Fotosenzibilizatorji kot učinkovine v fotodinamični terapiji. doc.dr. Janez Mravljak, mag.farm.
|
|
- Κρίος Στεφανόπουλος
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Fotosenzibilizatorji kot učinkovine v fotodinamični terapiji doc.dr. Janez Mravljak, mag.farm.
2 Priporočena literatura Pregledni članek: B. Japelj, S. Pečar: snove in možnosti fotodinamičnega zdravljenja; farm vestn 2006; 57, Poglavje v knjigi: Socoteanu R. et all. Trends in Interdisciplinary Studies Revealing Porphyrinic Compounds Multivalency Towards Biomedical Application, Biomedical Engineering - From Theory to Applications, Reza Fazel-Rezai (Ed.), ISB: , InTech, 2011, Dostopno:
3 Demonstracijski poskus - kemiluminiscenca CH 3 CH 3 + H 2 2 baza kot kat. 2 ArH 2 C 2 * neradiacij ska relaksacij a S 1 kemiluminiscenca absorpcij a fluorescentna emisij a 2 C 2 perilen S 0
4 Diagram Jablonskega 2 C 2 * neradiacij s ka relaksacij a kemiluminescenca ( nm ) absorpcij a ( nm ) S 1 fluorescentna emisij a perilen ( nm ) 2 C 2 S 0
5 Fotodinamična terapija - definicija Fotodinamično zdravljenje je zdravljenje z uporabo vidne ali bližnje infrardeče svetlobe, ki aktivira fotosenzibilizator in povzoči nastanek singletnega kisika, ki poškoduje okolišno tkivo. Do lokalno omejenih učinkov prihaja samo na področjih, ki jih osvetlimo s svetlobo ustrezne valovne dolžine. Učinkovine, ki se uporabljajo kot fotosenzibilizatorji, morajo biti sposobne aktivirati kisik preko prenosa elektrona ali prenosa energije.
6 Pojmi fototerapija - uporaba ultravijolične (UV), vidne in bližnje infrardeče svetlobe (IR) za zdravljenje bolezni, npr.: neonatalne hiperbilirubinemije fotokemoterapija - uporaba UV, vidne in bližnje IR svetlobe skupaj s fotosenzibilizatorjem (fotokemoterapevtsko snovjo) za zdravljenje bolezni, npr.: fotokemoterapija psoriaze in drugih kžnih bolezni fotodinamično zdravljenje - kjer uporabljamo vidno ali bližnjo IR svetlobo skupaj s fotosenzibilizatorjem in izkoriščamo prisotnost molekularnega (tripletnega) kisika v tkivu
7 Fotodinamična terapija (PDT) Kirurg v operacijski dvorani drži optično vlakno, po katerem potuje snop svetlobe. Vir svetlobe je laserski žarek z ustrezno valovno dolžino. Bolnik dobi fotosenzibilizator - zdravilo, ki ga absorbirajo rakave celice. Med operacijo se svetlobni žarek usmeri na mesto tumorja tako, da aktivira zdravilo, ki uničuje rakave celice. Zakaj je v operacijski dvorani rdeča svetloba?
8 Fotodinamična terapija Pri interakciji svetlobe in fotosenzibilizatorja v prisotnosti 3 2, se energija absorbirane svetlobe uporabi za pretvorbo 3 2 v energetsko bogatejšo obliko - singletni kisik ( 1 2 ). To je oblika kisika, kjer sta elektrona v zadnji razvezni π* orbitali v paru. 1 2 zato zlahka reagira z večino organskih spojin in jih oksidira. Pri fotodinamični terapiji na mestu, kjer foton svetlobe zadene molekulo fotosenzibilizatorja, nastaja 1 2, ki poškoduje okolišno tkivo. a teh poškodbah okolišnega tkiva temelji zdravilni učinek, ki ga izkoriščamo pri fotodinamični terapija kožnega in nekaterih drugih oblik raka.
9 Fotodinamična terapija Gre za kombinacijo snovnega posega (sistemska ali lokalna aplikacija fotosenzibilizatorja) in obsevanja samo določene površine organizma: površine kože, žile, mrežnice, lumna požiralnika ali sapnika,... Učinek je omejen samo na določen predel telesa. Sodobna tehnologija omogoča svetlobne vire z ustreznimi valovnimi dolžinami (različne energije) in ustrezno gostoto energije, ter uporabo optičnih vodil (optičnih vlaken), s katerimi snop svetlobe usmerjamo na izbrano mesto.
10 Fotodinamična terapija ajbolj učinkovita je v zgodnjih fazah detekcije in zdravljenja tumorjev. Prednosti njene uporabe so, da jo lahko izvedemo relativno varno, dostikrat ni potreben kirurški poseg, ima malo stranskih učinkov, ne uničuje kolagena in je relativno poceni. jena slabost je v tem, da lahko povzroči fotoobčutljivost, ki traja več tednov, vendar se pri novejših učinkovinah temu skušajo izogniti. Fotodinamična terapija postaja pomembna tudi za zdravljenje luskavice, artritisa, AMD (age-related macular degeneration), nekaterih avtoimunskih bolezni (artritis), ateroskleroze in celo kot antimikrobna in antivirusna terapija.
