TII I PT -TOPLINSKA OBRADA
|
|
- ĒΔανιήλ Ιωαννίδης
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 TII I PT -TOPLINSKA OBRADA III. predavanje. PROF. DR. SC. BOŽIDAR MATIJEVIĆ Ak. god. 2015/16.
2 Temperatura, C DUBOKO HLAĐENJE DUBOKO HLAĐENJE (engl: Sub-zero Treatment, Deep Cooling, deep cryogenic, njem:. Tiefkühlen) PROCES OPIS PARAMETRI SVOJSTVA SMANJENJE DIMENZIJA (Shrink fitting) Hladna odrada čelika (Cold treatment of steels) Duboko hlađenje čelika (Cryotreatment of steels) Cjelokupno smanjenje komada zbog hlađenja omogućuje lakšu montažu dijelova Kompletna martenzitna transformacija Duboko hlađenje na ove tempreature može uzrokovati izlučivanje sitnih karbida -70 do -120 C do potpunog ohlađivanja komada po presjeku -70 od -120 Ckroz 1 h za svaka 3 cm presjeka -135 C i niže u trajanju od 34 sata i duže Privremena promjena dimenzija transformacija zaostalog austenita u martenzit povećanje tvrdoće dimenzionalna stabilnost Poboljšanje otpornosti trošenju zbog izlučivanja karbida Poboljšanje dimenzijske stabilnosti i tvrdoće Trajanje dubokog hlađenja, h Poboljšanje otpornosti trošenju i produljenje trajnosti
3 DUBOKO HLAĐENJE DUBOKO HLAĐENJE (engl: Sub-zero Treatment, Deep Cooling, deep cryogenic, njem:. Tiefkühlen) - eliminacija Az, dimenzijska stabilnost - stvaranje ηk Duboko hlađenje u ciklusu kompletne TO - smjesa suhog leda i alkohola (do -60 C) - ukapljeni dušik ( do -196 C)
4 DUBOKO HLAĐENJE Primjeri: - igle Boshove pumpe (14 NiCr 14) - dijelovi kotrljajućih ležajeva - alati od npr. BRČ
5 Tvrdoća, HRC TII + PP- TOPLINSKA OBRADA KALJIVOST ČELIKA (toplinska obradljivost, prikladnost materijala za kaljenje, sposobnost pretvorbe u martenzit: Euro norma 52-83) ZAKALJIVOST: sposobnost čelika da postigne što je moguće višu tvrdoću na površini nakom kaljenja ZAKALJIVOST = f (%C), (Me) Mikrostruktura: M + (Az) + K (K", Ke) KALJIVOST ČELIKA PROKALJIVOST: sposobnost čelika da postigne što je moguće ravnomjerniji raspored tvrdoće po presjeku nakom kaljenja Martenzit 99,9 % % Utjecaj %C u čeliku i udjela martenzita na tvrdoću kaljenja (Hodge- Orehoski- Archer- ov dijagram) ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Sadržaj ugljika, %
6 KALJIVOST ČELIKA Legirajući elementi ne utječu na zakaljivost čelika tj. postiziva površinska tvrdoća ovisi samo o %C koji sudjeluje u procesu tj. o onom C koji je otopljen u austenitu i zarobljen u martenzitu. ϑ, C ϑ, C 600 0,9 %C 0,5 % Mn 600 0,9 %C 1,2 % Mn 67 HRC t, s t, s Stupanj zakaljenosti:
7 KALJIVOST ČELIKA Ocjena provedenog kaljenja! Rm popuštanja? (ocjena kvalitete poboljšavanja): stupanj zakaljenosti %M ,7 0,8 0,9 1,0 0,72 0,74 0,78 0,76 Ovisnost udjela martenzita o stupnju zakaljenosti R p0.2, N/mm S kalj =0,9 S kalj =0,7 S kalj =0,8 R p0.2 =(0,8+0,1. S kalj ). Rm+170. S kalj -200 Rm, N/mm 2 Ovisnost granice razvlačenja o čvrstoći za Skalj = 0,7 do 1,0
