ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία. Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ 4-Φορείς και Φορτία Φ. Καραντώνη, Δρ. Πολ. Μηχανικός Επίκουρος καθηγήτρια Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 1 φορείς Κάθε κατασκευή που μπορεί να μεταφέρει φορτία οιοδήποτε τύπου πέραν του ιδίου βάρους της, ονομάζεται φέρον σύστημα ή φορέας. Οι φορείς διακρίνονται αναλόγως του τύπου των μελών και της διαμόρφωσης τους στο χώρο αν εκτείνονται στις δύο διαστάσεις, όπως πχ μία πλάκα δαπέδου, ένα δικτύωμα στέγης ή ένας τοίχος αντιστήριξης, ονομάζονται επίπεδοι φορείς Αν εκτείνονται στο χώρο, όπως ένας σκελετός κτηρίου, ονομάζονται χωρικοί φορείς Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 2 1

Οι φορείς διακρίνονται αναλόγως της διαμόρφωσης τους στο χώρο και του τύπου των μελών που τους αποτελούν Επίπεδοι πλαίσια δικτυώματα πλάκες δίσκοι φορείς καλωδιακοί Χωρικοί πλαίσια κελύφη Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 3 δικτυώματα Επίπεδοι φορείς Επίπεδα πλαίσια Πλάκες Δίσκοι (το επίπεδο φόρτισης είναι διαφορετικό) Πλάκα, φόρτιση εγκάρσια στην επιφάνεια Δίσκος, φόρτιση στο επίπεδο του μέλους Ειδική περίπτωση, τριαρθρωτό τόξο Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 4 2

ειδικές περιπτώσεις λειτουργία πλάκας συνδυασμός πλάκας και δίσκου Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 5 Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 6 3

Φορείς στο χώρο Χωροδικτύωμα Τρισδιάστατο πλαίσιο Σταυροθόλιο Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 7 Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 8 4

Στην πραγματικότητα όλοι οι φορείς είναι χωρικοί, ο διαχωρισμός γίνεται για λόγους διευκόλυνσης στο στάδιο της προσομοίωσης από την πραγματική κατασκευή στο μαθηματικό μοντέλο. Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 9 φορείς Άλλος διαχωρισμός των φορέων βασίζεται στη σχέση αγνώστων αντιδράσεων και διαθέσιμων εξισώσεων για την εύρεση τους Έτσι: Ισοστατικοί είναι οι φορείς που οι άγνωστες αντιδράσεις ισούνται με τις διαθέσιμες εξισώσεις ισορροπίας Υπερστατικοί είναι οι φορείς όταν οι άγνωστοι είναι περισσότεροι από τις διαθέσιμες εξισώσεις ισορροπίας. Όσο μεγαλύτερος ο βαθμός υπερστατικότητας, τόσο σταθερότερος ο φορέας Μηχανισμός καθίσταται ένας φορέας όταν οι άγνωστοι είναι λιγότεροι από τις εξισώσεις. Ενας μηχανισμός είναι ασταθής κατασκευή Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 10 5

Θα ασχοληθούμε εκτενέστερα στο μαθημα Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 11 Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 12 6

Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 13 ράβδοι γραμμικά καλώδια μέλη Επιφανειακά ( δισδιάστατα) Στερεά (τρισδιάστατα) Δοκοί πλάκες δίσκοι Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 14 7

Είδη μελών Τα μέλη διακρίνονται σε: Γραμμικά μέλη στα οποία η μία διάσταση είναι μεγαλύτερη των άλλων δύο Δοκοί Ν, V, Μ Ράβδοι Ν + ή - Ν + Καλώδια Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 15 Επιφανειακά στα οποία οι δύο διαστάσεις είναι σημαντικά μεγαλύτερες της τρίτης Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 16 8

