ΘΕΜΑ 1 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία μηδενικού κουπονιού (zero coupo) ονομαστικής αξίας 1. με ετήσια απόδοση στη λήξη 7%. Η ομολογία θα λήξει σε 1 χρόνια από σήμερα. Α. Υπολογίστε την τιμή στην οποία θα πρέπει να διαπραγματευτεί η ομολογία σήμερα. (,75 βαθμοί) 58,35 1 1 2 3 1 Α. Για να υπολογίσουμε την τιμή στην οποία πρέπει να διαπραγματευτεί η ομολογία της εταιρείας Α σήμερα, δηλαδή την πραγματική της αξία, θα χρησιμοποιήσουμε τον C C C FV 2 τύπο PV... (τυπολόγιο σελ. 9). 1 2 (1)(1)(1)(1) k k k k όπου PV είναι η οικονομική τιμή της ομολογίας, δηλαδή η πραγματική της αξία C είναι το τοκομερίδιο, το οποίο υπολογίζεται από τον τύπο C = Ονομαστική αξία (FV) * εκδοτικό επιτόκιο (i) k είναι η απόδοση στη λήξη, δηλαδή το προεξοφλητικό επιτόκιο ή τρέχουσα απόδοση Η συγκεκριμένη ομολογία δεν δίνει τοκομερίδια (zero coupo bod) επομένως C =. Άρα PV= + PV= 1 2 1 1 (1+,7)(1+,7)(1+,7)(1+,7) +...+ PV = 58,35
B. Η διάρκεια (duratio) της ομολογία σήμερα είναι 1 έτη. Να βρεθεί η μεταβολή στην τιμή της ομολογίας, χρησιμοποιώντας τη διάρκειά, η οποία θα προέλθει από μία μείωση των επιτοκίων από 7% σε 6%. (,75 βαθμοί) ΔΡ D Β. Η προσεγγιστική τιμή της ομολογίας υπολογίζεται από τον τύπο Δk Ρ k 1+ m (τυπολόγιο σελ. 1). Όπου ΔΡ είναι η διαφορά της τιμής της ομολογίας (ΔΡ = Ρ 1 Ρ ) P είναι η αρχική τιμή της ομολογίας (P = 58, 35 ) D είναι η (σταθμισμένη) διάρκεια της ομολογίας (duratio) k είναι η αρχική απόδοση στη λήξη (το αρχικό) προεξοφλητικό επιτόκιο (7%) m είναι το πλήθος των πληρωμών που λαμβάνει ο κάτοχος της ομολογίας μέσα σε ένα έτος (Εδώ το m είναι αδιάφορο εφόσον μιλάμε για zero-coupo ομόλογο άρα δεν έχουμε πληρωμές) Δk είναι η διαφορά των επιτοκίων (Δk = k 1 k =6%-7%=-1%) Επομένως έχουμε ΔΡ D D Δk ΔΡ Ρ * Δk Ρ k k 1+ 1+ m m 1 ΔΡ 58,35 *, 6, 7 ΔΡ 58,35 * 9,35 *, 1 1,7 ΔΡ 47,53 Επομένως αν το προεξοφλητικό επιτόκιο μειωθεί από 7% σε 6% η τιμή της εν λόγω ομολογίας θα αυξηθεί κατά 47,53 και θα γίνει (58,35 + 47,53 = 555,88 ).