8 A 5, Z, % KV, J KV, J KALJIVOST ČELIKA A S kalj =0,7 S kalj =0,7 S kalj =1 Z S kalj = Ovisnost istezljivosti o vlačnoj čvrstoći za Skalj = 0,7 do 1,0 Rm, N/mm 2 Z=0,96 (0, ,00029 S kalj ) Rm A 5 =0,46 (0,0004-0,00012 S kalj ) Rm KV=460 (0,59-0,29 S kalj ) Rm S kalj =0, Rm, N/mm 2 Ovisnost udarne radnje loma o vlačnoj čvrstoći za Skalj = 0,7 do 1, HRC p Ovisnost udarne radnje loma o tvrdoći za Skalj = 0,7 do 1,0
9 KALJIVOST ČELIKA 18 PROKALJIVOST - - sastav čelika (C, Me svi, osim Co i Al) - dimenzije predmeta - sredstvo za gašenje, o C a A 3 A 3 A 1 A 1 čelik X: X %C čelik Y: X% C Y% Me A F F P P ti min B ti min B M s M s M f M M 20 M f p p j j t, s, lg HV HV čelik X: X %C prokaljeno neprokaljeno Ø10 površina jezgra Ø50 površina jezgra HV HV čelik Y: X% C Y% Me Ø10 prokaljeno površina jezgra Ø50 površina jezgra prokaljeno
10 KALJIVOST ČELIKA Određivanje (kvantifikacija) prokaljivosti (Računske i eksperimentalne metode) Di /mm/ - idealni kritični promjer (50 %M uz H = ) Dk /mm/ - kritični promjer 50 %M (H) Di = Dk uz H = Di > Dk uz H
11 D k, mm KALJIVOST ČELIKA Intezitet rashladnog sredstva H za različita sredstva i načine hlađenja H 0,8 0,4 0,2 0,1 0,01 D i, mm
12 Dic, in KALJIVOST ČELIKA Dic, mm Razne formule, metode (Grossmann, Moser-Legat, Jatzak...) za proračun Di (sastav, vel. A-zrna) uz multiplikatore (koeficijente) Grossmannov proračun idealnog kritičnog promjera D i Di = Dic M(Si) M(Mn) M(Cr) M(Ni) M (Mo) M(Cu) M(B) M(P) M(S)mm Dic = f( %C, vel. zrna ASTM) Veličina zrna ASTM D ic D ic = 28,8 C D ic = 25,5 C D ic = 23,2 C C, %
13 KALJIVOST ČELIKA Multiplikatorski koeficijenti za različite legirajuće element, C 0,60 %
14 KALJIVOST ČELIKA Udio legirajućeg elementa, % Multiplikatorski koeficijenti za različite legirajuće element prethodno normaliziranih nadeutektoidnih čelika (C.F. Jatzak, D.J. Girardi)
15 KALJIVOST ČELIKA Udio legirajućeg elementa, % Zavisnost D ic o sadržaju C za različite veličine zrna, (Moser, Legat) Multiplikatorski koeficijenti za različite legirajuće element, (Moser, Legat)
16 KALJIVOST ČELIKA Eksperimantalno određivanje prokaljivosti Jominy- eva metoda
17 KALJIVOST ČELIKA Jominy- eva metoda Na jednom te istom čeliku postiže se jednaka struktura gašenja na lokalitetima gašenim jednakim Režimima Jednaka struktura daje uvijek jednaka mehanička svojstva.
18 KALJIVOST ČELIKA Jominy krivulja prikaljivosti 3 čelika
19 (Utjecaj %C i Me na J-krivulju): Pojasevi prokaljivosti KALJIVOST ČELIKA Jominy-ev pojas prokaljivosti čelika a) 41 Cr 4 b) 34 CrMo 4
20 Tvrdoća, HRC KALJIVOST ČELIKA Primjena Jominy krivulje 60 Indeksi prokaljivosti: J H = d J H1-H2 = d J H = d 1 d H 1 30 H 2 J H gornja granica 20 donja granica d 1 10 d 20 d mm Udaljenost od čela J- epruvete
21 Primjena Jominy krivulje KALJIVOST ČELIKA Na jednom te istom čeliku postiže se jednaka struktura gašenja na lokalitetima gašenim jednakim režimima Jednaka struktura daje uvijek jednaka mehanička svojstva Određivanje Di i Dk na osnovi Jominy-eve krivulje prokaljivosti
22 Primjena Jominy krivulje GERBER WYSS dijagrami KALJIVOST ČELIKA Gerber Wyss-ovi dijagrami se koriste za određivanje toka tvrdoće po presjeku okruglog kaljenog izratka. GERBER WYSS dijagrami Za svaki intenzitet hlađenja H vrijedi samo jedan Gerber Wyss-ov dijagram.
