Simulacija delovanja trifaznega sinhronskega motorja s kratkostično kletko v programskem okolju MATLAB/Simulink
|
|
|
- Νάρκισσα Ιωαννίδης
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Simulacija delovanja trifaznega sinhronskega motorja s kratkostično kletko v rogramskem okolju MATAB/Simulink Damir Žniderič jubljana, maj 1 Mentor: dr. Damijan Miljavec
2 Vsebina 1. Slošno o sinhronskih strojih...4 Slika 1: Na kratkostični obroč rivarjene alice kratkostične kletke (rumeno)...4. Modelacija Trifazno-dvofazna transformacija naetosti...5 Enačba 1: Trifazno-dvofazna transformacija Dvofazno-dvoosna transformacija naetosti.. 5 Enačba : Dvofazno-dvoosna transformacija Enačba trifaznega sinhronskega stroja s kratkostično kletko.. 5 Enačba 3: V matrični obliki redstavljen trifazni sinhronski stroj s kratkostično kletko Izeljava enačbe 3 za tok i d Enačba 4: Izeljava za tok i d Električni navor sinhronskega stroja...5 Enačba 5: Električni navor sinhronskega stroja Izeljava električnega navora sinhronskega stroja...6 Enačba 6: Izeljana enačba električnega navora Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi...6 Enačba 7: Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi 6.8. Model sinhronskega stroja s kratkostično kletko v d-q koordinatnem sistemu.6 Slika : Sinhronski motor s etimi navitji Model sinhronskega stroja s kratkostično kletko v rogramskem okolju MATAB/Simulink.. 7 Slika 3: Model sinhronskega motorja s kratkostično kletko v rogramskem okolju Simulink. 7 Slika 4: Model sinhronskega motorja brez kratkostične kletke v rogramskem okolju Simulink Trifazno-dvofazna in dvofazno-dvoosna transformacija naetosti Slika 5: Transformacija naetosti Trifazno-dvofazna transformacija naetosti....8 Slika 6: Trifazno-dvofazna transformacija naetosti Dvofazno-dvoosna transformacija naetosti.. 8 Slika 7: Dvofazno-dvoosna transformacija naetosti Izračun tokov (i d, i q, i F in i D ter i Q ).. 8 Slika 8: Izračun tokov Električni navor sinhronskega stroja...9 Slika 9: Izračun električnega navora Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi...9 Slika 1: Izračun števila vrtljajev in kolesnega kota Rezultati simulacije Potek obremenilnega navora.1 Slika 11: Obremenilni navor sinhronskega motorja s kratkostično kletko.. 1 Slika 1: Obremenili navor sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič).1 stran /1
3 4.. Potek števila vrtljajev...11 Slika 13: Število vrtljajev sinhronskega motorja s kratkostično kletko Slika 14: Število vrtljajev sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič) 11 Slika 14a: Število vrtljajev sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Ž.) Potek električnega navora..1 Slika 15: Električni navor sinhronskega motorja s kratkostično kletko 1 Slika 16: Električni navor sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič) 13 Slika 16a: Električni navor sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Ž.) Potek tokov i d in i q.14 Slika 17: Tokova i d in i q sinhronskega motorja s kratkostično kletko 14 Slika 18: Tokova i d in i q sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič)...14 Slika 18a: Tokova i d in i q sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Ž.) Potek toka i F..15 Slika 19: Tok i F sinhronskega motorja s kratkostično kletko.15 Slika : Tok i F sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič) Slika a: Tok i F sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Žniderič) Potek naetosti.17 Slika 1: Naetosti d in q sinhronskega motorja s kratkostično kletko Potek tokov i D in i Q 17 Slika : Tokova i D in i Q Potek kolesnega kota..18 Slika 3: Kolesni kot sinhronskega motorja s kratkostično kletko...18 Slika 4: Kolesni kot sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič)...18 Slika 4a: Kolesni kot sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Ž.) Potek statorskih tokov i a in i b ter i c...19 Slika 5: Statorski tokovi sinhronskega motorja s kratkostično kletko.19 Slika 6: Statorski tokovi sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič) Slika 6a: Statorski tokovi sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Ž.). 5. Zaključek iteratura...1 stran 3/1
