ELEKTRIČNI POGONI Laboratorijske vaje
|
|
- Ολυμπιάς Ερατώ Φλέσσας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ELEKTRIČNI POGONI Laboratorijske vaje Maribor, 2009
2 1. VAJA BESEDILO NALOGE Za dani pogon določite skupni vztrajnostni moment pogona. L 1 L 2 L 3 zaganjalnik ASM DS OPIS VAJE Skupni vztrajnostni moment pogona je veličina, ki je pomembna pri dimenzioniranju motorja za ustrezni pogon. Od skupnega vztrajnostnega momenta je odvisno koliko energije bomo potrebovali za spremembe vrtljajev motorja (zagon, zaviranje, reverziranje, itd.) in kolike bodo izgube v motorju. Skupni vztrajnostni moment pogona bomo določili z iztečnim preizkusom. Pogon zavrtimo do končnih vrtljajev in ga izklopimo. Posnamemo karakteristiko n=f(t) in iz nje določimo mehansko časovno konstanto T m. n (min -1 ) n x T m t (s) Skupni vztrajnostni moment izračunamo z uporabo enačbe: Pizg Tm Js =, kjer so posamezne veličine: 2 2 π nx 60 J s - skupni vztrajnostni moment pogona P izg - izgube trenja in ventilacije motorja (za uporabljen motor je P izg =104W) T m - časovna konstanta (enota: s) n x - končni vrtljaji pogona (enota: min -1 )
3 REZULTATI: 1) Podatki motorja: 2) Podatki motorja, ki se je kot dodatna vztrajnost dodan pogonskemu motorju: 4) Priložite časovni potek vrtljajev n, ga po potrebi komentirajte in določite časovno konstanto T m. 5) Izračunajte skupni vztrajnostni moment J s uporabljenega pogona: ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Kako bi izračunali skupni vztrajnostni moment pogona, če se posamezni deli pogona vrtijo s hitrostmi, ki niso enake hitrosti pogonskega motorja? b) Zakaj je pomembno, da poznamo skupni vztrajnostni moment pogona?
4 U ~ U = ELEKTRIČNI POGONI - Laboratorijske vaje 2. VAJA BESEDILO NALOGE Spreminjajte napetost kotve obremenjenega enosmernega motorja ter izmerite in izračunajte vrtljaje motorja. Prikažite še časovne poteke vzbujalnega toka I vz, vzbujalne napetosti U vz, toka kotve I a in napetosti kotve U a za zagone motorja z različnimi napetostmi. L 1 L 2 L 3 EM OPIS NALOGE Če spreminjamo napetost kotve enosmernega motorja se posledično spreminjajo vrtljaji motorja. Vzbujanja ne spreminjamo. Ob vklopu tok vzbujalnega navitja in kotve zaradi induktivnosti in pospeševanja ne moreta v trenutku doseči končnih vrednosti, temveč postopno narasteta do končnih vrednosti. Na napajalniku bomo nastavljali različne enosmerne napetosti in po končanem prehodnem pojavu merili vzbujalno napetost U vz, vzbujalni tok I vz, napetost kotve U a in tok kotve I a. Iz merjenih podatkov bomo izračunali vrtljaje motorja n izr, ki jih bomo primerjali z izmerjenimi vrtljaji. Za določitev vrtljajev najprej izračunamo konstanto c e iz točke motorja, ko nastavimo nazivno napetost. U Ia Ra ce = nizm Vrtljaje določimo: U Ia Ra nizr = c e REZULTATI: 1) Podatki motorja in napajalnika: 2) V tabelo vpišite merjene vrednosti U vz, I vz, U a, I a in n izm ter izračunajte vrtljaje n izr za različne vrednosti nastavljene enosmerne napetosti U. U(V) U vz (V) I vz (A) U a (V) I a (A) n izm (min -1 ) n izr (min -1 )
5 ) Izračun konstante c e iz točke pri nazivni napetosti in vrtljajev n izr pri napetosti U=125V: 4) Priložite prikazane časovne poteke vzbujalnega toka I vz, vzbujalne napetosti U vz, toka kotve I a in napetosti kotve U a za zagone motorja z napetostmi 100, 150 in 220V. ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Zakaj se spreminjajo vrtljaji EM, če spreminjamo napetost (utemeljite z enačbo)? b) Zakaj tok v vzbujalnem tokokrogu in tokokrogu kotve ne dosežeta končnih vrednosti v trenutku vklopa?
6 3. VAJA BESEDILO NALOGE Za napajanje enosmernega motorja uporabimo pulzni napajalnik (rezalnik napetosti - "Choper"). Priključimo ga na dva načina: a) v tokokrog kotve b) v vzbujalni tokokrog Za primer a), ko je napajalnik priključen v tokokrog kotve, za različne relativne vklopne dobe izmerite napetost kotve U a, tok kotve I a, vzbujalno napetost U vz, vzbujalni tok I vz in vrtljaje n izm ter izračunajte vrtljaje n izr. Za primer b), ko je napajalnik priključen v vzbujalni tokokrog, za različne relativne vklopne dobe izmerite napetost kotve U a, tok kotve I a, vzbujalno napetost U vz, vzbujalni tok I vz in vrtljaje n izm ter narišite odvisnost c e =f(i vz ). Prikažite časovne poteke U a, I a, U vz in I vz. a) b) + V A EM a) b) - + V A - OPIS VAJE a) Tokokrog kotve napajamo s pulzno napetostjo z različnimi relativnimi vklopnimi dobami ε. Napetost v vzbujalnem tokokrogu je konstantna - nazivna. S povečevanje relativne vklopne dobe ε, se povečuje srednja vrednost napetosti, zaradi česar se povečujejo vrtljaji motorja. Oblika pulzne napetosti: Za določitev vrtljajev najprej izračunamo konstanto c e iz točke motorja, ko nastavimo nazivno napetost (relativna vklopna doba ε=1). U Ia Ra ce = n izm
7 Vrtljaje v ostalih točkah določimo: U Ia Ra nizr = ce εce b) Vzbujalni tokokrog napajamo s pulzno napetostjo z različnimi relativnimi vklopnimi dobami ε. Napetost v tokokrogu kotve je konstantna - nazivna. S povečevanjem relativne vklopne dobe ε, se zmanjšuje srednja vrednost napetost v vzbujalnem tokokrogu, s tem se zmanjšuje vzbujalni tok in posledično magnetni pretok, zaradi česar se povečujejo vrtljaji - motor obratuje v področju slabljenja polja. Paziti moramo, da vrtljajev ne povečujemo čez vrednost maksimalnih vrtljajev (centrifugalne sile), ki jih določajo mehanske lastnosti motorja. Konstanto c e določimo: U Ia Ra ce = n izm REZULTATI: 1) Podatki motorja in napajalnika: a) Primer: 2) Izračun konstante c e (pri ε=1) in vrtljajev n izr za relativno vklopno dobo ε=0.6. 3) V tabelo vpišite merjene vrednosti U a I a, U vz, I vz in n izm ter izračunajte vrtljaje n izr za različne vrednosti relativne vklopne dobe ε. ε (kotva) U a (V) I a (A) U vz (V) I vz (A) n izm (min -1 ) n izr (min -1 ) c e (Vmin) 0.02 / 0.04 / 0.08 / 0.1 / / 0.2 / 0.3 / 0.4 / 0.5 / 0.6 / 0.7 / 0.8 / 0.9 / 1
8 b) Primer: 4) Izračun konstante c e za relativne vklopno dobo ) V tabelo vpišite merjene vrednosti U a I a, U vz, I vz in n izm ter izračunajte konstanto c e za različne vrednosti relativne vklopne dobe ε. ε (vzbujanje) U a (V) I a (A) U vz (V) I vz (A) n izm (min -1 ) n izr (min -1 ) c e (Vmin) 1 / 0.9 / 0.8 / 0.7 / 0.6 / 0.5 / 0.4 / 6) Priložite grafični prikaz odvisnosti c e =f(i vz ). 7) Priložite prikaz trenutnih vrednosti U a, I a, U vz in I vz. ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Kakšna je razlika med uporabo pulznega napajanja za spreminjanje vrtljajev in uporabo dodatne upornosti? b) Kdaj uporabimo pulzno napajanje v tokokrogu kotve? c) Kdaj uporabimo pulzno napajanje v vzbujalnem tokokrogu? d) Ali je dobljena karakteristika c e =f(i vz ) pričakovane oblike? e) Kako lahko zmanjšamo nihanje toka, posledično momenta in vrtljaje, ki je posledica pulzne napetosti?
