ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ (Δείγμα θεμάτων)

Σχετικά έγγραφα
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Η ΑΡΧΗ ΕΓΚΛΕΙΣΜΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΔΙΑΤΑΞΕΙΣ, ΜΕΤΑΘΕΣΕΙΣ, ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Εξετάσεις στο μάθημα ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ Ι

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Πιθανότητες Γεώργιος Γαλάνης Κωνσταντίνα Παναγιωτίδου

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 8. Πότε το γινόμενο δύο ή περισσοτέρων αριθμών παραγόντων είναι ίσο με το μηδέν ;

Περιεχόμενα 2ης Διάλεξης 1 Σύνοψη προηγούμενου μαθήματος 2 Αξιωματικός ορισμός και απαρίθμηση 3 Διατάξεις - Συνδυασμοί 4 Παραδείγματα υπολογισμού πιθα

ΠΟΣΟΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ στη Ναυτιλία και τις Μεταφορές

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. Γεώργιος Α. Κόλλιας - μαθηματικός. 150 ασκήσεις επανάληψης. και. Θέματα εξετάσεων

Συνδυαστική Ανάλυση. Υπολογισμός της πιθανότητας σε διακριτούς χώρους με ισοπίθανα αποτελέσματα:

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ. 1. Συνδυαστική ανάλυση Μεταθέσεις

1.7 Διατάξεις 1. Στην ελληνική βιβλιογραφία επικρατεί ο συμβολισμός. Permutations

4.2 ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου. Επαναληπτικές Ασκήσεις στο Κεφάλαιο 1: Μονώνυμα - Πολυώνυμα - Ταυτότητες

Συνδυασμοί C(n, k): #επιλογών k από n διακεκριμένα αντικείμενα (διαθέσιμα σε ένα «αντίγραφο»).

ΤΜΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΑΣΦΑΛΙΣΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ Σ

ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Άλγεβρας Α Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

Συνδυαστική Απαρίθµηση Υπολογισµός (µε συνδυαστικά επιχειρήµατα) του πλήθους των διαφορετικών αποτελεσµάτων ενός «πειράµατος». «Πείραµα»: διαδικασία µ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΤΟ ΔΙΩΝΥΜΙΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΒΑΣΙΚΕΣ Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ

Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία

Συνδυαστική Απαρίθμηση

Τράπεζα Θεμάτων Άλγεβρα Α Λυκείου Κεφάλαιο 5 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός

Συνδυαστική Απαρίθμηση

Α Λ Γ Ε Β Ρ Α Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ-ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

Εύρεση ν-στού πρώτου αριθμού

Gutenberg

Βιομαθηματικά BIO-156. Θεωρία Πιθανοτήτων. Ντίνα Λύκα. Εαρινό Εξάμηνο, 2016

Συνδυαστική Απαρίθμηση

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Ασκήσεις3 Διαγωνίσιμες Γραμμικές Απεικονίσεις

ΘΕΩΡΙΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Μια παράσταση που περιέχει πράξεις με μεταβλητές (γράμματα) και αριθμούς καλείται αλγεβρική, όπως για παράδειγμα η : 2x+3y-8

Συνδυαστική Απαρίθμηση

Μιγαδικοί Αριθμοί. Μαθηματικά Γ! Λυκείου Θετική και Τεχνολογική Κατεύθυνση. Υποδειγματικά λυμένες ασκήσεις Ασκήσεις προς λύση

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Διωνυμικοί συντελεστές

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Διωνυμικοί συντελεστές

Μαθηματικά στην Πολιτική Επιστήμη:

4. Ανισώσεις. 4.1 Ανισώσεις 1 ου Βαθμού

HY118-Διακριτά Μαθηματικά

ΘΕΜΑ 1 Ο Α. i) Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές (Σ) ή λάθος (Λ)

Ασκήσεις2 8. ; Αληθεύει ότι το (1, 0, 1, 2) είναι ιδιοδιάνυσμα της f ; b. Να βρεθούν οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα της γραμμικής απεικόνισης 3 3

Συνδυαστική Απαρίθμηση

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 4

5.1 ΣΥΝΟΛΑ. 2. Παράσταση συνόλου. 3. Εποπτική παράσταση συνόλου : Γίνεται µε το διάγραµµα Venn, δηλαδή µε

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΗΣ ΡΟΔΟΥ ΤΗΣ Β ΤΑΞΗΣ ΣΤΗΝ ΑΛΓΕΒΡΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 1 Ο

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα

( ) = 2. f x α(x x )(x x ) f x α(x ρ) x1,2. 1, x

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟΣ ΧΩΡΟΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Γενικευμένες Μεταθέσεις και Συνδυασμοί

