Regulacijski sistemi
|
|
- Ασπασία Αποστόλου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Vanja Ambrožič Regulacijski sistemi (Poglavje 5- k učbeniku odobne regulacije pogonov z izmeničnimi stroji ) NEREDGRANA NAČCA, AO ZA NTERNO RABO! Ljubljana, oktober 006
2 5-. inhronski stroj v KP 5-. NHRONK TROJ V KOORDNATNE TE POLJA V nekaj zadnjih letih smo priča izrednemu predoru sinhronskih motorjev () na področju servo pogonov. Pri A s kratkostično kletko morajo statorski tokovi oz. napetosti skrbeti za dvojno vzbujanje: statorskega in (posredno prek indukcije) rotorskega polja, saj rotorsko navitje nima lastnega vzbujanja. Po drugi strani je vzbujanje rotorskega fluksa v avtonomno. V odvisnosti od načina njegovega generiranja razlikujemo dve osnovni izvedbi : s trajnimi magneti na rotorju: fluks v rotorju je posledica trajnega magneta, ki je običajno izdan iz materialov z visoko gostoto magnetnega pretoka in koercitivnostjo, kot so npr. m-co ali Ne-Fe-B. z ektromagnetom: na rotorju se nahaja navitje, ki ga prek drsnih obročev napajamo z enosmernim tokom. V tem du se bomo ukvarjali le s sinhronskimi motorji s trajnimi magneti (angl. Permanent agnets ynchronous otors P). V primerjavi z A so P nekoliko dražji, imajo pa večji izkoristek. tatorja obeh strojev sta skorajda enaka in imata neizražene pole. Rotor se vrti v sinhronizmu s poljem, ki ga ustvarja tok skozi statorsko navitje. Zaradi tega se rotor med obratovanjem praktično ne segreva, saj pri njem ni slipnih izgub, ki pa so prisotne pri A. Načoma obstajata dve izvedbi : P z izraženimi poli in P z neizraženimi poli. Njuni karakteristiki, s tem pa tudi načina krmiljenja, sta dokaj različni, zato si bomo podrobneje ogledali razlike v dovanju obeh izvedb s površinsko nameščenimi magneti Enačbe P v stacionarnem stanju V tem du bomo opisali dovanje inačico s površinsko (angl. urface ounted ) nameščenimi magneti na rotorju (lika 5-- 1). Na sliki so prikazane tudi osi sistemov, ki ju bomo v bodoče uporabljali: a in b označujeta osi že znanega K, osi d in q pa določata koordinatni sistem rotorja (RK), katerega vzdolžna os sovpada s smerjo polja trajnega magneta na rotorju. Že na prvi pogled lahko ugotovimo, da sta osi d in q skupna RK in koordinatnem sistemu (rotorskega) polja (KP). Pri A smo že ugotovili, da se ta dva K vrtita z različnima hitrostima. 5--1
3 5-. inhronski stroj v KP Zaradi enakomerne zračne reže sta induktivnosti obeh osi enaki, torej L d L q L. q b d N ε a lika 5-- 1: Prerez s površinsko nameščenimi magneti lika 5-- kaže ektrično enofazno nadomestno shemo, iz katere lahko določimo kazalčni diagram s površinskimi magneti v stacionarnem stanju (lika 5-- ). inhronska reaktanca je določena kot X ω (5-. 1) L Pritisnjena napetost (pri motorju) poganja tok skozi statorsko upornost in induktivnost (sinhronsko reaktanco), pri tem ji nasprotuje inducirana napetost, ki je posledica vrtenja rotorskega polja. lika 5-- : Enofazna nadomestna shema P 5--
4 5-. inhronski stroj v KP A u i X ϕ B E θ ϕ Ψ Ψ T δ i i L θ lika 5-- : Kazalčni diagram P (omska upornost R zanemarjena) Fluks Ψ T je posledica dovanja trajnega magneta na rotorju, Ψ pa je skupni statorski fluks, torej seštevek fluksa trajnega magneta ter prispevka na statorski induktivnosti Ψ r Ψ r + i r L (5-. ) T Na vektorskem diagramu so razvidne racije med posameznimi vektorji. Vektorja statorske napetosti in inducirane protinapetosti sta zamaknjena za kolesni kot θ. Obe napetosti s pripadajočima fluksoma oklepata pravi kot, zato je kolesni kot hkrati tudi kot med statorskim in rotorskim fluksom. Običajne karakteristike navora kažejo odvisnost navora od (kotne) hitrosti rotorja. Zaradi znanega dejstva, da je hitrost neodvisna od bremenskega navora (sinhronska karakteristika), navorno karakteristiko raje določamo s pomočjo njene enačbe v stacionarnem stanju, ki jo poznamo iz osnov ektričnih strojev. Pri tem bomo zanemarili omski padec napetosti oz. omske izgube. Pri izračunu navora izhajamo iz enačbe za dovno moč, ki je definirana kot seštevek dovnih moči vseh treh faz P cosϕ. (5-. ) d 5--
5 5-. inhronski stroj v KP Če zanemarimo izgube v motorju, lahko predpostavimo, da se cotna dovna moč pretvori v mehansko in ustvari navor Pd Pmeh pω z kazalčnega diagrama (lika 5-- ) sledi, da daljico AB lahko definiramo na dva načina AB : X cosϕ E sinθ. z te racije izrazimo s cosϕ ter vstavimo v (5-.), s čimer dobimo E p sinθ (5-. 4) ωx Po tej enačbi je navor P določen z vikostima pritisnjene statorske napetosti in inducirane napetosti ter s kolesnim kotom (lika 5-- ). lika kaže statično karakteristiko navora P 1. V stacionarnem stanju sta obe napetosti in hitrost ter kolesni kot konstantni. Omahni navor, to je največji navor, ki ga motor lahko ustvari, dobimo pri θ π/: om E p ωx om 0 π/ π θ lika 5-- 4: tatična karakteristika navora P 1 PAZ: če je kot θ definiran od proti E, bo v motorskem režimu im negativni predznak. 5--4
