1.1 Ramurile astronomiei

Transcript

1 1 INTRODUCERE Astronomia este una din cele mai vechi tiin e ale naturii, originile acesteia întrez rindu-se înc din paleolitic, cea dintâi etapa a istoriei omului. Etimologia denumirii atribuite acestei tiin e este de origine greaca, fiind compus din substantivele astron (astru) i nomos ( tiin a). Obiectul de studiu al astronomiei este, în consecin, materia (în toate formele sale de organizare) din Univers: galaxii, stele, materie interstelar, planete, sateli i naturali i artificiali ai planetelor, etc. Astronomia geodezic este disciplina care se afl la intersec ia a dou tiin e fundamentale: Astronomia i Geodezia. Astronomia este tiin a care se ocup cu studiul corpurilor cere ti i cu legile mi c rii lor. (dic ionar Politehnic, Editura Tehnic 1976) Geodezia este tiin a m sur rii i reprezent rii suprafe ei P mântului. (dic ionar Politehnic, Editura Tehnic 1976) Pornind de la aceste defini ii putem spune c astronomia geodezic este tehnica determin rii pozi iei locului de observa ie în raport cu diferi i a trii de pe bolta cereasc. (dic ionar Politehnic, Editura Tehnic 1976) Având rolul de a determina latitudinea i longitudinea punctelor geodezice, precum i azimutele direc iilor terestre, astronomia geodezic modern constituie suportul tehnologiilor geodezice satelitare i contribuie la crearea i dezvoltarea sistemelor de referin. Totodat aceasta este responsabil de formarea i între inerea sc rilor de timp. Astronomia geodezic, aflându-se la intersec ia dintre dou tiin e, împrumut de la acestea teorii, modele sau algoritmi dar totodat furnizeaz fiec reia solu ii la anumite probleme. Pentru geodezie rezultatele determin rilor astronomo-geodezice de pozi ie servesc câtorva scopuri principale cum ar fi: introducerea unui elipsoid de referin, na ional, specific fiec rei ri; pentru necesit i speciale permite introducerea unui elipsoid local; ca elemente de constrângere sau compensare a re elelor geodezice (în special azimutele astronomice); metodologie furnizoare de m rimi ale devia iei verticale. În m sur torile terestre, devia ia verticalei are urm toarele utiliz ri: orientarea astronomo-geodezic a unui elipsoid local; conversia între azimutele astronomice i azimutele geodezice; reducerea direc iilor i unghiurilor orizontale la elipsoid; reducerea direc iilor zenitale la elipsoid; reducerea distan elor EDM la elipsoid; transformarea coordonatelor astronomice în coordonate geodezice i invers; determinarea diferen elor de în l ime din m sur tori de unghiuri zenitale i distan e înclinate.

2 Dar forma P mântului nu este perfect sferic ; principala abatere de la sfericitate este dat de turtirea la poli. Pentru a lua în calcul aceasta, un model matematic mai corect pentru forma P mântului este acela al unui elipsoid de revolu ie. Un alt tip de suprafa de referin este geoidul. Din punct de vedere practic geoidul este reprezentat de suprafa a de echilibru a nivelului mediu al oceanelor i m rilor, prelungit pe sub uscat (continente, insule). În cazul m sur torilor geodezice curente (trilatera ii, triangula ii, poligonometrie), geoidul se poate aproxima cu un elipsoid de rota ie, turtit la poli, având semiaxa mare (ecuatorial ) de circa 6380 km. De asemenea pentru lucr ri geodezice de precizie mai mic, suprafa a geoidului se va putea aproxima i cu suprafa a unei sfere de raz medie egal cu 6370 km. Toate aceste aplica ii fac obiectul geodeziei terestre. Începând cu cea de a doua jum tate a secolulu al XX- lea geodezia spa ial a evoluat foarte mult.prin geodezie spa ial se în elege un ansamblu de metode i tehnici, m sur tori i determin ri realizate prin intermediul corpurilor cere ti naturale sau artificiale, ca obiecte observate sau utilizate ca platforme de observare.utilizarea sateli ilor artificiali ai P mântului în scopuri geodezice a revolu ionat acest domeniu, aparând astfel o nou ramur a geodeziei i anume geodezia satelitar. Metodele geodezice spa iale sunt folosite la studiile privind forma i dimensiunile P mântului, deforma iile planetei noastre precum i mi carea acesteia în sistemul de referin iner ial. Definirea i realizarea sistemelor de referin cere ti, determinarea parametrilor de orientare în spa iu, ai P mântului contribuie la realizarea sistemlor de referin terestre. 1.1 Ramurile astronomiei Astronomia contemporan se împarte în mai multe ramuri strâns legate între ele i anume: 1. Astrometria sau astronomia fundamental studiaz pozi ia i distan a obiectelor cere ti; a) Astronomia sferic elaboreaz metode matematice de determinare a pozi iilor aparente i a mi c rilor aparente ale corpurilor cere ti, fa de diferite sisteme de referin ; b) Astronomia practic studiaz tehnicile i tehnologiile de observa ie astrometric, precum i erorile corespunz toare. 2. Mecanica cereasc se ocup cu mi carea corpurilor cere ti sub ac iunea atrac iei universale 3. Astrofizica - studiaz fizica universului ( luminozitate, densitate, temperatur, compozi ie chimic ). a) Astrofizica practic studiaz instrumentele i aparatele de cercetare astrofizic i elaboreaz metode practice de cercetare b) Astrofizica teoretic interpreteaz teoretic fenomenele astrofizice observate. 4. Astronomia stelar - se ocup cu studiul stelelor.

3 5. Cosmogonia cerceteaz problemele originii i evolu iei corpurilor cere ti, inclusiv a P mântului. 6. Cosmologia - studiaz originea i evolu ia universului la scar larg. Între aceste ramuri ale astronomiei nu exist o delimitare riguroas, astfel mai multe probleme sunt cercetate simultan de mai multe ramuri. 1.2 Probleme ale astronomiei geodezice Astronomia geodezic are un obiect de studiu deosebit de complex, în care pozi ionarea punctelor geodezice pe suprafa a P mântului ocup un loc principal, preocup rile respective fiind încadrate în astronomia de pozi ie. Aceste m rimi sunt preluate apoi în calculele laborioase care se efectueaz în marile re ele astronomogeodezice de sprijin. Principalele probleme ale astronomiei geodezice sunt : se fac observa ii asupra stelelor respectând unele condi ii privind distribu ia lor pe sfera cereasc precum i unele aspecte legate de coordonatele acestora; în astronomia geodezic se m soar direc iile orizontale (azimutele), distan ele zenitale, timpul, parametrii atmosferici (presiunea, temperatura i umiditatea) ; în urma m sur torilor astronomo geodezice se ob in urm toarele elemente: latitudinea i longitudinea astronomic, azimutul astronomic; metodele de m surare i prelucrare a observa iilor sunt vaste i fac obiectul de studiu al disciplinei Tehnologii Geodezice Satelitare. Astronomia continu s fie i ast zi o tiin cu multe aplica ii în diverse domenii ale practicii. Metodele astronomiei sunt: 1. Metoda observa iei care este metoda fundamental a astronomiei ce ne furnizez fapte i date care permit explicarea fenomenelor astronomice în urma prelucr rii i interpret rii unui num r mare de m sur tori de mare precizie, pe baza unor calcule laborioase; 2. Metoda modelelelor se ocup cu modelarea fenomenelor astronomice. Aceste modele se confrunt cu fenomenele real-observate. Metoda modelelor a dat rezultate str lucitoare a dat rezultate în numeroase domenii ale astronomiei; 3. Metoda experimental a dobândit o pondere din ce în ce mai mare în cercetarea corpurilor cere ti. Observa iile de la sol au început s fie completate cu observa ii ob inute din spa iu (din sateli i artificiali sau nave cosmice), de o mai mare precizie i în domenii spectrale inaccesibile de la sol. 1.3 Unităţi de măsură utilizate în astronomia geodezică Unităţi de măsură pentru unghiuri Unit ile de m sur pentru unghiuri utilizate în naviga ie sunt :

4 gradul sexagesimal [ ] - reprezint unghiul plan cuprins între dou raze care intercepteaz, pe circumferin a unui cerc, un arc de lungime egal cu a 360 (400g)-a parte a circumferin ei cercului respectiv. Submultiplii gradului sexagesimal sunt : zecimea de grad [0.1] care este a zecea parte dintr-un grad ; minutul ['] ce reprezint a 60-a parte dintr-un grad ; zecimea de minut [0'.1] este a zecea parte dintr-un minut, deci 1/600 grade; secunda ['] care este a 60-a parte dintr-un minut, deci 1/3600 grade. radianul [rad] - este unitatea de m sur pentru unghiul plan, egal cu unghiul cuprins între dou raze care intercepteaz, pe circumferin a unui cerc, un arc de lungime egal cu raza cercului. În tehnic, radianul reprezinta unitatea (în S.I.) de m sur pentru unghiuri. În astronomie, se apeleaz des la exprimarea unghiurilor în radiani, în rela iile de calcul în vederea compatibiliz rii unit ilor de m sur. În mod curent, se pune problema transform rii unit ilor de arc exprimate în grade sexagesimale în radiani i invers. În rezolvarea acestei probleme se pleac de la faptul c un cerc întreg m soar 360 (400g)sau 2 π rad, deci : 360 [ ] = 2 π [rad] Rezult : - rela iile reprezint rela iile de transformare din unit i sexagesimale în radiani: 1 = (2 π)/(360 ) [rad] = π/180 [rad] = 1/57.3 [rad] 1'= (2 π)/(360 60) [rad] = π/(180 60) [rad]=1/3438'[rad] 1'=(2 π)/( ) [rad]=π/( ) [rad]=1/206265'[rad] - rela iile de transformare din radiani în grade sexagesimale: 1 [rad] = 360 /2 π=180 /π = 57,3 1 [rad] = 57,3 60 = 3438' 1 [rad] = 57, = ' 1 [rad] = 63g66c19cc.77 Pentru calcule se utilizeaz urm toarele valori : π = π = Unităţi de măsură pentru timp Timpul reprezint una din cele 6 m rimi fundamentale ale Sistemului International de Unit i de M sur i are ca unitate de m sur secunda. Secunda este frac iunea 1/ din anul tropic 1900, 01 ianuarie, ora a timpului efemeridei. În accep iunea curent, prin no iunea de an se în elege intervalul de timp necesar P mântului s parcurg o orbit complet în jurul Soarelui. Exist mai multe categorii de timp (timp sideral, timp solar, timp lunar, timp planetar, timp universal coordonat (UTC), timpul efemeridelor, timp GPS, etc.), cu aplica ii în diferite domenii ale astronomiei. Unităţi de măsură pentru presiunea atmosferică Presiunea atmosferic este efectul greut ii aerului care apas pe suprafa a P mântului.

5 Torrul este o unitatea de m sur ce reprezint presiunea capabil s echilibreze o colocn de mercur standard cu sec iunea de 1cm2 i înalt de 1mm. Alte unit i de m sur sunt Pascalul, bar-ul i atmosfera iar leg tura dintre ele este : 1 Pa = 1 N/m = 10-5 bar = 1,019 x 10-5 atm 1 bar = 105 N/m2 = 1,019 at = atm 1 atm = 760 torr ( sau mmhg ) = 1,01325 bar 1 torr = 1,31579 x 10-3 atm = 133,332 N/m2 Unităţi de măsură pentru temperatură Gradul Celcius. Scara Celsius folose te ca pincte termice de reper punctul de topire al ghe ii (0 C) i punctul de fierbere al apei distilate (100 C). Gradul Celsius este ce-a dea 100-a parte a acestui interval. Gradul Kelvin. Scara Kelvin folose te drept reper origine punctul de echilibru între cele trei st ri de agregare a apei, care poate fi reprodus mai exact decât punctul de topire al ghe ii. Leg tura dintre cele dou sc ri este: t K = t C + 273,16. Unitatea de măsură pentru umiditatea relativă Umiditatea relativ este raportul, exprimat de obicei în procente, între presiunea par ial a vaporilor de ap dintr-o cantitate dat de aer i presiunea vaporilor de ap saturan i din aceea i cantitate de aer, la o anumit temperatur.umiditatea relativ are o importan practic în m sur torile terestre. 1.4 Erori de măsurare. Erori grosolane, sistematice şi întâmplătoare Definim eroarea ca fiind diferen a algebric pozitiv sau negativ dintre valoarea m surat i valoarea real a unei m rimi fizice. Erori grosolane sunt erori mari ce trebuie eliminate din calculul valorii probabile a m rimii m surate. Aceste erori pot fi evitate printr-o aten ie sporit în timpul procesului de m surare. Erori sistematice- care apar datorit unor cauze permanente i ac ioneaz întrun mod constant sau dup legi în general cunoscute. Erorile sistematice sunt erori controlabile ale aparatelor de m surat, ale metodelor de m surare, precum i ale influen elor mediului în care se produc. Ele pot avea efecte constante sau variabile. Erorile accidentale sau întâmplătoare - se produc la întâmplare din cauze multiple i necunoscute i cu efecte necunoscute. Caracteristic acestor erori este c ele se produc în ambele sensuri, valorile lor sunt variabile i sunt inerente i inevitabile. Erorile întâmpl toare pot fi diminuate prin efectuarea mai multor m sur tori. Precizie şi acurateţe. Prin precizie se în elege gradul de repetabilitate al rezultatelor m sur torilor, iar prin acurate e se în elege gradul de apropiere între valoarea rezultat din m sur tori i valoarea real a m rimii m surate. Precizia se apreciaz prin abaterea standard în timp se acurate ea nu poate fi apreciat.

