Circuit activ de ordin I derivator

Scopul lucrarii... Caracterizarea circuitului... 2 Circuit real cu rezitenta erie... 2 Decrierea circuitului... 2 Calculul teniunilor nodale i a curentilor prin laturi... 2 Calcularea functiei de tranfer... 2 Calcularea functiei de tranfer pentru AO ideal... 3 Decrierea foloind ecuatiile de tare a circuitului... 3 Derivator... 4 Decrierea circuitului... 4 Calculul teniunilor nodale i a curentilor prin laturi... 4 Calcularea functiei de tranfer pentru circuit... 4 Calcularea functiei de tranfer pentru AO ideal... 5 Decrierea foloind ecuatiile de tare a circuitului... 5 Functia de tranfer H()... 5 Functia de tranfer in regim permanent H(j?)... 7 apun in regim permanent... 8 apunul la emnal armonic... 9 apunul la emnal armonic de frecventa joaa... 0 apun de regim tranzitoriu... 0 apunul la emnal treapta... 0 apunul la emnal dreptunghiular... apunul la ucceiune de puluri dreptunghiulare bipolar - imetrice... 2 Comportarea derivatorului... 2 Comportare ca derivator... 2 Analiza PSPICE... 3 Diagrama Bode de modul i faza pentru cele doua circuite:... 4 Functia pondere... 4 Comportare de derivator... 4 Scopul lucrarii In lucrarea de fata ne propunem analiza unui derivator cu AO cu condenator i rezitor in bucla de reactie. Ob: -> In Fig. e prezinta chema unui derivator cu AO ideal. ->In Fig2. e prezinta chema realizata practic numita in continuare circuit. derivatorao -

Caracterizarea circuitului > retart:with(syrup): > libname:"c:\\maple/scslib"libname: Circuit real cu rezitenta erie Decrierea circuitului > circuit: "Derivator cu AO Vg 0 Vg r 2 r C 2 3 C 3 4 E 4 0 0 3 A.end": Calculul teniunilor nodale i a curentilor prin laturi > yrup(circuitac'curenti''teniuni'); Syrup/paredeck: Analyzing SPICE deck "Derivator cu AO" (ignoring thi line) C A Vg Vg ( C + A + ) { v Vg v 4 v C + A + + A C r + C r 2 C + A + + A C r + C r C Vg v 3 C + A + + A C r + C r } > teniuni; C A Vg Vg ( C + A + ) { v Vg v 4 v C + A + + A C r + C r 2 C + A + + A C r + C r C Vg v 3 C + A + + A C r + C r } > curenti; C ( A + ) Vg C ( A + ) Vg i E i C + A + + A C r + C r Vg C + A + + A C r + C r Vg ( C + A + ) Vg C + A + + A C r + C r i r i r C ( A + ) Vg C C + A + + A C r + C r C Vg C A Vg + C + A + + A C r + C r C + A + + A C r + C r i Calcularea functiei de tranfer Exita mai multe metode de calcul a functiei de tranfer: Metoda : foloind formula amplificarii Stim ca functia de tranfer a unui aemenea circuit ete decria de formula: Z2() H() Z() r+ 2 Z() C Z () Atfel functia de tranfer devine: C C H() rc rc r+ + + C rc rc derivatorao - 2

Notand: α i α va rezulta ca: C rc H α () * α + α Metoda 2: foloind modelul nulor-norator Cu ajutorul modelului nulor-norator al AO: Scriind ecuatiile Kirchoff i 2 pe circuit: Vin ZI Vin ( r+ ) I C V ZI out 2 Vout I Obtinem aceeai functie de tranfer obtinuta cu metoda Z i Z2 avand aceeai forma. Metoda 3: calcul imbolic Foloind Maple i pachetul Syrup e obtine: > Hcircuit:eval(v[4]/v[]teniuni); C A Hcircuit : C + A + + A C r + C r Calcularea functiei de tranfer pentru AO ideal > Hcircuitideal:limit(HcircuitAinfinity); Hcircuitideal : C + C r Decrierea foloind ecuatiile de tare a circuitului.ecuatii de tare > yrup(circuittran'curenti''teniuni'); Syrup/paredeck: Analyzing SPICE deck "Derivator cu AO" (ignoring thi line) A Vg + Vg A v C v C { v C ( 0 ) 0 v ( ) } t C t C ( + r + A r ) { v C } 2. Ecuatii de ieire > teniuni; Vg + r A v C ( t) + r v C v 2 v + r + A r 4 A ( Vg v ) ( Vg v C C ) { v + r + A r 3 + r + A r } > curenti; i Vg A Vg + Vg A ( ) + r + A r v Vg Vg + r A v C ( t) + r v C v C t v C Vg + r + A r i r r derivatorao - 3

