4. Razloži proces multiplikacije! Davki na dohodek so v fiksnem znesku! 5. Kaj zanemarja multiplikatorska analiza povečanja vladnih izdatkov?

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "4. Razloži proces multiplikacije! Davki na dohodek so v fiksnem znesku! 5. Kaj zanemarja multiplikatorska analiza povečanja vladnih izdatkov?"

Transcript

1 . Katero prepostavo glee AS v moelu eynesansega rža najbolj rtzrajo las? Zaaj? 2. Al v moelu eynesansega rža lao upoštevamo obrestno mero? Al jo oločamo v tem moelu? Al ma razvoj moela IS-L ašno povezavo z obrestnm meram? 3. Kao se oloča ravnotežn prozvo v moelu eynesansega rža? Razla me ejansm povpraševanjem n načrtovanm povpraševanjem! oaž grafčno n algebračno! 4. Razlož proes multplaje! Dav na ooe so v fsnem znesu! 5. Kaj zanemarja multplatorsa analza povečanja vlan zatov? 6. Izpelj ravnotežno raven ooa (prozvoa) v moelu eynesansega rža, če maš poane naslenje poate: pr pr potrošnja funja je razšrjena v naslenjo oblo: C ( T ) ( T ) a, jer so oan teoč n pronj av v fsnem znesu, pronj ooe n s tem mejna nagnjenost potrošnj z pronj ooov, obrestna mera ter elastčnost potrošnje na spremembe obrestne mere nvestjsa funja: I b E t ( K t ), vljučuje poleg obrestne mere še prčaovanja o mejn proutvnost aptala v pronost javn zat v fsnem znesu n neovsn o teočega ooa. 7. S čm opolnjuje IS-L moel eynesans rž? 8. rafčna n algebračna zpeljava IS rvulje? repostav, a je: T, C C(-T), I I()! 9. Kaj se ogaja na trgu blaga, če je le-ta v neravnotežju? (Remo, a so I()>S()). O česa je ovsen nagb n o česa pozja rvulje IS! Upoštevaj soobno analzo potrošnje n nvestj!. Algebračna n grafčna zpeljava rvulje L! Realno povpraševanje po enarju je negatvno povezano z obrestno mero n poztvno z ooom. onuba pa je esogeno ana. Uslajevanje na trgu enarja! 2. Al je v IS - L moel vljučena raven en? Razlož! 3. O česa je ovsen nagb n pozja rvulje L, je oločena za fsno olčno realne mase enarja v obtou! 4. Ravnotežje v IS-L moelu! Uslajevanje v IS-L moelu! Kater trg se treje uravnotež? 227

2 . oana je potrošna funja: C n nvestje: I 5. a) Kašna je ravnotežna raven ooa? b) Kašna je raven prranov v ravnotežju? ) Remo, a je raven ooa enaa. Kašna je raven neprčaovano povečan zalog? ) Kašen učne na ooe ma povečanje nvestj na? Kašen je multplator? 2. oan so naslenj poat: C.9, I 5 2, 2, NX 3,.. a) Določ funjo agregatnega povpraševanja n ravnotežn ooe ter multplator. b) Kao se spremen AD, če se obrestna mera poveča na.2 n ašen je ravnotežn ooe? ) Kaj se zgo, če se seaj še mejna nagnjenost znža na.8 z AD n ravnotežnm ooom? ) Kaj se zgo z ravnotežnm ooom, če se še povečajo na 3.e. NX pa se zmanjšajo na 25? 3. repostavljamo naslenje gospoarstvo: C D n I 5, fsalno polto pa lao opšemo z: 25, TR 8 (transfer), t. 2. a) Določ raven ravnotežnega ooa! b) Kašen je nov multplator javn zatov? Zaaj je ta manjš ot pr prv nalog? ) Kašna je vrenost proračunsega prmanjljaja v ravnotežju? ) Kašen je proračuns prmanjljaj, če se nvestje povečajo na enot. e) Remo, a je polnozaposltven ooe 2. Kašen je polnozaposltven proračuns preseže, o so nvestje 5 ()? F 4. oano mamo naslenjo potrošno funjo C 5.7 ( T).( T ). E Investjsa funja je postavljena v naslenj obl: I 2 K 2. Davčna funja je postavljena ot: T.3, 3,., (-T) F 2, K E.2. a) Določ raven ravnotežnega ooa! b) Kašen je multplator? 5. ejna nagnjenost potrošnj (N) je.8. Stopnja ava na ooe je.2. Država se je oločla povečat ržavne zate, a b povečala BD za. Za olo enarn enot mora ržava povečat ržavne zate? Kaj se zgo s proračunsm prmanjljajem? 6. V gospoarstvu, za aterega veljata naslenj značlnost proračuns prmanjljaj za 3 enarn enot..9, t a) Kašna sprememba nvestj je bla potrebna za tašno povečanje efta? b) Kašna sprememba javn zatov je potrebna za tašno povečanje efta?, se je povečal 3 7. Za neo gospoarstvo velja: C 2.8 D, I 4 2, L 2. Javn zat so enarn enot, av pa. Realna ponuba enarja je 33 enarn enot. a) Izpelj enačb za IS n L rvulj. b) Kašna je ravnotežna raven ooa, obrestne mere, potrošnje n nvestj? 228

3 ) Kašen je fsaln multplator n ašen enarn multplator. rmerjaj fsaln multplator z multplatorjem, ga obmo v moelu, ne upošteva trga enarja Ker se je zmanjšalo zaupanje nvesttorjev se zmanjša avtonomn el nvestj za enarn enot. ) Za olo se zmanjša ooe, obrestna mera n nvestje (to n napaa)? e) Za olo b se morala sprement enarna ponuba, če b želel vgnt BD na prvotno raven? 8. Za ržavo A velja: C 9.9 D, I 2, L. Dooe je obavčen s % avčno stopnjo. Državn naup so 7.e. Realna ponuba enarja je 5.e. a) Izračunaj obseg nvestj n všno proračunsega prmanjljaja? b) Kašna sprememba realne ponube enarja b vzpostavla uravnotežen proračun? 9. Za ržavo B mamo naslenje poate: C ( t), I.( C I.6.4 ),.8 2 je oena permanentnega ooa. Investjso povpraševanje je oločeno s pomočjo aelerajsega moela. Realna obrestna mera je r, nomnalna pa. znaša.8, t pa.5.naj boo ene stalne. Kašen je začetn učne na BD n proračuns eft, če se javn zat povečajo za enoto? repostav, a je povečanje javn zatov trajno. Kašen bo olgoročn učne na output n proračuns eft?. Kao b se spremenla rvulja L, če b bla ponuba enarja ovsna o obrestne mere? Kao b vplvale na ravnotežje enarnega trga sprememba razmerja gotovne-epozt n stopnje rezerv ( so neovsne o obrestne mere) n ao b se spremenlo ravnotežje IS-L moela?. Če so nvestje n javn naup nespremenjen, bo rvulja AD C I a) naraščala z ooom, nagb pa bo ena mejn nagnjenost potrošnj (N oz. ) b) paala z ooom, nagb pa bo ena N ) navpčna črta ) prema z nagbom r ravnotežnem oou v eynesansem ržu a) so nenačrtovane zaloge enae b) je načrtovano agregatno povpraševanje enao oou ) n tenene po sprememb ooa ) a n b n 229

4 3. Če agregatna ponuba presega agregatno povpraševanje, boo pojetja znžala proujo, er boo nenačrtovane zaloge a) poztvne b) negatvne ) enae ) a al b al - za slep nmam ovolj poatov 4. Če je potrošna funja C 2. 9, bo multplator javn naupov a) 5 b) 8 ) 4 ) 5. Če se poveča obrestna mera v moelu eynesansega rža AD C()I() a) se ravnotežn ooe poveča, er se raven načrtovan nvestj poveča b) se raven načrtovan nvestj zmanjša, zato se začne uravnoteževaln proes za zmanjšanje ravnotežnega agregatnega povpraševanja ) se ejans ooe taoj poveča, tao, a pre o ravnotežja brez povečanja zalog ) se multplator zmanjša n se zato ravnotežn ooe zmanjša 6. V ravnotežju eynesansega rža brez ržave n tujne so načrtovane nvestje enae a) prvatnm prranom b) proračunsemu presežu ) prvatnm prranom n proračunsemu presežu ) prvatnm prranom n proračunsemu presežu zmanjšanm za neto zvoz 7. ovečanje javn zatov za SIT (bo) v moelu eynesansega rža pr mejn nagnjenost varčevanju.3 a) premanlo rvuljo agregatnega povpraševanja navzgor za SIT b) premanlo rvuljo agregatnega povpraševanja navzgor za.7 SIT ) premanlo rvuljo agregatnega povpraševanja navzgor za 3.3 SIT ) povečalo ravnotežn ooe za 3.3 SIT 8. ovečanje javn naupov bo v moelu IS-L povzročlo a) nžj ooe n nžjo obrestno mero b) všj ooe n všjo obrestno mero ) nžj ooe n všjo obrestno mero ) všj ooe n nžjo obrestno mero 9. rem IS rvulje v smer ooa zara spremembe javn naupov aže a) multplator fsalne polte pomnožen s spremembo javn zatov b) multplator monetarne polte pomnožen s spremembo javn zatov ) multplator javn naupov pomnožen s spremembo javn zatov ) multplator avov pomnožen s spremembo javn zatov 23

