(40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate pe foaia de raspuns in dreptul numarului intrebarii respective. 1. Scrieti ca un interval multimea x A = x / ;x 0. A) [ ; 9] B) ( ; 9) C) {0; 1; ; ; ; 9} D) [0; 9] E) {1; ; ; ;9} 4. Calculand 6 + obtinem: A) ñ B) ñ C) ñ D) ñ 1 E) ñ 1 5. Dupa simplificare, raportul. Care din urmatoarele inegalitati este adevarata? A) > B) 1,078 > 1,78 7 C) > D),100 >,1 10 4 x x + x x+ 1,x 1 x x + x 1 este egal cu: A)x+1 B)x +1 C)x D)x 1 E)x E) >. Valoarea minima a expresiei E = x 6x + 45 + 4y + 8y + 0 A) 8 B) 0 C) 6 D) 10 E) 1 6. Simplificand expresia x y x + y ( x y) ( x y) + y x + x + y obtinem: A) y x B) x + y C) 1 D) 1 E) 0 7
7. Suma numerelor reale a, b, c pentru care a + 4b + 9c (a+ 4b+ 9c) 14 A) B) 1 C) 0 D) E) 11. Se dau cifrele a, b, c diferite de 0. Rezultatul calculului abab baba c0c + : este : ab0 ba0 c0 A) 0 B) 101 C) 11 D) E) 10 8. Rezultatul calculului (5 ) ( ) + ( ) A) 0 B) ñ C) 10 D) ñ E) 1 1. Calculand expresia ab (10a1+ b + 1) + 1 se obtine: A) (a + b) B) (a1 + ) C) (ab+ 1) D) (ab + 1) E) (ab 1) 9. Aflati suma valorilor naturale ale lui a 7 + a pentru care expresia. 7 a A) 70 B) 7 C) 41 D) 6 E) 11 1. Daca a, b, c sunt numere reale astfel incat a + b + c = 1, atunci valoarea maxima pe care o poate lua suma a + b + c 1 1 A) 1 B) C) D) E) 14. Fie numerele a = si + 10. Se da M = {(x; y) / x, y si 7 este media geometrica a numerelor 9 x si 7 y }. Atunci numarul elementelor multimii M A) B) 7 C) 5 D) 10 E) 4 b =. Valoarea raportului dintre a si b A) 0 B) C) 5 D)1 E) ñ 8
15. Prin descompunerea in factori a expresiei 6ab + 4c b 1ac se obtine: A) (a + 1)(b c) 19. Care dintre valorile urmatoare nu poate fi luata de expresia 9x + 0x? A) 5,41 B) 009 C) D) 5,41 E) B) (a 1)(b + c) C) (a 1)(b c) D) (c b)(a 1) E) (b c)(1 a) 16. Se dau x, y astfel incat x [, ]. y [, ], x + + y 1 = 6 si x + y =. Cate perechi (x; y) verifica simultan cele doua egalitati? A) 1 B) C) o infinitate D) E) nici o pereche 17. Restul impartirii numarului 100 +1 la 50 + 1 A) 0 B) 1 C) D) 50 1 E) 50 0. Fie functia f:, f(x) = ñx + 1 si f(a) f(b) expresia E =, a b unde a, b, a b. Atunci: A) E B) E * C) E \ D) E \ E) E \ 1. Aflati suma patratelor tuturor valorilor functiei f : A, f(x) = (ñ5 ñ)x stiind ca A={ ò45 ò7; ò0 ò1; 0; ò0 + ò1; ò45 + ò7}. A) 5 B) 104 C) 100 D) 5 E) 10(ñ5 ñ) 18. Fie expresia M = y 1+ ay + a by + b 4ab y + ay by 4ab + b y astfel incat y b, y 1 a. Dupa simplificare M devine : A) y + 1 a B) y+ 1 b y b C) 1 D) y b a y E) y b+ a y 1+ a. Fie functia f :, f(x) = x +. Pentru numarul real a avem f(a) + f(a 1) a + 1 > f( ). Atunci: A) a (, + ) B) a= C) a (, 5) D)a (, 7) E) a ; + 9
