BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
|
|
|
- Τέρις Παπαγεωργίου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ Betonke kontrukije III 1
2 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo: u obliku parabole horizontalnog prava; deno: bi linearni, [4] NBK Betonke kontrukije III
3 NBK1 97, Tablia 4.1 Razredi čvrtoća betona Betonke kontrukije III 3
4 M 1/r dijagram primjer Potrebno je proračunati i nartati točke dijagrama (M 1/r) za neovijeni i ovijeni beton (σ 0,10 f k ) uz korištenje bilinearnog (σ ) dijagrama betona, za pravokutni prejek b/h/d35/55/50 m, za razred betona C30/37, te čelik B500B i armaturu 5φ Betonke kontrukije III 4
5 M 1/r dijagram primjer Ulazni podai: Dimenzije prejeka: b/h/d35/55/50 m Ugrađena vlačna armatura: 5φ 19,01 m Beton: C30/37 tablia 3.1 iz EN ili tablia 4.1 u kriptama NBK1, tr. 97. f k 30 N/mm 3,0 kn/m f tm,9 N/mm 0,9 KN/m E m N/mm 3300 KN/m 3 0,00175 u3 0,0035 Čelik: B500B f yk 500 N/mm 50 kn/m E N/mm 0000 kn/m Betonke kontrukije III 5
6 Točka (1) Neovijeni beton Pojava prve pukotine u betonu doegnuta je vlačna čvrtoća makimalno napregnutog vlakana u poprečnom prejeku I 0 b h 3 / / ,4 m 4 y 0d h/ 7,5 m α e E /E m 00000/ ,06 Položaj neutralne oi za tanje naprezanja I (beton +armatura) y Id ( ) ( α 1 A d + b h ) e ( α 1) e 6, 43m 1 A + b h yig h yid 55 6, 43 8, 57m / ( ) ( 6, , 01 5, ) ( 6, 06 1) 19, / Betonke kontrukije III 6
7 Točka (1) Neovijeni beton Moment tromoti poprečnog prejeka za tanje naprezanja I (beton +armatura) Moment avijanja kod pojave prve pukotine: M r Zakrivljenot: 3 b h h Ι I + b h yig + e y , 68m ftm y Ι 0d , 9 55 ( α 1) A ( d ) 8, ,4 7,5 5117, , 68 Ig ( 6, 06 1) 19, 01 ( 50 8, 57) 5117, 9 knm 1/m 5117, knm 1 r 6 4 r r M E m Ι I, 91 10, Betonke kontrukije III 7 1/m
8 Točka () Neovijeni beton Pojava popuštanja vlačne armature. Za bilinearni proračunki dijagram betona y fyk / E 500 / , 005 σ f yk 500 N/mm 50 kn/m Za beton C30/37: 3 1,75 0,00175 u3 3,5 0, Betonke kontrukije III 8
9 Točka () Neovijeni beton Unutarnje ile u poprečnom prejeku Za bilinearni proračunki dijagram betona Betonke kontrukije III 9
10 Točka () Neovijeni beton Sila u vlačnoj armaturi: F A fyk 19, , 5 kn Iz uvjeta ravnoteže unutarnjih ila u poprečnom prejeku treba proračunati relativnu tlačnu deformaiju betona,. Kod određivanja rezultante tlačnih naprezanja u betonu moguća u dva lučaja: 3 linearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona 1. SLUČAJ 3 < u3 bilinearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona. SLUČAJ Betonke kontrukije III 10
11 Točka () Neovijeni beton Za beton C30/37 i armaturu B500B, granični koefiijent armiranja očitan je iz tablie 1.1, (tr. iza) i iznoi: ρ,gr, 0, Koefiijent armiranja poprečnog prejeka jet: ρ A b d 19, , ρ 0,01086 < ρ,gr, 0, (linearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona) 1. SLUČAJ Betonke kontrukije III 11
12 Točka () Neovijeni beton Betonke kontrukije III 1
13 Točka () Neovijeni beton 1. lučaj: 3 linearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona Izjednačavanjem izraza za ile u betonu i armaturi dobije e kvadratna jednadžba, 1 1 f k 3 b d 3, , A f yk 19, , , 005 čije rješenje jet relativna deformaija betona, 0, A f yk 950, 5, 3765 y Betonke kontrukije III 13