5 . V IS-L moelu b povečana realna ponuba enarja vola a) nžjemu oou b) všj obrestn mer ) a n b ) nč o zgoraj naveenega. ultplator fsalne polte nam aže za olo enarn enot a) se poveča ravnotežn ooe v IS-L moelu, če se povečajo javn naup za enoto b) se poveča rvulja IS (v smer ooa), če se javn naup povečajo za enarno enoto ) se poveča rvulja L (v smer ooa), če se javn naup povečajo za enarno enoto ) se povečajo javn zat, če se ooe poveča za.e. 2. ultplator enarne polte nam aže za olo a) enarn enot se poveča ravnotežn ooe, če se poveča povpraševanje po realn blagajna za.e. b) ostotn toč se poveča obrestna mera, če se poveča olčna enarja v obtou za.e. ) enarn enot se premane v smer ooa rvulja L, če se olčna enarja v obtou poveča za.e. ) enarn enot se poveča ravnotežn prozvo v IS-L moelu, če se olčna enarja poveča za.e. 3. Vsoa mejna nagnjenost potrošnj pomen relatvno a) strmo rvuljo L b) strmo rvuljo IS ) položno rvuljo L ) položno rvuljo IS 4. Htre prlagotve na enarnem trgu pomenjo, a smo veno na a) L rvulj b) IS rvulj ) obe rvulja ) na noben o rvulj 5. Vsoa občutljvost nvestj na spremembe obrestne mere pomen relatvno a) strmo rvuljo L b) strmo rvuljo IS ) položno rvuljo L ) položno rvuljo IS 6. Ob upoštevanju soobn teorj potrošnje n nvestj velja, a je načrtovano F E AD f (,, T,( F), K, ). Kaj je res v IS-L moelu? ožno je več pravln ogovorov! a) povečanje pronj prčaovan razpoložljv ooov poveča ravnotežno obrestno mero v IS-L moelu n ravnotežno raven ooa 23

6 b) zmanjšanje teoč avov zmanjša ravnotežn ooe n poveča ravnotežno obrestno mero ) povečanje prčaovane mejne proutvnost aptala povzroč povečanje ravnotežne obrestne mere n znžanje ravnotežnega ooa ) povečanje pronj avov bo povečalo ravnotežno obrestno mero n ravnotežen ooe N. V moelu eynesans rž se pouarja atvna vloga agregatnega povpraševanja, saj se ponuba zgolj prlagaja. N 2. Agregatno ravnotežje v eynesansem ržu lao poleg zenačtve AD ponazormo še z I S, če upoštevamo, a je T, NX. N 3. Če se poveča mejna nagnjenost potrošnj, se bo nvestjs multplator zmanjšal. N 4. V eynesansem ržu se pojavlja le ena ena - obrestna mera, venar pa je le-ta esogena z va moela. N 5. ovečanje mejne nagnjenost potrošnj z pronjega ooa poveča multplator teoč vlan zatov. N 6. ovečanje prčaovane mejne proutvnost aptala bo povečalo ravnotežn prozvo v eynesansem ržu. N 7. Nagb agregatnega povpraševanja v moelu eynesans rž je ovsen o mejne nagnjenost potrošnj. N 8. V IS-L moelu je rvulja agregatne ponube vooravna n se lao ponazor. N 9. IS-L moel vljučuje raven en n obrestno mero, venar pa se zgolj obrestne mere v tem moelu oločajo. N. Nagb rvulje IS je negatven n je ovsen o mejne nagnjenost potrošnj n elastčnost nvestj glee na obrestno mero CC(), II(),. N. Čm večja je občutljvost nvestj glee obrestne mere, tem večj je nagb rvulje IS (zražena je f ()). N 2. IS rvulja se premane, če se spremen ooe. N 3. Uslajevanje na trgu blaga se razlaga s spremnjanjem prozvoa n ne obrestne mere, saj se ta oloča na trgu enarja. N 4. ovpraševanje po enarju se poveča, če se poveča obrestna mera. N 5. Trg vrenostn paprjev je v ravnovesju, o je trg enarja v ravnovesju. N 6. Ko se premamo po rvulj L se spremnja strutura povpraševanja po enarju, ar pomen, a o gremo navzgor po rvulj narašča elež transajsega povpraševanja po enarju (glee na špeulatvno). N 7. Nagb rvulje L je ovsen o občutljvost transajsega n špeulatvnega povpraševanja. N 8. Krvulja L je položna, če je občutljvost transajsega povpraševanja vsoa n če je občutljvost špeulatvnega povpraševanja majna. 232

7 N 9. Vsao presežno povpraševanje na trgu enarja gre s presežno ponubo na trgu vrenostn paprjev. 233

8 . Klas rtzrajo oblo AS, je v moelu eynesansega rža v slau s preprčanjem estremn eynesanev. Krvulja ponube je po mnenju estremn eynesanev (v agramu AD-AS) vooravna n neovsna o en. Raven en pa je rat onstantna. Kaj tašna ponuba pomen? omen, a se obseg ponube prlagaja funj povpraševanja. V tašnem moelu ma povpraševanje volno vlogo, saj pr oločen ravn en eno povpraševanje vplva na raven prozvonje BD. Zaaj las tašno oblo rtzrajo? Ker so sam preprčan, a je agregatna ponuba v moelu AD-AS navpčna n je esogeno ana. Tao je raven prozvoa oločena s ponubene stran n ne s stran povpraševanja. Eonomsa polta s spremembam povpraševanja v lasčnem moelu nma vplva na BD, ampa samo na raven en. Očtna razla me šolama je torej pr ena. Klas verjamejo, a so ene na srenj n olg ro popolnoma prlagoljve, estremn eynesan pa menjo, a so ene stalne. 69. Čeprav torej tu lasčna teorja prstaja na ratoročno rgne ene, pa se slep teorje glee uspešnost eonomse polte pr vplvanju na raven BD-ja bstveno razlujejo o eynesanse teorje, verjame v možnost fnega uravnavanja gospoarstva. 2. Da, obrestno mero lao upoštevamo tao, a oločmo funjo nvestj v ovsnost o obrestne mere: I b. Nomnalna obrestna mera,, je v našem eynesansem moelu stočasno enaa realn obrestn mer, r, saj zpeljujemo moel ob prepostav fsn en, torej prepostavljamo nčelno nflajo (prčaovano n ravnovesno), tao lao na polag e Fserjeve enačbe ( r π ) slenemo: r. rav tao lao opazujemo esogeno spremembo obrestne mere ter ao ta sprememba vplva na ravnotežn prozvo. Znžanje obrestne mere vplva preo povečanja nvestj multplatvno na raven ooa. omanjljvost eynesansega rža je, a ne omogoča analze en n obrestn mer, saj se le te oločajo zven moela. oel IS-L pa eno o pomanjljvost opravlja. V IS-L moelu se oločta ravnotežna obrestna mera n raven ooa (ozroma agregatnega povpraševanja, če upoštevamo, a prave agregatne ponube v ovsnost o ravn en še veno nsmo prestavl). 3. Optmalna raven prozvoa je tsta, zenač prozveen output z načrtovanm povpraševanjem. Črta po otom 45 služ ot AD AD 45 AD referenčna črta, zenačuje enae orzontalne n vertalne razalje. Tao velja povso na tej črt enaost me načrtovanm agregatnm povpraševanjem n realzranm prozvoom (AD). Če je prozvo na ravnotežno ravnjo, potem prozvo presega povpraševanje n nabrale b se zaloge prozvoov. ojetja b nato zmanjšala raven prozvonje. oobno b se po pojetjem zmanjševale zaloge, zato b pojetja povečala prozvonjo. Tao v ravnotežju pojetja proajajo tolo olor željo, up pa upujejo olčno prozvoa, jo željo upt. Ravnotežje tao opreelmo ot enaost me agregatnm povpraševanjem n agregatno ponubo ozroma prozvoom: AD C I. Računovoso smo trl, a velja veno enaost me povpraševanjem n ponubo. Venar pa m analtčno ločmo ejanso agregatno 69 Ločmo tr osnovne supne: las (lassal eonomsts), temeljn eynesan (bas eynesans), estremn eynesan (extreme eynesans). Temeljn eynesan verjamejo v spremembe outputa n en stočasno (naraščajoč el AS). 234