( Vg v C ) A ( Vg v C ) A Vg + Vg A v C v C + + r + A r + r + A r i C i + r + A r A Vg + Vg A v C v C i E + r + A r Derivator Decrierea circuitului > derivator: "Derivator cu AO Vin 0 Vin 2 3 C 2 C E 3 0 0 2 A.end": Calculul teniunilor nodale i a curentilor prin laturi > yrup(derivatorac'curenti''teniuni'): Syrup/paredeck: Analyzing SPICE deck "Derivator cu AO" (ignoring thi line) > teniuni; { v Vin v 3 A Vin C Vin C v } C + A + 2 C + A + > curenti; Vin C A Vin C + C Vin ( A + ) C + A + C + A + C Vin ( A + ) i C i C + A + i E C + A + i Vin C Vin ( A + ) C + A + Calcularea functiei de tranfer pentru circuit Exita mai multe metode de calcul a functiei de tranfer: Metoda : foloind formula amplificarii Stim ca functia de tranfer a unui aemenea circuit ete decria de formula: Z2() H() Z() 2 Z () * C Z () G Atfel functia de tranfer devine: H() Metoda 2: foloind modelul nulor-norator Cu ajutorul modelului nulor-norator al AO: C Scriind ecuatiile Kirchoff i 2 pe circuit obtinem: derivatorao - 4

Vin ZI Vin I C V ZI out 2 Vout I aceeai functie de tranfer obtinuta cu metoda Z i Z2 avand aceeai forma. Metoda 3: calcul imbolic Foloind Maple i pachetul Syrup e obtine: > H:eval(v[3]/v[]teniuni); A C H : C + A + Calcularea functiei de tranfer pentru AO ideal > Hideal:limit(HAinfinity); Hideal : C Decrierea foloind ecuatiile de tare a circuitului.ecuatii de tare > yrup(derivatortran'curenti''teniuni'); Syrup/paredeck: Analyzing SPICE deck "Derivator cu AO" (ignoring thi line) Vin v C ( t) + A Vin A v C { v C ( 0 ) 0 v ( ) } t C t C 2. Ecuatii de ieire > teniuni; { v 3 A Vin + A v C v Vin v 2 Vin } v C { v C } > curenti; Vin v C ( t) + A Vin A v C ( t) Vin v C ( t) + A Vin A v C { i Vin i E Vin v C + A Vin A v C ( t) Vin v C + A Vin A v C i i C } Pentru circuitul real daca conideram o gama de frecvente pentru care rezitenta >>Zc(): > limit(hcircuitidealr0); C Ob: calculind functia de tranfer pentru circuitul real in gama de frecventa pentru care rezitenta r e poate neglija -a obtinut aceeai relatie. Functia de tranfer H() S-a calculat in ectiunea anterioara functia de tranfer pentru circuitul real (cu rezitenta r) i pentru derivator: derivator: H() α α circuit: H() * cu α α α + α rc C > Hideal;Hcircuitideal; C C + C r derivatorao - 5

Polii functiei de tranfer: > ootof(denom(hcircuitideal)0); C r Evaluare numerica: > H:eval(Hideal[ C22*E-9 0^3]);Hc:eval(Hcircuitideal[ C22*E-9 0^3 r00]);pz[numeric](hc); H :.000022000 Hc :.000022000 Polii functiei de tranfer: > Bode[catig](H);Bode[faza](H); z 0. p -454500. +.2200 0-5 > Bode[polara](H);Bode[polara](Hc); Interpretarea functiei de tranfer: derivatorao - 6

