ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ ΛΑΘΟΥΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Γ ΓΕΝΙΚΗΣ 1 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 1. Ένα σηµείο Α(χ, ψ) ανήκει στη γραφική παράσταση της f αν f(ψ)=χ. 2. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα A, τότε είναι γνησίως αύξουσα σε οποιοδήποτε υποδιάστηµα του A. 3. Αν µια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστηµα του πεδίου ορισµού της, τότε για οποιαδήποτε σηµεία µε ισχύει. 4. Αν µια συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστηµα του πεδίου ορισµού της, τότε για οποιαδήποτε σηµεία µε ισχύει. 5. Μια συνάρτηση f µε πεδίο ορισµού το Α λέµε ότι παρουσιάζει τοπικό µέγιστο στο, όταν για κάθε x σε µια περιοχή του x 1. 6. Μια συνάρτηση f µε πεδίο ορισµού το Α λέµε ότι παρουσιάζει τοπικό ελάχιστο στο, όταν για κάθε x σε µια περιοχή του x 2. 7. Αν µια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα σε δύο υποδιαστήµατα του πεδίου ορισµού της, τότε είναι πάντα γνησίως αύξουσα και στην ένωση τους. 8. Τα ολικά ακρότατα µιας συνάρτησης είναι και τοπικά ακρότατα αυτής. 9. Ένα τοπικό µέγιστο είναι πάντα µεγαλύτερο από ένα τοπικό ελάχιστο. 10. Ένα τοπικό ελάχιστο είναι πάντα µικρότερο από ένα τοπικό µέγιστο. 11. Αν µια συνάρτηση είναι γνησίως φθίνουσα σε ένα διάστηµα A, τότε είναι γνησίως φθίνουσα σε οποιοδήποτε υποδιάστηµα του A. 12. Έστω µια συνάρτηση f µε πεδίο ορισµού το Α. Αν για κάθε, τότε η µέγιστη τιµή της f είναι το α. 13. Έστω µια συνάρτηση f µε πεδίο ορισµού το Α. Αν για κάθε, τότε η ελάχιστη τιµή της f είναι το β.

14. Αν η µέγιστη τιµή της f είναι α<0 τότε f(x)<0, για κάθε που ανήκει στο πεδίο ορισµού της. 2 15. Αν η ελάχιστη τιµή της f είναι β>0, τότε f(x)>0, για κάθε που ανήκει στο πεδίο ορισµού της 16. Αν το υπάρχει, αλλά τότε η συνάρτηση f είναι συνεχής στο σηµείο αυτό. 17. Για κάθε ισχύει 18. Ισχύει πάντα: lim( f ( x) + g( x)) = lim f ( x) + lim g( x) x α x α x α 19. Αν οι συναρτήσεις f και g έχουν στο όρια πραγµατικούς αριθµούς, δηλαδή αν και όπου και πραγµατικοί αριθµοί, τότε : 20. Αν οι συναρτήσεις f και g έχουν στο όρια πραγµατικούς αριθµούς, δηλαδή αν και όπου και πραγµατικοί αριθµοί, και τότε:. 21. Αν τότε. 22. Αν υπάρχει το, τότε η f είναι παραγωγίσιµη στο σηµείο x 0 του πεδίου ορισµού της. 23. Η παράγωγος µιας παραγωγίσιµης συνάρτησης f σ' ένα σηµείο x 0 του πεδίου ορισµού της εκφράζει το ρυθµό µεταβολής τoυ y=f(x), ως προς x, όταν x = x 0. 24. Αν µια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη σ' ένα σηµείο x 0 του πεδίου ορισµού της τότε ισχύει.

25. Ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτοµένης της καµπύλης που είναι η γραφική παράσταση µιας 3 συνάρτησης f στο σηµείο x = x 0.. ισούται µε το ρυθµό µεταβολής της f(x) ως προς x όταν 26. Ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτοµένης της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σηµείο της µε τετµηµένη x 0, είναι ίσος µε. 27. Η ταχύτητα ενός υλικού σηµείου που εκτελεί ευθύγραµµη κίνηση και του οποίου η θέση στον άξονα κίνησης του εκφράζεται από τη συνάρτηση τη χρονική στιγµή t 0 είναι. 28. Ο ρυθµός µεταβολής του διαστήµατος που διανύει ένα κινητό, ως προς το χρόνο, εκφράζει την επιτάχυνση του κινητού. 29. Η παράγωγος µιας παραγωγίσιµης συνάρτησης f σε ένα σηµείο x = x 0 του πεδίου ορισµού της ισούται µε