9 povpraševanje, je veno enao agregatn ponub (saj se nenačrtovane zaloge vljučujejo v AS) n načrtovano (željeno, nameravano) agregatno povpraševanje. V naonaln račun je ejanso povpraševanje enao ejans ravn prozvoa. Če pojetja napačno oenjo povpraševanje, potem planrano agregatno povpraševanje n enao ejansemu povpraševanju. Tao b v prmeru, o je 2 mljar SIT računal, a bo povpraševanje prav tašno. V resn pa b blo manjše npr.6 mljar SIT. Ostane b bl el, b ga al v zaloge. To so sevea nenačrtovane nvestje v zaloge. Tao so nenačrtovane zaloge enae razl me n AD. Algebračno oblovanje ravnotežja. Iščemo tsto raven ooa, bo zenačla načrtovano agregatno povpraševanje n ooe ozroma prozvo: AD C I a I ( a I ). Ravnotežje se obluje, o je ooe ena načrtovanemu agregatnemu povpraševanju. Ker je ooe sestavljen z potrošnje C, varčevanja S n avov T, lao ravnotežje zapšemo še na naslenj načn: C I C S T I S T. Če prepostavljamo, a ma ržava uravnotežen proračun, lao ravnotežje zapšemo ot enaost prranov n nvestj: IS. 4. Remo, a pre o povečanja vlan zatov za en tolar (t so ponava esogen neovsn o ooa), elotno agregatno povpraševanje poraste za eno enoto. (r tem prepostavljamo, a se I n C ne spremnjata. To bomo opravl v IS-L moelu.) Ravnotežn output je oločen z agregatnm povpraševanjem, zato se bo razpoložljv ravnotežn ooe povečal za SIT, ar bo povečalo potrošnjo za SIT ( je mejna nagnjenost potrošnj z razpoložljvega ooa). To povečanje prvatne potrošnje bo povečalo eloten output za SIT, ar bo povečalo za tolo tu razpoložljv ooe. O tega razpoložljvega ooa se zopet 2 SIT potroš. Če tao naaljujemo, lao naremo nesončno vrsto, a vsoto: ultplatorsa analza zanemarja možen vg obrestne mere zara večj vlan zatov, če gre za zaolževanje z zajo vrenostn paprjev. Večja ponuba vrenostn paprjev znža njovo eno zato se mora povečat njova onosnost ozroma obrestna mera. rav tao pa zanemarja vplv povečan avov v pronost zara vračanja enarja ozroma znžanje vlan zatov v pronost, a zaovoljmo proračunso omejtev. Če pa vlaa poveča vlane zate n ave rat, T, je multplator uravnoteženega proračuna ena. Doaz: a T I T ( ) ( ) ( ) T ; T ( ) ( ) 6. V eynesansem ržu je agregatno povpraševanje postavljeno ot ovsna spremenljva n ne tao ot v IS-L moelu, jer je obrestna mera zpostavljena. Če vstavmo v enačbo agregatnega povpraševanja funje potrošnje, nvestj n vlan zatov obmo naslenje: pr pr AD C I ( T ) ( T ) a b Et ( Kt ). Ker ščemo povpraševane olčne, lao v ravnotežju vzamemo AD n enačbo razrešmo na AD. Tao obmo ravnotežno raven ooa - pa tu agregatnega povpraševanja: pr pr a b AD T T Et K t ( ) ( ). Vmo lao, a je ravnotežna raven načrtovanega povpraševanja ovsna o števln spremenljv: vlan zatov, avov, prčaovane onosnost nvestj ( K ), obrestne mere, pronjega razpoložljvega ooa. 235

10 7. IS-L moel opolnjuje analzo tao, a oaja ravnotežje na enarnem trgu. To ravnotežje je prestavljeno s rvuljo L. Ravnotežje na trgu blaga (IS) ozroma ravnotežno agregatno povpraševanje pr razlčn obrestn mera pa je prestavljeno z rugo rvuljo, menovano IS. resečšče te ve rvulj nam aje ravnotežno obrestno mero n agregatno povpraševanje, rat uravnotež tao enarn, ot tu trg blaga. Obrestna mera je tao enogena spremenljva, oločena znotraj moela, ar je bstveno opolnlo eynesansega rža. 8. Algebračna zpeljava IS rvulje. IS rvulja prestavlja ravnotežje na trgu blaga, tao ot to prestavlja presečšče me AD n v moelu eynesansega rža. Ker je v moelu eynesansega rža obrestna mera esogeno ana, ar pomen, a je ne ščemo, je ravnotežje na tstem trgu pr en obrestn mer. Če pa seaj spremnjamo to obrestno mero, obmo razlčne ombnaje ooa (zopet lao rečemo ravnotežnega agregatnega povpraševanja) n obrestne mere. r tem pa je nujno, a so vsaj nvestje (če ne tu potrošnja) negatvno povezane z obrestno mero. V zpeljav bomo vzel enostavno potrošno funjo s fsnm av n nvestjam, so negatvno povezane z obrestno mero, vlan zat pa boo še naprej esogeno an. Za zpeljavo začnemo pr ravnotežju me agregatnm povpraševanjem, je ovsno o ooa n ravnjo ooa: AD C I a ( T ) b AS. Če zrazmo obrestno mero v ovsnost o ostal spremenljv obmo a b a ( T ) b IS : T. Ker smo oal ave na ooe v potrošno funjo, so le-t tu v tej obl prsotn tu v enačb IS rvulje. Da b obl enao oblo ot v njg. Senjurja, zgolj prepostavmo, a so ena. Namesto lao zapšemo AD, saj gre za ravnotežno raven načrtovanega agregatnega povpraševanja. Ker obstaja ob razlčn obrestn mera za razlčne ravnotežne ravn agregatnega povpraševanja lao govormo, a IS rvulja prestavlja ombnaje obrestne mere n agregatnega povpraševanja, uravnotežjo trg blaga. rafčna zpeljava je možna na več načnov: A D A D A D A D 2 a b 2 a b a b zpeljava IS rvulje z agregatnega povpraševanja Če spremnjamo obrestno mero - v našem prmeru jo znžujemo o o, se načrtovane 2 nvestje povečujejo. Da b se vzpostavlo ravnotežje me načrtovanm nvestjam n varčevanjem je potrebno povečat varčevanje. To je možno zgolj pr večjem ravnotežnem oou. Tao je z sle razvna negatvna povezanost me ravnotežnm ombnajam ooa n obrestne mere

11 zpeljava IS rvulje ob prepostav enaost n T I b I I I S S S S S ( ) I S r obrestn mer so načrtovane nvestje enae I. Ker ščemo ravnotežja na trgu blaga, j zenačmo z varčevanjem S, majo za vsao raven oločeno raven ooa. r S je raven ooa enaa. rva toča na IS rvulj je torej (, ). oobno b obl ruge toče, zenačujejo načrtovane nvestje z varčevanjem. 9. Če so nvestje večje o varčevanja, to pomen, a je načrtovano agregatno povpraševanje večje o ooa. (Toča po IS rvuljo.) Ker je v eynesansem moelu obrestna mera oločena na trgu enarja, se tu obrestna mera ne prlagaja. Zato lao prčaujemo v pronost povečanje prozvoa, saj se pojetja ozovejo na presežno načrtovano AD. Ko se prozvo poveča o ravn, o se varčevanje zenač z nvestjam, se vzpostav ravnotežje, uslajevaln proes se onča, gospoarstvo pa se vrne v ravnovesno stanje na IS rvulje, jer je tu obrestna mera všja zara večjega povpraševanja po enarju pr večjem oou.. Izajamo z enačbe IS rvulje, upošteva soobno analzo potrošnje n nvestj. Za ave n vlane zate pa še veno velja, a so esogeno an. Enačba ravnotežnega povpraševanja z bolj zapletenega eynesansega rža je: pr pr a b AD T T Et K t ( ) ( ). Seaj to enačbo preoblujemo tao, a bo obrestna mera zražena espltno n pr tem upoštevamo, a gre za ravnotežje na trgu blaga - načrtovano povpraševanje je enao prozvou (AD ozroma S I): pr pr a b T ( T ) Et ( Kt ) pr pr T ( T ) Et ( Kt ) a b a b a b a b a b Tao je nagb rvulje IS ovsen o mejne nagnjenost potrošnj. Večja ot je mejna nagnjenost potrošnj manjš je nagb IS rvulje. Večj ot sta obrestn elastčnost nvestj (b) n potrošnje (a) manjš je nagb rvulje IS. ozja rvulje IS pa je ovsna o vse ostal spremenljv na esn stran enačbe. Vmo lao, a povzročjo prem IS rvulje spremembe avov (povečanje T - prem IS na levo ), vlan zatov, pronj razpoložljv ooov, prčaovane mejne proutvnost aptala (zmanjšanje -prem IS na levo). Jasno je, a lao povzročjo preme tu elastčnost n mejn nagnjenost potrošnj z teoč n pronj razpoložljv ooov, ter elastčnost nvestj n prčaovane mejne 237

12 proutvnost aptala, venar pa te spremenljve nso spremenljve, na atere b lao vplvala eonomsa polta.. Algebračna zpeljava L rvulje. Funja povpraševanja po realn blagajna je poana v naslenj obl: L. Realno ponubo enarja oloča entralna bana n prepostavljamo, a je esogeno ana. V ravnotežju na enarnem trgu velja enaost te ve ategorj: L. Seaj zrazmo obrestno mero espltno n obmo enačbo L rvulje:. rafčna zpeljava v štr varant s T s L S L L S L L L T T T V severozaonem varantu je špeulatvno povpraševanje, je ovsno o obrestne mere. Jugovzon varant prestavlja transajso n prevnostno povpraševanje po enarju. Transajso s prevnostnm povpraševanjem po enarju n špeulatvnm povpraševanjem je enao elotn realn enarn ponub, je prazana ot fsna olčna v JZ varantu. oobno ot pr zpeljav IS rvulje se tu začne o obrestne mere, oloč špeulatvno povpraševanje. reostane enarne ponube je namenjen za transajse n prevnostne namene. Nato se pošče, atera raven ooa ustreza ravn transajsega n prevnostnega povpraševanja n obmo prvo točo na rvulj L. Za ostale toče je prnp ena. Ko toče povežemo mamo vse možne pare obrestne mere n prozvoa, uravnotežjo enarn trg. Če je neravnovesje na trgu enarja, npr., a je povpraševanje po enarju manjše o ponube. Tašna toča je na rvuljo L. Za uravnoteženje b se morala znžat obrestna mera, tao, a b se elotno povpraševanje po enarju povečalo, al pa b se moral povečat ooe. Ker je na trgu enarja uslajevalna spremenljva obrestna mera, se bo v bstvu zvšalo špeulatvno povpraševanje po enarju n ser z nžanjem obrestne mere. Kao bo pršlo o znžanja obrestn mer? Vzporeno s presežno ponubo enarja obstaja presežno povpraševanje po vrenostn paprj. Ljuje majo glee na svoj optmaln portfelj preveč enarja, aterega željo plasrat v vrenostne paprje. Ker se naor ne morejo znebt enarja, začne tečaj vrenostn paprjev naraščat. Z naraščanjem tečaja vrenostn paprjev pa paa obrestna mera. S tem se poveča povpraševanje po enarju, saj je enar pr nžj obrestn mer bolj zaželen v portfelju. Tao se obrestna mera znžuje, oler se ne oseže ravnotežje na enarnem trgu. 2. Da, venar je le-ta oločena esogeno n ne znotraj moela. Raven en je vljučena preo realne ponube enarja,. Sprememba ravn en je v moelu esogeno ana. Ker nas v maroeonomj zanma analza prozvoa, olčne enarja, ravn en, obrestn mer n mez, v IS-L moelu pa ne moremo oločt ne ravn en ne ravn mez, so eonomst oal moel, se menuje AD-AS, omogoča tašno analzo. Več o tem glej v 5. poglavju. 238

