Izbor materijala, 3+3, Prof. dr. sc. T. Filetin IZBOR MATERIJALA U UVJETIMA POVIŠENIH I VISOKIH TEMPERATURA

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Izbor materijala, 3+3, Prof. dr. sc. T. Filetin IZBOR MATERIJALA U UVJETIMA POVIŠENIH I VISOKIH TEMPERATURA"

Transcript

1 Izbor materijala, 3+3, Prof. dr. sc. T. Filetin IZBOR MATERIJALA U UVJETIMA POVIŠENIH I VISOKIH TEMPERATURA

2 POJAVE PRI POVIŠENIM TEMPERATURAMA Promjena mehaničkih svojstava Puzanje Viskotemperaturna oksidacija Procesi pougljičavanja, razugljičavanja i sl. Toplinske dilatacije Toplinski šok Toplinski umor

3 ORIJENTACIJA ZA PRIMJENU MATERIJALA PRI POVIŠENIM TEMPERATURAMA Keramički kompoziti Keramika

4

5 POLIMERNI MATERIJALI PRI POVIŠENIM TEMPERATURAMA Pojava puzanja pri relativno malo povišenim temperaturama Dijagram naprezanjeistezanje za ABS različite temperature i trajanja ispitivanja

6 Kriterij za temperaturnu osjetljivost polimera služi temperatura postojanosti oblika (HDT Heat Deflection Temperature). HDT je temperatura pri kojoj dolazi do zadanog progiba pri definiranom savojnom opterećenju, a ispituje se prema ASTM D648. HDTvrijednosti za neke plastomere

7 duromeri iskazuju višu temperaturnu postojanost oblika od plastomera, duroplastični poliimidi rabe se u kompozitima s ugljičnim vlaknima u području od 260 do 290 C, a novije vrste koriste se i do 340 C, plastomerni poliimidi mogu izdržati 260 do 290 C, a ostali plastomeri iskoristivi su od 140 do 230 C.

8 Skupine materijala za povišene i visoke temperature 1. ČELICI I LJEVOVI NA BAZI Fe nelegirani i niskolegirani, Crvisokolegirani, NiCr (+) austenitni, Vatrootporni čelici. 2. LEGURE na bazi Ni i Co 3. VISOKOTALJIVI METALI: W, Ta, Mo, Nb, Cr 4. SINTERIRANI Al i Ni 5. TOPLINSKI POSTOJANI (ČVRSTI) TVRDI METALI 6. STAKLO i STAKLOKERAMIKA 7. VISOKOTEMPERATURNI EMAJL 8. OKSIDNA I NEOKSIDNA KERAMIKA i CMC 9. ŠAMOT 10. UGLJIČNI MATERIJALI i C/C KOMPOZITI 11. INTERMETALNI SPOJEVI

9 ZAHTJEVI NA SVOJSTVA (POSEBNO ZA METALNE MATERIJALE) niski sadržaji kisika, dušika i vodika; visoka otpornost na oksidaciju na zraku ili pri izlaganju pari pod tlakom ili pri povišenim temperaturama; mali pad čvrstoće pri povišenim temperaturama; visoka otpornost na promjene temperatura pri zagrijavanju ili ohlađivanju; visoka dinamička izdržljivost pri povišenim temp.; visoka granica puzanja pri povišenim temperaturama; što viši E pri radnoj temp. i/ili niska topl. rastezljivost što rezultira manjim promjenama dimenzija; dovoljna zavarljivost i umjerena veličinazrnadase povisičvrstoća.

10 FeMATERIJALI I NEŽELJEZNE LEGURE ZA DUGOTRAJAN RAD PRI POVIŠENIM I VISOKIM TEMPERATURAMA NISKA, POVIŠENA I VISOKA TEMPERATURA Prijedlog ruskih autora: niske temperature: T r < 0,25T t povišene temperature: 0,25T r < T t < 0,4T r visoke: > 450º C: T r > 0,4T t T r, K... radna temperatura T t, K... talište osnovnog metala Za Felegure vrijedi: niske temperature: < 180 ºC povišene temperature: 180º C 450 ºC visoke: > 450 ºC

11 Za ostale tehnički važne metale vrijedi: Metal Talište ºC Niske temp. < ºC Povišene temp. od... do ºC Visoke temp. > ºC Al 660, Cu 1084, Ti Ni

12 PRIMJERI PRIMJENE Rad pri povišenim i visokim temperaturama aktualan je: za toplinske strojeve i uređaje; u kemijskoj i procesnoj industriji; u termo i nuklearnim elektranama; u raketama i svemirskim brodovima alati za oblikovanje metala o keramike. Od materijala za visoke temperature izrađuju se: dijelovi parnih kotlova dijelovi uređaja za preradu nafte; kolektori pare kotlova i turbina; dijelovi parnih i plinskih turbina: osovine i rotori, lopatice; cijevi i oplate pregrijača pare; toplinski čvrsti vijci i matice; dijelovi motora s unutarnjim izgaranjem (posebno brodskih).

13 OVISNOST FIZIKALNIH SVOJSTAVA O TEMP. TOPLINSKA RASTEZLJIVOST,, mm/mm

14 TOPLINSKA VODLJIVOST,, W/mK

15 SPECIFIČNI TOPLINSKI KAPACITET, Cp, J/kgK

16 Toplinska difuzivnost a c p, m2 s CrMoV67 Thermal diffusivity, m 2 s HS1801 X8CrNi Temperature, C

17 PROMJENA SVOJSTAVA POVIŠENJEM TEMP. Promjena statičkih kratkotrajnih mehaničkih svojstava sniženje R e, R m i E povećanje A, Z i žilavosti.

18 POKAZATELJI MEHANIČKIH SVOJSTAVA PRI POVIŠENIM I VISOKIM TEMPERATURAMA R p0,2/t vrijednost konven. granice razvlačenja pri T r R m/t vrijednost vlačne čvrstoće pri T r ; E T vrijednost modula elastičnosti pri T r ; A T vrijednost istezljivosti pri T r.

19 POJAVA PUZANJA što je viša temperatura uz konstantno naprezanje u radu, to je veća brzina puzanja kod jednog te istog čelika; što je više naprezanje kod konstantne temperature, to je veća brzina puzanja i kraće vrijeme do pojave loma.

20

21 SVOJSTVA ZA IZBOR MATERIJALA I PRORAČUN U UVJETIMA PUZANJA R p1/t/t vrijednost granice puzanja pri nekoj temperaturi za definirano vrijeme ispitivanja 1000, 10000, sati. To je ono naprezanje koje nakon djelovanja u definiranom trajanju (t) pri definiranoj temp. izaziva trajnu deformaciju od 1 %; R DVM/T granica puzanja po DVM pri definiranoj temperaturi. To je ono vlačno naprezanje koje pri zadanoj povišenoj temperaturi izaziva brzinu puzanja od %/h između 25. i 35. sata ispitivanja, a nakon 45. sata ispitivanja i rasterećenja trajno je istezanje manje od 0,2 %. R m/t/t vrijednost statičke izdržljivosti pri definiranoj temp. za određeno vrijeme djelovanja opterećenja , ili sati. To je ono naprezanje koje nakon definiranog vremena djelovanja na nekoj temperaturi izaziva lom.

