Proprioceptivna vadba v rokometu

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Proprioceptivna vadba v rokometu"

Transcript

1 Vojko Strojnik, Nejc Šarabon Fakulteta za šport, Ljubljana Proprioceptivna vadba v rokometu Uvod V zadnjem času postaja proprioceptivna vadba vedno bolj popularna, zato je namen tega članki podati nekaj osnovnih pojmov o njej in prikazati primere praktične uporabe v rokometu. Za rokometno igro so značilne številne hitre spremembe smeri, neposredni kontakti, gibanja z velikimi aplitudami v sklepih. Agilen značaj igre je povezan s številnimi nepričakovanimi situacijami, zunanjimi motnjami gibanja, skrajnimi položaji telesnih segmentov ipd. Pogosto je potrebno eksplozivna in hkrati natančna gibanja izvesti v pogoji slabega ravnotežja. Zaradi zahtevnih pogojev so poškodbe dokaj pogoste. Proprioceptivni trening je namenjen ravno treningu tistih bioloških mehanizmov, ki bodo tekmovalcu omogočil boljše obvladovanje gibanja pod pogoji nepredvidenih motenj. Proprioceptivna vadba se je razvila kot kinezioterapevtska podvsebina in ima svoje izvore v fizikalni terapiji. Zato je proprioceptivan vadba največkrat povezana z rehabilitacijo. Področje rehabiltacije, zlasti zdravstveno-rehabilitacijski cilji morajo ostati v izključni domeni medicine. Slednje velja zlasti za zgodnje obdobje rehabilitacije po poškodbi ali operaciji. V kasni rehabilitaciji pa lahko rokometni ali kondicijski trener v sodelovanju z zdravnikom prispeva ključni delež. Pomemben del teh programov bi morale zavzemati smiselno načrtovane proprioceptivne vsebine. Seveda proprioceptivna vadba v procesu športne priprave ni namenjena le procesu rehabilitacije, ampak predvsem kot preventivna vadba, ki hkrati neposredno vpliva tudi na izboljšanje rezultata. S tem dobivajo vsebine proprioceptivnega treninga ob zdravstveno-preventivnem tudi temeljno-kondicijski (vadba za rezultat) cilj. V športni praksi bi morali zasledovati oba cilja hkrati. Propriocepcija Pojem propriocepcija se nanaša na sposobnost ohranjanja drže oziroma ravnotežja telesa ali njegovih posameznih delov. Je tesno povezan s sposobnostjo dojemanja in razločevanja položaja posameznih delov telesa. To omogočajo posebni senzorji, ki se nahajajo predvsem v mišicah, kitah in sklepih. Tudi ko zapremo oči, imamo predstavo o tem, kje se nahajajo posamezni deli našega telesa in kakšna je orientacija telesa v prostoru (glede na vertikalno os). Med enostavnimi testi za to oceno delovanja teh senzorjev so izvedbe gibov z zaprtimi očmi kot sta prijem za nos ali prekrivanje leve in desne dlani po njihovi sklenitvi. Informacije iz teh senzorjev prihajajo neprestano. Njihova naloga je omogočiti natančno gibanje oziroma hitro prilagajanje gibanja trenutnim okoliščinam. Senzor, ki se nahaja v mišicah in je najpomembnejši za propriocepcijo, se imenuje mišično vreteno. Njegova naloga je merjenje hitrosti in velikosti spremembe dolžine mišičnega vlakna. Ta senzor je osnova refleksa na raztezanje, hkrati pa je povezan s kontrolo vzdraženosti živčnega sistema, kot nekakšen ojačevalec ali dušilec. Če vreteno pošilja veliko signalov, potem bo živčni sistem zelo vzdražen in bo močno aktiviral mišico. Če pa vreteno pošilja malo signalov ali nič, potem se bo mišica sprostila oziroma bo slabše aktivirana. Iz

