ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ

ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΙΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΜΑΖΑΣ ΑΓΩΓΗ () Νυμφοδώρα Παπασιώπη Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-

. Αγωγή. ΑΓΩΓΗ (). Γενική εξίσωση ενέργειας για την αγωγή.. Εξίσωση αγωγής θερμότητας σε επίπεδο τοίχωμα.. Εξίσωση αγωγής θερμότητας σε κύλινδρο μεγάλου μήκους..3 Εξίσωση αγωγής θερμότητας σε σφαίρα..4 Εξισώσεις μονοδιάστατης αγωγής (ανακεφαλαίωση). Οριακές και αρχικές συνθήκες για τις εξισώσεις αγωγής.3 Μονοδιάστατη αγωγή σε μόνιμη κατάσταση χωρίς παραγωγή θερμότητας.3. Επίπεδο τοίχωμα.3. Κυλινδρικό τοίχωμα.3.3 Σφαιρικό τοίχωμα.4 Μεταβαλλόμενη αγωγιμότητα Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-

. Αγωγή (). ΑΓΩΓΗ ().5 Σύνθετα τοιχώματα - Άθροιση αντιστάσεων.5. Αναλογία αγωγής θερμότητας αγωγής ηλεκτρικού ρεύματος.5. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα.5.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα.5.4 Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος.5.5 Γενικευμένο δίκτυο αντιστάσεων Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-3

. Αγωγή ().5 Σύνθετα τοιχώματα. Άθροιση αντιστάσεων.5. Αναλογία αγωγής θερμότητας αγωγής ηλεκτρικού ρεύματος Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-4

. Αγωγή ().5. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα Σύνθετο τοίχωμα από δύο διαφορετικά υλικά & θ θ θ 3 q λαa λβa LΑ LΒ θ L θ q& Α q& λαa θ L θ3 q& Β q& λβa θ Α Β Υποθέσεις: Μονοδιάστατη αγωγή Χωρίς παραγωγή θερμότητας Μόνιμη κατάσταση θ & L [ ] Α B θ3 q + q + B λ A λba Α Α θ θ3 q& L & LΑ L + λ A λ A Β Α + B Α B Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-5

. Αγωγή ().5. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα Εναλλαγή θερμότητας μεταξύ δύο ρευστών μέσω ενός τοιχώματος θ θ3 q& ha( θ θ) λa ha( θ3 θ4) L θ θ L q & + + & + [ + ] 4 q 3 ha λa ha Υποθέσεις: Μονοδιάστατη αγωγή Χωρίς παραγωγή θερμότητας Μόνιμη κατάσταση q θ θ θ θ3 θ3 θ4 θ θ & 4 L + + 3 + + h A λa 3 h A Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-6

. Αγωγή ().5. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα Παράδειγμα.5 Απώλεια θερμότητας μέσα από παράθυρο με μονό τζάμι Δεδομένα: Παράθυρο με μονό τζάμι ύψους 0.8m, πλάτους.5m και πάχους 8mm. Θερμική αγωγιμότητα του τζαμιού, λ0.78 /(m ) Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στην εσωτερική και εξωτερική επιφάνεια του παραθύρου, h 0 /(m ) και h 40 /(m ) Η θερμοκρασία στο δωμάτιο είναι θ 0 ο και η εξωτερική θερμοκρασία είναι θ -0 ο Ζητούνται: Η απώλεια θερμότητας Η θερμοκρασία θ στην εσωτερική επιφάνεια του τζαμιού Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-7

. Αγωγή () Παράδειγμα.5 Απώλεια θερμότητας μέσα από παράθυρο με μονό τζάμι Λύση & θ θ q L i + glass + + + h A λa h A Η 0.8m,.5m, L 8mm. λ0.78 /(m ) h 0 /(m ), h 40 /(m ) θ 0 ο, θ -0 ο A H 0.8m.5m.m i 0.08333 / ha (0 / m ) (.m ) L 0.008m glass 0.00855 / λa (0.78 /m ) (.m ) 0.0083 / h A (40 / m ) (.m ) i + glass + 0.7 θ q& Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-8 θ / [0 ( 0)] 0.7 / 66

