5. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm?

Transcript

1 Coulombov zakon 1. Metalna kugla polumjera R = 10 cm nabijena je plošnom gustoćom naboja σ = 7, 95 nc/m 2. Kolika je razlika izmedu broja protona i broja elektrona u kugli? 2. Koliki je omjer gravitacijske i elektrostatske sile izmedu dva elektrona? m e = 9, kg 3. Na kojoj će udaljenosti u zraku odbojna sila izmedu dvaju jednakih naboja q 1 = q 2 = C biti jednaka N? Kolika će biti ta udaljenost u glicerinu (ε r = 56 na temperaturi 20 )? 4. Dvije kuglice pozitivnih naboja Q 1 = Q 2 odbijaju se u zraku silom 2, N, na udaljenosti 10 cm. a) Koliki su naboji? b) Koliko elektrona nedostaje kuglici? 5. Koliki naboj treba dati kugli mase 1 kg da ona lebdi ispod kugle s nabojem 0,07 µc na udaljenosti 5 cm? 6. Na dvije jednake kapljice vode nalazi se po jedan suvišan elektron, pri čemu sila elektrostatskog odbijanja uravnotežuje silu uzajamnog privlačenja. Koliki su polumjeri kapljica? 7. Oko nepokretnog točkastog naboja od 10 9 C ravnomjerno se okreće mala kuglica nabijena negativno. Koliki je omjer naboja i mase kuglice ako je polumjer orbite 0,02 m, a kutna brzina 3 rad/s? 8. Dvije kuglice jednakih masa i naboja Q 1 = Q 2 = 1, C obješene su na nitima duljine 40 cm otklone se za kut 2ϕ = 36. Kolike su njihove mase? 9. Dvije kuglice masa 0,005 kg obješene su na nitima duljine 40 cm. Nakon što se naelektriziraju jednakim količinama naboja, one se odbiju i umire na udaljenosi 0,05 m. Odredite naboj koji je dan kuglicama. 10. Dvije jednako nabijene kuglice obješene su svaka na svoju nit duljine l. Niti su načinjene od savršenog izolatora. Kuglice promatramo u zraku, a zatim uronjene u parafinsko ulje gustoće 900 kg/m 3, ε r = 2, 2. Kolika bi trebala biti gustoća materijala od kojeg su napravljene kuglice da bi kut što ga medusobno zatvaraju niti bio u oba slučaja jednak? 11. Točkasti električni naboji q 1 = 10 8 C i q 2 = C medusobno su udaljeni 3 cm. Odredite položaj, veličinu i predznak naboja q 3 tako da sva tri naboja budu u elektrostatskoj ravnoteži. 12. Na vrhovima jednakostraničnog trokuta stranice 10 cm nalaze se naboji q 1 = 6, C, q 2 = 10 8 C, q 3 = 13, C. Treba odrediti silu koja djeluje na q Na vrhovima kvadrata stranica a = 2 cm nalaze se točkasti naboji od po 2 nc. Kolika Coulombova sila djeluje na svaki naboj ako se oni nalaze u zraku? 14. Horizontalan disk promjera d napravljen je od izolatora i na svom rubu ima tanak obod. Na disk se postave etiri jednake kuglice, naelektrizirane jednakim koliinama naboja, q. a) Kakav će položaj zauzeti te kuglice na disku? b) Koliki je intenzitet sila medusobnog djelovanja ovih kuglica?

2 Električno polje 15. Metalna kugla polumjera R = 10 cm nabijena je nabojem Q = 1 nc. Kolika je plošna gustoća naboja? Kolika je jakost električnog polja na površini kugle? 16. Dva iznosom jednaka naboja, ali suprotnog predznaka medusobno su udaljena 20 cm. Koliki su naboji ako je jakost električnog polja u sredini izmedu njih 1, V/m? Kolika bi sila djelovala na proton smješten u tu točku? 17. Do proboja u zraku dolazi pri jakosti električnog polja od približno 3 MV/m. Koliki se maksimalni naboj može staviti na metalnu kuglu polumjera 10 cm, a da pritom ne nastane električno izbijanje? 18. Kolika je jakost električnog polja koje protonu daje akceleraciju 9,81 m/s 2? Masa protona je 1, kg 19. U blizini Zemljine površine djeluje vertikalno prema dolje električno polje jakosti 120 N/C. Odredite omjer sile teže i električne sile na ioniziranu vodikovu molekulu H + 2 u tom polju. 20. Kuglica mase m = 1 g obješena je o tanak konac duljine l. Period titranja ovog njihala je T 1 = 0, 6 s. Ako se kuglica naelektrizira nabojem q = 327 nc i postavi u homogeno električno polje, koje na kuglicu djeluje vertialnom silom u smjeru prema dolje, tada je period titranja njihala T 2 = 0, 3 s. Odredite: a) jakost električnog polja b) period titranja njihala kada električno polje promijeni smjer. 21. Nadite jednadžbu gibanja elektrona koji uleti u homogeno električno polje jakosti E brzinom v 0, koja je okomita na silnice električnog polja. 22. Elektron se giba duž silnica u homogenom električnom polju jakosti E = 200 V/m. On ima početnu vrzinu v 0 = 800 km/s. Koliki put prevali elektron dok ne izgubi brzinu i koliko vremena traje gibanje od trenutka ulaska u električno polje? 23. Kuglica mase 0,2 g diže se ubrzanjem s = 1, 2 m/s 2 u homogenom električnom polju jakosti E = V/m usmjerenom vertikalno prema gore. Odredi: a) naboj kuglice b) jakost polja da a bude 1,2 m/s 2 prema dolje. 24. Točkasti naboji q 1 = q, q 2 = q nalaze se na udaljenosti l. Kolika je jakost rezultantnog električnog polja u točki A, koja se nalazi na udaljenosti r od nboja q 1? 25. Električni dipol je sustav koji se sastoji od pozitivnog naboja q i negativnog naboja q. Za dipol na slici, nadite električno polje u točki P, koja je na udaljenosti y >> a od ishodišta.

3 26. Šipka duljine l ima linijsku gustoću naboja λ i ukupni pozitivni naboj Q. Nadite električno polje u točki P, koja leži na osi šipke, a od jednog kraja šipke je udaljena za a. 27. Prsten radijusa a jednoliko je nabijen ukupnim pozitivnim nabojem Q. Nadite jakost električnog polja u točki P, koja leži na udaljenosti x od središta prstena, duž osi okomite na ravninu prstena. 28. Disk polumjera R ima jednoliku površinsku gustoću naboja σ. Nadite jakost električnog polja u točki P, koja leži na osi okomitoj na disk, a prolazi njegovim središtem i udaljena je od njega za x.

4 Gaussov zakon 29. Neka je električno polje E orijentirano u smjeru osi x. Nadite ukupni električni fluks kroz površinu kocke duljine brida l, koja je orijentirana kao na slici. 30. Sfera načinjena od dielektrika, polumjera R, ravnomjerno je naelektrizirana po cijelom volumenu volumnom gustoćom naboja ϱ. Odredite jakost električnog polja ove sfere u točki za koju je a) r 1 < R b) r 2 > R c) nacrtati ovisnost E = E(r). 31. Tanka sferna ljuska radijusa a ima ukupni naboj Q uniformnom distribuiran po površini (slika). Nadite električno polje u točkama a) izvan sfere b) unutar sfere. 32. Jednoliko nabijena kugla polumjera R ima volumnu gustoću naboja ϱ = Q (Q je ukupni naboj V kugle). Primjenom Gaussovog zakona odredite zakone po kojima se mijenja električni potencijal a) kada je r > R b) kada je r < R.