4 1. Slošno o sinhronskih strojih Glavna značilnost sinhronskih strojev, ki so onavadi trifazni, je ta, da se njihovi rotorji (vrteči del stroja) vrtijo točno v ritmu vrtilnega magnetnega olja statorja (stacionarni del stroja). Nadalje, hitrost vrtenja stroja je odvisna samo od frekvence (trifaznega) naajalnega omrežja. To togo ovezanost se s ridom izkorišča ri sinhronskih motorjih majhnih moči (nekaj W), ki jih najdemo v različnih časovnih mehanizmih (časovni releji, stikalni rogramatorji, električne ure id.). Neremični del stroja (motorja ali generatorja), stator ali indukt, ima večfazno (trifazno) simetrično navitje, ki ustvarja rotirajoče magnetno olje. Vrteči se del ali rotor (znan tudi kot magnetno kolo, magnetik) je ravno tako magnet z enakim številom olov kot statorsko navitje. Izveden je ali s trajnimi magneti ali a z vzbujalnim navitjem o katerem teče enosmerni električni tok, ki seveda ustvari vzbujalno magnetno olje. Obstajajo tudi izvedbe ri katerih je obratno; magnet je na statorju, medtem ko je trifazno navitje na rotorju. Tovrstno zamenjavo vlog srečamo redvsem ri starejših strojih s tem, da ri takšni razoreditvi navitij otrebujemo drsne obroče s krtačkami (za navitje na rotorju). Slika 1: Na kratkostični obroč rivarjene alice kratkostične kletke (rumeno). Velika večina sinhronskih strojev, redvsem srednjih in velikih moči, je oremljena tudi s kratkostično kletko (Slika 1) katero imajo drugače tudi asinhronski stroji, le da v rimeru sinhronskega stroja oravljajo drugo vlogo. Če imamo generator, govorimo o dušilni kletki, če a imamo motor je govora o zagonski kletki. Pri motorju ima tako kletka omembno vlogo ri zagonu, vendar oravlja tudi dušenje, če ride do srememb v obremenitvi. Zaradi mnogih rednosti in različnih secializiranih izvedb se sinhronski stroji uorabljajo v mnogih alikacijah. Sinhronski generatorji so tako glavni roizvajalci električne energije, najdemo jih tudi avtomobilih od imenom alternatorji (zaradi otrebe o enosmerni naetosti so integrirani s usmernikom), v ultra hitrih vlakih, kot sinhronske komenzatorje, itd. stran 4/1
5 stran 5/1. Mode trifaznega sinhronskega stroja s kratkostično kletko Samo modeliranje trifaznega sinhronskega stroja s kratkostično kletko je razdeljeno v več faz. Najrej naredimo transformacijo sistema statorskih naetosti iz trifaznega (Enačba 1) v dvofazno, nato še iz dvofaznega v dvoosni (Enačba ). Pri tem smo redostavili da je trifazni sistem naetosti simetričen. Potrebno je zaisati še enačbo stroja (Enačba 3), izeljavo za tok i d (Enačba 4) in enačbo za izračun električnega navora (Enačba 5) ter njeno izeljavo (Enačba 6). Ne smemo a ozabiti še enačbe za ravnotežje vrtilnih momentov na gredi stroja (Enačba 7). Prikazan je tudi model stroja v d-q koordinatnem sistemu..1. Trifazno - dvofazna transformacija naetosti = c b a β α (1) Enačba 1: Trifazno-dvofazna transformacija naetosti... Dvofazno - dvoosna transformacija naetosti = F F q d β α Θ Θ Θ Θ 1 cos sin sin cos () Enačba : Dvofazno-dvoosna transformacija naetosti..3. Enačba trifaznega sinhronskega stroja s kratkostično kletko = Q D F q d Q Q qq D D DF dd DF F F df qq dd df q a d qq dd df q d a Q D F q d i i i i i R R R R R Θ Θ Θ Θ Θ & & & & & (3) Enačba 3: V matrični obliki redstavljen trifazni sinhronski stroj s kratkostično kletko.