11 Fizikalne osnove Molekula snovi (fotosenzibilizator) lahko absorbira elektromagnetno valovanje ustrezne valovne dolžine. Pri absorpciji pride do prehoda v energetsko bogatejša rotacijska, vibracijska ali elektronska stanja: Spinska multipliciteta
12 Diagram Jablonskega i.k. interna konverzija med stanjema z enako multipliciteto i.s.c. medsistemsko križanje med stanji z različno multipliciteto radiacijski prehodi (absorpcija ali emisija) neradiacijski prehodi
13 Molekula v vzbujenem stanju odda foton (seva svetlobo) in se vrne v osnovno stanje (fluorescenca fotodiagnostiki za lokacijo tumorjev) preide v drugo (vzbujeno) stanje: T 1 vstopi v kemijsko reakcijo: npr. fotoionizacija, fotoadicija, fotociklizacija prenese energijo vzbujenega stanja na drugo molekulo
14 Elektronske konfiguracije molekul vzbujeni singlet t ½ < ps
15 Energije in življenjske dobe stanj 2
16 Mehanizem fotokemičnega delovanja Poznamo dva mehanizma po katerih lahko svetloba v prisotnosti fotosenzibilizatorja in kisika sproži kemijsko reakcijo v substratu in poškoduje tkivo: Tip 1 prenos elektrona Tip 2 prenos energije Globina, do katere sega svetloba je odvisna od valovne dolžine:
17 Tip 1 prenos elektrona Senz hν Senz* Prenos e - Senz* + A Senz + + A - ali Senz* + AH 2 Prenos H Senz H + (AH) (AH) AH- produkti Vzbujeno stanje fotosenzibilizatorja povzoči nastanek radikala zaradi prenosa elektrona iz substrata ali na substrat, oziroma zaradi izgube vodika. astali radikal reagira s 3 2, kar vodi do nastanka reaktivnih kisikovih intermediatov (superoksidni ali peroksilni radikal), ki napadejo celične tarče.
18 Tip 2 prenos energije hν i.s.c. Senz (S 0 ) Senz (S 1 ) Senz (T 1 ) Senz (T 1 ) Senz (S 0 ) biološka molekula produkti Fotosenzibilizator je torej posrednik, ki energijo svetlobe (fotona) preko lastnih vzbujenih stanj prenese na molekulo tripletnega kisika s katero trči, pri tem pa nastaja 1 2. Pogoj, da senzibilizator lahko posreduje pri nastajanju 1 2 je, da je energija (vzbujeno stanje senzibilizatorja) večja od 94 kj/mol (energija singletnega kisika nad osnovnim tripletnim stanjem).
19 Reaktivnost se adira na nenasičene spojine, npr. na maščobne kisline pri čemer v eni stopnji nastane hidroperoksid: reagira kot elektrofil, ki napada alkene bogate z elektroni. Z 1,3- dieni reagira kot dienofil po Diels-Alderjevi reakciji pomembna je reakcija 1 2 s purinskimi bazami (gvanin) in aminokislinami (Trp, His, Met ), ki nepopravljivo poškoduje DA oziroma prizadene funkcionalne lastnosti nekaterih encimov Življenjska doba 1 2 je v biološkem sistemu ns z difuzijsko potjo med nm.
20 Zdravilne učinkovine pri FT Učinkovina, ki je kot fotosenzibilizator uporabna v fotodinamični terapiji, mora zadoščati naslednjim pogojem: imeti mora kromofor, ki absorbira v vidnem ali bližnjem infrardečem delu spektra če fotosenzibilizator posreduje pri nastajanju 1 2, mora molekula senzibilizatorja preiti v tripletno stanje z medsistemskim križanjem, energija tripletnega stanja senzibilizatorja (E T ) mora biti nekoliko večja od 94 kj/mol (energija 1 2 nad osnovnim stanjem) prenos energije Senz(T 1 ) 1 2 mora biti učinkovit monomerna (neasociirana) oblika je bolj fotodinamično učinkovita zato ni zaželeno, da fotosenzibilizatorji agregirajo
21 Generacije fotosenzibilizatorjev 1. Generacija: derivati hematoporfirina in sorodne spojine 2. Genetacija: fotosenzibilizatorji, razviti iz porfirinov z večjo učinkovitostjo in selektivnostjo 3. Generacija: fotosenzibilizatorji, ki so še v razvojni fazi, in so kovalentno vezani na določena monoklonska protitelesa, s čimer bi lahko dosegli izredno prostorsko selektivnost nastajanja 1 2
22 Fotosenzibilizatorji glede na strukturo porfirini klorini in bakterioklorini ftalocianini in naftalocianini, drugi fotosenzibilizatorji: cianinska barvila, razširjeni kinoni, fenotiazini, ksanteni, porficeni, skvarini, teksapirini, konjugirani fotosenzibilizatorji
23 Porfirini, klorini in ftalocianini dobro absorbirajo v vidnem delu spektra zato so potrebni nizki odmerki so stabilni (aromatska stabilnost) na svetlobi nizka toksičnost v temi Teranostiki (terapevtiki + diagnostiki) ajbolj obetavne učinkovine druge generacije. snovni skelet je hidrofoben. Za povečanje topnosti v vodi uvajamo v molekulo dodatne sulfonske, karboksilne in hidroksilne funkcionalne skupine. Pridobivajo jih iz hemoglobina, s popolno sintezo in z manipulacijo biosintezne poti sinteze protohema.
