PROJEKTI ISKORIŠTENJA OTPADNIH KONDENZATA U TERMOELEKTRANAMA-TOPLANAMA HEP DD. Damir Kopjar, Ines Šimunović Kosić Damir Surko, Ivana Roksa
|
|
- Αγάπη Λαιμός
- 6 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 PROJEKTI ISKORIŠTENJA OTPADNIH KONDENZATA U TERMOELEKTRANAMA-TOPLANAMA HEP DD Damir Kopjar, Ines Šimunović Kosić Damir Surko, Ivana Roksa 1
2 SADRŽAJ UVOD TEHNOLOŠKI PROCES TETO ZAGREB KEMIJSKA TEHNOLOGIJA I RJEŠENJE PONK TETO ZAGREB TEHNOLOŠKI PROCES TOPLINARSTVO SISAK KEMIJSKA TEHNOLOGIJA I RJEŠENJE POVRATA KONDENZATA TE SISAK EKONOMSKI EFEKTI PROJEKATA POVRATA KONDENZATA ZAKLJUČAK 2
3 UVODNE NAPOMENE U pogonima TETO Zagreb i TE Sisak Toplinarstvo Sisak su tijekom godine izvedeni projekti sakupljanja i ponovne obrade otpadnih kondenzata kojima su se ostvarile značajna pogonska tehnološka i ekološka poboljšanja i ekonomske uštede. Procesni otpadni kondenzati koji su se prije ispuštali u odvodnju se sada prikupljaju, analizira se njihova kvaliteta i transportiraju se na ponovnu obradu i korištenje u sustavima proizvodnje električne i toplinske energije. Ovo su prvi projekti iskorištenja otpadnih kondenzata i njihove toplinske energije u termoelektranama-toplanama HEP, a godišnje ekonomske uštede se u ova dva projekta procjenjuju na ukupno oko 7 milijuna kuna. 3
4 4
5 TEHNOLOŠKI PROCES TETO ZAGREB TOPLINSKA SHEMA 5
6 TEHNOLOŠKI PROCES TETO ZAGREB OTPADNI KONDENZATI TETO ZAGREB PROCESNI KONDENZATI KOMPENZACIJSKI SPREMNIK 500 M3 KONTINUIRANO ODMULJIVANJE BUBNJEVA KOTLOVA KONTINUIRANO ODSOLJAVANJE BUBNJEVA KOTLOVA VANJSKA ODVODNJAVANJA KOTLOVSKIH I TURBINSKIH PAROVODA KONDENZATI PARNIH ZAGRIJAČA ZRAKA I VODE ZA GRIJANJE ZAULJENI KONDENZATI SPREMNIK NEČISTOG KONDENZATA 200 M3 KONDENZATI MAZUTNOG I ULJNOG GOSPODARSTVA PODNE GRIJALICE SPREMNIKA MAZUTA ŠTEDNE GRIJALICE SPREMNIKA MAZUTA DOGRIJAČI MAZUTA PROJEKTNO RJEŠENJE OBRADA OTPADNOG KONDENZATA DO SU SE KONDENZATI KORISTILI ZA DOPUNU VRELOVODA, A VIŠAK SE ISPUŠTAO U SUSTAV ODVODNJE BILANCA VODA TETO ZAGREB POKAZUJE PROSJEČNI GODIŠNJI GUBITAK KONDENZATA OD M 3 PROSJEČNO OPTEREĆENJE 50 T/H; VRŠNO OPTEREĆENJE SUSTAVA JE 85 T/H PROJEKT PONK KAPACITETA 85 T/H PROSJEČNA UKUPNA KOLIČINA 40 T/H PROSJEČNA UKUPNA KOLIČINA 10 T/H REALIZACIJA TIJEKOM IZGRADNJE NOVE KPV 3 6
7 TEHNOLOŠKI PROCES TETO ZAGREB TEHNOLOŠKO RJEŠENJE PONK TEMPERATURA KONDENZATA ATMOSFERSKI SPREMNIK; TEMPERATURA CCA C IONSKI IZMJENJIVAČI TEMP. < 45 0 C 1. HLAĐENJE DODATNOM VODOM U KOMPAKT IZMJENJIVAČU DO 65 0 C 2. HLAĐENJE BUNARSKOM VODOM U KOMPAKT IZMJENJIVAČU DO 45 0 C KEMIJSKI SASTAV KONDENZATA OSNOVNA ZAGAĐENJA SU SADRŽAJ Fe, SiO 2 I NH 3 OH FILTRACIJA NA PATRONSKOM FILTERU IONSKI IZMJENJIVAČI PONK: KATIONSKI + ANIONSKI PRIKLJUČENJE NA MIJEŠANI IONSKI IZMJENJIVAČ RADNE LINIJE KPV 7
8 PROJEKT REKONSTRUKCIJE KPV TETO ZAGREB TEHNOLOŠKO RJEŠENJE PONK Dotrajalost opreme - Poboljšanje tehnoloških, ekonomskih i ekoloških parametara 8
9 PROJEKT REKONSTRUKCIJE KPV TETO ZAGREB TEHNOLOŠKO RJEŠENJE PONK Izbor tehnološkog postupka demineralizacije vode rađen je na osnovu analize sastava sirove bunarske vode i zahtjeva za kakvoćom napojne vode za visokotlačne generatore pare u TE TO Zagreb u skladu sa VGB smjernicama Parametar Projektiranje KPV ph 7,3-7,5 λ (µs/cm) m-alkalitet (mval/l) 3,4-4,2 Ukupna tvrdoća (mval/l) 3,9-5,5 Karbonatna tvrdoća (mval/l) 3,4-4,2 Nekarbonatna tvrdoća (mval/l) 0,0-2,0 Ca-tvrdoća (mval/l) 2,0-3,2 Mg-tvrdoća (mval/l) 0,9-2,1 Cl- (mg/l) 8,0-17,0 KMnO4 (mg/l) 0,12-3,50 SiO2 (mg/l) 4,0-8,9 Fe (mg/l) 0,006-0,012 Na (mg/l) 12,3 Značajke kvalitete VISOKOTLAČNI KOTLOVI >68 bar UT (mval/l; nj) 0 Fe (μg/l) 20 Cu (μg/l) 3 SiO 2 (μg/l) 20 Na (μg/l) 10 χ (μs/cm) 0,2 OT (mg/l KMnO 4 ) 5 O 2 (μg/l) 10 9
10 PROJEKT REKONSTRUKCIJE KPV TETO ZAGREB TEHNOLOŠKO RJEŠENJE PONK KPV 3x 120m³/h PONK 1 x 85 m³/h Pogon za demineralizaciju kao i pogon za čišćenje kondenzata je projektiran u tri procesne faze: -Filtracija -Kationska izmjena -Anionska izmjena Automatski rad 10
11 PROJEKT REKONSTRUKCIJE KPV TETO ZAGREB TEHNOLOŠKO RJEŠENJE PONK
