d Precod Dif i i + B B - B - + C C C Mod. 8-PSK Subset El. din subset S-TCM Schema bloc a codorului TCM este prezentată în fig.. Modulaţia necodată care asigură acelaşi debit binar util este -PSK, care are P mn = a şi d mn = a, vezi fig 6.b. Figura. Schema bloc a codorului TCM din Ex. 7 - bitul informaţional i este precodat diferenţial pentru a asigura invarianţa la rotaţii de 9º, dacă şi tipul de c. c.utilizat permite asigurarea acesteia, şi apoi este codat cu codul cu R c = ½, generând biţii (C C ). - al doilea bit informaţional i este transmis necodat, el devenind C, pentru uniformitatea notaţiei. Δ =.765a - metoda de alocare multibit fazor bazată pe MSP este prezentată în fig. pentru cazul mapării tribit ((C C C ) fazor F din constelaţia A8. c Figura. Alocarea MSP pentru TCM din Ex.7 = 5 6 7 c = - mulţimea fazorilor este împărţită în două submultimi în funcţie de valoarea logică a bitului C. B B Δ =,a - partiţionarea urmăreşte ca distanţa minimă dintre fazorii aparţinând submultimilor B şi B să fie maxim posibilă; aceasta devine Δ =,a, faţă de Δ = c = c = c = c =.765a a constelaţiei iniţiale. Δ =a - partiţionarea continuă în funcţie de valoarea celui de al doilea bit codat, C, obţinându-se patru subseturi D,..., D 6 5 7. D D D D - distanţa minimă între fazorii unui subset este Δ = a - partiţionarea are un număr de nivele egal cu numărul biţilor codaţi (de cod); - în urma partiţionării rezultă un număr de m+ (= ) submulţimi având (-m) (= (-) = ) elemente - biţii codaţi C C selectează subsetul în care se află fazorul ce trebuie transmis, vezi fig. şi. - bitul necodat C selectează fazorul din subset (valorile logice boldite în ultimul rând al fig. ), vezi fig. - această modalitate de mapare nu asigură invarianţă la rotaţii de 9º; - invarianța se asigură prin precodarea diferenţială a biţilor informaţionali care sunt codați pentru AM (precodare care este realizată implicit de modulaţia DPSK), numai pentru anumite tipuri de coduri convoluţionale, în funcţie de structura diagramei trellis - în urma partiţionării distanţa minimă dintre fazorii din acelaşi subset trebuie să fie maxim posibilă, pentru că bitul (biţii) necodat(ţi), care defineşte fazorii unui subset, nu este protejat de codul corector. - o tranziţie în trellis este definită de biţii codaţi (de cod) că o aceeaşi tranziţie definită de biţii codaţi (C C ) trebuie să conţină (-m) (= ) tranziţii paralele, definite de valorile posibile ale biţilor necodaţi. - pentru aceste modulaţii codate diagrama trellis în fazori va conţine tranziţii paralele; setul de tranziţii paralele va fi reprezentat pe trellis prin submulţimea D i, i =,..., (m+) -, definită de cei (m+) biţi codaţi. - pentru cazul particular discutat, diagrama trellis în fazori este prezentată în fig., vezi şi fig. 8 şi. B - B - D D D D D D D D D D + D D d Efree =a,78 D + D D Figura Diagrama trellis în fazori a TCM din Ex. 7 - distanţa minimă între căile din trellis, d Efree, se obţine acumulând distanţele euclidiene dintre perechile de tranziţii care compun căile respective; - deoarece fiecărei căi îi corespunde un subset, se va considera distanţa minimă dintre un fazor dintr-un subset şi un fazor din celălalt subset. Exemplu: distanţa dintre subseturile D şi D va fi egală cu distanţa fazorii F şi F 7 (numiţi reprezentanţi ai subseturilor) 7
