ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΜΠΑΓΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΩΝ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ

Transcript

1 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΧΗΜΙΚΩΝ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΜΑΡΙΑΣ Ν. ΠΑΝΤΖΑΛΗ ΔΙΠΛΩΜΑΤΟΥΧΟΥ ΧΗΜΙΚΟΥ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥ Α.Π.Θ. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΜΠΑΓΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΩΝ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΝΑΝΟΡΕΥΣΤΑ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2009

2

3 ΜΑΡΙΑΣ Ν. ΠΑΝΤΖΑΛΗ ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΜΠΑΓΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΩΝ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΝΑΝΟΡΕΥΣΤΑ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΗ ΔΙΑΤΡΙΒΗ Υποβλήθηκε στο Τμήμα Χημικών Μηχανικών Α.Π.Θ., Τομέας Ανάλυσης Σχεδιασμού και Ρύθμισης Χημικών Διεργασιών και Εγκαταστάσεων Ημερομηνία Προφορικής Εξέτασης: 12 Μαρτίου Εξεταστική Επιτροπή Αναπλ. Καθηγητής Σ.Β. Παράς, Επιβλέπων Καθηγητής Α.Ι. Καράμπελας, Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Επικ. Καθηγήτρια Α.Α. Μουζά, Μέλος Τριμελούς Συμβουλευτικής Επιτροπής Καθηγητής Μ.Ι. Ασσαέλ, Εξεταστής Καθηγητής Γ.Π. Σακελλαρόπουλος, Εξεταστής Αναπλ. Καθηγητής Σ.Γ. Γιάντσιος, Εξεταστής Αναπλ. Καθηγητής Ε.Γ. Καστρινάκης, Εξεταστής

4 Μαρία Ν. Πάντζαλη Α.Π.Θ. ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΜΠΑΓΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΩΝ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΔΙΦΑΣΙΚΗΣ ΡΟΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΝΑΝΟΡΕΥΣΤΑ ISBN «Η έγκριση της παρούσης Διδακτορικής Διατριβής από το Τμήμα Χημικών Μηχανικών της Πολυτεχνικής Σχολής του Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης δεν υ ποδηλώνει αποδοχή των γνωμών του συγγραφέως» (Ν. 5343/1932, άρθρο 202, παρ. 2)

5 στη μητέρα μου και στον πατέρα μου

6

7 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ολοκληρώνοντας πλέον την παρούσα διατριβή, η οποία εκπονήθηκε στο Εργαστήριο Τεχνολογίας Χημικών Εγκαταστάσεων του Τμήματος Χημικών Μηχανικών του Α.Π.Θ., θα ήθελα να ευχαριστήσω όσους συνέβαλαν με οποιονδήποτε τρόπο στην πραγματοποίηση και αποπεράτωσή της καθηγητές, συναδέλφους, φίλους και δικούς μου ανθρώπους. Αρχικά, οφείλω ένα θερμό ευχαριστώ στον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Σπύρο Παρά για την εμπιστοσύνη του στο πρόσωπό μου και την ανάθεση του θέματος, καθώς και την αδιάκοπη καθοδήγηση, συμπαράσταση και συνεργασία καθ όλη τη διάρκεια εκπόνησης της διδακτορικής μου διατριβής. Μέρος της διατριβής αυτής αποτέλεσε συνέχεια της ερευνητικής δραστηριότητας και της διατριβής της Επίκουρης Καθηγήτριας κ. Αικατερίνης Μουζά, η οποία όλα αυτά τα χρόνια ήταν πάντα πρόθυμη να με συμβουλεύσει και να με στηρίξει. Για το λόγο αυτό την ευχαριστώ πολύ. Θα ήθελα επίσης να εκφράσω τις ευχαριστίες μου στον Καθηγητή κ. Αναστάσιο Καράμπελα για τις συμβουλές του και το ενδιαφέρον του για την πρόοδο της διατριβής μου. Σημαντική ήταν η συμβολή του Καθηγητή κ. Μάρκου Ασσαέλ με τις συμβουλές του και τη διάθεση εργαστηριακού εξοπλισμού για τη διεξαγωγή πολλών μετρήσεων της παρούσας διατριβής, όπως επίσης και του Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Στέργιου Γιάντσιου, ο οποίος ήταν πάντα πρόθυμος να συζητήσει μαζί μου και να βοηθήσει στην επίλυση των διαφόρων προβλημάτων που προέκυψαν στην πορεία της διατριβής. Θα ήθελα να ευχαριστήσω επίσης τον Καθηγητή κ. Γεώργιο Σακελλαρόπουλο και τον Αναπληρωτή Καθηγητή κ. Ελευθέριο Καστρινάκη, οι οποίοι με τίμησαν με τη συμμετοχή τους στην επταμελή επιτροπή. Ιδιαίτερα ευχαριστώ τη συνάδελφο Δρ. Ιφιγένεια Μεταξά, η οποία με μύησε στον κόσμο των νανορευστών, καθώς και το συνάδελφο και καλό φίλο Κωνσταντίνο Αντωνιάδη, τον Δρ. Θωμά Γκουδούλα, τη Δρ. Αικατερίνη Κόττη και τον κ. Μιχάλη Μπριτάκη για τη βοήθειά τους στη διεξαγωγή μετρήσεων φυσικών ιδιοτήτων. Τις ευχαριστίες μου θα ή- θελα να εκφράσω και στον Επίκουρο Καθηγητή του Τμήματος Φυσικής Α.Π.Θ. κ. Χρήστο Λιούτα για τη διεξαγωγή και αξιολόγηση των μετρήσεων ηλεκτρονικής μικροσκοπίας. Για την ανάπτυξη των ρουτινών επεξεργασίας των φωτογραφιών σημαντική υπήρξε η προκαταρκτική εργασία του Δρ. Σάκη Παπαδόπουλου πάνω στο θέμα. Ένα θερμό ευχαριστώ οφείλω στον Dr. Jaroslav Tihon του Institute of Chemical Process Fundamentals της Πράγας για τη συνεργασία μας στα πλαίσια της διατριβής και

8 τις εποικοδομητικές συμβουλές του. Ευχαριστώ επίσης τον Καθηγητή κ. Vaclav Sobolik του Laboratoire d Étude des Phénomènes de Transfert et de l Instantanéité του Université de La Rochelle για την κατασκευή ηλεκτροχημικών μετρητικών προσαρμοσμένων στη γεωμετρία της πειραματικής διάταξης της παρούσας διατριβής. Σε μια πειραματική μελέτη κρίσιμη είναι η σωστή και άμεση τεχνική υποστήριξη και στην προκειμένη περίπτωση η συνεργασία με τους τεχνικούς κ. Στέλιο Λέκκα και κ. Φώτη Λαμπρόπουλο καθώς και με το μηχανουργό κ. Τριαντάφυλλο Τσιληπήρα υπήρξε άψογη. Για την οικονομική υποστήριξη της παρούσας διατριβής θα ήθελα να εκφράσω την ευγνωμοσύνη μου προς την Ευρωπαϊκή Επιτροπή (75%) και το Υπουργείο Ανάπτυξης- ΓΓΕΤ (25%) (ΠΕΝΕΔ03). Στα πλαίσια του προγράμματος άριστη υπήρξε η συνεργασία με τους Χημικούς Μηχανικούς κ. Σωκράτη Φάμελλο από την Ανατολική Α.Ε., κ. Κώστα Κερασίδη και κ. Στράτο Κακαλιά από τη ΒΦΛ. Ιδιαίτερα ευχαριστώ τον κ. Γεώργιο Κάκκο της εταιρίας KLT για την υλικοτεχνική υποστήριξη και τις συμβουλές του. Δεν θα μπορούσα φυσικά να παραλείψω τις ευχαριστίες μου προς τους συναδέλφους και φίλους στο Εργαστήριο: τον Δρ. Αθανάσιο Κανάρη που από φιλότιμο μας βοηθούσε και μας πρόσφερε τεχνική υποστήριξη σε θέματα υπολογιστών, τον Δρ. Νικόλαο Καζάκη, με τον οποίο συγκατοικήσαμε στον ίδιο εργασιακό χώρο για μεγάλο χρονικό διάστημα, τον Δρ. Ιωάννη Λιούμπα για τις εποικοδομητικές επιστημονικές συζητήσεις, τους Δρ. Α- κριβή Ασημακοπούλου, Βίκυ Σκουλού, Ράνια Ιωαννίδου, Δρ. Μιχάλη Τριβιζαδάκη, Κώστα Πλάκα, Στέφανο Μουρούζη-Μουρουζίδη, Αντώνη Αναστασίου, Θέμη Κανταρέλη και τη γραμματέα του τομέα κ. Άννα Νάλη, για την ψυχολογική συμπαράσταση και τις αξέχαστες στιγμές που περάσαμε όλα αυτά τα χρόνια. Θα ήθελα να ευχαριστήσω επίσης το συνάδελφο Γιώργο Δαλάκογλου για τις συζητήσεις και τη βοήθεια που πρόσφερε σε θέματα που με απασχόλησαν, τα οποία είναι σχετικά με το αντικείμενό του. Ιδιαίτερα μεγάλο ευχαριστώ οφείλω στον Πάνο, ο οποίος βρισκόταν συνέχεια δίπλα μου και με στήριζε στις δύσκολες στιγμές. Σημαντική υπήρξε επίσης η παρουσία των στενών μου φίλων, Μαρία, Πηγή, Μαρία, Ξένια, Δήμητρα και Ελπίδα. Τέλος, θα ήθελα να εκφράσω ένα μεγάλο ευχαριστώ στη μητέρα μου, Βούλα, στον πατέρα μου, Νίκο, ο οποίος στήριξε εξαρχής την επιλογή μου να εκπονήσω τη διατριβή αυτή και δυστυχώς δεν πρόλαβε να με δει να την ολοκληρώνω, στο Θανάση, στο Βίκτωρα και στη Βάσω για την ατελείωτη αγάπη τους και για όσα πάντα μου πρόσφεραν. Μαρία Πάντζαλη, Ιανουάριος 2009

9 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η παρούσα εργασία έχει ως στόχο τη βελτίωση της αποδοτικότητας των συμπαγών εναλλακτών θερμότητας μελετώντας αφενός το φαινόμενο της πλημμύρισης, όταν χρησιμοποιούνται ως συμπυκνωτές (reflux condensers) και αφετέρου τη δυνατότητα χρήσης νανορευστών ως βοηθητικών ρευστών. Στην περίπτωση των συμπυκνωτών δημιουργείται υγρή στιβάδα στα τοιχώματα του αγωγού, η οποία λόγω της βαρύτητας ρέει προς το κάτω μέρος του, δηλαδή κατ αντιρροή με την ανερχόμενη αέρια φάση. Ως πλημμύριση χαρακτηρίζεται το γεγονός κατά το οποίο η αέρια φάση καταφέρνει να συμπαρασύρει μερικώς ή ολικώς την υγρή προς την κατεύθυνση ροής της. Η παρασκευή στερεών σωματιδίων μεγέθους της τάξης των νανομέτρων (νανοσωματίδια) δημιούργησε τα τελευταία χρόνια ερευνητικό ενδιαφέρον για την αύξηση της θερμικής αγωγιμότητας συμβατικών ρευστών με προσθήκη νανοσωματιδίων. Τα κολλοειδή αιωρήματα που προκύπτουν, γνωστά ως νανορευστά, παρουσιάζουν σημαντική ενίσχυση της θερμικής αγωγιμότητας σε σχέση με το φέρον ρευστό, με ταυτόχρονη ό μως μείωση της ειδικής θερμότητας και αύξηση του ιξώδους και της πυκνότητάς τους. Συγκεκριμένα στην παρούσα διατριβή διεξήχθησαν πειράματα: σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου, ώστε να μελετηθεί το φαινόμενο της πλημμύρισης και να αποσαφηνισθεί η επίδραση σημαντικών παραμέτρων στην έναρξη της πλημμύρισης, όπως η διάμετρος, η κλίση του αγωγού καθώς και το ιξώδες και η επιφανειακή τάση της υγρής φάσης, και σε δύο τύπους συμπαγών εναλλακτών θερμότητας με ένα τυπικό νανορευστό ως ψυκτικό μέσο, με σκοπό να αξιολογηθεί η ενεργειακή τους απόδοση. Τα αποτελέσματα της μελέτης έδειξαν ότι τα χαρακτηριστικά της υγρής στιβάδας κατά τη διφασική αντιρροή επηρεάζονται από τις ταχύτητες των δύο φάσεων και η έ ναρξη της πλημμύρισης αποδίδεται στην αλληλεπίδραση των κυμάτων που διαμορφώνονται και της αέριας φάσης. Παρατηρήθηκε ότι οι καμπύλες πλημμύρισης χαρακτηρίζονται γενικά από τρεις διαφορετικές περιοχές, ανάλογα με την τάση που παρουσιάζει η ταχύτητα πλημμύρισης. Βάσει των πειραματικών δεδομένων διατυπώθηκαν νέοι συσχετισμοί για την πρόβλεψή της στις δύο βασικές περιοχές της καμπύλης πλημμύρισης σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διατομής, καθώς και για τον προσδιορισμό της μετάβασης

10 ii μεταξύ τους. Οι συσχετισμοί αυτοί αναμένεται ότι θα είναι χρήσιμοι στον προσδιορισμό του εύρους των λειτουργικών συνθηκών για εξοπλισμό με κανάλια μικρών διαστάσεων, όπου υπάρχει αντιρροή υγρής και αέριας φάσης. Γενικά, σε τέτοιες συσκευές, για τις οποίες η πλημμύριση αποτελεί περιοριστικό παράγοντα λειτουργίας, συνιστάται: η χρήση ρευστών χαμηλού ιξώδους και υψηλής επιφανειακής τάσης, η προσθήκη κάποιας επιφανειοδραστικής ουσίας, η σχεδίαση των αγωγών με όσο το δυνατόν μεγαλύτερες διαμέτρους και γωνίες κλίσης μεταξύ 45 ο και 75 ο και η χρήση παροχών που εκμεταλλεύονται την αλλαγή στην κλίση της καμπύλης πλημμύρισης. Η επισταμένη μελέτη των νανορευστών (τρόπος παρασκευής, θερμοφυσικές ιδιότητες) έδειξε ότι η ποιότητά τους εξαρτάται από πολλούς παράγοντες και δεν είναι εύκολο να προβλεφθεί. Αποδείχθηκε ότι η ρεολογική συμπεριφορά τους επηρεάζεται από το είδος των νανοσωματιδίων και τον τρόπο σταθεροποίησης του αιωρήματος. Η απόδοση ενός νανορευστού εξαρτάται τόσο από το πεδίο ροής που διαμορφώνεται σε κάθε συσκευή όσο και από το συνδυασμό όλων των θερμοφυσικών του ιδιοτήτων. Τα πειραματικά αποτελέσματα έδειξαν ότι ένα συγκεκριμένο νανορευστό μπορεί να ενισχύει την ενεργειακή απόδοση ενός εναλλάκτη, αλλά να μην έχει σημαντική επίδραση σε κάποιον άλλο. Γενικά, η απόδοση των νανορευστών σε συσκευές μεταφοράς θερμότητας είναι μάλλον σημαντική όταν η ροή είναι στρωτή, ενώ είναι αμελητέα όταν η ροή είναι τυρβώδης. Η επιλογή του νανορευστού είναι κρίσιμη, δεδομένου ότι τα ρευστά με σημαντικά ενισχυμένη θερμική αγωγιμότητα και ταυτόχρονα όσο το δυνατόν μικρότερη αλλαγή στο ιξώδες και την ειδική θερμότητα αυξάνουν σημαντικά τη μεταφορά θερμότητας. Επίσης είναι σημαντικό, εκτός από την ενίσχυση της μεταφοράς θερμότητας, να εξετάζεται και η επίδραση στην πτώση πίεσης στις συσκευές αυτές, καθώς το αυξημένο ιξώδες των νανορευστών έχει ως αποτέλεσμα την αύξηση της αντλητικής ισχύος. Εν κατακλείδι, η χρήση των νανορευστών μπορεί να βελτιώσει την ενεργειακή απόδοση εναλλακτών μικρών διαστάσεων, όπου ο συνολικός όγκος του εξοπλισμού είναι βασικό μέλημα του σχεδιαστή. Η ροή που διαμορφώνεται σε τέτοιου είδους συσκευές δεν είναι έντονα τυρβώδης και, όπως φάνηκε από τα πειράματα (σε εναλλάκτη πλάκας

11 iii μικρών διαστάσεων), η παροχή του νανορευστού για δεδομένο θερμικό καθήκον μπορεί να είναι χαμηλότερη από αυτή του νερού, μειώνοντας παράλληλα την πτώση πίεσης και κατά συνέπεια την απαίτηση σε αντλητική ισχύ. Βασικά μειονεκτήματα αποτελούν το αυξημένο κόστος προμήθειας των νανορευστών και ο περιορισμένος χρόνος ζωής τους, λόγω κατακάθισης των σωματιδίων μετά από ορισμένο χρόνο χρήσης. Τέλος, με βάση τα μέχρι τώρα δεδομένα δεν ενδείκνυται η χρήση νανορευστών σε βιομηχανικούς εναλλάκτες, όπου απαιτούνται μεγάλες ποσότητες βοηθητικών ρευστών και επικρατεί έντονα τυρβώδης ροή.

12

13 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑΣ Στόχος της παρούσας διατριβής ήταν η βελτίωση της αποδοτικότητας των συμπαγών εναλλακτών θερμότητας, μελετώντας σε πρωτότυπες διατάξεις αφενός τα χαρακτηριστικά της διφασικής αντιρροής και το φαινόμενο της πλημμύρισης που παρατηρούνται στους συμπυκνωτές αντιρροής, και αφετέρου τη δυνατότητα χρήσης νανορευστών ως βοηθητικών ρευστών. Στην πρώτη φάση της διατριβής διεξήχθησαν πειράματα σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου χρησιμοποιώντας διάφορα υγρά, και προσδιορίστηκαν τα όρια λειτουργίας των εναλλακτών όταν αυτοί λειτουργούν ως συμπυκνωτές αντιρροής. Από τα αποτελέσματα που προέκυψαν διατυπώθηκαν νέοι συσχετισμοί για την πρόβλεψη της έναρξης του φαινομένου στις δύο βασικές περιοχές πλημμύρισης, καθώς και του σημείου μετάβασης μεταξύ τους. Οι συσχετισμοί αυτοί λαμβάνουν υπόψη τις φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης, τη διάμετρο και την κλίση του αγωγού και αναμένεται να συνεισφέρουν στο σχεδιασμό συσκευών όπου διαμορφώνεται διφασική αντιρροή σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου. Στη δεύτερη φάση της διατριβής μετρήθηκαν επισταμένως όλες οι θερμοφυσικές ι διότητες μεγάλου αριθμού νανορευστών επεκτείνοντας τη βάση δεδομένων των φυσικών τους ιδιοτήτων. Στη συνέχεια επιλέχθηκε το καταλληλότερο νανορευστό και μελετήθηκε η απόδοσή του ως τυπικού ψυκτικού μέσου σε έναν εναλλάκτη πλάκας μικρών διαστάσεων και για πρώτη φορά σε έναν εμπορικό εναλλάκτη πλακών. Από τα αποτελέσματα διαπιστώθηκε ότι η απόδοση ενός νανορευστού εξαρτάται από το σύνολο των θερμοφυσικών του ιδιοτήτων καθώς και το είδος της ροής που διαμορφώνεται στον ε ναλλάκτη. Λαμβάνοντας ταυτόχρονα υπόψη και το αυξημένο κόστος προμήθειας των νανορευστών, αποδεικνύεται ότι η χρήση τους ενδείκνυται σε συσκευές μικρών διαστάσεων, όπου ο συνολικός όγκος του εξοπλισμού είναι το βασικό μέλημα του σχεδιαστή. Αντίθετα, δεν είναι αποδοτική η χρήση τους σε βιομηχανικούς εναλλάκτες, όπου επικρατεί συνήθως τυρβώδης ροή και απαιτούνται μεγάλες ποσότητες βοηθητικών ρευστών.

14

15 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 2 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ Διφασική αντιρροή σε κεκλιμένους αγωγούς Παράγοντες που επηρεάζουν την έναρξη της πλημμύρισης Επίδραση της διαμέτρου Επίδραση της κλίσης του αγωγού Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων του υγρού Επίδραση των άκρων του αγωγού Θεωρητικά μοντέλα και εμπειρικοί συσχετισμοί για την πρόβλεψη της πλημμύρισης Ελευθέρως ρέουσα στιβάδα Παρασκευή και φυσικές ιδιότητες νανορευστών Παρασκευή νανορευστών Φυσικές ιδιότητες νανορευστών Μεταφορά θερμότητας με νανορευστά 24 3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ Μελέτη διφασικής αντιρροης σε αγωγούς μικρής διαμέτρου Πειραματική διάταξη Μέτρηση πάχους υγρής στιβάδας Μέτρηση διατμητικής τάσης στο τοίχωμα Ρευστά που μελετήθηκαν Μελέτη μεταφορας θερμοτητας με νανορευστα Διάταξη εναλλάκτη πλάκας μικρών διαστάσεων Διάταξη εμπορικού εναλλάκτη πλακών της Alfa Laval Νανορευστά που μελετήθηκαν Μέτρηση φυσικών ιδιοτήτων Πυκνότητα Επιφανειακή τάση 55

16 viii Ιξώδες Ρεολογική συμπεριφορά Θερμική αγωγιμότητα Ειδική θερμότητα Δυναμικό ζήτα 60 4 ΣΥΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Συλλογή πειραματικών δεδομένων Στατιστική επεξεργασία πειραματικών δεδομένων 66 5 ΡΟΗ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ ΜΙΚΡΗΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ Φυσικές ιδιότητες μελετώμενων ρευστών Ελευθέρως ρέουσα υγρή στιβάδα Οπτικές παρατηρήσεις Προσδιορισμός χαρακτηριστικών ελευθέρως ρέουσας υγρής στιβάδας Διφασική αντιρροή υγρής αέριας φάσης Σύνοψη αποτελεσματων 90 6 ΠΛΗΜΜΥΡΙΣΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ ΜΙΚΡΗΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ Οπτικές παρατηρήσεις Επίδραση της διαμέτρου και της κλίσης του αγωγού στην πλημμύριση Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης στην πλημμύριση Ανάπτυξη συσχετισμών για την πρόβλεψη της πλημμύρισης Σύνοψη αποτελεσματων ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΝΑΝΟΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΜΕΤΡΗΣΗ ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ Προετοιμασία νανορευστών Παρασκευή νανορευστού με μέθοδο ενός βήματος Παρασκευή νανορευστών με εμπορικά διαθέσιμα νανοσωματίδια Εμπορικά διαθέσιμα νανορευστά Μέτρηση θερμικής αγωγιμότητας Μέτρηση πυκνότητας Μέτρηση ειδικής θερμότητας ή θερμοχωρητικότητας Ρεολογικός χαρακτηρισμός Μέτρηση επιφανειακής τάσης Επιλογή νανορευστού για εφαρμογή σε εναλλάκτες θερμότητας 129

17 ix 7.8. Σύνοψη αποτελεσμάτων ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΝΑΝΟΡΕΥΣΤΩΝ ΣΕ ΣΥΜΠΑΓΕΙΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Εναλλάκτης πλάκας μικρών διαστάσεων Υπολογιστική μελέτη του πεδίου ροής και της μεταφοράς θερμότητας Εμπορικός εναλλάκτης πλακων της Alfa Laval Αξιολόγηση της απόδοσης νανορευστών σε εναλλάκτες θερμότητας ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 167 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α 179 A1. Καμπύλες βαθμονόμησης μετρητικών οργάνων 179 A2. Ρουτίνες υπολογισμού πάχους υγρής στιβάδας σε κώδικα MATLAB 181 Α2 1. Κύρια υπορουτίνα multiple.m 182 Α2 2. Υπορουτίνα οnephoto.m 183 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β 189 Β1. Προδιαγραφές εμπορικά διαθέσιμων νανοσωματιδίων και νανορευστών 189 Β2. Ηλεκτρονική μικροσκοπία χρησιμοποιούμενων νανοσωματιδίων 190 Β2 1. Νανοσωματίδια CuO της NanoAmor 190 Β2 2. Νανοσωματίδια γ Al 2 O 3 της NanoAmor 190 Β2 3. Νανοσωλήνες άνθρακα της NanoAmor 193 Β2 4. Νανοσωλήνες άνθρακα της MER Corporation 195

18

19 ΠΙΝΑΚΑΣ ΒΑΣΙΚΩΝ ΣΥΜΒΟΛΩΝ Λατινικοί χαρακτήρες b c ύψος πτύχωσης πλάκας, m Bo αριθμός Bond, c P D D H f ειδική θερμότητα, J/kg K διάμετρος, m υδραυλική διάμετρος, m συχνότητα, Hz f P συντελεστής τριβής, Fr αριθμός Froude, g επιτάχυνση της βαρύτητας, m/s 2 h πάχος της υγρής στιβάδας, m Η μερικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, W/m 2 K L χαρακτηριστικό μήκος, m k θερμική αγωγιμότητα, W/mK Ka αριθμός Kapitza, Ku αριθμός Kutateladge, m μαζική παροχή, kg/s N αριθμός καναλιών ανά ρεύμα στον εμπορικό εναλλάκτη πλακών, Nu αριθμός Nusselt, Oh αριθμός Ohnesorge, Pr αριθμός Prandtl, Q ρυθμός μεταφοράς θερμότητας, W Re αριθμός Reynolds, T θερμοκρασία, Κ t χρόνος, s U ταχύτητα, m/s U T ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, W/m 2 K

20 xii v κλάσμα όγκου σωματιδίων, V ογκομετρική παροχή, m 3 /s Sc αριθμός Scmidt, w πλάτος πλάκας εντός παρεμβύσματος, m Ελληνικοί χαρακτήρες γ ρυθμός διάτμησης, s 1 ΔΡ πτώση πίεσης, Pa μ δυναμικό ιξώδες, kg/ms ρ πυκνότητα, kg/m 3 σ επιφανειακή τάση, kg/s 2 τ w διατμητική τάση, kg/ms 2 φ γωνία κλίσης του αγωγού ως προς την οριζόντια θέση, ο Δείκτες ave c G h i L n o p rms S w μέση τιμή ψυκτικό ρευστό αέριο θερμό ρεύμα είσοδος υγρό νανορευστό έξοδος νανοσωματίδια τυπική απόκλιση φαινομενικός νερό

21 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα τελευταία χρόνια, η στροφή προς τεχνολογίες φιλικότερες προς το περιβάλλον σε συνδυασμό με την ανάγκη εντατικοποίησης των διεργασιών, έχουν οδηγήσει σε μια προσπάθεια καλύτερης διαχείρισης και εξοικονόμησης της ενέργειας. Ταυτόχρονα η ραγδαία τεχνολογική ανάπτυξη έχει στρέψει το ενδιαφέρον στην κατασκευή και εξέλιξη συστημάτων και εξοπλισμού μικρών διαστάσεων. Επομένως, γίνεται εμφανής η ανάγκη σχεδιασμού συσκευών εναλλαγής θερμότητας μικρού όγκου και ταυτόχρονα μεγάλης απόδοσης. Στα πλαίσια αυτά τις τελευταίες δεκαετίες έχουν αναπτυχθεί οι συμπαγείς εναλλάκτες μεταφοράς θερμότητας (compact heat exchangers, CHE), συσκευές οι οποίες χαρακτηρίζονται από μεγάλους λόγους επιφάνειας εναλλαγής ως προς όγκο (high surface area density). Οι εναλλάκτες αυτοί αποτελούνται από μεταλλικές πλάκες, συνήθως λεπτές και διαδοχικά τοποθετημένες, μεταξύ των οποίων δημιουργούνται τα κανάλια ροής των ρευστών. Οι πλάκες αυτές συνήθως δεν είναι επίπεδες, αλλά διαθέτουν ειδική επι

22 2 Εισαγωγή φανειακή διαμόρφωση, με αποτέλεσμα να επιτυγχάνεται μεγάλος λόγος επιφάνειας εναλλαγής ως προς όγκο. Παγκοσμίως έχει κατασκευαστεί μεγάλη ποικιλία διαμορφωμένων πλακών. Στο Σχήμα 1 1 (Shah & Sekulic, 2003) παρουσιάζονται ενδεικτικά μερικά είδη πλακών. Οι διαμορφωμένες πλάκες μπορεί να διαθέτουν μικρά πτερύγια (fins) διαφόρων σχημάτων (π.χ. κυλινδρικά, ορθογωνικά κ.α.), κυματισμούς (undulations) ή πτυχώσεις (corrugations). Συχνά οι τεχνικές διαμόρφωσης περιλαμβάνουν επίσης τη δημιουργία ραβδώσεων (ribs) ή πτυχώσεων διαφόρων σχημάτων, πτερυγίων τύπου ακίδας (pin fins), εξογκωμάτων (dimples) και γενικότερα παραγόντων που συμβάλλουν στην αυξημένη παραγωγή τύρβης (turbulence promoters) (Κανάρης, 2008). Οι συσκευές αυτές, εκτός από μειωμένο όγκο σε σχέση με τους κλασικούς εναλλάκτες κελύφουςαυλών, παρουσιάζουν και βελτιωμένη απόδοση κατά την εναλλαγή θερμότητας. Ωστόσο, η διαμόρφωση της επιφάνειάς τους και η παρουσία καναλιών, πτυχώσεων, ακίδων κτλ. οδηγεί σε αυξημένες τιμές πτώσης πίεσης κατά τη ροή των ρευστών (Shah & Sekulic, 2003). (α) (β) (γ) Σχήμα 1 1. Τυπικές πλάκες εναλλάκτη με: α) Πτυχώσεις zig zag, β) Πτυχώσεις τύπου ψαροκόκαλου, γ) Κοιλότητες (Shah & Sekulic, 2003).

23 Κεφάλαιο 1 3 Η απόδοση μιας διεργασίας εναλλαγής θερμότητας εξαρτάται όχι μόνο από τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του εναλλάκτη, αλλά και από τα χαρακτηριστικά της ροής και το είδος των ρευστών που συμμετέχουν σε αυτή. Η επίδραση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών στην απόδοση συμπαγών εναλλακτών πλακών έχει μελετηθεί στο παρελθόν και έχουν προταθεί μεθοδολογίες για το βέλτιστο σχεδιασμό τους (π.χ. Κανάρης, 2008). Στόχος της παρούσας διατριβής είναι η βελτίωση της αποδοτικότητας των συμπαγών εναλλακτών πλακών και πιο συγκεκριμένα μελετάται: 1. το όριο λειτουργίας αυτών των συσκευών, εξαιτίας του φαινομένου της πλημμύρισης, όταν χρησιμοποιούνται ως συμπυκνωτές αντιρροής (reflux condensers). Στην περίπτωση της συμπύκνωσης, δημιουργείται υγρή στιβάδα στα τοιχώματα του αγωγού η οποία λόγω της βαρύτητας ρέει προς τα κάτω, δηλαδή κατ αντιρροή με την ανερχόμενη αέρια φάση. Ως πλημμύριση χαρακτηρίζεται το φαινόμενο κατά το οποίο η αέρια φάση καταφέρνει να συμπαρασύρει μερικώς ή ολικώς προς την κατεύθυνση ροής της την υγρή φάση. Είναι γνωστό (π.χ. Hewitt, 1995) ότι η έναρξη της πλημμύρισης επηρεάζεται σημαντικά από τα χαρακτηριστικά της υγρής στιβάδας που αναπτύσσεται (π.χ. το ύψος των κυμάτων, το πάχος του υποστρώματος), τα οποία εξαρτώνται τόσο από την επιφανειακή διαμόρφωση των πλακών (π.χ. κλίση πτυχώσεων), όσο και από τις φυσικές ιδιότητες των ρευστών και το είδος της ροής (βλ. Κεφάλαιο 2). 2. η ενίσχυση της θερμικής αγωγιμότητας των συμβατικών ρευστών με την προσθήκη σε αυτά στερεών σωματιδίων. Η ιδέα αυτή είναι αρκετά παλιά, δεν ήταν όμως πρακτικά εφαρμόσιμη εξαιτίας προβλημάτων συσσωμάτωσης και κατακάθισης των σωματιδίων (διαστάσεων χιλιοστο ή μικρομέτρων), διάβρωσης, επικαθίσεων στα κανάλια ροής και σημαντικής αύξησης της πτώσης πίεσης. Τα τελευταία χρόνια έγινε δυνατή η παρασκευή στερεών σωματιδίων μεγέθους της τάξης των νανομέτρων (νανοσωματίδια) και αναπτύχθηκε νέο ερευνητικό ενδιαφέρον για την αύξηση της θερμικής αγωγιμότητας συμβατικών ρευστών με προσθήκη νανοσωματιδίων (Κεφάλαιο 2). Τα κολλοειδή αιωρήματα που προκύπτουν, τα οποία ονομάζονται νανορευστά, παρουσιάζουν σημαντική ενίσχυση της θερμικής αγωγιμότητας σε σχέση με το φέρον ρευστό, ενώ ταυτόχρονα, λόγω των μικρών διαστάσεων και των χαμηλών συγκεντρώσεων των σωματιδίων,

24 4 Εισαγωγή πιστεύεται ότι μπορούν να αποφευχθούν προβλήματα επικαθίσεων (Trisaksri & Wongwises, 2007). Το πρώτο μέρος της διατριβής αφορά τη μελέτη του φαινομένου της πλημμύρισης σε ένα συμπαγή εναλλάκτη πλακών με πτυχώσεις, ο οποίος λειτουργεί ως συμπυκνωτής με αντιρροή υγρής και αέριας φάσης. Έχει παρατηρηθεί (π.χ. Κανάρης, 2008) ότι το μεγαλύτερο μέρος του ρευστού περνάει μέσα από τα στενά κανάλια που δημιουργούν οι πτυχώσεις, παρά πάνω από τις πτυχώσεις. Έτσι, για απλοποίηση του προβλήματος η ροή σε κάθε ένα από τα κανάλια που δημιουργούν οι πτυχώσεις προσομοιάζεται με τη ροή σε κεκλιμένο σωλήνα ισοδύναμης διαμέτρου μικρότερης από 10 mm (Κεφάλαιο 3), ό που και μελετάται το ρευστοδυναμικό πρόβλημα της διφασικής αντιρροής σε αδιαβατικές συνθήκες και το φαινόμενο της πλημμύρισης. Αν και λόγω της ιδιαίτερης σημασίας του και της συχνής εμφάνισής του σε συσκευές φυσικο χημικών διεργασιών (π.χ. συμπυκνωτές, στήλες απορρόφησης), το παραπάνω φαινόμενο έχει μελετηθεί αρκετά σε αγωγούς μεγάλης διαμέτρου, δεν έχει κατανοηθεί πλήρως ο μηχανισμός του, ώστε να μπορεί να ελέγχεται και να προβλέπεται η εξέλιξή του. Αυτό οφείλεται κατά κύριο λόγο στην αλληλεπίδραση των πολλών παραμέτρων που το διέπουν, οι οποίες επιδρούν προς διαφορετικές κατευθύνσεις. Επιπλέον, πρέπει να σημειωθεί ότι οι περισσότερες μελέτες που έχουν δημοσιευθεί πάνω στο θέμα αυτό, αναφέρονται σε κατακόρυφους αγωγούς με εσωτερικές διαμέτρους κατά κανόνα μεγαλύτερες από 25 mm. Οι αναφορές που υ πάρχουν για την περίπτωση του κεκλιμένου αγωγού αφορούν κυρίως μικρές αποκλίσεις από τους κατακόρυφους. Σύγχυση υπάρχει και αναφορικά με την επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων της υγρής φάσης στο φαινόμενο. Μελέτη του φαινομένου σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου έχει γίνει στον Εργαστήριό μας από τη Μουζά (2002), ενώ και οι Fiedler & Auracher (2004) έχουν μελετήσει την πλημμύριση σε αντίστοιχες γεωμετρίες σε μη αδιαβατικές συνθήκες. Οι μελέτες αυτές καλύπτουν όμως ένα περιορισμένο εύρος φυσικών ιδιοτήτων. Οι διάφοροι συσχετισμοί που έχουν διατυπωθεί για την πλημμύριση είναι είτε εμπειρικοί (π.χ. Wallis, 1969), που προκύπτουν από επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων, είτε όταν έχουν θεωρητική βάση και προέρχονται από αναλύσεις ευστάθειας ή την επίλυση ισοζυγίων μάζας, ορμής και ενέργειας χρησιμοποιώντας απλοποιητικές παραδοχές (π.χ. Shearer & Davidson, 1965, Barnea et al., 1986). Μέχρι στιγμής όμως οι συσχετισμοί αυτοί δεν έχουν γενική ισχύ και δεν μπορούν να θεωρηθούν αξιόπιστοι παρά μόνο όταν εφαρμόζονται σε συστήματα παρόμοια με

25 Κεφάλαιο 1 5 αυτά από τα οποία προήλθαν. Για τους λόγους αυτούς, στόχος της παρούσας διατριβής είναι η εξαγωγή συμπερασμάτων μετά από κατάλληλη συλλογή και επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων (Κεφάλαιο 4), σχετικά με τη διφασική αντιρροή εντός πτυχώσεων μικρών διαστάσεων (Κεφάλαιο 5) και την επίδραση της διαμέτρου και της κλίσης του αγωγού, δηλαδή των γεωμετρικών χαρακτηριστικών των πτυχώσεων, καθώς και των φυσικών ιδιοτήτων των ρευστών στο φαινόμενο της πλημμύρισης σε αγωγούς μικρής διαμέτρου (Κεφάλαιο 6). Τα συμπεράσματα αυτά χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο προηγούμενων συσχετισμών (π.χ. Mouza et al., 2003), την επέκτασή τους, ώστε να καλύπτουν μια ευρύτερη περιοχή φυσικών ιδιοτήτων και τη διατύπωση νέων, οι οποίοι να μπορούν να προβλέπουν την πλημμύριση σε παραπλήσιες γεωμετρίες λαμβάνοντας υ πόψη όλους τους παραπάνω παράγοντες που την επηρεάζουν. Στη δεύτερη ενότητα, αρχικά μετρώνται επισταμένως οι θερμοφυσικές ιδιότητες διαφόρων νανορευστών (Κεφάλαιο 7) και επιλέγεται ένα τυπικό νανορευστό με νανοσωματίδια οξειδίου του χαλκού για να χρησιμοποιηθεί ως ψυκτικό ρευστό σε δύο διαφορετικούς συμπαγείς εναλλάκτες θερμότητας (Κεφάλαιο 8). Ο πρώτος είναι ένας εναλλάκτης μικρών διαστάσεων, στον οποίο η μεταφορά θερμότητας γίνεται διαμέσου μιας πλάκας που φέρει ακίδες στην επιφάνειά της, ενώ ο δεύτερος ένας εμπορικός εναλλάκτης πολλαπλών πλακών με πτυχώσεις τύπου ψαροκόκαλου. Με βάση τα πειραματικά δεδομένα και σε συνδυασμό με τη διαθέσιμη βιβλιογραφία εξάγονται συμπεράσματα σχετικά με την αποτελεσματικότητα της χρήσης των νανορευστών σε συμπαγείς εναλλάκτες πλακών. Τέλος, τα συνολικά συμπεράσματα της διατριβής και οι προτάσεις για περαιτέρω μελέτη παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο 9.

26

27 2 Β Α ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΗ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ 2.1. ΔΙΦΑΣΙΚΗ ΑΝΤΙΡΡΟΗ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ Στην περίπτωση της διαχωρισμένης ροής μιας υγρής και μιας αέριας φάσης οι οποίες κινούνται με αντίθετη φορά (η υγρή φάση κινείται καθοδικά, ενώ η αέρια ανοδικά), οι δυνάμεις που καθορίζουν τη ροή είναι η δύναμη της βαρύτητας και η δύναμη τριβής που αναπτύσσεται στη διεπιφάνεια των φάσεων. Η καθοδική ροή της υγρής φάσης εξασφαλίζεται από τη βαρύτητα, ενώ στη ροή αυτή αντιτίθεται η τριβή τόσο μεταξύ των δύο φάσεων όσο και με το τοίχωμα, καθώς και η οπισθέλκουσα μορφής λόγω των κυμάτων. Η διεπιφανειακή τριβή και η οπισθέλκουσα αυξάνονται με αύξηση της σχετικής ταχύτητας των δύο ρευστών. Για δεδομένη γεωμετρία και παροχή υγρής φάσης υπάρχει μια μέγιστη τιμή σχετικής ταχύτητας μεταξύ των δύο φάσεων για την οποία μπορεί να συνεχίσει να υπάρχει αντιρροή. Όταν η σχετική ταχύτητα και συνεπώς και οι δυνάμεις τριβής αυξηθούν τόσο ώστε να υπερνικήσουν τη βαρύτητα, τότε η υγρή φάση συμπα

28 8 Βιβλιογραφική ανασκόπηση ρασύρεται από την αέρια προς το πάνω μέρος του αγωγού (Bankoff & Lee, 1986). Το φαινόμενο αυτό καλείται πλημμύριση και το σημείο έναρξης της πλημμύρισης είναι το οριακό σημείο λειτουργίας πολλών συσκευών, όπως στηλών απορρόφησης και απόσταξης, εξατμιστών και συμπυκνωτών πλακών. Μια γενική εικόνα της διαμόρφωσης της ροής των δύο κατ αντιρροή φάσεων στην εσωτερική επιφάνεια ενός κεκλιμένου αγωγού παρουσιάζεται στο Σχήμα 2 1. Αρχικά η ροή της υγρής φάσης είναι καθοδική και η στιβάδα της αδιατάρακτη (Σχήμα 2 1α). Καθώς η παροχή της αέριας φάσης αυξάνεται, δημιουργούνται κύματα στην επιφάνεια της υγρής στιβάδας, των οποίων η συχνότητα και το πλάτος αυξάνεται με την παροχή του αερίου (Σχήμα 2 1β, γ). Κάποια στιγμή η αέρια φάση ανακόπτει την καθοδική πορεία ενός κύματος και καταφέρνει να συμπαρασύρει προς το πάνω μέρος του αγωγού είτε σταγονίδια που αποκόπτονται από τη διεπιφάνεια, είτε ολόκληρο το κύμα (Σχήμα 2 1δ έως ζ). Η στιγμή αυτή θεωρείται ως η έναρξη της πλημμύρισης, η οποία διαταράσσει τη διαχωρισμένη αντιρροή των δύο φάσεων εντός του αγωγού. Ως ταχύτητα πλημμύρισης ορίζεται η ταχύτητα της αέριας φάσης για δεδομένη παροχή υγρού για την οποία παρατηρείται η έναρξη του φαινομένου. Σχήμα 2 1. Σχηματική αναπαράσταση του φαινομένου της πλημμύρισης σε κεκλιμένο αγωγό. Για σταθερή παροχή υγρού, η παροχή του αερίου αυξάνεται από το α προς το ζ.

29 Κεφάλαιο 2 9 Αν και το φαινόμενο της αντιρροής υγρής και αέριας φάσης έχει μελετηθεί αρκετά λόγω της ιδιαίτερης σημασίας του και της συχνής εμφάνισης του σε φυσικές διεργασίες, δεν έχει κατανοηθεί πλήρως ο μηχανισμός του, ώστε να μπορεί να ελέγχεται και να προβλέπεται η εξέλιξή του. Αυτό οφείλεται κατά κύριο λόγο στην αλληλεπίδραση των πολλών παραμέτρων που διέπουν το φαινόμενο, και οι οποίες δρούν προς διαφορετικές κατευθύνσεις. Οι κυριότερες από αυτές είναι οι διαστάσεις και η γωνία κλίσης του αγωγού, ο τρόπος εισόδου των ρευστών στη διάταξη, οι ιδιότητες των δύο φάσεων (π.χ. Bankoff & Lee, 1986, Hewitt, 1995, Μουζά, 2002, Mouza et al., 2005). Οι περισσότερες μελέτες που έχουν δημοσιευθεί σχετικά με την πλημμύριση αναφέρονται σε κατακόρυφους αγωγούς με εσωτερικές διαμέτρους κατά κανόνα μεγαλύτερες από 20 mm. Για την περίπτωση του κεκλιμένου αγωγού οι αναφορές που υπάρχουν είναι ελάχιστες και τις περισσότερες φορές αφορούν συνήθως μικρές αποκλίσεις από το κατακόρυφο και μεγάλες διαμέτρους (π.χ. Barnea et al., 1986, Celata et al., 1992, Zapke & Kroeger, 1996, Wongwises, 1998). Γενικά, πλήθος συσχετισμών έχουν διατυπωθεί για την πρόβλεψη της έναρξης της πλημμύρισης, οι οποίοι είναι είτε εμπειρικοί, που προκύπτουν από επεξεργασία των πειραματικών δεδομένων, είτε έχουν θεωρητική βάση και προέρχονται από την επίλυση ισοζυγίων μάζας, ορμής και ενέργειας εφαρμόζοντας απλοποιητικές παραδοχές (Μουζά, 2002). Ωστόσο, δεν παρουσιάζουν γενική ισχύ και δεν μπορούν να θεωρηθούν αξιόπιστοι ούτε για τους μεγάλους αγωγούς, οι οποίοι έ χουν μελετηθεί εκτενέστερα. Συνήθως παρέχουν ικανοποιητικά αποτελέσματα μόνο σε περιπτώσεις συστημάτων παρόμοιων με αυτό, βάσει του οποίου προέκυψε ο εκάστοτε συσχετισμός. Μια σημαντική ανασκόπηση της επιστημονικής βιβλιογραφίας σχετικά με την πλημμύριση έχει δημοσιευτεί από τους Bankoff & Lee (1986) ΠΑΡΑΓΟΝΤΕΣ ΠΟΥ ΕΠΗΡΕΑΖΟΥΝ ΤΗΝ ΕΝΑΡΞΗ ΤΗΣ ΠΛΗΜΜΥΡΙΣΗΣ Επίδραση της διαμέτρου Όπως προαναφέρθηκε η πλειονότητα των πειραμάτων που συναντώνται στην βιβλιογραφία έχουν διεξαχθεί σε αγωγούς με μεγάλες διαμέτρους. Μια γενική παρατήρηση είναι ότι η ταχύτητα πλημμύρισης αυξάνεται όσο μεγαλώνει η διάμετρος του αγωγού (π.χ. Koizumi & Ueda, 1996, Μουζά, 2002). Η διάμετρος όμως παίζει σημαντικό ρόλο και στο μηχανισμό της πλημμύρισης (π.χ. Jayanti et al., 1996). Γενικά φαίνεται ότι υπάρχει

30 10 Βιβλιογραφική ανασκόπηση συμφωνία στο γεγονός ότι η πλημμύριση συμβαίνει με δύο κυρίως μηχανισμούς (Μουζά, 2002): με μεταφορά κυμάτων της υγρής στιβάδας κατά τη φορά της ροής της αέριας φάσης ή με συμπαρασυρμό σταγονιδίων από την αέρια φάση, τα οποία αποκόπτονται από την επιφάνεια του υγρού. Σύμφωνα με τους Jayanti et al. (1996) η οπισθέλκουσα δύναμη που αναπτύσσεται πάνω σε ένα κύμα εξαρτάται σημαντικά από τη διάμετρο του αγωγού. Σε αγωγούς με μικρές διαμέτρους η σχετική ταχύτητα των δύο φάσεων είναι τέτοια ώστε η οπισθέλκουσα είναι ικανή να υπερνικήσει τη δύναμη της βαρύτητας και να αντιστρέψει τη φορά της ροής του κύματος. Σε μεγαλύτερης διαμέτρου αγωγούς η δύναμη που απαιτείται για να παρασυρθεί το κύμα προς την αντίθετη φορά είναι αρκετά μεγαλύτερη από αυτή που χρειάζεται για την απόσπαση των σταγονιδίων από την υγρή στιβάδα. Για το λόγο αυτό στις περιπτώσεις αυτές η έναρξη του φαινομένου γίνεται με συμπαρασυρμό σταγονιδίων από την αέρια φάση. Η Μουζά (2002) έδειξε ότι η έντονη καμπυλότητα του αγωγού παίζει σημαντικό ρόλο στην ανάπτυξη της υγρής στιβάδας. Η γενική παρατήρηση είναι ότι διακρίνονται τρεις περιοχές στην καμπύλη πλημμύρισης τόσο στον κατακόρυφο όσο και στον κεκλιμένο αγωγό, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2 2. Στην περίπτωση του κεκλιμένου αγωγού και για τις χαμηλότερες παροχές υγρής φάσης, η ταχύτητα πλημμύρισης αυξάνεται με αύξηση της παροχής του υγρού (Περιοχή Α), σε μεγαλύτερες παροχές υγρού η τάση αυτή αντιστρέφεται (Περιοχή Β), ενώ στις μεγαλύτερες παροχές η ταχύτητα πλημμύρισης τείνει να σταθεροποιηθεί (Περιοχή Γ) Επίδραση της κλίσης του αγωγού Όπως αναφέρθηκε, το μεγαλύτερο μέρος των δημοσιεύσεων σχετικά με την πλημμύριση αναφέρεται σε κατακόρυφους αγωγούς και κανάλια. Οι εργασίες που αφορούν την επίδραση της κλίσης στο φαινόμενο είναι πολύ περιορισμένες. Η μελέτη που καλύπτει το μεγαλύτερο εύρος γωνιών κλίσης είναι των Barnea et al. (1986), η οποία εστιάζεται στην αντιρροή νερού αέρα σε αγωγό διαμέτρου 51 mm και καλύπτει ένα εύρος κλίσεων από την κατακόρυφη μέχρι σχεδόν την οριζόντια θέση του αγωγού, δηλαδή 1 ο ως προς το οριζόντιο επίπεδο. Σύμφωνα με τις παρατηρήσεις τους η επίδραση της κλίσης

31 Κεφάλαιο νερό, D=7 mm 30 o 90 o, κατακόρυφο 5 U GS, m/s A B Γ U LS, mm/s Σχήμα 2 2. Τυπικές καμπύλες πλημμύρισης για το νερό σε κατακόρυφο και κεκλιμένο αγωγό (Μουζά, 2002). του αγωγού στην πλημμύριση είναι πολυσύνθετη και η ταχύτητα πλημμύρισης για δεδομένη παροχή υγρής φάσης αυξάνεται και μετά μειώνεται καθώς η κλίση αλλάζει από την κατακόρυφη προς την οριζόντια θέση. Η συμπεριφορά αυτή αποδίδεται σε κάποιες αντικρουόμενες τάσεις που παρατηρούνται με την αλλαγή της κλίσης και οι οποίες συνοψίζονται ως εξής: αύξηση της κλίσης ως προς το οριζόντιο επίπεδο οδηγεί στη διαμόρφωση λεπτότερων στιβάδων, γεγονός το οποίο συνεπάγεται μεγαλύτερες ταχύτητες πλημμύρισης, απότομες κλίσεις ευνοούν τη δημιουργία κυμάτων στη διεπιφάνεια, αυξάνοντας έτσι την αστάθεια της ροής και ευνοώντας την πλημμύριση, ενώ τέλος όσο αυξάνεται η κλίση του αγωγού αυξάνεται και η διεπιφάνεια μεταξύ υγρής και αέριας φάσης λόγω της εξάπλωσης του υγρού στην περιφέρεια του αγωγού

32 12 Βιβλιογραφική ανασκόπηση και της μετάβασης από τη διαχωρισμένη στη δακτυλιοειδή ροή (που παρατηρείται στην περίπτωση του κατακόρυφου αγωγού). Η σχετική επίδραση του καθενός από τους παραπάνω παράγοντες εξαρτάται, όπως συμπεραίνουν οι συγγραφείς, όχι μόνο από την κλίση του αγωγού, αλλά και από τις παροχές των δύο φάσεων και επομένως η γωνία στην οποία παρατηρούνται οι μέγιστες ταχύτητες πλημμύρισης διαφέρει ανάλογα με την παροχή. Σε παραπλήσια συμπεράσματα με τους Barnea et al. (1986) σχετικά με την επίδραση της κλίσης στην πλημμύριση κατέληξαν και άλλοι μελετητές. Οι Fiedler et al. (2002), μελετώντας την αντιρροή με συμπύκνωση (reflux condensation) του ψυκτικού R134α σε σωλήνα διαμέτρου 7 mm, παρατηρούν ότι καθώς η κλίση μεταβάλλεται από την οριζόντια προς την κατακόρυφη θέση, οι ταχύτητες πλημμύρισης αυξάνονται και μετά μειώνονται πάλι, παίρνοντας μέγιστες τιμές σε γωνίες 45 ο 60 ο από το οριζόντιο επίπεδο. Οι Ousaka et al. (2006) δουλεύοντας σε αγωγούς διαμέτρου 16 και 26 mm, αναφέρουν ότι η μέγιστη τιμή της ταχύτητας πλημμύρισης μετατοπίζεται σε μεγαλύτερες γωνίες καθώς αυξάνει η παροχή του υγρού. Όπως φαίνεται στο Σχήμα 2 2 σημαντικά χαμηλότερες ταχύτητες στην περίπτωση του κατακόρυφού αγωγού από αυτή του κεκλιμένου παρατηρούνται και από την Μουζά (2002). Ωστόσο, στα πειράματα που πραγματοποίησαν οι Fiedler et al. (2002) με ατμό δεν σημειώνονται αντίστοιχες τάσεις και η κλίση φαίνεται να μην επηρεάζει το σημείο έναρξης της πλημμύρισης. Σχετικά με την επίδραση της κλίσης στο μηχανισμό της πλημμύρισης, οι Ousaka et al. (2006) σημειώνουν ότι στις πιο απότομες κλίσεις (δηλαδή μεγαλύτερες γωνίες ως προς το οριζόντιο) δεν παρατηρείται ολική απόφραξη της διατομής του αγωγού κατά την έναρξη της πλημμύρισης και η έναρξη του φαινομένου συμβαίνει χαμηλότερα στον αγωγό σε αυτήν την περίπτωση. Τέλος, ο Wongwises (1998) κάνοντας πειράματα σε γωνίες από 60 ο έως 85 ο με διάφορες συνθήκες εξόδου του αερίου από τον αγωγό συμπέρανε ότι η επίδραση της κλίσης εξαρτάται από τις συνθήκες αυτές Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων του υγρού Η ανασκόπηση της διεθνούς βιβλιογραφίας δείχνει ότι η επίδραση των φυσικών ι διοτήτων στην ταχύτητα πλημμύρισης δεν έχει εξακριβωθεί πλήρως. Περισσότερο έχει μελετηθεί η επίδραση του ιξώδους, ενώ αντίθετα οι εργασίες που αφορούν τη συμβολή της επιφανειακής τάσης και της πυκνότητας είναι πιο περιορισμένες.