1. a. Έστω b. Να βρεθούν οι ιδιοτιμές και τα ιδιοδιανύσματα του A Έστω A και ( x) [ x]

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

P(n, r) = n r. (n r)! n r. n+r 1

Συνδυαστική Απαρίθμηση

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤO 1o ΚΕΦΑΛΑΙΟ ( ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ) ΜΕ ΛΥΣΕΙΣ

Αλγεβρικές Παραστάσεις-Μονώνυμα

Στατιστική Ι. Ενότητα 5: Θεωρητικές Κατανομές Πιθανότητας. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Γενικευμένες Μεταθέσεις και Συνδυασμοί

4. Ανισώσεις. 4.1 Ανισώσεις 1 ου Βαθμού

ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ x 2. 6x x. 1B. Α) Να χαρακτηρίσετε ως σωστή (Σ) ή λανθασμένη (Λ) καθεμία από τις παρακάτω προτάσεις:

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΣΤΗΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ι (ΘΕ ΠΛΗ 12) ΕΡΓΑΣΙΑ 6 η Ημερομηνία Αποστολής στο Φοιτητή: 23 Απριλίου 2012

Άλγεβρα Γενικής Παιδείας Β Λυκείου 2001

Ιωάννης Σ. Μιχέλης Μαθηματικός

Προχωρημένη απαρίθμηση

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β Γυμνασίου

Πιθανότητες. Κώστας Γλυκός ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ. Γενικής κεφάλαιο 3 94 ασκήσεις. Kglykos.gr. εκδόσεις. Καλό πήξιμο. Ι δ ι α ί τ ε ρ α μ α θ ή μ α τ α

σ αυτή την περίπτωση; = 610 και το άθροισμα των 12 πρώτων όρων της S 12 = 222. Να βρείτε τη διαφορά και τον 1 ο όρο της.

P (A 1 A 2... A n ) = P (A 1 )P (A 2 A 1 )P (A 3 A 1 A 2 ) P (A n A 1 A 2 A n 1 ).

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΪΟΣ ΙΟΥΝΙΟΣ

ε. Το μέλος δεν έχει επιλέξει κανένα από τα δύο προγράμματα. Το μέλος έχει επιλέξει αυστηρά ένα μόνο από τα δύο προγράμματα.

, ο αριθμός στον οποίο αντιστοιχεί ο 2 καλείται δεύτερος όρος της ακολουθίας και τον συμβολίζουμε συνήθως με

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου

[(W V c ) (W c V c )] c \ W = [(W V c ) (W c V c )] c \ W = [(W V c ) c (W c V c ) c ] \ W = [(W c W ) V ] \ W

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ Ι ΘΕΜΑΤΑ B Σεπτέμβριος 2008

Τάξη Τμήμα Διάρκεια: δ. ώρα/ες. Ονοματεπώνυμο Μαθητή: Τετραγωνική ρίζα πραγματικών αριθμών. Ποιοι τετράγωνοι αριθμοί υπάρχουν μέχρι το 100;

Συνδυαστική Απαρίθμηση

#(A B) = (#A)(#B). = 2 6 = 1/3,

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ

Κάθε αριθμός που δεν είναι ρητός, ονομάζεται άρρητος αριθμός.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ - ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΜΑΡΙΝΟΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Τίτλος Θεματικές Ενότητες Σελίδες. Δυο λόγια προς τους μαθητές.

Συνδυαστική Απαρίθµηση

(1) 98! 25! = 4 100! 23! = 4

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ - ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 18 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

Ασκήσεις1 Πολυώνυμα. x x c. με το. b. Να βρεθούν όλες οι τιμές των a, Να βρεθεί ο μκδ και το εκπ τους

Να υπολογίζουμε τους τριγωνομετρικούς αριθμούς οξείας γωνίας. Τη γωνία σε κανονική θέση και τους τριγωνομετρικούς αριθμούς γωνίας σε κανονική θέση.

