V. Matematika a práca s informáciami

V. Matematika a práca s informáciami Vzdelávacia oblasť Matematika a práca s informáciami rozvíja logické a kritické myslenie žiakov, ich schopnosť analyzovať a syntetizovať, argumentovať, komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problémov, zovšeobecňovať a hľadať vhodné stratégie riešenia problémov v praxi. Vedie k presnému vyjadrovaniu myšlienok a postupov a ich zaznamenaniu vo formálnych zápisoch, ktoré slúžia ako všeobecný prostriedok komunikácie. Vzdelávaciu oblasť Matematika a práca s informáciami tvoria vyučovacie predmety: Matematika Informatika Učebný plán pre Školský vzdelávací program v 5. 9. ročníku Vzdelávacia oblasť Predmety Počet hodín 5. ročník Počet hodín 6. ročník Počet hodín 7. ročník Počet hodín 8. ročník Počet hodín 9. ročník ŠVP ŠkVP ŠVP ŠkVP ŠVP ŠkVP ŠVP ŠkVP ŠVP ŠkVP Matematika a práca s informáciami Matematika 3,5 4 4 4 3,5 4 4 5 4 5 Informatika 0,5 1 0,5 1 0,5 2 0,5 1 0,5 1 V / 1

MATEMATIKA Názov predmetu Časový rozsah výučby/ ročník Stupeň vzdelania Forma štúdia Vyučovací jazyk Matematika Školský vzdelávací program Enviráčik Základná škola, Lehota 144 5.roč. 6. roč. 7. roč. 8. roč. 9.roč. 4 hod./týždeň 132 hod./rok ISCED 2 denná slovenský 4 hod./týždeň 132 hod./rok 4 hod./týždeň 132 hod./rok 5 hod./týždeň 165 hod./rok 5 hod./týždeň 165 hod./rok CHARAKTERISTIKA Predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, chápať matematický dôkaz, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. Vzdelávací obsah predmetu sa sústreďuje na dobudovanie pojmu prirodzených, celých a racionálnych čísel a počtových výkonov s týmito číslami. Kladú sa základy algebry (riešenie rovníc a nerovníc, funkcií). Z geometrie sa paralelne rozvíja rovinná aj priestorová geometria, rozširujú sa žiacke vedomosti o geometrických útvaroch (výpočty obvodov V / 2

a obsahov rovinných geometrických útvarov, výpočty povrchov a objemov priestorových útvarov, meranie dĺžky, meranie veľkosti uhlov). Obsah vzdelávania je spracovaný na kompetenčnom základe, čo znamená, že matematické poznatky sú žiakom prezentované s využitím už existujúcich matematických poznatkov žiakov a skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Pri prezentovaní matematických poznatkov a skúseností sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým väčšou aktivizáciou žiakov. Obsahový a výkonový štandard uvedený pre jednotlivé ročníky je štandard, ktorý sa má splniť najneskôr v uvedenom ročníku. Vzdelávací obsah je rozdelený na päť tematických okruhov, z ktorých žiaci sa zoznamujú s primeranými elementárnymi poznatkami a riešeniami praktických úloh. Sú to: Čísla, premenná a počtové výkony s číslami, Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy, Geometria a meranie, Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika, Logika, dôvodenie, dôkazy. Rozvíjaním myslenia na rôznej úrovni, schopnosti používať vzorce, modely, diagramy, grafy a tabuľky v rôznych situáciách sa matematika stáva prostriedkom, ktorý umožňuje riešenie rôznych úloh v predmetoch ako je fyzika, chémia, biológia, geografia. Nižšie a vyššie myšlienkové procesy (zapamätávanie, porozumenie, aplikácia, analýza, syntéza, indukcia, dedukcia, hodnotenie, tvorivosť), ktoré sú výučbou matematiky stimulované, napomáhajú vo výučbe aj takých predmetov ako sú vyučovacie jazyky, cudzie jazyky, dejepis, a podobne. Vo vyučovaní matematiky sa využívajú a medzipredmetové ktoré tvoria neoddeliteľnú súčasť vzdelávania. CIELE Vyučovanie matematiky má za cieľ rozvoj kompetencií uplatňovať základ matematického myslenia, aby žiak získal schopnosť používať matematiku v svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problémov. Žiak ju spoznáva ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. Osobitne v 5. ročníku je cieľom zavŕšiť dôležité obdobie v procese vyučovania matematiky, v ktorom prevládalo vytváranie nových poznatkov a zručností na skúsenostnej báze s využívaním induktívnej metódy. Je to zároveň aj začiatok novej etapy učenia sa v matematike, keď sa žiak prostredníctvom obsahu matematiky naučí tvoriť jednoduché hypotézy a skúmať ich pravdivosť. Naučí sa používať rôzne spôsoby reprezentácie matematického obsahu text, tabuľky, grafy, diagramy. Naučí sa ich tvoriť, čítať, aplikovať v iných predmetoch, v bežnom živote. Žiak si prostredníctvom obsahu matematiky rozvinie svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Pri riešení úloh si osvojí podstatu V / 3

algoritmického myslenia, kauzálneho, kombinatorického, funkčného a abstraktného myslenia, schopnosť pracovať s návodmi a tvoriť ich. Naučí sa zbierať informácie, triediť a ohodnotiť ich použiteľnosť pre riešenie problémov z rôznych oblastí života. Naučí sa využívať IKT pre svoj osobnostný rast. Naučí sa pracovať samostatne, ale aj v tíme, rozhodovať, prijať rolu v skupine, kriticky ohodnotiť úroveň svojich schopností a vedomostí, argumentovať a prezentovať výsledky svojej činnosti. Vyučovanie matematiky je vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, aby rozvíjali svoje schopnosti a postoje prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom. Výsledkom vyučovania matematiky na 2. stupni ZŠ má byť správne používanie matematickej symboliky a znázorňovania, terminológie, vyjadrovania a získanie schopnosti čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Využívanie pochopených a osvojených postupov a algoritmov pri riešení úloh, pričom vyučovanie má viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. Použitie IKT a vhodného softvéru má uľahčiť niektoré namáhavé výpočty alebo postupy a umožniť tak sústredenie sa na podstatu riešeného problému. Matematika na 2. stupni ZŠ má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní, k racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, systematickosť pri riešení úloh a dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti. V / 4