. Daca punctul A(a; ) apartine graficului functiei f:, f(x) = ax 1, atunci a este egal cu: A) 0 B) C) D) ± E) 1 7. Fie VABC tetraedru regulat. Calculati masura unghiului format de dreptele BC si VA. A) 45 B) 0 C) 60 D) 75 E) 90 4. Se da multimea A = {1; ; ;...;009} si f : A A o functie de forma f(x) = ax + b unde a, b. Calculati f(1005). A) 1 B) 009 C) 1005 D) 010 E) 0 8. Figura alaturata este obtinuta prin desfasurarea unui cub. Determinati fete paralele dintre urmatoarele: A) B) C) D) 5. Daca o functie f:, verifica inegalitatile f(x) x 1 si x f(x) + 1, pentru oricare x, atunci suma S = f(1) + f() + f() +... + f(009) este egala cu: E) A) 009 B) 009 C) 008 D) 008 E) 010 9. Stabiliti care din afirmatiile de mai jos este intotdeauna corecta. 6. Fie ABCDA'B'C'D' un paralelipiped dreptunghic de dimensiuni a, b,c si fie punctul O in interiorul paralelipipedului. Calculati suma distantelor de la punctul O la fetele paralelipipedului. A) a+b+c B) a b c C) a + b + c D) a +b +c E)a+b+c α d A) α β β d α β= d B) d 1 d d α 1 C) d d α (d, d ) α 1 1 d d = {A} 1 D) d α (d, d ) α 1 1 d α α β E) d d', pentru oricare d' d α β 0
0. V A C 008 C C A 008 A A C 1 B B 008 B B B 1 C A 1. Un cub cu muchia de 1 cm are fetele vopsite cu rosu. Impartim cubul in cuburi mai mici de muchie 4 cm. Cate cuburi de muchie 4 cm au numai fete vopsite cu rosu? A) 6 B) 8 C) 10 D) 1 E) 16 In figura alaturata, VAB este echilateral, VA = VB = AB = 009, CC 1 =C 1 C =C C = =C 007 C 008 =VC 008, CA 1 =A 1 A =A A = =A 007 A 008 =AA 008, CB 1 =B 1 B =B B = =B 007 B 008 =BB 008. Calculand A + A +... + A ABC A B C A B C 1 1 1 008 008 008 1 + +... + 008 obtinem : A) B) C) 5 4 D) E) 4. Se dau planele α β γ astfel incat A α, d β, C(O, R) γ. Care este numarul maxim de drepte duse din punctul A care intersecteaza atat dreapta d cat si cercul C? A) 0 B) 1 C) D) 4 E) 1. Fie VABCD o piramida patrulatera regulata cu fetele laterale triunghiuri echilaterale de latura 10, asezata pe o masuta. Care este cel mai scurt drum pe care o furnica il poate parcurge plecand din punctul A pana in punctul C si deplasandu - se pe fetele laterale ale piramidei? 1 A) 10 B) 5 C) 1 D) 15 E) 10 4. In paralelipipedul dreptunghic ABCDA'B'C'D', AB = ñ cm si AA'= 1 cm. Calculati masura unghiului format de planele (A'CD') si (ABC). A) 0 B) 45 C) 60 D) 90 E) 15 1
5. T 8. V E 16 D C A 48 1 B D C A In figura alaturata, TABCD este o piramida patrulatera regulata, AT = 4ñ5 si AB = 4ñ. Daca TE = EC, aflati tg (AE, (ABC)). 1 1 A) B) C) D) E) B Pe planul trapezului isoscel ABCD, AB CD, se ridica perpendiculara VB. Stiind ca AB = 48 cm, BC = 1 cm, VB = 16 cm si AC BC, calculati distanta de la punctul V la dreapta CD. A) ó91 B) 18 C) ò15 D) 4 E) ò41 6. Rombul ABCD cu m( DAB) = 10 se indoaie dupa diagonala AC astfel incat (ABC) si (ACD) devin perpendiculare. Calculand tg [(BAD), (ACD)] obtinem: A) B) C) 1 D) E) 9. Fie a, b si c lungimile laturilor ABC, astfel incat a 88 + b c + c + 144 4c. In punctul B se ridica perpendiculara MB pe planul ABC, cu MB = 1. Calculati tg [(MAC), (ABC)]. A) B) C) 1 D) E) 7. Pe planul hexagonului regulat ABCDEF de latura ñ cm se ridica perpendiculara AM = 4 cm. Calculati distanta de la punctul M la dreapta CD. A) 4 cm B) cm C) 10 cm D) cm E) 5 cm 40. In cubul ABCDA'B'C'D', (A'BD) AC' = {E} si (CB'D') AC' = {F} Stabiliti care din urmatoarele relatii este adevarata. EC' A) AE=EF+FC B) AE= AF AE+FC C) FC'= D) EF= AC' E) FC'= Subiectele clasei a VIII-a s-au terminat.