33 Κεφάλαιο 2 13 Σχετικά με το ιξώδες της υγρής φάσης υπάρχουν αναφορές ότι στην περίπτωση του κατακόρυφου αγωγού η ταχύτητα πλημμύρισης μειώνεται όταν μεγαλώνει το ιξώδες (π.χ. Clift et al., 1966, Mouza et al., 2005). Σύμφωνα με τους Clift et al. (1966) ωστόσο, η μείωση της ταχύτητας πλημμύρισης δεν είναι ανάλογη με την αύξηση του ιξώδους. Για παράδειγμα αύξηση του ιξώδους κατά 70% έχει ως αποτέλεσμα τη μείωση της ταχύτητας πλημμύρισης μόνο κατά 20%. Κατά συνέπεια, συμπεραίνουν, η επίδραση του ιξώδους στην πλημμύριση δεν είναι μεγάλη. Το γεγονός ότι η ταχύτητα πλημμύρισης μειώνεται με την αύξηση του ιξώδους σημειώνουν και οι Cetinbudaklar & Jameson (1969). Παρατηρούν ότι καθώς αυξάνεται το ιξώδες του υγρού, μειώνεται η απόσβεση λόγω των τοιχωμάτων για σταθερό αριθμό Reynolds, με αποτέλεσμα να χρειάζεται λιγότερη ενέργεια για την έναρξη της πλημμύρισης, δηλαδή χαμηλότερη ταχύτητα αερίου. Διάφορες μελέτες δείχνουν επίσης ότι τα υγρά με μεγάλο ιξώδες διαμορφώνουν στιβάδες μεγάλου πάχους σε κατακόρυφη ροή, ενώ μεγάλα κύματα σχηματίζονται ακόμα και σε πολύ χαμηλούς αριθμούς Reynolds, διευκολύνοντας έτσι την έναρξη της πλημμύρισης (π.χ. Nguyen & Balakotaiah, 2000, Mouza et al., 2005). Οι Zapke & Kroeger (1996) εξηγούν πως αύξηση του ιξώδους οδηγεί σε μεγαλύτερο πάχος υγρής στιβάδας και συνεπώς σε μείωση του διαθέσιμου για το αέριο χώρου. Έτσι για την ίδια παροχή υγρού και αερίου, το αέριο έχει μεγαλύτερη πραγματική ταχύτητα και συνεπώς η οπισθέλκουσα που αναπτύσσεται είναι μεγαλύτερη. Γι αυτό αύξηση του ιξώδους επιτρέπει την έναρξη της πλημμύρισης σε μικρότερες φαινομενικές ταχύτητες. Ωστόσο οι Suzuki & Ueda (1977) διεξάγοντας πειράματα σε κατακόρυφους αγωγούς διαμέτρου 10, 18 and 28.8 mm παρατήρησαν αντίθετη τάση, δηλαδή αύξηση της ταχύτητας πλημμύρισης με την αύξηση του ιξώδους της υγρής φάσης. Η επίδραση της επιφανειακής τάσης σύμφωνα με τους τελευταίους μελετητές είναι πιο περίπλοκη και όπως αναφέρουν, η ταχύτητα πλημμύρισης παίρνει τη μέγιστη τιμή της για μια τιμή της επιφανειακής τάσης περίπου 0.05 N/m. Οι Ousaka et al. (2006) μελετώντας την επίδραση της επιφανειακής τάσης χρησιμοποιώντας νερό και διαλύματα επιφανειοδραστικών (άλατα ελαϊκού οξέος με νάτριο) παρατήρησαν ότι η ταχύτητα πλημμύρισης μειώνεται με αύξηση της επιφανειακής τάσης, ενώ οι Mouza et al. (2002) πιστεύουν ότι ελάττωση της επιφανειακής τάσης δημιουργεί πιο ασταθή κύματα και για το λόγο αυτό απαιτούνται μικρότερες ταχύτητες πλημμύρισης. Σε πιο πρόσφατο άρθρο τους, οι Mouza et al. (2003) αναφέρουν ότι η ταχύτητα πλημμύρισης είναι ανάλογη του

34 14 Βιβλιογραφική ανασκόπηση λόγου σ n /μ m, όπου οι εκθέτες n και m είναι θετικοί αριθμοί. Επίσης οι English & Kandlikar (2006) παρατηρούν ότι τα διαλύματα επιφανειοδραστικών παρουσιάζουν καλύτερη διαβροχή και εξαπλώνονται περισσότερο στην περιφέρεια του αγωγού. Οι Zapke & Kroeger (1996, 2000α) αναφέρουν ότι η επίδραση του ιξώδους και της επιφανειακής τάσης είναι δευτερεύουσας σημασίας σε σχέση με τις πυκνότητες των φάσεων. Επίσης, το ιξώδες της υγρής φάσης φέρεται να έχει μεγαλύτερη επίδραση από την επιφανειακή τάση. Οι ίδιοι ερευνητές δηλώνουν ότι οι επιπτώσεις είναι μικρότερες στην περίπτωση του κεκλιμένου από τον κατακόρυφο αγωγό Επίδραση των άκρων του αγωγού Τα σημεία εισόδου και εξόδου των δύο φάσεων από το σύστημα αποτελούν επίσης έναν σημαντικό παράγοντα για την έναρξη της πλημμύρισης. Στην περίπτωση που η εισαγωγή των δύο φάσεων δεν γίνεται με ομαλό τρόπο, δημιουργείται στα σημεία αυτά διαταραχή, η οποία μπορεί να προκαλέσει την πρόωρη έναρξη του φαινομένου. Σύμφωνα με τους Bankoff & Lee (1986), η ταχύτητα πλημμύρισης είναι πολύ μεγαλύτερη σε ένα σύστημα με ομαλή εισαγωγή των δύο φάσεων και όσο μεγαλύτερος είναι ο λόγος της διαμέτρου του τμήματος εισόδου προς αυτήν του κυρίως αγωγού τόσο πιο δύσκολα γίνεται η έναρξη της πλημμύρισης. Η ταχύτητα πλημμύρισης μπορεί να αυξηθεί μέχρι και 30% στην περίπτωση αγωγού διαγώνια κομμένου σε σχέση με την ταχύτητα πλημμύρισης σε απλό αγωγό. Επιπλέον, η διαμόρφωση των τμημάτων εισόδου και εξόδου των δύο φάσεων επηρεάζει και το σημείο κατά μήκος του αγωγού στο οποίο γίνεται η έναρξη της πλημμύρισης. Οι Barnea et al. (1986) αναφέρουν ότι όταν χρησιμοποιείται σύστημα με ομόκεντρους αγωγούς για την εισαγωγή της υγρής φάσης, η έναρξη της πλημμύρισης γίνεται εξαιτίας κάποιας αστάθειας της διεπιφάνειας, η οποία αναπτύσσεται σε ένα τυχαίο σημείο κατά μήκος του αγωγού. Αντίθετα, όταν η εισαγωγή του υγρού στο σύστημα γίνεται μέσω ενός πορώδους τμήματος δημιουργείται μια τοπική διαταραχή στο σημείο αυτό, η οποία συσχετίζεται με την έναρξη της πλημμύρισης. Για το λόγο αυτό, η κατασκευή των τμημάτων εισόδου πρέπει να γίνεται προσεκτικά και να λαμβάνεται υπόψη η επίδρασή τους στην έναρξη του φαινομένου.

35 Κεφάλαιο ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΕΜΠΕΙΡΙΚΟΙ ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΟΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΗΣ ΠΛΗΜΜΥΡΙΣΗΣ Τα τελευταία χρόνια έχουν αναπτυχθεί διάφορα αναλυτικά ή θεωρητικά μοντέλα για την πρόβλεψη της έναρξης της πλημμύρισης. Μία προσπάθεια ταξινόμησης και κατηγοριοποίησής τους ανάλογα με τις υποθέσεις και τις παραδοχές που γίνονται για την επίλυσή τους έγινε από τους Bankoff & Lee (1986). Μία από τις πρώτες προσπάθειες για τη μελέτη της πλημμύρισης σε κατακόρυφες γεωμετρίες και τη θεωρητική ανάλυση του φαινομένου έγινε από τους Shearer & Davidson (1965). Οι μελετητές προσπάθησαν να προβλέψουν την εξέλιξή του με βάση την ανάλυση ευστάθειας, θεωρώντας ότι οφείλεται στη δημιουργία κυμάτων στην επιφάνεια του υγρού και στην καθήλωσή τους όταν εξισορροπηθούν οι δυνάμεις βαρύτητας από τις δυνάμεις πίεσης και τις διατμητικές τάσεις. Προτείνουν μια μέθοδο υπολογισμού των γεωμετρικών χαρακτηριστικών του κύματος, η οποία δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα σε σύγκριση με τα πειραματικά τους δεδομένα. Με την παραδοχή ότι η πίεση κατά μήκος του μετώπου του κύματος μεταβάλλεται, λόγω της ροής του αέρα, αντιμετωπίζουν την πλημμύριση ως το αποτέλεσμα της σχέσης ανάμεσα στην πίεση της αέριας φάσης, την υδροστατική πίεση και την επιφανειακή τάση του υγρού. Οι Cetinbudaklar & Jameson (1969) μελέτησαν την ευστάθεια της διεπιφάνειας των δύο φάσεων, η οποία είναι συνάρτηση τόσο της πίεσης όσο και των φυσικών ιδιοτήτων του υγρού. Καταλήγουν στο γεγονός ότι η πλημμύριση οφείλεται πιθανώς στην εμφάνιση πολύ μικρών κυμάτων, τα οποία μεγαλώνουν με την επίδραση της ροής του αέρα και υπολογίζουν την κρίσιμη ταχύτητα του αέρα, ώστε να δημιουργηθούν ασταθή κύματα. Η επίδραση των ιδιοτήτων της υγρής φάσης εισάγεται με τη χρήση του αριθμού Kapitza: Ka = μ 1 σ ρ 3 L L g όπου μ το ιξώδες (kg/m s), ρ η πυκνότητα (kg/m 3 ), σ η επιφανειακή τάση του υγρού (kg/s 2 ), g η επιτάχυνση της βαρύτητας (m/s 2 ) και L η υγρή φάση. (2.1)

36 16 Βιβλιογραφική ανασκόπηση Οι Imura et al. (1977) κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι η πλημμύριση είναι αποτέλεσμα της αστάθειας των κυμάτων που δημιουργούνται στην υγρή στιβάδα, χωρίς όμως να παρατηρούν αντιστροφή της ροής τους. Με θεωρητική βάση προτείνουν ένα μοντέλο που προσεγγίζει καλά τα πειραματικά τους δεδομένα, εκτός από τις περιπτώσεις πολύ υψηλών παροχών υγρής φάσης. Στην αστάθεια των μεγάλων κυμάτων που δημιουργούνται από μικρότερα καθώς αυτά απορροφούν μέρος της κινητικής ενέργειας της αέριας φάσης, αποδίδουν το φαινόμενο και οι No & Jeong (1996). Προτείνουν ένα μοντέλο όπου εφαρμόζονται οι εξισώσεις ισοζυγίων μάζας και ορμής σε ένα μεμονωμένο κύμα και η αστάθεια κατά Helmholtz, και το οποίο ικανοποιεί τα πειραματικά τους δεδομένα, καθώς και άλλων ερευνητών. Οι Barnea et al. (1986) προτείνουν ένα μοντέλο για την πρόβλεψη της πλημμύρισης, βασισμένο στην εφαρμογή ενός ισοζυγίου δυνάμεων και στο κριτήριο που προτείνεται από τους Taitel & Dukler (1976) για την έναρξη της πλημμύρισης. Το μοντέλο είναι σε ικανοποιητική συμφωνία με τα πειραματικά τους δεδομένα σε πολύ μικρές και μεγάλες κλίσεις του αγωγού, ενώ στις ενδιάμεσες αποκλίνει, γεγονός που αποδίδεται στη μη ε πιτυχημένη επιλογή του συντελεστή διάτμησης στη διεπιφάνεια. Επίσης, ικανοποιητικά συμφωνούν με το μοντέλο αυτό και τα αποτελέσματά των Celata et al. (1992), οι οποίοι πειραματίστηκαν σε γωνίες λίγο αποκλίνουσες από την κατακόρυφη θέση, 75 ο έως 90 ο, και μελέτησαν την επίδραση εμποδίων (obstructions) στη ροή. Λόγω της πολυπλοκότητας του φαινομένου και του μεγάλου αριθμού των παραμέτρων που το επηρεάζουν, είναι πολλές φορές βολικότερο να αναπτύσσονται εμπειρικοί συσχετισμοί για την πρόβλεψη της πλημμύρισης και την εξάρτησή της από τους διάφορους παράγοντες που την επηρεάζουν. Στη βιβλιογραφία συναντώνται πολλοί τέτοιοι συσχετισμοί, οι οποίοι έχουν εξαχθεί από πειραματικά δεδομένα διαφόρων ερευνητών. Ο παλαιότερος και ευρύτερα χρησιμοποιούμενος είναι ο συσχετισμός του Wallis (1969), ο οποίος περιλαμβάνει τις φαινομενικές ταχύτητες και τις πυκνότητες των δύο φάσεων και εκφράζεται από την παρακάτω σχέση: U + C U = C 2 (2.2) * * G 1 L

37 Κεφάλαιο 2 17 Οι παράμετροι C 1 και C 2 εξαρτώνται κυρίως από τη γεωμετρία του αγωγού και κυ * * μαίνονται αντίστοιχα μεταξύ και Τα και είναι τροποποιημένοι α ριθμοί Froude του υγρού και του αερίου και ορίζονται από τις σχέσεις: U L U G U * G,L = U GS,LS ρ G,L ( ρ ) gd ρ L G (2.3) U 4V = πd G,L GS,LS 2 (2.4) όπου V η ογκομετρική παροχή (m 3 /s), U S η φαινομενική ταχύτητα (m/s), ρ η πυκνότητα (kg/m 3 ), D η εσωτερική διάμετρος του αγωγού (m) και G η αέρια φάση. Ο συσχετισμός αυτός εφαρμόζεται με μεγαλύτερη επιτυχία στους αγωγούς μεγάλης διαμέτρου, από όπου προέρχονται και τα δεδομένα στα οποία βασίζεται, ενώ είναι σημαντικό να αναφερθεί ότι από τις φυσικές ιδιότητες του υγρού λαμβάνεται υπόψη μόνο η πυκνότητα. Άλλοι μελετητές πρότειναν συσχετισμούς αντίστοιχης μορφής βασισμένους στον α ριθμό Kutateladze, άλλοτε υπολογισμένο με την πραγματική ταχύτητα των δύο φάσεων και άλλοτε με την φαινομενική τους ταχύτητα (Bankoff & Lee, 1986): Ku 1 ρ 2 G,LUG(S),L(S) G,L = 1 ( ρ ) 4 L ρg gσ (2.5) Μια τροποποίηση του συσχετισμού του Wallis έγινε από τους Zapke & Kroeger (1996), οι οποίοι συμπεριέλαβαν και τον αριθμό Ohnesorge της υγρής φάσης, Oh, ώστε να λάβουν υπόψη και την επιφανειακή τάση και το ιξώδες του υγρού στην έναρξη της πλημμύρισης σε κατακόρυφους και κεκλιμένους αγωγούς: * 1 2 * G L U + U = 0.52 Oh (2.6) όπου Oh = μ L L ρ Dσ (2.7) Σε επόμενο άρθρο τους (Zapke & Kroeger, 2000a) προτείνουν και έναν ανάλογο συσχετισμό για την πλημμύριση σε κεκλιμένα κανάλια:

38 18 Βιβλιογραφική ανασκόπηση όπου Fr HG o nfr L Oh Fr = K e HG 2 ρgugs = gh(ρ ρ ) L G 2 ρluls FrL = gd (ρ ρ ) e L G (2.8) (2.9) (2.10) όπου τα Κ ο και n εξαρτώνται από την κλίση του καναλιού, H είναι το ύψος του καναλιού (m) και D e η υδραυλική του διάμετρος (m). Τέλος, οι Jayanti et al. (1996) δοκίμασαν έναν ακόμη τρόπο προσέγγισης του προβλήματος της πλημμύρισης και προσπάθησαν να προσομοιάσουν το πεδίο ροής με Κώδικα Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής (CFD) και να υπολογίσουν τις δυνάμεις που α σκούνται στην επιφάνεια ενός κύματος. Η Μουζά (2002) ψηφιοποίησε φωτογραφίες κυμάτων, οι οποίες ελήφθησαν ακριβώς πριν την έναρξη της πλημμύρισης κοντά στην έξοδο του αγωγού, και με τη χρήση Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής υπολόγισε τη μέση πραγματική ταχύτητα του αερίου που απαιτείται για την αναστροφή τους. Από το ισοζύγιο των δυνάμεων που ασκούνται στο κύμα προέκυψε ότι όταν το κύμα έχει αποκτήσει το κρίσιμο μέγεθος, η ταχύτητα αυτή είναι πολύ κοντά στην πειραματικά μετρούμενη ταχύτητα πλημμύρισης ΕΛΕΥΘΕΡΩΣ ΡΕΟΥΣΑ ΣΤΙΒΑΔΑ Όπως έχει ήδη αναφερθεί, ένας σημαντικός παράγοντας που επηρεάζει την έναρξη της πλημμύρισης είναι η διαμόρφωση της υγρής στιβάδας πριν την πλημμύριση (π.χ. πάχος στιβάδας, μορφή υγρής αέριας διεπιφάνειας). Σύμφωνα με διάφορους μελετητές (π.χ. Dukler et al., 1984, Zabaras & Dukler, 1988), το μέσο πάχος της υγρής στιβάδας παραμένει ουσιαστικά ανεπηρέαστο από την αντιρροή της αέριας φάσης σχεδόν μέχρι τη στιγμή της έναρξης της πλημμύρισης, για το λόγο αυτό θεωρείται χρήσιμη η μελέτη της ελευθέρως ρέουσας στιβάδας για τον προσδιορισμό των χαρακτηριστικών της. Στη διαθέσιμη βιβλιογραφία οι περισσότερες σχετικές μελέτες αναφέρονται σε κατακόρυφες γεωμετρίες και σε επίπεδες πλάκες ή σε σωλήνες με διαμέτρους μεγαλύτερες από 25 mm. Όπως είναι γνωστό στις κατακόρυφες γεωμετρίες, η ελευθέρως ρέουσα στιβάδα παρουσιάζει σε χαμηλές παροχές κύματα μικρού μήκους και πλάτους, ενώ καθώς η πα

39 Κεφάλαιο 2 19 ροχή αυξάνεται, παρατηρούνται μεγαλύτερα τριδιάστατα κύματα (Stainthorp & Allen, 1965). Οι Karimi & Kawaji (1998, 1999) διεξήγαγαν λεπτομερείς μετρήσεις όσον αφορά την ελευθέρως ρέουσα στιβάδα σε κατακόρυφο αγωγό και αναφέρουν ότι σχεδόν πριν από κάθε μεγάλο κύμα παρατηρείται απότομη μείωση του πάχους της υγρής στιβάδας και της διατμητικής τάσης στο τοίχωμα. Στην κορυφή του κύματος συνήθως παρατηρείται απότομη αύξηση της διατμητικής τάσης, η οποία στη συνέχεια σταδιακά μειώνεται στην ουρά του κύματος. Οι Giovine et al. (1991) μελέτησαν ελευθέρως ρέουσες στιβάδες σε κυλινδρικούς αγωγούς και διαπίστωσαν ότι διαταραχές στην επιφάνεια της στιβάδας, που κάνουν τη ροή ασταθή, εμφανίζονται όταν η τιμή του πάχους της υπερβεί μια ορισμένη τιμή, η ο ποία είναι διαφορετική για τη στρωτή και την τυρβώδη ροή. Οι Ng et al. (2001) χρησιμοποίησαν Κώδικα Υπολογιστικής Ρευστοδυναμικής για να προβλέψουν την κατανομή της αξονικής ταχύτητας σε ελευθέρως ρέουσα στιβάδα μέσα σε κεκλιμένο αγωγό, λαμβάνοντας υπόψη ότι η επιφάνειά της δεν είναι επίπεδη αλλά κυρτή. Για τον καθορισμό του σχήματος της διεπιφάνειας είναι απαραίτητα μόνο ο αριθμός Bond (Εξίσωση (2.11)), Bo, η γωνία επαφής και το κλάσμα της υγρής φάσης στον αγωγό (holdup). ρlgd Bo = σ (2.11) Περιορισμένα δεδομένα σχετικά με το πάχος ελευθέρως ρέουσας στιβάδας κηροζίνης σε κεκλιμένους σωλήνες μικρής διαμέτρου (7 9 mm) έχουν δημοσιευτεί από τους Mouza et al. (2003), οι οποίοι παρατηρούν ότι η επιφάνεια του υγρού παρουσιάζεται λεία και αδιατάρακτη και αναπτύσσουν μια προσεγγιστική μέθοδο για τον υπολογισμό του μέσου πάχους της στιβάδας. Στο Σχήμα 2 3 παρουσιάζονται τα βασικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά του αγωγού και της υγρής στιβάδας, όπως αυτά θεωρούνται από τους συγγραφείς. Το μέγιστο πάχος, h, του ελευθέρως ρέοντος υγρού στρώματος, το οποίο βρίσκεται στο κατακόρυφο επίπεδο συμμετρίας του αγωγού δίνεται από τη σχέση: h= R(1 cosθ) όπου R η ακτίνα του αγωγού (m) και Θ η γωνία που ορίζεται από την περιβρεχόμενη επιφάνεια του αγωγού. (2.12) Οι συγγραφείς θεωρούν ότι η ροή είναι μονοδιάστατη και στρωτή και ότι η υγρή στιβάδα είναι αρκετά λεπτή ώστε να ισχύει στη διεπιφάνεια η συνθήκη 0 duz dr =. Επίσης γίνετα

40 20 Βιβλιογραφική ανασκόπηση r θ Θ R h Σχήμα 2 3. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά του αγωγού και της υγρής στιβάδας. ται η παραδοχή ότι η ταχύτητα δεν εξαρτάται από τη γωνία θ, απλοποίηση ωστόσο η οποία μπορεί να δίνει σημαντικές αποκλίσεις από τις πραγματικές τιμές. Έτσι το ισοζύγιο ορμής παίρνει τη μορφή: 1 u + = r r r z μ r ρgz 0 (2.13) όπου u z η αξονική ταχύτητα του υγρού (m/s), g z =g sinφ η συνιστώσα της επιτάχυνσης της βαρύτητας, g, κατά τη φορά της ροής (m/s 2 ) και φ η κλίση του αγωγού ως προς το οριζόντιο επίπεδο. Με ολοκλήρωση της Εξίσωσης (2.13) προκύπτει για την παροχή της υγρής φάσης, V, η σχέση: 4 2ρR gsinφ cos2θ cos4θ sin2θ sin4θ V = Θ Θ 19 μ (2.14) Από την επίλυση των Εξισώσεων (2.12) και (2.14) υπολογίζεται για δεδομένη παροχή το μέσο πάχος της στιβάδας. Τα αποτελέσματα των υπολογισμών συμφωνούν με ε κείνα των μετρήσεων για κηροζίνη και γωνίες κλίσης του αγωγού 30 ο και 60 ο που παρουσιάζονται από τους συγγραφείς. Οι ίδιοι μελετητές υπολογίζουν το μέσο πάχος της υγρής στιβάδας κοντά στο σημείο πλημμύρισης εφαρμόζοντας τα συνήθη ισοζύγια ορ

41 Κεφάλαιο 2 21 μής στην υγρή και την αέρια φάση και σημειώνουν ότι οι διαφορές του μέσου πάχους που υπολογίζεται για την ελευθέρως ρέουσα στιβάδα και τη διφασική ροή κοντά στην έναρξη της πλημμύρισης δεν υπερβαίνουν το 10%. Ο Λιούμπας (2006) μελέτησε λεπτομερώς τα χαρακτηριστικά της ελευθέρως ρέουσας στιβάδας σε αγωγούς με μικρή κλίση ως προς το οριζόντιο και με διαμέτρους mm. Βασιζόμενος στη μεθοδολογία που προτείνεται από τους Taitel & Dukler (1976), ανέπτυξε ένα θεωρητικό μοντέλο που προβλέπει το μέσο πάχος της ελευθέρως ρέουσας στιβάδας, λαμβάνοντας υπόψη τόσο τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του αγωγού (κλίση και διάμετρο) όσο και τις φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης (πυκνότητα και ιξώδες). Τα αποτελέσματα που προκύπτουν από τα δύο παραπάνω μοντέλα (του Λιούμπα, 2006 και των Mouza et al., 2003) συμφωνούν ικανοποιητικά για τις χαμηλές παροχές υγρής φάσης, ενώ αποκλίνουν μεταξύ τους σε μεγαλύτερες παροχές. Η απόκλιση αυτή αποδίδεται από τον Λιούμπα (2006) στο γεγονός ότι στο μοντέλο των Mouza et al. (2003) ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΝΑΝΟΡΕΥΣΤΩΝ Τα νανορευστά, όπως ήδη αναφέρθηκε, είναι κολλοειδή αιωρήματα στερεών σωματιδίων διαστάσεων της τάξης των νανομέτρων σε συμβατικά ρευστά και παρουσιάζουν ενδιαφέρον για εφαρμογές εναλλαγής θερμότητας, λόγω της αυξημένης θερμικής αγωγιμότητας των αιωρημάτων σε σχέση με τα φέροντα ρευστά. Τα πρόσφατα άρθρα ανασκόπησης των Das et al. (2006), Trisaksri & Wongwises (2007) και Wang & Mujumdar (2007) κάνουν μια εκτεταμένη παρουσίαση του συγκεκριμένου ερευνητικού πεδίου, δηλαδή των τρόπων παρασκευής των νανορευστών, των φυσικών τους ιδιοτήτων και της επίδρασής τους σε διεργασίες μεταφοράς θερμότητας Παρασκευή νανορευστών Η προετοιμασία των νανορευστών είναι το πρώτο βήμα για την αξιολόγησή τους σε συσκευές εναλλαγής θερμότητας, εφόσον είναι απαραίτητο να πληρούν κάποιες προϋποθέσεις, όπως να είναι ομοιογενή και σταθερά αιωρήματα. Παρασκευάζονται με τη διασπορά νανοσωματιδίων σε κάποιο φέρον ρευστό, όπως νερό, αιθυλενογλυκόλη, διάφορα λάδια κ.τ.λ., και κατά την παρασκευή τους σημαντικό πρόβλημα αποτελεί η

42 22 Βιβλιογραφική ανασκόπηση συσσωμάτωση και καθίζηση των σωματιδίων. Οι μέθοδοι που χρησιμοποιούνται για την παρασκευή των νανορευστών χωρίζονται σε δύο κατηγορίες (Wang & Mujumdar, 2007): μέθοδοι ενός βήματος, στις οποίες τα νανοσωματίδια παρασκευάζονται και διασπείρονται ταυτόχρονα στο φέρον ρευστό και μέθοδοι δύο βημάτων, όπου οι προαναφερθείσες διεργασίες πραγματοποιούνται διαδοχικά. Οι μέθοδοι ενός βήματος συνήθως χρησιμοποιούνται για νανορευστά με μεταλλικά νανοσωματίδια, ενώ εκείνες των δύο βημάτων έχουν καλύτερη εφαρμογή σε νανορευστά με νανοσωματίδια οξειδίων. Το μεγαλύτερο πλεονέκτημα των μεθόδων ενός βήματος είναι η ελαχιστοποίηση των συσσωματώσεων (Wang & Mujumdar, 2007). Η πιο γνωστή μέθοδος ενός βήματος είναι η απευθείας εξάτμιση συμπύκνωση (VEROS) και οι παραλλαγές της. Πρόσφατα οι Zhu et al. (2004) πρότειναν μια καινούρια χημική μέθοδο ενός βήματος για την παρασκευή νανορευστών με σωματίδια χαλκού. Σε όλες τις περιπτώσεις ιδιαίτερη μέριμνα πρέπει να λαμβάνεται για την αποφυγή της συσσωμάτωσης των σωματιδίων, γι αυτό και εφαρμόζονται διάφορες τεχνικές, όπως η χρήση υπερήχων, ο έλεγχος του ph και η προσθήκη επιφανειοδραστικών Φυσικές ιδιότητες νανορευστών Το κυριότερο χαρακτηριστικό των νανορευστών που έχει προσελκύσει το επιστημονικό ενδιαφέρον, είναι η αυξημένη θερμική αγωγιμότητα που εμφανίζουν σε σύγκριση με το φέρον ρευστό. Τα νανορευστά με οξείδια των μετάλλων ήταν από τα πρώτα που μελετήθηκαν παρουσιάζοντας σημαντική αύξηση στη θερμική αγωγιμότητα για συγκεντρώσεις περίπου 1 5% κ.ο. Οι Lee et al. (1999) μέτρησαν 20% αύξηση της τιμής της για 4% κ.ο. CuO σε αιθυλενογλυκόλη, 12% για αντίστοιχη συγκέντρωση σε νερό και 8% για 3% κ.ο. Al 2 O 3 σε νερό. Για ένα νανορευστό αντίστοιχο με το τελευταίο οι Wang et al. (1999) αναφέρουν 12% αύξηση της θερμικής αγωγιμότητας. Σημαντικότερη ενίσχυση φαίνεται να παρουσιάζουν τα νανορευστά με μεταλλικά σωματίδια. Για παράδειγμα, οι Eastman et al. (2001) καταγράφουν 40% ενίσχυση με 3% κ.ο. συγκέντρωση σωματιδίων χαλκού της τάξης των 10 nm, ενώ οι Patel et al. (2003) αναφέρουν 5% αύξηση για υδατικό νανορευστό με σωματίδια χρυσού σε συγκέντρωση μόλις % κ.ο. Η μεγαλύτερη ενίσχυση της θερμικής αγωγιμότητας, ωστόσο, παρατηρήθηκε για νανορευστά με νανοσωλήνες άνθρακα. Οι Choi et al. (2001) μέτρησαν τη θερμική αγωγιμότητα πολυστρω

43 Κεφάλαιο 2 23 ματικών νανοσωλήνων άνθρακα (με λόγο μήκους προς διάμετρο περίπου 2000) αιωρημένων σε λάδι μηχανής και κατέγραψαν 150% αύξηση σε σχέση με το φέρον ρευστό για συγκέντρωση 1% κ.ο., ενώ οι Xie et al. (2003) μελετώντας αντίστοιχους νανοσωλήνες σε νερό, αιθυλενογλυκόλη και δεκάνιο αναφέρουν μέγιστη αύξηση θερμικής αγωγιμότητας κατά 20% για συγκέντρωση 1% κ.ο. Οι Assael et al. (2006) μέτρησαν τη θερμική αγωγιμότητα υδατικών νανορευστών με νανοσωλήνες άνθρακα και βρήκαν ότι η ενίσχυση της θερμικής αγωγιμότητας ως προς του νερού μπορεί να κυμαίνεται από 20 40% για συγκέντρωση νανοσωλήνων 0.6%, ανάλογα με το είδος και τη συγκέντρωση του επιφανειοδραστικού που χρησιμοποιείται. Η ανασκόπηση της διαθέσιμης βιβλιογραφίας δείχνει ότι η ενίσχυση της θερμικής αγωγιμότητας εξαρτάται από το μέγεθος, το σχήμα και τη συγκέντρωση των νανοσωματιδίων, καθώς και από τον τύπο των νανοσωματιδίων και του φέροντος ρευστού (Trisaksri & Wongwises, 2007), ενώ στην περίπτωση των νανοσωλήνων σημαντικό ρόλο παίζει και ο λόγος του μήκους προς τη διάμετρό τους (Assael et al., 2006). Οι ρεολογικές μελέτες των νανορευστών είναι σχετικά περιορισμένες και η ρεολογική συμπεριφορά τους δεν έχει ακόμα διευκρινιστεί (Wang & Mujumdar, 2007). Για παράδειγμα, οι Das et al. (2003a) παρατηρούν νευτωνική συμπεριφορά για υδατικά νανορευστά με σωματίδια οξειδίου του αργιλίου, Al 2 O 3, και με συγκέντρωση μέχρι και 4% κ.ο., ενώ οι Pak & Cho (1998) μελετώντας παρόμοια αιωρήματα διαπίστωσαν μη νευτωνική συμπεριφορά. Οι Nguyen et al. (2007a) μελέτησαν το ιξώδες υδατικών νανορευστών με νανοσωματίδια οξειδίου του αργιλίου και οξειδίου του χαλκού, CuO, και συμπέραναν ότι το ιξώδες επηρεάζεται σημαντικά από το μέγεθος και τη συγκέντρωση των σωματιδίων και τη θερμοκρασία. Αμφισβητούν μάλιστα τη δυνατότητα χρήσης τους σε συσκευές εναλλαγής θερμότητας, εφόσον μετά από διαδοχική θέρμανση και ψύξη του ρευστού παρατηρείται φαινόμενο υστέρησης στο ιξώδες, το οποίο θα επηρεάζει σημαντικά όλο το πεδίο ροής και συνεπώς και τη μεταφορά θερμότητας. Η ειδική θερμότητα των νανορευστών φαίνεται να είναι μικρότερη σε σύγκριση με του φέροντος ρευστού, ωστόσο οι σχετικές πειραματικές μελέτες είναι ελάχιστες στη βιβλιογραφία. Για τη χρήση σε υπολογισμούς εκτιμάται συνήθως η τιμή της από διαθέσιμες εξισώσεις για διφασικά μίγματα, η ακρίβεια των οποίων δεν είναι επιβεβαιωμένη για την περίπτωση των νανορευστών. Πρόσφατα, οι Zhou & Ni (2008) μέτρησαν την ειδική θερμότητα νανορευστών με σωματίδια Al 2 O 3 και αναφέρουν ότι η τιμή της μειώνε

44 24 Βιβλιογραφική ανασκόπηση ται σημαντικά καθώς αυξάνεται η συγκέντρωση των σωματιδίων και δε συμφωνεί με τα αποτελέσματα της εξίσωσης απλής ανάμιξης εκφρασμένης κατ όγκο, η οποία χρησιμοποιείται συχνά για την πρόβλεψή της, αλλά η κατά μάζα έκφρασή της δίνει ακριβέστερα αποτελέσματα ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΝΑΝΟΡΕΥΣΤΑ Η ενισχυμένη θερμική αγωγιμότητα των νανορευστών αποτελεί βασική προϋπόθεση για την ενδεχόμενη χρήση τους σε συσκευές εναλλαγής θερμότητας. Παρόλα αυτά, η απόδοσή τους σε τέτοιου είδους εξοπλισμό εξαρτάται από πολλούς παράγοντες και για το λόγο αυτό είναι απαραίτητη εκτενέστερη μελέτη (Das et al., 2006). Η πλειονότητα των εργασιών σχετικά με τη μονοφασική μεταφορά θερμότητας αναφέρονται σε συνθήκες στρωτής ροής και συνήθως διεξάγονται σε πολύ απλές γεωμετρίες, όπως εξωτερικά θερμαινόμενους κυλινδρικούς αγωγούς ή μικρο κανάλια, ενώ μέχρι στιγμής ελάχιστες είναι οι αναφορές για πειράματα σε πραγματικούς εναλλάκτες. Πληθώρα νανοσωματιδίων και συγκεντρώσεων χρησιμοποιούνται, με τα οξείδια των μετάλλων σε συγκεντρώσεις έως 4% κ.ο. να είναι τα πιο διαδεδομένα, πιθανότατα λόγω χαμηλότερου κόστους. Τα αποτελέσματα των μελετών είναι συχνά αντικρουόμενα, το οποίο πιθανόν οφείλεται στο διαφορετικό τύπο νανοσωματιδίων και τα διαφορετικά είδη ροής που διαμορφώνονται. Στη στρωτή ροή παρατηρείται η γενική τάση ότι η μεταφορά θερμότητας ενισχύεται με τη χρήση των νανορευστών σε μικρότερο ή μεγαλύτερο βαθμό. Για παράδειγμα, οι Ding et al. (2006) εξετάζοντας την απόδοση ενός νανορευστού με νανοσωλήνες άνθρακα, σημειώνουν ότι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας μπορεί να είναι μέχρι και 3.5 φορές μεγαλύτερος από την αντίστοιχη τιμή του νερού, ενώ οι Zeinali Heris et al. (2007), οι οποίοι μελέτησαν υδατικά νανορευστά με Al 2 O 3, αναφέρουν αύξηση μικρότερη του 40%. Οι Wen & Ding (2004) ισχυρίζονται ότι η ενίσχυση του συντελεστή μεταφοράς θερμότητας είναι πολύ μεγαλύτερη από την αύξηση της θερμικής αγωγιμότητας, το οποίο έρχεται σε αντίθεση με τις παρατηρήσεις των Yang et al. (2005). Η ενίσχυση της μεταφοράς θερμότητας έχει βρεθεί από κάποιους ερευνητές να αυξάνει με την παροχή (π.χ. Jung et al., 2009), από άλλους να παραμένει σταθερή (π.χ. Hwang et al., 2009) και από τρίτους να μειώνεται (π.χ. Chein & Chuang, 2007). Οι Nguyen et al. (2007b) μελέτησαν τη μεταφορά θερμότητας με νανορευστά σε έναν εναλλάκτη πλάκας

45 Κεφάλαιο 2 25 μικρών διαστάσεων και βρήκαν ότι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας ενισχύεται σημαντικά. Οι διαθέσιμες μελέτες που αφορούν την τυρβώδη ροή είναι λιγότερες και τα αποτελέσματα διφορούμενα. Οι Xuan & Li (2003) μελετώντας την τυρβώδη ροή ενός νανορευστού με σωματίδια χαλκού σε έναν οριζόντιο αγωγό, καταγράφουν 40% ενίσχυση στη μεταφορά θερμότητας, ενώ ο Williams (2006) δεν παρατήρησε αύξηση με νανορευστά οξειδίων των μετάλλων στην τυρβώδη ροή και αναφέρει ότι οι υπάρχοντες εμπειρικοί συσχετισμοί μπορούν να προβλέψουν την απόδοση των νανορευστών, εφόσον χρησιμοποιηθούν οι ακριβείς θερμοφυσικές τους ιδιότητες. Οι Pak & Cho (1998) διαπιστώνουν αύξηση του ρυθμού μεταφοράς θερμότητας όταν τα αποτελέσματα συγκρίνονται με βάση τον αριθμό Reynolds. Αναφέρουν, ωστόσο, ότι αν τα δεδομένα απεικονιστούν ως προς την ογκομετρική παροχή παρατηρείται 12% μείωση. Οι σχετικές πειραματικές μελέτες και τα βασικότερα συμπεράσματά τους παρουσιάζονται συνοπτικά στον Πίνακα 2 1 (το φέρον ρευστό των νανορευστών που χρησιμοποιούνται από τους μελετητές του Πίνακα 2 1 είναι το νερό εκτός αν δηλώνεται διαφορετικά). Θα μπορούσε να υποτεθεί ότι τα αντικρουόμενα αποτελέσματα πιθανόν οφείλονται στο διαφορετικό τύπο νανοσωματιδίων και τις διαφορετικές περιοχές ροής που αναπτύσσονται. Πολλοί ερευνητές προσπαθούν να αξιολογήσουν την απόδοση των νανορευστών βασιζόμενοι σε μοντέλα ή εμπειρικές εξισώσεις για τη μεταφορά θερμότητας. Οι Mansour et al. (2007) χρησιμοποιώντας εμπειρικούς συσχετισμούς για μεταφορά θερμότητας σε έναν ομογενώς θερμαινόμενο αγωγό συμπεραίνουν ότι τα πλεονεκτήματα της χρήσης των νανορευστών μπορεί να διαφέρουν σημαντικά, ανάλογα όχι μόνο με τις θερμοφυσικές τους ιδιότητες αλλά και με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του συστήματος εναλλαγής θερμότητας και τις συνθήκες λειτουργίας. Πρόσφατα, ο Bergman (2009) έδειξε ότι η απόδοση ενός νανορευστού εξαρτάται από τη γεωμετρία και την παροχή και ότι ένα συγκεκριμένο νανορευστό μπορεί να είναι αποδοτικό σε μια εφαρμογή αλλά ακατάλληλο για κάποια άλλη. Έχουν επίσης δοκιμαστεί υπολογιστικές προσεγγίσεις βασισμένες στη συμβατική θεώρηση όπως περιγράφεται από τους Xuan & Roetzel (2000), δηλαδή θεωρώντας το νανορευστό σαν μονοφασικό ρευστό και υπολογίζοντας τις θερμοφυσικές του ιδιότητες με κατάλληλα μοντέλα και συσχετισμούς. Οι μελέτες αυτές έχουν δείξει ότι η προσθήκη

46 Πίνακας 2 1. Συνοπτική παρουσίαση των πειραματικών μελετών για μονοφασική μεταφορά θερμότητας με νανορευστά Πηγή Νανορευστό (συγκέντρωση, %κ.ο.) Διάταξη (διαστάσεις, mm) Είδος ροής Αποτελέσματα Wen & Ding (2004) Al2O3 ( ) οριζόντιος αγωγός (4.5 mm) Στρωτή +47% στο h Ding et al. (2006) CNT (0.5) οριζόντιος αγωγός (4.5 mm) Στρωτή +350% στο h Yang et al. (2005) γραφίτης σε λάδι οριζόντιος αγωγός (4.6 mm) Στρωτή +22% στο h Jung et al. (2009) Al2O3 ( ) ορθογωνικά κανάλια 50x50, 50x100, 100x100 μm Στρωτή +32% στο h Hwang et al. (2009) Al2O3 (<0.3) οριζόντιος αγωγός (1.8 mm) Στρωτή +8% σταθερή ενίσχυση στο h Zeinali Heris et al. (2006) Al2O3 ( ) οριζόντιος αγωγός (6 mm) Στρωτ ή +30% στο Nu CuO ( ) καλύτερη απόδοση το Al2O3 Zeinali Heris et al. (2007) Al2O3 ( ) οριζόντιος αγωγός (6 mm) Στρωτή < +40% στο h Lee & Mudawar (2007) Al2O3 ( ) μικρο κανάλι Στρωτή ενίσχυση του h στη μονοφασική ροή Chein & Chuang (2007) CuO ( ) μικρο κανάλι Στρωτή η ενίσχυση μειώνεται με την ογκομετρική παροχή Nguyen et al. (2007b) Al2O3 ( ) εναλλάκτης πλακών μικρών διαστάσεων ήπια τυρβώδης (mildly turbulent) +42% στο h He et al. (2007) TiO2 ( ) κατακόρυφος αγωγός (4 mm) Στρωτή & Τυρβώδης +12% στο h (στρωτή) περισσότερο από +40% στο h (τυρβώδης) Pak & Cho (1998) Al2O3 ( ) TiO2 ( ) οριζόντιος αγωγός (10.7 mm) Τυρβώδη ς +75% για δεδομένο Re 12 % για δεδομένη ογκομ. παροχή Williams (2006) Al2O3 ( ) ZrO2 ( ) Xuan & Li (2003) Cu ( ) οριζόντιος αγωγός (10 mm) Τυρβώδης πάνω από +39% στο Nu οριζόντιος αγωγός (0.94 cm) Τυρβώδης δεν παρατηρείται ενίσχυση οι εμπειρικοί συσχετισμοί ισχύουν για τα νανορευστά

47 Κεφάλαιο 2 27 των νανοσωματιδίων μπορεί να αυξήσει σημαντικά το ρυθμό μεταφοράς θερμότητας (π.χ. Khanafer et al., 2003, Maiga et al., 2005). Οι κλασικές θεωρίες που εξηγούν την ενίσχυση της θερμικής αγωγιμότητας των συνήθων πολτών και αιωρημάτων αποτυγχάνουν να προβλέψουν τη συμπεριφορά των νανορευστών (Das et al., 2006). Για το λόγο αυτό μεγάλο ενδιαφέρον υπάρχει για την εξήγηση των μηχανισμών που διέπουν τη μεταφορά θερμότητας με νανορευστά. Οι Keblinski et al. (2002) εξετάζουν διάφορους μηχανισμούς, οι οποίοι μπορεί να ευθύνονται για την ενίσχυση της μεταφοράς θερμότητας με τα νανορευστά, όπως η κίνηση Brown, η δημιουργία στιβάδων υγρού γύρω από τα σωματίδια (liquid layering), η θερμική διάχυση (thermal diffusion) και η συσσωμάτωση των σωματιδίων. Καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι η δημιουργία στιβάδων υγρού γύρω από τα σωματίδια θα μπορούσε να είναι ένας σημαντικός μηχανισμός του φαινομένου, φαίνεται όμως απίθανο να είναι ο μοναδικός υπεύθυνος για την παρατηρούμενη ενίσχυση. Αυτό επιβεβαιώνεται σε επόμενη μελέτη τους (Xue et al., 2004), όπου χρησιμοποιώντας προσομοίωση μοριακής δυναμικής (molecular dynamics simulation), διαπιστώνουν ότι η δημιουργία στιβάδων υγρού μάλλον δεν είναι αρκετή για να αιτιολογηθεί η αυξημένη θερμική αγωγιμότητα των νανορευστών. Οι Wen & Ding (2005) μελέτησαν την επίδραση του φαινομένου της μετακίνησης των σωματιδίων στην μεταφορά θερμότητας κατά τη ροή νανορευστών μέσα από μικρά κανάλια. Έλαβαν υπόψη την μετακίνηση των σωματιδίων που προκαλείται εξαιτίας της διάτμησης και της κλίσης της ταχύτητας, καθώς και τη διάχυση λόγω της κίνησης Brown. Τα αποτελέσματά τους δείχνουν ότι η συγκέντρωση των νανοσωματιδίων και συνεπώς η τοπική τιμή της θερμικής αγωγιμότητας στη διατομή του αγωγού δεν είναι ομοιόμορφη, με αποτέλεσμα οι αριθμοί Nusselt να είναι υψηλότεροι σε σχέση με την περίπτωση ό που η θερμική αγωγιμότητα θα ήταν ομοιόμορφη. Οι Jang & Choi (2004) ανέπτυξαν ένα μοντέλο, όπου θεώρησαν τέσσερις τρόπους μεταφοράς ενέργειας: τις συγκρούσεις μεταξύ των μορίων του φέροντος ρευστού, τη θερμική διάχυση των νανοσωματιδίων, τις συγκρούσεις μεταξύ των νανοσωματιδίων λόγω της κίνησης Brown (οι οποίες με ανάλυση τάξης μεγέθους βρέθηκαν μικρότερες και αγνοήθηκαν) και τις θερμικές αλληλεπιδράσεις των νανοσωματιδίων με το φέρον ρευστό. Καθώς το μέγεθος των σωματιδίων μειώνεται, η τυχαία κίνησή τους αυξάνεται και η επίδραση της συναγωγής γίνεται κυρίαρχη. Με το μοντέλο αυτό μπόρεσαν να προ

48 28 Βιβλιογραφική ανασκόπηση βλέψουν την αγωγιμότητα συναρτήσει του μεγέθους των σωματιδίων και της θερμοκρασίας. Εν κατακλείδι, παρόλο που διάφορες θεωρίες και ποικίλοι παράγοντες έχουν μελετηθεί, η επιτυχία των μοντέλων είναι πολύ περιορισμένη και μέχρι στιγμής δεν υπάρχει κάποιος γενικός μηχανισμός που να εξηγεί την μεγάλη ενίσχυση της μεταφοράς θερμότητας με τα νανορευστά.

49 Π Μ 3 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΜΕΕ ΡΟΣ 3.1. ΜΕΛΕΤΗ ΔΙΦΑΣΙΚΗΣ ΑΝΤΙΡΡΟΗΣ ΣΕ ΑΓΩΓΟΥΣ ΜΙΚΡΗΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ Πειραματική διάταξη Για τη μελέτη της ελευθέρως ρέουσας στιβάδας (δηλ. χωρίς αντιρροή αερίου) και της διφασικής αντιρροής σε αγωγούς μικρής διαμέτρου τροποποιήθηκε και διαμορφώθηκε κατάλληλα το πειραματικό σύστημα που χρησιμοποιήθηκε από την Μουζά (2002). Η διάταξη επανασχεδιάστηκε, ώστε να είναι δυνατή η τοποθέτηση νέων μετρητικών, η μελέτη υγρών με σχετικά μεγάλα ιξώδη, ο ακριβέστερος προσδιορισμός της κλίσης του αγωγού και ο καλύτερος φωτισμός του, στοιχείο σημαντικό για την οπτική καταγραφή των φαινομένων. Στο Σχήμα 3 1 παρουσιάζεται σχηματικά η τροποποιημένη πειραματική διάταξη, η οποία αποτελείται από τα παρακάτω επιμέρους τμήματα: το τμήμα μετρήσεων αποτελείται από διαφανείς (γυάλινους ή από Plexiglas ) κυλινδρικούς αγωγούς, ώστε να είναι δυνατή η οπτική παρατήρηση των φαινομένων. Οι αγωγοί έχουν μήκος 0.6 m και εσωτερική διάμετρο (D) 7 ή 9 mm. Στα ά κρα τους προσαρμόζονται ειδικά διαμορφωμένα τμήματα από Plexiglas, τα ο

50 30 Πειραματικό μέρος ποία επιτρέπουν τη σύνδεση με την υπόλοιπη διάταξη, ενώ για τη στεγανοποίηση χρησιμοποιούνται ελαστικά δαχτυλίδια (o rings). Όλο το τμήμα μετρήσεων στηρίζεται σε δύο βραχίονες και μπορεί να περιστραφεί και να στερεωθεί σε διάφορες γωνίες (30 o, 45 o, 60 o και 75 o ως προς το οριζόντιο επίπεδο), ώστε να μελετηθεί η επίδραση της κλίσης του αγωγού στα φαινόμενα που εξετάζονται. το τμήμα εισόδου της υγρής φάσης είναι ειδικά σχεδιασμένο και κατασκευασμένο από Plexiglas, ώστε το υγρό να εισάγεται ομαλά από το πάνω μέρος του α γωγού με υπερχείλιση (Σχήμα 3 2α). Η εσωτερική διάμετρος του τμήματος αυτού είναι 10 mm και με μια ειδικά κατασκευασμένη φλάντζα από Plexiglas εξασφαλίζεται η ομαλή μετάβαση προς την εκάστοτε διάμετρο του αγωγού που χρησιμοποιείται. το τμήμα εισόδου του αερίου και εξόδου του υγρού είναι επίσης κατασκευασμένο από Plexiglas και τοποθετημένο στο κάτω άκρο του αγωγού (Σχήμα 3 2β). Η υγρή φάση εξέρχεται μέσω ενός κωνικά διαμορφωμένου τμήματος, ώστε να ελαχιστοποιούνται οι τοπικές διαταραχές στην έξοδο (end effects) και συλλέγεται προσωρινά σε ένα ενδιάμεσο μικρό δοχείο. Η στάθμη του δοχείου διατηρείται σταθερή και υψηλότερη από το σημείο από όπου εξέρχεται το υγρό, ώστε να ε μποδίζεται η διαρροή της αέριας φάσης από το σημείο εκροής του υγρού (Σχήμα 3 2β). Το αέριο εισέρχεται μέσω ενός μικρού αγωγού (D = 6 mm) τοποθετημένου ομοαξονικά με τον κυρίως αγωγό, ώστε να εξασφαλίζεται η ανάπτυξη της ροής του και η ελαχιστοποίηση των διαταραχών όταν έρχεται σε επαφή με την υγρή φάση. Η ροή του αερίου ελέγχεται με χειροκίνητη βάνα και μετράται με ροόμετρο πλωτήρα πριν εισέλθει στη διάταξη. Η βαθμονόμησή του γίνεται με ειδικούς βαθμονομητές και μέτρηση του όγκου του αερίου που ρέει μέσω του ροομέτρου σε συγκεκριμένο χρονικό διάστημα. το τμήμα συλλογής και διακίνησης της υγρής φάσης αποτελείται από ένα γυάλινο δοχείο χωρητικότητας 2 λίτρων και μια φυγοκεντρική αντλία (μέγιστη παροχή 16 l/min και μανομετρικό ύψος 9 m), η οποία διακινεί το υγρό στη διάταξη. Το δοχείο αποθήκευσης του υγρού βρίσκεται σε λουτρό ψύξης, ώστε να διατηρείται η θερμοκρασία του περίπου στους 25 ο C. Η ροή της υγρής φάσης ελέγχεται με χειροκίνητη βάνα και μετράται με ροόμετρο πλωτήρα πριν την είσοδό της στο τμήμα μετρήσεων.