Στερεά στα οποία και οι τρείς διαστάσεις είναι της ίδιας τάξης μεγέθους πχ ένα πέδιλο θεμελίωσης Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 17 Είδη μελών Είτε γραμμικά, είτε επιφανειακά, τα μέλη διακρίνονται επίσης σε : ευθύγραμμα και καμπύλα Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 18 9

Είδη μελών Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 19 Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 20 10

Είδη στηρίξεων Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 21 Κύλιση Ασκούμενη δύναμη Δύναμη αντίδρασης Η Δύναμη αντίδρασης πρέπει πάντα να είναι κάθετη στην επιφάνεια της κύλησης 11

κύλιση Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 23 Κύλιση Η κύλιση επιτρέπει την οριζόντια μετακίνηση Επιτρέπει στη δοκό να στραφεί 12

Κύλιση άρθρωση Παραλαγή της κύλισης 13

Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 27 άρθρωση Δεν επιτρέπει μετακίνηση Επιτρέπει στροφή 14

άρθρωση Η αντίδραση δεν έχει γνωστή διεύθυνση Η αντίδραση αναλύεται σε μία οριζόντια και μία κατακόρυφη συνιστώσα άρθρωση Βουδαπέστη Λισαβώνα Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 30 15

άρθρωση άρθρωση Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 31 πάκτωση Η αντίδραση δεν έχει γνωστή διεύθυνση Η αντίδραση αναλύεται σε μία οριζόντια και μία κατακόρυφη συνιστώσα Αναπτύσσεται ροπή Η δοκός δεν μπορεί να στραφεί, ούτε να μετακινηθεί Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 32 16

πάκτωση Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 33 Γιατί η πάκτωση είναι σημαντική? άρθρωση ενας πρόβολος μόνον πακτωμένος μπορεί να μεταφέρει φορτία 17

Βραχύς σύνδεσμος Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 35 Στήριξη ή σύνδεση αντίδραση Αριθμός αγνώστων κύληση Επιφάνεια χωρίς τριβή Δύναμη γνωστής κατεύθυνσης Βραχύ καλώδιο Βραχύς σύνδεσμος Δύναμη γνωστής κατεύθυνσης Περίβλημα σε ράβδο χωρίς τριβή Πύρος χωρίς τριβή σε οπή Δύναμη γνωστής κατεύθυνσης Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 36 18

Στήριξη ή σύνδεση αντίδραση Αριθμός αγνώστων κύληση Επιφάνεια χωρίς τριβή Δύναμη γνωστής κατεύθυνσης Βραχύ καλώδιο Βραχύς σύνδεσμος Δύναμη γνωστής κατεύθυνσης Περίβλημα σε ράβδο χωρίς τριβή Πύρος χωρίς τριβή σε οπή Δύναμη γνωστής κατεύθυνσης Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 37 Στήριξη ή σύνδεση αντίδραση Αριθμός αγνώστων Πύρος χωρίς τριβή ή άρθρωση Τραχεία επιφάνεια Δύναμη άγνωστης διεύθυνσης πάκτωση Δύναμη και ροπή Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 38 19

Στήριξη ή σύνδεση αντίδραση Αριθμός αγνώστων Πύρος χωρίς τριβή ή άρθρωση Τραχεία επιφάνεια Δύναμη άγνωστης διεύθυνσης πάκτωση Δύναμη και ροπή Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 39 Στηρίξεις στο χώρο Αντίδραση αναπτύσσεται όπου εμποδίζεται η κίνηση Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 40 20

Συνθήκες στήριξης κύλιση Στήριξη ή άρθρωση πάκτωση Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 41 Συνθήκες στήριξης κύλιση Στήριξη ή άρθρωση πάκτωση Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 42 21

Στηρίξεις με ελατήρια Ελατήριο πάκτωσης Ελατήριο κύλισης Ελατήριο άρθρωσης Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 43 Συνδέσεις μελών στερεές Στερεά σύνδεση Ι 1 =Ι 2 Ι= Ροπή αδράνειας Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 44 22