5 Električni potencijal 33. Izračunaj potencijal jezgre atoma ugljika (naboja Q = Ze = 6e) na udaljenosti elektronskih oblaka r = 1 nm. 34. Metalna lopta polumjera R = 1 cm naelektrizirana je nabojem q = 40 nc. Lopta se nalazi u ulju relativne permitivnosti ε r = 4. Koliki je potencijal električnog polja u točki koja se nalazi na udaljenosti d = 2 cm od površine lopte? 35. Električni potencijal lopte polumjera r = 40 cm iznosi ϕ = 0, 1 MV. Kolika je površinska gustoća naboja na njoj? Lopta se nalazi u zraku. 36. Potencijal naboja Q u točki A na udaljenosti r od tog naboja iznosi ϕ = 900 V, a jakost polja E = 4500 V/m. Odredi r i Q. 37. Dva točkasta naboja Q 1 = 16 nc i Q 2 = 4 nc nalaze se u vakuumu medusobno udaljeni 1 m. U kojim točkama su jakost električnog polja i potencijal jednaki nuli? 38. U vrhovima kvadrata duljine stranice a = 2 cm naizmjenično su postavljeni točkasti naboji q 1 = 2 nc, q 2 = 4 nc, q 3 = 2 nc, q 4 = 4 nc. Koliki je a) električni potencijal u sjecištu dijagonala kvadrata? b) Jakost električnog polja u istoj točki? 39. Dvije nabijene metalne kugle polumjera R 1 = 1 cm i R 2 = 5 cm, čija su središta udaljena d = 1 m, medusobno povežemo tankom metalnom žicom. a) Koliki će biti omjer površinskih gustoća naboja nakon povezivanja? b) Ako su naboji na kuglama prije povezivanja Q 1 = 10 nc i Q 2 = 1 nc, kolike su jakosti električnog polja tik uz površine kugala nakon povezivanja? 40. Električni dipol čine dva po iznosu jednaka, a po predznaku suprotna naboja (+q) i ( q), koji su medusobno razmaknuti za konstantnu udaljenost d. Karakteristična veličina električnog dipola je njegov električni moment, koji se definira kao p = q d, gdje se d uzima u smjeru od negativnog naboja prema pozitivnom. Ako se ishodište sustava uzme u smjeru dipola, pokažite da za električni dipol momenta p u točki polja T(r, ϑ) vrijede relacije za električno polje i potencijal: ϕ = 1 p cos ϑ p r = 4πε 0 r 2 r 3 ϑ = ( p, r ). Pretpostavite da je d << r. E = 1 3 cos 2 ϑ 1 4πε 0 r 3 E = 1 3 cos ϑ sin ϑ 4πε 0 r 3 Napon 41. Izračunaj razliku potencijala izmedu točaka A i B udaljenih od naboja q = C, r A = 10 cm, r B = 40 cm.

6 42. Dva točkasta naboja q = ± C nalaze se na udaljenosti l = 1, 5 m. Oko tih naboja nalaze se točke A i B kao na slici i x = 0, 5 m. a) Izračunaj potencijal u A i u B b) Izračunaj napon izmedu A i B c) Koliki je rad potreban da se naboj q 1 = 1, 66 nc premjesti iz točke B u točku A? 43. Naboj Q = C nalazi se u tekućini relativne dielektričnosti ε r = 6. Koliki je napon izmedu točaka A i B udaljenih naboja 0,1 m i 1 m? Koliki rad obavi polje kad se naboj Q = 10 9 C pomakne iz točke A u točku B? Rad u električnom plju 44. a) Kolika električna sila djeluje na elektron koji se kreće od katode prema anodi elektronske cijevi, ako je udaljenost izmedu njih d = 5 mm, a razlka potencijala ϕ = 100 V? b) Za koje će vrijeme elektron prijeći ovaj put ako sa katode krene iz mirovanja? 45. Napon izmedu dviju paralelnih ploča smještenih u vakuumu je U = 2700 V. Kojom brzinom stigne elektron na pozitivnu ploču ako krene neznatnom brzinom s negativne ploče? 46. U električnom polju metalne sfere nabijene nabojem q 1 = 420 nc nalazi se točkasti naboj q 2 = 2 nc, koji se pomakne od udaljenosti r 1 = 0, 4 m do r 2 = 0, 5 m od središta sfere. Koliki se rad pri tome izvrši ako se pomicanje obavlja u vakuumu? 47. Električni potencijal usamljene nabijene sfere iznosi ϕ = 1MV. Koliki je rad potrebno uložiti za pomicanje jednog elektrona s njene površine na dva puta veću udaljenost od njenog središta? To se pomicanje obavlja u zraku. 48. Kugla mase m i naboja q prijede iz točke (1) električnog polja, u kojoj je njen potencijal ϕ 1, u točku (2), u kojoj je potencijal ϕ 2 = 0. Kolika je bila brzina u točki (1) ako je njena brzina u točki (2) vila v? 49. Dva točkasta naboja Q 1 = Q 2 = 1 nc razmaknuta su za a = 1 m. a) Koliki je rad potrebno utrošiti da se oni približe na udaljenost b = 0, 5 m? b) Koliki je rad potreban da se oni udalje iz b natrag u a? c) Kolika je promjena potencijalne energije?

7 50. S vrha kosina visine h = 0, 1 m i kuta α = 60 kotrlja se lopta mase m = 5 kg, koja je naelektrizirana nabojem q = 10µC. U vrhu pravog kuta kosine nalazi se točkasti naboj q = 10µC. Pretpostavite da je polumjer lopte r << h i loptu promatrajte kao točkasti naboj. Kolika će biti brzina lopte na dnu kosine? Kondenzatori 51. Izolirana osamljena metalna kugla polumjera 5 cm elektrostatski je nabijena tako da joj je potencijal 1000 V. Koliki su električno polje uz površinu kugle, površinska gustoća naboja i kapacitet kugle? 52. Sferni kondenzator ima sfere polumjera R = 4 cm i r = 1 cm. Razlika potencijala izmedu njih je U = 3000 V. Kolika je jakost električnog polja u točkama koje su na udaljenosti x = 3 cm od središta sfera? 53. Pločasti kondenzator s pločama površine 100 cm 2 i medusobno udaljenima 1 mm nabijen je na napon 100 V i otkopčan od izvora napona. Koliki će biti napon ako se a) razmak ploča poveća na 5 mm? b) izmedu ploča umetne izolator dielektričnosti ε r = 5? Koliki je naboj na pločama? 54. Udaljenost izmedu ploča kondenzatora iznosi d = m. Ako se on stavi u ulje, njegov se kapacitet promijeni. Kada se ploče udalje na udaljenost d = 1, m, kondenzator i u ulju ima prijašnju vrijednost kapaciteta. Kolika je dielektrična konstanta ulja? 55. Nadite ukupni kapacitet spoja na slici. 56. Tri kondenzatora kapaciteta 4 µf, 6 µf i 8 µf spojeni su: a) serijski b) paralelno i priključeni na izvor napona 300 V. Koliki je ekvivalentni kapacitet? Koliki je naboj na svakome od kondenzatora? 57. Tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 2 nf, C 2 = 4 nf i C 3 = 8 nf spoje se u seriju. Probojni napon svakog od njih je U 0 = 6000 V. Koliki je napon i naboj na svakom od njih asko se taj sklop veže za bateriju napona: a) U = 7000 V