. Αγωγή () Λύση q& Παράδειγμα.5 Απώλεια θερμότητας μέσα από παράθυρο με μονό τζάμι Η θερμοκρασία στην εσωτερική επιφάνεια του τζαμιού, θ : θ θ θ θ i θ θ q& i 0 (66 ) (0.08333 / ) θ. Η 0.8m,.5m, L 8mm. λ0.78 /(m ) h 0 /(m ), h 40 /(m ) θ 0 ο, θ -0 ο Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-9

. Αγωγή ().5. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα Παράδειγμα.6 Απώλεια θερμότητας μέσα από παράθυρο με διπλό τζάμι Δεδομένα: Παράθυρο ύψους 0.8m και πλάτους.5m, με διπλό τζάμι, το οποίο αποτελείται από δύο στρώματα γυαλιού πάχους 4mm και ένα στρώμα αέρα πάχους 0mm. Θερμική αγωγιμότητα γυαλιού, λ0.78 /(m ) και θερμική αγωγιμότητα αέρα, λ0.06 /(m) Συντελεστής μεταφοράς θερμότητας στην εσωτερική και εξωτερική επιφάνεια του παραθύρου, h 0 /(m ) και h 40 /(m ) Η θερμοκρασία στο δωμάτιο είναι θ 0 ο και η εξωτερική θερμοκρασία είναι θ -0 ο Ζητούνται: Η απώλεια θερμότητας Η θερμοκρασία θ στην εσωτερική επιφάνεια του παραθύρου Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-0

. Αγωγή ().5. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα Παράδειγμα.6 Απώλεια θερμότητας μέσα από παράθυρο με διπλό τζάμι Λύση Η 0.8m,.5m L L 3 4mm, L 0mm λ λ 3 0.78 /(m ), λ 0.06 /(m ) h 0 /(m ), h 40 /(m ) θ 0 ο, θ -0 ο Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3- A H.m i 0.08333 ha (0 / m ) (.m ) L 0.004 m 3 glass λa (0.78 /m ) (.m ) L λ A h A 0.00 m (0.06 /m ) (.m ) (40 / m ) (.m ) 0.0083 / 0.0047 / i + + + 3 + 0.433 / θ θ [0 ( 0)] q& 0.433 / 0.305 / / 69.

. Αγωγή ().5. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα Παράδειγμα.6 Απώλεια θερμότητας μέσα από παράθυρο με διπλό τζάμι Λύση Η θερμοκρασία στην εσωτερική επιφάνεια του τζαμιού, θ : q& θ θ θ θ i θ θ q& i 0 (69.) (0.08333 / ) θ 4. Η 0.8m,.5m L L 3 4mm, L 0mm λ λ 3 0.78 /(m ), λ 0.06 /(m ) h 0 /(m ), h 40 /(m ) θ 0 ο, θ -0 ο Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-

. Αγωγή ().5. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα Θερμική αντίσταση επαφής Δθ διεπιφ Θερμική αντίσταση επαφής, c c (m / ) q & / A Θερμική αγωγιμότητα επαφής, h c h c c q & / A Δθ διεπιφ ( /(m )) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-3

. Αγωγή ().5. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα Θερμική αντίσταση επαφής Πίνακας 3-engel Για να μειωθεί η c γίνεται προσπάθεια αντικατάστασης του αέρα με άλλα αέρια ή άλλα ρευστά υψηλότερης αγωγιμότητας. Η θερμική αντίσταση επαφής προσδιορίζεται συνήθως πειραματικά. Τυπικές τιμές: c : 0.000005-0.0005 (m /) h c : 000 00 000 (/(m )) Η αντίσταση επαφής, c : είναι σημαντική όταν έχουμε καλούς αγωγούς θερμότητας, π.χ. μέταλλα μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα όταν έχουμε κακούς αγωγούς θερμότητας, π.χ. μονωτές Η c εξαρτάται από: α) την τραχύτητα των επιφανειών β) την πίεση στην επιφάνεια επαφής γ) το ρευστό που παρεμβάλλεται (συνήθως αέρας) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-4