14 Točka () Neovijeni beton 1. lučaj: 3 linearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona Debljina tlačnog područja poprečnog prejeka: x xy d + y 0, , 6 m 0, , 005 krak unutarnjih ila u trenutku popuštanja armature, z y : xy 19, 6 zy d 50 43, 46 m 3 3 Makimalno tlačno naprezanje betona: fk 3, 0 σ 0, , 77 kn/m 0, Betonke kontrukije III 14
15 Točka () Neovijeni beton 1. lučaj: 3 linearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona Sila u betonu: 1 1 F σ xy b, 77 19, , kn F 950, 5 kn Moment avijanja iznoi : M y F z y 950, 5 43, , 73 knm 413, 08 knm Zakrivljenot poprečnog prejeka: 1 y 5 3 r y d x y 0, , 6 8, /m 8, /m Betonke kontrukije III 15
16 Točka (3) Neovijeni beton Slom poprečnog prejeka Preko betona Preko armature u3 u Hoće li lom natati preko betona ili armature ovii o koefiijentu armiranja ugrađene armature i o graničnom koefiijentu armiranja Betonke kontrukije III 16
17 Točka (3) Neovijeni beton Za beton C30/37 i armaturu B500B, granični koefiijent armiranja očitan je iz tablie 1.3 i iznoi:, gr,3u, Koefiijent armiranja poprečnog prejeka jet: ρ 0,01086 > ρ,gr,3u 0,00944 Slom preko betona ρ ρ A b d 19, , Betonke kontrukije III 17
18 Točka (3) Neovijeni beton Betonke kontrukije III 18
19 Točka (3) Neovijeni beton Slom preko betona tj. kada armature ima više od A,max što je nepovoljno Relativna deformaija betona u tlačnom području je u3 Proračunava e relativna deformaija armature između vrijednoti y i u, tj. f / E < y ( ) yk u Za B500A u 5,0 Za B500B u 50,0 Za B450C u 75,0 Za u3 bilinearma rapodjela u tlačnom dijelu betona Betonke kontrukije III 19
20 Točka (3) Neovijeni beton Slom preko betona Izjednačavanjem izraza za ile u betonu i armaturi određuje e relativna deformaija armature, f k b d u3 A f 3 yk A f yk u3 3, , , , , , , 0035 y 0, 005 < u 0, Betonke kontrukije III 0
21 Točka (3) Neovijeni beton Slom preko betona Sila u armaturi: F A fyk 19, , 5 kn Debljina tlačnog područja poprečnog prejeka: u3 0, 0035 x xu d 50 1, 07 m + 0, , u3 Udaljenot vlakana a relativnom deformaijom betona, 3, od neutralne oi: 3 0, x' u xu 1, 07 6, 035 m u3 0, 0035 Sila u betonu: F fk xu b fk x' u b fk b xu x' u 3, , 07 6, , 5 kn Betonke kontrukije III 1
22 Točka (3) Neovijeni beton Slom preko betona Kako bi e proračunao krak unutarnjih ila u trenutku popuštanja armature, z u potrebno je odrediti položaj ile u betonu, F, koja e može rataviti na dvije komponente, F 1 i F : Betonke kontrukije III
23 Točka (3) Neovijeni beton Slom preko betona Komponente ile u betonu i njihova udaljenot od gornjeg ruba poprečnog prejeka: F 1 k ( x x' ) 3, 0 ( 1, 07 6, 035) , 68 kn f b u u F x x' 1, 07 6, 035 u u, 3 08 m 1 fk x' u b ili F F F1 950, 5 633, 68 x' u 6, 035 xu 1, 07 8, 05 m , 8 kn Betonke kontrukije III 3
24 Točka (3) Neovijeni beton Slom preko betona Udaljenot rezultantne ile u betonu F od gornjeg ruba prejeka, x Tu : xu x' u x' u F1 + F xu 3 x Tu F + F Krak unutarnjih ila: z 1 633, 68 3, , 8 8, , , , 74 u d xtu, 45 6 m 4, 74 m Betonke kontrukije III 4