23 KALJIVOST ČELIKA Postupak konstrukcije U-krivulje 1. Za zadani promjer osovine odaberemo krivulju u Gerber-Wyssovom dijagramu, npr. 120mm. 2. Presjecišta odabrane krivulje s krivuljama koje označavaju udaljenost od površine osovine δ spuštamo do Jominy krivulje. 3. Zatim povlačimo horizontalne linije iznosa tvrdoće na osovinu. Presjecište ovih linija s odgovarajućim udaljenostima od površine osovine δ daju točke U-krivulje.
24 KALJIVOST ČELIKA CRAFTS LAMONT dijagrami Praktični pokazatelj prokaljivosti nekog čelika jest postignuta raspodjela tvrdoća po presjeku određenih dimenzija, gašen u sredstvu poznatog rashladnog učinka H Svaki dijagram vrijedi za gašenje urazličitim rashladnim sredstvima, ali samo za jednu udaljenost od površine osovine, što je iskazano vrijednošću omjera promjera na kojem želimo mjeriti tvrdoću i vanjskog promjera osovine (d/d) Tako vrijednost d/d=0 vrijedi za određivanje tvrdoće u središtu presjeka šipke, a d/d=1 za tvrdoću na površini
25 KALJIVOST ČELIKA Postupak konstrukcije U-krivulje pomoću Crafts- Lamont-ovih dijagrama 1. Za zadani promjer osovine odaberemo promjer osovine u Craft- Lamont-ovom dijagramu, npr. 120mm. Očitamo tvrdoće za površinu (d/d=1), Zatim za mjesto udaljeno 8 mm od površine (d/d=0,8) te jezgru (d/d=0), Prilikomo dređivanja U- krivulje isti postupak se ponavlja za sve raspoložive dijagrame (odnose d/d). 3. Zatim povlačimo horizontalne linije iznosa tvrdoće na osovinu. Presjecišta ovih linija s odgovarajućim promjerima d daju točke U- krivulje.
26 POPUŠTANJE ČELIKA POPUŠTANJE ČELIKA - postupak ugrijavanja kaljenog čelika na neku temperaturu ispod A1 u svrhu: povišenja žilavosti martenzita postignutog kaljenjem sniženja (redukcije) zaostalih naprezanja martenzita postizanje dimenzijske postojanosti Gašeno stanje: - Mikrostruktura: (Mx%C + Az + (K" + Ke)), - Tvrdoća: visoka HV c a M a M - Stanje zaostalih naprezanja (mikro i makro ZN)
27 POPUŠTANJE ČELIKA
28 POPUŠTANJE ČELIKA Utjecaj temperature popuštanja na udarni rad loma čelika
29 POPUŠTANJE ČELIKA
30 POPUŠTANJE ČELIKA Promjena svojstava popuštanjem Dijagram popuštanja čelika 90 MnCrV 8
31 Utjecaj trajanja popuštanja Hollomon-Jaffeova formula: (izvedeno iz Arrhenius-ove jednadžbe difuzije P = T (C + log t) parametar popuštanja, HRCp = f (P) D = D 0 e Q R T POPUŠTANJE ČELIKA Dijagrami popuštanja raznih čelika (tp = 1h)
32 POPUŠTANJE ČELIKA Primjena popuštanja
33 POPUŠTANJE ČELIKA Krhkost popuštanja Legirani čelici: Cr, Cr-Mn, Ni-Cr; -osjetljivi Ugljični i legirani Mo (do 0,6 %) i W (do oko 1,5 %) nisu skloni Utjecaj temperature popuštanja na udarni rad loma čelika
