Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Σχημάτων 5 Πίνακας Πινάκων Πίνακας Συμβολιμών Συντομογραφιών Ειαγωγή Γενικότητες 5. Έννοιες από την μηχανική του υνεχούς μέου... 7.. Η χέη τάεων παραμορφώεων ε ιότροπο μέο... 8.. Η χέη τάεων παραμορφώεων ε ανιότροπο μέο.... Περιγραφή της βραχομάζας..... Τα πετρώματα..... Η Βραχομάζα ή Μάζα Πετρώματος... 4. Η ελατική υμπεριφορά της βραχομάζας... 8.. Άρρηκτο πέτρωμα... 8.. Έντονα διακλαμένη βραχομάζα... 9.. Κανονικά διακλαμένη βραχομάζα... 9.4 Ανακεφαλαίωη... Α Μέρος Η μέθοδος των πεπεραμένων τοιχείων η ανάπτυξη του λογιμικού «x-fem» 5. Ειαγωγικά... 5.. Λύη με την χρήη ιοπαραμετρικών τοιχείων... 6.. Τελική επίλυη... 8.. Η έννοια της ύγκλιης... 9. Το λογιμικό x-fem... 9.. Προεπεξεργατής Γένεη τοιχείων... 4.. Προεπεξεργαία Μετεπεξεργαία, γραφική απεικόνιη... 44.. Μετεπεξεργαία ύμμορφη εξομάλυνη του πεδίου των τάεων... 46..4 Επίλυη επεξεργαία... 47. Σύγκριη με αποτελέματα της πειραματικής μεθόδου... 48.4 Ανακεφαλαίωη... 5
Στέφανου Κοζάνη, Διδακτορική Διατριβή Η μή-γραμμική υμπεριφορά 5. Η ελατοπλατική υμπεριφορά... 54.. Μονοδιάτατη πλατικότητα... 55.. Τριδιάτατη πλατικότητα... 55.. Ο νόμος της καθετότητας, οι νόμοι ροής... 58. Υλοποίηη αλγόριθμου... 59.. Υπολογιμός μητρώου δυτροπίας... 6.. Υπολογιμός τάεων... 6. Κριτήρια διαρροής και ατοχίας ιότροπων μέων... 66.. Τα κριτήρια διαρροής Tresa, von Mises... 66.. Το κριτήριο διαρροής Druker-Prager... 68.. Το κριτήριο ατοχίας του παραβολοειδούς εκ περιτροφής... 69.4 Επίλυη προβλήματος ελατοπλατικής υμπεριφοράς ιότροπο μέο... 7.5 Ανακεφαλαίωη... 7 4 Η αντοχή της βραχομάζας 75 4. Θεωρίες για ιότροπα μέα... 75 4.. Η θεωρία των Mohr-Coulomb (77, 9)... 76 4.. Η θεωρία του Griffith (9)... 78 4.. Το εμπειρικό κριτήριο Hoek-Brown (98)... 79 4. Η αντοχή των διακλάεων... 8 4.. Μοντέλο Patton (966)... 8 4.. Μοντέλο Barton (97)... 84 4.. Το μοντέλο Ladanyi και Arhambault (97, 97)... 84 4..4 Νεότερα μοντέλα... 85 4. Η αντοχή της ΚΔΒ... 86 4.. Η θεωρία των Jaeger Cook (96)... 87 4.. Η πρόταη του Amadei (986, 988)... 88 4.4 Ανακεφαλαίωη... 9 Β Μέρος 9 5 Σήραγγα ε εγκάρια ιότροπο ελατικό μέο 9 5. Η μεθοδολογία επίλυης ε ελατικό, ανιότροπο μέο... 9 5. H περίπτωη της ήραγγας ε εγκάρια ιότροπο μέο... 97 5.. Η λύη των Hefny, Lo... 97 5.. Σύγκριη των λύεων... 98 5.. Γενίκευη του προβλήματος με την ΜΠΣ... 99 5. Ανακεφαλαίωη... 6 Το κριτήριο ατοχίας του Ελλειπτικού Παραβολοειδούς, εφαρμογή το x-fem 5
Πίνακας Περιεχομένων 6. Η ελατοπλατική υμπεριφορά ανιότροπων μέων Το κριτήριο ατοχίας του ελλειπτικού παραβολοειδούς... 5 6.. Η τομή του ΕΠ με επίπεδα, παράλληλα το αποκλίνον... 7 6. Εμβέλεια εφαρμογής του κριτηρίου του ΕΠ οριοθέτηη των παραμέτρων... 6. Η εφαρμογή του ΕΠ τη ΜΠΣ... 6.. Μεταχηματιμός παραμέτρων... 6.. Εφαρμογή το x-fem... 6 6.4 Αριθμητική εφαρμογή... 7 6.5 Ανακεφαλαίωη... 7 Διερεύνηη επέκταη της θεωρίας του Amadei 7. Επέκταη της πρόταης Amadei... 7.. Μονός κυματιμός... 4 7.. Διπλός κυματιμός... 6 7. Διερεύνηη... 6 7.. Περίπτωη μίας ομάδας διακλάεων... 9 7.. Περίπτωη ομάδων διακλάεων... 7.. Περίπτωη 4 ομάδων διακλάεων... 7..4 Περίπτωη 6 ομάδων διακλάεων... 7. Υλοποίηη αλγορίθμου αριθμητική εφαρμογή... 4 7.. Αριθμητική εφαρμογή... 8 7.4 Ανακεφαλαίωη... 4 8 Η θεωρία του Ελλειπτικού Παραβολοειδούς για την περιγραφή της αντοχής της Βραχομάζας 4 8. Το παραβολοειδές εκ περιτροφής για αξονουμμετρική καταπόνηη... 4 8.. Μεταφορά το επίπεδο,τ... 4 8.. Σύγκριη με την θεωρία Griffith... 45 8.. Σύγκριη με το κριτήριο Hoek-Brown... 46 8. Διερεύνηη της εφαρμογής του ΕΠ την ατοχία της ΚΔΒ... 48 8. Διερεύνηη των παραμέτρων... 5 8.. Έντονα ανιότροπο μέο μία ομάδα διακλάεων... 5 8.. Σχεδόν ιότροπο μέο, τέερις ομάδες διακλάεων... 54 8.. Το αξονουμμετρικό πρόβλημα (τριαξονική δοκιμή)... 55 8.4 Υλοποίηη αλγορίθμου το x-fem... 6 8.5 Ανακεφαλαίωη... 6 9 Εφαρμογές 65 9. Επιρροή του αναγλύφου την κατανομή των επί-τόπου τάεων... 65 9. Συμβολή υπόγειας εκκαφής (τοάς) με βοηθητική ήραγγα... 69
4 Στέφανου Κοζάνη, Διδακτορική Διατριβή Διερεύνηη της επιρροής των παραμέτρων του ΕΠ την ανάλυη κυκλικής ήραγγας 77. Επιρροή του υντελετή r a για λ=.8, /p=.5... 77. Επιρροή του υντελετή αποτόνωης λ... 88. Επιρροή του λόγου /p... 9.4 Συμπεράματα... 94 Ανακεφαλαίωη Συμπεράματα Προτάεις για περαιτέρω έρευνα 97 Πίνακας Αναφορών - Βιβλιογραφία
Πίνακας Σχημάτων Σχήμα.: Θερμοδυναμικοί περιοριμοί κατά Amadei εγκάρια ιότροπο υλικό γραφική αναπαράταη (Amadei et al, 987)... Σχήμα.: Μεταχηματιμός ε υνεχές μέο, ύμφωνα με τον Goodman (98)... Σχήμα.: Επίπεδα των διακλάεων... Σχήμα.: Καθολικό και κανονικοποιημένο ύτημα υντεταγμένων...7 Σχήμα.: Ιοπαραμετρικά πεπεραμένα τοιχεία τριών διατάεων...7 Σχήμα.: Σημεία ολοκλήρωης Gauss...8 Σχήμα.4: Το κεντρικό παράθυρο επικοινωνίας του x-fem...4 Σχήμα.5: Παράθυρα επικοινωνίας του x-fem...4 Σχήμα.6: Οι τύποι τοιχείων του x-fem...4 Σχήμα.7: Παραγωγή τριδιάτατων τοιχείων από χήματα δύο διατάεων...4 Σχήμα.8: «Βαθμιαίος τετραγωνιμός» του υνόρου...4 Σχήμα.9: Κατανομή τάεων ε πραγματικό ανάγλυφο...4 Σχήμα.: Γραφική απεικόνιη, γραμμικού, φωτοκιαμένου μοντέλου και επίλυης...44 Σχήμα.: Σύτημα απεικόνιης...45 Σχήμα.: Διανύματα για το μοντέλο φωτοκίαης...45 Σχήμα.: Διδιάτατο γράφημα...46 Σχήμα.4: Ημιεύρος μητρώου...47 Σχήμα.5: Γεωμετρία ομοιώματος...49 Σχήμα.6: Κάνναβος πεπεραμένων τοιχείων...49 Σχήμα.7: Ιόχρωμες καμπύλες...5 Σχήμα.8: Καμπύλες τ max (x-fem)...5 Σχήμα.: Μηχανικό ανάλογο ελατοπλατικού υλικού...55 Σχήμα.: Γενικευμένη επιφάνεια ατοχίας (Shames, Cozzarelli, 99)...57 Σχήμα.: Η υμμετρία της καμπύλης διαρροής...58 Σχήμα.4: Σύγκλιη Newton-Raphson (a) και τροποποιημένη (b) ε διαφορετικά βήματα φόρτιης6 Σχήμα.5: Ο ελατοπλατικός υντελετής r...6 Σχήμα.6: Επιτροφή την επιφάνεια ατοχίας ε κάθε βήμα ή το τελικό βήμα (διακεκομμένη γραμμή)...6 Σχήμα.7: Επιφάνεια διαρροής, κριτήριο Tresa...67 Σχήμα.8: Η επιφάνεια διαρροής για το κριτήριο von Mises...67 Σχήμα.9: Κριτήρια διαρροής von Mises Tresa (Μαρκέτος, 99α)...68 Σχήμα.: Η επιφάνεια ατοχίας για το κριτήριο Druker-Prager...68 Σχήμα.: Η επιφάνεια ατοχίας για το κριτήριο του παραβολοειδούς εκ περιτροφής (Theoaris, 994)...7 Σχήμα.: Μοντέλο πεπεραμένων τοιχείων για την πλάκα με εγκοπές...7 Σχήμα.: Ιόχρωμες καμπύλες κατά την ελατική υμπεριφορά...7 Σχήμα.4: Μή-γραμμική καμπύλη m ε...7 Σχήμα.5: (α) Ελατοπλατικό ύνορο για επίπεδο μέης τάης m =47.8 MPa / 48. Kg/mm² (β) Ελατοπλατικά ύνορα ύμφωνα με τον Μαρκέτο (96)...7 Σχήμα.6: Μετακίνηη του ελατοπλατικού υνόρου, Μαρκέτος (96)...7 Σχήμα.7: Μετακίνηη ελατοπλατικού υνόρου ύμφωνα με το x-fem και τα πειραματικά αποτελέματα του Μαρκέτου (96)...7
6 Στέφανου Κοζάνη, Διδακτορική Διατριβή Σχήμα 4.: Η περιβάλλουα ατοχίας Mohr-Coulomb, θλίψη θετική...76 Σχήμα 4.: Η πυραμίδα του κριτηρίου Mohr Coulomb (α), τομή με το αποκλίνον επίπεδο (β)...77 Σχήμα 4.: Η διάδοη της ρωγμής ύμφωνα με τον Griffith...78 Σχήμα 4.4: Το κριτήριο ατοχίας Griffith...78 Σχήμα 4.5: Περιβάλλουες,, Hoek-Brown, θεωρία Griffith...8 Σχήμα 4.6: Επιφάνεια ατοχίας Hoek-Brown, s=, m i =4...8 Σχήμα 4.7: Μοντέλο ολίθηης κατά Patton...8 Σχήμα 4.8: Μοντέλα Barton, Ladanyi & Arhambault (Hoek, Bray, 98)...85 Σχήμα 4.9: Αντοχή ύμφωνα με την διεύθυνη διάτμηης και την ορθή τάη, ύγκριη θεωρητικού μοντέλου με πειράματα, Kulatilake et al, 999...86 Σχήμα 4.: Μεταχηματιμός τάεων (α), αντοχή ύμφωνα με τους Jaeger-Cook (β)...87 Σχήμα 4.: Κριτήριο Jaeger-Cook, εφαρμογή ε δύο ομάδες διακλάεων, ύγκριη με πειράματα Ladanyi & Arhambault (97), Hoek, 98...88 Σχήμα 4.: Ροζέτα: αντοχή υτήματος με 6 ομάδες διακλάεων με φ j =, κύκλος: ιότροπο μέο με φ= (α), μείωη του υντελετή ανιοτροπίας (r), ύμφωνα με την αύξηη του αριθμού των ομάδων διακλάεων, Bray, 967...88 Σχήμα 4.: Προανατολιμός του επιπέδου της διάκλαης (α), απεικόνιη του επιπέδου με την μέθοδο της τερεογραφικής προβολής, β=, ψ=5 (β)...89 Σχήμα 5.: x-fem, «παράθυρο» ειαγωγής ελατικών ιδιοτήτων των ανιότροπων υλικών...95 Σχήμα 5.: Σύγκριη λύεων για k =.5...99 Σχήμα 5.: Σύγκριη λύεων για k =...99 Σχήμα 5.4: Γεωμετρία του προβλήματος... Σχήμα 5.5: Καμπύλες ίων μετατοπίεων, k =, β =, r =.5, s =... Σχήμα 5.6: Καμπύλες ίων τάεων, k =, β =, r =.6, s =.9... Σχήμα 5.7: Λόγοι u/u iso για k=.5, ψ=,45,6, μεταβολή των r,s... Σχήμα 5.8: Μεταβολή u/u iso με την κλίη ψ, για k=.5... Σχήμα 6.: Η επιφάνεια ατοχίας του ελλειπτικού παραβολοειδούς (Theoaris, 999)...7 Σχήμα 6.: Συντεταγμένες το αποκλίνον επίπεδο (α), αποκλίνον επίπεδο ως προς (,, ) (β)...7 Σχήμα 6.: Ελλειπτικό παραβολοειδές ( =.4MPa, = =.8ΜPa, t =58kPa, t = t =8kPa), τριδιάτατη απεικόνιη (α), έλλειψη για Ι =-5MPa (β)... Σχήμα 6.4: Υπερβολικό παραβολοειδές (α), τομή I =-5MPa (β), για την ομάδα παραμέτρων: =.6MPa, =.MPa, =.8ΜPa, t =58kPa, t =75MPa, t =75kPa... Σχήμα 6.5: Γενικευμένο ελλειψοειδές για τον μεταχηματιμό των παραμέτρων...4 Σχήμα 6.6: Γεωμετρία και φόρτιη (α), μοντέλο πεπεραμένων τοιχείων (β)...8 Σχήμα 6.7: Ελατοπλατικό ύνορο, θεώρηη ιότροπου μέου...8 Σχήμα 6.8: Κατανομή ιοδύναμης τάης von Mises, ελατική υμπεριφορά (α), ελατοπλατική υμπεριφορά (β)...9 Σχήμα 6.9: Ελατοπλατικό ύνορο, φόρτιη κατά την ιχυρή διεύθυνη...9 Σχήμα 6.: Ελατοπλατικό ύνορο, ψ= (α), ψ=45 (β)... Σχήμα 6.: Ελατοπλατικό ύνορο, ψ=6 (α), ψ=9 (β)... Σχήμα 6.: Μέη τάη, υναρτήει της κλίης της ιχυρής διεύθυνης, για ε=.9%... Σχήμα 7.: Συνολική διατμητική τάη τ n το επίπεδο της διάκλαης, υνιτώες, τριδιάτατη απεικόνιη (α), επίπεδο xy (β)...4 Σχήμα 7.: Επίπεδο διάκλαης με μονό κυματιμό...5 Σχήμα 7.: Πολικό διάγραμμα φ j (φ b =, i=5 και θ =6 )...5 Σχήμα 7.4: Πολικό διάγραμμα φ j (φ b =, i min =, i max =5 και θ =6 )...6 Σχήμα 7.5: Πολικό διάγραμμα φ j (φ b =, i min =, i max =5, θ =6 και i min =i max =5, θ =5 )...6
Πίνακας Σχημάτων 7 Σχήμα 7.6: Επίπεδη τομή της επιφάνειας ατοχίας Amadei, μία ομάδα διακλάεων, ψ=6... Σχήμα 7.7: Τριδιάτατη απεικόνιη επιφάνειας ατοχίας, μία ομάδα διακλάεων, ψ=6... Σχήμα 7.8: Επίπεδη τομή της επιφάνειας ατοχίας Amadei, μία ομάδα διακλάεων, ψ=6, β=9 Σχήμα 7.9: Επίπεδη τομή της επιφάνειας ατοχίας Amadei, μία ομάδα διακλάεων, ψ=, 4, 6 και 8... Σχήμα 7.: Επιφάνεια ατοχίας για, κάθετα τεμνόμενες ομάδες διακλάεων... Σχήμα 7.: Επιφάνεια ατοχίας για 4, κάθετα τεμνόμενες ομάδες διακλάεων... Σχήμα 7.: Τριδιάτατη απεικόνιη της επιφάνειας ατοχίας για 4, κάθετα τεμνόμενες διακλάεις... Σχήμα 7.: Επιφάνεια ατοχίας για 6, κάθετα τεμνόμενες ομάδες διακλάεων (α), επιφάνεια ατοχίας Mohr-Coulomb (β)...4 Σχήμα 7.4: Παράθυρο για την γραφική ειαγωγή των παραμέτρων ανιότροπης υμπεριφοράς κριτηρίου ατοχίας Amadei...8 Σχήμα 7.5: Μοντέλο πεπεραμένων τοιχείων, ήραγγας κυκλικής διατομής...8 Σχήμα 7.6: Ζώνες ατοχίας για μία ομάδα διακλάεων (β=, ψ=45 ), για λ=.7...9 Σχήμα 7.7: Ζώνες ατοχίας για δύο ομάδες διακλάεων (β=, ψ=45 - β=8, ψ=45 ), για λ=.7...9 Σχήμα 7.8: Μετατοπίεις για δύο ομάδες διακλάεων (β=, ψ=45 - β=8, ψ=45 ), για λ=.7.4 Σχήμα 8.: Κύκλος ατοχίας (εφελκυμός θετικός)...4 Σχήμα 8.: Το κριτήριο ατοχίας του παραβολοειδούς εκ περιτροφής, περίπτωη αξονουμμετρίας, περιβάλλουες ατοχίας /, τ/ για R=4, και...44 Σχήμα 8.: Το κριτήριο του παραβολοειδούς εκ περιτροφής για i =MPa, R=, ε χέη με τα πειραματικά αποτελέματα του Wawersik (968), για το μάρμαρο του Tennessee...44 Σχήμα 8.4: Περιβάλλουα ατοχίας παραβολοειδούς εκ περιτροφής για i =MPa, R=, κύκλοι Mohr από τα πειράματα του Wawersik (968)...45 Σχήμα 8.5: Η θεωρία του Griffith, ε ύγκριη με την θεωρία του παραβολοειδούς εκ περιτροφής για την περίπτωη της αξονουμμετρίας και R=8...45 Σχήμα 8.6: Κριτήρια ατοχίας Hoek-Brown και παραβολοειδούς εκ περιτροφής (R=8), i =MPa, θλίψη θετική...46 Σχήμα 8.7: Κριτήρια ατοχίας Hoek-Brown και παραβολοειδούς εκ περιτροφής (R=), i =MPa, θλίψη θετική...47 Σχήμα 8.8: Επιφάνειες παραβολοειδούς εκ περιτροφής (R=8) και Hoek-Brown (m i =) (α), παράλληλη τομή για I =.9 MPa (β)...47 Σχήμα 8.9: Κριτήριο Barton ( i =MPa, φ b =5, JRC=). Μέες τιμές φ, για εμβέλεια [,.5 i ], φ m =4.5, m =4kPa, βαθμός υχέτιης R²=.99...49 Σχήμα 8.: Μεταχηματιμός μονοαξονικής δράης το επίπεδο της διάκλαης...5 Σχήμα 8.: Τοπική μελέτη δυναμικού ατοχίας...5 Σχήμα 8.: Επιφάνειας ατοχίας ΕΠ, Amadei, κλίη τρωμάτων ψ=45, Ι =5MPa...54 Σχήμα 8.: Επιφάνειας ατοχίας ΕΠ, Amadei, κλίη τρωμάτων ψ=6, Ι =5MPa...54 Σχήμα 8.4: Επιφάνειας ατοχίας ΕΠ, Amadei, 4 ομάδες διακλάεων, Ι =MPa...55 Σχήμα 8.5: Πειράματα MLamore & Gray (967), ύγκριη με νόμο Jaeger-Cook (Hoek, 98) (α), πρόβλεψη ΕΠ (β), για διαφορετικά επίπεδα τάης...59 Σχήμα 8.6: Πειράματα Horino & Ellikson (97), ύγκριη με νόμο Jaeger-Cook (Hoek, 98) (α), πρόβλεψη ΕΠ (β), για διαφορετικά επίπεδα τάης...59 Σχήμα 8.7:Σύγκριη με νόμο Jaeger-Cook (Hoek, 98) (α), για τα πειράματα Ladanyi & Arhambault (97) (β)...6 Σχήμα 8.8: Πρόβλεψη υμπεριφοράς ΚΔΒ (Ladanyi & Arhambault, 97) ύμφωνα με το μοντέλο του ΕΠ...6
8 Στέφανου Κοζάνη, Διδακτορική Διατριβή Σχήμα 9.: Υψομετρικές καμπύλες αναγλύφου...65 Σχήμα 9.: Μοντέλο πεπεραμένων τοιχείων για την περιγραφή του αναγλύφου...66 Σχήμα 9.: Κατανομή των κατακόρυφων τάεων z...67 Σχήμα 9.4: Κατανομή διατμητικών τάεων τ yz (α) και τ zx (β)...67 Σχήμα 9.5: Κατανομή της διατμητικής τάης τ yz την επίπεδη τομή του πρανούς yz, την θέη x=8. m...68 Σχήμα 9.6: Κατανομή της διατμητικής τάης τ zx την επίπεδη τομή του πρανούς zx, την θέη y=55. m...68 Σχήμα 9.7: Γεωμετρία υπόγειας εκκαφής (Hoek, Brown, 98)...69 Σχήμα 9.8: Λόγος υνοχής προς i υναρτήει του m i και του GSI κατά Marinos, Hoek,...7 Σχήμα 9.9: Γωνία τριβής φ, υναρτήει του m i και του GSI κατά Marinos, Hoek,...7 Σχήμα 9.: Γεωμετρία υμβολής...7 Σχήμα 9.: Κατανομή ελατικών υγκλίεων το επίπεδο μοντέλο...7 Σχήμα 9.: Κατανομές κύριων τάεων (α) και von Mises (β), επίπεδο μοντέλο, ελατική επίλυη...7 Σχήμα 9.: Κατανομή ελατικών υγκλίεων την περιοχή της υμβολής, τομή κατά τον άξονα της βοηθητικής ήραγγας...7 Σχήμα 9.4: Κατανομή τάεων (α) και von Mises (β), ελατική υμπεριφορά, τομή κατά τον άξονα της βοηθητικής ήραγγας...7 Σχήμα 9.5: Πλατικές ζώνες για λ=.4, τομή κατά τον άξονα της βοηθητικής ήραγγας (α) και κατά τον άξονα του υπογείου χώρου (β)...74 Σχήμα 9.6: Πλατικές ζώνες για λ=.5, τομή κατά τον άξονα της βοηθητικής ήραγγας (α) και κατά τον άξονα του υπογείου χώρου (β)...74 Σχήμα 9.7: Πλατικές ζώνες για λ=.6, τομή κατά τον άξονα της βοηθητικής ήραγγας (α) και κατά τον άξονα του υπογείου χώρου (β)...75 Σχήμα 9.8: Πλατικές ζώνες τον υπόγειο χώρο, επίπεδη τομή κάθετα τον άξονα ε απόταη 4. m από την περιοχή της υμβολής, για λ=.6...75 Σχήμα 9.9: Ελατοπλατικές υγκλίεις για λ=.6...76 Σχήμα 9.: Μεταβολή της ύγκλιης υναρτήει του υντελετή αποτόνωης, την περιοχή της υμβολής...76 Σχήμα.: Καμύλες Panet για διαφορετικά N s, υναρτήει του υντελετή αποτόνωης λ (Καββαδάς, )...78 Σχήμα.: Διάγραμμα χεδιαμού υπογείων έργων κατά Hoek, Marinos ()...78 Σχήμα.: Μοντέλο πεπεραμένων τοιχείων...79 Σχήμα.4: k=, r a =., ψ=...8 Σχήμα.5: k=, r a =.9, ψ=...8 Σχήμα.6: k=, r a =.8, ψ=...8 Σχήμα.7: k=.7, r a =., ψ=...8 Σχήμα.8: k=.7, r a =.9, ψ=...8 Σχήμα.9: k=.7, r a =.9, ψ=.5...8 Σχήμα.: k=.7, r a =.9, ψ=45...8 Σχήμα.: k=.7, r a =.9, ψ=67.5...8 Σχήμα.: k=.7, r a =.9, ψ=9...8 Σχήμα.: k=.7, r a =.8, ψ=...8 Σχήμα.4: k=.7, r a =.8, ψ=.5...8 Σχήμα.5: k=.7, r a =.8, ψ=45...8 Σχήμα.6: k=.7, r a =.8, ψ=67.5...84 Σχήμα.7: k=.7, r a =.8, ψ=9...84
Πίνακας Σχημάτων 9 Σχήμα.8: Μεταβολή των ελατοπλατικών υγκλίεων υναρτήει του υντελετή ανιοτροπίας r a για k= και k=.7, λ=.8...85 Σχήμα.9: Μεταβολή των ελατοπλατικών υγκλίεων υναρτήει της κλίης του κύριου υτήματος ανιοτροπίας για k=.7 και r a =.9, λ=.8...85 Σχήμα.: Μεταβολή των ελατοπλατικών υγκλίεων υναρτήει της κλίης του κύριου υτήματος ανιοτροπίας για k=.7 και r a =.8, λ=.8...86 Σχήμα.: Μεταβολή του εύρους της πλατικής ζώνης υναρτήει του υντελετή ανιοτροπίας r a για k= και k=.7...86 Σχήμα.: Μεταβολή του εύρους της πλατικής ζώνης υναρτήει της κλίης του κύριου υτήματος ανιοτροπίας για k=.7 και r a =.9 και.8, λ=.8...87 Σχήμα.: Ελατοπλατικές υγκλίεις κατά τη διεύθυνη Y για k=.7, λ=.6, r a =.8, ψ=...88 Σχήμα.4: Μεταβολή των ελατοπλατικών υγκλίεων υναρτήει του λ για k=...89 Σχήμα.5: Μεταβολή των ελατοπλατικών υγκλίεων υναρτήει του λ για k=7, r a =....89 Σχήμα.6: Μεταβολή των ελατοπλατικών υγκλίεων υναρτήει του λ για k=7, r a =.9...9 Σχήμα.7: Μεταβολή των ελατοπλατικών υγκλίεων υναρτήει του λ για k=7, r a =.8...9 Σχήμα.8: Μεταβολή της πλατικής ζώνης υναρτήει του λ για k=...9 Σχήμα.9: Μεταβολή της πλατικής ζώνης υναρτήει του λ για k=.7...9 Σχήμα.: r a =., k=, /p = 4/, λ=.8...9 Σχήμα.: r a =.9, k=, /p = 4/, λ=.8...9 Σχήμα.: r a =.8, k=, /p = 4/, λ=.8...9 Σχήμα.: Μεταβολή ελατοπλατικών υγκλίεων ύμφωνα με τον λόγο p/ για k=, λ=.8.94 Σχήμα.4: Μεταβολή εύρους πλατικής ζώνης ύμφωνα με τον λόγο p/ για k=, λ=.8...94
Πίνακας Πινάκων Πίνακας.: Κατηγοριοποίηη της βραχομάζας ύμφωνα με τα δομικά της χαρακτηριτικά (Hoek, Kaiser, 995)...6 Πίνακας.: Ο βαθμός GSI, ύμφωνα με τους Hoek, Marinos ()...8 Πίνακας.: Κώδικας για τον ελατοπλατικό υπολογιμό το x-fem...64 Πίνακας.: Κώδικας για τον υπολογιμό του υντελετή r το x-fem...65 Πίνακας.: Κώδικας για τον υπολογιμό του υντελετή fa_plast το x-fem...66 Πίνακας 4.: Προτεινόμενες τιμές m i για διάφορα πετρώματα, Hoek, Marinos,...8 Πίνακας 4.: Τιμές JRC...84 Πίνακας 5.: Κώδικας του x-fem για τον υπολογιμό του [D], ανιότροπων υλικών...95 Πίνακας 6.: Κώδικας «ellipse.pp», για την χεδίαη των τομών του ΕΠ με το αποκλίνον επίπεδο...9 Πίνακας 6.: Κώδικας υπολογιμού του δυναμικού ατοχίας κατά ΕΠ, το x-fem...6 Πίνακας 7.: Λογιμικό για την παραγωγή επιφανειών ατοχίας, κριτήρια Amadei, Mohr-Coulomb, Hoek-Brown, Παραβολοειδές εκ περιτροφής plot.pp...7 Πίνακας 7.: Υπολογιμός των C,C,C για το κριτήριο του Amadei το x-fem...5 Πίνακας 7.: Κώδικας υπολογιμού F,Q του κριτηρίου Amadei, το x-fem...5 Πίνακας 8.: Λογιμικό προομοίωης τριαξονικής δοκιμής, ύμφωνα με την θεωρία του ΕΠ, triaxial.pp...55 Πίνακας 8.: Αλγόριθμος το x-fem για τον υπολογιμό του δυναμικού ατοχίας ΕΠ, ύμφωνα με παραμέτρους της ΚΔΒ υνάρτηη jointed_epfs()...6 Πίνακας.: Μεταβολή των ελατοπλατικών υγκλίεων υναρτήει του βαθμού ανιοτροπίας...88 Πίνακας.: Ελατοπλατικές υγκλίεις, πλατικές ζώνες, ανυποτήρικτη ήραγγα, /p =...9
Πίνακας Συμβολιμών Συντομογραφιών x, y, z - ορθές τάεις τ xy, τ yz, τ zx - διατμητικές τάεις,, - κύριες τάεις n, τ n - τάεις επί επιπέδου n E, ν, G - ελατικές ταθερές Ε, ν, E, G, ν - ελατικές ταθερές, εγκάρια ιότροπο υλικό E x, E y, E z, ν xy, ν yz, ν zx, G xy, G yz, G zx - ελατικές ταθερές, ορθότροπο υλικό [D], [C] - μητρώο ελατικών ιδιοτήτων τροπή τάη [A] - μητρώο ελατικών ιδιοτήτων τάη τροπή [K] - μητρώο δυτροπίας (stiffness matrix) [B] - μητρώο παραγώγων υναρτήεων μορφής [N] T - μητρώο-τήλη υναρτήεων μορφής HBW - Half Band Width, ημιεύρος μητρώου δυτροπίας k n, k s - δυτροπίες της αυνέχειας (κάθετη, διατμητική) f - υντελετής απομείωης μέτρου ελατικότητας πολλαπλαιαμού καθιζήεων και υγκλίεων ψ - κλίη τρωμάτων S - απόταη μεταξύ των διακλάεων r,s - αδιάτατες παράμετροι, λόγος ανιότροπων ελατικών παραμέτρων P - ημειακό φορτίο D, a - διάμετρος, ακτίνα ήραγγας p, p i - πίεη, εωτερική πίεη λόγω αποτόνωης ή μέτρων υποτήριξης λ - υντελετής αποτόνωης f - δυναμικό διαρροής / ατοχίας Ι, Ι, Ι - αναλλοίωτες τανυτή τάεων J ή ( J )², J - αναλλοίωτες του αποκλίνοντος τανυτή τάεων θ - γωνία του Lode φ, - γωνία τριβής, υνοχή κριτήριο Mohr-Coulomb N s - υντελετής υπερφόρτιης Κ p - υντελετής παθητικής ώθηης (Rankine) - μονοαξονική αντοχή ε θλίψη t - μονοαξονική αντοχή ε εφελκυμό m - αντοχή της βραχομάζας m i - παράμετρος καμπυλότητας του άρρηκτου πετρώματος κριτήριο Hoek-Brown m, s - παράμετροι της βραχομάζας κριτήριο Hoek-Brown m b, s, α - ως άνω γενικευμένο κριτήριο Hoek-Brown a - διόγκωη βραχομάζας κατά την ατοχία Hoek-Brown ΚΔΒ - Κανονικά Διακλαμένη Βραχομάζα Regularly jointed rok mass ΕΔΒ - Έντονα Διακλαμένη Βραχομάζα Heavily jointed rok mass ΜΠΣ ή ΠΣ - Μέθοδος πεπεραμένων τοιχείων Finite Element Method (FEM) GSI - Geologial Strength Index Γεωλογικός Δείκτης Αντοχής RMR - Rok Mass Ratio ΕΠ - Ελλειπτικό Παραβολοειδές το κριτήριο του ελλειπτικού παραβολοειδούς R - λόγος αντοχών κριτήριο ΕΠ και παραβολοειδούς εκ περιτροφής
4 Πίνακας Συμβολιμών - Συντομογραφιών δ - γωνία διόγκωης κατά την ολίθηη A, κ - ποότητες κράτυνης r - ελατοπλατικός υντελετής ψ - διάνυμα, έλλειμμα ιορροπίας i - γωνία τριβής λόγω τραχύτητας Patton JRC - τραχύτητα κατά Barton φ b - βαική γωνία τριβής (base frition) β - γωνία της αυνέχειας ως προς την κύρια τάη Jaeger-Cook β, ψ - προανατολιμός της αυνέχειας αζιμούθιο, μέγιτη κλίη τερεογραφική προβολή Amadei β, ψ,θ - Γενικές γωνίες προανατολιμού r a - Παράμετρος ανιοτροπίας κριτήριο ΕΠ [L] - μητρώο υνημίτονων κατεύθυνης n - διάνυμα κάθετο το επίπεδο της αυνέχειας h - διάτημα παραγώγιης
Ειαγωγή Γενικότητες Η γεωτεχνική μηχανική είναι κλάδος της εφαρμομένης μηχανικής που εμφανίτηκε τον ο αιώνα, ταυτόχρονα με την εγκαθίδρυη του κλάδου της εδαφομηχανικής, μετά από τις εργαίες ερευνητών όπως των Breneke, Lohmeyer (96) και του K. Terzaghi (966). Μία από τις κύριες διαφοροποιήεις της εδαφομηχανικής από τους υπόλοιπους κλάδους της εφαρμομένης μηχανικής, είναι η φύη των υλικών τα οποία αναφέρεται. Εξετάζοντας κλάδους όπως οι μεταλλικές κατακευές, τα έργα από οπλιμένο κυρόδεμα, τα υλικά είναι αρκετά καλά προδιαγεγραμμένα, με ικανοποιητική γνώη των φυικών και μηχανικών τους ιδιοτήτων. Ωτόο, τον κλάδο της εδαφομηχανικής, το εξεταζόμενο υλικό είναι το έδαφος, το οποίο δεν είναι προδιαγεγραμμένο, είναι τριφαικό (εδαφικοί κόκκοι, νερό, αέρας), έχει ιδιότητες οι οποίες κατ αρχήν είναι άγνωτες και οριμένες φορές είναι απρόιτο. Η περαιτέρω ανάπτυξη της γεωτεχνικής μηχανικής έγινε με την ανάπτυξη προχωρημένων θεωριών της εδαφομηχανικής (Rosoe, 97, Shofield, Wroth, 968) και την εγκαθίδρυη του κλάδου της βραχομηχανικής (Jaeger and Cook, 979). Ο κλάδος της βραχομηχανικής έχει άμεη υγγένεια με την εδαφομηχανική, εν τούτοις αναφέρεται ε διαφορετικό υλικό: τα πετρώματα με την δομή τους αυνέχειες, ρήγματα, διακλάεις γνωτό ως μάζα πετρώματος ή βραχομάζα. Ενώ την εδαφομηχανική ως δομικό τοιχείο θεωρείται ο εδαφικός κόκκος, την βραχομηχανική θεωρείται το άρρηκτο πέτρωμα μεταξύ των αυνεχειών (διακλάεων). Συνεπώς, την εδαφομηχανική, η προομοίωη της υμπεριφοράς του εδάφους το εργατήριο είναι πραγματοποιήιμη τις περιότερες περιπτώεις της πράξης, ενώ την περίπτωη της βραχομηχανικής είναι δύκολη, λόγω του μεγάλου απαιτούμενου αντιπροωπευτικού όγκου (Hudson, 99). Τα προβλήματα της βραχομηχανικής διαφέρουν ριζικά από αυτά της εδαφομηχανικής καθώς την περίπτωη της εδαφομηχανικής η πολυφαικότητα του υλικού είναι ημαντική και τα υλικά μακροκοπικά είναι ομοιογενή και υνεχή. Αντίθετα, την περίπτωη της βραχομηχανικής, η πολυφαικότητα και δει, η παρουία του νερού, είναι ημαντική μόνο τις αυνέχειες. Η δε βραχομάζα, είναι αυνεχής, ανομοιογενής και ανιότροπη τις περιότερες περιπτώεις. Για να ερμηνευτεί η υμπεριφορά της βραχομάζας, εμπλέκονται και άλλα επιτημονικά πεδία, όπως η γεωλογία. Τέλος, ημαντική είναι η περιγραφική ποιοτική ερμηνεία, τις περιπτώεις όπου δεν μπορεί να εφαρμοθεί μετρητική διαδικαία και τυποποίηη. Το πρόβλημα της βραχομηχανικής περιπλέκεται επιπλέον, καθώς το υλικό το οποίο αναφέρεται είναι ύνθετο, με πολύπλοκες μηχανικές ιδιότητες και υμπεριφορά. Εξετάζοντας ως παράδειγμα τα μέταλλα γνωρίζουμε ότι είναι υλικά τα οποία ιχύει με πολύ καλή ακρίβεια ο νόμος της αναλογίας και η εκδήλωη ελατοπλατικών παραμορφώεων γίνεται με διατήρηη πρακτικώς ταθερού όγκου. Η βραχομάζα, ωτόο, είναι υλικό το οποίο ο νόμος της αναλογίας μπορεί να μην ιχύει ακόμα και ε μικρά επίπεδα εντατικής καταπόνηης, η δε εκδήλωη ελατοπλατικών (μήγραμμικών) παραμορφώεων είναι δυνατόν να υνοδεύεται με ημαντική διόγκωη (dilatany). Από τα πιο ενδιαφέροντα προβλήματα μηχανικής υμπεριφοράς της βραχομάζας είναι τα λεγόμενα μή-γραμμικά προβλήματα. Ένας γενικός κανόνας της μηχανικής για την διάκριη γραμμικών και μή-γραμμικών προβλημάτων είναι η ιχύς ή μη του νόμου της υπέρθεης των αποτελεμάτων. Ως τέτοια μή-γραμμικά προβλήματα αναφέρονται η ελατοπλατική υμπεριφορά, η μή-ιχύς του νόμου της αναλογίας καθώς και τα φαινόμενα δευτέρας τάξεως (μεγάλων παραμορφώεων). Η ελατοπλατική υμπεριφορά καθώς και η υμπεριφορά πέρα από την
6 Στέφανου Κοζάνη, Διδακτορική Διατριβή κατάταη ατοχίας αποτελούν περιπτώεις της μετελατικής υμπεριφοράς όπως και η υπέρβαη του ορίου αναλογίας. Αξιοημείωτο είναι ότι κατά την εκδήλωη μή-γραμμικών φαινομένων, η ενέργεια μπορεί να αλλάξει μορφή από μηχανική ε θερμική (π.χ. κατά την εκδήλωη ελατοπλατικών παραμορφώεων). Σε αυτήν την περίπτωη γίνεται μετάβαη ε μία νέα κατάταη, η δε μεταβολή είναι μη-αντιτρεπτή και η εντροπία του υτήματος αυξάνει. Τέλος, ύμφωνα με πολλούς ερευνητές, μή-γραμμικά προβλήματα είναι αυτά για τα οποία η επίλυη της διαφορικής εξίωής τους, παρουιάζει ατάθεια γύρω από κάποιο ημείο και μεγάλη ευαιθηία τις αρχικές υνθήκες. Σύμφωνα με αυτόν τον οριμό, η ελατοπλατική υμπεριφορά δεν είναι απαραίτητα μή-γραμμικό πρόβλημα, ενώ ο λυγιμός είναι. Η διατριβή αυτή αχολείται ειδικότερα με την κατηγορία των μή-γραμμικών προβλημάτων της βραχομάζας, την οποία ανήκει η μετελατική και η ελατοπλατική υμπεριφορά. Η ερμηνεία της ελατοπλατικής υμπεριφοράς την μηχανική γίνεται με την υιοθέτηη κατάλληλων κατατατικών νόμων (μοντέλων χέεων), που υνδέουν την εκδήλωη μή-γραμμικών παραμορφώεων με τις τάεις. Η χρήη κατατατικών νόμων είναι απαραίτητη, για την εφαρμογή των μεθόδων υπολογιμού την αντιμετώπιη των πρακτικών προβλημάτων. Η βραχομάζα, κατά την κατάταη ατοχίας, υμπεριφέρεται ύμφωνα με τα δομικά της χαρακτηριτικά, ιότροπα ή ανιότροπα. Η διερεύνηη των κατατατικών μοντέλων που ερμηνεύουν την ανιότροπη υμπεριφορά κατά την κατάταη ατοχίας της βραχομάζας είναι το ειδικότερο θέμα που αναπτύεται ε αυτή την διατριβή. Οι μέθοδοι υπολογιμού που αντιμετωπίζουν τα πρακτικά προβλήματα διακρίνονται ε αναλυτικές, αριθμητικές και πειραματικές. Ωτόο, η ανάπτυξη της επιτήμης των ηλεκτρονικών υπολογιτών έχει δώει μεγάλη ώθηη τον κλάδο των αριθμητικών μεθόδων. Οι αριθμητικές μέθοδοι είναι ε θέη πια, να αντιμετωπίζουν και να προομοιώνουν τα πλέον ύνθετα των προβλημάτων. Οι βέλτιτες αριθμητικές μέθοδοι για την αντιμετώπιη των προβλημάτων της μηχανικής του υνεχούς μέου είναι: η μέθοδος των πεπεραμένων τοιχείων, η μέθοδος των υνοριακών τοιχείων και η μέθοδος των πεπεραμένων διαφορών. Διαφορετικές μεθοδολογίες έχουν αναπτυχθεί για την αντιμετώπιη των προβλημάτων του αυνεχούς μέου όπως η θεωρία των μπλοκ και η μέθοδος των διακριτών τοιχείων. Τα προβλήματα της διακλαμένης βραχομάζας μπορούν να αντιμετωπιτούν με διαφορετικές μεθοδολογίες, είτε με ανάλυη υνεχούς είτε με ανάλυη αυνεχούς μέου, με τα αντίτοιχα πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα. Εν τούτοις είναι εξίου αποδεκτή η εφαρμογή και των δύο μεθοδολογιών. Η διατριβή αυτή αναφέρεται τις μεθοδολογίες ανάλυης υνεχούς μέου. Κάθε μία από τις τρεις μεθόδους για την επίλυη προβλημάτων υνεχούς μέου πλεονεκτεί ή μειονεκτεί ε διαφορετικούς τομείς. Έτι, η μέθοδος των υνοριακών τοιχείων (ολοκληρωτική μέθοδος) πλεονεκτεί όταν εφαρμόζεται για την επίλυη προβλημάτων υγκέντρωης τάεων ε εγκοπές ή διαρρήξεις, παρουία ημίχωρου ή άπειρου χώρου, αλλά μειονεκτεί την εφαρμογή της για την επίλυη προβλημάτων ελατοπλατικής υμπεριφοράς, ετερογένειας και ανομοιογένειας του υλικού. Οι μέθοδοι πεπεραμένων τοιχείων και πεπεραμένων διαφορών (διαφορικές μέθοδοι) αντιμετωπίζουν επιτυχώς τα προβλήματα ελατοπλατικής υμπεριφοράς και ύνθετων υλικών, η δε μέθοδος των πεπεραμένων διαφορών με πλεονέκτημα την επίλυη μεταβατικών (transient) προβλημάτων ενώ η μέθοδος των πεπεραμένων τοιχείων με κύριο πλεονέκτημα την ακρίβεια των αποτελεμάτων. Εν τούτοις, και οι δύο μέθοδοι μειονεκτούν λόγω της απαιτούμενης υπολογιτικής ιχύος και αποθηκευτικής ικανότητας των υπολογιτικών υτημάτων. Τέλος, η μέθοδος των
Κεφάλαιο : Ειαγωγή Γενικότητες 7 πεπεραμένων τοιχείων, ε υνδυαμό με τη μέθοδο υνοριακών τοιχείων, δίνει μία μικτή μέθοδο που παρέχει τα πλεονεκτήματα και των δύο μεθοδολογιών. Η διατριβή αυτή, εκτός από τη διερεύνηη των κατατατικών μοντέλων μή-γραμμικής υμπεριφοράς, προχωρά την εφαρμογή τους την μέθοδο των πεπεραμένων τοιχείων. Για τον κοπό αυτό αναπτύεται κατάλληλο λογιμικό κώδικας πεπεραμένων τοιχείων. Ο κώδικας αυτός ονομάζεται «x-fem». Το x-fem, έχει αναπτυχθεί ε περιβάλλον αντικειμενοτραφούς προγραμματιμού, με την γλώα προγραμματιμού C++. Η περιγραφή της ανάπτυξης του κώδικα καθώς και των αλγορίθμων που χρηιμοποιεί γίνεται εκτενέτερα το δεύτερο κεφάλαιο της διατριβής. Στη υνέχεια του ειαγωγικού αυτού κεφαλαίου γίνεται αναφορά ε βαικές έννοιες της μηχανικής υνεχούς μέου που χρηιμοποιούνται περαιτέρω. Δίνονται οι βαικοί οριμοί περί ιοτροπίας και ανιοτροπίας και χολιάζονται οι προϋποθέεις που πρέπει να ιχύουν ώτε η μάζα πετρώματος να υμπεριφέρεται ιότροπα ή ανιότροπα. Τέλος, παρουιάζονται μεθοδολογίες ανάλυης υνεχούς μέου που εφαρμόζονται την διακλαμένη ανιότροπη βραχομάζα καθώς και οι κατάλληλοι μεταχηματιμοί προς αυτό.. Έννοιες από την μηχανική του υνεχούς μέου Η μηχανική του υνεχούς μέου χρηιμοποιείται για να περιγράψει τις μηχανικές ιδιότητες και τη υμπεριφορά υλικών μέων, με προϋπόθεη να μη καταλύεται η υνέχεια. Διακρίνεται την μηχανική των τερεών ωμάτων και την μηχανική των ρευτών. Όταν ιχύει η μηχανική του υνεχούς, κάθε ιδιότητα ή κατάταη ε κάποιο ημείο του πεδίου P(x), παρουιάζει διαφορική μεταβολή dp, από το ημείο x το ημείο x+dx: P(x+dx) = P(x)+dP. Σύμφωνα με αυτήν την προϋπόθεη, τα προβλήματα της μηχανικής του υνεχούς μπορούν να περιγραφούν με την χρήη διαφορικών εξιώεων με μερικές παραγώγους. Σε έναν μεγάλο αριθμό προβλημάτων, όπως ε αυτά της μηχανικής των πετρωμάτων, η δυνατότητα εφαρμογής ή μη της μηχανικής του υνεχούς είναι εξαρτημένη από τον αντιπροωπευτικό όγκο (κλίμακα) που εξετάζεται. Το κριτήριο αυτό έχει χέη με την ομοιογένεια ή ετερογένεια των ιδιοτήτων του μέου, χαρακτηριμοί που επίης εμπλέκονται με την κλίμακα. Ένα μέο μπορεί να χαρακτηριτεί ομοιογενές όταν οι εξεταζόμενες ιδιότητες έχουν ταθερές τιμές ε όλο το πεδίο του μέου. Όταν δεν ιχύει η ομοιογένεια τότε το μέο χαρακτηρίζεται ως ανομοιογενές. Η ετερογένεια είναι η ειδική περίπτωη της ανομοιογένειας, όταν το εξεταζόμενο μέο παρουιάζονται διαφορετικές επί μέρους ομάδες μέων (φάεις) με διαφορετικές ιδιότητες. Σε ένα ομοιογενές μέο, μπορεί οπωδήποτε να εφαρμοτεί η μηχανική του υνεχούς. Σε ανομοιογενή μέα εφαρμόζεται η μηχανική του υνεχούς όταν επιλεχθεί η κατάλληλη κλίμακα, ώτε μακροκοπικά οι ιδιότητες να έχουν ταθερές τιμές. Άλλωτε και τα πιο ομοιογενή, φαινομενικά, μέα είναι ανομοιογενή ε μικροκοπική, μοριακή ή ατομική κλίμακα. Τέλος, την κατηγορία των ανομοιογενών μέων, όπου οι τιμές των ιδιοτήτων μεταβάλλονται βάει υνεχών και παραγωγίιμων υναρτήεων, είναι δυνατή αναντίρρητα, η εφαρμογή της μηχανικής του υνεχούς μέου. Η μηχανική του υνεχούς μέου και ειδικότερα, η μηχανική των τερεών ωμάτων μπορεί να αντιμετωπίει το μέο ως ιότροπο ή ανιότροπο. Ενώ ο χαρακτηριμός της ομοιογένειας ή ανομοιογένειας εξετάζει την μεταβολή των ιδιοτήτων ύμφωνα με την θέη το πεδίο του μέου, ο χαρακτηριμός της ιοτροπίας ή ανιοτροπίας εξετάζει την μεταβολή των ιδιοτήτων ύμφωνα με την διεύθυνη τον χώρο. Έτι, ένα μέο χαρακτηρίζεται ως ιότροπο μόνο την περίπτωη όπου, οι
8 Στέφανου Κοζάνη, Διδακτορική Διατριβή τιμές των ιδιοτήτων ε κάθε υγκεκριμένη θέη είναι αμετάβλητες για κάθε δυνατή διεύθυνη τον χώρο. Σε κάθε άλλη περίπτωη, το μέο χαρακτηρίζεται ως ανιότροπο. Ένα μέο που χαρακτηρίζεται ανιότροπο μπορεί να είναι εγκάρια ιότροπο όταν υπάρχει κάποιο επίπεδο υμμετρίας. Οι ιδιότητες του μέου δεν μεταβάλλονται τις διαφορετικές διευθύνεις επί του επιπέδου. Τέλος, ένα ανιότροπο μέο χαρακτηρίζεται ως ορθότροπο ή ορθοτροπικά ιότροπο όταν υπάρχουν τρία, τεμνόμενα κάθετα μεταξύ τους, επίπεδα υμμετρίας. Εν τέλει, η εγκάρια ιοτροπία είναι μία ειδική περίπτωη της ορθοτροπίας όπου δύο από τα τρία επίπεδα υμμετρίας είναι ιοδύναμα. Η μηχανική των τερεών ωμάτων χωρίζεται ε επί μέρους κλάδους που ερμηνεύουν διαφορετικά φαινόμενα, όπως η θεωρία της ελατικότητας, η θεωρία δευτέρας τάξης και η πλατικότητα. Βαικές έννοιες της μηχανικής των τερεών ωμάτων είναι η τάη και η παραμόρφωη. Η τάη περιγράφει την εντατική κατάταη ενός τερεού ώματος, ύμφωνα με την κατανομή των εωτερικών δυνάμεων ανά μονάδα επιφάνειας. Η παραμόρφωη περιγράφει την αλλαγή της μορφής του τερεού. Η παραμόρφωη μπορεί να εκφρατεί αριθμητικά είτε με το πεδίο των μετατοπίεων είτε με την έννοια της τροπής (Μυλωνάς, 99). Η τάη και η τροπή είναι τανυτικά μεγέθη και περιγράφονται εν γένει από τανυτές δευτέρας τάξης. Οι τανυτές δευτέρας τάξης, για την περίπτωη του τριδιάτατου χώρου, παριτώνται με μητρώα διατάεως x. Επιπλέον, οι τανυτές της τάης και της τροπής είναι υμμετρικοί, με την προϋπόθεη ότι ιχύει η μηχανική του υνεχούς μέου. Εφεξής, η αναφορά την τάη θα γίνεται με το ύμβολο ενώ την τροπή με το ύμβολο ε. Όταν περιγράφονται οι πλήρεις τανυτές, τότε η τάη και η τροπή ιοδυναμούν με: x τ xy τ xz ij = τ yx y τ. yz τ zx τ zy z ε x γ yx ε ij = γ zx γ ε xy y γ zy γ xz γ yz ε z Η τάη και η τροπή τα προβλήματα ελατικότητας υνδέονται μεταξύ τους με κατατατικούς νόμους υμπεριφοράς. Η ιοτροπία και η ανιοτροπία αποτελούν δύο διαφορετικές ομάδες κατατατικών νόμων. Στο εδάφιο που ακολουθεί, γίνεται αναφορά την ιότροπη χέη τάεων παραμορφώεων, το δε επόμενο για την αντίτοιχη ανιότροπη... Η χέη τάεων παραμορφώεων ε ιότροπο μέο Είναι ευρύτατα γνωτός από την φυική των τερεών ωμάτων, (Alonso, Finn, 98) ο νόμος του Hooke. Ο νόμος του Hooke αποτελεί ένα κατατατικό μοντέλο, με εφαρμογή την μονοδιάτατη ανάλυη. Σύμφωνα με αυτόν τον νόμο, υπάρχει αναλογία μεταξύ της ακούμενης δύναμης ε ένα ελατήριο και της παραμόρφωής του. Η έννοια του ελατηρίου είναι υμβολική, καθώς ο νόμος μπορεί να εξετάει οποιοδήποτε ελατικό μέο ε μονοδιάτατη καταπόνηη. Ο νόμος του Hooke περιγράφεται από την χέη (.4):. Κ.Δu = F.4
Κεφάλαιο : Ειαγωγή Γενικότητες 9 Η χέη (.4) είναι μονοδιάτατη, υνεπώς περιέχει βαθμωτά μεγέθη. Ο υντελετής K είναι η ταθερά του ελατηρίου, γνωτή και ως δυτροπία του ελατηρίου, F η ακούμενη δύναμη και Δu η μετατόπιη. Αν τα βαθμωτά μεγέθη αντικαταταθούν από μητρωικά n τής τάξης, τότε η χέη (.4) μπορεί να γενικευτεί για ένα ύτημα n βαθμών ελευθερίας: [K].u = F.5 Το [K] είναι μητρώο nxn ενώ τα F, u μητρώα τήλες, διάταης n. Η (.5) είναι η βαική χέη για την επίλυη με την μέθοδο των πεπεραμένων τοιχείων και είναι η γενίκευη του μονοδιάτατου προβλήματος ε n-διάτατο πρόβλημα. Το μητρώο [K], θα καλείται εφεξής μητρώο δυτροπίας (stiffness matrix). Η χέη (.4) γράφεται με όρους της θεωρίας της ελατικότητας, με την χρήη της τάης και της τροπής ως: = E.ε.6 Το μέγεθος E είναι το μέτρο ελατικότητας ή υντελετής του Young. Στην εξειδικευμένη περίπτωη της παραμόρφωης μίας ράβδου διατομής A, από φορτίο P, η χέη (.6) γράφεται ως: Ο γενικευμένος νόμος του Hooke P l Pl = E l =.7 A l AE Στην περίπτωη της ανάλυης τις τρεις διατάεις, ο νόμος του Hooke γενικεύεται με τις παρακάτω χέεις: { ν ( ) ε x = x y +.8 z E { ν ( ) ε y = y x +.9 z E { ν ( ) ε z = z x +. y E τ xy τ zy τ zx γ xy =, γ yz =, γ zx =. G G G Οι παραπάνω χέεις, αντιτρεφόμενες, γράφονται ύμφωνα με τον τανυτικό λογιμό ως: ij = C ijkl ε kl. Ο C ijkl είναι τανυτής τετάρτης τάξης με 8 τοιχεία. Στην περίπτωη της μηχανικής του υνεχούς μέου και για ιότροπο ή ορθότροπο μέο, ο τανυτής μπορεί να αντικαταταθεί από ένα μητρώο 6x6, εφόον οι τανυτές της τάης και της τροπής παραταθούν ως διανύματα τήλες 6 τοιχείων. Η χέη μεταξύ τάεων τροπών γράφεται τότε: T [ τ τ τ ] [ ][ ε ε ε γ γ ] Τ. x y z xy yz zx = C pq x y z xy yz γ zx Το μητρώο [C pq ] υνήθως γράφεται ως [D], όπως υνηθίζεται την βιβλιογραφία της μεθόδου των πεπεραμένων τοιχείων (Zienkiewiz, 97). Στην περίπτωη της ιότροπης ελατικότητας, το μητρώο [D] είναι υμμετρικό και έχει δύο ανεξάρτητες παραμέτρους, το μέτρο ελατικότητας E και τον λόγο Poisson ν. Ο πίνακας (μητρώο) [D], που καλείται υνήθως ως «πίνακας υλικών» ή ως «πίνακας ελατικών ιδιοτήτων», γράφεται ως:
Στέφανου Κοζάνη, Διδακτορική Διατριβή [ ] ( )( ) + = ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν ν E D.4 Οπότε η χέη μεταξύ τάεων και τροπών γράφεται ως: = [D].ε.5 Η χέη (.5) μεταχηματίζεται, με χρήη του αντιτρόφου μητρώου του [D], του [Α], ως: ε = [A]..6 Το μητρώο [A] είναι υμμετρικό επίης, με δύο ανεξάρτητες παραμέτρους Ε και ν. Η παράμετρος G το μέτρο ολίθηης, είναι εξαρτημένη παράμετρος που υπολογίζεται από τα E, ν ως G = E(+ν)/: [ ] [ ] = = G G G E E E E E E E E E D A ν ν ν ν ν ν.7 Στην οριακή περίπτωη όπου ν=.5, υπάρχει απροδιοριτία τον υπολογιμό του [D], ενώ δεν υμβαίνει το ίδιο για το μητρώο [A]. Η περίπτωη ν=.5 αντιτοιχεί ε ιόογκη παραμόρφωη, κατάταη που παρουιάζεται τα ρευτά και την ιδανική πλατικότητα... Η χέη τάεων παραμορφώεων ε ανιότροπο μέο Στο παρών εδάφιο γίνεται περιγραφή των χέεων για τις περιπτώεις της ορθοτροπίας καθώς και της εγκάριας ιοτροπίας. Αυτές οι περιπτώεις έχουν το μεγαλύτερο πρακτικό ενδιαφέρον και εφαρμογή την βραχομηχανική, περιγράφοντας τις ιδιότητες της κανονικά διακλαμένης ανιότροπης βραχομάζας. Ορίζεται τριορθογώνιο ύτημα υντεταγμένων x,y,z. Η ορθότροπη υμπεριφορά περιγράφεται μέω των ιδιοτήτων που επικρατούν τα τρία κάθετα επίπεδα τους άξονες z,x,y (xy, yz και zx). Κάθε επίπεδο χαρακτηρίζεται από τρεις παραμέτρους υμπεριφοράς, υνεπώς ο υνολικός αριθμός παραμέτρων που περιγράφουν το υλικό, είναι εννέα. Η χέη τροπών τάεων έχει την μορφή ε = [A] όπως και την περίπτωη της ιοτροπίας. Το μητρώο [A] ορίζεται ως εξής:
Κεφάλαιο : Ειαγωγή Γενικότητες [ ] = zx yz xy z y yz x xz z zy y x xy z zx y yx x G G G E E E E E E E E E A ν ν ν ν ν ν.8 Tο μητρώο [A], διαπιτώνεται πως είναι αύμμετρο και διαθέτει ανεξάρτητες παραμέτρους αντί των 9 αναμενόμενων. Εν τούτοις, επειδή η υμμετρία του μητρώου είναι η φυική απαίτηη που πηγάζει από την ιχύ της μηχανικής του υνεχούς μέου, τίθενται ε ιχύ οι χέεις (.9) μεταξύ των παραμέτρων, ώτε το μητρώο να είναι υμμετρικό και να περιλαμβάνει 9 ανεξάρτητες παραμέτρους. x xz z zx z zy y yz y yx x xy E E E E E E ν ν ν ν ν ν = = =,,.9 Όταν ιχύει η εγκάρια ιοτροπία, υπάρχει κάποιο επίπεδο υμμετρίας (έτω το επίπεδο xy) πάνω το οποίο ιχύει η ιοτροπία ενώ τα κάθετα επίπεδα ε αυτό παρουιάζεται ανιοτροπία. Σε αυτήν την περίπτωη, το μητρώο [Α] υπολογίζεται από την χέη (.8) με τις κατάλληλες απαλοιφές τις παραμέτρους: E x = E y = E, Ε = E z ν xy = ν yx = ν, ν zx = ν zy = ν. G xz = G yz = G Επιπλέον, το μέτρο ολίθηης G xy = G δεν είναι κάποια ανεξάρτητη παράμετρος αλλά υπολογίζεται με την χρήη των E, ν ως: G = E(+ν)/. Οι παράμετροι ν xz, ν yz, υπολογίζονται με την βοήθεια των χέεων (.9). Φαίνεται ότι την περίπτωη της εγκάριας ιοτροπίας, οι ανεξάρτητες παράμετροι είναι πλέον 5, ήτοι για την περιγραφή των ιδιοτήτων του επιπέδου υμμετρίας (Ε, ν) και για τα επίπεδα που είναι κάθετα το επίπεδο υμμετρίας (Ε, ν, G ). Το μητρώο [Α] γράφεται ως: [ ] + = ' ' ) ( ' ' ' ' ' ' ' ' ' G G E E E E E E E E E E A ν ν ν ν ν ν ν.
Στέφανου Κοζάνη, Διδακτορική Διατριβή Θερμοδυναμικοί περιοριμοί Οι Amadei et al (987) θέτουν περιοριμούς μεταξύ των ελατικών παραμέτρων για τις χέεις τάεων-τροπών του ανιότροπου μέου, ώτε να ιχύουν οι θερμοδυναμικοί περιοριμοί που αφορούν την ενέργεια παραμορφώεως, η οποία πρέπει να είναι πάντοτε θετική ποότητα. Για την περίπτωη του ορθότροπου μέου, οι περιοριμοί δίνονται τις παρακάτω χέεις: (i = x,y,z j = x,y,z i j) >, E i G ij >. ν >. ν ij ji -ν zy ν yz -ν xy ν yx -ν xz ν zx -ν yx ν xz ν zy -ν zx ν xy ν yz >.4 E E j j < ν ji <.5 Ei Ei Για την περίπτωη του εγκάρια ιότροπου μέου οι παραπάνω χέεις απλοποιούνται και γράφονται ως εξής: E,E,G,G >.6 - < ν <.7 E E < ν xz <.8 E' E' E E ( ν ) ' E ( ν ) < ν <.9 xz E' Το θερμοδυναμικό αυτό κριτήριο μπορεί να αναπαραταθεί γραφικά ε άξονες ν xz, ν, E/E. Στο Σχήμα. φαίνεται αυτή η γραφική αναπαράταη. Σχήμα.: Θερμοδυναμικοί περιοριμοί κατά Amadei εγκάρια ιότροπο υλικό γραφική αναπαράταη (Amadei et al, 987) Η επιφάνεια που είναι χεδιαμένη το Σχήμα. είναι το ύνορο των θερμοδυναμικά επιτρεπτών τιμών για τις ελατικές παραμέτρους. Οι τιμές που είναι επιτρεπτές πρέπει να έχουν παρατατικό ημείο που να βρίκεται εντός του υνόρου.. Περιγραφή της βραχομάζας Τα γεωτεχνικά προβλήματα αναφέρονται είτε τα ανώτερα εδαφικά ιζήματα (νεογενείς αποθέεις) με τα οποία αχολείται ο κλάδος της εδαφομηχανικής, είτε ε όλη την γκάμα των
Κεφάλαιο : Ειαγωγή Γενικότητες πετρωμάτων του γήινου φλοιού, με τα οποία αχολείται η μηχανική των πετρωμάτων - βραχομηχανική. Η μηχανική των πετρωμάτων ή βραχομηχανική εξετάζει το ύνολο του πετρώματος με τη δομή του, γνωτό ως βραχομάζα ή μάζα πετρώματος. Μία μεγάλη κατηγορία γεωτεχνικών προβλημάτων αναφέρεται την ανιότροπη υμπεριφορά των πετρωμάτων και της βραχομάζας. Στα πετρώματα, η ανιοτροπία οφείλεται την ίδια την φύη του υλικού, τον προανατολιμό των κρυτάλλων του και τις διαδικαίες γένεής τους. Ωτόο, την βραχομάζα η ανιοτροπία απορρέει από τα δομικά χαρακτηριτικά, τεκτονικής προέλευης ή λόγω της αποάθρωης και της διάβρωης... Τα πετρώματα Οι διάφορες γεωλογικές διεργαίες υμβάλλουν τον χηματιμό των πετρωμάτων. Τα πετρώματα αποτελούνται από διάφορα ορυκτά και υνθέτουν τον γήινο φλοιό, τον οποίο βρίκονται ε τερεά κατάταη. Όταν με τεκτονικές διεργαίες βρεθούν ε μεγάλα βάθη λιώνουν, χηματίζοντας το υλικό του μάγματος του μανδύα. Όταν το μάγμα βρεθεί την επιφάνεια, ψύχεται και δημιουργεί νέα πετρώματα με την μορφή εκρηξιγενών πετρωμάτων ή πλουτώνιων διειδύεων. Τα πετρώματα την επιφάνεια αποαθρώνονται και διαβρώνονται χηματίζοντας ιζήματα. Τα ιζήματα, με διεργαίες που γίνονται υνήθως τις λεκάνες των θαλαών και των λιμνών, μετατρέπονται ε ιζηματογενή πετρώματα με την διαδικαία της διαγένεης. Τέλος τα πετρώματα όταν βρεθούν ε υνθήκες υψηλής πίεης και θερμοκραίας, «μεταμορφώνονται», χηματίζοντας μεταμορφωμένα πετρώματα (Farndon, 994). Τα πυριγενή πετρώματα (εκρηξιγενή και πλουτώνια) έχουν υνήθως ιότροπη υμπεριφορά. Αυτό οφείλεται την διαδικαία χηματιμού τους, η οποία γίνεται με την πήξη του μάγματος. Ωτόο, η ανομοιόμορφη ψύξη μπορεί να τους προδώει ιδιότητες ανιοτροπίας. Το ίδιο μπορεί να υμβεί όταν ο χηματιμός τους γίνεται ε διαφορετικά χρονικά διατήματα, ώτε να υπάρχει η λογική της τρωιγένειας. Η μεταμόρφωη είναι το ύνολο των διεργαιών που επιδρούν ε ένα πέτρωμα, αλλάζοντάς του τον ιτό ή την ορυκτολογική ύνθεη, ή και τα δύο, υπό υνθήκες αυξημένης πίεης και θερμοκραίας με ή χωρίς την παρουία χημικώς ενεργών ρευτών και χωρίς τα πετρώματα να περιέλθουν ε τήξη (Κουκουβέλας, 998). Το αποτέλεμα της διαδικαίας της μεταμόρφωης είναι η ανάκτηη χαρακτηριτικών επιπέδων αδυναμίας χιτότητα και ανιότροπων ιδιοτήτων. Οι ανιότροπες ιδιότητες αφορούν τόο την ελατική υμπεριφορά των πετρωμάτων όο και την κατάταη ατοχίας, η οποία γίνεται κατά τα χαρακτηριτικά επίπεδα αδυναμίας χιμού (Lama, Vutukuri, 978). Η μηχανική υμπεριφορά των πυριγενών και μεταμορφωμένων πετρωμάτων, όταν παρουιάζουν ανιοτροπία, μπορεί να περιγραφεί με την θεώρηη ορθότροπου μέου κατά την ελατικότητα. Για την υμπεριφορά κατά την κατάταη ατοχίας έχουν προταθεί διάφορα κατατατικά μοντέλα κριτήρια ατοχίας. Ως τέτοια μοντέλα αναφέρονται: η τροποποιημένη θεωρία Mohr Coulomb των Ramamurthy et al (985, Ramamurthy, αναφορά Hudson, 99), η θεωρία του Pariseau (97, αναφορά Amadei, 98), το κριτήριο του ελλειπτικού παραβολοειδούς για ορθότροπα μέα, με εφαρμογή την ατοχία πυριγενών και μεταμορφωμένων πετρωμάτων (Theoaris, 999). Η κατηγορία των πετρωμάτων που χαρακτηρίζονται ως ιζηματογενή, είναι το αποτέλεμα της γεωλογικής διαδικαίας της διαγένεης. Η διαγένεη είναι η διαδικαία μετατροπής των χαλαρών ιζημάτων ε πετρώματα. Η διαδικαία της διαγένεης δεν γίνεται ε τέτοιο καθετώς πίεης και θερμοκραίας ώτε να προκληθεί μεταμόρφωη, εν τούτοις πραγματοποιείται όο τα ιζήματα καλύπτονται από νέες τρώεις ιζημάτων, ώτε βαθμιαία να κληραίνουν λόγω υμπίεης και υγκόλληης. Ένα ακόμα χαρακτηριτικό της ιζηματογένηης είναι οι αυμφωνίες, αποτέλεμα της χρονικά μεταβαλλόμενης μεταφοράς φερτών υλικών.
4 Στέφανου Κοζάνη, Διδακτορική Διατριβή Το χαρακτηριτικό της τρωιγένειας των ιζηματογενών πετρωμάτων μπορεί να προδώει χαρακτηριτικά ανιοτροπίας και ετερογένειας. Η τρωιγένεια προδίδει τα πετρώματα επίπεδα αδυναμίας και μειωμένων μηχανικών χαρακτηριτικών. Εν τούτοις, αρκετοί ιζηματογενείς χηματιμοί πετρώματα έχουν ιότροπες ιδιότητες, όπως ο υμπαγής αβετόλιθος (χημικό ίζημα). Τα ιζηματογενή πετρώματα αποτελούν είτε αυτόνομα πετρώματα, είτε τμήματα γεωλογικών χηματιμών όπως ο φλύχης και η μολάα. Η μηχανική υμπεριφορά των ανιότροπων ιζηματογενών χηματιμών περιγράφεται με την θεώρηη ορθότροπου μέου όπως και τα πυριγενή και μεταμορφωμένα πετρώματα. Ωτόο, κατά την κατάταη ατοχίας, η υμπεριφορά χαρακτηρίζεται υνήθως από την ολίθηη τα επίπεδα αδυναμίας (ιζηματογενείς τρώεις μειωμένων αντοχών), ύμφωνα με την λογική που ατοχεί η διακλαμένη βραχομάζα. Μοντέλα όπως των Jaeger-Cook (96, αναφορά Σακελλαρίου, 984) ή του Amadei (Amadei, 986, 988) μπορούν να χρηιμοποιηθούν. Σε όλες τις κατηγορίες των πετρωμάτων (πυριγενή, μεταμορφωμένα και ιζηματογενή) όταν η υμπεριφορά κατά την κατάταη ατοχίας είναι ιότροπη, γίνεται χρήη ιότροπων κριτηρίων ατοχίας. Τέτοια κριτήρια είναι των Mohr-Coulomb, η θεωρία Griffith (αναφορά Σακελλαρίου, ), το εμπειρικό κριτήριο Hoek-Brown (98), κ.α. Η υμπεριφορά των πετρωμάτων είναι ψαθυρή όταν επικρατεί μικρό καθετώς τάεων. Στην περίπτωη υψηλού καθετώτος τάεων, κυρίως ε μεγάλες τάεις εγκλωβιμού, η υμπεριφορά μπορεί να γίνει όλκιμη (Paterson, 978). Στη πρακτική της γεωτεχνικής μηχανικής, η εμφάνιη υμπαγών μαζών πετρωμάτων είναι πάνια. Οι ατμοφαιρικές και τεκτονικές καταπονήεις υντείνουν ώτε τα πετρώματα να παρουιάζουν ατέλειες, υνήθως με τη μορφή αυνεχειών και διακλάεων. Εφεξής, το πέτρωμα μεταξύ των αυνεχειών, θα καλείται «άρρηκτο» ενώ θα αποφεύγεται ο όρος «μητρικό», καθώς μπορεί να προκληθεί ύγχυη... Η Βραχομάζα ή Μάζα Πετρώματος Τα πετρώματα του γήινου φλοιού, όταν βρίκονται ε μικρό βάθος, παρουιάζουν ατέλειες. Οι ατέλειες αυτές υνιτούν την δομή των πετρωμάτων, η οποία αποτελείται από αυνέχειες, ρήγματα, διακλάεις και άλλα χετικά χαρακτηριτικά. Βραχομάζα ή μάζα πετρώματος καλείται το ύνολο: πετρώματα με την δομή τους. Οι ατέλειες είναι είτε υγγενετικές, όπως η χιτότητα των μεταμορφωμένων πετρωμάτων, είτε μεταγενετικές όπως τα υτήματα αυνεχειών που προέρχονται από τον τεκτονιμό. Ο κλάδος της εφαρμομένης μηχανικής που αχολείται με την βραχομάζα και την μηχανική υμπεριφορά της, καλείται βραχομηχανική. Οι ατέλειες των επιφανειακών πετρωμάτων προκαλούνται από τους μηχανιμούς της αποάθρωης και της διάβρωης. Ως αποάθρωη, καλείται η βαθμιαία απούνθεη των πετρωμάτων λόγω χημικών, μηχανικών και οργανικών διεργαιών. Ο κύριος φορέας της αποάθρωης είναι το νερό, το οποίο μπορεί να διειδύει ε βάθη έως και 85 μέτρων. Ως διάβρωη, ορίζεται η φθορά και η απομάκρυνη των πετρωμάτων. Οι διαδικαίες της αποάθρωης και της διάβρωης γίνονται ε ευρεία κλίμακα πετρωμάτων, από τα χαλαρότερα ιζηματογενή έως τα ανθεκτικά πυριγενή, όπως ο γρανίτης. Η διάβρωη και η αποάθρωη είναι δυνατό να προκαλέουν ομάδες αυνεχειών που προδίδουν ανιότροπη υμπεριφορά. Τέτοιο παράδειγμα είναι τα «γρανιτικά τορ» (βραχώδεις γεωμορφές, αποτέλεμα της υπόγειας αποάθρωης των πετρωμάτων). Ακόμη, η καρτικοποίηη του αβετόλιθου είναι ένα παράδειγμα χημικής αποάθρωης, που διευρύνει τις ρωγμές και μειώνει τις αντοχές των αυνεχειών.
Κεφάλαιο : Ειαγωγή Γενικότητες 5 Κύριος μηχανιμός που προκαλεί ατέλειες τα πετρώματα είναι ο τεκτονιμός. Ο τεκτονιμός οφείλεται τις τεκτονικές δυνάμεις που δρουν τον γήινο φλοιό, λόγω της κίνηης των λιθοφαιρικών πλακών από τα υπόγεια ρεύματα μεταφοράς και την επίδραη της βαρύτητας ε μακροκοπική κλίμακα. Ο τεκτονιμός προκαλεί τεκτονικές δομές όπως τα ρήγματα, οι ζώνες διάτμηης, οι πτυχές και οι διακλάεις. Ρήγμα ονομάζεται μία διάρρηξη, η οποία διαχωρίζει ένα πέτρωμα ε δύο τεμάχη, τα οποία έχουν κινηθεί το ένα ε χέη με το άλλο. Όταν δε το ρήγμα υνδέεται με ενεργό ειμική δρατηριότητα ονομάζεται ενεργό. Σε μία ζώνη περί του ρήγματος δημιουργούνται ρηξιγενείς μυλωνιτικές ζώνες μειωμένων μηχανικών χαρακτηριτικών, καθώς και οικογένειες διακλάεων. Οι διακλάεις των πετρωμάτων (joints) είναι διαρρήξεις κατά μήκος των οποίων οι κινήεις που παρατηρούνται είναι από ελάχιτες ως μηδενικές, η δε κίνηη κάθετα την διάρρηξη προκαλεί την δημιουργία τους ή την διεύρυνή τους. Οι διακλάεις υνήθως αναπτύονται κάθετα τη τρώη των ιζηματογενών πετρωμάτων. Συτηματικές διακλάεις (systemati joints) είναι η περίπτωη των επίπεδων διακλάεων. Ένα ύνολο παράλληλων ή χεδόν παράλληλων υτηματικών διακλάεων υνιτά μία δέμη ή ομάδα ή οικογένεια διακλάεων (joint set). Δύο ή περιότερα ζεύγη υτηματικών διακλάεων αποτελούν ύτημα διακλάεων (joint system) (Κουκουβέλας, 998). Οι διακλάεις αποτελούν την κύρια δομή ατελειών της βραχομάζας. Όταν οι ομάδες των διακλάεων είναι αριθμητικά λίγες, υνήθως τρεις ή λιγότερες, η βραχομάζα καλείται ως «κανονικά διακλαμένη βραχομάζα» (ΚΔΒ, regularly jointed rok mass). Στην περίπτωη αυτή, οι διακλάεις τέμνονται χεδόν κάθετα, η απόταη μεταξύ τους είναι ταθερή. Η ΚΔΒ μπορεί να υμπεριφέρεται ιδιαίτερα ανιότροπα τόο κατά την ελατική υμπεριφορά όο και κατά την κατάταη ατοχίας. Όταν τέερις ή περιότερες ομάδες διακλάεων παρουιάζονται την βραχομάζα τότε γίνεται αναφορά ε «έντονα διακλαμένη βραχομάζα» (ΕΔΒ, heavily jointed rok mass). Όταν δεν είναι δυνατή η διάκριη ε ομάδες διακλάεων, γίνεται αναφορά ε «κατακερματιμένη βραχομάζα». Όταν δεν είναι δυνατή η διάκριη δομής, γίνεται αναφορά ε λίθους ή ε χονδρόκοκκο υλικό χάλικες. Η περιγραφή των διακλάεων για την μελέτη της επιρροής τους την αντοχή της βραχομάζας έχει τυποποιηθεί από την ISRM (ISRM, 978), με την χρήη των χαρακτηριτικών μεγεθών: Προανατολιμός, αποτάεις, εμμονή, τραχύτητα, αντοχή τοιχωμάτων, άνοιγμα χωρίς υλικό πλήρωης, υλικό πλήρωης, υδραυλικές υνθήκες, αριθμός οικογενειών και διατάεις όγκων (blok).τα μεγέθη αυτά προδιορίζονται με επί τόπου παρατηρήεις ή με εργατηριακές δοκιμές όπου δυνατόν. Ένας ημαντικός αριθμός μοντέλων έχουν προταθεί για την μηχανική υμπεριφορά των διακλάεων. Τα δύο τεμάχη εκατέρωθεν της διάκλαης παραμορφώνονται ελατικά ύμφωνα με την ορθή και διατμητική δυτροπία (k n, k s ) (Goodman, 98). Για την περιγραφή της ατοχίας (ολίθηης) των διακλάεων έχουν προταθεί μοντέλα, όπως ο νόμος των Mohr-Coulomb, η τροποποίηη του νόμου M-C από τον Patton, ο νόμος των Ladanyi και Arhambault (97, 97), ο νόμος του Barton (97). Πρόφατα προτάθηκε ο νόμος των Kulatilake et al (999), ανιότροπης ολίθηης των αυνεχειών, βάει αρχών της κλαματικής γεωμετρίας (fratal geometry, Sakellariou et al, 99, Στρατάκος, ). Η δομή των πετρωμάτων γενικά και ο αριθμός των ομάδων διακλάεων, ειδικότερα, είναι οι βαικοί παράγοντες που επηρεάζουν την επιλογή κατάλληλων μοντέλων υμπεριφοράς αλλά και μεθόδων ανάλυης. Σε δεύτερο τάδιο η ανάλυη πρέπει να λαμβάνει υπόψη τις ιδιότητες των διακλάεων που αναφέρθηκαν την προηγούμενη παράγραφο αλλά και των ιδιοτήτων του άρρηκτου πετρώματος.