8 b) U = V? 58. Kondenzator se sastoji od dviju ploča površina 50 cm 2 s dvama dielektricima ε 1 = 2, 5 ε 2 = 6 debljina 0,1 mm i 0,2mm. Odredite kapacitet tog kondenzatora. 59. Izmedu armatura pločastog kondenzatora (zrak je dielektrik) razmaknutih za d stavimo sloj d 4 nekog dielektrika, odnosno jednako debeli sloj metala paralelno s armaturama. a) Ovisi li ukupni kapacitet o mjestu izmedu armatura gdje stavljamo taj sloj dielektrika? b) U kojem je slučaju ukupni kapacitet veći; kad umetnemo dielektrik ili metal? 60. Pločasti kondenzator sa zrakom ima kapacitet 100 pf. Koliki je kapacitet ako 1/3 prostora izmedu ploča ispunimo dielektrikom konstante ε r (slika)? Ako je prije umetanja napon na kondenzatoru bio 100 V, kolki je napon poslije uz pretpostavku da je naboj na pločama ostao isti? ε r = Dva kondenzatora kapaciteta C 1 = 3µF i C 2 = 2µF naelektrizirani su tako da su naponi na njihovim krajevima U 1 = 300 V i U 2 = 600 V. Kondenzatori se vežu paralelno, ali tako da im se polovi poklapaju. Kolika je razlika potencijala na pločama ovako vezanih kondenzatora? 62. Dva kondenzatora kapaciteta 50 pf i 80 pf nabijena su nabojem 1 nc. Koliki je napon na kondenzatorima? Koliki će biti napon i naboj ako kondenzatore spojimo paralelno? 63. Kapacitet kondenzatora možemo odrediti sljedećim pokusom: kondenzator nepoznatog kapaciteta nabije se na napon U 1 = 200 V i zatim paralelno spoji s nenabijenim kondenzatorom kapaciteta C 2 = 0, 1µF. Ako je napon na spoju 50 V, koliki je kapacitet C 1? Koliki je naboj na svakom od kondenzatora? 64. Tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 1µF, C 2 = 2µF i C 3 = 3µF vezani su kao na slici i priključeni na napon 12 V. Odredite količine naboja na svakom od kondenzatora. 65. Tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 4µF, C 2 = 5µF, C 3 = 13µF vezani su kao na slici i priključeni na napon U = 220 V. Koliki su naponi U 12 i U 3? Kolkim su nabojem naelektrizirane ploče kondenzatora?

9 66. Generator elektromotorne sile ε = 110 V i tri kondenzatora kapaciteta C 1 = 1µF, C 2 = 2µF, C 3 = 3µF vezani su kao na slici. a) Kolika će količina naboja proteći kroz krug ako se uključi prekidač P? b) Kolika će količina naboja proteći kroz kondenzatore C 1 i C 2? 67. Kondenzator kapaciteta C 1 = 3 µf nabijen je do potencijala 300 V i spojen je s kondenzatorom kapaciteta C 2 = 2 µf razlike potencijala 200 V. Izračunajte promjenu energije i razliku potencijala ako kondenzatore spojimo paralelno: a) istoimene polove b) raznoimene polove 68. Dva kondenzatora kapaciteta C 1 = 0, 1µF, C 2 = 0, 4µF vežu se serijski i priključe na izvor napona U = 100 V. a) Koliki će biti napon izmedu krajeva kondenzatora ako se oni rastave i vežu paralelno? b) Kolikom ukupnom energijom će raspolagati ovako paralelno vezani kondenzatori? c) Koliki je gubitak energije kondenzatora prilikom njihovog prevezivanja? Električna struja. Otpor žice 69. Kolika jakost struje odgovara gibanju elektrona oko jezgre atoma čiji je polumjer r = 53 pm? 70. U akceleratoru teče struja jakosti 8 A. Površina presjeka snopa je 0,6 mm 2. Odredi koncentraciju elektrona ako im je brzina 2, m/s. 71. Kroz metalnu žicu promjera 2 mm teče struja jakosti 4 A. a) izračunajte gustoću struje u žici. b) pretpostavivši da je koncentracija slobodnih elektrona u žici 8, m 3, izračunajte driftnu brzinu elektrona. 72. Kroz bakrenu žicu presjeka 1 mm 2 teče struja jakosti 10 A. Kolikom silom električno polje djeluje na svaki od elektrona u žici? ϱ Cu = 0, 017µΩm.

10 73. Kolika je jakost električnog polja u a) bakrenoj b) željeznoj žici promjera 1 mm kada kroz nju teče struja jakosti 10 A? ϱ Cu = 0, 017µΩm, ϱ F e = 0, 1µΩm. 74. Na keramički valjak promjera D = 5 cm i duljine L = 30 cm gusto je namotan jedan sloj žice promjera d = 0, 25 cm (ϱ = 0, 45Ωmm 2 /m). Ako se kroz nju pusti struja jakosti 100 ma, koliki će se pad napona javiti izmedu njezinih krajeva? 75. Kolika količina naboja proteče kroz vodič otpora R = 3Ω ako napon na njegovim krajevima linearno raste od U 0 = 2 V do U 1 = 4 V u vremenskom intervalu t = 20 s? Ohmov za- Ovisnost električnog otpora o temperaturi. kon. Rad i snaga električne struje 76. Za koliko se posto promijeni otpor vodiča od platine promjenom temperature sa 10 C na 40 C? α = 3, K 1 pri Otpor neke žice koja se od 0 zagrijala za 50 C povećao se za 20%. Koliki je temperaturni koeficijent materijala pri 0? 78. Namot elektromotora pri temperaturi 20 C ima otpor 50Ω. Koliki je otpor pri temperaturi 62 C? α = 3, K 1 pri Otpor namotaja nekog elektromotora na temperaturi 0 C iznosi R 0 = 100Ω. Koliki je taj otpor na temperaturi t 1 = 30 C (kad elektromotor ne radi), a koliki na temperaturi t 2 = 80 C (kad radi)? Za koliko se posto promijeni otpor namotaja pri uljučenju? α Cu = 4, J/K. 80. Kolika je razlika u otporu aluminijskog vodiča duljine 1000 m i presjeka 5 mm 2 ljeti, kada je temperatura 30 C i zimi, kada je temperatura -15 C? ϱ = 2, Ωm, α = 0, 0038 K Kada se na sobnoj temperaturi 20 C zavojnica od bakrene žice priključi na akumulator elektromotorne sile 12,6 V, kroz nju teče struja jakosti 0,505 A. Kad se nakon nekog vremena zavojnica zagrije, jakost struje se smanji na 0,455 A. Kolika je temperatura bakrene žice u tom trenutku? Zanemarite unutarnji otpor akumulatora. α = K 1 pri 0 C. 82. Otpor volframove niti žarulje je 160 Ω pri 20 C. Kolika je temperatura užarene niti ako kroz žarulju priključenu na 220 V teče struja jakosti 0,114 A? Pretpostavite linearnu ovisnost otpora o temperaturi i uzmite da je pri 20 C α = K 1.Kolika je jakost struje neposredno nakon uključenja kada je nit još hladna?

11 83. Strujni krug sastoji se od metalnog otpornika specifične otpornosti ϱ 0 i gustoće ϱ 0, na temperaturi 0 C. Vodič je pravokutnog poprečnog presjeka, širine b i debljine h. Kada se vodič spoji na električni izvor napona U, kroz njega poteče struja jakosti I. Ako je temperatura vodiča t, a temperaturni koeficijent električne vodljivosti α, izračunajte masu vodiča. 84. Deset otpornika jednakih otpora najprije spojimo serijski, a zatim paralelno. Koliko je puta otpor serijske kombinacije veći od otpora paralelne kombinacije tih otpora? 85. Za kombinaciju električnih otpornika u električnoj mreži izračunati ukupni otpor i struju izvora. Zadano je: ε = 100 V, R 1 = 1kΩ, R 2 = 2kΩ, R 3 = 3kΩ, R 4 = 4kΩ, R 5 = 5kΩ, R 6 = 6kΩ, R 7 = 7kΩ. 86. Otpori R 1 = 9Ω, R 2 = 9Ω, R 3 = 9Ω spojeni su u trokut. Odredite ekvivalentni spoj u zvijezdu otpora R 1, R 2, R Električnim grijačem prolazi n = e /s. Otpor grijača iznosi R = 10Ω. Odredi: a) jakost struje b) toplinu razvijenu za 5 min. 88. Električni grijač ima snagu P = 300 W pri naponu U = 220 V, a načinjen je od konstantana, žice promjera d = 0, 2 mm, otpornosti ϱ = 0, 5 Ωmm 2 /m. Izračunajte: a) jakost struje i otpor b) duljinu žice. 89. Pri paljenju automobilskog motora elektropokretač troši 100 A pri naponu 12 V. Kolika je snaga elektropokretača? Koliko se energije utroši ako paljenje traje 3 s?