6 .4. Izeljava enačbe 3 za tok i d i d = i di di dt dt d Enačba 4: Izeljava za tok i d. F D ( d qω q df dd qqω Q i i d R a ) (4).5. Električni navor sinhronskega stroja M e id q qq iq [ ] d df dd = i d ig if id iq if id iq Enačba 5: Električni navor sinhronskega stroja. (5).6. Izeljava električnega navora sinhronskega stroja M e = i i + i ) + i ( i i i ) (6) d ( q q qq Q q d d df F dd D Enačba 6: Izeljana enačba električnega navora..7. Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi + M e = M B + F Θ J Θ (7) Enačba 7: Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi..8. Model sinhronskega stroja s kratkostično kletko v d-q koordinatnem sistemu Slika : Model sinhronskega stroja s etimi navitji. stran 6/1
7 3. Model sinhronskega motorja z in brez kratkostične kletke v rogramskem okolju MATAB/Simulink Slika 3: Model motorja s kratkostično kletko v rogramskem okolju Simulink. Razlika med obema modeloma je očitna; model sinhronskega motorja (Slika 3) s kratkostično kletko je nekoliko komleksnejši (dodatni gradniki in več vhodov na že obstoječih) od modela sinhronskega motorja (Slika 4) brez kratkostične kletke, ki je enostavnejši. Slika 4: Model sinhronskega stroja brez kratkostične kletke v rogramskem okolju Simulink. stran 7/1
8 3.1. Trifazno-dvofazna in dvofazno-dvoosna transformacija naetosti Slika 5: Transformacija naetosti Trifazno-dvofazna transformacija naetosti Slika 6: Trifazno-dvofazna transformacija naetosti Dvofazno-dvoosna transformacija naetosti Slika 7: Dvofazno-dvoosna transformacija naetosti. 3.. Izračun tokov (i d, i q, i F in i D ter i Q ) Slika 8: Izračun tokov. stran 8/1
9 3.3. Električni navor sinhronskega motorja Slika 9: Izračun električnega navora Ravnotežje vrtilnih momentov na gredi Slika 1: Izračun števila vrtljajev in kolesnega kota. stran 9/1
10 4. Rezultati simulacije Slika 11: Obremenilni navor sinhronskega motorja s kratkostično kletko. Na zgornji sliki (Slika 11) je rikazan diagram oteka obremenilnega navora ri sinhronskem motorju s kratkostično kletko. Navor je bil srva samo 5 Nm, nakar se je ob času 1 s skoraj hioma ovečal za Nm. Obremenilni navor ri sinhronskem motorju brez kratkostične kletke (Slika 1) a narašča očasneje; iz začetne vrednosti Nm se začne ob času 8 s ostooma večati in čez 4 s doseže končno vrednost 4 Nm. (Oomba: Potek obremenilnega navora sinhronskega motorja brez kratkostične kletke je enak tistemu s kratkostično kletko) Slika 1: Obremenilni navor sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič). stran 1/1
11 4.. Potek števila vrtljajev Slika 13: Število vrtljajev ri sinhronskem motorju s kratkostično kletko. Pri sinhronskem motorju s kratkostično kletko (slika 13) je dobro vidno začetno nihanje števila vrtljajev, ki a kmalu, o že dveh sekundah izzveni in se oolnoma stabilizira ri 3 vrt./min. Tako stanje ostaja nesremenjeno do 1 s, ko hino sremenimo obremenitev (slika 1); onovno ride do nihanja, katero se o zaslugi kratkostične kletke v 3 s onovno stabilizira. Sinhronski stroj brez kratkostične kletke (slika 14) ima o drugi strani težave s stabiliziranjem števila vrtljajev. Nihanje je srva sicer manjše, vendar traja bistveno več časa - skoraj 8 s. Po tem času se skorajda stabilizira, nakar ob času 1 s, zaradi dviga obremenitve na končno vrednost, zaniha in se do konca simulacije ne izniha v celoti. (Za otek števila vrtljajev sinhronskega motorja brez kratkostične kletke verzije D.Ž. glej sliko 14a). Na tej sliki vidimo da stroj brez kratkostične kletke ob ojavu sunka bremena ade iz sinhronizma. Slika 14: Število vrtljajev ri sinhronskem motorju brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič). stran 11/1