VZDELÁVACIE STRATÉGIE kompetencie predmetové žiak sa používať prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie naučí čítať, zapisovať a porovnáva ť prirodzené, celé a racionálne čísla, používať, zapisovať a čítať vzťah rovnosti a nerovnosti, zobraziť čísla na číselnej osi vykonávať spamäti aj písomne základné počtové výkony (sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie) zaokrúhľovať čísla, robiť odhady a kontrolovať správnosť výsledkov počtových výkonov poznať a funkčne využívať rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia celok časť (prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), riešiť kontextové a aplikačné úlohy riešiť modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracovať s mierkou máp a plánov matematizovať jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premenná, určiť hodnotu výrazu) matematizovať a riešiť reálnu situáciu pomocou rovníc a ich sústav tvoriť a riešiť úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch udávať tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňovať chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňovať údaje objavovať funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňovať ich v pravouhlej súradnicovej sústave vyjadriť lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, uviesť príklady nelineárnych funkcií, vytvárať tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie objavovať a riešiť úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť znázorňovať údaje na diagrame, z diagramu čítať znázornené údaje rozoznať, pomenovať a opísať jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádzať v realite ich reprezentáciu; špecifikovať ich jednotlivé prvky (telesová uhlopriečka, vzťah hrán) poznať, popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary, poznať ich základné prvky a ich vlastnosti a najdôležitejšie relácie medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami používať k argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov rozoznávať a modelovať osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, manipulatívnou činnosťou získavať schopnosť pochopiť a osvojiť si jednoduché geometrické transformácie, poznať základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vedieť ich využívať pri jednoduchých konštrukciách vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu a objemu geometrických útvarov poznať spôsob merania uhlov a počítania s uhlami, využívať vlastnosti známych dvojíc uhlov (susedné, striedavé, doplnkové) pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov poznať meracie prostriedky a ich jednotky, samostatne ich používať aj pri praktických meraniach analyzovať a riešiť aplikačné geometrické úlohy prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získať skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria vedieť z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočítať počet možností výberu vykonávať zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornenie orientovať sa v množine údajov prisúdiť výrokom z blízkeho okolia správnu pravdivostnú hodnotu posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu, v jednoduchých prípadoch rozlíšiť istý a nemožný jav posúdiť pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení V / 5

vyjadrovať myšlienky a postupy a zaznamenávať ich pomocou formálnych zápisov kompetencie k celoživotnému učeniu sa žiak sa uvedomiť si potrebu učenia sa ako prostriedku sebarealizácie a osobného rozvoja naučí uplatňovať rôzne stratégie učenia sa rozvíjať jednotlivé druhy gramotnosti - prírodovednú, čitateľskú, digitálnu kriticky spracovať informácie a tvorivo ich prakticky využiť kompetencie sociálne komunikačné žiak sa naučí efektívne využívať dostupné informačno-komunikačné technológie prezentovať sám seba a výsledky svojej práce používať správnu matematickú terminológiu v praxi získať sebadôveru pri interpretácii matematických a nematematických textov kompetencie uplatňovať základ matematického myslenia žiak sa používať matematické myslenie na riešenie praktických problémov v každodenných naučí situáciách používať matematické modely logického a priestorového myslenia a prezentácie (vzorce, modely, štatistika, diagramy, grafy, tabuľky) vidieť potrebu samostatnosti pri objavovaní a slovnom vyjadrení výsledkov zistenia mať záujem na zdokonaľovaní svojho logického myslenia, na jeho neustálom rozširovaní a prehlbovaní (triedenie, použitie základných algoritmov, atď.) o prvky kritického myslenia kompetencie v oblasti informačných a komunikačných technológií žiak sa používať základné postupy pri práci s textom, prezentáciou a grafickým prostredím naučí používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií vytvoriť jednoduché tabuľky a grafy a pracovať v jednoduchom grafickom prostredí využívať IKT pri vzdelávaní kompetencia riešiť problémy žiak sa uplatňovať metódy založené na analyticko-kritickom a tvorivom myslení naučí hľadať a navrhovať rôzne postupy a vhodné metódy pri riešení problémov a overovať ich v praxi byť otvorený získavaniu a využívaniu rôznych postupov spoznať klady i zápory pri riešení problému a zvažovať riziká kompetencie občianske žiak sa chápať svoje osobné záujmy v spojení so záujmami širšej skupiny, resp. spoločnosti naučí nebyť ľahostajný k svojmu okoliu kompetencie sociálne a personálne žiak sa osvojiť si základné princípy spolupráce v skupine naučí efektívne spolupracovať a niesť osobnú zodpovednosť tvorivo prispievať k dosahovaniu spoločných cieľov kompetencie pracovné žiak sa využívať tvorivosť a samostatnosť pri riešení projektových úloh naučí kriticky hodnotiť svoje výsledky a aktívne pristupovať k uskutočneniu svojich cieľov byť flexibilným a schopným prijať a zvládať zmeny kompetencie smerujúce k iniciatívnosti a podnikavosti žiak sa efektívne inovovať zaužívané postupy pri riešení úloh naučí kompetencie kultúrne žiak sa poznať pravidlá spoločenského kontaktu naučí byť tolerantný a empatický k prejavom iných kultúr V / 6

OBSAH VYUČOVANIA Matematika v 5. ročníku Tematický celok Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000 16 Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky Násobenie a delenie spamäti v obore do 100 Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti) Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100 prirodzené číslo, cifra, číslica, číselná os, sčítanec, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel, neúplný podiel, skúška správnosti delenia, Zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi k danému číslu priradiť jeho obraz a opačne. Porovnať prirodzené čísla. Pohotovo spamäti násobiť a deliť v obore do 100. Vedieť násobiť pomocou sčítania. Deliť pomocou postupného odčítania a rozdeľovaním na rovnaké časti. ENV DOV INF OŽZ Delenie so zvyškom. Delenie (propedeutika) so zvyškom v obore do 100 Delenec, deliteľ, neúplný podiel, podiel, zvyšok pri delení, skúška správnosti delenia,... Deliť jednociferným číslom v obore do 100 so zvyškom (aj s kalkulačkou). FNG Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti Činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel Písomne násobiť a deliť jednoduché čísla v obore do 10 000. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom obore do 10 000 (pomocou kalkulačky aj dvojciferným Vedieť pohotovo spamäti násobiť a deliť (aj so zvyškom) -v obore malej násobilky, V / 7