6 5-. inhronski stroj v KP Enačbe P v koordinatnem sistemu rotorskega polja zpjava enačb P v KP iz klasičnega moda Do enačbe za navor v KP lahko pridemo na več načinov. V prejšnji enačbi za navor (5-.) nastopata efektivni vrednosti faznih tokov in napetosti. V vektorski teoriji pa smo navajeni uporabljati prostorske vektorje. Zveza med vrednostmi faznih vičin in magnitudami pripadajočih vektorjev nam je že znana iz Poglavja 5: agnituda fazne vrednosti (npr. statorske napetosti) je v stacionarnem stanju enaka dvem tretjinam magnitude prostorskega vektorja. max 1,, u1,, u Po zamenjavi efektivnih vrednosti statorske in inducirane napetosti z magnitudama njunih prostorskih vektorjev, dobimo ue ue p sinθ p sinθ (5-. 5) ωx ωx V novem zapisu enačbe navora se torej pojavlja že znani faktor /. tatorska napetost ustvarja statorski fluks, inducirana napetost pa je posledica fluksa trajnega magneta u ω Ψ e ω Ψ T Po zamenjavi napetosti z zgornjima izrazoma in upoštevanju (5-.5), dobimo [1, ] Ψ ΨT p sinθ (5-. 6) L PAZ: θ je kot med obema napetostima, in posledično tudi med obema fluksoma (lika 5-- ). Naš namen je prikaz vičin v KP, ki ga določa vektor fluksa trajnega magneta na rotorju, la-ta pa je pri P usmerjen enako kot os rotorja. V KP lahko fluks definiramo z naslednjima enačbama (lika 5--5). 5--5
7 5-. inhronski stroj v KP Ψ Ψ d q Ψ T L i q + L i d (5-. 7) Zaradi usmerjenosti KP je prečna komponenta fluksa trajnega magneta enaka nič. q i q i i d b δ Li Ψ d Li q θ ε Ψ Ψ d q Ψ T d a lika 5-- 5: Vektorski diagram P v KP Ob upoštevanju racije Ψ sin θ Ψ L i, q q lahko zapišem dokončno enačbo za navor P v KP pψ T i q (5-. 8) zpjava enačb P v KP iz splošne vektorske enačbe Do enačbe za navor P v KP pa lahko pridemo tudi iz splošne enačbe za navor rotacijskih strojev r r p r ( Ψ i ). (5-. 9) 5--6
8 5-. inhronski stroj v KP agnituda vektorskega produkta je po definiciji določena s komponentama vektorjev v nekem koordinatnem sistemu [7]. V K je navor definiran kot r p( Ψaib Ψbia ). (5-. 10) Zgornjo enačbo lahko zapišemo tudi v nekem drugem koordinatnem sistemu (npr. KP) ob transformaciji nastopajočih vičin s pomočjo znane demodulacijske matrike D (5.4), ki vičine iz a b K pretvori v njihov zapis v d q K: r p ( Ψ i Ψ i ) a b b a p(( Ψd cosε Ψq sinε )( id sinε + iq cosε ) ( Ψ sinε + Ψ cosε )( i cosε i sinε ) d q p( Ψdiq Ψqid ). d q (5-. 11) Ob upoštevanju enačbe za statorski fluks P (5-.7), zgornja enačba dobi že znano obliko p ( ΨT + Lid ) iq Liqid ) pψtiq (5-. 1) Kot vidimo, navor lahko spreminjamo le s prečno komponento statorskega toka, saj je fluks trajnega magneta konstanten. Če temu dodamo že omenjeno istovetnost kotov ε in ρ, ugotovimo, da je blokovna shema P (lika 5-- 6) bistveno enostavnejša od sheme A. Ker pri ustvarjanju navora soduje le q komponenta toka, d komponenta pa je pri tem odvečna, očitno je za boljši izkoristek zažena ortogonalnost statorskega toka in KP oziroma magnetnega pretoka trajnega magneta (lika 5-- 7). 5--7
9 5-. inhronski stroj v KP lika 5-- 6: Blokovna shema P m i i q δ ω 1 ε Ψ ω ω T Re Ψ T Li q rotorska os (KP) statorska os (K) lika 5-- 7: Kazalčni diagram P pod nazivno hitrostjo labljenje polja Kot je bilo že povedano v prejšnjih poglavjih, slabljenje polja je potrebno pri višjih hitrostih (običajno višjih od nazivne hitrosti), saj, zaradi omejene temenske napetosti pretvornika, napajalna napetost ne more naraščati proporcionalno z inducirano napetostjo oziroma hitrostjo. Pri A in E s tujim vzbujanjem je slabljenje polja enostavno: vzbujalni fluks se ustvarja v posebnem navitju in ga slabimo z zmanjšanjem magnetilnega toka. Pri P je stanje nekoliko drugačno. Vzbujalni magnetni 5--8
10 5-. inhronski stroj v KP pretok je konstanten in ga ustvarja trajni magnet na rotorju. Kljub temu, slabljenje polja je možno s postopkom, ki smo ga že nakazali (lika 5-- 5). slike je razvidno, da v tem primeru vsebuje statorski tok tudi negativno vzdolžno (d) komponento. Le-ta ustvarja svoj magnetni pretok L i d, ki nasprotuje fluksu trajnega magneta. Na ta način se umetno zmanjšuje skupno polje statorja v d osi. Kljub teoretični možnosti realizacije, P običajno niso primerni za slabljenje polja. Namreč, zaradi majhne statorske induktivnosti, tako ustvarjeno nasprotno polje je rativno slabo, kar bi zahtevalo zo vike tokove i d (s tem pa tudi skupni tok i ) oziroma bistveno večjo moč. Za slabljenje polja so viko primernejši z notranje nameščenimi magneti, o katerih bomo govorili v naslednjem poglavju trategija regulacije P z dosedanjega opisa P je razvidno, da je matematični opis tega stroja bistveno enostavnejši od opisa A. Posledično je preprostejši tudi pristop k njegovi regulaciji. V tem primeru bomo opisali direktno regulacijo, pri kateri ne zahtevamo ugotavljanje dejanskih komponent tokov v KP, pač pa predpostavimo, da sta le-ti enaki ženim vrednostim (lika 5-- 8). Potrebni pogoj za to domnevo je natančna meritev kota rotorja. Žena prečna komponenta statorskega toka je izhod iz regulatorja hitrosti, saj je ta komponenta, ob konstantnem fluksu rotorja, zadolžena za ustvarjanje navora. Pri določanju žene vzdolžne komponente toka, obstajata dve možnosti: običajno, zaradi že opisanih razlogov, i d postavimo na vrednost nič, s čimer dosežemo največji izkoristek, ali v primeru, da žimo doseči zmanjšanje polja, vzdolžno komponento spreminjamo s hitrostjo, s čimer nasprotujemo polju trajnega magneta. Kot je bilo že povedano, ta postopek pride v poštev le pri strojih, kjer je takšnen način slabljenja polja racionalen. Zmanjšanje fluksa trajnega magneta je nezažen, običajno trajen pojav in je posledica staranja oziroma demagnetizacije zaradi zunanjega polja. 5--9