13 3. Iz formule: lao ugotovmo aj vplva na nagb n pozjo rvulje L. Večja ot je ooovna elastčnost povpraševanja po realn blagajna, večj je nagb rvulje L. anjša ot je obrestna elastčnost povpraševanja po enarju, večja je nagnjenost rvulje L. ozja rvulje je ovsna o realne mase enarja v obtou n obrestne elastčnost povpraševanja po realn blagajna. ovečanje olčne enarja v obtou povzroč prem rvulje L esno. 4. Ravnotežje V IS-L moelu se obluje v presečšču rvulj IS n L. Ravnotežje oloča tao obrestno mero ot tu raven prozvoa. r ravnotežn obrestn mer n oou se obluje ravnotežje na enarnem n blagovnem trgu rat. lee na to, a je ravnotežje na trgu blaga v bstvu enaost načrtovanega agregatnega povpraševanja n ooa, gre v bstvu za ravnotežje oločeno z efetvnm povpraševanjem. Za agregatno ponubo namreč še veno velja prepostava, a se gospoarstvo prlagaja povpraševanju pr fsn ravn en. Remo, a mamo ratno presežno povpraševanje na trgu blaga n presežno povpraševanje na trgu enarja. (Toča A po IS n L rvuljo.) resežno povpraševanje pomen, a so načrtovane nvestje pr an obrestn mer večje o prranov. Ker se tarat zaloge neprčaovano zmanjšajo, se pojetja počas začnejo prlagajat zara večjega povpraševanja. Realn ooe se bo preo multplatorsega proesa povečal. Na trgu enarja pa je presežno E I S povpraševanje, povzroč preo trga vrenostn paprjev zvševanje obrestne mere. Tao se rat povečuje, ar potsa gospoarstvo na IS rvuljo, rat pa se povečuje obrestna mera, ar potsa gospoarstvo na L rvuljo. Všanje zvšuje povpraševanje po enarju n vleče gospoarstvo na L rvuljo n rat povečevanje obrestne mere znžuje nvestje, ar tu vleče gospoarstvo na IS rvuljo. Tao je IS-L stablen moel, gospoarstvo pa se vrača v ravnotežje. Trg enarja se lao uravnotež zelo tro, saj gre zgolj za uravnotežtev trga vrenostn paprjev. Tašen slep pa nam vsljuje ejo, a smo soraj veno na L rvulj, saj je vsa om o ravnotežja na L rvulj nemuoma opravljen s spremembo obrestne mere. ojetja se prlagajajo počasneje, saj v pojetj traja neaj časa, a prlagojo prozvonjo. Tao se v toča po IS rvuljo počas gbljemo navzgor po rvulj L, v toča na IS rvuljo pa počas navzol po rvulj L.. 2. a) AD C I b) S ) AD C I AD S I 25 ) C I ultplator je a) Agregatno povpraševanje: 239

14 AD C( ) I( ) NX Ravnotežn ooe je 63.e., multplator pa je. AD α b) Če se obrestna mera poveča na.2, je agregatno povpraševanje: AD Ravnotežn ooe pa je ena 6.e. ) AD 6.8, 35. Zara manjše mejne nagnjenost potrošnj se ravnotežn ooe prepolov. ) AD 66.8, a) Ravnotežna raven ooa je 4 C I C ( t TR) I ( C ( t) TR I ) ( ) (. 2) b) Nov multplator je 2.5. ultplator je očtno nžj ot v prv nalog (α 4), saj so torat av ovsn o ooa, tao a zmanjšujejo razpoložljv ooe. Z zmanjšanjem razpoložljvega ooa pa zmanjšujejo osnovo za potrošnjo. ) roračuns prmanjljaj je BS T TR t TR rmanjljaj je 5 enarn enot. ) rmanjljaj po sprememb je -25? BS 2. 5 ( ) 525 t TR * * e) BS t TR Ker je polnozaposltven ooe (2) neovsen o nvestj v teočem letu, je polnozaposltven proračuns prmanjljaj ena v obe prmer. Ker je pr polnozaposltvenem oou še veno proračuns prmanjljaj, lao slepamo, a je fsalna polta espanzvna. 4. a) Nalogo rešmo s eynesansm ržem. AD C I 5. 7(. 3) b) ultplator je

15 5. Država mora, če žel oseč povečanje ooa za, povečat javne zate za 36 enarn enot, proračuns prmanjljaj se v tem prmeru poveča za 6 enarn enot. ( C I ) ( ( t)) ( t) ( t) (.8 (.2)) 36 BS Τ t α 6. a) b) BS T T 3 t 3 t α I I 5 3 t α I I Investje s povečevanjem zmanjšujejo proračuns prmanjljaj, saj večajo ooe n rat avčne proe, so ovsn o ooa. Jasno je, a ne spremnjajo javn zatov. V tem prmeru se morajo nvestje zmanjšat za 36 enarn enot, če želmo povečat prmanjljaj za 3 enarn enot. 5 BS T t ( t α ) Za povečanje proračunsega efta za 3 enarn enot je potrebno povečanje javn zatov za 8 enarn enot. Rezultata lustrrata eno o temeljn maroeonoms spoznanj. ovečanje proračunsega efta je možno oseč z znžanjem nvestj al pa s povečanjem javn zatov. 7. a) Izpeljava rvulje IS. C I a ( T ) b ( a T b ) ( ) 45.8 Izpeljava rvulje L b) Ravnotežna obrestna mera: obmo jo tao, a zenačmo enačb IS n L, jer je ooe espltno zapsana spremenljva: Ravnotežna raven ooa: Ravnotežna raven potrošnje: C 2. 8( 4 ) 268 Ravnotežna raven nvestj: I ) Fsaln multplator nam pove, za olo se poveča ravnotežn ooe IS-L moelu, če se javn zat povečajo za enoto. onetarn multplator pa nam pove, za olo enarn enot se poveča ravnotežn prozvo v IS-L, če se poveča olčna enarja v obtou za.e. Izračunamo ju lao ot paraln ovo prozvoa po javn zat 24

16 ozroma realn ponub enarja, pr čemer pa mora bt funja prozvoa tašna ot v ravnotežju IS-L moela: b T a b T a ) ( ) ( ) ( Seaj, o so vse spremenljve onstantne (razen ) lao ovajamo po n obmo fsaln multplator. Če ovajamo po realn olčn enarja v obtou, obmo monetarn multplator. Najprej fsaln multplator: ) ( Denarn multplator: ) ( ) ( Navan multplator je 5 n aže za olo enot se bo premanla rvulja IS v smer ooa, če se javn zat povečajo za eno enoto. Fsaln multplator je zara vga obrestne mere n poslečno zmanjšanja nvestj nžj ot v prmeru navanega multplatorja (je 3.3). Denarn multplator pa je.33. ) o tej sprememb pre le o nove IS rvulje b T a b T a I C 4 ) (2.8 ) ( ) ( Ravnotežna obrestna mera se je zmanjšala za.66 ostotn toč n ser na 2.34 % Ravnotežn ooe se je zmanjšal za e. na raven e Nova nvestjsa funja je: I 2 3, ar pomen, a je pr nov ravnovesn obrestn mer ravnovesna raven nvestj e. Investje so zmanjšale torej za 66.8.e. 242

17 e) Dooe se mora povečat za e. Ker vemo, ašen je enarn multplator (.3333), vemo tu za olo se mora povečat enarna olčna za.e. (Dobro, a n analze nflaje, saj se je v tem trenutu realna enarna ponuba povečala za 3.3 %...) 8. otrošna funja: C 9.9 ( ) IS rvulja: L rvulja: C I (. 6) L 5 5 Ravnotežna obrestna mera n ooe v ovsnost o enarne ponube: Obrestna mera je torej 6 %, ravnotežn ooe je 2.e. Dav prestavljajo tretjno ooa, torej 7.e., zat pa 7.e. roračuns prmanjljaj je.e. ) Da b se proračun uravnotežl, b se moral avčn pro povečat za.e.. BD b se moral tao povečat za 3.e. Če želmo to povečanje oseč z monetarno polto moramo, upoštevat monetarn multplator:. 5 ( ). 9 Denarna ponuba se mora povečat za 6.e. tao, a je nova realna ponuba enarja enaa 56.e. 9. Izračun potrošnje: C Ko vstavmo C n I v naronogospoarso entteto obmo: ( ) r IS rvulja: r. 52 Ker so ene fsne, je realna obrestna mera enaa nomnaln (r ). Ko rešmo L rvuljo na r obmo: r Tao zračunan r vstavmo v IS rvuljo n jo rešmo za : Začetn učne povečanja javn zatov za eno enoto na BD je Ker javn pro narastejo le za polovo povečanja ooa, naraste proračuns eft za,