12 TEHNOLOŠKI PROCES TETO ZAGREB TEHNOLOŠKO RJEŠENJE PONK OSNOVNA OPREMA POSTROJENJA ZA OPBRADU NEČISTOG KONDENZATA PONK ZAJEDNIČKI ELEMENTI SA POSTOJENJEM ZA DEMINERALIZACIJU IZMJENJIVAČ TOPLINE DODATNA VODA/KONDENZAT MIJEŠANI IZMJENJIVAČ IZMJENIVAČ TOPLINE SIROVA VODA/KONDENZAT SPREMNIK DEMINERALIZIRANE VODE STANICA ZA REGENERACIJU PATRONSKI FILTAR SPREMNIK ZA ISPIRANJE SMOLE KATIONSKI IZMJENJIVAČ ANIONSKI IZMJENJIVAČ OPSKRBA PROCESNOG ZRAKA NEUTRALIZACIJA OTPADNIH VODA SPREMNIK ZA KEMIKALIJE 12
13 TEHNOLOŠKI PROCES TETO ZAGREB TEHNOLOŠKO RJEŠENJE PONK TEMPERATURA KONDENZATA ATMOSFERSKI SPREMNIK; TEMPERATURA CCA C IONSKI IZMJENJIVAČI TEMP. < 45 0 C 1. HLAĐENJE DODATNOM VODOM U KOMPAKT IZMJENJIVAČU DO 65 0 C 2. HLAĐENJE BUNARSKOM VODOM U KOMPAKT IZMJENJIVAČU DO 45 0 C 13
14 TEHNOLOŠKI PROCES TETO ZAGREB TEHNOLOŠKO RJEŠENJE PONK 14
15 TEHNOLOŠKI PROCES TETO ZAGREB TEHNOLOŠKO RJEŠENJE PONK KEMIJSKI SASTAV KONDENZATA OSNOVNA ZAGAĐENJA SU SADRŽAJ Fe, SiO 2 I NH 3 OH FILTRACIJA NA PATRONSKOM FILTERU IONSKI IZMJENJIVAČI PONK: KATIONSKI + ANIONSKI PRIKLJUČENJE NA MIJEŠANI IONSKI IZMJENJIVAČ RADNE LINIJE KPV 15
16 PROCES I OPREMA PONK
17 PROCES I OPREMA PONK
18 TEHNOLOŠKI PROCES TETO ZAGREB TEHNOLOŠKA SHEMA PONK 18
19 KONTROLA KVALITETE KONDENZATA SPREMNIK ČISTOG KONDENZATA ANIONSKI I MIJEŠANI IZMJENJIVAČ NAPOJNA VODA ZA KOTLOVE - uzorci: 2 (iz spremnika kondenzata i na ulazu u patronski filtar) - učestalost: min. 1 x dnevno - određivanje: T, χ, UT, Si, Fe, Cu (povremeno), ulje, ph, p-vrijednost, m- vrijednost, N 2 H 4, - uzorci: 2 (AI, MI) - učestalost: tijekom rada min 1x dnevno - određivanje: χ, UT, Si, Fe, ph - uzorci: napojne i kotlovske vode - učestalost: min. 1 x dnevno - određivanje: χ, UT, Si, Fe, ph, p- vrijednost, N 2 H 4 19
20 KEMIJSKI PROCES TE TO ZAGREB PROJEKTIRANI PARAMETRI KONDENZATA I PARAMETRI U RADU ph Fe mg/l NH 3 mg/l SiO 2 mg/l Projektirano PONK Probni pogon PONK 9,2 0,05 0,50 0,03 8,0-9,0 0,03 0,36 0,20 0,560 0,01 0,15 20
21 KEMIJSKI PROCES TE TO ZAGREB KVALITETA DEMINERALIZIRNE VODE χ (μs/cm) (25 C) AI <5 SiO2 (μg/l) AI <20 VGB >65 bar χ (μs/cm) (25 C) MI <0,2 <0,2 SiO 2 (μg/l) MI <10 <20 Na (μg/l) 2 <10 Fe (μg/l) <5 <20 UT ( nj) 0 0
22 22
23 TEHNOLOŠKI PROCES TOPLINARSTVO SISAK Centralni toplinski sustav (CTS) grada Siska ponešto se razlikuje od sličnih sustava u gradu Zagrebu i Osijeku. Toplina se srednje-tlačnom pregrijanom parom iz TE-Sisak, a u iznimnim slučajevima iz Energane u bivšoj Željezari i INA RNS, provodi magistralnim parovodima do četiri glavne toplinske stanice u Gradu. Tek iza tih glavnih stanica toplina vrelovodima dobavlja potrošačima. Razlog tome je industrijsko nasljeđe u kojemu se dio parne potrošnje velikih tvornica, misli se na Željezaru i Rafineriju koristio i za grijanje Grada. Ovakav pristup je u fazi izgradnje povoljniji od vrelovoda, ali je kasnije u korištenju opterećen značajnim toplinskim gubicima. Obzirom da je prelazak sa magistralnih parovoda na magistralne vrelovode skup, sadašnji toplinski konzum ne daje isplativost takvom ulaganju, neprestano se traže novi načini smanjivanja gubitaka na sustavu. Popravljena je toplinska izolacija na parovodima, razvodima i u toplinskim stanicama, zamijenjeni su svi kondenzatni sklopovi na parovodima. Na pojedinim dionicama dograđeni su parovodi manjeg kapaciteta za optimalniji rad izvan ogrjevne sezone g. je odlučeno da se napravi novi korak u smanjivanju gubitaka na parnom dijelu CTS i nakon izrade studije opravdanosti krenula je etapna (3 godišnja) izgradnja sustava za povrat parnog kondenzata iz svih glavnih toplinskih stanica na mjesto proizvodnje pare. Sve do izgradnje ovog sustava manjom količinom parnog kondenzata samo su se nadopunjavali vrelovodni sustavi, preostali dio se nakon hlađenja ispuštao u kanalizacijski sustav što je bilo vrlo neracionalno. 23
24 KARTA CTS GRADA SISKA 24
25 KARTA PREDIZOLIRANE MREŽE CJEVOVODA ZA POVRAT KONDENZATA TS-BRZAJ TS-2 TS-1 TE-SISAK TS-3 ENERGANA 25