- valoarea distanţei d Efree pentru trellisul din fig. va fi: defree d (D,D ) d (D,D ) d (D,D ) a sin a,7a defree,78a (7) 8 - d Efree este o rezultantă între cod şi modalitatea de mapare; codul alege calea minimă, iar maparea asigură mărirea distanţei între reprezentanţii submultimilor ce fac parte din calea aleasă de cod. - Observaţie: pentru codurile nerecursive, uneori maparea Gray dă o d Efree mai mare, ex. faceţi rocada între D şi D în figura (d Efree=.586); pentru codurile recursive, în general MSP asigură d Efree maximă. - valoarea absolută a SNR la care se asigură o valoare p e impusă, p e, se obţine cu relaţia (8) în care cu SNR ref s-a notat valoarea SNR la care modulaţia necodată cu același debit binar util, folosită ca referinţă, asigură valoarea p e. SNR TCM-pe = SNR ref-pe C G (8) Tipuri de erori ce apar în trellisul cu tranziţii paralele a. erori datorate alegerii unei căi incorecte probabilitatea de apariţie a acestor erori este dată de () şi depinde de distanţa cumulată minimă între căi, d Efree ; aceste erori afectează biţii informaţionali codaţi. b. erori datorate alegerii greşite a căii paralele într-o tranziţie; probabilitatea de apariţie a acestor erori se calculează utilizând () şi depinde de distanţa minimă între tranziţiile paralele d p. Acest tip de eroare afectează biţii necodaţi. - distanţa minimă între tranziţiile paralele este distanţa minimă dintre fazorii aflaţi în acelaşi subset; minimumul se aplică la toate subseturile. Ea este egală cu distanţa corespunzătoare ultimului nivel al partiţionării MSP, vezi fig.. - o mapare corectă asigură o d p d Efree ; această este echivalent cu a asigura biţilor informaţionali necodaţi o probabilitate de eroare cel mult egală cu a celor codaţi, vezi relația (). Distanţa minimă în trellis - probabilitatea globală de eroare în trellis este dictată de probabilitatea de eroare cea mai mare dintre cele două tipuri de erori, vezi (5); - deci în calculul câştigului codării (), distanţa minimă în trellis d mc, va fi minimumul dintre d Efree şi d p : d mc = min (d Efree, d p ); (9) - calculul câştigului codării pentru TCM din exemplul 7 - distanţa d Efree =,78a, vezi (7), iar d p = a, vezi fig., deci d mc va fi: d mc = min (d Efree, d p ) = min (,78a, a) =,78a () - aplicând () şi considerând P mc = P mn = a si d mn = a, vezi sfârşitul paginii 6, avem: dmc Pmc, 78a a C G[dB] lg lg lg lg db d mn Pmn a a - valoarea SNR pentru care se asigură p e = -5 este SNR c -5 =SNR n -5 -C G =.5-=.5 db - valoarea scăzută a C G nu justifică decât parţial complexitatea implementării TCM; acest fapt se datorează capacităţii scăzute de corecţie a codului (doar K = ), dar şi mapării MSP - pentru maparea Gray C G asigurat este C G =.8 db, iar SNR c -5 =.7 db. - se observă că biţii necodaţi vor avea o probabilitate de eroare mai mică decât biţii codaţi, datorită faptului că d p > d Efree Modalităţi de mărire a câştigului codării dacă rata codului este menţinută constantă - pentru a mări d Efree, şi implicit capacitatea de corecţie a codului, există două posibilităţi, dacă R c = const.: a. modificarea polinoamelor generatoare ale codului cu păstrarea constrângerii; această soluţie poate duce unori la creşterea lui d Efree, printr-o altă alocare subset-tranziţie în trellis. Nu implică creşterea complexităţii implementării. de exemplificat cu D, D, D în fig. și. Este echivalentă cu înlocuirea mapării MSP, cu o mapare oportunistică b. mărirea constrângerii codului; conduce la mărirea numărului de stări în trellis (S = υ = K- ), fapt ce duce la creşterea lui d Efree prin creşterea numărului de tranziţii conţinute de calea cu d Efree şi/sau prin creşterea distanţei dintre perechile de tranziţii. mplică însă creşterea complexităţii de implementare a TCM. - constrângerea codului merită mărită doar până la valoarea care asigură d Efree = d p. Temă: determinaţi câştigul maxim care se poate obţine de modulaţia TCM din exemplul 7. Modulaţii TCM cu mai mulţi biţi necodaţi şi cu asigurarea invarianţei la rotaţii de 9º () 8