2 tega izhaja, da je njegova vloga pomembna tako pri eksplozivnih, reaktivnih kot natančnih gibih ter pri sproščanju (raztezanju) in maksimalnem naprezanju mišic. Senzor, ki se nahaja v kitah, se imenuje kitni organ. Njegova naloga je merjenje sile v kiti. Večja kot je sila, močnejši signal oddaja. Vendar ta signal, v nasprotju s signalom mišičnega vretena, sprošča mišico. Velikokrat med gibanjem, zlasti kadar so prisotne velike sile, pride do nenadnega popuščanja mišice (kleca). Zaradi velike sile, signali iz kitnega organa sprostijo mišico, da ne bi prišlo do njenega trganja, saj predstavljajo pomemben zaščitni mehanizem za mišično varnost. V sklepu je mnogo različnih senzorjev, ki na osnovi raztezanja sklepnih ovojnic in ligamentov pošiljajo signale v centralni živčni sistem, kjer se potem ustvari podoba o položaju posameznih delov telesa. Zavestna aktivacija in refleksna aktivacija sta med seboj tesno povezani in vplivata ena na drugo. Primer enostavnega modela takšne povezave med zavestno aktivacijo (možgani), mišičnim vretenom in kitnim organom je prikazan na sliki 1. Iz slike je mogoče videti, da obstaja veliko število povezav na perifernem nivoju, hkrati pa obstaja tudi možnost centralne kontrole perifernih povezav. Podrobnosti o perifernih živčnih mehanizmih je mogoče dobiti v vsakem učbeniku fiziologije. V okviru tega članka bodo predstavljeni samo na kratko. Pomembni mehanizmi živčne kontrole mišice, ki so povezani s proprioceptivno vadbo, so prikazani v preglednici 1. Cilj teh mehanizmov je povečati ali zmanjšati aktivacijo posamezne mišice ali pa sinhronizirati sodelovanje dveh mišic, ki sta na nasprotni strani sklepa (agonist in antagonist). Sinhronizirano delovanje med nasprotnimi mišicami je pomembno tako z vidika učinkovitosti gibanja kot z vidika varnosti. Z vidika učinkovitosti je pomemben navor v sklepu, ki se upira zunanji sili. Če sta mišici na obeh straneh sklepa aktivirani hkrati, ena povzroča navor, ki se upira zunanji sili Slika 1. Periferna živčna kontrola gibanja. α prenaša signal iz možganov, Ia prenaša signal iz mišičnega vretena, γ kontrolira občutljivost mišičnega vretena, R je inhibitorni živec, I je vzdražni živec Preglednica 1. Mehanizmi živčne aktivacije mišic. refleks na nateg kitni refleks recipročna inhibicija rekurentna inhibicija predsinaptična inhibicija alfa in gama koaktivacija koaktivacija mišic (agonist), druga pa deluje v smeri zunanje sile (antagonist), to zmanjša učinek delovanja agonista. Mehanizem recipročne inhibicije poskrbi, da ko se aktivira agonist, se antagonist sprosti in s tem poveča učinek mišičnega dela. Rekurentna inhibicija je varnostni mehanizem, ki onemogoča, da bi bila mišica predolgo močno aktivirana, hkrati pa pri eksplozivnih gibih, ko je potrebna velika hitrost gibanja, lahko vpliva na izključitev počasnih mišičnih vlaken, da ne bi zavirala krajšanja hitrih mišičnih vlaken. Eden od ciljev predsinaptične inhibicije je

3 kontrola občutljivosti refleksa na nateg, saj jo lahko pomembno zmanjša. Alfa živčni sistem aktivira mišico, gama živčni sistem pa mišično vreteno. Njuno usklajeno delovanje (koaktivacija) je pomembno za tekoče in kontrolirano gibanje. Zadnji mehanizem iz preglednice 1 se nanaša na hkratno delovanje agonistov in antagonistov. Zlasti je to pomembno pri gibanjih, kjer je potrebna natančnost, velika stabilnost v sklepih ali pa prihaja do nenadnih zunanjih motenj na spremebo položaja sklepa (doskok pri poskoku). Iz tega prikaza je mogoče videti, da ima delovanje proprioceptivnih senzorjev pomembno vlogo pri kontroli gibanja in da lahko zato proprioceptivna vadba pomembno vpliva na izboljšanje kontrole gibanja. Učinkovanje proprioceptivne vadbe Proprioceptivna vadba ima številne učinke, nekatere izmed njih je bilo mogoče razbrati že iz opisa v poglavju o propriocepciji. Njen glavni učinek je povečana stabilnost sklepov, ki je povezana z varnostjo. V tem poglavju (Preglednica 2) bo podan pregled učinkov, ki so pomembni za športno prakso. Iz že povedanega je mogoče sklepati, da je proprioceptivna vadba tista, ki vključuje intenzivno delovanje prorioceptivnih senzorjev, zato se bo neposredni učinek te vadbe najprej pokazal na njihovi funkciji. Njihovo delovanje se okrepi (v tem primeru je zanimiv predvsem močnejši odziv refleksa na nateg in recipročne inhibicije), hkrati pa se izboljša tudi Preglednica 2. Učinki proprioceptivne vadbe. hitrejše in močnejše delovanje refleksov večja stabilnost sklepov manj poškodb boljše zavedanje telesa natančnejše gibanje večja eksplozivnost njihova sinhronizacija. Posledica tega je večja stabilnost sklepov in ravno to je eden glavnih ciljev proprioceptivne vadbe. Večja stabilnost sklepov je povezana v njihovo varnostjo. Poškodbe sklepov so številne. Pri tem izstopata koleno in gleženj. Proprioceptivna vadba bo torej namenjena predvsem povečanju varnosti na račun povečane stabilnosti sklepov. Ta je pomembna pri mnogih športih, zlasti tam, kjer prihaja do lateralnih gibanj (športne igre, tenis, ), neravna podlaga (kros, podstavljena noga, ) ipd. Zaradi izboljšane funkcije senzornega sistema se izboljša tudi zavedanje telesa, kar lahko posredno izboljša natančnost izvajanja gibalnih nalog. Poleg varnosti, kar se zdi glavni razlog za proprioceptivno vadbo, pa kažejo novejše raziskave, da proprioceptivna vadba lahko izboljša tudi hitro moč oziroma eksplozivnost. Merjenci so bili po obdobju proprioceptivne vadbe sposobnosti doseči hitrejši prirastek v sili kot pri eksplozivni kontrakciji kot pred vadbo. Proprioceptivna vadba Proprioceptivna vadba je vadba ravnotežja. Vzpostavljanje ravnotežja je močan dražljaj za proprioceptivni sistem, zato se ta nanj tudi odzove z izboljšanim delovanjem. Tako proprioceptivna vadba vključuje najrazličnejše ravnotežne vaje, ki jih je mogoče deliti po različnih kriterijih. Poleg samih vaj je pomemben tudi način obremenitve pri vajah (metoda), saj le oboje lahko da ustrezen rezultat.