25 Točka (3) Neovijeni beton Slom preko betona Moment avijanja iznoi: M u F z u 950, 5 45, , 63 knm Zakrivljenot poprečnog prejeka: u3 0, , /m, x 1, 07 1 r u u 430, 0 knm 1/m Koefiijent duktilnoti: δ 1 ru 1 ry, , , Betonke kontrukije III 5
26 Točka (3) Neovijeni beton Dijagram M 1/r: Betonke kontrukije III 6
27 Karakteritična tlačna čvrtoća ovijenog betona: f f Ovijeni beton ( 1, 15 +, 5σ / fk ) za σ > 0, 05 fk tj. σ 0, 1 fk > 0, fk k, fk 05 k, ( 115, +, 5 3, 0 / 30) 415 N/mm 30, Relativne deformaije ovijenog betona: 3, 3 ( ) f / 0, ( 415, / 30) 0, f k, k u3, +, σ / f 0, , 3, 0 / 30 u3 0 k 0, Betonke kontrukije III 7
28 Ovijeni beton Vlačna čvrtoća i modul elatičnoti ovijenog betona: Srednja vlačna čvrtoća za betone f k 50 MPa: f tm, f 3 3 0, 3 k, 0, 3 415, 3, 58 N/mm, 0 36 kn/m Srednja tlačna čvrtoća: f m, 8, 0 8, , 1 + 5, 5 30 fk, + fk Veličine f tm, ; f k, ; f m, ; f k ; te brojke 10 i 8 dane u u N/mm Sekantni modul elatičnoti betona: N/mm E m, f m, 0, 3 5, , , 4 N/mm 361, 84 kn/m E m,, f m, i brojka 10 dani u u N/mm Betonke kontrukije III 8
29 Točka (1) Ovijeni beton Pojava prve pukotine u betonu doegnuta je vlačna čvrtoća makimalno napregnutog vlakana u poprečnom prejeku I ,4 m 4 y 0d 7,5 m α e E /E m 00000/3618,4 5,54 Položaj neutralne oi za tanje naprezanja I (beton +armatura) y Id ( ) ( α 1 A d + b h ) e ( α 1) e 6, 53m 1 A + b h yig h yid 55 6, 53 8, 47m / ( ) ( 5, , 01 5, ) ( 5, 54 1) 19, / Betonke kontrukije III 9
30 Točka (1) Ovijeni beton Moment tromoti poprečnog prejeka za tanje naprezanja I (beton +armatura) 3 b h h Ι I + b h yig + e y , 73m ( α 1) A ( d ) 8, 47 + Ig ( 5, 54 1) 19, 01 ( 50 8, 47) Moment avijanja kod pojave prve pukotine: ftm, Ι 0 0, ,4 Mr, 635, 5 knm y 0d 7,5 Zakrivljenot: r 3, , 53 knm 1 r, 6 4 r, E M m, Ι I 635, 5 361, , 73 1/m 3, Betonke kontrukije III 30 1/m
31 Točka () Ovijeni beton Pojava popuštanja vlačne armature. Za bilinearni proračunki dijagram betona y fyk / E 500 / , 005 σ f yk 500 N/mm 50 kn/m Za ovijeni beton C30/37: 3, 3,31 0,00331 u3, 3,5 0, Betonke kontrukije III 31
32 Točka () Ovijeni beton Unutarnje ile u poprečnom prejeku Betonke kontrukije III 3
33 Točka () Ovijeni beton Sila u vlačnoj armaturi: F A fyk 19, , 5 kn Iz uvjeta ravnoteže unutarnjih ila u poprečnom prejeku treba proračunati relativnu tlačnu deformaiju betona,. Kod određivanja rezultante tlačnih naprezanja u betonu moguća u dva lučaja: 3, linearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona 1. SLUČAJ 3, < u3, bilinearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona. SLUČAJ Betonke kontrukije III 33
34 Točka () Ovijeni beton Za ovijeni beton C30/37 i armaturu B500B, granični koefiijent armiranja iznoi: ρ,gr, 1 f f k, yk y 3, + 3, 0, , , Koefiijent armiranja poprečnog prejeka jet: 1 4, , 035 ρ A b d 19, , ρ 0,01086 < ρ,gr, 0,035 3, (linearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona) 1. SLUČAJ Betonke kontrukije III 34
35 Točka () Ovijeni beton 1. lučaj: 3, linearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona Izjednačavanjem izraza za ile u betonu i armaturi dobije e kvadratna jednadžba, 1 f k, 3, b d 1 4, , , 6 A f yk čije rješenje jet relativna deformaija betona, 0, A f yk y 19, , , , 5, Betonke kontrukije III 35
