ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΤΩΝ ΔΙΚΤΥΩΝ ΚΑΙ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΗΣΗΣ (ECΟ465) ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΕΣ ΜΕΡΟΣ Α 1
o Ο κλάδος των τηλεπικοινωνιών (τηλέφωνο, fax, e-mail, υπηρεσίες μηνυμάτων, κ.τ.λ) αποτελεί το πιο απλό και φυσικό παράδειγμα άμεσων εξωτερικοτήτων δικτύου. o Η τηλεπικοινωνία είναι ένα δίκτυο στο οποίο η χρησιμότητα κάθε χρήστη αυξάνεται άμεσα με τον αριθμό των άλλων χρηστών. Κανένας καταναλωτής δεν είναι διατεθειμένος να πληρώσει για μια τηλεφωνική υπηρεσία εάν δεν μπορεί να επικοινωνήσει με άλλους καταναλωτές. Οι επιχειρήσεις θα χρησιμοποιούν συσκευές fax εάν και μόνο εάν και άλλες επιχειρήσεις χρησιμοποιούν συσκευές fax. Κανείς δεν θα πληρώσει για μια υπηρεσία ηλεκτρονικού ταχυδρομείου (e-mail) εάν κανένας άλλος δεν χρησιμοποιεί το ηλεκτρονικό ταχυδρομείο. και ούτω καθεξής o Η ευαισθησία των καταναλωτών-χρηστών στο μέγεθος του δικτύου τηλεπικοινωνίας μπορεί να εξηγηθεί ως εξής: 2
Ο αριθμός συνδέσεων (ή συνδέσμων) LL μεταξύ nn συνδρομητών δίνεται από LL(nn) = nn(nn 1) 2 Εάν nn = 1, δηλ. υπάρχει ένας χρήστης, τότε LL(1) = 0: δεν υπάρχει καμιά σύνδεση. Εάν nn = 2, δηλ. υπάρχουν δυο χρήστες, τότε LL(2) = 1: υπάρχει μια σύνδεση. Εάν nn = 3, δηλ. υπάρχουν τρεις χρήστες, τότε LL(3) = 3: υπάρχουν τρεις συνδέσεις. Εάν nn = 4, δηλ. υπάρχουν τέσσερις χρήστες, τότε LL(4) = 6: υπάρχουν 6 συνδέσεις. Α Β Α Β Γ Γ Δ 3
ΖΗΤΗΣΗ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ o Γενικά, η συνήθης μορφή της συνάρτησης χρησιμότητας ενός καταναλωτή-χρήστη ii σε αγορές με εξωτερικότητες δικτύου είναι UU ii = aa ii + hh ii (nn ee ) (1) o aa ii όφελος αυτοτέλειας Αυτό το όφελος προέρχεται από την άμεση χρήση της τεχνολογίας. o hh ii (nn ee ) όφελος δικτύου nn ee : προσδοκώμενος αριθμός καταναλωτών στο δίκτυο. hh ii (00) = 00: όφελος δικτύου είναι μηδενικό σε δίκτυο μηδενικού μεγέθους. hh ii nn ee > 00: όφελος αυξάνεται όταν αναμένεται ότι το δίκτυο θα επεκταθεί.. 4
o Συγκεκριμένα για τις τηλεπικοινωνιακές υπηρεσίες, κάνουμε τις εξής υποθέσεις: Υπάρχει μια υπηρεσία τηλεπικοινωνίας. Yπάρχει ένας αριθμός πιθανών καταναλωτών της υπηρεσίας. Σε περίπτωση εγγραφής στην υπηρεσία, όλοι οι καταναλωτές αποκομίζουν το ίδιο όφελος αυτοτέλειας το οποίο είναι ίσο με το μηδέν, aa = 00. Σε περίπτωση εγγραφής στην υπηρεσία, οι καταναλωτές δεν αποκομίζουν το ίδιο όφελος δικτύου. Η παράμετρος xx κατανέμεται ομοιόμορφα στο διάστημα [0,1] και δηλώνει την επιθυμία του κάθε καταναλωτή να πληρώσει για την υπηρεσία. Οι καταναλωτές με χαμηλό xx έχουν μεγάλη επιθυμία να πληρώσουν, δηλαδή δίνουν μεγάλη αξία στην υπηρεσία. Το ακριβώς αντίθετο συμβαίνει με αυτούς που έχουν υψηλό xx. H τιμή εγγραφής στην υπηρεσία είναι pp. 5
o H συνάρτηση χρησιμότητας ενός καταναλωτή με επιθυμία πληρωμής xx, ο οποίος εγγράφεται στην υπηρεσία είναι: UU(xx) = (11 xx)nn ee (2) Αν ο καταναλωτής δεν εγγραφεί, τότε η χρησιμότητα του είναι 0. Ο λιγότερο πρόθυμος καταναλωτής, xx = 11, λαμβάνει μηδενική χρησιμότητα από την εγγραφή, UU xx = 00, και δεδομένου ότι αυτή κοστίζει pp, δεν θα εγγραφεί! Ο πιο πρόθυμος καταναλωτής, xx = 00, λαμβάνει χρησιμότητα από την εγγραφή ίση με nn ee, UU xx = nn ee, και δεδομένου ότι αυτή κοστίζει pp, θα εγγραφεί εάν και μόνο εάν nn ee pp > 00 pp < nn ee Εάν δεν ισχύει η παραπάνω ανισότητα τότε κανένας δεν θα εγγραφεί στην υπηρεσία! 6