6 2 ELEMENTE DE TRIGONOMETRIE SFERICĂ În cadrul acestei geometrii, "dreptele" sunt înlocuite de cercurile mari de pe suprafa a sferei. Pentru calculele astronomice este important problema rezolv rii triunghiurilor sferice. În acest scop, vom demonstrate formulele fundamentale ale trigonometriei sferice, formulele lui Gauss. Aceste formule corespund într-o anumit m sur rela iilor trigonometrice ce determin triunghiurile plane cum sunt teorema sinusurilor sau teorema cosinusului. 2.1 Triunghiul sferic. Proprietăţi. Se nume te triunghi sferic figura de pe suprafa a sferei format din trei arce de cerc mare care se intretaie în trei puncte, se nume te triunghi sferic. Elementele triunghiului sferic sunt: trei unghiuri, fiecare în parte mai mic de 180 i trei laturi. Fig.2.1 Triunghiuri sferice

7 Fig.2.2 Exemplu de triunghi sferic Trei cercuri mari determin pe suprafa a unei sfere mai multe triunghiuri sferice. Un cerc de pe suprafa a unei sfere se nume te cerc mare dac raza sa este egal cu raza sferei. Se nume te distan sferic între punctele A i B, cel mai mic dintre arcele de cerc mare având ca extremit i cele dou puncte. Se define te m sura unei laturi AB a triunghiului sferic ABC ca fiind m sura arcului de cerc mare AB. M sura unghiului BAC al triunghiului sferic ABC este m sura unghiului diedru format de planele (OAB) i (OAC). Definim raza sferic, ca distan a sferic de la un pol la un punct oarecare al cercului AB. Partea din suprafa a sferei cuprins între dou semicercuri care au acela i diametru, se nume te fus sferic. Triunghiurile sferice pot fi isoscele dac au dou laturi egale.dac toate laturile unui triunghi sferic sunt egale atunci triunghiul este sferic echilateral. Dac triunghiul are un unghi drept atunci triunghiul este dreptunghic sferic. Dac una din laturile unui triunghi sferic este de 90 triunghiul este rectilater sferic. Triunghiul sferic care are dou unghiuri drepte se nume te bidreptunghic i este în acela timp i birectilater. Triunghiurile sferice dreptunghice pot avea unul, dou sau trei unghiuri drepte, iar triunghiurile sferice oarecare pot avea unul dou sau trei unghiur obtuze. Dac într-un triunghi sferic, cel pu in o latur este egal cu un sfert din cerc, atunci triunghiul se nume te cuadrantic. Dac în triunghiul sferic ABC consider m varfurile ca poli i descriem, cu raze sferice egale cu 90, polarele unui vârf, atunci aceste polare, întret indu-se dou câte dou, vor da un nou triunghi sferic A B C, numit triunghi polar sau suplimentar triunghiului dat.

8 Dac din vârfurile triunghiului sferic ABC ducem raze la centru i le prelungim pân la intersec ia cu suprafa a sferei atunci, unind dou câte dou punctele ob inute prin arce de cerc mare, ob inem un triunghi sferic opus celui dintâi, care se nume te triunghi simetric triunghiului dat. Proprietăţile triunghiurilor sferice Pentru orice triunghi sferic simplu avem: o latur a triunghiului sferic este mai mic decât suma celorlalte dou ; suma laturilor este mai mare ca 0 i mai mic decât 2 ; suma unghiurilor unui triunghi sferic este cuprins între dou unghiuri drepte; aria triunghiului sferic este dat de rela ia: S = ε R 2, ε = ( A + B + C 180 ) π unde R este raza sferei, iar se nume te exces sferic i reprezint diferen a dintre suma unghiurilor triunghiului i 180 exprimat în radiani Triunghiul polar Se numesc poli ai unui cerc mare intersec iile cu sfera ale dreptei perpendiculare pe planul cercului în centrul sferei. Se nume te triunghi polar (A'B'C') al unui triunghi sferic dat (ABC) un triunghi pentru care fiecare latur are ca pol unul din vârfurile triunghiului ABC. Fig.2.3. Triunghiul polar

9 Rela iile dintre un tringhi sferic dat i triunghiul lui polar sunt: un triunghi polar al unui triunghi dat i acesta sunt reciproc polare, adic : - vârfurile triunghiului dat sunt polii laturilor triunghiului polar; - vârfurile triunghiului polar sunt polii laturilor triunghiului dat; suma unui unghi al unui triunghi sferic dat i a laturii corespunz toare lui din triunghiul polar este egal cu 180 ; suma unui unghi al triunghiului polar i a laturii corespunz toare lui din triunghiul dat este egal cu Formulele fundamentale ale triunghiului sferic Fie un triunghi sferic oarecare ABC pe suprafa a unei sfere de raz R i construim dou sisteme carteziene de coordonate Oxyz i Ox'y'z'. Fig.2.4. Coordonatele triunghiul sferic în sistemul cartezian Oxyz Impunem condi ia ca sistemul de coordonate s fie drept i atunci axele Ox i Ox' vor fi determinate. Dar inând cont c planele Oyz i Oy'z' coincid, rezult c Ox=Ox'. Se observ faptul c sistemul Ox'y'z' se ob ine din sistemul Oxyz printr-o rota ie în jurul axei Ox. Pentru a g si un set de expresii ce leag elementele triunghiului sferic ABC, vom parcurge urm toarele etape: vom scrie coordonatele punctului C în sistemul Oxyz

10 x y z C C C = R cosα cos β = R cosα sin β = Rsinα Ne vom raporta acum la elementele triunghiului ABC i conform figurii avem: α = 90 b β = A 90 i deci ob inem: xc = R sin bsin A yc = R sin bcos A zc = R cosb vom scriem coordonatele punctului C i în sistemul Ox'y'z' x ' C = R cos α 'cos β ' y ' C = R cos α 'sin β ' z ' C = Rsin α ' Fig.2.5. Coordonatele triunghiul sferic în sistemul cartezian Ox'y'z' În acest caz avem: α ' = 90 a β ' = 90 B 2.6

11 Astfel, ob inem: x ' C = x y ' C = y cosγ + z sinγ 2.7 z ' C = y sinγ + z cosγ vom scriem expresia transform rii de rota ie a sistemului Oxyz în Ox'y'z' Expresia rota iei în planul (Oyz)=(Oy'z') este: x ' C = x y ' C = y cosγ + z sinγ 2.8 z ' C = y sinγ + z cosγ Raportându-ne la elementele triunghiului ABC avem x ' C = x y ' C = y cos c + z sin c z ' C = y sin c + z cosc γ = c de unde rezult : 2.9 Formulele lui Gauss Din rela iile prezentate mai sus ob inem expresiile: R sin asin B = R sin bsin A R sin a cos B = R sin b cos Acos c + R cosbcosc 2.10 R cos a = Rsin bcos c + R cosbcosc Simplific m cu R i scriem în ordine invers ob inând astfel expresia standard a formulelor lui Gauss: cos a = cosbcos c + sin bsin c cos A sin a cos B = cosbsin c sin bcos c cos A 2.11 sin a sin B = sin bsin A Prima rela ie se nume te teorema cosinusurilor pentru trigonometria sferic, iar ultima rela ie este teorema sinusurilor.cea de a doua formul se nume te formula celor cinci elemente. Teorema sinusurilor se poate scrie i sub forma : sin a sin b sin c = = 2.12 sin A sin B sin C

12 În continuare vom aplica acela i ra ionament i în cazul formulelor lui Gauss i ob inem formulele lui Gauss pentru unghiuri. Se d triunghiul ABC i triunghiul s u polar A'B'C'. Vom scriem formulele lui Gauss pentru A'B'C': cos a ' = cos b 'cos c ' + sin b'cos A' sin a 'cos B ' = cos b'sin c ' sin b'cos c 'cos A' 2.13 sin a 'sin B ' = sin b'sin A' Dar inând cont de propriet ile triunghiului polar, avem: cos(180 A) = cos(180 B) cos(180 C) + sin(180 B) sin(180 C) cos(180 a) sin(180 A) cos(180 b) = cos(180 B) sin(180 C) sin(180 B) cos(180 C) cos(180 a) sin(180 A) sin(180 b) = sin(180 B) sin(180 a) 2.14 Adic : cos A = cos B cosc + sin B sin C cos a sin Acos b = cos B sin C sin B cosc cos a 2.15 sin Asin b = sin B sin a Se observ c ultima rela ie se putea deduce imediat din teorema sinusurilor pentru laturi.

13 2.4. Formulele care dau unghiurile în funcţie de laturi şi laturile în funcţie de unghiuri Pornim de la rela iile cosinusului pentru laturi: cos a = cosbcos c + sin bsin c cos A cos b = cosc cos a + sin csin a cos B cos c = cos a cos b + sin a sin bcosc 2.16 Deducem c : cos a cosb cos a cos A = 2.17 sin bsin c Calcul m 2 A sin b sin c + co s a co s b co s c c os a cos( b + c ) 1 + cos A = 2 cos = = = 2 sin b sin c sin b sin c a + b + c b + c a 2 sin sin = 2 2 sin b sin c A sin bsin c cos a + cosbcosc cos( b c) cos a 1 cos A = 2sin = = = 2 sin b sin c sin b sin c a + b c a b + c 2sin sin = 2 2 sin b sin c 2.19 A sin psin( p a) cos = 2 sin b sin c 2.20 A sin( p c)sin( p b) sin = 2 sin b sin c Împ r ind aceste rela ii se ob ine: A sin( p c)sin( p b) tg = 2 sin p sin( p a) 2.21 În mod asem n tor se pot scrie i rela iile:

14 B sin psin( p b) B sin( p a)sin( p c) B sin( p a)sin( p c) cos = ;sin = ; tg = 2 sin asin c 2 sin asin c 2 sin psin( p b) (2.22) C sin psin( p c) C sin( p a)sin( p b) C sin( p a)sin( p b) cos = ;sin = ; tg = 2 sin asin b 2 sin asinb 2 sin psin( p c) Acestea sunt formulele care dau unghiurile în func ie de laturi în triunghiurile sferice i se mai numesc i formulele lui Borda. Pentru a scrie formulele care dau laturile în func ie de unghiuri se vor c uta formulele corelative rela iilor (2.22; 2.23). Ob inem urm toarele expresii: 2.23 π a a sin εsin( A ε) a sin( B ε)sin( C ε) a sin εsin( a ε) cos = sin = ;sin = ; tg = 2 2 sin Bsin C 2 sin Bsin C 2 sin( B ε)sin( C ε) b sin εsin( B ε) b sin( A ε)sin( C ε) b sin εsin( B ε) cos = ;sin = ; tg = 2 sin Asin C 2 sin Asin C 2 sin( A ε)sin( C ε) c cos = 2 sin εsin( C ε ) c sin( A )sin( ) sin sin( ) ;sin ε B ε c C ; tg ε = = ε sin Asin B 2 sin Asin B 2 sin( A ε)sin( B ε) Formulele lui Delambre şi Neper Formulele lui Delambre. Se ob in prin aplicarea formulelor lu Borda: sin sin( ) sin( )sin( ) cos A p p a ;sin A p c p = = b 2 sin bsin c 2 sin b sin c sin sin( ) sin( )sin( ) cos B p p b ;sin B p a p = = c sin asin c 2 sin asin c sin sin( ) sin( )sin( ) cos C p p c ;sin C p a p = = b 2 sin asin b 2 sin asin b Înmul ind primele patru egalit i membru cu membru i inând seama de ultimele dou rezult :