> plot3d(ab(eval(higma+i*omega))igma-0^6..0^6omega- 0^6..0^6axenormaltitle"eprezentarea in patiu a modulului f.d.t."); plot3d(ab(eval(hcigma+i*omega))igma-0^6..0^6omega- 0^6..0^6axenormaltitle"eprezentarea in patiu a modulului f.d.t."); Functia de tranfer in regim permanent H(j?) > Hoideal:ub(I*omegaHideal);Hocircuitideal:ub(I*omegaH circuitideal); Hoideal : I ω C Hocircuitideal : I ω C + I ω C r > aume(poitive):aume(rpoitive):aume(cpoitive): > ab_h0:ab(limit(hocircuitidealomega0));arg_h0:argument(limi t(hocircuitidealomega0)); ab_hinf:ab(limit(hocircuitidealomegainfinity));arg_hinf:ar gument(limit(hocircuitidealomegainfinity)); ab_halpha:ab(eval(hocircuitidealomega/(r*c)));arg_halpha: argument(eval(hocircuitidealomega/(r*c)));alphaeval(/(r*c) [0^3 C22*E-9 r00]); ab_h0 : 0 arg_h0 : 0 ab_hinf : ~ arg_hinf : π r~ ab_halpha : 2 2 ~ r~ α 454545.4545 arg_halpha : 3 4 π > plot( eval( [ ab(hoideal) ab(hocircuitideal) ] [0^3 C22*E-9 r00]) omega- 0^6..0^6axenormaltitle"eprezentarea modulului f.d.t. pentru regim permanent" view[default -0..200]); plot( eval( [ argument(hoideal) argument(hocircuitideal) ] [0^3 C22*E-9 r00]) omega- 0^6..0^6axenormaltitle"eprezentarea modulului f.d.t. pentru regim permanent"); derivatorao - 7

apun in regim permanent > retart: > libname:"c:/maple/scslib"libname: > F:table([dirFOUIEinvinttran[invfourier]]): Pentru circuite liniare lucrând în regim permanent inuoidal functia de tranfer are emnificatia de e(t)aco( ω t + ϕ ) aplicat la intrarea circuitului liniar decri de amplificare generalizata. Un emnal 0 functia de tranfer H() e regaete la ieire ub forma: y(t) AH() co( ω t+ ϕ+ arg H( ) 0 ) jω0 jω 0 adica amplificat cu modulul functiei de tranfer la frecventa ω 0 i defazat uplimentar cu argumentul functiei de tranfer la aceai frecventa ω 0. Pentru un emnal de intrare format prin umarea unui numar de emnale inuoidale: N e(t)a + A co( ω t + ϕ ) derivatorao - 8 0 k 0k k ieirea e poate calcula pe baza proprietatii de liniaritate: N y(t) AH( j0) + A H( jω )co( ω t+ j + arg H( jω ) 0 k 0 k 0k k 0k k Ob : Derivatorul are in IF amplificare teoretica infinita. ealizat practic un atfel de circuit nu functioneaza. El practic deriveaza o componenta de inalta frecventa parazita i e atureaza. Schema a doua ete o varianta de realizare practica in care amplificarea la IF a fot limitata. Schema a doua e comporta ca derivator pentru frecvente mult mai mici decit α > H:-(*alpha)/(alpha*(+alpha)); α H : α ( + α) k rc.