4 Proprioceptivne vaje lahko delimo na dva osnovna načina: glede na lokacijo in glede na način rušenja ravnotežja oziroma gibanja v sklepu. Pri topološki delitvi se vaje delijo na: vaje za gleženj vaje za koleno vaje za ramenski obroč vaje za trup Mogoča je še podrobnejša delitev na posamezne sklepe oziroma dele telesa. Velika večina vaj je namenjena gležnju kot enemu najbolj izpostavljenih sklepov. Ker v gležnju poteka gibanje v dveh osnovnih oseh, lahko izvedemo vaje ločeno za posamezno os ali za obe hkrati. Če merjenec vzpostavlja ravnotežje v vzdolžni osi stopala (ravnotežje v smeri levo-desno), bo učinek predvsem na mišicah, ki so povezane z zvini, medtem ko bo vadba v prečni osi (naprej-nazaj) izboljšala ravnotežje oziroma vplivala na mišice, ki sodelujejo pri iztegovanju (odrivu) gležnja. Gibanje v kolenu poteka le v eni osi. Zato je potrebno vaje izvesti tako, da bo v kolenu prišlo predvsem do gibanja v smeri upogibanje-iztegovanje. Ker se za vadbo stabilizacije kolena uporabljajo v osnovi iste vaje kot za gleženj, je mogoče funkcijo kolena okrepiti s fiksacijo gležnja, tako da se večji del vzpostavljanja ravnotežja prenese na koleno. Mišice ramenskega obroča sodeluje pri gibanjih ramenskega sklepa v več oseh. Ramenski obroč sestavlja veliko število mišic, od velikih do majhnih, ki se pri eksplozivnih gibih z veliki amplitudami lahko hitro poškodujejo. Močne mišice, zlasti pa njihova usklajena akcija, so pomembne za varnost in rezultat. Vaje za trup so običajno povezane s stabilizacijo medenice. Skoraj vse vaje ohranjanja ravnotežja stoje vplivajo na stabilizacijo trupa, učinek pa je mogoče povečati s sonožno obremenitvijo, kjer noge delujejo kot togi vzvodi, ki prenašajo gibanje polage na medenico ali pa če se vaja izvaja sede na nestabilni površini. Glede na način učinkovanja vadbenih orodij je vaje mogoče deliti glede na: rotacijo translacijo translacijo in rotacijo (kombinacija obeh) Vaje z rotacijo povzročijo vrtenje v sklepu, njegovega osišča pa ne premaknejo bistveno. Zaradi tega so amplitude v sklepu relativno velike, sprememba težišča pa manjše, zaradi česar je mogoče sklepati, da bodo tovrstne vaje imele bolj lokalni učinek, oziroma bodo v večji meri vplivale na mišice, ki delujejo okoli sklepa. Vaje s translacijo povzročajo večje premike v težiščih posameznih delov telesa (in skupnega težišča telesa) ter manjše amplitude v sklepih. Zato je mogoče sklepati, da bodo imele tovrstne vaje večje učinke na centralne mehanizme kontrole ravnotežja (tudi stabilizacija trupa), medtem ko bo učinek na sklepe, oddaljene od trupa oziroma blizu delovni površini, manjši.