a trojciferným číslom) -v obore malej násobilky číslami ukončenými nulami (napr. 70. 800, 72 000 : 9 a pod.). Pohotovo používať kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel v obore do 10 000. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika zlomkov, propedeutika pomeru) Viac, menej, rovnako, polovica, tretina, štvrtina,... Používať prirodzené čísla pri opise reálnej situácie. Riešiť jednoduché slovné úlohy na porovnávanie. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión 15 Vytvorenie predstavy o veľkých číslach Rád číslice v zápise prirodzeného čísla Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel Rád číslice, zápis prirodzeného čísla, stovky, tisíce, desaťtisíce,...susedné čísla, párne, nepárne Čítať a zapisovať prirodzené čísla. Rozkladať prirodzené číslo na jednotky rôzneho rádu a opačne. Skladať prirodzené číslo z jednotiek rôzneho rádu. GEO DEJ Porovnávanie, usporiadanie prirodzených čísel Zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie nadol (nahor) Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako propedeutika desatinných čísel Číslo, číslica, rády číslic v čísle: jednotky, desiatky, stovky, tisíce, desaťtisíce, číselná os,... znaky <, >, =. Usporiadanie vzostupné a zostupné. Poznať a rozlišovať párne a nepárne čísla. Porovnávať, zaokrúhľovať a usporiadať veľké prirodzené čísla. Zaokrúhľovať veľké prirodzené čísla nadol, nahor, na... Počítať s približnými prirodzenými číslami. INF MEV ENV FNG V / 8

učivo o eurách a centoch) Rímske číslice (zoznámenie sa s týmito číslicami) Zaokrúhľovanie nadol, nahor a zaokrúhľovanie na... Rímske číslice I, V, X, L, C, D, M. Spoznať základné - Rímske číslice. Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov,... Mapy, schémy, tabuľky, diagramy, grafy,... Vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta (tabuľky, diagramy, mapy, schémy). Počtové výkony s prirodzenými číslami 30 Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (aj mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100, atď.) Porovnávanie rozdielom Sčítanie a odčítanie na kalkulačke Sčítane, súčet, menšenec, menšiteľ, rozdiel, skúška správnosti,... Spamäti sčítať a odčítať prirodzené čísla mimo obor do 100. Písomne sčítať a odčítať prirodzené čísla mimo obor do 100. Vykonať skúšku správnosti odčítania. Zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet prirodzené číslo. Porovnať čísla rozdielom. MUV DOV Písomne sčítavať aj viac sčítancov (aj pomocou kalkulačky). FNG Pohotovo používať kalkulačku. Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne (dvojciferným a trojciferným číslom), na kalkulačke (aj Činiteľ, súčin, delenec, deliteľ, podiel. Spamäti násobiť a deliť prirodzené čísla mimo obor do 100. V / 9

mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100, atď.) Skúška správnosti delenia Písomne násobiť a deliť prirodzené čísla mimo obor do 100. Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie Vykonať skúšku správnosti delenia. Zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet prirodzené číslo. Porovnať čísla podielom. Pohotovo používať kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel Poradie počtových výkonov Kontextové úlohy Propedeutika záporných čísel Počtové výkony (operácie) sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie,... Vedieť správe určiť poradie počtových výkonov v úlohách s prirodzenými číslami. Desatinné čísla. Počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami 20 Kladné desatinné číslo rád číslice v jeho zápise Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi Vzdialenosť čísel na číselnej osi desatinné číslo Desatinné číslo, celá časť desatinného čísla, desatinná časť desatinného čísla, desatinná čiarka, desatiny, stotiny, tisíciny, rád číslice v desatinnom čísle, číselná os,... Vedieť čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rád číslice v zápise desatinného čísla. Vedieť uviesť príklady použitia desatinných čísel v bežnom živote. Zobraziť desatinné číslo na príslušnej číselnej osi. Vedieť zistiť vzdialenosť desatinného čísla na číselnej osi. MEV ENV DOV FNG Porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel Rád číslice v desatinnom čísle, znaky =, >, <, zaokrúhľovanie nadol na..., Vedieť porovnávať, usporadúvať podľa predpisu (zostupne, vzostupne) a zaokrúhľovať podľa predpisu V / 10

zaokrúhľovanie nahor na..., zaokrúhľovanie na desatiny,.. desatinné číslo na celé číslo, na desatiny, na stotiny, na tisíciny,... Sčítanie a odčítanie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke) Násobenie a delenie desatinných čísel číslami 10, 100, 1000 Počtové výkony sčítanie a odčítanie Sčítať a odčítať primerané desatinné čísla spamäti, ostatné písomne alebo pomocou kalkulačky. Násobiť a deliť kladné desatinné čísla násobkami čísla 10 spamäti. Geometria a meranie 23 Geometrické útvary Priamka, bod, úsečka,... Trojuholník vrcholy, strany, štvoruholník vrcholy, strany, uhlopriečky, štvorec, obdĺžnik, kružnica (kruh) stred, polomer a priemer,... Kocka, kváder, valec, kužeľ, ihlan, guľa,... Rozlišovať, pomenovať a načrtnúť rovinné útvary. Rozlišovať a pomenovať priestorové útvary kocku, kváder, valec, kužeľ, ihlan, guľu.. Poznať niektoré základné vlastnosti - trojuholníka, štvoruholníka, štvorca, obdĺžnika, kružnice a kruhu. VYV DOV FYZ ENV Rysovanie základné pravidla rysovania Rovnobežky, kolmice v bežnom živote Rysovanie rovnobežníka (len ako propedeutika v štvorcovej sieti) Pomôcky na rysovanie, priamka, úsečka, rovnobežky, kolmica, päta kolmice, rovnobežník, štvorec, obdĺžnik, susedné strany, protiľahlé strany, vodováha (libela), olovnica,... Vedieť funkčne používať pomôcky na rysovanie. Vedieť narysovať rovnobežné a kolmé priamky (úsečky). Narysovať úsečku danej dĺžky. Zostrojiť štvorec, obdĺžnik podľa zadaných rozmerov v cm, resp. v mm (aj rovnobežník v štvorcovej sieti). TECH TPPZ GEO V / 11