d - aceste modulaţii vor fi prezentate prin Exemplul 8 - considerăm o modulaţie TCM R =/ formată dintr-un cod convoluţional cu R c = ½ cu K= şi G = [5,7] 8 şi o constelaţie 6-AM. - deoarece numărul biţilor informaţionali codaţi m =, rezultă că -m = biţi informaţionali vor fi transmişi necodaţi. Figura. Schema bloc a codorului TCM din Ex. 8. - Modulaţia necodată care asigură acelaşi debit binar util este 8-PSK, care are P mn = a şi d mn = a sin(π/8),765a, vezi fig. - alocarea cuadribit-fazor prin metoda MSP este prezentată în figura ; aceasta va avea două nivele (avem doi biţi codaţi), iar cele submulţimi rezultate vor avea câte -m = = fazori. - distanţa minimă a constelaţiei folosite pentru transmisia codată este a, iar puterea medie P mc = a. 8 7 6-5 - - 5 Δ =a 8 9 - B c = c = B Δ = a 6 7 5 - - - - - - 5-9 - Figura Alocarea MSP a TCM din Ex. 8 c = c = c = c = c c 6 c c 7 5 - - - - - - - - - - - - 5 8 - - c 9 - - c D D D c c D - pentru calcularea d Efree avem nevoie de diagrama trellis în fazori, fig.5. B - B - Precod Dif D D i i i D 8 + B B - B - + D D C C C C Mod. 6-AM Subset el. din subset D + D D D D d Efree = a D S-TCM D + D Figura 5. Diagrama trellis în fazori a TCM din Ex. 8 - fiecare tranziţie a trellisului în fazori va fi constituită din tranziţii paralele, definite de cei fazori care corespund celor patru combinaţii posibile ale celor doi biţi necodaţi C C, fig. 5. - distanţa d efree se calculează folosind fig.5, şi fig. pentru calculul distanţelor între subseturi: defree d (D,D ) d (D,D ) d (D,D ) (a) ( a) 6a defree a () - comparând cu Ex. 7, în care se foloseşte acelaşi cod corector, d Efree este sensibil mai mare datorită constelaţiei folosite; aceasta va conduce la un câştig mult mai mare adus de codul corector (nu de modulaţia codată!!) - distanţa între tranziţiile paralele este d p = a, vezi fig. şi deci distanţa minimă în TCM este: d mc = min (d free, d p ) = min (a, a) = a () - în acest caz biţii codaţi şi cei necodaţi vor avea aceeaşi probabilitate de eroare. - câştigul codării se obţine folosind (): Δ =a dmc Pmc a a C G[dB] lg lg lg lg,6db db,6db () d mn Pmn,765a a D 9
- distanţa d mc mai mare adusă de cod asigură un câştig foarte mare,,6 db, dar ea este obţinută şi datorită utilizării unei constelaţii codate în care distanţele sunt mult mai mari, 6-AM fig., faţă de 8-PSK, fig., pentru varianta necodată. - creşterea distanţelor în constelaţie se traduce prin creşterea puterii medii, şi de aceea efectul acestei creşteri este micşorat (al doilea termen în () db)), râmânând un C G,6 db. Temă: - determinaţi câştigul codării, dacă folosiţi pentru transmisia necodată constelaţia 8-AM formată din fazorii cu etichete pare ai constelaţiei 6-AM din fig.. Faceţi legătura cu relaţia (8) - Determinaţi câştigul maxim asigurat de configuraţia din exemplul 8. Justificaţi prin calcule şi raţionament. Asigurarea invarianţei la rotaţii de 9º - invarianţa la rotaţii de 9º se asigură în mod diferit pentru biţii informaţionali codaţi şi cei necodaţi: biţii informaţionali codaţi sunt precodaţi diferenţial înainte de a fi introduşi în codorul convoluţional vezi cursul de AM aceasta