9 4. VAJA BESEDILO NALOGE Parametrirajte enosmerni regulator SIMOREG DC MASTER, da bo z njim možno regulirati vrtljaje enosmernega motorja, ki ga imamo v laboratoriju. Opravite naslednje naloge: - iz napisne ploščice odčitajte podatke motorja - iz napisne ploščice odčitajte podatke merilnika vrtljajev - določite referenčne vrednosti (I a, M, n, U a, I vz ) - z uporabo prednastavljenih korakov v "Drive monitorju" (DM) parametrirajte regulator, da bomo z njim lahko napajali naš enosmerni motor. - z uporabo DM-a izrišite poteke toka kotve (I a ), magnetnega pretoka (Φ), momenta (M m ), vrtljajev (n), napetosti kotve (U a ) in vzbujalnega toka (I vz ) za primer zagona in ustavljanja neobremenjenega motorja. OPIS VAJE Opis regulatorja SIMOREG DC MASTER je poimenovana družina Siemensovih enosmernih regulatorjev. Enosmerni regulator, ki ga imamo v laboratoriju, nosi oznako 6RA7013. V nekaterih pogonih se enosmerni motorji še vedno primernejši od izmeničnih. V teh primerih običajno uporabljamo enosmerne regulatorje za napajanje le teh. SIMOREG DC MASTER (SDCM) nam omogoča, da se pogon ne glede na obremenitev vrti s konstantnimi vrtljaji, da motor pospešuje in zavira po neki vnaprej predpisani funkciji, da motor spreminja vrtljaje glede na vnaprej predpisan cikel obratovanja, da motor obratuje s konstantnim vrtilnim momentom, itd. SDCM napaja tako armaturo, kot tudi vzbujalno navitje enosmernega motorja. Enosmerni motor je običajno opremljen z merilnikom vrtljajem (v našem primeru je to dajalnik pulzov), ki je povezan z regulatorjem (zaprta regulacijska zanka). L 1 L 2 L 3 SIMOREG DC MASTER ENOSMERNI MOTOR Merilnik vrtljajev BREME
10 Parametriranje regulatorja Če želimo regulator uporabiti za konkretni pogon, moramo regulator, preden ga lahko uporabimo za napajanje motorja, ustrezno parametrirati. Parametriranje pomeni, da definiramo parametre, ki so nujni za pravilno delovanje regulatorja. Parametriranje lahko poteka s pomočjo: a) PMU ("Parametrization unit"), ki je nameščena neposredno na SDCM-ju. b) Z uporabo programskega orodja "Drive Monitor" (DM). Računalnik z DM je povezan preko serijskega vmesnika z SDCM-jem. Nekaj osnovnih parametrov: P100 - nazivni tok kotve I an, P101 - nazivna napetost kotve U n, P102 - nazivni vzbujalni tok I vzn, P106 - nazivni vrtljaji n n, P303 - čas pospeševanja t p, P304 - čas zaviranja t z, P305 - čas začetnega zaokroževanja t zz, P306 - čas končnega zaokroževanja t kz, P171 - tokovna omejitev v pozitivni smeri vrtenja, P172 - tokovna omejitev v negativni smeri vrtenja,
11 P180 - omejitev vrtilnega momenta v pozitivni smeri vrtenja, P181 - omejitev vrtilnega momenta v negativni smeri vrtenja, itd. Parametre lahko vnašamo z direktnim vnosom podatkov v listo parametrov v programskem okolju DM. Ali pa vstavimo osnovne podatke s pomočjo prednastavljenih korakov v programskem okolju DM. Ta način je enostavnejši, saj s pomočjo pogovornih oken vstavljamo potrebne podatke, pri čemer ni potrebno poznati oznak posameznih parametrov. Več podatkov o parametrih in načinih parametriranja najdete v navodilih za uporabo SDCMa, ki sta jih sestavila Jure Strnad in Damjan Majcen v okviru diplomske naloge. Motor Z regulatorjem napajamo enosmerni motor, ki je mehansko povezan z bremenom. Enosmerni motor je namenjen obratovanju v širokem področju vrtljajev. Motor je prisilno hlajen. Analiza časovnih potekov DM nam omogoča analizo časovnih potekov različnih veličin. Za analizo uporabimo grafični vmesnik imenovan TRACE.
12 [%] IaMeanValMotor 2 Currentflux 3 Actualtorque 4 Actualspeed 5 MeasuredEMF 6 Ifcntrlact.val 7 FixValue0 8 FixValue0 9 FixValue0 10 FixValue [ms] V ustreznem pogovornem oknu izberemo veličine, ki jih želimo izrisovati. Imena veličin so v angleškem jeziku in tako se tudi pojavljajo kot oznake pri grafičnih prikazih. Za nas so pomembne naslednje veličine: - IaMeanValMotor tok kotve - I a - Currentflux magnetni pretok - Φ - Actualtorque vrtilni moment motorja - M m - Actualspeed vrtljaji - n - Vaactvalue napetost kotve - U a - Ifcntrlact.val vzbujalni tok - I vz Vse veličine se podajajo v procentih glede na referenčne vrednosti. Referenčne vrednosti se običajno nastavijo na nazivne vrednosti, v primeru vrtljajev pa so nastavljeni maksimalni dovoljeni vrtljaji (glede na pogon), ki so v našem primeru 3000 min -1. To pomeni za motorj Siemens tip 1GG5104-OED40-6VV1, da bodo nazivni vrtljaji 1750 min -1 enaki 58% referenčne vrednosti. REZULTATI 1) Oznaka enosmernega regulatorja: 2) Podatki motorja: 3) Podatki merilnika vrtljajev: 4) Referenčne vrednosti:
13 5) Priložite poteke toka kotve I a, magnetnega pretoka Φ, vrtilnega momenta M, vrtljajev n, napetosti kotve U a in vzbujalnega toka I vz pri zagonu in ustavljanju neobremenjenega motorja. ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Ali lahko s prednastavljenim parametriranjem vplivamo na vse parametre? b) Na kak način dostopamo do vseh parametrov? c) Zakaj je pomembno, da vnesemo v regulator pravilne podatke motorja? d) Ali lahko regulator deluje brez računalnika?
14 5. VAJA BESEDILO NALOGE Naloga je razdeljena v dva dela: 1) Uporabite SDCM za vzdrževanje konstantnih vrtljajev pogonskega motorja Siemens tip 1GG5104-OED40-6VV1 (regulacija vrtljajev) za različne obremenitve motorja, ki so podane v tabeli. 2) Uporabite SDCM, ki napaja pogonski motor Siemens tip 1GG5104-OED40-6VV1 za izvedbo podanega tehnološkega procesa. Tehnološki proces zahteva ustrezne spremembe vrtljajev, medtem, ko je moment bremena konstanten. Tehnološki proces izvedite na dva načina: a) ročno z vnosom nove vrednosti v ukazno vrstico DM-ja med procesom. b) avtomatsko na osnovi podanega časovnega poteka - profila (uporabite "script datoteko") OPIS VAJE 1) Ker gre za reguliran pogon glede na želene vrtljaje, bo regulator hitrosti zagotavljal konstantne vrtljaje pri različnih obremenitvah (vendar v obsegu, ki ga omogočata motor in nastavitve SDCM). Zato se bodo morale spreminjati veličine v rotorskem in vzbujalnem tokokrogu (I a, U a, I vz ). 2) Gre za reguliran pogon. Glede na želene vrtljaje bo regulator hitrosti zagotavljal nastavljene konstantne vrtljaje v obsegu, ki ga omogočata motor in nastavitve SDCM. Motor bo obremenjen s konstantnim vrtilnim momentom, ki bo nekoliko manjši od nazivnega vrtilnega momenta. Prav tako bodo zahtevani vrtljaji manjši ali enaki nazivnim vrtljajem (58%) motorja. Vaja je sestavljena iz dveh delov: a) v DM programskem orodju "ročno" nastavljajte želeno vrednost vrtljajev glede na podan tehnološki proces (M b =10Nm): n (%) 58% 30% 40% 20s 20s 20s t (s) b) Uporabite "script datoteko" za podan tehnološki proces, s čimer zagotovite natančnejše preklope, kot v primeru ročnega preklapljanja (M b =10Nm):
15 n (%) 58% 58% 40% 30% 20% 10% 5s 6s 7s 4s 5s 5s t (s) "Script datoteka" ima naslednjo obliko: Za ukazom WRITE sledi: - številka parametra, ki ga spreminjamo - številka indeksa (regulator lahko vsebuje več list parametrov) - vrednost parametra REZULTATI 1.1) V tabelo vpišite I a, U a in I vz pri različnih obremenitvah, ko se vrtljaji motorja ustalijo. Želena vrednost vrtljajev naj bo nastavljena tako, da se bo motor vrtel z nazivnimi vrtljaji. M b (Nm) I a (A) U a (V) I vz (A) ) Priložite časovne poteke odzivov in jih po potrebi komentirajte.
16 2.a1) V tabelo vpišite I a, U a in I vz pri različnih vrtljajih, ko se vrtljaji motorja ustalijo. Želeno vrednost vrtljajev nastavljajte ročno glede na podan tehnološki proces v točki 2a). M b (Nm) I a (A) U a (V) I vz (A) a2) Priložite časovne poteke odzivov iz točke 2a) in jih po potrebi komentirajte. 2.b1) V tabelo vpišite I a, U a in I vz pri različnih vrtljajih, ko se vrtljaji motorja ustalijo. Želena vrednost vrtljajev se bo nastavljala na osnovi script datoteke, kot to zahteva tehnološki proces v točki 2b). M b (Nm) I a (A) U a (V) I vz (A) b2) Priložite časovne poteke odzivov iz točke 2b) in jih po potrebi komentirajte. ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: 1.) a) Katera veličina se ob spremembi bremenskega momenta (pri konstantnih vrtljajih) najbolj spremeni? b) Kakšen je vzbujalni tok ob spremembi momenta? c) Katero enačbo bi uporabili za izračun vrtljajev, če bi poznali ostale veličine v tabeli? d) Kako sta povezana tok in moment motorja? 2.) a) Katera veličina se najbolj spreminja, ko spreminjamo vrednost želenih vrtljajev? b) Kaj se dogaja s tokom ob spremembi vrtljajev in zakaj? c) Je vzbujalni tok konstanten ali se spreminja - zakaj? d) Kakšno mora biti hlajenje motorja, da lahko trajno obratuje z nizkimi vrtljaji in je obremenjen z nazivnim vrtilnim momentom.