24 Porfirini 0,88 nm H A H B 22 0,42 nm H D H C planaren in aromatičen 18-π elektronski sistem Za fotodinamično terapijo so primerni kompleksi z relativno dolgo življenjsko dobo z Al 3+ ali Zn 2+ ioni.
25 Porfini iz hemoglobina H Cl H H H H H Fe R Protohemin R R R Hematoporfirin R R Deuteroporfirin R = -CH 2 CH 2 CH Pridobivajo jih iz krvi Začetne spojine za sintezo fotodinamičnih senz. iz hemoglobina
26 Manipulacija biosintezne poti sinteze hema Kontrolni mehanizem biosintezne poti je koncentracija (proto)hema, ki po sistemu povratne zveze vpliva na aktivnost encima ALA sintaza in na ta način regulira količino 5- aminolevulinske kisline (5 -ALA). H H 2 Če dodamo 5 ALA v organizem, lahko na ta način pospešimo biosintezo porfirinogenov in protoporfirina IX. Ta metoda se je izkazala predvsem pri zdravljenju nekaterih površinskih tumorjev. S pripravo alkilnih estrov (npr. heksilni ester 5-ALA) izboljšamo penetracijo skozi membrane.
27 Biosinteza hema MITHDRIJ CITSL [5-aminolevulinska kislina ( ALA)]8 ALA sintaza PGB sintaza [Porfobilinogen ( PBG)]4 PGB deaminaza [Sukcinil CoA + Glicin ] 8 Hidroksimetilbilan Hem Ferokelataza + Fe 2+ Protoporf irinogen oksidaza Protoporfirin IX Koproporf irinogen oksidaza Uroporf irinogen III sintaza Uroporf irinogen dekarboksilaza Uroporfirinogen III Koproporfirinogen III (e-encimska reakcij a ) Uroporfirinogen I Uroporf irinogen dekarboksilaza Koproporfirinogen I Protoporfirinogen IX
28 Uporaba kelatorjev Fe MITHDRIJ CITSL [5-aminolevulinska kislina ( ALA)]8 PGB sintaza [Porfobilinogen ( PBG)]4 H H ALA sintaza PGB deaminaza [Sukcinil CoA + Glicin ] 8 Hem Ferokelataza + Fe 2+ Protoporfirin IX kelator Uroporf irinogen III sintaza Uroporf irinogen dekarboksilaza Uroporfirinogen III Hidroksimetilbilan H (e-encimska reakcij a ) Uroporfirinogen I Protoporfirin IX Uroporf irinogen dekarboksilaza H Protoporf irinogen oksidaza Koproporf irinogen oksidaza Koproporfirinogen III Koproporfirinogen I Protoporfirinogen IX
29 Klorini in bakterioklorini H H H H H H H H klorin izobakterioklorin bakterioklorin β-heksahidroporfirin Klorini so β-dihidroporfirini, bakterioklorini pa β-tetrahidroporfirini. β-dihidroporfirini imajo samo enega predstavnika - klorin, znotraj skupine β -tetrahidroporfirinov pa ločimo izobakterioklorin in bakterioklorin. bstaja tudi β heksahidroporfirin. Vse spojine lahko prehajajo v porfirin s počasno avtooksidacijo. Klorin je kromofor klorofila a in klorofila b, bakterioklorin pa bakterijskega fotosintetskega pigmenta bakterioklorofila a. Pridobivamo jih z izolacijo in sintezno modifikacijo naravnih spojin ter s popolno sintezo.
30 Talaporfin, Monoaspartil klorin e 6 /LASERPHYRI/ H 2 C CH 3 CH 3 H 3 C H λ@ 664 nm H H 3 C CH 3 HC C H CH monoaspartil klorin e 6 H 2 C C 2 H Klorin, pridobljen iz naravnih virov izveden iz klorofila Ima kratko dobo fotosenzibilizacije. Uporabljajo ga pri zdravljenju ponavljajočih se adenokarcinomov prsi, karcinomov bazalnih celic in karcinomov v koži.