doar în cazul în care trellisul codului utilizat păstrează învarianţa asigurată de precodarea diferenţială, proprietatate pe care o au numai anumite tipuri de coduri biţii informaţionali necodaţi sunt mapaţi Gray în fiecare subset, vezi fig., pentru a reduce probabilitatea de eroare de bit. Pentru a asigura invarianţa, combinaţiile de biţi alocate unui fazor se rotesc cu 9º de la un subset la altul astfel încât fazorilor care au acelaşi modul şi diferă doar prin defazaje de 9º, să le corespundă acelaşi grup de biţi necodaţi. Spre exemplu, fazorului, subset D (fig.) îi corespunde dibitul. Acelaşi dibit va corespunde şi fazorilor (subset D ), 9 (subset D ) şi (subset D ). - modalităţile de asigurare a invarianţei biţilor codaţi şi necodaţi la rotaţii de 9º sunt similare cu cele utilizate în cazul modulaţiilor necodate, dacă codul convoluţional are această proprietate. Dacă nu, pentru biţii informaţionali codaţi nu se poate asigura invarianţa la rotaţii de 9º. Reguli euristice pentru MSP - G.Ungerboec a dat următoarele reguli euristice (nedemonstrate riguros, ci rezultate din analiza unui număr relativ ridicat de exemple): Fazorii constelaţiei trebuie utilizaţi cu probabilităţi egale (necesitatea scramblării pentru a asigura aceeaşi probabilitate de apariţie a multibiţilor) Tranziţiilor care pleacă din (converg în) acelaşi nod al trellisului li se alocă fazori din submulţimile B sau B. De ex. în fig., celor două tranziţii care pleacă din nodul li se alocă fazori din submulţimea B, subsetul D sau din B, subsetul D. Tranziţiilor paralele (dacă apar) trebuie să li se aloce fazori separaţi prin distanţele maxim posibile în constelaţie pentru că aceste tranziţii sunt generate de biţi necodaţi, neprotejaţi direct de codul corector; aceasta are ca scop asigurarea condiţiei d p d Efree. - această metodă de mapare asigură d Efree maximă dacă se utilizează coduri convoluţionale recursive Mărirea câştigului codării prin schimbarea ratei codului corector - dacă rata codului corector este păstrată R c = /, creşterea (cu efect) a d Efree este limitată de valoarea d p, care este impusă de constelaţie (la valoarea a în cazul particular studiat). d d Precod Dif i i i Codor Conv R c = / C C C C Mod. 6-AM Subset Element din Subset - pentru a mări valoarea d p trebuie mărit numărul nivelelor partiţionării, ceea ce implică mărirea R c. - dacă în Ex.8, se va folosi un cod cu R c = / şi aceeaşi constelaţie 6-AM, în urma codării vom avea biţi codaţi şi numai bit necodat, vezi schema bloc din fig. 6. Figura 6. Schema bloc a TCM R = ¾ cu cod corector R c = / - rezultă că partiţionarea va avea nivele, obţinându-se 8 susbeturi a câte fazori, vezi fig. 7(tablă). - distanţa între fazorii aceluiaşi subset, d p va creşte de ori, ajungând pentru Ex. 8 la d p = a - dacă codul cu R c = / utilizat va avea o constrângere suficient de mare (K > ) pentru a asigura d Efree d p atunci d mc va fi limitată de d p. Temă: - calculaţi care e câştigul maxim al codării ce se poate obţine la o TCM R = ¾ şi 6-AM, faţă de 8- PSK, dacă se foloseşte un cod cu R c = /. De ce nu se foloseşte un cod cu R c = ¾? - în multe aplicaţii, pentru simplitate se folosesc coduri sistematice; dacă codurile sistematice nerecursive au performanţe slabe, adică asigură un d Efree mic, atunci se folosesc codurile sistematice recursive. - utilizarea unuia sau altuia din cele două tipuri de coduri, trebuie conjugată cu tipul de mapare (MSP sau Gray) astfel încât să se asigure o d mc maxim posibilă.
