Ο Διάθλαση μέσω οπτικού πρίσματος - Υπολογισμός δίκτη διάθλασης. 1 Σκοπός Ο δίκτης διάθλασης νός διαφανούς οπτικού μέσου ίναι ένα ιδιαίτρο σημαντικό φυσικό μέγθος στην οπτική. Ο δίκτης διάθλασης όχι μόνο μταβάλλται από υλικό σ υλικό αλλά έχι και σημαντική ξάρτηση από την συχνότητα του φωτός που χρησιμοποιίται. Σ αυτή την άσκηση υπολογίζται ο δίκτης διάθλασης διαφανούς οπτικού μέσου υπό μορφή πρίσματος χρησιμοποιώντας μονοχρωματική δέσμη Laser που κπέμπι σ συγκκριμένο, γνωστό μήκος κύματος. Η μέθοδος υπολογισμού του στηρίζται στον πιραματικό προσδιορισμό της γωνίας λαχίστης κτροπής σ πρίσμα γνωστής, θλαστικής γωνίας Α. Θωρία Πρίσμα ονομάζουμ κάθ διαφανές και ισότροπο μέσο που πριορίζται από δυο ορικές πίπδς πιφάνις που σχηματίζουν γωνία Α (η θλαστική γωνία του πρίσματος). Οι πίπδς αυτές πιφάνις καλούνται έδρς του πρίσματος, νώ κάθ πίπδο κάθτο στην ακμή του πρίσματος καλίται κύρια τομή αυτού. Στο σχήμα που ακολουθί παρουσιάζται η πορία λπτής φωτινής δέσμης μονοχρωματικού φωτός που προσπίπτι στο σημίο Θ της πρώτης έδρας του πρίσματος υπό γωνίκαι αναδύται στο σημίο Η της άλλης έδρας υπό γωνία α. Η συγκκριμένη πορία της φωτινής αυτής δέσμης θωρίται ότι βρίσκται στο ίδιο πίπδο μιας κύριας τομής του πρίσματος. Α δ δ 1 Κ Θ Ι A Η α Σχήμ. Διάθλαση φωτινής ακτίνας μέσω οπτικού πρίσματος. Αν η κτροπή που πιτυγχάνται αντιστοιχί σ γωνία για το πρίσμα μ δίκτη διάθλασης, τότ ισχύουν οι σχέσις: α α δ δ 1 δ 1 δ α α Η πρώτη από τις σχέσις διατυπώνι την φαρμογή του νόμου του Sell στα σημία Θ, Η ισόδου, ξόδου από το πρίσμα, νώ οι άλλς δυο οφίλουν την ύπαρξή τους στην γωμτρία Αραβαντινός Α. Σλίδ
των τριγώνων ΙΘΗ και ΘΚΗ. Η θωρία αλλά και το πίραμα συμφωνούν ότι η γωνία κτροπής ξαρτάται από: 1. Τον δίκτη διάθλασης του υλικού του πρίσματος. Την θλαστική γωνία Α και ακόμη 3. Μταβάλλται μ την γωνία προσπτώσως νώ λαμβάνι την λάχιστη τιμή όταν α α και δ 1 δ δ (θέση λαχίστης κτροπής). Στην θέση της λάχιστης κτροπής μάλιστα αποδικνύται ότι ισχύουν οι σχέσις: α δ α α δ Εάν συνδυαστούν κατάλληλα οι παραπάνω σχέσις, ύκολα φαίνται ότι ο δίκτης διάθλασης του πρίσματος ικανοποιί τη σχέση: Η τλυταία αυτή σχέση πιτρέπι την μέτρηση του δίκτη διάθλασης του υλικού νός πρίσματος θλαστικής γωνίας Α αρκί βέβαια να μτρηθί πιραματικά η γωνία λάχιστης κτροπής. Στο σχήμα που ακολουθί παρουσιάζται διαγραμματικά η καμπύλη μταβολής της γωνίας κτροπής σ σχέση μ την γωνία πρόσπτωσης 1. Κ Λ α α Σχήμα. Μταβολή της γωνίας κτροπής σ σχέση μ την γωνία πρόσπτωσης. Παρατηρίται, από το προηγούμνο διάγραμμα, ότι υπάρχουν ζυγάρια διαφορτικών τιμών για την γωνία πρόσπτωσης τα οποία όμως αντιστοιχούν στην ίδια ακριβώς κτροπή της μονοχρωματικής ακτίνας (υθία ΚΛ παράλληλη οριζόντιου άξονα ). Αραβαντινός Α. Σλίδα
