ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ ΙΟΥΝΙΟΥ 06 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α δ Α β Α γ Α δ Α5 α Σ, β Σ, γ Λ, δ Λ, ε Σ. ΘΕΜΑ Β Β.α. Σωστό το ii. β. Οι ταλαντώσεις έχον την ίδια κκλική σχνότητα ω, άρα και την ίδια σταθερή επαναφοράς ω. π Επειδή η διαφορά φάσης των δύο ταλαντώσεων είναι Δ φ rad, για το πλάτος Α της σνισταμένης ταλάντωσης έχομε: 0 π A A A AA σν A A A () Ενέργεια ης ταλάντωσης: E A () Ενέργεια ης ταλάντωσης: E A () () Ενέργεια σνισταμένης ταλάντωσης: E A E ( A A ) () E A A () () () E E E Β.α. Σωστό το ii. β. Επειδή η αρχή το άξονα Ο(x 0) έχει εξίσωση y Aημωt και το κύμα διαδίδεται προς τη θετική φορά το Οx η φάση το κύματος περιγράφεται από τη σχέση:.
π π φ t x () Τ λ Από το διάγραμμα της φάσης των σημείων το ελαστικού μέσο σε σνάρτηση με την απόσταση x πο δόθηκε για τη χρονική στιγμή t s, έχομε: () π Για x 0 είναι φ 0π rad 0π 0 T 0, s. Τ T () π π Για x 5 είναι φ 5π rad5π 5 0, λ 0 5 0 λ 0 5 λ λ. Από τη θεμελιώδη εξίσωση της κματικής έχομε: λ λ f Τ 0, 5 /s. Β.α. Σωστό το i. β. Η απόσταση της οπής από την ελεύθερη επιφάνεια το γρού είναι: h h d h y h d () Σύμφωνα με το θεώρημα το Torricelli η οριζόντια ταχύτητα εκροής το γρού είναι: () h gd g gh () Η κατακόρφη κίνηση της φλέβας είναι ελεύθερη πτώση, οπότε ο χρόνος της κίνησης είναι: h h y gt gt t () g Η οριζόντια κίνηση της φλέβας είναι εθύγραμμη ομαλή, οπότε η οριζόντια απόσταση x είναι: () h x t x gh () g
g h gh x x h. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Θα έπρεπε στην εκφώνηση να δοθεί ότι ο πθμένας το δοχείο έχει πολύ μεγάλο εμβαδόν σε σχέση με το εμβαδόν της οπής. Μόνο τότε το θεώρημα το Torricelli έχει τη μορφή πο χρησιμοποιήθηκε. Σε διαφορετική περίπτωση η ταχύτητα εκροής είναι διαφορετική. ΘΕΜΑ Γ Γ. Το σύστημα ελατήριο σώμα Σ εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με k 00 N/. Από την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στην ταλάντωση έχομε: E U K A x A A A A A A A 0, 00 ± /s. Επειδή το σώμα κινείται προς τη θετική φορά, δεκτή λύση είναι η /s. Από την διατήρηση της ορμής το σστήματος κατά πλαστική κρούση στη διεύθνση το οριζόντιο άξονα έχομε: ά p πριν p μετ k x V ) ( k V ) ( σνφ k x0 y x V k x
8 ( ) Vk 8 Vk 6 Vk V k /s. Το αρνητικό πρόσημο δηλώνει ότι το σσσωμάτωμα κινείται προς την αρνητική φορά, δηλαδή προς την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης, όπως φαίνεται στο σχήμα. Γ. Το σύστημα ελατήριο σσσωμάτωμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με k 00 N/. Η προσθήκη της μάζας στην δεν μεταβάλλει την θέση ισορροπίας της ταλάντωσης, επειδή το ελατήριο είναι οριζόντιο. Έτσι η ταλάντωση το σσσωματώματος ξεκινάει από την θέση με απομάκρνση και πάλι την x 0,. A 0, Από την διατήρηση της μηχανικής ενέργειας στη νέα ταλάντωση έχομε: K U E ( ) Vk x A 00 ( 0, ) 00 A 9 00 0,0 00 A 9 00 A A 00 A. 0 Γ. Η ενέργεια της ταλάντωσης το σσσωματώματος είναι: E A E 00 0 E 00 00 E 0,5 J.
5 Από τη διατήρηση της μηχανικής ενέργειας της ταλάντωσης έχομε: K U E K U E E(J) 0,5 K x E K 00 x 0, 5 K 50x 0,5 (S.I.) 0 x() - με A x A x. 0 0 0 0 Η γραφική παράσταση της () φαίνεται στο διπλανό σχήμα. ΘΕΜΑ Δ Δ. y x T T T T d R N w T s N R w T T w Επειδή το σώμα Σ ισορροπεί ισχύει: F 0 Σ y T w T M T 0 g 0 T 0 N. Επειδή η τροχαλία Σ δεν στρέφεται ισχύει: τ 0 Σ ( Λ) Τ R T R Τ T 0 N 0. Επειδή o δίσκος Σ δεν στρέφεται ισχύει: τ 0 Σ ( Δ) Τ (ΓΔ) T d 0
Δ. Τ R T R 0 T 0 T N. y 6 x R N w s R w E w Μετά την κοπή το νήματος () το σώμα Σ αρχίζει να κατεβαίνει με ταχύτητα και επιτάχνση α. Επειδή το νήμα είναι μη εκτατό και δεν c c ολισθαίνει στην τροχαλία ισχύει: ω R () α c c γρ(τροχ ) α α R () γρ(τροχ ) γων Επειδή ο δίσκος Σ κλίεται χωρίς να ολισθαίνει, για της ταχύτητά το και την επιτάχνσή το α ισχύει: α c c c ω R () γρ(δισκ) α α R () γρ(δισκ) γων c Τέλος, επειδή το νήμα είναι μη εκτατό, για τις ταχύτητες και τις επιταχύνσεις ισχύον: (5) c E Γ c α α α α (6) c E c Γ Για την μεταφορική κίνηση το σώματος Σ έχομε: Σ F M α y w M c T M αc g T M αc 0 T α c T 0 (7) α c
Για την στροφική κίνηση της τροχαλίας Σ έχομε: Σ τ Ι ( Λ) αγων Τ R Τ R M Τ Τ R α () R αγων γων Τ Τ α (8) c Για την μεταφορική κίνηση το δίσκο Σ έχομε: Σ F M α x c T Ts M αc T Ts 8 αc (9) () 7 Για την στροφική κίνηση το δίσκο Σ έχομε: Σ τ Ι ( Κ) αγων Τ R Τs R M R α () Τ Τs 8 R αγων () Τ Τ α (0) s c γων Με πρόσθεση κατά μέλη των (9) και (0) έχομε: T α c T 6 () α c Η (8) λόγω της (7) και της () γίνεται: 0 α 6α α c c c c c (6) 0 6α α (6) 0 6α 0 c α c c 0α c α /s, Και από την (6) προκύπτει ότι c α /s. Δ. Τη χρονική στιγμή t s το μέτρο της ταχύτητας το σώματος Σ είναι: α t c c c
/s. c 8 Από την () το μέτρο της γωνιακής ταχύτητα της τροχαλίας την ίδια στιγμή είναι: c () ω R 0, ω 0 rad/s. Έτσι το μέτρο της στροφορμής της είναι: L I ω L M R ω L (0,) 0 L 0, Κg /s. ΑΒΡΑΜΙΔΗΣ Σ. ΘΕΟΔΩΡΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ ΚΑΛΑΪΤΖΗΣ ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΣ ΦΥΣΙΚΟΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΣ SCIENCE PRESS