15 A B sin p sin( p a)sin( p b) sin p C cos cos = = sin 2 2 sin c sin asinb sin c 2 A B sin( p c) C sin sin = sin 2 2 sin c 2 A B sin( p a) C cos sin = cos 2 2 sin c 2 A B sin( p a) C sin cos = cos 2 2 sin c 2 Adun m primele egalit i i ob inem: 2.26 C a + b c sin sin cos A B A B A B A B cos cos sin sin cos( ) cos 2 C + = = = [sin p+ sin( p c)] == sin sin c 2 c c sin cos 2 2 a+ b c a + b c a+ b sin cos sin cos sin C sin 2 2 C sin 2 2 C = = = sin 2 2 c c 2 c c 2 c sin cos sin cos sin A B a + b cos sin 2 = C c sin cos 2 2 Sc dem primele dou egalit i membru cu membru i ob inem: A + B a + b cos cos 2 = C c sin cos 2 2 Repet m opera iile pentru ultimele dou egalit i i ob inem rela iile: A B a b A + B a b sin sin sin cos 2 = 2 2 = C c C c cos sin cos cos Formulele lui Neper. Aceste formule se ob in prin împ r ire direct a formulelor lui Delambre:

16 a b cos A + B C tg tg = a + b cos 2 Sau a b cos A + B 2 C tg = ctg 2 a + b cos 2 2 a b A B sin cos A B 2 C a + b tg = ctg 2 c tg = ctg 2 a + b sin 2 2 A + B sin A B sin a b 2 c tg = ctg 2 A + B sin

17 3 ASTRONOMI A SFERICĂ 3.1. Constelaţii. O constelație este una dintre cele 88 de zone (Ursa mic, Ursa mare, Dragonul, Cassioleia, Cefeu, Perseu, Polara, etc.) în care este împ r it bolta sau sfera cereasc, uneori f cându-se referire doar la o grupare aparent de stele, care, unite printr-o linie imaginar, se aseam n cu un anumit obiect, animal, zeu etc. Spre deosebire de galaxii, constela iile nu sunt grup ri spa iale reale de stele, ci doar aparente În astronomia modern constela ia este o anumit por iune din sfera cereasc exact delimitat, în jurul figurii imaginare ini iale, astfel încât fiecare obiect ceresc (chiar invizibil ochiului omenesc) poate fi atribuit unei constela ii. Majoritatea constela iilor cerului au fost denumite i descrise din antichitate. Începând din secolul al XVII-lea, stelele individuale din constela ii au fost numerotate cu literele alfabetului grecesc. Mai târziu pentru stelele slabe s-a introdus numerotarea cu cifre arabe.o stea dintr-o constela ie se noteaz cu litera greceasc respectiv urmat de numele latin al constela iei pus în cazul genitiv sau de abrevia ia din 3 litere. Sistemul de constela ii pe care îl folosim în prezent se bazeaz pe 48 de constela ii descrise de astronomul grec din Ptolemeu, dintre care 47 mai exist i azi. Partea Astronomiei descriptive care se ocup cu delimitarea i descrierea exact a constela iilor mai poart denumirea i de uranografie Sfera cerească Din orice punct al Globului terestru privim cerul înstelat, acesta ne apare ca o calot sferic infinit, în al c rui centru se afl observatorul. Sfera corespondent a primit denumirea de sfer cereasc, pe care se proiecteaz stelele. Deci, sfera cereasc este o sfer imaginar reprezentând locul geometric al tuturor punctelor egal dep rtate de centrul sferei, considerat în ochiul observatorului presupus în centrul Pamântului. Aparent sfera cereasc execut o mi care diurn uniform de la r s rit spre apus(în sens trigonometric negativ, numit în astronomie sens retrograd). În realitate, P mântul este cel care execut mi carea de rota ie de la apus spre r s rit(sens trigonometric pozitiv sau sens direct). Datorit mi c rii diurne vedem stelele descriind cercuri paralele, ale c ror centre se afl pe o dreapt numit axa lumii, aflat în prelungirea axei de rota ie a P mântului. Axa lumii intersecteaz sfera cereasc în dou puncte fixe, numite poli cere ti.

18 Fig.3.1. Puncte,direc ii i elemente ale sferei cere ti Principalele puncte, cercuri, axe si plane ale sferei cere ti sunt: Centrul sferei ceresti - ochiul observatorului. Axa lumii dreapta ce trece prin observator paralel la axa P mântului. Polul Nord ceresc, Polul Sud ceresc punctele de intersec ie dintre sfera cereasc i axa lumii. Planul ecuatorului ceresc planul dus prin centrul sferei cere ti, perpendicular pe axa lumii. Ecuatorul ceresc intersec ia sferei cere ti cu planul ecuatorului ceresc. Împarte sfera cereasc în dou emisfere: nordică şi sudică. Verticala locului direc ia firului cu plumb. Punctele de intersec ie ale acesteia cu sfera cereasc : Z= zenit, N= nadir Plan orizontal planul dus prin centrul sferei cere ti perpendicular pe axa zenital. Orizont matematic (orizont adevarat) intersec ia planului orizontal cu sfera cereasc. Punctele cardinale est (E) si vest (V) punctele de intersec ie dintre orizontul matematic i ecuatorul ceresc; Planul meridian al locului planul determinat de axa lumii i verticala locului. Meridianul locului ceresc cercul ob inut la intersec ia dintre planul meridian cu sfera cereasc.

19 Meridiana locului (NS) linia ob inut la intersec ia dintre planul meridian cu orizontul locului. Punctele cardinale nord (N) si sud (S) punctele de intersec ie dintre orizontul matematic i meridiana locului. Paralel ceresc- un cerc paralel cu ecuatorul. El taie meridianul locului în dou puncte: unul la sud de pol, numit punctul de culminaţie superioară, altul la nord de pol, numit punctul de culminaţie inferioară. Intersec iile cu orizontul ale paralelului descris de o stea sunt: punctul de răsărit(r) i punctul de apus(a) al stelei. Orizontul locului - planul care trece prin pozi ia observatorului i este normal la verticala locului. Zenitul i nadirul sunt polii orizontului. Orice plan care con ine cei doi poli este perpendicular pe orizont i intersecteaz sfera cereasc dup un cerc vertical. Almucantarat - planul care trece prin steaua i este paralel cu orizontul. Înălţimea stelei deasupra orizontului (h) - unghiul format de direc ia spre stea i orizontul locului. Direcţia zenitală (z) a unei stele - unghiul complementar în l imii stelei: z = 90 - h Mişcarea aparentă diurnă a sferei cereşti Mi carea diurn a sferei cere ti este deplasarea aparent a a trilor de la est la vest înso it de modificarea continu a valorii în l imii i azimutului acestora în timp de 24 de ore. Ea apare datorit mi c rii de rota ie a P mântului în jurul axei polilor de la vest la est. Mi carea diurn a sferei cere ti se face în jurul axei lumii, ce este înclinat fa de planul orizontului cu un unghi egal cu latitudinea observatorului. Caracteristicile mi c rii diurne a sferei cere ti sunt: mi carea diurn a sferei cere ti este: - o mi care aparent ; - o mi care retrograd ; - o mi care circular ; - o mi care paralel deoarece paralelele de declina ie sunt paralele cu ecuatorul ceresc; - o mi care izocron deoarece mi carea a trilor pe paralelul de declina ie se face în acela i timp; - o mi care uniform deoarece rota ia P mântului se face cu vitez uniform. perioada mi c rii diurne este constant, egal cu durata unei rota ii complete a P mântului în jurul axei sale, într-o zi sideral.ziua sideral este intervalul de timp constant necesar unei stele pentru a trece de dou ori consecutiv prin acela i punct pe sfera cereasc.

20 aspectul general al mi c rii diurne a unui astru depinde de latitudinea observatorului, iar aspectul mi c rii diurne a unui astru pentru un observator aflat pe o anumit latitudine depinde de declina ia astrului. Mi carea diurn a sferei cere ti determin r s ritul, apusul i culmina ia a trilor precum i trecerea acestora prin primul vertical Sisteme de coordonate cereşti Sistemele de coordonate cere ti sunt necesare pentru orientarea pe sfera cereasc pentru stabilirea sau indicarea pozi iei exacte a unui punct de pe bolta cereasc. Orice sistem de coordonate astronomice se compune dintr-o ax principal i un plan principal (de baz ). Axa trece prin centrul sferei. Planul fundamental este un plan perpendicular pe ax i care con ine centrul sferei, iar polii reprezint intersec ia axei cu suprafa a sferei. Unghiul de distanţă este reprezentat de distan a fa de planul fundamental, iar cel de direcţie este m surat pe planul de baz plecând de la un reper. Coordonatele astronomice sunt coordonate sferice, analoage coordonatelor geografice (longitudinea i latitudinea) utilizate pentru reprearea punctelor de pe P mânt. Coordonatele sferice sunt stabilite în func ie de urm torele repere ce constituie baza: axa, planul fundamental, cercul fundamental i polii. Fig. 3.2 Coordonate sferice Dup planul de baz utilizat de sistemul de coordonate, avem: Sistemul de coordonate orizontale relativ la un observator terestru i având la baz planul orizontului observatorului. În acest sistem de coordonate se consider ca plan fundamental planul orizontului. Cercul mare corespunz tor numit cerc fundamental- va fi orizontul matematic SN. Ca axa fundamental se ia verticala

21 locului ZZ. Diametrul SN va fi meridiana locului Consider m c planul meridianului locului coincide cu planul figurii. S consider m un astru (proiec ia stelei pe sfera cereasc ) al c rui vertical Z Z intersecteaz orizontul matematic în 0. Coordonatele orizontale ale astrului sunt: Înălţimea (h)- este unghiul format de raza vectoare (O ) a astrului cu planul orizontului. Se m soar pe verticalul astrului, de la orizont spre Zenit (respectiv Nadir); Azimutul (A) - este unghiul format de planul vertical al astrului cu planul meridianului locului. Se m soar pe orizont de la punctul Sud spre punctul Vest, în sens retrograd. Adesea în locul în l imii se utilizeaz distanţă zenitală (z), care este unghiul format de raza vectoare a astrului cu verticala locului. Se m soar pe verticalul astrului, de la zenit spre orizont Prin urmare coordonatele orizontale sunt (A,h) sau (A,z). Fig.3.3 Coordonatele orizontale Sistemul de coordonate orare, relativ la un observator terestru i având la baz planul ecuatorului. Se ia, ca plan fundamental,planul ecuatorului ceresc(ecuatorul QQ -cerc fundamental), iar ca ax fundamental axa lumii PP. Fie planul meridianului în planul figurii. Cercul mare determinat de polii P,P i astrul σ se nume te cerc orar sau cerc de declinație, iar planul corespunz tor se nume te plan orar. Fie σ e intersec ia semicercului orar al astrului cu ecuatorul. Coordonatele orare ale astrului sunt:

22 - declinația,δ- este unghiul format de raza vectoare a astrului cu planul ecuatorului. Se m soar pe cercul orar,de la ecuator spre cei doi poli. - unghiul orar, H - este unghiul format de planul orar (PσP ) al astrului cu planul meridianului locului. Se m soar pe ecuator, de la meridian spre punctul cardinal Vest, în sens retrograd. Deoarece, în mi crea diurn aparent astrul descrie un cerc paralel cu ecuatorul, înseamn c distan a unghiular dintre astru i ecuator (arcul σ e σ) r mâne constant, adic declina ia δ este o coordonat caracteristic a astrului. Unghiul orar H, îns, nu este constant, ci variaz cu timpul, depinzând de asemenea, de locul de observa ie (prin pozi ia meridianului). De aceea coordonatele ( H, δ) se numesc semilocale. Unghiul orar variaz propor ional cu timpul, reflectând,,uniformitatea rota iei terestre, fapt impotant la m surarea timpului, în care scop se utilizeaz unghiurile orare ale anumitor repere. De aceea unghiul orar se exprim adesea în unit i de timp, pe baza coresponden ei : h. Uneori, în locul declina iei δ, se utilizeaz distanța polară (p), care este unghiul format de raza vectoare a stelei cu axa lumii. Se m soar pe cercul orar de la polul Nord ceresc, P, spre ecuator. Din figur se observ c între p i δ exist rela ia p+δ=90 0 Fig.3.4. Coordonatele orare i coordonate ecuatoriale Sistemul ecuatorial de coordonate raportat la sfera cereasc i având la baz planul ecuatorului. Se ia acela i plan fundamental (cerc fundamental) i ax fundamental ca i la sistemul de coordonate orare, dar pentru unghiul m surat în planul ecuatorului se alege o alt origine i se schimb sensul de m surare. Coordonatele ecuatoriale ale astrului sunt:

