Page 1 10 JAARLIKSE NASIONALE ASSESSERING 2014 GRAAD 9 WISKUNDE MODELVRAE MEMORANDUM M KA A SLEUTEL Punt vir metode Deurgaans akkurate bewerking Akkuraatheid 1. MEERVOUDIGEKEUSE-VRAE 1.1 C 1.2 C 1.3 B 1.4 C 1.5 B Gee een punt vir elke 1. korrekte antwoord 1.6 C 1.7 D 1.8 C 1.9 D 1.10 B 2. GETALLE, BEWERKINGS EN VERWANTSKAPPE [10] 2.1.1 0,0067 A 1 punt (1) 2.1.2 3,56 10 A 1 punt (1) 2.1.3 2,7; 2 2; 8 A omdat 2 2 2,83 1 punt (1) 2.1.4 3 3; -5,25; -16 A omdat 3 3 5,20 1 punt (1) 2.1.5 9 < 13 < 16 3 < 13 < 4 A 2.2.1 0,125 25 = 0,125 5 M = 0,025 KA 2.2.2 2 1 2 + (0,5) = 25 + 0,25 M 4 = + M = = 6 A 6,25 + 0,25 M = 6,5 A 2.2.3 169 + 3 5 2 M = (13 + 15) 2 A = 14 KA 2.2.4 10 0,01 = 10 0,1 M = 1 KA (1) 5: 1 punt Antwoord:1 punt (2) : 1 punt : 1 punt 6,25: 1 punt 169 + 3 5 2: 1 punt 13 + 15: 1 punt 10: 1 punt 0,1: 1 punt Graad 9 Wiskunde Modelvrae Memorandum 1
Page 2 10 2.3 96:120 M = 8:10 = 4:5 A 2.4 : : M = 5: 3: 2 A 2.5 M = 5: 8 A 2.6 5: 3: 4 = 12 M 1ste gewig = 240g = 100g A 2de gewig = 240g = 60g A 3de gewig = 240g = 80g A 3de gewig = 240g (100g + 60g) = 80 g A 2.7 Verminderde bedrag = R1 250 M = R500 A 2.8 Vermeerderde getal = 280 M = 700A 2.9 P. n. i = ER M 3 000(n)(0,8) = 960 M n = 4 A A = P (1 + ni) M 3 960 = 3 000(1 + 0,08n) M 1,32 = 1 + 0,08n 0,32 = 0,08n n = 4 A 2.10 A = P(1 + i) M A = R6 500(1 + 0,075) M A = R8 074.93 A Rente = A-P = R1 574,93 KA Jaar 1: R6 500 7,5% = R487,50 M Jaar 2: R6 987,50 7,5% = R524,06 M Jaar 3: R7 511,56 7,5% = R563,37 M Totale rente is R1 574,93 M 2.11 A = P(1 + i) M A = R10 000(1 + 0, 1) M = R13 310,00 A Jaar 1: R10 000 10% = R1 000,00 M Jaar 2: R11 000 10% = R1 100,00 M Jaar 3: R12 100 10% = R1 210,00 M Die finale bedrag = R10 000+R3 310 = R13 310,00 KA Eweredigheid: 1 punt (2) Vereenvoudiging: 1 punt (2) : 1 punt (2) 1 punt 1 punt 1 punt : 1 punt (2) : 1 punt (2) formule/vervanging: 2 punte Formule/vervanging: 2 punte Berekening: 1 punt (4) Formule/vervanging: 3 punte (4) Graad 9 Wiskunde Modelvrae Memorandum 2
Page 3 10 2.12 Spoed (km/h) Tyd (h) 80 3 50 x 50x = 80 M (indirekte eweredigheid) x = 80 50 A = 4,8 h KA s = d = 80 3 h M d = 240 km A Formule/vervanging: 2 punte x: 1 punt (4) t = d s 240 km t = 50 km/h M = 4,8 uur 4 uur 48 min KA 2.13 Lengte in m Skaduwee in m 3,5 x 5,2 29,2 =,,, x =,, M, = 19,65 m A M (direkte eweredigheid) 3. PATRONE, FUNKSIES EN ALGEBRA 3.1.1 (2x) + 3x = 4x + 3x M = 7x KA 3.1.2 (a b ). ab (ab) = a b ab a b M = a b a b M = a b (b 1) A 3.1.3 M = A 3.1.4 M = x A 3.1.5 () = M = 4 3 KA = 64 A Formule/vervanging: 2 punte x: 1 punt (4) 4x²: 1 punt (2) a b ab :1 punt a b : 1 punt Toepassing eksponensiële wet: 1 punt (4) Inverse: 1 punt 9: 1 punt 4a b: 1 punt Toepassing eksponensiële wet: 1 punt (2) 4 x : 1 punt 4 : 1 punt Graad 9 Wiskunde Modelvrae Memorandum 3
