ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός 1
Συναγωγή Γενικές αρχές Κεφάλαιο 6 2
Ορισµός Μηχανισµός µετάδοσης θερµότητας ανάµεσα σε ένα στερεό και σε ένα ρευστό, το οποίο βρίσκεται σε κίνηση Εξαναγκασµένη συναγωγή: το ρευστό έχει µια εξωτερική ταχύτητα Ελεύθερη ή φυσική συναγωγή: το ρευστό δεν έχει εξωτερική ταχύτητα αλλά τίθεται σε κίνηση λόγω της διαφοράς πυκνότητας, η οποία προκαλείται από τη µετάδοση θερµότητας 3
Μηχανισµός της συναγωγής Η θερµορροή από το στερεό σώµα θερµαίνει ένα ρευστό Λόγω της κίνησης του ρευστού η θερµότητα µεταφέρεται µακριά από το στερεό Χωρίς συναγωγή: ϑ 1 ϑ w1 q& ϑ w 1 Αρχική κατάσταση: η πλάκα θερµαίνει το ρευστό που την περιβάλλει ϑ w 1 Τελική κατάσταση: το ρευστό αποκτά τη θερµοκρασία της πλάκας και η θερµορροή σταµατά 4
Μηχανισµός της συναγωγής Η θερµορροή από το στερεό σώµα θερµαίνει ένα ρευστό Λόγω της κίνησης του ρευστού η θερµότητα µεταφέρεται µακριά από το στερεό Με συναγωγή: ϑ 1 q& ϑ 1,u q& ϑ w 1 Αρχική κατάσταση: η πλάκα θερµαίνει το ρευστό που την περιβάλλει ϑ w 1 Τελική κατάσταση: ηκίνησητουρευστούδιώχνειτο θερµότερο ρευστό µακριά. Η πλάκα έρχεται συνεχώς σε επαφή µε ρευστόχαµηλής θερµοκρασίας, και η θερµορροή δε σταµατά 5
Εφαρµογές Η συναγωγή είναι ο µηχανισµός µετάδοσης θερµότητας µε τις περισσότερες τεχνικές εφαρµογές Οπουδήποτε υπάρχει στερεό σώµα σε επαφή µε ρευστό (αέριο ή υγρό). Ως οριακή συνθήκη σε όλα σχεδόν τα προβλήµατα αγωγής Ροή ρευστού σε σωληνώσεις: εναλλάκτες, σωλήνες µεταφοράς ατµού, θερµού νερού Ροήρευστούγύρωαπόσώµατα: πτερύγια, ψύξη µηχανηµάτων, διατάξεων, σωµάτων που υφίστανται κατεργασία Μετεωρολογία: πολλά καιρικά φαινόµενα (άνεµοι, βαροµετρικά συστήµατα) οφείλονται σε µεγάλης κλίµακας µετάδοση θερµότητας µε συναγωγή 6
Ορισµός του προβλήµατος Ο ρυθµός µετάδοσης θερµότητας µε συναγωγή περιγράφεται από το νόµο τουnewton: Q& = aa Στόχος των προβληµάτων µετάδοσης θερµότητας µε συναγωγή είναι ο προσδιορισµός του συντελεστή συναγωγής Παράγοντες που επηρεάζουν το συντελεστή συναγωγής ( ϑ ϑ ) a [ W / m 2 K] w Ταχύτητα του ρευστού Είδος της ροής (στρωτή τυρβώδης) Ιδιότητες του ρευστού (πυκνότητα, ιξώδες) Θερµοκρασία του ρευστού Φαινόµενα βρασµού συµπύκνωσης 7
Ορισµός του προβλήµατος Στόχος των προβληµάτων µετάδοσης θερµότητας µε συναγωγή είναι ο προσδιορισµός του συντελεστή συναγωγής a [ W / m 2 K] Ο συντελεστής συναγωγής γύρω από ένα σώµα (ή, αντίστοιχα, µέσα σε ένα σωλήνα) δεν έχει την ίδια τιµή σεόλατασηµεία, λόγω των διαφορετικών χαρακτηριστικών της ροής Στόχος ο προσδιορισµός του µέσου συντελεστή συναγωγής για κάθε εφαρµογή Λόγω των διαφορετικών χαρακτηριστικών της ροής (ταχύτητα, στρωτή τυρβώδης ροή κλπ), σε κάθε σηµείο του σώµατος υπάρχει διαφορετικός συντελεστής συναγωγής 8
