ΠΘ ΤΜΜ ΠΜΣ ΑΣΚΗΣΗ ΤΜΘΕ ΕΡΓ - 1 10-3-2010 : Χρήση θερμοανεμομετρίας για μέτρηση ταχύτητας σε τυρβώδη ροή και στο απόρευμα κυκλικού κυλίνδρου. Διδάσκοντες : Α. Σταματέλλος, Ε. Σταπουντζής Εκτέλεση : Ο. Ζώγου Παράδοση : Σε δυο εβδομάδες 1. Στόχος της Εργαστηριακής Ασκησης: Εξοικείωση με την μέθοδο μέτρησης ταχύτητας και θερμοανεμομετρίας με θερμονήμα Εμπειρία στην ψηφιακή ανάλυση σημάτων Εμπειρία στην εκτίμηση λαθών σε μετρήσεις. 2. Πειραματική διάταξη, μετρητικά οργανα. Η αεροσήραγγα που θα χρησιμοποιηθεί εχει ενεργό μήκος L= 2.5 m, εύρος B = 0.52 m και υψος H = 0.70 m. Ο αέρας κινείται με φυσητήρα που ευρίσκεται κατάντι της ενεργού διατομής (αεροσήραγγα αναρρόφησης). Θα μετρηθεί σημειακά η ταχύτητα του αέρα στην αεροσήραγγα με θερμοανεμόμετρο (hot wire) όταν η ροή είναι στρωτή (για να γίνει βαθμονόμηση του θερμοανεμομέτρου σε αντιπαραβολή με ενα σωλήνα Pitot - static), στο απόρευμα κυκλικού κυλίνδρου (για να διαπιστωθεί η ύπαρξη δινών von Karman) και στο απόρευμα ενός τετραγωνικού πλέγματος grid, για να διαπιστωθεί η ανάπτυξη ισχυρής τύρβης. Τα κύρια μετρητικά οργανα είναι ενα ψηφιακό μανόμετρο, ενας σωλήνας Pitot - static, ένας ενισχυτής ανεμομετρίας, ενας αισθητήρας θερμού νήματος και ένας αναλογικός παλμογράφος. Το αναλογικό σήμα στην έξοδο του ανεμομέτρου ψηφιοποιείται σε κάρτα ADC με λογισμικό Labview της ΝΙ. 3. Σύντομη θεωρία θερμοανεμομέτρου σταθερής θερμοκρασίας (Constant Temperature Anemometer - CTA). O αισθητήρας θερμονήματος είναι συνήθως ενα πολύ λεπτό σύρμα - αντίσταση R διαμέτρου d (π.χ d = 5 μm, μήκος l = 1mm), απο ανθεκτικό μέταλλο (Tg, Pt) που μέσω πρόσδοσης ηλεκτρικής τάσης E σε ενα κατάλληλο κύκλωμα θερμαίνεται (μόνο ωμική ισχύς Ρ=E 2 /R =I 2 R). Υπάρχουν εργαστηριακές και βιομηχανικές εκδοχές αυτού του αισθητήρα, βλ. σχήμα κατωτέρω. Εαν το σύρμα αυτό τοποθετηθεί σε μεταλλικούς υποδοχείς (prongs) και εκτεθεί εγκάρσια σε ροή ρευστού (φ = 0 0 ) ταχύτητας V (αέρας, νερό κλπ) τότε ψύχεται κυρίως με συναγωγή. Εχει ευρεθεί απο έρευνες οτι για τον χρησιμοποιούμενο τύπο θερμονήματος (πολύ χαμηλοί αριθμοί Reynolds, Re = Vd/ν, θερμοκρασίες περίπου 200 0 C) o ρυθμός ψύξης ( αριθμός Nusselt) συνδέεται με την τετραγωνική ρίζα του Re, ακριβέστερα Νu Re 0.45. Οταν η ταχύτητα της ροής είναι τόσο χαμηλή ωστε η συναγωγή να είναι μόνο φυσική, τότε δεν ισχύει αυτή η σχέση. Για αέρα αυτό το όριο είναι περίπου V 0.05 m/s. 1
2
Σε εργαστηριακές μετρήσεις ισόθερμης ροής χρησιμοποιείται συνήθως το ανεμόμετρο σε κατάσταση σταθερής αντίστασης / θερμοκρασίας ( Constant Temperature Anemometer - CTA). Σχηματικά, το θερμονήμα είναι ο τέταρτος κλάδος μιας γέφυρας με άλλες τρείς αντιστάσεις όπως φαίνεται κατωτέρω : Eναςς ειδικός ενισχυτής (differential amplifier) προσπαθεί να κρατήσει σταθερή την αντίσταση του αισθητήρα (R 1 στο σχήμα) καθώς μεταβάλλεται η ταχύτητα της ροής. Αυτό απαιτεί στιγμιαία την πρόσδοση κάποιας τάσης Ε στο κύκλωμα της γέφυρας. Επειδή υπάρχει σχεδόν γραμμική σχέση μεταξύ αντίστασης και θερμοκρασίας R(θ) = R(θ 0 ) [1 + α (θ θ0) 0 ] με τον τρόπο αυτό διατηρείται σταθερή και η θερμοκρασί ία του αισθητήρα θ. Οσο περισσότερο αλλάζει η ταχύτητα της ροής (αρα και η ψύξη) τόσο μεγαλύτερη είναι και η αλλαγή της τάσης Ε. Η τελική τάση ύστερα απο κατάλληλη επεξεργασία υπάρχει σαν output στο ανεμόμετρο και σχετίζεται με 3
την απαγόμενη θερμική ισχύ απο το θερμονήμα. Ετσι, ο νόμος ψύξης του King (1914) μπορεί να γραφεί : Ε 2 = Α + Β V 0.45 Εαν το ανεμόμετρο βαθμονομηθεί σε σύγκριση ταυτόχρονα με εναν γνωστό μετρητή ταχύτητας (π.χ. σωλήνα Pitot static), τότε μπορούν να προσδιορισθούν οι σταθερές Α και Β. Οταν είναι γνωστή η τάση Ε του ανεμομέτρου, τότε είναι γνωστή και η τοπική ταχύτητα V σε κάθε χρονική στιγμή t : V(t) = [ (E(t) 2 A) / B ] 1/0.45 Η τάση Ε (αναλογική) μπορεί να μετατραπεί σε ψηφιακό σήμα, πολύ πιο βολικό στην αποθήκευση και περαιτέρω επεξεργασία. Υπάρχει και η εναλλακτική δυνατότητα ο νόμος του King να αντικατασταθεί απο μια πολυωνυμική έκφραση π.χ.: V(t) = A 4 E(t) 4 + A 3 E(t) 3 + A 2 E(t) 2 + A 1 E(t) + A 0 όπου Α ι προσδιοριστέοι συντελεστές (απο βαθμονόμηση). 3. Εκτέλεση της ασκησης. 3.1. Στρωτή ροή, βαθμονόμηση. Συνδέσατε τον σωλήνα Pitot static με το ηλεκτρονικό μανόμετρο. Η ένδειξη Δp είναι σε Pascal. Απο τον νόμο Bernoulli για ασυμπίεστη ροή σε περίπου 20 0 C, η αντίστοιχη τοπική ταχύτητα είναι : V 4.05 ( Δp/10) m/s Ενεργοποιήσατε το λογισμικο Labview για δειγματοληψία προς μέτρηση της Ε. Να λάβετε 30000 σημεία με συχνότητα δειγματοληψίας 1000 Hz. Αποθηκεύσατε τα αρχεία και καταγράψατε τις μέσες τιμές Ε και Ε RMS Θέσατε σε λειτουργία το ανεμόμετρο και την (κενή μοντέλου) αεροσήραγγα οπότε αλλάζοντας την συχνότητα του ηλεκτροκινητήρα του φυσητήρα της αεροσήραγγας f K με τον inverter, σχηματίστε πίνακα με τις τιμές f K Δp, V, V 0.45, Ε, Ε 2. * Mε την μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων να ευρεθούν οι σταθερές Α και Β. * Eπιβεβαιώνεται ο νόμος του King ; 4
3.2. Στρωτή ροή στο απόρρευμα κυκλικού κυλίνδρου. Τοποθετήσατε το ανεμόμετρο πίσω απο τον κυκλικό κύλινδρο, διαμέτρου D = mm, που διατίθεται προς τον σκοπό αυτό. Η θέση πρέπει να είναι έκκεντρη ώστε να εντοπίζονται καλύτερα οι δίνες von Karman. Η απόσταση μπορεί να είναι της τάξης του 5D. Επιλέξατε 8 τιμές ταχυτήτων V : 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12 m/s * Εκτιμήσατε απο τις αιχμές στα φάσματα των ταχυτήτων τις συχνότητες εκκροής δινών νon Karman f vs (vortex shedding frequency) Hz. * Σχηματίσατε τον αδιάστατο αριθμό Strouhal : St = f vs D / V * Συγκρίνατε τις ευρεθείσες τιμές St με τις υπάρχουσες στην βιβλιογραφία (St 0.21). 3.3. Tυρβώδης ροή. Τοποθετήσατε το πλέγμα παραγωγής τύρβης (grid) στην αρχή της αεροσήραγγας (ο κύλινδρος έχει αφαιρεθεί). Με τον σωλήνα Pitot static επιλέξατε V = 10 m/s. * Να ευρεθεί η ένταση της τύρβης για την ταχύτητα αυτή και να συγκριθεί με την αντίστοιχη ένταση σε στρωτή ροή (ίδια V). 3.4. Σφάλμα μέτρησης * Εάν το μέγιστο σφάλμα μέτρησης του Δp είναι 0.2 Pa, του Ε 2 mv, να εκτιμηθεί το μέγιστο σφάλμα υπολογισμού της V. 5