26 TEHNOLOŠKI PROCES TOPLINARSTVO SISAK IZVORI PROCESNOG KONDENZATA PROCESNI KONDENZATI TOPLINSKE STANICE TS 1 (10 MWt) KOLIČINA 8 T/H TS 2 (8 MWt) KOLIČINA 6 T/H TS 3 (10 MWt) KOLIČINA 8 T/H TS BRZAJ ( 30 MWt) KOLIČINA 18 T/H UKUPNA KOLIČINA KONDENZATA 40 T/H UKUPNA GODIŠNJA KOLIČINA KONDENZATA T UKUPNA GODIŠNJA KOLIČINA TOPLINE VRAĆENOG KONDENZATA DO MWh PROJEKTNO RJEŠENJE OBRADA OTPADNOG KONDENZATA DO SU SE KONDENZATI KORISTILI ZA DOPUNU VRELOVODA, A VIŠAK SE ISPUŠTAO U SUSTAV ODVODNJE PREKO PRELJEVA SABIRNIH SPREMNIKA BILANCA VODA TOPLINARSTVO SISAK I TE SISAK POKAZUJE PROSJEČNU GODIŠNJU ISPORUKU OGRJEVNE PARE OD M 3 PROSJEČNO OPTEREĆENJE ZIMI JE 30 T/H VRŠNO OPTEREĆENJE SUSTAVA JE 65 T/H PROJEKT PRIKUPLJANJA I TRANSPORTA KONDENZATA DO TE SISAK KAPACITETA 50 T/H REALIZACIJA OD DO GODINE U SKLOPU PROJEKATA TOPLINARSTVA SISAK 26
27 TEHNOLOŠKI PROCES TOPLINARSTVO SISAK TEHNOLOŠKO RJEŠENJE OBRADE KONDENZATA GLAVNI DIJELOVI SUSTAVA : Podsustav za sakupljanje i pumpanje parnog kondenzata smješten u glavnim toplinskim stanicama Podsustav za transport povratnog kondenzata koji povezuje sve glavne toplinske stanice (TS) sa Energanom i TE- Sisak izgrađen od podzemnih predizoliranih čeličnih cjevovoda Podsustav za prihvat i obradu povratnog kondenzata u Energani i TE-Sisak Računalni sustav u dispečerskom centru sa mogućnošću bežične komunikacije s podređenim računalima u TS i mjerenjima u TE-Sisak 27
28 TEHNOLOŠKI PROCES TOPLINARSTVO SISAK TEHNOLOŠKO RJEŠENJE OBRADE KONDENZATA GLAVNI ELEMENTI SUSTAVA PRIKUPLJANJA KONDENZATA U GLAVNIM TOPLINSKIM STANICAMA: Toplinski izolirani sabirnik parnog kondenzata Frekventno upravljana pumpa za povrat kondenzata Lokalno računalo koje pomoću mjerenja razine u spremniku kondenzata, spremniku za nadopunu, tlaku u sustavu vrelovoda uz pomoć odgovarajuće složenog programa osim o povratu kondenzata, brine i o nadopuni vrelovoda. On uz komunikaciju s centralnim računalom, upravlja sustavom u pojedinoj toplinskoj stanici i bežično komunicira s centralnim nadzornim računalom u dispečerskom centru toplinarstva javljajući sve moguće promjene, ali i greške. 28
29 PRIMJER RJEŠENJA SAKUPLJANJA I PUMPANJA KONDENZATA U TOPLINSKIM STANICAMA 29
30 TRANSPORT KONDENZATA OD TS U ENERGANU I TE-SISAK Radi se o 7 km predizoliranih podzemnih čeličnih cjevovoda koji povezuju glavne toplinske stanice sa proizvodnim objektima, Energanom i TE-Sisak, omogućuju transport povratnog kondenzata uz minimalne toplinske gubitke Predizolirani sustav posjeduje i daljinsku detekciju propuštanja pomoću tzv. nordijskog čvora. 30
31 PRIHVAT KONDENZATA U ENERGANI U Energani postoji izolirani spremnik za prihvat povratnog kondenzata, ali i sustav za reverznu osmozu koji obrađuje pitku vodu u demineraliziranu ukoliko kondenzata nema dovoljno za rad vršnog parnog kotla na minimumu kada je noću grijanje bitno smanjeno. Sustav je opremljen frekventno reguliranom pumpom koja povratni kondenzat prepumpava u napojni spremnik kotla. Naravno tu je i DCS za upravljanje i nadzor s svim potrebnim mjerenjima; količine, temperature, tlaka, topline, razine 31
32 RIJEŠENJE PRIHVATA I PRIPREME KONDENZATA U TE-SISAK U TE-Sisak je iskorišten postojeći spremnik od 100 m 3, kojemu smo dodali pumpu koja automatski prepumpava kondenzat u napojni spremnik pomoćne kotlovnice u kojoj se proizvodi para za CTS. Tu se nalazi i kemijski laboratorij u kojemu redovito i sustavno provjeravamo kvalitetu uzorka povratnog kondenzata na svim ključnim mjestima sustava. 32
33 PODSUSTAV ZA UPRAVLJANJE I NADZOR Centralni nadzorni sustav je dio složenijeg sustava za nadzor i upravljanje CTS-om i nalazi se u dispečerskom centru HEP-Toplinarstva u Energani. Glavno računalo s SCADOM i GPRS komunikacijom sa podređenim računalima smještenim u glavnim TS, te mjerenjima u TE- Sisak omogućuje stalni uvid i kontrolu nad radom ovog sustava. 33
34 REZULTATI PRIKUPLJANJA KONDENZATA ZA PRVA ČETIRI MJESECA KORIŠTENJA SUSTAVA U CTS GRADA SISKA 34
35 TERMOELEKTRANA SISAK Proizvodna jedinica Blok A Gorivo Nazivno opterećenje Toplinska snaga goriva Parni kotao A1 LU / PP 274 MW tg 210 MWel Parni kotao A2 LU / PP 274 MW tg Godina puštanja u pogon Blok B Pomoćna kotlovnica Blok C Parni kotao B1 LU / PP 274 MW tg 210 MWel Parni kotao B2 LU / PP 274 MW tg Pomoćni kotao PK1 Pomoćni kotao PK2 Kombikogeneracijski blok (PLT i PAT) LU / PP 28 t/h 23 MW tg LU / PP 28 t/h 23 MW tg PP 230 MWel / 50 MWt 457 MW tg ( planiran ulazak u pogon) 35