51 Κεφάλαιο 3 31 αέρας υγρό 5 4 αέρας Σχήμα 3 1. Η πειραματική διάταξη. 1. Διαχωριστής φάσεων 2. Τμήμα εισόδου του υγρού 3. Τμήμα μετρήσεων 4. Τμήμα εξόδου του υγρού και εισόδου του αερίου 5. Δοχείο αποθήκευσης υγρού

52 32 Πειραματικό μέρος (α) (β) Σχήμα 3 2. α) Τμήμα εισόδου της υγρής φάσης και β) τμήμα εξόδου της υγρής φάσης και εισόδου της αέριας στη διάταξη.

53 Κεφάλαιο 3 33 το διαχωριστή φάσεων, όπου διαχωρίζεται το διφασικό μίγμα που εξέρχεται από το πάνω μέρος του αγωγού κατά τη διάρκεια της πλημμύρισης. Ο αέρας ελευθερώνεται στο περιβάλλον, ενώ το υγρό οδηγείται στο δοχείο αποθήκευσης. Η ροή των δύο φάσεων ελέγχεται μέσω χειροκίνητων βανών Μέτρηση πάχους υγρής στιβάδας Φωτογραφική μέθοδος Για την καλύτερη μελέτη και κατανόηση του μηχανισμού που διέπει το φαινόμενο της πλημμύρισης, χρησιμοποιείται η φωτογραφική μέθοδος με τη διάταξη ταχείας ψηφιακής βιντεοσκόπησης (Redlake MotionScope PCI ), με ταχύτητα δειγματοληψίας (record rate) μέχρι και 1000 εικόνων ανά δευτερόλεπτο (fps) και ταχύτητα διαφράγματος (speed) από 1/50 έως 1/1000 sec. Σημαντικές παράμετροι κατά τη βιντεοσκόπηση της υγρής στιβάδας, ώστε να λαμβάνονται ευδιάκριτες φωτογραφίες, κατάλληλες για επεξεργασία, είναι το μέγεθος του διαφράγματος (aperture) και η ταχύτητά του (shutter speed), καθώς και η εστιακή απόσταση (focal distance). Από αυτά εξαρτάται η φωτεινότητα της εικόνας και το βάθος πεδίου. Ως βάθος πεδίου ορίζεται το εύρος των περιοχών, μπροστά και πίσω από το σημείο εστίασης, οι οποίες είναι καθαρές και διακρίνονται με ακρίβεια (Σχήμα 3 3). Στο συγκεκριμένο πείραμα είναι ιδιαίτερα επιθυμητό ένα πολύ μικρό βάθος πεδίου, ώστε να είναι ορατό το περίγραμμα της στιβάδας σε μια μόνο διατομή κατά μήκος του αγωγού και να είναι δυνατή η επεξεργασία των εικόνων για μετρήσεις του πάχους της υγρής στιβάδας. Ο αντικειμενικός φακός που χρησιμοποιείται έχει μεταβλητή εστιακή απόσταση από mm. Σε αυτόν προσαρτώνται φακοί close up οι οποίοι επιτρέπουν την εστίαση σε πιο κοντινή απόσταση και συντελούν στη δημιουργία πολύ μικρού βάθους πεδίου. Οι φακοί αυτοί εξασφαλίζουν επίσης τη μεγέθυνση του αντικειμένου κι επιτρέπουν την τοποθέτηση της βιντεοκάμερας πολύ κοντά στο αντικείμενο με αποτέλεσμα τη μείωση των αναγκών σε φωτισμό (Μουζά, 2002). Ο κατάλληλος φωτισμός της διάταξης στο σημείο βιντεοσκόπησης είναι ένα επίσης πολύ σημαντικό σημείο της πειραματικής διαδικασίας. Προτιμήθηκαν λαμπτήρες αλογό

54 34 Πειραματικό μέρος Σχήμα 3 3. Σχηματική απεικόνιση βάθους πεδίου. νου, οι οποίοι αφενός έχουν συχνότητα εκκένωσης μεγαλύτερη της συχνότητας λήψης, ώστε να είναι δυνατή η βιντεοσκόπηση, και αφετέρου εκλύουν μικρότερη ποσότητα θερμότητας σε σχέση με τους λαμπτήρες πυρακτώσεως, ώστε να μην επηρεάζονται σημαντικά οι φυσικές ιδιότητες των ρευστών. Πέντε λαμπτήρες αλογόνου είναι τοποθετημένοι κατά μήκος του αγωγού (Σχήμα 3 4) και ανάβουν επιλεκτικά, ώστε να φωτίζεται κατάλληλα το σημείο το οποίο φωτογραφίζεται. Για την ομοιόμορφη κατανομή του φωτός, την ελαχιστοποίηση των σκιών και τη δημιουργία σαφέστερων ορίων των αντικειμένων, τοποθετείται μπροστά από τους λαμπτήρες ημιδιαφανής πλαστική πλάκα, που παίζει το ρόλο του διαχυτήρα. Η απόστασή της από το αντικείμενο που φωτογραφίζεται, καθώς και το πάχος της, είναι σημαντικοί παράγοντες για την αποτελεσματική φωτογράφηση. Με κατάλληλη ρύθμιση όλων των παραμέτρων λαμβάνεται στη φωτογραφία το περίγραμμα της υγρής στιβάδας σε μια διατομή κατά μήκος του άξονα συμμετρίας του αγωγού, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3 4. Με τη χρήση της οπτικής μεθόδου, η οποία είναι μια μη παρεμβατική μέθοδος που δεν διαταράσσει τη ροή εντός του αγωγού, μελετώνται τόσο οι μηχανισμοί έναρξης του φαινομένου της πλημμύρισης, όσο και η διαμόρφωση της ελευθέρως ρέουσας υγρής στιβάδας (free falling layer), δηλαδή όταν δεν υπάρχει αντιρροή αέρα. Στην περίπτωση της

55 Κεφάλαιο 3 35 Σχήμα 3 4. Σχηματική απεικόνιση της διάταξης ψηφιακής καταγραφής. της ελευθέρως ρέουσας υγρής στιβάδας συλλέγονται διαδοχικές φωτογραφίες, από τις οποίες με κατάλληλη επεξεργασία (με χρήση κατάλληλων αλγορίθμων που κωδικοποιήθηκαν στη γλώσσα προγραμματισμού του Matlab, βλ. Παράρτημα Α) εξάγονται ποσοτικές πληροφορίες για τη χρονική μεταβολή του πάχους της στιβάδας σε ένα σημείο κατά μήκος του αγωγού. Στο Σχήμα 3 5α παρουσιάζεται μια τυπική φωτογραφία της διατομής του αγωγού, όπου διακρίνονται η εσωτερική, i.d., και εξωτερική, o.d., διάμετρος του αγωγού, το πάχος του τοιχώματός του, t, και το μετρούμενο ολικό πάχος, H. Το πραγματικό πάχος της στιβάδας προκύπτει από την αφαίρεση του γνωστού πάχους, t, του τοιχώματος του σωλήνα από το μετρούμενο πάχος, Η. Οι φωτογραφίες που λαμβάνονται για τη μέτρηση του πάχους της στιβάδας, είναι εστιασμένες όσο το δυνατόν πιο κοντά στην υγρή στιβάδα (Σχήμα 3 5β), ώστε να επιτυγχάνεται μεγαλύτερη ακρίβεια κατά την επεξεργασία τους. Στην περίπτωση αυτή, όπως εύκολα διαπιστώνεται από το Σχήμα 3 5β, μόνο δυο διεπιφάνειες είναι διακριτές, δηλαδή η εξωτερική διεπιφάνεια του σωλήνα με τον αέρα και εκείνη του υγρού με τον αέρα (στο εσωτερικό του σωλήνα), η οποία μεταβάλλεται με τη ροή του υγρού. Η βαθμονόμηση του μετρητικού συστήματος γίνεται με βάση το γνωστό πάχος του τοιχώματος του αγωγού από μια φωτογραφία ό που δεν υπάρχει ροή υγρής φάσης.

56 36 Πειραματικό μέρος Η κατεύθυνση ροής κατεύθυνση ροής Η t i.d. o.d. ακμή αγωγού ακμή υγρής στιβάδας (α) (β) Σχήμα 3 5. Φωτογραφίες της ροής στον αγωγό: α) φωτογραφία όπου φαίνονται όλα τα χαρακτηριστικά μεγέθη (i.d./o.d.: εσωτερική/εξωτερική διάμετρος, t: πάχος τοιχώματος και H: συνολικό πάχος), β) τυπική φωτογραφία για τη μέτρηση του πάχους εστιασμένη στην υγρή στιβάδα. Οι φωτογραφίες για τη μέτρηση του πάχους της ελευθέρως ρέουσας υγρής στιβάδας λαμβάνονται στο κάτω άκρο του αγωγού, λίγο πριν την έξοδο της υγρής φάσης από το τμήμα μετρήσεων. Έχει υπολογιστεί ότι στο σημείο αυτό η απόσταση από το σημείο εισόδου του υγρού στον αγωγό είναι ικανή ώστε η ροή να μπορεί να θεωρηθεί ανεπτυγμένη. Πρέπει επίσης να σημειωθεί ότι κατά τη διάρκεια των λήψεων δίνεται ιδιαίτερη προσοχή στην τοποθέτηση της κάμερας ως προς τον κεκλιμένο αγωγό. Σε αντίθεση με την περίπτωση του κατακόρυφου, στον κεκλιμένο αγωγό η υγρή στιβάδα δεν παρουσιάζει αξονική συμμετρία. Για το λόγο αυτό, γίνεται η προσπάθεια η κάμερα να τοποθετείται κάθετα στο επίπεδο συμμετρίας της ροής, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3 6, ώστε να είναι εφικτή η μέτρηση του πάχους της στιβάδας. Το λογισμικό που χρησιμοποιήθηκε για την επεξεργασία των φωτογραφιών επιτρέπει την αντιστοίχιση των εικονοστοιχείων (pixels) μεταξύ δύο σημείων της εικόνας (π.χ. πάχος τοιχώματος αγωγού) στο αντίστοιχο γνωστό μήκος (βαθμονόμηση). Έτσι οι αποστάσεις μεταξύ δύο οποιονδήποτε σημείων της εικόνας μπορούν να εκφρασθούν και να

57 Κεφάλαιο 3 37 Σχήμα 3 6. Απεικόνιση της τοποθέτησης της κάμερας ως προς τον αγωγό. αποθηκευθούν σε μονάδες μήκους. Συγκεκριμένα, αν Ν pixels είναι το πλήθος που αντιστοιχεί στο πάχος του τοιχώματος του αγωγού, t, τότε η απόσταση μεταξύ δύο άλλων σημείων της εικόνας, x, δίνεται από τη σχέση: t x= Mpixels (3.1) Npixels όπου M είναι το πλήθος των pixels που υπάρχει ανάμεσα στα δύο σημεία την απόσταση των οποίων θέλουμε να προσδιορίσουμε. Όπως φαίνεται και στο Σχήμα 3 5, η διεπιφάνεια υγρού αερίου παρουσιάζεται να έχει πάχος, αντί να είναι μια λεπτή γραμμή χωρίς διαστάσεις, πράγμα που οφείλεται στις αναπόφευκτες ανακλάσεις του φωτός. Κατά συνέπεια ο προσδιορισμός του πάχους της υγρής στιβάδας εμπεριέχει μια αβεβαιότητα ανάλογη του πάχους της διεπιφάνειας. Στα πειράματα εκτιμήθηκε ότι το μέσο σφάλμα των μετρήσεων με την παραπάνω μέθοδο δεν υπερβαίνει το ±20%. Για τη στατιστική επεξεργασία των χρονοσειρών (traces) του πάχους της υγρής στιβάδας χρησιμοποιήθηκαν δείγματα μεγέθους 4095 σημείων που ελήφθησαν με συχνότητα δειγματοληψίας 500 Hz (fps) με μέγιστο χρόνο καταγραφής 8 δευτερόλεπτα, περιορισμός που επιβάλλεται από τη μνήμη της κάμερας.

58 38 Πειραματικό μέρος Αγωγιμομετρική μέθοδος Με στόχο να καταγραφούν δείγματα για χρονικό διάστημα μεγαλύτερο των 8 δευτερολέπτων, τα οποία είναι απαραίτητα για τη στατιστική ανάλυση των χαρακτηριστικών της υγρής στιβάδας, χρησιμοποιείται και η αγωγιμομετρική μέθοδος για τη μέτρηση του πάχους. Η αρχή λειτουργίας της μεθόδου στηρίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική αγωγιμότητα της υγρής στιβάδας είναι ανάλογη με το πάχος της. Η μέθοδος έχει εφαρμοστεί εκτεταμένα από πολλούς μελετητές (Miya et al., 1971, Koskie et al., 1989) και έ χει χρησιμοποιηθεί ευρύτατα στο Εργαστήριό μας σε διφασικά συστήματα αερίουυγρού (π.χ. Paras & Karabelas, 1991, Vlachos et al., Lioumbas et al., 2005). Τα μετρητικά της αγωγιμομετρικής μεθόδου αποτελούνται από δύο κατάλληλα τοποθετημένα ηλεκτρόδια, απολήξεις ενός ηλεκτρικού κυκλώματος, το οποίο κλείνει μέσω της υγρής στιβάδας που βρίσκεται μεταξύ των ηλεκτροδίων. Για τις ανάγκες της παρούσας διατριβής κατασκευάστηκαν δύο μετρητικά στοιχεία βασιζόμενα σε αυτή την μέθοδο: ένα με ζεύγος παράλληλων μεταλλικών συρμάτων και ένα με ζεύγος μεταλλικών ακίδων οι άκρες των οποίων τοποθετούνται πρόσωπο με την εσωτερική επιφάνεια του αγωγού. Το πρώτο μετρητικό αποτελείται από δύο ανοξείδωτα σύρματα, διαμέτρου 0.33 mm, τα οποία τοποθετούνται εντός ενός αγωγού από Plexiglas (διάμετρος: 9 mm, μήκος: 7 cm) σε απόσταση περίπου 0.5 mm μεταξύ τους σε ένα επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση της ροής και εκατέρωθεν του κάθετου επιπέδου συμμετρίας του αγωγού, όπως φαίνεται στο Σχήμα 3 7. Όσο λεπτότερα είναι τα σύρματα τόσο καλύτερη είναι η απόκρισή τους και μικρότερη η διαταραχή που εισάγεται στο πεδίο ροής. Η απόσταση μεταξύ τους επηρεάζει τη χωρική διακριτότητα των μετρήσεων και στη συγκεκριμένη περίπτωση λόγω της μεγάλης καμπυλότητας και των μικρών διαστάσεων του αγωγού τα σύρματα τοποθετήθηκαν σε απόσταση 0.5 mm. Η ηλεκτρική αγωγιμότητα ανάμεσα σε δυο σύρματα κάθετα στη διεύθυνση της ροής αγώγιμου ρευστού, που εκτείνεται στο άπειρο προς όλες τις άλλες διευθύνσεις, δίνεται από την σχέση (Παράς, 1991): π hs C = 2 2 d+ ( d d ) 0.5 w ln d όπου C η ηλεκτρική αγωγιμότητα (S), (3.2)

59 Κεφάλαιο 3 39 Σχήμα 3 7. Τομή μετρητικής διάταξης αγωγιμομετρικής μεθόδου ζεύγους παράλληλων μεταλλικών συρμάτων. h το πάχος της υγρής στιβάδας (m), s η ειδική αγωγιμότητα του ρευστού (S/m), d η απόσταση των συρμάτων (m) και d w η διάμετρος των συρμάτων (m). Για να εφαρμοστεί η προηγούμενη σχέση δεν λαμβάνονται υπόψη η καμπυλότητα του αγωγού και οι διαταραχές του ηλεκτρικού πεδίου στα άκρα των συρμάτων. Το μειονέκτημα αυτό αναιρείται αφενός με την τοποθέτηση των συρμάτων σε μικρή απόσταση και αφετέρου με τη βαθμονόμηση. Η βαθμονόμηση γίνεται μέσα στον αγωγό μήκους περίπου 7 cm όπου είναι τοποθετημένο το μετρητικό. Τα άκρα του σφραγίζονται με ειδικά διαφράγματα (septa) και μετρούμενοι όγκοι νερού μπορούν να προστίθενται ή να αφαιρούνται από μια μικρή οπή στο πάνω μέρος του αγωγού. Με δεδομένες τις διαστάσεις του τμήματος μετρήσεων και τον όγκο του υγρού που εισέρχεται κάθε φορά στο εσωτερικό του μετρητικού τμήματος, το ύψος της στάθμης του υγρού, μετά από κάθε προσθήκη, είναι επίσης γνωστό. Η απόκριση του μετρητικού είναι σχεδόν γραμμική (Παράρτημα Α).

60 40 Πειραματικό μέρος Ωστόσο το γεγονός ότι το μετρητικό παρεμβαίνει στη ροή και ότι η κοντινή απόσταση μεταξύ των μετρητικών οδηγεί στη δημιουργία μηνίσκου λόγω τριχοειδών δυνάμεων, το κάνει λιγότερο αξιόπιστο για μετρήσεις πολύ λεπτών στιβάδων, όπου το σφάλμα είναι μεγάλο. Για το λόγο αυτό, το συγκεκριμένο μετρητικό δε χρησιμοποιείται για ποσοτική μέτρηση του πάχους της υγρής στιβάδας, αλλά μόνο για την παρατήρηση και στατιστική ανάλυση των διαταραχών της. Επίσης, εφαρμόζεται μόνο στην ελευθέρως ρέουσα στιβάδα και όχι κατά την αντιρροή υγρού αέρα, διότι τα σύρματα παρεμβάλλονται και διαταράσσουν τη ροή, προκαλώντας πρόωρη έναρξη της πλημμύρισης. Το δεύτερο μετρητικό αποτελείται από δύο μεταλλικές ακίδες με διάμετρο περίπου 1.5 mm τοποθετημένες ακτινικά στην περιφέρεια ενός αγωγού από Plexiglas (διάμετρος: 9 mm, μήκος: ~7 cm). Η βασική διαφορά με το προηγούμενο μετρητικό είναι ότι τα ηλεκτρόδια είναι τοποθετημένα πρόσωπο (flush) με την εσωτερική επιφάνεια του α γωγού και επομένως μόνο οι άκρες τους βρίσκονται σε επαφή με την υγρή στιβάδα. Οι ακίδες είναι τοποθετημένες σε ένα επίπεδο κάθετο στη διεύθυνση της ροής εκατέρωθεν του κάθετου επιπέδου συμμετρίας του αγωγού, σχηματίζοντας μεταξύ τους γωνία 34 ο όπως φαίνεται στο Σχήμα 3 8α. Αυτού του είδους τα μετρητικά χρησιμοποιούνται για λεπτές στιβάδες και το εύρος του πάχους που μπορεί να μετρηθεί εξαρτάται από το μέγεθος και την απόσταση των ηλεκτροδίων (Conte & Azzopardi, 2003). Γενικά όσο πιο λεπτές είναι οι ακίδες τόσο ασθενέστερο είναι το σήμα και τόσο μεγαλύτερη ενίσχυσή του απαιτείται, ενώ όσο πιο μικρή είναι η απόσταση μεταξύ τους τόσο μεγαλύτερη είναι η χωρική διακριτική ικανότητα της μέτρησης. Η βαθμονόμηση του μετρητικού γίνεται με τη βοήθεια διαφόρων συμπαγών κυλινδρικών κομματιών από Plexiglas με διαφορετικές διαμέτρους, d i, (5 8.8 mm), τα οποία τοποθετούνται ομοαξονικά με τον αγωγό όπου είναι τοποθετημένες οι ακίδες (Σχήμα 3 8β). Η κοιλότητα που δημιουργείται μεταξύ του αγωγού και των κυλίνδρων έχει γνωστό ύψος, υ, και γεμίζεται με νερό. Η απόκριση του μετρητικού αυτού δεν είναι γραμμική (Παράρτημα Α) και το συγκεκριμένο μπορεί να χρησιμοποιηθεί για πάχη στιβάδας μέχρι 2 mm. Το μετρητικό χρησιμοποιείται για μέτρηση του πάχους τόσο στην ελευθέρως ρέουσα στιβάδα όσο και κατά την αντιρροή και την έναρξη της πλημμύρισης, εφόσον δε διαταράσσει το πεδίο ροής. Ο αγωγός από Plexiglas στον οποίο είναι προσαρμοσμένο το κάθε μετρητικό τοποθετείται σε σειρά με τον κυρίως αγωγό μετρήσεων από Plexiglas, δηλαδή κοντά στην έ

61 Κεφάλαιο 3 41 (α) d i υ (β) μετρητικό Σχήμα 3 8. α) Τομή μετρητικής διάταξης αγωγιμομετρικής μεθόδου ζεύγους μεταλλικών ακίδων β) διάταξη βαθμονόμησης του μετρητικού.

62 42 Πειραματικό μέρος ξοδο της υγρής φάσης από το τμήμα μετρήσεων, και οι αγωγοί ενώνονται με ειδικές φλάντζες και ελαστικά δαχτυλίδια, ώστε αφενός να μη δημιουργείται διαταραχή στη ροή στο σημείο επαφής και αφετέρου να υπάρχει στεγάνωση. Και τα δύο μετρητικά στοιχεία συνδέονται στο ίδιο ηλεκτρονικό κύκλωμα, το οποίο αποτελείται από έναν ηλεκτρονικό αναλυτή αποδιαμορφωτή σήματος και από μια γεννήτρια συχνοτήτων (Hewlett Packard 3311Α). Η γεννήτρια τροφοδοτεί το μετρητικό με εναλλασσόμενη τάση υψηλής συχνότητας (25 KHz), ώστε να αποφευχθεί η ηλεκτρόλυση του νερού (Miya et al., 1971). Οι μεταβολές του πάχους της υγρής στιβάδας που διαβρέχει τα ηλεκτρόδια, αντιστοιχούν σε μεταβολές της ηλεκτρικής αγωγιμότητας μεταξύ των ηλεκτροδίων και επομένως σε μεταβολές του πλάτους του εναλλασσόμενου ρεύματος που διαρρέει το κύκλωμα. Οι μεταβολές αυτές μετρώνται στα άκρα μιας μικρής αντίστασης, με τιμή μικρότερη από την αντίσταση του πειράματος. Στη συνέχεια ο ηλεκτρονικός αναλυτής σήματος μετατρέπει την απόκριση του μετρητικού σε αναλογικό σήμα (DC output), το οποίο καταγράφεται μέσω ενός μετατροπέα A/D στον Η/Υ. Λεπτομέρειες για τον τρόπο λειτουργίας του αναλυτή δίνονται στη διδακτορική διατριβή του Παρά (1991). Η βαθμονόμηση του αναλυτή γίνεται αντικαθιστώντας το εκάστοτε μετρητικό με γνωστές ωμικές αντιστάσεις ακριβείας 1%, οι τιμές των οποίων καλύπτουν όλο το εύρος των αντιστάσεων που αντιστοιχούν στις αναμενόμενες τιμές πάχους στιβάδας. Η τάση εξόδου του αναλυτή φαίνεται να μεταβάλλεται αντιστρόφως ανάλογα με την αντίσταση. Η αγωγιμότητα του νερού μετράται πριν από κάθε πείραμα με αγωγιμόμετρο (Metrohm Conductometer 660), ώστε να αναχθούν κατάλληλα οι καμπύλες βαθμονόμησης στις συνθήκες του πειράματος Μέτρηση διατμητικής τάσης στο τοίχωμα Για τη μέτρηση του ρυθμού διάτμησης μεταξύ του υγρού και του τοιχώματος του αγωγού τόσο κατά τη μονοφασική ροή υγρού, όσο και κατά την αντιρροή υγρού/αέρα χρησιμοποιείται μια ηλεκτροχημική τεχνική. Η μέθοδος, η οποία χρησιμοποιείται ευρύτατα σε συστήματα μονοφασικής και διφασικής ροής (π.χ. Reiss & Hanratty, 1962, Tsochatzidis & Karabelas, 1994, Tihon et al., 2003), βασίζεται σε μια ηλεκτροχημική (οξειδο αναγωγική) αντίδραση, ο ρυθμός της οποίας ελέγχεται από τη μεταφορά μάζας κοντά στο τοίχωμα του αγωγού. H τοπική τιμή της διατμητικής τάσης υγρού/τοιχώματος αγωγού προκύπτει από το συντελεστή μεταφοράς μάζας του διαχεόμενου ιόντος που

63 Κεφάλαιο 3 43 μετράται στην επιφάνεια ηλεκτρικά μονωμένου μικρού ηλεκτροδίου τοποθετημένου "πρόσωπο" με την εσωτερική επιφάνεια του σωλήνα. Ο συντελεστής μεταφοράς μάζας προσδιορίζεται από το μετρούμενο οριακό ρεύμα διάχυσης που προκύπτει λόγω της μεταφοράς ιόντων από το υγρό στο ηλεκτρόδιο το οποίο αποτελεί την κάθοδο, ενώ η άνοδος είναι ένα αρκετά μεγαλύτερο ηλεκτρόδιο. Το διάλυμα που χρησιμοποιείται για τις μετρήσεις αυτές αποτελείται από M σιδηρι και σιδηροκυανιούχου καλίου και M θειικού καλίου που λειτουργεί ως φέρων ηλεκτρολύτης. Οι αντιδράσεις που λαμβάνουν χώρα στην κάθοδο και την άνοδο αντίστοιχα φαίνονται παρακάτω: ( ) + ( ) 3 4 Fe CN e Fe CN 6 6 ( ) 4 3 Fe CN Fe(CN) + e 6 6 Η κάθοδος κατασκευάζεται πολύ μικρότερη από την άνοδο και επομένως ο συνολικός ρυθμός της παραπάνω αντίδρασης προσδιορίζεται από τα φαινόμενα που συμβαίνουν στην περιοχή της καθόδου. Όταν αυξάνεται η εφαρμοζόμενη τάση στο σύστημα, το ρεύμα αρχικά αυξάνεται με γρήγορους ρυθμούς, ενώ από ένα σημείο και μετά το ρεύμα παραμένει σταθερό για σχετικά μεγάλο εύρος τιμών εφαρμοζόμενης τάσης, δημιουργώντας ένα plateau. Αυτό προκαλείται από την αργή μεταφορά των ιόντων μέσω του διαλύματος, τα οποία κινούνται προς το κατάλληλο ηλεκτρόδιο όπου και αντιδρούν. Σε αυτή την περίπτωση η συγκέντρωση των σιδηρικυανούχων ιόντων στην επιφάνεια της καθόδου μειώνεται και τελικά μηδενίζεται (συνθήκες πόλωσης), δημιουργώντας κοντά στο ηλεκτρόδιο ένα λεπτό στρώμα φτωχό σε αντιδρώντα, διαμέσου του οποίου κινούνται τα ιόντα λόγω διάχυσης. Στις συνθήκες πόλωσης ο ρυθμός της αντίδρασης είναι πολύ μεγαλύτερος από το ρυθμό τροφοδοσίας του ηλεκτροδίου με ιόντα, ώστε το ελέγχον στάδιο είναι η κίνηση των ιόντων μέσα από το οριακό στρώμα συγκέντρωσης. Η κίνηση αυτή γίνεται μέσω διάχυσης καθώς και κάτω από την επίδραση του ηλεκτρικού πεδίου που αναπτύσσεται. Για να ελαχιστοποιηθεί το οριακό ρεύμα που οφείλεται στην κίνηση των ιόντων με συναγωγή λόγω της επίδρασης του εφαρμοζόμενου ηλεκτρικού πεδίου, προστίθεται στο διάλυμα περίσσεια κάποιου φέροντος (supporting) ηλεκτρολύτη (π.χ. K 2 SO 4 ). Ο ηλεκτρολύτης αυξάνει την αγωγιμότητα του διαλύματος, μειώνοντας έτσι το δυναμικό του ηλεκτρικού πεδίου. Υπό αυτές τις συνθήκες διεξάγονται τα πειρά

64 44 Πειραματικό μέρος ματα και μετράται το οριακό ρεύμα ηλεκτροδιάχυσης, Ι, το οποίο συνδέεται με τη μεταφορά μάζας υγρού/στερεού. Επειδή ο αριθμός Schmidt, Sc=μ L /ρ L D f (όπου D f είναι ο συντελεστής διάχυσης), του συγκεκριμένου ηλεκτροχημικού συστήματος είναι μεγάλος, το πάχος του οριακού στρώματος συγκέντρωσης είναι πολύ μικρό και βρίσκεται μέσα στο ιξώδες υπόστρωμα (Δρόσος, 2005). Kατά συνέπεια η ταχύτητα του υγρού, U x, στην κατεύθυνση της ροής, x, μεταβάλλεται γραμμικά με την απόσταση, y, από το τοίχωμα του αγωγού. τ Ux μ wl L y (3.3) όπου τ wl η διατμητική τάση στο τοίχωμα (kg/ms 2 ). Για ηλεκτρόδιο (κάθοδος) σχήματος παραλληλογράμμου στη μόνιμη κατάσταση, και όταν το πάχος του οριακού στρώματος συγκέντρωσης, C, είναι μικρό σε σχέση με το μήκος της καθόδου στην κατεύθυνση της ροής, η εξίσωση της μεταφοράς μάζας με συναγωγή παίρνει την μορφή: 2 τwl C C y = Df 2 μl x y (3.4) Η εξίσωση (3.4) στηρίζεται στις παραδοχές ότι η διάχυση συμβαίνει σε διεύθυνση κάθετη στην επιφάνεια του αγωγού και ότι Ux C/ x>> Uy C/ y (Βλάχος, 1997). Η επίλυση της παραπάνω εξίσωσης από τον Leveque (1928) δίνει την εξάρτηση του οριακού ρεύματος ηλεκτροδιάχυσης, Ι(t), από το ρυθμό διάτμησης, γ: () I t = 0.807zFC wl D γ (3.5) 23 2/ f όπου z ο αριθμός των ηλεκτρονίων που συμμετέχουν στην αντίδραση, F η σταθερά του Faraday (F=96485 C/mol), C 0 η συγκέντρωση των ιόντων στην κύρια μάζα του διαλύματος (mol/m 3 ), l το μήκος του ηλεκτροδίου στην κατεύθυνση της ροής (m) και w το πλάτος του ηλεκτροδίου (m). Το συγκεκριμένο μετρητικό που χρησιμοποιείται, αποτελείται από δυο παράλληλες λωρίδες από λευκόχρυσο διαστάσεων περίπου 0.1x1 mm εμφυτευμένες σε ανοξείδωτο αγωγό, εξωτερικής διαμέτρου 4 mm, ο οποίος αποτελεί και την άνοδο (Σχήμα 3 9α). Οι λωρίδες αυτές, οι οποίες λειτουργούν ως κάθοδοι, είναι τοποθετημένες πολύ κοντά μετα

65 Κεφάλαιο 3 45 (α) (β) Σχήμα 3 9. Φωτογραφίες του μετρητικού διατμητικής τάσης : α) το μετρητικό και β) λεπτομέρεια των λωρίδων όπως φαίνονται στο μικροσκόπιο. ταξύ τους και μονωμένες με ένα πολύ λεπτό στρώμα εποξειδικής ρητίνης. Η ρητίνη που τις περιβάλλει τις μονώνει και από το ανοξείδωτο περίβλημα. Το μετρητικό κατασκευάστηκε στο Ινστιτούτο Χημικών Διεργασιών της Τσέχικης Ακαδημίας Επιστημών στην Πράγα (Institute of Chemical Process Fundamentals) και οι λεπτομέρειές του φαίνονται στο Σχήμα 3 9β. Η μπροστινή επιφάνεια του μετρητικού είναι κοίλη με ακτίνα καμπυλότητας 4.5 mm, ώστε να εφαρμόζει με τον αγωγό από Plexiglas και να είναι πρόσωπο με την εσωτερική του επιφάνεια. Οι λωρίδες λευκόχρυσου τοποθετούνται κάθετα στη διεύθυνση της ροής κεντραρισμένες στο κομμάτι του αγωγού που διαβρέχεται από το υγρό, ώστε η ροή να συναντάει πρώτα τη μία και μετά την άλλη. Η χρήση των δύο αυτών λωρίδων, οι οποίες βρίσκονται πολύ κοντά μεταξύ τους, επιτρέπει την ταυτόχρονη μέτρηση της τοπικής τιμής της διατμητικής τάσης σε δύο γειτονικά σημεία και τον προσδιορισμό της κατεύθυνσης της ροής συγκρίνοντας το μέγεθος των σημάτων που λαμβάνεται από την πρώτη και τη δεύτερη λωρίδα. Το σήμα του μετρητικού μετατρέπεται σε τάση, ενισχύεται και καταγράφεται μέσω ενός ειδικά κατασκευασμένου αναλυτή σήματος και ενός υπολογιστή, ο οποίος διαθέτει κάρτα A/D.

66 46 Πειραματικό μέρος Η βαθμονόμηση του μετρητικού γίνεται μέσα στον ίδιο αγωγό από Plexiglas, αλλά με μονοφασική προς τα πάνω ροή του ρευστού. Ο αγωγός γεμίζεται προσεκτικά με το διάλυμα, ώστε να αποφευχθεί η παγίδευση του αέρα και η δημιουργία φυσαλίδων και η παροχή διατηρείται σταθερή κατά τη διάρκεια της μέτρησης. Η διατμητική τάση που αναπτύσσεται κατά τη ροή αυτή υπολογίζεται θεωρητικά από τις εξισώσεις διατήρησης της ορμής και αντιστοιχίζεται στην τάση που δίνει το μετρητικό (Παράρτημα Α). Οι διαταραχές της ροής που καταγράφονται έχουν αρκετά χαμηλή συχνότητα και συνεπώς κρίνεται πως δεν είναι απαραίτητη η διόρθωση των μετρήσεων βάσει της δυναμικής απόκρισης του μετρητικού, σύμφωνα με όσα προτείνονται από τους Tihon et al. (2003) (η αδιάστατη συχνότητα, Ω, υπολογίζεται πολύ χαμηλότερη από τη μονάδα) Ρευστά που μελετήθηκαν Στη διάρκεια της παρούσας διατριβής χρησιμοποιήθηκαν πολλά ρευστά για τη μελέτη της επίδρασης των ιδιοτήτων της υγρής φάσης στην ελευθέρως ρέουσα υγρή στιβάδα και τη διφασική αντιρροή. Η επιλογή των ρευστών έγινε έτσι, ώστε να καλυφθεί ένα ευρύ φάσμα τιμών επιφανειακής τάσης και ιξώδους, όπως θα αναλυθεί παρακάτω. Χρησιμοποιείται επίσης και ένα διάλυμα επιφανειοδραστικού για την μελέτη της επίδρασής του στο σχηματισμό της διεπιφάνειας υγρού αερίου και στην πλημμύριση. Τα επιφανειοδραστικά είναι τασιερνεργές ουσίες, οι οποίες αποτελούνται από ένα υδρόφοβο (υδρογονανθρακική αλυσίδα) και ένα υδρόφιλο μέρος. Σε υδατικά διαλύματα των ουσιών αυτών το υδρόφοβο μέρος τείνει να απομακρυνθεί από το διάλυμα, ενώ το υδρόφιλο τείνει να κρατήσει το μόριο στο διάλυμα. Για μικρές συγκεντρώσεις τα διαλύματα επιφανειοδραστικών συμπεριφέρονται όπως κάθε διάλυμα. Από κάποια συγκέντρωση και πάνω, η οποία εξαρτάται από το επιφανειοδραστικό και ονομάζεται κρίσιμη συγκέντρωση μικυλιοποίησης (CMC, critical micelle concentration), δημιουργούνται συσσωματώματα των τασιενεργών μορίων (μικύλια), στα οποία οι υδρόφοβες υδρογονανθρακικές αλυσίδες προσανατολίζονται προς το εσωτερικό του μικυλίου, ενώ οι υδρόφιλες ομάδες βρίσκονται σε επαφή με το νερό. Με τον τρόπο αυτό μειώνεται η ελεύθερη ε νέργεια του συστήματος. Όταν η συγκέντρωση του επιφανειοδραστικού ξεπεράσει τη CMC παρατηρούνται απότομες αλλαγές σε διάφορες φυσικές ιδιότητες, όπως η ωσμωτική πίεση, η ηλεκτρική αγωγιμότητα και η επιφανειακή τάση (Παναγιώτου, 1998).

67 Κεφάλαιο 3 47 Πιο συγκεκριμένα για την επιφανειακή τάση και σε συγκεντρώσεις μικρότερες της CMC, παρατηρείται μείωση της επιφανειακής τάσης καθώς μεγαλώνει η συγκέντρωση του επιφανειοδραστικού στο διάλυμα. Πάνω όμως από τη CMC η επιφανειακή τάση των διαλυμάτων παραμένει σχεδόν σταθερή ανεξάρτητα από τη συγκέντρωση του επιφανειοδραστικού. Στην παρούσα διατριβή, το διάλυμα επιφανειοδραστικού που χρησιμοποιείται παρασκευάζεται σε συγκέντρωση μεγαλύτερη της κρίσιμης συγκέντρωσης μικυλιοποίησης, CMC, (0.13% κ.β., Lioumbas et al., 2006). Πιο συγκεκριμένα ως υγρή φάση χρησιμοποιείται: νερό, υδατικά διαλύματα γλυκερίνης (30, 50 και 66% κ.β.), υδατικά διαλύματα κανονικής βουτανόλης (0.02 και 0.05% κ.β.), υδατικό διάλυμα επιφανειοδραστικού Tween 80 (0.15% κ.β.), υδατικό διάλυμα γλυκερίνης (66% κ.β.) με επιφανειοδραστικό Tween 80 (0.15% κ.β.), καθαρή αιθυλενογλυκόλη και υδατικό διάλυμα ισομοριακού σιδηρο και σιδηρι κυανιούχου καλίου (0.025 M) και M θειικό κάλιο, απαραίτητο για την περίπτωση των μετρήσεων της διατμητικής τάσης με την ηλεκτροχημική τεχνική (Παράγραφος 3.1.3). Ως αέρια φάση χρησιμοποιείται συμπιεσμένος αέρας προερχόμενος από το συμπιεστή του κτιρίου αφού πρώτα περάσει από σύστημα ξήρανσης, φιλτραρίσματος και ρύθμισης της πίεσης ΜΕΛΕΤΗ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΝΑΝΟΡΕΥΣΤΑ Για τη μελέτη των χαρακτηριστικών μεταφοράς θερμότητας με νανορευστά χρησιμοποιήθηκαν δύο εμπορικοί εναλλάκτες πλακών με διαμορφωμένη επιφάνεια. Ο πρώτος είναι ένας εναλλάκτης πλάκας μικρών διαστάσεων, ο οποίος είναι κομμάτι ενός ε μπορικού πακέτου υδρόψυξης επεξεργαστών ηλεκτρονικών υπολογιστών (Gigabyte 3D Galaxy, GH WIU01). Ο δεύτερος είναι ένας εμπορικός εναλλάκτης πλακών της εταιρείας Alfa Laval, ο οποίος χρησιμοποιείται σε λέβητες αερίου της BAXI και παραχωρήθηκε στο Εργαστήριο από την εταιρεία ΚΛΙΜΑΛΕΒΗΤΕΧΝΙΚΗ Α.Ε. Οι εναλλάκτες αυτοί προ

68 48 Πειραματικό μέρος σαρμόστηκαν κατάλληλα σε δύο πειραματικές διατάξεις, οι οποίες περιγράφονται αναλυτικά παρακάτω Διάταξη εναλλάκτη πλάκας μικρών διαστάσεων Ο εναλλάκτης πλάκας μικρών διαστάσεων αποτελείται από μια μικρή χάλκινη πλάκα με πτυχώσεις και ακίδες (rods) στη μια πλευρά (Σχήμα 3 10α) η οποία καλύπτεται από ένα πλαστικό καπάκι, καθορίζοντας τη διαδρομή του ψυκτικού ρευστού. Οι διαστάσεις της πλάκας είναι 6x6 cm, ενώ η διαμορφωμένη επιφάνεια όπου γίνεται η εναλλαγή θερμότητας είναι κυκλική με διάμετρο 5.6 cm. Η άλλη πλευρά του εναλλάκτη είναι επίπεδη και τοποθετείται σε επαφή με ένα χάλκινο κελί, όπου ρέει ζεστό νερό. Για να ελαχιστοποιηθεί η αντίσταση επαφής μεταξύ των δύο μετάλλων, χρησιμοποιείται ένα λεπτό στρώμα θερμοαγώγιμης πάστας. Όλη η διάταξη, η οποία απεικονίζεται σχηματικά στο Σχήμα 3 10β, είναι θερμικά μονωμένη, ώστε να ελαχιστοποιηθούν οι απώλειες θερμότητας. 5.6 cm (α) (β) Σχήμα α) Φωτογραφία της χάλκινης πλάκας του εναλλάκτη μικρών διαστάσεων, β) Σχηματική αναπαράσταση της συσκευής εναλλαγής θερμότητας.

69 Κεφάλαιο 3 49 Το ζεστό νερό προέρχεται από θερμοσίφωνα και η θερμοκρασία εισόδου του στο κελί ρυθμίζεται περίπου στους 55 o C. Η ρύθμιση της θερμοκρασίας γίνεται με τη χρήση του ρυθμιστή της Omega CN380 TC και με τη βοήθεια ενός ρυθμιστή ισχύος των αντιστάσεων θέρμανσης (Omega, SCR73). Η παροχή του ζεστού νερού ρυθμίζεται με ρυθμιστική βάνα μεγάλης ακρίβειας και μετράται πριν την είσοδό του στο κελί με ηλεκτροοπτικό ροόμετρο (McMillan, S 111). Η ένδειξή του βασίζεται στη μέτρηση της αντανάκλασης μιας ακτίνας φωτός πάνω σε μια τουρμπίνα, η οποία περιστρέφεται από το ρευστό και επομένως είναι κατάλληλο μόνο για διαυγή υγρά. Το ψυκτικό υγρό αποθηκεύεται σε ένα δοχείο μισού λίτρου και ανακυκλώνεται στο σύστημα μέσω μιας φυγοκεντρικής αντλίας, η οποία συμπεριλαμβάνεται επίσης στο εμπορικό πακέτο. Πριν εισέλθει στον εναλλάκτη το υγρό ψύχεται με χρήση ενός λουτρού, ώστε η θερμοκρασία εισόδου του να ελέγχεται περίπου στους 14 o C. Η παροχή του ψυκτικού ρυθμίζεται με μια ρυθμιστική βάνα μεγάλης ακρίβειας και στην περίπτωση που χρησιμοποιείται νερό ως ψυκτικό μετράται επίσης με ηλεκτρο οπτικό ροόμετρο (McMillan, S 111). Επειδή τα νανορευστά δεν είναι διαυγή, αλλά χρωματισμένα ρευστά και δεδομένου ότι το ηλεκτρο οπτικό ροόμετρο είναι κατάλληλο μόνο για διαυγή υγρά, όταν χρησιμοποιείται νανορευστό ως ψυκτικό μέσο, τοποθετείται μια τρίοδη βάνα μετά την έξοδο του κρύου ρεύματος από τον εναλλάκτη που οδηγεί το ρευστό σε ζυγό (Mettler Toledo PB3001 S), ο οποίος συνδέεται με ηλεκτρονικό υπολογιστή και καταγράφεται η μαζική παροχή του. Η ακρίβεια των μετρήσεων της παροχής εκτιμάται ότι είναι καλύτερη από 4%. Ένα σχέδιο της πειραματικής διάταξης παρουσιάζεται στο Σχήμα Οι θερμοκρασίες εισόδου και εξόδου του ψυκτικού και του ζεστού νερού μετρώνται με θερμοστοιχεία τύπου Τ (Omega ). Ένα θερμοστοιχείο τύπου Τ είναι τοποθετημένο και μεταξύ των δύο μεταλλικών πλακών που έρχονται σε επαφή. Η ακρίβεια των θερμοστοιχείων εκτιμάται στους ±0.2 K. Η πτώση πίεσης μεταξύ των σημείων εισόδου και εξόδου του ψυκτικού από τον εναλλάκτη μετράται με διαφορικό μεταλλάκτη πίεσης (Validyne DP103) με ακρίβεια 0.25% σύμφωνα με τον κατασκευαστή. Ο μεταλλάκτης συνδέεται με αναλυτή σήματος (Validyne MC1 3) και η βαθμονόμησή του γίνεται με βαθμονομητή χειρός (Handheld Calibrator GQS).

70 Σχήμα Σχηματική απεικόνιση της πειραματικής διάταξης εναλλαγής θερμότητας με τον εναλλάκτη πλάκας μικρών διαστάσεων.

71 Κεφάλαιο Διάταξη εμπορικού εναλλάκτη πλακών της Alfa Laval Ο εμπορικός εναλλάκτης που χρησιμοποιείται είναι ένας συγκολλημένος (welded) εμπορικός εναλλάκτης πλακών της Alfa Laval. Αποτελείται από 16 πλάκες από ανοξείδωτο χάλυβα (Σχήμα Σχήμα 3 12), οι οποίες σχηματίζουν δύο ανεξάρτητες διαδρομές για τη ροή του κρύου και του ζεστού ρεύματος, η καθεμία από τις οποίες αποτελείται από 8 επιμέρους κανάλια. Οι πλάκες έχουν πτυχώσεις τύπου ψαροκόκαλου (herringbone) με ύψος, b c, 2 mm και πλάτος πτύχωσης, z, 8.6 mm (Σχήμα 3 13). Η γωνία που σχηματίζεται μεταξύ των πτυχώσεων, θ, είναι 50 ο ως προς τη διεύθυνση της ροής. Οι πλάκες είναι τοποθετημένες διαδοχικά η μια πάνω στην άλλη με το ψαροκόκαλο στραμμένο προς αντίθετες κατευθύνσεις. Τα βασικά γεωμετρικά χαρακτηριστικά των πλακών παρουσιάζονται στον Πίνακα 3 1. Ο εναλλάκτης μονώθηκε, ώστε να ελαχιστοποιούνται οι απώλειες θερμότητας. Ως ζεστό ρεύμα χρησιμοποιείται νερό του δικτύου ύδρευσης, η θερμοκρασία του οποίου ρυθμίζεται περίπου στους 50 ο C με τη χρήση του θερμοσίφωνα και του συστήματος ρύθμισης που αναφέρθηκε και προηγουμένως (Παράγραφος 3.2.1). Η παροχή του νερού ρυθμίζεται με βάνα υψηλής ακρίβειας και μετράται με ροόμετρο πλωτήρα (Fischer Porter ½ 100 με πλωτήρα BL40). Το ψυκτικό ρευστό αποθηκεύεται σε δοχείο 5 λίτρων και επανακυκλοφορεί στη διάταξη με τη βοήθεια μιας φυγοκεντρικής αντλίας (Iwaki Magnet Pump, MD 30RZ 220N). Μετά τη ροή του διαμέσου του εναλλάκτη και πριν την επανακυκλοφορία του το ψυκτικό ρευστό ψύχεται στην αρχική του θερμοκρασία σε έναν παρόμοιο εναλλάκτη πλακών χρησιμοποιώντας νερό από το δίκτυο ύδρευσης για την ψύξη. Η θερμοκρασία εισόδου του ψυκτικού ρυθμίζεται περίπου στους 30 ο C ελέγχοντας την παροχή του νερού που χρησιμοποιείται για την ψύξη του. Η παροχή του ψυκτικού ρυθμίζεται επίσης με βάνα υψηλής ακρίβειας και, όταν χρησιμοποιείται νερό ως ψυκτικό, μετράται με τη βοήθεια ενός ηλεκτρο οπτικού ροομέτρου (McMillan, S 111). Επειδή το ροόμετρο αυτό είναι κατάλληλο μόνο για διαφανή ρευστά, στην περίπτωση του αδιαφανούς νανορευστού η παροχή μετράται με τη χρήση του συστήματος ζύγισης που είναι συνδεδεμένο με Η/Υ. Ένα σχέδιο της πειραματικής διάταξης παρουσιάζεται στο Σχήμα 3 14.

72 52 Πειραματικό μέρος Σχήμα 3 12: Φωτογραφία του εμπορικού εναλλάκτη πλακών της Alfa Laval. Σχήμα Χαρακτηριστικά μεγέθη των πτυχώσεων της πλάκας. Πίνακας 3 1. Γεωμετρικά χαρακτηριστικά πλάκας του εμπορικού εναλλάκτη Μήκος πλάκας 0.2 m Πλάτος πλάκας m Πλάτος πλάκας εντός παρεμβύσματος, w 0.07 m Μέση απόσταση μεταξύ των πλακών, 2b c m Πάχος πλάκας m Απόσταση θυρών m Επιφάνεια μεταφοράς θερμότητας ανά πλάκα m 2 Μέση διατομή καναλιού m 2 Γωνία πτυχώσεων ως προς τη φορά της ροής, θ 50 ο

73 ψυκτικό νερό Tci ΔP Tco Tho Thi ηλεκτρονικό ροόμετρο αποχέτευση ψυκτικό ρευστό ζεστό νερό ζυγός ακριβείας αποχέτευση Σχήμα Σχηματική απεικόνιση της πειραματικής διάταξης εναλλαγής θερμότητας με τον εμπορικό εναλλάκτη πλακών.

74 54 Πειραματικό μέρος Οι θερμοκρασίες εισόδου και εξόδου του ψυκτικού και του ζεστού νερού μετρώνται με θερμοστοιχεία τύπου Τ (Omega ). Η ακρίβεια των θερμοστοιχείων εκτιμάται από τον κατασκευαστή στους ±0.2 K. Η πτώση πίεσης μεταξύ των σημείων εισόδου και εξόδου του ψυκτικού από τον εναλλάκτη μετράται με διαφορικό μεταλλάκτη πίεσης (Validyne DP103), ο οποίος συνδέεται με αναλυτή σήματος (Validyne MC1 3). Η βαθμονόμηση του μεταλλάκτη γίνεται με βαθμονομητή χειρός (Handheld Calibrator GQS) Νανορευστά που μελετήθηκαν Τα νανορευστά, όπως αναφέρθηκε, είναι κολλοειδή αιωρήματα τα οποία αποτελούνται από στερεά σωματίδια (ασυνεχής φάση) που βρίσκονται σε αιώρηση σε ένα φέρον ρευστό (συνεχής φάση). Τα σωματίδια μπορεί να είναι σφαιρικά ή κυλινδρικά, αλλά μία τουλάχιστον διάστασή τους είναι μεγέθους της τάξης μερικών νανομέτρων (1 nm = 10 9 m), για το λόγο αυτό και καλούνται νανοσωματίδια. Στην παρούσα διατριβή εξετάσθηκαν ως διασπαρμένη φάση νανοσωματίδια Cu, Al 2 O 3, CuO, TiO 2 και πολυστρωματικοί νανοσωλήνες άνθρακα (CNT). Ως φέρον ρευστό χρησιμοποιείται ένα από τα συμβατικά ρευστά που συναντώνται σε διεργασίες μεταφοράς θερμότητας. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής χρησιμοποιήθηκαν για τις ανάγκες της μελέτης διάφορα νανορευστά, τα οποία είτε παρασκευάστηκαν στο εργαστήριο είτε ήταν διαθέσιμα στο ε μπόριο. Πιο συγκεκριμένα: Παρασκευάστηκε νανορευστό με νανοσωματίδια χαλκού χρησιμοποιώντας μια χημική μέθοδο ενός βήματος. Παρασκευάστηκαν νανορευστά με αιώρηση σε νερό εμπορικά διαθέσιμων νανοσωματιδίων οξειδίου του αργιλίου (γ Al 2 O 3 ), οξειδίου του χαλκού (CuO) και πολυστρωματικών νανοσωλήνων άνθρακα (CNT), τα οποία αγοράστηκαν από την εταιρεία Nanostructured and Amorphous Materials Inc. (NanoAmor). Δοκιμάστηκε επίσης ένα μικρό δείγμα πολυστρωματικών νανοσωλήνων άνθρακα της εταιρείας MER Corporation, το οποίο διατέθηκε από το Εργαστήριο Θερμοφυσικών Ιδιοτήτων. Αγοράστηκαν δύο εμπορικά διαθέσιμα υδατικά αιωρήματα με νανοσωματίδια οξειδίου του αργιλίου (CAS Number: ) και οξειδίου του τιτανίου (CAS Number: ) από την εταιρεία Sigma Aldrich με ονομαστική συγκέντρωση 10% κ.β.