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 4 1. Το ραβδόγραµµα χρησιµοποιείται για τη γραφική παράσταση ποιοτικών και ποσοτικών µεταβλητών. 2. Οι αθροιστικές συχνότητες, N i, χρησιµοποιούνται και στην περίπτωση ποιοτικών µεταβλητών 3. Αν τοποθετήσουµε σε αύξουσα σειρά τις τιµές µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ, τότε το µέγεθος του δείγµατος ισούται µε την αθροιστική συχνότητα της µεγαλύτερης τιµής. 4. Το διάγραµµα συχνοτήτων χρησιµοποιείται για τη γραφική παράσταση µόνο ποσοτικών µεταβλητών. 5. Το κυκλικό διάγραµµα χρησιµοποιείται για τη γραφική παράσταση τόσο ποιοτικών όσο και ποσοτικών µεταβλητών. 6. Αν για την τιµή η σχετική συχνότητα είναι, τότε η αντίστοιχη γωνία του τόξου στο κυκλικό διάγραµµα είναι. 7. Το ποσοστό των παρατηρήσεων που έχουν τιµή από x i έως x k είναι F i % - F k-1 % 8. Το πλήθος των παρατηρήσεων που έχουν το πολύ τιµή x i είναι N i 9. Σε ένα µεγέθους ν, ισχύει: N F i i = ν 10. Αν είναι οι τιµές µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ, τότε ισχύει ότι. 11. Αν είναι οι τιµές µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ, τότε ισχύει. 12. Αν είναι οι τιµές µιας ποσοτικής µεταβλητής Χ, τότε ισχύει ότι 13. Σε δύο διαδοχικές κλάσεις ίσου πλάτους, οι κεντρικές τιµές τους διαφέρουν κατά c. 14. Σ ένα ιστόγραµµα συχνοτήτων το άθροισµα όλων των εµβαδών των ορθογωνίων είναι 100. 15. Για να κατασκευάσουµε το πολύγωνο συχνοτήτων ενώνουµε µε γραµµές τις επάνω δεξιά κορυφές των ορθογωνίων του ιστογράµµατος. 16. Για να κατασκευάσουµε το πολύγωνο των αθροιστικών συχνοτήτων ενώνουµε µε γραµµές τις πάνω δεξιά κορυφές των ορθογωνίων του ιστογράµµατος. 17. Στην κατανοµή µε θετική ασυµµετρία ισχύει: χ < δ 18. Στην κατανοµή µε αρνητική ασυµµετρία ισχύει: χ < δ 19. Στην οµοιόµορφη κατανοµή όλες οι παρατηρήσεις έχουν την ίδια τιµή.

5 20. Η µέση τιµή ενός συνόλου ν παρατηρήσεων, δεν επηρεάζεται από τις ακραίες τιµές του δείγµατος. 21. Η διάµεσος ενός συνόλου παρατηρήσεων, αντιστοιχεί πάντοτε σε κάποια από τις τιµές της µεταβλητής. 22. Η διάµεσος ενός συνόλου παρατηρήσεων, δεν επηρεάζεται από τις ακραίες παρατηρήσεις του δείγµατος. 23. Η µέση τιµή δεν είναι µέτρο διασποράς. 24. Η µέση τιµή δεν υπολογίζεται για ποιοτικά δεδοµένα. 25. Η διακύµανση εκφράζεται µε τις ίδιες µονάδες που ξεφράζονται και οι παρατηρήσεις. 26. Το εύρος ή κύµανση R ενός δείγµατος ν παρατηρήσεων ορίζεται ως η διαφορά της ελάχιστης από τη µέγιστη παρατήρηση. 27. Το εύρος ή κύµανση R ενός δείγµατος ν παρατηρήσεων ορίζεται ως άθροισµα της µεγαλύτερης και της ελάχιστης παρατήρησης. 28. Το εύρος σε οµαδοποιηµένα ενδεχόµενα είναι πάντα το ίδιο πριν οµαδοποιηθούν. 29. Το εύρος σε οµαδοποιηµένα ενδεχόµενα ισούται µε τη διαφορά της κεντρικής τιµής της 1 ης κλάσης από την κεντρική τιµή της τελευταίας κλάσης 30. Το εύρος δεν θεωρείται αξιόπιστο µέτρο διασποράς. 31. Η ιακύµανση ή ιασπορά είναι ο µέσος όρος των τετραγώνων των αποκλίσεων των παρατηρήσεων, µιας µεταβλητής Χ από τη µέση τιµή τους. 32. Στην κανονική κατανοµή η διάµεσος συµπίπτει µε τη µέση τιµή. 33. Το ποσοστό των παρατηρήσεων µιας κανονικής ή περίπου κανονικής κατανοµής στο διάστηµα είναι 95% 34. Το ποσοστό των παρατηρήσεων µιας κανονικής ή περίπου κανονικής κατανοµής στο διάστηµα είναι 95% 35. Το ποσοστό των παρατηρήσεων µιας κανονικής ή περίπου κανονικής κατανοµής στο διάστηµα είναι 95%. 36. Στην κανονική κατανοµή εκτός του διαστήµατος δεν υπάρχουν παρατηρήσεις. 37. Ο συντελεστής µεταβολής ενός δείγµατος τιµών εξαρτάται από τις µονάδες µέτρησης των τιµών. 38. Αν για το συντελεστή µεταβολής ενός δείγµατος τιµών ισχύει, τότε το δείγµα είναι οµοιογενές 39. Αν δυο δείγµατα τιµών Α και Β µιας µεταβλητής έχουν συντελεστές µεταβολής και αντίστοιχα και, τότε µεγαλύτερη οµοιογένεια έχουν οι τιµές του δείγµατος Α.

