Masa, Centar mase & Moment tromosti

Transcript

1 FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008.

2 Zadatak: dredi masu, oložaj centra mase i tromost zadanih strojnih dijelova. Literatura: Bilješke s redavanja iz dinamike čestice, Udžbenik-Dinamika: Dinamika sustava čestica, Dinamika tijela, Internet. Vježba: Plan okusa (ideja, skice, formule): Rezultati mjerenja Komentar: Katedra za dinamiku i vibracije FESB

3 MEHANIKA 3 Laboratorijska vježba: Masa, Centar mase & Moment tromosti Izvještaj Laboratorijska vježba br. : Masa, Centar mase & Moment tromosti Uz omoć mjerne oreme za mjerenje omaka i sile, određeni su masa, centar mase i moment tromosti za komonente modela rema slici. Sl 1 Testni model Mase i Centar mase Masa i centar mase grede odrede se na temelju mjerenja sila u osloncima. Mjerači sile (Lorenz S-beam s/n: i 55751) ostavljeni su rema slici e se dobiju reakcije. Sl Greda oslonjena na S-beam mjeračima sile Sl 3 Vaganje grede 1 Katedra za dinamiku i vibracije FESB 3

4 Sl 4 Vaganje grede Uz omoć jednadžbi ravnoteže a na temelju izmjerenih reakcija u osloncima odredi se težina (masa) i centar mase grede (Sl 5). ednadžbe ravnoteže: Iz kojih slijedi: Greda 1: Sl 5 Greda oslobođena od veza ) ) 1 F = 0 : F + F G = 0 y A B M = 0 : F l G x = 0 A B c G = FA + FB FB l. xc = G Izmjerene reakcije: F A = 40 N, F B = 69 N Težina je: G 1 = 109 N Razmak oslonca: l = 0.5 m Centar mase duž x-osi je: x c1 = 0.316m Greda : Izmjerene reakcije: F A = 4 N, F B = 34 N Težina je: G = 58 N Razmak oslonca: l = 0.5 m Centar mase duž x-osi je: x c = 0.93m Katedra za dinamiku i vibracije FESB 4

5 Sl 6 vješena greda Sl 7 Položaj centra mase Položaj centra mase grede (drugu koordinatu) može se odrediti vješanjem grede u osloncu kako je rikazano na slici Sl 6. s grede AB (os okomita na mjerače sile u rethodnom mjerenju) otklonila se za kut θ 0 u odnosu na vertikalnu os, vidi sliku 3. Težište se nalazi na vertikalnoj osi a je okomita udaljenost težišta r izražena reko kuta θ 0 : xc r =. cos θ Za obje grede dobiva se: Greda 1 θ = 8.5 Greda 1 01 r = 0.3 m θ = 0 r = 0.93 m ( ) 0 Sl 8 Moment tromosti za gredu 1 Sl 9 Moment tromosti za gredu Katedra za dinamiku i vibracije FESB 5

6 Moment tromosti Moment tromosti grede se odredi mjerenjem amlituda malih njihanja grede. Njihanje se bilježi induktivnim osjetnikom (Balluff BAW M1MF-UAC40F-BP05) (Sl 8 i Sl 9) Iz snimke njihanja (Sl 1) očita se eriod T i iz njega odredi moment tromosti tijela, vidi dalje. Sl 10 Shema okusa Sl 11 Plan slobodnog tijela Gibanje/njihanje tijela oisuje se momentnom jednadžbom oko točke (Sl 11): Za θ << može se uzeti: ( ) sin θ M = o : mgr sin ( ) = o θ a je: θ θ θ. θ + mgr θ = 0 Nakon što se jednadžba odijeli s momentom tromosti dobije: θ + mgr θ = 0 : mgr θ + θ = 0 Ako se retostave harmonijske vibracije: θ ( t) sin ( t) = Θ, dobije se: odakle se dobije moment tromosti: mgr = = mgr Katedra za dinamiku i vibracije FESB 6

7 Mjerenje kružne frekvencije nerigušenog njihanja Njihanje oluge je zabilježeno osciloskoom, vidi Sl 1. Njihanje je rigušeno i za njega vrijedi: Gdje su: t 0 ( ) Sl 1 Prikaza njihanja grede na ekranu osciloskoa T π = = 1. ξ ( 0 ) ( t ) 1 Θ t δ = ln, n Θ n δ = πξ. 1 ξ Θ vrijednost amlitude u trenutku t 1 Θ ( t n ) vrijednost amlitude nakon n ciklusa n broj ciklusa δ logaritamsko umanjenje Sa snimke njihanja možemo očitati: T, Θ ( t 0 ) i ( t n ) Θ za odabrani broj ciklusa n. Nakon dozvoljenih matematičkih oeracija, gornje izraze možemo reurediti tako da iz očitanih vrijednosti dobijemo nerigušenu kružnu frekvenciju: ( 0 ) ( t ) 1 Θ t δ = ln n Θ n ξ = δ 4π + δ π = T Katedra za dinamiku i vibracije FESB 7

8 = 1 ξ čitavanje i mjerenje Greda 1: Njihanje grede 1 zabilježeno osciloskoom je na slici Sl 13 a) i b): čitane vrijednosti su: a) očitanje erioda T b) očitanje amlituda u trenutku t 1 i t n Θ ( t 0 ) =.509 mm Θ ( t 3 ) =.1064 mm T 1, = 1.06 s Sl 13 Njihanje grede 1 Iz čega slijedi: Koeficijent relativnog rigušenja ξ = Prigušena kružna frekvencija njihanja Kružna frekvencija -1 = s. -1 = s. Mase greda m, visine centra mase r su oznati odranije, a je: mgr = = = kgm. Katedra za dinamiku i vibracije FESB 8

9 Greda : Njihanje grede zabilježeno osciloskoom je na slici Sl 14 a) i b): čitane vrijednosti su: a) očitanje erioda T b) očitanje amlituda u trenutku t 1 i t n Θ ( t 0 ) = mm Θ ( t 5 ) =.1011 mm T = [( t t ) 1, 0.83 s : 4.16s 5] Sl 14 Njihanje grede Iz čega slijedi: Koeficijent relativnog rigušenja ξ = Prigušena kružna frekvencija njihanja Kružna frekvencija s -1 =. -1 = s. Mase greda m, visine centra mase r su oznati odranije, a je: Zaključak mgr Momenti tromosti za gredu 1 i iznose: gdje je korišteno - g = 10 ms = = = kgm. 1 = kgm = kgm. Katedra za dinamiku i vibracije FESB 9