12 90. Voda u kalorimetrijskoj posudi zagrijava se pomoću dva grijača. Ako se uključi jedan grijač, voda proključa za vrijeme t 1 = 15 min, a ako se uključi drugi, za vrijeme t 2 = 30 min. Za koje će vrijeme voda proključati ako se uključe oba grijača a) paralelno b) serijski? 91. Kroz otpornik R = 20 kω protječe električna struja, čija se jakost mijenja po zakonu i = I 0 e kt, pri čemu je I 0 = 2 A, k = 5 s 1. Koliki je ukupni rad ove struje? Ohmov zakon za strujni krug 92. Slika prikazuje djelitelja napona. Ako je ε = 12 V, unutarnji otpor zanemariv, R 1 = 30Ω, R 2 = 100Ω koliki je napon na trošilu R = 60Ω? 93. Koliki je ekvivalentni otpor kombinacije na slici? Kolika je jakost struje kroz otpornik R 1? Kolika je razlika potencijala izmedu točaka A i B? Riješite zadatak i za posebni slučaj kada je R 1 = 2Ω, R 2 = 2Ω, R 3 = 1Ω, R 4 = 1Ω i ε = 12 V i unutarnji otpor je zanemariv. 94. Dva jednaka otpora, R 1 = 25Ω i otpor R 2 = 50Ω te kondenzator C = 5µF priključeni su na izvor elektromotorne sile kao na slici. Odredite elektromotornu silu izvora ako je naboj na kondenzatru Q = 1, C. Unutarnji otpor izvora, kao i otpor priključnih vodova zanemarujemo.

13 95. Dva otpora, R 1 = 40Ω, R 2 = 20Ω i kondenzator kapaciteta C = 100µF spojeni su kao na slici na napon 120 V. a) Kolike su struje I 1 i I 2 i konačni naboj kondenzatora? b) riješite isti zadatak ako je sve spojeno kao kod b) 96. Dan je strujni krug kao na slici. Prekidač P u krugu je na početku otvoren, a kasnije se zatvori. Za koliko se pritom promijeni električna energija prvog kondenzatora? 97. Otpornik 12 Ω spojimo na izvor elektromotorne sile 12,6 V i unutarnjeg otpora 0,6 Ω. Kolike su jakost struje u krugu i napon na krajevima izvora? 98. Tablica prikazuje ovisnost napona medu stezaljkama akumulatora o jakosti struje kroz akumulator. Kolike su elekrtomotorna sila i unutarnji otpor akumulatora? Zadatak riješite grafički. I / A U / V 12,5 12,1 11,6 11,1 99. Kada kroz akumulator teče struja jakosti 10 A, napon medu stezaljkama je 12 V, a pri struji od 30 A, napon je 11,6 V. Koliki su unutarnji otpor i elektromotorna sila akumulatora? 100. Baterija od 6 akumulatorskih ćelija spojenih u seriju priključena je na izvor napona 24 V. Svaka ćelija na početku punjenja ima elektromotornu silu 1,8 V i unutarnji otpor 0,02 Ω. Koliki otpor moramo priključiti u seriju ako želimo puniti bateriju strujom 2 A? Unutarnji otpor izvora je zanemariv Dva akumulatora elektromotorne sile ε = 2, 1 V i unutarnjeg otpora R u = 0, 1 spojena su: a) serijski b) paralelno. na vanjski otpor 1 Ω.Kolika je jakost struje? 102. Električni štednjak u području najjačeg grijanja daje snagu P = 2 kw uz napon U = 230 V. Koliki će biti napon na štednjaku i snaga koju daje ako se priljuči na električnu mrežu napona ε = 210 V bakrenim vodičem specifičnog otpora ϱ = 0, 0175Ωmm 2 /m i presjeka S = 1, 5mm 2? Štednjak je udaljen odpriključka na mrežu l = 20 m, a pretpostavka je da mu se otpor ne mijenja s naponom.

14 103. Akumulator najprije spojimo s otpornikom 0,1 Ω, a zatim s otpornikom 0,9 Ω. Koliki je unutarnji otpor akumulatora ako je snaga razvijena u vanjskom otporu u oba slučaja jednaka? 104. Akumulator unutarnjeg otpora 0,2 Ω pri struji 1,34 A daje u vanjskom krugu snagu 18 W. Kolika je elektromotorna sila akumulatora? Kolika se snaga utroši u vanjskom krugu ako kroz akumularot teče struja jakosti 2 A? 105. Otpor zavojnice miliampermetra je 10 Ω, a jakost struje potrebna za pun otklon kazaljke je 10 ma a) Izračunajte otpor shunta, tj. otpor paralelan sa zavojnicom miliampermetra, koji je potreban da bismo instrumentom mogli mjeriti struje do 1 A. b) Izračunajte serijski otpor (predotpor) koji je potrebno ukopčati da bismo instrument mogli upotrijebiti kao voltmetar za napone do 100 V Akumulator elektromotorne sile ε 1 = 12 V i unutarnjeg otpora R u,1 = 0, 8Ω priključen je na izvor za punjenje koji ima elektromotornu silu ε 2 = 13 V i unutarnji otpor R u,2 = 0, 2Ω preko otpornika R = 1Ω (slika). Koliki su naponi na priključnicama izvora za punjenje i akumulatora? 107. Otpornik otpora R = 0, 1Ω vezan je s dva vodiča otpora R 1 na akumulator. Kad je prekidač P otvoren, napon na krajevima akumulatora je U 1 = 2, 1 V. Kad je prekidač zatvoren, napon je U 1 = 1, 82 V, dok je napon na krajevima otpornika U 2 = 1, 78 V. Koliki je a) unutarnji otpor akumulatora r b) otpor vodiča R 1?

15 108. U vremenu od tri sata rade sljedeća trošila: električni štednjak (1,5 kw), računalo (150 W), televizor (150 W), perilica rublja (2 kw). Ako su trošila spojena paralelno na napon 230 V, kolika struja teče kroz njih, kolika je ukupna struja električnog izvora, koliko se električne energije i novaca potroši ako je cijena 1 kwh 1 kn? 109. Dva generatora elektromotorne sile ε 1 = ε 2 = ε i unutarnjih otpora r 1 i r 2 vezana su u strujni krug kao na slici. a) Koliki treba biti otpor R otpornika u krugu da bi napon U 1 bio jednak nuli? b) Kolika se snaga troši u generatorima, a kolika u otporniku R? c) Koliki je stupanj korisnosti ovakvog spoja električnih izvora? Kirchhoffova pravila 110. Tri otpora R 1 = 18Ω, R 2 = 20Ω, R 3 = 30Ω spojeni su kao na slici na napon U = 60 V. Izračunajte: a) ukupni otpor b) struje I 1, I 2, I 3 c) napone U 1, U 23 d) snage P 1, P 2, P Za strujni krug na slici izračunajte snagu na svakom otporniku i snagu izvora. Zadano je: ε = 12 V, R 1 = 10 kω, R 2 = 12 kω, R 3 = 8 kω, R 4 = 4 kω U električnoj mreži na slici izračunajte stuje u granama i ukupnu struju koju daje izvor. Poznato je: ε = 12 V, R 1 = 10kΩ, R 2 = 12kΩ, R 3 = 8kΩ, R 4 = 6kΩ.