αρθρωτές Αρθρωτή σύνδεση Ι 1 >>Ι 2 Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 45 Γραμμικά μέλη Με τον κεντροβαρικό άξονά τους Προσομοίωση μελών Επιφανειακά μέλη Από τη μέση επιφάνεια τους Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 46 23

Που είναι ο κεντροβαρικός άξονας? Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 47 Ονομασίες δοκών Προκύπτουν από τον τρόπο στήριξης Αμφιέριστη δοκός Μονοπροέχουσα αμφιπροέχουσα Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 48 24

Ονομασίες δοκών Προκύπτουν από τον τρόπο στήριξης Αμφίπακτη δοκός Μονόπακτη δοκός πρόβολος Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 49 μετακινήσεις κάθε μέλος (ή στοιχείο) σε κάθε άκρο του: στο επίπεδο, έχει 3 βαθμούς ελευθερίας (Degrees Of Freedom), δύο μετακινήσεις και μία στροφή, στο χώρο, έχει 6 DOF, τρείς μετακινήσεις και τρείς στροφές Σε κάθε άκρο, μπορούμε να περιορίσουμε κάποιους ή και όλους τους βαθμούς ελευθερίας μεταβάλλοντας το είδος στήριξης 25

μετακινήσεις η ανάπτυξη αντίδρασης συνεπάγεται κατάργηση DOF αρχικό σχήμα 0 DOF παραμορφωμένο σχήμα 2 DOF 1 DOF y Είθισται: Μετακίνηση x Μετακίνηση y Μετακίνηση z Φ. Καραντώνη παραμορφωμένο σχήμα u v w 0 DOF παραμορφωμένο σχήμα παραμορφωμένο σχήμα στον προγραμματισμό Είθισται: 0 =παρεμποδίζεται 1=επιτρέπεται πλήρως 1 ή 0, επιτρέπεται μερικώς 2 DOF 3 DOF Τεχνική Μηχανική 51 μετακινήσεις η ανάπτυξη αντίδρασης συνεπάγεται κατάργηση DOF αρχικό σχήμα 0 DOF παραμορφωμένο σχήμα 2 DOF 1 DOF y Είθισται: Μετακίνηση x Μετακίνηση y Μετακίνηση z Φ. Καραντώνη παραμορφωμένο σχήμα u v w 0 DOF παραμορφωμένο σχήμα παραμορφωμένο σχήμα Είθισται: 0 =παρεμποδίζεται 1=επιτρέπεται πλήρως 1 ή 0, επιτρέπεται μερικώς 2 DOF 3 DOF Τεχνική Μηχανική 52 26

παραδοχές θεωρούμε ότι οι μετακινήσεις και οι παραμορφώσεις είναι μικρές εν σχέσει με τη διάσταση των μελών, έτσι καταστρώνουμε τις εξισώσεις ισορροπίας στον αρχικό φορέα στο παραμορφωμένο σώμα στο παραμορφωμένο σώμα αν v 0 στο αρχικό σώμα αν v 0 και u 0 (μικρές μετακινήσεις και παραμορφώσεις) Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 53 παραδοχές θεωρούμε ότι οι μετακινήσεις και οι παραμορφώσεις είναι μικρές εν σχέσει με τη διάσταση των μελών, έτσι καταστρώνουμε τις εξισώσεις ισορροπίας στον αρχικό φορέα στο παραμορφωμένο σώμα στο παραμορφωμένο σώμα αν v 0 στο αρχικό σώμα αν v 0 και u 0 (μικρές μετακινήσεις και παραμορφώσεις) Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 54 27

Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 55 Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 56 28

Είδος φορτίων Μόνιμα, κινητά, τυχηματικά Λόγω θερμοκρασιακών μεταβολών Λόγω εξαναγκασμένων μετακινήσεων Όλα τα ανωτέρω έχουν κατακόρυφη και /ή οριζόντια συνιστώσα Τα φορτία βαρύτητας έχουν μόνο κατακόρυφη διεύθυνση Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 57 Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 58 29