17 6. VAJA BESEDILO NALOGE Uporabite SDCM, ki napaja pogonski motor Siemens tip 1GG5104-OED40-6VV1 za izvedbo podanega tehnološkega procesa. Tehnološki proces zahteva konstanten vrtilni moment v posameznih časovnih intervalih, tako da bomo nastavljali konstanten tok (in s tem vrtilni moment). Kot breme bomo uporabili dva različna momenta bremena: 1.) M b =k n 2.) M b =k n 2. OPIS VAJE V tej vaji gre za pogon, kjer motor razvija konstanten nastavljen moment. Nastavljamo konstanten tok, ker pa je moment povezan preko konstante s tokom, je s tem zagotovljen konstanten moment. Moment in tok sta povezana s konstanto v področju do nazivnih vrtljajev, dokler ne slabimo polja. V našem primeru zahteva tehnološki proces različne konstantne momente v različno dolgih časovnih intervalih. Zahteva tehnološkega procesa je naslednja: I (%) 65% 50% 35% 20% 20s 20s 20s 20s t (s) Konstanto k, ki definira naklon vrtilnega momenta bremena določimo tako, da bo razvijalo breme pri nazivnih vrtljajih motorja vrtilni moment po vrednosti enak nazivnemu vrtilnemu momentu motorja za primer 1. in 2. primer bremena. M (Nm) M b M n 1.) M b =k n n n n (min -1 )
18 M (Nm) M b M n 2.) M b =k n 2 n n n (min -1 ) Vrednost želenega toka nastavljajte ročno. V primeru avtomatizacije procesa, bi uporabili "skript datoteko", kot je opisano v 5. vaji. REZULTATI 1.1) V tabelo vpišite M b, U a, I vz in vrtljaje n pri različnih nastavljenih tokih, ko se vrtljaji motorja ustalijo. M b (Nm) U a (V) I vz (A) n (min -1 ) ) Priložite časovne poteke odzivov in jih po potrebi komentirajte. 1.3) Na osnovi podatkov iz tabele narišite odvisnost M=f(n) in jo priložite. 2.1) V tabelo vpišite M b, U a, I vz in vrtljaje n pri različnih nastavljenih tokih, ko se vrtljaji motorja ustalijo. M b (Nm) U a (V) I vz (A) n (min -1 ) ) Priložite časovne poteke odzivov in jih po potrebi komentirajte. 2.3) Na osnovi podatkov iz tabele narišite odvisnost M=f(n) in jo priložite.
19 ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: 1.) a) Zakaj motorja nismo obremenjevali s konstantnim momentom, temveč z linearnim momentom M b =k n? b) Kaj se dogaja z napetostjo ob spremembah toka? c) Kaj se dogaja z momentom motorja ob spremembah toka? d) Kaj se dogaja z vzbujalnim tokom ob spremembah toka? e) Kje se v praksi pojavlja bremenski moment oblike M b =k n? 2.) a) Kakšna je razlika v potekih, če primerjamo 1. in 2. primer? b) Kje se v praksi pojavlja bremenski moment oblike M b =k n 2?
20 7. VAJA BESEDILO NALOGE Uporabite SDCM, ki napaja pogonski motor Siemens tip 1GG5104-OED40-6VV1 za izvedbo podanega tehnološkega procesa. Tehnološki proces zahteva obratovanje z vrtljaji, ki so na začetku enaki nazivnim (n % =58%), nato pa večji od nazivnih vrtljajev motorja. Vajo izvedite za dva različna momenta bremena: a) moment bremena je enak 2 Nm in je konstanten b) moment bremena je 6 Nm in je konstanten OPIS VAJE Gre za reguliran pogon. Glede na želene vrtljaje bo regulator hitrosti zagotavljal nastavljene konstantne vrtljaje v obsegu, ki ga omogočata motor in nastavitve SDCM in pri tem se bo spreminjala napetost kotve U a in vzbujalna napetost U vz. Ko napetosti kotve U a ne moremo več povečevati, ker smo dosegli nazivno napetost, lahko vrtljaje še povečujemo z zmanjšanjem vzbujanja in s tem magnetnega pretoka skozi motor. Takrat motor obratuje v področju slabljenja polja. S tem, ko zmanjšamo magnetni pretok pa ne dosežemo samo povečanja vrtljajev, temveč se bo ob nespremenjenem vrtilnem momentu bremena povečal tok kotve I a, kar povzroča povečano segrevanje. Zaradi tega morajo biti trajne obremenitve motorja manjše od trajnih obremenitev motorja, ki obratuje z nazivnim vzbujanjem. V področju slabljenja polja lahko obratujemo do meje - P 2 maksimalna je konstantna. Prav tako moramo paziti, da vrtljajev ne povečujemo čez vrednost maksimalnih vrtljajev (centrifugalne sile), ki jih določajo mehanske lastnosti motorja. V obeh primerih bo vrtilni moment bremena konstanten. Podan tehnološki proces je naslednji: n (%) 58% 65% 70% 80% 90% 100% 20s 20s 20s 20s 20s 20s t (s) Vrednost želenih vrtljajev definirajte ročno ali s "skript datoteko". REZULTATI a) vrtilni moment bremena je M b =2Nm 1.1) V tabelo vpišite I a, U a, in I vz pri različnih vrtljajih, ko se vrtljaji motorja ustalijo. Želeno vrednost vrtljajev nastavljajte glede na podan tehnološki proces. M b (Nm) I a (A) U a (V) I vz (A)
21 ) Priložite časovne poteke odzivov za primer a) in jih po potrebi komentirajte. b) moment bremena je M b =6Nm 2.1) V tabelo vpišite I a, U a, in I vz pri različnih vrtljajih, ko se vrtljaji motorja ustalijo. Želeno vrednost vrtljajev nastavljajte glede na podan tehnološki proces. M b (Nm) I a (A) U a (V) I vz (A) ) Priložite časovne poteke odzivov za primer b) in jih po potrebi komentirajte. ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Zakaj nastavitev želene vrednosti vrtljajev na 58% predstavlja nazivne vrtljaje motorja? b) Kakšne vrtljaje pričakujemo ob nastavitvi želenih vrtljajev na 100%? c) Kaj se dogaja z vzbujalnim tokom pri povečevanju vrtljajev in zakaj? d) Kakšna je povezava med vzbujalnim tokom I vz in magnetnim pretokom Φ - skicirajte jo! e) S katero enačbo bi računali vrtljaje, če bi poznali ostale veličine v tabeli? f) Zakaj smo v primeru b) izbrali moment 6 Nm in ne večjega? g) Kaj se dogaja s tokom motorja, če slabimo polje in želimo zagotoviti enak moment na gredi motorja? h) Kje v tabeli se vidi največja razlika med primerom a) in b)?
22 8. VAJA BESEDILO NALOGE SDCM, ki napaja pogonski motor Siemens tip 1GG5104-OED40-6VV1, želimo uporabiti za zagon in ustavljanje transportnega traku. OPIS VAJE Želimo, da se tekoči trak "mehko" zavrti do končnih vrtljajev in "mehko" ustavlja do vrtljajev 0, tako, da ne pride do sunkov momentov, ki lahko povzročijo, da padajo predmeti s tekočega traku ali pa celo povzročijo poškodbe mehanskih sklopov. SDCM omogoča nastavitev časa pospeševanja (P303), časa zaviranja (P304) ter začetne (P305) in končne zaokrožitve (P306) poteka vrtljajev, kot je prikazano. n n t t p t z t zz t kz t Pomen oznak na sliki je naslednji: - t p : čas pospeševanja motorja - t z : čas zaviranja motorja - t zz : čas začetne zaokrožitve - t kz : čas končne zaokrožitve Transportni trak razvija konstanten moment bremena M b, ki je enak 80% nazivnega momenta motorja. Tokovno omejitev v pozitivni smeri vrtenja (P171) nastavite na 110%, tokovno omejitev v negativni smeri (P172) prav tako in na 110% in omejitev vrtilnega momenta v pozitivni smeri vrtanja (P180) kakor tudi v negativni smeri vrtenja (P181) nastavite na 110%. V praksi velike vztrajnostne mase velikokrat zaganjajo s konstantnim momentom motorja. Poizkusite zagone in zaviranja tekočega traku za različne nastavitve časa pospeševanja in časa zaviranja ter različne zaokrožitve potekov. Poizkus: Pospeševanje (s) t p Zaviranje (s) t z Začetna zaokrož. (s) t zz Končna zaokrož. (s) t kz REZULTATI: 1.) Priložite časovne poteke odzivov 1. poizkusa in jih po potrebi komentirajte. 2.) Priložite časovne poteke odzivov 2. poizkusa in jih po potrebi komentirajte.
23 3.) Priložite časovne poteke odzivov 3. poizkusa in jih po potrebi komentirajte. 4.) Priložite časovne poteke odzivov 4. poizkusa in jih po potrebi komentirajte. ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Ali lahko motor pri nastavitvi časa pospeševanja t p =0 pospeši do končnih vrtljajev v okviru nastavljenega časa in pri nastavitvi časa zaviranja t z =0 zavre do vrtljajev 0 v okviru nastavljenega časa? b) Zakaj nastavljamo tokovne omejitve? c) Zakaj so omejitve toka I a enake omejitvam vrtilnega momenta M? d) V katerem primeru bi bilo smiselno nastaviti različne omejitve toka I a in omejitve vrtilnega momenta M? e) Zakaj nastavljamo čas pospeševanja t p in čas zaviranja t z? f) Zakaj nastavljamo zaokrožitev karakteristike pospeševanja in zaviranja (t zz in t kz )? g) Kdaj bomo nastavili daljše čase pospeševanja t p in zaviranja t z in kdaj krajše čase pospeševanja t p in zaviranja t z? h) Kateri parameter še lahko spremenimo, če motor ne pospeši in ne zavre v želenem času pospeševanja t p in zaviranja t z?