12 Slika 14a: Število vrtljajev ri sinhronskem motorju brez kratkostične kletke (verzija Damir Žniderič) Potek električnega navora Slika 15: Električni navor sinhronskega motorja z kratkostično kletko. Električni navor sinhronskega motorja s kratkostično kletko (slika 15) srva, tako kot ostale količine, ribližno eno sekundo niha nakar se ustavi ri malce več kot 8 Nm. Pri tej vrednosti vztraja vse do časa 1 s, ko se obremenitev seveda oveča (slika 1). Malce zaniha, vendar se o ribližno treh sekundah stabilizira na končno vrednost, ki znaša malo več kot 8 Nm. Pri sinhronskem motorju brez kratkostične kletke (slika 16) je zgodba odobna, vendar z bistveno razliko. Srva tudi zaniha in stran 1/1
13 otem izzveni, toda ojavi se razlika ri dviganju navora (zaradi obremenitve) na končno vrednost. Do tega ride zaradi gradnika ram, ki ima nastavljen naklon 1, medtem ko je ta vrednost ri motorju s kratkostično kletko 1. (Za otek električnega navora sinhronskega motorja brez kratkostične kletke verzija D.Ž. glej sliko 16a). Slika 16: Električni navor sinhronskega stroja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič). Slika 16a: Električni navor sinhronskega stroja brez kratkostične kletke (verzija Damir Žniderič) Potek tokov i d in i q stran 13/1
14 Slika 17: Tokova i d in i q sinhronskega motorja s kratkostično kletko. Tokova i d in i q sinhronskega stroja s kratkostično kletko (slika 16) od začetka malo nihata (ribližno eno sekundo) nakar se umirita - vse do časa 1 s, ko ovečamo obremenitev (slika 1). Srememba je hina, kar je razvidno tudi iz obeh diagramov, še osebej ri tistem toka i q. Ponovno ride do nihanja, ki a se v celoti umiri o ribližno treh sekundah. Pri sinhronskem stroju brez kratkostične kletke (slika 17) je situacija odobna, vendar (onovno) s to razliko, da je srememba ostona, očasnejša - kar je razvidno iz obeh diagramov, tako za tok i d kot za i q.»krivec«je seveda onovno gradnik ram, zaradi katerega dvig oteka o remici z nekim naklonom. (Za otek tokov i d in i q sinhronskega motorja brez kratkostične kletke verzija D.Ž. glej sliko 18a) Slika 18: Tokova i d in i q sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič). stran 14/1
15 Slika 18a: Tokova i d in i q sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Žniderič) Potek toka i F Slika 19: Tok i F sinhronskega motorja s kratkostično kletko. Pri toku i F sinhronskega motorja s kratkostično kletko (slika 18) ni zaslediti nobenega začetnega nihanja - ta se nezadržno dviga in ob času s doseže svojo končno vrednost, katero ohrani vse do konca simulacije. Isti tok sinhronskega stroja brez kratkostične kletke (slika 19) o drugi strani v začetku močno niha, kar bi lahko riisali dejstvu, da nima kratkostične kletke. Nihanje traja do časa 3 s in se otem stabilizira ri vrednosti, ki znaša malce čez,6 A. (Za otek toka i F sinhronskega motorja brez kratkostične kletke verzija D.Ž. glej sliko a) stran 15/1
16 Slika : Tok i F sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič). Slika a: Tok i F sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Žniderič). stran 16/1
17 4.4. Potek naetosti D in Q Slika 1: Naetosti D in Q sinhronskega motorja s kratkostično kletko. Pri naetostih D in Q sinhronskega motorja s kratkostično kletko (slika 1) je v začetku onovno dobro vidno nihanje, ki a o ribližno treh sekundah izgine. Ob času 1 s seveda ride do skočne sremembe obremenitve, kar je dobro vidno tudi na obeh diagramih. Naetosti zanihata in se o ribližno 6 s stabilizirata ri končnih vrednostih Potek tokov i D in i Q Slika : Tokova i D in i Q sinhronskega motorja s kratkostično kletko. stran 17/1
