ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ κατεύθυνση Μηχανικών Τοπογραφίας και Γεωπληροφορικής ΤΕ Τοπογραφικά και Γεωδαιτικά Δίκτυα (6Θ) Κωδικός Μαθήματος 6 Σημειώσεις Θεωρίας ΣΤ Εξάμηνο Ακαδημαϊκό έτος 5 6

Η Έννοια των Δικτύων και Προδιαγραφές

Η Έννοια των Δικτύων Για να χρησιμοποιηθεί ένα μαθηματικό μοντέλο θα πρέπει να αποκόψουμε ένα σύνολο του φυσικού κόσμου που το ονομάζουμε φυσικό σύστημα. Μέσα σε αυτό το σύστημα θα πραγματοποιήσουμε τις παρατηρήσεις και θα προσδιορίσουμε τις άγνωστες παραμέτρους. Ένα τέτοιο σύστημα στη γεωδαισία και την τοπογραφία είναι το δίκτυο. Γεωδαιτικό ή τοπογραφικό δίκτυο ονομάζουμε ένα σύνολο σημείων, με συγκεκριμένες θέσεις πάνω στην επιφάνεια της Γης, τα οποία ενώνονται μεταξύ τους με παρατηρήσεις και χρησιμεύουν για την εξαγωγή πληροφοριών σχετικών με τα γεωμετρικά χαρακτηριστικά του γήινου χώρου ή με το γήινο πεδίο βαρύτητας, από τις συγκεκριμένες παρατηρήσεις (Δ. Ρωσσικόπουλος, 99)

Η Έννοια των Δικτύων Σε αναλογία με τα οριζόντια δίκτυα, που χρησιμοποιούνται για τις οριζόντιες συντεταγμένες Χ, Υ ορίζουμε και τα χωροσταθμικά ή υψομετρικά δίκτυα Σε αυτά αναφέρονται όλες οι υψομετρικές παρατηρήσεις. Με τον χωροβάτη μετράμε το υψόμετρο ανάμεσα σε κάποια χωροσταθμική αφετηρία (ρεπέρ) που αποτελεί σημείου του χωροσταθμικού δικτύου της χώρας Τα υψόμετρα των σημείων είναι ορθομετρικά, δηλαδή εκφράζουν την απόσταση των σημείων από την μέση στάθμη της θάλασσας (όπως προσδιορίστηκε κάποια συγκεκριμένη εποχή) κατα την κατακόρυφο!! Η πύκνωση του χωροσταθμικού δικτύου γίνεται με ΧΩΡΟΣΤΑΘΜΙΚΗ ΟΔΕΥΣΗ

Διάσταση και Είδη Δικτύων Ανάλογα με το μαθηματικό μοντέλο που χρησιμοποιείται για την ανάλυση των παρατηρήσεων και ανάλογα με τον αριθμό των συντεταγμένων με τις οποίες ορίζεται μία κορυφή έχουμε Μονοδιάστατα ή κατακόρυφα δίκτυα Διδιάστατα ή οριζόντια δίκτυα Τρισδιάστατα δίκτυα Διαχρονικά δίκτυα Δίκτυα ολοκληρωμένης γεωδαισίας

Διάσταση και Είδη Δικτύων Μονοδιάστατα ή κατακόρυφα δίκτυα Ι ΙV 5 ΙΙ ΙΙΙ 3 4 Δίκτυα γεωμετρικής χωροστάθμησης μετρώνται υψομετρικές διαφορές Δίκτυα τριγωνομετρικής υψομετρίας μετρώνται ζενίθιες γωνίες Μικτά δίκτυα μετρώνται και ζενίθιες γωνίες και υψομετρικές διαφορές Υψόμετρα από το γεωειδές (?? Δηλαδή??) κατακόρυφο Datum

Διάσταση και Είδη Δικτύων Διδιάστατα ή οριζόντια δίκτυα Υ Χ

Διδιάστατα ή οριζόντια δίκτυα Η επιφάνεια αναφοράς τους είναι το (οριζόντιο) τοπογραφικό επίπεδο ή το προβολικό επίπεδο (επίπεδο ενός χάρτη) Σαν οριζόντιο επίπεδο ορίζεται αυτό προσεγγίζει καλύτερα την ΜΣΘ στην περιοχή Οι συντεταγμένες αναφέρονται σε ένα ορθογώνιο καρτεσιανό σύστημα (χ,) που ορίζεται έτσι ώστε ο άξονας να κατευθύνεται στο Βορρά και ο άξονας χ στην ανατολή του τόπου. Το σύστημα πρέπει να είναι επίσης δεξιόστροφο Άν η επιφάνεια αναφοράς είναι το τοπογραφικό επίπεδο τότε έχουμε τοπογραφικές συντεταγμένες Άν η επιφάνεια αναφοράς είναι ο χάρτης τότε έχουμε χαρτογραφικές ή προβολικές συντεταγμένες