> Homega:ub(I*omegaH); Atenuarea in cc ete: > limit(homegaomega0); Homega : I ω α α ( I ω + α) 0 Circuit activ de ordin I derivator apunul la emnal armonic In acet caz expreia excitatia e ete de forma: > e:a0*co(w*t); e : A0 co( w t ) Tranformata Fourier a excitatie e ete: > E:F[dir](etomega); E : A0 π Dirac( ω + w) + A0 π Dirac ( ω + w ) Tranformata Fourier a excitatie y ete: > Y:Homega*E; I ω α ( A0 π Dirac ( ω + w) + A0 π Dirac ( ω + w) ) Y : α ( I ω + α) apunul y al circuitului la excitatia e ete: > y:implify(normal(convert(f[inv](yomegat)trig)expanded)); α A0 w ( ) y : w co ( w t ) α in ( w t ) α ( w 2 + α 2 ) La acelai rezultat e putea ajunge urmarind paii de calcul: α jω H( jω) α α α jω + α rc C Modulul i faza functiei de tranfer: α ω H( jω ) 2 2 α ω + ( α) π α arg ( H( jω) ) + arctg 2 ω Forma generala a rapunului permanent: yt () A0 H( jω)co( ωt+ arg ( H( jω) )) apunul permanent ete: yt () A α ω π α 0 co ωt arctg α 2 2 + ω ( α 2 ) ω + apunul la emnal armonic de frecventa egala cu frecventa polului > e:eval(ewalpha); e : A0 co( α t ) > y:implify(eval(ywalpha)); α A0 ( ) y : α co ( α t ) α in ( α t ) α 2 + α 2 Ob : Semnalul de ieire ete defazat fata de intrare cu π 4 i atenuat cu 2 in raport cu derivatorao - 9

atenuarea din banda. apunul la emnal armonic de frecventa joaa > e; > y; > limit(yalphainfinity); Ob : ieirea ete derivata intrarii! A0 co( w t ) α A0 w ( w co ( w t ) α in ( w t )) α ( w 2 + α 2 ) A0 w in( w t ) α apun de regim tranzitoriu > retart:with(inttran): > libname:"c:/maple/scslib"libname: > L:table([dirinttran[laplace]invinttran[invlaplace]]): > aume(_alphapoitive):aume(_omegapoitive):aume(_taupoi tive):aume(_tpoitive): Conideram circuitul liniar cu AO pentru care am determinat functia de tranfer H( ). Excitatia ete e i rapunul ete teniunea y. In ituatia in care emnalul e ete cauzal circuitul functioneaza in regim tranzitoriu. In tudiul comportarii de regim tranzitoriu e utilizeaza tranformata Laplace.Vom nota cu Y( ) tranformata Laplace a emnalului y i cu E( ) tranformata Laplace a emnalului excitatie e. Metodologia de calcul a rapunului y la excitatia e pentru un circuitui ete urmatoarea: Determinarea lui E( ) din e foloind tranformata Laplace directa. Determinarea lui Y( ) foloind relatia Y( ) H( ) E( ). Determinarea lui y din Y( ) foloind tranformata Laplace invera. Pentru circuit functia de tranfer ete: > H :-(*alpha)/(alpha*(+alpha)); α H : α ( + α) apunul la emnal treapta In acet caz expreia excitatia e ete de forma: > e:a0*heaviide(t); e : A0 Heaviide Tranformata Laplace a excitatie e ete: > E:L[dir](et); E : A0 Tranformata Laplace a excitatie ( ) y t ete: > Y:H*E; derivatorao - 0

Y : α A0 α ( + α) Circuit activ de ordin I derivator apunul y al circuitului la excitatia e ete: > y:l[inv](yt)*heaviide(t); ( α A0 e α t ) Heaviide y : α Se reprezita emnalele de intrare i ieire pentru valorile din chema ale rezitentelor i ale condenatorului: > plot(eval([eub([alpha/(*c) alpha/(r*c)]y)] [A0C22*E-9 0^3 r00]) t-0.000..0.000numpoint 200thickneaxeboxtitle"apunul la excitatie data a circuitului cu AO"label["t""e(t)y(t)"]); apunul la emnal dreptunghiular In acet caz expreia excitatia e ete de forma: > e:a0*(heaviide(t)-heaviide(t-tau)); e : A0 ( Heaviide Heaviide ( t τ )) Tranformata Laplace a excitatie e ete: > E:ub(_tautauL[dir](ub(tau_taue)t)); E : A0 e ( τ) Tranformata Laplace a excitatie y ete: > Y:H*E; Y : α A0 e ( τ) α ( + α) apunul y al circuitului la excitatia e ete: > y:l[inv](yt)*heaviide(t); y : α A0 ( e ( α ( t + τ )) Heaviide ( t τ ) + e ( α t ) ) Heaviide α Se reprezita emnalele de intrare i ieire pentru valorile din chema ale rezitentelor i ale condenatorului: > plot(eval([eub([alpha/(*c) alpha/(r*c)]y)] [A0tau 0.000 C22*E-9 0^3 r00]) t- derivatorao -