Page 4 10 3.1.6 () M ( ) ()() = A 3.1.7 x 2 2x x 3 3x = = = A = A () () 3.1.8 3a b 24ab 9a b = M = A M M x(x + 2): 1 punt x(x 2): 1 punt (x + 2)(x 2):1 punt (4) Gemeenskaplike noemer: 1 punt 3(x 2) 2(x 3): 1 punt 3x 6 2x + 6: 1 punt 8b : 1 punt a : 1 punt (5) 3.1.9 x 1 3x + 3 = ()() M () = () A (x 1)(x + 1): 1 punt 3(x + 1): 1 punt 3.2.1 3a bc (3a 4b c) = 9a bc 12a b c 3a bc A 1 punt vir elke term 3.2.2 (2x 3)(x + 1) = 2x x 3 A 3.2.3 (x 3) x(x + 4) = x 6x + 9 x 4x = 10x + 9 A 2x : 1 punt x: 1 punt 3: 1 punt x 6x + 9: 1 punt x 4x: 1 punt 3.3.1 10t 5t = 5t(2t 1) A 3.3.2 81 100a = (9 10a)(9 + 10a) A 5t: 1 punt 2t 1: 1 punt (2) 9 10a: 1 punt 9 + 10a: 1 punt (2) 3.3.3 (x + y)(2 + a) A Antwoord: 2 punte (2) 3.3.4 6x ( a b ) + x ( b a ) = 6x ( a b ) x (a b )M = x(a b)(6x 1)A 3.3.5 (a + b)(4 x )M = (a + b)(2 + x)(2 x)a 3.3.6 x + 5x + 6 = (x + 3)(x + 2) M 3.3.7 2a 18a + 36 = 2(a 9a + 18) M = 2(a 6)(a 3) A x (a b ): 1 punt x: 1 punt (6x 1): 1 punt (a b):1 punt (4) Gemeenskaplike faktor: 1 punt (4 x ): 1 punt (2 + x)(2 x): 1 punt (x + 3): 1 punt (x + 2): 1 punt (2) 2(a 9a + 18): 1 punt Antwoord:2 punte Graad 9 Wiskunde Modelvrae Memorandum 4
Page 5 10 3.4.1 2x 5 = 5x + 16 3x = 21 M 21 = 3x M x = 7 A 7 = x A 3x : 1 punt 21: 1 punt Antwoord :1 punt 3.4.2 x x 1 = 3 2 2 2x x + 1 = 6 M x + 1 = 6 M x = 5A Vermenigvuldig met 2: 1 punt 3.4.3 (x 2) (2x + 1) + = 5 4 3 3 12 3(x 2) + 4(2x + 1) = 4 5 M 3x 6 + 8x + 4 = 20 M 11x = 22 x = 2 A 3(x 2): 1 punt 4(2x + 1): 1 punt 4 5: 1 punt (5) 3.4.4 (x 3)(x + 4) = 0 x 3 = 0 or x + 4 = 0 x = 3 x = 4A Antwoord: 2 punte 3.4.5 x 1 = 0 (x 1)(x + 1) = 0M x 1 = 0 x + 1 = 0 x = 1 x = 1A x = 1M x = 1 x = 1A Faktorisering: 1 punt Antwoord: 2 punte (2) 3.4.6 3 = 3 x + 1 = 4 x = 3 Toepassing eksponensiële wet: 1 punt Stel eksponente gelyk aan mekaar: 1 punt 3.4.7 x = 27 x = 27 x = 3 A Antwoord: 2 punte (2) 3.4.8 2 = 1 64 2 = 2 M x = 6A 2 : 1 punt (2) 3.5.1 2x 3x + 9x + 2 = 2( 2) 3( 2) + 9( 2) + 2M = 16 12 18 + 2M = 44A Vervanging: 1 punt 3.5.2 5ac b = 5(2)( 1 2 ) ( 3) M Vervanging: 1 punt Vereenvoudiging: 2 punte Graad 9 Wiskunde Modelvrae Memorandum 5
Page 6 10 = = 1 2 3 A 3.5.3 3x 2xy y = 3(2) 2(2)( 3) ( 3) M = 12 + 12 9 M = 15 A 3.5.4 2 3 = 2 3 () M = 2 3 M = 54 A Vervanging: 1 punt Vereenvoudig: 2 punte (2) 3.6.1 Figuur 1 2 3 4 Aantal swart teëls 1 2 3 4 Aantal wit teëls 6 10 14 A 18 A Antwoord: 2 punte (2) 3.6.2 Tn = 4n + 2 4n: 1punt 2: 1 punt (2) 3.7.1 Driehoekgetalle A Antwoord: 2 punte (2) 3.7.2 T = () A T = () M T = 210 A 3.8.1 x 2 1 0 1 y -11-8 -5-2 Tn: 2 punte Vervanging: 1 punt 1 punt elk (4) (4) 3.8.2 x 3 1 0 1 y 1 1 3-1 -1 or - 1 punt elk (4) 3.9.1 x = 2A (1) 3.9.2 y = 2xA Antwoord: 2 punte (2) 3.9.3 CE = 6 eenhede A (1) Graad 9 Wiskunde Modelvrae Memorandum 6