Παρατηρούμε ότι υπάρχει αύξηση της τιμής της ομολογίας σε σχέση με την ονομαστική της αξία. Η αύξηση αυτή οφείλεται στη μείωση του προεξοφλητικού επιτοκίου από 7% σε 6%. Η μαθηματική εξήγηση που δίνεται είναι ότι εφόσον ο παρονομαστής του κλάσματος μειώθηκε ολόκληρο το κλάσμα θα αυξηθεί. Η χρηματοοικονομική εξήγηση όμως είναι αρκετά διαφορετική. Λέγοντας προεξοφλητικό επιτόκιο ή απόδοση στη λήξη εννοούμε το επιτόκιο το οποίο διαμορφώνεται από την αγορά από τις δυνάμεις της προσφοράς και της ζήτησης. Είναι το επιτόκιο το οποίο ζητούν οι επενδυτές να τους προσφέρει το ομόλογο στο οποίο έχουν επενδύσει τα χρήματά τους. Επομένως με δεδομένο ότι ο κάτοχος της ομολογίας μηδενικού κουπονιού θα απολαύσει έτσι κι αλλιώς 1 σε 1 έτη από σήμερα θα είναι διατεθειμένος να δώσει περισσότερα χρήματα αν η απόδοση στη λήξη του ομολόγου είναι στο 6% απ ότι αν είναι στο 7%. Γ. Ποια θα είναι η πραγματική μεταβολή στην τιμή της ομολογίας; (,5 βαθμοί) Γ. Η νέα τιμή τα ομολογίας, όταν το προεξοφλητικό επιτόκιο μειωθεί κατά 1% και διαμορφωθεί στο 6% θα είναι PV= + +...+ PV= PV = 558,39 1 2 1 1 (1+,6)(1+,6)(1+,6)(1+,6) Επομένως η πραγματική μεταβολή τα ομολογίας θα είναι ΔΡ = Ρ 1 Ρ ΔΡ = 558,39 58,35 ΔΡ =5,4 Άρα η διαφορά της προσεγγιστικής τιμής (555,88 ) που υπολογίσαμε στο ερώτημα Β και της πραγματικής τιμής (558,39 ) είναι 2,51 και οφείλεται στο ότι η μεταβολή της τιμής μόνο προσεγγιστικά μπορεί να εκτιμηθεί με τη χρήση της Duratio.
Δ. Ένας επενδυτής αγοράζει την ομολογία μετά από 5 χρόνια και την διακρατεί μέχρι τη λήξη της. Αν η ετήσια απόδοση στη λήξη μετά από 5 χρόνια είναι 5%, ποια είναι η ετήσια απόδοση που πραγματοποίησε ο επενδυτής; (,5 βαθμοί) 5% 58,35 783,53 1 1 2 3 4 5 6 1 Δ. Η απόδοση της συνολικής περιόδου διακράτησης του ομολόγου υπολογίζεται από τον TA Τελική Απόδοση τύπο HPR (τυπολόγιο σελ. 9). AA Αρχική Απόδοση Από τη στιγμή που το ομόλογο δεν δίνει ενδιάμεσες πληρωμές η τελική απόδοση είναι η ονομαστική του αξία (FV = 1. ). Είναι δηλαδή τα χρήματα που θα εισπράξει ο τελευταίος κάτοχος της ομολογίας στο έτος 1. Η αρχική αξία του ομολόγου θα είναι η τιμή του στο έτος 5. Δηλαδή εφαρμόζουμε ξανά τον τύπο της παρούσας αξίας του ομολόγου για τα 5 έτη που υπολείπονται μέχρι τη λήξη του και για απόδοση στη λήξη 5%. Επομένως PV= + +...+ PV= 1 2 5 1 (1+,5)(1+,5)(1+,5)(1+,5) PV= 783,53
Άρα η συνολική απόδοση του ομολόγου, δηλαδή η απόδοση της πενταετίας, είναι TA Τελική Απόδοση 1. HPR HPR HPR 1, 2763 AA Αρχική Απόδοση 783,53 Η ετήσια απόδοση είναι 1 HPR HPR (τυπολόγιο σελ. 9) όπου είναι τα έτη διακράτησης, δηλαδή = 5 1 1 5,2 Επομένως HPR HPR HPR HPR 1,2763 HPR 1, 5 και η ποσοστιαία απόδοση της περιόδου διακράτησης είναι HPY HPR 1(τυπολόγιο σελ. 9) Επομένως σε ένα έτος το ομόλογο της εταιρείας Α αποδίδει HPY HPR 1 HPY 1,5 1 HPY, 5 ή 5% για όποιον το αποκτήσει 5 έτη μετά την έκδοση και το κρατήσει για άλλα 5 έτη, μέχρι τη λήξη του. Το συμπέρασμα είναι ότι αν ο επενδυτής διακρατήσει ένα ομόλογο από τη χρονική στιγμή που το αγόρασε μέχρι τη λήξη του θα απολαύσει την απόδοση στη λήξη του ομολόγου που είχε το ομόλογο κατά τη χρονική στιγμή που το αγόρασε χωρίς να ενδιαφέρει η πορεία των αποδόσεων από το χρονικό σημείο αυτό και μετά. E-mail: ifo@olieclassroom.gr