Meranie dĺžky úsečky, jednotky dĺžky, premena jednotiek m, dm, cm, mm v obore prirodzených a desatinných čísel Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika, aj s použitím vzorcov Úsečka, dĺžka úsečky, dĺžka strany trojuholníka, štvorca, obdĺžnika, obvod, jednotky dĺžky - m, dm, cm, mm,... Vzorce pre obvod Odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na milimetre, vzdialenosť na metre. Premieňať jednotky dĺžky. Riešiť slovné úlohy s premenou jednotiek dĺžky a úlohy vyžadujúce si základné poznatky o trojuholníku, štvorci a obdĺžniku. Vypočítať obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika aj pomocou vzorca. Kocka, kváder (ako propedeutika) Stavba telies zo stavebnicových kociek Kocka, kváder, stena kocky a kvádra, vrchol kocky a kvádra, hrana kocky a kvádra,... Vedieť postaviť jednoduchú stavbu z kociek podľa návodu (náčrtu, nákresu, kódovania a naopak). Stavba telies na základe stanovených podmienok (podľa plánu) Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti (propedeutika práce s pomerom) Porovnanie pomerom,... Vedieť rysovať trojuholník, štvoruholník, štvorec, obdĺžnik vo štvorcovej sieti. Zväčšovať a zmenšovať útvary vo štvorcovej sieti podľa návodu alebo pomocou inej siete. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich 10 Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov Dáta údaje, triedenie, tabuľka, jednoduchý diagram, (štatistika),... Vedieť čítať údaje z jednoduchej tabuľky. Zhromažďovať, triediť, usporiadať dáta (údaje). INF MEV V / 12

špecifické matematické myslenie Pravdepodobnostné hry, pokusy a pozorovania Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch Voľba stratégie Možnosť, počet možnosti, hľadanie možností,... Znázorniť dáta a údaje jednoduchým diagramom. Mať skúsenosť s prácou a organizáciou v konkrétnych súborov predmetov. Vedieť rozlišovať väčšiu a menšiu šancu a voliť stratégiu riešenia. Vedieť zistiť počet. TPPZ MUV Vedieť rozoznať istú a nemožnú udalosť. Vedieť pracovať podľa zvoleného (vlastného vypracovaného), alebo podľa vopred daného kritéria, postupu, alebo návodu. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy) Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti Hľadať stratégie spôsoby riešenia úloh z bežného života (forma problému). Štvrťročné písomné práce 12 Opakovanie učiva k písomnej práci, písanie, oprava a analýza chýb Vstupná a výstupná písomná práca 6 Opakovanie, písanie, diagnostika a analýza chýb V / 13

Matematika v 6. ročníku Tematický celok Opakovanie učiva z 5. ročníka 5 Prirodzené čísla a počtové výkony s prirodzenými a desatinnými číslami Geometrické útvary, meranie dĺžky, premena jednotiek dĺžky, výpočet obvodu Zopakovať a precvičiť základné učivo v obore prirodzených a desatinných čísel.. FYZ TECH Počtové výkony s prirodzenými číslami 30 Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom Deliteľnosť dvoma, piatimi, desiatimi, tromi, štyrmi, šiestimi, deviatimi Prvočísla, zložené čísla, rozklad na súčin prvočiniteľov Násobok, spoločný násobok, najmenší spoločný násobok čísel (n) Deliteľ, spoločný deliteľ, najväčší spoločný deliteľ (D) Prirodzené číslo, násobenie, činiteľ, súčin, delenie, delenec, deliteľ, podiel, neúplný podiel, zvyšok, skúška správnosti,... Prvočíslo, zložené číslo, rozklad čísla na súčin,... Najmenší spoločný násobok - n, najväčší spoločný deliteľ D. Vedieť v obore prirodzených čísel násobiť a deliť, vrátane delenia so zvyškom (aj na kalkulačke). Ovládať algoritmus násobenia a delenia viacciferných prirodzených čísel viacciferným prirodzeným číslom. Vykonať skúšku správnosti prevedenej počtovej operácie. Poznať základné znaky deliteľnosti prirodzených čísel dvoma, piatimi, desiatimi, tromi, štyrmi, šiestimi, deviatimi. ENV MEV OŽZ DOV Vedieť odlíšiť prvočíslo od zloženého čísla. Pohotovo a zručne určovať násobky, delitele, spoločné násobky a delitele, V / 14

najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh (aj ako propedeutika rovníc) Dohoda o poradí počtových výkonov a porovnanie s poradím operácii na kalkulačke Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými číslami) Sčítanec, menšenec, menšiteľ, činiteľ, delenec, deliteľ,... Navzájom opačné operácie, súčet, rozdiel, súčin, podiel,... Slovné spojenia krát viac, - krát menej,... Zátvorky jednoduché, hranaté,... Uprednostňovanie počtových operácií násobenia a delenia pred sčítaním a odčítaním,... Analyzovať text slovnej úlohy a diagnostikovať dané a hľadané údaje potrebné pre riešenie úlohy. Správne nájsť optimálnu stratégiu riešenia úlohy a použiť jednotlivé operácie pri riešení jednoduchých slovných úloh. Vedieť jednoducho zapísať riešenia úlohy a odpovede(matematizovať jednoduché reálne situácie). Používať kalkulačku pri overovaní správnosti riešenia úloh na počtové výkony +, -,., :. Analyzovať zápis úlohy obsahujúcej viaceré počtové operácie (aj s použitím zátvoriek). Pri riešení úloh s viacerými počtovými úkonmi vedieť rozhodnúť o poradí ich riešenia. Správne riešiť úlohy napr. typu 2. 6 + 20 : 4 (aj na kalkulačke). Používať vlastnosti počtových V / 15

výkonov pri optimalizácii riešenia úloh (komutatívnosť,..). Desatinné čísla Počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami 30 Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke) Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným (napr. aj pri výpočte aritmetického priemeru) a číslom desatinným (spamäti, písomne) a na kalkulačke Počtové výkony sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie, aritmetický priemer, perióda, periodické desatinné čísla, periodickosť pri delení,... Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané desatinné čísla spamäti, ostatné písomne alebo pomocou kalkulačky. Vedieť desatinné číslo násobiť a deliť číslom prirodzený a číslom desatinným a pri delení správne zapísať zvyšok (aj na kalkulačke). Jednoduché úlohy na poradie počtových operácií na riešenie jednoduchších kontextových úloh z reálneho života Vedieť urobiť skúšku správnosti a rozhodnúť o potrebe realizácie tejto skúšky vzhľadom na operácie dočítania a delenia. DOV ENV MEV Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel Propedeutika zlomkov (desatinný zlomok) a nepriamej úmernosti Vypočítať jednoduchý aritmetický priemer. Vedieť riešiť úlohy z reálneho života v obore desatinných čísel. MUV FNG Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie (propedeutika rovníc) Riešenie slovných úloh z reálneho života Rovnosť, rovnica,... Analyzovať základné operácie sčítania (násobenia) a odčítania (delenia) ako opačné operácie a s tým súvisiace skúšky správnosti riešenia úlohy. Vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy. V / 16