22 SMANJENJE DINAMIČKE IZDRŽLJIVOSTI Povišenjem temperature dinamička izdržljivost se smanjuje ili uopće ne postoji, tj. dolazi do loma kod određenog broja promjena opterećenja. Promjena savojne dinamičke izdržljivosti austenitnog čelika X10NiCrWTi3615 povišenjem temperature

23 OVISNOSTI MEHANIČKIH SVOJSTAVA O RADNOJ TEMPERATURI

24 Prikaz rezultata ispitivanja mehaničkih svojstava pri povišenim i visokim temperaturama = const. krivulja vremenskog loma: ( ) R m/t, N/mm 2 () R p1/t, N/mm 2 (...) R p0,2/t, N/mm 2 brojke: A 5/t, % Primjer: = 280 N/mm2 R m/1000 R m/10000 = 150 N/mm2 R m/ = 90 N/mm 2 A = 26% 5/100 uz σ = 400 N/mm 2 A = 14 % 5/1000 uz σ = 300 N/mm 2 A 5/10000 = 2 % uz σ = 150 N/mm 2 brzina puzanja R p0,2/1000 = 120 N/mm 2 R p1/1000 R p1/10000 = 200 N/mm2 = 130 N/mm2

25 Statička izdržljivost R m/t nekih čelika Rm/100000, N/mm2 Rm/100000, N/mm2

26 UTVRĐIVANJE TRAJNOSTI POMOĆU LARSON MILLEROVA PARAMETRA Za predviđanje trajnosti, na osnovi podataka o puzavosti pri kraćim vremenima i pri višim temp. ispitivanja od radne, služi LarsonMillerov parametar: P = T ( C + log t ) pri čemu je: P parametar T Temperatura, K C konstanta ~20 t trajanje, h

27 Primjer: lopatica plinske turbine izrađena je iz Nisuperlegure Nimonic 115 sastava: 0,16 %C; 15 %Cr; 15 %Co; 3,5 %Mo; 4 %Ti; 5 %Al; 0,04 %Zr; 0,014 %B, ostatak Ni. Statička izdržljivost iznosi: R m/10000/810 = 150 N/mm 2. Koje je očekivano vrijeme rada pri 750 C? P = ( )(20 + log10000) = = ( )(20 + log t) iz čega slijedi: log t = (25992/1023) 20 t = sati ~ 88 god.

28 SMJERNICE ZA POBOLJŠANJE MEHANIČKE METALA OTPORNOSTI PRI POVIŠENIM TEMPERATURAMA 1. Čelici trebaju po mogućnosti sadržavati u kristalu mješancu legirne elemente koji koče pokretljivost atoma npr. Mo i Co; 2. Čelici se legiraju takvim elementima (Cr, Mo, W, V, Ti) koji tvore teško topive stabilne spojeve karbide, nitride i intermetalne faze ("mješavina" faza) koji u obliku sitno disperziranih čestica otežavaju gibanje dislokacija, 3. Austenitna mikrostruktura s gusto složenom FCC rešetkom daje manju pokretljivost atoma nego feritna (BCC) pa je veći otpor sklizanju atoma i otežan proces difuzije (koeficijent difuzije niži za FCC rešetku). Bainitna mikrostruktura daje optimalnu otpornost na puzanje pri oko 500 ºC. Poželjno je da čelici imaju grublje zrno jer je tada ukupna površina granica zrna manja, što znači i ukupno kraća mjesta niže čvrstoće.

29 ČELICI MEHANIČKI OTPORNI PRI POVIŠENIM TEMPERATURAMA 1. Ugljični (nelegirani) čelici za kotlovske limove 2. Niskolegirani čelici Cr i Mo (V) čelici za dijelove termoenergetskih postrojenja 3. Super 12 %Cr martenzitni čelici 4. Austenitni CrNi+(Mo, W, V, Ti i Nb) čelici

30 UGLJIČNI (NELEGIRANI) ČELICI Radna temperatura: < 470 ºC Tipična primjena: čelici za kotlovske limove i cijevi Zahtjevi: zadovoljavajuća duktilnost (žilavost) kako bi se plastičnom deformacijom razgradila lokalna koncentracija naprezanja ili iznenadna preopterećenja, otpornost na starenje radi toga što čelik može biti hladno očvrsnut tijekom oblikovanja čelika, umjerena postojanost prema vodi, vodenoj pari i lužinama kao i otpornost na interkristalnu koroziju, vrlo dobra zavarljivost. Primjer vrsta čelika: Oznaka čelika EN stara HRN Kemijski sastav, % C maks Mn min R m, N/mm 2 R p0,2 min, N/mm 2 pri C R DVM, N/mm 2 pri C P235GH Č1202 0,16 0, (30) P265GH Č1204 0,20 0, (40) Č1206 0,22 0, (50)

31 NISKOLEGIRANI ČELICI Radna temperatura: od 450 ºC do 580 ºC Tipična primjena: čelici za termoenergetska postrojenja Zbog zavarljivosti nizak %C (< 0,25 %C) Legirani sa Mo i Cr: Mo 2 C i Cr 7 C 3 karbidi: usporavaju puzanje, povećavaju prokaljivost i otpornost na popuštanje; Mo: spriječava pojavu krhkosti popuštanja, povisuje temp. rekristalizacije; Cr: povisuje mehaničku otpornost, istezljivost i oksidacijsku postojanost.

32 Primjeri vrsta čelika: Primjeri primjene: 15Mo3 (Č7100) oplate kotlova, kotlovske cijevi i cijevi pregrijača; 13CrMo45 (Č7400) kolektori pare, kotlovske cijevi, cijevi pregrijača; 24CrMoV55 (Č7432) vijci, matice, svornjaci, prirubnice, turbinske lopatice, veliki otkivci.

33 SUPER 12 %Cr MARTENZITNI ČELICI Radna temperatura: do 600 ºC Tipična primjena: dugotrajni rad na temp C uz visoku postojanost na opću koroziju Legirani sa 1 %Mo i 12 %Cr i eventualno V: kaljenje: martenzitna mikrostruktura; popuštanje: 550 do 750º C izlučivanje karbida Mo, C i V doprinosi povišenju otpornosti na puzanje; Otporni su na djelovanje vodika i na sulfidnu napetosnu koroziju.

34 Primjeri vrsta čelika: Primjeri primjene: lopatice, rotori i kućišta parnih turbina, brodske propeleri, cijevi pregrijača pare, dijelovi izloženi djelovanju morske vode i komprimiranom vodiku, dijelovi uređaja u industriji papira, umjetnih vlakana, celuloze nafte i plina.