16 113. Bakrena žica (ϱ = 1, Ωm) i železna žica (ϱ = 10 7 Ωm) jednakog presjeka i jednake duljine spojene su paralelno na izvor napona U zanemarivoh unutarnjeg otpora. a) Kako se odnose jakosti struja u te dvije žice? b) Kako se odnose jakosti struja ako njima paralelno spojimo i aluminijsku žicu (ϱ = 2, Ωm) jednakog presjeka i jednake duljine? 114. Kolike su jakost struje i snaga struje kroz otpornike R 1 = 1Ω i R 2 = 9Ω u strujnom krugu na slici, ako je ukupna jakost struje I = 1 A? 115. Kružni metalni okvir uključen je na električni izvor kao na slici. Kad je položaj spojeva A i B takav da dijele okvir po duljini u omjeru 1:2, kroz električni izvor protječe struja jakosti I = 9 A, pri čemu je snaga električne struje u okviru P = 108 W. Kolika će biti snaga električne struje ako se spojevi A i B pomaknu tako da ga po duljini dijele u omjeru 1:1, pod uvjetom da se jakost struje u krugu ne mijenja? 116. Izračunati struje grana električne mreže primjenom Kirchoffovih zakona. Poznato je: ε = 12 V, ε 2 = 9 V, ε 3 = 18 V, R 1 = 10kΩ, R 2 = 1, 5kΩ, R 3 = 2, 1kΩ.

17 117. Izračunati struje grana električne mreže primjenom Kirchoffovih zakona. Poznato je: ε = 10 V, ε 2 = 4 V, R 1 = 10kΩ, R 2 = 1, 5kΩ, R 3 = 2, 1kΩ Strujni izvor koji daje I 1 = 2 A spojen je s otporima R 1 = 5Ω, R 2 = 10Ω, R 3 = 30Ω kao na slici. Kolike su jakosti struja kroz te otpore? Kolike su snage utrošene na tim otporima? 119. Na slici je prikazan strujni krug, u kojem je ε 1 = 16 V, ε 2 = 2 V, unutarnji otpori r 1 = 0, 5Ω, r 2 = 1Ω. Ako je otpor prvog otpornika R 1 = 4Ω, koliki treba biti otpor drugog otpornika R 2 da bi kroz ampermetar zanemarivo malog unutarnjeg otpora protjecala struja jakosti I = 1 A u smjeru B C? 120. Izračunajte napon na kondenzatorima kapaciteta C 1 = 1, 5µF i C 2 = 4µF ako je ε 1 = 3 V, ε 2 = 12 V, R 1 = 300Ω i R 2 = 10Ω. Unutarnji otpor izvora zanemarite.

18 121. Dva električna izvora imaju jednake elektromotorne sile ε 1 = ε2 = 2, 1 V, a unutarnje otpore r 1 = 0, 05Ω, r 2 = 0, 1Ω. Ako se ovi izvori vežu paralelno i opterete otpornikom tolikog otpora da kroz njega teče struja jakosti I = 9 A, odredite: a) jakost struje koju daje svaki izvor b) napon na krajevima opterećenih izvora. Faradayev zakon elektrolize 122. Pri elektrolizi cinkovog klorida utrošeno je 15 kwh električne energije. Kolika je masa izlučenog cinka ako je napon medu elektrodama 4 V? 123. Otopinom srebrovog nitrata (AgNO 3 ) teče struja jakosti 12 ma. Koliko se atoma srebra izluči na katodi u 1,5 s? 124. Elektrolizom se na katodi izluči množina 1 mol nekog metala, pri čemu se otopinom prošao naboj 1, C. Kolika je valencija tog metala? 125. U staklenu cijev ispunjenu otopinom natrijevog klorida smještene su dvije elektrode. Pod djelovanjem sile električnog polja ioni natrija gibaju se u jednom smjeru brzinom v 1 = 4, cm/s, a ioni klora u drugom smjeru brzinom v 2 = 6, cm/s. Poprečni presjek cijevi je 0,5 cm 2. Koliku jakost ima struja koja prolazi otopinom ako 1 cm 3 otopine sadrži parova? 126. Koja se količina srebra izdvojila iz srebrovog nitrata za 1,5 min ako je tijekom prvih 30 s struja ravnomjerno rasla od 0 do 2 A, a zatim zadržala konstantnu vrijednost? Nacrtajte grafički prikaz ovisnosti I = f(t) Kolika se masa bakra izluči elektrolizom vodene otopine CuSO 4 na 10 cm 2 površine elektrode za 1 min pri gustoći struje 10 3 A/cm 2? Koliko je atoma bakra izlučeno u toj elektrolizi? Magnetska polja 128. Elektron u katodnoj cijevi giba se brzinom od m/s duž osi x (slika). Unutar cijevi prisutno je magnetsko polje indukcije 0,025 T, pod kutem 60 u odnosu na x-os. i leži u xy-ravnini. Izračunajte magnetsku silu na elektron i njegovu akceleraciju.

19 129. Naboj 1, C giba se brzinom 5 km/s pod kutom 30 prema smjeru magnetskog polja kojemu je indukcija 0,1 T. Kolika sila djeluje na naboj? 130. Ionizirana molekula H + 2 giba se horizontalno prema jugu brzinom 1000 km/s u magnetskom polju Zemlje. Odredite magnetsku silu na molekulu ako je na tom mjestu B = 37, 7µT i usmjereno prema sjeveru, s magnetskom indukcijom 30 ispod horizontale Gibajući se brzinom v = 0, 5c elektron uleti u homogeno magnetsko polje indukcije B = 1 mt pod uvjetima danim na slici. Odredite pravac, smjer i iznos Lorenzove sile koja djeluje na elektron Elektron se giba u homogenom magnetskom polju indukcije B = 0, 1 i T. Odredite smjer i iznos sile koja djeluje na elektron kada mu je brzina v = 10 6 k m/s Kolika je brzina protona koji se giba jednoliko po pravcu kroz medusobno okomito magnetsko i električno polje, B = 0, 2 T i E = 400 V/m? 134. Neka je homogeno električno polje E = 10 5 V/m usmjereno u smjeru osi z, a homogeno magnetsko polje B = 0, 01 T u smjeru osi x prostornog koordinatnog sustava. Odredite brzinu u kinetičku energiju snopa elektrona koji se gibaju bez otklona u smjeru osi y tim dvama poljima Elektroni se iz mirovanja ubrzavaju potencijalnom razlikom 350 V. Na njih djeluje magnetsko polje i oni se gibaju zakrivljenom putanjom polumjera 7,5 cm. Ako je magnetsko polje okomito na snop elektrona, a) kolika je magnetska indukcija? b) Kolika je kutna brzina elektrona? 136. Proton i elektron, ubrzani jednakom razlikom potencijala, ulete u homogeno magnetsko polje, po pravcima koji su okomiti na silnice magnetskog polja. Kako se odnose polumjeri putanja protona i elektrona u magnetskom polju? Masa protona je 1, kg, a masa elektrona 9, kg Kolika je energija protona koji se giba u homogenom magnetskom polju od 1 T po kružnici polumjera 0,2 m? Kolika je frekvencija kruženja?