23 -Declinația, δ-definit la sistemul de coordonate orare. -Ascensia dreaptă, -este unghiul format de planulorar al astrului cu planul orar al punctului vernal γ (punctul echinoc iului de prim var ). Se m soar pe ecuator, de la punctul vernal în sens direct ( sensul invers mi c rii diurne aparente). Deoarece punctul vernal particip i el la mi carea diurn aparent, odat cu astrul, înseamn c ascensia dreapt este constant, fiind o coordonat caracteristic a astrului, ca i declina ia δ. Ca i unghiul orar H, ascensia dreapt se exprim adesea în unit i de timp. Coordonate ecliptice, raportate la sfera cereasc i având la baz planul eclipticii. Centrul sistemului este Centrul Terrei. Polii sunt Polul Nord ecliptic (constela ia Draco) i Polul Sud ecliptic (constela ia Peştele de aur), iar unghiul de distan este latitudinea eliptic (unghiul facut de direc ia spre astru cu planul eclipticii) i unghiul de direc ie este longitudinea eliptic (unghiul dintre meridianul ecliptic al punctului vernal i meridianul ecliptic al astrului). Punctul de reper fa de care s-au determinat aceste unghiuri este punctul vernal. Coordonate astronomice galactice - longitudinea i latitudinea galactic.acest sistem de coordonate astronomice este folosit în astronomia stelar i are drept plan fundamental planul de simetrie al galaxiei. Drept origine a longitudinilor galactice a fost aleas ini ial direc ia spre nodul ascendent al planului galactic - adic ecuatorul ceresc. Din 1959 aceast origine a fost înlocuit cu direc ia spre centrul galaxiei Răsăritul şi apusul aştrilor R s ritul i apusul a trilor sunt determinate de intersectarea paralelului de declina ie al astrului cu orizontul adev rat. Avem r s rit când astrul trece din emisfera invizibil în cea vizibil i apus la trecerea acestuia din emisfera vizibil în cea invizibil. Punctul de r s rit i punctul de apus al unui astru sunt dou puncte ale orizontului, simetrice fa de punctul cardinal Sud. A trii cu r s rit i apus se deplaseaz pe o por iune de arc de paralel de declina ie în emisfera vizibil, numit arc diurn i pe o por iune de arc de paralel de declina ie în emisfera invizibil, numit arc nocturn. În func ie de latitudinea observatorului i declina ia astrului, a trii se împart în: - a trii cu r s rit i apus atunci când: δ <90 -, adic r sar i apun atunci când trec prin orizontul adev rat al observatorului. La r s rit sau apus, în l imea astrului este zero i distan a zenital este 90. Calculul orei de r s rit i apus se face cu rela ia: cos H = tgϕ tgδ 3.1 Pentru calculul azimutului astrului la momentul r s ritului sau apusului se folose te urm toarea rela ie:

24 sinδ cos A = 3.2 cosϕ - a trii circumpolari care nu taie orizontul adev rat, nu r s r i nu apun ci par a se roti în jurul polului ceresc ce are acela i nume cu declina ia astrului, atunci cand δ >90 - cu condi ia ca i s fie de acela i semn cu. Întâlnim a trii circumpolari vizibili (au declina ia mai mare decât colatitudinea i cu acela i nume cu latitudinea observatorului), a trii circumpolari vizibili(au culmina ia superioar i inferioar cuprinse în emisfera vizibil ) i a trii circumpolari invizibili (au declina ia mai mare decât colatitudinea i de nume contrar cu latitudinea observatorului). - a trii invizibili sunt a trii care se men in tot timpul în emisfera invizibil i nu r sar niciodat. În acest caz δ >90 - cu condi ia ca i s fie de semn contrar cu. Fig.3.5 R s ritul i apusul unui astru Momentul sideral al r s ritului va fi: tr = α H 3.3 iar cel al apusului ta = α + H 3.4 Pentru ca pozi iile de r s rit i apus, precum i momentele siderale corespunz toare s fie exacte este necesar s se in cont de refrac ia astronomic.

25 3.7. Trecerea aştrilor la primul şi al doilea vertical Primul vertical se define te ca fiind verticalul punctului cardinal Est, verticalul punctului Vest fiind numit al doilea vertical. În mi carea sa diurn astrul ( ) având coordonatele ecuatoriale (, ) atinge primul vertical în punctul iar pe cel de-al doilea în. Localitatea din care se fac observa iile va avea latitudinea. Vom aplica regula lui Neper în triunghiul dreptunghic PZ, mai exact laturii P i ob inem: sinδ = cos z sinϕ 3.5 cos z = sinδ cos secϕ 3.6 Unghiul orar se determin aplicând regula lui Neper unghiului H: cos H = tgδ cot gϕ 3.7 Din aceast ecua ie se ob in dou valori opuse pentru H, valori ce determin momentele siderale ale celor dou pozi ii: tr = α H; ta = α + H 3.8 Condi ia de trecere prin primul vertical în partea vizibil este ca declina ia astrului s fie mai mic decât latitudinea, < i de acela i semn. Fig.3.8.Trecerea unui astru la primul i al doile vertical

26 4 TIMPUL ŞI MĂSURAREA LUI Scurgerea timpului pe P mânt a fost pus întotdeauna în leg tur cu fenomene astronomice periodice, cum ar fi: mi carea diurna a sferei cere ti, mi carea aparent anual a Soarelui pe bolta cereasc, succesiunea fazelor Lunii, func ie de care au fost stabilite unit i de m sur ale timpului: ziua, anul, luna. În vechime se presupunea uniformitatea mi c rii diurne aparente; în prezent se admite numai în prim aproxima ie uniformitatea rota iei P mântului. Cauze geofizice i deplas ri ale maselor de aer i ap pe suprafa a P mântului îi modific pu in perioada de rota ie. Pe aceast baz vom considera unghiul orar al unui astru ca fiind o m rime propor ional cu timpul, deci poate fi utilizat pentru m surarea timpului. În cele ce urmeaz se vor folosi diferite denumiri pentru timp, dup astrul a c rui mi care diurn o urm rim. În acela i timp trebuie precizat c timpul, ca form de existen a materiei, este unic(difer numai unitatea sau originea de m surare a timpului). Timpul sideral este timpul m surat prin unghiul orar al punctului vernal (γ). Unitatea de timp este ziua siderală i este timpul scurs între dou culmina ii superioare consecutive ale punctului vernal (γ). Fig. 2.1 Timpul sideral Submultiplii zilei siderale sunt ora, minutul şi secunda siderală. Începutul zilei siderale coincide cu momentul culmina iei superioare a lui γ. De precizat c, datorit fenomenului precesiei, ziua sideral difer cu 0s, 8 fa de perioada de rota ie a P mântului. Punctul vernal, fiind un punct fictiv de pe bolta cereasc, trecerile sale la meridianul superior al locului nu pot fi observate iar unghiul s u orar este imposibil

27 de m surat direct. De aceea, din locul considerat se urm re te trecerea la meridianul superior al locului a unei stele cunoscute i apoi, într-un moment diurn oarecare, se determin unghiul orar t al stelei, a c rei ascensie dreapt se cunoa te, astfel încât avem: = +t. Deci timpul sideral se exprim în grade i minute de arc i este egal cu: unde: ts este timpul sideral al locului; t - unghiul orar; - ascensiunea dreapt. Pentru timpul sideral la Greewich rela ia este urmatoarea: unde: Ts este timpul sideral la Greenwich; T - timpul la Greenwich. Când astrul se afl la culmina ia superioar timpul astrului este zero i atunci: ts=α 4.3 M surarea timpului cu ajutorul zilelor siderale i al frac iunilor de zile siderale este foarte simpl i comod în rezolvarea problemelor de astronomie, dar este incomod pentru via a cotidian a oamenilor, a c ror activitate este legat de pozi iile aparente diurne i anuale ale Soarelui pe sfera cereasc. Un alt timp legat de via a practic, este timpul solar adevărat, m surat prin unghiul orar al centrului soarelui. Ca unitate se utilizeaz ziua solară adevărată, adic timpul scurs între dou culmina ii superioare consecutive ale centrului Soarelui. Ziua solar adev rat începe în momentul culmina iei superioare a centrului Soarelui(la miezul zilei). Datorit mi c rii sale anuale aparente, în mi carea pe paralelul s u diurn, Soarele r mâne în urm în fiecare zi cu aproximativ un grad fa de stele, de unde rezult o decalare zilnic de 3m56s(unit i de timp sideral) a zilei siderale fa de ziua solar mijlocie. Rezult c, începutul zilei siderale are loc în momente diferite ale zilei solare, fapt care face timpul sideral necorespunz tor pentru via a practic. Dar i mi carea Soarelui are un neajuns pentru determinarea timpului, întrucât nu este uniform, din urm toarele motive: Soarele adevărat, în mi carea sa anual aparent, descrie ecliptica i nu un cerc paralel cu ecuatorul; Mişcarea anuală nu este uniform, ci vara mai înceat iar iarna este mai rapid. Din aceste motive se consider un Soare fictiv, care descrie ecliptica cu o mi care uniform i trece prin perigeu i apogeu odat cu Soarele. Se nume te Soare mijlociu un al doilea Soare fictiv, care, parcurgând ecuatorul cu o mi care uniform trece prin punctul vernal odat cu Soarele fictiv ecliptic. În opozi ie cu aceast fic iune s-a dat Soarelui denumirea de adevărat.

28 Definim timpul mijlociu ca fiind timpul m surat prin unghiul orar al Soarelui mijlociu. Unitatea de timp solar mijlociu este ziua solar mijlocie, adic intervalul de timp între dou culmina ii inferioare consecutive ale Soarelui mijlociu la meridianul locului. S-a ales culmina ia inferioar pentru ca începutul zilei s aib loc în perioada de întuneric. Soarele mijlociu, fiind o fic iune, nu se poate observa, dar pozi ia lui se poate calcula. Timpul mijlociu difer de timpul solar adev rat printr-o cantitate numit ecua ia timpului, sensul cuvântului ecua ie fiind acela de corec ie. Timpul mijlociu= timpul adevărat+ ecuaţia timpului 4.4 Ecua ia timpului este o cantitate variabil, a c rei valoare este dat pentru fiecare zi de anuarele astronomice. M rimea ei poate s ajung la ± 17 min. Ziua solar mijlocie, la fel ca cea sideral, se divide în 24 de ore, ora în 60 de minute i minutul în 60 de secunde(de timp mijlociu). Ziua are secunde. Perioada de rota ie a P mântului este mai mic decât o zi solar medie i are secunde. Cu ale cuvinte este mai mic tocmai cu 3m56s. Toate aceste timpuri definite pân aici sunt timpuri locale, deoarece sunt raportate la meridianul locului. Ele se determin u or: timpul sideral prin observa ii asupra stelelor, timpul solar adevărat prin observa ii asupra Soarelui. Prezint îns inconvenientul c, prin diferen ele de la o localitate la alta, utilizarea lor ar stingheri mult desf urarea, de exemplu în cadrul unei ri, a activit ilor de produc ie. Pentru evitarea acestui inconvenient s-a adoptat no iunea de timp legal. Timpul legal este timpul adecvat pentru leg turile interne i externe ale unei ri. A fost stabilit în felul urm tor: aparent, Soarele descrie 360 o în jurul P mântului în 24 de ore, deci pe or se deplaseaz cu 15 o. De aceea s-a împ r it întregul glob terestru în 24 de fuse orare(un fus orar fiind suprafa a cuprins între dou meridiane care difer cu 15 o ). S-a considerat pentru toate localit ile dintr-un fus orar c au aceea i or legal, egal cu timpul mijlociu al meridianului mijlociu al fusului. Avantajul timpului legal este: pe o regiune întins toate localit ile au acela i timp; la trecerea de la un fus la altul se schimb timpul numai cu un num r întreg de ore, în timp ce minutele i secundele sunt acelea i pentru toate localit ile globului. Timpul universal este timpul mijlociu al meridianului origine(meridianul Observatorului de la Greenwich din Anglia). Timpul universal este utilizat în astronomie la întocmirea anuarelor astronomice i a efemeridelor(tabele care indic pozi iile corpurilor cere ti la momente date, care formeaz o progresie aritmetic ), pentru a evita confuziile în prevederea i observarea fenomenelor. Timpul universal = timpul mijlociu ± longitudinea se ia semnul + pentru longitudinea vestic i semnul pentru longitudinea estic. Rela ia dintre timpul legal i cel universal este:

