Gravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa

Transcript

1

2 Claudius Ptolemeus ( ) - geocentrični sustav Nikola Kopernik ( ) - heliocentrični sustav Tycho Brahe ( ) precizno bilježio putanje nebeskih tijela Johannes Kepler ( ) Edmond Halley - gravitacijska sila izmedu Sunca i planeta opada s kvadratom udaljenosti Isaac Newton - Philosophie naturalis principia mathematica (Matematički principi filozofije prirode)

3 sila kojom tijelo mase m 1 djeluje na tijelo mase m 2 proporcionalna je umnošku masa, a obrnuto proporcionalna kadratu njihove udaljenosti; to je privlačna sila koja djeluje u smjeru spojnice izmedu tijela. F 1,2 = G m 1m 2 r 2 r0 gravitacijska konstanta: G = 6, [Nm 2 kg 1 = m 3 /kgs 2 ]

4 Henry Cavendish, G = (6, 672 ± 0, 004) Nm 2 /kg 2

5 Primjer: Odredite masu i gustoću Zemlje. (R Z = 6400 km)

6 1. Planeti se gibaju po elipsama, a Sunce se nalazi u jednom od žarišta. 2. Planeti se gibaju tako da radijusvektor (vektor koji spaja središte Sunca i središte planeta) u jednakim vremenskim intervalima opisuje jednake površine, bez obzira na udaljenost planeta od Sunca (zakon ploha). 3. Kvadrati vremena ophodnje planeta oko Sunca odnose se kao kubovi velikih poluosi njihovih eliptičnih putanja: T1 2 T2 2 = a3 1 a 3 2 animacija

7 mogu se izvesti iz Newtonovih zakona i zakona. 3. Keplerov zakon T 2 r 3

8 mogu se izvesti iz Newtonovih zakona i zakona. Veza izmedu 2. Keplerovog zakona i zakona očuvanja zakretnog impulsa da dt = L = konst. 2M p

9 M Z jakost gravitacijskog polja Zemlje: J = G r0 (R Z + h) 2 jakost gravitacijskog polja na površini Zemlje: J Z = g = 9, 81 m/s 2

10 Sila teža = privlačna sila koja djeluje na sva tijela u blizini Zemljine površine rezultanta gravitacijske sile i neinercijske (centrifugalne) sile uslijed Zemljine rotacije Težina = sila kojom neko tijelo pritišće horizontalnu podlogu na kojoj stoji, odnosno ovjesište o koje je ovješeno

11 troma masa, m t odražava inerciju tijela odredujemo je mjerenjem akceleracije a koju tijelo dobije djelovanjem sile F teška masa, m g mjera gravitacijske sile uzrokuje gravitacijsko polje F = m t a m t = m g = m

12 gravitacijska sila je konzervativna r 2 W radijal = F (r)dr r 1 W luk = 0

13 rad potreban da tijelo mase m 2 premjestimo iz položaja r 1 u r 2 u gravitacijskom polju tijela mase m 1 W = Gm 1 m 2 ( 1 r 2 1 r 1 )

14 na površini Zemlje g = G M Z R 2 Z

15 planeta i satelita Ukupna mehanička energija tijela na zatvorenoj putanji E = GMm 2r prva kozmička brzina= brzina kojom treba lansirati tijelo da bi kružilo oko Zemlje na udaljenosti R Z v 1 = gr Z druga kozmička brzina = brzina kojom treba lansirati tijelo da bi napustilo Zemljino gravitacijsko polje v 2 = 2gR Z

16 Domaća zadaća Čovjek mase 100 kg nalazi se u liftu koji se diže konstantnom brzinom diže akceleracijom 1 m/s 2 spušta akceleracijom 1 m/s 2. Ako čovjek ispusti kuglicu na visini 1 m iznad poda lifta, koliko će vremena kuglica slobodno padati? Koliko bi na Mjesecu skočila Blanka Vlašić, ako na Zemlji preskoči visinu 2,08 m? Dvije zvijezde udaljene za d gibaju se po kružnim putanjama oko njihovog centra mase. Pokaži da je period svake zvijezde dan relacijom: T 2 = 4π2 d 3 G(m + M).