. Αγωγή ().5. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα Παράδειγμα.7 Αντίσταση επαφής Δεδομένα: Έχουμε δύο πλάκες αλουμινίου πάχους cm Η αγωγιμότητα επαφής, h c, προσδιορίστηκε ότι αντιστοιχεί σε 000 /(m ) Η θερμική αγωγιμότητα του αλουμινίου είναι λ37 /(m ) Ζητούνται: Το πάχος της πλάκας αλουμινίου, της οποίας η θερμική αντίσταση είναι ίση με την αντίσταση της επιφάνειας επαφής μεταξύ των πλακών Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-5

. Αγωγή ().5. Άθροιση αντιστάσεων σε επίπεδο τοίχωμα Παράδειγμα.7 Αντίσταση επαφής Λύση c h c 000 ( /(m ) 0.909 0 (m / ) Η θερμική αντίσταση μιας πλάκας υπολογίζεται από τη σχέση: L λ A h c 000 /(m ) λ37 /(m ) Για επιφάνεια Α m c L L λ λ L 0.05 m c.5 cm 37( ) 0.909 0 m m ( ) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-6

. Αγωγή ().5.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα (i) Η αντίσταση συναγωγής στο εσωτερικό του αγωγού: ha (ii) Η αντίσταση συναγωγής στο εξωτερικό του αγωγού: ha (Α η εσωτερική και Α η εξωτερική επιφάνεια του κυλίνδρου) (iii) Η αντίσταση αγωγής στο κυλινδρικό τοίχωμα μπορεί να υπολογιστεί από τη σχέση: & θ θ πλl ( θ r ln r qr αγ θ ) ln(r / r ) πλl αγ Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-7 ή r r A αγ A Alm λ A ln(a A lm )

. Αγωγή ().5.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα h A h A αγ r r λ A lm A lm A A ln(a A ) q& r θ θ,a,b r r + + h A λαlm ha Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-8

. Αγωγή ().5.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα Οι αντιστάσεις αγωγής μέσω επιπέδου, κυλινδρικού και σφαιρικού τοιχώματος κατά τη μονοδιάστατη αγωγή σε μόνιμη κατάσταση Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-9

. Αγωγή ().5.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα Παράδειγμα.8 Σύνθετο κυλινδρικό τοίχωμα Δεδομένα: Κορεσμένος ατμός θερμοκρασίας 80 ο ρέει σε χαλύβδινο αγωγό εσωτερικής διαμέτρου cm και εξωτερικής.5 cm. Ο αγωγός είναι μονωμένος με μονωτικό υλικό πάχους cm. Αγωγιμότητα χάλυβα λ I 50 /(m ) Αγωγιμότητα μονωτικού λ ΙΙ 0.04 /(m ) Συντελεστής συναγωγής από τον ατμό στο τοίχωμα h 00 /(m ) και από την εξωτερική επιφάνεια στο περιβάλλον h 0 /(m ) Θερμοκρασία περιβάλλοντος θ π 5 ο. Ζητούνται: Οι θερμικές απώλειες ανά μέτρο μήκους αγωγού: (α) Όταν ο αγωγός είναι γυμνός (β) Όταν είναι μονωμένος με το μονωτικό υλικό Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-0

. Αγωγή ().5.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα Παράδειγμα.8 Σύνθετο κυλινδρικό τοίχωμα Λύση (α) Θερμικές απώλειες χωρίς μόνωση (ανά m μήκους) Τρεις αντιστάσεις εν σειρά: A h A I r r λ A I I,lm B h A L m A πr L π 0.0 0.068 m A πr L π 0.05 0.0785 m A A A I,lm ln(a / A) 0.0704 m θ,α 80, θ,b 5 r cm, r.5 cm, λ I 50 /(m ) h 00 /(m ) h 0 /(m ) h A 00 0.068 A h A 0 0.0785 B 0.59.73 I r r λ A I I,lm 0.005 50 0.0704 7.0 0 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-