29 Timpul legal = timpul universal ± n ore 4.6 unde n este num rul de ordine al fusului orar, iar semnul + se aplic la est i semnul la vest de primul meridian. Fusul care are ca meridian mijlociu meridianul de la Greenwich este fusul 0 (între longitudinile -7 o 30 i +7 o 30 ). Ora legal a acestui fus este ora Europei Occidentale. Europa Central are ora fusului 1 (între 7 o 30 i 22 o 30 est). Europa oriental are ora fusului 2 (între longitudinile 22 o 30 i 37 o 30 ). ara noastr se afl în fusul 2, deci la noi timpul legal este: Timpul legal = timpul universal ± 2 ore 4.7 Este ora dat la posturile de radioemisie. În cazul în care o ar este a ezat pe dou fuse orare vecine, timpul s u legal este timpul legal al capitalei sale. În unele ri, s-a introdus de asemenea, ora de var, care este în avans cu o or fa de ora fusului. În ara noastr ora oficial de var s-a introdus în Dac o ar, datorit marii sale întinderi, este a ezat pe mai multe fuse orare- de exemplu Rusia, Statele Unite ale Americii- ea respect orele legale date de împ r irea pe fuse orare. Datorit sistemului de fuse orare, la meridianul 180 o exist o decalare de 24 de ore între dou puncte vecine de o parte i de alta a acestui meridian i anume la est de acest de meridian avem o dat iar la vest avem aceea i or dar data este cu o zi mai mic. Deci este necesar o schimbare de dat ori de câte ori travers m acest meridian. Pentru evitarea confuziilor, aceast linie a schimb rii de dat, care coincide cu meridianul de 180 o a fost conven ional deviat, astfel încât s se evite orice insul locuit din Oceanul Pacific. Când se traverseaz aceast linie, mergând spre est, se scade o zi din dat iar când se traverseaz mergând spre vest, se adaug o zi la dat. Calendarul. O unitate mai mare de timp ne este dat de mi carea de revolu ie a P mântului. Numim an intervalul de timp între dou treceri consecutive ale Soarelui la punctul vernal. Datorit fenomenului de precesie a echinoc iilor punctul vernal retrogradeaz cu 50 pe an. Deci, în timp de un an, Soarele descrie 360 o -50. Acest an se nume te an tropic i are aproximativ 365z05h48m46s(solare mijlocii)=365, 2422 de zile mijlocii. Timpul în care Soarele descrie 360 o se nume te an sideral i are 365z06h09m09s(solare mijlocii), adic dep e te anul tropic cu 20m23s. Anul tropic st la baza calculului practic al timpului. Acest an este îns incomod, din cauza frac iunii de zile mijlocii. De aceea se ia anul calendaristic, care are un num r întreg de zile, 365 sau 366 de zile, astfel ca echinoc iile i solsti iile s cad pe acelea i date ale anului(adic s nu se decaleze fa de anul tropic). Calendarul iulian întocmit de Sosigene i decretat de Iulius Caesar(anul 45 î.e.n.) are trei ani consecutivi de 365 de zile(ani comuni), iar al patrulea de 366 zile(an bisect). Dar anul iulian este mai lung decât anul tropic, astfel c la 400 de ani r mâne în urm cu aproximativ 3 zile.

30 În 1582, întârzierea calendarului iulian era de 10 zile, pentru care s-a introdus calendarul gregorian(decretat de papa Grigore al XIII-lea), care: recupereaz întârzierea, decretând ca dup 4 octombrie 1582 s urmeze ziua de 15 octombrie; elimin întârzierea, hot rând ca dintre anii seculari s fie bisec i numai anii la care num rul secolelor este divizibil cu 4. Astfel, dintre anii 1700, 1800, 1900 i 2000 r mâne bisect numai anul 2000, întrucât are num rul secolelor divizibil cu 4; r mâne înc în urm cu 1,2 zile la 4000 de ani, diferen care în prezent se poate neglija. Acest calendar este în uz în zilele noastre. La noi a fost introdus la 14 octombrie Durata medie a anului gregorian este de 365,2425 zile. Calendarele considerate au ca unitate de baz anul tropic, adic perioada mi c rii anuale aparente a Soarelui(minus precesia), de aceea se numesc calendare solare. Exist calendare care au la baz perioada fazelor lunare, numit perioada sinodic =29,5036 zile mijlocii. Acestea sunt calendarele lunare (cum este calendarul musulman). Alte calendare, numite luni solare, au la baz atât anul tropic, cât i perioada sinodic. Oricare ar fi tipul de calendar, fiecare are ca unit i: Anul, apropiat de cel tropic; Luna, apropiat de cea sinodic ; Ziua mijlocie. La acestea se mai adaug o alt unitate, s pt mâna, care, spre deosebire de unit ile anterioare, nu reprezint o perioad a mi c rii unui corp ceresc, ci o grupare de 7 zile mijlocii, fiecare din ele fiind închinat în vechime câte uneia din cele 7 planete cunoscute atunci ( Soarele i Luna fiind considerate tot planete). Pentru a evita neregularit ile în mi carea de rota ie a P mântului, începând cu 1 ianuarie 1960 s-a luat ca unitate de baz nu durata perioadei de rota ie ci aceea a perioadei de revolu ie a P mântului, adic anul tropic definit mai înainte.trecerea Soarelui la punctul vernal are loc în momentul când declina ia lui se anuleaz, trecând de la valori negative la pozitive. De aici determinarea precis a anului tropic: timpul scurs între dou momente consecutive, când declina ia Soarelui se anuleaz, trecând de la valori negative la valori pozitive. 1 an tropic=365, zile mijlocii= ,9747 secunde 4.8 Timpul astfel definit se nume te timpul efemeridelor i este dat de rela ia: Timpul efemeridelor = timpul universal+δt 4.9 unde: T este o corec ie ce se stabile te pe baza observ rii Lunii i a planetelor. Timpurile definite pân aici bazate pe una din mi c rile P mântului se numesc timpuri astronomice. Ele au o precizie limitat de aceea a observa iilor astronomice.

31 Odat cu instituirea în 1960 a Sistemului Interna ional de Unit i(si) s-a introdus ca unitate de timp secunda de timp al efemeridelor ca frac iunea 1/ ,9747 din durata anului tropic. Ulterior, în 1967 în SI s-a introdus ca unitate secunda de timp atomic, cu durata a perioade ale radia iei care corespunde tranzi iei între cele dou nivele de energie hiperfine ale st rii fundamentale a atomului de cesiu 133. Era. Momentul de la care începe num rarea anilor se nume te eră. Se cunosc circa 200 de ere diferite, legate de anumite evenimente, ca olimpiadele la Greci, întemeierea Romei ( 754 î.e.n.) la romani, etc. Dup r spândirea cre tinismului s-a introdus a a numita eră creștină, în care anii se num r de la data legendar a na terii lui Christos. În prezent aceasta este era cea mai r spândit, fiind numit era noastră (e.n.). Anii anteriori acestei ere se noteaz î.e.n.(înaintea erei noastre).

32 5 FENOMENE CARE MODIFICĂ POZIŢIA AŞTRILOR PE SFERA CEREASCĂ 5.1 Refracţia astronomică Razele de lumin care vin de la a tri i cad în ochiul observatorului trec mai întâi prin atmosfera care înconjoar P mântul, din care cauz sunt refractate i î i schimb, deci, direc ia. De aceea, noi vom vedea a trii într-o alta direc ie decât aceea în care se afl în realitate. S presupunem în figura 5.1 c observatorul se afl în punctul O pe suprafa a globului terestru. Raza care vine de la astrul A, la trecerea prin diferitele straturi ale atmosferei, va fi refractat, a a încât observatorul O nu va vedea astrul în direc ia lui real A, ci pe direc ia tangentei la curba descris de raz în punctul O, adic în direc ia A. În general, straturile atmosferei fiind din ce în ce mai dense c tre suprafa a P mântului, raza este astfel refractat încât se apropie de normal, care în cazul de fa este chiar verticala locului. Fie HH- orizontul adev rat al observatorului, h-în l imea adev rat a astrului, iar h -în l imea vizibil. Unghiul, f cut de direc ia real a astrului cu direc ia în care de fapt acesta se vede, se nume te refracţie astronomică. Fig.5.1 Refrac ia astronomic De pe figura 5.1 rezult c în l imea adev rat a astrului este mai mic decât în l imea vizibil cu valoarea refrac iei astronomice : h = h ρ 5.1

33 Refrac ia astronomic este zero când astrul se afl la zenit (deasupra capului ) i maxima (35 ) când astrul se afl pe orizont (r sare sau apune). În practic, pentru a evita erori de refrac ie, este bine s nu se m soare în l imi sub 5 (aceasta numai în cazul când nu dispunem de un inclinometru pentru m surarea depresiunii orizontului). Refrac ia ridic Soarele în momentul r s ritului i apusului, aproximativ, cu un disc. De aceea, în realitate r s ritul bordului superior al Soarelui se produce dup ce noi am v zut întreg discul solar deasupra orizontului. Acest lucru face ca ziua s fie ceva mai lung. Refrac ia astronomic ce corespunde unei st ri medii a atmosferei (t= +10 C i B=760 mm), pentru în l imile mai mari de 20, poate fi calculat cu formula : ρ = 58 * 2 ctgh 5.2 În cazul în l imilor mici, o dat cu descre terea în l imii se m re te nu numai refrac ia, ci i varia ia ei; a a se explic turtirea discului Soarelui i Lunii în momentul r s ritului i apusului lor (refrac ia celor dou borduri, superior i inferior, este atât de diferit încât turtirea discului se observ cu ochiul liber). 5.2 Paralaxa Consider m observatorul în O i un astru A, aflat la distan a d de centrul P mântului T, considerat sferic (figura 5.2). Unghiul sub care se vede raza P mântului R din centrul astrului A se nume te paralaxa de înălţime ( ). Fig.5.2 Paralaxa

34 Ducând paralela TA prin centrul P mîntului la direc ia OA la astru i notând cu h în l imea astrului în O deasupra orizontului adev rat al observatorului, respectiv h a în l imea aceluia i astru în centrul P mântului deasupra orizontului astronomic, rezult c : h a = h + π 5.3 Corec ia paralaxei de în l ime a astrului are deci semnul pozitiv. Din triunghiul AOT se ob ine rela ia care exprim paralaxa de în l ime: =sin(90o+h) 5.4 de unde: sin π =R*cos Paralaxa este deci func ie de distan a la astru, iar la acela i astru variaz odat cu în l imea lui; este zero când astrul se afl la zenit i ia valoarea maxim la trecerea lui prin orizontul adev rat, când este denumit paralaxa orizontală ( unghiul OA T = ), exprimat de rela ia: sin π= 5.5 Din ultimele dou expresii se ob ine: sin π = sin π + cos h 5.6 i deoarece paralaxa ia valori mici: π = π cos h 5.7 formula dup care se calculeaz corec ia de paralax pentru Soare i planete. În cazul Lunii, astrul cel mai apropiat, pentru determinarea paralaxei, P mântul se consider de forma unui elipsoid de revolu ie. Valoarea maxim a paralaxei în aceast ipotez se ob ine când Luna este v zut la orizont dintr-un loc situat la ecuatorul terestru, deoarece raza ecuatorial este egal cu semiaxa mare a elipsoidului. Notând cu R o raza ecuatorial a elipsoidului terestru i cu o paralaxa ecuatorial a Lunii, aceasta este exprimat de egalitatea: sin π o = 5.8

35 valoarea ei fiind dată în efemeridele nautice în funcţie de timpul mediu la Greenwich. Paralaxa de înălţime a Lunii este dată de relaţia: sin π = sin πo cos h 5.9 Deoarece distanţa la aştrii sistemului solar nu este constantă, paralaxa variază invers cu distanţa. Paralaxa stelelor este neglijabilă, la fel şi pentru planetele depărtate. 5.3 Precesia şi nutaţia astronomică Mişcările de rotaţie, precum şi cea de revoluţie a Pământului, au loc în Univers fiind influenţate de mişcările celorlalte planete. Din aceste motive, anumite mărimi (distanţa de la Pământ la constelaţiile stelare, viteza de rotaţie a Pământului, poziţia Axei Lumii, ş.a.) se modifică în timp. Planul orbitei mişcării de revoluţie a Pământului nu rămâne fix, el se înclină cu cca pe secol ( pe an) datorită influenţei exercitate, în primul rând de planetele Venus şi Jupiter. Acest fenomen este denumit precesie planetară (care reprezintă, de fapt, influenţa de atracţie a tuturor planetelor). Fig.5.3 Precesia şi nutaţia Efectele precesiei sunt extrem de complexe. Dintre acestea se menţionează:

36 datorit precesiei, punctul vernal γ se deplaseaz pe ecliptic, în sensul de cre tere a ascensiei drepte; axa de rota ie a P mântului nu r mâne fix, ci descrie o mi care conic, care se închide dup cca ani. Peste precesie se suprapune o oscila ie permanent a axei de rota ie a P mântului, numit nutaţie. Prin urmare, conul precesiei nu este neted ci este un con ondulat. Nuta ia se datoreaz, în special, înclin rii orbitei Lunii în raport cu ecliptica ( ). Fig.5.4 Detalii ale nuta iei Perioada nuta iei este mult mai mic, comparativ cu 47 pentru precesie, rezultând un ciclu al nuta iei de 18,6 ani, care difer mult de cel al precesiei planetare (~ ani). Pozi iile punctelor Pn i Ps nu sunt fixe i de aceea în astronomia practic intervin no iunile poziţia medie, respectiv pozi ia instantanee (momentan ) a polului.