11 5-. inhronski stroj v KP ω* * Ψ regulator iq * * id0 d,q a,b ω Ψ ε lika 5-- 8: Blokovna shema regulacije P v KP 5-. z notranje nameščenimi magneti Enačbe z notranjimi magneti v stacionarnem stanju Pri z notranje nameščenimi magneti (angl. nterior Permanent agnets P) so magneti nameščeni v notranjosti rotorja. Primer realizacije takega stroja kaže lika Kljub temu, da je rotor tega stroja cilindričen, zaradi namestitve magnetov ima stroj izražene pole, saj sta poti magnetnih silnic različni v vzdolžni in prečni osi. Zato sta tudi induktivnosti obeh osi različni, pri čemer vja L d < L q 4. Zaradi različnih induktivnosti moramo redefinirati tudi statorski fluks, katerega d q komponenti se sedaj glasita (lika ) Ψ Ψ d q Ψ L T i q q + L i d d (5-. 1) Narisani stroj ima dva polova para, zato sta osi d in q zamaknjeni za mehanski kot π/4 (ektrični je seveda še vedno π/). 4 Podobni učinek dobimo tudi pri "klasičnem" z izraženimi poli, la da pri njem vja L d > L q, saj je d os usmerjena proti statorskemu zobu, kjer je zračna reža manjša
12 5-. inhronski stroj v KP q d N N ε N N a lika 5-- 9: Prerez P q i q i b δ i d Ψ θ Li q q Ldid ε Ψ T d a lika : Kazalčni diagram statorskega fluksa P v KP Razmerja med fazorji v P nazorno kaže lika
13 5-. inhronski stroj v KP X q q X d d E θ b d δ Ψ q θ ε Ψ T L q q L d d d a lika : Fazorski diagram P v stacionarnem stanju Tudi pri P bomo, enako kot pri P, v enačbo za moč vstavili dovno komponento toka. Pri tem bomo le izbrali nekoliko drugačen pristop, ki smo ga že spoznali v Pogl (transformacije iz a b v d q K in obratno []). Dovna komponenta statorskega toka je preslikava toka na nek začasni namišljeni koordinatni sistem, katerega abscisa je poravnana z vektorjem statorske napetosti. Le-ta oklepa z inducirano napetostjo E kot θ. Po drugi strani, inducirana napetost in KP, v katerem sta definirani komponenti toka d in q, oklepata pravi kot. Če obe komponenti projiciramo na vektor inducirane napetosti, dobimo v njegovem koordinatnem sistemu KE naslednji komponenti (oznaka ') d ' q '. q d (5-. 14) Dovno komponento statorskega toka s cosϕ (torej d komponento v K vektorja napetosti) dobimo s transformacijo iz enega sistema (abscisa vektor E) v drugi sistem (abscisa vektor ), kar dosežemo s pomočjo demodulacijske matrike (5.41 v []) cosϕ 'cosθ + 'sinθ cosθ sinθ (5-. 15) d q q d 5--1
14 5-. inhronski stroj v KP V KE lahko izrazimo tudi statorsko napetost ' d ' q cosθ sinθ (5-. 16) z fazorskega diagrama (lika ) so razvidne naslednje racije ' E + X d d d ' X. q q q ledi d cosθ E X d q sinθ X q oziroma (ob upoštevanju (5-.14)) sinθ cosϕ cosθ X q cosθ E sinθ X Končno, ektrični navor, izračunan iz mehanske enačbe, je [1, ] d Pmeh p ω E 1 1 p sinθ + p ( sinθ cosθ ) ωx d ω X q X E X d X q p sinθ + p sin θ ωx d ω X d X q sinhr p cosϕ sinθ p cosθ ω ω X q r d cosθ E sinθ X d (5-. 17) Enačba za ektrični navor P je sestavljena iz dveh dov sinhr prvi d ( ) predstavlja že znani sinhronski navor, drugi d ( ) imenujemo ruktančni navor. r 5--1
15 5-. inhronski stroj v KP Ruktančni navor je prisoten le, če sta si induktivnosti (prav tako tudi pripadajoči reaktanci) v obeh osi različni. Zato v P, kjer zaradi neizraženih polov vja L d L q L, ruktančnega navora ni. Potrebno je tudi povedati, da je pri P ruktančni navor negativen zaradi razmerja med induktivnostima. Še posebej je zanimivo dejstvo, da je ruktančni navor neodvisen od fluksa trajnega magneta, kar s pridom izkoriščajo ruktančni motorji, o katerih bo govora v naslednjem podpoglavju. tatično karakteristiko P kaže lika Lahko ugotovimo, da pri kolesnih kotih 0 > θ > π/ ruktančni navor zmanjšuje učinek sinhronskega. sin Σ r π/ π θ lika 5-- 1: tatična navorna karakteristika P 5-.. Enačbe P v koordinatnem sistemu polja Tokove i flukse P smo že prikazali v KP (5-.1). Ob vstavitvi obeh izrazov v splošno enačbo za navor v KP, ki smo jo izpjali v (5-.11), dobimo končno enačbo za navor P v KP [1, 4-6] p ( Ψ + L i ) i L i i ) p Ψ i + ( L L ) i T d d q q q d T q 1 sinhr d q diq. (5-. 18) r V enačbi sta označena prispevka sinhronskega in ruktančnega navora
