Vektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise

Σχετικά έγγραφα
Ruumilise jõusüsteemi taandamine lihtsaimale kujule

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED LEA PALLAS XII OSA

Funktsiooni diferentsiaal

MATEMAATIKA TÄIENDUSÕPE MÕISTED, VALEMID, NÄITED, ÜLESANDED LEA PALLAS VII OSA

Vektorid II. Analüütiline geomeetria 3D Modelleerimise ja visualiseerimise erialale

Ehitusmehaanika harjutus

Lokaalsed ekstreemumid

Sissejuhatus mehhatroonikasse MHK0120

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS VII teema Vektor. Joone võrrandid.

Geomeetrilised vektorid

KORDAMINE RIIGIEKSAMIKS V teema Vektor. Joone võrrandid.

28. Sirgvoolu, solenoidi ja toroidi magnetinduktsiooni arvutamine koguvooluseaduse abil.

Planeedi Maa kaardistamine G O R. Planeedi Maa kõige lihtsamaks mudeliks on kera. Joon 1

2.2.1 Geomeetriline interpretatsioon

Deformeeruva keskkonna dünaamika

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. STAATIKA TASAKAALUSTAMISTINGIMUSED Koostanud J. Lellep, L. Roots

3. IMPULSS, TÖÖ, ENERGIA

Mitmest lülist koosneva mehhanismi punktide kiiruste ja kiirenduste leidmine

4.1 Funktsiooni lähendamine. Taylori polünoom.

Füüsika täiendusõpe YFR0080

Kompleksarvu algebraline kuju

Füüsika. Mehaanika alused. Absoluutselt elastne tsentraalpõrge

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool. Andrus Salupere. Loengukonspekt EMR5170, EMR0020, 4,0 AP

Kui ühtlase liikumise kiirus on teada, saab aja t jooksul läbitud teepikkuse arvutada valemist

20. SIRGE VÕRRANDID. Joonis 20.1

Staatika ja kinemaatika

Tehniline Mehaanika. I. Staatika II. Tugevusõpetus III. Kinemaatika IV. Dünaamika V. Masinaelemendid /aparaatide detailid/ I STAATIKA

Vektorid. A=( A x, A y, A z ) Vektor analüütilises geomeetrias

PLASTSED DEFORMATSIOONID

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Eesti koolinoorte 65. füüsikaolumpiaad

Eesti koolinoorte XLVIII täppisteaduste olümpiaadi

HAPE-ALUS TASAKAAL. Teema nr 2

Teaduskool. Alalisvooluringid. Koostanud Kaljo Schults

Deformatsioon ja olekuvõrrandid

Kineetiline ja potentsiaalne energia

9. AM ja FM detektorid

,millest avaldub 21) 23)

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Rakendusmehaanika õppetool. Andrus Salupere. Staatika /EMR0010/ Loengukonspekt

2017/2018. õa keemiaolümpiaadi piirkonnavooru lahendused klass

NÄIDE KODUTÖÖ TALLINNA TEHNIKAÜLIKOOL. Elektriajamite ja jõuelektroonika instituut. AAR0030 Sissejuhatus robotitehnikasse

HSM TT 1578 EST EE (04.08) RBLV /G

Matemaatiline analüüs I iseseisvad ülesanded

Elastsusteooria tasandülesanne

Sirgete varraste vääne

6.6 Ühtlaselt koormatud plaatide lihtsamad

1 Funktsioon, piirväärtus, pidevus

Newtoni seadused on klassikalise mehaanika põhialuseks. Neist lähtuvalt saab kehale mõjuvate jõudude kaudu arvutada keha liikumise.

2 tähendab siin ühikuid siduvat

Tuletis ja diferentsiaal

Smith i diagramm. Peegeldustegur

FÜÜSIKA I PÕHIVARA. Põhivara on mõeldud üliõpilastele kasutamiseks õppeprotsessis aines FÜÜSIKA I. Koostas õppejõud P.Otsnik

Füüsika. teemad 1-8. Karli Klaas

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. V. Väinaste. Kehade pöördliikumine

Vektori u skalaarkorrutist iseendaga nimetatakse selle vektori skalaarruuduks ja tähistatakse (u ) 2 või u 2 u. u v cos α = u 2 + v 2 PQ 2

Skalaar, vektor, tensor

Sisukord. 3 T~oenäosuse piirteoreemid Suurte arvude seadus (Law of Large Numbers)... 32

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus

Ülesanne 4.1. Õhukese raudbetoonist gravitatsioontugiseina arvutus

; y ) vektori lõpppunkt, siis

Koduseid ülesandeid IMO 2017 Eesti võistkonna kandidaatidele vol 4 lahendused

ITI 0041 Loogika arvutiteaduses Sügis 2005 / Tarmo Uustalu Loeng 4 PREDIKAATLOOGIKA