Συνδυαστική. Σύνθετο Πείραμα. Πείραμα Συνδυαστική. Το υλικό των. ΗΥ118 Διακριτά Μαθηματικά, Άνοιξη Τρίτη, 17/04/2018

Η έννοια του συνόλου. Εισαγωγικό κεφάλαιο 27

Βιομαθηματικά BIO-156

ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» - 6/2/2014 Διάρκεια Εξέτασης: 2 ώρες και 50 λεπτά Ομάδα Α

, και για h 0, . Άρα. Α2. Μια συνάρτηση f λέγεται γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ του πεδίου ορισμού της, όταν για οποιαδήποτε σημεία x.

n ίδια n διαφορετικά n n 0 n n n 1 n n n n 0 4

Transcript:

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΗ (Δείγμα θεμάτων) Μέρος Ι (μέγιστος αριθμός μονάδων=40) Δώστε την κατάλληλη απάντηση (ΣΩΣΤΗ ή ΛΑΘΟΣ ) στις παρακάτω προτάσεις. Κάθε σωστή επιλογή παίρνει 5 μονάδες. Για κάθε λανθασμένη επιλογή αφαιρούνται πέντε μονάδες Φερουάριος 2006 1. Έστω Χ= {x 1, x 2,..., x ν } ένα πεπερασμένο σύνολο με ν (διαφορετικά μεταξύ τους) στοιχεία x 1, x 2,..., x ν και k ένας θετικός ακέραιος. Τότε κάθε διατεταγμένη k-αδα (α 1, α 2,..., α k ) που αποτελείται από k διαφορετικά μεταξύ τους στοιχεία του Χ (k ν) λέγεται συνδυασμός των ν στοιχείων ανά k. 2. Αν Α, Β είναι υποσύνολα ενός πεπερασμένου ασικού συνόλου Ω, τότε θα ισχύει πάντοτε η σχέση Α Β = Α + Β Α Β. 3. Αν και k είναι θετικοί ακέραιοι με 1 k ν τότε ισχύει πάντοτε η σχέση! ( ) k = ( k)! 4. Αν τα σύνολα Α 1, Α 2,..., Α ν είναι ανταλλάξιμα και για κάθε επιλογή r 1 δεικτών i 1, i 2,..., i r από το σύνολο δεικτών {1, 2,.., ν} θέσουμε Ai A 1 i... A 2 i = n, r r τότε ν ( ) r A A... A A 1 1 ν = U = n r. 1 2 ν i r i= 1 r= 1 5. Όταν k διαφορετικά σφαιρίδια τοποθετούνται σε διαφορετικά κελιά (χωρίς κανένα περιορισμό), τότε το πλήθος των διαφορετικών τρόπων τοποθέτησης των σφαιριδίων στα + k 1 κελιά είναι ίσος με = k 1 6. Για τους αριθμούς, 1 k ν των συνδυασμών των ν στοιχείων ανά k ισχύει ότι = + k 7. Αν α, είναι δύο πραγματικοί αριθμοί και ένας θετικός ακέραιος τότε α + α =. k 0 8. Αν θεωρήσουμε επάνω στην περιφέρεια ενός κύκλου ν σημεία τότε μπορούμε να σχηματίσουμε, χρησιμοποιώντας τα σημεία αυτά, ( 1)( 2) = 3 6 διαφορετικά τρίγωνα. ν Συνδυαστική Σελίδα 1 από 5

Μέρος ΙΙ (μέγιστος αριθμός μονάδων=40) Στις επόμενες ερωτήσεις διαλέξτε μια από τις πέντε επιλογές που δίνονται. Κάθε σωστή επιλογή παίρνει 5 μονάδες. Για κάθε λανθασμένη επιλογή αφαιρείται μία μονάδα 1. Αν το στοιχείο α 1 μπορεί να επιλεγεί με ν 1 διαφορετικούς τρόπους, το α 2 με ν 2 διαφορετικούς τρόπους,..., το α k με ν k διαφορετικούς τρόπους, τότε η επιλογή του α 1 ή α 2 ή... ή α k μπορεί να γίνει με α. ν 1 + ν 2 +... + ν k διαφορετικούς τρόπους.. ν 1 ν 2 ν k διαφορετικούς τρόπους. γ. (ν 1 ν 2 ν k ) /( ν 1 + ν 2 +... + ν k ) διαφορετικούς τρόπους, εφόσον η επιλογή του στοιχείου α i αποκλείει την επιλογή του στοιχείου α j με j i. δ. ν 1 ν 2 ν k διαφορετικούς τρόπους, εφόσον η επιλογή του στοιχείου α i αποκλείει την επιλογή του στοιχείου α j με j i. ν 1 + ν 2 +... + ν k διαφορετικούς τρόπους, εφόσον η επιλογή του στοιχείου α i αποκλείει την επιλογή του στοιχείου α j με j i. 2. Έστω Χ= {x 1, x 2,..., x ν } ένα πεπερασμένο σύνολο με ν (διαφορετικά μεταξύ τους) στοιχεία x 1, x 2,..., x ν και k ένας θετικός ακέραιος. Τότε κάθε (μη διατεταγμένη) συλλογή αποτελούμενη από k διαφορετικά μεταξύ τους στοιχεία α 1,α 2,...,α k του Χ (k ν) λέγεται α. Επαναληπτική μετάθεση των ν στοιχείων ανά k.. Μετάθεση των ν στοιχείων ανά k. γ. Συνδυασμός των ν στοιχείων ανά k. δ. Διάταξη των ν στοιχείων ανά k. Μετάθεση των ν ειδών στοιχείων ανά k. 3. Αν Α, Β είναι υποσύνολα ενός πεπερασμένου ασικού συνόλου Ω, τότε α. Α Β = Α + Β δ. Α Β + Α Β = Α + Β. Α Β = Α Β γ. Α Β = Α + Β + Α Β Α Β Α Β = Α + Β 4. Έστω Α, Β δύο υποσύνολα ενός πεπερασμένου ασικού συνόλου Ω. Η ισότητα Α Β = Α + Β + Α Β ισχύει α. πάντοτε. όταν Α Β = Ω γ. όταν Α Β = 0 δ. όταν Α Β όταν B A 5. Αν α, είναι δύο πραγματικοί αριθμοί και ένας θετικός ακέραιος τότε k k k α. ( α + ) = ( 1) α δ. α k ( α ) = k. α + = α k k k ( ) ( α + ) = 0 ( 1) α γ. α + = α k k ( ) k k k Συνδυαστική Σελίδα 2 από 5