36 Točka () Ovijeni beton 1. lučaj: 3, linearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona Debljina tlačnog područja poprečnog prejeka: x xy, d + y 0, , , 005 krak unutarnjih ila u trenutku popuštanja armature, z y : xy, 07 zy d 50 4, 64 m 3 3 Makimalno tlačno naprezanje betona: σ f 415,, 07 m k,, 0, , 46 kn/m 3, 0, Betonke kontrukije III 36
37 Točka () Ovijeni beton 1. lučaj: 3, linearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona Sila u betonu: 1 1 F, σ, xy, b, 46, , 1kN F 950, 5 kn Moment avijanja iznoi : M y, F z y, 950, 5 4, , 3 knm 405, 9 knm Zakrivljenot poprečnog prejeka: r 1 y 5 3 y, d x y, 0, , 07 8, /m 8, /m Betonke kontrukije III 37
38 Točka (3) Ovijeni beton Slom poprečnog prejeka Preko betona Preko armature u3, u Hoće li lom natati preko betona ili armature ovii o koefiijentu armiranja ugrađene armature i o graničnom koefiijentu armiranja Betonke kontrukije III 38
39 Točka (3) Ovijeni beton Za ovijeni beton C30/37 i armaturu B500B, granični koefiijent armiranja iznoi: ρ,gr,3u f f k, yk u3, u3, Koefiijent armiranja poprečnog prejeka jet: ρ + 3, A b d 4, , , ρ 0,01086 < ρ,gr,3u 0,045 Slom preko armature u 0, , 035 0, , , Betonke kontrukije III 39
40 Točka (3) Ovijeni beton Slom preko armature tj. kada armature ima manje od A,max što je povoljno Relativna deformaija vlačne armature u Za B500A u 5,0 Za B500B u 50,0 Za B450C u 75,0 Proračunava e relativna deformaija betona između vrijednoti 0 i u3,, tj.: 0 u3, Sila u vlačnoj armaturi: F A fyk 19, , 5 kn Betonke kontrukije III 40
41 Točka (3) Ovijeni beton Slom preko armature Rezultanta tlačnih naprezanja u betonu i krak unutarnjih ila određuju e tako da e iz uvjeta ravnoteže unutarnjih ila u poprečnom prejeku proračuna relativna tlačna deformaija betona,. Kod određivanja rezultante tlačnih naprezanja u betonu moguća u dva lučaja: 3, linearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona 3, < u3, bilinearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona Betonke kontrukije III 41
42 Točka (3) Ovijeni beton Za ovijeni beton C30/37 i armaturu B500B, granični koefiijent armiranja iznoi: ρ,gr,3 1 f f k, yk u 3, + Koefiijent armiranja poprečnog prejeka jet: ρ 3, A b d 1 4, , , 0, , , , 0056 ρ 0,01086 > ρ,gr,3 0,0056 > 3, (bilinearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona). SLUČAJ Betonke kontrukije III 4
43 Točka (3) Ovijeni beton Slom preko armature. lučaj: 3, bilinearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona A Relativna deformaija betona: f yk f k, u 0, f b d b d A f k, yk 3, 0, , , , , , Debljina tlačnog područja poprečnog prejeka: x 0, xu, d 50 7, 97 m + 0, , 05 u Betonke kontrukije III 43
44 Točka (3) Ovijeni beton Slom preko armature. lučaj: 3, bilinearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona Udaljenot vlakana a relativnom deformaijom betona, 3, od neutralne oi: 3, 0, x' u, xu, 7, 97, 78 m 0, Sila u betonu: F f k x y b f f b d + 1 k 3 k x' y b y F, 1 fk, b xu, x' u, 4, , 97 1, , 99 kn 950, 5 kn Betonke kontrukije III 44