34 Temperatura, o C POBOLJŠAVANJE ČELIKA POBOLJŠAVANJE (KLASIČNO) - postupak koji se sastoji od: kaljenja visoko(temperaturnog) popuštanja (400 o C < p < A 1 ) u cilju postizanja: visoke granice tečenja i visoke žilavosti. (Konstrukcijski čelici visoka Re, visoka K) Primjena: - osovine, vratila, koljenaste osovine, poluosovine, zglobovi, alat-ključevi, zatici, zupčanici, vijci, matice... A 3 a, t a A 1 gašenje 400 o C < p < A 1 površina jezgra KALJENJE VISOKO (TEMPERATURNO) POPUŠTANJE F + P M M p + K p Vrijeme, h
35 Naprezanje POBOLJŠAVANJE ČELIKA POBOLJŠAVANJE (KLASIČNO) Efekti poboljšavanja u σ-ɛ dijagramu. σ, N/mm 2 kaljeno stanje F poboljšano stanje polazno stanje F ε, % Dijagram σ-ɛ za različita stanja čelika u postupku poboljšavanja
36 POBOLJŠAVANJE ČELIKA Dijagrami popuštanja različito prokaljenog čelika 38Cr2 (Č4132) popuštenog na Rm= 1000 N/mm2 Zaključak: Mehanička svojstva poboljšanih čeličnih predmeta nakon visokog popuštanja biti će to povoljnija što je bolje prokaljen, tj. što je sadržavao veći udio M u jezgri.
37 POBOLJŠAVANJE ČELIKA Dijagram poboljšavanja (popuštanja) čelika 42CrMo4
38 IZOTERMIČKO POBOLJŠAVANJE IZOTERMIČKO POBOLJŠAVANJE Karakteristike (razlozi primjene): bolja mehanička svojstva (K, A, Z, Rd) kod visoke Re (Rm) nema strukturnih naprezanja, manja toplinska naprezanja manje i ujednačene deformacije i opasnost nastajanja napuklina kontinuirani postupak kraće traje, (jednostavnija automatizacija) Preduvjeti primjene: - prikladan čelik (izotermički TTT dijagram: A B, t imin., tip) - dimenzije (δ < 25 mm - ugljični, niskolegirani?) Usporedba mehaničkih svojstava klasično i izotermički poboljšanog ugljičnog čelika C80
39 Temperatura, C Temperatura, C IZOTERMIČKO POBOLJŠAVANJE KLASIČNO POBOLJŠAVANJE IZOTERMIČKO POBOLJŠAVANJE ϑ a ϑ a A 3 A 3 A 1 A 1 ϑ p ϑ iz kaljenje popuštanje Vrijeme, min. Vrijeme, min.
40 Bainit Dobio je naziv po Edgar-u Bain IZOTERMIČKO POBOLJŠAVANJE Nastaje kada se austenit hladi dovoljno brzo da se izbjegne transformacija u prelit ali dovoljno sporo da se spriječi nastanak martenzita. Difuzijska pretvorba, ali ne nastaje struktura lamelarnog perlita Može imati svojstva slična martenzitu ili svojstva slična perlitu zavisno od temperature izoterme gornji bainit donji bainit
41 IZOTERMIČKO POBOLJŠAVANJE TEHNOLOŠKI PARAMETRI IZOTERMIČKOG POBOLJŠAVANJA - temperatura austenitizacije, ϑ a - trajanje austenitizacije, ta - način ohlađivanja s temperature austenitizacije do temperature izotermičke pretvorbe, t hl - temperatura izotermičke pretvorbe, ϑ iz - trajanje izotermičke pretvorbe, tiz
42 IZOTERMIČKO POBOLJŠAVANJE Primjena: opružni prsteni, osiguravajući i Segerovi prsteni, tanjuraste opruge, krunaste matice, dijelovi lanca za pile...