Analyzovať text úlohy dané, neznáme, zvoliť spôsob riešenia úlohy, realizovať jednoduchý zápis riešenia úlohy a odpoveď. Premena jednotiek dĺžky (km, m, dm, cm, mm), hmotnosti (t, q, kg, dag, g, mg) Riešenie slovných úloh z reálneho života Jednotky dĺžky km, m, dm, cm, mm. Jednotky hmotnosti t, q, kg, dag, g, mg. Vedieť využívať vlastnosti desatinných čísiel pri premene jednotiek dĺžky a hmotnosti. Porovnávať veľkosti vyjadrené jednotkami a usporadúvať ich veľkosti vzostupne a zostupne. FYZ Vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy. Obsah obdĺžnika a štvorca 15 Výpočet približného obsahu rovinných útvarov vo štvorcovej sieti Rovinné útvary, trojuholník, štvorec, obdĺžnik, štvoruholník, mnohouholník, kruh, obsah, výmera, plocha, jednotka štvorcovej siete,... Určiť približný obsah rovinného útvaru vo štvorcovej sieti. OŽZ Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými (ako počet štvorcov štvorcovej siete) aj s desatinnými rozmermi Vzorce pre výpočet obvodu a obsahu,... Vedieť vypočítať obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s použitím vzorca. Vypočítať stranu štvorca, ak poznáme obsah. INF FYZ ENV Vypočítať stranu obdĺžnika, ak poznáme obsah a jednu zo strán obdĺžnika. V / 17

Jednotky obsahu Premena jednotiek obsahu - mm², cm², dm², m², km², ha, a Hektár, ár, kilometer štvorcový, meter štvorcový, decimeter štvorcový, centimeter štvorcový a milimeter štvorcový,... Premieňať základné jednotky obsahu s využívaním vlastnosti desatinných čísiel. Porovnávať veľkosti vyjadrené jednotkami obsahu (je väčšie, je menšie). Usporiadať veľkosti vyjadrené v jednotkách obsahu vzostupne a zostupne. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov Obsah pravouhlého trojuholníka Kontextové úlohy Náčrt - rozdelenie zloženého útvaru na štvorce a obdĺžniky Pravouhlý trojuholník, vzorec pre výpočet obsahu Využiť získané poznatky z výpočtu obvodu a obsahu štvorca a obdĺžnika pri výpočte obvodu a obsahu obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Analyzovať útvary zložené zo štvorcov a obdĺžnikov. Navrhovať vlastné metódy vedúce k výpočtu obvodu a obsahu útvarov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Vedieť vypočítať obsah pravouhlého trojuholníka podľa vzorca. Riešiť úlohy z praxe. Objem a povrch kvádra a kocky 9 Kváder a kocka Sieť kvádra a kocky Teleso, kváder, kocka, hrany, vrcholy, podstava, bočné steny Vedieť objaviť v praxi predmety tvaru kvádra a kocky. Vyznačiť na náčrte základné prvky V / 18

Sieť kvádra, sieť kocky... kvádra a kocky Objem kvádra a kocky Jednotky objemu - m³, dm³, cm³, mm³, hl, liter, dl, cl, ml a ich premena Povrch kvádra a kocky Objem kvádra, kocky Jednotky objemu: m³, dm³, cm³, mm³, hl, liter, dl, cl, ml, premena jednotiek,... Povrch kvádra, kocky Jednotky povrchu: mm², cm², dm², m²,... premena jednotiek,... Vedieť opísať a samostatne načrtnúť sieť kvádra a kocky. Poznať vzťah 1 liter = 1 dm 3 a vedieť premieňať základné jednotky objemu.. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu kvádra a kocky s využitím premeny jednotiek objemu. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet povrchu kvádra a kocky s využitím premeny jednotiek obsahu. VYV FYZ Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami 20 Uhol a jeho veľkosť Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie uhlov Uhol, vrchol, ramená, veľkosť uhla, jednotky veľkosti stupeň a minúta, uhlomer,... Vedieť popísať uhol a udať príklady uhla v rôznych reálnych situáciách. Vedieť odmerať uhlomerom veľkosť narysovaného uhla v stupňoch. Odhadnúť primerane veľkosť uhla. Premeniť stupne na minúty a naopak. MEV Uhol, prenášanie uhla Konštrukcia osi uhla Ramená uhla, vrchol uhla, os uhla,... Vedieť narysovať uhol danej veľkosti v stupňoch pomocou uhlomera. Narysovať uhly veľkosti 60 a 90 bez uhlomera. V / 19

Vedieť prenášať uhol. Vedieť zostrojiť os uhla konštrukčne pomocou kružidla. Poznať vlastnosti osi uhla. Použiť os uhla pri rysovaní uhla veľkosti 90 ; 45 ; 30, 15 (delenie uhla na polovice). Porovnávanie uhlov Rozdelenie uhlov podľa veľkosti Priamy, pravý, ostrý a tupý uhol, väčší ako priamy uhol,... Vedieť porovnať uhly podľa ich veľkosti numericky aj pomocou odhadu. Uhly v trojuholníku Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov Vnútorné a vonkajšie uhly trojuholníka, pravouhlý, ostrouhlý a tupouhlý trojuholník,... Rozlišovať a pomenovať uhly podľa veľkosti Vedieť pomenovať trojuholník podľa jeho vnútorných uhlov. Vedieť vypočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla v stupňovej miere ak poznáme jeho dva vnútorné uhly. Uhly vrcholové a susedné Vrcholový uhol, susedný uhol Poznať a rozlišovať uhly vrcholové, susedné. INF GEO Vedieť určiť a vypočítať veľkosť vrcholového a susedného uhla. Vedieť vypočítať veľkosti vonkajších uhlov trojuholníka ak poznáme V / 20

veľkosti vnútorných uhlov. Operácie s uhlami Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí Násobenie a delenie uhlov (ich veľkostí) dvomi Sčítanie a odčítanie uhlov, násobenie a delenie uhlov (ich veľkostí v stupňoch a minútach) aj graficky Sčítať a odčítať, násobiť a deliť veľkosti uhlov (v stupňoch a minútach) numericky a graficky. Kombinatorika v úlohách 5 Usporiadanie prvkov do radu (rôzne systémy vypisovania) Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov) Usporadúvanie prvkov s možnosťou opakovania a bez opakovania (propedeutika) Systematicky usporiadať daný malý počet prvkov podľa predpisu. Z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov. Vedieť pokračovať v zadanom systéme. Počet prvkov obmedzený tak, aby bolo možné úlohy riešiť vypísaním možností. INF MEV Riešenie slovných (kontextových) úloh s kombinatorickou motiváciou rôznymi spôsobmi (priebežne) Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a kombinatoriky (zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov) Dáta, tabuľka, stĺpcový (koláčový) diagram,... Analyzovať úlohu z hľadiska stratégie jej riešenia. Zvoliť optimálny spôsob zápisu riešenia tabuľkou a diagramom. Štvrťročné písomné práce 12 Opakovanie učiva k písomnej práci, písanie, oprava a analýza chýb V / 21