75 Κεφάλαιο 3 55 Αγοράστηκε από την Alfa Aesar ένα εμπορικά διαθέσιμο νανορευστό με νανοσωματίδια οξειδίου του χαλκού (CuO, 50% κ.β.) αιωρημένα σε νερό (CAS Number: ), το οποίο στη συνέχεια αραιώθηκε σε αιωρήματα με συγκεντρώσεις 2, 4 και 8% κ.ο. Η διαδικασία προετοιμασίας των νανορευστών θα περιγραφεί αναλυτικά στην Παράγραφο ΜΕΤΡΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ Πυκνότητα Η πυκνότητα των ρευστών μετράται με ζύγιση γνωστού όγκου του προκείμενου ρευστού. Για τον προσδιορισμό του όγκου χρησιμοποιούνται ογκομετρικές φιάλες, ενώ για τη ζύγιση ζυγός ακριβείας (Mettler Toledo PB3001 S). Το σφάλμα των μετρήσεων ε κτιμάται στο 5% Επιφανειακή τάση H επιφανειακή τάση της υγρής φάσης μετράται με τη μέθοδο της κρεμάμενης σταγόνας (pendant drop), η οποία βασίζεται στην οπτική καταγραφή (Optical Contact Angle Meter, KSV CAM 200, διαθέσιμο στο Εργαστήριο Τεχνολογίας Χημικών Εγκαταστάσεων του Τμήματος) και μέτρηση των γεωμετρικών χαρακτηριστικών της παραμορφωμένης από τις δυνάμεις της βαρύτητας και της επιφανειακή τάσης σταγόνας (Σχήμα 3 15). Το σχήμα και το μέγεθος της σταγόνας ενός υγρού που κρέμεται από το άκρο μιας σύριγγας καθορίζεται από την ισορροπία δυνάμεων, στην οποία συμπεριλαμβάνεται και η επιφανειακή τάση. Σύμφωνα με τη μέθοδο Young Laplace το σχήμα της σταγόνας ορίζεται από τις διαφορικές εξισώσεις (3.6) (3.8). dx cosθ ds = dy sinθ ds = (3.6) (3.7) dθ sinθ = 2 + βy (3.8) ds x

76 56 Πειραματικό μέρος Σχήμα Αρχή λειτουργίας μέτρησης της επιφανειακής τάσης με τη μέθοδο της κρεμάμενης σταγόνας. όπου χ, s, y και θ είναι τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά της σταγόνας (Σχήμα 3 15) και β είναι η παράμετρος σχήματος (shape factor). Η φωτογραφία της σταγόνας ψηφιοποιείται με τη βοήθεια του λογισμικού που συνοδεύει τη μετρητική διάταξη και υπολογίζεται η παράμετρος σχήματος επιλύοντας τις παραπάνω διαφορικές εξισώσεις, ώστε να προσαρμόζονται στο σχήμα της σταγόνας. Στη συνέχεια η επιφανειακή τάση υπολογίζεται από την σχέση: 2 Δρ gr σ = o β (3.9) όπου Δρ είναι η διαφορά της πυκνότητας της υγρής φάσης και του περιβάλλοντος ρευστού (στη συγκεκριμένη περίπτωση του αέρα), g η επιτάχυνση της βαρύτητας και R o η μέγιστη ακτίνα της σταγόνας. Το σφάλμα μέτρησης υπολογίζεται ότι είναι λιγότερο από 2%.

77 Κεφάλαιο Ιξώδες Ρεολογική συμπεριφορά Η τιμή του ιξώδους των ρευστών που χρησιμοποιούνται στα πειράματα διφασικής αντιρροής προσδιορίζεται με τριχοειδή ιξωδόμετρα (Cannon Fenske Routine Viscometer, διαθέσιμα στο Εργαστήριο Τεχνολογίας Χημικών Εγκαταστάσεων). Η αρχή λειτουργίας τους βασίζεται στη μέτρηση του χρόνου που χρειάζεται γνωστός όγκος του υπό εξέταση υγρού για να διέλθει μέσω ενός τριχοειδούς γνωστών διαστάσεων. Η διεξαγωγή των μετρήσεων γίνεται σε συνθήκες περιβάλλοντος (T=25 ο C). Το σφάλμα μέτρησης υπολογίζεται ότι είναι λιγότερο από 5%. Για τη μελέτη της ρεολογίας των νανορευστών χρησιμοποιούνται ένα ρεόμετρο ε λεγχόμενης διατμητικής τάσης με ομοαξονικούς κυλίνδρους (TA Instuments Inc., Carrimed CSL100, διαθέσιμο από το Εργαστήριο Α Χημικής Μηχανικής του Τμήματος) και ένα ρεόμετρο με γεωμετρία πλάκας πλάκας και κώνου πλάκας (Thermo Haake RS600, το οποίο βρίσκεται στο Institute of Chemical Process Fundamentals της Πράγας). Στα ρεόμετρα ελεγχόμενης διατμητικής τάσης ασκείται μια ελεγχόμενη δύναμη στο σύστημα, η οποία έχει ως αποτέλεσμα την αλλαγή της διάτμησης στο δείγμα. Το μέγεθος της αλλαγής αυτής καθορίζεται με τη μέτρηση της προκύπτουσας γωνιακής μετατόπισης. Η ε φαρμοζόμενη διατμητική τάση και ο ρυθμός διάτμησης καταγράφονται σε Η/Υ όπου είναι συνδεδεμένα τα ρεόμετρα. Η καμπύλη που προκύπτει δίνει πληροφορίες για τη ρεολογική συμπεριφορά του υπό μελέτη ρευστού ενώ το σφάλμα στον υπολογισμό του ιξώδους εκτιμάται ότι είναι μικρότερο από 5% Θερμική αγωγιμότητα Η θερμική αγωγιμότητα των νανορευστών μετράται με τη μέθοδο Θερμαινόμενου Σύρματος σε Μη Μόνιμη Κατάσταση, όπως αυτή έχει αναπτυχθεί στο Εργαστήριο Θερμοφυσικών Ιδιοτήτων του Α.Π.Θ. (Μεταξά, 2006), όπου και διεξήχθησαν οι μετρήσεις. Κατά την εφαρμογή της μεθόδου ένα πολύ λεπτό μεταλλικό σύρμα βυθίζεται στο υπό μέτρηση υλικό και διαρρέεται για σύντομο χρονικό διάστημα από συνεχές ρεύμα, με αποτέλεσμα να θερμαίνεται. Αυτό το σταθερό ποσό θερμότητας, q, ανά μονάδα μήκους σύρματος μεταφέρεται από το σύρμα στο υπό εξέταση υλικό κατά την ακτινική διεύθυνση. Ο τρόπος που αυξάνεται η θερμοκρασία του σύρματος και που απορροφάται η θερμότητα από το περιβάλλον μέσο, εξαρτώνται από τη θερμική αγωγιμότητα του ρευστού. Στην ιδανική περίπτωση, θεωρείται ότι:

78 58 Πειραματικό μέρος το σύρμα είναι άπειρου μήκους, κατακόρυφο, συνεχές και είναι βυθισμένο στο κέντρο του μέσου, το οποίο εκτείνεται άπειρα κατά την ακτινική διεύθυνση. η θερμότητα μεταφέρεται μόνο με μοριακά μέσα (με αγωγή). το ρευστό που περιβάλλει το σύρμα είναι ασυμπίεστο, με σταθερή πυκνότητα, θερμική αγωγιμότητα και ειδική θερμότητα υπό σταθερή πίεση. Η μέθοδος του Θερμαινόμενου Σύρματος σε Μη Μόνιμη Κατάσταση είναι η πιο συχνά εφαρμοζόμενη μέθοδος για τη μέτρηση της θερμικής αγωγιμότητας ποικίλων ουσιών. Αυτό οφείλεται στο ότι πρόκειται για απόλυτη μέθοδο μέτρησης, για την οποία υπάρχει μία πολύ καλά θεμελιωμένη θεωρία που προκύπτει από τη λεπτομερή μαθηματική προσομοίωση της πειραματικής διάταξης. Το πλεονέκτημα χρήσης μίας απόλυτης μεθόδου έγκειται στο ότι δεν απαιτείται προσδιορισμός κάποιας πειραματικής μεταβλητής ή βαθμονόμησή της με βάση την τιμή θερμικής αγωγιμότητας κάποιου πρότυπου υλικού (Μεταξά, 2006). Στη συγκεκριμένη διάταξη χρησιμοποιείται σύρμα τανταλίου υψηλής καθαρότητας (99.9%) με ονομαστική ακτίνα 12.5 μm και μήκος περίπου 10 cm. Η θέρμανση του σύρματος επιτυγχάνεται με τη διέλευση ηλεκτρικού ρεύματος μέσα από αυτό. Για τον υπολογισμό της θερμικής αγωγιμότητας του προς μέτρηση υλικού απαιτούνται τα παρακάτω πειραματικά δεδομένα: η αύξηση της θερμοκρασίας του υπό μελέτη υλικού, ο ακριβής χρόνος κατά τον οποίο σημειώνεται η παραπάνω αύξηση και το ποσό θερμότητας που μεταδίδεται από το θερμαινόμενο σύρμα στο νανορευστό ανά μονάδα μήκους σύρματος. Η αύξηση της θερμοκρασίας του νανορευστού υπολογίζεται από την αύξηση της θερμοκρασίας των συρμάτων τανταλίου που βρίσκονται βυθισμένα μέσα σε αυτό. Η μεταβολή της θερμοκρασίας των συρμάτων υπολογίζεται μετρώντας τη μεταβολή της α ντίστασής τους με τη βοήθεια μίας αυτοματοποιημένης γέφυρας Wheatstone. Η διάρκεια της μέτρησης περιορίζεται στο 1 s, ώστε να εξαλειφθεί η περίπτωση επίδρασης της συναγωγής. Η ακρίβεια της μεθόδου έχει υπολογιστεί ότι είναι καλύτερη από 2% (Μεταξά, 2006).

79 Κεφάλαιο Ειδική θερμότητα Για τη μέτρηση της ειδικής θερμότητας των νανορευστών χρησιμοποιήθηκε θερμιδόμετρο διαφορικής σάρωσης (Setaram C80, διαθέσιμο από το Εργαστήριο Φυσικοχημείας του Τμήματος). Η διαφορική θερμιδομετρία σάρωσης (Differential Scanning Calorimetry) είναι μια διαδεδομένη πειραματική τεχνική θερμικής ανάλυσης, η αρχή λειτουργίας της οποίας στηρίζεται στη μέτρηση της διαφοράς του ποσού θερμότητας που απαιτείται για να ανεβάσει τη θερμοκρασία ενός δείγματος και μιας ουσίας αναφοράς, συναρτήσει της θερμοκρασίας. Το θερμιδόμετρο διαφορικής σάρωσης (Σχήμα 3 16) αποτελείται από δύο κυψελίδες, οι οποίες θερμαίνονται ομοιόμορφα και με σταθερό ρυθμό από δύο διαφορετικά θερμαντικά σώματα. Στη μία κυψελίδα τοποθετείται το υλικό αναφοράς ενώ στην άλλη το δείγμα. Κατά τη διάρκεια του πειράματος η θερμοκρασία του υπό μελέτη δείγματος παραμένει συνεχώς ίση με αυτή του δείγματος αναφοράς, ενώ η θερμοκρασία και των δύο μεταβάλλεται γραμμικά με το χρόνο ακολουθώντας τον προκαθορισμένο ρυθμό θέρμανσης. Κατά την εφαρμογή της μεθόδου μετράται η διαφορά στο ποσό θερμότητας που προσφέρεται στο υπό μελέτη δείγμα για την αύξηση της θερμοκρασίας του έναντι αυτής που προσφέρεται στο δείγμα αναφοράς, ως συνάρτηση της θερμοκρασίας. Η ουσία αναφοράς πρέπει, όπως είναι κατανοητό, να έχει καλά προσδιορισμένη ειδική θερμότητα στο εύρος θερμοκρασιών που μελετάται. Στα πλαίσια της παρούσας διατριβής χρησιμοποιήθηκε απεσταγμένο νερό ως δείγμα αναφοράς και ο ρυθμός αύξησης της θερμοκρασίας ορίστηκε σε 0.1 o C/min. Πριν και μετά από κάθε μέτρηση ζυγίζονται οι μάζες της ουσίας αναφοράς και του δείγματος με ακρίβεια περίπου 1 mg, ώστε να ελεγχθεί η πιθανότητα εξάτμισης μέρους των δειγμάτων. Η ειδική θερμότητα, c P, υπολογίζεται από την εξίσωσή: c P,s Δq mrefcp,ref + ΔT = (3.10) m s όπου m είναι η μάζα των ουσιών (kg), Δq η διαφορά του ποσού θερμότητας που προσδίδεται στο δείγμα ως προς αυτή που προσδίδεται στην ουσία αναφοράς (W), ΔΤ ο ρυθμός αύξησης της θερμοκρασίας (Κ/s), ref η ουσία αναφοράς και

80 60 Πειραματικό μέρος δείγμα αναφορά θερμαντικές πλάκες Σχήμα Σχηματική απεικόνιση του θερμιδόμετρου διαφορικής σάρωσης. s το δείγμα. Το σφάλμα μέτρησης υπολογίζεται ότι είναι λιγότερο από 3% Δυναμικό ζήτα Σε ένα κολλοειδές σύστημα τα διαλυμένα στο φέρον ρευστό ιόντα προσροφώνται στην επιφάνεια των κολλοειδών σωματιδίων, όπως θα γινόταν και σε οποιαδήποτε επιφάνεια βυθισμένη σε ρευστό (Γιαννακουδάκης, 1972). Ο βαθμός προσρόφησης των α νιόντων και των κατιόντων δεν είναι ίδιος, αλλά το ένα είδος προσροφάται περισσότερο με αποτέλεσμα τα σωματίδια να αποκτούν ομώνυμο ηλεκτρικό φορτίο. Αυτό έχει ως αποτέλεσμα ιόντα αντίθετου φορτίου να έλκονται προς την επιφάνεια, ενώ τα ομώνυμα φορτισμένα ιόντα να απωθούνται. Δημιουργείται έτσι μια ηλεκτρική διπλοστιβάδα (Helmholtz) γύρω από κάθε σωματίδιο. Η στιβάδα αυτή αποτελείται από μια εσωτερική περιοχή όπου τα ιόντα είναι προσροφημένα, και μια πιο απομακρυσμένη περιοχή όπου τα ιόντα συγκρατούνται με ηλεκτροστατικές δυνάμεις. Το νοητό όριο εντός του οποίου σωματίδια και ιόντα αποτελούν μια σταθερή οντότητα (π.χ. όταν το σωματίδιο κινείται, τα ιόντα εντός του ορίου αυτού το ακολουθούν), ονομάζεται επίπεδο ολίσθησης (Zetasizer Manual, 2005). Το δυναμικό μεταξύ του επιπέδου ολίσθησης και του περιβάλλοντος ρευστού καλείται δυναμικό ζήτα (ζ δυναμικό). Το ζ δυναμικό ενός αιωρήμα

81 Κεφάλαιο 3 61 τος αποτελεί ένδειξη του μεγέθους της αλληλεπίδρασης των κολλοειδών σωματιδίων και οι μετρήσεις του ζ δυναμικού χρησιμοποιούνται ευρύτατα για την εκτίμηση της σταθερότητας των κολλοειδών συστημάτων. Αν τα σωματίδια του αιωρήματος έχουν μεγάλη θετική ή αρνητική τιμή ζ δυναμικού θα απωθούνται μεταξύ τους, εμποδίζοντας τη συσσωμάτωση. Η γενική διαχωριστική γραμμή μεταξύ σταθερών και μη αιωρημάτων θεωρείται κοντά στα +30 ή 30 mv. Αιωρήματα με ζ δυναμικό μεγαλύτερο από +30 ή μικρότερο από 30 mv θεωρούνται γενικά σταθερά (Zetasizer Manual, 2005). Για τη μέτρηση του ζ δυναμικού των αιωρημάτων χρησιμοποιήθηκε το μετρητικό Zetasizer nano ZS90 της Malvern Instruments (διαθέσιμο από το Εργαστήριο Β Χημικής Μηχανικής). Η αρχή λειτουργίας του βασίζεται στη μέθοδο M3 PALS και ουσιαστικά χρησιμοποιείται ένας συνδυασμός ταχυμετρίας Doppler με λέιζερ (Laser Doppler Velocimetry) και ανάλυσης φάσης του σκεδαζόμενου φωτός (phase analysis light scattering PALS) για τη μέτρηση της ηλεκτροφορητικής κινητικότητας των σωματιδίων (particle electrophoretic mobility). Ως ηλεκτροφορητική κινητικότητα ορίζεται η ταχύτητα που αποκτάει ένα σωματίδιο εντός μοναδιαίου ηλεκτρικού πεδίου και συσχετίζεται γραμμικά με το ζ δυναμικό του αιωρήματος μέσω της εξίσωσης του Henry (Zetasizer Manual, 2005): ( ) 2εzf κa UE = (3.11) 3μ όπου U E η ηλεκτροφορητική κινητικότητα (m/s), ε η διηλεκτρική σταθερά, z το ζ δυναμικό (V) και f(κa) η συνάρτηση Henry (A s/m 2 ). Μια ακτίνα λέιζερ χρησιμοποιείται για το φωτισμό των σωματιδίων του δείγματος. Όταν εφαρμόζεται στο κελί του δείγματος ηλεκτρικό πεδίο, τα σωματίδια που κινούνται διαμέσου του όγκου ελέγχου προκαλούν διακυμάνσεις στην ανιχνευόμενη ένταση του φωτός, με συχνότητα ανάλογη της ταχύτητας των σωματιδίων. Βάσει αυτών των διακυμάνσεων το όργανο παράγει ένα φάσμα συχνοτήτων από το οποίο υπολογίζεται η ηλεκτροφορητική κινητικότητα και το ζ δυναμικό του αιωρήματος. Το όργανο θεωρείται κατάλληλο για σωματίδια διαστάσεων από 5 nm έως 10 μm.

82

83 4 Σ Ε ΣΥΥ ΛΛΟΓΗ ΚΑΙ ΕΠΠ ΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Π Δ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΕ Δ ΟΜΕΝΩΝ 4.1. ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Η πειραματική διαδικασία με στόχο τη μελέτη των χαρακτηριστικών της στιβάδας και των φαινομένων που παρατηρούνται κατά τη ροή της υγρής φάσης με ή χωρίς α ντιρροή της αέριας φάσης περιλαμβάνει διάφορα στάδια. Τα πειράματα που εμπεριέχουν οπτικές παρατηρήσεις (δηλαδή τα πειράματα πλημμύρισης και οι οπτικές καταγραφές) διεξάγονται σε γυάλινους αγωγούς. Όταν εφαρμόζεται η αγωγιμομετρική και η ηλεκτροχημική μέθοδος χρησιμοποιούνται αγωγοί από Plexiglas, στους οποίους είναι δυνατή η προσαρμογή των αντίστοιχων μετρητικών. Το πάχος και η διαμόρφωση της ελευθέρως ρέουσας στιβάδας μελετώνται όπως αναφέρθηκε τόσο με τη φωτογραφική όσο και με την αγωγιμομετρική μέθοδο, ενώ η

84 64 Συλλογή και επεξεργασία πειραματικών δεδομένων διατμητική τάση στο τοίχωμα με την ηλεκτροχημική μέθοδο. Σε κάθε μέτρηση ορίζεται και διατηρείται σταθερή η παροχή της υγρής φάσης και το σύστημα αφήνεται να έρθει σε μόνιμη κατάσταση. Στη συνέχεια γίνεται η καταγραφή των φωτογραφιών για χρονικό διάστημα περίπου 8 s ή των σημάτων για s. Στα πειράματα αντιρροής υγρού αέρα η διαδικασία που ακολουθείται είναι η εξής: Ρυθμίζεται η επιθυμητή παροχή της υγρής φάσης, η οποία διατηρείται σταθερή κατά τη διάρκεια του πειράματος και αναμένεται έως ότου το σύστημα φτάσει σε μόνιμη κατάσταση. Τροφοδοτείται η αέρια φάση στη διάταξη αρχικά με πολύ μικρή παροχή η οποία αυξάνεται σταδιακά με πολύ αργούς ρυθμούς, ώστε να μη δημιουργηθούν διαταραχές από την απότομη αύξησή της και προκαλέσουν πρόωρη έναρξη της πλημμύρισης. Καταγράφεται το ζεύγος παροχών των δύο ρευστών στο σημείο έναρξης της πλημμύρισης, δηλαδή όταν μέρος της υγρής φάσης αρχίσει να συμπαρασύρεται κατά τη φορά του αερίου. Ο τρόπος προσδιορισμού του σημείου έναρξης της πλημμύρισης είναι η οπτική παρατήρηση. Το φαινόμενο καταγράφεται με τη βιντεοκάμερα σε διάφορα σημεία του αγωγού, δηλαδή στο κάτω μέρος του, λίγο πριν την έξοδο του υγρού από το τμήμα μετρήσεων, σε ένα σημείο περίπου στο μέσο του αγωγού καθώς και στο σημείο εξόδου του υγρού. Για την εφαρμογή της αγωγιμομετρικής και της ηλεκτροχημικής μεθόδου στην περίπτωση της αντιρροής ορίζεται και πάλι η παροχή της υγρής φάσης, η οποία και διατηρείται σταθερή, ενώ ο αέρας αυξάνεται σταδιακά. Σε διακεκριμένες τιμές παροχών αέριας φάσης η αύξηση σταματάει και γίνεται η καταγραφή των σημάτων για χρονικό διάστημα περίπου 60 sec. Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως τα αναλογικά σήματα που λαμβάνονται με την αγωγιμομετρική και την ηλεκτροχημική μέθοδο μετατρέπονται σε ψηφιακά μέσω ενός μετατροπέα αναλογικού σήματος σε ψηφιακό (A/D Converter) και καταγράφονται σε Η/Υ (Pentium II, 300 MHz), όπως φαίνεται στο Σχήμα 4 1. Ο μετατροπέας Α/D (μοντέλο PCI 1710HG της Advantech ) είναι 12 bit με μέγιστο ρυθμό δειγματοληψίας 100 khz και τάση εισόδου 0 10 V. Συνδέεται με μια εξωτερική τερματική πλακέτα (terminal board) της εταιρείας Advantech (PCLD 8710), η οποία διαθέτει 16 μονά (single ended) ή

85 Κεφάλαιο διαφορικά (differential) κανάλια συλλογής δεδομένων. Το μέγεθος των χρονοσειρών εξασφαλίζει τη σταθερότητα της μέσης τιμής του δείγματος και ταυτόχρονα απαιτεί α ποδεκτό αποθηκευτικό χώρο στον υπολογιστή. Η δειγματοληψία, ο έλεγχος λειτουργίας του μετατροπέα Α/D και η αποθήκευσή τους στον Η/Υ έγινε μέσω του λογισμικού DASY Lab. Ο ρυθμός δειγματοληψίας σε όλες τις μετρήσεις με την αγωγιμομετρική και την ηλεκτροχημική μέθοδο ορίζεται σε khz. Η συχνότητα δειγματοληψίας και το μέγεθος του δείγματος πρέπει να είναι τέτοια, ώστε να προκύπτει ικανοποιητική διακριτική ικανότητα του φάσματος συχνοτήτων και να μπορούν να ανιχνευθούν οι χαρακτηριστικές συχνότητες των δειγμάτων (Παράγραφος 4.2). Σχήμα 4 1. Σύστημα συλλογής δεδομένων της πειραματικής διάταξης μελέτης των χαρακτηριστικών της διφασικής αντιρροής.

86 66 Συλλογή και επεξεργασία πειραματικών δεδομένων Στα πειράματα που αποσκοπούν στη μελέτη της μεταφοράς θερμότητας με τη χρήση νανορευστών η διαδικασία που ακολουθείται είναι η εξής: Ρυθμίζονται οι παροχές των δύο ρευμάτων. Αναμένεται έως ότου το σύστημα φτάσει σε μόνιμη κατάσταση Καταγράφονται τα δεδομένα θερμοκρασιών, πτώσης πίεσης και παροχών. Η διαδικασία επαναλαμβάνεται για διάφορα ζεύγη παροχών του ζεστού και ψυχρού ρεύματος. Η καταγραφή των θερμοκρασιών σε Η/Υ (Pentium II, 300 MHz) γίνεται σε πραγματικό χρόνο μέσω του A/D μετατροπέα (Advantech, PCI 1710HG) που αναφέρθηκε και προηγουμένως, όπου καταγράφονται οι θερμοκρασίες. Οι απολήξεις των θερμοστοιχείων προσαρμόστηκαν στην τερματική πλακέτα (PCLD 8710 της Advantech ), η οποία φέρει και αντιστάθμιση ψυχρής επαφής (cold junction compensation, CJC), ώστε να είναι εφικτή η μέτρηση θερμοκρασιών. Η παρακολούθηση και καταγραφή των θερμοκρασιών γίνεται με χρήση του λογισμικού GeniDAQ της Advantech ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Τα στατιστικά μεγέθη που υπολογίζονται από τις χρονοσειρές που καταγράφονται είναι η μέση τιμή του δείγματος, η τυπική απόκλιση και οι ακραίες τιμές (μέγιστη και ελάχιστη). Τέλος γίνεται φασματική ανάλυση των σημάτων για τον προσδιορισμό των κυριότερων συχνοτήτων. Η μέση τιμή, x, των x i τιμών ενός δείγματος μεγέθους Ν είναι ο αριθμητικός μέσος όρος τους και δείχνει την τάση του δείγματος. Υπολογίζεται από τη σχέση (Ψωινός, 1999): x = N i= 1 N x i (4.1) Η τυπική απόκλιση, rms, είναι η θετική τετραγωνική ρίζα της μέσης τετραγωνικής απόκλισης των τιμών του δείγματος από τη μέση τιμή του και ουσιαστικά απεικονίζει τη διασπορά των τιμών του δείγματος. Υπολογίζεται από τη σχέση (Ψωινός, 1999):

87 Κεφάλαιο 4 67 rms = N i= 1 x N 2 i= 1 i N 2 xi N (4.2) Η στατιστικά μέγιστη και ελάχιστη τιμή των χρονοσειρών υπολογίζονται με βάση τη συνάρτηση αθροιστικής πιθανότητας του δείγματος. Η συνάρτηση αθροιστικής πιθανότητας εκφράζει την πιθανότητα τα δεδομένα να παίρνουν τιμή μικρότερη ή ίση από μια τιμή α, η οποία δίνεται από την εξίσωση: P(x a) f(i) a = i= 0 (4.3) όπου το f(i) είναι η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας, η οποία εκφράζει την πιθανότητα τα δεδομένα του δείγματος να βρίσκονται σε κάποια όρια τιμών. Στη συγκεκριμένη περίπτωση η μέγιστη τιμή του δείγματος, x max, υπολογίζεται ίση με την τιμή εκείνη για την οποία η αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας παίρνει την τιμή 0.95 ή 95%, ενώ η ελάχιστη τιμή, x min, είναι ίση με την τιμή για την οποία η αθροιστική συνάρτηση πιθανότητας γίνεται ίση με 0.05 ή 5%. Οι χρονοσειρές που καταγράφονται υπόκεινται σε φασματική ανάλυση μέσω του μετασχηματισμού Fourier του δείγματος για την εύρεση των κυρίαρχων συχνοτήτων, (φάσμα συχνοτήτων, Power Spectral Density). Αν x(t) μια χρονοσειρά η οποία λαμβάνει τιμές στο διάστημα (0, Τ), ο μετασχηματισμός κατά Fourier του σήματος αυτού από το πεδίο του χρόνου στο πεδίο της συχνότητας δίνεται από τη σχέση (Bendat & Piersol, 1986): T 2πift X(f) x(t) e dt = 0 (4.4) Το φάσμα συχνοτήτων ή περιοδόγραμμα προκύπτει από τη χρήση του αλγόριθμου FFT (Fast Fourier Transform) και αποτελεί μια εκτιμήτρια του πραγματικού φάσματος συχνοτήτων με τυπικό σφάλμα εκτίμησης 100% (Bendat & Piersol, 1986). Για τη μείωση του τυπικού σφάλματος ακολουθείται η μέθοδος Welch (averaging modified periodograms) σύμφωνα με την οποία το αρχικό δείγμα χωρίζεται σε 2k 1 τμήματα 256 σημείων τα οποία έχουν 50% επικάλυψη μεταξύ τους. Το τελικό περιοδόγραμμα προκύπτει ως ο μέσος όρος των επί μέρους φα

88 68 Συλλογή και επεξεργασία πειραματικών δεδομένων σμάτων (Bendat & Piersol, 1986). Αποδεικνύεται ότι το τυπικό σφάλμα της μεθόδου, ε w, είναι (Παράς, 1991): ε w = 11 92k 1 ( ) (4.5) Τελικά το περιοδόγραμμα υφίσταται εξομάλυνση (smoothing) για την περαιτέρω μείωση του σφάλματος, το οποίο εκτιμάται ότι είναι μικρότερο από 12%, ενώ η διακριτική ικανότητα του περιοδογράμματος είναι περίπου 1 Hz.

89 5 Ρ Κ ΡΟΗ ΣΕ ΚΕΚΛΙΜΕΝΟΥΣ Α Μ Δ ΑΓΓ ΩΓΟΥΣ ΜΙΚΡΗΣ ΔΙΙ ΑΜΕΤΡΟΥ 5.1. ΦΥΣΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕΛΕΤΩΜΕΝΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Στον Πίνακα 5 1 παρουσιάζονται συνοπτικά οι φυσικές ιδιότητες των ρευστών που χρησιμοποιούνται σε αυτή τη φάση της μελέτης, όπως μετρήθηκαν στα πλαίσια της διατριβής. Τα ρευστά επιλέχθηκαν στην παρούσα διατριβή γιατί, όπως γίνεται διακριτό στον Πίνακα 5 1, καλύπτουν ένα μεγάλο εύρος τιμών επιφανειακής τάσης και ιξώδους. Επομένως, υπάρχει η δυνατότητα να μελετηθεί η επίδραση αυτών των ιδιοτήτων της υγρής φάσης στα φαινόμενα που συμβαίνουν κατά τη ροή σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου.

90 70 Ροή σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου Πίνακας 5 1. Φυσικές ιδιότητες υγρής φάσης. Ρευστό Σύμβολο ρ kg/m 3 μ mpa s σ mn/m νερό w κ βουτανόλη (0.02%) but(2) κ βουτανόλη (0.05%) but(5) Tween 80 (0.15%) tw γλυκερίνη (30%) gl(30) γλυκερίνη (50%) gl(50) γλυκερίνη (66%) gl(66) αιθυλενογλυκόλη eth γλυκερίνη (66%), Tween 80 (0.15%) gltw ηλεκτροχημικό διάλυμα fer Οι συγκεντρώσεις είναι εκφρασμένες σε μονάδες % κ.ο. υδατικών διαλυμάτων ΕΛΕΥΘΕΡΩΣ ΡΕΟΥΣΑ ΥΓΡΗ ΣΤΙΒΑΔΑ Η ελευθέρως ρέουσα στιβάδα μπορεί να θεωρηθεί οριακή μορφή της διφασικής ροής, όπου η υγρή φάση ρέει χωρίς την αντιρροή αέριας φάσης. Όπως ήδη προαναφέρθηκε στην Παράγραφο 2.4, σύμφωνα με πολλούς μελετητές θεωρείται χρήσιμη η μελέτη της ελευθέρως ρέουσας υγρής στιβάδας, ώστε να κατανοηθεί καλύτερα η πιο πολύπλοκη περίπτωση της αντιρροής υγρού και αερίου. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται δεδομένα από τη μελέτη της ελευθέρως ρέουσας υγρής στιβάδας. Το εύρος παροχών που χρησιμοποιήθηκε στις μετρήσεις της ελευθέρως ρέουσας στιβάδας καθορίστηκε από το αντίστοιχο εύρος που χρησιμοποιήθηκε στην περίπτωση της διφασικής ροής και της πλημμύρισης. Με τη χρήση της φωτογραφικής μεθόδου καταγράφεται το πάχος της ελευθέρως ρέουσας υγρής στιβάδας, h, (Σχήμα 5 1) σε μια διατομή του αγωγού κοντά στην έξοδο του υγρού από το τμήμα μετρήσεων. Οπτική καταγραφή του πάχους της στιβάδας γίνεται για όλα τα υγρά που χρησιμοποιούνται στη μελέτη. Στην περίπτωση του νερού και με σκοπό να ληφθεί ικανός αριθμός δεδομένων για φασματική ανάλυση, χρησιμοποιείται και η αγωγιμομετρική μέθοδος. Επιπλέον, μετράται η διατμητική τάση στο τοίχωμα με την ηλεκτροχημική μέθοδο.

91 Κεφάλαιο Οπτικές παρατηρήσεις Στο Σχήμα 5 1 παρουσιάζεται μια τυπική αποτύπωση της χρονικής εξέλιξης (timetrace) της διαμόρφωσης της στιβάδας του νερού για διακεκριμένες τιμές παροχής νερού. Τα δεδομένα έχουν ληφθεί με την αγωγιμομετρική μέθοδο (μετρητικό ζεύγους α κίδων) κοντά στην έξοδο του νερού από την πειραματική διάταξη. Καθώς η παροχή της υγρής φάσης αυξάνεται, παρατηρούνται τέσσερις περιοχές στην καθεμία από τις οποίες τα χαρακτηριστικά της υγρής στιβάδας διαφοροποιούνται. Οι περιοχές είναι αντίστοιχες με αυτές που παρατήρησε ο Λιούμπας (2006), ο οποίος μελέτησε την ελευθέρως ρέουσα στιβάδα σε ελαφρά κεκλιμένο αγωγό με εσωτερική διάμετρο 24 mm. Πιο συγκεκριμένα: Περιοχή Ι: Στις χαμηλότερες παροχές νερού διακρίνονται στη διεπιφάνεια διδιάστατα κύματα πολύ μικρού πλάτους και μήκους (Σχήμα 5 1α). Η περιοχή αυτή είναι ορατή κυρίως στις μεγαλύτερες κλίσεις του αγωγού (60 ο και 75 ο ). Περιοχή ΙΙ: Καθώς η παροχή αυξάνεται, τα διδιάστατα κύματα της Περιοχής Ι τείνουν να εξαφανιστούν και η στιβάδα γίνεται λεία και αδιατάρακτη (Σχήμα 5 1β). Οι Karimi & Kawaji (1998) και οι Park & Nosoko (2003) μελετώντας την ελευθέρως ρέουσα στιβάδα σε κατακόρυφους κυλινδρικούς αγωγούς παρατήρησαν ε πίσης με αύξηση της παροχής μετάβαση από μια περιοχή με κυματισμούς σε μια περιοχή χωρίς κύματα ή με λίγα κύματα, τα οποία όμως εμφανίζονται σε πολύ μεγαλύτερη απόσταση από την περιοχή εισόδου. Περιοχή ΙΙΙ: Σε μεγαλύτερες παροχές νερού αρχίζουν να δημιουργούνται τριδιάστατα κύματα μεγάλου μήκους και πλάτους (Σχήμα 5 1γ), ενώ η διεπιφάνεια της υγρής φάσης μπροστά και πίσω από τα κύματα αυτά παραμένει πρακτικά αδιατάρακτη. Η συχνότητά τους είναι πολύ μικρή στις χαμηλότερες παροχές και αυξάνεται με την αύξηση της παροχής του νερού. Τα μεμονωμένα αυτά κύματα (solitary waves) παρατηρήθηκαν πρώτη φορά από τον Λιούμπα (2006). Περιοχή IV: Σε ακόμα μεγαλύτερες παροχές της υγρής φάσης, ενώ το αρχικό πλάτος των μεμονωμένων κυμάτων δε μεταβάλλεται σημαντικά, η συχνότητά τους αυξάνεται τόσο, ώστε το τέλος του ενός αποτελεί την αρχή του επόμενου και η αδιατάρακτη ενδιάμεση επιφάνεια εξαφανίζεται. Αυτό οδηγεί τελικά στη συνένωση των κυμάτων μεταξύ τους δημιουργώντας μια υγρή στιβάδα μεγάλου

92 72 Ροή σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου h, mm hb h (α) h, mm (β) h, mm (γ) h, mm (δ) t, s Σχήμα 5 1. Τυπικές χρονοσειρές πάχους ελευθέρως ρέουσας στιβάδας νερού για u LS : α) 3, β) 29, γ) 65 και δ) 190 mm/s (D=9 mm, φ=60 o ).

93 Κεφάλαιο 5 73 πάχους με μεγάλης συχνότητας διαταραχές και μήκους σημαντικά μικρότερου από αυτό των μεμονωμένων κυμάτων (Σχήμα 5 1δ). Οι Lioumbas et al. (2005) προτείνουν ότι η εμφάνιση των μεμονωμένων κυμάτων έχει άμεση σχέση με τη μετάβαση από την στρωτή στην τυρβώδη ροή και συσχετίζεται με έναν κρίσιμο αριθμό Reynolds που κυμαίνεται στην περιοχή και ο οποίος υπολογίζεται με βάση τη μέση πραγματική ταχύτητα του υγρού, U L, και την υδραυλική διάμετρο του υγρού, D H,L,: Re U D ρ L Η,L L L = (5.1) μl Για τον υπολογισμό της υδραυλικής διαμέτρου και της μέσης πραγματικής ταχύτητας του υγρού οι Lioumbas et al. (2005) ανέπτυξαν ένα μοντέλο υπολογισμού του πάχους της υγρής στιβάδας, στο οποίο θεωρείται ότι η επιφάνειά της είναι επίπεδη. Ο υπολογισμός του αριθμού Re L με την παραδοχή αυτή έδειξε ότι τα πειράματα σε μικρούς αγωγούς που μελετώνται στην παρούσα διατριβή, δεν συμφωνούν με τα αποτελέσματα των Lioumbas et al. (2005). Μια λεπτομερέστερη εξέταση της μορφής της στιβάδας και της διεπιφάνειας υγρού αερίου δείχνει ότι στην παρούσα περίπτωση η επιφάνειά της δεν είναι επίπεδη. Φωτογραφίες της διατομής του αγωγού που ελήφθησαν κοντά στην έξοδο του υγρού από το σωλήνα (Σχήμα 5 2) αποδεικνύουν ότι η διεπιφάνεια είναι γενικά κοίλη (concave), ανεξάρτητα από τη διάμετρο και την κλίση του αγωγού, εξαιτίας της εξάπλωσης του υγρού στην περιφέρεια του αγωγού. Το φαινόμενο αυτό είναι πιο έντονο στην περίπτωση των ρευστών χαμηλής επιφανειακής τάσης (υδατικά διαλύματα βουτανόλης και Tween ). Κάνοντας μια εκτίμηση του πραγματικού σχήματος της υγρής στιβάδας από φωτογραφίες παρόμοιες με αυτές του Σχήματος 5 2 υπολογίζονται η περιβρεχόμενη περίμετρος και η διατομή της υγρής στιβάδας, ώστε να προσδιοριστούν στη συνέχεια η μέση πραγματική ταχύτητα, η υδραυλική διάμετρος και ο αριθμός Reynolds του υγρού. Τα αποτελέσματα δείχνουν ότι η εμφάνιση των μεμονωμένων κυμάτων παρατηρείται σε έναν αριθμό Reynolds που κυμαίνεται μεταξύ 2000 και 2500, το οποίο είναι σε συμφωνία με τις παρατηρήσεις των Lioumbas et al. (2005). Στην παρούσα διατριβή τα μεμονωμένα κύματα παρατηρούνται στα ρευστά χαμηλού ιξώδους, δηλαδή στο νερό και τα υδατικά διαλύματα βουτανόλης και Tween. Τα υπόλοιπα ρευστά δε φτάνουν σε πραγματικούς αριθμούς Reynolds της τάξης των 2000 στα πλαίσια των πειραματικών συνθηκών που μελετήθηκαν.

94 74 Ροή σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου (α) (β) Σχήμα 5 2. Τυπικές φωτογραφίες της διατομής του αγωγού στην έξοδο του υγρού για α) νερό και β) αιθυλενογλυκόλη, φ=30 ο Προσδιορισμός χαρακτηριστικών ελευθέρως ρέουσας υγρής στιβάδας Από τις χρονοσειρές του πάχους της ελευθέρως ρέουσας υγρής στιβάδας που καταγράφηκαν, υπολογίστηκε η μέση τιμή του πάχους και τα αποτελέσματα παρουσιάζονται στα Σχήματα 5 3 έως 5 5. Όπως αναμένεται, το μέσο πάχος της υγρής στιβάδας, h ave, αυξάνεται καθώς μεγαλώνει το ιξώδες του υγρού. Παρατηρείται επίσης ότι η στιβάδα παχαίνει καθώς ο αγωγός προσεγγίζει την οριζόντια θέση. Τα πειραματικά δεδομένα για τα ρευστά με χαμηλό ιξώδες που μελετήθηκαν (δηλαδή νερό και υδατικά διαλύματα βουτανόλης και Tween ) δεν είναι σε καλή συμφωνία με τις προβλέψεις του θεωρητικού μοντέλου που προτείνεται από τους Lioumbas et al. (2005). Αυτό πιστεύεται ότι ο φείλεται στην παραδοχή της επίπεδης επιφάνεια της υγρής στιβάδας, η οποία, όπως ήδη αναφέρθηκε, δεν ισχύει στην περίπτωση των αγωγών μικρής διαμέτρου. Παρόλα αυτά, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5 2β, τα ρευστά με υψηλότερο ιξώδες σχηματίζουν παχύτερες στιβάδες και η περιφερειακή εξάπλωση του υγρού είναι μικρή συγκρινόμενη με το μέσο πάχος της στιβάδας, με αποτέλεσμα η επιφάνεια της στιβάδας να μπορεί να θεωρηθεί πρακτικά επίπεδη (Σχήμα 5 2β). Σε αυτές τις περιπτώσεις παρατηρείται ότι τα αποτελέσματα συμφωνούν καλύτερα με τις προβλέψεις του θεωρητικού μοντέλου.

95 Κεφάλαιο D=9 mm, φ=30 o w tw but 2 but 5 gl 30 gl 66 gltw eth γραμμές: Λιούμπας (2006) h ave, mm 2 1 (α) U LS, m/s 4 3 D=7 mm, φ=30 o w tw but 2 but 5 gl 30 gl 66 gltw eth γραμμές: Λιούμπας (2006) h ave, mm 2 (β) U LS, m/s Σχήμα 5 3. Μετρήσεις μέσου πάχους ελευθέρως ρέουσας υγρής στιβάδας για διάφορα ρευστά (φ=30 o ). Σύγκριση με το μοντέλο του Λιούμπα (2006). α) D=9 mm β) D=7 mm.

96 76 Ροή σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου h ave, mm D=9mm, φ=45 o w tw but 2 but 5 gl 30 eth γραμμές: Λιούμπας (2006) (α) U LS, m/s 4 3 D=7 mm, φ=45 o w tw but 5 eth γραμμές: Λιούμπας (2006) h ave, mm 2 (β) U LS, m/s Σχήμα 5 4. Μετρήσεις μέσου πάχους ελευθέρως ρέουσας υγρής στιβάδας για διάφορα ρευστά (φ=45 o ). Σύγκριση με το μοντέλο του Λιούμπα (2006). α) D=9 mm β) D=7 mm.

97 Κεφάλαιο 5 77 h ave, mm D=9 mm, φ=60 o w tw but 2 but 5 gl 30 eth γραμμές: Λιούμπας (2006) (α) U LS, m/s 4 3 D=7 mm, φ=60 o w tw but 5 eth γραμμές: Λιούμπας (2006) h ave, mm 2 (β) U LS, m/s Σχήμα 5 5. Μετρήσεις μέσου πάχους ελευθέρως ρέουσας υγρής στιβάδας για διάφορα ρευστά (φ=60 o ). Σύγκριση με το μοντέλο του Λιούμπα (2006). α) D=9 mm β) D=7 mm.

98 78 Ροή σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου Από τη στατιστική ανάλυση των χρονοσειρών του πάχους της στιβάδας υπολογίζονται οι διαταραχές του πάχους της υγρής στιβάδας, h rms, οι οποίες αποτελούν και ένδειξη του ύψους των κυμάτων. Τυπικές τιμές των διαταραχών για την περίπτωση της στιβάδας του νερού παρουσιάζονται στο Σχήμα 5 6. Οι τέσσερις περιοχές που αναφέρθηκαν στην προηγούμενη παράγραφο παρατηρούνται και στο διάγραμμα αυτό. Στις πολύ χαμηλές παροχές νερού καταγράφονται μικρές διαταραχές (Περιοχή Ι), οι οποίες στη συνέχεια καθώς η παροχή αυξάνεται μηδενίζονται και η επιφάνεια γίνεται λεία (Περιοχή ΙΙ). Κάποια στιγμή εμφανίζονται τα μεμονωμένα κύματα και οι διαταραχές της υγρής στιβάδας αυξάνονται σημαντικά με την παροχή (Περιοχή ΙΙΙ) μέχρι μια μέγιστη τιμή. Περαιτέρω αύξηση της παροχής οδηγεί σε συνενώσεις των κυμάτων αυτών, αυξάνοντας το μέσο πάχος της στιβάδας και μειώνοντας την απόλυτη τιμή των διαταραχών. Για ακόμα μεγαλύτερες παροχές δημιουργείται μια στιβάδα μεγάλου πάχους όπου τα μεμονωμένα κύματα έχουν συνενωθεί μεταξύ τους και η επιφάνεια καλύπτεται από τριδιάστατα κύματα ενώ η ένταση των διαταραχών σχεδόν σταθεροποιείται (Περιοχή ΙV). 0.4 I II III IV 0.3 h rms, mm 0.1 w D=7 mm φ=60 o U, m/s LS Σχήμα 5 6. Διαταραχές του πάχους της ελευθέρως ρέουσας υδάτινης στιβάδας (D=7 mm, φ=60 o ).

99 Κεφάλαιο 5 79 Στο Σχήμα 5 7α παρουσιάζονται οι διαταραχές της υγρής στιβάδας για διάφορα ρευστά που μελετήθηκαν στην παρούσα διατριβή. Για το εύρος συνθηκών που μελετήθηκαν μόνο το νερό παρουσιάζει όλες τις περιοχές που προαναφέρθηκαν, όπως φαίνεται και στο διάγραμμα. Στα ρευστά με χαμηλότερη επιφανειακή τάση (υδατικά διαλύματα βουτανόλης και Tween ) τα μεμονωμένα κύματα εμφανίζονται σε μεγαλύτερες παροχές σε σχέση με το νερό. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι στην περίπτωση αυτών των ρευστών, όπως προαναφέρθηκε, η εξάπλωση της υγρής στιβάδας στην περιφέρεια του αγωγού είναι πιο έντονη, με αποτέλεσμα το πάχος της στιβάδας τους να είναι μικρότερο από το αντίστοιχο στην περίπτωση του νερού. Στην περίπτωση των υγρών μεγάλου ιξώδους (αιθυλενογλυκόλη, υδατικά διαλύματα γλυκερίνης) ο πραγματικός α ριθμός Reynolds που υπολογίζεται είναι πολύ χαμηλότερος από 2000 και για το λόγο αυτό δεν εμφανίζονται μεμονωμένα κύματα στις μελετώμενες συνθήκες. Σε αντίθεση με την περίπτωση του κατακόρυφου καναλιού, όπου αυτά τα ρευστά παρουσιάζουν μεγάλα κύματα ακόμα και για πολύ χαμηλούς αριθμούς Reynolds (π.χ. Cetinbudaklar & Jameson, 1969, Nguyen & Balakotaiah, 2000, Mouza et al., 2005), σε κεκλιμένους αγωγούς η στιβάδα είναι λεία και αδιατάρακτη. Στο Σχήμα 5 7β παρουσιάζονται οι διαταραχές της στιβάδας του νερού για διάφορες γωνίες κλίσης του αγωγού. Σε γωνίες πιο κοντά στο οριζόντιο επίπεδο οι μέγιστες τιμές των διαταραχών παρουσιάζονται λίγο ε ντονότερες από ότι στις μεγαλύτερες κλίσεις, ωστόσο η γωνία δεν φαίνεται να έχει ι διαίτερη επίδραση στο μέγεθος των διαταραχών. Στο σχήμα γίνεται ορατό ότι η Περιοχή Ι παρατηρείται κυρίως στις μεγαλύτερες κλίσεις αγωγού που μελετήθηκαν (60 ο και 75 ο ). Η φασματική ανάλυση των χρονοσειρών του πάχους της υγρής στιβάδας δίνει πληροφορίες σχετικά με τις κύριες συχνότητες εμφάνισης των παρατηρούμενων κυμάτων. Όπως αναφέρθηκε (Παράγραφος 4.2), η αβεβαιότητα του υπολογιζόμενου φάσματος είναι περίπου 12% και η διακριτική του ικανότητα περίπου στο 1 Hz. Στα Σχήματα 5 8 και 5 9 παρουσιάζονται τυπικά φάσματα για το νερό στον αγωγό διαμέτρου 9 mm και για όλες τις κλίσεις που μελετήθηκαν. Η τιμή της χαρακτηριστικής συχνότητας των κυμάτων επαληθεύεται και με έλεγχο των χρονοσειρών που καταγράφονται. Η μέγιστη τιμή του πλάτους του φάσματος αποτελεί μέτρο της έντασης των διακυμάνσεων της στιβάδας.

100 80 Ροή σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου 0.5 D=7 mm, φ=30 o h rms, mm w tw but 2 but 5 gl 30 eth (α) U LS, m/s 0.5 w, D=9 mm o 45 o h rms, mm o 75 o (β) U LS, m/s Σχήμα 5 7. Διαταραχές του πάχους ελευθέρως ρέουσας υγρής στιβάδας α) για διάφορα ρευστά (D=7 mm, φ=30 o ) και β) για διάφορες κλίσεις του αγωγού (w, D=9 mm).

101 Κεφάλαιο w, D=9mm, φ=30 o Περιοχή ΙΙΙ Περιοχή IV PSD, mm 2 s (α) f, Hz w, D=9mm, φ=45 o Περιοχή ΙΙΙ Περιοχή ΙV PSD, mm 2 s (β) f, Hz Σχήμα 5 8. Φάσμα συχνοτήτων των διακυμάνσεων του πάχους της στιβάδας για διάφορες παροχές νερού σε α) 30 ο και β) 45 ο.

102 82 Ροή σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου w, D=9mm, φ=60 o Περιοχή I Περιοχή III Περιοχή IV PSD, mm 2 s (α) f, Hz w, D=9mm, φ=75 o PSD, mm 2 s Περιοχή I Περιοχή III Περιοχή IV L M gl 30 (β) f, Hz Σχήμα 5 9. Φάσμα συχνοτήτων των διακυμάνσεων του πάχους της στιβάδας για διάφορες παροχές νερού σε α) 60 ο και β)75 ο.