3 Πιραματική διαδικασία Η πιραματική διάταξη αποτλίται από μια οπτική τράπζα πάνω στην οποία βρίσκονται η πηγή μονοχρωματικού φωτός (συσκυή δέσμης Laser), ο γωνιομτρικός κύκλος Γ στο κέντρο του οποίου βρίσκται το πρίσμα Π γνωστής θλαστικής γωνίας καθώς και η κατακόρυφη οθόνη Ο (αδιαφανές πίπδο πέτασμα). Στην άσκηση αυτή χρησιμοποιούμ μονοχρωματικό φως διότι διαφορτικά θα ίχαμ στο πρίσμα κτός από την κτροπή και ανάλυση του φωτός. Ως πηγή μονοχρωματικού φωτός χρησιμοποιούμ Laser He - Ne ή Ar που κπέμπουν χαρακτηριστικό κόκκινο ή πράσινο φως αντίστοιχα μήκος κύματος πρίπου 650 ή 50 m. Η συσκυή Laser τροφοδοτίται από ιδική μονάδα τροφοδοσίας μ κατάλληλο ομοαξονικό καλώδιο. Για την ασφάλια των ασκουμένων προσοχή στα ξής : 1. Μην πμβαίντ καθόλου στη διάταξη του Laser. Για κάθ πιθανή ανωμαλία που διαπιστώντ απυθυνθίτ άμσα στο προσωπικό του ργαστηρίου.. Απαγορύται αυστηρά η έκθση του οφθαλμού στην οπτική διαδρομή της δέσμης Laser ίτ απ' υθίας ίτ μέσω ανακλάσων. Για να μταβάλλουμ πιλκτικά την γωνία προσπτώσως ξσφίγγουμ λιγάκι τον κοχλία Κ που στηρίζι οριζόντια τον γωνιομτρικό κύκλο μ το πρίσμα χωρίς να πιραχθί καθόλου η συσκυή Laser. Η θέση της ακτίνας που προσπίπτι στο πρίσμα όπως άλλωστ και η τλικά αναδυόμνη διαβάζονται ύκολα πάνω στον γωνιομτρικό κύκλο στην πριφέρια του οποίου υπάρχι η κατάλληλη χάραξη μ ακρίβια μοίρας. Το ργαστήριο διαθέτι κτός των δυο συσκυών Laser που προαναφέρθηκαν και ποικιλία πρισμάτων μ διαφορτικές θλαστικές γωνίς. Η πιλογή της συσκυής του Laser, όπως και πρίσματος για την κτέλση της άσκησης ίναι υθύνη του υπύθυνου καθηγητή ο οποίος και νημρώνι την ασκούμνη ομάδα των σπουδαστών για τις τιμές του μήκους κύματος λ καθώς και της θλαστικής γωνίας Α του πρίσματος που πρόκιται να χρησιμοποιηθί. 4 Εργασίς Σχήμα 3. Η πιραματική διάταξη. 1. Τοποθτούμ οριζόντια το πρίσμα συγκκριμένης θλαστικής γωνίας Α (σύμφωνα μ την υπόδιξη του υπύθυνου καθηγητή) πάνω στον γωνιομτρικό κύκλο, έτσι ώστ η κορυφή του να βρίσκται πρίπου στο κέντρο του κύκλου. Σ όλς τις ργασίς που ακολουθούν η στνή δέσμη του Laser διατηρί σταθρή και ακλόνητη την διύθυνσή της. Αραβαντινός Α. Σλίδα 3