24 9. VAJA BESEDILO NALOGE Parametrirajte Siemensov SIMOVERT frekvenčni pretvornik, da bo z njim možno napajati asinhronski motor, ki ga imamo v laboratoriju. Opravite naslednje naloge: - iz napisne ploščice odčitajte podatke motorja - določite referenčne vrednosti (napetost U, tok I in frekvenca f) - z uporabo prednastavljenih korakov v "Drive monitorju" (DM) parametrirajte pretvornik, da bomo z njim lahko napajali naš asinhronski motor - z uporabo DM-a izrišite poteke napetosti U, toka I, frekvence f in z uporabo programa za vodenje aktivnega bremena izrišite potek vrtljajev n za primer zagona in ustavljanja neobremenjenega motorja. OPIS VAJE Opis pretvornika SIMOVERT VC 6SE7021-0EA61-Z spada v družino Siemensovih frekvenčnih pretvornikov SIMOVERT. Frekvenčni pretvornik SIMOVERT nam omogoča, da s spremembo frekvence f in napetosti U - krmiljenje, motorju spreminjamo vrtljaje. Spreminjanje frekvence f in napetosti U poteka po funkciji U/f=konstanta. Pretvornik lahko obratuje v odprti zanki, kjer je možna nastavitev frekvence f, ali v zaprti zanki, kjer je možna regulacija navora in regulacija hitrosti z ali brez merilnika vrtljajev. L 1 L 2 L 3 SIMOVERT VC ASINHRONSKI MOTOR BREME Parametriranje pretvornika Če želimo pretvornik uporabiti za konkreten pogon, moramo pretvornik, preden ga lahko uporabimo za napajanje motorja, ustrezno parametrirati. Parametriranje pomeni, da definiramo parametre, ki so nujni za pravilno delovanje pretvornika. Parametriranje lahko poteka s pomočjo: a) PMU ("Parametrization unit"), ki je nameščena neposredno na pretvorniku. b) Z uporabo programskega orodja "Drive Monitor" (DM). Računalnik z DM je povezan preko serijskega vmesnika s pretvornikom.
25 Nekaj osnovnih parametrov: P101 - nazivna napetost motorja U n P104 - faktor delavnosti motorja P106 - izkoristek motorja P108 - nazivni vrtljaji motorja n n P113 - nazivni moment motorja M n P350 - referenčna vrednost toka I ref P352 - referenčna vrednost frekvence f ref P354 - referenčna vrednost momenta M ref P462 - čas pospeševanja t p P469 - čas začetne zaokrožitve t zz P102 - nazivni tok motorja I n P105 - nazivna moč motorja P n P107 - nazivna frekvenca motorja f n P109 - število polovih parov P330 - način spremembe U in f P351 - referenčna vrednost napetosti U ref P353 - referenčna vrednost vrtljajev n ref P464 - čas zaviranja t z P470 - čas končne zaokrožitve t kz Parametre lahko vnašamo z direktnim vnosom podatkov v listo parametrov v programskem okolju DM.
26 Ali pa vstavimo osnovne podatke s pomočjo prednastavljenih korakov v programskem okolju DM. Ta način je enostavnejši, saj s pomočjo pogovornih oken vstavljamo potrebne podatke, pri čemer ni potrebno poznati oznak posameznih parametrov. Motor S pretvornikom napajamo asinhronski motor, ki je mehansko povezan z bremenom. Motor je prisilno hlajen, kar zagotavlja hlajenje neodvisno od vrtljajev motorja. Analiza časovnih potekov Za analizo časovnih potekov uporabimo grafični vmesnik TRACE, ki je ena od funkcij DMja.
27 [%] OutputVolts 2 OutputAmps 3 f(set,stator) 4 FixConn0% 5 FixConn0% 6 FixConn0% 7 FixConn0% 8 FixConn0% [ms] V ustreznem pogovornem oknu izberemo veličine, ki jih želimo izrisovati. Imena veličin se pojavljajo pri grafičnih prikazih v angleškem jeziku. Za nas so pomembne naslednje veličine: a) OutputVolts napetost - U b) OutputAmps tok - I c) f(set,stator) frekvenca- f Vse veličine se pojavljajo v procentih glede na referenčno vrednost. Referenčne vrednosti so nastavljene vrednosti. REZULTATI 1) Oznaka frekvenčnega pretvornika: 2) Podatki motorja: 3) Referenčne vrednosti: 4) Priložite poteke I, U in f za primer zagona in ustavljanja neobremenjenega motorja. 5) Priložite potek vrtljajev n za primer zagona in ustavljanja neobremenjenega motorja. ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Po kakšni funkciji lahko pretvornik spreminja frekvenco in napetost - P330? b) Za kakšne moči motorjev je ustrezen napajalnik SIMOVERT VC 6SE7021-0EA61-Z? c) Kakšne tipe motorjev lahko napajamo z napajalnikom SIMOVERT VC 6SE7021-0EA61- Z? d) Zakaj je uporabljeni motor prisilno hlajen?
28 10. VAJA BESEDILO NALOGE S pretvornikom SIMOVERT VC želimo nastavljati vrtljaje. Določite frekvenco, ki jo moramo nastaviti na pretvorniku, da se bo motor Siemens tip 1LA7113-4AA60-Z vrtel z zahtevanimi vrtljaji n ž za naslednja primera: a) neobremenjen motor b) obremenjen motor OPIS VAJE a) Na pretvorniku SIMOVERT VC - frekvenčnem pretvorniku lahko nastavljamo frekvenco f napajalne napetosti motorja. Napajalnik glede na ustrezno frekvenco f spreminja napetost U, pri čemer je razmerje U/f konstantno. Frekvenčni pretvornik deluje v režimu krmiljenja motorja. Glede na zahtevane vrtljaje, določite frekvenco, ki jo moramo nastavljati na pretvorniku, da se bo neobremenjen motor vrtel z zahtevanimi vrtljaji. Vrednosti frekvenc vnašajte v programskem orodju DM glede na zahtevane spremembe vrtljajev n motorja. Spremembe vrtljajev naj ustrezajo podanemu tehnološkemu procesu. n (min -1 ) s 20s 20s 20s 20s t (s) b) Glede na zahtevane vrtljaje, določite frekvenco, ki jo moramo nastavljati na pretvorniku, da se bo obremenjen motor vrtel z zahtevanimi vrtljaji. Frekvenco določite na osnovi momentnih karakteristik motorja. Vrednosti frekvence vnašajte v programskem orodju DM glede na zahtevane spremembe vrtljajev n motorja. Spremembe vrtljajev naj ustrezajo podanemu tehnološkemu procesu (enak je kot v primeru a). Pri določanju frekvence si pomagate z znanimi nazivnimi podatki motorja in predpostavko, da so momentne karakteristike motorja za različne frekvence vzporedne, kot je prikazano na spodnji sliki.
29 n(min -1 ) n s n n f 1 =50Hz n ž f ž f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 8 f 9 M b M n M(Nm) Frekvenca f ž je frekvenca, ki jo moramo nastaviti, da dobimo za podan moment bremena M b zahtevane vrtljaje n ž. REZULTATI ZA a) PRIMER: 1.) Glede na želene vrtljaje n ž določite frekvenco f in sinhronske vrtljaje n s ter U, I in n, ko se vrtljaji motorja ustalijo. M b (Nm) n ž (min -1 ) f(hz) U(V) I(A) n(min -1 ) n s (min -1 ) ) Priložite časovne poteke I, U in f in jih po potrebi komentirajte. 3) Priložite časovni potek n in ga po potrebi komentirajte. ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Kakšni so dejanski vrtljaji motorja n v primerjavi z želenimi n ž - zakaj? b) Zakaj pretvornik ne povečuje frekvence f, da bi dosegal želene vrtljaje n ž v primeru, ko so vrtljaji motorja n manjši od želenih n ž?
30 REZULTATI ZA b) PRIMER: 1.) Glede na želene vrtljaje n ž določite frekvenco f in sinhronske vrtljaje n s ter U, I in n, ko se vrtljaji motorja ustalijo. M b (Nm) n ž (min -1 ) f(hz) U(V) I(A) n(min -1 ) n s (min -1 ) ) Prikažite časovne poteke I, U in f in jih po potrebi komentirajte. 3) Prikažite časovni potek vrtljajev n in ga po potrebi komentirajte. ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Kakšni so dejanski vrtljaji motorja n v primerjavi z želenimi n ž - zakaj? b) V katerem primeru (neobremenjen ali obremenjen motor) so dejanski vrtljaji n bližje želenim vrtljajem - zakaj?
31 11. VAJA BESEDILO NALOGE Tehnološki proces zahteva vrtljaje med 1100 in 1200 min -1. Ugotovite, če bodo vrtljaji motorja ob različnih obremenitvah tekom tehnološkega procesa ostali v dovoljenih mejah, če nastavimo frekvenco pretvornika 40Hz. OPIS VAJE Frekvenčni pretvornik SIMOVERT VC deluje v režimu krmiljenja motorja. Ker tehnološki proces zahteva vrtljaje med 1100 in 1200 min -1, bomo nastavili frekvenco pretvornika na 40Hz. Pri frekvenci 40Hz so sinhronski vrtljaji motorja n s =1200 min -1, kar je zgornja meja dovoljenih vrtljajev. Ko bomo motor obremenjevali, se bodo vrtljaji v odvisnosti od obremenitve zmanjševali in zanima nas, če bodo ostali v dovoljenih mejah - torej ne bodo nižji od 1100 min -1. Tehnološki proces je naslednji: M (Nm) s 10s 10s 10s 10s t (s) REZULTATI 1.) V tabelo vpišite sinhronske vrtljaje n s, U, I in n, ko se vrtljaji motorja ustalijo. M b (Nm) f(hz) U(V) I(A) n(min -1 ) n s (min -1 ) ) Priložite časovne poteke I, U in f in jih po potrebi komentirajte. 3) Priložite časovni potek vrtljajev n in ga po potrebi komentirajte. ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Ali se s spremembo bremena pri konstantni frekvenci spreminjajo vrtljaji n? b) Kaj se dogaja z razliko med vrtljaji n in sinhronskimi vrtljaji n s pri povečevanju bremena - zakaj? c) Kaj se dogaja s tokom pri povečanju bremena?