T~oestatavalt korrektne transleerimine

Eesti koolinoorte 26. füüsika lahtine võistlus

Pinge. 2.1 Jõud ja pinged

Funktsioonide õpetamisest põhikooli matemaatikakursuses

Kontekstivabad keeled

Skalaar, vektor, tensor

sin 2 α + cos 2 sin cos cos 2α = cos² - sin² tan 2α =

(Raud)betoonkonstruktsioonide üldkursus 33

6 Mitme muutuja funktsioonid

TARTU ÜLIKOOL Teaduskool. Võnkumised ja lained. Koostanud Henn Voolaid

2.1. Jõud ja pinged 2-2

Kirjeldab kuidas toimub programmide täitmine Tähendus spetsifitseeritakse olekuteisendussüsteemi abil Loomulik semantika

Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere STAATIKA ÜLESANDED

Elastsusõpetus. (Lineaarne elastsusteooria)

MATEMAATILINE ANAL U US II Juhend TT U kaug oppe- uli opilastele

REAALAINETE KESKUS JAAK SÄRAK

Jätkusuutlikud isolatsioonilahendused. U-arvude koondtabel. VÄLISSEIN - COLUMBIA TÄISVALATUD ÕÕNESPLOKK 190 mm + SOOJUSTUS + KROHV

Analüütilise geomeetria praktikum II. L. Tuulmets

4 T~oenäosuse piirteoreemid Tsentraalne piirteoreem Suurte arvude seadus (Law of Large Numbers)... 32

Põhivara aines LOFY Füüsika ja tehnika

Kordamine 2. osa Jõud looduses, tihedus, rõhk, kehad vedelikus ja gaasis. FÜÜSIKA 8. KLASSILE

1. Soojuskiirguse uurimine infrapunakiirguse sensori abil. 2. Stefan-Boltzmanni seaduse katseline kontroll hõõglambi abil.

1 Kompleksarvud Imaginaararvud Praktiline väärtus Kõige ilusam valem? Kompleksarvu erinevad kujud...

Elastsusõpetus. Tallinna Tehnikaülikool Mehaanikainstituut Deformeeruva keha mehaanika õppetool. Andrus Salupere. Loengukonspekt.

Eesti koolinoorte 50. täppisteaduste olümpiaad Füüsika lõppvoor. 30. märts a. Keskkooli ülesannete lahendused

Füüsika täiendusõpe YFR0080

MATEMAATILISEST LOOGIKAST (Lausearvutus)

Kehade soojendamisel või jahutamisel võib keha minna ühest agregaatolekust teise. Selliseid üleminekuid nimetatakse faasisiireteks.

ANTENNID JA RF ELEKTROONIKA

Vektor. Joone võrrand. Analüütiline geomeetria.

Sisukord. 4 Tõenäosuse piirteoreemid 36

Virumaa Kolledž. Gennadi Arjassov. L O E N G U K O N S P E K T Varraskonstruktsioonide staatika ja dünaamika. Ehitusmehaanika RAR2030.

4. KEHADE VASTASTIKMÕJUD. JÕUD

Virumaa Kolledž Reaal ja tehnikateaduste keskus

Põhivara aines LOFY Füüsika ja tehnika

Prisma. Lõik, mis ühendab kahte mitte kuuluvat tippu on prisma diagonaal d. Tasand, mis. prisma diagonaal d ja diagonaaltasand (roheline).

4.2.5 Täiustatud meetod tuletõkestusvõime määramiseks

Joonis 1. Teist järku aperioodilise lüli ülekandefunktsiooni saab teisendada võnkelüli ülekandefunktsiooni kujul, kui

Transcript:

Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise abil F r sest F r F rcos F s cos M F A A γ r s See on jõu F töö arvutamise valem erijuhtumil, kui jõud F on konstantne nii suuruselt kui ka suunalt ja kui selle jõu rakenduspunkt läbib sirgjoonelise tee, kusjuures siirdevektori suund moodustab jõu mõjumise suunaga konstantse nurga γ. Üldjuhul ( A) F dr ( A) Ka veel kolmanda valemi võib välja kirjutada jõu töö arvutamiseks. Tuletame selleks jälle meelde vektoralgebrat. Kui vektori a projektsioonid koordinaattelgedel on a ; a ; a ja vektori b projektsioonid on b ; b ; b, siis skalaarkorrutis a b a b a b a b

Täpselt samuti võib kirjutada ka siin. Kuna siin on vektorite projektsioonid F F ; F ; F d r d; d; d siis saame valemi jõu töö arvutamiseks ümber kirjutada veel kujul ( A ) ( A ) F d F d F d.raskusjõu töö. h A A A ( ; ; ) A ( ; ; ) 0 P A Arvutame selle jõu töö kolmanda valemiga abil ( A ) ( A) P d P d P d Siia tuleb asendada vaadeldava jõu P projektsioonid, mis antud juhul on P 0, P 0, P kus P ilma vektorimärgita on jõu P moodul. Asendades need avaldisse, saame P

