Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα

Transcript

1 Κυκλώματα, Σήματα και Συστήματα Μάθημα Στοιχεία Κυκλωμάτων και Εξισώσεις Καθηγητής Χ. Χαμζάς

2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ Ένα αναλογικό κύκλωμα ή δίκτυο είναι ένας συνδυασμός στοιχείων συνδεδεμένων σε εξωτερικές πηγές. Οι πηγές είναι οι είσοδοι. Οι προκαλούμενες τάσεις ή ρεύματα σε διάφορα μέρη του δικτύου είναι οι έξοδοι ή οι αποκρίσεις του. Ανάλογα με το τι θέλουμε να προσδιορίσουμε, η μελέτη ενός κυκλώματος χαρακτηρίζεται ως ανάλυση, σύνθεση ή μέτρηση..-

3 Ανάλυση δικτύων είναι ο προσδιορισμός των αποκρίσεων ενός δοσμένου δικτύου. x x x 3. y y Σύνθεση δικτύων είναι η σχεδίαση ενός συστήματος που παράγει καθορισμένες εξόδους για δοσμένες εισόδους. x x x 3. y y Μέτρηση είναι ο προσδιορισμός των εισόδων ενός δοσμένου κυκλώματος όταν είναι γνωστές οι x x x 3. y y.-3

4 Η κατάσταση ενός κυκλώματος για συγκεκριμένη χρονική στιγμή, =, είναι το σύνολο των τιμών των ρευμάτων όλων των πηνίων και των τάσεων όλων των πυκνωτών για =. Η αρχική κατάσταση ενός κυκλώματος είναι η κατάστασή του για = όπου η αρχή του χρόνου = είναι μία κατάλληλα επιλεγμένη χρονική στιγμή, από την οποία αρχίζουμε να μελετάμε το κύκλωμα. Η αρχική κατάσταση καθορίζει την αποθηκευμένη ενέργεια στο δίκτυο για =. Απόκριση μηδενικής κατάστασης είναι η απόκριση ενός κυκλώματος για, όταν η αρχική κατάσταση είναι. Οι αποκρίσεις μηδενικής κατάστασης οφείλονται μόνο στις εξωτερικές πηγές. Απόκριση μηδενικής εισόδου είναι η απόκριση ενός κυκλώματος αν όλες οι εξωτερικές πηγές είναι μηδενικές. Οι αποκρίσεις μηδενικής εισόδου οφείλονται στην αποθηκευμένη ενέργεια στο δίκτυο..-4

5 Εξισώσεις Κυκλωμάτων Εξισώσεις Κατάστασης Βρόχων Κόμβων Μεταβλητές Ανεξάρτητα ρεύματα πηνίων και ανεξάρτητες τάσεις πυκνωτών Νόμος τάσεων και νόμος ρευμάτων Krchhoff Ανεξάρτητα ρεύματα βρόχων Νόμος τάσεων Krchhoff Ανεξάρτητες τάσεις κόμβων Νόμος ρευμάτων Krchhoff.-5

6 Βασικά στοιχεία κυκλωμάτων R e g Αρχικές Συνθήκες: Τάσεις των πυκνωτών και Ρεύματα πηνίων πριν την σύνδεση του κυκλώματος με τις πηγές = ΑΝΤΙΣΤΑΣΗ R - - R G G R ΠΗΝΙΟ d d d ΠΥΚΝΩΤΗΣ ΠΗΓΗ ΤΑΣΗΣ e: γνωστή, ανεξάρτητη του ΠΗΓΗ ΡΕΥΜΑΤΟΣ g : γνωστή, ανεξάρτητη του d d d Πηνία και Πυκνωτές αποθηκεύουν ενέργεια, μνήμες των κυκλωμάτων.-6

7 Αρχικές συνθήκες είναι συνεχείς από = - στο = εκτός εάν. Έχουμε πηγές με κρουστικές συναρτήσεις g = δ S? g ΑΡΧΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ R - -? d G d g Επειδή g =Αδ, η είναι ασυνεχής στο. Ολοκληρώνοντας από - στο, λαμβάνουμε. Παραβιάζονται οι νόμοι του Krchhoff [ ] A A V S V = - q TOTA - = - - q TOTA - = q TOTA Διατήρηση του φορτίου = = Άρα =- q TOTA =.-7