32 12. VAJA BESEDILO NALOGE S pretvornikom SIMOVERT VC želimo nastavljati vrtljaje. Določite frekvenco, ki jo moramo nastaviti na pretvorniku, da se bo motor Siemens tip 1LA7113-4AA60-Z vrtel z zahtevanimi vrtljaji n ž. OPIS VAJE Na pretvorniku SIMOVERT VC - frekvenčnem pretvorniku lahko nastavljamo frekvenco f napajalne napetosti motorja. Napajalnik glede na ustrezno frekvenco f spreminja napetost U, pri čemer je razmerje U/f konstantno. Frekvenčni pretvornik deluje v režimu krmiljenja motorja. V našem primeru želimo nastavljati vrtljaje motorja, ki so večji od sinhronskih vrtljajev motorja pri nazivni frekvenci. Frekvenčni pretvornik omogoča povečevanje frekvence na vrednosti večje od nazivne frekvence motorja, vendar pri nespremenjeni doseženi napetosti. Glede na zahtevane vrtljaje, določite frekvenco, ki jo moramo nastavljati na pretvorniku, da se bo neobremenjen motor vrtel z zahtevanimi vrtljaji. Vrednosti frekvenc vnašajte v programskem orodju DM glede na zahtevane spremembe vrtljajev n motorja. Spremembe vrtljajev naj ustrezajo podanemu tehnološkemu procesu. n (min -1 ) s 20s 20s 20s 20s t (s) REZULTATI 1.) Glede na želene vrtljaje n ž določite frekvenco f in sinhronske vrtljaje n s ter U, I in n, ko se vrtljaji motorja ustalijo. M b (Nm) n ž (min -1 ) f(hz) U(V) I(A) n(min -1 ) n s (min -1 ) ) Priložite časovne poteke I, U in f in jih po potrebi komentirajte. 3) Priložite časovni potek n in ga po potrebi komentirajte. ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Ali se pojavlja razlika med vrtljaji n in sinhronskimi vrtljaji n s, kljub temu, da je moment bremena enak 0 in kdaj je ta razlika večja?
33 b) Kaj se dogaja s tokom, ko vrtljaje povečujemo čez nazivne vrtljaje? c) Kako lahko obremenjujemo motor, ki obratuje pri frekvenci večji od naziven frekvence?
34 13. VAJA BESEDILO NALOGE Uporabite SIMOVERT VC frekvenčni pretvornik za vzdrževanje konstantnih vrtljajev pogonskega motorja Siemens tip 1LA7113-4AA60-Z (regulacija vrtljajev) za različne obremenitve motorja, ki so podane v tabeli. Uporabite naslednja načina regulacije: a) z merilnikom vrtljajev b) brez merilnika vrtljajev OPIS VAJE Ker gre za reguliran pogon glede na želene vrtljaje, bo regulator poskušal zagotavljati konstantne vrtljaje pri različnih obremenitvah (vendar v obsegu, ki ga omogočata motor in regulator). Zato bo pretvornik spreminjali frekvenco f in napetost U. Tehnološki proces je naslednji: M (Nm) s 20s 20s 20s 20s t (s) REZULTATI za primer a) 1.) V tabelo vpišite f, n s, U, I in n, ko se vrtljaji motorja ustalijo. M b (Nm) f(hz) U(V) I(A) n(min -1 ) n s (min -1 ) ) Priložite časovne poteke I, U in f in jih po potrebi komentirajte. 3) Priložite časovni potek vrtljajev n in ga po potrebi komentirajte. REZULTATI za primer b) 1.) V tabelo vpišite f, n s, U, I in n, ko se vrtljaji motorja ustalijo. M b (Nm) f(hz) U(V) I(A) n(min -1 ) n s (min -1 ) ) Priložite časovne poteke I, U in f in jih po potrebi komentirajte.
35 3) Priložite časovni potek vrtljajev n in ga po potrebi komentirajte. ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Ali je regulacija v primeru brez merilnika vrtljajev optimalna? b) Na kak način se izvaja regulacija brez merilnika vrtljajev?
36 14. VAJA BESEDILO NALOGE Primerjajte električno energijo pri naslednjih zagonih asinhronskega motorja s tremi hitrostmi: a) direktni zagon s tretjo hitrostjo motorja b) stopenjski zagon (hitrosti motorja spreminjamo s preklapljanjem števila polov) c) zagon motorja s frekvenčnim pretvornikom L 1 L 2 L 3 zaganjalnik ASM OPIS VAJE V vaji bomo naredili primerjavo električne energije, ki priteka iz mreže med stopenskim zagonom, direktnim zagonom in zagonom s frekvenčnim pretvornikom. Motor bomo stopensko zagnali, kar pomeni zagon s prvo hitrostjo do končnih vrtljajev prve hitrosti, preklop v drugo hitrost in pospeševanje do končnih vrtljajev druge hitrosti in preklop v tretjo hitrost ter pospeševanje do končnih vrtljajev tretje hitrosti. Stopenskemu zagonu bo sledilo stopensko zaviranje. Preklop iz tretje v drugo hitrost, zaradi česar bo motor generatorsko zavrl do končnih vrtljajev druge hitrosti, preklop iz druge v prvo hitrost, zaradi česar bo motor generatorsko zavrl do končnih vrtljajev prve hitrosti in preklop smeri vrtenja, da bo motor protitočno zavrl s prvo hitrostjo. Sledil bo zagon motorja s tretjo hitrostjo do končnih vrtljajev. Ko se bo motor vrtel s končnimi vrtljaji bomo preklopili smer vrtenja in motor bo protitočno zavrl s tretjo hitrostjo. Pri zagonu s frekvenčnim pretvornikom bomo zvezno spreminjali frekvenco od 0 do končne frekvence. Motor bo neobremenjen, le na gredi bo dodana dodatna vztrajnostna masa J. Prihranek energije neobremenjenega motorja v primeru stopenskega zagona ali zagona s frekvenčnim pretvornikom v primerjavi z direktnim zagonom lahko prikažemo s spodnjo sliko:
37 Jω Direktni zagon Jω Stopenski zagon Jω Zagon s frekv. pret. Jω s3 Izgube Jω s3 Jω s2 Prihranek Izgube Jω s3 Prihranek Kinetična energija Jω s1 Kinetična energija Kinetična energija ω s3 ω ω s1 ω s2 ω s3 ω ω s1 ω s2 ω s3 ω REZULTATI: 1) Podatki motorja: 2) Priložite časovni potek vrtljajev n in ga po potrebi komentirajte. 3) Priložite časovni potek toka I in ga po potrebi komentirajte. 4) Priložite časovni potek moči P in energije W in ga po potrebi komentirajte. ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Iz časovnega poteka ocenite, koliko energije smo porabili v primeru stopenskega zagona. b) Iz časovnega poteka ocenite, koliko energije smo porabili v primeru direktnega zagona. c) Iz časovnega poteka ocenite, koliko energije smo porabili v primeru zagona s frekvenčnim pretvornikom. c) Na sliki sem napisal izgube - pojasnite katere izgube so to! d) Na sliki sem napisal kinetična energija - pojasnite katera kinetična energija je to! e) Kako je izvedeno statorsko navitje motorja, ki smo ga uporabili za zagon? f) Na sliki sem označil prihranek - pojasnite, kaj pomeni ta prihranek!
38 15. VAJA BESEDILO NALOGE Zagon asinhronskega motorja s kratkostično kletko izvršite z Y- stikalom. Izmerite karakteristike toka i, vrtljajev n, moči P in energije W v odvisnosti od časa t. Iz dobljenih karakteristik določite zagonske toke i z in čase trajanja zagona t z. Izvedite naslednje zagone: a) direktni zagon b) Y/ zagon c) Y/ zagon z daljšim časom preklopa L 1 L 2 L 3 Y ASM OPIS VAJE Y- zagon se uporablja za zmanjšanje zagonskega toka (zagonski tok se zmanjša za 3 krat) in zagonskega momenta (tudi ta se zmanjša za 3 krat) asinhronskega motorja s kratkostično kletko. Zaradi zmanjšanega zagonskega momenta se posledično podaljša čas zagona. Preklop se lahko izvede ročno, s pod tokovnim relejem, s časovnim relejem, itd. Tak zagon lahko uporabimo za zaganjanje motorjev, katerih navitje je grajeno za medfazno napetost (v našem omrežju - 380V). REZULTATI: 1) Podatki motorja: 2) Priložite časovni potek vrtljajev n za primer a) in ga po potrebi komentirajte. 3) Priložite časovni potek toka i za primer a) in ga po potrebi komentirajte. 4) Priložite časovni potek moči P in energije W za primer a) in ga po potrebi komentirajte. 5) Iz potekov za primer a) določite čas zagona t z in zagonski tok i z : 6) Priložite časovni potek vrtljajev n za primer b) in ga po potrebi komentirajte.
39 7) Priložite časovni potek toka i za primer b) in ga po potrebi komentirajte. 8) Priložite časovni potek moči P in energije W za primer b) in ga po potrebi komentirajte. 9) Iz potekov za primer b) določite čas zagona t z in zagonski tok i z : 10) Priložite časovni potek vrtljajev n za primer c) in ga po potrebi komentirajte. 11) Priložite časovni potek toka i za primer c) in ga po potrebi komentirajte. 12) Priložite časovni potek moči P in energije W za primer c) in ga po potrebi komentirajte. 13) Iz potekov za primer c) določite čas zagona t z in zagonski tok i z : ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Kdaj je pomembno, da zmanjšamo zagonski tok? b) Kdaj v praksi je pomembno, da zmanjšamo zagonski moment? c) Na kaj moramo paziti pri Y- zagonu obremenjenega motorja? d) Kakšne so dinamične izgube pri direktnem zagonu v primerjavi z dinamičnimi izgubami pri Y- zagonu?
