Βιομηχανικοί Ελεγκτές

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τ.Τ Βιομηχανικοί Ελεγκτές Ενότητα #12: Παραδείγματα Αναλογικών Συστημάτων Ελέγχου Κωνσταντίνος Αλαφοδήμος Τμήματος Μηχανικών Αυτοματισμού Τ.Ε.

Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα» έχει χρηματοδοτήσει μόνο την αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

Σκοποί Ενότητας Παραδείγματα αναλογικού ελέγχου 4

Περιεχόμενα Ενότητας Εισαγωγή Παραδείγματα 5

Εισαγωγή - 1 Προδιαγραφές Επιλογή hardware Σταθερή λειτουργία με επαρκές όριο σταθερότητας Επιτρεπτή μεταβατική απόκριση Προδιαγραφές περιοχής συχνότητας Απόρριψη διαταραχής Ευαισθησία σε μεταβολές των παραμέτρων Δείκτες απόδοσης 6

Εισαγωγή - 2 7

Παραδείγματα - 1 Παραδείγματα Συντονισμού PID Ελεγκτή Παράδειγμα 1: 10. G( s) = Δίνονται η συνάρτηση μεταφοράς διεργασίας s+ s+, η συνάρτηση μεταφοράς του ενεργοποιητή G ( s ) 10. και m = 10s + 1 ανάδραση G f (s)=1. Nα υπολογιστούν οι τιμές των παραμέτρων του PID ελεγκτή α) με τη μέθοδο Cohen-Coon (C-C). β) με τη μέθοδο Ziegler-Nichols (Z-N) (5 1)(2 1) 8

Παραδείγματα - 2 9

Παραδείγματα - 8 Επομένως από τις εξισώσεις του Πίνακα 2 έχουμε: Για Ρ: Για PI: Για PID: Κc=12.6/2=6.3 Kc=12.6/2=6.3 Ti=15.14/1.2=12.62 Kc=0.5*12.6=6.3 Ti=15.14/2=7.57 Td=15.14/8=1.89 Στο Σχήμα δίνονται οι καμπύλες απόκρισης κλειστού βρόγχου, με συντονισμό Ζ-Ν και C-C. 15

Παραδείγματα - 9 Παράδειγμα 2: Δίνεται η καμπύλη χρονικής απόκρισης του συστήματος. Να υπολογιστούν: α) η άγνωστη G(s) της διεργασίας και β) οι παράμετροι του PID με τη μέθοδο Ziegler-Nichols. 16

Παραδείγματα - 10 Από τη καμπύλη παρατηρούμε ότι τη χρονική στιγμή t=7sec η είσοδος της διεργασίας ΔCO μεταβάλλεται από 45% στο 55% δηλ. κατά 10%. Δm = ΔCO = 55% - 45% = 10% Οπότε η μεταβολή στην έξοδο του ελεγκτή Δm (που είναι και είσοδος της διεργασίας) της τάξης του 10% προκαλεί μία μεταβολή στην έξοδο της διεργασίας της τάξης του 15%. ΔPV = 65% - 50% = 15% 17

Παραδείγματα - 11 Φέρεται εφαπτομένη γραμμή που διέρχεται από το σημείο επαφής με το ευθύγραμμο τμήμα της καμπύλης απόκρισης προεκτεινόμενη προς τα άνω και κάτω, τέμνει την αρχική τιμή της μεταβλητής εξόδου στο σημείο Α (αρχική τιμή μεταβλητής εξόδου 50%) που αντιστοιχεί σε χρόνο 9.6 sec και την τελική τιμή της μεταβλητής στο σημείο Β (τελική τιμή μεταβλητής 65%) που αντιστοιχεί σε χρόνο 14.6sec. 18

Παραδείγματα - 15 Η περίοδος της ταλάντωσης της ρυθμιζόμενης μεταβλητής θεωρούμε ότι προσεγγίζει τη ζητούμενη κρίσιμη περίοδο Τ ο. Τα K κρ, Τ ο που παίρνουμε τα χρησιμοποιούμε με βάση τους τύπους του Πίνακα 2 των Ziegler-Nichols. Η τεχνική αυτή αποφεύγει τη χρονοβόρα διαδικασία δοκιμής και σφάλματος, όπως επίσης αποφεύγει να φέρει το βρόχο ρύθμισης στην επισφαλή κατάσταση της οριακής ευστάθειας. Σε αρκετά εμπορικά προϊόντα (ρυθμιστές) η μέθοδος αυτή έχει ενσωματωθεί ως αυτοματοποιημένη διαδικασία επιλογής παραμέτρων (auto-tuning). 22