o Θα πρέπει να βρούμε τον αδιάφορο καταναλωτή xx : τον καταναλωτή ο οποίος είναι αδιάφορος μεταξύ εγγραφής ή μη εγγραφής στην υπηρεσία. (11 xx)nn ee pp = 00 Λύνουμε το παραπάνω ως προς xx και παίρνουμε τον αδιάφορο καταναλωτή ως: xx = (nn ee pp) nn ee (3) Όλοι οι καταναλωτές για τους οποίους ισχύει xx > xx δεν θα εγγραφούν στην υπηρεσία ενώ οι υπόλοιποι, xx < xx, θα εγγραφούν. Άρα, ο πραγματικός αριθμός αυτών που θα εγγραφούν είναι: nn = xx (4) Εφόσον 00 xx 11, τότε και 00 nn 11. 7
Διάγραμμα 1. Ορθολογικές προσδοκίες: oι προσδοκίες όλων των καταναλωτών αποδεικνύονται σωστές, δηλ., κάνουν τέλειες προβλέψεις (το οποίο συνεπάγεται ότι όλοι κάνουν τις ίδιες προβλέψεις) nn = nn ee (5) 8
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ 1. Αν κάθε καταναλωτής προσδοκά ότι κανένας άλλος καταναλωτής δεν θα εγγραφεί στην υπηρεσία, τότε κανείς δεν θα εγγραφεί στην πραγματικότητα! Η περίπτωση μηδενικού δικτύου, nn = 00, αποτελεί πάντα μια πιθανή ισορροπία! o Λύνοντας τις εξισώσεις (3) (4) (5), έχουμε pp = nn(11 nn) (6) H (6) είναι η (αντίστροφη) καμπύλη ζήτησης για την τηλεπικοινωνιακή υπηρεσία ή η καμπύλη ζήτησης εκπληρωμένων προσδοκιών. pp 1/4 0 1/2 1 Διάγραμμα 2. nn 9
ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ o H τηλεπικοινωνιακή υπηρεσία προσφέρεται υπό καθεστώς τέλειου ανταγωνισμού. Αν το οριακό κόστος παροχής της υπηρεσίας είναι cc (σταθερές αποδόσεις κλίμακας στην παραγωγή), τότε pp = cc. Υποθέτουμε ότι 00 < cc < 11/44. ΙΣΟΡΡΟΠΙΑ ΣΤΗΝ ΑΓΟΡΑ o Στην ισορροπία, προσφορά = ζήτηση, άρα χρησιμοποιώντας την (6), cc = nn(11 nn) Λύνοντας την τελευταία εξίσωση ως προς nn παίρνουμε nn 11 (cc) = 11 22 11 44cc, nn 44 22 (cc) = 11 22 + 11 44cc 44 o Υπάρχουν τρεις ισορροπίες στην αγορά! 10
pp 1/4 0 nn 11 (cc) 1/2 nn 22 (cc) 1 cc nn Διάγραμμα 3. nn = 00: Αν κάθε καταναλωτής προσδοκά ότι κανένας άλλος καταναλωτής δεν θα εγγραφεί στην υπηρεσία, τότε κανείς δεν θα εγγραφεί στην πραγματικότητα! H συγκεκριμένη ισορροπία ονομάζεται κι ισορροπία «απαισιόδοξων προσδοκιών» nn 11 (cc): Υπάρχει ένας θετικός αλλά μικρός αριθμός χρηστών που εντάσσεται στο δίκτυο. Οι καταναλωτές δεν προσδοκούν ότι το δίκτυο θα είναι πολύ μεγάλο, έτσι δεν είναι διατεθειμένοι να πληρώσουν πολύ για να συνδεθούν με αυτό και άρα το δίκτυο που προκύπτει δεν είναι πολύ μεγάλο. 11
nn 22 (cc): Η ίδια τιμή οδηγεί σε ένα μεγαλύτερο δίκτυο και ο οριακός καταναλωτής που συνδέεται με το δίκτυο δεν το αποτιμά πολύ υψηλά (οι καταναλωτές που το αποτιμούν υψηλότερα έχουν ήδη ενταχθεί). o Ποια από τις τρεις ισορροπίες θα συμβεί? Μέχρι στιγμής, το μοντέλο που εξετάζουμε δεν μας δίνει κανένα λόγο να επιλέξουμε μια συγκεκριμένη ισορροπία. Για να επιλέξουμε ανάμεσα σε αυτές, χρειαζόμαστε έναν κανόνα: εισάγουμε κάποια διαδικασία δυναμικής προσαρμογής! o Η «μεσαία» ισορροπία (nn 11 (cc)) είναι ασταθής, ενώ οι άλλες δυο είναι ευσταθείς! o Ο αριθμός των καταναλωτών-χρηστών nn 11 (cc) ονομάζεται κρίσιμη μάζα: ο ελάχιστος αριθμός συνδρομητών που πρέπει να εξασφαλίσει ο πάροχος της υπηρεσίας ώστε να εξασφαλίσει μη-μηδενική ζήτηση για την υπηρεσία. 12