36 POVRAT KONDENZATA U TE SISAK MOGUĆNOSTI - RJEŠENJA mogućnost iskorištenja topline kondenzata i ponovnog korištenja kondenzata u TE Sisak izvedeno tehnološko rješenje: transport kondenzata u spremnik u staru KPV u TE Sisak svakodnevno praćenje kvalitete kondenzata laboratorijskim analizama spoj kondenzata na cjevovod napojne vode za pomoćnu kotlovnicu dodatne potrebe za vodom za rad pomoćne kotlovnice osigurane nadopunom iz spremnika demineralizirane vode 36
37 ZAHTJEVI ZA KVALITETU NAPOJNE VODE Značajke kvalitete KOTLOVI BLOKOVA A I B U TE SISAK 4 x 330 t/h (visokotlačni kotlovi) POMOĆNI KOTLOVI U TE SISAK 2 x 28 t/h (kotlovi do 40 bar) Fe (μg/l) Cu (μg/l) 3 - SiO 2 (μg/l) Na (μg/l) 10 - χ (μs/cm) 0,2 6,0 OT (mg/l KMnO 4 ) 5 10 UT ( nj) 0 0,1 O 2 (μg/l)
38 KONTROLA KVALITETE KONDENZATA POVRAT KONDENZATA U TE SISAK KONDENZAT U TOPLINSKIM STANICAMA HEP TO NAPOJNA VODA ZA POMOĆNE KOTLOVE - uzorci: 2 (iz cjevovoda i spremnika kondenzata) - učestalost: min. 1 x dnevno - određivanje: T, χ, UT, org. tvari, Si, Fe, Cu (povremeno), ph, p-vrijed., m-vrijed., N 2 H 4 - uzorci: min. 4 (TS1, TS2, TS3, Brzaj) - po potrebi i uzorci iz izmjenjivača TS - učestalost: min. 2 x tjedno - određivanje: T, χ, UT, Si, Fe, ph - uzorci: 1 (napojne vode) - 2 uzorka kotlovske vode - učestalost: min. 1 x dnevno - određivanje: χ, UT, Si, Fe, ph, p-vrijed., N 2 H 4 38
39 KVALITETA POVRATA KONDENZATA Povrat kondenzata u TE Sisak T C Χ µs/cm UT nj OT (mg/l KMnO 4 ) Si µg/l Fe µg/l ,5-5,6 0,0-0,1 1,26-3, Cu µg/l Χ µs/cm UT nj Si µg/l Fe µg/l TS1 0,6-6,5 0,00-0, TS2 0,5-4,2 0,00-0, TS3 0,9-5,8 0,00-0, Brzaj 0,5-4,8 0,00-0, / Kvaliteta kondenzata zadovoljava zahtjeve kvalitete napojne vode za pomoćne kotlove u TE Sisak 39
40 POVRAT KONDENZATA U TE SISAK MOGUĆNOSTI - RJEŠENJA izvedenim tehnološkim rješenjem ostvareno smanjenje količine demineralizirane vode potrebne za rad pomoćnih kotlova (PK) te smanjenje energije za grijanje napojne vode konačno rješenje korištenja kondenzata i u visokotlačnim kotlovima Blokova A i B te na Bloku C u TE Sisak transport kondenzata u Kemijsku pripremu vode na obradu korištenje topline kondenzata za zagrijavanje sirove vode za Kemijsku pripremu vode TEHNIČKO RJEŠENJE / PROJEKAT 40
41 KEMIJSKA PRIPREMA VODE U TE SISAK 2 x 65 m 3 /h 41
42 KEMIJSKA PRIPREMA VODE U TE SISAK Postrojenje za predobradu sirove vode 42
43 KEMIJSKA PRIPREMA VODE U TE SISAK Postrojenje za demineralizaciju 43
44 KEMIJSKA PRIPREMA VODE U TE SISAK 44
45 EKONOMSKA ANALIZA BILANCA VODA POGONA PRIKAZ IZRAČUNA CIJENE PROIZVODNJE DEMI VODE PRIKAZ IZRAČUNA CIJENE TOPLINE KONDENZATA EKONOMSKI EFEKTI PROJEKATA 45
46 Bilanca voda TE-TO Zagreb Iscrpljena voda - bunari Isporuka tehnološke pare Dopuna vrelovoda Ispušteno u GOK Zahvaćena savska voda Ispušteno u Savicu Ispušteno u Savu Isporuka Gradski vodovod Zagreb Ispušteno u GOK 46
47 Bilanca voda TE-TO Zagreb PREGLED ZAHVAĆENIH I ISPUŠTENIH VODA [m³] GODINA ISCRPLJENO IZ BUNARA ISPORUKA TEHNOLOŠKE PARE DOPUNA VRELOVODA ISPUŠTENO U SAVICU S1 INTERNI SUSTAV ODVODNJE S PRIKLJUČKOM NA JAVNI SUSTAV ODVODNJE K1 ZAHVAT RASHLADNE VODE SAVA ISPUŠTENO U SAVICU S2 ISPUŠTENO U SAVU S3 UKUPNO ISPUŠTENO RASHLADNE VODE GRADSKI VODOVOD SUSTAV JAVNE ODVODNJE S4 (Kuševačka) B U N A R S K A V O D A S A V S K A V O D A (rashladna) V O D O V O D 47
48 Bilanca voda TE Sisak Zahvaćena savska voda Isporuka Gradski vodovod Sisak Rashladna voda: ispušteno u Savu Voda za tehnološke potrebe Ispušteno u Savu, otpadne vode Isporuka tehnološke pare za Toplinarstvo 48
49 Bilanca voda TE Sisak Godina Ukupno zahvaćena savska voda m 3 Ukupno isporučena voda iz vodovoda m 3 Voda za tehnološke potrebe m 3 Rashladna voda m 3 Otpadna voda m 3 Ukupno ispuštena otpadna voda m 3 Isporuka tehnološke pare pare t