Page 7 10 3.10.1 5 y= x+1..4. 3 y= x-1 y = 3x + 1. 2 y = 3x 2.1-5 -4-3 -2-1.0 1 2 3 4.-4.-5.-1 2.-2 3.-3 X-afsnit: 1 punt per grafiek +A Y-afsnit: 1 punt per grafiek +A Korrekte benoeming van grafieke: 1 punt per grafiek +A (6) 3.10.2 Die lyne is loodreg. A (1) 3.11 P (3; 3) Antwoord: 2 punte (2) 3.12.1 4 Gradie nt van AD = 2 = 2. Vergelyking van AD is y = 2x + 4 4 Gradie nt van BC = 2 = 2 Vergelyking van BC is y = 2x 4 2x : 1 punt 4:1 punt 2x : 1 punt 4:1 punt (4) 3.12.2 AD BC (omdat die gradie nt van AD = gradie nt van BC) AD BC : 1 punt Rede :1 punt (2) Graad 9 Wiskunde Modelvrae Memorandum 7
Page 8 10 4. RUIMTE EN VORM 4.1 Bewering Rede C = B + D 75 = x + 44 M x = 31 A D = B = 31 M y = 31 A buite = som van teenoorst. binne ea buite van Verw. e en AD BC A Antwoord vir x: 1 punt (5) 4.2 Bewering Rede In AEW : E + W = 110 M maar E = W = 55 M x = E = 55 A som van e van = 180 A e teenoor van gelyke sye van A verw. e ; CS HW A Antwoord vir x: 1 punt (6) 4.3 Bewering Rede E = 95 30 M = 65 A C = 180 95 = 85 M/A E + 85 + 30 = 180 E + 115 = 180 E = 65 A A + E = 180 M A = 115 A buite van CED A aangrensende suppl. e BĈE gestrekte hoek e op reguit lyn. buite van CED som van e van = 180 A ko - binne e en AB CDA (6) 4.4 Bewering Rede In ABD en CDB BD = BDM B = D = 90 M AD = CBM ABD CDBA gemeenskaplik A gegee A gegee A 90,SS,s A Regte afleiding:1 punt (8) Graad 9 Wiskunde Modelvrae Memorandum 8
Page 9 10 4.5.1 Bewering Rede B + B + C + C = 180 M Maar B = B and C = C M 2B + 2C = 180 A B + C = 90 A T = 90 A ko-binne e en AB DC A gegee som van e van = 80 A som van e van = 80 A Regte afleiding:1 punt Regte afleiding:1 punt (8) 4.5.2 Bewering Rede In TCP en BCT 1. C = C M 2. P = T M 3. T = B M TCP BCT M gegee A beide 90 A som van e van = 180 A A (8) 4.5.3 Bewering Rede = = M = M = A BT = 8 cma eweredige sye van gelykvormige e A BC = 2TC A Regte afleiding:1 punt Regte afleiding:1 punt (6) 4.6.1 Bewering Rede In ABD en ACD AB = AC M BD = CD M AD = ADM ABD ACDA gegee A gegee A gemeenskaplike sy A s s s A Regte afleiding:1 punt (8) 4.6.2 A = A (ooreenst. e van kongruente e) DA halfveer BÂC (2) Graad 9 Wiskunde Modelvrae Memorandum 9
Page 10 10 5. METING 5.1 Laat die lengte van die leer = l. l = 12 + 5 m (Pyth) M l = 169 m A l = 13m A l 5 m 12 m Formule/vervanging: 2 punte Bewerking: 1 punt (4) 5.2.1 PS = AP AS = (25 4) m M Pyth A PS = 4,58 ma Formule/ vervanging: 1 punt Rede: 1 punt 5.2.2 PT = 3 AB = 12 ma (1) 5.2.3 Vliëer (1) 5.2.4 Oppervlak van die vliëer = PT AB PT ABM or 2 = 1 12 m 4 mm 2 = 24 m A Formule: 1 punt Vervanging: 1 punt 5.3.1 Omtrek = 2 100 m + 2πr = 200 m + 2 3,14 30 m M 388,4 m KA Aantal rondtes = 4 000 m 388,5 m M = 10,298661 Peter moet 11 keer om die baan hardloop. KA Formule/ vervanging: 2 punte Bewerking: 1 punt (5) 5.3.2 Oppervlakte = l b + πr = 60 m 100 m + 3,14 60 m M = 6 000 m + 11 304 m = 17 304 m A Formule/ vervanging: 2 punte Graad 9 Wiskunde Modelvrae Memorandum 10