35 AUSTENITNI ČELICI Tipična primjena: dugotrajni rad na temp C; Legirani sa Mo, W, V, Ti i Nb; Visoka temp. rekristalizacije od 900 ºC do 1000 ºC; Vrlo dobra kemijska postojanost; Toplinskomehaničke obrade s ciljem povišenja čvrstoće: gašenje, toplo/hladno valjanje, starenje. Primjeri primjene: cjevovodi, tlačne posude, dijelovi parnih i plinskih turbina, rotori turbopuhala i turbina, lopatice, prirubnice, ventili, sapnice, komore izgaranja itd.

36 Dijagram postupka toplinske obrade četiriju skupina austenitnih toplinski visokopostojanih čelika

37 Primjer vrsta čelika:

38 ČELICI OTPORNI NA KEMIJSKO DJELOVANJE PRI VISOKIM TEMPERATURAMA Pri temp. > 550 ºC nastupa čista kemijska korozija koja se još naziva plinskom Najčešći uzročnici: vlaga, zrak, kisik; SO 2 i SO 3 (stvaranje H 2 SO 4 i H 2 SO 3 ); djelovanje CO 2 i H 2 S. Nastali spojevi kod nelegiranih čelika: FeO wüstit, Fe 3 O 4 magnetit, Fe 2 O 3 hematit

39 VATROOTPORNI ČELICI Čelik je vatrootporan ako gubitak mase nije veći od1 g/m 2 h (pri definiranoj temp.) ili maks. 2 g/m 2 h (pri 50 ºC višoj T) uz 120 sati izloženosti struji plinova koji sadrže kisik. Svaka 24 sata ispitni uzorak se hladi i s njega skida ogorina (oksid). Tražena svojstva: visoka otpornost na oksidaciju (> 550 C), u okolini vrućeg zraka, vodene pare, agresivnih plinova, plamena i sl. uvjeti kemijske (plinske) korozije izazvane intenzivnom oksidacijom); otpornost na puzanje R p1 za 1000 h.

40 Legiranje: s elementima koji imaju viši afinitet prema kisiku Cr, Si, Al nastali oksidi Cr 2 O 3, SiO 2 i Al 2 O 3 su kompaktni i štite čelik od stvaranja ogorine u obliku ljuski na vatrootpornost najpovoljnije djeluje legiranje s Cr

41 Primjeri vrsta čelika: Primjeri primjene: dijelovi ložišta generatora pare koji su u dodiru s vatrom i vrućim plinovima cijevi, rešetke ložišta, pregrijači zraka, dijelovi metalurških peći žarne komore, lonci za žarenje, rešetke i košare za šaržiranje dijelova u pećima za toplinsku obradu itd.

42 PRIMJER IZBORA ČELIKA ZA POVIŠENE TEMPERATURE CIJEVI PAROVODA

43 T r = C ZAHTJEVI NA PAROVODE Z1 visoka mehanička otpornost zbog djelovanja unutarnjeg tlaka otpornost puzanju i na pojavu loma od puzanja; Z2 otpornost koroziji; Z3 mali gubici topline; Z4 dobra zavarljivost. Zahtjev Faktor važnosti Tražena svojstva čelika Cilj Z 1 0,5 R p0.2/ granica razvlačenja R p1/t/ granica puzanja R m/t/ statička izdržljivost visoko Z 2 0,2 konstanta korozije k k 1/k k niska visoko Z 3 0,1 toplinska vodljivost 1/ niska visoko Z 4 0,2 ocjena visoka

44 Debljina stijenke utvrđuje se izrazom: d = D K 2 s 2 p p gdje je: D 2 vanjski promjer cijevi, mm; K vrijednost relevantnog mehaničkog svojstva, N/mm 2 ; s faktor sigurnosti; p tlak pare, MPa. Za K se uzima najniža vrijednost od triju mehaničkih svojstava navedena u prethodnoj tablici. Za granicu razvlačenja izabran je faktor sigurnosti s = 1,5, a za statičku izdržljivost s = 1,25.

45 Korozija se, zbog djelovanja vruće vodene pare, odvija prema sljedećem mehanizmu: 3 Fe + 4 H 2 O Fe 3 O H 2 Rast sloja Fe 3 O 4 napreduje difuzijom po zakonitosti parabole: d s2 = k k t gdje je: d s debljina sloja, mm; k k konst. korozije, mm 2 /h; t vrijeme, h. Vrijednost za k k ovisna je o materijalu i podaci se teško nalaze.

46 Zavarljivost se kvalitativno ocjenjuje: 3 dobra zavarljivost; 2 dobra do uvjetna zavarljivost; 1 uvjetna zavarljivost; 0 nezavarljiv. Troškovi materijala sastoje se iz cijene cijevi i troškova montaže.

47 PARAMETAR VREDNOVANJA n i B i B ij U m i=1 Y ij F m = maks. n C m C i i=1 X U m tehnička valjanost uporabe materijala "m", C m cijena, odnosno troškovi materijala "m", q B ij faktor važnosti za svojstvo unutar grupe svojstava, za i = konst vrijedi q p B 1 ij B i faktor važnosti za grupu svojstava vezanu uz jedan zahtjev Y ij pojedinačni zahtjev, za i = konst. vrijedi j = q, Y i grupa zahtjeva, za i = konst. vrijedi i = p, X ij vrijednost svojstva. j i B 1 i

48 1 2,94 3,02 3,12 3,24 3,39 3,54 3,61 3,70 1,3 0, CrMo ,67 2,76 2,86 2,96 3,08 3,20 3,26 3,33 1,9 1, Mo ,56 2,64 2,74 2,82 2, St ,47 2,53 2,63 2,73 2, St Zavarljivost ocjena 1/, 10 2 mk/w 1/d s 1/mm R m/ / 1,25, MPa R p0,2 /1,5 MPa Vrsta čelika, C VRIJEDNOSTI SVOJSTAVA MATERIJALA

49 2 2,63 2,78 2,94 3,31 3, H ,02 3,08 3,16 3,20 3,27 3,35 3,38 3,42 2,3 1, Ch1M1F ,97 5,03 5,18 5,26 5,47 5,62 5,75 5,92 2,2 1, Ch1MF ,22 3,32 3,45 3,56 3,70 3,84 3,91 4,00 1,9 1, CrMo Zavarlj. ocjena 1/, 10 2 mk/w 1/d s 1/mm R m/ /1,25 MPa R p0,2 /1,5 MPa Vrsta čelika, C

50 Faktor uporabne valjanosti u ovisnosti o temperaturi, za p D 2 = 7500 N/mm

51 Područja optimalne primjenjivosti čelika za bešavne cijevi za rad pri povišenim temp. za različite vrijednosti p D 2

52 NIKAL I NJEGOVE LEGURE FCC rešetka hladna oblikovljivost mehanička otpornost pri visokim temperaturama otpornost na atmosferske utjecaje, postojanost u morskoj vodi, neoksidirajućim hladnim kiselinama, lužnatim otopinama i rastaljenim jakim lužinama

