Jõu töö Konstanse jõu tööks lõigul (nihkel) A A nimetatakse jõu mooduli korrutist teepikkusega s = A A ning jõu siirde vahelise nurga koosinusega Fscos ektoralgebra seisukohalt võib ka selle võrduse kirja panna skalaarkorrutise abil F r sest F r F rcos F s cos M F A A γ r s See on jõu F töö arvutamise valem erijuhtumil, kui jõud F on konstantne nii suuruselt kui ka suunalt ja kui selle jõu rakenduspunkt läbib sirgjoonelise tee, kusjuures siirdevektori suund moodustab jõu mõjumise suunaga konstantse nurga γ. Üldjuhul ( A) F dr ( A) Ka veel kolmanda valemi võib välja kirjutada jõu töö arvutamiseks. Tuletame selleks jälle meelde vektoralgebrat. Kui vektori a projektsioonid koordinaattelgedel on a ; a ; a ja vektori b projektsioonid on b ; b ; b, siis skalaarkorrutis a b a b a b a b
Täpselt samuti võib kirjutada ka siin. Kuna siin on vektorite projektsioonid F F ; F ; F d r d; d; d siis saame valemi jõu töö arvutamiseks ümber kirjutada veel kujul ( A ) ( A ) F d F d F d.raskusjõu töö. h A A A ( ; ; ) A ( ; ; ) 0 P A Arvutame selle jõu töö kolmanda valemiga abil ( A ) ( A) P d P d P d Siia tuleb asendada vaadeldava jõu P projektsioonid, mis antud juhul on P 0, P 0, P kus P ilma vektorimärgita on jõu P moodul. Asendades need avaldisse, saame P
( ) Ph Pd P d P ( ) See tähendab: Raskusjõu töö ei sõltu rakenduspunkti poolt läbitud trajektoori kujust ega pikkusest, vaid ainult alg- ja lõpp-punkti kõrgust vahest, ehk üldisemalt öeldes alg- ja lõpp-punkti asendist. alg- ja lõppasendist ja ei sõltu trajektoori kujust nende punktide vahel. 3.Elastsusjõu töö. a) aatame näiteks horisontaaltasapinnal asetsevat vedru AM 0. Esialgu talle ei ole rakendatud ühtegi jõudu. See tähendab, et vedru on täielikult pingevaba (joonis a).. ( ) ( ) l 0 M 0 a) A pingevaba l M b) A l 0 M 0 F venitatud l M l 0 c) A F surutud
Nüüd tõmbame vedru otsa paremale, seinast eemale (joonis b). Siis tekib selles asendis vedru tõmbejõud, sest vedru püüab alati taastada oma tasakaaluasendit, antud juhul asendit vaba parema otsaga kohas M 0. Selle asendi taastamiseks tõmbabki ta keha asendi M 0, s.o -telje nullpunkti poole. edru poolt rakendatud jõud on alati võrdeline vedru vaba otsa siirdega, mis on arvutatud ilma pingeta vedru vabast otsast alates. Seega joonisel b on vedru elatsusjõu moodul F k l k l l 0 kus võrdetegur k kannab nimetust vedru jäikustegur. Kui arvestada ka jõu suunda, siis jõu projektsiooniks -teljel saame F k sest antud juhul l l. aatame nüüd uuesti esialgset asendit a ja lükkame keha hoopis vasakule. Saame asendi, mis kujutatud joonisel c. edru on siin kokku surutud ja ta püüab lükata keha tasakaaluasendi poole. Jõud F on siin suunatud paremale, s.t ta on -telje positiivses suunas. Ta moodul on ka siin F k l k l l 0. Kuna aga siin on -telje negatiivne osa, siis selles asendis l. Kokkuvõttes saame ka asendis c F k l k l k Seega on ühedimensionaalsel juhul vaatamata sellele, kummal pool nullpunkti asub keha, alati F k
Leiame elastsusjõu töö. Kasutame arvutamiseks valemit mis antud juhul annab ( M) ( M0) F d F d F d ( M ) ( ) k k F d F d F d k d k 0 ( M0) (0) 0
Potentsiaalne energia. Potentsiaalne energia antud asukohas võrdub mõjuvate jõudude tööga punkti nihkel antud asukohast kuni nullpunktini. Seega saame siit, et ( A) ( A) Fd Fd Fd d d d Integreerides seda avaldist, saame ( A ) d ( A) ( A) ( A ) Seega avaldub konservatiivse jõu töö funktsiooni väärtuste vahe abil Kuna või millest d d d, F d F d F d F d F d F d C kus integreerimiskonstant C määratakse nulltaseme põhjal. aatame mõningaid näiteid
. Raskusjõu potentsiaalne energia. Kuna siin F 0, F 0 ja P, siis F P C Nulltase valitakse siin maapinnale, seetõttu peab olema 0 kui 0, mis annab C 0. Seega on raskusjõu potentsiaalne energia P mg. Elastsusjõu potentsiaalne energia. F d F d F d C k k d C C Käesoleval juhul on loomulik oletada, et 0 siis, kui vedru on deformeerumata olekus, ideaalse vedru korral on see siis kui 0. Siis aga peab olema C 0. Seega elastsusjõu potentsiaalne energia on ideaalse vedru korral kus k on vedru jäikustegur. k Punktmassi potentsiaalne energia antud jõuvälja punktis on võrdne tööga, mida teevad punktmassile mõjuvad välja jõud punktmassi liikumisel antud punktist tagasi nullpunktini. sed jõud süsteemi liikumisel antud asendist tagasi nullasendini.
Punktmassi kineetiline energia Kineetiline energia. mv T Kineetilise energia teoreem masspunkti korral: T T 0 Süsteemi kineetiline energia. Punktmasside süsteemi kineetiliseks energiaks nimetatakse skalaarset suurust, mis võrdub süsteemi kõikide punktide kineetiliste energiate summaga T n i m i v i Keha (süsteem) liigub translatoorselt M v T kus M on kõikide punktide masside kogusumma või keha kogumass. Keha pöörleb ümber kinnistelje. T I I kus I on keha inertsmoment kinnistelje suhtes.
Keha liigub tasapinnaliselt. T mv I C C kus I C on keha inertsmoment masskeskme suhtes. Süsteemi mehaanikalise energia jäävuse seadus aatame mehaanikalist süsteemi, kus mõjuvad ainult konservatiivsed jõud. T const Süsteemi potentsiaalse ja kineetilise energia summa kujutab endast kogu mehaanikalist energiat, seega saadud tulemus on süsteemi mehaanikalise energia jäävuse seadus, s.t Konservatiivsete jõudude mõju all oleva süsteemi mehaanikaline energia on konstantne.