31 Sintezni klorini in bakterioklorini H H H H H H H p-mec 6 H 4 S 2 HH 2 K 2 C 3 / piridin H H H H + H H H H H 5,10,15,20-tetrakis ( m-hidroksifenil)porfirin ( m-thpp ) H 5,10,15,20-tetrakis ( m-hidroksifenil)klorin ( m-thpc ) H 5,10,15,20-tetrakis ( m-hidroksifenil)bakterioklorin ( m-thpbc ) Fotodinamični efekt se povečuje z redukcijo v seriji spojin m-thpp, m-thpc, m-thpbc.
32 Sintezni klorini in bakterioklorini m-thpc (Tomoporfin, Foscan ) in m-thpbc sta v fazi razvoja kot novi učinkovini, zaradi težje izdelave bakterioklorina je poudarek na m-thpc. Za m-thpc so s kliničnimi poskusi ugotovili učinkovitost pri mezoteliomu (rak v plevralni votlini, ki nastane zaradi izpostavljenosti azbestu). Učinkovina je sedaj v III. fazi kliničnih testiranj za oblike rakov aerodigestivnega trakta in prostate. Ker je zelo učinkovit, se pojavljajo problemi z več dni trajajočo fotosenzibilizacijo kože.
33 Ftalocianini in naftalocianini H H H H H H H H H H 5-azaporfirin porpirazin tetrabenzoporfirin ftalocianin naftalocianin Z zamenjavo mezo ogljikovega mostička v porfirinu z dušikom nastane azaporfirin, z zamenjavo vseh štirih mezo ogljikovih mostičkov, dobimo porpirazin. Če na vse štiri β,β -vezi porfirina vžemo benzenove obroče, dobimo tetrabenzporfirin. Ftalocianin dobimo, če zadnji spojini zamenjamo še vse štiri ogljikove mostičke z dušikom. Z naraščajočo zamenjavo ogljikovih mostičkov z dušikom narašča stabilnost kompleksov s kovinami.
34 aftalocianini Če se število aromatskih obročev povečuje, se absorpcijski maksimum premika proti daljšim valovnim dolžinam. aftalocianini tako absorbirajo v območju nm. Možost uporabe teh spojin v zdravljenju melanomov: pokazali so, da se Zn(II) kompleks naftalocianina kopiči v pigmentiranih celicah melanoma in tam povzroči fotoinaktivacijo. Razlika v selektivni toksičnosti na celice, ki vsebujejo melanin in na tiste brez melanina nastopi, ker melanin deluje kot optični filter.
35 Pregled struktur PMEMBEJŠI FTSEZIBILIZATRJI
36 5-aminolevulinska kislina /LEVULA/ H 2 H λ@ 630 nm 5-aminolevulinska kislina je predzdravilo. Iz nje v telesu nastane protoporfirin IX. Uporablja se predvsem v fotodinamični terapiji površinskih tumorjev (karcinom bazalnih celic, Bowenova bolezen in aktinska keratoza). Pri topikalni (dermalni) aplikaciji dosegamo selektivnost brez neželjene fotosenzibilizacije ostalih predelov.
37 Metilaminolevulinska kislina /METVIX/ H H Uporablja se za zdravljenje aktinske keratoze in nemelanomskih oblik raka na koži (karcinom bazalnih celic). Mehanizem delovanja je podoben kot pri 5-aminolevulinski kislini. Z esterifikacijo 5-ALA z alifatskimi verigami dosežemo večjo lipofilnost, kar poveča učinkovitost privzema v celice. Problem 5- ALA je namreč slaba penetracija v tkivo tumorja, lipofilni estri pa imajo močneje izražen terapevtski učinek, kar pomeni, da potrebujemo manjše odmerke učinkovine za zdravljenje.
38 Porfimer natrij /PHTFRI/ CH 3 H 3 C H 3 C R a 2 C(H 2 C)2 (CH 2)2C 2 a R H CH 3 C(H 2 C)2 H CH 3 H 3 C H CH 3 H 3 C H CH 3 a 2 C(H 2 C)2 H CH 3 H 3 C H R a 2 C(H 2 C)2 (CH 2)2C 2 a H 3 C CH 3 n CH 3 CH 3 R = H n = 0-6 CH 3 in/ali C H CH 2 λ@ 630 nm Je mešanica oligomerov porfirinskih enot (lahko jih je do osem), povezanih z eterskimi in esterskimi vezmi, pripravljena s kemijsko obdelavo hematoporfirina.
39 Porfimer natrij /PHTFRI/ Uporablja se v fotodinamični terapiji tumorjev. Učinkovino zmešamo z raztopino dekstroze ali natrijevega klorida in ga injiciramo intravensko. Učinkovina se odstrani iz večine tkiv po 40 do 72 urah, kopiči pa se v tumorjih, koži in organih retikuloendotelijskega sistema. Po urah na mesto tumorja posvetimo z laserjem z valovno dolžino svetlobe 630 nm. Uničenje tumorja je posledica tvorbe 1 2, posledično pa se tvorijo tudi superoksidni in hidroksilni radikali. jegovo učinkovitost so preizkušali v kliničnih študijah proti raku požiralnika, endobronhialnemu raku in raku na mehurju.