. Μταβάλλουμ αυξάνοντας την γωνία προσπτώσως και μτράμ κάθ φορά πακριβώς την αντίστοιχη γωνία αναδύσως α. Υπολογίζουμ έτσι κάθ φορά την γωνία κτροπής για την οποία ισχύι η σχέση: α. Συμπληρώνται έτσι ο πίνακας μτρήσων μ 15 τουλάχιστον ανξάρτητς διαφορτικές μτρήσις. α/α 1 3 4 5... 15 Πίνακας Μτρήσων - Υπολογισμών 3. Να γίνι η γραφική παράσταση, να χαραχθί η αντίστοιχη ομαλή πιραματική καμπύλη και να προσδιοριστί γραφικά η λάχιστη τιμή της γωνίας κτροπής. 4. Μταβάλλουμ μ συνχή, ομαλό τρόπο την γωνία και φέρνουμ το πρίσμα στην θέση της λάχιστης κτροπής. Σημιώνται πως η θέση αυτή προσδιορίζται από την σχολαστική παρατήρηση του φωτινού ίχνους της δέσμης Laser στο κατακόρυφο πέτασμα. Συγκκριμένα καθώς αυξάνται η γωνία προσπτώσως πριστρέφοντας το πρίσμα παρατηρίται μια ομόρροπη κίνηση του ίχνους της δέσμης μ μια τάση πιβράδυνσης. Μάλιστα, σ κάποια συγκκριμένη θέση το ίχνος αυτό σχδόν ακινητοποιίται νώ η πραιτέρω αύξηση της γωνίας προσπτώσως δημιουργί κίνηση του ίχνους σ αντίθτη όμως φορά από ότι προηγούμνα. Η θέση του πρίσματος που αντιστοιχί στο σχδόν «ακινητοποιημένο» ίχνος στο κατακόρυφο πέτασμα ίναι η ζητούμνη θέση της λάχιστης κτροπής. Τώρα το υπολογίζται από τις αντίστοιχς τιμές των γωνιών και α. 5. Επαναλαμβάνουμ διαδοχικά την προηγούμνη ργασία οκτώ συνολικά ανξάρτητς φορές μ σκοπό τον υπολογισμό της μέσης τιμής για την γωνία λαχίστης κτροπής. Συμπληρώνουμ τον πίνακα μτρήσων που ακολουθί και υπολογίζουμ το σφάλμα δ της μέσης τιμής (σ ακτίνια). Πίνακας Μτρήσων - Υπολογισμών α/α 1 3 8 Αραβαντινός Α. Σλίδα 4
6. Να συγκριθούν η τιμή της λάχιστης γωνίας κτροπής που βρέθηκ γραφικά (ργασία 3) μ αυτή της μέσης τιμής του ακριβώς προηγούμνου πίνακα. Που μπορί να οφίλται η όποια, μικρή διαφορά παρουσιάζται; Ποια από τις τιμές που βρέθηκαν θωρίτ ότι ίναι η πρισσότρο αξιόπιστη; Δηλαδή ποια μτρητική διαδικασία διαθέτι τα λιγότρα σφάλματα; 7. Να υπολογιστί από την αντίστοιχη σχέση η τιμή του άγνωστου δίκτη διάθλασης που χαρακτηρίζι το διαφανές υλικό του πρίσματος. 8. Πόσο ίναι το σφάλμα δ στον υπολογισμό του δίκτη διάθλασης άν θωρηθί ότι η θλαστική γωνία Α ίναι δδομένη (χωρίς σφάλμα) νώ αποδικνύται ότι ισχύι: δ [ δ ] Μ δ το αντίστοιχο σφάλμα της μέσης τιμής του πίνακα της ρώτησης 5. Να γραφί η έκφραση του τλικού αποτλέσματος υπό την μορφή: δ. 9. Ποια ίναι η ορική γωνία του υλικού για το συγκκριμένο πρίσμα; Για ποια τιμή της θλαστικής γωνίας Α το πρίσμα αυτό θα απέκλι την τλική έξοδο της οποιασδήποτ προσπίπτουσας δέσμης από την δύτρη έδρα του; ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ: Το φαινόμνο της οπτικής διάθλασης, Πρίσματα, Δίκτης διάθλασης διαφανούς υλικού. Αραβαντινός Α. Σλίδα 5