37 6 PROBLEMA CELOR DOUĂ CORPURI. LEGILE LUI KLEPER. EFEMERIDA UNEI PLANETE Problema celor două corpuri Problema celor dou corpuri studiaz mi carea a dou puncte materiale aflate sub ac iunea for ei atrac iei universale. Fie un sistemul de referin absolut OXYZ la care vom raporta punctele materiale P1 de mas m1 i P2 de mas m2. Vectorii de pozi ie ai celor dou puncte sunt ur ur r1 ( x1, y1, z1) r ( x, y, z ) i Vom nota cu r r r ur ur r = r vectorul 2 r1. Fig.6.1. Sistemele de de coordonate folosite la rezolvarea problemei celor dou corpuri For a exercitat de punctul P 1 asupra lui P 2 este dat de urm toarea expresie: r uuur m1 m2 r F21 = G 6.1 r 2 r iar cea exercitat de P 2 asupra lui P 1 este dat de rela ia: r uur m1 m2 r F12 = G 6.2 r 2 r Ecua iile diferen iale vectoriale ale mi c rii celor dou puncte se determin prin aplicarea legii a II a a lui Newton:

38 ur m1m r ur 2 m1m r 2 m1 r1 = G r; m 3 1r1 = G r r r uur r da unde vom nota cu a =. dt Pentru a simplifica problema vom studia mi carea relativ a punctului P 2 fa de punctual P 1. În acest scop vom considera sistemul de coordonate P 1 xyz ce are originea în P 1, iar axele sunt paralele cu axele sistemului ini ial. Punctul P 2, în acest sistem va avea coordonatele x,y,z. Ecua ia diferen ial a mi c rii relative este dat de rela ia: r r G( m1 + m2 ) r r r r = r sau r = µ r r unde µ = G( m1 + m2 ). Aceast ecua ie este echivalent cu urm torul sistemul de ecua ii scalare: x && x = µ 3 r y && y = µ 3 r z && z = µ 3 r Legile lui Kepler Legile lui Kepler descriu mi c rile planetelor în jurul soarelui sau a stelei sistemului solar respectiv i în general comportamentul oric rui sistem de dou corpuri între care ac ioneaz o for invers propor ional cu p tratul distan ei. Aceste legi nu sunt valabile decât în cadrul mecanicii newtoniene. Legea I numită şi legea elipselor : Planeta se mişcă în jurul stelei pe o orbită eliptică, în care steaua reprezintă unul din focare. Legea a II-a sau legea ariilor egale : Fiecare planeta se misca astfel pe orbita sa incat raza vectoare ce uneste centrul acesteia cu centrul Soarelui matura arii egale in intervale de timp egale.

39 Din aceasta lege rezult c o planet se deplaseaz cu atât mai repede cu cât este mai aproape de stea. În cazul P mântului, raza vectoare m tur într-o secund o arie de peste 2 miliarde km 2. Legea a III-a sau legea armonică : Pătratele perioadelor de revoluţie ale planetelor în jurul Soarelui sunt proporţionale cu cuburile semiaxelor mari ale orbitelor eliptice. 6.6 Pe baza acestei legi s-a calculat excentricitatea orbitelor planetare constatându-se c acestea sunt aproape circulare, iar viteza orbital aproape constant. Aceste legi descriu mi c rile planetelor cu o aproxima ie suficient în unele calcule, dar adesea sunt necesare modific ri care s in seama i de alte efecte. Unele abateri se datoreaza efectelor reciproce ale gravita iei dintre planete, mi c rii stelei datorit atragerii planetelor i efectelor relativiste. Legile lui Kepler au constituit baza pentru formularea legilor gravita iei de c tre Newton i au o deosebit importan pentru în elegerea mi c rii corpurilor cere ti, de exemplu a P mântului i a celorlalte planete în jurul Soarelui, sau a Lunii i a sateli ilor artificiali în jurul P mântului Efemerida unei planete Calculul de efemerida pentru un corp care graviteaz în jurul Soarelui a a cum sunt planetele, are o geometrie mult mai complicat. Complexitatea acestei probleme este dat de faptul c orbitele planetelor nu coincid în general cu orbita P mântului. Planul orbitei unui astfel de obiect intersecteaz planul eclipticii (a orbitei P mântului) dup o dreapt numit linia nodurilor. Intersec iile acestei drepte cu sfera cereasc heliocentric se numesc nodul ascendent (prin care planeta pare a trece din emisfera cereasc sudic în cea nordic ) i nodul descendent.

40 Fig.6.2. Elementele orbitale ale planetei Longitudinea heliocentric a nodului ascendent i înclinarea planului orbitei pe planul 0,2π i 0, π eclipticii i determin planul orbitei. Ω [ ] iar [ ] Al treilea element al orbitei determin a ezarea orbitei în planul s u i se nume te ω 0, 2π. argumentul periheiului. Se noteaz cu [ ] ω = ΩΠ 6.7 În locul lui se folose te adesea longitudinea periheiului care se noteaz cu. π = Ω + ω 6.8 Urm toarele elemente determin dimensiunea orbitei i forma sa. Acestea sunt: - semiaxa mare a orbitei (a).cu ajutorul ei se determin perioada de revolu ie a planetei P precum i mi carea unghiular mijlocie diurn, n; - excentricitatea orbitei. Cel de-al aselea element al orbitei este un element cinematic. Acest element este momentul trecerii planetei prin periheu i permite determinarea pozi iilor planetei, ulterior trecerii prin periheu. Folosindu-ne de aceste elemente orbitale putem calcula un tabel de pozi ii ale planetei pe sfera cereasc, numit efemerid a planetei. Etapele de calcul a unei efemeride sunt: Etapa I determinarea coordonatelor carteziene heliocentrice raportate la linia nodurilor

41 Pentru început s g sim pozi ia planetei relativ la linia nodurilor. Pentru aceasta introducem nota ia: u = υ + ω 6.9 Fig.6.3. Pozi ia planetei în planul orbitei i sfera cereasc heliocentric Dreptele S, S i SP sunt coplanare iar u este unghiul SP. Deci perechea (r,u) ne d pozi ia planetei în planul orbitei, în coordonate polare într-un sistem de coordonate cu abscisa trecând prin nodul ascendent. În continuare ne vom trece din planul orbitei în spa iul tridimensional. În acest scop construim un sistem de coordonate Sxyz cu reperul în centrul Soarelui S, cu axa Sz spre polul nord ecliptic i cu axa Sx spre nodul ascendent al orbitei planetare S. Impunem condi ia ca sistemul cartezian s fie drept, acesta fiind unic definit de condi iile de mai sus. Pentru c Sz este îndreptat spre polul nord ecliptic planul Sxy este planul eclipticii.

42 Fig.6.4. Sistemul de coordonate carteziene heliocentrice raportate la linia nodurilor Calcul m pozi ia planetei P în acest sistem. Vom proiecta punctul P pe planul Pyz în punctul P' i vom demonstra faptul c unghiul y SP' este i, unghiul format de planul orbitei (S P) cu planul eclipticii (S y). Intersec ia dintre cele dou plane este linia nodurilor S sau Sx. Pentru a demonstra c ysp'=i, observ m c P' (S P), deoarece dreapta PP' este paralel cu dreapta S (Sx) deoarece sunt perpendiculare pe acela i plan (Sxy). Dac P' apar ine planului orbitei (S P) înseamn c dreapta P'S este perpendiculara pe S în S din planul (PS ). Deci perpendicularele în S pe muchia S a diedrului format de planele orbitei i eclipticii în cele dou plane sunt P'S i evident, ys. Rezult deci c unghiul diedru al celor dou plane se formeaz între aceste dou drepte. Cum P'Sy=i i SP=u reprezint coordonatele unghiulare sferice ale punctului P în sistemul Sxyz, vom avea c SP'=r sin u i deci coordonatele carteziene ale punctului P în sistemul pe care l-am considerat sunt: x = r cosu y = r sin u cosi 6.10 z = r sin u sin i Etapa II calculul coordonatelor carteziene heliocentrice ecliptice Pentru a ob ine coordonatele planetei într-un sistem ecliptic heliocentric trebuie ca în planul Sxy(planul eclipticii) s facem o rota ie de la linia nodurilor la linia echinoxiilor S. Vom construi sistemul Sx e y e z e cu Sz e =Sz spre polul nord ecliptic dar cu axa Sx e orientat spre punctul vernal.

43 Fig.6.5. Trecerea la sistemul de coordonate carteziene heliocentrice ecliptice Trecerea de la sistemul Sxyz la sistemul Sx e y e z e este o rota ie de unghi în sens orar, deci analitic scriem o rota ie de unghi - în jurul axei Sz: xe = x cosω y sin Ω ye = xsin Ω + y cos Ω ze = z 6.11 Coordonatele x e, y e, z e reprezint coordonatele carteziene ecliptice heliocentrice ale planetei. Etapa III determinarea coordonatelor carteziene geocentrice ecliptice Pentru a ob ine pozi ia geocentric a planetei va trebui s facem o transla ie a reperului de la S la T, în planul eclipticii.

44 Fig.6.6. Trecerea la sistemul de coordonate carteziene geocentrice ecliptice. Construim un sistem de coordonate Txyz cu axele paralele cu cele ale sistemului Sx e y e z e. Direc ia ST face cu axa Sx unghiul , fiind longitudinea ecliptic a Soarelui. Componentele vectorului de transla ie ST vor fi a cos( ), a sin( ) i 0, unde cu a am notat distan a curent P mânt-soare. Transla ia se va scrie deci: x = xe a cosλθ y = ye asin λθ 6.12 z = ze Aceast etap este corec ia de paralax anual aplicat pentru o planet. Etapa IV calculul coordonatelor sferice geocentrice ecliptice Coordonatele x, y i z sunt coordonatele carteziene ecliptice geocentrice ale planetei, iar rela ia lor cu coordonatele unghiulare sferice adic latitudinea ecliptic i longitudinea ecliptic va fi dat de rela iile:

45 Fig.6.7. Coordonatele ecliptice geocentrice ale planetei x = ρ cos β cos λ y = ρ cos β sin λ 6.12 z = ρ sin β unde este distan a TP de la P mânt la planet i se calculeaz cu formula: ρ = x + y + z 6.13 Ecua iile (6.13) vor fi inversate pentru a ob ine coordonatele i : z sin β = ρ x cos λ = ρ cos β y sin λ = ρ cos β Coordonatele ecliptice pot fi apoi transformate în coordonate ecuatoriale. Ca i în cazul Soarelui, coordonatele calculate trebuie corectate de precesie, nuta ie, abera ie, refrac ie i paralax diurn. 6.14

46 7 MIŞCAREA PLANETELOR ŞI FAZELE PLANETELOR. ECLIPSE 7.1 Mişcarea aparentă a planetelor Din antichitate s-a observat c, în timp ce marea majoritate a a trilor nu- i schimb pozi iile unii în raport cu al ii (reciproce), unii a trii r t cesc printre stele prin diferite constela ii zodiacale. Ace tia au fost numiti planete. Privite cu luneta, ele apar cu un diametru care cre te odat cu puterea de m rire a lunetei. Mai mult planetele nu scânteiaz ca stelele (a c ror str lucire i culoare variaz neîntrerupt din cauza atmosferei). În antichitate se cuno teau apte planete, care, în ordinea a ez rii lor fa de Pamânt erau: Luna, Mercur, Venus, Soarele, Marte, Jupiter i Saturn. Soarele i Luna erau considerate planete, deoarece î i schimb pozi ia fa de stele deplasându-se în sens direct. Celelalte planete se deplaseaz când în sens direct, când în sens retrograd, trecând de la un sens la altul printr-o oprire aparent numit staţie. Planetele Mercur i Venus au fost numite inferioare, deoarece, fiind între Pamânt i Soare, erau considerate ca "mai jos" decât Soarele. Ele sunt v zute totdeauna în vecin tatea Soarelui fie seara dup apusul Soarelui, în elongaţie estică (elonga ia fiind distan a unghiular dintre Soare i planet ), fie diminea a înainte de r s ritul Soarelui, în elongaţie vestică. Fig.7.1 Mi carea aparent a unei planete inferioare Planetele Marte, Jupiter i Saturn erau numite superioare (adica "mai sus" decât Soarele). O planet superioar se îndeparteaz de Soare, descrie o bucl, apoi ajunge din urm Soarele.