45 Točka (3) Ovijeni beton Slom preko armature. lučaj: 3, bilinearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona Kako bi e proračunao krak unutarnjih ila u trenutku popuštanja armature, z u potrebno je odrediti položaj ile u betonu, F,, koja e može rataviti na dvije komponente, F 1, i F, Betonke kontrukije III 45
46 Točka (3) Ovijeni beton Slom preko armature. lučaj: 3, bilinearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona F x F F x Komponente ile u betonu i njihova udaljenot od gornjeg ruba poprečnog prejeka: 1, u,,, k, ( x x' ) 4, 15 ( 7, 97, 78) , 31kN f b x' u, 1 f 1 f 3 k, k, x' x' u, u, u, b b ili u, 7, 97, 78, 60 m F,, 78 7, 97 3 F x' u, u,,, F 1, 1 4, 15, , 68 kn 6 1 m Betonke kontrukije III 46
47 Točka (3) Ovijeni beton Slom preko armature. lučaj: 3, bilinearna rapodjela naprezanja u tlačnom dijelu betona Udaljenot rezultantne ile u betonu F, od gornjeg ruba prejeka, x Tu, : x Tu F 1 Krak unutarnih ila: x u x' u + F x F + F 1 749, 31, , 68 6, 1 749, , 68 u x' 3 zu d xtu, 50 3, 34 46, 66 m u 3, 34 m Betonke kontrukije III 47
48 Točka (3) Ovijeni beton Slom preko armature Moment avijanja iznoi: M u, F z u, 950, 5 46, , 33 knm Zakrivljenot poprečnog prejeka: r u 0, , 10 1/m d x 50 7, 97, 1 1 u, u, 443, 50 knm 1/m Koefiijent duktilnoti: δ 1 ru 1 ry 119, 10 8, , Betonke kontrukije III 48
49 Točka (3) Ovijeni beton Dijagram M 1/r: Betonke kontrukije III 49
50 Točka (3) Neovijeni i ovijeni beton Dijagram M 1/r: Betonke kontrukije III 50
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Tablice za dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka
UDK 64.043+64.01.45:69.009.18 Primljeno 1. 3. 010. Tablie za dimenzioniranje armiranobetonskih presjeka Tomislav Kišiček, Zorislav Sorić, Josip Galić Ključne riječi armiranobetonski presjek, razred betona,
GRANIČNA STANJA UPORABLJIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ
GRANČNA STANJA UPORABLJVOST BETONSKH KONSTRUKCJA SADRŽAJ 1 Uvod... Granično tanje naprezanja... Granično tanje rapucavanja... 4 Granično tanje deormiranja... 6 5 Proračun geometrijkih karakteritika pravokutnog
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
SVEUČILIŠTE U MOSTARU GRAĐEVINSKI FAKULTET
SVEUČILIŠTE U MOSTRU GRĐEVINSKI FKULTET Kolegij: Osnove betonskih konstrukcija k. 013/014 god. 8. pismeni (dodatni) ispit - 10.10.014. god. Zadatak 1 Dimenzionirati i prikazati raspored usvojene armature
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II
TABLICE I DIJAGRAMI iz predmeta BETONSKE KONSTRUKCIJE II TABLICA 1: PARCIJALNI KOEFICIJENTI SIGURNOSTI ZA DJELOVANJA Parcijalni koeficijenti sigurnosti γf Vrsta djelovanja Djelovanje Stalno Promjenjivo
DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Kolegij: Konstrukcije Rješenje zadatka 2. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu. Efektivna. Jedinična težina. 1. Glina 18,5 21,
Kolegij: Konstrukcije 017. Rješenje zadatka. Okno Građevinski fakultet u Zagrebu 1. ULAZNI PARAETRI. RAČUNSKE VRIJEDNOSTI PARAETARA ATERIJALA.1. Karakteristične vrijednosti parametara tla Efektivna Sloj
4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBG 4. STTIČKI PRORČUN STUBIŠT PROGR IZ KOLEGIJ BETONSKE I ZIDNE KONSTRUKCIJE 9 6 5 5 SVEUČILIŠTE U ZGREBU JBG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... naliza opterećenja 5 5 4 6 8 0 Slia 4..