43 Oprema za izotermičko poboljšavanje IZOTERMIČKO POBOLJŠAVANJE
44 Temperatura, o C POSTUPCI ŽARENJA POSTUPCI ŽARENJA Homogenizacijsko žarenje Žarenje na grubo zrno A 3 A 1 A cm Normalizacijsko žarenje Sferodizacijsko žarenje (meko žarenje) Rekristalizacijsko žarenje Žarenje za redukciju zaostalih naprezanja A1 Žarenja II. vrste Žarenja I. vrste Udio ugljika, % C
45 Temperatura, o C POSTUPCI ŽARENJA ŽARENJE ZA REDUKCIJU ZAOSTALIH NAPREZANJA (NAPETOSTI) Grijanje pri dovoljno visokoj temperaturi s naknadnim polaganim hlađenjem u cilju sniženja zaostalih naprezanja, bez znatnih promjena ostalih svojstava. cilj je smanjenje zaostalih naprezanja nastalih pri: deformiranju obradi odvajanjem čestica (OOČ) prebrzom ohlađivanju nakon žarenja, zavarivanja... A cm nema bitnih promjena mehaničkih svojstava nema mikrostrukturnih promjena A A 1 Za čelike: C/2 i više h / hlađenje vrlo sporo 400 Udio ugljika, % C
46 Temperatura, o C POSTUPCI ŽARENJA Rekristalizacijsko žarenje Nakon (tijekom) hladnog deformiranja tijekom kojeg se promijenila tekstura materijala i nastupilo očvršćenje: valjanja, provlačenja, dubokog izvlačenja (nedostatna deformabilnost) - važno i kod lakih i obojenih matala ) hladno oblikovanje R. Ž. poligonalna kristalna zrna (, t) = f (materijala, φ) hladnom deformacijom očvrsnuto A cm Svrha postignuće poligonalnog zrna (materijalu se vraća duktilnost) i deformabilnost A A 1 Temperatura rekristalizacije kod koje dolazi do kompletne rekristalizacije u određenom periodu (1h) = f(ϕ) stupnja deformacije, vrsti materijala Udio ugljika, % C
47 POSTUPCI ŽARENJA Prikaz promjene vlačne čvrstoće i žilavosti te teksture hladnooblokovanog metala deformiranjem ovisno o visini temperature žarenja Primjena: - Čelika - Cu i Cu-legura (mjedi, bronce) - Al i Al-legure - Ti Ti-legura.
48 30 Temperatura, o C TII + PP- TOPLINSKA OBRADA SFEROIDIZACIJSKO (MEKO) ŽARENJE POSTUPCI ŽARENJA postupak koji se sastoji od: ugrijavanja oko A1 duljeg držanja na ϑ sž vrlo sporog ohlađivanja svrha: prevođenje lamelarnih (eutektoidnih) i mrežastih (sekundarnih) karbida u kuglasti oblik A cm A 3 A 1 Udio ugljika, % C Parametri: (ϑ, t) - podeutektoidni Č. ispod A1 - nadeutektoidni Č iznad A1 - legirani Č (iznad A1) - (osciliranjem oko A1)
49 SFEROIDIZACIJSKO (MEKO) ŽARENJE POSTUPCI ŽARENJA 2..4(8)h F K F K
50 Temperatura, o C POSTUPCI ŽARENJA Normalizacijsko žarenje postupak ugrijavanja: podeutektoidnih čelika n = A 3 + ( ) C nadeutektoidnih čelika n = A 1 + ( ) C ili za otapanje karbidne mreže n = A cm + ( ) C te potkritičnog ohlađivanja (v hl < v kd - na zraku) u svrhu postignuća sitnozrnate i jednolične mikrostrukture, o C n A A cm A 3 A 1 P F podkritično ohlađivanje v hl < v kd A 3 B M s M A 1 lijevanje valjanje zavarivanje M f F + P P F + P t, s, lg P F kovanje Udio ugljika, % C toplinska obrada F grubo kristalno zrno ( žilavost) sitnozrnata jednolična mikrostruktura ( žilavost)
51 Temperatura, o C POSTUPCI ŽARENJA Homogenizacijsko žarenje Žarenje na grubo zrno A cm Žarenje na grubo zrno Parametri žarenja: ϑ gzž = C (100 do 200 C iznad A 3 ) t gzž = dugo hlađenje vrlo sporo svrha: postizanja grubozrnate strukture niskougljičnih čelika radi lakše obrade rezanjem (OOČ) Nakon homogenizacijskog žarenja potrebno je zbog pogrubljenja zrna provesti npr. normalizacijsko žarenje!!! A 3 A 1 Udio ugljika, % C Homogenizacijsko žarenje postupak koji se sastoji od: ugrijavanja malo ispod solidus temperature držanja na hž jako dugo (nekoliko dana) vrlo sporog ohlađivanja svrha: postizanje izjednačenja svojstava (eliminacija kristalnih segregacija) Nakon homogenizacijskog žarenja potrebno je zbog pogrubljenja zrna provesti npr. normalizacijsko žarenje!!!