40. Αν ένα δείγµα τιµών µιας µεταβλητής Χ έχει µέση τιµή αρνητική ( ) και τυπική απόκλιση 6, τότε ο συντελεστής µεταβολής του δείγµατος είναι αρνητικός αριθµός. 41. Όταν οι τιµές της µεταβλητής Χ πολλαπλασιαστούν επί µια σταθερά τότε ο CV παραµένει σταθερός. 42. Αν σε ένα δείγµα είναι CV=0 τότε όλες οι παρατηρήσεις έχουν την ίδια τιµή. 43. Αν σε ένα δείγµα είναι CV=0 τότε λέµε ότι η κατανοµή είναι οµοιόµορφη.

ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 7 1. Ένα δείγµα θεωρείται αντιπροσωπευτικό ενός πληθυσµού, όταν κάθε µονάδα του πληθυσµού έχει την ίδια δυνατότητα να επιλεγεί 2. ειγµατικός χώρος λέγεται το σύνολο όλων των δυνατών αποτελεσµάτων ενός πειράµατος τύχης. 3. Ένα αποτέλεσµα ενός πειράµατος τύχης είναι απλό ενδεχόµενο. 4. Ασυµβίβαστα λέγονται δύο ενδεχόµενα όταν η ένωσή τους είναι το κενό σύνολο. 5. Πάντοτε ένα µεγαλύτερο δείγµα δίνει πιο αξιόπιστα αποτελέσµατα από ένα µικρότερο δείγµα. 6. Το συµπλήρωµα Α ενός οποιουδήποτε ενδεχοµένου Α ενός πειράµατος τύχης µε δειγµατικό χώρο Ω είναι επίσης ενδεχόµενο αυτού του πειράµατος. 7. Αν Α είναι ένα αδύνατο ενδεχόµενο ενός πειράµατος µε δειγµατικό χώρο Ω, τότε. 8. Έστω Α και Β δύο ενδεχόµενα ενός πειράµατος µε δειγµατικό χώρο Ω. Οι εκφράσεις «πραγµατοποιείται είτε το ενδεχόµενο Α είτε το ενδεχόµενο Β» και «πραγµατοποιείται ένα τουλάχιστον από τα ενδεχόµενα Α και Β» είναι ισοδύναµες. 9. Έστω Α και Β δύο ενδεχόµενα ενός πειράµατος µε δειγµατικό χώρο Ω. Το ενδεχόµενο πραγµατοποιείται όταν πραγµατοποιείται το Β και δεν πραγµατοποιείται το Α. 10. Αν δύο ενδεχόµενα Α και Β του ίδιου δειγµατικού χώρου είναι ξένα µεταξύ τους τότε τα συµπληρωµατικά τους Α και Β είναι ξένα µεταξύ τους. 11. Αν η πραγµατοποίηση ενός ενδ. Α συνεπάγεται την πραγµατοποίηση του Β τότε: Α Β 12. Αν δύο ενδεχόµενα Α και Β του ίδιου δειγµατικού χώρου είναι ξένα µεταξύ τους τότε A B και Β Α 13. Πιθανότητα ενός ενδεχοµένου Α, ονοµάζεται ένας αριθµός που δείχνει το µέτρο της «προσδοκίας» µε την οποία αναµένουµε την πραγµατοποίηση του ενδεχοµένου.