40 16. VAJA BESEDILO NALOGE Izvedite mehki zagon asinhronskega motorja z napravo ALTISTAR 3 in prikažite poteke vrtljajev n, toka i, moči P in energije W v odvisnosti od časa t za naslednja primera: a) zagonski tok naj bo maksimalno 2,5 krat večji od nazivnega toka I n b) zagonski tok naj bo maksimalno 3 krat večji od nazivnega toka I n L 1 L 2 L 3 U n U 1 ASM OPIS VAJE Mehki zagon se uporablja za zagon asinhronskih motorjev s kratkostično kletko. To je zagon z znižano napetostjo. Zaganjalnik je sestavljen iz tiristorjev, katerih kot proženja prilagaja elektronika glede na zahteve med zagonom. u (V) α u (V) α α ωt α ωt S spreminjanjem kota proženja (kot α na sliki) se spreminja napetost na sponkah motorja. Naprava ALTISTAR 3 nam omogoča, da nastavimo tok, ki ga dopuščamo med zagonom motorja. V našem primeru bomo nastavili tok med zagonom na 2,5 in 3 kratnik nazivnega toka I n motorja. Zaganjalnik najprej omejuje zagonski tok, potem pa postopno povečuje napetost (manjša kot proženja α) v času, ki smo ga predhodno nastavili Zaradi nesinusne oblike napetosti se pojavljajo v motorju višji harmoniki, zaradi česar motor "spremenja zvok". Višji harmoniki pa povzročajo tudi dodatne izgube v motorju. Mehki zagon ni primeren za težke zagone. REZULTATI: 1) Podatki motorja in zaganjalnika:
41 2) Priložite časovni potek vrtljajev n za primer a) in ga po potrebi komentirajte. 3) Priložite časovni potek toka i za primer a) in ga po potrebi komentirajte. 4) Priložite časovni potek moči P in energije W za primer a) in ga po potrebi komentirajte. 5) Priložite časovni potek vrtljajev n za primer b) in ga po potrebi komentirajte. 6) Priložite časovni potek toka i za primer b) in ga po potrebi komentirajte. 7) Priložite časovni potek moči P in energije W za primer b) in ga po potrebi komentirajte. 8) Priložite trenutne vrednosti toka I in napetosti U med zagonom. ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Kdaj v praksi uporabljamo mehki zagon? b) Kakšne so dinamične izgube v primeru mehkega zagona, če ga primerjamo z direktnim zagonom? c) Kakšen je zvok motorja - zakaj?
42 17. VAJA BESEDILO NALOGE Trifaznemu asinhronskemu motorju s kratkostično kletko želimo ob zagonu zmanjšati zagonski moment na vrednost M z '=1.2M n. Preizkusite naslednje načine zagona: a) z avtotransformatorjem - določite ustrezno napetost b) z dodatnimi upori v vseh treh fazah statorskega navitja - določite upornosti c) z dodatnim uporom v eni fazi statorskega navitja - določite upornost L 1 L 2 L 3 L 1 L 2 L 3 L 1 L 2 L 3 R d R d ASM ASM ASM OPIS VAJE a) Z avtotransformatorjem znižamo napetost na sponkah motorja. Zaradi tega se zmanjša moment motorja sorazmerno kvadratu napetosti. Vrednost napetosti, ki jo moramo nastaviti, določimo z naslednjo enačbo: M z' U1 = Un M z b) Z dodatnimi upori v vseh treh fazah statorskega navitja prav tako zmanjšamo napetost na sponkah motorja, kar dosežemo zaradi padcev napetosti na dodatnih uporih. Upori morajo biti pravilno določeni. Ko se motor zaganja, se manjša zagonski tok in s tem padec napetosti na dodatnih uporih. Statorsko navitje je vezano v trikot vezavo. Najprej določimo kratkostično impedanco: U n Zk = I z 3 Ker bomo dodali upornosti v posameznih fazah, moramo transformirati kratkostično impedanco iz vezave v vezavo Y: Zk Zk Zk ' = Zk + Zk + Zk Dodatno upornost določimo z enačbo: ( ) 2 2 ' Rd = n Zk xk Rk Pri čemer so: M z n= ; Rk = Zk' cos ϕk ; xk = Zk' sinϕk; M z' c) Z dodatnim uporom v eni fazi vplivamo na simetrijo vrtilnega polja. Zaradi nesimetričnosti vrtilnega polja se moment motorja zmanjša. Ta način je primeren, kadar
43 želimo zmanjšati samo zagonski moment in ne zagonskega toka. Dodatni upor lahko določimo le na osnovi empirične enačbe. Za uporabljen motor lahko uporabimo naslednjo enačbo: 1 2 µ 1 2 µ 2 1 µ M z' Rd = 15. Zk' cosϕk + cos ϕ k + ; µ = 2 µ 2 µ µ M z V vseh treh primerih gre za zmanjšanje napetosti na motorju. Posledično se zmanjša zagonski moment, zaradi česa se podaljšajo časi zagona. REZULTATI: 1) Podatki motorja: 2) Izračun napetosti, ki jo moramo nastaviti na avtotransformatorju v primeru a): 3) Priložite časovni potek vrtljajev n za primer a) in ga po potrebi komentirajte. 4) Priložite časovni potek toka i za primer a) in ga po potrebi komentirajte. 5) Priložite časovni potek moči P in energije W za primer a) in ga po potrebi komentirajte. 6) Izračun vrednosti dodatnih upornosti za primer b): 7) Priložite časovni potek vrtljajev n za primer b) in ga po potrebi komentirajte. 8) Priložite časovni potek toka i za primer b) in ga po potrebi komentirajte. 9) Priložite časovni potek moči P in energije W za primer b) in ga po potrebi komentirajte. 10) Izračunajte vrednost dodatne upornosti za primer c): 11) Priložite časovni potek vrtljajev n za primer c) in ga po potrebi komentirajte. 12) Priložite časovni potek toka i za primer c) in ga po potrebi komentirajte. 13) Priložite časovni potek moči P in energije W za primer c) in ga po potrebi komentirajte. ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Kakšne so dinamične izgube v primeru zagona z avto transformatorjem v primerjavi z direktnim zagonom? b) Kakšne so dinamične izgube v primeru zagona z dodatnimi upori v vseh treh fazah v primerjavi z direktnim zagonom? c) Kdaj bi v praksi uporabili zagon z avto transformatorjem in kdaj zagon z dodatnimi upori?
44 18. VAJA BESEDILO NALOGE Uporabite za pogon, katerega karakteristika je podana na sliki, trifazni asinhronski motor konstruiran za trajno obratovanje. Izračunajte ekvivalentni moment in maksimalni moment zadnjega intervala. Izrišite časovni potek spreminjanja temperature motorja. M (Nm) M 2 =15Nm M 1 =10Nm M 3 =7Nm t 1 =3min t 2 =2min t 3 =2min t (min) OPIS VAJE Nekateri tehnološki procesi zahtevajo ponavljajočo se spremenljivo obremenitev motorja. V tem primeru ni potrebno, da je motor dimenzioniran na maksimalno obremenite, saj je ta kratkotrajna, temveč ga dimenzioniramo na ekvivalentno obremenitev. Tega določimo: M1 t1+ M2 t2 + M3 t3 M e = t1+ t2 + t3 Običajno izberemo motor, katerega nazivni moment je nekoliko večji od ekvivalentnega. Če nam tehnološki proces to dopušča, lahko obremenitev katerega od intervalov povečamo - na primer tretjega intervala: M 3max = ( ) n M t t t M t M t t 3 V glavo navitja motorja je vstavljen termočlen, tako, da lahko merimo temperaturo motorja. REZULTATI: 1) Podatki motorja: 2) Izračun ekvivalentnega momenta M e in maksimalnega momenta tretjega intervala M 3max :
45 3) Tabela merjenih vrednosti temperature: t T M b t T M b t T M b t T M b '15'' 15 5'15'' 7 7'15'' izkl. 0'15'' 10 3'30'' 15 5'30'' 7 7'30'' izkl. 0'30'' 10 3'45'' 15 5'45'' 7 7'45'' izkl. 0'45'' 10 4'00'' 15 6'00'' 7 8'00'' izkl. 1'00'' 10 4'15'' 15 6'15'' 7 8'15'' izkl. 1'15'' 10 4'30'' 15 6'30'' 7 8'30'' izkl. 1'30' 10 4'45'' 15 6'45'' 7 8'45'' izkl. 1'45'' 10 5'00'' 15 7'00'' 7 9'00'' izkl. 2'00'' 10 2'15'' 10 2'30'' 10 2'45'' 10 3'00'' 10 4) Priložite grafični prikaz poteka temperature motorja v odvisnosti od časa t. ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: a) Ali je lahko dolžina intervala, ki se ponavlja, poljubno dolga? b) Na kaj moramo paziti pri kratkotrajnih preobremenitvah motorja? c) Ali smo med izvajanjem vaje motor termično preobremenili? d) Do kakšne temperature se sme motor segreti?