Παραδείγματα - 16 Ανάλυση με περιγραφική συνάρτηση: Η ανάλυση συστημάτων με μη γραμμικά στοιχεία στο βρόχο, επιτυγχάνεται με τη χρήση της περιγραφικής συνάρτησης (describing function). Η περιγραφική συνάρτηση Ν(α) του ηλεκτρονόμου (ή οποιουδήποτε άλλου μη γραμμικού στοιχείου), είναι μια γραμμική προσέγγιση του και χρησιμοποιείται σαν να ήταν η συνάρτηση μεταφοράς του. 23

Παραδείγματα - 19 Αυτορυθμιζόμενος PID με ηλεκτρονόμο: Το διάγραμμα βαθμίδων μιας παραγωγικής διεργασίας με αυτορυθμιζόμενο ελεγκτή με PID χρησιμοποιώντας τη μέθοδο ρελέ παρουσιάζεται στο σχήμα. Η θέση του διακόπτη επιλέγει μια από τις δύο καταστάσεις του συστήματος. Την κατάσταση ρύθμισης των παραμέτρων του ελεγκτή ή την κανονική κατάσταση ελέγχου της διεργασίας με PID. Στην πρώτη περίπτωση ο ελεγκτής αποκόπτεται στιγμιαία και τη θέση του παίρνει το ρελέ. 26

Παραδείγματα - 23 Επιλογή Παραμέτρων Ρυθμιστών (Tuning ρυθμιστών): Το κεντρικό πρόβλημα που αντιμετωπίζει κάποιος, όταν κάνει χρήση PID ρυθμιστών, είναι με ποιον τρόπο θα επιλέξει τις πιο κατάλληλες τιμές για τις παραμέτρους K c, τ I, τ D. Υπάρχουν τρεις γενικές κατηγορίες μεθόδων για την προσέγγιση του προβλήματος: I.Δοκιμή και σφάλμα II.Ημι-εμπειρικοί κανόνες, που έχουν θεωρητική δικαιολόγηση, αλλά βασίζονται κυρίως σε επιτυχημένη πρακτική III.Συστηματικές μέθοδοι, που στηρίζονται κυρίως στην ικανοποίηση και βελτιστοποίηση διαφόρων κριτηρίων 30

Παραδείγματα - 24 Κριτήρια που μπορούν να αποτελέσουν βάση επιλογής είναι: 1.Μηδενισμός ή περιορισμός μόνιμης απόκλισης 2.Στοιχεία δυναμικής συμπεριφοράς π.χ. υπέρβαση, λόγος απόσβεσης κλπ. 3.Περιθώρια φάσης και ενίσχυσης που σχετίζονται με την ευρωστία της ευστάθειας 4.Αποφυγή κορεσμού τελικού στοιχείου ρύθμισης (συνήθως βάνας) 5.Στοιχεία δυναμικής συμπεριφοράς που αφορούν στη συνολική απόκριση ως προς το χρόνο. 31

Παραδείγματα - 27 Σημαντικές Παρατηρήσεις 1. Συνήθως είναι αδύνατο να βρεθούν παράμετροι που ικανοποιούν ταυτόχρονα όλα τα κριτήρια. Υπάρχει επομένως χώρος για υποκειμενική κρίση από την πλευρά του μηχανικού, ανάλογα με τις απαιτήσεις και ιδιαιτερότητες της διεργασίας.. 34

Παραδείγματα - 28 2. Εκτός από τον υπολογισμό του σφάλματος, για την επιλογή των παραμέτρων του PID ρυθμιστή, σημαντικό ρόλο παίζει και ο τρόπος μεταβολής του σήματος ενεργοποίησης και επομένως και της μεταβλητής χειρισμού. Το ζητούμενο είναι η μεταβολή αυτών των μεταβλητών κατά τη διάρκεια της ρύθμισης να είναι όσο το δυνατόν πιο ομαλή. Αυτή η ομαλότητα προστατεύει το μηχανολογικό εξοπλισμό από υπερβολική φθορά. Επομένως κατά τη διατύπωση της αντικειμενικής συνάρτησης, η οποία πρέπει να ελαχιστοποιηθεί, θα μπορούσε κάποιος να συμπεριλάβει εκτός από το σφάλμα και τη μεταβλητή χειρισμού. 35

Τέλος Ενότητας