53 MEHANIČKA OTPORNOST PRI VISOKIM TEMP. NAČINI OČVRSNUĆA "SUPERLEGURA" Na očvrsnuće kristalima mješancima najjače djeluje Co (>16 %). Na očvrsnuće precipitacijom djeluju: Cr uz otapanje u austenitnoj matrici i stvaranjem Cr 23 C 6, Mo, Nb, Ta i V stvaranjem karbida Al i Ti stvaranjem intermetalnih spojeva: Ni 3 Al i Ni 3 Ti,

54 Dijagram precipitacijskog očvršćivanja NiCrTiAl legure

55 VRSTE LEGURA Skupina Trgovačko ime 1 1. NiCu Monel (Nicorros) NiCr Nimonic (Nicrofer) 2. NiMoCr Hastelloy (Nimofer) 3. NiCrFe Inconel (Nicrofer) NiFeCr Incoloy (Nicrofer) 4. NiCr + (A) 2 AlTi Različite vrste legura pod + (B) 2 CoWMo skupnim imenom SUPERLEGURE + (C) 2 C 1 Zaštićene oznake: Nicorros, Nicrofer i Nimofer (VDM Vereinigte Deutsche Metallwerke AG); Monel, Nimonic, Inconel i Incoloy (Inco Alloys); Hastelloy (Haynes); 2 A precipitacijski očvrstljive, B očvrstljive kristalima mješancima, C očvrstljive karbidima.

56 PRIMJERI PRIMJENA LOPATICE TURBINA KOVANICE NiCd BATERIJE GRIJAČI

57 KOBALT I NJEGOVE LEGURE SVOJSTVA Ispod 1495 C FCC modifikacija, a ispod 417 C u stabilna HP modifikaciju (preklopni mehanizam) Ograničeno hladno oblikovljiv i dobro toplo oblikovljiv Legure su otporne pri visokim T do 1000 C.

58 CoLEGURE Toplinski otporan lijev Kovane i sinterirane superlegure slične namjene kao i toplinski otporne Nilegure Dobro livljive i zavarljive, otporne na koroziju i umaranje.

59 OČVRSNUĆE JE POSLJEDICA IZLUČIVANJA KARBIDA Sastav: 3065 %Co, 1530 %Cr, < 20 %Fe, < 32 %Ni i < 1,1 %C + W, Mo, V, Ti, Nb, Ta, Zr i B stvaranje karbida i karbonitrida: TiC, NbC, TaC, BC, ZrC, Cr 7 C 3, Cr 23 C 6, Mo 6 C i W 6 C

60 Dijagram precipitacijskog očvršćivanja CoCrWNiFe legure

61 PRIMJENA Za nerotirajuće dijelove plinskih turbina i mlaznih motora T r < 1000 ºC Legure za navarivanje ("stelit" i dr.)

62 NEKE VRSTE LEGURA Trgovačko ime Osnovni sastav, maseni % R p0,2 N/mm 2 ~ R m N/mm 2 ~ A 5 % ~ Primjena Haynes Co; 20 Cr; 15 W; 10 Ni mlazni motori Stellite 6B 60 Co; 30 Cr; 4,5 W dijelovi otporni na abrazijsko trošenje

63 Usporedba granice razvlačenja i granice puzanja Ni i Co superlegura u ovisnosti o temperaturi

64 TITAN (Ti) I NJEGOVE LEGURE visoko talište mala toplinska rastezljivost visoko postojan u različitim agresivnim medijima (Cl morska voda, kiseline) stvara se oksidni sloj velik afinitet prema O 2, C, N 2 i H 2, naročito > 950 ºC

65 legure relativno slabo hladno oblikovljive (HCP); čvrstoća pri višim temperaturama ( ºC) za dijelove motora neočvrstljive toplinskom obradom. + legure Najvažnija legura: TiAl6V4 50 % proizvodnje svih Tilegura povišenje čvrstoće toplinskom obradom.

66 legure TiV13Cr11Al3 najčešća legura OČVRSTLJIVE HLADNOM DEFORMACIJOM I TOPLINSKOM OBRADOM dobra čvrstoća do 300 ºC uz kratkotrajno mehaničko opterećenje (dijelovi raketa).

67 METALI VISOKOG TALIŠTA SVOJSTVO Niobij Tantal Molibden Volfram Renij (Nb) (Ta) (Mo) (W) (Re) Gustoća, kg/m Kristalna struktura BCC BCC BCC BCC HCP Talište, C Toplinska rastezlj. pri 7,3 6,5 4,9 4,6 6,7 20 C, m/mk Spec. topl. kapacitet 0,268 0,139 0,276 0,138 0,138 pri 20 C, kj/kg Toplinska vodljivost, W/mK pri 20 C 52,7 54,

68 INTERMETALNI SPOJEVI Spojevi dvaju elemenata u pet mogućih stehiometrijskih kombinacija. Sinteriranje. Neki od čestih spojeva: Ni 3 Al, Ti 3 Al, TiAl, NiAl, FeAl, Nb 3 Al, MoSi 2, Cr 2 Nb... Danas u primjeni uglavnom nalazimo dva spoja: nikalaluminid i titanaluminid. Visoka otpornost oksidaciji pri temperaturama >1100 C, Osnovni nedostatak: krhkost.

69 METALNI KOMPOZITI Ni Ti Co Cu W Ni20 %CrThO2 WThO2, ZrO2 dijelovi turbina grijači

70 Timatrica Izuzetno visoka mehanička svojstva, vrlo dobra otpornost pri visokim temp. i otpornost na koroziju. Najčešće SiC vlakna u jednom smjeru

71 Cu matrica Visoka toplinska vodljivost (> 500 W/mK) Mala toplinska rastezljivost ( /K) Cumatrica s Cvlaknima ili Wvlaknima (za visoke temperature) Cu matrica + 44 % Cvlakana

72 Matrica superlegure i čelici Superlegure Ni i Co + Mo, W, Ti i Al. Kao ojačanja se koriste vlakna od W, Mo, Ta i Nb. Primjena pri ekstremno visokim temperaturama (i do 1400 C). Mikrostruktura kompozita nastalog kombiniranjem duplex čelika i 30 %Cr3C2. Mikrostruktura nehrđajućeg čelika AISI 316 s 20 %Al2O3 čestica

73 KONSTRUKCIJSKE KERAMIKE PRI POVIŠENIM TEMP. Bitna prednost prema metalima je prikladnost za rad pri visokim temp. (< 1650 C), Pokazatelj mehaničke otpornosti pri visokim temp. je savojna čvrstoća. Oznake: HPSiC vruće prešan silicijev karbid, HPSN vruće prešan silicijev nitrid, RBSN reakcijski spojen silicijev nitrid, Sialon: silicijaluminijoksinitrid

74 OTPORNOST NA TOPLINSKI ŠOK KERAMIKE Mjeri se parametrom: λ R RS = α E ms keramike na bazi Si imaju, što im daje i veću otpornost na toplinski šok od drugih vrsta keramika, naročito ZrO 2.