103 Κεφάλαιο 5 83 Στις χαμηλότερες κλίσεις του αγωγού (30 ο και 45 ο ) οι διακυμάνσεις που παρατηρούνται στην Περιοχή Ι δεν είναι πολύ έντονες και η μέγιστη τιμή του πλάτους του φάσματος είναι πολύ χαμηλή σε σύγκριση με τις αντίστοιχες τιμές των άλλων Περιοχών με συνέπεια να μη φαίνονται στα Σχήματα 5 8α και β. Η συχνότητα των διδιάστατων κυμάτων της Περιοχής Ι κυμαίνεται στα Hz. Στην Περιοχή ΙΙ η στιβάδα γίνεται λεία και για το λόγο αυτό η ανάλυση συχνοτήτων δε δίνει κάποια χαρακτηριστική συχνότητα. Στην Περιοχή ΙΙΙ εμφανίζονται τα μεμονωμένα κύματα με συχνότητες περίπου 3 6 Hz, ενώ το πλάτος του φάσματος και κατά συνέπεια το ύψος των κυμάτων σε αυτήν την περίπτωση είναι μεγαλύτερο από όλες τις άλλες περιοχές. Στην Περιοχή ΙV, όπως προαναφέρθηκε, τα μεμονωμένα κύματα γίνονται συχνότερα και αρχίζουν να συνενώνονται, γεγονός που φαίνεται και από τη φασματική ανάλυση. Οι συχνότητες των κυμάτων κυμαίνονται από 5 έως 8 Hz, ενώ το πλάτος του φάσματος είναι μειωμένο σε σχέση με την Περιοχή ΙΙΙ εφόσον αυξάνεται το μέσο πάχος της στιβάδας και μειώνεται το ύψος των κυμάτων. Στο Σχήμα 5 10 παρουσιάζεται η μεταβολή της συχνότητας των κυμάτων της ελευθέρως ρέουσας στιβάδας νερού ως προς την αντίστοιχη φαινομενική ταχύτητα για διάφορες γωνίες κλίσης του αγωγού. Φαίνεται καθαρά ότι σε πολύ μικρές παροχές υγρού (U LS <0.02 m/s) παρουσιάζονται κύματα μεγάλης συχνότητας, τα οποία στη συνέχεια ε ξαφανίζονται και η διεπιφάνεια γίνεται λεία και αδιατάρακτη. Σε μεγαλύτερες ταχύτητες εμφανίζονται τα μεμονωμένα κύματα, με μικρότερες συχνότητες από τα διδιάστατα κύματα των μικρών παροχών, και η συχνότητά τους συνεχώς μεγαλώνει με την αύξηση της παροχής του νερού. Η τάση αυτή συνεχίζεται και στην Περιοχή ΙV. Στο Σχήμα 5 11 παρουσιάζονται ταυτόχρονες μετρήσεις του πάχους της υγρής στιβάδας και της διατμητικής τάσης στο τοίχωμα, οι οποίες ελήφθησαν σε δύο διαφορετικά σημεία με απόσταση 3.5 cm μεταξύ τους. Για να διευκολυνθεί η σύγκριση έχει αφαιρεθεί η χρονική μετατόπιση μεταξύ των δύο σημάτων, ενώ οι τιμές του πάχους της υ γρής στιβάδας έχουν διαιρεθεί με τη μέση τιμή τους. Παρατηρείται ότι τα σήματα συσχετίζονται πολύ καλά μεταξύ τους, γεγονός που καταδεικνύει ότι οι διαταραχές της διατμητικής τάσης στο τοίχωμα σχετίζονται με τις διαταραχές του πάχους της υγρής στιβάδας, τις οποίες και μπορούν να απεικονίσουν. Συνεπώς, οι μετρήσεις της διατμητικής τάσης στο τοίχωμα μπορούν να δώσουν ποιοτικές πληροφορίες για τη μορφή πολύ κ

104 84 Ροή σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου w, D=9 mm 30 o 45 o 60 o f, Hz U LS, m/s Σχήμα Μεταβολή της συχνότητας των κυμάτων ελευθέρως ρέουσας στιβάδας συναρτήσει της ταχύτητας του νερού για διάφορες κλίσεις του αγωγού. 80 U LS =130 mm/s D=9 mm, φ=30 o τ w, kg/ms 2 40 h/h ave 1.0 h/h ave τ w Σχήμα Τυπικές χρονοσειρές πάχους υγρής στιβάδας και διατμητικής τάσης στο τοίχωμα ελευθέρως ρέουσας στιβάδας (fer, U LS =130 mm/s, D=9 mm, φ=30 o ). t, s

105 Κεφάλαιο 5 85 λεπτών υγρών στιβάδων, όπως αυτές που δημιουργούνται κατά την αντιρροή υγρής αέριας φάσης σε αγωγούς μικρής διαμέτρου ΔΙΦΑΣΙΚΗ ΑΝΤΙΡΡΟΗ ΥΓΡΗΣ ΑΕΡΙΑΣ ΦΑΣΗΣ Κατά τη διφασική αντιρροή υγρού αερίου σε κεκλιμένους αγωγούς η ροή που διαμορφώνεται είναι διαχωρισμένη (stratified), δηλαδή η υγρή φάση ρέει στον πυθμένα και υπό την επίδραση της βαρύτητας προς το κάτω μέρος του καναλιού, ενώ η αέρια στο πάνω μέρος της διατομής του αγωγού. Η ταχύτητα πλημμύρισης, όπως αναφέρθηκε, ορίζεται ως η χαμηλότερη ταχύτητα του αερίου (για δεδομένη ταχύτητα υγρού) στην οποία παρατηρείται αναστροφή της ροής του υγρού. Για μεγαλύτερες φαινομενικές ταχύτητες αερίου οι δύο φάσεις παύουν να είναι σε αντιρροή και κινούνται με ομορροή προς το πάνω μέρος του αγωγού. Τα χαρακτηριστικά της υγρής στιβάδας μελετώνται τόσο με την αγωγιμομετρική μέθοδο ζεύγους ακίδων όσο και με την ηλεκτροχημική μέθοδο, των οποίων τα μετρητικά είναι μη παρεμβατικά και δε διαταράσσουν τη ροή. Στο Σχήμα 5 12 παρουσιάζεται η μέση τιμή του πάχους της υγρής στιβάδας, h ave, στον πυθμένα της διατομής του αγωγού ως προς τη φαινομενική ταχύτητα της αέριας φάσης για διάφορες ταχύτητες του υγρού. Η μέγιστη ταχύτητα αέριας φάσης που απεικονίζεται αντιστοιχεί στην έναρξη της πλημμύρισης. Από το σχήμα φαίνεται ότι το μέσο πάχος της υγρής στιβάδας παραμένει σχεδόν ανεπηρέαστο από την παροχή του αερίου μέχρι την έναρξη της πλημμύρισης, το οποίο, όπως αναφέρθηκε και στην Παράγραφο 2.4, είναι σε συμφωνία με τις παρατηρήσεις των Dukler et al. (1984) και των Zabaras & Dukler (1988). Ωστόσο, οι χρονοσειρές του πάχους της στιβάδας καταδεικνύουν ότι η δομή της στιβάδας επηρεάζεται από την ταχύτητα του αερίου, όπως φαίνεται στο Σχήμα 5 13, όπου παρουσιάζονται τυπικές χρονοσειρές του πάχους της υγρής στιβάδας και της διατμητικής τάσης στο τοίχωμα για μια σχετικά χαμηλή φαινομενική ταχύτητα της υγρής φάσης. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι κατά τη χρονική περίοδο καταγραφής, η παροχή του αερίου αυξάνεται σταδιακά μέχρι την έναρξη της πλημμύρισης, όπως απεικονίζεται και στο σχήμα. Όπως αναλύθηκε στην προηγούμενη παράγραφο, για τη συγκεκριμένη παροχή του υγρού και χωρίς α ντιρροή αέρα η στιβάδα είναι πρακτικά λεία και αδιατάρακτη. Ακριβώς πριν την έναρξη

106 86 Ροή σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου 1.0 w, D=9 mm, φ=60 ο h ave, mm U LS, mm/s U,m/s GS Σχήμα Μέσο πάχος υγρής στιβάδας ως προς τη φαινομενική ταχύτητα του αερίου για διάφορες ταχύτητες υγρής φάσης (w, D=9 mm, φ=60 o ). της πλημμύρισης όμως, καταγράφονται έντονες διακυμάνσεις τόσο στο πάχος της διεπιφάνειας όσο και στη διατμητική τάση στο τοίχωμα. Τα κύματα που παρατηρούνται κατά τη διφασική αντιρροή σε αυτή την περίπτωση είναι διδιάστατα. Παρόμοιες χρονοσειρές για μεγαλύτερη παροχή υγρής φάσης παρουσιάζονται στο Σχήμα Στις μεγαλύτερες ταχύτητες αερίου παρατηρούνται πιο έντονες διαταραχές στο πάχος της υγρής στιβάδας και της διατμητικής τάσης στο τοίχωμα ακριβώς πριν την έναρξη της πλημμύρισης. Στην περίπτωση αυτή διαμορφώνονται τριδιάστατα κύματα, με χαρακτηριστικά παρόμοια με αυτά των μεμονωμένων κυμάτων που παρατηρούνται στις ελευθέρως ρέουσες στιβάδες. Η φασματική ανάλυση φανερώνει ότι η συχνότητα των κυμάτων αυτών είναι επίσης μικρότερη των 10 Hz. Αντίστοιχη συμπεριφορά έχουν παρατηρήσει και οι Karimi & Kawaji (1999, 2000) μελετώντας την αντιρροή και την πλημμύριση για το σύστημα αέρα κηροζίνης σε κατακόρυφο αγωγό εσωτερικής διαμέτρου 50 mm. Ταυτόχρονες μετρήσεις των μεταβολών της

107 Κεφάλαιο U LS =16 mm/s h, mm U, m/s GS πλημμύριση 9 h, mm αντιρροή 6 U GS, m/s (α) t, s U LS =16 mm/s τ w, kg/ms 2 U GS, m/s πλημμύριση 12 9 τ w, kg/ms U GS, m/s (β) 4 3 αντιρροή t, s Σχήμα Χρονική μεταβολή της φαινομενικής ταχύτητας της αέριας φάσης και α) του πάχους της υγρής στιβάδας για το σύστημα αέρα νερού και β) της διατμητικής τάσης στο τοίχωμα κατά την αντιρροή αέρα ηλεκτροχημικού διαλύματος (U LS =16 mm/s, D=9 mm, φ=45 o ).

108 88 Ροή σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου U LS =90 mm/s h, mm U, m/s GS πλημμύριση 12 9 h, mm 6 U GS, m/s (α) 0.5 αντιρροή t, s U LS =90 mm/s τ w, kg/ms 2 U GS, m/s πλημμύριση 12 9 τ w (kg/ms 2 ) 8 αντιρροή 6 U GS (m/s) (β) t, s Σχήμα Χρονική μεταβολή της φαινομενικής ταχύτητας της αέριας φάσης και α) του πάχους της υγρής στιβάδας για το σύστημα αέρα νερού και β) της διατμητικής τάσης στο τοίχωμα κατά την αντιρροή αέρα ηλεκτροχημικού διαλύματος (U LS =90 mm/s, D=9 mm, φ=45 o ).

109 Κεφάλαιο 5 89 της ταχύτητας και του πάχους της υγρής στιβάδας έδειξαν ότι παρόλο που το μέσο πά η αντιρροή της αέριας φάσης έχει χος της στιβάδας παραμένει πρακτικά σταθερό, συμβαίνουν σημαντικές αλλαγές στη δομή της διεπιφάνειας λίγο πριν την πλημμύριση. Από τις παρατηρήσεις αυτές γίνεται φανερό ότι σημαντική επίδραση στη διαμόρφωση της υγρής αέριας διεπιφάνειας, ευνοώντας το σχηματισμό διαταραχών και την ανάπτυξη των κυμάτων. Στο Σχήμα 5 15 παρουσιάζονται οι διαταραχές αφενός της ελευθέρως ρέουσας στιβάδας του νερού και αφετέρου της υγρής αέριας διεπιφάνειας ακριβώς πριν την έναρξη της πλημμύρισης. Όπως αναμένεται, οι διαταραχές της διεπιφάνειας είναι πιο έντονες όταν υπάρχει αντιρροή αέριας φάσης. Παρατηρείται ότι ακόμα και όταν η ελευθέρως ρέουσα στιβάδα είναι λεία και αδιατάρακτη, λίγο πριν την έναρξη της πλημμύρισης αναπτύσσονται έντονες διακυμάνσεις, ενώ η εμφάνιση των μεμονωμένων κυμάτων ευνοείται και το ύψος τους ενισχύεται από την αντιρροή της αέριας φάσης w, D=9 mm, φ=60 o ελευθέρως ρέουσα στιβάδα πριν την έναρξη της πλημμύρισης h rms, mm U LS, m/s Σχήμα Τυπικές διαταραχές της υγρής στιβάδας στην περίπτωση ελευθέρως ρέουσας στιβάδας και κατά την αντιρροή υγρού αερίου πριν το σημείο έναρξης της πλημμύρισης.

110 90 Ροή σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου 5.4. ΣΥΝΟΨΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Η ανάλυση της ελευθέρως ρέουσας στιβάδας έδειξε ότι η διαμόρφωσή της μετα υγρού. Όπως και σε προηγούμενες μελέτες στο βάλλεται ανάλογα με την ταχύτητα του Εργαστήριο σε αγωγούς μεγαλύτερης διαμέτρου και με κλίσεις πιο κοντά στο οριζόντιο επίπεδο (Λιούμπας, 2006), παρατηρήθηκαν τέσσερις περιοχές ροής με διαφορετικά χαρακτηριστικά. Στις χαμηλότερες παροχές καταγράφονται μικρά διδιάστατα κύματα, τα οποία εξαφανίζονται καθώς η παροχή αυξάνεται και η διεπιφάνεια γίνεται λεία. Μετά από ένα κρίσιμο αριθμό Reynolds αρχίζουν να εμφανίζονται τριδιάστατα κύματα, η συχνότητα των οποίων αυξάνεται με την παροχή. Τελικά, στις μεγαλύτερες παροχές που μελετήθηκαν, τα κύματα αυτά συνενώνονται δημιουργώντας στιβάδες μεγάλου πάχους και έντονων διακυμάνσεων. Η υγρή στιβάδα στην περίπτωση των μικρών αγωγών βρέθηκε ότι δεν είναι επίπεδη, αλλά κοίλη, ανεξάρτητα από τη διάμετρο και την κλίση του αγωγού, εξαιτίας της ε ξάπλωσης του υγρού στην περιφέρειά του. Οι συσχετισμοί για την πρόβλεψη του πάχους της στιβάδας οι οποίοι υποθέτουν επίπεδη διεπιφάνεια δεν λειτουργούν ικανοποιητικά στους αγωγούς μικρής διαμέτρου. Εξαίρεση αποτελούν τα ρευστά με υψηλότερο ιξώδες, τα οποία σχηματίζουν παχύτερες στιβάδες με αποτέλεσμα η περιφερειακή εξάπλωση του υγρού να είναι μικρή συγκρινόμενη με το μέσο πάχος της στιβάδας και η επιφάνειά της να μπορεί να θεωρηθεί πρακτικά επίπεδη. Η μελέτη των χρονοσειρών του πάχους της υγρής στιβάδας και της διατμητικής τάσης στο τοίχωμα κατά την αντιρροή υγρής αέριας φάσης έδειξε ότι η εμφάνιση διαταραχών στη διεπιφάνεια ευνοείται από την αντιρροή του αέρα. Το μέσο πάχος της στιβάδας βρέθηκε ότι παραμένει πρακτικά σταθερό σχεδόν μέχρι την έναρξη της πλημμύρισης, ενώ η δομή της διεπιφάνειας φαίνεται να επηρεάζεται σημαντικά από τη διφασική αντιρροή. Έντονες διακυμάνσεις της στιβάδας καταγράφονται λίγο πριν την έναρξη της πλημμύρισης και η αλληλεπίδραση αυτών των κυμάτων με την αέρια φάση θεωρείται ότι καθορίζει την έναρξη της πλημμύρισης.

111 6 Π Α Μ Δ ΠΛΗΜΜΥΡΙΣΗ ΣΕ ΑΓΓ ΩΓΟΥΣ ΜΙΚΡΗΣ ΔΙΙ ΑΜΕΤΡΟΥ 6.1. ΟΠΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Όπως ήδη αναφέρθηκε (Παράγραφος 4.1), κατά τη διάρκεια των μετρήσεων ορίζεται και διατηρείται σταθερή η παροχή της υγρής φάσης, ενώ η παροχή του αέρα αυξάνεται σταδιακά μέχρι την έναρξη της πλημμύρισης. Η έναρξη της πλημμύρισης προσδιορίζεται οπτικά όταν παρατηρείται για πρώτη φορά αναστροφή της ροής του υγρού. Μια τυπική πειραματική καμπύλη πλημμύρισης παρουσιάζεται στο Σχήμα 6 1. Τα δεδομένα παρουσιάζονται με τη μορφή της φαινομενικής ταχύτητας αερίου, U GS, και της φαινομενικής ταχύτητας του υγρού, U LS, τη στιγμή της έναρξης της πλημμύρισης. Η φαινομενική αυτή ταχύτητα του αερίου κατά την έναρξη της πλημμύρισης ορίζεται και χρησιμοποιείται από εδώ και πέρα ως ταχύτητα πλημμύρισης. Στην καμπύλη πλημμύρισης παρατη

112 92 Πλημμύριση σε αγωγούς μικρής διαμέτρου ρούνται τρεις περιοχές ροής. Πιο συγκεκριμένα, για χαμηλές παροχές υγρού η φαινομενική ταχύτητα του αερίου αυξάνεται σχεδόν γραμμικά με την παροχή του υγρού (Περιοχή Α). Η έκτασή της εξαρτάται από τη διάμετρο του αγωγού και η ύπαρξή της μπορεί να αποδοθεί στην καμπυλότητά του. Μετά από μια κρίσιμη παροχή υγρής φάσης αυτή η τάση αντιστρέφεται (Περιοχή Β) και η ταχύτητα πλημμύρισης γίνεται αντιστρόφως ανάλογη της παροχής του υγρού. Αυτή είναι και η ευρέως παρατηρούμενη τάση στη σχετική βιβλιογραφία. Για ακόμα μεγαλύτερες παροχές το υγρό τείνει να φράξει τη διατομή του αγωγού στο σημείο ακριβώς μετά την είσοδό του σε αυτόν και για το λόγο αυτό η πλημμύριση μπορεί να ξεκινήσει και με πολύ χαμηλές παροχές αέριας φάσης (Περιοχή Γ). Η έναρξη της πλημμύρισης σε αυτήν την περιοχή οφείλεται στις τοπικές διαταραχές που δημιουργούνται στο σημείο αυτό και πιστεύεται ότι εξαρτάται σημαντικά από τη διαμόρφωση του τμήματος εισόδου. Τα παραπάνω έχουν παρατηρηθεί και από τους Mouza et al. (2003), οι οποίοι έκαναν πειράματα σε αντίστοιχη γεωμετρία. 8 but 5, D=7 mm, φ=45 o 6 ομορροή U GS, m/s 4 αντιρροή 2 Περιοχή Α Περιοχή Β Περιοχή Γ U LS, m/s Σχήμα 6 1. Τυπική καμπύλη πλημμύρισης για κεκλιμένο αγωγό μικρής διαμέτρου (but 5, D=7 mm, φ=45 o ).

113 Κεφάλαιο 6 93 Οι οπτικές παρατηρήσεις οδηγούν στο συμπέρασμα ότι στην Περιοχή Α η πλημμύριση ξεκινάει κοντά στην έξοδο του υγρού από τον αγωγό και ο μηχανισμός της πλημμύρισης είναι η καθήλωση ενός κύματος και ο συμπαρασυρμός του από την αέρια φάση. Τα κύματα μικρού πλάτους που σχηματίζονται με την επίδραση του αέρα σταδιακά επιβραδύνονται, δημιουργώντας ένα τοπικό εξόγκωμα (hump), και τελικά η διεύθυνση ροής τους αντιστρέφεται και ανεβαίνουν προς τα πάνω (Σχήμα 6 2). Στους αγωγούς μικρής διαμέτρου που εξετάζονται, το υγρό τείνει να εξαπλώνεται στην περιφέρεια του αγωγού και εξαιτίας της αντιρροής του αέρα σχηματίζονται μικρού πλάτους διδιάστατα κύματα στην υγρή αέρια διεπιφάνεια. Ακριβώς πριν και αμέσως μετά την έναρξη της πλημμύρισης αυτά τα κύματα δημιουργούν συνεκτικά κύματα, σαν δαχτυλίδια, όπως φαίνεται στο Σχήμα 6 3. Η Περιοχή Α είναι πιο ευδιάκριτη στον αγωγό μικρότερης διαμέτρου, όπου τόσο ο σχηματισμός των διδιάστατων κυμάτων όσο και η περιφερειακή εξάπλωση του υγρού γίνονται προφανώς ευκολότερα. Σε υψηλότερες παροχές υγρού ευνοείται ο σχηματισμός τριδιάστατων κυμάτων ε ξαιτίας της παχύτερης και ταχύτερα κινούμενης υγρής στιβάδας (Mouza et al., 2003). Η μετάβαση από τα διδιάστατα στα τριδιάστατα κύματα καθώς αυξάνονται οι παροχές του υγρού και του αερίου έχει παρατηρηθεί και από τους Cohen & Hanratty (1968). Η αντιρροή της αέριας φάσης διευκολύνει την ανάπτυξη τριδιάστατων κυμάτων και έτσι στην Περιοχή Β η πλημμύριση μπορεί να ξεκινήσει σε οποιοδήποτε σημείο κατά μήκος του αγωγού με μεταφορά των κυμάτων από τον αέρα προς το πάνω μέρος του αγωγού. Η υγρή στιβάδα, όπως ήδη αναφέρθηκε, έχει σχετικά μεγάλο πάχος και το πλάτος των κυμάτων που δημιουργούνται είναι αρκετά μεγάλο με αποτέλεσμα να μειώνεται σημαντικά ο διαθέσιμος για την αέρια φάση χώρος στην κορυφή του κύματος. Για το λόγο αυτό, η τοπική τιμή της ταχύτητας του αερίου και κατά συνέπεια η διατμητική τάση που ασκείται στο κύμα αυξάνονται απότομα, οδηγώντας στην απότομη αντιστροφή της κατεύθυνσης του κύματος και στην έναρξη της πλημμύρισης (Σχήμα 6 4). Παρατηρείται επίσης ότι κατά τη διαδικασία αυτή ένα μικρό μέρος του υγρού διασπάται σε σταγονίδια. σ

114 94 Πλημμύριση σε αγωγούς μικρής διαμέτρου t=0 ms t=44 ms t=48 ms t=52 ms Σχήμα 6 2. Πλημμύριση στην Περιοχή Α (gl 30, D=7 mm, φ=30 o ).

115 Κεφάλαιο 6 95 Σχήμα 6 3. Κύμα μορφής δαχτυλιδιού που σχηματίζεται κατά την πλημμύριση στην Περιοχή Α (gl 30, D=7 mm, φ=60 o ). Στο Σχήμα 6 5 παρουσιάζονται τυπικές χρονοσειρές του πάχους της υγρής στιβάδας για τρία ζεύγη φαινομενικών ταχυτήτων υγρής αέριας φάσης που αντιστοιχούν σε ένα σημείο ακριβώς πριν την έναρξη της πλημμύρισης. Από τις παροχές υγρής φάσης που χρησιμοποιούνται, μία βρίσκεται στην Περιοχή Α, μία στην Περιοχή Β και μία κοντά στο σημείο μετάβασης μεταξύ των δύο αυτών περιοχών. Με προσεκτική εξέταση του σχήματος αυτού γίνεται αντιληπτό ότι για τις χαμηλότερες παροχές που αντιστοιχούν στην Περιοχή Α, το μέσο πάχος της στιβάδας είναι σχετικά μικρό, ενώ καταγράφονται σχετικά έντονες διακυμάνσεις. Θα μπορούσε λοιπόν να ισχυριστεί κανείς ότι σε αυτήν την περίπτωση η περιφερειακή εξάπλωση του υγρού οδηγεί στη δημιουργία ενός πολύ λεπτού στρώματος με χαμηλή ταχύτητα και ότι η διατμητική τάση που ασκείται στη διεπιφάνεια από τον αέρα ενισχύει το σχηματισμό διδιάστατων κυμάτων. Στη συνέχεια ένα τέτοιο κύμα ακινητοποιείται κοντά στην έξοδο του υγρού από τον αγωγό και αρχίζει να μεγαλώνει. Κάποια στιγμή η οπισθέλκουσα που ασκείται από τον αέρα υπερνικάει τη βαρύτητα και αντιστρέφει τη ροή του υγρού. Όσο η παροχή του υγρού αυξάνεται (μέχρι το σημείο μετάβασης από την Περιοχή Α στη Β), η υγρή στιβάδα γίνεται πιο παχιά και το πλάτος των κυμάτων που δημιουργούνται μειώνεται εμποδίζοντας την έναρξη της πλημ

116 96 Πλημμύριση σε αγωγούς μικρής διαμέτρου t=0 ms t=4 ms t=8 ms t=12 ms Σχήμα 6 4. Πλημμύριση στην Περιοχή Β (tw, D=7 mm, φ=60 o ).

117 Κεφάλαιο w, D=9 mm, φ=30 o h, mm U GS u, Q LS L mm/s Σχήμα 6 5. Τυπικές χρονοσειρές του πάχους της υγρής στιβάδας για διαφορετικές ταχύτητες υγρής φάσης ακριβώς πριν την έναρξη της πλημμύρισης (w, D=9 mm, φ=30 o ). t, s μύρισης. Για το λόγο αυτό και η ταχύτητα πλημμύρισης αυξάνεται στην Περιοχή Α. Στην Περιοχή Β εμφανίζονται μεγάλα τριδιάστατα κύματα, τα οποία ενισχύονται από την παρουσία της αέριας φάσης με αποτέλεσμα η πλημμύριση να ξεκινάει σε κάποιο τυχαίο σημείο κατά μήκος του αγωγού, όπου ο κατ αντιρροή αέρας καταφέρνει να αντιστρέψει τη ροή ενός κατερχόμενου κύματος. Η διαδικασία αυτή γίνεται πολύ γρήγορα και απότομα. Η συχνότητα αυτών των κυμάτων αυξάνεται με την παροχή του υγρού, γεγονός το οποίο μεγαλώνει τις πιθανότητες έναρξης της πλημμύρισης (με την αντιστροφή της ροής ενός κύματος), και επομένως οδηγεί στη μείωση της ταχύτητας πλημμύρισης. Στο Σχήμα 6 6 παρουσιάζονται οι ταχύτητες πλημμύρισης καθώς και το μέσο πάχος και οι διαταραχές της υγρής στιβάδας συναρτήσει της φαινομενικής ταχύτητας του υ γρού. Παρατηρείται ότι το μέσο πάχος της υγρής στιβάδας αυξάνεται με την ταχύτητα του υγρού. Ωστόσο, οι αντίστοιχες τιμές των διαταραχών της μειώνονται για τις χαμηλές παροχές που αντιστοιχούν στην Περιοχή Α, οδηγώντας έτσι στην αύξηση της ταχύτητας πλημμύρισης. Στη συνέχεια, σε μεγαλύτερες ταχύτητες οι διαταραχές αυξάνονται λόγω της

118 98 Πλημμύριση σε αγωγούς μικρής διαμέτρου h ave U GS w, D=9 mm, φ=60 o h rms 15 h ave, h rms, mm U GS, m/s U LS, m/s Σχήμα 6 6. Ταχύτητες πλημμύρισης και χαρακτηριστικά υγρής στιβάδας ως προς τη φαινομενική ταχύτητα της υγρής φάσης (w, D=9 mm, φ=60 o ). της εμφάνισης των τριδιάστατων κυμάτων. Στην Περιοχή Γ η πλημμύριση ξεκινά πολύ εύκολα (σε χαμηλές ταχύτητες πλημμύρισης) ακριβώς μετά την είσοδο του υγρού στον αγωγό, όπου οι διαταραχές της ροής, που ακόμα δεν έχει προλάβει να διαμορφωθεί, είναι ιδιαίτερα έντονες και φράζουν τη διατομή του αγωγού. Θα πρέπει στο σημείο αυτό να διευκρινιστεί ότι σε καμία από τις περιπτώσεις που μελετώνται δεν παρατηρείται ολική αναστροφή της ροής. Αυτό επιβεβαιώνεται και από τις μετρήσεις διατμητικής τάσης (Σχήμα 5 14), οι οποίες δείχνουν ότι μέρος του υγρού συνεχίζει να ρέει προς το κάτω μέρος του αγωγού ακόμα και μετά την έναρξη της πλημμύρισης. Στις Περιοχές Β και Γ, όπου η έναρξη της πλημμύρισης γίνεται αντίστοιχα σε κάποιο τυχαίο σημείο εντός του αγωγού και στην είσοδο του υγρού στη διάταξη, αυτή η ροή μπορεί να προκαλέσει και δευτερεύουσα πλημμύριση στην έξοδο του υγρού από τον αγωγό, η οποία μοιάζει οπτικά με την πλημμύριση που παρατηρείται στην Περιοχή Α.

119 Κεφάλαιο ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΗΣ ΔΙΑΜΕΤΡΟΥ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΛΙΣΗΣ ΤΟΥ ΑΓΩΓΟΥ ΣΤΗΝ ΠΛΗΜΜΥΡΙΣΗ Η επίδραση της διαμέτρου του αγωγού στην έναρξη της πλημμύρισης παρουσιάζεται ενδεικτικά στο Σχήμα 6 7, όπου φαίνεται καθαρά ότι η ταχύτητα πλημμύρισης αυξάνεται σε αγωγούς μεγαλύτερης διαμέτρου. Η τάση αυτή παρατηρείται σε όλα τα ρευστά και για όλες τις γωνίες κλίσης του αγωγού που μελετήθηκαν και είναι σε συμφωνία και με τη διαθέσιμη βιβλιογραφία (π.χ. Koizumi & Ueda, 1996, Mouza et al., 2003). Αυτό πιθανότατα οφείλεται στο γεγονός ότι μείωση της διαμέτρου του αγωγού οδηγεί πρακτικά σε μείωση του διαθέσιμου χώρου για την αέρια φάση, δεδομένου ότι το μέσο πάχος της υγρής στιβάδας δε μεταβάλλεται σημαντικά με τη διάμετρο. Για το λόγο αυτό, για δεδομένες παροχές υγρής και αέριας φάσης, η πραγματική ταχύτητα του αερίου εντός του αγωγού και η σχετική του ταχύτητα ως προς την υγρή στιβάδα μεγαλώνουν. Αυτό έχει ως συνέπεια να αυξάνεται και η οπισθέλκουσα δύναμη που ασκείται στα κύματα της υγρής στιβάδας, διευκολύνοντας έτσι την έναρξη της πλημμύρισης but 5, φ=45 o D=7 mm D=9 mm U GS, m/s U LS, m/s Σχήμα 6 7. Επίδραση της διαμέτρου του αγωγού στην έναρξη της πλημμύρισης (but 5, φ=45 o ).

120 100 Πλημμύριση σε αγωγούς μικρής διαμέτρου Όπως αναφέρεται και από τους Barnea et al. (1986), η επίδραση της κλίσης του α γωγού στην πλημμύριση είναι περίπλοκη, εξαιτίας των αντικρουόμενων μηχανισμών που παρατηρούνται. Όταν η κλίση του αγωγού (ως προς το οριζόντιο) αυξάνεται, το πάχος της υγρής στιβάδας μειώνεται και επομένως απαιτείται μεγαλύτερη ταχύτητα αέρα για την έναρξη της πλημμύρισης. Από την άλλη μεριά, πιο απότομες κλίσεις έχουν ως αποτέλεσμα να σχηματίζονται πιο έντονοι κυματισμοί στη διεπιφάνεια, αυξάνοντας την αστάθεια της ροής και προάγοντας την έναρξη της πλημμύρισης. Ένα τυπικό διάγραμμα που δείχνει την επίδραση της κλίσης του αγωγού για την περίπτωση του νερού παρουσιάζεται στο Σχήμα 6 8. Μια γενική παρατήρηση είναι ότι η ταχύτητα πλημμύρισης αυξάνεται καθώς μεγαλώνει η κλίση του αγωγού, αν και για γωνίες μεγαλύτερες από 45 ο η αύξηση είναι αμελητέα. Οι παρατηρήσεις αυτές συμφωνούν με τους Barnea et al. (1986) και Fiedler et al. (2002), οι οποίοι παρατήρησαν επίσης ότι οι ταχύτητες πλημμύρισης αυξάνονται με τη γωνία κλίσης του αγωγού, αποκτούν μια μέγιστη τιμή σε μια γωνία που κυμαίνεται από 45 ο έως 70 ο και μετά μειώνονται ξανά καθώς ο αγωγός πλησιά U GS, m/s w, D=9 mm 30 o 45 o 60 o 75 o U LS, m/s Σχήμα 6 8. Επίδραση της κλίσης του αγωγού στην έναρξη της πλημμύρισης (w, D=9 mm).

121 Κεφάλαιο σιάζει την κατακόρυφη διευθέτηση. Στην κατακόρυφη θέση η ροή των δύο φάσεων δεν είναι πλέον διαχωρισμένη αλλά δακτυλιοειδής. Στην επιφάνεια της υγρής στιβάδας σχηματίζονται εντονότερες διαταραχές και τα κύματα είναι συμμετρικά στην περιφέρεια του αγωγού (Mouza et al., 2005). Αυτό έχει ως αποτέλεσμα στη διατομή του αγωγού όπου το κύμα έχει το μέγιστο ύψος του, να μειώνεται σημαντικά ο διαθέσιμος χώρος για την αέρια φάση και επομένως να αυξάνεται η πραγματική του ταχύτητα. Για το λόγο αυτό σε κατακόρυφους αγωγούς η ταχύτητα πλημμύρισης είναι μικρότερη (π.χ. Mouza et al., 2002, Mouza et al., 2005) ΕΠΙΔΡΑΣΗ ΤΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ ΙΔΙΟΤΗΤΩΝ ΤΗΣ ΥΓΡΗΣ ΦΑΣΗΣ ΣΤΗΝ ΠΛΗΜΜΥΡΙΣΗ Όπως ήδη αναφέρθηκε (Παράγραφοι 2.4 και 6.1), η έναρξη της πλημμύρισης εξαρτάται από τη διαμόρφωση της υγρής στιβάδας, η οποία με τη σειρά της επηρεάζεται από τις φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης. Η επίδραση των ιδιοτήτων του υγρού, δηλαδή του ιξώδους και της επιφανειακής τάσης, στην έναρξη της πλημμύρισης παρουσιάζεται στα Σχήματα 6 9 έως Είναι γνωστό (Lioumbas et al., 2006) ότι υψηλές τιμές επιφανειακής τάσης φαίνεται να έχουν σταθεροποιητική επίδραση στη διεπιφάνεια, ενώ χαμηλότερες τιμές δημιουργούν πιο τραχιά διεπιφάνεια. Ωστόσο, η επίδραση στην πλημμύριση (π.χ. νερό και υδατικό διάλυμα βουτανόλης) φαίνεται ότι δεν είναι σημαντική, παρόλο που καταγράφεται μια μικρή μείωση της ταχύτητας πλημμύρισης για χαμηλότερη επιφανειακή τάση ιδιαίτερα στον αγωγό διαμέτρου 9 mm. Το υδατικό διάλυμα του επιφανειοδραστικού παρουσιάζει μια παράδοξη συμπεριφορά, δηλαδή παρά τη χαμηλότερη επιφανειακή του τάση σε σχέση με το νερό, η έναρξη της πλημμύρισης γίνεται με μεγαλύτερες παροχές αέρα ειδικά κοντά στο σημείο μετάβασης από την Περιοχή Α στη Β. Αυτό θα μπορούσε να αποδοθεί στο γεγονός ότι η ύπαρξη του επιφανειοδραστικού καθυστερεί την εμφάνιση τριδιάστατων κυμάτων (Λιούμπας, 2006). Όπως είναι γνωστό (π.χ. Clift et al., 1966), τα ρευστά με μεγάλο ιξώδες δημιουργούν στιβάδες μεγάλου πάχους και, όταν υπάρχει αντιρροή αέρα, αναπτύσσονται σε αυτές μεγάλου πλάτους κύματα. Το γεγονός αυτό διευκολύνει την έναρξη της πλημμύρισης και συνεπώς η ταχύτητα πλημμύρισης γενικά μειώνεται όσο πιο μεγάλο είναι το ιξώδες (Σχήμα 6 9). H εξάρτηση όμως της ταχύτητας πλημμύρισης από το ιξώδες δεν είναι γραμμική. Για παράδειγμα, επταπλασιασμός του ιξώδους ως προς το νερό (gl 50) οδηγεί

122 102 Πλημμύριση σε αγωγούς μικρής διαμέτρου 12 D=9 mm, φ=30 o U GS, m/s w but 2 tw gl 50 gl 66 eth gltw (α) U LS, m/s 10 D=7 mm, φ=30 o U GS, m/s w but 2 tw gl 50 gl 66 eth gltw (β) U LS, m/s Σχήμα 6 9. Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων του υγρού στην έναρξη της πλημμύρισης (φ=30 ο ) α) D=9 mm, β) D=7 mm.

123 Κεφάλαιο U GS, m/s D=9 mm, φ=45 o w but 5 tw gl 30 eth (α) U LS, m/s D=7 mm, φ=45 o w but 5 tw eth U GS, m/s U, m/s LS (β) Σχήμα Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων του υγρού στην έναρξη της πλημμύρισης (φ=45 ο ) α) D=9 mm, β) D=7 mm.

124 104 Πλημμύριση σε αγωγούς μικρής διαμέτρου U GS, m/s D=9 mm, φ=60 o w but 5 tw gl 30 eth (α) U LS, m/s U GS, m/s D=7 mm, φ=60 o w but 5 tw eth (β) U LS, m/s Σχήμα Επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων του υγρού στην έναρξη της πλημμύρισης (φ=60 ο ) α) D=9 mm, β) D=7 mm.

125 Κεφάλαιο σε λιγότερο από 30% μείωση της ταχύτητας πλημμύρισης, ενώ εικοσαπλασιασμός του ιξώδους (π.χ. gl 66) οδηγεί σε μέγιστη μείωση περίπου 75%. Το φαινόμενο αυτό παρατηρείται πιο έντονα στην Περιοχή Α. Επιπλέον, σε ρευστά με αυξημένο ιξώδες και στις χαμηλότερες παροχές υγρού που μελετώνται, μια καινούρια Περιοχή παρατηρείται στην καμπύλη πλημμύρισης, όπου η ταχύτητα πλημμύρισης μειώνεται με την παροχή. Στην Περιοχή αυτή, δεν παρατηρούνται κύματα κατά τη διφασική αντιρροή και η πλημμύριση ξεκινάει πάλι κοντά στην έξοδο του υγρού από τον αγωγό με μηχανισμό παρόμοιο με της Περιοχής Α. Αξίζει επιπλέον να σημειωθεί ότι σε αυτή την Περιοχή το πάχος της υ γρής στιβάδας αυξάνεται σημαντικά με μικρή αύξηση της παροχής του υγρού (Σχήματα 5 3 έως 5 5). Για παράδειγμα, στην περίπτωση που ρέει αιθυλενογλυκόλη στον αγωγό διαμέτρου 9 mm και για παροχή περίπου 100 ml/min (όπου αυτή η τάση εξαφανίζεται) το πάχος της στιβάδας μετρήθηκε περίπου 2 mm, ενώ το αντίστοιχο πάχος για το νερό είναι μικρότερο από 0.5 mm. Η έκταση της περιοχής αυτής εξαρτάται από τις φυσικές ιδιότητες του ρευστού και η μετάβαση στην Περιοχή Α συμβαίνει σε έναν φαινομενικό αριθμό Reynolds μεταξύ 10 και 30, όπου πιθανόν συμβαίνει κάποια αστάθεια, με αποτέλεσμα το σχηματισμό κυμάτων εξαιτίας της αντιρροής του αέρα. Ο φαινομενικός α ριθμός Reynolds (για την υγρή και την αέρια φάση) ορίζεται ως: Re U D ρ LS,GS L,G LS,GS = (6.1) μl,g Στις καμπύλες πλημμύρισης που καταγράφονται στην περίπτωση της καθαρής αιθυλενογλυκόλης, eth, και του πυκνού υδατικού διαλύματος γλυκερίνης, gl(66), παρατηρούνται γενικά παραπλήσιες ταχύτητες πλημμύρισης, διαφοροποιούνται ωστόσο τα σημεία μετάβασης μεταξύ των περιοχών. Αυτό πιθανότατα οφείλεται στις διαφορετικές ιδιότητες των ρευστών και κυρίως στην επιφανειακή τους τάση που παρουσιάζει και τη μεγαλύτερη διαφορά (Πίνακας 5 1). Για να εξακριβωθεί η υπόθεση αυτή, παρασκευάζεται ένα υδατικό διάλυμα γλυκερίνης με Tween 80, gltw, το οποίο έχει όλες του τις ιδιότητες πολύ παραπλήσιες με της αιθυλενογλυκόλης (Πίνακας 5 1), παρά το ότι πρόκειται για δύο εντελώς διαφορετικά ρευστά. Σε πειράματα που έγιναν σε γωνία κλίσης 30 ο παρατηρείται πράγματι ότι οι καμπύλες πλημμύρισης των δύο τελευταίων ρευστών είναι πρακτικά ταυτόσημες, επιβεβαιώνοντας ότι οι διαφορές που καταγράφονται μεταξύ αιθυλενογλυκόλης και του διαλύματος γλυκερίνης οφείλονται στην διαφορετική τιμή επιφανειακής τάσης.

126 106 Πλημμύριση σε αγωγούς μικρής διαμέτρου 6.4. ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΣΥΣΧΕΤΙΣΜΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΗΣ ΠΛΗΜΜΥΡΙΣΗΣ Οι υπάρχοντες συσχετισμοί δεν είναι κατάλληλοι για την πρόβλεψη της ταχύτητας πλημμύρισης στην Περιοχή Α, εφόσον τα δεδομένα αυτά δεν ακολουθούν τις συνηθισμένες τάσεις που αναφέρονται στην βιβλιογραφία. Στην Περιοχή Β τα δεδομένα ακολουθούν κατά προσέγγιση ένα συσχετισμό της μορφής του Wallis (Εξίσωση (2.2)), το οποίο συμφωνεί με προηγούμενες μελέτες σε παρόμοιες συνθήκες (Mouza et al., 2003). Ωστόσο, ούτε σε αυτήν την περιοχή οι ταχύτητες πλημμύρισης προβλέπονται επιτυχώς από τις διαθέσιμες εξισώσεις. Αυτό πιθανότατα οφείλεται στο γεγονός ότι αυτοί οι συσχετισμοί έχουν εξαχθεί με βάση πειραματικά δεδομένα, τα οποία έχουν ληφθεί σε α γωγούς αρκετά μεγαλύτερων διαμέτρων. Ο συσχετισμός που προτείνεται από τους Mouza et al. (2003) για την Περιοχή Β, βασίζεται σε σχετικά μικρό αριθμό δεδομένων και δεν είναι σε ικανοποιητική συμφωνία με τα αποτελέσματα της παρούσας εργασίας. Σε αυτό το σημείο γίνεται μια προσπάθεια να εξαχθούν νέοι συσχετισμοί, λαμβάνοντας υπόψη όλες τις τάσεις και παρατηρήσεις που έγιναν μέχρι τώρα. Εκτιμάται ότι ένας μοναδικός συσχετισμός δεν μπορεί να προβλέψει τις ταχύτητες πλημμύρισης σε όλες τις περιοχές εξαιτίας των διαφορετικών τάσεων που παρατηρούνται. Εφόσον οι Περιοχές Α και Β παρατηρούνται για όλα τα ρευστά και καλύπτουν το μεγαλύτερο εύρος παροχών, θα διαμορφωθούν κατάλληλοι συσχετισμοί, καθώς και μια εκτίμηση του σημείου μετάβασης μεταξύ των δύο περιοχών. Το σημείο μετάβασης εξαρτάται από τις φυσικές ιδιότητες του υγρού και τη διάμετρο του αγωγού, παράμετροι οι οποίες μπορούν να ενσωματωθούν στον κατάλληλο αριθμό Ohnesorge (Εξίσωση (2.7)). Βάσει των δεδομένων της παρούσας διατριβής προτείνεται ότι η μετάβαση από την Περιοχή Α στη Β δίνεται από την ακόλουθη σχέση με αβεβαιότητα καλύτερη από 25%: ReLS = 1.48 Oh 0.85 (6.2) Με στόχο να διατυπωθεί ένας γενικότερος συσχετισμός, στον οποίο θα ενσωματωθεί η σχετική επίδραση όλων των παραγόντων που επηρεάζουν την πλημμύριση, πραγματοποιήθηκε διαστατική ανάλυση. Οι κύριες παράμετροι που θεωρήθηκε ότι επηρεάζουν την ταχύτητα πλημμύρισης είναι η διάμετρος και η κλίση του αγωγού, η παροχή και οι φυσικές ιδιότητες της υγρής φάσης. Τα αποτελέσματα της διαστατικής ανάλυσης δείχνουν ότι όλες αυτές οι παράμετροι λαμβάνονται υπόψη χρησιμοποιώντας τους φαινομενικούς αριθμούς Reynolds και Froude (Fr LS,GS ) του υγρού και του αερίου και τον α

127 Κεφάλαιο ριθμό Kapitza (Ka) της υγρής φάσης, όπως αυτοί ορίζονται από τις Εξισώσεις (6.1), (6.3) και (2.1) αντίστοιχα. Fr LS,GS 2 ULS,GS = (6.3) gsinφ D Τα δεδομένα των Περιοχών Α και Β συσχετίζονται από τις Εξισώσεις (6.4) και (6.5) αντίστοιχα και παρουσιάζονται στο Σχήμα Και οι δύο συσχετισμοί προβλέπουν τις ταχύτητες πλημμύρισης στις δύο Περιοχές με ποσοστό σφάλματος μικρότερο του 25%. Θα πρέπει να τονιστεί ότι οι συσχετισμοί αυτοί δεν μπορούν να προβλέψουν τη συμπεριφορά του διαλύματος με το επιφανειοδραστικό (tw), εφόσον, όπως αναφέρθηκε στην Παράγραφο 6.3, το διάλυμα αυτό παρουσιάζει ιδιόμορφη συμπεριφορά, δηλαδή η ταχύτητα πλημμύρισης αυξάνεται παρά τη χαμηλή του επιφανειακή τάση. Δεδομένα για πλημμύριση σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου έχουν δημοσιευτεί μόνο από τους Mouza et al. (2003) και τους Fiedler & Auracher (2004). Τα δεδομένα των Mouza et al. (2003) προβλέπονται με επιτυχία από τους προτεινόμενους συσχετισμούς και συμπεριλαμβάνονται στο Σχήμα 6 12 για σύγκριση. Τα δεδομένα των Fiedler & Auracher (2004) δεν προβλέπονται ικανοποιητικά από τους συσχετισμούς αυτούς, κάτι το οποίο θα μπορούσε να αποδοθεί στο γεγονός ότι χρησιμοποιούν ρευστά με αρκετά διαφορετικές ιδιότητες από αυτές που χρησιμοποιούνται στην παρούσα διατριβή. Fr Re = 0.22Fr Re Ka GS GS LS LS Fr = 0.43Fr Re Ka GS LS LS (6.4) (6.5)

128 108 Πλημμύριση σε αγωγούς μικρής διαμέτρου Fr GS 0.15 ReGS δεδομένα παρούσας διατριβής Mouza et al. (2003) y 45= 0.22 x Περιοχή Α (α) Fr LS 0.25 Re LS 0.40 Ka Fr GS (β) 0.5 δεδομένα παρούσας διατριβής Mouza et al. (2003) y = 0.43 x Περιοχή Β Fr LS 0.14 Re LS 0.66 Ka 0.60 Σχήμα Συσχετισμός για την πρόβλεψη της ταχύτητας πλημμύρισης α) στην Περιοχή Α και β) στην Περιοχή Β.

129 Κεφάλαιο ΣΥΝΟΨΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Με βάση τα πειραματικά δεδομένα της παρούσας διατριβής επιβεβαιώνεται ότι ο κύριος μηχανισμός πλημμύρισης σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου είναι η μεταφορά των κυμάτων από την αέρια φάση προς το πάνω μέρος του αγωγού. Εξακριβώθηκε, επίσης, ότι η πλημμύριση επηρεάζεται από την παροχή του υγρού και καταγράφηκαν τρεις διαφορετικές τάσεις (περιοχές) στην καμπύλη πλημμύρισης, όπως είχε παρατηρηθεί και από την Μουζά (2002). Οι μετρήσεις της διατμητικής τάσης στο τοίχωμα έδειξαν ότι μετά την έναρξη της πλημμύρισης, μέρος του υγρού συνεχίζει να ρέει προς το κάτω μέρος του αγωγού, δηλαδή δεν παρατηρείται πλήρης αναστροφή της ροής. Όπως αναμενόταν, η ταχύτητα πλημμύρισης βρέθηκε να αυξάνεται με την αύξηση της διαμέτρου του αγωγού, ενώ η επίδραση της κλίσης στην πλημμύριση είναι περίπλοκη. Η γενική τάση που σημειώνεται είναι αύξηση της ταχύτητας πλημμύρισης με αύξηση της κλίσης του αγωγού, αν και για γωνίες μεγαλύτερες από 45 ο (και μέχρι τις 75 ο ) η ε πιρροή δεν είναι τόσο έντονη. Μελετήθηκε επίσης η επίδραση των φυσικών ιδιοτήτων του υγρού, και πιο συγκεκριμένα του ιξώδους και της επιφανειακής τάσης, στην πλημμύριση. Ελάττωση της επιφανειακής τάσης οδηγεί σε μικρή μείωση της ταχύτητας πλημμύρισης, λόγω της δημιουργίας πιο τραχιάς στιβάδας. Η προσθήκη μικρών ποσοτήτων επιφανειοδραστικών, παρόλο που μειώνει την επιφανειακή τάση, καθυστερεί την έναρξη της πλημμύρισης, πιθανώς λόγω αναχαίτισης του σχηματισμού κυμάτων. Η αύξηση του ιξώδους φαίνεται να διευκολύνει την έναρξη της πλημμύρισης, διότι δημιουργούνται στιβάδες μεγαλύτερου πάχους, όπου με την αντιρροή αέρα αναπτύσσονται μεγάλα κύματα. Για τα ρευστά με σχετικά μεγάλο ιξώδες και σε χαμηλές φαινομενικές ταχύτητες, ανιχνεύθηκε μια καινούρια περιοχή στην καμπύλη πλημμύρισης, ό που η ταχύτητα πλημμύρισης τείνει να μειώνεται σχεδόν γραμμικά με αύξηση της φαινομενικής ταχύτητας. Τέλος, τα νέα δεδομένα χρησιμοποιήθηκαν για τη διατύπωση νέων συσχετισμών για την πρόβλεψη της πλημμύρισης σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διατομής, καθώς και μιας έκφρασης για τον προσδιορισμό της μετάβασης μεταξύ των δύο κύριων περιοχών πλημμύρισης.

130

131 7 Π Ν ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΝΑΝΟΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ Μ Θ Ι ΜΕΤΡΗΣΗ ΘΕΡΜΟΦΥΣΙΚΩΝ ΙΔΔ Ι ΟΤΗΤΩΝ 7.1. ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΝΑΝΟΡΕΥΣΤΩΝ Όπως αναφέρθηκε στην Παράγραφο στα πλαίσια της παρούσας διατριβής χρησιμοποιήθηκαν διάφορα νανορευστά, τα οποία είτε παρασκευάστηκαν στο εργαστήριο είτε είναι διαθέσιμα στο εμπόριο. Σε όλες τις περιπτώσεις βασικό μέλημα ήταν η ομοιογενής διασπορά των σωματιδίων μέσα στο φέρον ρευστό και η ικανοποιητική σταθερότητα του αιωρήματος. Για την ομοιόμορφη διασπορά και σταθεροποίηση των αιωρημάτων μελετήθηκαν και δοκιμάστηκαν όλες οι σχετικές τεχνικές που αναφέρονται στη βιβλιογραφία (π.χ. Wang & Mujumdar, 2007), δηλαδή προσθήκη επιφανειοδραστικών ουσιών (ανιονικών, κατιονικών και μη ιονικών), υπερηχητική ανάδευση και ρύθμιση του ph των αιωρημάτων.