40 Verteporfin /VISUDYE/ Me Me CH 3 CH 2 H H 3 C H H 3 C CH 3 + Me Me CH 3 CH 2 H H 3 C H H 3 C CH 3 λ@ 690 nm BPD-MA C BPD-MA D Me H Uporablja se v obliki sterilnega praška za intravensko infuzijo. be strukturni izomeri, BPD-MA C in BPD-MA D (1:1), sta enako učinkoviti. Terapija poteka v dveh stopnjah, podobno kot pri porfimer natriju. Razpolovna doba je 4,7 h. Problem pri verteporfinu in porfimer natriju je, da svetlobna aktivacija obeh učinkovin lahko povzroči poškodbe na neovaskularnem endoteliju, posledično se sproščajo prokoagulacijski in vazoaktivni faktorji, ki povzočijo agregacijo trombocitov in vazokonstikcijo. Uporablja se pri zdravljenju bolnikov s horoidalno neovaskularizacijo kot posledico z leti povezane makularne degeneracije (age-related macular degeneration) ali drugih makularnih bolezni. H Me
41 HPPH /PHTCHLR/ H H λ@ 665 nm H V I/II fazi kliničnih preskušanj za zdravljenje raka na požiralniku in raka na pljučih.
42 Motexafin lutetium /LUTRI, ATRI/ H H 3 C H H 3 C H 3 C Je v I/II fazi raziskav. Deluje proti raku na dojkah, melanomom in Kaposijevem sarkomu. DLI (drug-light interval) je 3h (osvetlimo lahko torej že po treh urah). Lu ( Ac )2 CH 3 (CH 2 CH 2 )3 M e (CH 2 CH 2 )3 M e λ@ 732 nm
43 Etiletiopurpurin /Purlytin/ Et 2 C H 3 C H 3 C Cl 2 Sn CH 3 CH 3 H 3 C Uporablja se za zdravljenje raka na prostati in starostne degeneracije centralnega dela očesne mrežnice. Ker je zelo hidrofoben, uporabljamo posebne sisteme za njegovo dostavo na mesto delovanja. Za etiltiopurpurin se uporabljajo biološko razgradljive cianoakrilatne nanosfere s premerom nm. CH 3 H 3 C CH 3 kositrov etiletiopurpurin λ@ 660 nm
44 Pd-bakteriofeoforbid /TKAD/ Pd 763 nm Kopiči se v žilah in poškoduje žile; je toksičen za rakave celice. V kliničnih preiskavah za zdravljenje raka na prostati.
45 Hipericin H H H H H H V I/II fazi kliničnih preskušanj za zdravljenje luskavice, kožnih oblik raka, možganskih tumorjev, bradavic (topikalni pripravki), Protivirusna učinkovina proti Hepatitisu C, HIV/AIDS
46 Shematski povzetek
Fotosenzibilizatorji kot učinkovine v fotodinamični
Fotosenzibilizatorji kot učinkovine v fotodinamični terapiji doc.dr. Janez Mravljak, mag.farm. Priporočena literatura Pregledni članek: B. Japelj, S. Pečar: Osnove in možnosti fotodinamičnega zdravljenja;
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
2.1. MOLEKULARNA ABSORPCIJSKA SPEKTROMETRIJA
2.1. MOLEKULARNA ABSORPCJSKA SPEKTROMETRJA Molekularna absorpcijska spektrometrija (kolorimetrija, fotometrija, spektrofotometrija) temelji na merjenju absorpcije svetlobe, ki prehaja skozi preiskovano
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Katedra za farmacevtsko kemijo. Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks. 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1
Katedra za farmacevtsko kemijo Sinteza mimetika encima SOD 2. stopnja: Mn 3+ ali Cu 2+ salen kompleks 25/11/2010 Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Sinteza kompleksa [Mn 3+ (salen)oac] Zakaj uporabljamo brezvodni
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
FOTOSINTEZA Wan Hill primerjal rastlinsko fotosintezo s fotosintezo BAKTERIJ
FOTOSINTEZA FOTOSINTEZA je proces, pri katerem s pomočjo svetlobne energijje nastajajo v živih celicah organske spojine. 1772 Priestley RASTLINA slab zrak dober zrak Rastlina s pomočjo svetlobe spreminja
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Cefalosporini ostali β-laktami
Cefalosporini ostali β-laktami doc.dr. Marko Anderluh 12. januar 2012 Vir cefalosporinov Cephalosporium acremonium Cefalosporin C Enaka tarča kot pri penicilinih Podoben mehanizem delovanja Cefalosporini
8. Sinteza karnitina 9. Sinteza nukleotidov 10. Sinteza S-adenozilmetionina
Metabolične poti aminokislin Metabolizem hema ogljikove spojine dušik aminokisline iz prehrane proteoliza de novo sinteza telesni proteini proteinska sinteza razpoložljive AK porfirini, kreatin, karnitin,
Spektroskopija. S spektroskopijo preučujemo lastnosti snovi preko njihove interakcije z različnimi področji elektromagnetnega valovanja.