16 5-. inhronski stroj v KP 5-.. trategija regulacije P v KP Na navor P vplivata obe komponenti statorskega toka v KP (5-.18), zato je potrebno najti njuno pravilno razmerje. Za lažjo izpjavo optimalnega razmerja si bomo pomagali z normiranjem enačbe za navor v KP. Za normo bomo izbrali ti. bazni navor, ki ga definiramo kot B pψ T B. (5-. 19) kjer je bazni statorski tok 5 definiran kot B Ψ L L T (5-. 0) q d Po normiranju enačbe za navor dobimo norm i i i (5-. 1) B q B q B d B Pri normiranju ruktančnega navora smo upoštevali vstavitev spremenjenega baznega navora, ki je posledica zamenjave fluksa trajnega magneta iz (5-.0) Ψ T ( L ) B q Ld v (5-.19) B p B B ( L L ) q d V (5-.1) nastopata toka v KP, ki sta normirana ob uporabi parametrov motorja norm norm q norm ( i ) i 1 (5-. ) d 5 PAZ! V imenovalcu baznega toka je zaporedje induktivnosti drugačno, kot pri enačbi za navor! 5--15
17 5-. inhronski stroj v KP V praksi izračunavamo njuno razmerje iz enačbe za maksimalno vrednost vektorja statorskega toka, ki ga dovoljuje pretvornik i + i max d q 5-. Ruktančni motorji Tudi če bi P motorju rotorsko vzbujanje zmanjšali na nič, se bi kljub temu motor še naprej vrt. z enačb za navor (5-.17, 5-.18) namreč sledi, da za ustvarjanje navora motor ne rabi vzbujanja na rotorju, saj še vedno obstaja ruktančni navor. lednjega izkoriščajo sinhronski ruktančni motorji R (angl. synchronous ructance motors yr). Zadostni pogoj za ustvarjanje ruktančnega navora je razlika med induktivnostima v oseh KP. To lastnost dosežemo z izraženimi poli na rotorju, ki niso nujno posledica geometrije rotorja z izraženimi poli. Dejansko imajo sodobni ruktančni motorji cilindričen rotor, razliko v induktivnostih pa dosežemo s ti. "sendvič" konstrukcijo (lika 5-- 1) plast žeza nemagnetni materijal lika 5-- 1: Prerez R s sendvič konstrukcijo (p ) [1] Zaradi konstrukcije iz dveh materialov z različnima permeabilnostima, se induktivnosti v dveh oseh razlikujeta, s čimer so izpolnjeni pogoji za ruktančni navor. Ruktančni navor smo že opisali v skalarni obliki, kakor tudi v KP, zato se s tem ne bomo posebej ukvarjali
18 5-. inhronski stroj v KP trategija regulacije ruktančnega motorja v KP Pri ruktančnem motorju je navor odvisen od obeh komponent statorskega toka v KP. Njuno razmerje je odvisno od zahtev pogona, zato ga izberemo odvisno od regulacijske strategije. Tukaj bomo omenili strategijo, s katero dosežemo največji možni navor, ostali pristopi pa so opisani v literaturi [1]. tatorski fluks v KP je definiran kot Ψ r Ψ d + j Ψ L i + jl q d d i q q njegova absolutna vrednost pa je Ψ r Ψ L i + jl i. d d q q Razmere med fluksi in tokovi kaže lika q b Ψ Li q q i i q d θ δ Li d d ε i d a lika : Vektorski diagram sinhronskega ruktančnega motorja Če števec in imenovalec ruktančnega navora iz enačbe (5-.18) pomnožimo s kvadratom statorskega fluksa, dobimo p Ψ ( Ld Lq ) iqid L i d d + L i q q 5--17
19 5-. inhronski stroj v KP ali (po djenju števca in imenovalca z i d ) ( L L ) Ψ tanδ, L + L d d q q ( tanδ ) kjer je i q tan δ (5-. ) id razmerje med komponentama toka. Razmerje med komponentama toka (kolesni kot), ki ustvari največji navor (največji pospešek) dobimo ob izračunu maksimuma d 0. d ( tanδ ) Ob upoštevanju (5-.), dobimo rezultat i i q d L L d q ali L i q q L i Ψ Ψ. d d q d V tem primeru vja: Ψq tan δ 1, Ψ d kar ustreza razmeram na že prikazanem vektorskem diagramu (lika ). lika kaže omenjeni princip regulacije yr
20 5-. inhronski stroj v KP ω* regulator iq fi ( q) * * id d,q a,b R ω ε lika : Blokovna shema regulacije R 5-.4 Literatura [1] Bose B. K.: "odern Power Electronics and AC Drives", Prentice Hall, 00 [] Ambrožič V.: " odobne regulacije pogonov z izmeničnimi stroji", založba FE, Ljubljana, 1996 [] iljavec D., Jereb. P.: "Električni stroji. Temjna znanja", samozaložba, Ljubljana 005 [4] Zhong L., Rahman. F., Hu W. Y., Lim K. W.: "Analysis of Direct Torque Control in Permanent agnet ynchronous otor Drives", EEE Trans. on Pow. Electr., VOL. 1, NO., AY 1997 [5] Rahman. A., Zhou P.: "Analysis of Brushless Permanent agnet ynchronous otors", EEE Trans. on nd. Electr, VOL. 4, NO., APRL 1996 [6] Rahman. F., Zhong L., Lim K. W.: "A Direct Torque-Controlled nterior Permanent agnet ynchronous otor Drive ncorporating Fid Weakening", EEE Trans. on nd. Appl., VOL. 4, NO. 6, NOVEBER/DECEBER 1998 [7] Bronštejn J. N., emendjajev K. A.: "atematični priročnik", Tehniška založba lovenije,
Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci
Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja
Διαβάστε περισσότεραTretja vaja iz matematike 1
Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +
Διαβάστε περισσότεραPoglavje 7. Poglavje 7. Poglavje 7. Regulacijski sistemi. Regulacijski sistemi. Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM
Slika 7. 1: Normirana blokovna shema regulacije EM Fakulteta za elektrotehniko 1 Slika 7. 2: Principielna shema regulacije AM v KSP Fakulteta za elektrotehniko 2 Slika 7. 3: Merjenje komponent fluksa s
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,
Διαβάστε περισσότερα1. Trikotniki hitrosti
. Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II
Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.