Κατακόρυφα φορτία Μόνιμα (dead loads) ίδιο βάρος κατασκευής τοιχοπληρώσεις επικαλύψεις παντός είδους Κινητά (live loads) Είναι πάντα «εκεί» Μπορεί να υπάρχουν, μπορεί και όχι Φορτία χρήσης, η τιμή τους εξαρτάται από το είδος της κατασκευής Ανεμοπίεση (πίεση ή υποπίεση) σε στέγες (η κατακόρυφη συνιστώσα), χιόνι Τυχηματικά (accidental loads) Κατακόρυφη σεισμική συνιστώσα Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 59 οριζόντια φορτία ωθήσεις γαιών σε κατακόρυφα μέλη υδροστατική πίεση σε δεξαμενέςφράγματα φορτία χρήσης σε σιλό Άνεμος σε τοίχους, οριζόντια συνιστώσα ανέμου σε στέγες σεισμός Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 60 30

οριζόντια φορτία Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 61 τα υποστυλώματα στην κορυφή τους θα μετακινηθούν όσο η πλάκα. Τα πιο δύσκαμπτα θα παραλάβουν μεγαλύτερες δυνάμεις ώστε να κινηθούν όσο τα πιο εύκαμπτα Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 62 31

11/10/2016 Φορτία λόγω πυρκαγιάς καθιζήσεις Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 63 Διάκριση φορτίων (ανεξαρτήτως διεύθυνσης) Συγκεντρωμένα φορτία (ΚΝ) Κατανεμημένα φορτία γραμμικό (ΚΝ/m) ΚΝ ΚΝ επιφανειακό kn/m2 Ομοιόμορφα Τριγωνικά Τραπεζοειδή τυχαία Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 64 32

διαδρομή φορτίων επιφάνεια επιρροής Απόσταση α Απόσταση α µήκος Απόστασηα Απόσταση α Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 65 διαδρομή φορτίων επιφάνεια επιρροής απόσταση µήκος απόσταση Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 66 33

διαδρομή φορτίων αντιδράσεις συγκεντρωµένα φορτία Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 67 Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 68 34

μεταφορά κατακόρυφων φορτίων Πλάκα σε φέροντες τοίχους Πλάκα σε υποστυλώματα Πλάκα σε δοκούς, δοκοί σε υποστυλώματα επιφάνεια επιρροής Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 69 μεταφορά κατακόρυφων φορτίων Πλάκα σε τοίχους Πλάκα σε δοκούς Δοκοί σε τοίχους Πλάκα σε δοκούς Πλάκα σε τοίχο Δοκοί σε δοκούς Δοκοί σε στύλους Δοκοί σε τοίχο Πλάκα σε δοκίδες Δοκίδες σε δοκούς Δοκοί σε στύλους Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 70 35