20 138. Jednostruko ionizirani atomi dušika m 1 = 21, kg ( 13 7 N) i m 2 = 23, kg ( 14 7 N) energije E = 2, 5 kev okomito ulijeću u magnetsko polje indukcije B = 0, 4 T i izlijeću iz njega opisavši pola kružnice. a) Koliki su polumjeri putanja? b) Koliki će biti razmak izmedu snopova pri izlasku iz polja? 139. Proton, ubrzan razlikom potencijala U = 9 kv, uleti u homogeno magnestko polje indukcije B = 1 T, po pravcu koji je okomit na silnice magnetskog polja. Odredite: a) polumjer krivulje b) period kruženja c) moment količine gibanja protona. Masa protona je 1, kg Proton (Q = e = 1, C, m = 1, kg) i alfa čestica ubrzani naponom U = 100 kv opisuju kružnu putanju u magnetskom polju B = 1 T. Izračunajte polumjere tih putanja. Kolika je frekvencija kruženja? 141. Snop jednostruko nabijenih iona različitih brzina ulazi kroz pukotinu A u prostor s ukrštenim homogenim električnim i magnetskim poljem, E = 3, V/m i B = 0, 5 T (slika). U tom tzv. selektoru brzine jedino čestice odredene brzine produ neotklonjene i kroz pukotinu A ulaze u homogeno magnetsko polje B = 0, 1 T, tako da im je brzina v stalno okomita na B. Kolike su mase iona ako su polumjeri kružnica koje ioni opisuju R 1 = 13, 27 cm i R 2 = 14, 60 cm? 142. Ravni vodič duljine 1 m nalazi se u Zemljinom magnetskom polju. Vodič leži a) u smjeru magnetskog meridijana b) u smjeru istok - zapad c) tako da s magnetskim meridijanom zatvara kut 60 Kojom silom djeluje polje na vodič ako njime teče struja jakosti 100 A? Magnetska indukcija Zemlje je B = 0, T Bakreni vodič površine presjeka 2,5 mm 2 obješen je okomito na magnetsko polje indukcije B = 1, 4 T. Kolika bi morala biti jakost struje da bo vodič lebdio u polju? Gustoća bakra je 8960 kg/m U homogenom magnetskom polju indukcije B = 0, 1 T nalazi se ravni bakreni vodič promjera 1,2 mm pod kutom 45 prema silnicama. Kolika treba biti struja kroz vodič da bi magnetska sila bila jednaka težini vodiča? (ϱ Cu = 8900 kg/m 3 )

21 145. Žica savijena u polukrug radijusa R čini zatvoreni strujni krug kojim teče stuja jakosti I.Žica leži u xoy ravnini, a uniformno magnetsko polje usmjereno je duž pozitivnog dijela y - osi (slika). Nadite iznos i smjer magnetske sile koja djeluje na ravni, a zatim sile koja djeluje na zakrivljeni dio vodiča. Izvori magnetskih polja 146. Nadite magnetsko polje u toči O za segment vodiča prikazan na slici. Vodič se sastoji od dva ravna dijela i kružnog luka polumjera R nad kutem θ Tanki dugački ravni vodič kojim teče struja jakosti I leži duž osi x. Odredite iznos i smjer magnetskog polja u točki P Kružna petlja polumjera R nalazi se u xoy ravnini i njome teče struja jakosti I (slika). Nadite magnetsko polje u toči P, koja leži na osi petlje, a od centra petlje je udaljena za x.

22 149. Beskonačni vodič kojim teče struja jakosti I = 20 A savinut je pod pravim kutom tako da polumjer zakrivljenja iznosi R = 10 cm. Kolika je magnetska indukcija u centru zakrivljenja? 150. Dugi ravni vodič polumjera R, kojim teče struja jakosti I 0, uniformno distribuirana poprečnim presjekom žice. Izračunajte magnetsko polje na udaljenosti r od centra žice u području r > R i r < R Kroz dugi metalni štap promjera 2R = 1 cm teče struja jakosti I = 10 A. Kako se mijenja jakost magnetskog polja unutar vodiča? Kolika je jakost magnetskog polja na površini vodiča i na udaljenosti r = 1 m od vodiča? 152. Ravnim vodičem teče struja jakosti 100 A. Kolika je magnetska indukcija u točki koja je udaljena 50 cm od vodiča? 153. Snop od 10 8 e giba se kao točkasti naboj brzinom 10 6 m/s po osi x. Odredite jakost magnetskog polja i magnetsku indukciju u ishodištu u trenutku kada se snop nalazi u a) točki A(0, 10) cm b) u točki B(20, 10) cm 154. Duga valjkasta zavojnica ima 10 zavoja po centimetru duljine. Primjenom Ampereova zakona odredite jakost magnetskog polja unutar zavojnice kada kroz nju teče struja jakosi 1 A Valjkastom zavojnicom duljine 0,5 m i promjera 6 cm, koja ima 500 zavoja, teče struja jakosti 1 A. Izračunajte jakost magnetskog polja u imagnetsku indukciju u sredini zavojnice. Koliki je tok magnetskog polja unutar zavojnice? Unutar zavojnice je zrak Elektron se giba brzinom 1, m/s po kružnici polumjera 2, m. Kolika je ekvivalentna struja? Kolike su jakost magnetskog polja i gustoća magnetskog toka u središtu kružnice? 157. Bakreni vodič površine poprečnog presjeka S = 2π mm 2 savijen je u obliku kružnog prstena, polumjera R = 100 cm, i priključen je na električni izvor elektromotorne sile ε = 2 V i unutarnjeg otpora r = 0, 02Ω. Kolika je jakost magnetskog polja u unutrašnjosti prstena? ϱ = 0, 017Ωmm 2 /m 158. Na željezni prsten srednjeg promjera 20 cm namotano je 1000 zavoja žice. Kada žicom teče struja jakosti 5 A, magnetska indukcija u sredini je 1,2 T. Kolika je permeabilnost jezgre za tu vrijednost jakosti magnetskog polja? Kolika je relativna permeabilnost? 159. Torusna (prstenasta) zavojnica vanjskog promjera 12 cm i unutarnjeg promjera 9 cm ima 800 zavoja. Zavojnicom teče struja jakosti 2 A. Jezgra zavojnice je od paramagnetičnog materijala. Izračunajte jakost magnetskog polja, gustoću magnetskog toka i ukupni magnetski tok unutar zavojnice.

23 160. Torusna zavojnica sa željeznom jezgrom srednjeg polumjera r = 0, 2 m ima zračni procijep širine d = 1 mm (slika). Zavojnica ima 1000 zavoja kroz koje teče struja I = 1 A. Magnetska indukcija u zračnom procijepu je 1 T. Kolika je relativna permeabilnost željeza? Kolike bi bile magnetska indukcija i jakost magnetskog polja kad zavojnica ne bi imala zračni procijep? 161. Dva paralelna vodiča kojima teku struje jednakih jakosti I 1 = I 2 = 50 A, ali suprotnih smjerova razmaknuta su za a = 40 cm. Udaljenost r računamo od lijevog vodiča. Odredite jakost polja u ravnini vodiča i na linijama paralelnim vodičima: a) u sredini izmedu vodiča b) na udaljenosti 30 cm s vanjske strane vodiča Dvjema ravnim paralelnim žicama teku a) u istom smjeru, b) u suprotnim smjerovima struje jednake jakosti 7,5 A. Žice su udaljene 15 cm. Kolika je jakost magnetskog polja u sredini izmedu žica? Kolika je jakost magnetskog polja jedne žice na mjestu druge žice? 163. Na slici je prikazan presjek dva strujna vodiča kroz koje protječu struje jednakih jakosti I 1 = I 2 = 100 A, u naznačenim smjerovima. Vodiči su na medusobnoj udaljenosti d = 50 cm. Kolike su jakosti magnetskog polja u točkama A, B i C, koje su na udaljenosti d/2 od vodiča? 164. Dva beskonačno duga ravna vodiča, kroz koje protječu struje jednakoh jakosti I 1 = I 2 = 10 A, sijeku se pod pravim kutom, dok su smjerovi struja označeni na slici. Kolika je jakost magnetskog polja u točkama A i B, koje su udaljene od oba vodiča za a = 1 m? Dva dugačka usporedna ravna vodiča udaljena su 50 cm. U prvom vodiču teče struja jakosti 20 A, a u drugom 24 A. Kolike su magnetska indukcija i jakost polja u točki C, koja je 40 cm udaljena od prvog vodiča, a 30 cm od drugog vodiča? Struje u vodičima su suprotnog smjera.