. Αγωγή ().5.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα Παράδειγμα.8 Σύνθετο κυλινδρικό τοίχωμα Λύση (α) Θερμικές απώλειες χωρίς μόνωση (ανά m μήκους) Τρεις αντιστάσεις εν σειρά: A 0.59 I 7.0 0 B.73 + + A I B.433 θ,α 80, θ,b 5 r cm, r.5 cm, λ I 50 /(m ) h 00 /(m ) h 0 /(m ) q& θ θ 80 5.433,A,B r 5. q& r 5. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-

. Αγωγή ().5.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα Παράδειγμα.8 Σύνθετο κυλινδρικό τοίχωμα Λύση (α) Θερμικές απώλειες χωρίς μόνωση (ανά m μήκους) q& r 5. Θερμοκρασίες στις δύο επιφάνειες του αγωγού, θ και θ : q& r θ,a θ,b θ A θ B θ,α 80, θ,b 5 r cm, r.5 cm, λ I 50 /(m ) h 00 /(m ) h 0 /(m ) θ θ,a q& r A 6.7 θ θ,b + q& r B 6.9 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-3

. Αγωγή ().5.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα Παράδειγμα.8 Σύνθετο κυλινδρικό τοίχωμα Λύση (β) Θερμικές απώλειες με μόνωση (ανά m μήκους) Τέσσερεις αντιστάσεις εν σειρά: A 0.59 I 7.0 0 A πr L π 0.05 0.0785 m A 3 πr3 L π 0.035 0.04 m A A 3 A II,lm ln(a3 / A) 0.35 m θ,α 80, θ,b 5 r cm, r.5 cm, r 3 3.5 cm λ I 50 /(m ) λ ΙΙ 0.04 /(m ) h 00 /(m ) h 0 /(m ) r3 r λ A II II II,lm h A 3.80 0 0.04 ' B 3 0.49 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-4

. Αγωγή ().5.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα Παράδειγμα.8 Σύνθετο κυλινδρικό τοίχωμα Λύση (β) Θερμικές απώλειες με μόνωση (ανά m μήκους) Τέσσερεις αντιστάσεις εν σειρά: A 0.59 I 7.0 0 II 3.80 θ,α 80, θ,b 5 r cm, r.5 cm, r 3 3.5 cm λ I 50 /(m ) λ ΙΙ 0.04 /(m ) h 00 /(m ) h 0 /(m ) q & ' θ A θ + I + II + ' B 80 5 4.45,A,B r ' 4.45 37. ' B q& r 37. 0.49 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-5

. Αγωγή ().5.3 Άθροιση αντιστάσεων σε κυλινδρικό τοίχωμα Παράδειγμα.8 Σύνθετο κυλινδρικό τοίχωμα Λύση (β) Θερμικές απώλειες με μόνωση (ανά m μήκους) Τέσσερεις αντιστάσεις εν σειρά: q& r 37. Θερμοκρασίες στις θέσεις θ, θ και θ 3 : θ θ,a q& r A 74. θ,α 80, θ,b 5 r cm, r.5 cm, r 3 3.5 cm λ I 50 /(m ) λ ΙΙ 0.04 /(m ) h 00 /(m ) h 0 /(m ) θ θ,a q& r ( A + I) 74. θ θ + q& ' 3,B r B 33. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-6

. Αγωγή ().5.4 Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος Η αύξηση του πάχους κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος δεν συνεπάγεται πάντοτε την ελάττωση του ρυθμού ροής θερμότητας q& r (max) q& r (min) ln(r / r ) πλl αγ r r c λ h θ θ + q& r αγ συν συν πhrl d( ) q& r (max) (min) d ( ) 0 και > 0 dr dr r r r c λ h r Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-7

. Αγωγή ().5.4 Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος Η αύξηση του πάχους κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος δεν συνεπάγεται πάντοτε την ελάττωση του ρυθμού ροής θερμότητας q& r (max) q& r (min) r r c λ h r r r c λ h r d( dr ) 0 d( αγ + συν ) d ln(r / r ) 0 dr dr + πλl πhrl rl πλ πhr L r r c 0 r c λ h d ( ) d ( ) > 0 + > 0 3 dr dr r r h ( / h) πλ π λ π λ λ λ rc rc h Κρίσιμη ακτίνα για κυλινδρικό τοίχωμα Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-8