47 Fig.7.2 Mi carea aparent a unei planete superioare Pozi ia aparent a planetei se define te fa de Soare prin diferen a dintre longitudinea sa ( ) i a Soarelui ( S ): Când - S=0, planeta este în conjunc ie cu Soarele; Când - S=900 sau 2700, planeta este în cuadratur cu Soarele; Când - S =180 0, planeta este în opoziţie cu Soarele. Fig.7.3 Pozi iile caracteristice ale unei planete în raport cu Soarele

48 Intervalul de timp dintre dou opozi ii (sau conjunc ii) succesive se nume te revoluţie sinodică a planetei. Intervalul de timp în care longitudinea planetei cre te cu (în care î i descrie orbita complet ) se nume te revoluţie siderală. Fig.7.4 Într-o revolu ie, planeta V descrie orbita complet VV V. Într-o revolu ie sinodic, planeta V descrie drumul VV V 1 = VV V+ VV Fazele planetelor şi Lunii În cursul mi c rii orbitale, planetele i Luna, ocup poyi ii diferite fa de <soare i P mânt. Fiind corpuri obscure, acestea reflect lumina Soarelui, iar observatorul terestru observ, la un moment dat, numai o frac iune din emisfera iluminat de Soare. Acest fenomen este cunoscut sub numele de fay, având urm toarea explica ie: Fie S centrul Soarelui, T centrul P mântului, P centrul planetei i o sec iune a planetei prin planul determinat de cele trei puncte. În cercul de sec iune (figura 7.5) consider m diametrul AB SP i diametrul CD TP. Emisfera planetei iluminat de Soare este intersectat de planul STP dup semicercul ACB, iar emisfera planetei vizibil din T este intersectat de acela i plan dup semicercul CBD. Fig.7.5 Explicarea fazelor planetelor

49 Deci din semicercul iluminat, observatorul terestru vede numai arcul CB, care se proiecteaz pe planul perpendicular la TP dup segmentul CB. Fie R raza planetei i = SPT = BPB '. Faza planetei, =CB /CD va avea expresia: R + R cosψ Ψ Φ = = cos 2R Luna este singurul satelit natural al P mântului. Luna are o vârsta de aproximativ 4.6 miliarde de ani. Rota ia Lunii în jurul P mântului dureaz aproximativ 4 s pt mâni (durata unei luni ca durat este de 27 de zile 7 ore 43 minute i 11.6 secunde). În acest interval Luna trece prin anumite faze: luna nou, primul p trar, luna plin, ultimul p trar i se succced într-o lun lunar ce dureaz 29 zile 12 ore 44 minute i 2.8 secunde. Perioada de revolu ie a P mântului este egal cu cea de rota ie a Lunii, i din acest motiv Luna este observabil de pa P mânt mereu cu aceea i fa. Aceest fa vizibil de pe P mânt se modific odat cu înaintarea Lunii pe Orbit. Fazele Lunii sunt date în raport de pozi ia P mânt - Soare (Tabelul 7.1). Luna Nou 0-44 Tabelul 7.1 Fazele lunii Luna Cresc toare Primul P trar Faza Convex Luna Plin Luna Difuz Ultimul P trar Luna Calm

50 Fazele încep cu luna nou când se observ doar un corn extrem de sub ire, dup care acesta cre te i se ajunge la primul p trar. Partea luminoas continu s creasc p nâ se ajunge la luna plin care dup o perioad va sc dea i va ap rea ultimul p trar. Aceast alternan se nume te ciclu lunar. Ciclul se încheie cu trei zile în care luna nu mai apare luminat i nu se mai poate vedea pe cer cu ochiul liber. Ciclul pe care îl face Luna se nume te (a a cum era de a teptat dealtfel) ciclu lunar. Aceste "luni" sunt de mai multe feluri: Luna calendaristică este cea pe care o cunoa tem cu to ii (ianuarie, februarie,.a.m.d.) i dureaz între 28 i 31 de zile. Nu are leg tur direct cu perioadele Lunii i a fost introdus de Iulius Caesar. Luna siderală este perioada în care Luna face o revolu ie complet, deci timpul necesar pentru a trece prin cele 12 semne zodiacale i a reveni de unde a plecat. Luna sideral are 27, zile i are deci ca sistem de referin stelele fixe. Luna tropicală se aseam n cu cea sideral, dar se ia în considerare i mi carea de precesie, deci sistemul de referin este punctul vernal (0 Berbec) i nu stelele fixe. Aceast lun este foarte pu in mai scurt decât cea sideral, având 27, zile. Luna anomalistică este dat de perioada între dou perigeuri i are ca valoare 27, zile. Luna draconică este intervalul între dou conjunc ii succesive ale Nodului Nord lunar cu Luna. Pentru c Nodurile Lunare au o mi care retrograd pe ecliptic, iar i i aceast lun este mai scurt decât cea sideral, având 27, zile. Luna sinodică este perioada de timp dintre dou Luni Noi i dureaz 29 de zile. Din punct de vedere astrologic este cea mai importanta dintre cele 3 tipuri. 7.3 Eclipsa Eclipsa este întunecarea unui corp ceresc. Apare când umbra unui obiect din spa iu cade pe un altul sau când un obiect trece prin fa a altuia, blocând lumina. În general problema eclipselor este legat de mi carea corpurilor cere ti. Astfel de fenomene astronomice au loc în mod deosebit într-un sistem planetar. Exista dou tipuri fundamentale de eclips - lunar i solar. Eclipsele lunare au loc când luna trece prin umbra P mântului. Eclipsa total apare când Luna trece în întregime prin umbra P mântului. Eclipsa par ial apare când doar o parte din Lun trece prin umbra P mântului. O eclips lunar total poate dura 1 or i 40 minute. Eclipsa lunar poate fi v zut pe timpul nop ii, nu exist nici un pericol în a o privi. Luna nu devine total întunecat în timpul eclipselor lunare. În multe cazuri, ea devine ro iatic. Lumina devine astfel, din cauza atmosferei i a altor culori prezente în lumina Soarelui.

51 Fig.7.6 Eclipsele lunare Eclipsa solară apare când umbra lunii trece prin fa a P mântului. Umbra se mi c de la vest la est în jurul P mântului, cu o vitez de 2000 mile (3200 km) pe or. Oamenii care se afl în calea umbrei pot vedea trei tipuri de eclips. Eclipsa total apare când luna este în totalitate în fa a Soarelui. Dac luna se afla în cel mai îndep rtat punct fa de P mânt când are loc eclipsa total, eclipsa poate fi eclips inelar. În astfel de eclips, întunecimea lunii este doar în mijlocul Soarelui, l sând un inel de lumin în jurul ei. O eclips par ial apare când Luna acoper doar o parte din Soare. O eclips solar total este una dintre cele mai impresionanate vederi. Luna întunecat apare la marginea de vest a Soarelui i se mi c încet în jurul lui. În momentul eclipsei totale, un nimb de lumini înconjoar Soarele întunecat. Acest nimb este corona Soarelui. Cerul r mâne albastru, dar întunecat. Câteva stele i planete pot deveni vizibile de pe P mânt. Dup câteva minute, Soarele reapare, iar Luna î i continu mi carea înspre est. Perioada în care Soarele este total întunecat poate fi între 2 minute i jumatate i 7 minute 40secunde. O eclipsa solar nu trebuie privit direct, deoarece radia iile solare pot afecta ochii. Din figura de mai jos se poate vedea c o eclips de Soare reprezint de fapt o oculta ie i nu o eclips propriu-zis.

52 Fig.7.7 Eclipsa solar Eclipsele de Soare pot fi de trei tipuri: par iale, inelare i totale. Eclipsele parţiale se produc atunci când Luna este foarte aproape de linia nodurilor, dar nu atât de aproape pentru ca umbra sa s ating globul terestru. Atunci o anumit regiune din suprafa a terestr va fi acoperit de zona de penumbr a Lunii îns zona de umbr va trece pe lâng globul P mântesc. Datorit faptului c orbita Lunii este eliptic, i nu perfect circular, distan a ei fa de P mânt este variabil, deci diametrul s u aparent v zut de pe P mânt este de asemena variabil, fluctuând de la 33'29'' când Luna este la perigeu (distan a minim fa de P mânt) la 29'23'' când ea se afl la apogeu (distan a maxim ). Acela i lucru se întâmpl cu diametrul aparent al Soarelui care variaz de la 31'27'' la apheliu (distan a maxim dintre Soare i P mânt), la 32'31'' la periheliu. Este, deci, destul de clar c atunci când Luna are un diametru aparent mai mic decât cel al Soarelui, discul ei nu poate acoperi în întregime discul Soarelui, rezultând atunci o eclipsă inelară. Fig.7.8 Eclips par ial Atunci când Luna este aproape de linia nodurilor i destul de aproape de P mânt pentru ca diametrul s u aparent s fie comparabil cu cel al Soarelui, se produce o eclipsă totală.

53 Fig.7.9 Eclips total În timpul fazei de eclips total pot fi observate: cromosfera solar, coroana i protuberantele solare, toate fiind extrem de pre iose i pentru observatorul amator, dar mai ales pentru cercet ri tiin ifice care nu ar putea fi realizate altfel.

54 8 STRUCTURA SISTEMULUI SOLAR Sistemul nostru solar este format din Soare (ce con ine 99,9% din masa sistemului solar), 8 planete mari, peste o sut de sateli i, peste 1800 asteroizi cu orbite cunoscute, mai mult de 600 de comete, o mul ime de meteori i, precum i gaz i praf cosmic. Fig.8.1Sistemul solar Soarele este centrul sistemului solar. Acesta este de 740 de ori mai mare decât toate planetele la un loc. Masa sa enorm este responsabil de for a gravita ional ce face ca toate planetele sistemului nostru solar s graviteze în jurul lui. Compozi ia Soarelui este de 74% hidrogen, iar 25% heliu, aceast compozi ie f când ca Soarele s nu fie solid, materia solar fiind plasma. Temperatura la suprafa a Soarelui este de aproximativ 5000 grade Celsius. Vârsta Soarelui este de circa 4,5 miliarde ani. Acesta se rote te în jurul centrului galaxiei noastre, Calea Lactee, fa de care se afl la distan a de de mii de ani lumin, realizând o mi care o revolu ie în aproximativ de milioane de ani. Viteza orbital este de 220 km/s.volumul Soarelui ar putea cuprinde de planete de dimensiunea P mântului. For a gravita ional este de aproximativ 28 de ori mai puternic decât cea terestr.

55 Fig.8.2 Soarele Sistemul nostru Solar cuprinde 8 planete şi 5 planete pitice (dintre care 4 sunt considerate "Plutoizi"). Cele 4 planete mai apropiate de Soare - Mercur, Venus, Terra şi Marte - sunt numite planete terestre din cauza suprafeţei lor rocoase. Planetele dincolo de orbita lui Marte - Jupiter, Saturn, Uranus si Neptun - sunt numite gigante gazoase. Planetele pitice sunt: Ceres (considerat şi asteriod), Pluto, Haumea, MakeMake şi Eris (considerate şi plutoizi). 8.1 Planetele Terestre Planeta Mercur Mica şi rocoasa planetă Mercur este cea mai apropiată planetă de Soare; se învârte în jurul acestuia pe o orbită eliptică care îl aduce la o distanţă de până la 47 milioane km de Soare, sau, cel mai departe, la 70 milioane km. Aceasta face o rotaţie completă în jurul Soarelui în 88 zile cu o viteză de 50 km pe secundă.