5 Večina vaj združuje obe vrsti gibanj, s tem da je običajno eno bolj izpostavljeno. Tipičen primer je lovljenje ravnotežja na deski T. Stojna površina se prevrača levo in desno, kar poleg obračanja stopala navznoter in navzven pomika tudi gleženj levo in desno. Višje kot je deska (oziroma njeno osišče), bolj bo translatorno gibanje poudarjeno. Rušenje ravnotežja je mogoče izvesti Preglednica 3. Načini rušenja ravnotežja. na različne načine, ki so prikazani v preglednici 3. Najpogostejša načina sta zmanjšane podporne površine zmanjšanje podporne površine in nestabilne površine. Veliko redkeje se nestabilne površine uporablja vsiljeno nihanje, saj je vsiljeno nihanje običajno povezano s posebej konstruiranimi napravami kot so giroskopi, vibracijske palice, elektromotorji z ekscentri ipd. Glede definiranosti metod obremenjevanja proprioceptivna vadba še ni natančno razčlenjena oziroma še ne obstaja povsem jasna sistematika. Ena od delitev metod je glede na izvedbo gibanja: statično poldinamično dinamično. Pri statični vadbi je kontakt telesa (primer stopalo) z oporno površino relativno stabilen, ravno tako je stabilna vadbena površina (stoja na stabilni podlagi). Pri poldinamični vadbi je kontakt telesa z oporno površino relativno stabilen, vendar se površina premika (stoja na ravnotežni deski). Pri dinamični izvedbi vaje se kontakt telesa z delovno površino spreminja (hoja po mali ali nestabilni površini). Pripomočki za propioceptivno vadbo Za izvajanje ravnotežnih vaj so potrebni ustrezni pripomočki. Ti so lahko zelo priročni kot predmeti za vsakdanjo rabo, ki jih tukaj uporabimo v drugi funkciji, ali pa kot posebej razviti in izdelani pripomočki. Med priročne predmete lahko štejemo zlasti različne žoge in palice, pa tudi brvi, vrvi ipd. Pole tega pa industrija ponuja celo paleto izdelkov namenjenih proprioceptivni vadbi. Izdelke je mogoče deliti glede naprave z zmanjšano podporno površino kot na primer ravnotežne deske (Slika 2), nestabilne površine kot na primer posebne blazine (Slika 3), vsiljeno nihanje kot pri giroskopu (Slika 4), za translatorno gibanje (Slika 5).

6 Slika 2. Ravnotežna deska. Slika 3. Ravnotežna blazina. Slika 4. Giroskop. Slika 5. Posturomed (Haider Bioswing) Metode proprioceptivne vadbe Osnovna načela proprioceptivnega treninga (Preglednica 4) so primerljiva s tistimi, ki veljajo za druge motorične sposobnosti. Za povečevanje in/ali ohranjanje učinkovitosti delovanja propriocepcije mora biti proprioceptivna vadbe prisotna v vseh vadbenih obdobjih. Tesno s tem je povezano načelo neprekinjenosti vadbe, ki govori o tem, da mora proprioceptivna vadba potekati kontinuirano, da ne moremo vaditi na»zalogo«. To pomeni redno tedensko prisotnost proprioceptivne. Dosledno upoštevanje postopnega povečevanja Preglednica 4. Osnovni vadbeni principi: Stalnost vadbe Neprekinjenost vadbe Postopnost vadbe od lažjega k težjemu od preprostega h kompleksnemu od osvojenega k novemu obremenitve je pri proprioceptivnih vsebinah še za odtenek bolj pomembno. S tem mislimo zlasti smernice od lažjega k težjemu, od preprostega k kompleksnemu, od osvojenega k novemu, ipd. Kakovost trenutne izvedbe neke vsebine torej narekuje izbor vsebin in količin, ki jih bomo uporabili v prihodnje. Kot bo razloženo, je mogoče vsako osnovno vajo izvesti na mnogo različnih načinov, kar nam poleg uvedbe popolnoma novih vaj še dodatno širi repertoar trenažnih vsebin. S tem se ponuja mnogo modifikacij vaj s katerimi lahko otežimo ali olajšamo vadbo. Namreč, ko enkrat določeno vajo že obvladamo jo je smiselno otežiti z enim od spodaj naštetih načinov (Preglednica 5), s ciljem nadaljnega napredka: izvedba vaje na obeh nogah ali samo na eni nogi. Nekatera sredstva nam nudijo obe možnosti,