. Αγωγή ().5.4 Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος Η αύξηση του πάχους κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος δεν συνεπάγεται πάντοτε την ελάττωση του ρυθμού ροής θερμότητας r c λ h r c λ h Κρίσιμη ακτίνα για κυλινδρικό τοίχωμα Κρίσιμη ακτίνα για σφαιρικό τοίχωμα Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-9

. Αγωγή ().5.4 Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος Παράδειγμα.9 Κρίσιμο πάχος μόνωσης Δεδομένα: Σε αγωγό ηλεκτρικού ρεύματος D5mm με ηλεκτρική αντίσταση Η 6x0-4 Ohm/(m μήκους) διαβιβάζεται ρεύμα έντασης i500a. Ο αγωγός βρίσκεται σε περιβάλλον θερμοκρασίας 30 Ο συντελεστής συναγωγής μπορεί να θεωρηθεί σταθερός και ίσος με h5 /(m ). Ζητούνται: (α) Η θερμοκρασία στην εξωτερική επιφάνεια του αγωγού όταν δεν υπάρχει μόνωση. (β) Η θερμοκρασία στην εξωτερική επιφάνεια του αγωγού όταν περιβάλλεται από μονωτικό υλικό πάχους mm με συντελεστή θερμικής αγωγιμότητας λ0.5 /(m ). (γ) Θα αυξηθεί η θερμοκρασία της εξωτερικής επιφάνειας αν αυξηθεί το πάχος της μόνωσης πέρα από τα mm; Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-30

. Αγωγή ().5.4 Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος Παράδειγμα.9 Κρίσιμο πάχος μόνωσης Λύση: Παραγόμενη θερμότητα ανά μονάδα μήκους αγωγού λόγω ροής ηλεκτρικού ρεύματος: q& i H L 500 6 0 50 r.5 mm, r 4.5 mm H 6x0-4 Ohm /(m μήκους) i 500 A h 5 /(m ) λ0.5 /(m ) θ 30 (α) Όταν ο αγωγός είναι γυμνός η θερμότητα μεταφέρεται με συναγωγή στο περιβάλλον. Υπάρχει μόνο η αντίσταση συναγωγής. θ & q ha( θ θ ) πr Lh( θ θ ) + q& συν ha θ θ συν.546 h πr L 30( ) + 50().546( ) θ συν 4 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-3

. Αγωγή ().5.4 Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος Παράδειγμα.9 Κρίσιμο πάχος μόνωσης Λύση: (β) Όταν προστεθεί μονωτικό υλικό υπάρχουν δύο εν σειρά αντιστάσεις: αγ και συν r.5 mm, r 4.5 mm H 6x0-4 Ohm /(m μήκους) i 500 A h 5 /(m ) λ0.5 /(m ) θ 30 αγ συν ολ ln(r / r ) πλl θ + q& 70 θ ολ ln(0.045 / 0.05) π 0.5 0.87.45 h πr L 5 π 0.0045 αγ + συν (0.87 +.45).60 Χωρίς μόνωση θ 4 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-3

. Αγωγή ().5.4 Κρίσιμο πάχος κυλινδρικού ή σφαιρικού τοιχώματος Παράδειγμα.9 Κρίσιμο πάχος μόνωσης Λύση: r.5 mm, r 4.5 mm H 6x0-4 Ohm /(m μήκους) i 500 A h 5 /(m ) λ0.5 /(m ) θ 30 (γ) Θα αυξηθεί ή θα ελαττωθεί η θερμοκρασία της επιφάνειας αν αυξήσουμε το πάχος της μόνωσης; 0.5 λ λ r c r m c 0.0m 0mm h h 5 m Στην κρίσιμη ακτίνα,r c, αντιστοιχεί η ελάχιστη συνολική αντίσταση ολ,min. ολ, min ολ,(r rc ) 0.98 θ,min θ + q& ολ,min 77.5mm < r < 0 mm r ( ) θ ( ) : 4 77 r > 0 mm r ( ) θ ( ) :77 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-33