132 112 Προετοιμασία νανορευστών και μέτρηση φυσικών ιδιοτήτων Παρασκευή νανορευστού με μέθοδο ενός βήματος Αρχικά έγινε προσπάθεια παρασκευής ενός νανορευστού με σωματίδια χαλκού σύμφωνα με τη χημική μέθοδο ενός βήματος που προτείνεται από τους Zhu et al. (2004), η οποία βασίζεται στην αναγωγή ένυδρου θειικού χαλκού (CuSO 4 5H 2 O) με υποφωσφωρώδες νάτριο (NaH 2 PO 2 H 2 O) σε διάλυμα αιθυλενογλυκόλης υπό ακτινοβολία μικροκυμάτων. Χρησιμοποιείται επίσης πολυμερές πολυ βινυλο πυρρολιδόνης (PVP K30) για την καλύτερη αιώρηση των παραγόμενων σωματιδίων. Η διαδικασία που ακολουθείται είναι η εξής: Παρασκευή 25 ml διαλύματος 0.1 Μ CuSO 4 5H 2 O σε αιθυλενογλυκόλη. Παρασκευή 5 ml διαλύματος 0.01 Μ PVP K30 σε αιθυλενογλυκόλη. Ανάμιξη των παραπάνω σε φιάλη 100 ml (beaker) και μαγνητική ανάδευση για 30 λεπτά. Παρασκευή 25 ml διαλύματος 0.25 Μ NaH 2 PO 2 H 2 O σε αιθυλενογλυκόλη. Ανάμιξη με το παραπάνω διάλυμα και μαγνητική ανάδευση για ακόμα 15 λεπτά. Το διάλυμα που προκύπτει εισάγεται στο φούρνο μικροκυμάτων (LG, MS 1924V, 700W) σε περίπου 350 W για 5 λεπτά. Κατά την αντίδραση που λαμβάνει χώρα κάτω από την επίδραση της ακτινοβολίας μικροκυμάτων το χρώμα του μίγματος μετατρέπεται από μπλε σε σκούρο κόκκινο. Το αιώρημα που παράγεται ψύχεται σε θερμοκρασία δωματίου και λαμβάνεται το νανορευστό. Σύμφωνα με τους Zhu et al. (2004) τα σωματίδια που παράγονται έχουν μέση διάμετρο nm, ενώ το αιώρημα παραμένει σταθερό για περισσότερο από 3 εβδομάδες σε ηρεμία. Στην παρούσα περίπτωση, όμως, τα σωματίδια είχαν αρκετά μεγαλύτερο μέγεθος (ήταν ορατά με τη βοήθεια οπτικού μικροσκοπίου) και κατακάθονταν μέσα σε χρονικό διάστημα μικρότερο των 2 ωρών, καθιστώντας το νανορευστό ακατάλληλο για πειράματα εναλλαγής θερμότητας. Αξίζει να σημειωθεί ότι για τη διάσπαση των συσσωματωμάτων και την καλύτερη αιώρηση των σωματιδίων δοκιμάστηκε και η χρήση υπερήχων (Vibra Cell, VCX 600), χωρίς όμως επιτυχία Παρασκευή νανορευστών με εμπορικά διαθέσιμα νανοσωματίδια Στην επόμενη φάση έγινε προσπάθεια παρασκευής νανορευστών από εμπορικά διαθέσιμα νανοσωματίδια με αιώρησή τους σε συμβατικά ρευστά. Χρησιμοποιήθηκαν

133 Κεφάλαιο σωματίδια γ αλούμινας (γ Al 2 O 3 ), οξειδίου του χαλκού (CuO) και δύο δείγματα πολυστρωματικών νανοσωλήνων άνθρακα (CNT). Τα οξείδια αργιλίου και χαλκού είναι από τα φθηνότερα και για το λόγο αυτό συνηθέστερα χρησιμοποιούμενα νανοσωματίδια σε μελέτες εφαρμογής των νανορευστών για εναλλαγή θερμότητας. Οι νανοσωλήνες άνθρακα συναντώνται επίσης αρκετά συχνά και παρουσιάζουν ενδιαφέρον λόγω της μεγαλύτερης αύξησης στη θερμική αγωγιμότητα που επιφέρουν για χαμηλότερες συγκεντρώσεις σωματιδίων σε σχέση με τα συνηθισμένα νανοσωματίδια (Assael et al., 2004). Σε αντίθεση με τα προηγούμενα νανοσωματίδια τα οποία είναι σχεδόν σφαιρικά, οι νανοσωλήνες άνθρακα είναι κυλινδρικά σωματίδια διαμέτρου μερικών νανομέτρων και μήκους στην κλίμακα του μικρομέτρου. Τα σωματίδια γ Al 2 O 3 είναι λευκά και διατίθενται με μέση διάμετρο 8 14 nm, ενώ τα σωματίδια CuO είναι μαύρου χρώματος με μέση διάμετρο nm (Πίνακας Β 1). Οι πολυστρωματικοί νανοσωλήνες άνθρακα είναι επίσης μαύρου χρώματος με εξωτερική και εσωτερική διάμετρο 8 15 και 3 5 nm αντίστοιχα και μήκος μm (Πίνακας Β 1). Τα σωματίδια αυτά αγοράστηκαν από την εταιρεία NanoAmor και τα χαρακτηριστικά τους, όπως δίνονται από την εταιρεία παρασκευής, καθώς και τα αποτελέσματα από τη μελέτη των δειγμάτων σε ηλεκτρονικό μικροσκόπιο παρουσιάζονται στο Παράρτημα Β. Όπως προαναφέρθηκε (Παράγραφος 3.2.3), υπήρχε διαθέσιμο προς μελέτη και ένα μικρό δείγμα πολυστρωματικών νανοσωλήνων άνθρακα της MER Corporation με εξωτερική και εσωτερική διάμετρο nm και 2 30 nm αντίστοιχα (Μεταξά, 2006). Σε όλες τις περιπτώσεις δοκιμάστηκε η αιώρηση των σωματιδίων με ή χωρίς τη χρήση σταθεροποιητικών ουσιών (sodium dodecyl sulfate, SDS, Hexadecyl trimethylammonium bromide, CTAB, Tween 80 και Triton X 100), ενώ εφαρμόστηκε υπερηχητική ανάδευση για την διάσπαση τυχόν συσσωματωμάτων και την αποφυγή κατακάθισης των σωματιδίων. Πολύ καλή αιώρηση και σταθερότητα (καθώς και σημαντική αύξηση στη θερμική του αγωγιμότητα, όπως θα αναλυθεί παρακάτω) παρουσίασε το αιώρημα που παρασκευάστηκε με νανοσωλήνες άνθρακα της MER Corporation. Ωστόσο, η παρασκευή των νανοσωλήνων αυτών ήταν δοκιμαστική, με αποτέλεσμα να μη διατίθενται από την εταιρεία προς παραγγελία. Στους νανοσωλήνες της NanoAmor παρατηρήθηκε εντελώς διαφορετική συμπεριφορά κατά την παρασκευή των αιωρημάτων. Η διαβροχή τους από το φέρον ρευστό αρχικά, καθώς και η αιώρηση και σταθεροποίησή τους στη

134 114 Προετοιμασία νανορευστών και μέτρηση φυσικών ιδιοτήτων συνέχεια αποδείχθηκαν εξαιρετικά δύσκολες, ακόμα και με τη χρήση επιφανειοδραστικών και υπερηχητικής ανάδευσης. Στην περίπτωση του οξειδίου του αργιλίου δοκιμάστηκε με επιτυχία η προσθήκη επιφανειοδραστικού SDS για τη σταθεροποίησή του, η παρουσία του οποίου όμως καθιστούσε το νανορευστό παχύρρευστο και έντονα μη νευτωνικό (βλ. Παράγραφο 7.5) και για το λόγο αυτό δε χρησιμοποιήθηκε. Από τα νανορευστά που παρασκευάστηκαν με εμπορικά διαθέσιμα σωματίδια, εκείνο με τα νανοσωματίδια χαλκού έδωσε τα πιο θετικά αποτελέσματα ως προς την αύξηση της θερμικής αγωγιμότητας, όπως θα παρουσιαστεί και παρακάτω. Ωστόσο, δεν εμφάνισε ικανοποιητική σταθερότητα με καμία από τις επιφανειοδραστικές ουσίες που δοκιμάστηκαν και παρά την παρατεταμένη υπερηχητική ανάδευση. Σε μια προσπάθεια βελτίωσης της σταθερότητάς του μετρήθηκε το ζ δυναμικό του αιωρήματος για διάφορες τιμές ph. Η επίδραση του ph στο ζ δυναμικό παρουσιάζεται στο Σχήμα 7 1. Πρέπει να σημειωθεί στο σημείο αυτό ότι οι μετρήσεις του ζ δυναμικού έγιναν με αιωρήματα πολύ χαμηλής συγκέντρωσης, ώστε να μπορεί η ακτίνα λέιζερ του μετρητικού (βλ. Παράγραφο 3.3.6) να ανιχνευτεί από τον αισθητήρα και να γίνει η μέτρηση. Επιπλέον, επειδή, όπως είναι γνωστό, το οξείδιο του χαλκού δια ζ δυναμικό, mv ph Σχήμα 7 1. Μεταβολή του ζ δυναμικού ως προς το ph του αιωρήματος με νανοσωματίδια CuO σε διάλυμα νερού και επιφανειοδραστικού CTAB.

135 Κεφάλαιο λύεται σε όξινο περιβάλλον, δεν ήταν εφικτό να παρασκευαστούν αιωρήματα με ph μικρότερο του 5. Όπως φαίνεται από το Σχήμα 7 1 το ζ δυναμικό παίρνει έντονα θετικές και αρνητικές τιμές για ph <5.5 και ph>11 αντίστοιχα, το οποίο δείχνει ότι το ηλεκτρικό φορτίο των σωματιδίων είναι αρκετά μεγάλο σε αυτές τις περιπτώσεις, ώστε αυτά να απωθούνται μεταξύ τους και να αποτρέπεται η συσσωμάτωση και καθίζησή τους. Όταν όμως παρασκευάστηκαν αιωρήματα με μεγαλύτερες συγκεντρώσεις σωματιδίων, ώστε να παρουσιάζουν μια αξιόλογη ενίσχυση της θερμικής αγωγιμότητας του φέροντος ρευστού, δεν παρουσίασαν ικανοποιητική σταθερότητα για χρήση σε συσκευές εναλλαγής θερμότητας, ανεξάρτητα από το ph Εμπορικά διαθέσιμα νανορευστά Εφόσον η σταθερότητα και οι ιδιότητες των νανορευστών που παρασκευάστηκαν στο εργαστήριο δεν ήταν ικανοποιητικές, αγοράστηκαν στη συνέχεια εμπορικά διαθέσιμα νανορευστά (με νανοσωματίδια γ Al 2 O 3, TiO 2 και CuO), τα οποία παρουσιάζουν ικανοποιητική σταθερότητα, ενώ κατακάθιση παρατηρείται μετά από τουλάχιστον 3 εβδομάδες σε ηρεμία. Σε αυτή την περίπτωση η υπερηχητική ανάδευση μπορεί να βελτιώσει την αιώρηση των σωματιδίων. Το νανορευστό με γ Al 2 O 3 αγοράστηκε από την εταιρεία Sigma Aldrich, σύμφωνα με την οποία το αιώρημα περιέχει σωματίδια διαμέτρου μικρότερης των 20 nm, το ph του κυμαίνεται μεταξύ 5 και 7 και δεν έχει χρησιμοποιηθεί κανένα επιφανειοδραστικό για τη σταθεροποίησή του. Το νανορευστό οξειδίου του τιτανίου, που αγοράστηκε από την ίδια εταιρεία, έχει έντονα όξινο ph (ph=2 3), ενώ και σε αυτό δεν έχει προστεθεί επιφανειοδραστική ουσία (Παράρτημα Β). Οι μετρήσεις ph που έγιναν επιβεβαίωσαν τις παραπάνω τιμές ( ph = 6.5 και ph = 3.5). Το νανορευστό με σωματίδια οξειδίου του χαλκού της εταιρείας Alfa Aesar παραλήφθηκε σε συγκέντρωση 50% κ.β. (περίπου 14% κ.ο.) και τα σωματίδια σύμφωνα με την εταιρεία έχουν ονομαστική διάμετρο 30 nm. Δε δίνονται ωστόσο πληροφορίες για την προσθήκη ή μη επιφανειοδραστικών ουσιών κατά την παρασκευή του. Το ρευστό αραιώθηκε σε χαμηλότερες συγκεντρώσεις (2%, 4% και 8% κ.ο.) με προσθήκη απεσταγμένου νερού (Carlo Erba Reagents, Water Plus for HPLC) και ταυτόχρονη μηχανική ανάδευση. Τα αιωρήματα με CuO παρουσίασαν καλύτερη σταθερότητα από τα υπόλοιπα. Μια συνοπτική καταγραφή όλων των νανορευστών που εξετάστηκαν στα πλαίσια Al2O3 της παρούσας διατριβής παρουσιάζεται στον Πίνακα 7 1. TiO 2

136 Πίνακας 7 1. Μελετώμενα νανορευστά στην παρούσα διατριβή Σύμβολο Νανοσωματίδια (% κ.ο.) Φέρον ρευστό 1 v Σταθεροποιητές Μέθοδος παρασκευής Cu χαλκός EG PVP K30 μέθοδος ενός βήματος (Zhu et al., 2004) Al 2 O 3 Ν CuO Ν οξείδιο αργιλίου w 4.0 διασπορά εμπορικών νανοσωματιδίων οξείδιο χαλκού w 2.0 CTAB (0.4% κ.β.) διασπορά εμπορικών νανοσωματιδίων CNT Ν νανοσωλήνες άνθρακα w 0.5 πολυστυρένιο (1% κ.β.) διασπορά εμπορικών νανοσωματιδίων CNT Μ25 νανοσωλήνες άνθρακα w 0.25 SDS (0.2% κ.β.) διασπορά νανοσωματιδίων της MER Corporation CNT Μ50 νανοσωλήνες άνθρακα w 0.5 SDS (0.2% κ.β.) διασπορά νανοσωματιδίων της MER Corporation Al 2 O 3 S TiO S 2 CuO A8 οξείδιο αργιλίου w 2.9 εμπορικό αιώρημα οξείδιο τιτανίου w 2.4 εμπορικό αιώρημα οξείδιο χαλκού w 8.0 δεν αναφέρεται αραίωση εμπορικού νανορευστού CuO A4 οξείδιο χαλκού w 4.0 δεν αναφέρεται αραίωση εμπορικού νανορευστού CuO A2 οξείδιο χαλκού w 2.0 δεν αναφέρεται αραίωση εμπορικού νανορευστού 1 EG: αιθυλενογλυκόλη, w: νερό 2 σύμφωνα με τους Zhu et al. (2004)

137 Κεφάλαιο ΜΕΤΡΗΣΗ ΘΕΡΜΙΚΗΣ ΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑΣ Η γενική τάση που παρατηρείται κατά τη μέτρηση της θερμικής αγωγιμότητας είναι ότι η τιμή της αυξάνεται σε σύγκριση με την τιμή του φέροντος ρευστού, το οποίο είναι αναμενόμενο εφόσον η θερμική αγωγιμότητα των σωματιδίων είναι γενικά μεγαλύτερη από τις αντίστοιχες τιμές των φέροντων ρευστών που χρησιμοποιούνται. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων παρουσιάζονται στον Πίνακα 7 2, όπου σημειώνεται επίσης και η αύξηση της τιμής της θερμικής αγωγιμότητας ως προς το αντίστοιχο φέρον ρευστό. Το μοντέλο πρόβλεψης της θερμικής αγωγιμότητας των Hamilton Crosser, το οποίο αναπτύχθηκε για διασπορά σωματιδίων της κλίμακας των μικρομέτρων σε ρευστά, χρησιμοποιείται συχνά στη βιβλιογραφία και για την πρόβλεψη της θερμικής αγωγιμότητας των νανορευστών. Στον Πίνακα 7 2 συμπεριλαμβάνονται για σύγκριση και οι θεωρητικά προβλεπόμενες τιμές, k n,t, από το μοντέλο Hamilton Crosser, όπως εκφράζεται από την Εξίσωση (7.1), καθώς και οι αποκλίσεις των μετρήσεων από τις προβλεπόμενες τιμές. k n,t k p + (n 1)k b (n 1)v(kb k p) = kp kb kp + (n 1) + v k k b b (7.1) όπου v το κλάσμα όγκου των σωματιδίων στο αιώρημα, n ο παράγοντας σχήματος, k b η θερμική αγωγιμότητα του φέροντος ρευστού (W/m K) και k p η θερμική αγωγιμότητα των σωματιδίων (W/m K). Για την εφαρμογή του μοντέλου θεωρείται ότι τα σωματίδια έχουν σφαιρικό σχήμα, δηλαδή n=3, εκτός από την περίπτωση των νανοσωλήνων άνθρακα, των οποίων το σχήμα θεωρείται κυλινδρικό, n=6 (Lee et al., 2006). Οι θερμικές αγωγιμότητες των σωματιδίων που χρησιμοποιήθηκαν δίνονται στον Πίνακα 7 3. Από τις μετρήσεις επιβεβαιώνεται ότι η τιμή της θερμικής αγωγιμότητας εξαρτάται από τον τύπο των νανοσωματιδίων και τη συγκέντρωσή τους στο αιώρημα (π.χ. νανορευστά με CuO και γ Al 2 O 3 ). Η σημαντικότερη αύξηση παρατηρείται στο νανορευστό CNT M50, όπου για πολύ χαμηλή συγκριτικά συγκέντρωση (ν=0.5% κ.ο.) η αύξηση της θερμικής αγωγιμότητας φτάνει στο 20%, γεγονός που συμφωνεί και με προηγούμενες με

138 118 Προετοιμασία νανορευστών και μέτρηση φυσικών ιδιοτήτων Πίνακας 7 2. Θερμική αγωγιμότητα μελετώμενων νανορευστών Σύμβολο Θερμική αγωγιμότητα (k n, W/m K) % αύξηση (k w =0.607 W/m K, k EG =0.256 W/m K) Πρόβλεψη, Εξ. (7.1) (k n,t, W/m K) % απόκλιση μέτρησης πρόβλεψης Cu Al 2 O 3 Ν CuO Ν CNT Ν CNT Μ CNT Μ Al 2 O 3 S TiO 2 S CuO A CuO A CuO A Πίνακας 7 3. Θερμική αγωγιμότητα νανοσωματιδίων Νανοσωματίδια Θερμική αγωγιμότητα (k p, W/m K) Πηγή Cu 398 Ren et al. (2005) Al 2 O 3 40 Khandekar et al. (2008) CuO 33 Khandekar et al. (2008) TiO 2 8 Pak & Cho (1998) νανοσωλήνες άνθρακα 3000 Nan et al. (2004) μετρήσεις των Assael et al. (2004). Ωστόσο, δεν παρατηρείται αντίστοιχη συμπεριφορά και στο δεύτερο δείγμα με νανοσωλήνες άνθρακα (CNT Ν), στο οποίο μετρήθηκε πολύ μικρή αύξηση στη θερμική αγωγιμότητα. Το γεγονός αυτό καθώς και η διαφορετική συμπεριφορά των δειγμάτων κατά την παρασκευή των αιωρημάτων, όπως αναλύθηκε προηγουμένως (Παράγραφος 7.1), θα πρέπει να αποδοθεί στη διαφορετική προέλευση (διαφορετική εταιρεία παρασκευής) και τα χαρακτηριστικά (π.χ. διαβροχή, διάμετρος, λόγος μήκους προς διάμετρο) των δειγμάτων.

139 Κεφάλαιο Ανάμεσα στα υπόλοιπα αιωρήματα, τη μεγαλύτερη ενίσχυση θερμικής αγωγιμότητας ως προς τη συγκέντρωση των νανοσωματιδίων παρουσίασαν τα νανορευστά με ο ξείδιο του χαλκού. Στην περίπτωση του CuO Ν, ωστόσο, η ταχύτατη συσσωμάτωση και κατακάθιση των σωματιδίων προκαλούσε ταχύτατη και σημαντική αλλαγή και στη μετρούμενη θερμική αγωγιμότητα. Για παράδειγμα, τρεις διαδοχικές μετρήσεις ενός αιωρήματος οξειδίου του χαλκού 4% κ.ο. (με 0.6% κ.β. CTAB) που ελήφθησαν με διαδοχική χρονική απόσταση τριάντα περίπου λεπτών έδωσαν αντίστοιχα 20%, 15% και 10% αύξηση της θερμικής αγωγιμότητας σε σχέση με το νερό, καταδεικνύοντας ότι η μετρούμενη τιμή εξαρτάται σημαντικά από την καλή διασπορά και σταθερότητα του νανορευστού. Η ενίσχυση που καταγράφεται στα νανορευστά με CuO και γ Al 2 O 3 είναι γενικά λίγο χαμηλότερη από τις τιμές που αναφέρονται στη βιβλιογραφία (π.χ. Lee et al., 1999, Das et al., 2003b και Kim et al., 2007). Στην περίπτωση του TiO 2 S, η ενίσχυση που μετράται συμφωνεί με την τιμή που αναφέρεται από τους Kim et al. (2007). Στην περίπτωση του νανορευστού με χαλκό η αύξηση της θερμικής αγωγιμότητας κατά 9% ως προς το φέρον ρευστό (αιθυλενογλυκόλη) που αναφέρεται από τους Zhu et al. (2004), δεν επιβεβαιώθηκε στην παρούσα διατριβή. Οι μετρήσεις έδειξαν μόλις 2% αύξηση της θερμικής αγωγιμότητας, τιμή πολύ χαμηλή, η οποία βρίσκεται στα όρια του πειραματικού σφάλματος. Για το λόγο αυτό το νανορευστό δε μελετήθηκε περαιτέρω. Αξίζει επίσης να σημειωθεί στο σημείο αυτό ότι οι τιμές θερμικής αγωγιμότητας που μετρήθηκαν βρίσκονται γενικά σε καλή συμφωνία με τις θεωρητικά προβλεπόμενες από το μοντέλο Hamilton Crosser, με τις αποκλίσεις να κυμαίνονται σε ποσοστά χαμηλότερα του 5%. Εξαίρεση αποτελούν μόνο τα CNT M25 και CNT M50, για τα οποία καταγράφεται αύξηση της θερμικής αγωγιμότητας σημαντικά μεγαλύτερη από την προβλεπόμενη τιμή. Το γεγονός αυτό μπορεί να αποδοθεί στο ιδιαίτερο σχήμα των νανοσωλήνων και πιο συγκεκριμένα στον πολύ μεγάλο λόγο μήκους προς διάμετρο που παρουσιάζουν (Μεταξά, 2006) ΜΕΤΡΗΣΗ ΠΥΚΝΟΤΗΤΑΣ Τα αποτελέσματα των μετρήσεων της πυκνότητας συγκεντρώνονται στον Πίνακα 7 4. Παρατηρείται ότι η πυκνότητα των νανορευστών, ρ n, παρουσιάζεται αυξημένη συγκριτικά με την αντίστοιχη τιμή του νερού, το οποίο είναι αναμενόμενο εφόσον η πυ

140 120 Προετοιμασία νανορευστών και μέτρηση φυσικών ιδιοτήτων κνότητα των νανοσωματιδίων είναι μεγαλύτερη από την αντίστοιχη τιμή του νερού (Πίνακας 7 5). Οι μετρούμενες τιμές βρίσκονται γενικά σε καλή συμφωνία (με αποκλίσεις μικρότερες του 5%), με τις τιμές της πυκνότητας, ρ n,t, που προβλέπονται από την Εξίσωση (7.2) για ένα διφασικό μίγμα και οι οποίες συμπεριλαμβάνονται στον Πίνακα 7 4 προς σύγκριση. ρn,t = vρ p + (1 v)ρw (7.2) όπου ρ p η πυκνότητα των νανοσωματιδίων (kg/m 3 ) και ρ w η πυκνότητα του νερού (kg/m 3 ). Πίνακας 7 4. Πυκνότητα μελετώμενων νανορευστών Σύμβολο Πυκνότητα (ρ n, kg/m 3 ) % αύξηση (ρ w =1000 kg/m 3,) Πρόβλεψη Εξ. (7.2) (ρ n,t, kg/m 3 ) % απόκλιση μέτρησης πρόβλεψης Al 2 O 3 Ν CuO Ν CNT Ν CNT Μ CNT Μ Al 2 O 3 S TiO 2 S CuO A CuO A CuO A Πίνακας 7 5. Πραγματική πυκνότητα νανοσωματιδίων Νανοσωματίδια Πραγματική πυκνότητα Πηγή (ρ p, kg/m 3 ) Al 2 O NanoAmor CuO 6400 NanoAmor TiO Sigma Aldrich νανοσωλήνες άνθρακα 2100 NanoAmor

141 Κεφάλαιο ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΙΔΙΚΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Η ΘΕΡΜΟΧΩΡΗΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Οι μετρήσεις της ειδικής θερμότητας ή θερμοχωρητικότητας έδειξαν ότι η τιμή της μειώνεται όταν προστίθενται στο φέρον ρευστό νανοσωματίδια (Πίνακας 7 6), εφόσον αυτά παρουσιάζουν χαμηλότερες τιμές ειδικής θερμότητας σε σχέση με το φέρον ρευστό (Πίνακας 7 7). Η επιφερόμενη μείωση εξαρτάται σχεδόν γραμμικά από τη συγκέντρωση των νανοσωματιδίων στο αιώρημα και προβλέπεται αρκετά ικανοποιητικά από την Εξίσωση (7.3) (Xuan & Roetzel, 2000), όπως φαίνεται στον Πίνακα 7 7. Η Εξίσωση (7.4) (Pak & Cho, 1998), η οποία επίσης χρησιμοποιείται συχνά για την πρόβλεψη της ειδικής θερμότητας, υπερεκτιμάει την τιμή της, όπως αναφέρουν πρόσφατα και οι Zhou & Ni (2008). Για το λόγο αυτό θα πρέπει να αποφεύγεται η χρήση της σε υπολογισμούς και προσομοιώσεις. c vρ c + (1 v)ρ c p P,p w P,w P,n,t = (7.3) ρn cp,n,t = vc P,p + (1 v)cp,w (7.4) όπου c P,n,t η θεωρητικά προβλεπόμενη ειδική θερμότητα του νανορευστού(j/kg K), c P,p η ειδική θερμότητα των νανοσωματιδίων (J/kg K) και c P,w η ειδική θερμότητα του νερού (J/kg K). Πίνακας 7 6. Ειδική θερμότητα μελετώμενων νανορευστών Σύμβολο Ειδική θερμότητα (c P,n, J/kg K) % μείωση (c P,w =4180 J/kg K) Πρόβλεψη Εξ. (7.3) (c P,n,t, J/kg K) % απόκλιση μέτρησης πρόβλεψης Al 2 O 3 Ν CNT Μ Al 2 O 3 S TiO 2 S CuO A CuO A CuO A

142 122 Προετοιμασία νανορευστών και μέτρηση φυσικών ιδιοτήτων Πίνακας 7 7. Ειδική θερμότητα νανοσωματιδίων Νανοσωματίδια Ειδική θερμότητα Πηγή (c P,p, J/kg K) Al 2 O Wang et al. (2001) CuO 530 Leitner et al. (2000) TiO Pak & Cho (1998) νανοσωλήνες άνθρακα 700 Hepplestone et al. (2006) Οι τιμές που μετρήθηκαν για τα αιωρήματα με γ Al 2 O 3 συμφωνούν με τα δημοσιευμένα αποτελέσματα των Zhou & Ni (2008). Πρέπει να σημειωθεί σε αυτό το σημείο, ότι το γινόμενο της πυκνότητας με την ειδική θερμότητα παρατηρείται ότι είναι παραπλήσιο (με απόκλιση μικρότερη του 2%) για όλα τα ρευστά που μελετήθηκαν, όπως σημειώνει και ο Williams (2006) ΡΕΟΛΟΓΙΚΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΜΟΣ Τα πειράματα ρεολογικής συμπεριφοράς διεξήχθησαν υπό συνθήκες σταθερής θερμοκρασίας, μεταβάλλοντας το ρυθμό διάτμησης που εφαρμοζόταν στο δείγμα. Η ρεολογική συμπεριφορά και το ιξώδες επηρεάζονται γενικά από τη συγκέντρωση και το είδος των νανοσωματιδίων που χρησιμοποιούνται. Η διατμητική τάση που αναπτύσσεται ως προς τον αντίστοιχο ρυθμό διάτμησης για τα διάφορα νανορευστά απεικονίζεται στα Σχήματα 7 2 έως 7 5 από τα οποία προκύπτουν οι εξής παρατηρήσεις: Στο Σχήμα 7 2α, όπου παρουσιάζονται οι καμπύλες για τα νανορευστά Al 2 O 3 Ν και Al 2 O 3 S, παρατηρείται συμπεριφορά πλαστικού Bingham, δηλαδή η ροή του ρευστού ξεκινάει μόνο εφόσον η διατμητική τάση ξεπεράσει μια ορισμένη τιμή (τάση ροής). Η τιμή αυτή ωστόσο φαίνεται να είναι αρκετά χαμηλή (<0.4 Pa). Στο Σχήμα 7 2β, όπου παρουσιάζεται η συμπεριφορά ενός νανορευστού που παρασκευάστηκε από εμπορικά διαθέσιμα νανοσωματίδια Al 2 O 3 με τη χρήση του επιφανειοδραστικού SDS για τη σταθεροποίησή του, φαίνεται η έντονα μη νευτωνική συμπεριφορά του, όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως (Παράγραφος 7.1). Παρατηρείται συμπεριφορά πλαστικού Bingham με τάση ροής (>2 Pa) σημα

143 Κεφάλαιο Al 2 O 3 S 1.1 τ, Pa 0.8 Al 2 O 3 N (α) 0.4 αύξηση ρυθμού διάτμησης μείωση ρυθμού διάτμησης γ, s % κ.ο. Al 2 O 3 σε νερό με 0.1% κ.β. SDS 9 τ, Pa 6 (β) 3 αύξηση ρυθμού διάτμησης μείωση ρυθμού διάτμησης γ, s 1 Σχήμα 7 2. Μεταβολή της διατμητικής τάσης κατά την εφαρμογή ρυθμού διάτμησης για νανορευστά με νανοσωματίδια Al 2 O 3 α) χωρίς προσθήκη επιφανειοδραστικού, β) με προσθήκη επιφανειοδραστικού (0.1% κ.β. SDS).

144 124 Προετοιμασία νανορευστών και μέτρηση φυσικών ιδιοτήτων 1.5 TiO 2 S 1.1 τ, Pa αύξηση ρυθμού διάτμησης μείωση ρυθμού διάτμησης γ, s 1 Σχήμα 7 3. Μεταβολή της διατμητικής τάσης κατά την εφαρμογή ρυθμού διάτμησης για το νανορευστό TiO 2 S. 1.0 CNT M τ, Pa 0.5 CNT M αύξηση ρυθμού διάτμησης μείωση ρυθμού διάτμησης γ, s 1 Σχήμα 7 4. Μεταβολή της διατμητικής τάσης κατά την εφαρμογή ρυθμού διάτμησης για τα νανορευστά με νανοσωλήνες άνθρακα.

145 Κεφάλαιο αύξηση ρυθμού διάτμησης μείωση ρυθμού διάτμησης CuO A8 CuO A4 τ, Pa CuO A γ, s 1 Σχήμα 7 5. Μεταβολή της διατμητικής τάσης κατά την εφαρμογή ρυθμού διάτμησης για τα νανορευστά με νανοσωματίδια CuO. ντικά υψηλότερη από τις τιμές που καταγράφηκαν για την περίπτωση των Al 2 O 3 Ν και Al 2 O 3 S. Ταυτόχρονα εντοπίζεται και φαινόμενο υστέρησης, δηλαδή η ρεολογική συμπεριφορά του ρευστού αλλάζει μετά την εφαρμογή διάτμησης σε αυτό. Οι διατμητικές τάσεις που καταγράφονται μετά την εφαρμογή διάτμησης είναι υψηλότερες από τις αρχικές για αντίστοιχο ρυθμό διάτμησης, παρουσιάζεται δηλαδή συμπεριφορά ρεοπηκτικού ρευστού. Για τους λόγους αυτούς το ρευστό αυτό δε μελετήθηκε περαιτέρω. Στο Σχήμα 7 3, όπου απεικονίζεται η συμπεριφορά του TiO 2 S φαίνεται ότι και αυτό το νανορευστό παρουσιάζει συμπεριφορά πλαστικού Bingham με τάση ροής περίπου ίση με 0.4 Pa. Και σε αυτή την περίπτωση παρατηρείται φαινόμενο υστέρησης και συμπεριφορά ρεοπηκτικού ρευστού, η οποία ωστόσο δεν είναι τόσο έντονη όσο στο προηγούμενο νανορευστό. Σε αντίθεση με τα προηγούμενα, τα δύο νανορευστά με νανοσωλήνες άνθρακα της MER Corporation σε διαφορετικές συγκεντρώσεις που μελετώνται φαίνεται να συμπεριφέρονται νευτωνικά (Σχήμα 7 4).

146 126 Προετοιμασία νανορευστών και μέτρηση φυσικών ιδιοτήτων Τα νανορευστά που παρασκευάστηκαν με αραίωση του εμπορικά διαθέσιμου νανορευστού με CuO της Alfa Aesar παρουσιάζουν επίσης νευτωνικότητα σε ό λες τις συγκεντρώσεις νανοσωματιδίων που εξετάστηκαν (Σχήμα Σχήμα 7 5). Από τις μετρήσεις του δυναμικού ιξώδους που παρουσιάζονται στον Πίνακα 7 8 φαίνεται ότι το ιξώδες του νανορευστού παρουσιάζεται αυξημένο σε σχέση με το φέρον ρευστό και η αύξηση αυτή εξαρτάται σημαντικά από το είδος των νανοσωματιδίων και τη συγκέντρωσή τους στο αιώρημα. Στην περίπτωση του Al 2 O 3 S η τιμή του ιξώδους συμφωνεί με τις μετρήσεις των Pak & Cho (1998) για ένα νανορευστό με συγκέντρωση νανοσωματιδίων 3% κ.ο. Για το Al 2 O 3 Ν παρόλο που αναμένεται μεγαλύτερο ιξώδες από αυτό του Al 2 O 3 S λόγω μεγαλύτερης συγκέντρωσης νανοσωματιδίων, παρατηρείται χαμηλότερη τιμή ιξώδους. Οι μετρούμενες τιμές και στις δύο περιπτώσεις είναι σημαντικά μεγαλύτερες από αυτές που αναφέρονται από τους Nguyen et al. (2007a). Το TiO 2 S βρέθηκε να έχει μεγαλύτερο ιξώδες σε σχέση με το αιώρημα που χρησιμοποίησαν και μέτρησαν οι Pak & Cho (1998) με συγκέντρωση σωματιδίων 3% κ.ο. Οι αποκλίσεις των μετρούμενων τιμών από άλλες της βιβλιογραφίας θα πρέπει να αποδοθούν τόσο στη διαφορετική προέλευση των νανοσωματιδίων και των νανορευστών όσο και στην ποιότητα της διασποράς των σωματιδίων στο φέρον ρευστό. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων για τα νανορευστά με CuO και νανοσωλήνες άνθρακα δείχνουν ότι για ένα συγκεκριμένο είδος νανοσωματιδίων η αύξηση του ιξώδους είναι ανάλογη της συγκέντρωσής τους στο αιώρημα. Τα αποτελέσματα για την περίπτωση του CuO είναι σε καλή συμφωνία με τις πειραματικές μετρήσεις των Nguyen et al. (2007a), οι οποίοι, αξίζει να σημειωθεί, διεξήγαγαν επίσης πειράματα με νανορευστά της Alfa Aesar. Οι τιμές του ιξώδους που προβλέπονται από την εξίσωση του Einstein, μ n,t, συμπεριλαμβάνονται στον Πίνακα 7 8 για σύγκριση με τα πειραματικά αποτελέσματα: μ = ( v ) μ n,t w (7.5) όπου μ w είναι το δυναμικό ιξώδες του νερού (Pa. s). Η Εξίσωση (7.5) χρησιμοποιείται πολύ συχνά στη βιβλιογραφία για την πρόβλεψη του ιξώδους των νανορευστών, όταν δεν υπάρχουν διαθέσιμα πειραματικά δεδομένα. Η σύγκριση με τα πειραματικά δεδομένα δείχνει ότι δεν υπάρχει ικανοποιητική συμφωνία με τις προβλεπόμενες τιμές από την Εξίσωση (7.5), η οποία υποεκτιμά σημαντικά το ι ξώδες των αιωρημάτων. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η εξίσωση αυτή αναφέρεται σε

147 Κεφάλαιο Πίνακας 7 8. Ιξώδες μελετώμενων νανορευστών Σύμβολο Ιξώδες (μ n, mpa.s) % αύξηση (μ w =1 mpa.s) Πρόβλεψη Εξ. (7.5) (μ n,t, mpa.s) % απόκλιση μέτρησης πρόβλεψης Al 2 O 3 Ν CNT Μ CNT Μ Al 2 O 3 S TiO 2 S CuO A CuO A CuO A πολύ αραιά αιωρήματα σκληρών σφαιρικών σωματιδίων (hard spheres) ενώ λαμβάνονται υπόψη μόνο οι ρευστομηχανικές αλληλεπιδράσεις του υγρού με τα σωματίδια. Το μέγεθος και το φορτίο των σωματιδίων, καθώς και οι μεταξύ τους αλληλεπιδράσεις α γνοούνται (Barnes et al., 1993). Τέλος, θεωρείται ότι η πυκνότητα του φέροντος ρευστού και των σωματιδίων είναι ίδια (Deen, 1998), παραδοχή που δεν ισχύει στην περίπτωση των νανοσωματιδίων που μελετώνται (βλ. Πίνακα 7 5). Το μοντέλο αυτό αναφέρεται σε αιωρήματα με συγκέντρωση μικρότερη από 10% κ.ο. και αιτιολογεί αύξηση του ιξώδους έως και 40% σε σχέση με το φέρον ρευστό (Barnes et al., 1993), ποσοστό πολύ χαμηλότερο από τις πειραματικά μετρούμενες τιμές. Ακόμα και οι τροποποιήσεις που έγιναν για τη βελτίωση της παραπάνω εξίσωσης, π.χ. Batchelor (1977) και Brinkman (1952), στις οποίες λαμβάνονται υπόψη οι ρευστομηχανικές αλληλεπιδράσεις μεταξύ δύο, τριών ή και περισσότερων γειτονικών σωματιδίων (Everett, 1994), δίνουν σημαντικά χαμηλότερες τιμές για το ιξώδες σε σύγκριση με τα πειραματικά δεδομένα, γεγονός που επισημαίνεται και από τους Nguyen et al. (2007a). Για το λόγο αυτό θα πρέπει να αποφεύγεται η χρήση τους στην περίπτωση των νανορευστών. Στα κολλοειδή αιωρήματα αναπτύσσονται διαμοριακές καθώς και ηλεκτροστατικές δυνάμεις μεταξύ των σωματιδίων, οι οποίες εξασφαλίζουν τη σταθερότητά τους. Πολλές φορές, όπως ήδη αναφέρθηκε, χρησιμοποιούνται και επιφανειοδραστικές ουσίες για την καλύτερη σταθεροποίηση των αιωρημάτων, οπότε δημιουργούνται γύρω από τα

148 128 Προετοιμασία νανορευστών και μέτρηση φυσικών ιδιοτήτων κολλοειδή σωματίδια στιβάδες από προσροφημένα μόρια του επιφανειοδραστικού, που αλλάζουν τον πραγματικό όγκο (effective volume) των σωματιδίων. Όλοι αυτοί οι παράγοντες, όπως και το ακριβές σχήμα των σωματιδίων επηρεάζουν τη ρεολογική συμπεριφορά του συστήματος και οδηγούν σε αύξηση του ιξώδους του αιωρήματος (Everett, 1994). Για το λόγο αυτό και το μετρούμενο ιξώδες παρουσιάζεται σημαντικά μεγαλύτερο από τις προβλέψεις των θεωρητικών εξισώσεων. Στη βιβλιογραφία (Russel et al., 1991) αναφέρεται ότι στην περίπτωση ηλεκτρικά φορτισμένων σφαιρών το ιξώδες του αιωρήματος μπορεί να προβλεφθεί από μια εξίσωση της μορφής: μ μ n,t w ν = 1 νm 2 (7.6) όπου ν m, η οριακή ογκομετρική συγκέντρωση, limiting packing fraction, (%κ.ο.). Η τιμή της συγκέντρωσης αυτής προσδιορίζεται πειραματικά, για τα νανορευστά που μελετώνται όμως δεν υπάρχουν διαθέσιμα δεδομένα, ώστε να μπορεί να χρησιμοποιηθεί η Εξίσωση (7.6) ΜΕΤΡΗΣΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΗΣ ΤΑΣΗΣ Τα αποτελέσματα των μετρήσεων επιφανειακής τάσης παρουσιάζονται στον Πίνακα 7 9. Γενικά η επιφανειακή τάση των νανορευστών παρουσιάζεται χαμηλότερη από του νερού. Η επιφανειακή τάση των Al 2 O 3 S και TiO 2 S, τα οποία έχουν παρασκευαστεί χωρίς προσθήκη επιφανειοδραστικού, όπως δηλώνεται από την κατασκευάστρια Sigma Aldrich, δεν έχει μεγάλη απόκλιση από αυτή του νερού. Αντίθετα, όταν χρησιμοποιείται κάποιο επιφανειοδραστικό για τη σταθεροποίηση του αιωρήματος, όπως π.χ. στα CNT Μ25, CNT Μ50 και CuO Ν, παρατηρείται, όπως είναι αναμενόμενο, σημαντική μείωση της επιφανειακής τάσης, η οποία όμως θα πρέπει να αποδοθεί στην ύπαρξη της επιφανειοδραστικής ουσίας. Τα αιωρήματα με CuO που παρασκευάστηκαν με αραίωση του εμπορικού νανορευστού της Alfa Aesar παρουσιάζουν επίσης σημαντικά μειωμένη ε πιφανειακή τάση, το οποίο θα μπορούσε να είναι ένδειξη της προσθήκης επιφανειοδραστικού κατά την παρασκευή του αιωρήματος, εφόσον δεν παρέχονται από την εταιρεία σχετικές πληροφορίες.

149 Κεφάλαιο Πίνακας 7 9. Επιφανειακή τάση μελετώμενων νανορευστών Σύμβολο Επιφανειακή τάση % μείωση (σ n, mn/m) (σ w =72 mn/m) CuO Ν CNT Ν 71 1 CNT Μ CNT Μ Al 2 O 3 S 68 6 TiO 2 S 66 8 CuO A CuO A CuO A ΕΠΙΛΟΓΗ ΝΑΝΟΡΕΥΣΤΟΥ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΕΝΑΛΛΑΚΤΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Στον Πίνακα 7 10 παρουσιάζονται συνοπτικά όλες οι θερμοφυσικές ιδιότητες των νανορευστών, όπως αυτές μετρήθηκαν στα πλαίσια της παρούσας διατριβής, καθώς και των φέροντων ρευστών. Λαμβάνοντας υπόψη τις ιδιότητες αυτές, τη ρεολογική συμπεριφορά και τη σταθερότητα των νανορευστών που εξετάστηκαν, επιλέχθηκε το νανορευστό με νανοσωματίδια οξειδίου του χαλκού της Alfa Aesar για την εφαρμογή του στα συστήματα εναλλαγής θερμότητας. Σύμφωνα με τους Williams et al. (2008), τα προτερήματα χρήσης ενός νανορευστού εξαρτώνται από τη σχετική αύξηση της θερμικής αγωγιμότητας και του ιξώδους. Το αιώρημα οξειδίου του χαλκού με συγκέντρωση 2% κ.ο. παρουσιάζει πολύ μικρή ενίσχυση στη θερμική αγωγιμότητα (περίπου 4%), ενώ το αιώρημα με συγκέντρωση 8% κ.ο. έχει ιδιαίτερα αυξημένο ιξώδες (σχεδόν έξι φορές μεγαλύτερο του νερού). Για τους λόγους αυτούς επιλέγεται τελικά ένα αιώρημα με συγκέντρωση 4% κ.ο. ως ένα τυπικό νανορευστό για την εφαρμογή σε συμπαγείς εναλλάκτες πλακών. Στο Σχήμα 7 6 παρουσιάζονται δύο τυπικές εικόνες ηλεκτρονικής μικροσκοπίας του νανορευστού με νανοσωματίδια CuO, οι οποίες ελήφθησαν στον Τομέα Φυσικής και Στερεάς Κατάστασης του τμήματος Φυσικής του Α.Π.Θ. Από τις μετρήσεις στις δύο αυτές

150 130 Προετοιμασία νανορευστών και μέτρηση φυσικών ιδιοτήτων Πίνακας Φυσικές ιδιότητες φέροντων ρευστών και νανορευστών Σύμβολο k n (W/m K) ρ n (kg/m 3 ) c P,n (J/kg K) μ n (mpa.s) σ n (mn/m) νερό αιθυλενογλυκόλη Cu Al 2 O 3 N CuO N CNT N CNT M CNT M Al 2 O 3 S TiO 2 S CuO A CuO A CuO A τυχαίες φωτογραφίες προέκυψαν για τις διαστάσεις των νανοσωματιδίων τα αποτελέσματα που φαίνονται στον Πίνακα 7 11, ενώ οι κατανομές των διαμέτρων των σωματιδίων παρουσιάζονται στο Σχήμα 7 7. Η γενική σύμπτωση των μεγίστων, ελαχίστων, μέσων τιμών και κατανομών δείχνει ότι τα αποτελέσματα είναι τυπικά για το δείγμα που εξετάστηκε. Είναι επίσης χαρακτηριστικό ότι και στις δύο περιοχές τα περισσότερα νανοσωματίδια εμφανίζονται με διαστάσεις περί τα 28nm, το οποίο συμφωνεί με τις προδιαγραφές της παρασκευάστριας εταιρείας (APS: 30 nm, βλ. Παράρτημα Β). Κυρίως θα πρέπει να επισημανθεί η συστηματική παρουσία νανοσωματιδίων με μέγεθος από 3 μέχρι 4 φορές μεγαλύτερο από την μέση τιμή γεγονός που δίνει στην καμπύλη κατανομής μεγέθους χαρακτηριστική ουρά.

151 Κεφάλαιο Σχήμα 7 6. Τυπικές εικόνες ηλεκτρονικής μικροσκοπίας (ΤEM) του νανορευστού με νανοσωματίδια CuO.

152 132 Προετοιμασία νανορευστών και μέτρηση φυσικών ιδιοτήτων Πίνακας Διαστάσεις νανοσωματιδίων Αριθμός εικόνας SEM ελάχιστη διάμετρος (nm) μέγιστη διάμετρος (nm) μέση διάμετρος (nm) Αριθμός εικόνας SEM ποσοστό % διάμετρος νανοσωματιδίων, nm Σχήμα 7 7. Κατανομή διαμέτρων νανοσωματιδίων CuO από τις μετρήσεις που έγιναν σε δύο τυπικές εικόνες TEM του δείγματος ΣΥΝΟΨΗ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Τα νανορευστά είναι κολλοειδή αιωρήματα, των οποίων η παρασκευή εξαρτάται από πολλές παραμέτρους. Από τις σημαντικότερες είναι το είδος και η ποιότητα των νανοσωματιδίων που χρησιμοποιούνται, ενώ καθοριστική σημασία έχει η δημιουργία ενός ομογενούς και σταθερού αιωρήματος.

153 Κεφάλαιο Η προσθήκη νανοσωματιδίων σε ένα φέρον ρευστό επηρεάζει όλες τις θερμοφυσικές του ιδιότητες και η επίδραση αυτή εξαρτάται όχι μόνο από το είδος των νανοσωματιδίων και τις ιδιότητές τους, αλλά και από τον τρόπο παρασκευής του αιωρήματος. Ο ακριβής προσδιορισμός των θερμοφυσικών ιδιοτήτων είναι σημαντικός για τη σωστή αξιολόγηση ενός νανορευστού και για το λόγο αυτό στην παρούσα διατριβή μελετήθηκαν συστηματικά οι ιδιότητες νανορευστών με σωματίδια μεταλλικά, οξειδίων των μετάλλων και με νανοσωλήνες άνθρακα. Οι γενικές τάσεις που καταγράφηκαν ήταν: αύξηση της θερμικής αγωγιμότητας, αύξηση της πυκνότητας, μείωση της ειδικής θερμότητας και αύξηση του ιξώδους. Επειδή η ρεολογική συμπεριφορά φαίνεται να διαφέρει σημαντικά σε κάθε νανορευστό και εξαρτάται τόσο από το είδος των νανοσωματιδίων όσο και από τον τρόπο αιώρησής τους στο φέρον ρευστό, πρέπει να εξετάζεται κάθε φορά. Τα διαθέσιμα μοντέλα και οι εμπειρικοί συσχετισμοί που συνήθως χρησιμοποιούνται στη βιβλιογραφία για την πρόβλεψη των φυσικών ιδιοτήτων των νανορευστών, δεν δίνουν πάντα αξιόπιστα αποτελέσματα και συνεπώς θα πρέπει να χρησιμοποιούνται με πολύ προσοχή.

154

155 8 Ε Ν ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΝΑΝΟΡΕΥΣΤΩΝ ΣΕ Σ Ε Θ ΣΥΥ ΜΠΑΓΕΙΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΕΣ ΘΕΕ Ρ ΜΟΤΗΤΑΣ Το νανορευστό που επιλέχθηκε για την εφαρμογή στις συσκευές εναλλαγής θερμότητας (Παράγραφος 7.7) χρησιμοποιήθηκε αρχικά στον εναλλάκτη πλάκας μικρών διαστάσεων με στόχο να διερευνηθεί η αποδοτικότητά του σε τέτοιου είδους συσκευές. Επιπλέον, η επιτυχής εφαρμογή του στο μικρό εναλλάκτη θα ήταν ένα σημαντικό βήμα για τη μελέτη της χρήσης του σε μεγαλύτερου μεγέθους συσκευές. Ιδιαίτερη προσοχή πρέπει να δοθεί στον τρόπο που παρουσιάζονται και ερμηνεύονται τα πειραματικά δεδομένα. Στη βιβλιογραφία η σύγκριση μεταξύ του νερού και του νανορευστού γίνεται άλλοτε με βάση την ταχύτητα του ρευστού, π.χ. He et al. (2007), και άλλοτε με βάση τον αριθμό Reynolds, π.χ. Xuan & Li (2003). Παρόλο που και οι δύο τρόποι σύγκρισης έχουν λογική βάση, μπορεί σε ορισμένες περιπτώσεις να οδηγήσουν σε διαφορετικά συμπεράσματα, όπως θα φανεί στη συνέχεια. Επιπλέον, στον υπολογι

156 136 Εφαρμογή νανορευστών σε συμπαγείς εναλλάκτες θερμότητας σμό του αριθμού Reynolds χρησιμοποιούνται ιδιότητες που άλλοτε έχουν μετρηθεί, άλλοτε υπολογίζονται από διαθέσιμα μοντέλα και συσχετισμούς (τα οποία, όπως ήδη σχολιάστηκε στο προηγούμενο κεφάλαιο, δεν είναι πάντα ακριβή), ενώ σε μερικές περιπτώσεις χρησιμοποιούνται ακόμα και αυτές του φέροντος ρευστού ΕΝΑΛΛΑΚΤΗΣ ΠΛΑΚΑΣ ΜΙΚΡΩΝ ΔΙΑΣΤΑΣΕΩΝ Η διαδικασία που ακολουθείται κατά τη διάρκεια των πειραμάτων περιγράφτηκε α ναλυτικά στην Παράγραφο 4.1. Η θερμότητα που απομακρύνεται από το ζεστό νερό, Q h, και η θερμότητα που απορροφάται από το ψυκτικό ρευστό, Q c, υπολογίζονται βάσει των εξισώσεων (8.1) και (8.2) από τα αντίστοιχα δεδομένα θερμοκρασιών και παροχών που λαμβάνονται κατά τη διάρκεια του πειράματος. Η μικρή απόκλιση που καταγράφεται μεταξύ των δύο τιμών βρίσκεται στα πλαίσια του πειραματικού σφάλματος. Qh = Q = mhc P,h(Thi T ho ) (8.1) Q ) (8.2) c = Q= mcc P,c(Tco Tci όπου m η μαζική παροχή (kg/s), c P η ειδική θερμότητα (J/kg K), T i η θερμοκρασία εισόδου (Κ), T o η θερμοκρασία εξόδου (Κ), h το θερμό ρεύμα και c το ψυκτικό ρευστό. Στο Σχήμα 8 1α παρουσιάζεται ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας ως προς την αντίστοιχη ογκομετρική παροχή, V c, για διάφορες παροχές ζεστού νερού, V h. Τα ίδια δεδομένα εκφρασμένα με βάση τους αντίστοιχους αριθμούς Reynolds απεικονίζονται στο Σχήμα 8 1β. ο οποίος υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τις φυσικές ιδιότητες κάθε ρευστού: ULρ s Re = μ (8.3) όπου L είναι το χαρακτηριστικό μήκος που ορίζεται ίσο με το ύψος των ακίδων (m) και U s η φαινομενική ταχύτητα του ρευστού ορισμένη σε κάποια μέση διατομή του καναλιού (m/s).

157 Κεφάλαιο Q, W 100 α) ανοιχτά σύμβολα: νερό κλειστά σύμβολα: νανορευστό V c, ml/s V h, ml/s Q, W 100 β) ανοιχτά σύμβολα: νερό κλειστά σύμβολα: νανορευστό Re c V h, ml/s Σχήμα 8 1. Ρυθμός μεταφοράς θερμότητας ως προς α) την παροχή και β) τον αριθμό Reynolds του ψυκτικού για διάφορες παροχές ζεστού νερού.