46 19. VAJA BESEDILO NALOGE Naloga je razdeljena v dva dela: 1.) Električni pogon s trifaznim asinhronskim motorjem z navitim rotorjem želimo zaganjati s 6- stopenjskim zaganjalnikom. Maksimalni moment motorja naj ne bo večji od dvakratne vrednosti nazivnega momenta motorja M n. Naredite: - izračun dodatnih upornosti za posamezno stopnjo zaganjalnika - izračun preklopnih hitrosti zaganjalnika - narišite karakteristiko M=f(n) - izmerite karakteristiko i=f(t) L 1 L 2 L 3 ASM BREME R d1 R d2 R d2 R d4 R d5 R d6 2.) Pogon za asinhronskim motorjem z navitim rotorjem želimo zavreti, tako, da maksimalni moment zaviranja M max ne bo prekoračil dvakratne vrednosti nazivnega momenta. Da dosežemo zahtevane pogoje, bomo v rotorski tokokrog dodali dodatne upore. Naredite: - izračun dodatne upornosti - narišite karakteristiko M=f(n) - izmerite karakteristiko i=f(t) L 1 L 2 L 3 ASM BREME R d
47 OPIS VAJE 1.) V rotorski tokokrog lahko dodajamo upore samo v primeru uporabe motorja z navitim rotorjem - drsnimi obroči. Z dodajanjem upora v rotorski tokokrog vplivamo na karakteristiko motorja. Ker se dinamične izgube, ki nastajajo pri spremembah vrtljajev motorja, sproščajo tudi na uporih in ne samo na rotorju, je tak zagon primeren za težke zagone. V našem primeru preklopi med posameznimi stopnjami potekajo z uporabo ustreznega zaganjalnik, kjer se preklopi izvajajo s kontaktorji in podtokovnim relejem. Razmerje λ se izračuna: i Mmaxr Mmax š ( š+ 1 ) λ = ; Mmaxr = ; Mminr = sn Mmaxr ; (š - število stopenj zaganjalnika) Mminr Mn Skupna upornost rotorskega tokokroga se izračuna: i Ri = R20 λ ; i = 1,.., 6(R 20 je upornost rotorja) Posamezne dodatne upornosti se določijo: Rdi = Ri Ri 1 ; i= 1,..., 6 Preklopne hitrosti določimo na osnovi enačb: ns nn s0 = Mmax r sn ; sn = ns i si = λ s0 ; i= 1,..., 6 n = n 1 s ; i = 0,..., 6 ( ) i s i 2.) V rotorski tokokrog bomo dodali dodatne upore R d, tako, da bomo zadovoljili zahteve glede zaviranja. Toplota, ki nastane zaradi dinamičnih izgub, se bo tako sproščala razen na rotorju tudi na dodatnih uporih v razmerju upornosti rotorja in upornosti dodatnih uporov. Upornost dodatnih uporov določimo: R20 R20 + R = d M = konst. s s' REZULTATI: 1.1) Podatki motorja: 1.2) Izračun dodatnih upornosti zaganjalnika:
48 1.3) Izračun preklopnih hitrosti zaganjalnika: 1.4) Priložite grafični prikaz odvisnosti M=f(n). 1.5) Priložite grafični prikaz poteka I=f(t). 2.1) Izračun dodatnih uporov: 2.2) Priložite grafični prikaz odvisnost M=f(n). 2.3) Priložite grafični prikaz poteka i=f(t). ODGOVORITE NA NASLEDNJA VPRAŠANJA: 1.) a) Zakaj je takšen način zagona primeren za težke zagone? b) Kaj se zgodi z momentno karakteristiko motorja, če dodamo upornosti v rotorski tokokrog? c) Kakšne so dinamične izgube v primeru opisanega zagona v primerjavi z dinamičnimi izgubami v primeru direktnega zagona? d) Zakaj na časovnem poteku I=f(t) maksimalni in minimalni toki pri posameznih preklopih niso poravnani? 2.) a) Zakaj je tak način zaviranja primeren za večkratna zaviranja?
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Modeliranje električnih strojev
Modeliranje električnih strojev J 11 Potierova reaktanca sinhronskega generatorja Ime in priimek: Datum in ura: Ocena poročila: 1 Besedilo naloge a) Trifaznemu sinhronskemu generatorju določite Potierovo
Gradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje. Vaja 1 Lastnosti diode. Ime in priimek: Smer:.. Datum:... Pregledal:...
Gradniki elektronskih sistemov laboratorijske vaje Vaja 1 Lastnosti diode Ime in priimek:. Smer:.. Datum:... Pregledal:... Naloga: Izmerite karakteristiko silicijeve diode v prevodni smeri in jo vrišite
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Splošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Vaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom
VSŠ Velenje ELEKTRIČNE MERITVE Laboratorijske vaje Zajemanje merilnih vrednosti z vf digitalnim spominskim osciloskopom Vaja št.2 M. D. Skupina A PREGLEDAL:. OCENA:.. Velenje, 22.12.2006 1. Besedilo naloge
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Državni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 27. avgust 2009 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M097711* ELEKTROTEHNIKA JESENSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 7. avgust 009 SPLOŠNA MATURA RIC 009 M09-771-1- A01 Z galvanizacijskim
Modeliranje električnih strojev
Modeliranje električnih strojev VAJA 6 Statična navorna karakteristika in ohlajevalna krivulja AM Ime in priimek: Datum in ura: Ocena poročila: 1 Besedilo naloge a) Izmerite statično navorno karakteristiko
POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
diferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko. Seminar. Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar VARČNI ELEKTROMOTORJI Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS Ljubljana, Januar 6 Povzetek Zniževanje
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Logatherm WPL 14 AR T A ++ A + A B C D E F G A B C D E F G. kw kw /2013
WP 14 R T d 9 10 11 53 d 2015 811/2013 WP 14 R T 2015 811/2013 WP 14 R T Naslednji podatki o izdelku izpolnjujejo zahteve uredb U 811/2013, 812/2013, 813/2013 in 814/2013 o dopolnitvi smernice 2010/30/U.
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Zaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Ljubljanska cesta Kamnik SLOVENIJA Tel (0) Fax ( Mob
Ljubljanska cesta 45 1241 Kamnik SLOVENIJA Tel. +386 (0)1 5190 853 Fax. +386 (9059 636 Mob. +386 41 622 066 E-mail: info@goto.si www.goto.si Navodilo za hitri začetek uporabe Frekvenčni pretvornik ig5a
1. Enosmerna vezja. = 0, kar zaključena
1. Enosmerna vezja Vsebina polavja: Kirchoffova zakona, Ohmov zakon, električni viri (idealni realni, karakteristika vira, karakteristika bremena matematično in rafično, delovna točka). V enosmernih vezjih
Robot Stäubli RX90. Robot Stäubli RX90
Robot Stäubli RX90 Robot Stäubli RX90 je antropomorfne konfiguracije s šestimi prostostnimi stopnjami. Uporabljen kot: industrijski robot s pozicijskim vodenjem, v laboratoriju je uporabljen kot haptični
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Vaja: Odbojnostni senzor z optičnimi vlakni. Namen vaje
Namen vaje Spoznavanje osnovnih fiber-optičnih in optomehanskih komponent Spoznavanje načela delovanja in praktične uporabe odbojnostnega senzorja z optičnimi vlakni, Delo z merilnimi instrumenti (signal-generator,
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
TEHNOLOGIJA MATERIALOV
Naslov vaje: Nastavljanje delovne točke trajnega magneta Pri vaji boste podrobneje spoznali enega od možnih postopkov nastavljanja delovne točke trajnega magneta. Trajne magnete uporabljamo v različnih