Performanţe ale TCM - tabelul prezintă în rezumat câştigurile maxime ale codării pentru modulaţii TCM cu R = /( +) care folosesc coduri convoluţionale cu R c = m/(m+). Se indică modulaţiile codate şi necodate folosite precum şi raportul între d Efree obţinut şi distanţa minimă a constelaţiei folosită de varianta codată. Constr. K m R= /; 6/8P R= /5; /6 R= 5/6; 6/ d Efree / Δ,6 db, db,8 db 5, db,98 db,77 db 5 7,7 db 5,8 db 5,8 db 8 Tabelul. Câştigurile codării unor TCM cf. G.Ungerboec - C G creşte odată cu creşterea constrângerii codului, dar odată cu creşterea lui K peste, creşterea câştigurilor codării se obţine cu o creştere semnificativă a complexităţii implementării - creşterea ratei TCM conduce la scăderea C G pentru o aceeaşi K, datorită a două cauze: mărirea constelaţiei; aceasta conduce la scăderea lui Δ între fazorii constelaţiei, adică la scăderea d Efree, dacă se păstrează aceeaşi putere medie a constelaţiei codate P mc. creşterea numărului de biţi necodaţi -m scăderea d p scăderea d min. Decodarea semnalelor TCM folosind algoritmul lui Viterbi în d E Decizie hard vs. decizie soft - deoarece demodulatoarele AM furnizează coordonatele r şi r ale fazorului recepţionat f r, există două variante posibile de utilizare a algoritmului lui Viterbi (VA) pentru decodarea codului convoluţional: a. Decizia hard circuitul de decizie alege fazorul, f i ( i, i ), din constelaţie aflat la distanţa euclidiană cea mai mică faţă de fazorul recepţionat; această operaţie se efectuează în fiecare perioadă de simbol. apoi circuitul de demapare extrage multibitul codat mapat pe acel fazor. decodorul Viterbi extrage biţii informaţionali care au fost codaţi, folosind multibiţii furnizaţi în fiecare perioadă de simbol de circuitele de decizie hard şi demapare. Metrica folosită de VA cu decizie hard este distanţa Hamming, d H. b. Decizia soft Coordonatele fazorului demodulat în fiecare perioadă de simbol, f i ( i, i ), sunt introduse direct în decodorul cu VA, care va extrage direct biţii informaţionali codaţi. Metrica folosită de VA cu decizie soft este distanţaeuclidiană, d E.O altă metrică ce poate fi folosită o constituie setul de probabilităţi a posteriori. - probabilitatea ca dacă s-a recepţionat fazorul f r să se fi emis fazorul f i este, vezi (): (r i) (r i) d E(fr f i) r i r i r i p(f / f ) p( / ) p( / ) e e - decizia hard alege fazorul cel mai apropiat, în sensul d E, ceea ce este echivalent cu: p(f r / f i) si p(f r / f j) pt j,..., N j i (6) - prin neglijarea valorilor probabilităţilor ca fazorul recepţionat să fi provenit din alţi fazori decât fazorul f i aflat la cea mai mică d E, decizia hard distruge (neglijează) informaţii existente în semnalul recepţionat. Aceasta conduce la o probabilitate de eroare mai mare, după decodarea cu VA în d H, în special la valori mici ale SNR unde aproximaţiile din (6) sunt destul de mari. - decizia soft utilizează nivele demodulate r şi r, nu cele decise i şi i ; ea nu face aproximarea de mai sus, ci foloseşte informaţiile din semnalul recepţionat, ceea ce conduce la BER mai mici, în special la valori mici ale SNR. - mai există o variantă de decizie soft care utilizează ca metrică probabilitatea aposteriori- se va discuta atât în continuare cât și la laborator Etapele decodării cu VA cu decizie soft (în d E ) - etapele de mai jos se referă la decodarea TCM fără biţi necodaţi. Generarea în receptor a diagramei trellis, în fazori, a codului utilizat.. Calculul d E dintre fazorul recepţionat şi fazorii din fiecare subset. Calculul distanţei cumulate al fiecărei căi care se termină în starea S. rea supravieţuitorului de stare al stării S. Actualizarea registrului ce conţine istoricul căii ce se termină în starea S la tactul (5)