. Αγωγή ().5.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης Οι θερμικές αντιστάσεις μπορεί να συνδυάζονται τόσο σε σειρά όσο και σε παράλληλη διάταξη Σε παράλληλη διάταξη έχουμε: q & q& + q& θ θ + θ θ ( θ θ ) + θ θ & q ολ ολ + ολ + Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-34

. Αγωγή ().5.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης Οι θερμικές αντιστάσεις μπορεί να συνδυάζονται τόσο σε σειρά όσο και σε παράλληλη διάταξη Συνδυασμός αντιστάσεων σε σειρά και παράλληλη διάταξη θ θ q& ολ ολ + 3 + συν + 3 + + συν L λ A L λ A 3 L3 λ A 3 3 συν ha 3 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-35

. Αγωγή ().5.5 Γενικευμένα δίκτυα θερμικής αντίστασης Παράδειγμα.0 Απώλεια θερμότητας διαμέσου ενός σύνθετου τοίχου θ θ Δεδομένα: Τοίχος Η3m και 5m αποτελείται από τούβλα με διατομή 6cm x cm (λ τ 0.7 / (m )), που διαχωρίζονται από στρώματα γύψου πάχους 3cm (λ γ 0. / (m )). Υπάρχουν επίσης στρώματα γύψου πάχους cm σε κάθε πλευρά του τούβλου και στερεός αφρός πάχους 3cm (λ α 0.06 / (m )) στην εσωτερική πλευρά του τοίχου. Η εσωτερική και εξωτερική θερμοκρασία είναι θ 0 και θ -0 Οι συντελεστές συναγωγής στην εσωτερική και εξωτερική πλευρά είναι h 0 /(m ) και h 5 /(m ). Ζητείται: Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας διαμέσου του τοίχου. Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-36

θ Σχ. 3. engel θ. Αγωγή () Παράδειγμα.0 Απώλεια θερμότητας διαμέσου ενός σύνθετου τοίχου Λύση: Στην κατασκευή του τοίχου υπάρχει ένας σχηματισμός που επαναλαμβάνεται κάθε 5cm στην κατακόρυφη διάσταση. Ο υπολογισμός της ροής θερμότητας μπορεί να γίνει για ένα τμήμα τοίχου H 0.5m και m Δίκτυο θερμικών αντιστάσεων ως προς τη διεύθυνση x: h A i συν, (0 /(m )) (0.5.0 m ) 0.4 θ θ L 0.03 m αφ λ A (0.06 /(m )) (0.5.0 m ) α 4.6 Η3m, 5m λ τ 0.7, λ γ 0., λ α 0.06 / (m ) h 0, h 5 /(m ) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-37

. Αγωγή () θ θ θ Η3m, 5m λ τ 0.7, λ γ 0., λ α 0.06 / (m ) h 0, h 5 /(m ) θ Λύση: Παράδειγμα.0 Απώλεια θερμότητας διαμέσου ενός σύνθετου τοίχου Δίκτυο θερμικών αντιστάσεων ως προς τη διεύθυνση x: συν, 0.4 4.6 αφ L 0.0 m 6 γυψ, πλευρ λ A (0. /(m )) (0.5.0 m i γ 0.36 L 0.6 m 3 5 γυψ, κεντρ λ A (0. /(m )) (0.05.0 m ) γ 48.48 L 0.6 m 4 τουβ.0 λ A (0.7 /(m )) (0..0 m ) τ ) Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-38