Διαβάστε περισσότεραFunkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2
Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a
Διαβάστε περισσότεραmatrike A = [a ij ] m,n αa 11 αa 12 αa 1n αa 21 αa 22 αa 2n αa m1 αa m2 αa mn se števanje po komponentah (matriki morata biti enakih dimenzij):
4 vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 matrike Matrika dimenzije m n je pravokotna tabela m n števil, ki ima m vrstic in n stolpcev: a 11 a 12 a 1n a 21 a 22 a 2n
Διαβάστε περισσότεραDelovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev
KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx
Διαβάστε περισσότεραNAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU
NAVOR NA (TOKO)VODNIK V MAGNETNEM POLJU Equatio n Section 6Vsebina poglavja: Navor kot vektorski produkt ročice in sile, magnetni moment, navor na magnetni moment, d'arsonvalov ampermeter/galvanometer.
Διαβάστε περισσότεραPONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST
PONOVITEV SNOVI ZA 4. TEST 1. * 2. *Galvanski člen z napetostjo 1,5 V požene naboj 40 As. Koliko električnega dela opravi? 3. ** Na uporniku je padec napetosti 25 V. Upornik prejme 750 J dela v 5 minutah.
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma
Διαβάστε περισσότεραOsnove elektrotehnike uvod
Osnove elektrotehnike uvod Uvod V nadaljevanju navedena vprašanja so prevod testnih vprašanj, ki sem jih našel na omenjeni spletni strani. Vprašanja zajemajo temeljna znanja opredeljenega strokovnega področja.
Διαβάστε περισσότερα*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center
Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:
Διαβάστε περισσότεραOdvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena
Διαβάστε περισσότεραZaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )
Διαβάστε περισσότεραGimnazija Krˇsko. vektorji - naloge
Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor
Διαβάστε περισσότεραKotne in krožne funkcije
Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete
Διαβάστε περισσότεραIZPIT IZ ANALIZE II Maribor,
Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),
Διαβάστε περισσότεραKotni funkciji sinus in kosinus
Kotni funkciji sinus in kosinus Oznake: sinus kota x označujemo z oznako sin x, kosinus kota x označujemo z oznako cos x, DEFINICIJA V PRAVOKOTNEM TRIKOTNIKU: Kotna funkcija sinus je definirana kot razmerje
Διαβάστε περισσότερα8. Diskretni LTI sistemi
8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z
Διαβάστε περισσότεραVEKTORJI. Operacije z vektorji
VEKTORJI Vektorji so matematični objekti, s katerimi opisujemo določene fizikalne količine. V tisku jih označujemo s krepko natisnjenimi črkami (npr. a), pri pisanju pa s puščico ( a). Fizikalne količine,
Διαβάστε περισσότεραModeliranje električnih strojev
Modeliranje električnih strojev J 11 Potierova reaktanca sinhronskega generatorja Ime in priimek: Datum in ura: Ocena poročila: 1 Besedilo naloge a) Trifaznemu sinhronskemu generatorju določite Potierovo
Διαβάστε περισσότεραNumerično reševanje. diferencialnih enačb II
Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke
Διαβάστε περισσότεραPodobnost matrik. Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Diagonalizacija matrik
Podobnost matrik Matematika II (FKKT Kemijsko inženirstvo) Matjaž Željko FKKT Kemijsko inženirstvo 14 teden (Zadnja sprememba: 23 maj 213) Matrika A R n n je podobna matriki B R n n, če obstaja obrnljiva
Διαβάστε περισσότεραZaporedna in vzporedna feroresonanca
Visokonapetostna tehnika Zaporedna in vzporedna feroresonanca delovanje regulacijskega stikala T3 174 kv Vaja 9 1 Osnovni pogoji za nastanek feroresonance L C U U L () U C () U L = U L () U C = ωc V vezju
Διαβάστε περισσότεραIterativno reševanje sistemov linearnih enačb. Numerične metode, sistemi linearnih enačb. Numerične metode FE, 2. december 2013
Numerične metode, sistemi linearnih enačb B. Jurčič Zlobec Numerične metode FE, 2. december 2013 1 Vsebina 1 z n neznankami. a i1 x 1 + a i2 x 2 + + a in = b i i = 1,..., n V matrični obliki zapišemo:
Διαβάστε περισσότεραprimer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE
Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE p p RAK: P-XII//74 Reševanje mehanskih problemov z MKE primer reševanja volumskega mehanskega problema z MKE L
Διαβάστε περισσότεραKvadratne forme. Poglavje XI. 1 Definicija in osnovne lastnosti
Poglavje XI Kvadratne forme V zadnjem poglavju si bomo ogledali še eno vrsto preslikav, ki jih tudi lahko podamo z matrikami. To so tako imenovane kvadratne forme, ki niso več linearne preslikave. Kvadratne
Διαβάστε περισσότεραKODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK
1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24
Διαβάστε περισσότεραTransformator. Izmenični signali, transformator 22.
zmenični signali, transformator. Transformator Vsebina: Zapis enačb transformatorja kot dveh sklopljenih tuljav, napetostna prestava, povezava medd maksimalnim fluksom in napetostjo, neobremenjen transformator
Διαβάστε περισσότεραINDUCIRANA NAPETOST (11)
INDUCIRANA NAPETOST_1(11d).doc 1/17 29.3.2007 INDUCIRANA NAPETOST (11) V tem poglavju bomo nadgradili spoznanja o magnetnih pojavih v stacionarnih razmerah (pri konstantnem toku) z analizo razmer pri časovno
Διαβάστε περισσότεραIntegralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)
Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center SPOMLADANSKI IZPITNI ROK *M * NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Petek, 12. junij 2015 SPLOŠNA MATURA
Državni izpitni center *M543* SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Petek,. junij 05 SPLOŠNA MATURA RIC 05 M543 M543 3 IZPITNA POLA Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor Naloga Odgovor
Διαβάστε περισσότεραGeneratorji in transformatorji
Laboratorijska vaja 1 Ime in priimek: Datum in ura: Ocena poročila: Besedilo naloge Trifazni sinhronski generator avtomatsko sinhronizirajte na omrežje. generatorskem in motorskem režimu delovanja sinhronskega
Διαβάστε περισσότεραV tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant.