75 Toplinska naprezanja: E T < R m Maks. dop. T T Rm E α

76 KERAMIČKI SLOJEVI TOPLINSKE BARIJERE LOPATICA PLINSKIH TURBINA Cirkonijev oksid stabiliziran itrijem (YSZ) nataložen atmosferskim plazmatskim naštrcavanjem ili PVD elektronskim snopom Radna temperatura do 1200 C

77

78

79 KOMPOZITI S KERAMIČKOM MATRICOM (CMC) Povećanje žilavosti keramičke osnove keramičkim ojačanjima. Svojstva: stabilnost na ekstremno visokim temperaturama, otpornost na toplinske šokove, iznimna otpornost na koroziju, velika tvrdoća i otpornost trošenju, mala masa.

80 SVOJSTVA C/C KOMPOZITA Visok E i visoka R m i ne mijenjaju se niti pri >2000 C, Otpornost na puzanje Relativno visoka lomna žilavost širok raspon Nmm 3/2 Mala toplinska rastezljivost Velika toplinska vodljivost W/mK Mala osjetljivosti prema toplinskom šoku Nedostatak: sklonost oksidaciji pri > 450 C Nužna je zaštita od oksidacije: modifikacija matrice dodavanjem različitih inhibitora oksidacije (B, Si, Zr i višeslojne keramičke prevlake).

81 NOVI MATERIJALI ZA VISOKE TEMPERATURE

82 TOPLINSKI UMOR ALATA Toplinski umor površine na čepu udarne ploče alata za tlačno lijevanje aluminijskih članaka radijatora

83 Uslijed zagrijavanja i ohlađivanja (u toku radnog ciklusa) izložen visokim cikličkim promjenama temperature i toplinskim šokovima. Mreža pukotina na površini alata. Tokom rada povećava se broj pukotina i njihova dubina, pa alat nakon određenog vremena postaje neuporabiv, jer se odljevak teško izbacuje iz alata, te se deformira ili puca više ne zadovoljava kvaliteta površine odljevka. Nakon određenog broja ciklusa lijevanja nastale pukotine se sve više šire nakon čega dolazi do odlamanja dijelova kalupa.

84 FAKTORI OVISNI O ALATU kemijski sastav mikrostruktura alatnog čelika tvrdoća, granica tečenja i čvrstoća duktilnost žilavost zaostala naprezanja modul elastičnosti toplinska rastezljivost toplinska vodljivost oblik i masa stanje površine sklonost oksidaciji

85 Faktori ovisni o ljevačkoj leguri sastav masa gustoća secifični topl. kapacitet žilavost toplinska vodljivost toplinska rastezljivost koeficijent prijelaza topline oksidacija temperatura Faktori ovisni o tehnologiji izrade vrsta postupka brzina i tlak ulijevanja učestalost ciklusa ulijevanja i ohlađivanja ohlađivanje kalupa predgrijavanje kalupa

86 KOMPLEKSNI UVJETI RADA VISOKE TEMPERATURE MEHANIČKO OPTEREĆENJE KEMIJSKO DJELOVANJE MEDIJA TROŠENJE ABRAZIJA, EROZIJA POSEBNI MATERIJALI ILI PREVLAKE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE

Konstruisanje. Dobro došli na... SREDNJA MAŠINSKA ŠKOLA NOVI SAD DEPARTMAN ZA PROJEKTOVANJE I KONSTRUISANJE Dobro došli na... Konstruisanje GRANIČNI I KRITIČNI NAPON slajd 2 Kritični naponi Izazivaju kritične promene oblika Delovi ne mogu ispravno da vrše funkciju Izazivaju plastične deformacije Može doći i

Διαβάστε περισσότερα

NIKAL (Ni) I NJEGOVE LEGURE

NIKAL (Ni) I NJEGOVE LEGURE NIKAL (Ni) I NJEGOVE LEGURE FCC rešetka hladna oblikovljivost žilavost pri niskim temperaturama otpornost pri visokim temperaturama otpornost na koroziju 1 SVOJSTVA Ni- LEGURA Otpornost na koroziju i mehanička

Διαβάστε περισσότερα

NIKAL (Ni) I NJEGOVE LEGURE

NIKAL (Ni) I NJEGOVE LEGURE NIKAL (Ni) I NJEGOVE LEGURE FCC rešetka hladna oblikovljivost žilavost pri niskim temperaturama otpornost pri visokim temperaturama 1 SVOJSTVA Ni- LEGURA Otpornost na koroziju i mehanička otpornost pri

Διαβάστε περισσότερα

POSTUPCI PROIZVODNJE METALNIH I KERAMIČKIH KOMPOZITA

POSTUPCI PROIZVODNJE METALNIH I KERAMIČKIH KOMPOZITA Prof.dr.sc. Tomislav Filetin, Doc.dr.sc. Gojko Marić Fakultet strojarstva i brodogradnje Sveučilišta u Zagrebu Zavod za materijale POSTUPCI PROIZVODNJE METALNIH I KERAMIČKIH KOMPOZITA Napredne tehnologije

Διαβάστε περισσότερα

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare

Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska

Διαβάστε περισσότερα

ČELICI. Današnja proizvodnja materijala u svijetu

ČELICI. Današnja proizvodnja materijala u svijetu ČELICI Čelik je metastabilno kristalizirana Fe-C legura( 2%C), uz prisutne PRATIOCE(Si, Mn) i NEČISTOĆE(P, S i ostali), te uz eventualni dodatak jednog ili više LEGIRNIH elemenata. 1 Današnja proizvodnja

Διαβάστε περισσότερα

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)

PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) (Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom

Διαβάστε περισσότερα

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA

VIJČANI SPOJ VIJCI HRN M.E2.257 PRIRUBNICA HRN M.E2.258 BRTVA VIJČANI SPOJ PRIRUBNICA HRN M.E2.258 VIJCI HRN M.E2.257 BRTVA http://de.wikipedia.org http://de.wikipedia.org Prirubnički spoj cjevovoda na parnom stroju Prirubnički spoj cjevovoda http://de.wikipedia.org

Διαβάστε περισσότερα

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA)

DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Karakterizacija materijala DINAMIČKA MEHANIČKA ANALIZA (DMA) Dr.sc.Emi Govorčin Bajsić,izv.prof. Zavod za polimerno inženjerstvo i organsku kemijsku tehnologiju Da li je DMA toplinska analiza ili reologija?