52 POSTUPCI ŽARENJA Kolokvij (5 pitanja): sati Primjer pitanja za kolokvij: 1. Objasnite zašto se i kako određuje režim grijanja vratila od nelegiranog konstrukcijskog čelika s 0,42 %C na temperaturu austenitizacije od 850 C. 2. Ucrtajte u TTT dijagramu tehnike gašenja uranjanjem i navedite ukratko karakteristike. 3. Navedite uz skicu osnovne metode plamenog kaljenja. 4. Opišite postupak žarenja na grubo zrno, njegovu svrhu i primjenu. 5. Skicirajte Jominy pojas garantirane prokaljivosti i objasnite čemu služi? Puno uspjeha na kolokviju!!!
Materijali u mašinstvu - Termička obrada V e ž b a I 2
VEŽBA 2 - ŽARENJA Žarenja predstavljaju veoma zastupljene postupke termičke obrade koji se između ostalog koriste za popravljanje obradivosti materijala, uklanjanje zaostalih napona nastalih u toku neke
Διαβάστε περισσότεραČELICI. Današnja proizvodnja materijala u svijetu
ČELICI Čelik je metastabilno kristalizirana Fe-C legura( 2%C), uz prisutne PRATIOCE(Si, Mn) i NEČISTOĆE(P, S i ostali), te uz eventualni dodatak jednog ili više LEGIRNIH elemenata. 1 Današnja proizvodnja
Διαβάστε περισσότεραPT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Διαβάστε περισσότεραKonstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE
Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i
Διαβάστε περισσότερα3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραLOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM
LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραNEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)
dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema
Διαβάστε περισσότεραPosebni metalni materijali
prof.dr.sc. Vera Rede Posebni metalni materijali Akademska godina: 2015/2016 1 1. Čelici istaknute čvrstoće 2. Materijali otporni na trošenje 2 1 Statička čvrstoća: - otpornost na deformacije ili lom pri
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότεραKaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραIzravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )
Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična
Διαβάστε περισσότεραINTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 2
BETONSE ONSTRUCIJE 2 vježbe, 31.10.2017. 31.10.2017. DATUM SATI TEMATSA CJELINA 10.- 11.10.2017. 2 17.-18.10.2017. 2 24.-25.10.2017. 2 31.10.- 1.11.2017. uvod ponljanje poznatih postupaka dimenzioniranja
Διαβάστε περισσότεραIzbor materijala, 3+3, Prof. dr. sc. T. Filetin IZBOR MATERIJALA U UVJETIMA POVIŠENIH I VISOKIH TEMPERATURA
Izbor materijala, 3+3, 2012. Prof. dr. sc. T. Filetin IZBOR MATERIJALA U UVJETIMA POVIŠENIH I VISOKIH TEMPERATURA POJAVE PRI POVIŠENIM TEMPERATURAMA Promjena mehaničkih svojstava Puzanje Viskotemperaturna
Διαβάστε περισσότεραPREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
Διαβάστε περισσότερα18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
Διαβάστε περισσότερα, Zagreb. Prvi kolokvij iz Analognih sklopova i Elektroničkih sklopova
Grupa A 29..206. agreb Prvi kolokvij Analognih sklopova i lektroničkih sklopova Kolokvij se vrednuje s ukupno 42 boda. rijednost pojedinog zadatka navedena je na kraju svakog zadatka.. a pojačalo na slici
Διαβάστε περισσότεραBetonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri
Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog
Διαβάστε περισσότεραMATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić
MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA Statički vlačni pokus Prof. dr. sc. Ivica Kladarić 1 UVOD Metalni materijali najviše se upotrebljavaju u tehničkoj praksi zbog povoljnih mehaničkih, tehnoloških,
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραMetastabilni Fe-C dijagram stanja
Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU Metastabilni Fe-C dijagram stanja Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Plan predavanja 1. Uvod - Općenito o kemijskim elementima Fe
Διαβάστε περισσότεραNOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA
NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραDIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE
TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA
10 TERMIČKA OBRADA ČELIKA Svojstva i ponašanje metala i legura u proizvodnim procesima i u toku eksploatacije zavise od sastava, strukture, načina prerade i termičke obrade kojoj mogu biti podvrgnuti.