Poglavje IV Determinanta matrike V tem poglavju bomo vpeljali pojem determinante matrike, spoznali bomo njene lastnosti in nekaj metod za računanje determinant 1 Definicija Preden definiramo determinanto,
Διαβάστε περισσότεραŠolski center Ravne VIŠJA STROKOVNA ŠOLA Ravne na Koroškem TRIFAZNI MOTORJI (Seminarska naloga - elektrotehnika)
Šolski center Ravne VIŠJA STROKOVNA ŠOLA Ravne na Koroškem TRIFAZNI MOTORJI (Seminarska naloga - elektrotehnika) Izdelali: Rok Potočnik, Staš Lebar, Anto Džalto Ravne, 29.5.2013 Kazalo 1UVOD... 3 2Ustvarjanje
Διαβάστε περισσότεραReševanje sistema linearnih
Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje
Διαβάστε περισσότεραFrekvenčna analiza neperiodičnih signalov. Analiza signalov prof. France Mihelič
Frekvenčna analiza neperiodičnih signalov Analiza signalov prof. France Mihelič Vpliv postopka daljšanja periode na spekter periodičnega signala Opazujmo družino sodih periodičnih pravokotnih impulzov
Διαβάστε περισσότεραTema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE)
Matematične metode v fiziki II 2013/14 Tema 1 Osnove navadnih diferencialnih enačb (NDE Diferencialne enačbe v fiziki Večina osnovnih enačb v fiziki je zapisana v obliki diferencialne enačbe. Za primer
Διαβάστε περισσότεραMatematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda
Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:
Διαβάστε περισσότεραSimulacija delovanja trifaznega sinhronskega motorja s kratkostično kletko v programskem okolju MATLAB/Simulink
Simulacija delovanja trifaznega sinhronskega motorja s kratkostično kletko v rogramskem okolju MATAB/Simulink Damir Žniderič jubljana, maj 1 Mentor: dr. Damijan Miljavec Vsebina 1. Slošno o sinhronskih
Διαβάστε περισσότεραMAGNETNI PRETOK FLUKS
MGNETNI PRETOK FLUKS Equation Section 4 Vsebina poglavja: Določitev magnetnega pretoka, brezizvornost magnetnega polja, upodobitev polja z gostotnicami, induktivnost, lastna induktivnost, magnetni sklep.
Διαβάστε περισσότεραPROCESIRANJE SIGNALOV
Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:
Διαβάστε περισσότεραdiferencialne enačbe - nadaljevanje
12. vaja iz Matematike 2 (VSŠ) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 diferencialne enačbe - nadaljevanje Ortogonalne trajektorije Dana je 1-parametrična družina krivulj F(x, y, C) = 0. Ortogonalne
Διαβάστε περισσότεραFazni diagram binarne tekočine
Fazni diagram binarne tekočine Žiga Kos 5. junij 203 Binarno tekočino predstavljajo delci A in B. Ti se med seboj lahko mešajo v različnih razmerjih. V nalogi želimo izračunati fazni diagram take tekočine,
Διαβάστε περισσότερα3. AMPEROV ZAKON. SLIKA: Zanka v magnetnem polju. Integral komponente magnetnega polja v smeri zanke je sorazmeren toku, ki ga zanka oklepa.
3. AMPEROV ZAKON Equation Section 3 Vsebina poglavja: Integral polja po zaključeni zanki je sorazmeren toku, ki ga zanka objame. Izračuni polja s pomočjo Amperovega zakona za: tokovno premico, solenoid,
Διαβάστε περισσότεραSKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK
SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi
Διαβάστε περισσότεραvezani ekstremi funkcij
11. vaja iz Matematike 2 (UNI) avtorica: Melita Hajdinjak datum: Ljubljana, 2009 ekstremi funkcij več spremenljivk nadaljevanje vezani ekstremi funkcij Dana je funkcija f(x, y). Zanimajo nas ekstremi nad
Διαβάστε περισσότερα13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa
13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva
Διαβάστε περισσότεραFunkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1
Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU
I FAKULTETA ZA MATEMATIKO IN FIZIKO Jadranska cesta 19 1000 Ljubljan Ljubljana, 25. marec 2011 MATEMATIČNI IZRAZI V MAFIRA WIKIJU KOMUNICIRANJE V MATEMATIKI Darja Celcer II KAZALO: 1 VSTAVLJANJE MATEMATIČNIH
Διαβάστε περισσότερα1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja
ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost
Διαβάστε περισσότεραLinearne preslikave. Poglavje VII. 1 Definicija linearne preslikave in osnovne lastnosti
Poglavje VII Linearne preslikave V tem poglavju bomo vektorske prostore označevali z U,V,W,... Vsi vektorski prostori bodo končnorazsežni. Zaradi enostavnosti bomo privzeli, da je pripadajoči obseg realnih
Διαβάστε περισσότεραp 1 ENTROPIJSKI ZAKON
ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:
Διαβάστε περισσότεραMERITVE LABORATORIJSKE VAJE. Študij. leto: 2011/2012 UNIVERZA V MARIBORU. Skupina: 9
.cwww.grgor nik ol i c NVERZA V MARBOR FAKTETA ZA EEKTROTEHNKO, RAČNANŠTVO N NFORMATKO 2000 Maribor, Smtanova ul. 17 Študij. lto: 2011/2012 Skupina: 9 MERTVE ABORATORJSKE VAJE Vaja št.: 4.1 Določanj induktivnosti
Διαβάστε περισσότεραAnaliza 2 Rešitve 14. sklopa nalog
Analiza Rešitve 1 sklopa nalog Navadne diferencialne enačbe višjih redov in sistemi diferencialnih enačb (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) 6 + 8 0, (b)
Διαβάστε περισσότεραPOROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL
POROČILO 3.VAJA DOLOČANJE REZULTANTE SIL Izdba aje: Ljubjana, 11. 1. 007, 10.00 Jan OMAHNE, 1.M Namen: 1.Preeri paraeogramsko praio za doočanje rezutante nezporedni si s skupnim prijemaiščem (grafično)..dooči
Διαβάστε περισσότεραcot x ni def. 3 1 KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA (A) Merske enote stopinja [ ] radian [rad] 1. Izrazi kot v radianih.