Διδιάστατα ή οριζόντια δίκτυα Ανάλογα με το είδος των παρατηρήσεων τα οριζόντια δίκτυα διακρίνονται σε Τριγωνομετρικά παρατηρούνται οριζόντιες γωνίες ή διευθύνσεις Τριπλευρικά παρατηρούνται αποστάσεις Μικτά παρατηρούνται και γωνίες και αποστάσεις Οι κορυφές του πλέγματος οδεύσεων που εφαρμόζεται μέσα στις πόλεις ορίζουν το πολυγονομετρικό δίκτυο

Διάσταση και Είδη Δικτύων Τρισδιάστατα δίκτυα Ως τρισδιάστατα αντιμετωπίζονται τα δίκτυα του συστήματος GPS. Οι συντεταγμένες των κορυφών αναφέρονται σε ένα τρισορθογώνιο καρτεσιανό σύστημα αναφοράς Z P Γεωδαιτικές συντεταγμένες (φ, λ,h) l g j h Καρτεσιανές συντεταγμένες (,, z) Προβολικές συντεταγμένες (E, N) Y X

Δίκτυο CORS GNSS HEPOS

Δίκτυο CORS GNSS HEPOS

Δίκτυο CORS GNSS HEPOS

Διάσταση και Είδη Δικτύων Διαχρονικά δίκτυα Είναι τα δίκτυα αυτά που δημιουργούνται για την παρακολούθηση της μεταβολής της γεωμετρίας τους Δίκτυα παραμορφόσεων στερεού φλοιού της Γης Δίκτυα μετακινήσεων του εδάφους λόγω κατολισθήσεων ή καθιζήσεων Δίκτυα για τη μελέτη μεγάλων τεχνικών έργων (φράγματα, κ.λπ.) Δίκτυα για τη μελέτη των παραμορφώσεων μηχανών σε βιομηχανικές ζώνες Ανάλογα με τις παρατηρήσεις έχουμε μονοδιάστα, διδιάστα, και τρισδιάστατα δίκτυα παρακολούθησης.

Δίκτυο EUREF

Διάσταση και Είδη Δικτύων Δίκτυα ολοκληρωμένης γεωδαισίας Είναι τα τρισδιάστατα δίκτυα όπου πέρα από τις συντεταγμένες λαμβάνεται υπόψη και η επίδραση του πεδίου βαρύτητας Είναι δίκτυα πολύ υψηλής ακρίβειας Λαμβάνεται υπόψη η αλληλεπίδραση μεταξύ των διαφόρων γεωμετρικών στοιχείων

Εγκατάσταση και Μέτρηση Δικτύων Η ίδρυση περιλαμβάνει τα εξής Αναγνώριση της περιοχής και επιλογή της θέσης των κορυφών Έλεγχο και αξιολόγηση της επίδρασης του σχήματος στην ακρίβεια και στην αξιοπιστία των αποτελεσμάτων Σήμανση και επισήμανση των κορυφών του δικτύου Έλεγχος των οργάνων μέτρησης Μέτρηση των στοιχείων του δικτύου Υπολογισμοί

Εγκατάσταση και Μέτρηση Δικτύων Αναγνώριση της περιοχής και επιλογή της θέσης των κορυφών