Spektroskopija S spektroskopijo preučujemo lastnosti snovi preko njihove interakcije z različnimi področji elektromagnetnega valovanja. Posamezna tehnika ima ime po območju uporabljenega elektromagnetnega
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
e 2 4πε 0 r i r j Ze 2 4πε 0 r i j<i
Poglavje 9 Atomi z več elektroni Za atom z enim elektronom smo lahko dobili analitične rešitve za lastne vrednosti in lastne funkcije energije. Pri atomih z več elektroni to ni mogoče in se moramo zadovoljiti
Farmacevtska kemija SOD mimetiki. doc.dr. Janez Mravljak, mag.farm.
SD mimetiki doc.dr. Janez Mravljak, mag.farm. Priporočena literatura Pregledni članek: A. Perdih, S. Pečar: Katalitični antioksidanti kot nove zdravilne učinkovine; farm vestn 2006; 57, 24-29. doc. dr.
Poglavje 10. Molekule Kovalentna vez
Poglavje 10 Molekule Atomi se vežejo v molekule. Vezavo med atomi v molkuli posredujejo zunanji - valenčni elektroni. Pri vseh molekularnih vezeh negativni naboj elektronov posreduje med pozitinvimi ioni
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
SLIKA 1: KRIVULJA BARVNE OBČUTLJIVOSTI OČESA (Rudolf Kladnik: Osnove fizike-2.del,..stran 126, slika 18.4)
Naše oko zaznava svetlobo na intervalu valovnih dolžin približno od 400 do 800 nm. Odvisnost očesne občutljivosti od valovne dolžine je različna od človeka do človeka ter se spreminja s starostjo. Največja
REAKCIJE ANTRALINA S KISIKOM
Katedra za farmacevtsko kemijo REAKCIJE ANTRALINA S KISIKOM Vaje iz Farmacevtske kemije 3 1 Radikali Radikali so ioni, atomi ali molekule, ki imajo v svoji strukturi najmanj en nesparjen elektron: Ioni
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. Glukoneogeneza. poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih.
poteka v jetrih in ledvični skorji, v citoplazmi in delno v mitohondrijih. Izhodne spojine:, laktat, in drugi intermediati cikla TKK glukogene aminokisline, glicerol Kaj pa maščobne kisline? Ireverzibilne
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM
ZGRADBA ATOMA IN PERIODNI SISTEM Kemijske lastnosti elementov se periodično spreminjajo z naraščajočo relativno atomsko maso oziroma kot vemo danes z naraščajočim vrstnim številom. Dmitrij I. Mendeljejev,
Fazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Zakonitosti hitrosti reakcije in konstante hitrosti (Rate laws)
Zakonioi hiroi reakcije in konane hiroi (Rae law) Merjena hiro reakcije je odvina od koncenracije reakanov na neko poenco. v k [A] [B] k konana hiroi reakcije (neodvina od koncenracije) (odvina od T) Ekperimenalno
vaja Izolacija kromosomske DNA iz vranice in hiperkromni efekt. DNA RNA Protein. ime deoksirbonukleinska kislina ribonukleinska kislina
transkripcija translacija Protein 12. vaja Izolacija kromosomske iz vranice in hiperkromni efekt sladkorji deoksiriboza riboza glavna funkcija dolgoročno shranjevanje genetskih informacij prenos informacij
Energije in okolje 1. vaja. Entalpija pri kemijskih reakcijah
Entalpija pri kemijskih reakcijah Pri obravnavi energijskih pretvorb pri kemijskih reakcijah uvedemo pojem entalpije, ki popisuje spreminjanje energije sistema pri konstantnem tlaku. Sistemu lahko povečamo
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna hitrost
FFA: Laboratorijska medicina, Molekularna encimologija, 2010/2011 3.predavanje Jure Stojan 2. predavanje termodinamične osnove, encimske katalize encimska kataliza časovni potek encimske reakcije začetna
VEDNO IZPOLNIJO PRAVO ŽELJO
Š DARILNI BONI BTC CITY VEDNO IZPOLNIJO PRAVO ŽELJO Nakup na www.btc-city.com/darilniboni TRGOVINE V BTC CITY LJUBLJANA SO V DECEMBRU ODPRTE TUDI OB NEDELJAH OD 9.00 DO 15.00 Š Ž Ž Č Š Č Ž Č Ž Š Č Š Ž
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Statistična analiza. doc. dr. Mitja Kos, mag. farm. Katedra za socialno farmacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za farmacijo
Statistična analiza opisnih spremenljivk doc. dr. Mitja Kos, mag. arm. Katedra za socialno armacijo Univerza v Ljubljani- Fakulteta za armacijo Statistični znaki Proučevane spremenljivke: statistični znaki
Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa:
Izločanje zdravilnih učinkovin iz telesa: kinetični vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Aleš Mrhar Izločanje učinkovin Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt = k e U očistkom in volumnom, Cl = k e V Hitrost
Το άτομο του Υδρογόνου
Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες
S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:
S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110
Gimnazija Ptuj. Mikroskop. Referat. Predmet: Fizika. Mentor: Prof. Viktor Vidovič. Datum: Avtor: Matic Prevolšek