7 izvedba z odprtimi ali zaprtimi očmi. Izključitev čutila za vid znatno poveča težavnost izvedbe, izvedba s predhodno motnjo ravnotežnega organa, kar je zelo pogost pojav oziroma zahteva v športu (padci, prevali, obrati in takojšnje nadaljevanje, hitre spremembe smeri z dobro kontrolo telesa), izvajanje z dodatnimi nalogami (mečemo ali lovimo žogo in druge predmete v vse smeri, dodatna naloga z drugo nogo, npr. vodenje žoge okoli deske), izvedba z večjo in manjšo podporno površino, s katero povečamo velikost navora in hitrost prirastka navora ob izgubi ravnotežja (nižja, višja, ožja, širša deska in kombinacije, ki določajo labilnost podporne ploskve), čisto na začetku, ko posameznik še ni osvojil osnovne izvedbe vaje na določeni (nezahtevni) ravnotežni deski, lahko izvedbo še dodatno olajšamo s tem, da desko postavimo na mehkejšo podlago. Togost podlage nato postopno povečujemo. izvedba z vključevanjem dodatne zunanje sile kot motnje (partner, vsiljena masa, zaustavljanje in pospeševanje na vozičku, skoki na in iz deske), izvedba z višanjem ali nižanjem centralnega težišča telesa. Stabilnost telesa je v obratno sorazmerni povezavi z višino centralnega težišča telesa (izvajanje polčepov, borilna igra na deski, skoki iz deske na desko), izvajanje vaj za dva ali več sklepov hkrati (posnemanje raznih vaj za moč, ki so kompleksnejše narave, npr. mrtvi dvig, polčepi, ali pa zaposlimo še zgornji ekstremiteti). Zgornje točke so napisane kot primer pri katerem je osnovna ravnotežna zahteva povezana z aktivnostjo mišic spodnjih udov in medeničnega obroča. Iznajdljivost in ustvarjalnost trenerja bo zelo dobrodošla pri izboru vsebin za druge mišične skupine in dodatnem širjenju pestrosti treninga. V kratkem, cilj je, da ciljno mišično skupino oziroma sklepni sistem, ki ga želimo trenirati, izpostavimo hitrim nepričakovanim motnjam z majhnimi oziroma zmernimi amplitudami. Naj navedemo nekaj osnovnih napotkov, ki jih je smiselno upoštevati pri proprioceptivni vadbi (Preglednica 6): Vadba mora biti varna. Amplituda ni toliko pomembna kot je pomembna hitrost premikanja sklepa. Vadba mora povzročati nenadne in nenehne premike sklepa z majhnimi amplitudami. Da pa bo vadba kar se da varna in tekoča, pa si lahko v začetku privoščimo oporo z Preglednica 5. Možnosti za nadzor zahtevnosti vaj: Togost podlage Gemetrija deske Manipulacija organa za vid oz. ravnotežje Dodatne naloge Preglednica 6. Napotki za učinkovito vadbo: Izbira varnih vsebin Neprestano rušenje ravnotežja Ustrezne količine Postopno povečevanje kompleksnosti Lokalizacija vaje rokami, ki pa je le začasna. Pri začetnikih namreč pogosto prihaja do hitre skrajne porušitve ravnotežja s čimer takšna vaja postaja nevarna in neučinkovita. Bližnja opora začetniku nudi občutek sigurnosti preprečuje morebiten padec in povečuje učinkovitost vaje. Ob varnostni opori, je potrebno že v osnovi poskrbeti, da je ravnotežna deska takšna,

8 da omejuje skrajne položaje znotraj varnega območja in da je podlaga nedrseča. Pri deskah, ki bi dovoljevale prekomerne skrajne položaje bi hitro lahko prišlo do poškodbe. Pri proprioceptivni vadbi mora biti sklepni sistem izzvan, kar pomeni, da je bistveno, da ravnotežje ves čas vzpostavljamo. Cilj vadbe je torej, da z neprestanim povzročanjem nestabilnosti sistema pridobimo želeno stabilnost na»višjem nivoju«oziroma, da izboljšamo motorično kontrolo. Dolgoročno moramo težiti k več smerni obremenitvi. Dobro je, če vadba omogoča premike sklepa v vseh ravninah, ki so za sklep značilne. Za gleženj tako vadimo v čelni in bočni ravnini, za koleno pride bolj v poštev bočna ravnina, ramenski sklep pa omogoča vse osi obremenjevanja. Intenzivnost proprioceptivne vadbe mora, kakor tudi pri vsaki drugi vadbi, naraščati postopno. Velja torej splošno načelo od lažjega k težjemu, od enostavnega k bolj kompleksnemu, od majhnih hitrosti k velikim, od majhnih motenj k večjim, od kratkotrajnih k dolgotrajnim. Količina vadbe na eni vadbeni enoti je lahko relativno nizka za doseganje napredka. Za en sklep zadošča okoli 5 do 10 minut aktivne obremenitve (4 do 10 serij od 30 sekund do 1 minute). Osnovne izvedbe in enostavnejše izpeljanke proprioceptivnih vsebin so energetsko dokaj nezahtevne. Ravno tako so ob upoštevanju že omenjenih načel varnosti, mehanske obremenitve sklepov in obsklepnih struktur dokaj nizke. Zato tovrstni trening ne zahteva veliko predpriprave v smislu ogrevanja gibalnega aparata. Izvajamo jo lahko vsak dan, vendar če želimo vidne učinke ne manj ko trikrat na teden. Izvajalec se mora osredotočiti, da ravnotežje vzpostavlja predvsem s sklepom, katerega stabilnost želimo izboljšati, ostale sklepe, ki prevzemajo korigiranje drže (kompenzacijski gibi rok in trupa), skušamo čim bolj izključiti. Predstavljeni možni načini izvajanja, ki jih je možno uporabiti za omenjene učinke, še zdaleč niso vse vaje in vsi možni načini izvajanja. Vaje si lahko izmislimo tudi sami ali jih prilagodimo posamezniku. Skratka, uporabiti moramo svojo domišljijo in kreativnost, ob tem pa upoštevati glavne kriterije, ki jih mora vadba izpolnjevati. Primer otežitve vadbe z uvedno nove, zahtevnejše vaje (Slika 1 in Slika 2): Slika 1: Osnovna izvedba vaje na»t deski«, ki je nestabilna le v čelni ravnini in le v smislu rotacije. Zaradi teh omejitev bomo takšno vajo izbrali na začetku, ko se tekmovalec šele uvaja v tovrstni trening. Slika 2: Izvedba vaje na»gibljivem valju«. Ta vaja je kompleksnejša od tiste na sliki 1. Čeprav je še vedno omejena na čelno ravnino, je gibljiva v smislu translacije in rotacije.