50 VRIJEDNOST KONDENZATA Ekonomski pokazatelji vrijednosti kondenzata Proizvodnja demi vode = 9,5 kn/t Troškovi postrojenja = 5,5 kn/t Troškovi proizvodnje demi vode Troškovi postrojenja Sadržaj topline kondenzata Naknade za korištenje voda u tehnološke svrhe (1,0 kn/t) Koncesijske naknade (0,5 kn/t) Naknade za odvodnju, pročišćavanje i razvoj (Grad Zagreb, 17,47 kn/t; faktor gubitaka 0,45) Amortizacija postrojenja (1,5 kn/t) Vođenje pogona i održavanje (2,0 kn/t) Utrošak kemikalija i električne energije (2,0 kn/t) Sadržaj topline kondenzata = 30,0 kn/t Za temperaturu od 85 0 C, i=358 kj/kg (0,1 MWh/t) Cijena toplinske energije 40 EUR / MWh 4 EUR/t 50
51 TE-TO ZAGREB INVESTICIJA kn GODIŠNJA OBRADA PONK t CIJENA KONDENZATA 45 kn/t GODIŠNJA VRIJEDNOST KONDENZATA kn 51
52 TOPLINARSTVO SISAK - TE SISAK INVESTICIJA kn GODIŠNJI POVRAT KONDENZATA U TE SISAK PONK t CIJENA KONDENZATA 37,5 kn/t GODIŠNJA VRIJEDNOST KONDENZATA kn 52
53 PROCJENA OPRAVDANOSTI INVESTICIJSKIH ULAGANJA TE-TO ZAGREB 2 GODINE U HEP-Proizvodnji, Pogon TE-TO Zagreb procjenjujemo da je vrijeme povrata uloženih sredstava oko 2 godine, ako u obzir uzmemo vrijednost kondenzata i vrijednost topline sadržane u njemu. Glavne uštede odnose na smanjivanje troškova za plaćanje naknade za pročišćavanje otpadnih voda koja se obračunava po važećim zakonskim propisima, ali se značajne uštede ostvaruju i na toplini kondenzata. TOPLINARSTVO SISAK 3 GODINE U HEP-Toplinarstvu, Pogon Sisak procjenjujemo da je vrijeme povrata uloženih sredstava oko 3 godine, ako u obzir uzmemo vrijednost kondenzata i vrijednost topline sadržane u njemu. Činjenica kako je ovo jedini takav cjelovit sustav u Hrvatskoj, bez obzira na očitu ekonomsku i ekološku dobit, važeće zakonodavstvo i postojeći sporazumi između Društava unutar HEP d.d. još uvijek ne uzimaju u razmatranje njen utjecaj na smanjenje gubitaka i troškova u parnim sustavima. 53
PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE)
(Enegane) List: PARNA POSTROJENJA ZA KOMBINIRANU PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE (ENERGANE) Na mjestima gdje se istovremeno troši električna i toplinska energija, ekonomičan način opskrbe energijom
Prof. dr. sc. Z. Prelec ENERGETSKA POSTROJENJA Poglavlje: 7 (Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1
(Regenerativni zagrijači napojne vode) List: 1 REGENERATIVNI ZAGRIJAČI NAPOJNE VODE Regenerativni zagrijači napojne vode imaju zadatak da pomoću pare iz oduzimanja turbine vrše predgrijavanje napojne vode
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA
**** IVANA SRAGA **** 1992.-2011. ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE POTPUNO RIJEŠENI ZADACI PO ŽUTOJ ZBIRCI INTERNA SKRIPTA CENTRA ZA PODUKU α M.I.M.-Sraga - 1992.-2011.
EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE
List:1 EKONOMIČNA PROIZVODNJA I RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE NEKI PRIMJERI ZA RACIONALNO KORIŠTENJE ENERGIJE UTJECAJNI FATORI EKONOMIČNOSTI POGONA: Konstrukcijska izvedba energetskih ureñaja, što utječe
POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA
Prof. dr. sc. Z. Prelec, dipl. ing. List: 1 POMOĆNI SUSTAVI U ENERGETSKIM PROCESIMA Sustav za rekuperaciju kondenzata Rashladni sustav SUSTAV ZA REKUPERACIJU KONDENZATA U raznim energetskim, procesnim
Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom
Kolegij: Obrada industrijskih otpadnih voda Vježba: Uklanjanje organskih bojila iz otpadne vode koagulacijom/flokulacijom Zadatak: Ispitati učinkovitost procesa koagulacije/flokulacije na obezbojavanje
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo
PRIMJER 3. MATLAB filtdemo Prijenosna funkcija (IIR) Hz () =, 6 +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 53 z +, 3 z +, 78 z +, 3 z +, 6 z, 95 z +, 74 z +, z +, 9 z +, 4 z +, 5 z +, 3 z +, 4 z 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE
Prof. dr. sc. Zmagoslav Prelec List: ENERGETSKI SUSTAVI ZA PROIZVODNJU ELEKTRIČNE I TOPLINSKE ENERGIJE ENERGETSKI SUSTAVI S PARNIM PROCESOM - Gorivo: - fosilno (ugljen, loživo ulje, prirodni plin) - nuklearno(u
SEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
numeričkih deskriptivnih mera.