Gimnazija Ptuj Mikroskop Referat Predmet: Fizika Mentor: Prof. Viktor Vidovič Datum: 14. 3. 2010 Avtor: Matic Prevolšek Kazalo Opis mikroskopa 3 Povečava mikroskopa 5 Zgradba mikroskopa Ločljivost mikroskopa
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα
Aleš Mrhar. kinetični ni vidiki. Izraženo s hitrostjo in maso, dx/dt očistkom
Izločanje zdravilnih učinkovin u iz telesa: kinetični ni vidiki Biofarmacija s farmakokinetiko Univerzitetni program Farmacija Aleš Mrhar Izločanje učinkovinu Izraženo s hitrostjo in maso, dx/ k e U očistkom
Atomi, molekule, jedra
Atomi, molekule, jedra B. Golli, PeF 25. maj 2015 Kazalo 1 Vodikov atom 5 1.1 Modeli vodikovega atoma........................... 5 1.2 Schrödingerjeva enačba za vodikov atom.................. 5 Nastavek
- Geodetske točke in geodetske mreže
- Geodetske točke in geodetske mreže 15 Geodetske točke in geodetske mreže Materializacija koordinatnih sistemov 2 Geodetske točke Geodetska točka je točka, označena na fizični površini Zemlje z izbrano
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Fotosinteza pri pouku naravoslovja: Trije preprosti poskusi
Barbara Vilhar Fotosinteza pri pouku naravoslovja: Trije preprosti poskusi delavnica Seminar za učitelje naravoslovja Rogaška Slatina, 19. februar 2006 Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek
Farmacevtska kemija III Vaje in seminarji ANTIOKSIDANTI
ANTIOKSIDANTI 1. Uvod Povsod, kjer je organska snov v stiku z zračnim kisikom (Razpredelnica 1), neprestano potekajo oksidacije posameznih sestavin. Pri sobni temperaturi in v odsotnosti aktivacijske energije,
+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov. 6. vaja Kvan*ta*vno določanje proteinov
28. 3. 11 UV- spektrofotometrija Biuretska metoda Absorbanca pri λ=28 nm (A28) UV- spektrofotometrija Biuretska metoda vstopni žarek intenziteta I Lowrijeva metoda Bradfordova metoda Bradfordova metoda
LIPIDI IN PREHRANA ŠPORTNIKA. Žiga Drobnič, Filip Zupančič, 1.b
LIPIDI IN PREHRANA ŠPORTNIKA Žiga Drobnič, Filip Zupančič, 1.b Lipide delimo na: maščobe (masti,olja) - kombinacija molekule glicerola s tremi dolgoverižnimi organskimi kislinami - maščobnimi kislinami
Funkcije proteinov (pogojene s strukturo)
Funkcije proteinov (pogojene s strukturo) Oporna funkcija (strukturni proteini, npr keratini, kolagen...) Transport/skladiščenje določenih molekul (ligandov, npr. Hb, Mb) Uravnavanje procesov (DNA-vezavni
1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
Teze predavanj iz mikrobne biokemije*
Tom Turk Teze predavanj iz mikrobne biokemije* Ljubljana, november 1996, oktober 2003 *slike so na CD v ppt formatu, besedilo v drobnem tisku je priporočljivo ni pa obvezno, Študentom mikrobiologije 1.
Nastanek NADH in NADPH Prenos elektronov in nastanek ATP
Nastanek NADH in NADPH Prenos elektronov in nastanek ATP Glavne metabolične poti glukoze Glikoliza (Embden Meyerhofova metabolna pot) Fosfoglukonatna (pentozafosfatna) pot: nekatere živali Katabolizem
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Atomi, molekule, jedra
Atomi, molekule, jedra B. Golli, PeF 25. maj 2015 Kazalo 1 Vodikov atom 5 1.1 Modeli vodikovega atoma............................. 5 1.2 Schrödingerjeva enačba za vodikov atom.................... 5 Nastavek
Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Naloge iz Atomov, molekul, jeder 15 februar 2017, 1. rešitev Schrödingerjeve enačbe za radialni del valovne funkcije. Kolikšna je normalizacijska
Naloge iz Atomov, molekul, jeder 15 februar 2017, 1 1 Vodikov atom 1.1 Kvantna števila 1. Pokaži, da je Y 20 (ϑ) = A(3 cos 2 ϑ 1) rešitev Schrödingerjeve enačbe za kotni del valovne funkcije. Kolikšna
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Encimi. Splošne lastnosti - osnove delovanja, specifičnost, energijski vidik nekatalizirane in encimsko katalizirane reakcije
Encimi Splošne lastnosti - osnove delovanja, specifičnost, energijski vidik nekatalizirane in encimsko katalizirane reakcije Kofaktorji, koencimi in prostetične skupine Mehanizmi encimske katalize Klasifikacija
DISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Fotosinteza. 1. Sinteza NADPH+H + in ATP 2. Fiksacija CO 2
Fotosinteza 1. Sinteza NADPH+H + in ATP 2. Fiksacija CO 2 Oris 1 Fotoreaktivnost klorofila 2 Z-shema fotosinteze 3 Svetlobno-gnana ATP-sinteza - Fotofosforilacija 4 Fiksacija ogljikovega dioksida 5 Calvin-Bensonov
IZPIT IZ ORGANSKE ANALIZE 1. ROK ( )
IZPIT IZ ORGANSKE ANALIZE 1. ROK (26. 1. 2015) 1. Naslednjim spojinam določi topnostni razred in kratko utemelji svojo odločitev! (1) 3-kloroanilin nitroetan butanamid 2. Prikazane imaš 4 razvite kromatograme