2 6. Το άθροισμα ν 2 είναι ίσο με 0 k 3 α.. 2 2 k 4 γ. 5 δ. 4 7. Θέλουμε να σχηματίσουμε λέξεις έξι γραμμάτων τέτοιες ώστε το πρώτο και το τρίτο γράμμα να είναι φωνήεν ενώ το δεύτερο, το τέταρτο, το πέμπτο και το έκτο γράμμα να είναι σύμφωνα; Το πλήθος των διαφορετικών λέξεων που μπορούν να προκύψουν είναι ίσο με α. 7 2 17 4 γ. 7 17 24 6 6 4 2. 24 δ. 24 7 17 24 7 17 8. Ας θεωρήσουμε ν 2 διαφορετικά γράμματα του ελληνικού αλφαήτου. Πόσες διαφορετικές λέξεις μπορούν να σχηματιστούν χρησιμοποιώντας κάθε ένα από τα γράμματα αυτά ακριώς 4 φορές; (4)! α. 4 γ. (4)! r 4!. δ. (4)! Συνδυαστική Σελίδα 3 από 5

Μέρος ΙΙΙ (μέγιστος αριθμός μονάδων=40) Απαντήστε στα επόμενα θέματα αιτιολογώντας τις απαντήσεις σας. Κάθε θέμα παίρνει 10 μονάδες. Προσπαθήστε να μην χρησιμοποιήσετε περισσότερο χώρο από αυτόν που δίνεται σε κάθε θέμα. 1. Να υπολογιστεί ο αριθμός των ακέραιων μη αρνητικών λύσεων της εξίσωσης ( x 1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6)( x7 + x8 + x9) = 13. 2. Να δείξετε ότι για 1 k m ισχύει η ταυτότητα 1 m 1 m + 1 = k + 1 m + 1 + 1 και στη συνέχεια να υπολογίσετε το άθροισμα ν 1 m n k = 0 k + 1 ν k Συνδυαστική Σελίδα 4 από 5

3. ν φοιτητές προσέρχονται στις εξετάσεις Συνδυαστικής και κατανέμονται σε 6 αίθουσες. Να διατυπωθεί το πρόλημα της απαρίθμησης των δυνατών κατανομών ως μοντέλο καταλήψεων Κατά πόσους τρόπους μπορούν να κατανεμηθούν στις 6 αίθουσες έτσι ώστε σε όλες τις αίθουσες να είναι περισσότεροι ή ίσοι του 20; (ν 120). Θεωρήστε ότι μας ενδιαφέρει μόνο πόσοι φοιτητές θα πάνε σε κάθε αίθουσα και όχι ποιοι. 4. Σε μια κάλπη υπάρχουν 10 σφαίρες αριθμημένες από το 1 έως το 10. Να ρεθεί το πλήθος των διαφορετικών τρόπων με τους οποίους μπορούμε να εξάγουμε από την κάλπη k σφαίρες με επανάθεση (επιστροφή της σφαίρας στην κάλπη πριν γίνει η επόμενη εξαγωγή) έτσι ώστε να εμφανίζεται τουλάχιστον μια φορά καθεμία από τις σφαίρες με τις ενδείξεις 1,2,3,4,5. Συνδυαστική Σελίδα 5 από 5