Αναγνώριση της περιοχής και επιλογή της θέσης των κορυφών Γίνεται αρχικά η αναγνώrιση της περιοχής πάνω σε κάποιο χάρτη της ΓΥΣ και καταγράφονται τα σημεία του κρατικού δικτύου που υπάρχουν στην περιοχή Απο τη ΓΥΣ υπάρχουν χάρτες :5 ( mm στο χάρτη = 5 m στην πραγματικότητα ισοδιάσταση m) και :5 ( mm στο χάρτη = 5 m στην πραγματικότητα ισοδιάσταση 4 m) Η ΓΥΣ διαθέτει ευρετήρια φύλλων χάρτη που περιλαμβάνουν α) τα τριγωνομετρικά σημεία κατά ΦΧ, β) τις χωροσταθμικές αφετηρίες που έχει προσδιορισθεί το υψόμετρο των τριγωνομετρικών σημείων, και γ) την διαίρεση των διαγραμμάτων κλίμακας :5 Για την επιλογή των κορυφών του δικτύου που θα ιδρυθεί ακολουθούνται οι προδιαγραφές ακριβείας και ελέγχονται οι ορατότητες μεταξύ των κορυφών (κλασσικά δίκτυα) ή ο ορίζοντας περί την κάθε κορυφή (για δίκτυα GPS)

Αναγνώριση της περιοχής και επιλογή της θέσης των κορυφών Στα κλασσικά δίκτυα και προκειμένου να επιτευχθεί η αμοιβαία ορατότητα μεταξύ των κορυφών εγκαθίσταται δίκτυο πυκνότερο από τις προδιαγραφές Ο έλεγχος της ορατότητας γίνεται και με τον (εμπειρικό) τύπο S h h h h.675 S S S S Όπου h είναι το υψόμετρο της γραμμής σκόπευσης στο σημείου του εμποδίου Άν h < h εμποδίου τότε δεν υπάρχει ορατότητα μεταξύ των δύο κορυφών του δικτύου Η τελική επιλογή γίνεται με επίσκεψη στο πεδίο και έλεγχο της ορατότητας μεταξύ των κορυφών (ή έλεγχο ορίζοντα σε κάθε κορυφή)

Αναγνώριση της περιοχής και επιλογή της θέσης των κορυφών Τέλος γίνεται έλεγχος της ακρίβειας των αποτελεσμάτων που μπορεί να δώσει το εν λόγω δίκτυο βάσει της γεωμετρίας του Αν για παράδειγμα η αποτύπωση θα γίνει σε κλίμακα : τότε με βάση το γεγονός ότι το ανθρώπινο μάτι μπορεί να διακρίνει πάνω σε ένα σχέδιο αποστάσεις >. mm προκύπτει ότι το μικρότερο μέγεθος που μπορεί να σχεδιασθεί στην εν λόγω κλίμακα είναι cm η σχετική γραμμική ακρίβεια δικτύου πρέπει να είναι :3 cm στα 6 km η σχετική γραμμική ακρίβεια όδευσης ης τάξης πρέπει να είναι :5 cm στο km η σχετική γραμμική ακρίβεια όδευσης ης τάξης πρέπει να είναι : cm στα m

Σήμανση, εξασφάλιση και επισήμανση των κορυφών του δικτύου Σήμανση: Μόνιμη ένδειξη των κορυφών του δικτύου ώστε να εξασφαλίζεται η δυνατότητα ανεύρεσης και επαναχρησιμοποίησής τους σε άλλες μετρήσεις Εξασφάλιση: Η υπόγεια σήμανση των σημείων ώστε να μπορούν να ξανακατασκευαστούν αν καταστραφεί το βάθρο ή η οποιαδήποτε σήμανσή τους Επισήμανση: Η επισήμανση των σημείων γίνεται με ακόντια ή ξύλινες συνήθως κατασκευές. Τοποθετούνται πάνω στα σημεία ώστε να χρησιμεύσουν σαν στόχοι κατά τις γωνιομετρήσεις στα κλασσικά επίγεια δίκτυα. Μια καλή επισήμανση πρέπει να: α) εντοπίζεται εύκολα από τον παρατηρητή, β) να ελαχιστοποιεί το σφάλμα σκόπευσης, γ) να ελαχιστοποιεί το σφάλμα της κέντρωσής του

Σήμανση, εξασφάλιση και επισήμανση των κορυφών του δικτύου Σήμανση κορυφής με υπόγεια εξασφάλιση Μπρούτζινα σήματα για σήμανση σημείων Σήμανση κορυφής με ορειχάλκινη πλάκα (αριστερά) και μέσα σε φρεάτιο (δεξιά)

Σήμανση, εξασφάλιση και επισήμανση των κορυφών του δικτύου Παράδειγμα επισήμανσης Σήμανση δικτύων πύκνωσης και οδεύσεων Σήμανση χωροσταθμικών δικτύων

Μέτρηση Δικτύων Οριζόντια Δίκτυα: Παρατηρούνται οριζόντιες γωνίες και διευθύνσεις (θεοδόλιχο, ταχύμετρο) Παρατηρούνται οριζόντιες αποστάσεις (ταχύμετρο, EDM) Κατακόρυφα Δίκτυα: Παρατηρούνται υψομετρικές διαφορές με χωροσταθμικές οδεύσεις Παρατηρούνται ζενίθιες γωνίες με ταχύμετρα Οριζόντια και Κατακόρυφα Δίκτυα: GPS

Είδη Δικτύων στην Ελλάδα ης τάξης όταν οι αποστάσεις μεταξύ των κορυφών κυμαίνονται από αρκετές εκατοντάδες μέχρι μερικές χιλιάδες χιλιόμετρα (παγκόσμια ή/και ημειρωτικά δίκτυα) ης ή Α τάξης όταν αποστάσεις μεταξύ των κορυφών κυμαίνονται από μερικές δεκάδες μέχρι μερικές εκατοντάδες χιλιόμετρα (εθνικά/κρατικά δίκτυα) ης ή Β τάξης αποστάσεις μεταξύ των κορυφών που δεν υπερβαίνουν τα μερικές δεκάδες χιλιόμετρα (συνήθως από 5 3 km) 3 ης ή Γ τάξης αποστάσεις μεταξύ των κορυφών που δεν υπερβαίνουν τα μερικά χιλιόμετρα (συνήθως από 5 5 km) 4 ης ή Δ τάξης αποστάσεις μεταξύ των κορυφών που δεν υπερβαίνουν τα λίγα χιλιόμετρα (συνήθως <5 km)

Ακρίβειες Δικτύων Σύμφωνα με τους Ελληνικούς Κανονισμούς Οι ακρίβειες αναφέρονται στη διαφορά μεταξύ των δύο υψομετρικών διαφορών μετάβασης και επιστροφής μεταξύ δύο κορυφών του χωροσταθμικού δικτύου (L είναι η χωροσταθμική απόσταση σε km, το σφάλμα εκφράζεται σε mm και δεν πρέπει να ξεπερνά τα παρακάτω όρια) ης ή Α τάξης h L ης ή Β τάξης 3 ης ή Γ τάξης h 3 L h 8 6 L

Προδιαγραφές Δικτύων (ΟΚΧΕ) (ΟΚΧΕ)

Συνόρθωση Παρατηρήσεων με τη Μέθοδο των Εξισώσεων Παρατηρήσεων

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων 3 4 Έχουμε μετρήσει με γεωμετρική χωροστάθμηση τις υψομετρικές διαφορές ανάμεσα σε όλα τα σημεία του δικτύου (,, 3, 4) και έχοντας σαν γνωστό το υψόμετρο της κορυφής ζητείται να υπολογιστούν τα συνορθωμένα υψόμετρα των υπολοίπων κορυφών με τη μέθοδο των εξισώσεων παρατηρήσεων

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων hij h j hi Αν η βασική εξίσωση παρατήρησης δεν είναι γραμμική, τότε πρέπει να γραμμικοποιηθεί. ΠΩΣ?? Ένας τρόπος είναι η γραμμικοποίηση κατά Talr ΓΙΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΗΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΕΙΝΑΙ (GPS Μάθημα 5)

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων ΒΑΣΙΚΗ ΕΞΙΣΩΣΗ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ p rs s r s r z z s r

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων rs t k prs tk c dt dt dtrp din p rs s r s r zs zr cdt dt dtrp din p rs s r s r zs zr cdt dt p Γραμμικοποίηση κατά Talr

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων rs rs s r r dx r s r r dy r z s r z r dz r cdt rs rs s r r dx r s r r dy r z s r z r dz r cdt Τέσσερεις άγνωστοι οι dx r dy r dz r dt

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων j hij h j hi h i h Στην περίπτωση των υψομετρικών διαφορών όμως δεν είναι αναγκαίο να κάνουμε γραμμικοποίηση μιας και η σχέση είναι εξαρχής γραμμική Με βάση τις παρατηρήσεις που έχουμε κάνει μπορούμε να δημιουργήσουμε το παρακάτω σύστημα h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h 3 3 h h h 3 h h 34 4 h3 h 34 3 3 3 4 4 4 4 4 4 3 4