18 Na olg ro je ooe ena permanentnemu oou. Do reštve b pršl tu tao, a b zamenjal za. Venar je mnogo lažje rešt, če naomestmo z. Tao obmo: (.567) Ker smo računal le na tr emalna mesta, je pršlo o ral napa. Točen ogovor je:.5 Tao je olgoročn multplator ena n olgoročn učne na proračuns eft.5.. Če b bla ponuba enarja ovsna o obrestne mere, b mel naslenje ravnotežje na trgu enarja: L(, ) α α α α Del realne ponube enarja smo vzel ot esogen el, el pa je poztvno ovsen o obrestne mere. Elastčnost α tao znža nagb L rvulje, rat pa tu spremen njen položaj. oobno ot smo analzral vpeljavo obrestne mere, b lao analzral ostale spremenljve (npr. razmerje me gotovno n epozt g al pa stopnjo rezerv re), vplvajo na enarno ponubo. Ker pa so te spremenljve esogene z va moela, b vplvale zgolj na pozjo realne ponube enarja. Tao b povečano ržanje gotovne zmanjšalo olčno enarja v obtou (če se ne spomnš zaaj, poglej 8. poglavje). Zmanjšana olčna enarja v obtou povzroč prem rvulje L na levo n navzgor, ar povzroč povečanje tržne obrestne mere n zmanjšanje prozvoa. Če se stopnja rezerv poveča, se zopet zmanjša multplator, vse ostalo pa je sto ot pr razmerju gotovna - epozt.. a 5. b a. 4. a 3. a 7. a,. a b a 244

19 . 5. N N 8. N 3. N 7.. N N N

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II

Numerično reševanje. diferencialnih enačb II Numerčno reševanje dferencaln enačb I Dferencalne enačbe al ssteme dferencaln enačb rešujemo numerčno z več razlogov:. Ne znamo j rešt analtčno.. Posamezn del dferencalne enačbe podan tabelarčno. 3. Podatke

Διαβάστε περισσότερα

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci

Diferencialna enačba, v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci Linearna diferencialna enačba reda Diferencialna enačba v kateri nastopata neznana funkcija in njen odvod v prvi potenci d f + p= se imenuje linearna diferencialna enačba V primeru ko je f 0 se zgornja

Διαβάστε περισσότερα

Tretja vaja iz matematike 1

Tretja vaja iz matematike 1 Tretja vaja iz matematike Andrej Perne Ljubljana, 00/07 kompleksna števila Polarni zapis kompleksnega števila z = x + iy): z = rcos ϕ + i sin ϕ) = re iϕ Opomba: Velja Eulerjeva formula: e iϕ = cos ϕ +

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 22. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 22. oktober 2013 Kdaj je zaporedje {a n } konvergentno, smo definirali s pomočjo limite zaporedja. Večkrat pa je dobro vedeti,

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 5. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 5. december 2013 Primer Odvajajmo funkcijo f(x) = x x. Diferencial funkcije Spomnimo se, da je funkcija f odvedljiva v točki

Διαβάστε περισσότερα

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2

Funkcijske vrste. Matematika 2. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 2. april Gregor Dolinar Matematika 2 Matematika 2 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 2. april 2014 Funkcijske vrste Spomnimo se, kaj je to številska vrsta. Dano imamo neko zaporedje realnih števil a 1, a 2, a

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s

ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s P P P P ss rt çã r s t Pr r Pós r çã ê t çã st t t ê s 1 t s r s r s r s r q s t r r t çã r str ê t çã r t r r r t r s r t r 3 2 r r r 3 t r ér t r s s r t s r s r s ér t r r t t q s t s sã s s s ér t

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 14. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 14. november 2013 Kvadratni koren polinoma Funkcijo oblike f(x) = p(x), kjer je p polinom, imenujemo kvadratni koren polinoma

Διαβάστε περισσότερα

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1

Odvod. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 10. december Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 10. december 2013 Izrek (Rolleov izrek) Naj bo f : [a,b] R odvedljiva funkcija in naj bo f(a) = f(b). Potem obstaja vsaj ena

Διαβάστε περισσότερα

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK

KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK 1 / 24 KODE ZA ODKRIVANJE IN ODPRAVLJANJE NAPAK Štefko Miklavič Univerza na Primorskem MARS, Avgust 2008 Phoenix 2 / 24 Phoenix 3 / 24 Phoenix 4 / 24 Črtna koda 5 / 24 Črtna koda - kontrolni bit 6 / 24

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 21. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 21. november 2013 Hiperbolične funkcije Hiperbolični sinus sinhx = ex e x 2 20 10 3 2 1 1 2 3 10 20 hiperbolični kosinus coshx

Διαβάστε περισσότερα

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ

P P Ó P. r r t r r r s 1. r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s. Pr s t P r s rr. r t r s s s é 3 ñ P P Ó P r r t r r r s 1 r r ó t t ó rr r rr r rí st s t s Pr s t P r s rr r t r s s s é 3 ñ í sé 3 ñ 3 é1 r P P Ó P str r r r t é t r r r s 1 t r P r s rr 1 1 s t r r ó s r s st rr t s r t s rr s r q s

Διαβάστε περισσότερα

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk )

1. VAJA IZ TRDNOSTI. (linearna algebra - ponovitev, Kroneckerjev δ i j, permutacijski simbol e i jk ) VAJA IZ TRDNOSTI (lnearna algebra - ponovtev, Kroneckerev δ, permutacsk smbol e k ) NALOGA : Zapš vektor a = [, 2,5,] kot lnearno kombnaco vektorev e = [,,,], e 2 = [,2,3,], e 3 = [2,,, ] n e 4 = [,,,]

Διαβάστε περισσότερα

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor,

IZPIT IZ ANALIZE II Maribor, Maribor, 05. 02. 200. (a) Naj bo f : [0, 2] R odvedljiva funkcija z lastnostjo f() = f(2). Dokaži, da obstaja tak c (0, ), da je f (c) = 2f (2c). (b) Naj bo f(x) = 3x 3 4x 2 + 2x +. Poišči tak c (0, ),

Διαβάστε περισσότερα

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â

rs r r â t át r st tíst Ó P ã t r r r â rs r r â t át r st tíst P Ó P ã t r r r â ã t r r P Ó P r sã rs r s t à r çã rs r st tíst r q s t r r t çã r r st tíst r t r ú r s r ú r â rs r r â t át r çã rs r st tíst 1 r r 1 ss rt q çã st tr sã

Διαβάστε περισσότερα

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1

Sarò signor io sol. α α. œ œ. œ œ œ œ µ œ œ. > Bass 2. Domenico Micheli. Canzon, ottava stanza. Soprano 1. Soprano 2. Alto 1 Sarò signor io sol Canzon, ottava stanza Domenico Micheli Soprano Soprano 2 Alto Alto 2 Α Α Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io sol Sa rò si gnor io sol del mio pen sie io µ Tenor Α Tenor 2 Α Sa rò

Διαβάστε περισσότερα

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev

Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev KOM L: - Komnikacijska elektronika Delovna točka in napajalna vezja bipolarnih tranzistorjev. Določite izraz za kolektorski tok in napetost napajalnega vezja z enim virom in napetostnim delilnikom na vhod.

Διαβάστε περισσότερα

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov

SATCITANANDA. F = e E sila na naboj. = ΔW e. Rudolf Kladnik: Fizika za srednješolce 3. Svet elektronov in atomov Ruolf Klnik: Fizik z srenješolce Set elektrono in too Električno olje (11), gibnje elce električne olju Strn 55, nlog 1 Kolikšno netost or releteti elektron, se njego kinetičn energij oeč z 1 kev? Δ W

Διαβάστε περισσότερα

Kotne in krožne funkcije

Kotne in krožne funkcije Kotne in krožne funkcije Kotne funkcije v pravokotnem trikotniku Avtor: Rok Kralj, 4.a Gimnazija Vič, 009/10 β a c γ b α sin = a c cos= b c tan = a b cot = b a Sinus kota je razmerje kotu nasprotne katete

Διαβάστε περισσότερα

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke

Booleova algebra. Izjave in Booleove spremenljivke Izjave in Booleove spremenljivke vsako izjavo obravnavamo kot spremenljivko če je izjava resnična (pravilna), ima ta spremenljivka vrednost 1, če je neresnična (nepravilna), pa vrednost 0 pravimo, da gre

Διαβάστε περισσότερα

1. Trikotniki hitrosti

1. Trikotniki hitrosti . Trikotniki hitrosti. Z radialno črpalko želimo črpati vodo pri pogojih okolice z nazivnim pretokom 0 m 3 /h. Notranji premer rotorja je 4 cm, zunanji premer 8 cm, širina rotorja pa je,5 cm. Frekvenca

Διαβάστε περισσότερα

Znižanje parnega tlaka Parni tlak idealnih raztopin neelektrolitov podamo z Raoultovim zakonom.(1).