TRIGONOMETRIJA (A) Merske enote KOTNE FUNKCIJE POLJUBNO VELIKEGA KOTA stopinja [ ] radian [rad] 80 80 0. Izrazi kot v radianih. 0 90 5 0 0 70. Izrazi kot v stopinjah. 5 8 5 (B) Definicija kotnih funkcij
Διαβάστε περισσότερα2. BIOT-SAVARTOV ZAKON
iot-savartov akon.. IOT-SAVARTOV ZAKON Equation Section Vsebina poglavja: apis iot-savartovega akona, iračuni magnetnega polja v okolici osnovnih oblik tokovodnikov: premice, daljice, anke in solenoida.
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko. Seminar. Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS
Univerza v Ljubljani Fakulteta za matematiko in fiziko Seminar VARČNI ELEKTROMOTORJI Avtor: Matej Debenc Mentor: dr. Boštjan Golob FMF Somentor: mag. Tomaž Fatur CEU IJS Ljubljana, Januar 6 Povzetek Zniževanje
Διαβάστε περισσότεραTransformatorji in dušilke
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko Danilo Makuc Transformatorji in dušilke Zbirka nalog z rešitvami Danilo Makuc, FE UN LJ, januar 011 Predgovor Zbirka vsebuje rešene naloge iz preteklih
Διαβάστε περισσότεραEnačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba.
1. Osnovni pojmi Enačba, v kateri poleg neznane funkcije neodvisnih spremenljivk ter konstant nastopajo tudi njeni odvodi, se imenuje diferencialna enačba. Primer 1.1: Diferencialne enačbe so izrazi: y
Διαβάστε περισσότεραDržavni izpitni center *M * JESENSKI IZPITNI ROK ELEKTROTEHNIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Četrtek, 27. avgust 2009 SPLOŠNA MATURA
Š i f r a k a n d i d a t a : Državni izpitni center *M097711* ELEKTROTEHNIKA JESENSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Četrtek, 7. avgust 009 SPLOŠNA MATURA RIC 009 M09-771-1- A01 Z galvanizacijskim
Διαβάστε περισσότεραVaje: Električni tokovi
Barbara Rovšek, Bojan Golli, Ana Gostinčar Blagotinšek Vaje: Električni tokovi 1 Merjenje toka in napetosti Naloga: Izmerite tok, ki teče skozi žarnico, ter napetost na žarnici Za izvedbo vaje potrebujete
Διαβάστε περισσότεραASINHRONSKI MOTOR. Univerza v Ljubljani, Fakulteta za elektrotehniko. Seminarska naloga
Seminarska naloga ASINHRONSKI MOTOR ANALIZA STROJA V DOMENI KONČNIH ELEMENTOV IN PRIMERJAVA REZULTATOV SIMULACIJE Z MERITVAMI Fakulteta za elektrotehniko v Ljubljani Dean Peternelj Mentor: prof. dr. Damijan
Διαβάστε περισσότεραUniverza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolju Okolje (I. stopnja) Meteorologija 2013/2014. Energijska bilanca pregled
Univerza v Novi Gorici Fakulteta za znanosti o okolu Okole (I. stopna) Meteorologia 013/014 Energiska bilanca pregled 1 Osnovni pomi energiski tok: P [W = J/s] gostota energiskega toka: [W/m ] toplota:q
Διαβάστε περισσότεραKvantni delec na potencialnem skoku
Kvantni delec na potencialnem skoku Delec, ki se giblje premo enakomerno, pride na mejo, kjer potencial naraste s potenciala 0 na potencial. Takšno potencialno funkcijo zapišemo kot 0, 0 0,0. Slika 1:
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA FOURIERJEVA TRANSFORMACIJA
29.03.2004 Definicija DFT Outline DFT je linearna transformacija nekega vektorskega prostora dimenzije n nad obsegom K, ki ga označujemo z V K, pri čemer ima slednji lastnost, da vsebuje nek poseben element,
Διαβάστε περισσότεραSplošno o interpolaciji
Splošno o interpolaciji J.Kozak Numerične metode II (FM) 2011-2012 1 / 18 O funkciji f poznamo ali hočemo uporabiti le posamezne podatke, na primer vrednosti r i = f (x i ) v danih točkah x i Izberemo
Διαβάστε περισσότεραKontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.
Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.
Διαβάστε περισσότεραBooleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke
Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre
Διαβάστε περισσότερα3. VAJA IZ TRDNOSTI. Rešitev: Pomik v referenčnem opisu: u = e y 2 e Pomik v prostorskem opisu: u = ey e. e y,e z = e z.
3. VAJA IZ TRDNOSTI (tenzor deformacij) (pomiki togega telesa, Lagrangev in Eulerjev opis, tenzor velikih deformacij, tenzor majhnih deformacij in rotacij, kompatibilitetni pogoji) NALOGA 1: Gumijasti
Διαβάστε περισσότεραDefinicija. definiramo skalarni produkt. x i y i. in razdaljo. d(x, y) = x y = < x y, x y > = n (x i y i ) 2. i=1. i=1
Funkcije več realnih spremenljivk Osnovne definicije Limita in zveznost funkcije več spremenljivk Parcialni odvodi funkcije več spremenljivk Gradient in odvod funkcije več spremenljivk v dani smeri Parcialni
Διαβάστε περισσότεραAfina in projektivna geometrija
fina in projektivna geometrija tožnice () kiciraj stožnico v evklidski ravnini R, ki je določena z enačbo 6 3 8 + 6 =. Rešitev: tožnica v evklidski ravnini je krivulja, ki jo določa enačba a + b + c +
Διαβάστε περισσότεραDodatna poglavja iz linearne algebre za 1. letnik finančne matematike na FMF. Primož Moravec
Dodatna poglavja iz linearne algebre za 1 letnik finančne matematike na FMF Primož Moravec 13 september 2017 1 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 51264(0758)
Διαβάστε περισσότεραElektrično polje. Na principu električnega polja deluje npr. LCD zaslon, fotokopirni stroj, digitalna vezja, osciloskop, TV,...