DESKRIPTIVNA STATISTIKA Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću Numeričku seriju podataka opisujemo pomoću numeričkih deskriptivnih mera. Pokazatelji centralne tendencije Aritmetička sredina, Medijana,
A+ A B C D F G. Q H,nd,rel % Zgrada nova x postojeća. Podaci o osobi koja je izdala certifikat. Podaci o zgradi > 250. Izračun
prema Direktivi 2010/31/EU Energetski certifikat za nestambene zgrade Zgrada nova x postojeća Vrsta i naziv zgrade B.1. Administrativna zgrada Državni arhiv u Sisku K.č. k.o. k.č. 927/1 k.o. Sisak Stari
PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA
FSB Sveučilišta u Zagrebu Zavod za kvalitetu Katedra za nerazorna ispitivanja PT ISPITIVANJE PENETRANTIMA Josip Stepanić SADRŽAJ kapilarni učinak metoda ispitivanja penetrantima uvjeti promatranja SADRŽAJ
Sustav za recikliranje otpadne vode industrijskog postrojenja
Sažetak Ovim radom obuhvaćene su analize mogućnosti recikliranja obrađene otpadne vode termoelektrane kroz odabrano tehnološko rješenje. U početnom dijelu rada dan je uvid u postrojenje Termoelektrane-toplane
XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012.
STRUČNO USAVRŠAVANJE OVLAŠTENIH ARHITEKATA I OVLAŠTENIH INŽENJERA XII. tečaj 10. i 11. veljače 2012. TEMA: "NISKOTEMPERATURNO GRIJANJE DIZALICAMA TOPLINE S ANALIZOM ISPLATIVOSTI - 2.DIO" Autor: Prof.dr.sc.
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
radni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK
POVEĆANJE STEPENA KORISNOSTI KOTLA I TEHNO- EKONOMSKA ANALIZA UGRADNJE UTILIZATORA NA VRELOVODNOM KOTLU SNAGE 116 MW NA TOPLANI KONJARNIK JKP BEOGRADSKE ELEKTRANE Vladimir Tanasić 1, Marko Mladenović 1
Kaskadna kompenzacija SAU
Kaskadna kompenzacija SAU U inženjerskoj praksi, naročito u sistemima regulacije elektromotornih pogona i tehnoloških procesa, veoma često se primenjuje metoda kaskadne kompenzacije, u čijoj osnovi su
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić
Izbor statističkih testova Ana-Maria Šimundić Klinički zavod za kemiju Klinička jedinica za medicinsku biokemiju s analitičkom toksikologijom KBC Sestre milosrdnice Izbor statističkog testa Tajna dobrog
IZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
ELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Klima uređaji renomiranog proizvođača. predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje.
Klima uređaji renomiranog proizvođača predstavljaju vrhunac ponude split i multisplit sustava za grijanje i hlađenje. www.mariterm.hr GRIJANJE HLAÐENJE info@mariterm.hr K L I M AT I Z A C I J A Ugodna
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje
Sveučilište u Zagrebu Fakultet strojarstva i brodogradnje Algoritam za određivanje energijskih zahtjeva i učinkovitosti termotehničkih sustava u zgradama Sustavi kogeneracije, sustavi daljinskog grijanja,
Novi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Operacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE
**** MLADEN SRAGA **** 011. UNIVERZALNA ZBIRKA POTPUNO RIJEŠENIH ZADATAKA PRIRUČNIK ZA SAMOSTALNO UČENJE SKUP REALNIH BROJEVA α Autor: MLADEN SRAGA Grafički urednik: BESPLATNA - WEB-VARIJANTA Tisak: M.I.M.-SRAGA
7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
IZVODI ZADACI ( IV deo) Rešenje: Najpre ćemo logaritmovati ovu jednakost sa ln ( to beše prirodni logaritam za osnovu e) a zatim ćemo
IZVODI ZADACI ( IV deo) LOGARITAMSKI IZVOD Logariamskim izvodom funkcije f(), gde je >0 i, nazivamo izvod logarima e funkcije, o jes: (ln ) f ( ) f ( ) Primer. Nadji izvod funkcije Najpre ćemo logarimovai
Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje
Predavanje: ISPLATIVOST PRIMJENE SOLARNIH TOPLINSKIH SUSTAVA 2. DIO Predavač: Prof.dr.sc. Igor BALEN, Fakultet strojarstva i brodogradnje UVOD Održivi razvoj modernog društva uvjetovan je racionalnim gospodarenjem
Pismeni ispit iz matematike GRUPA A 1. Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj, zatim naći 4 z.
Pismeni ispit iz matematike 06 007 Napisati u trigonometrijskom i eksponencijalnom obliku kompleksni broj z = + i, zatim naći z Ispitati funkciju i nacrtati grafik : = ( ) y e + 6 Izračunati integral:
1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Riješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Opća bilanca tvari - = akumulacija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog sustava. masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava
Opća bilana tvari masa unijeta u dif. vremenu u dif. volumen promatranog sustava masa iznijeta u dif. vremenu iz dif. volumena promatranog sustava - akumulaija u dif. vremenu u dif. volumenu promatranog
Pismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE
INTELIGENTNO UPRAVLJANJE Fuzzy sistemi zaključivanja Vanr.prof. Dr. Lejla Banjanović-Mehmedović Mehmedović 1 Osnovni elementi fuzzy sistema zaključivanja Fazifikacija Baza znanja Baze podataka Baze pravila
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima
Upotreba tablica s termodinamičkim podacima Nije moguće znati apsolutnu vrijednost specifične unutarnje energije u procesnog materijala, ali je moguće odrediti promjenu ove veličine, koja odgovara promjenama
M086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
MATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Trigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
TRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort
Sortiranje prebrajanjem (Counting sort) i Radix Sort 15. siječnja 2016. Ante Mijoč Uvod Teorem Ako je f(n) broj usporedbi u algoritmu za sortiranje temeljenom na usporedbama (eng. comparison-based sorting
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
ENERGETSKA POSTROJENJA
(Rashladni tornjevi) List: 1 RASHLADNI TORNJEVI Rashladni tornjevi su uređaji (izmjenjivači topline voda/zrak) pomoću kojih se neiskorištena energija (toplina) iz energetskih postrojenja, preko rashladne
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI. Sama definicija parcijalnog izvoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je,
PARCIJALNI IZVODI I DIFERENCIJALI Sama definicija parcijalnog ivoda i diferencijala je malo teža, mi se njome ovde nećemo baviti a vi ćete je, naravno, naučiti onako kako vaš profesor ahteva. Mi ćemo probati
PRERADA GROŽðA. Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet. Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju. Referati za vježbe iz kolegija
Sveučilište u Splitu Kemijsko-tehnološki fakultet Zavod za prehrambenu tehnologiju i biotehnologiju Referati za vježbe iz kolegija PRERADA GROŽðA Stručni studij kemijske tehnologije Smjer: Prehrambena
radni nerecenzirani materijal za predavanja
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Kažemo da je funkcija f : a, b R u točki x 0 a, b postiže lokalni minimum ako postoji okolina O(x 0 ) broja x 0 takva da je
Obnovljivi izvori energije
Obnovljivi izvori energije i odrziv razvoj Energija vodenih tokova (hidroenergija) Energija plime i oseke Energija morskih struja Energija valova Obnovljivi izvori energije 1 EJ/god TWh/god Solarno zracenje
Cauchyjev teorem. Postoji više dokaza ovog teorema, a najjednostvniji je uz pomoć Greenove formule: dxdy. int C i Cauchy Riemannovih uvjeta.