Znižanje parnega tlaka Parni tlak idealnih raztopin neelektrolitov podamo z Raoultovim zakonom.(1). . vaja: IZOTONIČNE IN UFRNE RAZTOINE. Uvod Človeško telo je sestavljeno z 66 % vode n scer 4 % kot ntracelularna tekočna (ICT) n 6 % kot ekstracelularna tekočna (ECT). K ECT sodjo nterstcjska tekočna (

Διαβάστε περισσότερα

P r s r r t. tr t. r P

P r s r r t. tr t. r P P r s r r t tr t r P r t s rés t t rs s r s r r t é ér s r q s t r r r r t str t q q s r s P rs t s r st r q r P P r s r r t t s rés t t r t s rés t t é ér s r q s t r r r r t r st r q rs s r s r r t str

Διαβάστε περισσότερα

r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s

r t t r t t à ré ér t é r t st é é t r s s2stè s t rs ts t s r t r r é té tr q tr t q t t q t r t t rrêté stér ût Prés té r ré ér ès r é r r st P t ré r t érô t 2r ré ré s r t r tr q t s s r t t s t r tr q tr t q t t q t r t t r t t r t t à ré ér t é r t st é é

Διαβάστε περισσότερα

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik

5.2. Orientacija. Aleš Glavnik in Bojan Rotovnik Orietacija Aleš Glavik i Boja Rotovik 52 Izvleček: Pred stav lje e so iz bra e te me iz orie ti ra ja v a ra vi, ki jih mo ra poz a ti vsak vod ik PZS, da lah ko var o vo di ude le `e ce a tu ri Pred stav

Διαβάστε περισσότερα

Križna elastičnost: relativna sprememba povpraševane količine dobrine X, do katere pride zaradi relativne spremembe

Križna elastičnost: relativna sprememba povpraševane količine dobrine X, do katere pride zaradi relativne spremembe 2. POGLAVJE φ Elastičnost povpraševanja: E x, Px = % Q x / % P x % Q x > % sprememba Q % P x > % sprememba P Ex, Px = ( Q x / Q x ) / ( P x /P x ) = (P x / Q x ) * ( Q x / P x ) Linearna funkcija povpraševanja:

Διαβάστε περισσότερα

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II

Transformator. Delovanje transformatorja I. Delovanje transformatorja II Transformator Transformator je naprava, ki v osnovi pretvarja napetost iz enega nivoja v drugega. Poznamo vrsto različnih izvedb transformatorjev, glede na njihovo specifičnost uporabe:. Energetski transformator.

Διαβάστε περισσότερα

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont

www.absolualarme.com met la disposition du public, via www.docalarme.com, de la documentation technique dont les rιfιrences, marques et logos, sont w. ww lua so ab me lar m.co t me la sit po dis ion du c, bli pu via lar ca do w. ww me.co m, de la ion nta t do cu me on t ed hn iqu tec les en ce s, rι fιr ma rq ue se t lo go s, so nt la pr op riι tι

Διαβάστε περισσότερα

8. Diskretni LTI sistemi

8. Diskretni LTI sistemi 8. Diskreti LI sistemi. Naloga Določite odziv diskretega LI sistema s podaim odzivom a eoti impulz, a podai vhodi sigal. h[] x[] - - 5 6 7 - - 5 6 7 LI sistem se a vsak eoti impulz δ[] a vhodu odzove z

Διαβάστε περισσότερα

Posameznikovo in tr no povpraševanje

Posameznikovo in tr no povpraševanje Posameznikovo in tr no povpraševanje Posameznikovo povpraševanje po dobrini Sprememba cene blaga Krivulja povpraševanja x i =f(p i ) in y, p j = const., j i. y = 60 EUR p 2 = 1 EUR p 1 = 12, 6, 3, 2 EUR

Διαβάστε περισσότερα

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na

Ovo nam govori da funkcija nije ni parna ni neparna, odnosno da nije simetrična ni u odnosu na y osu ni u odnosu na . Ispitati tok i skicirati grafik funkcij = Oblast dfinisanosti (domn) Ova funkcija j svuda dfinisana, jr nma razlomka a funkcija j dfinisana za svako iz skupa R. Dakl (, ). Ovo nam odmah govori da funkcija

Διαβάστε περισσότερα

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK

SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK SKUPNE PORAZDELITVE SKUPNE PORAZDELITVE VEČ SLUČAJNIH SPREMENLJIVK Kovaec vržemo trikrat. Z ozačimo število grbov ri rvem metu ( ali ), z Y a skuo število grbov (,, ali 3). Kako sta sremelivki i Y odvisi

Διαβάστε περισσότερα

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET

PRESECI SA PRSLINOM - VELIKI EKSCENTRICITET TEORJA ETONSKH KONSTRUKCJA 1 PRESEC SA PRSLNO - VELK EKSCENTRCTET ČSTO SAVJANJE - SLOODNO DENZONSANJE Poznato: Nepoznato: - statčk tcaj za pojedna opterećenja ( ) - sračnato - kvaltet materjala (, σ v

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1

Matematika 1. Gregor Dolinar. 2. januar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. Gregor Dolinar Matematika 1 Mtemtik 1 Gregor Dolinr Fkultet z elektrotehniko Univerz v Ljubljni 2. jnur 2014 Gregor Dolinr Mtemtik 1 Izrek (Izrek o povprečni vrednosti) Nj bo m ntnčn spodnj mej in M ntnčn zgornj mej integrbilne funkcije

Διαβάστε περισσότερα

HONDA. Έτος κατασκευής

HONDA. Έτος κατασκευής Accord + Coupe IV 2.0 16V (CB3) F20A2-A3 81 110 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0 16V (CB3) F20A6 66 90 01/90-09/93 0800-0175 11,00 2.0i 16V (CB3-CC9) F20A8 98 133 01/90-09/93 0802-9205M 237,40 2.0i 16V

Διαβάστε περισσότερα

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije

transformacija j y i x x promatramo dva koordinatna sustava S i S sa zajedničkim ishodištem z z Homogene funkcije Ortogonalne transformacije promatramo dva oordnatna sustava S S sa zaednčm shodštem z z y y x x blo o vetor možemo raspsat u baz, A = A x + Ay + Az = ( A ) + ( A ) + ( A ) (1) sto vred za ednčne vetore sustava S = ( ) + ( ) + (

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja

Trigonometrijski oblik kompleksnog broja Trgnmetrjsk blk kmpleksng brja Da se pdsetm: Kmpleksn brj je blka je realn de, je magnarn de kmpleksng brja, - je magnarna jednca, ( Dva kmpleksna brja su jednaka ak je Za brj _ je knjugvan kmpleksan brj.

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija

SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!

Διαβάστε περισσότερα

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON

p 1 ENTROPIJSKI ZAKON ENROPIJSKI ZAKON REERZIBILNA srememba: moža je obrjea srememba reko eakih vmesih staj kot rvota srememba. Po obeh sremembah e sme biti obeih trajih srememb v bližji i dalji okolici. IREERZIBILNA srememba:

Διαβάστε περισσότερα

Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković

Ekonometrija 4. Ekonometrija, Osnovne studije. Predavač: Aleksandra Nojković Ekonometrja 4 Ekonometrja, Osnovne studje Predavač: Aleksandra Nojkovć Struktura predavanja Nelnearne zavsnost Prmene u ekonomskoj analz Prmer nelnearne zavsnost Isptujemo zavsnost zmeđu potrošnje dohotka.

Διαβάστε περισσότερα

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d)

Integralni račun. Nedoločeni integral in integracijske metrode. 1. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: (a) dx. (b) x 3 +3+x 2 dx, (c) (d) Integralni račun Nedoločeni integral in integracijske metrode. Izračunaj naslednje nedoločene integrale: d 3 +3+ 2 d, (f) (g) (h) (i) (j) (k) (l) + 3 4d, 3 +e +3d, 2 +4+4 d, 3 2 2 + 4 d, d, 6 2 +4 d, 2

Διαβάστε περισσότερα

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000,

Pošto pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu broj 2.5 množimo s 1000, PRERAČUNAVANJE MJERNIH JEDINICA PRIMJERI, OSNOVNE PRETVORBE, POTENCIJE I ZNANSTVENI ZAPIS, PREFIKSKI, ZADACI S RJEŠENJIMA Primjeri: 1. 2.5 m = mm Pretvaramo iz veće u manju mjernu jedinicu. 1 m ima dm,

Διαβάστε περισσότερα

Ekonomska fakulteta Visoka poslovna šola. PRIIMEK IN IME: Datum: Izpit iz predmeta UVOD V GOSPODARSTVO I.del S 1 P 1 Q Q

Ekonomska fakulteta Visoka poslovna šola. PRIIMEK IN IME: Datum: Izpit iz predmeta UVOD V GOSPODARSTVO I.del S 1 P 1 Q Q RIIMEK IN IME: Datum: Izpit iz predmeta UVOD V GOSODARSTVO I.del Neugodne vremenske razmere v poletnih mesecih bodo neugodno vplivale na letošnji pridelek slovenskih vinarjev. Tako se pričakuje precej

Διαβάστε περισσότερα

TOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA

TOPNOST, HITROST RAZTAPLJANJA OPNOS, HIOS AZAPLJANJA Denja: onos (oz. nasčena razona) redsavlja sanje, ko je oljene (rdn, ekoč, lnas) v ravnoežju z razono (oljenem, razoljenm v olu). - kvanavn zraz - r določen - homogena molekularna

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo

IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai

Διαβάστε περισσότερα

!"!# ""$ %%"" %$" &" %" "!'! " #$!

!!# $ %% %$ & % !'!  #$! " "" %%"" %" &" %" " " " % ((((( ((( ((((( " %%%% & ) * ((( "* ( + ) (((( (, (() (((((* ( - )((((( )((((((& + )(((((((((( +. ) ) /(((( +( ),(, ((((((( +, 0 )/ (((((+ ++, ((((() & "( %%%%%%%%%%%%%%%%%%%(

Διαβάστε περισσότερα

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N

A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N I N F O T E K N I K V o l u m e 1 5 N o. 1 J u l i 2 0 1 4 ( 61-70) A N A L I S I S K U A L I T A S A I R D I K A L I M A N T A N S E L A T A N S E B A G A I B A H A N C A M P U R A N B E T O N N o v i

Διαβάστε περισσότερα

Couplage dans les applications interactives de grande taille

Couplage dans les applications interactives de grande taille Couplage dans les applications interactives de grande taille Jean-Denis Lesage To cite this version: Jean-Denis Lesage. Couplage dans les applications interactives de grande taille. Réseaux et télécommunications

Διαβάστε περισσότερα

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu.