9 Primer otežitve vaje z dodatno nalogo (Slika 3) in dodatnim bremenom (Slika 4): Slika 3: Deska s polkroglasto podporo in dodatno otežilno nalogo. Vadeči se mora z rokama izmenično dotikati dveh oddaljenih točk s čimer postane izvedba koordinacijsko zahtevnejša. Slika 4: Polčepi z dodatno utežjo na deski s polkroglasto podporo. Primer zahtevnejše vaje, ki združuje trening moči in propriocepcije. Zgoraj navedeni slikovni primeri vaj so usmerjeni k primarni aktivnosti sklepnih sistemov spodnjih udov. Za smiseln izbor vaj, ki bodo učinkovite in bodo hkrati motivirale igralce/ke, je pomembna zlasti ustvarjalnost trenerja. V tem prispevku želiva podati le osnovne smernice, ki pa misliva, da so več kot zadostne za oblikovanje načrta proprioceptivnega treninga. Količine treninga moramo v zaporednih obdobjih spreminjati postopno. Pri tem upoštevamo hitrost posameznikovega osvajanja vsebin ter njegovo prilagajanje količinam treninga. Če razmišljamo o postopnem povečevanju zahtevnosti, je logično, da ne bomo hkrati povečali vseh količinskih parametrov in zahtevnosti izvedbe. Ravno nasprotno, priporočljivo je, da te parametre, ki določajo zahtevnost treninga, spreminjamo izmenično iz treninga v trening. Tako bomo na primer prvi teden povečali število ponovitev, drugi teden razširili nabor vaj, tretji teden dodali dodatne zahtevnejše vaje in hkrati zmanjšali količine idp. Primer proprioceptivne vadbe za zaščito ramenskega obroča Zdravstvene težave ramenskega sklepa so pogoste v rokometu. Zlasti patologije, ki so neposredno ali posredno povezane z nestabilnostjo tega sklepnega sistema so v ospredju. Za stabilnost nadlaktnično-lopatičnega sklepa so med drugim pomembne majhne mišice, ki potekajo tesno ob sklepni ovojnici. To so ob mišicah rotatorne manšete in nekatere druge mišice. Pri funkcionalnem treningu teh stabilizatorjev se kot zelo učinkovit izkaže ravno proprioceptivni trening. Sliki 5 in 6 prikazujeta dva primera takšnih vaj. Tudi tukaj bo pestrost in učinkovitost obremenitve odvisna od ustvarjalnosti trenerja. Cilj vaje naj bo povzročitev sočasne aktivnosti vseh mišic okoli ramenskega sklepa (kokontrakcija), seveda v pogojih nenehnih dinamičnih motenj ravnotežja.

10 Slika 5: Kompleksna vaja za ramenski sklep z desko s polkroglasto podporo. Vadeči vzdržuje položaj trupa in ob tem izvaja gibe v smereh, ki jih kažejo puščice. To skuša izvajati kolikor se da nadzorovano. Slika 6: Nadgradnja prejšnje vaje. V opori ležno na podlakteh vadeči izvaja gibanje v smereh kot kažejo puščice. Vsebine proprioceptivnega treninga so zelo učinkovite, relativno varne, energetsko nezahtevne in hkrati zelo zabavne. Podobno kot nekatere motorične sposobnosti, se tudi propriocepcija kompleksno vpleta v prostore drugih gibalnih sposobnosti, zlasti koordinacije in agilnosti. Agilnost posameznika je namreč odvisna od stopnje koordinacije, realizacija slednje pa od sposobnosti za zagotavljanje ravnotežnega položaja. Raven teh sposobnosti pa vpliva na obvladovanje gibanja telesa na splošno ter na natančnost gibanja, ki jo je rokometni igralec/ka sposoben izvesti pod oteženimi pogoji. Lahko vidimo, da je proprioceptivni trening s svojimi kompleksnimi učinki na gibalni aparat vadečega izjemno pomemben sestavni del priprave v športnih igrah, tudi v rokometu.

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...

1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

Osnove elektrotehnike uvod

Osnove elektrotehnike uvod Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.