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραPošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,
PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,
Διαβάστε περισσότεραBETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami
BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:
Διαβάστε περισσότεραnumeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότερα10. STABILNOST KOSINA
MEHANIKA TLA: Stabilnot koina 101 10. STABILNOST KOSINA 10.1 Metode proračuna koina Problem analize tabilnoti zemljanih maa vodi e na određivanje odnoa između rapoložive mičuće čvrtoće i proečnog mičućeg
Διαβάστε περισσότεραSEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze
PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραDINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)
Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότεραZavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE
Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo
Διαβάστε περισσότεραPRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA
PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA
Διαβάστε περισσότεραZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
Διαβάστε περισσότεραPOTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
Διαβάστε περισσότεραPOVRŠINA TANGENCIJALNO-TETIVNOG ČETVEROKUTA
POVRŠIN TNGENIJLNO-TETIVNOG ČETVEROKUT MLEN HLP, JELOVR U mnoštvu mnogokuta zanimljiva je formula za površinu četverokuta kojemu se istoobno može upisati i opisati kružnica: gje su a, b, c, uljine stranica
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότερα4 INTEGRALI Neodredeni integral Integriranje supstitucijom Parcijalna integracija Odredeni integral i
Sdržj 4 INTEGRALI 64 4. Neodredeni integrl........................ 64 4. Integrirnje supstitucijom.................... 68 4. Prcijln integrcij....................... 7 4.4 Odredeni integrl i rčunnje površine
Διαβάστε περισσότεραPARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Διαβάστε περισσότεραkonst. Električni otpor
Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost
Διαβάστε περισσότεραIskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Διαβάστε περισσότεραČELIČNA UŽAD 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49. Ø 1,5-20 mm 6 X 19 + T.J. = X 19 + J.J. = 133. Ø 3-30 mm
ČELIČNA UŽAD STANDARD - OPIS Broj žica dimenzije DIN 3053 19 Ø 1-10 mm DIN 3054 37 Ø 3-10 mm DIN 3055 6 X 7 + T.J. = 42 6 X 7 + J.J. = 49 Ø 1,5-20 mm DIN 3060 6 X 19 + T.J. = 114 6 X 19 + J.J. = 133 Ø
Διαβάστε περισσότεραTOLERANCIJE I DOSJEDI
11.2012. VELEUČILIŠTE U RIJECI Prometni odjel OSNOVE STROJARSTVA TOLERANCIJE I DOSJEDI 1 Tolerancije dimenzija Nijednu dimenziju nije moguće izraditi savršeno točno, bez ikakvih odstupanja. Stoga, kada
Διαβάστε περισσότεραMatematičke metode u marketingumultidimenzionalno skaliranje. Lavoslav ČaklovićPMF-MO
Matematičke metode u marketingu Multidimenzionalno skaliranje Lavoslav Čaklović PMF-MO 2016 MDS Čemu služi: za redukciju dimenzije Bazirano na: udaljenosti (sličnosti) među objektima Problem: Traži se
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)
ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραGeometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa. 9. dio
Geometrijske karakteristike poprenih presjeka nosaa 9. dio 1 Sile presjeka (unutarnje sile): Udužna sila N Poprena sila T Moment uvijanja M t Moment savijanja M Napreanja 1. Normalno napreanje σ. Posmino
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότεραPRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
Διαβάστε περισσότεραKERAMIKA, BETON I DRVO
KERAMIKA, BETON I DRVO Vježba 2. Keramografija 1 prof. dr. sc. Lidija Ćurković prof. dr. sc. Vera Rede dr. sc. Marijana Majić Renjo Početak Tijek priprave uzorka za keramografiju Rezanje uzorka Ulijevanje
Διαβάστε περισσότεραPeriodičke izmjenične veličine
EHNČK FAKULE SVEUČLŠA U RJEC Zavod za elekroenergeiku Sudij: Preddiploski sručni sudij elekroehnike Kolegij: Osnove elekroehnike Nosielj kolegija: Branka Dobraš Periodičke izjenične veličine Osnove elekroehnike
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Διαβάστε περισσότεραTEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU
V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture
Διαβάστε περισσότεραOsnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
Διαβάστε περισσότεραMATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15
MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότεραAlarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ
Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću
Διαβάστε περισσότεραPRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)
PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραzastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju.