1 Uvod v biokemijo. Slika. Nekakj spoznanj s področja biokemije.
Univerza na Primorskem, Fakulteta za vede o zdravju Prehransko svetovanje - dietetika, 1. stopenjski študij Predmet: Biokemija, 1. letnik Avtorica: Doc. dr. Zala Jenko Pražnikar 1 Uvod v biokemijo Biokemijo
Produkti krekinga so (ravno tako, kot pri radikalski substituciji) zmesi alkanov, alkenov ter cikloalkanov. Alkeni
Kreking je cepitev daljših verig alkanov v krajše alkane, alkene in cikloalkane. H-C-C-C-C-C-H Nastane: 1) C=C + C-C-C 2) C-C + C=C-C 3) C-C + Produkti krekinga so (ravno tako, kot pri radikalski substituciji)
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
5 Modeli atoma. 5.1 Thomsonov model. B. Golli, Izbrana poglavja iz Osnov moderne fizike 5 december 2014, 1
B. Golli, Izbrana poglavja iz Osnov moderne fizike 5 december 204, 5 Modeli atoma V nasprotju s teorijo relativnosti, ki jo je formuliral Albert Einstein v koncizni matematični obliki in so jo kasneje
Kvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin
Primeri: naftalen kinolin spojeni kinolin 3 skupne strani 7 skupnih strani 5 skupnih strani 6 skupnih atomov 8 skupnih atomov 6 skupnih atomov orto spojen sistem orto in peri spojena sistema mostni kinolin
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
1A skupina alkalijske kovine
1. NALOGA: KATERA IZMED SPOJIN JE NAJBOLJ TOPNA V VODI? NaCl, KBr, RbBr ALI NaF? ZAKAJ? 1. NALOGA: ODGOVOR Topnost je odvisna od mrežne entalpije ΔH mr (energija, potrebna za razgradnjo kristala na anione
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
KVANTNA FIZIKA. Svetloba valovanje ali delci?
KVANTNA FIZIKA Proti koncu 19. stoletja je vrsta poskusov kazala še druga neskladja s predvidevanji klasične fizike, poleg tistih, ki so vodila k posebni teoriji relativnosti. Ti pojavi so povezani z obnašanjem
Metabolizem oz. presnova
Metabolizem oz. presnova Metabolne poti Metabolizem (presnova) Vsota vseh kemijskih reakcij v organizmu, njihova koordinacija, regulacija in energetske potrebe Substrati se pretvarjajo v produkte preko
DIHANJE. Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo. Agronomija - VSŠ 2005/06
DIHANJE Univerza v Ljubljani Biotehniška fakulteta Oddelek za agronomijo Fotosinteza + Dihanje + Svetlobno dihanje Dihanje Substrat: škrob saharoza fruktani drugi sladkorji lipidi organske kisline proteini
ΝΟΜΟΣ ΤΗΣ ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΤΗΤΑΣ : Οι ιδιότητες των χηµικών στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.
1. Ο ΠΕΡΙΟ ΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ Οι άνθρωποι από την φύση τους θέλουν να πετυχαίνουν σπουδαία αποτελέσµατα καταναλώνοντας το λιγότερο δυνατό κόπο και χρόνο. Για το σκοπό αυτό προσπαθούν να οµαδοποιούν τα πράγµατα
SPEKTRI ELEKTROMAGNETNEGA VALOVANJA
SPEKTRI ELEKTROMAGNETNEGA VALOVANJA - Načini pridobivanja posameznih vrst spektrov - Izvori sevanja - Ločevanje valovanj z različnimi λ - Naprave za selekcijo el.mag.valovanja za različne λ. 1. Načini
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ
ΠΕΡΙΟΔΙΚΟΣ ΠΙΝΑΚΑΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ Περίοδοι περιοδικού πίνακα Ο περιοδικός πίνακας αποτελείται από 7 περιόδους. Ο αριθμός των στοιχείων που περιλαμβάνει κάθε περίοδος δεν είναι σταθερός, δηλ. η περιοδικότητα