5. Se efectuează etapele,, pentru toate stările S,..., S (K-) - 6. rea supravieţuitorului de pas (tact) 7. Extragerea bitului (biţilor) informaţional(i) din registrul cu istoricul căii care a fost aleaasă la etapa 6. 8. Shiftarea cu un pas a tuturor regiştrilor care conţin istoricul căilor la tactul curent.. Generarea în receptor a diagramei trellis, în fazori, a codului utilizat. - poate fi generată tabelar sau recursiv. Pentru codul utilizat mai sus, fig. 8 şi 9, dacă se cunoaşte starea finală a unei tranziţii S j, j =,...,, cele m stări iniţiale S l din care există tranziţii spre S j, sunt date de (7), în funcţie de valoarea multibitului informaţional codat (în acest caz d valoarea bitului sau ). S ( S ) d (7) j l mod K - generarea trellisului mai trebuie completată cu tabelul fazorilor ( şi ) mapaţi pe fiecare tranziţie în trellis - tabelul fazorilor T F va conţine S j, S l, jl, jl (eventual și eticheta fazorului), şi cei m biţi info care au generat tranziţia l j. - pentru codurile punctured se va genera digrama trellis a codului părinte.. Calculul d E dintre fazorul recepţionat şi fazorii din fiecare subset - se face utilizând relaţia (8) pentru toţi fazorii din constelaţie d Ei (xr x i ) (yr y i ) ; i {,..., N } (8) - nu este necesară determinarea distanţei euclidiene (extragerea radicalului), deoarece algoritmul VA foloseşte relaţii de ordine între distanţele cumulate, iar pentru valori pozitive ale argumentului funcţia x păstrează relaţia de ordine, fiind strict crescătoare pentru valori pozitive ale argumentului. - distanţele sunt stocate într-un tabel T D, în funcţie de eticheta fazorului, şi sunt actualizate la fiecare perioadă de simbol.. Calculul distanţei cumulate al fiecărei căi care se termină în starea S - se calculează distanţa cumulată a fiecărei căi, din cele m care se termină în starea S j (S ), folosind (9); dcjt dcl dejlt (9) - în (9) s-au notat: cu d cjt distanţa cumulată a fiecărei căi care se termină în starea S j (S ), - distanța totală curentă cu d cl distanţa cumulată a căilor supravieţuitor care s-au terminat în perioada de simbol anterioară în stările S l din care pornesc tranziţii spre starea S j (S ). - distanța totală anterioară cu d Ejlt distanţa euclidiană între fazorul recepţionat şi fazorul corespunzător tranziţiei de la starea S l la starea S j (S ) citită din tabelul T D actualizat la pasul folosind tabelul T F de la pasul. - distanța de tranziție. rea supravieţuitorului de stare (de nod) al stării S - se păstrează doar calea care are distanţa cumulată minimă dintre cele care se termină în starea S j (S ) - se face conform relaţiei: m dcj min min(d cj lt ); t,..., () - calculul supravieţuitorului de stare se face combinând paşii şi, pentru fiecare tranziţie (valoare a lui t); distanţa (9) odată calculată este comparată cu cea anterioară şi se păstrează doar cea mai mică. - trebuie de asemenea păstrat indexul stării S l din care provine tranziţia care încheie calea (terminată în S j ) cu distanţa cumulată minimă în registrul R T - mai trebuie păstrat bitul (biţii) informaţionali care care au generat tranziţia ce încheie calea cu distanţă cumulată minimă citiţi din T F. Actualizarea registrului ce conţine istoricul căii care se termină în starea S la tactul - cei m biţi informaţionali care au generat ultima tranziţie a căii ce a fost aleasă supravieţuitor de nod sunt introduşi într-un registru ce conţine istoricul căii. Este un registru cu indexul egal cu cel al stării (nodului) care conţine w grupuri de m biţi informaţionali care au generat tranziţiile ce compun calea. - w este lungimea ferestrei de decodare şi are o valoare cuprinsă între -5 K. (K-) 5. Se efectuează etapele,, pentru toate stările S,..., S - - se calculează distanţele euclidiene cumulate, supravieţuitorul de nod şi se actualizează regiştrii istoric pentru toate celelalte K- - stări ale trellisului. - de menţionat că distanţele cumulate ale supravieţuitorilor de stare trebuie stocate în două seturi de K- re-