24 166. U ravnini kružnog prstena polumjera r 1 = 6 cm kojim teče struja jakosti I 1 = 0, 5 A postavljen je na udaljenosti r 2 = 20 cm od središta prstena ravan vodič. Odredite: a) jakost struje I 2 u ravnom vodiču potrebne da poništi polje u središtu prstena b) jakost magnetskog polja u prstenu ako se promijeni smjer struje u ravnom vodiču Kroz dva paralelna vrlo duga vodiča udaljena r = 20 cm udaljena 1 cm teku struje jakosti I 1 = I 2 = 10 A. Odredite silu izmedu ta dva vodiča a) u zraku, µ r = 1 b) u rotoru elektromotora, µ r = Kolika je magnetska sila po metru duljine izmedu dvije duge paralelne žice kojima teku struje jednakih jakosti I 1 = I 2 = 1 A u istom smjeru ako je razmak žica d = 1 m? 169. Kolika je sila po metru duljine izmedu dva paralelna ravna vodica udaljena 0,5 cm, kratko spojena na jednom kraju, a na drugom kraju spojena s akumulatorom elektromotorne sile 2 V i unutarnjeg otpora 0,01 Ω= Svaki vodič je promjera 2 mm i duljine 2 m (ϱ = 1, Ωm) 170. Na slici je prikazan medusobni položaj beskonačno dugog ravnog vodiča, kroz koji teče struja jakosti I 1 = 30 A, i okvira kroz koji teče struja jakosti I 2 = 10 A u naznačenim asmjerovima. Ako je BC = ED = EB = DC = 20 cm, a AB = EF = 30 cm, odredite intenzitet i smjer rezultantne Ampereove sile koja djeluje na okvir Beskonačno dug vodič i strujni okvir ABCD nalaze se u položaju kao na slici, pri čemu je l = b = 2a = 0, 6 m. Koliki je intenzitet rezultantne Ampereove sile koja djeluje na okvir? Koji pravac i smjer ima ova sila? 172. Kroz tri paralelna ravna vodiča protječu struje jakosti I 1 = 10 A, I 2 = 5 A i I 3 = 15 A. Struje kroz prvi i drugi vodič imaju isti smjer. Raznak izmedu vodiča je a = 1 m. Vodiči se nalaze u zraku. Kolika je sila medusobnog djelovanja ovih vodiča po njihovoj jediničnoj duljini?

25 Faradayev zakon 173. Kvadratni okvit od žice stranice 10 cm nalazi se u homogenom magnetskom polju od 0,01 T. Silnice polja prolaze okomito kroz ravninu okvira. a) Koliki je magnetski tok kroz okvir? b) Ako se polje jednoliko smanjuje i za 0,5 s padne na nulu, kolika je inducirana elektromotorna sila u okviru? 174. Zavojnica koja ima 200 zavoja ima ukupni otpor 2Ω. Svaki je zavoj kvadrat duljine stranice 18 cm, a uniformno magnetsko polje okomito je na ravninu zavojnice. Magnetska indukcija mijenja se linearno od 0 do 0,5 T u vremenu 0,8 s. Koliki je iznos elektromotorne sile inducirane u zavojnici? 175. Kvadratna petlja stranice a = 20 cm postavljena je okomito na silnice homogenog magnetskog polja indukcije B 0 = 0, 1 T. Kolika će biti inducirana elektromotorna sila u vodiču ako magnetska indukcija opadne linearno od svoje početne vrijednosti B 0 za 50% u tijeku vremena t 1 = 10 ms, a tijekom sljedećeg vremenskog intervala od t 2 = 5 ms do nule? Nacrtajte dijagram promjene jakosti magnetske indukcije B = B(t) i inducirane elektromotorne sile ε = ε(t) Kružna petlja polumjera r = 0, 1 m nalazi se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 1 mt (slika). Magnetska indukcija se mijenja prema dijagramu na slici. Nacrtajte dijagram a) ovisnosti ε = ε(t) b) inducirane struje u petlji, tj. ovisnost I = I(t) ako je otpor petlje R = 0, 1 kω Dijagram promjene magnetskog fluksa kroz strujni krug prikazan je na slici. Nacrtajte odgovarajući dijagram promjene inducirane elektromotorne sile u krugu, tj. dijagram ovisnosti ε = ε(t).

26 178. Kružna petlja površine A nalazi se u magnetskom polju koje je okomito na ravninu petlje. Magnetska indukcija mijenja se po zakonu B(t) = B max e at, a =const. Nadite kako elektromotorna sila ovisi o vremenu Vodljiva šipka duljine l rotira stalnom kutnom brzinom ω oko jednog svog kraja. Uniformno magnetsko polje indukcije B usmjereno je okomito na ravninu rotacije (slika). Nadite elektromotornu silju induciranu na krajevima šipke Kružna petlja površine S = 100 cm 2 okreće se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 2 mt stalnom kutnom brzinom ω = 314 rad/s kao što je prikazano na slici. Odredite a= ovisnost inducirane elektromotorne sile o vremenu b) amplitudu inducirane elektromotorne sile c) frekvenciju i period inducirane elektromotorne sile Pravokutni okvir od bakrene žice polumjera 1 mm, dimenzija 10 cm 20 cm, okomit je na slinice magnetskog polja koje se mijenja prema zakonu B T = t + 0, 1. s Kolika je inducirana električna struja? ϱ = 1, Ωm

27 182. Po nepokretnim tračnicama pomiče se ravni vodič na kojem se nalaze dva kotača, koja se kotrljaju tračnicama bez trenja. Duljina štapa je l = 1, 5 m. Sustav se nalazi u homogenom magnetskom polju indukcije B = 0, 1 T, pri čemu vektor B ima pravac i smjer kao na slici. Vodič se kreće po tračnicama stalnom brzinom v = 20 m/s. a) Kolika je inducirana elektromotorna sila u vodiču? b) Koliki je rad Ampereove sile za vrijeme t = 2 s? Specifične otpornosti vodiča i tračnica su jednake i iznose ϱ = 0, 01Ω/m Vodljiva šipka mase m i duljine l giba se bez trenja po paralelnim tračnicama. Na šipku djeluje uniformno magnetsko polje kao na slici. Šipki je dana početna brzina v i u desno. Nadite brzinu šipke kao funkciju vremena Pravocrtni vodič duljine l = 40 cm i otpora R 1 = 0, 5Ω spojen je preko metalnih tračnica na akumulator elektromotorne sile ε = 2 V i unutarnjeg otpora R u = 0, 1Ω. Otpor vodiova je zanemariv. Vodič i tračnice nalaze se u homogenom magnetskom polju indukcije B = 0, 5 T, tako da je polje okomito na površinu petlje (slika). Nakon zatvaranja strujnog kruga vodič se počinje gibati i postigne stalnu brzinu v 0 = 2 m/s. Kolike sujakost struje i magnetska sila u početnom trenutku zatvaranja strujnog kruga? Kolika je jakost struje kroz vodič kada brzina gibanja postane konstantna? Kolika je sila otpora?

28 185. Komad metalnog vodiča duljine l = 1 m i mase 10 g može klizati preko dviju usporednih metalnih tračnica okomito na vertikalno homogeno magnetsko polje B = 1 T (slika). Ako u trenutku t = 0 klizač dobije početnu brzinu v 0 = 1 m/s, koliki će put prevaliti dok se ne zaustavi? Koliki će biti put i brzina u trenutku t = 10 2 s? Otpor strujnog kruga je R = 1Ω Kvadratna strujna petlja stranice a napravljena je od vodiča specifične otpornosti ϱ i površine poprečnog presjeka S. Petlja je postavljena pored ravnog dugog vodiča kojim teče struja jakosti I (slika). Kolika će količina naboja proteći kroz petlju kada se isključi struja koja protječe kroz okvir? 187. Kvadratni metalni okvir stranice a = 1 m giba se brzinom v = 1 m/s prema pravocrtnom vodiču kojim teče struja jakosti I = 1 A (slika). a) Kolika je inducirana elektromotorna sila kada je simetrala okvira udaljena od vodiča d = 1, 5 m? b) Kolika je elektromotorna sila u okviru ako okvir miruje na udaljenosti 1,5 m, a u vodiču se mijenja jakost struje prema zakonu di dt = 1 a/s?