Kontrolne karte uporabljamo za sprotno spremljanje kakovosti izdelka, ki ga izdelujemo v proizvodnem procesu. Kontrolne karte KONTROLNE KARTE Kontrolne karte uporablamo za sprotno spremlane kakovosti izdelka, ki ga izdeluemo v proizvodnem procesu. Izvaamo stalno vzorčene izdelkov, npr. vsako uro, vsake 4 ure.

Διαβάστε περισσότερα

Το άτομο του Υδρογόνου

Το άτομο του Υδρογόνου Το άτομο του Υδρογόνου Δυναμικό Coulomb Εξίσωση Schrödinger h e (, r, ) (, r, ) E (, r, ) m ψ θφ r ψ θφ = ψ θφ Συνθήκες ψ(, r θφ, ) = πεπερασμένη ψ( r ) = 0 ψ(, r θφ, ) =ψ(, r θφ+, ) π Επιτρεπτές ενέργειες

Διαβάστε περισσότερα

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center

*M * Osnovna in višja raven MATEMATIKA NAVODILA ZA OCENJEVANJE. Sobota, 4. junij 2011 SPOMLADANSKI IZPITNI ROK. Državni izpitni center Državni izpitni center *M40* Osnovna in višja raven MATEMATIKA SPOMLADANSKI IZPITNI ROK NAVODILA ZA OCENJEVANJE Sobota, 4. junij 0 SPLOŠNA MATURA RIC 0 M-40-- IZPITNA POLA OSNOVNA IN VIŠJA RAVEN 0. Skupaj:

Διαβάστε περισσότερα

Št. točk: TRETJI KOLOKVIJ IZ TEMELJEV EKONOMIJE 1 (december 2004)

Št. točk: TRETJI KOLOKVIJ IZ TEMELJEV EKONOMIJE 1 (december 2004) Temelj ekonomje 1 kolokvj 3 Š. očk: TRETJI KOLOKVIJ IZ TEMELJEV EKONOMIJE 1 (december 004) IME IN RIIMEK: VISNA ŠTEVILKA: Usrezno obkrož: REDNI - IZREDNI šudj rvč vpsan v šolskem leu: 004/005, 003/004,

Διαβάστε περισσότερα

Lastne vrednosti in vektorji

Lastne vrednosti in vektorji Poglavje Lastne vrednosti in vetorji Naloga Gerschgorinov izre Naj bo A C n n in C i = {z C i, z a ii n j=,j i a ij } rog v omplesni ravnini, za i =,, n Vse lastne vrednosti matrie A ležijo v uniji rogov

Διαβάστε περισσότερα

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033

Parts Manual. Trio Mobile Surgery Platform. Model 1033 Trio Mobile Surgery Platform Model 1033 Parts Manual For parts or technical assistance: Pour pièces de service ou assistance technique : Für Teile oder technische Unterstützung Anruf: Voor delen of technische

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA)

ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ. Εικόνα 1. Φωτογραφία του γαλαξία μας (από αρχείο της NASA) ΓΗ ΚΑΙ ΣΥΜΠΑΝ Φύση του σύμπαντος Η γη είναι μία μονάδα μέσα στο ηλιακό μας σύστημα, το οποίο αποτελείται από τον ήλιο, τους πλανήτες μαζί με τους δορυφόρους τους, τους κομήτες, τα αστεροειδή και τους μετεωρίτες.

Διαβάστε περισσότερα

pismeni br.4 4.2: Izračunati yds, gdje je K luk parabole y 2 = 2 px od ishodišta to točke

pismeni br.4 4.2: Izračunati yds, gdje je K luk parabole y 2 = 2 px od ishodišta to točke Prakkm Maemaka III Prredo DJočć smen br : Raz Forero red nkc eroda dan ormom za < za < : Izračna ds gde e k araboe od shodša o očke M : Izračna koordnae ežsa homogenog ka ckode a sn a ; : Izračna I e [

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIJA TROKUTA

TRIGONOMETRIJA TROKUTA TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane

Διαβάστε περισσότερα

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads.

Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Για να εμφανιστούν σωστά οι χαρακτήρες της Γραμμικής Β, πρέπει να κάνετε download και install τα fonts της Linear B που υπάρχουν στο τμήμα Downloads. Η μυκηναϊκή Γραμμική Β γραφή ονομάστηκε έτσι από τον

Διαβάστε περισσότερα

Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation

Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation Florent Jousse To cite this version: Florent Jousse. Transformations d Arbres XML avec des Modèles Probabilistes pour l Annotation.

Διαβάστε περισσότερα

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x

2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:

Διαβάστε περισσότερα

Matematika. Funkcije in enačbe

Matematika. Funkcije in enačbe Matematika Funkcije in enačbe (1) Nariši grafe naslednjih funkcij: (a) f() = 1, (b) f() = 3, (c) f() = 3. Rešitev: (a) Linearna funkcija f() = 1 ima začetno vrednost f(0) = 1 in ničlo = 1/. Definirana

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto

Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije

Διαβάστε περισσότερα

IZVODI ZADACI (I deo)

IZVODI ZADACI (I deo) IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a

Διαβάστε περισσότερα

Reverzibilni procesi

Reverzibilni procesi Reverzbln proces Reverzbln proces: proces pr koja sste nkada nje vše od beskonačno ale vrednost udaljen od ravnoteže, beskonačno ala proena spoljašnjh uslova ože vratt sste u blo koju tačku, proena ože

Διαβάστε περισσότερα

5. vaja: MSU OMEJITEV ŠIRINE RAZPOK in OMEJITEV POMIKOV

5. vaja: MSU OMEJITEV ŠIRINE RAZPOK in OMEJITEV POMIKOV 5. vaa MSU OMJTV ŠRN RAZPOK n OMJTV POMKOV. NALOA Za armranoton nolc, prazan na pon l, zračunat - računo šrno razpo n - navč navpčn pom fn!. PODATK O OMTRJ, OBTŽB N UPORABLJNH MATRALH q = + 8.0 m Prcn

Διαβάστε περισσότερα

AD8114/AD8115* AD8114/AD8115 SER/PAR D0 D1 D2 D3 D4 A0 A1 A2 A3 CLK DATA OUT DATA IN UPDATE RESET 16 OUTPUT G = +1, G = +2

AD8114/AD8115* AD8114/AD8115 SER/PAR D0 D1 D2 D3 D4 A0 A1 A2 A3 CLK DATA OUT DATA IN UPDATE RESET 16 OUTPUT G = +1, G = +2 AD4/AD5* DATA IN UPDATE CE RESET SER/PAR AD4/AD5 D D D2 D3 D4 256 OUTPUT G = +, G = +2 A A A2 A3 DATA OUT AD4/AD5 AD4/AD5 t t 3 t 2 t 4 DATA IN OUT7 (D4) OUT7 (D3) OUT (D) t 5 t 6 = UPDATE = t 7 DATA OUT

Διαβάστε περισσότερα

ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient)

ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient) ACI sécurité informatique KAA (Key Authentification Ambient) Samuel Galice, Veronique Legrand, Frédéric Le Mouël, Marine Minier, Stéphane Ubéda, Michel Morvan, Sylvain Sené, Laurent Guihéry, Agnès Rabagny,

Διαβάστε περισσότερα

Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin

Ne vron ske mre že vs. re gre sij ski mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin Ne vron ske mre že vs. re gre sij mo de li na po ve do va nje pov pra še va nja na treh vr stah do brin An ton Zi dar 1, Ro ber to Bi lo sla vo 2 1 Bo bo vo 3.a, 3240 Šmar je pri Jel šah, Slo ve ni ja,

Διαβάστε περισσότερα

10.1. Bit Error Rate Test

10.1. Bit Error Rate Test .. Bt Error Rat Tst.. Bt Error Rat Tst Zadata. Izračuat otrba broj rth formacoh bta u BER tstu za,, ogršo dttovaa bta a rjmu, tao da s u sstmu sa brzoom sgalzacj od Mbs mož tvrdt da j vrovatoća grš rosa

Διαβάστε περισσότερα

Algebraične strukture

Algebraične strukture Poglavje V Algebraične strukture V tem poglavju bomo spoznali osnovne algebraične strukture na dani množici. Te so podane z eno ali dvema binarnima operacijama. Binarna operacija paru elementov iz množice

Διαβάστε περισσότερα

œj œ œ œ œ œ œ b œ œ œ œ œ œ w

œj œ œ œ œ œ œ b œ œ œ œ œ œ w Osmogasnik - as 5 - Jutrewe 1 16.. Na O treni j Bog= o - spod' i - vi - sq nam=, n b w ba - go - so-ven= grq-dyj vo i -mq o-spod - ne. Bog= o-spod' i -vi - sq nam=, ba - go - so - n > b w ven= grq - dyj

Διαβάστε περισσότερα

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25

CM707. GR Οδηγός χρήσης... 2-7. SLO Uporabniški priročnik... 8-13. CR Korisnički priručnik... 14-19. TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 1 2 3 4 5 6 7 OFFMANAUTO CM707 GR Οδηγός χρήσης... 2-7 SLO Uporabniški priročnik... 8-13 CR Korisnički priručnik... 14-19 TR Kullanım Kılavuzu... 20-25 ENG User Guide... 26-31 GR CM707 ΟΔΗΓΟΣ ΧΡΗΣΗΣ Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

bab.la Φράσεις: Ταξίδι Τρώγοντας έξω ελληνικά-ελληνικά

bab.la Φράσεις: Ταξίδι Τρώγοντας έξω ελληνικά-ελληνικά Τρώγοντας έξω : Στην είσοδο Θα ήθελα να κρατήσω ένα τραπέζι για _[αριθμός ατόμων]_ στις _[ώρα]_. (Tha íthela na kratíso éna trapézi ya _[arithmós atómon]_ στις _[óra]_.) Θα ήθελα να κρατήσω ένα τραπέζι

Διαβάστε περισσότερα

Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle

Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle Émergence des représentations perceptives de la parole : Des transformations verbales sensorielles à des éléments de modélisation computationnelle Anahita Basirat To cite this version: Anahita Basirat.