giştri, R dc i. Unul, R dc, va păstra valorile distanţelor cumulate al căilor supravieţuitor la sfârşitul perioadei de simbol -, iar celălalt, R dc, va conţine distanţele cumulate obţinute după pasul. - în mod similar istoricul căilor supravieţuitor de nod trebuie păstrat în două seturi, R C şi R C de câte K- regiştri. - utilizarea a două seturi de regiştri este necesară, deoarece după actualizările distanţei cumulate şi ale istoricului căii ce se termină în S la tactul, datele aflate în regiştrii ce conţineau informaţiile la tactul - sunt necesare pentru calculele efectuate pentru starea S (fiecare stare trimite/primeşte tranziţii spre/de la alte m stări. - cele două seturi de regiştri ale supravieţuitorului de nod, pentru distanţa cumulată şi respectiv pentru istoric, sunt utilizate alternativ ca memorie de informaţii noi şi memorie de informaţii vechi. 6. rea supravieţuitorului de pas (tact) - se alege calea care are distanţa cumulată minimă, dintre căile supravieţuitor de stare. ndexul stării care are calea supravieţuitoare cu distanţa cumulată minimă, stocat în R SP, va fi folosit la pasul 7. 7. Extragerea bitului (biţilor) informaţional(i) din registrul cu istoricul căii supravieţuitoare de pas (aleasă la etapa 6). Shiftarea cu un pas a tuturor regiştrilor care conţin istoricul căilor la tactul curent. - din istoricul căii determinată la pasul 6 se extrag ultimii m biţi care reprezintă biţii informaţionali decodaţi în perioada de simbol. - apoi biţii din setul de K- regiştri ce conţin istoricul actualizat la tactul sunt shiftaţi cu m poziţii pentru a şterge cei m biţi info care au generat tranziţiile căilor supravieţuitoare în urmă cu w perioade de tact. Exemplul 9 - se consideră modulaţia TCM din exemplul 6 (R = ½, R c = ½, K =, G = [5,7] 8, -PSK) - maparea fazorilor şi diagrama trellis în fazori sunt prezentate în fig. 8 şi 9. Δ c = a B - B - B - B - F F + Figurile 8 şi 9 Maparea dibitului pe constelaţie şi diagrama trellis în fazori - se consideră că distanţele cumulate după perioade de tact sunt d c =,; d c =,; d c =,; d c = 5,7; - fazorul recepţionat în perioada + este f r (-.8;,) - diagrama trellis a evoluţiei decodorului VA este dată în fig. - fereastra de decodare are lungimea w = 5, pentru simplitate. F + F + F + Figura d d c =. -r =.8 Diagrama trellis a d c- =.9 evoluţiei decodorului VA pentru d c =,. d -r =,8 Exemplul 9 F d c =. r = (-.8;,) d c =5.7 - etapa : - dist. euclid. între fazorii constelaţiei şi f r se calculează cu () şi pentru fazorii,, şi sunt: d ( ) ( ) (,8 ) (, ),8; S S S R dc,,, d Er,8 d Er,8 Comp R dc 6,,9 S R T S S E r r r de r,8; de r,8; de r,8 Figura Stocarea distanţelor cumulate ale căii şi alegerea supravieţuitorului de stare S 5,7 S - stările din care se poate ajunge în starea S mai pot fi citite din tabelul T F. - distanţele cumulate ale căilor care ajung în starea S se calculează cu (9) şi sunt date în (), vezi fig. : dc dc det,,8 6,; dc dc det,,8,9; () - distanţele cumulate din perioada + sunt stocate în setul de regiştri R dc, (păstrează valorile anterioare). - distanţele cumulate din perioada + vor fi stocate în setul de regiştri R dc, (păstrează valorile actualizate). - prima distanţă calculată d c se pune în celula a lui R dc, iar a doua d c se pune într-o celulă buffer R T. () - etapa - în starea S se poate ajunge din stările care satisfac ecuaţia (7), rescrisă pentru j = S ( S ) d S S sau S - bit info d = () l mod l d c-=6.