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων h h h 3 h h 4 h h 4 3 h h 3 4 Το h είναι γνωστό!! h 34 h h h h 3 h h h 4 h 3 h 4 h 4 h h 3 h 34

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων h h h h 3 h h h 4 h 3 h 4 h 4 h h 3 h 34 h h h h 3 h h h 4 h 3 h 4 h4 h h 3 b h 34 A

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Λαμβάνοντας υπόψη και τα σφάλματα των παρατηρήσεων v i έχουμε h h v h h3 v3 h h h 4 v4 h 3 h 4 v 4 h4 h h 3 v 3 h v 34 34 b A v

) a a F( v A b Άγνωστες αληθείς και προσεγγιστικές άγνωστες παράμετροι m 3 m 3 m 3 m 3 Βέλτιστες διορθώσεις προσεγγιστικών τιμών και βέλτιστες εκτιμήσεις αγνώστων παραμέτρων Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων

n 3 n 3 b n b b b b 3 n 3 Άγνωστες αληθείς και προσεγγιστικές παρατηρούμενες παράμετροι Διάνυσμα παρατηρήσεων και βέλτιστες εκτιμήσεις παρατηρούμενων παραμέτρων Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων C V h ij Το L ij σε km!! 3 Lij Πίνακας βαρών παρατηρήσεων n Πίνακας μεταβλητοτήτων/συμμεταβλητοτήτων παρατηρήσεων P C V 3 n

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Πίνακας ανοιγμένων παρατηρήσεων b b b b 3 b c c b n Το c είναι ο πίνακας του γνωστού υψομέτρου!!

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων n-παρατηρήσεις A Πίνακας σχεδιασμού για n- παρατηρήσεις και m- αγνώστους a a ( ) f a ( ) a a a n m-άγνωστοι a a a n a a a m m nm nm a ij f i a j

v A A b v Pb, A PA A Pb A u PA, A N u, N b a a T T T T, Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων

f m n T T a n Pv v Pv v C P Πίνακας βαρών, ακρίβειες των παρατηρήσεων Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων C mm N T A PA Πίνακας μεταβλητοτήτων/συμμεταβλητοτήτων αγνώστων παρατηρήσεων C h h3 h.. h nn

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων 4 3 Έχουμε μετρήσει με γεωμετρική χωροστάθμηση τις υψομετρικές διαφορές ανάμεσα σε όλα τα σημεία του δικτύου (,, 3, 4) και έχοντας σαν γνωστό το υψόμετρο της κορυφής ζητείται να υπολογιστούν α) τα συνορθωμένα υψόμετρα των υπολοίπων κορυφών με τη μέθοδο των εξισώσεων παρατηρήσεων, β) οι εκτιμήσεις των παρατηρούμενων μεγεθών (συνορθωμένες υψομετρικές διαφορές), γ) η τυπική απόκλιση της μεταβλητότητας αναφοράς μετά τη συνόρθωση. Γνωστά:

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Δh = -.99 m L = 7 m Δh 3 = -.553 m L = 34 m Δh 34 =.36 m L 34 = 6 m Δh 4 =.43 m L 4 = 76 m Δh 4 = -.36 m L 4 = 5 m Δh 3 = -3.54 m L 3 = 46 m h = 4.49 m h h.99 b b.553 h3 h3 h b a h 34 b h.36 34 a,, h b 3 h.43 4 h 4 h b 4 h.36 4 h 4 b h 3.54 3 h 3

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων P C V L L 4.45 3.94 L 4.45 3.63 L4..69 L4 L3 34

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων h h v h 3 v3 h h 34 v34 h 3 h h 4 v 4 h4 h 4 v 4 h h v 3 3 3.499 v.553 v3 h.36 v34 h 3.47 v 4 h4. 36 v 4.948 v 3

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων Οπότε με εφαρμογή του αλγορίθμου προκύπτει T N = A PA 9.346.94.94 9.535 4.45 4.45 9.535 69.443 ĥ 3.496 u = A Pb N u 47.678 h.5 4 v T a -.459 h3.946 m a b - A.3.994..55. a b.36 cm v.5.38.9.45.3 3.545 m

Συνόρθωση με το μοντέλο των εξισώσεων παρατηρήσεων v Pv v Pv 7.8 mm n m 6 3 T T.4 mm Αυτό για τη χωροστάθμηση σημαίνει ακρίβεια.4 mm ανά km χωροσταθμικής όδευσης