Διαβάστε περισσότερα

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL

ELEKTROTEHNIČKI ODJEL MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,

Διαβάστε περισσότερα

numeričkih deskriptivnih mera.

numeričkih deskriptivnih mera. DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,

Διαβάστε περισσότερα

Posebni metalni materijali

Posebni metalni materijali prof.dr.sc. Vera Rede Posebni metalni materijali Akademska godina: 2015/2016 1 1. Čelici istaknute čvrstoće 2. Materijali otporni na trošenje 2 1 Statička čvrstoća: - otpornost na deformacije ili lom pri

Διαβάστε περισσότερα

konst. Električni otpor

konst. Električni otpor Sveučilište J. J. Strossmayera u sijeku Elektrotehnički fakultet sijek Stručni studij Električni otpor hmov zakon Pri protjecanju struje kroz vodič pojavljuje se otpor. Georg Simon hm je ustanovio ovisnost

Διαβάστε περισσότερα

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE)

NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) dr.sc. S. Škorić NEKONVENCIONALNE pojam NEKONVENCIONALNI POSTUPCI OBRADE (OBRADA ODNOŠENJEM) (DIREKTNO ENERGETSKI POSTUPCI OBRADE) alat za obradu ne mora biti tvrđi od obratka nema klina praktički nema

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze

SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze PRIMARNE VEZE hemijske veze među atomima SEKUNDARNE VEZE međumolekulske veze - Slabije od primarnih - Elektrostatičkog karaktera - Imaju veliki uticaj na svojstva supstanci: - agregatno stanje - temperatura

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić

MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA. Prof. dr. sc. Ivica Kladarić MATERIJALI I MEHANIČKA SVOJSTVA MATERIJALA Statički vlačni pokus Prof. dr. sc. Ivica Kladarić 1 UVOD Metalni materijali najviše se upotrebljavaju u tehničkoj praksi zbog povoljnih mehaničkih, tehnoloških,

Διαβάστε περισσότερα

Izbor materijala, 3+3, IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI

Izbor materijala, 3+3, IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI Izbor materijala, 3+3, 2010. IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI KOROZIJA razaranje (spontano) materijala pod djelovanjem okolnog medija promjene na površini ili u nutrini koje izazivaju gubitak

Διαβάστε περισσότερα

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA

PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ

Διαβάστε περισσότερα

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA

NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA NOSIVI DIJELOVI MEHATRONIČKIH KONSTRUKCIJA Zavareni spojevi - I. dio 1 ZAVARENI SPOJEVI Nerastavljivi spojevi Upotrebljavaju se prije svega za spajanje nosivih mehatroničkih dijelova i konstrukcija 2 ŠTO

Διαβάστε περισσότερα

IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI

IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI Izbor materijala, 2014./2015. IZBOR MATERIJALA S OBZIROM NA OTPORNOST KOROZIJI KOROZIJA razaranje (spontano) materijala pod djelovanjem okolnog medija promjene na površini ili u nutrini koje izazivaju

Διαβάστε περισσότερα

NOVI MATERIJALI PREDAVANJA: OBVEZE STUDENATA:

NOVI MATERIJALI PREDAVANJA: OBVEZE STUDENATA: NOVI MATERIJALI Prof.dr.sc. Danko Ćorić PREDAVANJA: 1. 14.3. Znanost i inž. materijala značajke istraživanja, trendovi. Izvori informacija časopisi, inf. sustavi, patentne baze (DĆ) 2. 21.3. Čelici povišene

Διαβάστε περισσότερα

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka

UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN ČVRSTOĆE POSUDE POD TLAKOM. Marina MALINOVEC PUČEK

PRORAČUN ČVRSTOĆE POSUDE POD TLAKOM. Marina MALINOVEC PUČEK PRORAČUN ČVRSTOĆE POSUDE POD TLAKOM Marina MALINOVEC PUČEK PRORAČUN ČVRSTOĆE roisan za POSUDE POD TLAKOM definiranje oterećenja NORME rezultat roračuna AD Merkblatt HRN DIN EN 13445-3 1) DIN EN 12952-3

Διαβάστε περισσότερα

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA

PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA PRORAČUN GLAVNOG KROVNOG NOSAČA STATIČKI SUSTAV, GEOMETRIJSKE KARAKTERISTIKE I MATERIJAL Statički sustav glavnog krovnog nosača je slobodno oslonjena greda raspona l11,0 m. 45 0 65 ZAŠTITNI SLOJ BETONA

Διαβάστε περισσότερα

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120

3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120 Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno

Διαβάστε περισσότερα

18. listopada listopada / 13

18. listopada listopada / 13 18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Dijagonalizacija operatora

Dijagonalizacija operatora Dijagonalizacija operatora Problem: Može li se odrediti baza u kojoj zadani operator ima dijagonalnu matricu? Ova problem je povezan sa sljedećim pojmovima: 1 Karakteristični polinom operatora f 2 Vlastite

Διαβάστε περισσότερα

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM

LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM LOGO ISPITIVANJE MATERIJALA ZATEZANJEM Vrste opterećenja Ispitivanje zatezanjem Svojstva otpornosti materijala Zatezna čvrstoća Granica tečenja Granica proporcionalnosti Granica elastičnosti Modul

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C)

PRILOG. Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) PRILOG Tab. 1.a. Dozvoljena trajna opterećenja bakarnih pravougaonih profila u(a) za θ at =35 C i θ=30 C, (θ tdt =65 C) Tab 3. Vrednosti sačinilaca α i β za tipične konstrukcije SN-sabirnica Tab 4. Minimalni

Διαβάστε περισσότερα

MATERIJALI OTPORNI TROŠENJU - MOT

MATERIJALI OTPORNI TROŠENJU - MOT MATERIJALI OTPORNI TROŠENJU - MOT Uvod o trošenju Procesi trošenja prisutni su u prirodi gdje god postoje dva dijela materije u relativnom gibanju (dinamički kontakt). Neki od tih procesa su tako polagani

Διαβάστε περισσότερα

Izbor materijala, 3+3, Prof.dr.sc. T. Filetin METODOLOGIJA IZBORA MATERIJALA

Izbor materijala, 3+3, Prof.dr.sc. T. Filetin METODOLOGIJA IZBORA MATERIJALA Izbor materijala, 3+3, 2012. Prof.dr.sc. T. Filetin METODOLOGIJA IZBORA MATERIJALA RAZLOZI USAVRŠAVANJA POSTOJEĆIH PROIZVODA pojava novih materijala; promijenjeni uvjeti rada u uporabi; poboljšanje uporabnih

Διαβάστε περισσότερα

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović

DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,

Διαβάστε περισσότερα

Kaskadna kompenzacija SAU

Kaskadna kompenzacija SAU Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su

Διαβάστε περισσότερα

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju

Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)

Διαβάστε περισσότερα

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)

- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova) MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile

Διαβάστε περισσότερα

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ

RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Granična vrednost funkcije u tački

3.1 Granična vrednost funkcije u tački 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili

Διαβάστε περισσότερα

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE

Zavod za tehnologiju, Katedra za alatne strojeve: GLODANJE Glodanje je postupak obrade odvajanjem čestica (rezanjem) obradnih površina proizvoljnih oblika. Izvodi se na alatnim strojevima, glodalicama, pri čemu je glavno (rezno) gibanje kružno kontinuirano i pridruženo

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

Elementi spektralne teorije matrica

Elementi spektralne teorije matrica Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena

Διαβάστε περισσότερα

Operacije s matricama

Operacije s matricama Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M

Διαβάστε περισσότερα

15 PRORAČU ČVRSTOĆE DIJELOVA STATORA

15 PRORAČU ČVRSTOĆE DIJELOVA STATORA 1 15 PRORAČU ČVRSTOĆE DIJELOVA STATORA 15.1 Čvrstoća kućišta turbine Kućište parne turbine je u biti školjka s rebrima za ojačanje, brtvama za horizontalne i vertikalne spojeve te s cijevnim priključcima.