Διαβάστε περισσότερα

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE

NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM

Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Splošno o interpolaciji

Splošno o interpolaciji Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo

Διαβάστε περισσότερα

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST

PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje

Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare

Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net

Διαβάστε περισσότερα

VEKTORJI. Operacije z vektorji

VEKTORJI. Operacije z vektorji VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):

matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij): 4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

VADBA ZA MOČ IN GIBLJIVOST VADBA ZA MOČ IN GIBLJIVOST VADBA ZA MOČ IN GIBLJIVOST VADBA ZA MOČ IN GIBLJIVOST

VADBA ZA MOČ IN GIBLJIVOST VADBA ZA MOČ IN GIBLJIVOST VADBA ZA MOČ IN GIBLJIVOST VADBA ZA MOČ IN GIBLJIVOST VADBA ZA MOČ IN GIBLJIVOST VADBA ZA MOČ IN GIBLJIVOST 1. Prilagoditve na obremenitev pri vadbi za moč 1. Odziv ţivčno-mišičnega sistema 2. Odziv kosti in vezivnih tkv 3. Odziv endokrinega sistema 4. Odziv

Διαβάστε περισσότερα

1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah:

1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: 1. Newtonovi zakoni in aksiomi o silah: A) Telo miruje ali se giblje enakomerno, če je vsota vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo enaka nič. B) Če rezultanta vseh zunanjih sil, ki delujejo na telo ni

Διαβάστε περισσότερα

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič

Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov

Διαβάστε περισσότερα

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1

Definicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1 Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni

Διαβάστε περισσότερα

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU

MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004

POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL

Διαβάστε περισσότερα

Osnove matematične analize 2016/17

Osnove matematične analize 2016/17 Osnove matematične analize 216/17 Neža Mramor Kosta Fakulteta za računalništvo in informatiko Univerza v Ljubljani Kaj je funkcija? Funkcija je predpis, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja

Διαβάστε περισσότερα

Kotni funkciji sinus in kosinus

Kotni funkciji sinus in kosinus Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje

Διαβάστε περισσότερα

Fazni diagram binarne tekočine

Fazni diagram binarne tekočine Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,

Διαβάστε περισσότερα

- Geodetske točke in geodetske mreže

- Geodetske točke in geodetske mreže - Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

STANDARD1 EN EN EN

STANDARD1 EN EN EN PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.

Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. 1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y

Διαβάστε περισσότερα

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici.

Slika 5: Sile na svetilko, ki je obešena na žici. 4. poglavje: Sile 5. Cestna svetilka visi na sredi 10 m dolge žice, ki je napeta čez cesto. Zaradi teže svetilke (30 N) se žica za toliko povesi, da pride sredina za 30 cm niže kot oba konca. Kako močno

Διαβάστε περισσότερα

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:

Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki: NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več

Διαβάστε περισσότερα

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev

IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja

Διαβάστε περισσότερα

Gradniki TK sistemov

Gradniki TK sistemov Gradniki TK sistemov renos signalov v višji rekvenčni legi Vsebina Modulacija in demodulacija Vrste analognih modulacij AM M FM rimerjava spektrov analognih moduliranih signalov Mešalniki Kdaj uporabimo

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik

Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.

3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z. 3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti

Διαβάστε περισσότερα

Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu

Univerza v Ljubljani FS & FKKT. Varnost v strojništvu Univerza v Ljubljani FS & FKKT Varnost v strojništvu doc.dr. Boris Jerman, univ.dipl.inž.str. Govorilne ure: med šolskim letom: objavljeno na vratih in na internetu pisarna: FS - 414 telefon: 01/4771-414

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije več spremenljivk

Funkcije več spremenljivk DODATEK C Funkcije več spremenljivk C.1. Osnovni pojmi Funkcija n spremenljivk je predpis: f : D f R, (x 1, x 2,..., x n ) u = f (x 1, x 2,..., x n ) kjer D f R n imenujemo definicijsko območje funkcije

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedna in vzporedna feroresonanca

Zaporedna in vzporedna feroresonanca Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju

Διαβάστε περισσότερα

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem

Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja

Διαβάστε περισσότερα

LADISK Laboratorij za dinamiko strojev in konstrukcij. Višja dinamika. Rešene naloge iz analitične mehanike. Dr. Janko Slavič. 22.

LADISK Laboratorij za dinamiko strojev in konstrukcij. Višja dinamika. Rešene naloge iz analitične mehanike. Dr. Janko Slavič. 22. Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo LADISK Laboratorij za dinamiko strojev in konstrukcij Višja dinamika Rešene naloge iz analitične mehanike Dr. Janko Slavič 22. avgust 2012 Zadnja različica

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA

DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA 29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,

Διαβάστε περισσότερα

Kvantni delec na potencialnem skoku

Kvantni delec na potencialnem skoku Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:

Διαβάστε περισσότερα

Vaje: Električni tokovi

Vaje: Električni tokovi Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete

Διαβάστε περισσότερα

Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog

Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)

Διαβάστε περισσότερα

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU

UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU UPOR NA PADANJE SONDE V ZRAKU 1. Hitrost in opravljena pot sonde pri padanju v zraku Za padanje v zraku je odgovorna sila teže. Poleg sile teže na padajoče telo deluje tudi sila vzgona, ki je enaka teži

Διαβάστε περισσότερα

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA

Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor

Διαβάστε περισσότερα

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9

MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9 .cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti

Διαβάστε περισσότερα

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ

II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ II. LIMITA IN ZVEZNOST FUNKCIJ. Preslikave med množicami Funkcija ali preslikava med dvema množicama A in B je predpis f, ki vsakemu elementu x množice A priredi natanko določen element y množice B. Važno

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

1 Fibonaccijeva stevila

1 Fibonaccijeva stevila 1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih

Διαβάστε περισσότερα

Navadne diferencialne enačbe

Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta

Matematika 1. Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta Matematika Gabrijel Tomšič Bojan Orel Neža Mramor Kosta 6. november 200 Poglavje 2 Zaporedja in številske vrste 2. Zaporedja 2.. Uvod Definicija 2... Zaporedje (a n ) = a, a 2,..., a n,... je predpis,

Διαβάστε περισσότερα

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil.