29 188. Kvadratni okvir od žice A 1 A 2 A 3 A 4 (slika) nalazi se u zraku paralelno i u zajedničkoj ravnini s dugim ravnim vodičem kojim teče struja jakosti I 1 = 10 A. Stranica A 1 A 2 udaljena je od vodiča za r 1 = 5 cm, dok je udaljenost od stranice A 3 A 4 r 2 = 10 cm. a) Izračunajte tok magnetskog polja kroz okvir. b) Kolika je inducirana elektromotorna sila u okviru ako jakost u vodču počne rasti prema zakonu I 2t = 10 +? A s c) Ako kroz okvir teče struja jakosti I 2 = 5 A, kolike sile djeluju na stranice A 1 A 2 i A 3 A 4 dok vodičem teče struja I 1 = 10 A? 189. Generator izmjenične struje sastoji se od 8 zavoja žice, svaki površine 0,09 m 2 i ukupnog otpora 12Ω. Petlja rotira u magnetskom polju indukcije 0,5 T stalnom frekvencijom 60 Hz. a) Nadite maksimum inducirane elektromotorne sile. b) Koliki je maksimum inducirane struje ako se izlazni priključci spoje na vodič malog otpora? 190. Električni generator s kvadratnom zavojnicom 10 cm 10 cm od 494 zavoja vrti se oko horizontalne osi okomite na homogeno magnetsko polje indukcije B = 0, 1 T. Kolika je amplituda dobivene izmjenične elektromotorne sile ako se zavojnica vrti frekvencijom 5o Hz? Induktivnost i meduinduktivnost 191. Nadite induktivnost zavojnice koja ima N zavoja, duljinu l i površinu poprečnog presjeka A. Pretpostavite da je duljina l mnogo veća od polumjera zavojnice i da je unutar zavojnice zrak U zavojnici se za vrijeme 0,2 s promijeni jakost struje od 15 A na 10 A, pri čemu se inducira napon 2 V. Koliki je induktivitet zavojnice? 193. a) Izračunajte induktivnost zavojnice od 300 zavoja, čija je duljina 25 cm,a površina poprečnog presjeka 4 cm 2. Unutarzavojnice je zrak. b) Izračunajte elektromotornu silu samoindukcije ako zavojnicom teče struja čija vrijednost opada brzinom 50 A/a Koliko namotaja ima torusna zavojnica induktivnosti L = 0, 02 H, ako pri protjecanju struje jakosti I = 10 A ukupni magnetski tok kroz zavojnicu iznosi Φ = 5 mwb? 195. U središtu duge cilindrične zavojnice od 1000 zavoja kojom teče struja jakosti 5 A magnetska indukcija iznosi 0,01 T. Presjek zavojnice je 10 cm 2. Unutar zavojnice je zrak. Izračunajte induktivnost zavojnice.

30 196. Površina zavojnice je 5 cm 2 i ima 10 zavoja. Tu zavojnicu unesemo za 0,005 s u magnetsko polje jakosti A/m. Koliki će se napon inducirati u zavojnici? 197. Električni izvor ε = 490 V unutarnjeg otpora r = 10Ω vezan je sa zavojnicom otpora R = 235Ω i induktivnosti L = 5 H. Kolika je energija magnetskog polja ove zavojnice? 198. Kroz strujni krug induktivnosti L = 3 mh i otpora R = 0, 1Ω jakost struje se mijenja prema dijagramu na slici. Nacrtajte odgovarajući dijagram inducirane elektromotorne sile samoindukcije. Kolika je struja samoindukcije? 199. Na feromagnetski prsten opsega l = 40 cm površine presjeka 12 cm 2 namotamo je 600 zavoja. Struja I 1 = 2, 4 A koja teče prstenom smanji se na I 2 = 0, 2A u vremenu t = 0, 4 s. Pri tome se inducira napon 2,85 V. Odredite: a) induktivitet i promjenu magnetskog toka te početnu energiju magnetskog polja zavojnice. b) jakost magnetskog polja H i magnetsku indukciju B pri struji jakosti I = 2, 4 A. c) srednju relativnu permeabilnost željeza Kolika je induktivnost torusne zavojnice čiji je poprečni presjek prikazan na silci, gdje je h = 5 cm, r 1 = 20 cm, r 2 = 24 cm. Zavojnica ima N = 660 zavoja, a relativna permeabilnost metala od koje je načinjena jezgra torusa µ r = Na kružnom željeznom torusu srednjeg opsega 0,7 m ravnomjerno je namotan izolirani bakreni vodič čija je duljina l = 210 m. Permeabilnost željeza je µ = 1, Tm/a. Kolika je induktivnost ove zavojnice? 202. Torusna zavojnica kvadratnog presjeka, unutarnjeg polumjera r 1 i vanjskog polumjera r 2 ima N zavoja kroz koje teče struja jakosti I. Odredite magnetsku indukciju unutar zavojnice, magnetski tok kroz pojedini zavoj i koeficijent indukcije zavojnice. Kolike su gustoća magnetske indukcije iukupna magnetska energija unutar zavojnice? 203. Dvije zavojnice namotane su jedna preko druge. Prva ima induktivnost L 1 = 0, 5 H, a druga L 2 = 0, 7 H. Otpor druge zavojnice je R 2 = 100Ω, a kroz prvu teče struja jakosti I 1 = 10 A, koja se svede na nulu (isključenjem zavojnice) za vrijeme t = 1 ms. Kolika je srednja vrijednost inducirane struje meduindukcije koja će pri tome protjecati kroz drugu zavojnicu?

31 204. Na željeznom torusu relativne permeabilnosti µ r = 5000 nalaze se dvije zavojnice. Prva ima N 1 = 300 zavoja, a druga N 2 = 3000 zavoja. Kolika je meduinduktivnost ovih zavojnica? Površina poprečnog presjeka torusa je S = 100 m 2, a srednji opseg l = 30 cm Na željeznom torusu srednjeg opsega l = 2 m i površine poprečnog presjeka S = 10 cm 2 namotane su dvije zavojnice, koje imaju N 1 = 100 i N 2 = 200 zavoja. Na drugu zavojnicu je vezan otpornik otpora R = 200Ω, a na prvu električni izvor tako da kroz nju protječe struja jakosti I = 10 A. Kolika će količina naboja proteći kroz otpornik kada se prekidač P isključi? Relativna permeabilnost željeza je µ r = Na valjkastu zavojnicu polumjera 2 cm i duljine 0,5 m od 500 zavoja žice namotana je druga zavojnica od 100 zavoja. Ako se u prvoj zavojnici struja mijenja prema zakonu I/A = (2/s)t, kolika je inducirana elektromotorna sila na krajevima druge zavojnice? 207. Duga zavojnica polumjera R = 1 cm ima n = 1000 zavoja po jedinici duljine (metru). Na nju je namotana sekundarna zavojnica polumjera R = 2 cm od 10 zavoja žice. Koliki je koeficijent meduindukcije? Izmjenična struja 208. U trenutku t = 0 sklopka na slici je zatvorena. Nadite vremensku konstantu kruga. Izračunajte jakost struje u trenutku t = 2 ms Na danoj slici, kondenzator je u početku napunjen, kada je prekidač S 1 otvoren, a S 2 zatvoren. Tada se, istovremeno, S 1 zatvara, a S 2 otvara. a) Nadite frekvenciju titranja kruga. b) Koja je maksimalna vrijednost naboja u kondenzatoru i jakost struje u krugu? c) Nadite jakost struje i naboj kao funkcije vremena.