Vstupná a výstupná písomná práca 6 Opakovanie, písanie, diagnostika a analýza chýb V / 22

Matematika v 7. ročníku Tematický celok Opakovanie učiva zo 6. ročníka 5 Prirodzené a desatinné čísla, počtové operácie s nimi Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika a premena jednotiek dĺžky a obsahu Zopakovať a precvičiť základné učivo zo 6. ročníka. Objem a povrch kvádra a kocky, premena jednotiek objemu Uhly Zlomky Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla 30 Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným diagramom) Znázornenie zlomkov na číselnej osi zlomok, zlomok ako časť z celku, zlomok ako číslo, pravý a nepravý zlomok, zlomková, čiara, čitateľ a menovateľ zlomku, racionálne číslo Číselná os Správne chápať, čítať a zapisovať zlomok. Rozumieť pojmom: zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a rozširovanie zlomku. Rovnosť zlomkov pre ten istý celok, ich krátenie a rozširovanie Základný tvar zlomku Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo rovnakými menovateľmi Rovnosť zlomkov, krátenie (zjednodušovanie) a rozširovanie zlomkov racionálne číslo Základný tvar zlomku Porovnávanie ( >, <, = ) a usporiadanie zlomkov Krížové pravidlo Chápať, že každé racionálne číslo môžeme vyjadriť nekonečným množstvom zlomkov. Vedieť v rámci toho istého celku uviesť príklad rovnakého zlomku v inom tvare. Vedieť kedy sa zlomok rovná jednej celej, kedy sa rovná nule a kedy nemá ENV V / 23

Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rôznymi menovateľmi, objav krížového pravidla zmysel. Vedieť rozlíšiť pravý a nepravý zlomok. Vedieť graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť z celku (zlomkom a opačne). Vedieť znázorniť zlomok na číselnej osi. Porovnávať a usporadúvať zlomky s rovnakým menovateľom (čitateľom), rôznym menovateľom a výsledok porovnávania zapísať znakmi >, <, = (aj spamäti). Vedieť krátiť zlomok (krátením upraviť aj na základný tvar) a rozširovať zlomok. Sčitovanie a odčítavanie zlomkov s rovnakými menovateľmi Sčitovanie zlomkov, odčítavanie zlomkov, Sčitovať a odčitovať zlomky s rovnakými menovateľmi. Sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný menovateľ (nie nevyhnutne najmenší) Zmiešane číslo ( nepravý zlomok) rovnaký a nerovnaký menovateľ zlomkov, spoločný menovateľ, spoločný násobok, nepravý zlomok,... Vedieť nájsť ľubovoľného spoločného menovateľa zlomkov (upraviť zlomky na rovnakého menovateľa). Sčitovať a odčitovať zlomky s MEV V / 24

nerovnakými menovateľmi. Poznať a vedieť zlomok zapísať v tvare zmiešaného čísla a vedieť zmiešané číslo previesť do tvaru zlomku. Vedieť pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať (sčítať, odčítať) so zlomkami. Uplatňovať pri počítaní dohodnuté poradie operácií. Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom (ostatné výpočty prevažne prevodom na desatinné čísla) Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla Násobenie, činiteľ, súčin, delenie, delenec, deliteľ, podiel, zlomková časť z celku, pojem prevrátený zlomok, krátenie zlomkov, úprava výsledku v tvare zlomku na základný tvar... Písomne násobiť a deliť zlomok celým číslom. Vedieť vypočítať zlomkovú časť z celku. Písomne násobiť a deliť zlomok zlomkom. Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla (hlavne na kalkulačke aj približne s danou presnosťou) Vedieť pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať (sčítať, odčítať, násobiť a deliť a ich kombinácie) so zlomkami. Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom Zlomok, tvar zlomku, desatinné číslo, periodické desatinné číslo, Vedieť čítať a písať desatinné zlomky. V / 25

Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo Výpočty so zlomkami (prevodom na desatinné čísla) perióda, periodický rozvoj, desatinný zlomok,,... Rozumieť pojmom: perióda, odhad výsledku, zaokrúhlenie na daný počet miest (napr. na stotiny) Previesť a zapísať zlomok v tvare desatinného čísla (alebo periodickým číslom) s požadovanou presnosťou (na požadovaný počet miest) a opačne. DOV OŽZ Vedieť určiť periódu pri prevode zlomku na desatinné číslo. Pomer Priama a nepriama úmernosť 15 Pomer, rozdeľovanie celku v danom pomere Mierka plánu a mapy Riešenie slovných úloh z praxe Pomer, prevrátený pomer, postupný pomer Plán, mapa, mierka plánu a mapy,... Vedieť vysvetliť pojmy pomer, prevrátený pomer, postupný pomer. Vedieť zapísať a upraviť daný pomer. Deliť dané číslo (množstvo) v danom pomere. GEO Zväčšiť (zmenšiť) dané číslo v danom pomere. MUV Chápať postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov. Vedieť zapísať a upraviť postupný pomer. V / 26