1 Električno polje Vemo že, da: med elektrinami delujejo električne sile prevodniki vsebujejo gibljive nosilce elektrine navzven so snovi praviloma nevtralne če ima telo presežek ene vrste elektrine, je
Διαβάστε περισσότεραIzpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega
Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,
Διαβάστε περισσότεραELEKTRIČNI STROJI 1. UVOD. 1.1 Transformator DELOVNJE TRANSFORMATORJA
ELEKTRIČNI STROJI. VOD Električni stroji spreminjajo mehansko energijo v električno ali obratno, lahko pa tudi transformirajo električno energijo v električno s spremembo določenih parametrov. Električni
Διαβάστε περισσότερα17. Električni dipol
17 Električni dipol Vsebina poglavja: polarizacija prevodnika (snovi) v električnem polju, električni dipolni moment, polarne in nepolarne snovi, dipol v homogenem in nehomogenem polju, potencial in polje
Διαβάστε περισσότεραEnergetska proizvodnja
Hitrostne razmere Za popis spremembe kinetične energije moramo poznati hitrostne razmere v vodilnik ter gonilnik. S trikotniki hitrosti popišemo osnovno kinematiko toka, kar omogoča določitev osnovne oblike
Διαβάστε περισσότεραNa pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12
Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola
Διαβάστε περισσότεραMerilniki gostote magnetnega polja na osnovi Lorentzove sile
Merilniki gostote magnetnega polja na osnovi Lorentzove sile Lorentzova sila je temelj tako allovega kot tudi magnetoupornostnega efekta v polprevodniških strukturah. Zgradba in osnovni princip delovanja
Διαβάστε περισσότεραS53WW. Meritve anten. RIS 2005 Novo Mesto
S53WW Meritve anten RIS 2005 Novo Mesto 15.01.2005 Parametri, s katerimi opišemo anteno: Smernost (D, directivity) Dobitek (G, gain) izkoristek (η=g/d, efficiency) Smerni (sevalni) diagram (radiation pattern)
Διαβάστε περισσότεραElektrične lastnosti vodov. Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe.
Električne lastnosti vodov Ohmske upornosti. Induktivnost vodov. Kapacitivnost vodov. Odvodnost vodov. Vod v svetlobi telegrafske enačbe. Primarne konstante vodov Če opazujemo električni vod iz istega
Διαβάστε περισσότερα1 Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem
Poglavje I Vektorji Seštevanje vektorjev in množenje s skalarjem Za lažjo geometrično predstavo si najprej oglejmo, kaj so vektorji v ravnini. Vektor je usmerjena daljica, ki je natanko določena s svojo
Διαβάστε περισσότεραDELOVANJE TRANSFORMATORJA
Univerza v Ljubljani Fakulteta za elektrotehniko DELOVANJE TRANSFORMATORJA Seminar pri predmetu Razdelilna in industrijska omrežja Poročilo izdelal: Mitja Smešnik Predavatelj: prof. dr. Grega Bizjak Študijsko
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1
Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra. Bojan Orel Fakulteta za računalništvo in informatiko
Linearna algebra Bojan Orel Fakulteta za računalništvo in informatiko 23. februar 205 CIP - Kataložni zapis o publikaciji Narodna in univerzitetna knjižnica, Ljubljana 52.64(075.8)(0.034.2) OREL, Bojan
Διαβάστε περισσότεραPoliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009
Poliedri Ines Pogačar 27. oktober 2009 Pri linearnem programiranju imamo opravka s končnim sistemom neenakosti in končno spremenljivkami, torej je množica dopustnih rešitev presek končno mnogo polprostorov.
Διαβάστε περισσότεραNEPARAMETRIČNI TESTI. pregledovanje tabel hi-kvadrat test. as. dr. Nino RODE
NEPARAMETRIČNI TESTI pregledovanje tabel hi-kvadrat test as. dr. Nino RODE Parametrični in neparametrični testi S pomočjo z-testa in t-testa preizkušamo domneve o parametrih na vzorcih izračunamo statistike,
Διαβάστε περισσότεραSnov v električnem polju. Električno polje dipola (prvi način) Prvi način: r + d 2
Snov v lktričnm polju lktrično polj ipola (prvi način) P P - Prvi način: z r = r Δr r = r Δr Δr Δ r - r r r r r r Δr rδr =, = 4πε r r 4πε r r r r = r cos, r r r = r cos. r Vlja: = cos, r r r r r = cos,
Διαβάστε περισσότερα1 Fibonaccijeva stevila
1 Fibonaccijeva stevila Fibonaccijevo število F n, kjer je n N, lahko definiramo kot število načinov zapisa števila n kot vsoto sumandov, enakih 1 ali Na primer, število 4 lahko zapišemo v obliki naslednjih
Διαβάστε περισσότεραANIZOTROPNI MAGNETNI SENZOR S SPREMENLJIVO UPORNOSTJO (ANISOTROPIC MAGNETORESISTIVE SENSOR)
ANIZOTROPNI MAGNETNI SENZOR S SPREMENLJIVO UPORNOSTJO (ANISOTROPIC MAGNETORESISTIVE SENSOR) Fizikalni pojav, da se feromagnetnim materialom v prisotnosti tujega zunanjega polja spremeni njihova upornost,
Διαβάστε περισσότεραIzmenični signali metode reševanja vezij (21)
Izmenični sinali_metode_resevanja (21b).doc 1/8 03/06/2006 Izmenični sinali metode reševanja vezij (21) Načine reševanja enosmernih vezij smo že spoznali. Pri vezjih z izmeničnimi sinali lahko uotovimo,
Διαβάστε περισσότεραDinamika leta žuželk
Dinamika leta žuželk Seminar Ib Avtor: Tim Verbovšek Mentor: prof. dr. Simon Širca Ljubljana, 10.1.2014 Povzetek Predstavljenih je nekaj najpomembnejših dosedanjih raziskav leta žuželk. Obravnavane so
Διαβάστε περισσότεραLastne vrednosti in lastni vektorji
Poglavje VIII Lastne vrednosti in lastni vektorji V tem poglavju bomo privzeli, da so skalarji v vektorskih prostorih, koeficienti v matrikah itd., kompleksna števila. Algebraične operacije seštevanja,
Διαβάστε περισσότεραNavadne diferencialne enačbe
Navadne diferencialne enačbe Navadne diferencialne enačbe prvega reda V celotnem poglavju bo y = dy dx. Diferencialne enačbe z ločljivima spremeljivkama Diferencialna enačba z ločljivima spremeljivkama
Διαβάστε περισσότερα