8 .-8 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ d d R d d e R d d d R d d d e d d d d R R R e 3 4 Εξισώσεις Κατάστασης μεταβλητές,, c Σύστημα διαφορικών εξισώσεων πρώτου βαθμού Εξισώσεις βρόχων μεταβλητές, Εξισώσεις κόμβων μεταβλητές ground dummy,, 3, 4 Χρειαζόμαστε ', ' Παραγόμενες Αρχικές Συνθήκες Τα υπολογίζουμε από τις πρώτες εξισώσεις κατάστασης με =. R R e,, d R d d R R d R e

9 ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Επίλυση Εξισώσεων Κατάστασης R d R c e d d R c d dc d d, R R d ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ dq d y e 3 4 R Aq Bx dq Dx d Είσοδοι: =[e,, ] Έξοδοι: y=[, R ] Μεταβλητές Κατάστασης x= [,, c ] Σύστημα διαφορικών εξισώσεων πρώτου βαθμού R e R c c R R c c ΛΥΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ A A q e q e Bx d e A 3 3 k A A A I A...! 3! k! k k.-9

10 Μιγαδικές Πηγές Εάν σε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα με είσοδο x x jx η έξοδος είναι y y jy Εάν είσοδος x, η έξοδος θα είναι y Εάν είσοδος x, η έξοδος θα είναι y.-

11 e - G G Εάν είσοδος G τότε έξοδος e E cos Ge EG cos e E sn Εάν είσοδος η μιγαδική παράσταση τότε έξοδος EG cos E sn y Gx x E G j e j x Ee Ecos j sn E Gcos sn je cos Gsn j e=realx =realy.-

12 ΜΠΛΟΚ διαγράμματα Το μπλοκ διάγραμμα είναι ένα σχέδιο που περιγράφει τις σχέσεις εισόδου-εξόδου ermnal properes του δικτύου, x x x 3. y y Ενώ κύκλωμα είναι ένα διάγραμμα που περιγράφει την δομή ενός δικτύου καθώς και τη φύση και λειτουργία των στοιχείων του..-

13 ΜΠΛΟΚ διαγράμματα συνέχεια Βασικά δομικά στοιχεία είναι x Πολλαπλασιαστής y = a x a Ολοκληρωτής x s Διαφοριστής x s y x d y = d x d x Αθροιστής Διακλαδωτής x x x 3 y=x x x 3 x x x.-3

14 ΜΠΛΟΚ διαγράμματα συνέχεια Συστήματα σε μορφή «μπλόκ» μπορούν να συνδεθούν για να δημιουργήσουν ένα μεγαλύτερο σύστημα «μπλόκ». Σε τέτοιες συνδέσεις υποθέτουμε ότι οι σχέσεις εισόδου-εξόδου παραμένουν αναλλοίωτες για κάθε υποσύστημα. Οι εξισώσεις γράφονται στους αθροιστές.-4

15 ΜΠΛΟΚ διαγράμματα συνέχεια Διασύνδεση Μπλόκ διαγραμμάτων y x y y x B y a y b.-5

16 ΜΠΛΟΚ διαγράμματα συνέχεια x s x s x " b c y x bx cx y x y ay x a s y y '.-6

17 ΜΠΛΟΚ διαγράμματα συνέχεια e - G - d G d d e d e ' s d G d G - d e d ' s.-7

18 ΔΙΘΥΡΑ Εκτός από διαγράμματα κυκλωμάτων και διαγράμματα «μπλοκ», μερικές φορές χρησιμοποιούμε και σχέδια που είναι μίγματα διαγραμμάτων κυκλωμάτων και μπλοκ διαγραμμάτων. Ένα παράδειγμα είναι το δίθυρο δίκτυο. e ~ Δίθυρο R R -.-8