18 Tokova i D in i Q (slika ) sta tokova, ki stečeta v navitjih D ter Q kratkostične kletke, ko ride do kakršnekoli sremembe v delovanju motorja - v tem konkretnem rimeru do sremembe obremenitve. V začetku oba tokova zanihata (zaradi rehodnih ojavov) in se o s stabilizirata na vrednosti. Kratkostična kletka, zaradi rej omenjenih dogodkov, ne oravlja svoje vloge. Ob času 1 s a ride do sremembe obremenitve kar je dobro razvidno iz obeh diagramov, še osebej tistega za i Q. Tu ride do nekaj vičjega nihanja, vendar se le-to umiri že o 4 s - kletka je oravila svojo vlogo Potek kolesnega kota Slika 3: Kolesni kot sinhronskega motorja s kratkostično kletko. Če rimerjavo diagrama kolesnih kotov sinhronskega motorja z (Slika 3) in brez (Slika 4) kratkostične kletke vidimo, da sta si v osnovi odobna, vendar z nekaterimi bistvenimi razlikami. Pri motorju z kratkostično kletko je nihanje recej simetrično (glede na y os), medtem ko je ri motorju brez kratkostične kletke bolj izrazito v ozitivni smeri ordinatne osi. Nadalje se razlikuje tudi odziv ri sremembi (ovečanju) obremenitve; ri motorju s kletko je ta raktično hina, kar je dobro razvidno iz samega diagrama. Pri izvedbi brez kletke a je ostona (o neki remici) kar je ravno tako razvidno iz diagrama. Razlika je še ta, da je nihanje o sremembi ri tistem s kletko zelo izrazito. (Za otek kolesnega kota sinhronskega motorja brez kratkostične kletke verzija D.Ž. glej sliko 4a). stran 18/1
19 Slika 4: Kolesni kot sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič). Slika 4a: Kolesni kot sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Žniderič) Potek statorskih tokov i a in i b ter i c Slika 5: Statorski tokovi i a in i b ter i c sinhronskega motorja s kratkostično kletko. stran 19/1
20 Kot tudi ri vsej rejšnjih otekih, je tudi ri oteku statorskih tokov i a in i b ter i c, dobro viden vliv oblike večanja obremenitve (slika 1). Pri sinhronskem motorju s kratkostično kletko (slika 5) je vidno, da je bila srememba obremenitve hina - amlituda tokov se je skoraj takoj malce ovečala. Po drugi strani je ta srememba amlitude ri sinhronskemu motorju brez kratkostične kletke (slika 6) ostona; začne se ri 8 s (začetek večanja obremenitve) in konča o 4 s (konec večanja obremenitve). (Za otek statorskih tokov i a in i b ter i c kota sinhronskega motorja brez kratkostične kletke verzija D.Ž. glej sliko 6a) Slika 6: Statorski tokovi i a in i b ter i c sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Dušan Božič). Slika 6a: Statorski tokovi i a in i b ter i c sinhronskega motorja brez kratkostične kletke (verzija Damir Žniderič). stran /1
21 6. Zaključek Če dobro analiziramo rezultate obeh simulacij vidimo, da je vliv kratkostične oziroma (v tem konkretnem rimeru) zagonske kletke recejšen. To je najbolj razvidno ri oteku števila vrtljajev (slika 13), ri oteku električnega navora (slika 15) in oteku naetosti D in Q (slika 1) ter oteku tokov i D in i Q (slika ). eo je vidno dušenje, ki nastoi zaradi tokov, kateri stečejo skozi kletko ob nenadni, hitri sremembi obremenitve (slika 11). Vendar ri rirave te simulacije vse ni šlo o načrtih in kletka ni zmogla oravljati svoje druge vloge, tiste ob zagonu. Motor bi moral biti sosoben samostojnega zagona brez nastavitve redhodnega ogoja - da se že vrti. Kljub več različnim oskusom; sremenljivo naajanje rotorja, intenzivno sreminjanje arametrov vezja, sremenljivo naajanje vzbujalnega navitja, mi simulacije nikakor ni uselo realizirati. Potrebno je bilo nastavit redhodni ogoj. Navzlic temu je simulacija delovala tako kot bi morala in zadovoljivo demonstrirala delovanje oziroma rednosti kratkostične kletke ri sinhronskih strojih. 7. iteratura (1) Miljavec, Damijan; Jereb, Peter. Električni stroji: temeljna znanja. 1. izdaja. jubljana: Založba FE in FRI, 8. ISBN () Jereb, Peter; Miljavec, Damijan. Vezna teorija električnih strojev. 1. izdaja. jubljana: Založba FE in FRI, 9. ISBN stran 1/1