zastori zastori sunset curtain Kućište od željeza zaštićeno epoksidnim prahom, opruge od željeza. Lako i brzo se montiraju. (mm) (mm) za PROZOR im (mm) tv25 40360 360 400 330x330 tv25 50450 450 500 410x410
Διαβάστε περισσότεραVIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA
VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org
Διαβάστε περισσότερα2. KOLOKVIJ IZ MATEMATIKE 1
2 cos(3 π 4 ) sin( + π 6 ). 2. Pomoću linearnih transformacija funkcije f nacrtajte graf funkcije g ako je, g() = 2f( + 3) +. 3. Odredite domenu funkcije te odredite f i njenu domenu. log 3 2 + 3 7, 4.
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραRačunarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραCauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
Διαβάστε περισσότεραLANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Διαβάστε περισσότεραEstimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design
Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότερα1. Duljinska (normalna) deformacija ε. 2. Kutna (posmina) deformacija γ. 3. Obujamska deformacija Θ
Deformaije . Duljinska (normalna) deformaija. Kutna (posmina) deformaija γ 3. Obujamska deformaija Θ 3 Tenor deformaija tenor drugog reda ij γ γ γ γ γ γ 3 9 podataka+mjerna jedinia 4 Simetrinost tenora
Διαβάστε περισσότεραТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА
ТЕМПЕРАТУРА СВЕЖЕГ БЕТОНА empertur sežeg beton menj se tokom remen i zisi od ećeg broj utijnih prmetr: Početne temperture mešine (n izsku iz mešie), emperture sredine, opote hidrtije ement, Rzmene topote
Διαβάστε περισσότεραII. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA
II. ODREĐIVANJE POLOŽAJA TEŽIŠTA Poožaj težišta vozia predstavja jednu od bitnih konstruktivnih karakteristika vozia s obzirom da ova konstruktivna karakteristika ima veiki uticaj na vučne karakteristike
Διαβάστε περισσότεραKONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Διαβάστε περισσότεραSVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD. Damjan Strsoglavec. Zagreb, 2011.
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Damjan Strsoglavec Zagreb, 2011. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE DIPLOMSKI RAD Mentor: Prof. dr. sc. Stephan
Διαβάστε περισσότερα4. Trigonometrija pravokutnog trokuta
4. Trigonometrij prvokutnog trokut po školskoj ziri od Dkić-Elezović 4. Trigonometrij prvokutnog trokut Formule koje koristimo u rješvnju zdtk: sin os tg tg ktet nsuprot kut hipotenuz ktet uz kut hipotenuz
Διαβάστε περισσότεραNOVI MATERIJALI PREDAVANJA: OBVEZE STUDENATA:
NOVI MATERIJALI Prof.dr.sc. Danko Ćorić PREDAVANJA: 1. 14.3. Znanost i inž. materijala značajke istraživanja, trendovi. Izvori informacija časopisi, inf. sustavi, patentne baze (DĆ) 2. 21.3. Čelici povišene
Διαβάστε περισσότερα