Διαβάστε περισσότερα

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste

PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina

Διαβάστε περισσότερα

KERAMIKA, BETON I DRVO

KERAMIKA, BETON I DRVO KERAMIKA, BETON I DRVO Vježba 2. Keramografija 1 prof. dr. sc. Lidija Ćurković prof. dr. sc. Vera Rede dr. sc. Marijana Majić Renjo Početak Tijek priprave uzorka za keramografiju Rezanje uzorka Ulijevanje

Διαβάστε περισσότερα

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva

Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički

Διαβάστε περισσότερα

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design

Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design Supplemental Material for Estimation of grain boundary segregation enthalpy and its role in stable nanocrystalline alloy design By H. A. Murdoch and C.A. Schuh Miedema model RKM model ΔH mix ΔH seg ΔH

Διαβάστε περισσότερα

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi

NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI. Zakovični spojevi NERASTAVLJIVE VEZE I SPOJEVI Zakovični spojevi Zakovice s poluokruglom glavom - za čelične konstrukcije (HRN M.B3.0-984), (lijevi dio slike) - za kotlove pod tlakom (desni dio slike) Nazivni promjer (sirove)

Διαβάστε περισσότερα

Linearna algebra 2 prvi kolokvij,

Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika

Διαβάστε περισσότερα

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE

EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZVOR EMISIJE Prof. dr. sc. Z. Prelec INŽENJERSTO ZAŠTITE OKOLIŠA Poglavlje: (Emisija u atmosferu) List: 1 EMISIJA ŠTETNIH SASTOJAKA U ATMOSFERU IZ PROCESA IZGARANJA IZGARANJE - IZOR EMISIJE Izgaranje - najveći uzrok

Διαβάστε περισσότερα

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra

Cjenik građevinskih izolacija i folija Izolacija za bolje sutra Cjenik građevinskih izolacija i folija 2018 Izolacija za bolje sutra Toplinska i zvučna izloacija za dugoročno održivu gradnju Odlična toplinska izolacija Odlična zvučna izolacija Negoriva - klasa A1 Paropropusna

Διαβάστε περισσότερα

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami

BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami BETONSKE KONSTRUKCIJE 3 M 1/r dijagrami Izv. prof. dr.. Tomilav Kišiček dipl. ing. građ. 0.10.014. Betonke kontrukije III 1 NBK1.147 Slika 5.4 Proračunki dijagrami betona razreda od C1/15 do C90/105, lijevo:

Διαβάστε περισσότερα

1 Promjena baze vektora

1 Promjena baze vektora Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis

Διαβάστε περισσότερα

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina:

S t r a n a 1. 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a) MgCl 2 b) Al 2 (SO 4 ) 3 sa njihovim molalitetima, m. za so tipa: M p X q. pa je jonska jačina: S t r a n a 1 1.Povezati jonsku jačinu rastvora: a MgCl b Al (SO 4 3 sa njihovim molalitetima, m za so tipa: M p X q pa je jonska jačina:. Izračunati mase; akno 3 bba(no 3 koje bi trebalo dodati, 0,110

Διαβάστε περισσότερα

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju

Vodik. dr.sc. M. Cetina, doc. Tekstilno-tehnološki fakultet, Zavod za primijenjenu kemiju Vodik Najzastupljeniji element u svemiru (maseni udio iznosi 90 %) i sastavni dio Zvijezda. Na Zemlji je po masenom udjelu deseti element po zastupljenosti. Zemljina gravitacija premalena je da zadrži

Διαβάστε περισσότερα

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila)

PRETHODNI PRORACUN VRATILA (dimenzionisanje vratila) Predet: Mašinski eleenti Proračun vratila strana Dienzionisati vratilo elektrootora sledecih karakteristika: oinalna snaga P = 3kW roj obrtaja n = 400 in Shea opterecenja: Faktor neravnoernosti K =. F

Διαβάστε περισσότερα

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri

Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri Betonske konstrukcije 1 - vežbe 3 - Veliki ekscentricitet -Dodatni primeri 1 1 Zadatak 1b Čisto savijanje - vezano dimenzionisanje Odrediti potrebnu površinu armature za presek poznatih dimenzija, pravougaonog

Διαβάστε περισσότερα

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE

INTELIGENTNO UPRAVLJANJE INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila

Διαβάστε περισσότερα

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15

MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 MATRICE I DETERMINANTE - formule i zadaci - (Matrice i determinante) 1 / 15 Matrice - osnovni pojmovi (Matrice i determinante) 2 / 15 (Matrice i determinante) 2 / 15 Matrice - osnovni pojmovi Matrica reda

Διαβάστε περισσότερα

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ

Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ Alarmni sustavi 07/08 predavanja 12. i 13. Detekcija metala, izvori napajanja u sustavima TZ pred.mr.sc Ivica Kuric Detekcija metala instrument koji detektira promjene u magnetskom polju generirane prisutnošću

Διαβάστε περισσότερα

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava

Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ )

Izravni posmik. Posmična čvrstoća tla. Laboratorijske metode određivanja kriterija čvratoće ( c i φ ) Posmična čvrstoća tla Posmična se čvrstoća se često prikazuje Mohr-Coulombovim kriterijem čvrstoće u - σ dijagramu c + σ n tanφ Kriterij čvrstoće C-kohezija φ -kut trenja c + σ n tan φ φ c σ n Posmična

Διαβάστε περισσότερα

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija

Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3

Διαβάστε περισσότερα

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE

DIMENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE TEORIJA ETONSKIH KONSTRUKCIJA T- DIENZIONISANJE PRAVOUGAONIH POPREČNIH PRESEKA NAPREGNUTIH NA PRAVO SLOŽENO SAVIJANJE 3.5 f "2" η y 2 D G N z d y A "" 0 Z a a G - tačka presek koja određje položaj sistemne

Διαβάστε περισσότερα

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju

Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.

Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015. Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.