o Ποια από τις δυο ευσταθείς ισορροπίες (nn = 00 ή nn 22 (cc)) είναι πιο πιθανό να συμβεί? Χρησιμοποιούμε το κριτήριο Pareto: επιλέγουμε την ισορροπία στην οποία όλοι είναι καλύτερα. Όλοι θα ήταν καλύτερα αν συντονίζονταν στην ισορροπία με ένα θετικό αριθμό συνδρομητών, δηλαδή nn 22 (cc). o Άρα, υπό καθεστώς τέλειου ανταγωνισμού, έχουμε: nn CC = 11 22 + 11 44cc 44, pp CC = cc (7) 13
ΜΟΝΟΠΩΛΙΟ o Υποθέτουμε τώρα ότι η υπηρεσία προσφέρεται από μια επιχείρηση. Ο μονοπωλητής επιλέγει το μέγεθος του δικτύου nn για να μεγιστοποιήσει τα κέρδη του: mmmmmm nn ΠΠ = (pp cc)nn o Χρησιμοποιώντας την (6), το παραπάνω πρόβλημα μεγιστοποίησης γράφεται ως: mmmmmm nn ΠΠ = (nn(11 nn) cc)nn o Η συνθήκη πρώτης τάξης έχει δυο ρίζες: = 00 nn = 11 33 ± 11 33cc 33 14
o Η συνθήκη δεύτερης τάξης για μέγιστο απαιτεί: 22 ΠΠ < 00 nn22 nn > 11 33 o Άρα απορρίπτουμε την μικρότερη ρίζα. Αντικαθιστώντας την μεγαλύτερη ρίζα στην (6), βρίσκουμε την τιμή ισορροπίας του μονοπωλίου. nn MM = 11 33 + 11 33cc 33, pp MM = (11 + 3333) + 11 3333 99 (8) 15
ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ 2. Όταν υπάρχουν εξωτερικότητες δικτύου οι οποίες επηρεάζουν την χρησιμότητα των καταναλωτών-χρηστών διαφορετικά (ετερογενή οφέλη δικτύου), τότε υπάρχουν πολλαπλές ισορροπίες με δεδομένη την τιμή του κλάδου δικτύου. ΑΣΚΗΣΗ (προαιρετική). Η παραπάνω παρατήρηση συνεπάγεται ότι, ανεξάρτητα από την μορφή αγοράς, θα έχουμε πολλαπλές ισορροπίες. Στο υπόδειγμά μας, στην μονοπωλιακή τιμή pp MM που δίνεται στην (8), έχουμε τρία μεγέθη δικτύου τα οποία αποτελούν ισορροπία, ένα εκ των οποίων είναι και το nn MM (επίσης δίνεται στην (8)). - Ποια είναι τα άλλα δυο μεγέθη δικτύου? Γιατί τα αποκλείσαμε και καταλήξαμε στο nn MM? - Ποιο είναι το μέγεθος της κρίσιμης μάζας του δικτύου? Δείξτε το και διαγραμματικά. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ 3. Ένας μονοπωλητής χρεώνει υψηλότερη τιμή και εξυπηρετεί ένα μικρότερο δίκτυο από ότι οι τέλεια ανταγωνιστικές επιχειρήσεις (pp MM > pp CC, nn MM < nn CC ). 16
ΕΥΗΜΕΡΙΑ o Ποιο είναι η κοινωνικά άριστη ποσότητα της υπηρεσίας? o Το κριτήριο που χρησιμοποιούμε για την μέτρηση της ευημερίας είναι: πλεόνασμα καταναλωτών + κέρδη παραγωγών nn WW = CCCC + ΠΠ = (UU(xx) pp)dddd 00 o Χρησιμοποιώντας την (2) και την (5), έχουμε: nn + nn(pp cc) = UU(xx)dddd 00 nncc nn WW = [(11 xx)nn]dddd 00 nncc = nn(nn cc) nn33 22 o Είναι εύκολο να δείξουμε ότι 17
WW > 00 γγγγγγ nn > 11 33, 00 < cc < 11 44 o Το παραπάνω συνεπάγεται ότι η κοινωνική ευημερία μεγιστοποιείται όταν όλοι οι καταναλωτές εντάσσονται στο δίκτυο, nn WW = 11. ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ 4. Όχι μόνο ο μονοπωλητής, αλλά ακόμη και οι τέλεια ανταγωνιστικές επιχειρήσεις, παρέχουν μικρότερη ποσότητα από την κοινωνικά άριστη. 18