( ) Ph Pd P d P ( ) See tähendab: Raskusjõu töö ei sõltu rakenduspunkti poolt läbitud trajektoori kujust ega pikkusest, vaid ainult alg- ja lõpp-punkti kõrgust vahest, ehk üldisemalt öeldes alg- ja lõpp-punkti asendist. alg- ja lõppasendist ja ei sõltu trajektoori kujust nende punktide vahel. 3.Elastsusjõu töö. a) aatame näiteks horisontaaltasapinnal asetsevat vedru AM 0. Esialgu talle ei ole rakendatud ühtegi jõudu. See tähendab, et vedru on täielikult pingevaba (joonis a).. ( ) ( ) l 0 M 0 a) A pingevaba l M b) A l 0 M 0 F venitatud l M l 0 c) A F surutud

Nüüd tõmbame vedru otsa paremale, seinast eemale (joonis b). Siis tekib selles asendis vedru tõmbejõud, sest vedru püüab alati taastada oma tasakaaluasendit, antud juhul asendit vaba parema otsaga kohas M 0. Selle asendi taastamiseks tõmbabki ta keha asendi M 0, s.o -telje nullpunkti poole. edru poolt rakendatud jõud on alati võrdeline vedru vaba otsa siirdega, mis on arvutatud ilma pingeta vedru vabast otsast alates. Seega joonisel b on vedru elatsusjõu moodul F k l k l l 0 kus võrdetegur k kannab nimetust vedru jäikustegur. Kui arvestada ka jõu suunda, siis jõu projektsiooniks -teljel saame F k sest antud juhul l l. aatame nüüd uuesti esialgset asendit a ja lükkame keha hoopis vasakule. Saame asendi, mis kujutatud joonisel c. edru on siin kokku surutud ja ta püüab lükata keha tasakaaluasendi poole. Jõud F on siin suunatud paremale, s.t ta on -telje positiivses suunas. Ta moodul on ka siin F k l k l l 0. Kuna aga siin on -telje negatiivne osa, siis selles asendis l. Kokkuvõttes saame ka asendis c F k l k l k Seega on ühedimensionaalsel juhul vaatamata sellele, kummal pool nullpunkti asub keha, alati F k

Leiame elastsusjõu töö. Kasutame arvutamiseks valemit mis antud juhul annab ( M) ( M0) F d F d F d ( M ) ( ) k k F d F d F d k d k 0 ( M0) (0) 0

Potentsiaalne energia. Potentsiaalne energia antud asukohas võrdub mõjuvate jõudude tööga punkti nihkel antud asukohast kuni nullpunktini. Seega saame siit, et ( A) ( A) Fd Fd Fd d d d Integreerides seda avaldist, saame ( A ) d ( A) ( A) ( A ) Seega avaldub konservatiivse jõu töö funktsiooni väärtuste vahe abil Kuna või millest d d d, F d F d F d F d F d F d C kus integreerimiskonstant C määratakse nulltaseme põhjal. aatame mõningaid näiteid

. Raskusjõu potentsiaalne energia. Kuna siin F 0, F 0 ja P, siis F P C Nulltase valitakse siin maapinnale, seetõttu peab olema 0 kui 0, mis annab C 0. Seega on raskusjõu potentsiaalne energia P mg. Elastsusjõu potentsiaalne energia. F d F d F d C k k d C C Käesoleval juhul on loomulik oletada, et 0 siis, kui vedru on deformeerumata olekus, ideaalse vedru korral on see siis kui 0. Siis aga peab olema C 0. Seega elastsusjõu potentsiaalne energia on ideaalse vedru korral kus k on vedru jäikustegur. k Punktmassi potentsiaalne energia antud jõuvälja punktis on võrdne tööga, mida teevad punktmassile mõjuvad välja jõud punktmassi liikumisel antud punktist tagasi nullpunktini. sed jõud süsteemi liikumisel antud asendist tagasi nullasendini.

Punktmassi kineetiline energia Kineetiline energia. mv T Kineetilise energia teoreem masspunkti korral: T T 0 Süsteemi kineetiline energia. Punktmasside süsteemi kineetiliseks energiaks nimetatakse skalaarset suurust, mis võrdub süsteemi kõikide punktide kineetiliste energiate summaga T n i m i v i Keha (süsteem) liigub translatoorselt M v T kus M on kõikide punktide masside kogusumma või keha kogumass. Keha pöörleb ümber kinnistelje. T I I kus I on keha inertsmoment kinnistelje suhtes.

Keha liigub tasapinnaliselt. T mv I C C kus I C on keha inertsmoment masskeskme suhtes. Süsteemi mehaanikalise energia jäävuse seadus aatame mehaanikalist süsteemi, kus mõjuvad ainult konservatiivsed jõud. T const Süsteemi potentsiaalse ja kineetilise energia summa kujutab endast kogu mehaanikalist energiat, seega saadud tulemus on süsteemi mehaanikalise energia jäävuse seadus, s.t Konservatiivsete jõudude mõju all oleva süsteemi mehaanikaline energia on konstantne.