Spoznajmo sedaj definicijo in nekaj osnovnih primerov zaporedij števil. Zaporedja števil V matematiki in fiziki pogosto operiramo s približnimi vrednostmi neke količine. Pri numeričnemu računanju lahko npr. število π aproksimiramo s števili, ki imajo samo končno mnogo neničelnih

Διαβάστε περισσότερα

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk ) VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL

POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

Haptična naprava in navidezno okolje za prst na roki

Haptična naprava in navidezno okolje za prst na roki Haptična naprava in navidezno okolje za prst na roki Doktorska disertacija Uroš Mali mentor: prof. dr. Marko Munih Laboratorij za robotiko in biomedicinsko tehniko Fakulteta za elektrotehniko Univerza

Διαβάστε περισσότερα

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4

( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log

Διαβάστε περισσότερα

ZELENI PROGRAM - U12

ZELENI PROGRAM - U12 ZELENI PROGRAM - U12 STAROST: 10 in 11 let AKTIVNOST V ŠPORTU: 4 do 6 let AKTIVNOST TEDENSKO: Kondicija do 3 krat/ teden preko celega leta ----------------- SMUČANJE do 65 dni letno + max 10-12 tekem -------------

Διαβάστε περισσότερα

Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok.

Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok. 1 Rešene naloge Naloge iz vaj: Sistem togih teles 1. Tročleni lok s polmerom R sestavljen iz lokov in je obremenjen tako kot kaže skica. Določi sile podpor. Rešitev: Lok razdelimo na dva loka, glej skico.

Διαβάστε περισσότερα

Domača naloga 6: dušeno nihanje

Domača naloga 6: dušeno nihanje Domača naloga 6: dušeno nihanje Vaje iz predmeta Numerične metode v fiziki Igor Grešovnik Kazalo: 1 Naloga 6a Nihanje... 1.1 Enačbe nihanja... 1. Numerično reševanje problema... 3 1..1 Reševanje sistema

Διαβάστε περισσότερα

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70

+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70 KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih

Διαβάστε περισσότερα

MLADI ZA CELJE RAZISKOVALNA NALOGA

MLADI ZA CELJE RAZISKOVALNA NALOGA MLADI ZA CELJE RAZISKOVALNA NALOGA MAGNUSOV UČINEK AVTORJA: Gašper Bračun, 8. r Luka Marič, 8. r MENTOR: Jože Berk, prof. Osnovna šola Hudinja Področje: FIZIKA Celje, 2016 1 KAZALO KAZALO. 2 KAZALO SLIK...

Διαβάστε περισσότερα

7. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES. (tenzor deformacij II) (tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji)

7. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES. (tenzor deformacij II) (tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) 7. VAJA IZ MEHANIKE TRDNIH TELES (tenzor deformacij II) (tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Pomik deformabilnega telesa je glede na kartezijski koordinatni sistem

Διαβάστε περισσότερα

ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4

ADS sistemi digitalnega snemanja ADS-DVR-4100D4 ADS-DVR-4100D4 Glavne značilnosti: kompresija, idealna za samostojni sistem digitalnega snemanja štirje video vhodi, snemanje 100 slik/sek v D1 ločljivosti pentaplex funkcija (hkratno delovanje petih procesov):

Διαβάστε περισσότερα

FIZIKA. Predavanja. Študijska smer: Fizioterapija. Evropsko središče Maribor

FIZIKA. Predavanja. Študijska smer: Fizioterapija. Evropsko središče Maribor Evropsko središče Maribor Študijska smer: Fizioterapija FIZIKA Predavanja 1. del: Biomehanika 2. del: Tekočine, Termodinamika; Nihanje in valovanje; Valovanje: zvok in svetloba 3. del : Elektrika in magnetizem

Διαβάστε περισσότερα

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim

Vaje iz MATEMATIKE 8. Odvod funkcije., pravimo, da je funkcija f odvedljiva v točki x 0 z odvodom. f (x f(x 0 + h) f(x 0 ) 0 ) := lim Študij AHITEKTURE IN URBANIZMA, šol l 06/7 Vaje iz MATEMATIKE 8 Odvod funkcije f( Definicija: Naj bo f definirana na neki okolici točke 0 Če obstaja lim 0 +h f( 0 h 0 h, pravimo, da je funkcija f odvedljiva

Διαβάστε περισσότερα

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013

Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013 WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα