Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών. Ε. Ο. Σ. Μικροοικονοµική ΙΙ Εξετάσεις Ιανουαρίου 2014 ιδάσκων : Ρουµανιάς Κώστας 24-2-2015 ΕΠΩΝΥΜΟ : ΟΝΟΜΑ : ΠΑΤΡΩΝΥΜΟ : ΑΡ. ΜΗΤΡΩΟΥ : Ο ΗΓΙΕΣ : Να απαντηθούν όλα τα ακόλουθα ερωτήµατα πολλαπλής επιλογής. Οι απαντήσεις σας να ε- πιλεγούν επάνω στο ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ. Να επιστραφούν Ερωτήσεις και Απαντήσεις µαζί ΧΩΡΙΣ ΝΑ ΤΙΣ ΣΚΙΣΕΤΕ. (Αν τις σκίσετε το γραπτό δε ϑα διορθωθεί γιατί δε ϑα µπορώ να αντιστοιχίσω τις απαντήσεις σας µε την ανάλογη οµάδα ερωτήσεων!). Στο τέλος του ΦΥΛΛΟΥ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ σας διατίθεται µιάµιση σελίδα για το ϑέµα ανάπτυξης απαντήστε στο συγκεκριµένο χώρο. ΦΥΛΛΟ ΑΠΑΝΤΗΣΕΩΝ ΜΕΡΟΣ 1 1. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 2. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 3. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 4. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 5. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 6. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 7. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 8. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 9. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 10. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 11. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 12. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 13. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 14. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 15. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 16. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ )
17. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 18. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 19. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 20. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 21. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 22. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 23. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 24. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) 25. (α ) (ϐ ) (γ ) (δ ) (ε ) (ϝ ) ΜΕΡΟΣ 2 ΑΠΑΝΤΗΣΗ:
ΦΥΛΛΟ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ ΜΕΡΟΣ 1 Παρακάτω µε κόκκινο χρώµα δίνονται οι σωστές απαντήσεις. Με µπλε χρώµα δίνονται τα σχόλια για το γιατί ισχύει ή δεν η ισχύει µια απάντηση. Οι εξηγήσεις είναι πολύ αναλυτικές. Πολλές ϕορές στοιχειώδης κατανόηση της ύλης οδηγεί αµέσως στην απάντηση Παρακαλώ διαβάστε τα στατιστικά της εξέτασης. Σας εξηγώ πόσο άσχηµα πήγε αυτή η εξεταστική αλλά και όλο το εξάµηνο µε ελάχιστη συµµετοχή στα tutorials και στις παραδόσεις. Σας εφιστώ την προσοχή. Το µάθηµα αυτό όπως και η Μίκρο ΙΙΙ δεν «ξεπετιούνται». 1. Ποιο από τα παρακάτω δεν είναι συµβατό µε τη ϑεωρία προοπτικής : (α ) Κανένα από τα παρακάτω. (ϐ ) Ολα τα παρακάτω. (γ ) Η επιλογή ενός καταναλωτή µεταξύ δύο λαχνών εξαρτάται από το «σηµείο εκκίνησης» στο οποίο ϐρίσκεται ο καταναλωτής όταν καλείται να επιλέξει. Η χρησιµότητα εξαρτάται από το «σηµείο αναφοράς» στη ϑεωρία προοπτικής. (δ ) οι περισσότεροι άνθρωποι ϑα απέρριπταν ένα παίγνιο που τους έδινε ή έπαιρνε 1000 µε ίσες πιθανότητες. σωστό (αποστροφή Ϲηµίας) (ε ) αν ένας καταναλωτής αντιµετωπίζει ένα παίγνιο στο οποίο µπορεί µόνο να χάσει µε µέσες αποδόσεις (-20), ϑα δεχόταν να πληρώσει (-21) για να µην παίξει. εν ισχύει : αν δεχόταν να πληρώσει 21 < 20(= µέσες αποδόσεις) για να µην παίξει, αυτό σηµαίνει ότι στις Ϲηµίες αυτός ο καταναλωτής έχει αποστροφή κινδύνου. Κάτι τέτοιο δεν ισχύει στη Θεωρία Προοπτικής (ϝ ) αν ένας καταναλωτής αντιµετωπίζει ένα παίγνιο στο οποίο µπορεί µόνο να κερδίσει µε µέσες αποδόσεις (20), ϑα δεχόταν να λάβει (21) για να µην παίξει. Κατά τη ϑεωρία Προοπτικής οι άνθρωποι έχουν αποστροφή ϱίσκου στα κέρδη. Άρα ϑα προτιµήσει στα σίγουρα κάτι καλύτερο. Η συγκεκριµένη πρόταση είναι συµβατή µε τη ϑεωρία προοπτικής. 2. Οι συσκευασίες 6 µπουκαλιών νερού που πωλούνται ϕθηνότερα κατά µέσο όρο από τα µεµονωµένα µπουκάλια αποτελούν παράδειγµα : (α ) διάκρισης τιµών Α ϐαθµού. (ϐ ) διάκρισης τιµών Β ϐαθµού. (γ ) διάκρισης τιµών Γ ϐαθµού. (δ ) µονωπολιακής τιµολόγησης. (ε ) Κανένα από τα παραπάνω. 3. Ενας παραγωγός έχει κλείσει συµβόλαιο ενοικίασης ενός χώρου για τους επόµενους 6 µήνες προς 500 το µήνα το οποίο δε µπορεί να «σπάσει». Ποιες από τις παρακάτω συναρτήσεις κόστους ϑα µπορούσαν να αποτελούν το ϐραχυχρόνιο µεταβλητό και µακροχρόνιο συνολικό κόστος του παραγωγού ; (α ) SV C(Q) = 3000 + 20Q 3 και LT C(Q) = 10Q 2. (ϐ ) SV C(Q) = 40Q 3 και LT C(Q) = 3000 + 20Q 3. 4
(γ ) SV C(Q) = 40Q 3 και LT C(Q) = 20Q 3. Τόσο το ϐραχυχρόνιο µεταβλητό κόστος όσο και το µακροχρόνιο σταθερό κόστος ϑα πρέπει να είναι συνάρτηση του Q χωρίς σταθερό όρο : Μακροχρόνια µπορούµε να έχουµε κόστος =0 αν δεν παράγουµε κλείνοντας την επιχείρηση. Βραχυχρόνια το µεταβλητό κόστος είναι το κόστος που πληρώνουµε µόνον όταν παράγουµε. Εποµένως ο,τιδήποτε έχει σταθερό όρο είναι λάθος σε αυτήν την ερώτηση (δ ) SV C(Q) = 500 + 20Q 2 και LT C(Q) = 40Q 3. (ε ) Ολα τα παραπάνω. (ϝ ) Κανένα από τα παραπάνω. 4. Ποια είναι η παράγωγος της συνάρτησης f(x) = ln x 2x+1 ; (α ) f (x) = 2x+1 x. (ϐ ) f (x) = 2x+1 2x. (γ ) f (x) = 1 x 1 2x+1 (δ ) f (x) = 1 x 2 2x+1. ln x 2x + 1 = ln x ln(2x + 1) x = 1 (2x + 1) x 2x + 1 = 1 x 2 2x + 1 (1) (ε ) Κανένα από τα παραπάνω. 5. Εστω ένας καταναλωτής που καταναλώνει ϱακή (r) και τσιγάρα (s), µε συνάρτηση χρησι- µότητας U(r, s) = 2r 5s. Για τον καταναλωτή αυτόν : (α ) Κανένα από τα παρακάτω. (ϐ ) η ϱακή και τα τσιγάρα είναι τέλεια συµπληρωµατικά αγαθά. (γ ) η ϱακή και τα τσιγάρα είναι (απλά) συµπληρωµατικά αγαθά. (δ ) η ϱακή και τα τσιγάρα είναι τέλεια υποκατάστατα. (ε ) η ϱακή και ο καθαρός αέρας είναι τέλεια υποκατάστατα. Για τον καταναλωτή τα τσιγάρα είναι αρνητικό αγαθό (µειώνουν τη χρησιµότητά του). Αυτό σηµαίνει ότι ο καθαρός αέρας (έλλειψη καπνού/τσιγάρου) είναι ϑετικό αγαθό. Άρα ο καθαρός αέρας και η ϱακή ϑα είναι τέλεια υποκατάστατα αφού ο καθαρός αέρας είναι το αντίθετο του καπνού που υπεισέρχεται γραµµικά (αλλά µε αρνητικό πρόσηµο) στη συνάρτηση χρησιµότητας. Ο καταναλωτής δεν υποκαθστά ϱακή µε τσιγάρο αλλά ϱακή µε µείωση του τσιγάρου (καθαρό αέρα) σε σταθερή αναλογία 2:5. Για κάθε λιγότερο τσιγάρο που καταναλώνει, ϑα πρέπει να καταναλώσει λιγότερη ϱακή κατά 5:2 για να παραµείνει αδιάφορος. Η ϱακή είναι υποκατάστατο µε το αντίθετο του τσιγάρου. 6. Σε ποια από τις παρακάτω περιπτώσεις παραβιάζεται η υπόθεση του τοπικού µη κορεσµού ; (α ) Κανένα από τα παρακάτω. (ϐ ) Ολα τα παρακάτω. (γ ) Αν η συνάρτηση χρησιµότητας έχει ολικό µέγιστο. Κοντά στο ολικό µέγιστο, δεν υπάρχει κανένα καλάθι αγαθών που να προτιµάει ο καταναλωτής. Εποµένως παρα- ϐιάζεται η υπόθεση του τοπικού µή κορεσµού. 5
(δ ) Οταν οι καµπύλες αδιαφορίας έχουν πάχος. στο µέσο µιας καµπύλης αδιαφορίας υ- πάρχει περιοχή αρκετά µικρή που όλα τα σηµεία αφήνουν τον καταναλωτή αδιάφορο. Εποµένως δε µπορεί να ϐρεί πάντοτε καλύτερο καλάθι εκεί κοντά παραβιάζεται ο τοπικός µη κορεσµός (ε ) Αν καταναλώνω ένα µόνο αγαθό που είναι πάντοτε αρνητικό. Στο 0, η χρησιµότητά µου είναι µέγιστη (αν αρχίσω να καταναλώνω ϑετικά µειώνεται). Κοντά στο 0 δεν υπάρχει καλάθι που προτιµώ (αφού δεν εννοείται αρνητική κατανάλωση). (ϝ ) Αν καταναλώνω ένα µόνο αγαθό που στην αρχή είναι ϑετικό αλλά µετά από ένα σηµείο κατανάλωσης γίνεται αρνητικό. στο σηµείο που αλλάζει από ϑετικό σε αρνητικό, έχουµε µέγιστο. Εκεί δε µπορούµε να ϐρούµε κανένα καλάθι που προτιµούµε αυστηρώς. 7. Οταν η τιµή της πατάτας έπεσε η Ϲήτηση για πατάτες του Αντώνη έπεσε. Για τον Αντώνη, (α ) Κανένα από τα παρακάτω. (ϐ ) οι πατάτες είναι κανονικό αγαθό. (γ ) οι πατάτες είναι αγαθό Giffen. (δ ) οι πατάτες είναι κατώτερο αγαθό. (ε ) το (γ ) και (δ ). Το αγαθό είναι προφανώς Giffen. Άρα ϑα είναι αναγκαστικά και κατώτερο γιατί όπως έχουµε δει (δείτε tutorial), κάθε αγαθό Giffen είναι και κατώτερο. 8. Εστω µια αγορά µε συνάρτηση Ϲήτησης Q(P ) = 9 P. Αν η τιµή του προϊόντος σε αυτήν 2 την αγορά είναι P = 5, τότε το πλεόνασµα του καταναλωτή ϑα είναι : P = 9 2Q. Εποµένως αν η τιµή ισορροπίας είναι P = 5 Q = 4. Το πλεόνασµα του καταναλωτή ϑα είναι 2 0 [(9 2Q) 5]dQ = 4 [x] 2 0 2 [ x 2 2 ] 2 0 = 8 4 = 4 (2) (α ) 5 (ϐ ) 4 (γ ) 3 (δ ) 2 (ε ) 1 (ϝ ) Κανένα από τα παραπάνω. 9. Για το Γιάνη οι πατάτες και το ϱύζι είναι υποκατάστατα αγαθά. Εστω ότι παρατηρούµε ότι η τιµή της πατάτας έπεσε και ότι η Μαρσαλιανή Ϲήτηση του Γιάνη για ϱύζι παρέµεινε αµετάβλητη. Ποιο από τα παρακάτω ισχύει ; (α ) Κάτι τέτοιο δε µπορεί να συµβεί, η Ϲήτηση του Γιάνη για ϱύζι ϑα έπρεπε να πέσει αφού τα αγαθά είναι υποκατάστατα. Λάθος. Κάτι τέτοιο δε µπορεί να ισχύει µε τη Χικσιανή Ϲήτηση αν είναι υποκατάστατα). (ϐ ) Τα αγαθά ήταν τελικά συµπληρωµατικά. 6
(γ ) Το αποτέλεσµα υποκατάστασης είχε το ίδιο µέγεθος και αντίθετο πρόσηµο απο το αποτέλεσµα εισοδήµατος. Π.χ. σκεφτείτε τη συνάρτηση χρησιµότητας Cobb-Douglas: Η Μαρσαλιανή Ϲήτηση για x εξαρτάται µόνο από την τιµή του x και όχι του y. Αν το y γίνει πιο ϕθηνό, η κατανάλωση x δε µεταβάλλεται : το αποτέλεσµα εισοδήµατος αντισταθµίζει τέλεια το αποτέλεσµα υποκατάστασης. (δ ) Η συνάρτηση χρησιµότητας του Γιάνη ϑα είναι : U(p, r) = p + r. (ε ) Κανένα από τα παραπάνω 10. Εστω ένας καταναλωτής µε συνάρτηση χρησιµότητας U(x, y) = min{3x, y}. Για τον καταναλωτή αυτό ϑα ισχύει : (α ) Το αποτέλεσµα υποκατάστασης ϑα είναι αρνητικό. (ϐ ) Το αποτέλεσµα εισοδήµατος είναι πάντοτε µηδενικό. (γ ) Το αποτέλεσµα εισοδήµατος ϑα είναι άπειρο. (δ ) Το αποτέλεσµα υποκατάστασης ϑα είναι µηδενικό. Τα αγαθά είναι τέλεια συµπληρωµατικά : εν υπάρχει καθόλου υποκατάσταση µεταξύ τους. Άρα το αποτέλεσµα υποκατάστασης είναι µηδενικό. Σκεφτείτε µε τις νέες τιµές, πάλι ο πιο ϕθηνός τρόπος να πετύχουµε την ίδια χρησιµότητα µε πριν είναι στη γωνία των «καµπυλών» αδιαφορίας που έχουν σχήµα L. Η Χικσιανή Ϲήτηση παραµένει αµετάβλητη και άρα δεν υπάρχει καθόλου υποκατάσταση. (ε ) Κανένα από τα παραπάνω 11. Οταν ϱωτήσαν τον καταναλωτή A αν προτιµάει 2 µήλα ή 3 πορτοκάλια η απάντηση ήταν «δεν ξέρω». Στη συνέχεια ϱωτήσαν τον καταναλωτή B και απάντησε ότι προτιµάει 2 µήλα από 3 πορτοκάλια και 3 πορτοκάλια από 1 σοκολάτα και 1 σοκολάτα από 2 µήλα. Τί από τα παρακάτω µπορούµε να συµπεράνουµε για τις προτιµήσεις των δύο καταναλωτών ; (α ) Κανένα από τα παρακάτω (ϐ ) Οι προτιµήσεις του καταναλωτή A είναι τοπικά κορεσµένες και του καταναλωτή B µονοτονικές. (γ ) Οι προτιµήσεις του καταναλωτή A παραβιάζουν τη µεταβατικότητα και του καταναλωτή B τη µονοτονικότητητα. (δ ) Οι προτιµήσεις του καταναλωτή A παραβιάζουν την πληρότητα και του καταναλωτή B τη µεταβατικότητα. Η πληρότητα απαιτεί ο καταναλωτής να µπορεί να συγκρίνει πάντοτε δύο καλάθια. Ο A δε µπορεί. Η µεταβατικότητα απαιτεί να µην κάνει κύκλους. Ο B κάνει. (ε ) Οι προτιµήσεις του καταναλωτή A παραβιάζουν τη µονοτονικότητα και του καταναλωτή B την κυρτότητα. (ϝ ) το αγαθό x είναι αρνητικό. 12. Εστω ένας καταναλωτής που καταναλώνει δύο αγαθά (x, y) και έχει Μαρσαλιανή συνάρτηση Ϲήτησης : x(p, I) = px p y f(i), όπου f(i) συµβολίζει µια συνάρτηση του εισοδήµατος I. Για τον καταναλωτή αυτόν ξέρουµε ότι : (α ) Κανένα από τα παρακάτω (ϐ ) τα δύο αγαθά είναι υποκατάστατα. 7
(γ ) Το αγαθό y είναι κανονικό. (δ ) το αγαθό x είναι Giffen. Οταν η τιµή του x αυξάνει η Ϲήτησή για x αυξάνει (ε ) το αγαθό x είναι κανονικό. (ϝ ) τα δύο αγαθά είναι συµπληρωµατικά. 13. Για τη συνάρτηση f(i) της ερώτησης 12 µπορούµε να πούµε : (α ) Κανένα από τα παρακάτω (ϐ ) είναι κοίλη συνάρτηση του εισοδήµατος (f (I) > 0). (γ ) είναι αύξουσα συνάρτηση του εισοδήµατος (f (I) > 0). (δ ) είναι σταθερή συνάρτηση του εισοδήµατος (f (I) = 0). (ε ) είναι ϕθίνουσα συνάρτηση του εισοδήµατος (f (I) < 0). Αφού το αγαθό ϑα είναι Giffen ϑα είναι και κατώτερο. Άρα όταν αυξάνει το εισόδηµα ϑα πρέπει να πέφτει η Ϲήτηση του x. 14. Εστω ένας καταναλωτής που κατσαναλώνει 2 αγαθά µε τις συνήθεις προτιµήσεις και για τον οποίον στο καλάθι που καταναλώνει ισχύει : MRS xy = MUx MU y = 5 και έστω µετά από µια µεταβολή των τιµών p x /p y = 1. Αν ο καταναλωτής εξαντλούσε όλο του το εισόδηµα για κατανάλωση x και y τότε, (α ) Κανένα από τα παρακάτω (ϐ ) ϑα αυξήσει την κατανάλωση και των δύο αγαθών. (γ ) ϑα αυξήσει την κατανάλωση του x και ϑα µειώσει την κατανάλωση y. Αφού ο λόγος τιµών είναι 1, αν µειώσει κατά µία µονάδα το y, µπορεί να αυξήσει κατά µία µονάδα την κατανάλωση x. Η αύξηση όµως κατά µία µονάδα της κατανάλωσης x ϑα αυξήσει τη χρησιµότητά του 5 ϕορές περισσότερο απ ό,τι ϑα τη µειώσει η µείωση κατά µία µονάδα του y: MU x = 5 du MU y dx = 5dU dy Συνολικά η χρησιµότητα του καταναλωτή ϑα αυξηθεί και άρα ο καταναλωτής ϑα ϑέλει να µειώσει το y για να αυξήσει ισόποσα το x. (δ ) ϑα αυξήσει την κατανάλωση του y και ϑα µειώσει την κατανάλωση x. (ε ) ϑα συνεχίσει να καταναλώνει το ίδιο. 15. Αν για έναν παραγωγό η συνάρτηση κόστους είναι : C(K, L, Q) = Q(ln w + 2 ln r), τότε η συνάρτηση Ϲήτησης για εργασία ϑα είναι : (α ) Q r+w. (ϐ ) Q/r. (γ ) Q/w. Λήµµα του Shephard: Η Ϲήτηση για εργασία L(w, r, Q) = e(w,r,l). Το κάναµε στον w καταναλωτή. Αυτό είναι το ακριβώς αντίστοιχο στον παραγωγό. (δ ) Q(r + w). (ε ) κανένα από τα παραπάνω (3) 8
16. Εστω ένας καταναλωτής µε συνάρτηση χρησιµότητας von Neumann-Morgenstern U(w) = ln w. Αν αυτός ο καταναλωτής αντιµετωπίζει ένα παίγνιο µε µέσες αποδόσεις w = 3 τότε ποιο από τα παρακάτω ϑα µπορούσε να είναι το ϐέβαιο ισοδύναµο του παιγνίου ; Εδώ η ερώτηση είχε ένα πρόβληµα, δεχόµουν δύο σωστές απαντήσεις : Αφού ο καταναλωτής έχει κοίλη συνάρτηση χρησιµότητας ϑα έχει αποστροφή στο ϱίσκο. Άρα το µόνο ϐέβαιο ισοδύναµο ϑα πρέπει να είναι µικρότερο από τις µέσες αποδόσεις, πράγµα που ισχύει για την απάντηση (α ). Από την άλλη πλευρά η συνάρτηση χρησιµότητας δεν ορίζεται για x 0, οπότε αν κάποιος το είδε και απάντησε ε γνωρίζουµε, το δέχτηκα ως σωστό. υστυχώς κανείς δεν το είδε να το επισηµάνει, οπότε και ϑα έδινα bonus. (α ) CE = 4 (ϐ ) CE = 3 (γ ) CE = 1 (δ ) CE = 0 (ε ) CE = 1 (ϝ ) εν ξέρουµε γιατί δε γνωρίζουµε τη διακύµανση του παιγνίου. 17. Εστω ένας καταναλωτής για τον οποίο το ϐέβαιο ισοδύναµο ενός παιγνίου µε µηδενικές µέσες αποδόσεις είναι ϑετικό. Για τον καταναλωτή αυτόν ξέρουµε ότι : (α ) είναι ουδέτερος προς το ϱίσκο. (ϐ ) είναι λάτρης του κινδύνου. Προφανώς ο καταναλωτής αυτός ϑα αρνηθεί να πάρει τις µέσες αποδόσεις για να µην παίξει το παίγνιο. Προτιµάει να παίξει το παίγνιο από το να πάρει τις µέσες αποδόσεις (0) στο χέρι. Ο ορισµός της αγάπης προς τον κίνδυνο. (γ ) έχει αποστροφή κινδύνου. (δ ) έχει αποστροφή Ϲηµίας. (ε ) κανένα από τα παραπάνω 18. Εστω ένας καταναλωτής µε συνάρτηση χρησιµότητας : U(w) = καταναλωτής : (α ) κανένα από τα παρακάτω (ϐ ) έχει αποστροφή στο ϱίσκο. (γ ) έχει αποστροφή στο ϱίσκο για κέρδη και αγάπη στο ϱίσκο για Ϲηµίες. (δ ) έχει αποστροφή Ϲηµίας. { w για w 0 2w αλλιώς.. Ο Το ίδιο ποσό ως Ϲηµία τον «ϐαραίνει» δύο ϕορές περισσότερο απ ό,τι τον χαροποιεί ως κέρδος. Ο ορισµός της αποστροφής Ϲηµίας. Εχουµε δει ανάλογη συνάρτηση στα tutorials και µάλιστα πολύ πιο σύνθετη. Εδώ ήταν µια απλή γραµµική συνάρτηση µε µεγαλύτερη (κατά απόλυτη τιµή) κλίση στις Ϲηµιές παρά στα κέρδη. (ε ) έχει αγάπη προς το ϱίσκο. 19. Εστω ένας καταναλωτής µε von N-M συνάρτηση χρησιµότητας U(w) = e Aw. Για αυτόν A τον καταναλωτή ϑα ισχύει : 9
(α ) έχει αποστροφή προς στο ϱίσκο και µεταβλητό συντελεστή αποστροφής προς το ϱίσκο. (ϐ ) έχει αποστροφή προς το ϱίσκο και σταθερό συντελεστή αποστροφής προς το ϱίσκο. U (w) = e Aw A ( A) = e Aw (4) U (w) = e Aw ( A) = Ae Aw < 0 (5) και άρα ο καταναλωτής έχει αποστροφή προς το ϱίσκο. Ο δείκτης απόλυτης αποστροφής προς το ϱίσκο είναι : R a (w) = U U = Ae Aw e Aw = A (6) Και άρα έχει σταθερό δείκτη αποστροφής προς το ϱίσκο. (γ ) έχει αγάπη προς το ϱίσκο και σταθερό συντελεστή αποστροφής προς το ϱίσκο. (δ ) έχει αγάπη προς το ϱίσκο και µεταβλητό συντελεστή αποστροφής προς το ϱίσκο. (ε ) Κανένα από τα παραπάνω. 20. Εστω ότι για τον καταναλωτή της ερώτησης 19, ισχύει A = 2. Και έστω ότι ο καταναλωτής αυτός αντιµετωπίζει ένα παίγνιο που του δίνει µε πιθανότητα p 1 και µε πιθανότητα (1 p) τίποτα. Το ϐέβαιο ισοδύναµο του παιγνίου για τον καταναλωτή ϑα είναι : (α ) CE = 1 2 (ϐ ) CE = p 2 Και άρα x = p 1 + (1 p) 0 = p (7) Var(x) = p(1 x) 2 + (1 p)(0 x) 2 = p(1 p) 2 + (1 p)p 2 = p(1 p) (8) (γ ) CE = p (δ ) CE = p 1 2 (ε ) Κανένα από τα παραπάνω. 21. Ποιο από τα παρακάτω ισχύει ; CE = p + 1 2 ( A) p(1 p) = p p(1 p) = p p + p2 = p 2 (9) (α ) Ο καταναλωτής ϑα παίξει το παίγνιο εάν και µόνον αν p 1 2. (ϐ ) Ο καταναλωτής ϑα δεχτεί το παίγνιο µε οποιεσδήποτε πιθανότητες. Αφού το παίγνιο έχει ϑετικό ϐέβαιο ισοδύναµο, ο καταναλωτής ϑα προτιµήσει να το παίξει παρά να µην το παίξει, παρόλο που έχει αποστροφή προς το ϱίσκο. Παίζοντας µπορεί µόνο να κερδίσει. (το χειρότερο ενδεχόµενο του δίνει ίδιες αποδόσεις µε το να µην παίξει (0) ). (γ ) Ο καταναλωτής αποκλείεται να δεχτεί να παίξει το παίγνιο. (δ ) Ο καταναλωτής ϑα παίξει το παίγνιο εάν και µόνον αν p 1 2. 10
(ε ) κανένα από τα παραπάνω. 22. Εστω ένας καταναλωτής που καταναλώνει δύο αγαθά τα οποία ϑεωρεί τέλεια υποκατάστατα µε συνάρτηση χρησιµότητας U(x, y) = x + 2y. Αν οι τιµές των δύο αγαθών είναι ίσες, τότε : (α ) Ο καταναλωτής ϑα καταναλώνει την ίδια ποσότητα από τα δύο αγαθά (x(p, I) = y(p, I)). (ϐ ) Ο καταναλωτής ϑα καταναλώνει ϑετικές ποσότητες και των δύο αγαθών. (γ ) Ο καταναλωτής ϑα καταναλώνει µόνο x και καθόλου y. (δ ) Ο καταναλωτής ϑα καταναλώνει µόνο y και καθόλου x. Το έχουµε λύσει σε tutorials και εξηγήσει στην τάξη. Τέλεια υποκατάστατα αγαθά. Το y είναι το ίδιο ακριβό µε το x αλλά συνεισφέρει διπλά στη χρησιµότητα του καταναλωτή. Θα καταναλώσει µόνο y. Αλλιώς σχεδιάστε µια «ευθεία» καµπύλη αδιαφορίας και τον εισοδηµατικό περιορισµό και δείτε που µεγιστοποιεί ο καταναλωτής τη χρησιµότητά του. (ε ) Κανένα από τα παραπάνω 23. Εστω ένας µονοπωλητής που αντιµετωπίζει δύο αγορές που µπορεί νοµικά να διαχωρίσει. Η αγορά 1 έχει συνάρτηση Ϲήτησης Q 1 (P ) = 10 P ενώ η αγορά 2 έχει συνάρτηση Ϲήτησης Q 2 (P ) = 5 P. Αν η συνάρτηση κόστους του µονοπωλητή είναι c(q) = 2Q, οι ποσότητες 2 που ϑα καταναλώσουν οι αγορές 1 και 2 ϑα είναι (αντιστοίχως): (α ) Q 1 = Q 2 = 2 (ϐ ) Q 1 = 10 4, Q 2 = 10 6. (γ ) Q 1 = 4, Q 2 = 2. ιάκριση τιµών. Σε κάθε αγορά ο µονοπωλητής ϑα εξισώνει τα οριακά έσοδα µε το οριακό κόστος (MR(Q 1 ) = Q 1 P (Q 1 )Q 1 = (10 Q 1 )Q 1 : Ανάλογα για τη δεύτερη αγορά. (δ ) Q 1 = 4, Q 2 = 0. (ε ) Κανένα από τα παραπάνω. MR 1 (Q 1 ) = 2 10 2Q 1 = 2 Q 1 = 4 (10) 24. Εστω ένας κλάδος µε µακροχρόνια συνάρτηση κόστους LT C(Q) = 10Q 2 Q 3. Η µακροχρόνια τιµή ισορροπίας στον κλάδο ϑα είναι : (α ) Κανένα από τα παρακάτω. LT C(Q) LAC(Q) = = 10Q 3Q 2 (11) Q Η µακροχρόνια τιµή ισορροπίας ισούται µε το ελάχιστο της καµπύλης µακροχρονίου µέσου κόστους. Η LAC(Q) έχει ελάχιστο στο σηµείο : LAC Q = 0 10 6Q = 0 Q = 5 3 Η µακροχρόνια τιµή ϑα ισούται µε την τιµή της LAC για Q = 5/3: (12) P = LAC(5/3) = 50 3 325 9 = 150 75 9 = 25 3 (13) 11
(ϐ ) P = 20 (γ ) P = 100 (δ ) P = 125 (ε ) P = 50 25. Η µακροχρόνια ποσότητα ισορροπίας ϑα είναι (α ) Κανένα από τα παρακάτω. Βλ. παραπάνω. (ϐ ) Q = 15 (γ ) Q = 5 (δ ) Q = 10 (ε ) εξαρτάται από τη Ϲήτηση. ΜΕΡΟΣ 2: Απαντήστε σε ένα από τα δύο ϑέµατα. ΘΕΜΑ 1ο : Για το Γιάνη, το whiskey είναι κάτι που ονοµάζεται «acquired taste», δηλαδή είναι µια γεύση που δεν αρέσει στην αρχή, αλλά αρέσει όταν τη συνηθίζει κανείς. Αν για το Γιάνη οι ξηροί καρποί είναι ένα σύνηθες αγαθό όπως αυτά που συναντάµε στη µικροοικονοµική, σχεδιάστε τις καµπύλες αδιαφορίας του Γιάνη στο χώρο των δύο αγαθών. Είναι οι σχέσεις προτίµησής του τοπικά µη κορεσµένες ; Αν και οι ξηροί καρποί ήταν «acquired taste», σχεδιάστε τις νέες σχέσεις προτίµησης του Γιάνη. Σχολιάστε τον τοπικό µη κορεσµό των νέων σχέσεων προτίµησής του. ΘΕΜΑ 2ο : Ξαφνικά τα ϱαπανάκια έγιναν της µόδας διότι ανακαλύφθηκε ότι έχουν αντιγηραντική δράση. Αν τα γεωργικά προϊόντα είναι τέλεια ανταγωνιστική αγορά, σχεδιάστε τη ϐραχυχρόνια ισορροπία της επιχείρησης και του κλάδου ϱαπανακίων. Σχεδιάστε τα κέρδη ή τις Ϲηµίες µιας τυπικής επιχείρησης καλλιέργεια ϱαπανακίων και συγκρίνετέ τα µε τα κέρδη/ζηµίες πριν από τη µεταβολή των προτιµήσεων. Σχεδιάστε τη µακροχρόνια ισορροπία. Σχολιάστε σύντοµα τί ϑα συνιστούσε σταθερό κόστος ϐραχυχρόνια στη συγκεκριµένη περίπτωση. 12