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 5. VJEŽBE DIMENZIONIRANJE - GSN Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI DIMENZIONIRANJE - GSN 1. Sila prednapinjanja 2. Provjera
Dimenzioniranje betonskih konstrukcija prema TPBK (EC2)
Sveučilište u Splitu Građevinko-arhitektonki akultet len Harapin Dimenzioniranje betonkih kontrukcija prema TPBK (EC Literatura: [] Tehnički propi za betonke kontrukcije, NN 0/05 [] HRN ENV 99- EUROKOD
Proračunski model - pravougaoni presek
Proračunski model - pravougaoni presek 1 ε b 3.5 σ b f B "" ηx M u y b x D bu G b h N u z d y b1 a1 "1" b ε a1 10 Z au a 1 Složeno savijanje - VEZNO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji za (M i, N
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program
BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 009. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) (A) (A) 600 (B) 600 (B) 500 (A) 500 (A) SADRŽAJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01...3.1. Analiza opterećenja ploče
4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA
JBAG 4. STATIČKI PRORAČUN STUBIŠTA PROGRA IZ KOLEGIJA BETONSKE I ZIDANE KONSTRUKCIJE 9 5 SVEUČILIŠTE U ZAGREBU JBAG 4. Statiči proračun stubišta 4.. Stubišni ra 4... Analiza opterećenja 5 5 4 6 8 5 6 0
1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama
5. ožujka 2018. 7. Proračun nosača naprezanih poprečnim silama Primjer sloma zbog djelovanja poprečne sile SLIKA 1. T- nosač slomljen djelovanjem poprečne sile Do sloma armirano-betonske grede uslijed
BETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
BETONSKE KONSTRUKCIJE. Program
BETONSKE KONSTRUKCIJE Program Zagreb, 017. Ime i prezime 50 60 (h) 16 (h0) () () 600 (B) 600 (B) 500 () 500 () SDRŽJ 1. Tehnički opis.... Proračun ploče POZ 01-01... 3.1. naliza opterećenja ploče POZ 01-01...
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 -
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 1 - Savijanje pravougaoni presek Sadržaj vežbi: Osnove proračuna Primer 1 vezano dimenzionisanje Primer 2 slobodno dimenzionisanje 1 SLOŽENO savijanje ε cu2 =3.5ä β2x G
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ
GRANIČNA STANJA NOSIVOSTI BETONSKIH KONSTRUKCIJA SADRŽAJ 1 FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA... 2 1.1 Beton... 2 1.1.1 Računska čvrstoća betona... 6 1.1.2 Višeosno stanje naprezanja... 6 1.1.3 Razred
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - "T" PRESEK Na skici dole su prikazane sve potrene geometrijske veličine, dijagrami dilatacija i napona,
10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJ ETONSKIH KONSTRUKCIJ 1 PRESECI S PRSLINO - VELIKI EKSCENTRICITET ČISTO SVIJNJE - VEZNO DIENZIONISNJE Poznato: - statički ticaji za pojedina opterećenja ( i ) - kalitet materijala (f, σ ) - dimenzije
Prethodno napregnute konstrukcije
Prethodno napregnute konstrukcije Predavanje VI 2017/2018 Prof. dr Radmila Sinđić-Grebović Dimenzionisanje prethodno napregnutih konstrukcija II Proračun prema graničnim stanjima nosivosti 2 Dijagram:
Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
OM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
PROSTA GREDA (PROSTO OSLONJENA GREDA)
ROS GRED (ROSO OSONJEN GRED) oprečna sila i moment savijanja u gredi y a b c d e a) Zadana greda s opterećenjem l b) Sile opterećenja na gredu c) Određivanje sila presjeka grede u presjeku a) Unutrašnje
Dijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
FAKULTET GRAĐEVINARSTVA, ARHITEKTURE I GEODEZIJE
SVUČILIŠT U SPLITU FKULTT GRĐVINRSTV, RHITKTUR I GODZIJ ZVRŠNI RD arin Barišić Split, 03. SVUČILIŠT U SPLITU FKULTT GRĐVINRSTV, RHITKTUR I GODZIJ PRORČUN KOPOZITNOG NOSČ ZVRŠNI RD Split, 03. SVUČILIŠT
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORIJA BETONSKIH KONSTRUKCIJA PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET ODREĐIVANJE MOMENTA LOMA - PRAVOUGAONI PRESEK Moment loma za pravougaoni presek prikazan na skici odrediti za slučajeve:. kada
Savijanje nosaa. Savijanje ravnog štapa prizmatinog poprenog presjeka. a)isto savijanje. b) Savijanje silama. b) Savijanje silama.