158 138 Εφαρμογή νανορευστών σε συμπαγείς εναλλάκτες θερμότητας Παρατηρείται ότι, όταν χρησιμοποιείται το νανορευστό ως ψυκτικό ρευστό, ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας είναι υψηλότερος (περισσότερο από 10% σε σύγκριση με την αντίστοιχη τιμή για το νερό). Η αύξηση φαίνεται εντονότερη όταν τα δεδομένα εκφράζονται ως προς τον αριθμό Reynolds, γεγονός που οφείλεται στο μεγαλύτερο κινηματικό ιξώδες του νανορευστού το οποίο οδηγεί σε μικρότερους αριθμούς Reynolds για δεδομένη ογκομετρική παροχή. Η ενίσχυση της μεταφοράς θερμότητας απεικονίζεται και στο Σχήμα 8 2, όπου ο συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, U T, σχεδιάζεται ως προς την ογκομετρική παροχή του ψυκτικού για διάφορες παροχές ζεστού νερού. Ο συνολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας υπολογίζεται από την Εξίσωση (8.4) χρησιμοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα και τη συνολική επιφάνεια εναλλαγής θερμότητας του εναλλάκτη, Α c, η οποία υπολογίστηκε ίση με m 2. Ο παράγοντας F εξαρτάται από την θερμοκρασιακή απόδοση του εναλλάκτη, P = (Tco T ci) (Thi T ci), το λόγο των ειδικών θερμοτήτων των ρευστών, R ( mc ) /( mc ) = P c P h, και τη διευθέτηση της ροής (Wang et al., 2007). Στον εναλλάκτη που μελετάται τα δύο ρεύματα δεν είναι ακριβώς σε αντιρροή, διότι μέρος του ψυκτικού υγρού ρέει στην περιφέρεια του αγωγού, όπως θα φανεί στην Παράγραφο Λαμβάνοντας υπόψη ότι η θερμοκρασιακή απόδοση και ο λόγος των ειδικών θερμοτήτων είναι μικρότερα από 0.2 και 2 αντίστοιχα, εκτιμήθηκε ότι ο παράγοντας F είναι μεγαλύτερος από 0.97, ακόμα και στην ακραία περίπτωση της διασταυρούμενης ροής. Για το λόγο αυτό και για απλοποίηση των υπολογισμών θεωρείται ότι F = 1. U T Q = A F LMTD c (Tho T ci) (Thi T co) LMTD = (T T ) ho ci ln (T hi T co ) (8.4) (8.5) Στις μελέτες που υπάρχουν στη βιβλιογραφία (π.χ. Wen & Ding, 2004, Zeinali Heris et al., 2007), οι οποίες όμως έχουν πραγματοποιηθεί σε διαφορετικές γεωμετρίες, συνήθως αναφέρεται μεγαλύτερη ενίσχυση στη μεταφορά θερμότητας από τις τιμές που καταγράφονται στην παρούσα διατριβή. Από την άλλη πλευρά, οι Nguyen et al. (2007b), οι οποίοι επίσης διεξήγαγαν τα πειράματα τους σε αντίστοιχο εναλλάκτη πλάκας μικρών διαστάσεων χρησιμοποιώντας υδατικό νανορευστό με νανοσωματίδια Al 2 O 3, παρατήρησ

159 Κεφάλαιο U T, W/m 2 K ανοιχτά σύμβολα: νερό κλειστά σύμβολα: νανορευστό V c, ml/s V h, ml/s Σχήμα 8 2. Ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας ως προς την παροχή του ψυκτικού για διάφορες παροχές ζεστού νερού ρησαν ενίσχυση της μεταφοράς θερμότητας κατά περίπου 18% (για συγκέντρωση σωματιδίων 3.1% κ.ο.). Η τιμή αυτή είναι παραπλήσια με την ενίσχυση που μετράται και στην παρούσα διατριβή για το νανορευστό με 4% κ.ο. CuO. Από το Σχήμα 8 2 φαίνεται ότι, για μια δεδομένη παροχή ζεστού νερού, η αύξηση του συνολικού συντελεστή μεταφοράς θερμότητας είναι πιο έντονη σε χαμηλότερες παροχές υγρής φάσης. Για παράδειγμα, για παροχή ζεστού νερού V h =16 ml/s, η αύξηση στο συνολικό συντελεστή μεταφοράς θερμότητας είναι περίπου 13% για παροχή ψυκτικού V c =6 ml/s, αλλά πέφτει στο 6% για V c =15 ml/s. Η παρατήρηση αυτή συμφωνεί με τα πειραματικά αποτελέσματα των Chein & Chuang (2007), οι οποίοι μελέτησαν την απόδοση ενός νανορευστού με νανοσωματίδια CuO σε μικρο κανάλι (microchannel heat sink). Οι συγγραφείς αναφέρουν ότι στις χαμηλότερες παροχές το ποσό της θερμότητας που απορροφάται από το νανορευστό είναι μεγαλύτερο από το αντίστοιχο ποσό για το νερό, ενώ σε μεγαλύτερες παροχές το νερό και το νανορευστό απορροφούν σχεδόν το ίδιο ποσό θερμότητας. Αυτό μπορεί να αποδοθεί στο γεγονός ότι στις μεγαλύτερες παροχές, ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας με συναγωγή αυξάνει σημαντικά και η συνεισφορά των σωματιδίων σε αυτή την πε

160 140 Εφαρμογή νανορευστών σε συμπαγείς εναλλάκτες θερμότητας ρίπτωση γίνεται μικρότερη, όπως επίσης αναφέρεται και από τους Chein & Chuang (2007). Τα πειραματικά αποτελέσματα μέτρησης της πτώσης πίεσης, ΔΡ, του ψυκτικού ρευστού μεταξύ των σημείων εισόδου και εξόδου του από τον εναλλάκτη απεικονίζονται ως προς την αντίστοιχη ογκομετρική παροχή στο Σχήμα 8 3. Όπως μετρήθηκε και παρουσιάστηκε στο Κεφάλαιο 7, το νανορευστό που χρησιμοποιείται έχει σχεδόν διπλάσιο ι ξώδες από το νερό και επομένως για δεδομένη ογκομετρική παροχή είναι αναμενόμενο να παρουσιάζει μεγαλύτερη πτώση πίεσης, να απαιτεί δηλαδή μεγαλύτερη αντλητική ισχύ. Με σκοπό να αξιολογηθεί η απόδοση του νανορευστού εντός του εναλλάκτη και να συγκριθεί με αυτή του νερού, παρουσιάζεται στο Σχήμα 8 4 ο λόγος του ρυθμού μεταφοράς θερμότητας και της πτώσης πίεσης του νανορευστού προς τις αντίστοιχες τιμές του νερού ως προς τον αριθμό Reynolds. Παρατηρείται λοιπόν ότι για δεδομένο αριθμό ρ 1500 νερό νανορευστό 1000 ΔP, Pa V c, ml/s Σχήμα 8 3. Μετρούμενη πτώση πίεσης στο κανάλι ροής του ψυκτικού ρευστού στον εναλλάκτη πλάκας μικρών διαστάσεων.

161 Κεφάλαιο Reynolds (το οποίο, ωστόσο, υποδηλώνει ότι η παροχή του νανορευστού είναι μεγαλύτερη από του νερού, λόγω του μεγαλύτερου κινηματικού ιξώδους του νανορευστού), οι παραπάνω λόγοι είναι μεγαλύτεροι της μονάδας, καταδεικνύοντας ότι τόσο ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας όσο και η πτώση πίεσης στην περίπτωση του νανορευστού είναι υψηλότεροι από τις αντίστοιχες τιμές όταν χρησιμοποιείται νερό. Αυτός ο τρόπος παρουσίασης των αποτελεσμάτων, αν και συνήθης για εφαρμογές εναλλαγής θερμότητας, φαίνεται να είναι παραπλανητικός όταν μελετάται εξοπλισμός, όπως αυτός της παρούσας διατριβής (εναλλάκτης ψύξης επεξεργαστών Η/Υ), όπου αφενός το θερμικό καθήκον είναι προκαθορισμένο και αφετέρου ο όγκος του ψυκτικού ρευστού καθώς και η απαιτούμενη αντλητική ισχύς έχουν ιδιαίτερη σημασία. Στην περίπτωση αυτή όταν το νερό ως ψυκτικό μέσο αντικαθίσταται από το νανορευστό, στόχος δεν είναι να διατηρηθεί σταθερός ο αριθμός Reynolds, αλλά να γίνει διαχείριση του ίδιου θερμικού φορτίου χρησιμοποιώντας μικρότερη ποσότητα ρευστού και με την ίδια ή και λιγότερη αντλητική Q n /Q w ΔP n /ΔP w ΔP n / ΔP w 1.30 Q n /Q w Re Σχήμα 8 4. Απεικόνιση του λόγου της πτώσης πίεσης και του ρυθμού μεταφοράς θερμότητας προς τις αντίστοιχες τιμές για το νερό ως προς τον αριθμό Reynolds.

162 142 Εφαρμογή νανορευστών σε συμπαγείς εναλλάκτες θερμότητας ισχύ. Για το λόγο αυτό, θεωρείται απαραίτητη η σύγκριση των πειραματικών αποτελεσμάτων της πτώσης πίεσης και της αντίστοιχης ογκομετρικής παροχής ως προς το ρυθμό μεταφοράς θερμότητας, η οποία παρουσιάζεται στο Σχήμα 8 5. Παρατηρείται λοιπόν ότι για το συγκεκριμένο σύστημα εναλλαγής θερμότητας, η χρήση του νανορευστού οδηγεί σε μεγαλύτερους ρυθμούς μεταφοράς θερμότητας, δηλαδή μέχρι 115 W, ενώ με το νερό ο αντίστοιχος ρυθμός δεν ξεπερνάει τα 105 W. Επιπλέον, για το ίδιο θερμικό καθήκον, π.χ. 90 W, οι ογκομετρικές παροχές του νερού και του νανορευστού είναι 11 και 3 ml/s αντίστοιχα, ενώ η πτώση πίεσης 240 και 45 Pa αντίστοιχα. Αυτό σημαίνει ότι η ογκομετρική παροχή του νανορευστού που απαιτείται για να απορροφηθεί το συγκεκριμένο θερμικό φορτίο είναι σχεδόν 3 φορές χαμηλότερη από την αντίστοιχη τιμή του νερού, ενώ η αναπτυσσόμενη πτώση πίεσης περίπου 5 φορές χαμηλότερη. Δηλαδή, παρο ΔP νερού 2000 ΔP νανορευστού V νερού 20 V νανορευστού ΔP, Pa V, ml/s Q, W Σχήμα 8 5. Πτώση πίεσης στο κανάλι ροής του ψυκτικού ρευστού και ογκομετρική παροχή ως προς το ρυθμό μεταφοράς θερμότητας στον εναλλάκτη πλάκας μικρών διαστάσεων.

163 Κεφάλαιο ρόλο που το νανορευστό έχει μεγαλύτερο ιξώδες και προκαλεί μεγαλύτερη πτώση πίεσης για την ίδια ογκομετρική παροχή, όταν η σύγκριση γίνεται βάσει του θερμικού καθήκοντος του εναλλάκτη, αποδεικνύεται ότι η πτώση πίεσης του νανορευστού και συνεπώς η αντλητική ισχύς είναι σημαντικά χαμηλότερη εξαιτίας της μικρότερης παροχής του. Γενικά, για όλες τις περιπτώσεις που εξετάσθηκαν, βρέθηκε ότι η απαιτούμενη ο γκομετρική παροχή νανορευστού είναι μέχρι και 4 φορές χαμηλότερη σε σύγκριση με του νερού, ενώ η αντίστοιχη πτώση πίεσης μπορεί να είναι μέχρι και 6 φορές πιο χαμηλή. Συνεπώς, το νανορευστό όχι μόνο απορροφά το ίδιο ποσό θερμότητας με μικρότερη παροχή, αλλά απαιτεί και λιγότερη αντλητική ισχύ. Το συμπέρασμα αυτό έχει μεγάλη σημασία για το σχεδιασμό εξοπλισμού εναλλαγής θερμότητας, εφόσον υποδηλώνεται ότι σε τέτοιου είδους συσκευές, η χρήση των νανορευστών συντελεί στη μείωση του ό γκου, δεδομένου ότι για συγκεκριμένο θερμικό καθήκον απαιτείται λιγότερο ρευστό σε σύγκριση με τα συμβατικά ψυκτικά ρευστά. Οι Williams et al. (2008) αναφέρουν ότι οι εμπειρικοί συσχετισμοί που προβλέπουν τη μεταφορά θερμότητας είναι αξιόπιστοι και στην περίπτωση των νανορευστών, εφόσον χρησιμοποιηθούν οι ακριβείς φυσικές τους ιδιότητες. Γίνεται λοιπόν μια προσπάθεια υπολογισμού του μερικού συντελεστή μεταφοράς θερμότητας από τη μεριά του ψυκτικού ρευστού, Η c, και ανάπτυξης κάποιου συσχετισμού της μορφής Nu=aRe b Pr c, ο οποίος θα μπορεί να προβλέψει τη μεταφορά θερμότητας τόσο στην περίπτωση του νερού όσο και στην περίπτωση του νανορευστού. Οι αδιάστατοι αριθμοί Reynolds, Re, Nusselt, Nu, και Prandtl, Pr, ορίζονται από τις Εξισώσεις (8.3), (8.6) και (8.7) αντίστοιχα και είναι χαρακτηριστικοί αδιάστατοι αριθμοί που χρησιμοποιούνται συνήθως στους υπολογισμούς ενός εναλλάκτη θερμότητας. Σύμφωνα με τους Shah & Wanniarachchi (1991) η τιμή c=0.4 για τον εκθέτη του αριθμού Prandtl είναι η πλέον κατάλληλη για ροή σε διαμορφωμένα κανάλια. HL Nu = k cpμ Pr = k (8.6) (8.7) Για να υπολογιστεί ο μερικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας του ψυχρού ρεύματος, χρειάζεται αρχικά να υπολογιστεί ο αντίστοιχος συντελεστής από τη μεριά του

164 144 Εφαρμογή νανορευστών σε συμπαγείς εναλλάκτες θερμότητας θερμού ρεύματος. Αυτό επιτυγχάνεται με την επεξεργασία των δεδομένων που λαμβάνονται κατά τη διάρκεια προκαταρκτικών πειραμάτων με νερό ως ψυκτικό. Με δεδομένη τη θερμοκρασία στο σημείο που εφάπτονται οι δύο μεταλλικές πλάκες του εναλλάκτη, τη θερμική αγωγιμότητα του μετάλλου, k Cu, και τις διαστάσεις της πλάκας του ζεστού κελιού (δηλαδή την επιφάνειά της, A h, και το πάχος της, Δx h ), μπορεί να υπολογιστεί η μέση θερμοκρασία τοιχώματος στη μεριά του ζεστού νερού, T h,wall. Έτσι, από την Εξίσωση (8.8) υπολογίζεται ο μερικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, Η h, και ο α ριθμός Nusselt του ζεστού ρεύματος και συσχετίζεται με τους αντίστοιχους αριθμούς Reynolds και Prandtl (Εξίσωση (8.9)). Thi + Tho Q= HhA h( T h,wall) (8.8) 2 Nu 0.16 Re Pr h = h h (8.9) Από την εξίσωση αυτή υπολογίζεται για κάθε μέτρηση ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας του ζεστού νερού. Ο ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας υπολογίζεται από την Εξίσωση (8.4) και στη συνέχεια μέσω της Εξίσωσης (8.10) προσδιορίζεται και ο συντελεστής του ψυκτικού. 1 1 Δxc Δxh 1 = H A A U + + k A k A H A c c c T Cu Cu,c Cu h h h (8.10) όπου Δx c το πάχος της διαμορφωμένης πλάκας (m) και Α Cu,c η μέση επιφάνειά της κάθετα στη μεταφορά θερμότητας (m 2 ). Ο υπολογιζόμενος αριθμός Nusselt του ψυκτικού ρεύματος παρουσιάζεται στο Σχήμα 8 6 συναρτήσει των αντίστοιχων αριθμών Reynolds και Prandtl, όπου φαίνεται ότι τα δεδομένα τόσο για το νερό όσο και για το νανορευστό συσχετίζονται από μια και μόνο Εξίσωση με αποκλίσεις μικρότερες από 15%: Nu 0.68 Re Pr c = c c (8.11)

165 Κεφάλαιο νερό νανορευστό 7.5 Nu = 0.68 Re 0.25 Pr 0.40 Nu c Re c 0.25 Pr c 0.40 Σχήμα 8 6. Αδιαστατοποιημένη απεικόνιση της μεταφοράς θερμότητας στον εναλλάκτη πλάκας μικρών διαστάσεων Υπολογιστική μελέτη του πεδίου ροής και της μεταφοράς θερμότητας Η διαμόρφωση της ροής και τα χαρακτηριστικά μεταφοράς θερμότητας στον εναλλάκτη μικρών διαστάσεων μελετώνται και με τη βοήθεια ενός εμπορικού κώδικα υπολογιστικής ρευστοδυναμικής (ANSYS CFX 10.0). Η εγκυρότητα των προσομοιώσεων ε παληθεύτηκε με σύγκριση των αποτελεσμάτων με τα πειραματικά δεδομένα που αφορούν τη χρήση του νερού ως ψυκτικού ρευστού στον εναλλάκτη. Στη βιβλιογραφία αναφέρεται ότι, εξαιτίας της μεγάλης πολυπλοκότητας των καναλιών των συμπαγών εναλλακτών με πλάκες, η ροή παρουσιάζει ενδείξεις τύρβης ακόμα και σε πολύ χαμηλούς αριθμούς Reynolds (π.χ. Ciofalo et al., 1998, Hesselgraves, 2001, Kanaris et al., 2006). Για το λόγο αυτό επιλέχθηκε το μοντέλο SST (Shear Stress Transport), το οποίο εκμεταλλεύεται τα πλεονεκτήματα των μοντέλων τυρβώδους ροής k ε και k ω, και το οποίο σύμφωνα με τον Κανάρη (2008) είναι το καταλληλότερο για προσομοίωση σε τέτοιου είδους κανάλια. Το μοντέλο SST χρησιμοποιεί καθένα από τα

166 146 Εφαρμογή νανορευστών σε συμπαγείς εναλλάκτες θερμότητας δύο παραπάνω μοντέλα εκεί που αποδίδει καλύτερα, δηλαδή εφαρμόζει το k ω κοντά στο τοίχωμα και στο οριακό στρώμα, ενώ ενεργοποιεί το k ε για την υπόλοιπη ροή. Λεπτομερέστερη ανάλυση μπορεί να βρεθεί αλλού (π.χ. Versteeg & Malalasekera, 1995, Kanaris et al., 2006). Το υπολογιστικό μοντέλο σχεδιάστηκε στο περιβάλλον ANSYS Workbench. Αποτελείται από διαφορετικούς υπολογιστικούς χώρους (computational domains) για τα ρευστά και για τα μεταλλικά μέρη του εναλλάκτη. Το πλέγμα αποτελείται από τετραεδρικά στοιχεία (elements) και ανήκει στην κατηγορία των μη δομημένων (unstructured mesh). Η ποιότητα του πλέγματος εξετάστηκε πριν τη χρήση του και ελέγχθηκε η επίδραση της πυκνότητάς του στην επίλυση. Το τελικό πλέγμα του υπολογιστικού χώρου του ρευστού εντός του εναλλάκτη πλάκας μικρών διαστάσεων αποτελείται από περίπου 1,660,000 στοιχεία, ενώ το πλέγμα των μεταλλικών μερών του εναλλάκτη από περίπου 1,310,000. Κοντά στα τοιχώματα του εναλλάκτη, όπου ενεργοποιείται το μοντέλο k ω, έχει κατασκευαστεί ένα στρώμα πρισματικών στοιχείων, ώστε να γίνει σωστή προσομοίωση του οριακού στρώματος. Τα στοιχεία δεν είναι ομοιόμορφα κατανεμημένα στον υπολογιστικό χώρο, αλλά κοντά στα τοιχώματα του εναλλάκτη κατασκευάζεται πυκνότερο πλέγμα. Ο υπολογιστικός χώρος όπου προσομοιώνεται η ροή του ψυκτικού ρευστού παρουσιάζεται στο Σχήμα 8 7α, ενώ μια λεπτομέρεια του πλέγματος φαίνεται στο Σχήμα 8 7β. Η πολυπλοκότητα της γεωμετρίας του καναλιού σε συνδυασμό με την ανάγκη για πυκνότερο πλέγμα κοντά στο τοίχωμα και γύρω από τις ακίδες οδήγησαν σε υψηλές υπολογιστικές απαιτήσεις. Οι προσομοιώσεις πραγματοποιήθηκαν με τη χρήση μιας συστοιχίας υπολογιστών υψηλής απόδοσης (High Performance Cluster, HPC), η οποία αποτελείται από δεκαοχτώ επεξεργαστές τεχνολογίας 64 bit με συνολική μνήμη 16 GB. Η συστοιχία χρησιμοποιεί συνδέσεις Gbit Ethernet και τρέχει σε πλατφόρμα Gentoo Linux, ενώ ο εμπορικός κώδικας υπολογιστικής ρευστοδυναμικής χρησιμοποιεί το πρωτόκολλο MPICH για την επικοινωνία μεταξύ των κόμβων. Ως ψυκτικά μέσα για την προσομοίωση χρησιμοποιήθηκαν το νερό και το νανορευστό με νανοσωματίδια CuO. Τροφοδοτήθηκαν στον κώδικα οι κατάλληλες κάθε φορά θερμοφυσικές ιδιότητες και το νανορευστό αντιμετωπίστηκε σαν μονοφασικό ρευστό, που είναι, όπως ήδη αναφέρθηκε, η συνηθέστερη προσέγγιση (Xuan & Roetzel, 2000). Σε όλες τις προσομοιώσεις θεωρήθηκε ότι το σύστημα βρίσκεται σε μόνιμη κατάσταση και ότι η ροή είναι μη ισοθερμοκρασιακή (non isothermal flow).

167 Κεφάλαιο (α) (β) Σχήμα 8 7. α) Υπολογιστικός χώρος προσομοίωσης της ροής του εναλλάκτη πλάκας μικρών διαστάσεων και β) Λεπτομέρεια του πλέγματος. Από τα αποτελέσματα της προσομοίωσης προκύπτει μια σημαντική παρατήρηση για το είδος της ροής εντός του στενού καναλιού του εναλλάκτη. Όπως αναφέρθηκε προηγουμένως, η διαμορφωμένη πλάκα φέρει ένα σημαντικό αριθμό ακίδων στην επιφάνειά της, αυξάνοντας έτσι την πολυπλοκότητα της ροής και ενισχύοντας τη μεταφορά θερμότητας. Παρατηρείται ότι μεγάλο μέρος του ρευστού ρέει στην περιφέρεια της πλάκας, ενώ το υπόλοιπο ακολουθεί τα στενά κανάλια που δημιουργούνται μεταξύ των ακίδων

168 148 Εφαρμογή νανορευστών σε συμπαγείς εναλλάκτες θερμότητας (Σχήματα 8 8α και 8 9α). Το διάνυσμα της ταχύτητας είναι σε κάθε σημείο εφαπτόμενο στις ροϊκές γραμμές που απεικονίζονται. Καθώς η παροχή αυξάνεται, μεγαλώνει και το ποσοστό του ρευστού που ακολουθεί την περιφερειακή διαδρομή αντί για τα κανάλια μεταξύ των ακίδων. Μια πιο λεπτομερής παρατήρηση της διαμόρφωσης της ροής (Σχήματα 8 8β και 8 9β) δείχνει ότι σε μεγαλύτερες παροχές, το ρευστό αποφεύγει να ρέει γύρω από τις μεμονωμένες ακίδες (όπως φαίνεται στο Σχήμα 8 8β), αλλά τις παρακάμπτει και ρέει εντός των νοητών καναλιών που δημιουργούνται μεταξύ τους και κατά την κύρια φορά της ροής (Σχήμα 8 9β). Αυτό μπορεί να αποδοθεί στο γεγονός ότι καθώς ο αριθμός Reynolds αυξάνεται, το μήκος του ολκού εξαιτίας της κυλινδρικής ακίδας γίνεγύρω την (α) (β) Σχήμα 8 8. α) Πεδίο ροής εντός του εναλλάκτη πλάκας μικρών διαστάσεων για παροχή 5.3 ml/s και β) λεπτομέρεια της ροής.

169 Κεφάλαιο ται μεγαλύτερο από την απόσταση μεταξύ των ακίδων (Bird et al., 2002), εμποδίζοντας έτσι την επανακόλληση της ροής (Σχήμα 8 10). Τα αποτελέσματα της προσομοίωσης που αφορούν την πτώση πίεσης και τη μεταφορά θερμότητας σε σύγκριση με τα πειραματικά δεδομένα παρουσιάζονται στα Σχήματα 8 11 και 8 12, όπου φαίνεται ότι βρίσκονται σε πολύ καλή συμφωνία μεταξύ τους. Οι αποκλίσεις των υπολογιζόμενων από τις πειραματικές τιμές για την πτώση πίεσης καθώς και για τις θερμοκρασίες εξόδου του ψυκτικού δεν ξεπερνούν το 5% τόσο για το νερό όσο και για το νανορευστό, ενώ στην περίπτωση του ρυθμού μεταφοράς θερμότητας η απόκλιση είναι μικρότερη του 10%. (α) (β) Σχήμα 8 9. α) Πεδίο ροής εντός του εναλλάκτη πλάκας μικρών διαστάσεων για παροχή 11.6 ml/s και β) λεπτομέρεια της ροής.

170 150 Εφαρμογή νανορευστών σε συμπαγείς εναλλάκτες θερμότητας σημείο αποκόλλησης της ροής σημείο επανακόλλησης της ροής Σχήμα Απεικόνιση της ροής γύρω από κύλινδρο (Bird et al., 2002) νερό νανορευστό ΔP προσομοίωσης, Pa οι διακεκομμένες γραμμές δηλώνουν ± 5% απόκλιση ΔP πειραματικό, Pa Σχήμα Σύγκριση πειραματικών αποτελεσμάτων και προσομοίωσης για την πτώση πίεσης του ψυκτικού ρευστού.

171 Κεφάλαιο νερό νανορευστό T co προσομοίωσης, o C (α) T co πειραματικό, o C ανοιχτά σύμβολα: νερό κλειστά σύμβολα: νανορευστό οι διακεκομμένες γραμμές δηλώνουν ± 5% απόκλιση 125 Q, W 100 (β) 75 πείραμα προσομοίωση V c, ml/s ράβδοι σφάλματος στο 10% Σχήμα Σύγκριση πειραματικών αποτελεσμάτων και προσομοίωσης α) για τη θερμοκρασία εξόδου του ψυκτικού και β) για το ρυθμό μεταφοράς θερμότητας.

172 152 Εφαρμογή νανορευστών σε συμπαγείς εναλλάκτες θερμότητας 8.2. ΕΜΠΟΡΙΚΟΣ ΕΝΑΛΛΑΚΤΗΣ ΠΛΑΚΩΝ ΤΗΣ ALFA LAVAL Το επόμενο βήμα μετά την επιτυχή εφαρμογή του νανορευστού με οξείδιο του χαλκού στον εναλλάκτη μικρών διαστάσεων ήταν η δοκιμή της χρήσης του στον εμπορικό εναλλάκτη πλακών. Πρόκειται για πειράματα που δεν έχουν αναφερθεί μέχρι τώρα στη βιβλιογραφία, όπου δεν υπάρχουν δεδομένα από πειραματική εφαρμογή νανορευστού σε εναλλάκτη πολλαπλών διαδοχικών πλακών. Συνεπώς τα αποτελέσματα θεωρούνται σημαντικά για την αξιολόγηση των νανορευστών ως εναλλακτικών βοηθητικών ρευστών σε συσκευές εναλλαγής θερμότητας μεγαλύτερων διαστάσεων, πιο περίπλοκης γεωμετρίας και συνεπώς πεδίου ροής από όσες μέχρι τώρα έχουν μελετηθεί. Η πειραματική διαδικασία έχει περιγραφεί αναλυτικά στην Παράγραφο 4.1, ενώ τα δεδομένα που λαμβάνονται είναι αντίστοιχα με αυτά της Παραγράφου 8.1. Η θερμότητα που απομακρύνεται από το ζεστό ρεύμα και απορροφάται από το κρύο δίνεται από τις Εξισώσεις (8.1) και (8.2) αντίστοιχα, και η απόκλιση μεταξύ των δύο τιμών εντοπίζεται και σε αυτήν την περίπτωση στα όρια του πειραματικού σφάλματος. Στο Σχήμα 8 13α παρουσιάζεται ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας σε συνάρτηση με την ογκομετρική παροχή του ψυκτικού ρευστού. Παρατηρείται ότι για δεδομένη ογκομετρική παροχή, η απόδοση του εναλλάκτη δε βελτιώνεται όταν χρησιμοποιείται το νανορευστό αντί του νερού ως ψυκτικό, αλλά η μεταφερόμενη θερμότητα είναι πρακτικά η ίδια και στις δύο περιπτώσεις. Στο Σχήμα 8 13β απεικονίζονται τα ίδια δεδομένα ως προς τους αντίστοιχους αριθμούς Reynolds, που υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τις ι διότητες των δύο ψυκτικών ρευστών, όπως αυτές μετρήθηκαν στο Κεφάλαιο 7. Η υ δραυλική διάμετρος και η φαινομενική ταχύτητα που χρησιμοποιούνται ορίζονται από τις Εξισώσεις (8.12) και (8.13) (Vlasogiannis et al., 2002). D h = 2b c V us = wb N c (8.12) (8.13) όπου Ν είναι ο αριθμός των καναλιών ανά ρεύμα. Στην περίπτωση του νανορευστού, λόγω της σημαντικής αύξησης του ιξώδους, ο α ριθμός Reynolds γίνεται αρκετά χαμηλότερος από του νερού, με αποτέλεσμα η μορφή του διαγράμματος να αλλάζει. Για δεδομένο αριθμό Reynolds, το οποίο ουσιαστικά και πάλι υποδηλώνει υψηλότερη παροχή νανορευστού από αυτή του νερού, φαίνεται ότι υ

173 Κεφάλαιο ανοιχτά σύμβολα: νερό κλειστά σύμβολα: νανορευστό 3000 Q, W (α) 2000 V, ml/s h V c, ml/s Q, W (β) 2000 Re h ανοιχτά σύμβολα: νερό κλειστά σύμβολα: νανορευστό Re c Σχήμα Ρυθμός μεταφοράς θερμότητας για διάφορες παροχές ζεστού νερού ως προς α) την παροχή και β) τον αριθμό Reynolds του ψυκτικού.

174 154 Εφαρμογή νανορευστών σε συμπαγείς εναλλάκτες θερμότητας πάρχει αύξηση στο ρυθμό μεταφοράς θερμότητας στην περίπτωση του νανορευστού. Η σύγκριση αυτή, ωστόσο, είναι μάλλον παραπλανητική, δεδομένου ότι όταν το νερό α ντικαθίσταται από το νανορευστό ο στόχος, όπως ήδη αναφέρθηκε, δεν είναι να διατηρηθεί σταθερός ο αριθμός Reynolds του ρευστού. Όπως ήδη αναφέρθηκε, οι εναλλάκτες πλακών αποτελούνται από διαμορφωμένες πλάκες με στόχο την ενίσχυση των τυρβωδών δομών και κατά συνέπεια του ρυθμού μεταφοράς θερμότητας. Σύμφωνα με τους Shah & Wanniarachchi (1991) σε τέτοιου τύπου εναλλάκτες η ροή είναι τυρβώδης, ακόμα και για πολύ χαμηλούς αριθμούς Reynolds. Στο Σχήμα 8 14 παρουσιάζεται μια τυπική εικόνα του πεδίου ροής που διαμορφώνεται, όπως προβλέπεται από την προσομοίωση για την παρούσα περίπτωση, όπου το διάνυσμα της ταχύτητας είναι σε κάθε σημείο εφαπτόμενο στις γραμμές που απεικονίζονται. Τονίστηκε ήδη στην Παράγραφο 2.6 ότι οι περισσότερες διαθέσιμες μελέτες με νανορευστά σε συσκευές εναλλαγής θερμότητας εξετάζουν κυρίως τη στρωτή ροή (Πίνακας 2 1), όπου γενικά καταγράφεται αύξηση, σε μεγαλύτερο ή μικρότερο βαθμό, του συντελεστή μεταφοράς θερμότητας. Οι αναφορές που αφορούν την τυρβώδη ροή είναι πολύ πιο περιορισμένες σε αριθμό και τα αποτελέσματά τους φαίνονται αντιφατικά. Για παράδειγμα, οι Pak & Cho (1998) κάνουν μια παρατήρηση παρόμοια με αυτή της παρούσας Σχήμα Τυπική διαμόρφωση του πεδίου ροής εντός του εναλλάκτη, όπως προβλέπεται από τον κώδικα υπολογιστικής ρευστοδυναμικής.

175 Κεφάλαιο σας διατριβής, δηλαδή διαπιστώνουν ότι ανάλογα με τον τρόπο παρουσίασης των αποτελεσμάτων (βάσει του αριθμού Reynolds ή της ογκομετρικής παροχής) τα συμπεράσματα διαφέρουν (απεικονίζεται αύξηση του ρυθμού μεταφοράς θερμότητας στην πρώτη περίπτωση και μείωση στη δεύτερη). Ο Williams (2006) σημειώνει ότι τα νανορευστά που εξέτασε δεν επιφέρουν καμία αύξηση στη μεταφορά θερμότητας σε τυρβώδη ροή για δεδομένη αντλητική ισχύ. Μάλιστα, ισχυρίζεται ότι ο κυρίαρχος παράγοντας που καθορίζει την αποδοτικότητα των νανορευστών είναι το ιξώδες και όχι η θερμική αγωγιμότητα και τονίζει ότι για να είναι αποδοτικό ένα νανορευστό θα πρέπει να παρουσιάζει σημαντικά ενισχυμένη θερμική αγωγιμότητα, ενώ ταυτόχρονα το ιξώδες του να είναι όσο το δυνατόν χαμηλότερο. Αυτός πιθανότατα είναι και ο λόγος που οι Xuan & Li (2003) και οι He et al. (2007) παρατήρησαν σημαντική ενίσχυση της μεταφοράς θερμότητας στην τυρβώδη ροή σε οριζόντιο και κατακόρυφο αντίστοιχα αγωγό. Τα νανορευστά που χρησιμοποιήθηκαν στις μελέτες αυτές παρουσιάζουν, σύμφωνα με τις μετρήσεις των μελετητών, μικρή αύξηση (<30%) στο ιξώδες σε σχέση με το φέρον ρευστό, ενώ στις υπόλοιπες μελέτες καθώς και στην παρούσα διατριβή παρατηρείται αύξηση στο ιξώδες αρκετά μεγαλύτερη από 50% σε σχέση με το φέρον ρευστό. Τέλος, και οι Lee & Mudawar (2007) βασιζόμενοι σε μια θεωρητική ανάλυση της μεταφοράς θερμότητας σε εξωτερικά θερμαινόμενο κυλινδρικό αγωγό, διαπίστωσαν ότι ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στη στρωτή ροή είναι ανάλογος της θερμικής αγωγιμότητας του νανορευστού, ενώ στην τυρβώδη ροή εξαρτάται έντονα τόσο από την ειδική θερμότητα όσο και από το αντίστροφο του ιξώδους και σε μικρότερο βαθμό από τη θερμική αγωγιμότητα του ρευστού. Για το λόγο αυτό η επίδραση της θερμικής αγωγιμότητας δεν είναι τόσο εμφανής στην περίπτωση της τυρβώδους ροής, εφόσον η παρουσία των νανοσωματιδίων έχει μεγαλύτερη επιρροή στην ειδική θερμότητα και το ιξώδες του ρευστού (μειώνεται και αυξάνεται αντίστοιχα, όπως αναλύθηκε στο Κεφάλαιο 7) συγκριτικά με τη θερμική αγωγιμότητα. Στη συνέχεια γίνεται μια προσπάθεια εξαγωγής κάποιου συσχετισμού της μορφής Nu=aRe b Pr c για το συγκεκριμένο εναλλάκτη. Και στην περίπτωση αυτή θεωρείται για τον εκθέτη του αριθμού Prandtl ότι c=0.4 (Shah & Wanniarachchi, 1991). Ακολουθείται η διαδικασία που προτείνεται από τους Vlasogiannis et al. (2002), ώστε να βρεθεί η εξίσωση που χαρακτηρίζει τη μεταφορά θερμότητας στο συγκεκριμένο εναλλάκτη και έπει

176 156 Εφαρμογή νανορευστών σε συμπαγείς εναλλάκτες θερμότητας τα να συγκριθούν τα αποτελέσματά της με τα πειραματικά δεδομένα που λαμβάνονται όταν χρησιμοποιείται το νανορευστό. Για να προσδιοριστεί ο εκθέτης του αριθμού Reynolds γίνονται προκαταρκτικά πειράματα στον εναλλάκτη με την ίδια παροχή νερού και στα δύο ρεύματα του εναλλάκτη. Εφόσον η γεωμετρία και οι συνθήκες της ροής είναι κοινές στα δύο ρεύματα, ο λόγος των συντελεστών μεταφοράς θερμότητας του κρύου ως προς το ζεστό ρεύμα, Η c /Η h, θα είναι συνάρτηση μόνο των φυσικών τους ιδιοτήτων. Αγνοώντας τις αποκλίσεις της πυκνότητας και της θερμικής αγωγιμότητας, ο λόγος αυτός θα γίνει: b H c k c μ c = = a Hh kh μh (8.14) όπου οι φυσικές ιδιότητες υπολογίζονται στη μέση τιμή των θερμοκρασιών εισόδου και εξόδου κάθε ρεύματος. Με τη μέθοδο δοκιμής και σφάλματος προσδιορίζεται μια τιμή για τα a και b, ώστε να ταιριάζουν τα αποτελέσματα με τα πειραματικά δεδομένα με απόκλιση μικρότερη από 15%, και η εξίσωση που λαμβάνεται είναι: Nu = 0.247Re Pr (8.15) Αν στην παραπάνω εξίσωση χρησιμοποιηθούν οι τιμές των φυσικών ιδιοτήτων του νανορευστού (όπως μετρήθηκαν και παρουσιάζονται στο Κεφάλαιο 7), προβλέπεται ότι για δεδομένη ογκομετρική παροχή ο συντελεστής μεταφοράς θερμότητας του νανορευστού θα είναι πρακτικά ίσος (~95%) με την αντίστοιχη τιμή για το νερό, δηλαδή οι ρυθμοί μεταφοράς θερμότητας θα είναι ίδιοι και στις δύο περιπτώσεις, διαπίστωση που συμφωνεί με τα πειραματικά αποτελέσματα. Τα δεδομένα τόσο του νερού όσο και του νανορευστού αποτυπώνονται στο Σχήμα 8 15, όπου φαίνεται ότι είναι σε συμφωνία με την Εξίσωση (8.15). Στο Σχήμα 8 16α απεικονίζεται η συνολική πτώση πίεσης που μετράται στον εμπορικό εναλλάκτη πλακών ως προς την ογκομετρική παροχή του νερού και του νανορευστού. Όπως ήδη αναφέρθηκε, το νανορευστό, λόγω του αυξημένου ιξώδους, παρουσιάζει μεγαλύτερη πτώση πίεσης σε σύγκριση με το νερό για δεδομένη παροχή. Από τα πει ραματικά δεδομένα υπολογίζεται ότι η αντλητική ισχύς αυξάνεται μέχρι 40% σε σύγκριση με το νερό. Οι τιμές του συντελεστή τριβής, f P, τόσο για το νερό όσο και για το νανορευστό διαπιστώθηκε ότι ακολουθούν ένα συσχετισμό της μορφής fp = a Re (Σχήμα

177 Κεφάλαιο νερό νανορευστό Nu = Re 0.66 Pr 0.40 Nu Re c 0.66 Pr 0.40 Σχήμα Αδιαστατοποιημένη απεικόνιση της μεταφοράς θερμότητας στον εμπορικό εναλλάκτη πλακών. 8 16β), όπως προτείνεται και από τον Κανάρη (2008) για παρόμοια γεωμετρία. Η σταθερά a (a = 14.5) υπολογίζεται υψηλότερη από την τιμή που προτείνεται από τον συγγραφέα (a 9.5), το οποίο αποδίδεται στο γεγονός ότι ο εμπορικός εναλλάκτης που χρησιμοποιείται είναι συγκολλημένος σε αντίθεση με τον εναλλάκτη που μελετάται από τον Κανάρη (2008). Επιπλέον η πτώση πίεσης που υπολογίζεται από τον Κανάρη (2008) περιλαμβάνει μόνο το κομμάτι της ροής από τη θύρα εισόδου ως τη θύρα εξόδου της πλάκας, ενώ η πτώση πίεσης που μετράται στην παρούσα διατριβή συμπεριλαμβάνει και τα τμήματα εισόδου και εξόδου από τον εναλλάκτη. Θα πρέπει επίσης να τονιστεί ότι σύμφωνα με τον Κανάρη (2008), το ακριβές σχήμα των πτυχώσεων επηρεάζει σημαντικά το συντελεστή τριβής και ακόμη και πολύ μικρές κατασκευαστικές διαφορές επιφέρουν μεγάλες διαφορές στην πτώση πίεσης.

178 158 Εφαρμογή νανορευστών σε συμπαγείς εναλλάκτες θερμότητας νερό νανορευστό ΔP, kpa 5.0 (α) V, ml/s c 20 νερό 15 νανορευστό f P =14.5 Re c f P 10 (β) Re c Σχήμα α) Πτώση πίεσης εντός του εμπορικού εναλλάκτη, β) Συντελεστής τριβής ως προς τον αριθμό Reynolds.

179 Κεφάλαιο ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΟΣΗΣ ΝΑΝΟΡΕΥΣΤΩΝ ΣΕ ΕΝΑΛΛΑΚΤΕΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ Από τα πειραματικά δεδομένα και την ανάλυση των Παραγράφων 8.1 και 8.2 φαίνεται ότι η απόδοση ενός νανορευστού εξαρτάται σημαντικά από το πεδίο ροής που διαμορφώνεται εντός του εναλλάκτη, καθώς και από τις θερμοφυσικές του ιδιότητες. Είναι γνωστό ότι στην τυρβώδη ροή η μεταφορά θερμότητας ενισχύεται σημαντικά σε σύγκριση με τη στρωτή ροή εξαιτίας των τυρβωδών δομών, της αποκόλλησης και επανακόλλησης της ροής. Στο τυρβώδες οριακό στρώμα μέρος της κινητικής ενέργειας από τη ροή του ρευστού μετατρέπεται σε τυρβώδεις διαταραχές και στη συνέχεια σε εσωτερική ενέργεια του ρευστού (dissipation) εξαιτίας της επίδρασης του ιξώδους (π.χ. Robinson, 1991, Schlichting & Gersten, 2000). Επιπλέον, κατά τη μεταφορά θερμότητας από μια επιφάνεια σε ένα ρευστό, η μεγαλύτερη αντίσταση παρουσιάζεται στο οριακό στρώμα, το πάχος του οποίου αυξάνεται με αύξηση του ιξώδους του ρευστού. Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας μέσω του οριακού στρώματος είναι μεγαλύτερος όσο μεγαλύτερη η θερμική αγωγιμότητα του ρευστού και μικρότερο το πάχος του οριακού στρώματος (Zukauskas, 1994). Τα νανορευστά, λόγω του σημαντικά αυξημένου ιξώδους σε σχέση με το φέρον ρευστό (βλ. Παράγραφο 7.5), δημιουργούν κατά τη ροή τους στους εναλλάκτες μικρότερης έντασης τυρβώδες συγκριτικά με το φέρον ρευστό (π.χ. He et al., 2007) και παχύτερο οριακό στρώμα. Αυτό σημαίνει ότι στην περίπτωση της τυρβώδους ροής υ πάρχουν δύο αντιτιθέμενοι μηχανισμοί που επιδρούν στο ρυθμό μεταφοράς θερμότητας: η ενισχυμένη θερμική αγωγιμότητα ευνοεί την αύξηση του ρυθμού μεταφοράς θερμότητας, ενώ η αύξηση του ιξώδους λειτουργεί προς την αντίθετη κατεύθυνση. Για το λόγο αυτό, η συνεισφορά των νανοσωματιδίων στη μεταφορά θερμότητας μπορεί να γίνει σημαντική και συγκρίσιμη με την ενίσχυση λόγω τυρβώδους, μόνο για νανορευστά που παρουσιάζουν σημαντικά ενισχυμένη θερμική αγωγιμότητα και ταυτόχρονα σχετικά μικρή αύξηση του ιξώδους σε σχέση με το φέρον ρευστό. Στην περίπτωση του εναλλάκτη πλάκας μικρών διαστάσεων, όπως αποδείχτηκε από την προσομοίωση, δεν διαμορφώνεται έντονα τυρβώδης ροή. Για το λόγο αυτό, η συνεισφορά των νανορευστών στη μεταφορά θερμότητας προκύπτει ότι είναι σημαντική. Αντίθετα, στον εμπορικό εναλλάκτη πλακών, όπου υπάρχει έντονο τυρβώδες, η επίδρα

180 160 Εφαρμογή νανορευστών σε συμπαγείς εναλλάκτες θερμότητας ση της θερμικής αγωγιμότητας στο συντελεστή μεταφοράς θερμότητας προφανώς αντισταθμίζεται από την επίδραση του αυξημένου ιξώδους, με αποτέλεσμα η απόδοση του νανορευστού να είναι πρακτικά ίδια με αυτή του νερού. Σύμφωνα με τους Williams et al. (2008), όπως ήδη αναφέρθηκε, οι εμπειρικοί συσχετισμοί που χαρακτηρίζουν τις συσκευές μεταφοράς θερμότητας είναι αξιόπιστοι και στην περίπτωση των νανορευστών, εφόσον χρησιμοποιηθούν οι ακριβείς φυσικές τους ιδιότητες. Θεωρώντας ότι οι συμπαγείς εναλλάκτες πλακών χαρακτηρίζονται από εξισώσεις της μορφής Nu=aRe b Pr 0.4 και αντικαθιστώντας τις φυσικές ιδιότητες του νανορευστού οξειδίου του χαλκού όπως αυτές μετρήθηκαν στην παρούσα διατριβή, προκύπτει ότι για δεδομένη ογκομετρική παροχή το νανορευστό που μελετάται θα έχει συντελεστή μεταφοράς θερμότητας μεγαλύτερο από του νερού μόνο σε συσκευές για τις οποίες ο εκθέτης b του αριθμού Reynolds είναι μικρότερος του 0.5. Αυτό επαληθεύεται από τα αποτελέσματα της διατριβής, όπου βρέθηκε ότι στον εναλλάκτη πλάκας μικρών διαστάσεων ο εκθέτης του αριθμού Reynolds είναι 0.25 (<0.5) και το νανορευστό ενισχύει τη μεταφορά θερμότητας, ενώ στον εμπορικό εναλλάκτη πλακών ο εκθέτης υπολογίστηκε ίσος με 0.66 και το νανορευστό δεν επέφερε πρακτικά μεταβολή της απόδοσης του ε ναλλάκτη.

181 9 Σ Π ΣΥΥ ΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΠΡΡ Ο Τ ΑΣΕΙΣ Η παρούσα διατριβή έχει ως στόχο τη βελτίωση της αποδοτικότητας των συμπαγών εναλλακτών θερμότητας μελετώντας αφενός το φαινόμενο της πλημμύρισης όταν χρησιμοποιούνται ως συμπυκνωτές, και αφετέρου τη δυνατότητα χρήσης νανορευστών ως βοηθητικών ρευστών. Συγκεκριμένα διεξήχθησαν πειράματα: σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου, ώστε να μελετηθεί το φαινόμενο της πλημμύρισης και τα όρια λειτουργίας των εναλλακτών όταν αυτοί λειτουργούν ως συμπυκνωτές αντιρροής και σε δύο διαφορετικούς συμπαγείς εναλλάκτες θερμότητας με νανορευστά ως ψυκτικά μέσα, με σκοπό να αξιολογηθεί η απόδοση των νέου τύπου ρευστών. Η μελέτη της ελευθέρως ρέουσας στιβάδας (ως οριακής κατάστασης της διφασικής αντιρροής) καθώς και της διφασικής αντιρροής, με σκοπό το ρευστοδυναμικό χαρακτηρισμό του πεδίου ροής μέσα στους συμπυκνωτές, έδειξε ότι τα χαρακτηριστικά της υ γρής στιβάδας επηρεάζονται από την ταχύτητα τόσο της υγρής όσο και της αέριας φά

182 162 Συμπεράσματα Προτάσεις σης. Στην ελευθέρως ρέουσα στιβάδα παρατηρήθηκαν γενικά τέσσερις περιοχές ροής, ενώ τα κύματα που σχηματίζονται, ενισχύονται με την παρουσία αέριας φάσης. Έντονες διακυμάνσεις της υγρής στιβάδας καταγράφονται λίγο πριν την έναρξη της πλημμύρισης, η οποία αποδίδεται στην αλληλεπίδραση αυτών των κυμάτων με την αέρια φάση. Οι καμπύλες πλημμύρισης χαρακτηρίζονται γενικά από τρεις διαφορετικές περιοχές, ανάλογα με την τάση που παρουσιάζει η ταχύτητα πλημμύρισης. Οι παρατηρήσεις της διατριβής οδηγούν στο συμπέρασμα ότι σε κάθε περιοχή αλλάζουν κάποια χαρακτηριστικά της υγρής στιβάδας, με αποτέλεσμα να επηρεάζεται και η εξέλιξη της πλημμύρισης. Γενικά, κατά την έναρξη της πλημμύρισης ένα κύμα καθηλώνεται από το αέριο σε κάποιο σημείο του αγωγού και τελικά η φορά του αντιστρέφεται. Σε πολύ μεγάλες ταχύτητες υγρής φάσης όμως η έναρξη της πλημμύρισης γίνεται στο σημείο εισόδου του υ γρού λόγω των έντονων τοπικών διαταραχών που δημιουργούνται. Τέλος, οι μετρήσεις της διατμητικής τάσης στο τοίχωμα έδειξαν ότι ακόμη και μετά την έναρξη της πλημμύρισης, μέρος του υγρού συνεχίζει να ρέει προς το κάτω μέρος του αγωγού, δηλαδή δεν παρατηρείται πλήρης αναστροφή της ροής. Η παρούσα διατριβή συμβάλλει επίσης στην αποσαφήνιση της επίδρασης σημαντικών παραμέτρων στην έναρξη της πλημμύρισης, όπως η διάμετρος, η κλίση του αγωγού καθώς και το ιξώδες και η επιφανειακή τάση της υγρής φάσης. Η επίδραση της διαμέτρου είναι αρκετά σημαντική και παρατηρείται ότι αύξηση της διαμέτρου καθυστερεί την έναρξη της πλημμύρισης. Εφόσον το μέσο πάχος της υγρής στιβάδας δε μεταβάλλεται σημαντικά με τη διάμετρο, όσο μικραίνει η διάμετρος του αγωγού μειώνεται και ο διαθέσιμος χώρος για την αέρια φάση, με αποτέλεσμα για δεδομένο U GS να αυξάνεται η πραγματική της ταχύτητα και να διευκολύνεται η έναρξη της πλημμύρισης. Η επίδραση της κλίσης στην πλημμύριση είναι πιο περίπλοκη, λόγω των αντικρουόμενων μηχανισμών που παρατηρούνται. Μέχρι τις 45 ο η αύξηση της κλίσης του αγωγού ως προς το οριζόντιο επίπεδο αυξάνει και τις ταχύτητες πλημμύρισης, ενώ για γωνίες μεγαλύτερες από 45 ο η επίδραση της κλίσης δεν είναι μεγάλη. Όταν όμως ο αγωγός πλησιάζει στην κατακόρυφη θέση και λόγω της αλλαγής της διαμόρφωσης της ροής, οι ταχύτητες πλημμύρισης μειώνονται σημαντικά. Στα υγρά με μεγάλο ιξώδες δημιουργούνται ελευθέρως ρέουσες στιβάδες μεγάλου σχετικά πάχους, δεν παρατηρούνται όμως κύματα σε αντίθεση με τους κατακόρυφους αγωγούς. Μεγάλα κύματα σχηματίζονται όταν υπάρχει αντιρροή αέριας φάσης και για

183 Κεφάλαιο το λόγο αυτό γενικά διευκολύνεται η έναρξη της πλημμύρισης. Για τα ρευστά με σχετικά μεγάλο ιξώδες και σε χαμηλούς αριθμούς Reynolds, ανιχνεύθηκε μια καινούρια περιοχή στην καμπύλη πλημμύρισης, όπου η ταχύτητα πλημμύρισης τείνει να μειώνεται σχεδόν γραμμικά με τον αριθμό Reynolds. Η επιφανειακή τάση αν και προκαλεί μια μικρή μείωση στην ταχύτητα πλημμύρισης, δεν την επηρεάζει σημαντικά. Η προσθήκη επιφανειοδραστικών, παρόλο που μειώνει την επιφανειακή τάση του διαλύματος, φαίνεται να καθυστερεί την έναρξη της πλημμύρισης. Αυτό μπορεί να αποδοθεί στην αναχαίτιση του σχηματισμού κυμάτων, όπως α ναφέρεται και από τους Lioumbas et al. (2006). Βάσει των πειραματικών δεδομένων διατυπώθηκαν νέοι συσχετισμοί για την πρόβλεψη της πλημμύρισης στις δύο βασικές περιοχές της καμπύλης πλημμύρισης σε κεκλιμένους αγωγούς μικρής διαμέτρου, καθώς και για τον προσδιορισμό της μετάβασης μεταξύ τους. Οι συσχετισμοί αυτοί αναμένεται ότι θα είναι χρήσιμοι στον προσδιορισμό του εύρους των λειτουργικών συνθηκών εξοπλισμού με κανάλια μικρών διαστάσεων, η λειτουργία του οποίου περιορίζεται από την πλημμύριση. Στο Σχήμα 9 1 παρουσιάζονται ενδεικτικές καμπύλες πλημμύρισης όπως προβλέπονται από τους συσχετισμούς μαζί με τα αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα για το νερό και ένα διάλυμα βουτανόλης. Προσδιορίζεται η φαινομενική ταχύτητα του υγρού όπου συμβαίνει η μετάβαση μεταξύ των δύο περιοχών, η οποία ταιριάζει πολύ καλά με τα πειραματικά αποτελέσματα. Για διευκόλυνση έχουν σημειωθεί και οι καμπύλες σφάλματος (±20%). Συμπερασματικά, θα μπορούσε να αναφερθεί ότι σε συσκευές που υπάρχει αντιρροή υγρής αέριας φάσης μέσα σε στενούς αγωγούς και η πλημμύριση αποτελεί περιοριστικό παράγοντα λειτουργίας συνιστάται: η χρήση ρευστών χαμηλού ιξώδους και υψηλής επιφανειακής τάσης, η προσθήκη κάποιας επιφανειοδραστικής ουσίας, η σχεδίαση των καναλιών με όσο το δυνατόν μεγαλύτερες διαμέτρους και γωνίες κλίσης μεταξύ 45 ο και 75 ο και η χρήση παροχών που βρίσκονται κοντά στο σημείο μετάβασης από την Περιοχή Α στη Β, όπου παρατηρούνται οι μεγαλύτερες ταχύτητες πλημμύρισης.