0.0002..0.0002numpoint 200thickneaxeboxtitle"apunul la excitatie data a circuitului cu AO"label["t""e(t)y(t)"]); apunul la ucceiune de puluri dreptunghiulare bipolar - imetrice > N:5: In acet caz expreia excitatia e ete de forma: > e:(-a0/2+a0*um(heaviide(t-n*t)-heaviide(t-tau-n*t)n0..n- ))*Heaviide(t): Tranformata Laplace a excitatie e ete: > E:ub([_tautau_TT]L[dir](ub([T_Ttau_tau]e)t)): Tranformata Laplace a excitatie y ete: > Y:H*E: apunul y al circuitului la excitatia e ete: >y:ub([_tautau_tt_alphaalpha]l[inv](ub([t_ttau_tau alpha_alpha]y)t))*heaviide(t): Se reprezita emnalele de intrare i ieire pentru valorile din chema ale rezitentelor i ale condenatorului: > plot(eval([eub([alpha/(*c) alpha/(r*c)]y)] [A0T 0.0002tau 0.000 C22*E-9 0^3 r00]) t- 0.000..0.00numpoint000 thickne axeboxtitle"apunul la excitatia data a circuitului cu AO"label["t""e(t)y(t)"]); Comportarea derivatorului Comportare ca derivator Se modifica frecventa emnalului dreptunghiular (perioda T) cu patrarea unui factor de umplere de 50%. Se oberva regimul tranzitoriu : > plot(eval([eub([alpha/(*c) alpha/(r*c)]y)] [A0T derivatorao - 2

0.00005tau 0.000025 C22*E-9 0^3 r00]) t- 0.0000..0.00023numpoint 000thickneaxeboxtitle"apunul la excitatia data a circuitului cu AO"label["t""e(t)y(t)"]); > plot(eval([eub([alpha/(*c) alpha/(r*c)]y)] [A0T 0.0006tau 0.0003 C22*E-9 0^3 r00]) t0.00..0.009numpoint 000thickneaxeboxtitle"apunul la excitatia data a circuitului cu AO"label["t""e(t)y(t)"]); Analiza PSPICE Decriere PSpice: *circuit VIN 0 AC VCC+ VCC+ 0 0V VCC- VCC- 0-0V C 2 22N 2 3 K XOPAMP 0 2 VCC+ VCC- 3 ua74 C2 20 22 22N 2 22 32 K com 20 00 XOPAMP2 0 22 VCC+ VCC- 32 ua74.lib "opamp.lib".ac dec 00 0. 000Meg.POBE.END *circuit VIN 0 pule(-v V 0.3mS u 2u 0.3m 0.602m) VCC+ VCC+ 0 0V VCC- VCC- 0-0V C 2 22N 2 3 K XOPAMP 0 2 VCC+ VCC- 3 ua74 C2 20 22 22N 2 22 32 K com 20 00 XOPAMP2 0 22 VCC+ VCC- 32 ua74.lib "opamp.lib".tan 5u 50m 0 0u.POBE.END derivatorao - 3

Diagrama Bode de modul i faza pentru cele doua circuite: 50 0-50 -00 00mHz.0Hz 0Hz 00Hz.0KHz 0KHz 00KHz.0MHz 0MHz 00MHz.0GHz DB(V(3)) DB(V(32)) Frequency 0d -200d -400d -600d 00mHz.0Hz 0Hz 00Hz.0KHz 0KHz 00KHz.0MHz 0MHz 00MHz.0GHz P(V(3)) P(V(32)) Frequency Functia pondere.0v 0V -.0V -2.0V 250u 300u 350u 400u 450u 500u V(32) V() Time Comportare de derivator 4.0V 2.0V 0V -2.0V -4.0V 0 0.2m 0.4m 0.6m 0.8m.0m.2m.4m V(32) V() Time derivatorao - 4