Elektron u magnetskom polju

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Elektron u magnetskom polju"

Ἀδράστεια Ταρσούλη
6 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Quantum mechanics 1 - Lecture 13 UJJS, Dept. of Physics, Osijek 4. lipnja 2013.

2 Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) 3 Literatura

3 Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) 3 Literatura

4 Bohrov magneton µ = I A magnetski moment kružne petlje površine A kojom teče struja I

5 Bohrov magneton µ = 1 2 er v = e 2m L Klasična čestica µ = e 2m L L - kutna količina gibanja Kvantna čestica µ = g e 2m J L - orbitalna kutna količina gibanja J = S - spinska kutna količina gibanja

6 Bohrov magneton Žiromagnetski omjer (g-faktor) [4] g S = g L = 1 čestica g-faktor neodredenost elektron g e proton g p neutron g n muon g µ

7 Bohrov magneton µ e m S = 2µ B S Bohrov magneton µ B = e 2m J/T

8 Bohrov magneton Moment sile na µ: M = µ B

9 Bohrov magneton W = ϑ 0 Mdϑ = µ B

10 Stern-Gerlachov pokus Pitanje Postoji li translatorna sila na µ u homogenom magnetskom polju?

11 Stern-Gerlachov pokus Pitanje Postoji li translatorna sila na µ u homogenom magnetskom polju? Ne. Ali postoji u nehomogenom. F = (µ B)

12 Stern-Gerlachov pokus F = (µ B) µ z B z z ez = 2µ B Sz B z z ez

13 Stern-Gerlachov pokus Klasično objašnjenje Kvantno objašnjenje F z = µ B B z cos ϑ S z = ± 2 Fz = ±µ B z B z

14 Vrtnja elektrona u magnetskom polju Larmorova frekvencija Pretpostavke: 1 B = B ze z 2 Početno stanje ) ξ(0) = α x = 1 2 ( 1 1 tražimo ξ(t)

15 Vrtnja elektrona u magnetskom polju Larmorova frekvencija S.J. i t ξ = Hξ H = µ B = 2µ B ( [1,2] ξ(t) = 1 2 ( 1 0 S }{{ B } = µ B Bσ z = µ B B 0 1 S z B z ) e i 2 Ωt e + i 2 Ωt ) Larmorova frekvencija [5] Ω 2 = e 2m B

16 Vrtnja elektrona u magnetskom polju Larmorova frekvencija ξ(0) = α x ξ(t /4) = e iπ/4 α y ξ(t /2) = e iπ/2 β x ξ(3t /4) = e i3π/4 β y

17 Vrtnja elektrona u magnetskom polju Energija elektrona u magnetskom polju S.J. i t ξ = Hξ ( ) a Pretpostavimo ξ = b ( 1 0 µ B B 0 1 H = µ B B ) ( a b ( ) = E ) ( a b )

18 Vrtnja elektrona u magnetskom polju Energija elektrona u magnetskom polju ξ 1 = χ + = ξ 2 = χ = ( 1 0 ( 0 1 ), E + = µ B B = Ω 2 ), E = µ B B = Ω 2

19 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) 3 Literatura

20 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) µ = g µ N S Ideja Rezonancija izmedu B i µ uzrokuje preokret spina. Relaksacija spina uzrokuje emitiranje karakterističnog zračenja.

21 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) ( [1] a(t) ξ = b(t) ) = sin ωt ω ω 2 = e i 2 ωt [ i ( Ω ω 2 ( Ω ω 2 ) 2 + Ω 2 ie i 2 ωt Ω ) + ω cot ωt ], Pitanje Koliki dio čestica će imati spin u z smjeru?

22 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) ( [1] a(t) ξ = b(t) ) = sin ωt ω ω 2 = e i 2 ωt [ i ( Ω ω 2 ( Ω ω 2 ) 2 + Ω 2 ie i 2 ωt Ω ) + ω cot ωt ], Pitanje Koliki dio čestica će imati spin u z smjeru? b(t) 2.

23 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) b(t) 2 = [ Ω 2 ( ) Ω ω 2 + Ω 2 2 ] sin 2 ωt Pitanje Kada će broj čestica sa spinom u z smjeru biti najveći?

24 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) b(t) 2 = [ Ω 2 ( ) Ω ω 2 + Ω 2 2 ] sin 2 ωt Pitanje Kada će broj čestica sa spinom u z smjeru biti najveći? Kada dolazi do rezonancije izmedu B i B : ω = 2Ω

25 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) MRI = Magnetic Resonance Imaging [6,7]

26 Literatura Sadržaj 1 Bohrov magneton Stern-Gerlachov pokus Vrtnja elektrona u magnetskom polju 2 Nuklearna magnetska rezonancija (NMR) 3 Literatura

27 Literatura Literatura 1 R. L. Liboff, Introductory Quantum Mechanics, Addison Wesley, San Francisco, D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, 2nd ed., Pearson Education, Inc., Upper Saddle River, NJ, L. I. Schiff, Quantum Mechanics, McGraw-Hill Book Company, New York, of NMR isotopes

Σχετικά έγγραφα

Magnetska svojstva materijala

Magnetska svojstva materijala Pod utjecajem magnetskog polja tvari postaju magnetične. Magnetičnost prikazujemo preko veličine koju zovemo magnetizacija. Magnetizacija, M, se definira kao srednja gustoća