Priama a nepriama úmernosť Jednoduchá trojčlenka (aj zložená) Využitie priamej úmernosti v praxi (kontextové a podnetové úlohy) Percentá 22 Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent Promile. Použitie promile v praxi Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel Priama a nepriama úmernosť, trojčlenka, rovnica priamej a nepriamej úmernosti, tabuľka úmernosti,... Percento (%), zlomok, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent Promile ( ), desatinné číslo, trojčlenka,... Riešiť primerané jednoduché slovné úlohy na pomer rôzneho typu a praktické úlohy s použitím mierky plánu a mapy. Riešiť úlohy s využitím vzťahu v priamej a nepriamej úmernosti. Riešiť úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť. Riešiť úlohy jednoduchou (aj zloženou) trojčlenkou. Vedieť vypočítať 1 percento (%) ako stotinu základu. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent a vedieť uplatniť dané vedomosti pri riešení jednoduchých slovných úloh z praktického života. Vedieť vypočítať počet percent, ak je daný základ a časť prislúchajúca k počtu percent. Vedieť vypočítať základ, keď poznáme MEV ENV BIO MEV DOV ENV OŽZ V / 27

počet percent a hodnotu prislúchajúcu k tomuto počtu percent Vedieť počítať cez 1% a 1 a pomocou trojčlenky Vedieť vypočítať 1 promile ( ) ako tisícinu základu. Poznať vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami. Vedieť vypočítať %, 10%, 20%, 25%, 50% bez prechodu cez 1%. Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom Kruhový diagram, stĺpcový diagram, časť celku, percento, počet percent, odhad,... Vedieť čítať údaje z diagramov (grafov) a zapísať znázornenú časť celku percentom a počtom promile a opačne. INF Vedieť znázorniť na základe odhadu časť celku (počtu percent, počtu promile) v kruhovom diagrame. MEV Porovnávať viacero časti z jedného celku a porovnanie zobraziť vhodným stĺpcovým aj kruhovým diagramom. ENV MUV Vedieť zostrojiť kruhový alebo stĺpcový diagram z údajov z tabuľky. V / 28

Zobrazenie kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní Jednoduché úrokovanie Riešenie slovných úloh a podnetových úloh z praxe 8 Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva) Obrazy kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys, a bokorys, úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti (aj príklady jednoduchých a zložených telies v reálnom živote ako propedeutika) Istina, úrok, jednoduché úrokovanie, úroková miera, štatistické údaje, tabuľky, diagramy, grafy, kurzový lístok, valuty,... Priestor, voľné rovnobežné premietanie, perspektíva, kocka, kváder, vzor, obraz, náčrt, sieť, viditeľné a neviditeľné hrany,... Teleso, jednoduché a zložené teleso, nárys, bokorys, pôdorys Celé čísla. 26 Kladné a záporné čísla, nula celé číslo, kladné a záporné, nula V / 29 Vedieť vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere. Vykonávať jednoduché úrokovanie. Vypočítať hľadanú istinu. Vedieť riešiť primerané slovné úlohy a podnetové úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva, v ktorých sa vyskytujú ako podnet štatistické dáta (v tabuľkách, diagramoch,...). Vedieť načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní. Vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky. Zostavovať zložené telesá a zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek. Vedieť kresliť nárys, bokorys a pôdorys zostavených telies z kvádrov a kociek. Poznať rozdiel medzi prirodzeným FNG TPPZ MUV VYV VYV FYZ

Počtové výkony s celými číslami Zobrazenie čísel na číselnej osi Navzájom opačné čísla Absolútna hodnota celého čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly Porovnanie a usporiadanie celých čísel (zostupne, vzostupne) Číselná os, navzájom opačné čísla, vzdialenosť čísla na číselnej osi od nuly, absolútna hodnota čísla Porovnávanie ( >, <, = ) a usporiadanie celých čísel, zostupne, vzostupne a celým číslom Poznať vlastnosti celých čísel a príklady využitia celých čísel (kladných a záporných) v praxi. Čítať a písať celé čísla (aj z rôznych tabuliek a grafov). Vedieť zobraziť celé čísla na číselnej osi. Priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi a opačne. GEO MEV FNG Vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých čísel (aj z číselnej osi). Určiť absolútnu hodnotu celého čísla a nuly na číselnej osi. Porovnávať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti (zostupne, vzostupne). Sčitovanie a odčítavanie celých čísel Slovné úlohy z praxe( kontextové a podnetové) Sčítanie, sčítanec, súčet, odčítanie, menšenec, menšiteľ, rozdiel, celé číslo Vedieť pohotovo sčitovať a odčitovať celé čísla. Riešiť primerané slovné úlohy z praxe na sčítanie a odčítanie celých. Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď. FYZ GEO FNG V / 30

Násobenie a delenie celých čísel záporného čísla kladným Slovné úlohy z praxe( kontextové a podnetové) Násobenie, činiteľ, súčin, delenie, delenec, deliteľ, podiel, skúška správnosti,... Vedieť pohotovo násobiť a deliť celé čísla spamäti aj písomne Vedieť rozhodnúť, či výsledok násobenia a delenia dvoch celých bude kladný alebo záporný. FYZ GEO FNG Riešiť primerané slovné úlohy z praxe na násobenie a delenie celých čísel. Kombinatorika - riešenie úloh 8 Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a z rôznych oblastí života (propedeutika variácií) Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách (bez podmienok; využiť pravidlo súčtu) Objavovanie možností a zákonitostí Pravidlo súčinu Dáta, údaje, prvky, predmety, skupiny, spoločné znaky, systém, triedenie, možnosť, zákonitosť, strom logických možností, pravidlo súčtu, pravidlo súčinu, tabuľka, jednoduchý diagram,... Vypisovať všetky možnosti podľa určitého systému. Tvoriť systém (strom logických možností) na vypisovanie všetkých možností. Objavovať spôsob tvorenia všetkých možných riešení (objavovať podstatu daného systému vo vypisovaní možností). Systematicky usporiadať daný počet predmetov (prvkov, údajov) všetkými možnými spôsobmi do skupín. MEV Úlohy s podmienkami (propedeutika základných modelov kombinatoriky) Určiť spoločnú matematickú podstatu v úlohe a počet všetkých možných usporiadaní. V / 31

Vedieť z daného počtu prvkov vybrať menší počet prvkov, tieto vybrané prvky usporiadať a určiť počet takto vybraných a usporiadaných prvkov (bez opakovania aj s opakovaním). Vedieť z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov menšiu ako je daný počet a určiť počet takto usporiadaných skupín prvkov Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov) Kombinatorické úlohy, možnosť, počet možnosti, hľadanie možností,... Získať skúsenosť s prácou a organizáciou v konkrétnych súboroch predmetov. Riešiť rôzne primerané a jednoduché kombinatorické úlohy. Používať pravidla súčtu a súčinu pri riešení jednoduchých kombinatorických úloh. TPPZ MEV Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram -stromový graf, príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností) Stromový diagram, graf, tabuľka, možnosti, všetky možnosti, možné riešenia,... Zhromažďovať, triediť a systematicky vytvárať všetky možné riešenia. Vedieť vypočítať kombinatorické úlohy podľa pravidla súčinu a pomocou názoru. TPPZ Znázorniť dáta údaje v tabuľke a stromovým diagramom (grafom). V / 32