184 164 Συμπεράσματα Προτάσεις 10 8 w, D=7 mm, φ=30 o πείραμα πρόβλεψη +20% 20% U GS, m/s 6 4 ομορροή καμπύλη πλημμύρισης (α) 2 αντιρροή σημείο μετάβασης U LS, m/s 15 U GS, m/s 10 5 but 5, D=9 mm, φ=60 o αντιρροή ομορροή πείραμα πρόβλεψη +20% 20% (β) σημείο μετάβασης καμπύλη 0 πλημμύρισης U LS, m/s Σχήμα 9 1. Ενδεικτικές προβλέψεις πλημμύρισης από συσχετισμούς και αντίστοιχα πειραματικά δεδομένα α) w, D=7 mm, φ=30 o β) but 5, D=9 mm, φ=60 o.

185 Κεφάλαιο Για την επαλήθευση όλων των συμπερασμάτων και των συσχετισμών που προτείνονται στην παρούσα διατριβή, θα ήταν χρήσιμη η αξιοποίηση πρόσθετων σχετικών πειραματικών δεδομένων. Σκόπιμη θα ήταν επίσης η εκτενέστερη μελέτη αφενός της συμπεριφοράς των διαλυμάτων με επιφανειοδραστικές ουσίες και των ρευστών με σημαντικά αυξημένο ιξώδες, τα οποία, όπως αναλύθηκε, παρουσιάζουν κάποιες ιδιομορφίες, και αφετέρου των φυσικών ιδιοτήτων της αέριας φάσης. Τέλος, πειράματα για την αξιολόγηση της επίδρασης του μήκους του αγωγού και της διαμόρφωσης των τμημάτων εισόδου και εξόδου των δύο φάσεων θα συνέβαλαν στην καλύτερη κατανόηση της διφασικής αντιρροής και του φαινομένου της πλημμύρισης. Η ενασχόληση με τα νανορευστά, τον τρόπο παρασκευής και τις θερμοφυσικές τους ιδιότητες έδειξε ότι πρόκειται για αιωρήματα, των οποίων τα χαρακτηριστικά και η ευστάθεια εξαρτώνται από πολλούς παράγοντες και δεν είναι εύκολο να προβλεφθούν. Η αύξηση της θερμικής αγωγιμότητας δεν είναι η μόνη επίπτωση που επιφέρει η προσθήκη νανοσωματιδίων (μεταλλικών, οξειδίων των μετάλλων και νανοσωλήνων άνθρακα) σε κάποιο βασικό ρευστό, αλλά επίσης αυξάνονται σημαντικά το ιξώδες και η πυκνότητα, ενώ μειώνεται η ειδική θερμότητα. Το είδος των νανοσωματιδίων όπως και ο τρόπος σταθεροποίησης του αιωρήματος φάνηκε ότι επηρεάζει και τη ρεολογική συμπεριφορά του νανορευστού. Για τους λόγους αυτούς, η εφαρμογή τους σε κάποια συσκευή εναλλαγής θερμότητας δεν είναι σίγουρο ότι θα ενισχύσει την απόδοσή της. Έτσι, για την εφαρμογή σε δύο διαφορετικούς εναλλάκτες, επιλέχτηκε ένα τυπικό νανορευστό με νανοσωματίδια οξειδίου του χαλκού, το οποίο παρουσιάζει ικανοποιητική σταθερότητα και σχετικά μεγάλη αύξηση της θερμικής αγωγιμότητας, ενώ ταυτόχρονα συμπεριφέρεται ως νευτωνικό. Τα πειραματικά αποτελέσματα έδειξαν ότι ένα συγκεκριμένο νανορευστό μπορεί να ενισχύει την απόδοση ενός εναλλάκτη, αλλά να μην επιφέρει καμιά επίδραση σε κάποιον άλλο και επιβεβαιώνουν ότι, όπως υποστηρίζεται και στην πρόσφατη βιβλιογραφία (π.χ. Bergman, 2009, Mansour et al., 2007), η απόδοση ενός νανορευστού εξαρτάται από: το πεδίο ροής που διαμορφώνεται σε κάθε συσκευή και όλες τις θερμοφυσικές του ιδιότητες. Οι εμπειρικοί συσχετισμοί που αφορούν τη μεταφορά θερμότητας στις διάφορες συσκευές αποδείχτηκε ότι είναι αξιόπιστοι και στην περίπτωση των νανορευστών, εφό

186 166 Συμπεράσματα Προτάσεις σον χρησιμοποιηθούν οι ακριβείς θερμοφυσικές τους ιδιότητες. Γενικά, η απόδοση των ρευστών αυτών είναι μάλλον σημαντική σε συσκευές όπου η ροή είναι στρωτή, ενώ στην τυρβώδη ροή η συνεισφορά τους στη μεταφορά θερμότητας φαίνεται αμελητέα. Η επιλογή του νανορευστού που θα χρησιμοποιηθεί είναι κρίσιμη, δεδομένου ότι τα ρευστά με σημαντικά ενισχυμένη θερμική αγωγιμότητα και ταυτόχρονα όσο το δυνατόν μικρότερη αλλαγή στο ιξώδες και την ειδική θερμότητα πιστεύεται ότι μπορούν να συμβάλουν πολύ περισσότερο στη μεταφορά θερμότητας. Επίσης, είναι σημαντικό, εκτός από την ενίσχυση της μεταφοράς θερμότητας, να εξετάζεται και η επίδραση στην πτώση πίεσης εντός των συσκευών, δεδομένου ότι το αυξημένο ιξώδες των νανορευστών οδηγεί σε μεγαλύτερες απαιτήσεις σε αντλητική ισχύ. Για να επαληθευτούν τα συμπεράσματα της παρούσας διατριβής, θα ήταν χρήσιμη η συνέχιση της μελέτης της επίδρασης των νανορευστών σε συμπαγείς εναλλάκτες πλακών και η συλλογή περισσότερων πειραματικών δεδομένων. Ενδιαφέρον θα είχε η μελέτη ενός νανορευστού με νανοσωλήνες άνθρακα αντίστοιχους με αυτούς που υπήρχαν διαθέσιμοι στην παρούσα διατριβή από τη MER Corporation, εφόσον τα αποτελέσματα από τις μετρήσεις φυσικών ιδιοτήτων δείχνουν ότι τα νανορευστά που παρασκευάστηκαν με τους νανοσωλήνες αυτούς πληρούν τις παραπάνω προϋποθέσεις. Πιο συγκεκριμένα, παρουσιάζουν μεγάλη ενίσχυση στη θερμική αγωγιμότητα ( ~ 20%) και ταυτόχρονα μικρή αύξηση του ιξώδους (<40%) και ελάχιστη μείωση της ειδικής θερμότητας (1%). Γενικά, τα αποτελέσματα της διατριβής υποδηλώνουν ότι η χρήση των νανορευστών μπορεί να αποδειχθεί χρήσιμη σε συσκευές μικρών διαστάσεων, όπου ο συνολικός ό γκος του εξοπλισμού είναι βασικό μέλημα του σχεδιαστή. Η ροή που διαμορφώνεται σε τέτοιου είδους συσκευές δεν είναι έντονα τυρβώδης και, όπως φάνηκε από τα πειράματα στον εναλλάκτη πλάκας μικρών διαστάσεων, η παροχή του νανορευστού για δεδομένο θερμικό καθήκον μπορεί να είναι χαμηλότερη από αυτή του νερού, μειώνοντας έτσι την πτώση πίεσης και την απαίτηση σε αντλητική ισχύ. Μειονέκτημα, ωστόσο, αποτελεί το αυξημένο κόστος προμήθειας των νανορευστών και ο περιορισμένος χρόνος ζωής τους, λόγω κατακάθισης των σωματιδίων μετά από κάποιο χρόνο χρήσης. Τέλος, σε βιομηχανικούς εναλλάκτες, όπου απαιτούνται μεγάλες ποσότητες βοηθητικών ρευστών και συνήθως οι συνθήκες ροής είναι τυρβώδεις, δεν ενδείκνυται η χρήση νανορευστών, με βάση τα μέχρι τώρα δεδομένα.

187 10 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΞΕΝΟΓΛΩΣΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Assael, M.J., Chen, C. F., Metaxa, I., Wakeham, W.A., 2004 Thermal conductivity of suspensions of carbon nanotubes in water. Int. J. Thermophysics, 25, Assael, M.J., Metaxa, I.N., Kakosimos, K., Constantinou, D., 2006 Thermal conductivity of nanofluids Experimental and Theoretical. International Journal of Thermophysics, 27 (4), Bankoff, S.G., Lee, S.C A critical review of the flooding literature. Multiphase Science and Technology G. F. Hewitt, Delhaye, J.M., Zuber, N. (Eds.), ed. Hemisphere Corp, NY. Barnea, D., Ben Joseph, N., Taitel, Y., 1986 Flooding in inclined pipes Effect of entrance section. Canadian Journal of Chemical Engineering, 64,

188 168 Βιβλιογραφία Barnes, H.A., Hutton, J.F., Walters, K.F.R.S An introduction to rheology, Elsevier Science Publishers B.V., Amsterdam. Batchelor, G.K., 1977 The effect of Brownian motion on the bulk stress in a suspension of spherical particles. Journal of Fluid Mechanics, 83 (1), Bendat, J.S., Piersol, A.G Random Data: Analysis and measurement procedures, Wiley Interscience, New York. Bergman, T.L., Effect of reduced specific heats of nanofluids on single phase, laminar internal forced convection. International Journal of Heat and Mass Transfer, In Press, Corrected Proof. Bird, R.B., Stewart, W.E., Lightfoot, E.N Transport Phenomena, 2 nd Ed., John Wiley and Sons, Inc., New York. Brinkman, H.C., 1952 The Viscosity of Concentrated Suspensions and Solutions. The Journal of Chemical Physics, 20 (4), Celata, G.P., Cumo, M., Setaro, T., 1992 Flooding in inclined pipes with obstructions. Exp. Thermal Fluid Science, 5, Cetinbudaklar, A.G., Jameson, G.J., 1969 The mechanism of flooding in vertical countercurrent two phase flow. Chemical Engineering Science, 24, Chein, R., Chuang, J., 2007 Experimental microchannel heat sink performance studies using nanofluids. International Journal of Thermal Sciences, 46 (1), Choi, S.U.S., Zhang, Z.G., Yu, W., Lockwood, F.E., Grulke, E.A., 2001 Anomalous thermal conductivity enhancement in nanotube suspensions. Applied Physics Letters, 79, Ciofalo, M., Collins, M.W., Stasiek, J.A Flow and heat transfer predictions in flow passages of air preheaters: assessment of alternative modeling approaches. Computer simulations in compact heat exchangers B. Sundén and M.Faghri, eds. Computational Mechanics Publ. U.K. Clift, R., Pritchard, C.L., Nederman, R.M., 1966 The effect of viscosity on the flooding conditions in wetted wall columns. Chemical Engineering Science, 21, Cohen, L.S., Hanratty, T.J., 1968 Effect of waves at a gas liquid interface on a turbulent air flow. Journal of Fluid Mechanics, 31 (3), Conte, G., Azzopardi, B.J., 2003 Film thickness variation about a T junction. International Journal of Multiphase Flow, 29,

189 Κεφάλαιο Das, S., Choi, S., Patel, H., 2006 Heat Transfer in Nanofluids A Review. Heat Transfer Engineering, 27 (10), Das, S.K., Putra, N., Roetzel, W., 2003a Pool boiling characteristics of nano fluids. International Journal of Heat and Mass Transfer, 46, Das, S.K., Putra, N., Thiesen, P., Roetzel, W., 2003b Temperature Dependence of Thermal Conductivity Enhancement for Nanofluids. Journal of Heat Transfer, 125 (4), Deen, W.M Analysis of transport phenomena, Oxford University Press, New York. Ding, Y., Alias, H., Wen, D., Williams, R.A., 2006 Heat transfer of aqueous suspensions of carbon nanotubes (CNT nanofluids). International Journal of Heat and Mass Transfer, 49 (1 2), 240. Dukler, A.E., Smith, L., Chopra, A., 1984 Flooding and upward film flow in tubes I. International Journal of Multiphase Flow, 10, Eastman, J.A., Choi, S.U.S., Li, S., Yu, W., Thompson, L.J., 2001 Anomalously increased effective thermal conductivities of ethylene glycol based nanofluids containing copper nanoparticles. Applied Physics Letters, 78, English, N.J., Kandlikar, S.G., 2006 An experimental investigation into the effect of surfactants on air water two phase flow in minichannels. Heat Transfer Engineering, 27 (4), Everett, D.H Colloid science, Royal Society of Chemistry, Letchworth. Fiedler, S., Auracher, H., 2004 Experimental and theoretical investigation of reflux condensation in an inclined small diameter tube. International Journal of Heat and Mass Transfer, 47, Fiedler, S., Auracher, H., Winkelmann, D., 2002 Effect of inclination on flooding and heat transfer during reflux condensation in a small diameter tube. International Communications in Heat and Mass Transfer, 29, Giovine, P., Minervini, A., Andreussi, P., 1991 Stability of liquid flow down an inclined tube. International Journal of Multiphase Flow, 17 (4), He, Y., Jin, Y., Chen, H., Ding, Y., Cang, D., Lu, H., 2007 Heat transfer and flow behaviour of aqueous suspensions of TiO 2 nanoparticles (nanofluids) flowing upward through a vertical pipe. International Journal of Heat and Mass Transfer, 50 (11 12),

190 170 Βιβλιογραφία Hepplestone, S.P., Ciavarella, A.M., Janke, C., Srivastava, G.P., 2006 Size and temperature dependence of the specific heat capacity of carbon nanotubes. Surface Science, 600 (18), Hesselgraves, J.E Compact Heat Exchangers: Selection, Design and Operation, Elsevier Science Ltd., Pergamon, Oxford, UK. Hewitt, G.F. In search of two phase flow, lecture. 30th US National Heat Transfer Conference, Portland, Oregon. Hwang, K.S., Jang, S.P., Choi, S.U.S., 2009 Flow and convective heat transfer characteristics of water based Al 2 O 3 nanofluids in fully developed laminar flow regime. International Journal of Heat and Mass Transfer, 52 (1 2), Imura, H., Kusuda, H., Funatsu, S., 1977 Flooding velocity in a counter current annular two phase flow. Chemical Engineering Science, 32, Jang, S.P., Choi, S.U.S., 2004 Role of Brownian motion in the enhanced thermal conductivity of nanofluids. Applied Physics Letters, 84 (21), Jayanti, S., Tokarz, A., Hewitt, G.F., 1996 Theoretical investigation of the diameter effect on flooding in counter current flow. International Journal of Multiphase Flow, 22, Jung, J. Y., Oh, H. S., Kwak, H. Y., 2009 Forced convective heat transfer of nanofluids in microchannels. International Journal of Heat and Mass Transfer, 52 (1 2), Kanaris, A.G., Mouza, A.A., Paras, S.V., 2006 Flow and Heat Transfer Prediction in a Corrugated Plate Heat Exchanger using a CFD Code. Chemical Engineering & Technology, 29 (8), Karimi, G., Kawaji, M., 1998 An experimental study of freely falling films in a vertical tube. Chem. Eng. Sc., 53, Karimi, G., Kawaji, M., 1999 Flow characteristics and circulatory motion in wavy falling films with and without counter current gas flow. International Journal of Multiphase Flow, 25, Karimi, G., Kawaji, M., 2000 Flooding in vertical counter current annular flow. Nuclear Engineering and Design, 200,

191 Κεφάλαιο Keblinski, P., Phillpot, S.R., Choi, S.U.S., Eastman, J.A., 2002 Mechanisms of heat flow in suspensions of nano sized particles (nanofluids). International Journal of Heat and Mass Transfer, 45, Khanafer, K., Vafai, K., Lightstone, M., 2003 Buoyancy driven heat transfer enhancement in a two dimensional enclosure utilizing nanofluids. International Journal of Heat and Mass Transfer, 46, Khandekar, S., Joshi, Y.M., Mehta, B., 2008 Thermal performance of closed two phase thermosyphon using nanofluids. International Journal of Thermal Sciences, 47 (6), Kim, S.H., Choi, S.R., Kim, D., 2007 Thermal Conductivity of Metal Oxide Nanofluids: Particle Size Dependence and Effect of Laser Irradiation. Journal of Heat Transfer, 129 (3), Koizumi, Y., Ueda, T., 1996 Initiation conditions of liquid ascent of the counter current two phase flow in vertical pipes (in the presence of two phase mixture in the lower portion). International Journal of Multiphase Flow, 22, Koskie, J.E., Mudawar, I., Tiederman, W.G., 1989 Parallel wire probes for measurement of thick liquid films. International Journal of Multiphase Flow, 15, Lee, J., Mudawar, I., 2007 Assessment of the effectiveness of nanofluids for single phase and two phase heat transfer in micro channels. International Journal of Heat and Mass Transfer, 50 (3 4), Lee, S., Choi, S.U.S., Li, S., Eastman, J.A., 1999 Measuring Thermal Conductivity of Fluids Containing Oxide Nanoparticles. Transactions of ASME, Journal of Heat Transfer, 121 (2), Leitner, J., Sedmidubsky, D., Dousova, B., Strejc, A., Nevriva, M., 2000 Heat capacity of CuO in the temperature range of K. Thermochimica Acta, 348 (1 2), Leveque, M.A., 1928 Les lois de la transmission de chaleur par convection. Ann. Mines, 13, Lioumbas, J.S., Mouza, A.A., Paras, S.V., 2006 Effect of surfactant additives on co current gas liquid downflow. Chemical Engineering Journal, 61,

192 172 Βιβλιογραφία Lioumbas, J.S., Paras, S.V., Karabelas, A.J., 2005 Co current stratified gas liquid downflow Influence of the liquid flow field on interfacial structure. International Journal of Multiphase Flow, 31 (8), Maiga, S.E.B., Palm, S.J., Nguyen, C.T., Roy, G., Galanis, N., 2005 Heat transfer enhancement by using nanofluids in forced convection flows. International Journal of Heat and Fluid Flow, 26, Mansour, R.B., Galanis, N., Nguyen, C.T., 2007 Effect of uncertainties in physical properties on forced convection heat transfer with nanofluids. Applied Thermal Engineering, 27 (1), Miya, M., Woodmansee, D.E., Hanratty, T.J., 1971 A model for roll waves in gas liquid flow. International Journal of Multiphase Flow, 28, Mouza, A.A., Pantzali, M.N., Paras, S.V., 2005 Falling film and flooding phenomena in small diameter vertical tubes: The influence of liquid properties. Chemical Engineering Science, 60 (18), Mouza, A.A., Paras, S.V., Karabelas, A.J., 2002 The influence of small tube diameter on falling film and flooding phenomena. International Journal of Multiphase Flow, 28, Mouza, A.A., Paras, S.V., Karabelas, A.J., 2003 Incipient flooding in inclined tubes of small diameter. International Journal of Multiphase Flow, 29 (9), Nan, C. W., Liu, G., Lin, Y., Li, M., 2004 Interface effect on thermal conductivity of carbon nanotube composites. Applied Physics Letters, 85 (16), Ng, T.S., Lawrence, C.J., Hewitt, G.F., 2001 Gravity Driven Laminar Flow in a Partially Filled Pipe. Chemical Engineering Research and Design, 79 (4), Nguyen, C.T., Desgranges, F., Roy, G., Galanis, N., Mare, T., Boucher, S., Angue Mintsa, H., 2007a Temperature and particle size dependent viscosity data for water based nanofluids Hysteresis phenomenon. International Journal of Heat and Fluid Flow, 28 (6), Nguyen, C.T., Roy, G., Gauthier, C., Galanis, N., 2007b Heat transfer enhancement using Al 2 O 3 water nanofluid for an electronic liquid cooling system. Applied Thermal Engineering, 27 (8 9), Nguyen, L.T., Balakotaiah, V., 2000 Modelling and experimental studies of wave evolution on free falling viscous films. Physics of Fluids, 12,

193 Κεφάλαιο No, H.C., Jeong, J.H., 1996 Flooding correlation based on the concept of hyperbolicity breaking in a vertical annular flow. Nuclear Engineering and Design, 166, Ousaka, A., Deendarlianto, Kariyasaki, A., Fukano, T., 2006 Prediction of flooding gas velocity in gas liquid counter current two phase flow in inclined pipes. Nuclear Engineering and Design, 236 (12), Pak, B.C., Cho, Y.I., 1998 Hydrodynamic and heat transfer study of dispersed fluids with submicron metallic oxide particles. Experimental Heat Transfer, 11 (2), Paras, S.V., Karabelas, A.J., 1991 Properties of the liquid layer in horizontal annular flow. International Journal of Multiphase Flow, 17 (4), Park, C.D., Nosoko, T., 2003 Three dimensional wave dynamics on a falling film and associated mass transfer. AIChE Journal, 49 (11), Patel, H.E., Das, S.K., Sundararajan, T., Sreekumaran, N.A., George, B., Pradeep, T., 2003 Thermal conductivities of naked and monolayer protected metal nanoparticle based nanofluids: manifestation of anomalous enhancement and chemical effects. Applied Physics Letters, 83 (14), Reiss, L.P., Hanratty, T.J., 1962 Measurement of instantaneous rates of mass transfer to a small sink on a wall. AIChE Journal, 8, Ren, Y., Xie, H., Cai, A., 2005 Effective thermal conductivity of nanofluids containing spherical nanoparticles. Journal of Physics D: Applied Physics, 38, Robinson, S.K., 1991 Coherent motions in the turbulent boundary layer. Annual Review of Fluid Mechanics, 23, Russel, W.B., Saville, D.A., Schowalter, W.R Colloidal dispersions, Cambridge University Press, Cambridge. Schlichting, H., Gersten, K Boundary layer theory, Springer Verlag, Berlin. Shah, R.K., Sekulic, D.P Fundamentals of heat exchanger design, John Wiley & Sons, Inc., New Jersey. Shah, R.K., Wanniarachchi, A.S Plate heat exchanger design theory. Ιndustrial Heat Exchangers J. M. Buchlin, ed. von Karman Institute Lecture Series Shearer, C.J., Davidson, J.F., 1965 The investigation of a standing wave due to gas blowing upwards over a liquid film; its relation to flooding in wetted wall columns. Journal of Fluid Mechanics, 22,

194 174 Βιβλιογραφία Stainthorp, F.P., Allen, L.M., 1965 The development of ripples on the surface of a liquid film flowing inside a vertical tube. Transactions of the Institution of Chemical Engineers, 43, T85 T91. Suzuki, S., Ueda, T., 1977 Behaviour of liquid films and flooding in counter current twophase flow Part 1. Flow in circular tubes. International Journal of Multiphase Flow, 3, Taitel, Y., Dukler, A.E., 1976 A model for predicting flow regime transition in horizontal and near horizontal gas liquid flow. AIChE Journal, 22, Tihon, J., Tovchigrechko, V., Sobolik, V., Wein, O., 2003 Electrodiffusion detection of the near wall flow reversal in liquid films at the regime of solitary waves. Journal of Applied Electrochemistry, 33, Trisaksri, V., Wongwises, S., 2007 Critical review of heat transfer characteristics of nanofluids. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 11 (3), Tsochatzidis, N.A., Karabelas, A.J., 1994 Study of pulsing flow in a trickle bed using the electrodiffusion technique. Journal of Applied Electrochemistry, 24, Versteeg, H.K., Malalasekera, W An introduction to Computational Fluid Dynamics, Longman, London. Vlachos, N.A., Paras, S.V., Karabelas, A.J., 1997 Liquis to wall shear stress distribution in stratified/atomization flow. International Journal of Multiphase Flow, 23 (5), Vlasogiannis, P., Karagiannis, G., Argyropoulos, P., Bontozoglou, V., 2002 Air water twophase flow and heat transfer in a plate heat exchanger. International Journal of Multiphase Flow, 28, Wallis, G.B One dimensional Two phase Flow., McGraw-Hill, New York. Wang, L., Sunden, B., Manglik, R.M Plate heat exchangers, WIT Press, Southampton, Boston. Wang, L., Tan, Z., Meng, S., D., L., Li, G., 2001 Enhancement of molar heat capacity of nanostructured Al 2 O 3. Journal of Nanoparticle Research, 3, Wang, X. Q., Mujumdar, A.S., 2007 Heat transfer characteristics of nanofluids: a review. International Journal of Thermal Sciences, 46 (1), Wang, X., Xu, X., Choi, S.U.S., 1999 Thermal conductivity of nanoparticle fluid mixture. Journal of Thermophysics and Heat Transfer, 13 (4),

195 Κεφάλαιο Wen, D., Ding, Y., 2004 Experimental investigation into convective heat transfer of nanofluids at the entrance region under laminar flow conditions. International Journal of Heat and Mass Transfer, 47, Wen, D., Ding, Y., 2005 Effect of particle migration on heat transfer in suspensions of nanoparticles flowing through minichannels. Microfluid. Nanofluid., 1, Williams, W Experimental and Theoretical Investigation of Transport Phenomena in Nanoparticle Colloids (Nanofluids). PhD Thesis, Massachusetts Institute of Technology, Boston. Williams, W., Buongiorno, J., Hu, L. W., 2008 Experimental Investigation of Turbulent Convective Heat Transfer and Pressure Loss of Alumina/Water and Zirconia/Water Nanoparticle Colloids (Nanofluids) in Horizontal Tubes. Journal of Heat Transfer, 130 (4), Wongwises, S., 1998 Effect of inclination angles and upper end conditions on the countercurrent flow limitation in straight circular pipes. International Communications in Heat and Mass Transfer, 25, Xie, H., Lee, H., Youn, W., Choi, M., 2003 Nanofluids containing multiwalled carbon nanotubes and their enhanced thermal conductivities. Journal of Applied Physics, 94, Xuan, Y., Li, Q., 2003 Investigation on convective heat transfer and flow features of nanofluids. Journal of Heat Transfer, 125, Xuan, Y., Roetzel, W., 2000 Conceptions for heat transfer correlation of nanofluids. International Journal of Heat and Mass Transfer, 43, Xue, L., Keblinski, P., Phillpot, S.R., Choi, S.U.S., Eastman, J.A., 2004 Effect of liquid layering at the liquid solid interface on thermal transport. International Journal of Heat and Mass Transfer, 47 (19 20), Yang, Y., Zhang, Z.G., Grulke, E.A., Anderson, W.B., Wu, G., 2005 Heat transfer properties of nanoparticle in fluid dispersions (nanofluids) in laminar flow. International Journal of Heat and Mass Transfer, 48 (6), Zabaras, G.J., Dukler, A.E., 1988 Countercurrent gas liquid annular flow, including the flooding state. AIChE Journal, 34,

196 176 Βιβλιογραφία Zapke, A., Kroeger, D.G., 1996 The influence of fluid properties and inlet geometry on flooding in vertical and inclined tubes. International Journal of Multiphase Flow, 22, Zapke, A., Kroeger, D.G., 2000 Countercurrent gas liquid flow in inclined and vertical ducts I: Flow patterns, pressure drop characteristics and flooding. International Journal of Multiphase Flow, 26, Zeinali Heris, S., Etemad, S.G., Nasr Esfahany, M., 2006 Experimental investigation of oxide nanofluids laminar flow convective heat transfer. International Communications in Heat and Mass Transfer, 33 (4), Zeinali Heris, S., Nasr Esfahany, M., Etemad, S.G., 2007 Experimental investigation of convective heat transfer of Al 2 O 3 /water nanofluid in circular tube. International Journal of Heat and Fluid Flow, 28 (2), Zetasizer Nano Series User Manual Malvern Instruments Ltd., United Kingdom. Zhou, S.Q., Ni, R., 2008 Measurement of the specific heat capacity of water based Al 2 O 3 nanofluid. Applied Physics Letters, 92 (9). Zhu, H.T., Lin, Y.S., Yin, Y.S., 2004 A novel one step method for preparation of copper nanofluids. Journal of Colloid and Interface Science, 277, Zukauskas, A., 1994 Enhancement of forced convection heat transfer in viscous fluid flows. International Journal of Heat and Mass Transfer, 37 (Supplement 1),

197 Κεφάλαιο ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Βλάχος, Ν.Α Μελέτη διαχωρισμένης διφασικής ροής με εκνέφωση σε οριζόντιο αγωγό. Διδακτορική διατριβή, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη. Γιαννακουδάκης, Δ.Α Συστήματα της εν διασπορά ύλης (Διαλύματα Κολλοειδή Αδρομερή), Β' Έκδοση, Μ. Τριανταφύλλου & Υιοι, Θεσσαλονίκη. Δρόσος, Ε.Ι.Π Μελέτη διφασικής αντιρροής σε κατακόρυφο κανάλι με μικρό διάκενο. Διδακτορική διατριβή, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη. Κανάρης, Α.Γ Υπολογιστική και πειραματική μελέτη για βέλτιστο σχεδιασμό εναλλακτών θερμότητας τύπου πλακών. Διδακτορική διατριβή, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη. Λιούμπας, Ι Μελέτη της διαχωρισμένης ομορροής αερίου υγρού σε ελαφρά κεκλιμένους αγωγούς. Διδακτορική διατριβή, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη. Μεταξά, Ι Θερμική αγωγιμότητα νανορευστών. Διδακτορική διατριβή, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη. Μουζά, Α.Α Μελέτη του φαινομένου της πλημμύρισης σε αγωγούς μικρής διαμέτρου. Διδακτορική διατριβή, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη. Παναγιώτου, Κ Διεπιφανειακά φαινομενα & κολλοειδή συστήματα, β' έκδοση, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη. Παράς, Σ.Β Μελέτη δακτυλιοειδούς διφασικής ροής σε οριζόντιο αγωγό. Διδακτορική διατριβή, Α.Π.Θ., Θεσσαλονίκη. Ψωινός, Δ.Π Στατιστική, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη.

198

199 Π ΑΡΑΡΤΗΜΑ Α A1. ΚΑΜΠΥΛΕΣ ΒΑΘΜΟΝΟΜΗΣΗΣ ΜΕΤΡΗΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΩΝ front strip rear strip I, μa 10 5 I = 2.9 γ 1/ γ 1/3, s 1/3 Σχήμα Α 1: Τυπική καμπύλη βαθμονόμησης του μετρητικού διατμητικής τάσης.

200 180 Παράρτημα Α 5 4 h = 0.5 V 0.3 h, mm V, Volt 10 Σχήμα Α 2: Τυπική καμπύλη βαθμονόμησης του μετρητικού αγωγιμομετρικής μεθόδου ζεύγους παράλληλων μεταλλικών συρμάτων. 12 h 1 = R R R 2 +74R /h, mm /R, Ω 1 Σχήμα Α 3: Τυπική καμπύλη βαθμονόμησης του μετρητικού αγωγιμομετρικής μεθόδου ζεύγους μεταλλικών ακίδων.

201 ΔP = 0.17 V ΔP, psi V, Volt 10 Σχήμα Α 4: Τυπική καμπύλη βαθμονόμησης του διαφορικού μεταλλάκτη πίεσης. A2. ΡΟΥΤΙΝΕΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ ΠΑΧΟΥΣ ΥΓΡΗΣ ΣΤΙΒΑΔΑΣ ΣΕ ΚΩΔΙΚΑ MATLAB Παρακάτω παρουσιάζεται η ρουτίνα που αναπτύχθηκε και χρησιμοποιήθηκε σε κώδικα Matlab για τη μέτρηση του πάχους της υγρής στιβάδας από τις καταγραφόμενες φωτογραφίες. Η διαχείριση των φωτογραφιών, των μεταβλητών εισόδου και εξόδου γίνεται από την κύρια υπορουτίνα multiple.m. Η ρουτίνα δέχεται ως είσοδο: την ογκομετρική παροχή του υγρού, Q, τον αριθμό των προς επεξεργασία φωτογραφιών, nf, τη μεταβλητή r1 η οποία ρυθμίζει αν θα περιστραφούν οι φωτογραφίες ως προς τον κατακόρυφο άξονα συμμετρίας πριν την επεξεργασία, εφόσον για να γίνει σωστά η μέτρηση η στιβάδα πρέπει να βρίσκεται δεξιά της ακμής του αγωγού (δέχεται τιμές 0 και 1), τη στήλη των pixels όπου βρίσκεται η ακμή του αγωγού, w3, (προσδιορίζεται χειροκίνητα),

202 182 Παράρτημα Α τη χρωματική απόχρωση (σε κλίμακα του γκρι) που χρησιμοποιείται ως αρχική τιμή για τον προσδιορισμό της υγρής στιβάδας, p, (παίρνει τιμές μεταξύ 0 και 255), τον αριθμό των pixels που αντιστοιχούν σε 1 mm (προσδιορίζεται χειροκίνητα και εισάγεται στη μεταβλητή pix) και τη χρονική καθυστέρηση μεταξύ των διαδοχικών φωτογραφιών, t. Η μέτρηση του πάχους της υγρής στιβάδας για την κάθε φωτογραφία πραγματοποιείται από την υπορουτίνα onephoto.m σε ένα σημείο της φωτογραφίας. Η υπορουτίνα καλείται και δέχεται μεταβλητές εισόδου από την κύρια ρουτίνα, multiple.m. Τα αποτελέσματα των μετρήσεων καταγράφονται τελικά σε ένα αρχείο κειμένου με όνομα ίδιο με την παροχή που δηλώθηκε και την κατάληξη.out. Το αρχείο περιέχει τα αναλυτικά αποτελέσματα των μετρήσεων, καθώς και στατιστικά μεγέθη, δηλαδή το μέσο όρο, την τυπική απόκλιση και τις στατιστικά μέγιστες και ελάχιστες τιμές του πάχους της στιβάδας. Α2 1. Κύρια υπορουτίνα multiple.m Q=input('flowrate, R: '); if isempty(q), Q=0; end nf=input('number of photos: '); if isempty(nf), nf=3; end r1=input('flip image horizontally? yes=1, no=0: '); if isempty(r1), r1=1; end w3=input('tube edge: '); if isempty(w3), w3=18; end p=input('film layer colour: '); if isempty(p), p=60; end pix=input('calibration, mm/pixel: '); if isempty(pix), pix=1.5/85; end t=input('time between successive frames, s: '); if isempty(t), t=0.002; end for q2=1:nf R(q2,1)=q2; [R(q2,2), R(q2,3), R(q2,5), R(q2,6), R(q2,4), R(q2,7), LA(q2,:)]=onephoto(q2, r1, pix, p, w3); end plot(r(:,1),r(:,2)) i1=1; for j1=1:nf

203 183 if R(j1,2)>0 X(i1,1)=R(j1,1); X(i1,2)=R(j1,2); i1=i1+1; end end sx=size(x); N=sX(1,1); avg=mean(x(:,2)); stdev=std(x(:,2)); PE=max(R(:,7)); b1=3.5*stdev*(n^( 1/3)); P1=max(X); P2=min(X); n=ceil((p1(1,2) P2(1,2))/b1); j2=1; for i2=1:n for e2=1:n if X(e2,2)>P2(1,2) i2*b1 & X(e2,2)<=P2(1,2)+(1+i2)*b1, j2=j2+1; end T(i2,2)=j2; T(i2,1)=P2(1,2)+(1+i2)*b1; end end st=size(t); for i3=1:st(1,1) g1=t(i3,2)/n; if g1>=0.05, M5=T(i3,1); break, end end for i4=1:st(1,1) g2=t(i4,2)/n; if g2>=0.95, M95=T(i4,1); break, end end RES=zeros(N+8,2); RES(9:N+8,:)=X(1:N,:); RES(1,2)=avg; RES(2,2)=stdev; RES(3,2)=M5; RES(4,2)=M95; RES(5,2)=PE; RES(6,2)=w3; RES(7,2)=pix; dlmwrite([num2str(q),'.out'],res, ';') Α2 2. Υπορουτίνα οnephoto.m function [met, p, y1, y2, b, PE, LA] = onephoto(q2, r1, pix, p, w3); %q2=3; %r1=1; w3=70; p=130; pix=0.033; I=imread(['D:\doctor\images\cev',num2str(q2),'.bmp']); A=rgb2gray(I); Y=0; sa=size(a); M2=0; C1=0; K1=0; wall=1.5; %wall thickness, mm if r1==1 M2=flipdim(A,2); %picture inversion if needed, flip column order end C1=M2(225:250,w3:319); %image crop sc=size(c1); for i=1:sc(1,1) for j=1:sc(1,2) if C1(i,j)<=p

204 184 Παράρτημα Α K1(i,j)=255; %invert to black&white image based on p(the darkest pixels become white) else K1(i,j)=0; end end end %imshow(k1) i4=1; LA=0; y1=0; y2=0; m1=ceil(4*sc(1,1)/5) 1; %measuring row for n1=50:sc(1,2) if K1(m1,n1)==255 LA(1,i4)=n1; %white pixels measurement for row m1 and column recording i4=i4+1; end end PE=0; GS=0; GS=LA; sgs=size(la); if sgs(1,2)>2 for a6=1:sgs(1,2) 1 D1(1,a6)=abs(GS(1,a6+1) GS(1,a6)); %distance between succesive white pixels end aver=mean(gs); sd1=size(d1); [maxd,maxcol]=max(d1); %finds max difference of the GS elements(maxd) and its corresponding column in D1(maxcol) while maxd>5 dvor=abs(gs(1,maxcol) aver)/aver; dnach=abs(gs(1,maxcol+1) aver)/aver; %their distance from the average is calculated if dvor>dnach, GS(:,maxcol)=[]; D1=0; end %and the more distant is discarded if dvor<dnach, GS(:,maxcol+1)=[]; D1=0; end if dvor==dnach, PE=1; D1=0; break, end sgs=size(gs); aver=mean(gs); %the new sgs, D1, aver, maxd1, sd1 are calculated for a6=1:sgs(1,2) 1 D1(1,a6)=abs(GS(1,a6+1) GS(1,a6)); end [maxd,maxcol]=max(d1); sd1=size(d1); end end LA=GS; sla=size(la); while sla(1,2)<=3 %if white pixels<=3 p is increased with a step 5, until white pixels>3 p=p+5; for i3=1:sc(1,1) for j3=1:sc(1,2) if C1(i3,j3)<=p K1(i3,j3)=255; %recalculation of K1 for the new p else K1(i3,j3)=0;

205 end end end i5=1; LA=0; GS=0; L1=0; D1=0; u2=1; for n1=50:sc(1,2) if K1(m1,n1)>0 GS(1,i5)=n1; %recount the white pixels and columns for row m1 i5=i5+1; end end sgs=size(gs); z4=1; v1=1; n1=1; if sgs(1,2)>2 for a6=1:sgs(1,2) 1 D1(1,a6)=abs(GS(1,a6+1) GS(1,a6)); %distance between succesive white pixels end aver=mean(gs); [maxd,maxcol]=max(d1); %finds max difference of the GS elements(maxd) and its corresponding column in D1(maxcol) while maxd>5 %if two successive white pixels are more than 5 pixels away, then dvor=abs(gs(1,maxcol) aver)/aver; dnach=abs(gs(1,maxcol+1) aver)/aver; %their distance from the average is calculated if dvor>dnach, GS(:,maxcol)=[]; D1=0; end %and the more distant is discarded if dvor<dnach, GS(:,maxcol+1)=[]; D1=0; end if dvor==dnach, PE=1; D1=0; break, end sgs=size(gs); aver=mean(gs); %the new sgs, D1, aver, maxd1, sd1 are calculated for a6=1:sgs(1,2) 1 D1(1,a6)=abs(GS(1,a6+1) GS(1,a6)); end [maxd,maxcol]=max(d1); sd1=size(d1); end end L1=GS; LA=L1; sla=size(la); if PE==1, break, end if p>200 %break if p>200 Y=PE; LA=0; break end y1=y1+1; end while sla(1,2)>=7 %if white pixels>=7 p is decreased with a step 5, until white pixels<7 if y1>=1, p=p 1; else p=p 5; end 185

206 186 Παράρτημα Α for i3=1:sc(1,1) for j3=1:sc(1,2) if C1(i3,j3)<=p K1(i3,j3)=255; %recalculation of K1 for the new p else K1(i3,j3)=0; end end end i4=1; D1=0; LA=0; GS=0; L1=0; u3=1; for n1=50:sc(1,2) if K1(m1,n1)>0 GS(1,i4)=n1; %recount the white pixels and columns for row m1 i4=i4+1; end end sgs=size(gs); if sgs(1,2)>2 for a6=1:sgs(1,2) 1 D1(1,a6)=abs(GS(1,a6+1) GS(1,a6)); %distance between succesive white pixels end aver=mean(gs); sd1=size(d1); [maxd,maxcol]=max(d1); %finds max difference of the GS elements(maxd) and its corresponding column in D1(maxcol) while maxd>5 dvor=abs(gs(1,maxcol) aver)/aver; dnach=abs(gs(1,maxcol+1) aver)/aver; %their distance from the average is calculated if dvor>dnach, GS(:,maxcol)=[]; D1=0; end %and the more distant is discarded if dvor<dnach, GS(:,maxcol+1)=[]; D1=0; end if dvor==dnach, PE=1; D1=0; break, end sgs=size(gs); aver=mean(gs); %the new sgs, D1, aver, maxd1, sd1 are calculated for a6=1:sgs(1,2) 1 D1(1,a6)=abs(GS(1,a6+1) GS(1,a6)); end [maxd,maxcol]=max(d1); sd1=size(d1); end end h=size(gs); while h(1,2)<=3 %if GS cols become less than 3, p is increased, GS is recalculated and some columns are discarded so that cols GS<7. p=p+1; for i3=1:sc(1,1) for j3=1:sc(1,2) if C1(i3,j3)<=p, K1(i3,j3)=255; else K1(i3,j3)=0; end

207 end end i4=1; GS=0; L1=0; for n1=50:sc(1,2) if K1(m1,n1)>0, GS(1,i4)=n1; i4=i4+1; end end sgs=size(gs); for a6=1:sgs(1,2) 1 D1(1,a6)=abs(GS(1,a6+1) GS(1,a6)); %distance between succesive white pixels end aver=mean(gs); [maxd,maxcol]=max(d1); %finds max difference of the GS elements(maxd) and its corresponding column in D1(maxcol) while maxd>5 %if two successive white pixels are more than 5 pixels away, then dvor=abs(gs(1,maxcol) aver)/aver; dnach=abs(gs(1,maxcol+1) aver)/aver; %their distance from the average is calculated if dvor>dnach, GS(:,maxcol)=[]; D1=0; end %and the more distant is discarded if dvor<dnach, GS(:,maxcol+1)=[]; D1=0; end if dvor==dnach, PE=1; D1=0; break, end sgs=size(gs); aver=mean(gs); %the new sgs, D1, aver, maxd1, sd1 are calculated for a6=1:sgs(1,2) 1 D1(1,a6)=abs(GS(1,a6+1) GS(1,a6)); end [maxd,maxcol]=max(d1); sd1=size(d1); end sgs=size(gs); while sgs(1,2)>=7, GS(:,1)=[]; sgs=size(gs); end h=size(gs); end LA=GS; sla=size(la); if p<10 %break if p<10 Y=PE; LA=0; break end y2=y2+1; end %imshow(k1) %LA, p, y1, y2 B=size(LA); b=b(1,2); S1=cumsum(LA); ss1=size(s1); if B(1,2)>=3 a1=(s1(1,ss1(1,2))/b(1,2)+la(1,b(1,2) 1)+LA(1,B(1,2)))/3; met=a1*pix 1.5; end 187

208 188 Παράρτημα Α if B(1,2)<3, met=0; end for i8=1:10 if i8>b(1,2), LA(1,i8)=0;, end end

209 Π ΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Β1. ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ ΕΜΠΟΡΙΚΑ ΔΙΑΘΕΣΙΜΩΝ ΝΑΝΟΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ ΚΑΙ ΝΑΝΟΡΕΥΣΤΩΝ Πίνακας Β 1. Προδιαγραφές νανοσωματιδίων και νανοσωλήνων της NanoAmor. γ Al 2 O 3 CuO CNT Καθαρότητα, % >99 >95 Μέση διάμετρος (APS), nm Εξωτερική διάμετρος, nm 8 15 Εσωτερική διάμετρος, nm 3 5 Μήκος, μm Ειδική επιφάνεια (SSA), m 2 /g >230 Χρώμα λευκό μαύρο μαύρο Μορφολογία σφαιρικά σφαιρικά κυλινδρικά Φαινομενική πυκνότητα (bulk), g/cm Απόλυτη πυκνότητα (true), g/cm

210 190 Παράρτημα Β Πίνακας Β 2. Προδιαγραφές νανορευστών της Sigma Aldrich 1 και της Alfa Aesar 2. Al 2 O 3 gamma 1 TiO 2 1 CuO 2 Φέρον ρευστό νερό νερό νερό Συγκέντρωση νανοσωματιδίων, % κ.β Μέσο διασποράς δεν αναφέρεται Διάμετρος σωματιδίων, nm <20 δεν αναφέρεται 30 ph δεν αναφέρεται Χρώμα αιωρήματος λευκό λευκό μαύρο Πυκνότητα, g/cm 3 (στους 25 ο C) δεν αναφέρεται Β2. ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΜΙΚΡΟΣΚΟΠΙΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΜΕΝΩΝ ΝΑΝΟΣΩΜΑΤΙΔΙΩΝ Η ηλεκτρονική μικροσκοπία των χρησιμοποιούμενων νανοσωματιδίων διεξήχθη στο Τμήμα Φυσικής του Α.Π.Θ. στον Τομέα Φυσικής και Στερεάς Κατάστασης από τον Επίκουρο Καθηγητή κ. Χρήστο Λιούτα. Β2 1. Νανοσωματίδια CuO της NanoAmor Η εικόνα περίθλασης του δείγματος (Σχήμα Β 5α) εμφανίζει ομόκεντρους κύκλους διακριτών κηλίδων που υποδηλώνουν πολυκρυσταλλικό υλικό, ταυτοποιούμενο από τις αποστάσεις των δακτυλίων ως CuO. Στο Σχήμα Β 5β δίνεται εικόνα του δείγματος από την οποία μπορούν να εκτιμηθούν οι διαστάσεις των κρυσταλλιτών. Από τις μετρήσεις προκύπτει ότι οι κρυσταλλίτες έχουν διαστάσεις από 87.7 nm μέχρι 27.2 nm με μέση τιμή στα 52.4 nm. Β2 2. Νανοσωματίδια γ Al 2 O 3 της NanoAmor Στην εικόνα περίθλασης ηλεκτρονίων (Σχήμα Β 6α) εμφανίζονται δακτύλιοι διάχυτης έντασης γεγονός που υποδεικνύει άμορφο υλικό. Για το λόγο αυτό το μεγαλύτερο πλήθος των περιθλώμενων δεσμών, και μάλιστα αυτές με την μεγαλύτερη ένταση, δεν μπορούν να αναγνωρισθούν. Σε συμφωνία με την παραπάνω υπόδειξη, στην απεικόνιση των δειγμάτων με συμβατική μικροσκοπία διερχόμενης δέσμης, δεν αναγνωρίζεται φωτοαντίθεση ικανή να αποδώσει κρυσταλλίτες (Σχήμα Β 6β). Σε εικόνες σκοτεινού πεδίου παρατηρούνται κάποιες φωτεινές κηλίδες που θα μπορούσαν να αποδοθούν σε περιο

211 191 χές του υλικού με διατεταγμένη κρυσταλλική ανάπτυξη (Σχήμα Β 6γ). Οι περιοχές αυτές δεν εμφανίζουν μέγεθος μεγαλύτερο από 5 nm. (α) (β) Σχήμα Β 5. Τυπικές εικόνες α) περίθλασης ηλεκτρονίων και β) ηλεκτρονικής μικροσκοπίας υψηλής διακριτικής ικανότητας των νανοσωματιδίων CuO της NanoAmor.

212 192 Παράρτημα Β (α) (β) (γ) Σχήμα Β 6. Τυπικές εικόνες α) περίθλασης ηλεκτρονίων, β) συμβατικής μικροσκοπίας διερχόμενης δέσμης και γ) σκοτεινού πεδίου των νανοσωματιδίων Al 2 O 3 της NanoAmor.

213 193 Β2 3. Νανοσωλήνες άνθρακα της NanoAmor Στην εικόνα περίθλασης ηλεκτρονίων (Σχήμα Β 7) εμφανίζονται δακτύλιοι διάχυτης έντασης σαν να προέρχεται από άμορφο υλικό. Το γεγονός αυτό δηλώνει μικρής έκτασης τακτοποίηση, με έμμεσο συμπέρασμα ότι το μέγιστο πλήθος των νανοσωλήνων πρέπει να έχει μικρό πλήθος γραφιτικών στρώσεων, ώστε να μην αναγνωρίζεται εκτεταμένη τακτοποίηση κάθετα στα γραφιτικά φύλλα. Το γεγονός της τυχαίας διασποράς της περιθλώμενης έντασης υποδηλώνει ότι οι νανοσωλήνες εμφανίζονται με τυχαίες διευθύνσεις. Από τις μετρήσεις των ακτίνων των δακτυλίων υπολογίζονται οι πλεγματικές σταθερές του υλικού που βρίσκονται σε συμφωνία με αυτές του γραφίτη, πιστοποιώντας ότι πρόκειται για νανοσωλήνες άνθρακα. Σχήμα Β 7. Τυπική εικόνα περίθλασης ηλεκτρονίων των νανοσωλήνων άνθρακα της εταιρείας NanoAmor. Στις εικόνες φωτεινού πεδίου συμβατικής μικροσκοπίας ηλεκτρονίων διερχόμενης δέσμης (Σχήμα Β 8), επιβεβαιώνονται οι παραπάνω υποδείξεις. Είναι φανερό ότι το πάχος των νανοσωλήνων είναι μεν ανομοιόμορφο όμως γενικά είναι πολύ μικρό και οι νανοσωλήνες είναι διατεταγμένοι σε τυχαίες διευθύνσεις. Σε παχύτερες περιοχές είναι μπλεγμένοι μεταξύ τους. Από μετρήσεις των εξωτερικών και εσωτερικών διαμέτρων υ πολογίζεται το πλήθος των γραφιτικών στρώσεων από τις οποίες απαρτίζονται. Το συγκεκριμένο δείγμα αποτελείται κυρίως από νανοσωλήνες από 8 μέχρι 20 στρώσεις, ενώ

214 194 Παράρτημα Β σε μικρό ποσοστό παρατηρούνται σωλήνες που απαρτίζονται μέχρι και από 40 γραφιτικά φύλλα. Σε ορισμένες επίσης περιπτώσεις, όπως αυτή που δίνεται στο Σχήμα Β 8α παρατηρούνται σχηματισμοί (υποδεικνύονται με τα βέλη) που η αναδίπλωση των γραφιτικών στρώσεων δεν μπορεί να οδηγήσει σε σχηματισμό κανονικών νανοσωλήνων. (α) (β) Σχήμα Β 8. Τυπικές εικόνες φωτεινού πεδίου συμβατικής μικροσκοπίας ηλεκτρονίων διερχόμενης δέσμης των νανοσωλήνων άνθρακα της NanoAmor.

215 195 Β2 4. Νανοσωλήνες άνθρακα της MER Corporation Τυπικές εικόνες ηλεκτρονικής μικροσκοπίας που ελήφθησαν για το δείγμα των νανοσωλήνων άνθρακα που μελετήθηκαν παρουσιάζονται στο Σχήμα Β 9. (α) (β) Σχήμα Β 9. Τυπικές εικόνες ηλεκτρονικής μικροσκοπίας των νανοσωλήνων άνθρακα της MER Corporation (Μεταξά, 2006).