auchyjev teorem Neka je f-ja f (z) analitička u jednostruko (prosto) povezanoj oblasti G, i neka je zatvorena kontura koja čitava leži u toj oblasti. Tada je f (z)dz = 0. Postoji više dokaza ovog teorema,
7. Troškovi Proizvodnje
MIKROEKONOMIJA./. 7. Troškovi Proizvodnje Autori: Penezić Andrija Miković Ivana Pod vodstvom: Prof.dr. Đurđice Fučkan Prezentacije su napravljene prema : Pindyck, R.S./ Rubinfeld, D.L. () MIKROEKONOMIJA
Osnovni primer. (Z, +,,, 0, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: množenje je distributivno prema sabiranju
RAČUN OSTATAKA 1 1 Prsten celih brojeva Z := N + {} N + = {, 3, 2, 1,, 1, 2, 3,...} Osnovni primer. (Z, +,,,, 1) je komutativan prsten sa jedinicom: sabiranje (S1) asocijativnost x + (y + z) = (x + y)
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste
PREDNAPETI BETON Primjer nadvožnjaka preko autoceste 7. VJEŽBE PLAN ARMATURE PREDNAPETOG Dominik Skokandić, mag.ing.aedif. PLAN ARMATURE PREDNAPETOG 1. Rekapitulacija odabrane armature 2. Određivanje duljina
VIESMANN VITOCELL 100-L Spremnik PTV-a za instalacije sa zagrijavanjem pitke vode u sustavu za punjenje spremnika
VIESMANN VITOCELL 100-L Spremnik PTV-a za instalacije sa zagrijavanjem pitke vode u sustavu za punjenje spremnika Informacijski list Br. narudž. i cijene: vidi cjenik VITOCELL 100-L Tip CVL Stojeći spremnik
Matematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Eliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Sume kvadrata. mn = (ax + by) 2 + (ay bx) 2.
Sume kvadrata Koji se prirodni brojevi mogu prikazati kao zbroj kvadrata dva cijela broja? Propozicija 1. Ako su brojevi m i n sume dva kvadrata, onda je i njihov produkt m n takoder suma dva kvadrata.
PRAVA. Prava je u prostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom paralelnim sa tom pravom ( vektor paralelnosti).
PRAVA Prava je kao i ravan osnovni geometrijski ojam i ne definiše se. Prava je u rostoru određena jednom svojom tačkom i vektorom aralelnim sa tom ravom ( vektor aralelnosti). M ( x, y, z ) 3 Posmatrajmo
GLAZBENA UMJETNOST. Rezultati državne mature 2010.
GLAZBENA UJETNOST Rezultati državne mature 2010. Deskriptivna statistika ukupnog rezultata PARAETAR VRIJEDNOST N 112 k 61 72,5 St. pogreška mjerenja 5,06 edijan 76,0 od 86 St. devijacija 15,99 Raspon 66
Elementi spektralne teorije matrica
Elementi spektralne teorije matrica Neka je X konačno dimenzionalan vektorski prostor nad poljem K i neka je A : X X linearni operator. Definicija. Skalar λ K i nenula vektor u X se nazivaju sopstvena
41. Jednačine koje se svode na kvadratne
. Jednačine koje se svode na kvadrane Simerične recipročne) jednačine Jednačine oblika a n b n c n... c b a nazivamo simerične jednačine, zbog simeričnosi koeficijenaa koeficijeni uz jednaki). k i n k
Utjecaj izgaranja biomase na okoliš
7. ZAGREBAČKI ENERGETSKI TJEDAN 2016 Utjecaj izgaranja biomase na okoliš Ivan Horvat, mag. ing. mech. prof. dr. sc. Damir Dović, dipl. ing. stroj. Sadržaj Uvod Karakteristike biomase Uporaba Prednosti
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika. Monotonost i ekstremi. Katica Jurasić. Rijeka, 2011.
Veleučilište u Rijeci Stručni studij sigurnosti na radu Akad. god. 2011/2012. Matematika Monotonost i ekstremi Katica Jurasić Rijeka, 2011. Ishodi učenja - predavanja Na kraju ovog predavanja moći ćete:,
EKONOMSKA ANALIZA KOGENERACIJSKIH ENERGETSKIH SUSTAVA
NRGSKI SUSAVI Poglavlje: 6 List: KONOMSKA ANALIZA KOGNRAIJSKIH NRGSKIH SUSAVA Za pojedino energetsko postrojenje treba, temeljem troškova poslovanja, utvrditi ekonomsku cijenu proizvedene energije. U kogeneracijskome
odvodi u okoliš? Rješenje 1. zadatka Zadano: q m =0,5 kg/s p 1 =1 bar =10 5 Pa zrak w 1 = 15 m/s z = z 2 -z 1 =100 m p 2 =7 bar = Pa
.vježba iz Terodiaike rješeja zadataka 1. Zadatak Kopresor usisava 0,5 kg/s zraka tlaka 1 bar i 0 o C, tlači ga i istiskuje u eizolirai tlači cjevovod. Na ulazo presjeku usise cijevi brzia je 15 /s. Izlazi
Tip ureappleaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 656
TehniËki podaci Tip ureappeaja: ecovit Jedinice VKK 226 VKK 286 VKK 366 VKK 476 VKK 66 Nazivna topotna snaga (na /),122,,28, 7,436,,47,6 1,16,7 Nazivna topotna snaga (na 60/) 4,21,,621, 7,23,,246,4 14,663,2
- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Vrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Iskazna logika 3. Matematička logika u računarstvu. novembar 2012
Iskazna logika 3 Matematička logika u računarstvu Department of Mathematics and Informatics, Faculty of Science,, Serbia novembar 2012 Deduktivni sistemi 1 Definicija Deduktivni sistem (ili formalna teorija)
Iz poznate entropije pare izračunat ćemo sadržaj pare u točki 2, a zatim i specifičnu entalpiju stanja 2. ( ) = + 2 x2
1. zadata Vodena para vrši promjene stanja po desnoretnom Ranineovom cilusu. Kotao proizvodi vodenu paru tlaa 150 bar i temperature 560 o C. U ondenzatoru je tla 0,06 bar, a snaga turbine je 0 MW. otrebno
Hibridna dizalica topline Daikin Altherma. Dobitna kombinacija
Hibridna dizalica topline Daikin Altherma Dobitna kombinacija Daikin Altherma Hibridna dizalica topline, prirodna kombinacija Sezonska učinkovitost, pametno korištenje energije EU želi povećati svijest
Mašinsko učenje. Regresija.