2. Pri 50 Hz je reaktanca kondenzatorja X C = 120 Ω. Trditev: pri 60 Hz znaša reaktanca tega kondenzatorja X C = 100 Ω.
Naloge 1. Dva električna grelnika z ohmskima upornostma 60 Ω in 30 Ω vežemo vzporedno in priključimo na idealni enosmerni tokovni vir s tokom 10 A. Trditev: idealni enosmerni tokovni vir obratuje z močjo
ELEKTRIČNI STROJI 1. UVOD. 1.1 Transformator DELOVNJE TRANSFORMATORJA
ELEKTRIČNI STROJI. VOD Električni stroji spreminjajo mehansko energijo v električno ali obratno, lahko pa tudi transformirajo električno energijo v električno s spremembo določenih parametrov. Električni
LASTNOSTI FERITNEGA LONČKA. 330 kω. 3400pF
Ime in priimek: Šolsko leto: Datum: ASTNOSTI FEITNEGA ONČKA Za tuljavo s feritnim lončkom določite: a) faktor induktivnosti A in kvaliteto izdelane tuljave z meritvijo resonance nihajnega kroga. b) vrednosti
1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )
VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]
IZBOLJŠANJE ENERGETSKE UČINKOVITOSTI ELEKTRIČNIH POGONOV V PODJETJU TALUM
Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Smetanova ulica 17 2000 Maribor, Slovenija Aleš Bele IZBOLJŠANJE ENERGETSKE UČINKOVITOSTI ELEKTRIČNIH POGONOV V PODJETJU TALUM Magistrsko delo
ELEKTRONSKA VEZJA. Laboratorijske vaje Pregledal: 6. vaja FM demodulator s PLL
Ime in priimek: ELEKTRONSKA VEZJA Laboratorijske vaje Pregledal: Datum: 6. vaja FM demodulator s PLL a) Načrtajte FM demodulator s fazno sklenjeno zanko za signal z nosilno frekvenco f n = 100 khz, frekvenčno
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
INDUCIRANA NAPETOST (11)
INDUCIRANA NAPETOST_1(11d).doc 1/17 29.3.2007 INDUCIRANA NAPETOST (11) V tem poglavju bomo nadgradili spoznanja o magnetnih pojavih v stacionarnih razmerah (pri konstantnem toku) z analizo razmer pri časovno
vezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Šolski center Ravne VIŠJA STROKOVNA ŠOLA Ravne na Koroškem TRIFAZNI MOTORJI (Seminarska naloga - elektrotehnika)
Šolski center Ravne VIŠJA STROKOVNA ŠOLA Ravne na Koroškem TRIFAZNI MOTORJI (Seminarska naloga - elektrotehnika) Izdelali: Rok Potočnik, Staš Lebar, Anto Džalto Ravne, 29.5.2013 Kazalo 1UVOD... 3 2Ustvarjanje
ELEKTRIČNI IN ELEKTROMEHANSKI PRETVORNIKI
niverza v ariboru Faulteta za eletrotehnio, računalništvo in informatio iralem Hadžiselimović ELEKTČ ELEKTOEHSK ETOK ODL Z LBOTOJSKE JE 1. izdaja, aribor 1 aslov: ELEKTČ ELEKTOEHSK ETOK ODL Z LBOTOJSKE
UNIVERZA V LJUBLJANI, FAKULTETA ZA STROJNIŠTVO Katedra za energetsko strojništvo VETRNICA. v 2. v 1 A 2 A 1. Energetski stroji
Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Katedra za energetsko strojništo Katedra za energetsko strojništo VETRNICA A A A Δ Δp p p Δ Katedra za energetsko strojništo Teoretična moč etrnice Določite
Stikalni pretvorniki. Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC Boštjan Glažar
Stikalni pretvorniki Seminar: Načrtovanje elektronike za EMC 9. 3. 2016 Boštjan Glažar niverza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Tržaška cesta 25, SI-1000 Ljubljana Vsebina Prednosti stikalnih pretvornikov
+105 C (plošče in trakovi +85 C) -50 C ( C)* * Za temperature pod C se posvetujte z našo tehnično službo. ϑ m *20 *40 +70
KAIFLEX ST Tehnični podatki Material Izjemno fleksibilna zaprtocelična izolacija, fleksibilna elastomerna pena (FEF) Opis Uporaba Temperaturno območje Toplotna prevodnost W/(m K ) pri različnih srednjih
Karakteristike centrifugalnih črpalk in cevovoda
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Aškerčeva 6 1000 Ljubljana, Slovenija telefon: 01 477 1 00 faks: 01 51 85 67 www.fs.uni-lj.si e-mail: dekanat@fs.uni-lj.si Katedra za energetsko strojništvo
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM
MOTORJI Z NOTRANJIM ZGOREVANJEM Dvotaktni Štititaktni Motorji z notranjim zgorevanjem Motorji z zunanjim zgorevanjem izohora: Otto motor izohora in izoterma: Stirling motor izobara: Diesel motor izohora
ploskovnega toka (Density). Solverji - Magnetostatic
V Maxwellu obstajajo naslednji viri polja: 1. Tok, ki ima dve obliki: a) Tok (Current), ki je razporejen po ploskvah teles. To je tisti tok, ki nam je nekako najbolj domač, npr. tok v žici. Podajamo ga
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
Karakteristike centrifugalnih črpalk in cevovoda
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Aškerčeva 6 1000 Ljubljana, Slovenija telefon: 01 477 1 00 faks: 01 51 85 67 www.fs.uni-lj.si e-mail: dekanat@fs.uni-lj.si Katedra za energetsko strojništvo
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 2000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študij. leto: 2011/2012 Skupina: 9 MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 8.1 Uporaba elektronskega
Simulacija delovanja trifaznega sinhronskega motorja s kratkostično kletko v programskem okolju MATLAB/Simulink
Simulacija delovanja trifaznega sinhronskega motorja s kratkostično kletko v rogramskem okolju MATAB/Simulink Damir Žniderič jubljana, maj 1 Mentor: dr. Damijan Miljavec Vsebina 1. Slošno o sinhronskih
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare
Univerza v Ljubljani Fakulteta za strojništvo Laboratorij za termoenergetiko Tabele termodinamskih lastnosti vode in vodne pare po modelu IAPWS IF-97 izračunano z XSteam Excel v2.6 Magnus Holmgren, xsteam.sourceforge.net
Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem
Laboratorijska vaja št. 5: Varjenje polimerov s polprevodniškim laserjem Laserski sistemi - Laboratorijske vaje 1 Namen vaje Spoznati polprevodniške laserje visokih moči Osvojiti osnove laserskega varjenja
KONSTRUKTORSKA GRADBENA FIZIKA. Analiza ios aplikacije Condensation in primerjava z analitično dobljenimi rezultati
KONSTRUKTORSKA GRADBENA FIZIKA Analiza ios aplikacije Condensation in primerjava z analitično dobljenimi rezultati Timotej Čižek štud. leto 2013/2014 Condensation je preprosta aplikacija, ki deluje na
Generatorji in transformatorji
Laboratorijska vaja 1 Ime in priimek: Datum in ura: Ocena poročila: Besedilo naloge Trifazni sinhronski generator avtomatsko sinhronizirajte na omrežje. generatorskem in motorskem režimu delovanja sinhronskega
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ ( )
TRDNOST (VSŠ) - 1. KOLOKVIJ (17. 12. 03) Pazljivo preberite besedilo vsake naloge! Naloge so točkovane enakovredno (vsaka 25%)! Pišite čitljivo! Uspešno reševanje! 1. Deformiranje telesa je podano s poljem
ELEKTROTEHNIKA zbirka vaj
ELEKTROTEHIKA zbirka vaj Študijsko gradivo za študente Pedagoške fakultete v Ljubljani Janez Jamšek Študijsko leto 2005/2006 Kazalo 1. MODEL HIŠEGA ZVOCA...2 2. MODEL EOSMEREGA ELEKTROMOTORJA...3 3. EOSMERI
1 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni
1 Lastna nihanja molekul CO in CO 2 : model na zračni drči Pri vaji opazujemo lastna nihanja molekul CO in CO 2 na preprostem modelu na zračni drči. Pri molekuli CO 2 se omejimo na lastna nihanja, pri
Elektrotehnika 1. ELEKTROSTATIKA
1. ELEKTROSTATIKA 1) Definicija električne napetosti Električna napetost U12 med dvema točkama električnega polja je enaka razliki električnih potencialov teh dveh točk: U12=ϕ1-ϕ2 2) Definicija električnega
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE
UNIVERZA V MARIBORU FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO, RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO 000 Maribor, Smetanova ul. 17 Študijsko leto: 011/01 Skupina: 9. MERITVE LABORATORIJSKE VAJE Vaja št.: 10.1 Merjenje z digitalnim
Državni izpitni center *M * SPOMLADANSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 29. maj 2008 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M877* SPOMLADANSK ZPTN ROK ELEKTROTEHNKA NAVODLA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 9 maj 8 SPLOŠNA MATRA RC 8 M8-77-- A zračunajte gostoto toka v vodniku s presekom
Računske naloge razl. 1.3 pripravil F. Dimc
Računske naloge razl. 1.3 pripravil F. Dimc 1. Kakšna sila deluje med dvema žicama, ki sta med seboj razmaknjeni za 20cm, dolgi 15m in po katerih teče tok 5A? 2. Koliko F znaša kapacitivnost, če s 100
Analiza nadomestnega vezja transformatorja s programskim paketom SPICE OPUS
s programskim paketom SPICE OPS Danilo Makuc 1 VOD SPICE OPS je brezplačen programski paket za analizo električnih vezij. Gre za izpeljanko simulatorja SPICE3, ki sicer ne ponuja programa za shematski
Najprej zapišemo 2. Newtonov zakon za cel sistem v vektorski obliki:
NALOGA: Po cesi vozi ovornjak z hirosjo 8 km/h. Tovornjak je dolg 8 m, širok 2 m in visok 4 m in ima maso 4 on. S srani začne pihai veer z hirosjo 5 km/h. Ob nekem času voznik zaspi in ne upravlja več
TOPLOTNA ČRPALKA ZRAK-VODA - BUDERUS LOGATHERM WPL 7/10/12/14/18/25/31
TOPLOTN ČRPLK ZRK-VOD - BUDERUS LOGTHERM WPL 7/0//4/8/5/ Tip Moč (kw) nar. št. EUR (brez DDV) WPL 7 7 8 7 700 95 5.6,00 WPL 0 0 7 78 600 89 8.9,00 WPL 7 78 600 90 9.78,00 WPL 4 4 7 78 600 9 0.88,00 WPL
Regulacijski sistemi
Vanja Ambrožič Regulacijski sistemi (Poglavje 5- k učbeniku odobne regulacije pogonov z izmeničnimi stroji ) NEREDGRANA NAČCA, AO ZA NTERNO RABO! Ljubljana, oktober 006 5-. inhronski stroj v KP 5-. NHRONK
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Metering is our Business
Metering is our Business REŠTVE ZA PRHODNOST UČNKOVTO UPRAVLJANJE ENERGJE STROKOVNE STORTVE POTROŠNKOM PRJAZNE REŠTVE Metering is our Business 1 Načrtovanje zapornega pretvornika Od tehničnih zahtev Do
Priloga V: Baza tehničnih podatkov
Priloga V: Baza tehničnih podatkov Tabela 1: Daljnovod 1. ime DV 2. leto izgradnje in posameznih rekonstrukcij 3. lastništvo DV in mesto lo itve lastništva ter meje vzdrževanja Konstrukcijske lastnosti
Fazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Če je električni tok konstanten (se ne spreminja s časom), poenostavimo enačbo (1) in dobimo enačbo (2):
ELEKTRIČNI TOK TEOR IJA 1. Definicija enote električnega toka Električni tok je gibanje električno nabitih delcev v trdnih snoveh (kovine, polprevodniki), tekočinah ali plinih. V kovinah se gibljejo prosti
Električno polje. Na principu električnega polja deluje npr. LCD zaslon, fotokopirni stroj, digitalna vezja, osciloskop, TV,...
1 Električno polje Vemo že, da: med elektrinami delujejo električne sile prevodniki vsebujejo gibljive nosilce elektrine navzven so snovi praviloma nevtralne če ima telo presežek ene vrste elektrine, je