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Tretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Poglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Kotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Osnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
p 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Šolski center Ravne VIŠJA STROKOVNA ŠOLA Ravne na Koroškem TRIFAZNI MOTORJI (Seminarska naloga - elektrotehnika)
Šolski center Ravne VIŠJA STROKOVNA ŠOLA Ravne na Koroškem TRIFAZNI MOTORJI (Seminarska naloga - elektrotehnika) Izdelali: Rok Potočnik, Staš Lebar, Anto Džalto Ravne, 29.5.2013 Kazalo 1UVOD... 3 2Ustvarjanje
Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Numerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Modeliranje električnih strojev
Modeliranje električnih strojev J 11 Potierova reaktanca sinhronskega generatorja Ime in priimek: Datum in ura: Ocena poročila: 1 Besedilo naloge a) Trifaznemu sinhronskemu generatorju določite Potierovo
SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
ASINHRONSKI MOTOR. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko. Seminarska naloga
Seminarska naloga ASINHRONSKI MOTOR ANALIZA STROJA V DOMENI KONČNIH ELEMENTOV IN PRIMERJAVA REZULTATOV SIMULACIJE Z MERITVAMI Fakulteta za elektrotehniko v Ljubljani Dean Peternelj Mentor: prof. dr. Damijan
Generatorji in transformatorji
Laboratorijska vaja 1 Ime in priimek: Datum in ura: Ocena poročila: Besedilo naloge Trifazni sinhronski generator avtomatsko sinhronizirajte na omrežje. generatorskem in motorskem režimu delovanja sinhronskega
1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
![matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):](/thumbs/87/96579490.jpg "matrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):")
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Regulacijski sistemi
Vanja Ambrožič Regulacijski sistemi (Poglavje 5- k učbeniku odobne regulacije pogonov z izmeničnimi stroji ) NEREDGRANA NAČCA, AO ZA NTERNO RABO! Ljubljana, oktober 006 5-. inhronski stroj v KP 5-. NHRONK
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
ELEKTRIČNI STROJI 1. UVOD. 1.1 Transformator DELOVNJE TRANSFORMATORJA
ELEKTRIČNI STROJI. VOD Električni stroji spreminjajo mehansko energijo v električno ali obratno, lahko pa tudi transformirajo električno energijo v električno s spremembo določenih parametrov. Električni
Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
![cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.](/thumbs/72/66438140.jpg "cot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.")
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Iterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
ČHE AVČE. Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO
ČHE AVČE Konzorcij RUDIS MITSUBISHI ELECTRIC SUMITOMO MONTAŽA IN DOBAVA AGREGATA ČRPALKA / TURBINA MOTOR / GENERATOR S POMOŽNO OPREMO Anton Hribar d.i.s OSNOVNI TEHNIČNI PODATKI ČRPALNE HIDROELEKTRARNE
8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Zaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
NEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov
Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W
NASTAVITVE PARAMETROV PID REGULATORJEV ZA PROCESE 2. REDA
Delovno oročilo Univerza v Ljubljani Institut Jožef Stefan, Ljubljana, Slovenija IJS Delovno oročilo DP-678 NASAVIVE PARAMEROV PID REGULAORJEV ZA PROCESE. REDA Damir Vrančić Janko Petrovčič Đani Juričić
Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Kotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x)
FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Praktična Matematika-VSŠ(BO) Komuniciranje v matematiki SEMINARSKA NALOGA Funkciji sin(x) in cos(x) Avtorica: Špela Marinčič Ljubljana, maj 2011 KAZALO: 1.Uvod...1 2.