απλοποιημένη θεώρηση E 4 E 4 E 3 E 1 ly E 3 E 1 E 2 E 2 lx Κάθε τοίχος λαμβάνει Κάθε υποστύλωμα λαμβάνει Κάθε υποστύλωμα φορτίο Σε γραμμές φορτίο Σε σημεία Σε γραμμές λαμβάνει και σημεία φορτίο E i * q lx /2* ly/2 * q E i /2+E j /2 * q (m) 2 (KN/m 2 )= (ΚΝ) (m) *(m)* (KN/m 2 )= (ΚΝ) (m) 2 * (KN/m 2 )= (ΚΝ) Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 71 παράδειγμα τιμών από ΕΝ 1991 Πίνακας 6.2 Επιβαλλόμενα φορτία σε δάπεδα, μπαλκόνια και σκάλες κτηρίων Κατηγορίες φορτιζόµενων επιφανειών Κατηγορία Α - άπεδα - Σκάλες - Μπαλκόνια Κατηγορία Β Κατηγορία C - C1 - C2 - C3 - C4 - C5 Κατηγορία D q k Q k [kn/m 2 ] [kn] 1,5 έως 2,0 2,0 έως 3,0 2,0 έως 4,0 2,0 έως 4,0 2,5 έως 4,0 2,0 έως 3,0 2,0 έως 3,0 1,5 έως 4,5 2,0 έως 3,0 3,0 έως 4,0 3,0 έως 4,0 2,5 έως 7,0 (4,0) 3,0 έως 5,0 4,0 έως 7,0 4,5 έως 5,0 3,5 έως 7,0 5,0 έως 7,5 3,5 έως 4,5 4,0 έως 5,0 3,5 έως 7,0 (4,0) 4,0 έως 5,0 3,5 έως 7,0 - D1 Φ. Καραντώνη - D2 Τεχνική Μηχανική 72 36

παράδειγμα τιμών από ΕΝ 1991 Πίνακας 6.4 Επιβαλλόµενα φορτία σε δάπεδα λόγω αποθήκευσης Κατηγορίες φορτιζόµενων επιφανειών q k [kν/m 2 ] Q k [kn] Κατηγορία Ε1 7,5 7,0 Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 73 παράδειγμα τιμών από ΕΝ 1991 Υλικά Ξύλο (βλέπε ΕΝ 338 για κατηγορίες αντοχής ξυλείας) Κατηγορία Αντοχής ξυλείας C14 Κατηγορία Αντοχής ξυλείας C16 Κατηγορία Αντοχής ξυλείας C18 Κατηγορία Αντοχής ξυλείας C22 Κατηγορία Αντοχής ξυλείας C24 Κατηγορία Αντοχής ξυλείας C27 Κατηγορία Αντοχής ξυλείας C30 Κατηγορία Αντοχής ξυλείας C35 Κατηγορία Αντοχής ξυλείας C40 Κατηγορία Αντοχής ξυλείας D30 Κατηγορία Αντοχής ξυλείας D35 Κατηγορία Αντοχής ξυλείας D40 Κατηγορία Αντοχής ξυλείας D50 Κατηγορία Αντοχής ξυλείας D60 Κατηγορία Αντοχής ξυλείας D70 Συγκολλητή Ξυλεία (βλέπε ΕΝ 1194 για κατηγορίες αντοχής ξυλείας) ειδικό βάρος γ [kn/m 3 ] 3,5 3,7 3,8 4,1 4,2 4,5 4,6 4,8 5,0 6,4 6,7 7,0 7,8 8,4 10,8 3,7 4,0 4,2 4,4 Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 74 37

παράδειγμα τιμών από ΕΝ 1991 Προϊόντα Βιβλία και έγγραφα Βιβλία και έγγραφα πυκνά αποθηκευµένα Ράγες και ντουλάπια αρχειοθέτησης Ρούχα και κουρέλια, σε δεµάτια Πάγος, σε κοµµάτια έρµα, σε στοίβες Χαρτί Σε ρολό Σε στοίβες Καουτσούκ Ορυκτό αλάτι Αλάτι Πριονίδι Ξερό, συσκευασµένο σε σακούλες Ξερό, χαλαρό Υγρό, χαλαρό Πίσσα, άσφαλτος ειδ. βάρος γ [kn/m 3 ] 6,0 8,0 6,0 11,0 8,5 10,0 15,0 11,0 10,0 έως 17,0 22,0 12,0 3,0 2,5 5,0 14,0 Γωνία εσωτερικής τριβής Φ [ ] Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 75 - - - - - - - - - 45 40-45 45 - Μεταφορά φορτίων Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 76 38

Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 89 Στον Πίνακα Άσκηση κατανομής φορτίων Φ. Καραντώνη Τεχνική Μηχανική 90 45