Διαβάστε περισσότερα

Metastabilni Fe-C dijagram stanja

Metastabilni Fe-C dijagram stanja Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku STROJARSKI FAKULTET U SLAVONSKOM BRODU Metastabilni Fe-C dijagram stanja Prof. dr. sc. Ivica Kladarić Plan predavanja 1. Uvod - Općenito o kemijskim elementima Fe

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

TII I PT -TOPLINSKA OBRADA

TII I PT -TOPLINSKA OBRADA TII I PT -TOPLINSKA OBRADA III. predavanje. PROF. DR. SC. BOŽIDAR MATIJEVIĆ Ak. god. 2015/16. Temperatura, C DUBOKO HLAĐENJE DUBOKO HLAĐENJE (engl: Sub-zero Treatment, Deep Cooling, deep cryogenic, njem:.

Διαβάστε περισσότερα

Za torziju: b1 τ 0,575 b1 + 0,425 = σ Utjecaj veličine konstrukcijskog elementa b 2 : Veći elementi imaju manji faktor b 2, tj. manje opušteno napreza

Za torziju: b1 τ 0,575 b1 + 0,425 = σ Utjecaj veličine konstrukcijskog elementa b 2 : Veći elementi imaju manji faktor b 2, tj. manje opušteno napreza DOPUŠTENA NAPREZANJA PRI DINAMIČKOM OPTEREĆENJU Prethoni (približni) proračun: R σ op ( τ op) = ν R : iz Smithovih ijagrama ili tablica; ν = 3... 4 (10). Konačni (kontrolni) proračun: ν = 1,2 2 ( τ ) =

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A

Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi

Διαβάστε περισσότερα

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost

M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.

Διαβάστε περισσότερα

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe

Dimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju

Διαβάστε περισσότερα

Teorijske osnove informatike 1

Teorijske osnove informatike 1 Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. () Teorijske osnove informatike 1 9. oktobar 2014. 1 / 17 Funkcije Veze me du skupovima uspostavljamo skupovima koje nazivamo funkcijama. Neformalno, funkcija

Διαβάστε περισσότερα

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}

radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D} Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija

Διαβάστε περισσότερα

Otpornost R u kolu naizmjenične struje

Otpornost R u kolu naizmjenične struje Otpornost R u kolu naizmjenične struje Pretpostavimo da je otpornik R priključen na prostoperiodični napon: Po Omovom zakonu pad napona na otporniku je: ( ) = ( ω ) u t sin m t R ( ) = ( ) u t R i t Struja

Διαβάστε περισσότερα

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.

(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k. 1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,

Διαβάστε περισσότερα

Metalni materijali otporni trošenju

Metalni materijali otporni trošenju prof.dr.sc. Vera Rede Zavod za materijale Metalni materijali otporni trošenju akademska godina: 2017./2018. 1 Metalni materijali otporni trošenju Uvod o trošenju Procesi trošenja prisutni su u prirodi

Διαβάστε περισσότερα

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1

Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode

Διαβάστε περισσότερα

( , 2. kolokvij)

( , 2. kolokvij) A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski

Διαβάστε περισσότερα

Opšte KROVNI POKRIVAČI I

Opšte KROVNI POKRIVAČI I 1 KROVNI POKRIVAČI I FASADNE OBLOGE 2 Opšte Podela prema zaštitnim svojstvima: Hladne obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina, Tople obloge - zaštita hale od atmosferskih padavina i prodora hladnoće

Διαβάστε περισσότερα

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI

FAKULTET PROMETNIH ZNANOSTI SVUČILIŠT U ZAGU FAKULTT POMTNIH ZNANOSTI predmet: Nastavnik: Prof. dr. sc. Zvonko Kavran zvonko.kavran@fpz.hr * Autorizirana predavanja 2016. 1 Pojačala - Pojačavaju ulazni signal - Zahtjev linearnost

Διαβάστε περισσότερα

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima

Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje. u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Heterogene ravnoteže taloženje i otapanje u vodi u prisustvu zajedničkog iona u prisustvu kompleksirajućegreagensa pri različitim ph vrijednostima Ako je BA teško topljiva sol (npr. AgCl) dodatkom

Διαβάστε περισσότερα

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.

a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A. 3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M

Διαβάστε περισσότερα

Kompozitni materijali. Prof.dr Darko Bajić Mašinski fakultet Podgorica

Kompozitni materijali. Prof.dr Darko Bajić Mašinski fakultet Podgorica Kompozitni Prof.dr Darko Bajić fakultet Podgorica darko@ac.me Mnoga tehnička rješenja zahtijevaju primjenu novih materijala od kojih se zahtijevaju svojstva koja ne posjeduje ni jedan metalni materijal

Διαβάστε περισσότερα

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU

TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU V E Ž B E TEHNOLOGIJA MATERIJALA U RUDARSTVU Rade Tokalić Suzana Lutovac ISPITIVANJE METALA I LEGURA I ispitivanja sa razaranjem uzoraka II ispitivanja bez razaranja uzoraka III - ispitivanja strukture

Διαβάστε περισσότερα

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012

Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012 Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)

Διαβάστε περισσότερα

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Karlo Zidarić. Zagreb, 2014.

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD. Karlo Zidarić. Zagreb, 2014. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Karlo Zidarić Zagreb, 2014. SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE ZAVRŠNI RAD Mentori: Doc. dr. sc. Ivica Garašić,

Διαβάστε περισσότερα

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom

Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje

Διαβάστε περισσότερα

Impuls i količina gibanja

Impuls i količina gibanja FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA

Διαβάστε περισσότερα

Unipolarni tranzistori - MOSFET

Unipolarni tranzistori - MOSFET nipolarni tranzistori - MOSFET ZT.. Prijenosna karakteristika MOSFET-a u području zasićenja prikazana je na slici. oboaćeni ili osiromašeni i obrazložiti. b olika je struja u točki, [m] 0,5 0,5,5, [V]

Διαβάστε περισσότερα

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.

Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta. auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,

Διαβάστε περισσότερα

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama.

Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. Apsolutno neprekidne raspodele Raspodele apsolutno neprekidnih sluqajnih promenljivih nazivaju se apsolutno neprekidnim raspodelama. a b Verovatno a da sluqajna promenljiva X uzima vrednost iz intervala

Διαβάστε περισσότερα

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE

EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe

Διαβάστε περισσότερα

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.

GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010. GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66

Διαβάστε περισσότερα

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

AGREGAT. Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aedif.   SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU AGREGAT Asistent: Josip Crnojevac, mag.ing.aeif. jcrnojevac@gmail.com SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU JOSIP JURAJ STROSSMAYER UNIVERSITY OF OSIJEK 1 Pojela agregata PODJELA AGREGATA - PREMA

Διαβάστε περισσότερα

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD

35(7+2'1,3525$&8195$7,/$GLPHQ]LRQLVDQMHYUDWLOD Predmet: Mašinski elementi Proraþun vratila strana 1 Dimenzionisati vratilo elektromotora sledecih karakteristika: ominalna snaga P 3kW Broj obrtaja n 14 min 1 Shema opterecenja: Faktor neravnomernosti

Διαβάστε περισσότερα