ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΙΣ ΕΚΘΕΤΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f (),. α) Να βρείτε την τιμή του λ R 5 β) Να βρείτε τις τιμές f και f γ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της f διέρχεται από το σημείο. Δίνεται η εκθετική συνάρτηση f () για την οποία ισχύει f f (). α) Να βρείτε την τιμή του α R β) Να βρείτε τις τιμές f και f. Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f () διέρχεται από το σημείο,8. α) Να βρείτε την τιμή του α R β) Να βάλετε σε αύξουσα σειρά τις τιμές. Η συνάρτηση f () 8 α) Να βρείτε την τιμή του λ Z f, f και f ( 5) με λ Z,είναι γνησίως αύξουσα στο R 5 β) Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης : A f f f () g() 5. Δίνονται οι συναρτήσεις f () 7 και α) Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα β) Να αποδείξετε ότι η g είναι γνησίως φθίνουσα γ) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της h()=f()+g() f y f f y g g y. 6. Αν f και g δύο συναρτήσεις με f και g αποδείξετε ότι: να 7. Έστω οι συναρτήσεις f()= και g()=. Να αποδείξετε ότι: f(+y)=f()f(y)+g()g(y) και f()=f ()+g (y) για κάθε,y πραγματικό. 8.Δίνεται η συνάρτηση f e. Δείξτε ότι i)για κάθε, y R ισχύουν α) f( y) f() f(y) β) f() f(y) f( y)
ii)για κάθε R και για κάθε ν Ν* ισχύει f () f ( ) 9. Για ποιες τιμές του πραγματικού λ, το σημείο Α (κ, λ -λ) δεν μπορεί να είναι σημείο της γραφικής παράστασης της f()=α με α>0 και α. 50.Να εξετασθεί αν είναι άρτιες η περιττές οι συναρτήσεις f με τύπους : i) f ( ) ii) f ( ) 5.Δίνονται οι συναρτήσεις f () Να αποδείξετε ότι : α) η f είναι γνησίως αύξουσα στο R β) η g είναι άρτια γ) η συνάρτηση h() f () g () είναι σταθερή και g(). 5.Δίνονται οι συναρτήσεις f () ( ) και g() ( ). α) Να βρείτε τη μονοτονία των συναρτήσεων fκαι g. β) Να συγκρίνετε τους αριθμούς i. ( ) και ( ) ii. ( ) και ( ) γ) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση h()=f()-g() είναι περιττή 5.Δίνεται η συνάρτηση f (). 5 α) Να βρείτε τις τιμές του α R,για τις οποίες η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα β) Αν α=,να λύσετε την εξίσωση f() f( ) 6 7 6 7 5.Δίνονται οι εξισώσεις () και 6 8 0 () α) Να λύσετε τις εξισώσεις () και () β) Αν α η κοινή λύση των εξισώσεων () και (),να λύσετε την ανίσωση 8 55.Δίνεται η συνάρτηση f () 0 0.Να λύσετε : α) Την ανίσωση f() y (f ()) β) Το σύστημα : (f ()) y 56.Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f () διέρχεται από το σημείο Α(,-). α) Να βρείτε την τιμή του αr β) Να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της f με τον άξονα χ χ
57.Η γραφική παράσταση της συνάρτησης σημείο Α(,). α) Να βρείτε την τιμή του αr β) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f γ) Να λύσετε την εξίσωση 8 f () 9 f () 58.Δίνεται η συνάρτηση f () 6 8 α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f β) Να λύσετε την εξίσωση 6 8 (f ()) διέρχεται από το 59.Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f () 8 διέρχεται από το σημείο Α(,-). α) Να βρείτε την τιμή του αr β) Για την τιμή του α που βρήκατε να λύσετε την εξίσωση f()=0 60.Η γραφική παράσταση της συνάρτησης f () 8 9 6 τέμνει τον άξονα y y στο σημείο με τεταγμένη.να βρείτε : α) Να βρείτε την τιμή του αr β) Να βρείτε τα σημεία τομής της γραφικής παράστασης της f με τον άξονα χ χ 6.Δίνεται η συνάρτηση f () α) Να βρείτε για ποιες τιμές του αr η f είναι β) Για α=8 να λύσετε τις ανισώσεις : 5 i) f () f ( ) ii) f () 5f () 6.Δίνεται η συνάρτηση f () 5 α) Να βρείτε για ποιες τιμές του αr η f είναι 8 7 β) Αν Να λύσετε την εξίσωση f f () 6.α) Να αποδείξετε ότι οι αριθμοί 5 6 και 5 6 είναι αντίστροφοι β) Να λύσετε την ανίσωση 5 6 5 6 6.Δίνεται η συνάρτηση f () 8.
α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f β) Να λύσετε την εξίσωση f()= 8 e e 65.Δίνεται το σύστημα. e : e e α) Να βρείτε τις τιμές των α, β R β) Να λύσετε την εξίσωση 8 6 8 66.Το πολυώνυμο f () 5 5 έχει παράγοντα το -. α) Να βρείτε την τιμή του λ R. β) Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η γραφική παράσταση της f βρίσκεται πάνω από τον άξονα χ χ. 67.Δίνεται η συνάρτηση f () α) Να βρείτε για ποιες τιμές του αr η f είναι β) Να βρείτε το α,ώστε η γραφική παράσταση της f να διέρχεται από το σημείο Α(,9). γ) Για την τιμή του α που βρήκατε,να λύσετε i)την εξίσωση f () f ii)την ανίσωση f( ) f( ) 0 68. Δίνεται η εξίσωση 7 8 7 88 0 () α) Να λύσετε την παραπάνω εξίσωση β) Δίνεται αριθμητική πρόοδος (αν),της οποίας ο ος όρος είναι ίσος με τη μικρότερη ρίζα και ο 9 ος όρος είναι ίσος με τη μεγαλύτερη ρίζα της εξίσωσης () γ) Να λύσετε την εξίσωση 6 ( ) S 7 69.Δίνεται η συνάρτηση f () α) Να λύσετε τις εξισώσεις : i)f()=8 ii) f β) Να λύσετε την ανίσωση f () f 70.Δίνεται η συνάρτηση α) Να λύσετε την εξίσωση f () 5. f () f ( ) f ( )... f ( 9) 50 5(5 ) β) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης g() 5f ( ) 6f ( )
7.Δίνεται το πολυώνυμο P() 8.Η διαίρεση του P() με το + δίνει υπόλοιπο α) Να βρείτε την τιμή του λ R. β) Να λύσετε την εξίσωση P()=-7+0 () γ) Αν α είναι η μικρότερη ρίζα και β η μεγαλύτερη ρίζα της εξίσωσης (),να y λύσετε το σύστημα ( ) ( ) 5 5 y y 5 5 5 5