Διαβάστε περισσότερα

Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes.

Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Radio détection des rayons cosmiques d ultra-haute énergie : mise en oeuvre et analyse des données d un réseau de stations autonomes. Diego Torres Machado To cite this version: Diego Torres Machado. Radio

Διαβάστε περισσότερα

Tokovni transformator z elektronskim ojačevalnikom

Tokovni transformator z elektronskim ojačevalnikom Tokovn transformator z elektronskm ojačevalnkom Tokovn transformator se sestoj z prmarnega navtja skoz katerga teče merjen tok n sekundarnega navtja. a sekundarno navtje je prklopljen merln upor s kompleksno

Διαβάστε περισσότερα

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού.

Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Νόµοςπεριοδικότητας του Moseley:Η χηµική συµπεριφορά (οι ιδιότητες) των στοιχείων είναι περιοδική συνάρτηση του ατοµικού τους αριθµού. Περιοδικός πίνακας: α. Είναι µια ταξινόµηση των στοιχείων κατά αύξοντα

Διαβάστε περισσότερα

Logique et Interaction : une Étude Sémantique de la

Logique et Interaction : une Étude Sémantique de la Logique et Interaction : une Étude Sémantique de la Totalité Pierre Clairambault To cite this version: Pierre Clairambault. Logique et Interaction : une Étude Sémantique de la Totalité. Autre [cs.oh].

Διαβάστε περισσότερα

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1,

C 1 D 1. AB = a, AD = b, AA1 = c. a, b, c : (1) AC 1 ; : (1) AB + BC + CC1, AC 1 = BC = AD, CC1 = AA 1, AC 1 = a + b + c. (2) BD 1 = BD + DD 1, 1 1., BD 1 B 1 1 D 1, E F B 1 D 1. B = a, D = b, 1 = c. a, b, c : (1) 1 ; () BD 1 ; () F; D 1 F 1 (4) EF. : (1) B = D, D c b 1 E a B 1 1 = 1, B1 1 = B + B + 1, 1 = a + b + c. () BD 1 = BD + DD 1, BD =

Διαβάστε περισσότερα

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12

Na pregledni skici napišite/označite ustrezne točke in paraboli. A) 12 B) 8 C) 4 D) 4 E) 8 F) 12 Predizpit, Proseminar A, 15.10.2015 1. Točki A(1, 2) in B(2, b) ležita na paraboli y = ax 2. Točka H leži na y osi in BH je pravokotna na y os. Točka C H leži na nosilki BH tako, da je HB = BC. Parabola

Διαβάστε περισσότερα

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1

Funkcije. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 12. november Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 12. november 2013 Graf funkcije f : D R, D R, je množica Γ(f) = {(x,f(x)) : x D} R R, torej podmnožica ravnine R 2. Grafi funkcij,

Διαβάστε περισσότερα

Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté

Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Physique des réacteurs à eau lourde ou légère en cycle thorium : étude par simulation des performances de conversion et de sûreté Alexis Nuttin To cite this version: Alexis Nuttin. Physique des réacteurs

Διαβάστε περισσότερα

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa

13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa Bor Plestenjak NLA 25. maj 2010 Bor Plestenjak (NLA) 13. Jacobijeva metoda za računanje singularnega razcepa 25. maj 2010 1 / 12 Enostranska Jacobijeva

Διαβάστε περισσότερα

Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE)

Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE) Annulations de la dette extérieure et croissance. Une application au cas des pays pauvres très endettés (PPTE) Khadija Idlemouden To cite this version: Khadija Idlemouden. Annulations de la dette extérieure

Διαβάστε περισσότερα

INTEGRALI RACIONALNIH FUNKCIJ

INTEGRALI RACIONALNIH FUNKCIJ UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA NIKA HREN INTEGRALI RACIONALNIH FUNKCIJ DIPLOMSKO DELO LJUBLJANA, 203 UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA MATEMATIKA - RAČUNALNIŠTVO NIKA HREN Mentor: izr.

Διαβάστε περισσότερα

Vers un assistant à la preuve en langue naturelle

Vers un assistant à la preuve en langue naturelle Vers un assistant à la preuve en langue naturelle Thévenon Patrick To cite this version: Thévenon Patrick. Vers un assistant à la preuve en langue naturelle. Autre [cs.oh]. Université de Savoie, 2006.

Διαβάστε περισσότερα

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1

Zaporedja. Matematika 1. Gregor Dolinar. Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani. 15. oktober Gregor Dolinar Matematika 1 Matematika 1 Gregor Dolinar Fakulteta za elektrotehniko Univerza v Ljubljani 15. oktober 2013 Oglejmo si, kako množimo dve kompleksni števili, dani v polarni obliki. Naj bo z 1 = r 1 (cosϕ 1 +isinϕ 1 )

Διαβάστε περισσότερα

Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor

Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor Assessment of otoacoustic emission probe fit at the workfloor t s st tt r st s s r r t rs t2 t P t rs str t t r 1 t s ér r tr st tr r2 t r r t s t t t r t s r ss r rr t 2 s r r 1 s r r t s s s r t s t

Διαβάστε περισσότερα

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja

1. Definicijsko območje, zaloga vrednosti. 2. Naraščanje in padanje, ekstremi. 3. Ukrivljenost. 4. Trend na robu definicijskega območja ZNAČILNOSTI FUNKCIJ ZNAČILNOSTI FUNKCIJE, KI SO RAZVIDNE IZ GRAFA. Deinicijsko območje, zaloga vrednosti. Naraščanje in padanje, ekstremi 3. Ukrivljenost 4. Trend na robu deinicijskega območja 5. Periodičnost

Διαβάστε περισσότερα

ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t

ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t ss rt çã r s t à rs r ç s rt s 1 ê s Pr r Pós r çã ís r t çã tít st r t FichaCatalografica :: Fichacatalografica https://www3.dti.ufv.br/bbt/ficha/cadastrarficha/visua... Ficha catalográfica preparada

Διαβάστε περισσότερα

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu

Mate Vijuga: Rijeseni zadaci iz matematike za srednju skolu 7. KOMPLEKSNI BROJEVI 7. Opc pojmov Kompleksn brojev su sastavljen dva djela: Realnog djela (Re) magnarnog djela (Im) Promatrajmo broj a+ b = + 3 Realn do jednak je Re : Imagnarna jednca: = - l = (U elektrotehnc

Διαβάστε περισσότερα

10/2013. Mod: 02D-EK/BT. Production code: CTT920BE

10/2013. Mod: 02D-EK/BT. Production code: CTT920BE 10/2013 Mod: 02D-EK/BT Production code: CTT920BE GR ΕΓΧΕΙΡΙ ΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΤΗΡΗΣΗΣ σελ. 1 ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΚΕΦ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 3 ΚΕΦ 2 ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ... 3 2.1 ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗ ΚΑΙ ΑΠΟΣΥΣΚΕΥΑΣΙΑ...3 2.2 ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega

Izpeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega Izeljava Jensenove in Hölderjeve neenakosti ter neenakosti Minkowskega 1. Najosnovnejše o konveksnih funkcijah Definicija. Naj bo X vektorski rostor in D X konveksna množica. Funkcija ϕ: D R je konveksna,

Διαβάστε περισσότερα

Reševanje sistema linearnih

Reševanje sistema linearnih Poglavje III Reševanje sistema linearnih enačb V tem kratkem poglavju bomo obravnavali zelo uporabno in zato pomembno temo linearne algebre eševanje sistemov linearnih enačb. Spoznali bomo Gaussovo (natančneje

Διαβάστε περισσότερα

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge

Gimnazija Krˇsko. vektorji - naloge Vektorji Naloge 1. V koordinatnem sistemu so podane točke A(3, 4), B(0, 2), C( 3, 2). a) Izračunaj dolžino krajevnega vektorja točke A. (2) b) Izračunaj kot med vektorjema r A in r C. (4) c) Izrazi vektor

Διαβάστε περισσότερα

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)

IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO

Διαβάστε περισσότερα

PROCESIRANJE SIGNALOV

PROCESIRANJE SIGNALOV Rešive pisega izpia PROCESIRANJE SIGNALOV Daum: 7... aloga Kolikša je ampliuda reje harmoske kompoee arisaega periodičega sigala? f() - -3 - - 3 Rešiev: Časova fukcija a iervalu ( /,/) je lieara fukcija:

Διαβάστε περισσότερα

Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( )

Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada ( ) Consommation marchande et contraintes non monétaires au Canada (1969-2008) Julien Boelaert, François Gardes To cite this version: Julien Boelaert, François Gardes. Consommation marchande et contraintes

Διαβάστε περισσότερα

Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium

Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Řečtina I průvodce prosincem a začátkem ledna prezenční studium Dobson číst si Dobsona 9. až 12. lekci od 13. lekce už nečíst (minulý čas probírán na stažených slovesech velmi matoucí) Bartoň pořídit si

Διαβάστε περισσότερα

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda

Matematika 2. Diferencialne enačbe drugega reda Matematika 2 Diferencialne enačbe drugega reda (1) Reši homogene diferencialne enačbe drugega reda s konstantnimi koeficienti: (a) y 6y + 8y = 0, (b) y 2y + y = 0, (c) y + y = 0, (d) y + 2y + 2y = 0. Rešitev:

Διαβάστε περισσότερα