. Αγωγή () θ Λύση: Παράδειγμα.0 Απώλεια θερμότητας διαμέσου ενός σύνθετου τοίχου Δίκτυο θερμικών αντιστάσεων ως προς τη διεύθυνση x: θ θ Η3m, 5m λ τ 0.7, λ γ 0., λ α 0.06 / (m ) h 0, h 5 /(m ) θ i 0.4 4.6 6 0.36 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-39 3 5 48.48 4.0 συν, h A (5 /(m )) (0.5.0 m ) 0.6 Οι αντιστάσεις 3, 4 και 5 είναι παράλληλες, και η ισοδύναμη τους αντίσταση υπολογίζεται ως εξής: + + + +.03 3,4,5 3 4 5 48.48.0 48.48 3,4,5 0.97

. Αγωγή () θ Παράδειγμα.0 Απώλεια θερμότητας διαμέσου ενός σύνθετου τοίχου Λύση: Δίκτυο θερμικών αντιστάσεων ως προς τη διεύθυνση x: θ i 0.4 3 5 48.48 4.6 6 0.36 4.0 3,4,5 0.97 θ Η3m, 5m λ τ 0.7, λ γ 0., λ α 0.06 / (m ) h 0, h 5 /(m ) θ Τώρα όλες οι αντιστάσεις είναι σε σειρά: ολ i + + + 3,4,5 + 6 + 6.85 q& ολ [ 0 ( 0) ] θ θ q& 4.38 (για εμβαδόν 0.5 m ) 6.85 / ολ 4.38 (3 5)m 6.5 0.5 m Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-40

. Αγωγή () Παράδειγμα. Μεταφορά θερμότητας σε σφαιρικό δοχείο με συναγωγή και ακτινοβολία θ Δεδομένα: Σφαιρική δεξαμενή με εσωτερική διάμετρο D3.0m είναι κατασκευασμένη από χάλυβα πάχους cm (λ 5 /(m )). Χρησιμοποιείται για αποθήκευση παγωμένου νερού σε θ 0 και βρίσκεται σε χώρο με θερμοκρασία θ. Η μεταφορά θερμότητας μεταξύ εξωτερικής επιφάνειας και περιβάλλοντος γίνεται με φυσική συναγωγή και ακτινοβολία. Οι συντελεστές συναγωγής στην εσωτερική και εξωτερική επιφάνεια είναι h 80 /(m ) και h 5 /(m ). Συντελεστής εκπομπής με ακτινοβολία ε. Θερμότητα τήξης του πάγου h τ 333.7 kj/kg Ζητείται: (α) Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας προς το παγωμένο νερό μέσα στη δεξαμενή (β) Η ποσότητα του πάγου που λειώνει σε 4 ώρες Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-4

. Αγωγή () Παράδειγμα. Μεταφορά θερμότητας σε σφαιρικό δοχείο με συναγωγή και ακτινοβολία θ Λύση: Το δίκτυο θερμικής αντίστασης θ θ θ D 3.0m, D 3.04m, λ 5 /(m ) θ 0, θ Mεταφορά θερμότητας με φυσική συναγωγή και ακτινοβολία. h 80 /(m ), h 5 /(m ), ε Θερμότητα τήξης του πάγου h τ 333.7 kj/kg i συν, αγ. σφ ha r r λ4πr r συν, h A rad ακτ h A ακτ Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-4

. Αγωγή () Παράδειγμα. Μεταφορά θερμότητας σε σφαιρικό δοχείο με συναγωγή και ακτινοβολία θ Λύση: Το δίκτυο θερμικής αντίστασης θ θ θ θ D 3.0m, D 3.04m λ 5 /(m ) θ 0, θ Mεταφορά θερμότητας με φυσική συναγωγή και ακτινοβολία. h 80 /(m ), h 5 /(m ), ε Θερμότητα τήξης του πάγου h τ 333.7 kj/kg i h A 4.4 συν, (80 /(m )) π(3m) r r (.5.50)m αγ. σφ 0.47 0 λ4πr r 5 4π(.50.5)m m συν, 34.5 0 h A (0 /(m )) π(3.04m) rad ακτ h A ακτ 0 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-43