ELEKTRIČNI POGONI Laboratorijske vaje
ELEKTRIČNI POGONI Laboratorijske vaje Maribor, 2009 1. VAJA BESEDILO NALOGE Za dani pogon določite skupni vztrajnostni moment pogona. L 1 L 2 L 3 zaganjalnik ASM DS OPIS VAJE Skupni vztrajnostni moment
MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
4. Zapiši Eulerjeve dinamične enačbe za prosto osnosimetrično vrtavko. ω 2
Mehanikateoretičnavprašanjainodgovori 1/12 Newtonovamehanika 1. Določiravninogibanjatočkevpoljucentralnesile. Ravninagibanjagreskozicentersileinimanormalovsmerivrtilne količine 2. Zapišiperiodogibanjapremočrtnegagibanjapodvplivompotenciala
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko. Seminar. Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar VARČNI ELEKTROMOTORJI Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS Ljubljana, Januar 6 Povzetek Zniževanje
Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Modeliranje električnih strojev
Modeliranje električnih strojev VAJA 6 Statična navorna karakteristika in ohlajevalna krivulja AM Ime in priimek: Datum in ura: Ocena poročila: 1 Besedilo naloge a) Izmerite statično navorno karakteristiko
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
MERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Vaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25
1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 10. junij 2016 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M16141113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK FIZIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek, 1. junij 16 SPLOŠNA MATURA RIC 16 M161-411-3 M161-411-3 3 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
PROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
diferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f
IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f IspitivaƬe funkcija: 1. Oblast definisanosti funkcije (ili domen funkcije) D f 2. Nule i znak funkcije; presek sa y-osom IspitivaƬe
Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE. U no gradivo zbornik seminarjev
IZZIVI DRUŽINSKE MEDICINE Uno gradivo zbornik seminarjev študentov Medicinske fakultete Univerze v Mariboru 4. letnik 2008/2009 Uredniki: Alenka Bizjak, Viktorija Janar, Maša Krajnc, Jasmina Rehar, Mateja
Podobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
1. TVORBA ŠIBKEGA (SIGMATNEGA) AORISTA: Največ grških glagolov ima tako imenovani šibki (sigmatni) aorist. Osnova se tvori s. γραψ
TVORBA AORISTA: Grški aorist (dovršnik) izraža dovršno dejanje; v indikativu izraža poleg dovršnosti tudi preteklost. Za razliko od prezenta ima aorist posebne aktivne, medialne in pasivne oblike. Pri
POROČILO. št.: P 1100/ Preskus jeklenih profilov za spuščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004
Oddelek za konstrkcije Laboratorij za konstrkcije Ljbljana, 12.11.2012 POROČILO št.: P 1100/12 680 01 Presks jeklenih profilov za spščen strop po točki 5.2 standarda SIST EN 13964:2004 Naročnik: STEEL
Fazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
DELOVANJE TRANSFORMATORJA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko DELOVANJE TRANSFORMATORJA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Poročilo izdelal: Mitja Smešnik Predavatelj: prof. dr. Grega Bizjak Študijsko
Državni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 27. avgust 2009 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M097711* ELEKTROTEHNIKA JESENSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 7. avgust 009 SPLOŠNA MATURA RIC 009 M09-771-1- A01 Z galvanizacijskim
Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
OSNOVI ELEKTRONIKE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA
ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U BEOGRADU KATEDRA ZA ELEKTRONIKU OSNOVI ELEKTRONIKE SVI ODSECI OSIM ODSEKA ZA ELEKTRONIKU LABORATORIJSKE VEŽBE VEŽBA BROJ 1 OSNOVNA KOLA SA DIODAMA Autori: Goran Savić i Milan
3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zadaci II deo
GRANIČNE VREDNOSTI FUNKCIJA zdci II deo U sledećim zdcim ćemo korisii poznu grničnu vrednos: li i mnje vrijcije n i 0 n ( Zdci: ) Odredii sledeće grnične vrednosi: Rešenj: 4 ; 0 g ; 0 cos v) ; g) ; 4 ;
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
POSTROJI ZA PRENOS IN TRANSFORMACIJO ELEKTRIČNE ENERGIJE
Univera v Ljubljani Fakulteta a elektrotehniko POTROJ ZA PRENO N TRANFORMACJO ELEKTRČNE ENERGJE MULACJKA VAJA Avtorja: doc. dr. Boštjan Blažič, Blaž Uljanić Ljubljana, 2012 1 hema omrežja Na sliki 1 je
TEHNOLOGIJA MATERIALOV
Naslov vaje: Nastavljanje delovne točke trajnega magneta Pri vaji boste podrobneje spoznali enega od možnih postopkov nastavljanja delovne točke trajnega magneta. Trajne magnete uporabljamo v različnih
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου...