Mašinsko učenje. Regresija. Danijela Petrović May 17, 2016 Uvod Problem predviđanja vrednosti neprekidnog atributa neke instance na osnovu vrednosti njenih drugih atributa. Uvod Problem predviđanja vrednosti
a M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Pojednostavljeni postupak proračuna gubitaka topline prema EN12831
3 PRORAČUN GUBITAKA TOPLINE ZIMA Dva postupka proračuna toplinskog opterećenja (toplinskih gubitaka) prostorija i cijele zgrade prema EN12831: pojednostavljen podroban Primjena pojednostavljenog proračuna
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med =
100g maslaca: 751kcal = 20g : E maslac E maslac = (751 x 20)/100 E maslac = 150,2kcal 100g med: 320kcal = 30g : E med E med = (320 x 30)/100 E med = 96kcal 100g mleko: 49kcal = 250g : E mleko E mleko =
18. listopada listopada / 13
18. listopada 2016. 18. listopada 2016. 1 / 13 Neprekidne funkcije Važnu klasu funkcija tvore neprekidne funkcije. To su funkcije f kod kojih mala promjena u nezavisnoj varijabli x uzrokuje malu promjenu
3525$&8158&1(',=$/,&(6$1$92-1,095(7(120
Srednja masinska skola OSOVE KOSTRUISAJA List1/8 355$&8158&1(',=$/,&(6$1$9-1,095(7(10 3ROD]QLSRGDFL maksimalno opterecenje Fa := 36000 visina dizanja h := 440 mm Rucna sila Fr := 350 1DYRMQRYUHWHQR optereceno
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA
SISTEMI NELINEARNIH JEDNAČINA April, 2013 Razni zapisi sistema Skalarni oblik: Vektorski oblik: F = f 1 f n f 1 (x 1,, x n ) = 0 f n (x 1,, x n ) = 0, x = (1) F(x) = 0, (2) x 1 0, 0 = x n 0 Definicije
Linearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE
LANCI & ELEMENTI ZA KAČENJE 0 4 0 1 Lanci za vešanje tereta prema standardu MSZ EN 818-2 Lanci su izuzetno pogodni za obavljanje zahtevnih operacija prenošenja tereta. Opseg radne temperature se kreće
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
π π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
ΜΕΛΕΤΗ ΤΗΣ ΥΝΑΤΟΤΗΤΑΣ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΕΩΘΕΡΜΙΚΟΥ ΠΕ ΙΟΥ ΘΕΡΜΩΝ ΝΙΓΡΙΤΑΣ (Ν. ΣΕΡΡΩΝ)
ελτίο της Ελληνικής Γεωλογικής Εταιρίας τοµ. XXXVI, 2004 Πρακτικά 10 ου ιεθνούς Συνεδρίου, Θεσ/νίκη Απρίλιος 2004 Bulletin of the Geological Society of Greece vol. XXXVI, 2004 Proceedings of the 10 th
INTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
GODIŠNJI IZVJEŠTAJ O KVALITETI VODE ZA LJUDSKU POTROŠNJU ZA GODINU
GODIŠNJI IZVJEŠTAJ O KVALITETI VODE ZA LJUDSKU POTROŠNJU ZA 2017. GODINU Prema članku 19. stavku 2. Zakona o vodi za ljudsku potrošnju (NN 56/13, NN 64/15) Ponikve voda d.o.o. dostavlja potrošačima Godišnji
VJEŽBE 3 BIPOLARNI TRANZISTORI. Slika 1. Postoje npn i pnp bipolarni tranziostori i njihovi simboli su dati na slici 2 i to npn lijevo i pnp desno.
JŽ 3 POLAN TANZSTO ipolarni tranzistor se sastoji od dva pn spoja kod kojih je jedna oblast zajednička za oba i naziva se baza, slika 1 Slika 1 ipolarni tranzistor ima 3 izvoda: emitor (), kolektor (K)
KONVEKSNI SKUPOVI. Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5. Back FullScr
KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 KONVEKSNI SKUPOVI Definicije: potprostor, afin skup, konveksan skup, konveksan konus. 1/5 1. Neka su x, y R n,
Sistemi veštačke inteligencije primer 1
Sistemi veštačke inteligencije primer 1 1. Na jeziku predikatskog računa formalizovati rečenice: a) Miloš je slikar. b) Sava nije slikar. c) Svi slikari su umetnici. Uz pomoć metode rezolucije dokazati
Računarska grafika. Rasterizacija linije
Računarska grafika Osnovni inkrementalni algoritam Drugi naziv u literaturi digitalni diferencijalni analizator (DDA) Pretpostavke (privremena ograničenja koja se mogu otkloniti jednostavnim uopštavanjem
Akvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova
Grafičko prikazivanje atributivnih i geografskih nizova Biserka Draščić Ban Pomorski fakultet u Rijeci 17. veljače 2011. Grafičko prikazivanje atributivnih nizova Atributivni nizovi prikazuju se grafički