Štvrťročné písomné práce 12 Opakovanie učiva, písanie, oprava a analýza chýb Vstupná a výstupná písomná práca 6 Opakovanie, písanie, diagnostika a analýza chýb V / 33

Matematika v 8. ročníku Tematický celok Opakovanie učiva zo 7. ročníka 5 Zlomky a celé čísla, počtové operácie s nimi Priama a nepriama úmernosť, mierka mapy Percentá Zlomok, desatinné číslo, racionálne číslo, počtové operácie Pomer, postupný pomer, úmera, mierka. Percento, základ, percentová časť,...jednotky dĺžky, obsahu a objemu Zopakovať a precvičiť základné učivo zo 7. ročníka. FNG ENV Racionálne čísla Počtové výkony s racionálnymi číslami 20 Racionálne čísla - kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel (zlomkov) Číselná os, navzájom opačné čísla, absolútna hodnota čísla Znázornenie racionálneho čísla na číselnej osi Porovnávanie a usporiadanie racionálnych čísel Racionálne číslo, číselná os, kladné a záporné desatinné číslo (zlomok), navzájom opačné čísla, absolútna hodnota desatinného čísla (zlomku) Porovnávanie ( >, <, = ) a usporiadanie racionálnych čísel (zostupne, vzostupne) Poznať vlastnosti racionálnych čísel a príklady využitia racionálnych čísel (kladných a záporných) v praxi. Čítať a písať racionálne čísla (aj z rôznych tabuliek a grafov). Triediť racionálne čísla podľa veľkosti (kladné, záporné, nula). Vedieť znázorniť racionálne číslo na číselnej osi. Priradiť k racionálnemu číslu obraz na číselnej osi a opačne. FYZ GEO FNG Vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných racionálnych čísel (aj z číselnej osi). Určiť absolútnu hodnotu racionálneho V / 34

čísla a nuly na číselnej osi Porovnávať racionálne čísla a usporiadať ich podľa veľkosti (zostupne, vzostupne). Sčitovanie a odčítavanie racionálnych čísel Slovné úlohy z praxe (kontextové a podnetové) Sčítanie, sčítanec, súčet, odčítanie, menšenec, menšiteľ, rozdiel, celé číslo, desatinné číslo, zlomok, zmiešané číslo,... Sčitovať a odčitovať racionálne čísla. Vedieť rozhodnúť, či výsledok sčítania a odčítania dvoch racionálnych čísel bude kladný alebo záporný. Násobenie a delenie racionálnych čísel Slovné úlohy z praxe (kontextové a podnetové) Násobenie, činiteľ, súčin, delenie, delenec, deliteľ, podiel, celé číslo, desatinné číslo, zlomok, zmiešané číslo, skúška správnosti,... Riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie racionálnych čísel. Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď. Vedieť násobiť a deliť racionálne čísla. Vedieť rozhodnúť, či výsledok násobenia a delenia dvoch racionálnych čísel bude kladný alebo záporný. ENV FNG Riešiť primerané slovné úlohy na násobenie a delenie racionálnych čísel. Premenná, výraz a úpravy výrazov 15 Zápis vzťahov vychádzajúcich z jednotlivých operácií, z porovnávania Zápis, postup riešenia,... Správne a primerane so zadaním využívať počtové výkony sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie. V / 35

Výrazy číselné a výrazy s premennými Hodnota výrazu Dosadzovanie čísel za jednotlivé premenné. Vzorce Dopočítavanie chýbajúcich údajov v jednoduchých vzorcoch Číselný výraz, rovnosť číselných výrazov, platná rovnosť, neplatná rovnosť nerovnosť, nerovná sa, je rôzne od, znaky =,, riešenie úlohy, hodnota číselného výrazu výraz s premennou (algebrický výraz), člen výrazu, koeficient, premenná, člen s premennou, číslo (člen bez premennej), dosadzovanie za premennú, vzorec (skrátený zápis vzťahov) Osvojiť si pojem číselný výraz. Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané číselné výrazy. Určiť počet členov v číselnom výraze. Vedieť rozhodnúť o rovnosti dvoch číselných výrazov. Vedieť rozlišovať medzi číselným výrazom a výrazom s premennou. Vedieť určiť počet členov výrazu s premennou, členy s premennou a členy bez premennej. FYZ Zostaviť jednoduchý výraz s premennou Sčitovanie a odčítavanie výrazov, číselných aj výrazov s premennou počtové výkony sčítanie a odčítanie, Určiť hodnotu výrazu, keď je daná hodnota premennej. Sčitovať a odčitovať výrazy číselné a výrazy s premennou. Násobenie a delenie výrazu s premennou číslom Vynímanie pred zátvorku počtové výkony násobenie a delenie, vynímanie pred zátvorku Násobiť a deliť primerané výrazy s premennou číslom rôznym od nuly. Vedieť upraviť výraz s premennou vynímaním pred zátvorku. V / 36

Využitie úloh na priamu a nepriamu úmernosť, na propedeutiku funkcií Propedeutika znázorňovania priamej a nepriamej úmernosti graficky. Priama a nepriama úmernosť, závislosť veličín, tabuľka, pravouhlá sústava súradníc v rovine, bod v sústave súradníc, súradnice bodu, graf, znázornenie priamej a nepriamej úmernosti grafom. Vedieť zvoliť vhodnú pravouhlú sústavu súradníc v rovine. Vyznačiť body v pravouhlej sústavy súradníc v rovine. Vedieť určiť súradnice daného bodu zobrazeného v pravouhlej sústave súradníc. ENV FYZ Riešenie lineárnych rovníc a nerovníc 24 Riešenie jednoduchých úloh vedúcich na lineárne rovnice bez formalizácie do podoby rovnice: úvahou, metódou pokus omyl, znázornením Lineárna rovnica s formálnym zápisom Zápis, postup riešenia, výpočet, skúška správnosti,... Vedieť znázorniť graf priamej (nepriamej) úmernosti v pravouhlej sústave súradníc (znázorniť priamu a nepriamu úmernosť graficky) ako propedeutika. Vedieť zapísať postup riešenia slovnej úlohy. Správne a primerane so zadaním slovnej úlohy využívať počtové výkony sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie. Vedieť overiť skúškou správnosti, či dané číslo je riešením slovnej úlohy ENV DOV Overenie, či dané číslo je riešením slovnej úlohy FYZ Riešenie jednoduchých lineárnych rovníc pomocou Rovnosť a nerovnosť dvoch algebrických výrazov, lineárna rovnica s jednou neznámou, Vedieť rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných (algebrických) výrazov. V / 37