8 14. Αν είναι αντίστοιχα οι σχετικές συχνότητες των απλών ενδεχοµένων ενός πειράµατος τύχης µε δειγµατικό χώρο το πεπερασµένο σύνολο, τότε. 15. Αν είναι αντίστοιχα οι σχετικές συχνότητες των απλών ενδεχοµένων ενός πειράµατος τύχης µε δειγµατικό χώρο το πεπερασµένο σύνολο τότε. 16. Αν τα δυνατά αποτελέσµατα ενός πειράµατος τύχης είναι ισοπίθανα, τότε ονοµάζουµε πιθανότητα οποιουδήποτε ενδεχοµένου Α τον αριθµό: 17. Για κάθε ενδεχόµενο Α ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει. 18. Η πιθανότητα του αδύνατου ενδεχοµένου ενός δειγµατικού χώρου Ω είναι. 19. Η πιθανότητα του βέβαιου ενδεχοµένου ενός δειγµατικού χώρου Ω είναι Ρ(Ω)=1. 20. Αν για δύο ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει τότε Α=Β. 21. Αν Ω είναι ο δειγµατικός χώρος ενός πειράµατος τύχης, που αποτελείται από ισοπίθανα απλά ενδεχόµενα και, τότε ισχύει η ισοδυναµία: 22. Αν Ω είναι ο δειγµατικός χώρος ενός πειράµατος τύχης, που αποτελείται από ισοπίθανα απλά ενδεχόµενα και, τότε ισχύει η ισοδυναµία: 23. Για οποιαδήποτε ασυµβίβαστα ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 24. Για οποιαδήποτε ασυµβίβαστα ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: P( A) P( B )

25. Αν P( A B ) = 0τότε τα Α, Β είναι ασυµβίβαστα 26. Για οποιαδήποτε ασυµβίβαστα ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 9 27. Ρ( Α) Ρ( Β ) Ρ( Α Β ) 28. Για οποιαδήποτε ασυµβίβαστα ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 29. Οι κανόνες λογισµού των πιθανοτήτων ισχύουν µόνο για ισοπίθανα ενδεχόµενα. 30. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 31. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 32. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 33. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 34. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 35. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 36. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 37. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 38. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει:

39. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 10 40. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 41. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 42. Για δύο συµπληρωµατικά ενδεχόµενα Α και Α ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 43. Αν Α, Β είναι δύο ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω µε, τότε ισχύει: 44. Αν Α, Β είναι δύο ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω µε, τότε ισχύει: 45. Αν Α, Β είναι δύο ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω µε P( A) = P( B), τότε ισχύει: A= B 46. Αν Α, Β είναι δύο ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω µε P( A) P( B), τότε ισχύει: A B 47. Αν Α, Β, Γ είναι τρία ενδεχόµενα ενός δειγµατικού χώρου Ω, ανά δύο ασυµβίβαστα, τότε ισχύει: 48. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 49. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 50. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 51. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 52. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει:

53. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 11 54. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: 55. Για οποιαδήποτε ενδεχόµενα Α, Β ενός δειγµατικού χώρου Ω ισχύει: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 12 ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 1 Σ Λ Σ 49 Σ 2 Σ Λ Σ 50 Σ 3 Σ Σ Σ 51 Σ 4 Σ Σ Λ 52 Σ 5 Σ Σ Λ 53 Σ 6 Σ Σ Σ 54 Σ 7 Λ Λ Σ 55 Σ 8 Σ Σ Λ 9 Λ Σ Λ 10 Λ Σ Λ 11 Σ Λ Σ 12 Λ Σ Σ 13 Λ Σ Σ 14 Σ Λ Σ 15 Σ Λ Σ 16 Λ Σ Σ 17 Σ Λ Λ 18 Λ Σ Σ 19 Σ Σ Σ 20 Σ Λ Λ 21 Σ Λ Σ 22 Λ Σ Σ 23 Σ Σ Σ 24 Σ Σ Σ 25 Σ Λ Λ 26 Σ Σ Λ 27 Σ Λ Σ 28 Λ Λ Σ 29 Σ Λ Λ 30 Σ Λ 31 Λ 32 Σ 33 Λ 34 Σ 35 Λ 36 Σ 37 Λ 38 Σ 39 Λ 40 Σ 41 Σ 42 Σ 43 Σ 44 Λ 45 Λ 46 Λ 47 Σ 48 Λ