56 Fig.8.3 Planeta Mercur Deoarece este atât de apropiat de Soare temperatura la suprafat m soar 467 grade Celsius. Dar din cauz c are o atmosfer foarte sub ire, nu î i p streaz c ldura peste noapte, aceasta sc zând pân la -183 grade. Tot din cauza apropierii de Soare, este greu s prive ti direct aceast planet de pe P mânt. Oamenii de tiin credeau c Mercur î i arat mereu aceea i fa c tre Soare, dar în 1965 astronomii au descoperit c planeta se rote te în jurul axei sale de 3 ori la fiecare 2 orbite. Mercur posed o foarte sub ire atmosfer format din atomi ridica i de vântul solar de pe suprafa a planetei. Aceast suprafa seam n foarte mult cu cea a Lunii, putându-se observa urmele l sate în urma ciocnirii cu meteori i i comete. Mercur este cea mai mic planet din Sistemul Solar. Este a doua cea mai dens planet dup P mânt. C mpul magnetic al planetei Mercur este foarte sub ire. O singur nav spa ial a vizitat Mercurul: Mariner 10, care i-a fotografiat 45% din suprafa. Planeta Mercur nu are nici un satelit. Tabelul 8.1 Caracteristici generale ale planetei Mercur

57 Planeta Venus La o distan de 108 milioane kilometri de Soare, întâlnim planeta Venus. Fig.8.4 Planeta Venus Aceasta î i parcurge orbita în 225 de zile, iar rota ia în jurul axei sale dureaz 243 de zile. Spre deosebire de celelalte planete din sistemul nostru solar, Venus se rote te în sens invers, de la vest la est. Ca dimensiune, este pu in mai mic decât P mântul, îns este total diferit. Aici, temperaturile ajung pân la C, iar norii provoac ploi de acid sulfuric. Atmosfera este compus din 96% gaz carbonic i 3,5% azot, aceste gaze acumulate în atmosfer ac ioneaz sub efectul razelor Soarelui precum geamurile unei sere. Tabelul 8.2 Caracteristici generale ale planetei Venus

58 Este posibil ca în trecut Venus s fi avut o atmosfer asem n toare cu cea a P mântului i oceane, îns datorit temperaturilor tot mai mari i un câmp magnetic sc zut, vântul solar s le fi spulberat în spa iu. Planeta Venus este asem n toare cu P mântul, fiind numit i sora P mântului. Diametrul planetei Venus este mai mic cu doar 640 km decât cel al P mântului, iar compozi ia este asem n toare. Pământul (Planeta Pământ) P mântul sau Terra (Planeta Albastr ), planeta noastr, este singura planet din Sistemul nostru Solar pe care exist via. P mântul este a treia planet de la Soare i a cincea cea mai mare din Sistemul Solar. Diametrul Terrei este cu câteva sute de kilometri mai mare decât cel al planetei Venus. Fig.8.5 Planeta P mânt Exist 4 anotimpuri i sunt rezultatul axei de rota ie a P mântului, înclinat cu 23 grade. Oceanele acoper 70% din suprafa a P mântului. Prezen a i distribu ia vaporilor de ap în atmosfer este determinat de vreme. Aerul este format din 78% azot, 21% oxigen si 1% alte gaze. Atmosfera afecteaz climatul P mântului; ne protejeaz de radia iile nocive venite de la Soare; i ne protejeaz de meteori deasemenea.

59 Tabelul 8.3 Caracteristici generale ale planetei P mânt Satelitul P mântului este Luna. Prezen a Lunii stabilizeaz mi c rile P mântului. Aceasta a dat na tere unui climat mult mai stabil al P mântului, climat care, în lipsa Lunii, ar fi evoluat altfel. Fig.8.5 Luna Cum a ap rut Luna? Cea mai cunoscut teorie este aceea c un corp de m rimea planetei Marte a lovit P mântul i au rezultat r m ite ale ambelor corpuri ce au format Luna. Oamenii de tiin cred c Luna a luat na tere acum circa 4,5 miliarde ani. De pe P mânt vedem mereu aceea i fa a Lunii din cauz c Luna se rote te o singur dat în

60 jurul axei sale i aproape în acela i timp cu rota ia sa n jurul P mântului. Locurile de pe Lun care se v d mai luminoase sunt zone înalte iar cele întunecate sunt bazine de impact. Fa de P mânt, Luna nu are pl ci tectonice i nici vulcani activi. Cu toate acestea astronau ii misiunii Apollo au înregistrat mici cutremure, la o adâncime de câteva sute de kilometri. Acestea provin, probabil, din cauza for ei de atrac ie a P mântului. Planeta Marte Marte, numit i planeta ro ie, este o planet de tip terestru, cu o atmosfer sub ire aflat la 250 de milioane de kilometri fa de Soare. Suprafa a planetei seam n cu cea a P mântului, având v i, vulcani, de erturi i calote glaciare polare. Aici g sim i cel mai înalt munte din sistemul solar, Olympus Mons înalt de metri, i cel mai mare canion, numit Valles Marineris. Fig.8.6 Planeta Marte Planeta Marte este a patra ca distan fa de Soare i raza planetei reprezint jum tate din cea a P mântului. Planeta Marte s-a format dup aproximativ 120 de milioane de ani, dup P mânt, adic acum 4,5 miliarde de ani. Nici planeta Marte nu poate fi locuit datorit tehnologiei actuale, îns are anotimpuri asem n toare ca cele de pe P mânt. Anotimpurile sunt de dou ori mai lungi, iar distan a mare fa de Soare face ca anul s fie de aproape dou ori mai mare decât al planetei noastre. La suprafa a planetei, temperaturile sunt foarte sc zute, coborând pân la -140 grade Celsius. Când planeta se apropie de Soare temperatura cre te ajungând pân la 20 de grade Celsius, acest lucru provocând cele mai puternice furtuni de nisip din sistemul solar, acoperind întreaga planet. Diverse teorii sus in c în trecut, planeta a fost mult mai accesibil vie ii decât este ast zi, îns nu se tie dac a existat vreodat organisme vii pe aceast planet.

61 Tabelul 8.4 Caracteristici generale ale planetei Marte 8.2 Planetele Gigante Planeta Jupiter Cu cât ne îndep rt m de Soare, cu atât temperatura scade iar condi iile propice dezvolt rii vie ii scad. La o distan de 778 milioane de kilometri de Soare întâlnim giganta planet Jupiter, cu un volum de 1300 mai mare decât cel al P mântului. Are nu mai pu in de 59 de sateli i cunoscu i i ca patru luni galileene.

62 Fig.8.6 Planeta Marte Este a cincea planet de la Soare i este cea mai mare dintre toate planetele sistemului nostru solar. Atmosfera planetei este compus din 86% hidrogen i 14% heliu, cu urme de metan, amoniac, ap i piatr. Compozi ia sa este foarte aproape de compozi ia primordial din care s-a format întregul sistem solar. Pe Jupiter g sim hidrogen metalic lichid, fiind probabil i sursa câmpului magnetic al planetei. G sim aici nori de dimensiuni uria e, iar c ldura intern a planetei provoac vânturi ajungând la viteze incredibile. Marea Pat Ro ie este o structur incredibil, având între i kilometri, suficient cât s înghit dou P mânturi. Furtuna a fost descoperit acum 168 de ani i n-a încetat nici ast zi. Jupiter are inele precum Saturn, îns sunt întunecate i sunt alc tuite probabil din graun e de material pietros. Datorit atrac iei magnetice aceste particule nu vor rezista prea mult, i spre deosebire de inelele planetei Saturn, acestea par s nu con in ghea. Primul satelit uman trimis în explorarea spa iului care a ajuns la aceast planet a fost Pioneer 10 în 1973, iar mai târziu Pioneer 11, Voyager 1, Voyager 2 i Ulysses. În prezent, sonda spa ial Galileo orbiteaz în jurul planetei Jupiter.

63 Tabelul 8.5 Caracteristici generale ale planetei Marte Planeta Saturn Saturn era cea mai îndep rtat planet din cele 5 cunoscute de oamenii din trecut. În anul 1610, astronomul Galileo Galilei a fost primul care a îndreptat telescopul c tre Saturn. Spre surprinderea lui, el a observat ni te obiecte ce înconjurau planeta. Le-a descris drept sfere separate i a scris c Saturn ap rea ca un corp triplu. Continuându- i observa iile, Galileo a asociat cele 2 corpuri ce înconjurau pe Saturn ca fiind dou "mâini" ata ate planetei. Fig.8.6 Planeta Marte

64 În 1659, astronomul german Christian Huygens, utilizând un telescop mai puternic a propus c Saturn ar fi înconjurat de un inel sub ire. În 1675 astronomul italian Jean Dominique Cassini a descoperit c de fapt ar exista 2 inele. Ca i Jupiter, Saturn este compus în primul rând din hidrogen i heliu. Volumul s u este de 755 de ori mai mare decât cel al P mântului. Vânturile din partea de sus a atmosferei ating viteze de 500 metri pe secund în regiunea ecuatorial. Sistemul de inele al planetei este cel mai extins i complex din Sistemul Solar, extinzându-se pe sute de mii de kilometri de la planet. Prin anii 1980, dou misiuni Voyager au ar tat c aceste inele sunt formate în principal din ghea. Saturn are 60 de sateli i cunoscu i i probabil c mai sunt i al ii ce a teapt s fie descoperi i. Cel mai mare satelit este Titan, care este pu in mai mare decât planeta Mercur. Acesta este înconjurat de o atmosfer sub ire format în principal din azot. Câmpul magnetic al planetei Saturn este de 578 de ori mai puternic decât cel al P mântului. Tabelul 8.6 Caracteristici generale ale planetei Saturn Planeta Uranus Uranus, a aptea planet de la Soare, este de 5 ori mai mare decât Terra i are un diametru de km. Este înconjurat de inele întunecate i 27 de sateli i. Se afla la o distan medie de kilometri fa de Soare.

65 Fig.8.7 Planeta Uranus Atmosfera planetei este compus în primul rând din hidrogen i heliu, cu urme de metan, ap i amoniac. Uranus are o culoare alb struie datorit metanului. 80% din masa planetei este con inut de nucleul lichid ce este format în primul rând din materiale ghe oase (ap, metan i amoniac). Axa de rota ie a planetei este aproape orizontal. Aceast neobi nuit orientare ar putea fi rezultatul unei coliziuni cu un corp de foarte mari dimensiuni. Câmpul magnetic al planetei este de 48 de ori mai puternic decât cel al P mântului. În apropierea norilor, temperatura atinge -216 grade Celsius. Planeta Uranus are 27 sateli i cunoscu i, denumi i în mare parte dup caracterele scriitorilor William Shakespeare i Alexander Pope. Miranda este cel mai cunoscut satelit al planetei. Tabelul 8.7 Caracteristici generale ale planetei Saturn

66 Planeta Neptun A opta planet de la Soare, Neptun a fost prima planet localizat prin calcule matematice. La o distan de 4,5 miliarde kilometri de Soare, Neptun îl orbiteaz odat la 165 ani. Este invizibil cu ochiul liber deoarece este foarte îndep rtat. Datorit orbitei eliptice a planetei pitice Pluto, Neptun se afl uneori mai departe de Soare decât acesta. Fig.8.8 Planeta Neptun Axa planetei este înclinat cu 47 grade. Ca i Uranus, câmpul magnetic a lui Neptun variaz foarte mult în timpul fiec rei rota ii. Acest câmp magnetic este de 27 de ori mai puternic decât cel al P mântului. Atmosfera planetei este foarte groas. Culoarea albastr a planetei este rezultatul atmosferei format din metan, însa culoarea atât de intens r mâne un mister. Pe Neptun exist furtuni foarte puternice cu vânturi dep indu-le pân i pe cele de pe Jupiter. i aici exist o uria furtun, numit Marea Pat Neagr care a fost fotografiat de Voyager. Planeta are 6 inele de dimensiuni diferite, confirmate de observa iile lui Voyager 2 în Neptun are 13 sateli i cunoscuti, 6 dintre ei fiind descoperi i de Voyager 2. Cel mai mare dintre ace tia, Triton, orbiteaz fa de Neptun într-o direc ie opus direc iei de rota ie a planetei. Se pare c Triton are i o atmosfer sub ire.

67 Tabelul 8.8 Caracteristici generale ale planetei Neptun 8.3 Planete Pitice O Planet Pitic este un corp ceresc ce orbiteaz în jurul Soarelui, are o mas suficient pentru ca propria gravita ie s -i permit s ating o form cvasisferic. Toate celelalte obiecte ce orbiteaz în jurul Soarelui, exceptând sateli ii, formeaz colectivitatea Corpurilor Mici ale Sistemului Solar. Dup doi ani de la introducerea noii categorii "Planete Pitice", Uniunea Astronomic Interna ional (IAU) a decis s denumeasc toate obiectele trans-neptuniene, "Plutoizi". Fig.8.9 Planetele Pitice