Παράγοντες που επηρεάζουν το συντελεστή συναγωγής Παράγοντας Αύξηση της ταχύτητας ροής Στρωτή τυρβώδης ροή Αύξηση της πυκνότητας Αύξηση της θερµοκρασίας Φαινόµενα βρασµού συµπύκνωσης Επίδραση στο συντελεστή συναγωγής Αύξηση Αύξηση όταν υπάρχει τυρβώδης ροή Αύξηση Μείωση της πυκνότητας µείωση Μεγάλη αύξηση 9
Το υδροδυναµικό οριακό στρώµα Υδροδυναµικό οριακό στρώµα: η περιοχή στην οποία η ταχύτητα του ρευστού µεταβάλλεται ως συνάρτηση της απόστασης από το στερεό 10
Το θερµικό οριακό στρώµα Θερµικό οριακό στρώµα: η περιοχή στην οποία η θερµοκρασία του ρευστού µεταβάλλεται ως συνάρτηση της απόστασης από το στερεό 11
ηµιουργία υδροδυναµικού και θερµικού οριακού στρώµατος 12
Στρωτή και τυρβώδης ροή Στρωτή ροή: οι γραµµές ροής είναι τακτοποιηµένες, ηκίνησητουρευστού γίνεται σε παράλληλα στρώµατα, χωρίς ανάµιξη των γειτονικών στρωµάτων Τυρβώδης ροή: Η κίνηση του ρευστού είναι ακανόνιστη, εµφανίζονται µικροσκοπικές δίνες, υπάρχει έντονη ανάµιξη του ρευστού. Σε κάθε σηµείο η ταχύτητα και η πίεση δεν είναι χρονικά σταθερές, αλλά παρουσιάζουν περιοδικές διακυµάνσεις γύρω από µια µέση τιµή 13
Στρωτή και τυρβώδης ροή Το είδος της ροής (στρωτή ή τυρβώδης) καθορίζεται από τον αδιάστατο αριθµό Reynolds, ο οποίος εκφράζει αδιάστατη ταχύτητα Vd Re = ν Ux Re = ν Ροή µέσα σε σωλήνα Ροή πάνω από πλάκα Τυρβώδης ροή: Re > 2300 (ροή µέσα σε σωλήνα) Re > 5 10 5 (ροή πάνω από πλάκα) 14
Εµπειρικές σχέσεις και αδιάστατοι αριθµοί Στόχος των προβληµάτων µετάδοσης θερµότητας µε συναγωγή είναι ο προσδιορισµός του συντελεστή συναγωγής a [ W / m 2 K] Η µορφή του υδροδυναµικού και του θερµικού οριακού στρώµατος καθορίζει σε µεγάλο βαθµό το συντελεστή συναγωγής Η µορφή των οριακών στρωµάτων υπολογίζεται επιλύοντας τα ισοζύγια µάζας, ορµής και ενέργειας της ροής Επειδή η επίλυση αυτή είναι εξαιρετικά πολύπλοκη, σε πάρα πολλές εφαρµογές χρησιµοποιούνται προσεγγιστικές εµπειρικές σχέσεις, οι οποίες εµπεριέχουν αδιάστατους αριθµούς 15
Αδιάστατοι αριθµοί στη µετάδοση θερµότητας µε συναγωγή Αδιάστατος αριθµός Reynolds (Re) Prandtl (Pr) Nusselt (Nu) Ορισµός Re = Pr = Nu = Ux ν ν α al λ Φυσική σηµασία Αδιάστατη ταχύτητα: λόγος των αδρανειακών δυνάµεων προς τις ιξώδεις δυνάµεις Λόγος της διαχυτότητας µάζας (ιξώδες) προς τη θερµική διαχυτότητα Αδιάστατη κλίση θερµοκρασίας στο τοίχωµα Peclet (Pe) Pe = Re Pr Αδιάστατη παράµετρος µετάδοσης θερµότητας 16