. Αγωγή () Παράδειγμα. Μεταφορά θερμότητας σε σφαιρικό δοχείο με συναγωγή και ακτινοβολία θ Λύση: Το δίκτυο θερμικής αντίστασης θ θ θ θ D 3.0m, D 3.04m λ 5 /(m ) θ 0, θ Mεταφορά θερμότητας με φυσική συναγωγή και ακτινοβολία. h 80 /(m ), h 5 /(m ), ε Θερμότητα τήξης του πάγου h τ 333.7 kj/kg i rad 4.4 0 ακτ h A ακτ T 0.47 0 (73 + θ )K (73 + ) Κ 95K 34.5 0 hrad εσ( Τ + T )(T + T ) Η θερμοκρασία θ δεν είναι γνωστή: 0 ο < θ < ο Έστω θ 5 ο T (73 + 5)K 85K Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-44

. Αγωγή () Παράδειγμα. Μεταφορά θερμότητας σε σφαιρικό δοχείο με συναγωγή και ακτινοβολία θ Λύση: Το δίκτυο θερμικής αντίστασης θ θ θ D 3.0m, D 3.04m λ 5 /(m ) θ 0, θ Mεταφορά θερμότητας με φυσική συναγωγή και ακτινοβολία. h 80 /(m ), h 5 /(m ), ε Θερμότητα τήξης του πάγου h τ 333.7 kj/kg h i 4.4 0 rad ακτ h A ακτ ()(5.34 m K ) 0.47 0 34.5 0 hrad εσ( Τ + T )(T + T ) [(78K) + (95K) ][(78 + 95)K] rad 4 rad ακτ 64.6 0 hακτa (5.34 )(9.0m ) m 5.34 m K Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-45

. Αγωγή () Παράδειγμα. Μεταφορά θερμότητας σε σφαιρικό δοχείο με συναγωγή και ακτινοβολία θ Λύση: Το δίκτυο θερμικής αντίστασης θ θ θ D 3.0m, D 3.04m λ 5 /(m ) θ 0, θ Mεταφορά θερμότητας με φυσική συναγωγή και ακτινοβολία. h 80 /(m ), h 5 /(m ), ε Θερμότητα τήξης του πάγου h τ 333.7 kj/kg i 4.4 0,rad 34.5 0 + rad 0.47 0 rad 34.5 0 64.6 0 + 64.6 0,rad 444.7.5 0 Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-46

. Αγωγή () Παράδειγμα. Μεταφορά θερμότητας σε σφαιρικό δοχείο με συναγωγή και ακτινοβολία θ D 3.0m, D 3.04m λ 5 /(m ) θ 0, θ Mεταφορά θερμότητας με φυσική συναγωγή και ακτινοβολία. h 80 /(m ), h 5 /(m ), ε Θερμότητα τήξης του πάγου h τ 333.7 kj/kg Λύση: θ Το δίκτυο θερμικής αντίστασης Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-47 θ ολ i + +,rad (4.4 + 0.47 +.5) 0 7.4 0 (α) Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας προς το παγωμένο νερό: θ q& θ ολ [ 0] 7.4 0 Έλεγχος της υπόθεσης: θ 5 ο / θ (809)(7.4 0 ) θ i 4.4 0 0.47 0,rad q & 809 ο θ 4.5 0

. Αγωγή () Παράδειγμα. Μεταφορά θερμότητας σε σφαιρικό δοχείο με συναγωγή και ακτινοβολία θ Λύση: Το δίκτυο θερμικής αντίστασης θ θ θ ολ 7.4 0 D 3.0m, D 3.04m λ 5 /(m ) θ 0, θ Mεταφορά θερμότητας με φυσική συναγωγή και ακτινοβολία. h 80 /(m ), h 5 /(m ), ε Θερμότητα τήξης του πάγου h τ 333.7 kj/kg (α) Ο ρυθμός μεταφοράς θερμότητας προς το παγωμένο νερό: q & 809 (β) Η ποσότητα του πάγου που λειώνει σε 4 ώρες : q (4h) q&δ t (8.09 k)(4 3600 s) 693706 kj q(4h) mπ ά γου h τ 693706 kj 333.7 kj / kg mπ ά γου 079 kg Φαινόμενα Μεταφοράς ΙΙ. Μεταφορά Θερμότητας και Μάζας 3-48