Štap optereen na savijanje naivamo nosa ili grea. Savijanje nosaa a) Napreanja ( i τ) b) Deformacije progib (w) Os štapa se ko savijanja akrivljuje to je elastina ili progibna linija nosaa. Savijanje ravnog
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL
PRORAČUN AB STUPA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Materijal: Beton: C25/30 C f ck /f ck,cube valjak/kocka f ck 25 N/mm 2 karakteristična tlačna čvrstoća fcd proračunska tlačna
( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Teorija betonskih konstrukcija 1. Vežbe br. 4. GF Beograd
Teorija betonskih konstrukcija 1 Vežbe br. 4 GF Beograd Teorija betonskih konstrukcija 1 1 "T" preseci - VEZANO dimenzionisanje Poznato: statički uticaji (M G,Q ) sračunato kvalitet materijala (f cd, f
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2015. Marija Vidović SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJE
BIPOLARNI TRANZISTOR Auditorne vježbe
BPOLARN TRANZSTOR Auditorne vježbe Struje normalno polariziranog bipolarnog pnp tranzistora: p n p p - p n B0 struja emitera + n B + - + - U B B U B struja kolektora p + B0 struja baze B n + R - B0 gdje
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU Modul za konstrukcije PROJEKTOVANJE I GRAĐENJE BETONSKIH KONSTRUKCIJA 1 NOVI NASTAVNI PLAN
GRAĐEVINSKI FAKULTET U BEOGRADU pismeni ispit Modul za konstrukcije 16.06.009. NOVI NASTAVNI PLAN p 1 8 /m p 1 8 /m 1-1 POS 3 POS S1 40/d? POS 1 d p 16 cm 0/60 d? p 8 /m POS 5 POS d p 16 cm 0/60 3.0 m
Παρασκευή 1 Νοεμβρίου 2013 Ασκηση 1. Λύση. Παρατήρηση. Ασκηση 2. Λύση.
(, ) =,, = : = = ( ) = = = ( ) = = = ( ) ( ) = = ( ) = = = = (, ) =, = = =,,...,, N, (... ) ( + ) =,, ( + ) (... ) =,. ( ) = ( ) = (, ) = = { } = { } = ( ) = \ = { = } = { = }. \ = \ \ \ \ \ = = = = R
SPREGNUTE KONSTRUKCIJE
SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Prof. dr. sc. Ivica Džeba Građevinski fakultet Sveučilišta u Zagrebu SPREGNUTI NOSAČI 1B. DIO PRIJENJIVO NA SVE KLASE POPREČNIH PRESJEKA OBAVEZNA PRIJENA ZA KLASE PRESJEKA 3 i 4
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Općenito, iznos normalne deformacije u smjeru normale n dan je izrazom:
Otporost mterijl. Zdtk ZDTK: U točki čeliče kostrukije postvlje su tri osjetil z mjereje deformij prem slii. ri opterećeju kostrukije izmjeree su reltive ormle (dužiske deformije: b ( - b 3 - -6 - ( b
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Periodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Proračun potrebne glavne snage rezanja i glavnog strojnog vremena obrade
Zaod a tehnologiju Katedra a alatne strojee Proračun potrebne glane snage reanja i glanog strojnog remena obrade Sadržaj aj ježbe be: Proračun snage kod udužnog anjskog tokarenja Glano strojno rijeme kod
Proračun ekscentrično opterećenoga pravokutnoga ab presjeka prema EN Tomislav Kišiček, Zorislav Sorić, Josip Galić
UDK 64.07.33:69.009.8 Primljeno 0.. 00. Proračun eksentrično opterećenoga pravokutnoga a presjeka prema EN 99-- Tomislav Kišiček, Zorislav Sorić, Josip Galić Ključne riječi pravokutni armiranoetonski presjek,
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD Osijek, 15. rujan 2017. Ivan Kovačević SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.
Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala
F (t) F (t) F (t) OGLEDNI PRIMJER SVEUČILIŠTE J.J.STROSSMAYERA U OSIJEKU ZADATAK
OGLEDNI PRIMJER ZADAAK Odredte dnamčke karakterstke odzv armranobetonskog okvra C-C prkazanog na slc s prpadajućom tlorsnom površnom, na zadanu uzbudu tjekom prve tr sekunde, ako je konstrukcja prje djelovanja
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET
TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v
6. Plan armature prednapetog nosača
6. Plan armature prednapetog nosača 6.1. Rekapitulacija odabrane armature Prednapeta armatura odabrano:3 natege 6812 Uzdužna nenapeta armatura. u polju donji rub nosača (mjerodavna je provjera nosivosti
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar
BETONSKE KONSTRUKCIJE 1 Osnovne akademske studije, V semestar Prof dr Stanko Brčić email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar
PREDNAPREGNUTE I SPREGNUTE KONSTRUKCIJE Osnovne akademske studije, VII semestar Prof dr email: stanko@np.ac.rs Departman za Tehničke nauke, GRAÐEVINARSTVO Državni Univerzitet u Novom Pazaru 2014/15 Sadržaj
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
STTIČKI ODREĐENI SUSTVI STTIČKI ODREĐENI SUSTVI SVOJSTV SUSTV Kod statički određenih nosača rješenja za reakcije i unutrašnje sile su jednoznačna. F C 1. F x =0 C 2. M =0 3. F y =0 Jednoznačno rješenje
1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Unipolarni tranzistori - MOSFET
nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile
Ponašanje pneumatika pod dejstvom bočne sile POVOĐENJE TOČKA Dejstvo bočne sile pravac kretanja pod uglom u odnosu na pravac uzdužne ravni pneumatika BOČNA SILA PAVAC KETANJA PAVAC UZDUŽNE AVNI PNEUMATIKA
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
1 Ulazni parametri programa Tutorial programa Primjeri riješeni programom... 58
SADRŽAJ: 1 Ulazni parametri programa... 1 1.1. Dimenzioniranje prema HRN EN 1992-1-1... 1 1.1.1. Dimenzioniranje pravokutnog presjeka na čisto savijanje... 1 1.1.2. Dvostruko armirani presjek opterećen
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
I S L A M I N O M I C J U R N A L J u r n a l E k o n o m i d a n P e r b a n k a n S y a r i a h
A n a l i s a M a n a j e m e n B P I H d i B a n k S y a r i a h I S S N : 2 0 8 7-9 2 0 2 I S L A M I N O M I C P e n e r b i t S T E S I S L A M I C V I L L A G E P e n a n g g u n g J a w a b H. M
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
A. STATIČKI PRORAČUN POLUMONTAŽNE STROPNE KONSTRUKCIJE "YTONG STROP" strana
S A D R Ž A J OPĆI DIO: Izvadak iz sudskog registra o registraciji Rješenje o upisu u imenik ovlaštenih inženjera građevinarstva Izvješće o kontroli Tipskog projekta glede mehaničke otpornosti i stabilnosti
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
!#$%!& '($) *#+,),# - '($) # -.!, '$%!%#$($) # - '& %#$/0#!#%! % '$%!%#$/0#!#%! % '#%3$-0 4 '$%3#-!#, '5&)!,#$-, '65!.#%
" #$%& '($) *#+,),# - '($) # -, '$% %#$($) # - '& %#$0##% % '$% %#$0##% % '1*2)$ '#%3$-0 4 '$%3#-#, '1*2)$ '#%3$-0 4 @ @ @
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Deformacije. Tenzor deformacija tenzor drugog reda. Simetrinost tenzora deformacija. 1. Duljinska deformacija ε. 1. Duljinska (normalna) deformacija ε
Deformae. Duljinska (normalna) deformaa. Kutna (posmina) deformaa. Obujamska deformaa Θ Tenor deformaa tenor drugog reda 9 podatakamjerna jedinia Simetrinost tenora deformaa 6 podataka 4. Duljinska deformaa
Prostorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
BETONSKE KONSTRUKCIJE I. Predavanja
BETONSKE KONSTRUKCIJE I Predavanja Zagreb, 2017. Igor Gukov SADRŽAJ 1. UVOD...3 2. FIZIKALNO-MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA...7 2.1. Beton...7 2.1.1 Računska čvrstoća betona... 11 2.1.2 Višeosno stanje