- etapa : se execută comparaţia dintre ele iar valoarea cea mai mică, noua d c, este plasată în celula a lui R dc. Cealaltă valoare se va pierde, aceasta echivalând cu alegerea supravieţuitorului de nod - se va păstra într-un registru indexul stării de unde provine calea supravieţuitoare de nod () -R SN. - etapa : actualizarea istoricului căii supravieţuitor în starea S - istoricul căii aflat în celulele registrului al setului R C (care conţine istoricul actualizat la perioada de simbol +), este shiftat în faţă cu o celulă (deci bitul cu x va fi liber ) şi este transferat în primele w- celule ale registrului al setului R C, care va conţine istoricul căii supravieţuitoare a stării S la tactul +. S S S S R C R C Tact + Tact + x x x (w-) x (w-) - din tabelul iniţial T F se extrage bitul informaţional care a generat tranziţia S S, care face parte din calea supravieţuitoare a stării S, adică bitul şi se pune pe ultima poziţie a registrului din setul R C, vezi fig., caracter italic. Figura Actualizarea istoricului căii supravieţuitoare a stării S - istoricul vechi (la tactul +) al căilor care trec prin S şi S trebuie păstrat pentru că ar mai putea fi necesar în calculele efectuate pentru stările S şi S. - etapa 5: implică efectuarea etapelor, şi pentru stările S, S şi S. - calculele distanţelor cumulate ale supravieţuitorilor de stare şi fazorii generatori ai tranziţiilor prin care aceste căi au ajuns în stările S, S şi S sunt rezumate în fig.. R dc R dc R C R C Tact + Tact + Figura S,,9 S S x S Actualizarea S,, S S istoricului x S căilor supravieţuitoare S, 5,9 S S x S S 5,7 6,9 S ale stărilor S x S S, S, S, S (w-) (w-) Figura Actualizarea d Ec ale stărilor S, S, S şi S - actualizarea istoricului căilor supravieţuitoare din stările S, S, S şi S este rezumată în fig.. - în figură sunt prezentaţi şi fazorii care au generat ultimele tranziţii la tactul +, biţii informaţionali care au generat aceste tranziţii (ultima poziţie în fiecare registru cu italic) şi biţii informaţionali ce au generat tranziţiile aflate cu w (= 5) paşi în urmă (cu bold). etapa 6 - alegerea supravieţuitorului de pas (tact) - din registrul R dc se alege starea care are distanţa cumulată minimă (care corespunde unei plauzibilitaţi maxime), adică starea S - indexul ei se memorează pentru a fi folosit în etapa următoare - R SP - operaţia de determinare a stării cu d Ec minimă poate fi realizată în cursul etapelor -5 prin utilizarea unui registru auxiliar. etapa 7 - extragerea bitului (biţilor) informaţional(i) din registrul cu istoricul căii supravieţuitoare de pas - din setul de regiştrii R C i care conţine istoricul actualizat la perioada de tact curentă, R C, se extrag cei m (unu) biţi aflaţi pe prima poziţie (cu o întârziere de w perioade de simbol - bold) a registrului S, calea determinată ca supravieţuitoare de pas, determinată în etapa 6, valoarea lui R SP. Valoarea bitului decis cu decizie soft este vezi reîntoacerea în trellis cu w perioade de simbol, fig. - apoi toţi regiştrii setului R C se shiftează la stânga cu o poziţie, spre a elimina seturile de m biţi corespunzătoare pasului +. - în pasul următor, +5, regiştrul R dc şi setul R C vor conţine valorile vechi, iar în registrul R dc şi în setul R C se vor valorile actualizate corespunză toare acestui pas. - biţii decodaţi vor fi livraţi cu o întârziere de w perioade de tact de simbol (fereastra de decodare). Observaţii:. folosirea VA pe un număr foarte mare de perioade de simbol poate conduce la obţinerea unor valori ale distanţelor acumulate d ci care pot depăşi capacitatea de stocare a celulelor seturilor de regiştri R dc i. rezultă schimbarea ordinii distanţelor prin depăşirea capacităţii de stocare, celula cu distanţa cumulată maximă va conţine distanţa cea mai mică, şi implicit la alegerea greşită a supravieţuitorului de pas. de exemplificat S S S S