ΑΠΟΖΗΜΙΩΣΗ ΘΥΜΑΤΩΝ ΕΓΚΛΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΑΞΕΩΝ ΣΛΟΒΕΝΙΑ 1. Έντυπα αιτήσεων αποζημίωσης... 2 1.1. Αξίωση αποζημίωσης... 2 1.1.1. Έντυπο... 2 1.1.2. Πίνακας μεταφράσεων των όρων του εντύπου... 3 1 1. Έντυπα αιτήσεων
Analiza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ
GR ΠΡΙΤΣΙΝΑΔΟΡΟΣ ΛΑΔΙΟΥ ΑΕΡΟΣ ΓΙΑ ΠΡΙΤΣΙΝΙΑ M4/M12 ΟΔΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ - ΑΝΤΑΛΛΑΚΤΙΚΑ H OLJLAJNYOMÁSÚ SZEGECSELŐ M4/M12 SZEGECSEKHEZ HASZNÁLATI UTASÍTÁS - ALKATRÉSZEK SLO OLJNO-PNEVMATSKI KOVIČAR ZA ZAKOVICE
Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
ploskovnega toka (Density). Solverji - Magnetostatic
V Maxwellu obstajajo naslednji viri polja: 1. Tok, ki ima dve obliki: a) Tok (Current), ki je razporejen po ploskvah teles. To je tisti tok, ki nam je nekako najbolj domač, npr. tok v žici. Podajamo ga
Državni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M15143113* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sreda, 3. junij 2015 SPLOŠNA MATURA RIC 2015 M151-431-1-3 2 IZPITNA POLA 1 Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
PRILOGA VI POTRDILO O SKLADNOSTI. (Vzorci vsebine) POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA
PRILOGA VI POTRDILA O SKLADNOSTI (Vzorci vsebine) A POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA Stran 1 POTRDILO O SKLADNOSTI ZA VOZILO HOMOLOGIRANEGA TIPA (1) (številka potrdila o skladnosti:)
5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik
Orietacija Aleš Glavik i Boja Rotovik 52 Izvleček: Pred stav lje e so iz bra e te me iz orie ti ra ja v a ra vi, ki jih mo ra poz a ti vsak vod ik PZS, da lah ko var o vo di ude le `e ce a tu ri Pred stav
Zgodba vaše hiše
1022 1040 Zgodba vaše hiše B-panel strani 8-11 Osnovni enobarvni 3020 3021 3023 paneli 3040 3041 Zasteklitve C-panel strani 12-22 S-panel strani 28-35 1012 1010 1013 2090 2091 1022 1023 1021 1020 1040
Naloge iz vaj: Sistem togih teles C 2 C 1 F A 1 B 1. Slika 1: Sile na levi in desni lok.
1 Rešene naloge Naloge iz vaj: Sistem togih teles 1. Tročleni lok s polmerom R sestavljen iz lokov in je obremenjen tako kot kaže skica. Določi sile podpor. Rešitev: Lok razdelimo na dva loka, glej skico.
STANDARD1 EN EN EN
PRILOGA RADIJSKE 9,000-20,05 khz naprave kratkega dosega: induktivne aplikacije 315 600 khz naprave kratkega dosega: aktivni medicinski vsadki ultra nizkih moči 4516 khz naprave kratkega dosega: železniške
11. Vaja: BODEJEV DIAGRAM
. Vaja: BODEJEV DIAGRAM. Bodejev diagram sestavljata dva grafa: a) amplitudno frekvenčni diagram in b) fazno frekvenčni diagram Decibel je enota za razmerje dveh veličin. Definicija: B B 0log0 A A db Bodejeve
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
IZBOLJŠANJE ENERGETSKE UČINKOVITOSTI ELEKTRIČNIH POGONOV V PODJETJU TALUM
Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko Smetanova ulica 17 2000 Maribor, Slovenija Aleš Bele IZBOLJŠANJE ENERGETSKE UČINKOVITOSTI ELEKTRIČNIH POGONOV V PODJETJU TALUM Magistrsko delo
Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads.
Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Η μυκηναϊκή Γραμμική Β γραφή ονομάστηκε έτσι από τον
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati