Υποδείγματα Συσσώρευσης Ανθρωπίνου Κεφαλαίου, Ιδεών και Καινοτομιών και Ενδογενούς Μεγέθυνσης

Υποδείγματα Συσσώρευσης Ανθρωπίνου Κεφαλαίου, Ιδεών και Καινοτομιών και Ενδογενούς Μεγέθυνσης Εξωτερικότητες από τη Συσσώρευση Φυσικού Κεφαλαίου, Συσσώρευση Ανθρωπίνου Κεφαλαίου, και Παραγωγή Νέων Ιδεών και Καινοτομιών

Εκμάθηση από την Εμπειρία και Συσσώρευση Κεφαλαίου η τεχνολογική πρόοδος γενικά μπορεί να αποδοθεί στην εμπειρία, με την έννοια της ίδιας της διαδικασίας της παραγωγής.... Θα θεωρήσω τις συσσωρευμένες ακαθάριστες επενδύσεις (τη συσσωρευμένη παραγωγή κεφαλαιακών αγαθών), ως το δείκτη της εμπειρίας. Κάθε νέα μηχανή που παράγεται και τίθεται σε χρήση είναι ικανή να αλλάξει το περιβάλλον της παραγωγής, έτσι ώστε η εκμάθηση να λαμβάνει χώρα με συνεχώς νέες συνθήκες. Arrow (1962). 2

Ένα Εναλλακτικό Υπόδειγμα Οικονομικής Μεγέθυνσης Ένα υπόδειγμα ενδογενούς μεγέθυνσης το οποίο αντί να βασίζεται στην υπόθεση της εξωγενούς βελτίωσης της αποδοτικότητας της εργασίας, βασίζεται στην υπόθεση των εξωτερικών επιδράσεων της συσσώρευσης του κεφαλαίου στην αποδοτικότητα της εργασίας. Στο υπόδειγμα αυτό η συσσώρευση φυσικού κεφαλαίου αυξάνει την παραγωγικότητα της οικονομίας τόσο άμεσα όσο και έμμεσα, μέσω της επίδρασής της στην γνώση και την αποδοτικότητα της εργασίας. Υποτίθεται εδώ ότι η γνώση είναι σαν δημόσιο αγαθό. Μία σημαντική συνέπεια αυτής της προσέγγισης είναι ότι η συσσώρευση κεφαλαίου μπορεί να μην υπόκειται σε φθίνουσες αποδόσεις, όπως στα υποδείγματα εξωγενούς μεγέθυνσης. 3

Παραγωγή και Εξωτερικότητες Συσσώρευσης Κεφαλαίου Η παραγωγή γίνεται από ένα μεγάλο αριθμό ανταγωνιστικών επιχειρήσεων. Η συνάρτηση παραγωγής της επιχείρησης i δίνεται από, όπου 0<α<1 Y i (t) = AK i (t) α (h(t)l i (t)) 1 α Η αποδοτικότητα της εργασίας στην οικονομία είναι συνάρτηση του συνολικού κεφαλαίου ανά εργαζόμενο στο σύνολο της οικονομίας. όπου 0 β h(t) = K(t) L(t) β ( e gt ) 1 β 4

Η Συνάρτηση Παραγωγής για το Σύνολο της Οικονομίας Η συνάρτηση παραγωγής για το σύνολο της οικονομίας δίνεται από, Y (t) = A(K(t)) α +β (1 α ) (e gt L(t)) 1 (α +β (1 α )) Το προϊόν ανά εργαζόμενο για το σύνολο της οικονομίας δίνεται από, y(t) = A(k(t)) α +β (1 α ) e ( gt ) 1 α β (1 α ) 5

Η Μορφή της Συνάρτησης Παραγωγής ανά Εργαζόμενο y β>1 β=1 0<β<1 β=0 k 6

Εξωτερικότητες της Συσσώρευσης Κεφαλαίου και Συνάρτηση Παραγωγής Για β=0, δεν υπάρχει επίπτωση της συσσώρευσης του κεφαλαίου στην αποδοτικότητα της εργασίας, και έχουμε την γνωστή μορφή Cobb Douglas, χωρίς εξωτερικές επιδράσεις. Για 0<β<1 υπάρχει επίπτωση της συσσώρευσης του κεφαλαίου στην αποδοτικότητα της εργασίας, αλλά το οριακό προϊόν του κεφαλαίου μειώνεται καθώς συσσωρεύεται περισσότερο κεφάλαιο ανά εργαζόμενο. Η συσσώρευση κεφαλαίου οδηγεί σε φθίνουσες αποδόσεις, αν και οι αποδόσεις αυτές φθίνουν με μικρότερο ρυθμό από ότι στην περίπτωση όπου δεν υπάρχουνε εξωτερικές επιδράσεις. Για β=1, το οριακό προϊόν του κεφαλαίου είναι σταθερό (Α) και δεν επηρεάζεται από τη συσσώρευση του κεφαλαίου. Δεν υπάρχουν δηλαδή φθίνουσες αποδόσεις στη συσσώρευση του κεφαλαίου. Για β>1, το οριακό προϊόν του κεφαλαίου αυξάνεται καθώς συσσωρεύεται περισσότερο κεφάλαιο, και παραβιάζεται η υπόθεση των σταθερών αποδόσεων κλίμακας. Εάν β<1 παραμένουν τα κύρια χαρακτηριστικά των υποδειγμάτων εξωγενούς μεγέθυνσης που μελετήσαμε ως τώρα, ενώ εάν β=1 ή β>1, οδηγούμαστε σε υποδείγματα ενδογενούς μεγέθυνσης. 7

Ένα Υπόδειγμα Ενδογενούς Μεγέθυνσης θα επικεντρωθούμε στην ειδική περίπτωση β=1, κάτι το οποίο μετατρέπει το υπόδειγμά μας σε ένα γραμμικό υπόδειγμα ενδογενούς μεγέθυνσης. Y (t) = AK(t) Το προϊόν ανά εργαζόμενο για το σύνολο της οικονομίας δίνεται από, y(t) = Ak(t) Λόγω της γραμμικότητας της συνολικής συνάρτησης παραγωγής, ο ρυθμός αύξησης της παραγωγικότητας της εργασίας ή του κατά κεφαλήν εισοδήματος g ισούται με το ρυθμό συσσώρευσης φυσικού κεφαλαίου ανά εργαζόμενο. y (t) y(t) = k (t) k(t) = g 8

Προσδιορισμός Πραγματικών Επιτοκίων και Πραγματικών Μισθών Οι επιχειρήσεις λειτουργούν σε καθεστώς τέλειου ανταγωνισμού, και μεγιστοποιούν τα κέρδη τους λαμβάνοντας τις τιμές των συντελεστών παραγωγής ως δεδομένες. r(t) = aak i (t) α 1 k(t) 1 α δ = α A δ = r w(t) = (1 α )Ak i (t) α k(t) 1 α = (1 α )Ak(t) = (1 α )y(t) Σε αντίθεση με το επιτόκιο, ο πραγματικός μισθός είναι συνάρτηση του κεφαλαίου ανά εργαζόμενο στο σύνολο της οικονομίας, καθώς η αποδοτικότητα της εργασίας είναι και αυτή συνάρτηση του κεφαλαίου ανά εργαζόμενο. Από τη στιγμή που το κεφάλαιο ανά εργαζόμενο αυξάνεται με ρυθμό g, και οι πραγματικοί μισθοί αυξάνονται με ρυθμό g. Συνεπώς, και το υπόδειγμα αυτό προβλέπει σταθερό πραγματικό επιτόκιο και αυξανόμενους πραγματικούς μισθούς. 9

Ενδογενής Μεγέθυνση και Ποσοστό Αποταμίευσης Ας υποθέσουμε ότι, όπως και στο υπόδειγμα του Solow, η καταναλωτική συμπεριφορά περιγράφεται από ένα σταθερό ποσοστό αποταμίευσης. Κατά συνέπεια, η κατά κεφαλήν κατανάλωση δίνεται από, c(t) = (1 s)y(t) Η εξίσωση συσσώρευσης του κατά κεφαλήν κεφαλαίου δίνεται από, Κατά συνέπεια, k (t) = sy(t) (n + δ )k(t) = (sa n δ )k(t) g = k (t) k(t) = y (t) y(t) = sa n δ 10

Ενδογενής Μεγέθυνση και Ποσοστό Αποταμίευσης Όσο μεγαλύτερο είναι το ποσοστό αποταμίευσης s, και η συνολική παραγωγικότητα των συντελεστών Α, τόσο μεγαλύτερο είναι το ποσοστό μεγέθυνσης του κατά κεφαλήν εισοδήματος. Ο ρυθμός αύξησης του πληθυσμού (απασχόλησης) και το ποσοστό απόσβεσης έχουν αρνητική επίπτωση στο ρυθμό μεγέθυνσης του κατά κεφαλήν εισοδήματος, για δεδομένο ποσοστό αποταμίευσης και συνολική παραγωγικότητα των συντελεστών. Στο υπόδειγμα αυτό το ποσοστό αποταμίευσης παίζει ανάλογο ρόλο με το ρόλο του στο υπόδειγμα του Solow. Στο υπόδειγμα του Solow το ποσοστό αποταμίευσης επηρεάζει θετικά το k* και το ρυθμό μεγέθυνσης κατά τη διαδικασία σύγκλισης προς το k*, αλλά δεν επηρεάζει το μακροχρόνιο ρυθμό μεγέθυνσης που θεωρείται εξωγενής. Στο υπόδειγμα αυτό, το ποσοστό αποταμίευσης s προσδιορίζει το μακροχρόνιο ρυθμό μεγέθυνσης, διότι η συσσώρευση του κεφαλαίου δεν μειώνει το οριακό του προϊόν, όπως στο υπόδειγμα του Solow. 11

Ενδογενής Μεγέθυνση σε ένα Υπόδειγμα Αντιπροσωπευτικού Νοικοκυριού Από την εξίσωση Euler που περιγράφει τη βέλτιση καταναλωτική συμπεριφορά του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, o ρυθμός μεγέθυνσης της κατά κεφαλήν κατανάλωσης δίνεται από, c (t) ( ) = 1 ( θ α A δ ρ ) c(t) = 1 θ r(t) ρ Δεδομένου ότι στην πορεία της ισόρροπης μεγέθυνσης όλα τα κατά κεφαλήν μεγέθη έχουν τον ίδιο ρυθμό μεγέθυνσης, g = c (t) c(t) = k (t) k(t) = y (t) y(t) = 1 θ aa δ ρ ( ) 12

Ενδογενής Μεγέθυνση και Ποσοστό Αποταμίευσης στο Υπόδειγμα του Αντιπροσωπευτικού Νοικοκυριού Από την εξίσωση συσσώρευσης του κεφαλαίου στο υπόδειγμα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, η μεταβολή του κατά κεφαλήν κεφαλαίου δίνεται από, Κατά συνέπεια, k (t) = Ak(t) c(t) (n + δ )k(t) k (t) k(t) = A n δ c(t) k(t) = g Το ποσοστό αποταμίευσης προσδιορίζεται από, s = 1 c(t) Ak(t) = n + g + δ A = 1 A n + δ + 1 (α A δ ρ) θ 13

Αποτελεσματικότητα της Ανταγωνιστικής Ισορροπίας στο Υπόδειγμα Ενδογενούς Μεγέθυνσης του Αντιπροσωπευτικού Νοικοκυριού Ας υποθέσουμε ότι υπάρχει ένας κοινωνικός σχεδιαστής που μεγιστοποιεί την συνάρτηση χρησιμότητας του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, υπό τον μακροοικονομικό περιορισμό αντί για τον ιδιωτικό περιορισμό. Από τις συνθήκες πρώτης τάξης προκύπτει ότι, c (t) ( ) = g* > g = 1 ( θ α A δ ρ ) c(t) = 1 θ A δ ρ Στην ανταγωνιστική ισορροπία, ο ρυθμός μεγέθυνσης της οικονομίας είναι μικρότερος από τον κοινωνικά αποτελεσματικό ρυθμό μεγέθυνσης. Αυτό συμβαίνει διότι το ανταγωνιστικό επιτόκιο (αα-δ) υποεκτιμά την οριακή κοινωνική αποδοτικότητα του κεφαλαίου (Α-δ), η οποία λόγω των εξωτερικών επιδράσεων του συνολικού κεφαλαίου στην αποδοτικότητα της εργασίας είναι μεγαλύτερη από την ιδιωτική του αποδοτικότητα. 14

Ενδογενής Μεγέθυνση σε ένα Υπόδειγμα Επαλλήλων Γενεών Από την εξίσωση Euler που περιγράφει τη βέλτιση καταναλωτική συμπεριφορά του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, η μεταβολή της κατά κεφαλήν κατανάλωσης στο χρόνο δίνεται από, c (t) = ( r(t) ρ)c(t) nρk(t) = ( α A δ ρ)c(t) nρk(t) Διαιρώντας με το κατά κεφαλήν εισόδημα, και εξισώνοντας τη μεταβολή το λόγου κατανάλωσης προς εισόδημα με το μηδέν, c(t) y(t) = nρ ( ) A α A δ ρ g 15

Ενδογενής Μεγέθυνση σε ένα Υπόδειγμα Επαλλήλων Γενεών Από την εξίσωση συσσώρευσης του κεφαλαίου, αφού διαιρέσουμε το το κατα κεφαλήν κεφάλαιο, έχουμε, g = 1 c(t) y(t) A n δ O συνολικός ρυθμός οικονομικής μεγέθυνσης g+n ισούται με το ποσοστό των επενδύσεων (αποταμιεύσεων) στο συνολικό εισόδημα, επί τη συνολική παραγωγικότητα των συντελεστών A, μείον τις αποσβέσεις. 16

Ενδογενής Μεγέθυνση σε ένα Υπόδειγμα Επαλλήλων Γενεών c/y (c/y)=0 (c/y) E E E R g E g R =aa-δ-ρ g 17

Ενδογενής και Εξωγενής Μεγέθυνση και Πραγματική Σύγκλιση Σε αντίθεση με τα υποδείγματα εξωγενούς μεγέθυνσης, στα υποδείγματα ενδογενούς μεγέθυνσης όπως αυτό που εξετάσαμε δεν υπάρχει διαδικασία πραγματικής σύγκλισης. Δύο οικονομίες που χαρακτηρίζονται από τις ίδιες παραμέτρους που περιγράφουν την τεχνολογία της παραγωγής, τις προτιμήσεις των νοικοκυριών και την οικονομική πολιτική, αλλά από διαφορετικές αρχικές συνθήκες, στα μεν υποδείγματα εξωγενούς μεγέθυνσης θα συγκλίνουν στην ίδια μακροχρόνια ισορροπία, στα δε υποδείγματα ενδογενούς μεγέθυνσης θα χαρακτηρίζονται από τα ίδια ποσοστά οικονομικής μεγέθυνσης, αλλά δεν θα συγκλίνουν στην ίδια μακροχρόνια ισορροπία. Οι αρχικές διαφορές τους θα παραμείνουν εσσαεί. Οι διαθέσιμες εμπειρικές ενδείξεις από τη διεθνή εμπειρία (βλ. για παράδειγμα Mankiw, Romer and Weil 1992 και Barro 1997) υποδεικνύουν ότι η υπόθεση της σύγκλισης του κατά κεφαλήν εισοδήματος των διαφόρων οικονομιών δεν μπορεί να απορριφθεί εύκολα. Η σύγκλιση αυτή μπορεί να εξηγηθεί με βάση διευρυμένα υποδείγματα στα οποία υπάρχει συσσώρευση ανθρωπίνου κεφαλαίου ή και εκμάθηση από την εμπειρία, όχι όμως σε βαθμό που να εξουδετέρωνονται τελείως οι φθίνουσες αποδόσεις από τη συσσώρευση του φυσικού κεφαλαίου. 18

Διαχρονική Πορεία του Κατά Κεφαλήν Εισοδήματος και Σύγκλιση στα Υποδείγματα Εξωγενούς και Ενδογενούς Οικονομικής Μεγέθυνσης y=ln(y/l) εξωγενής µεγέθυνση ενδογενής µεγέθυνση y 2 (t) y*(t) y 1 (t) t 19

Υποδείγματα Συσσώρευσης Ανθρωπίνου Κεφαλαίου Η ενδογενής μεγέθυνση στο υπόδειγμα που παρουσιάσαμε είναι ένα υποπροϊόν της συσσώρευσης του φυσικού κεφαλαίου, λόγω της υπόθεσης που κάναμε ότι η αποδοτικότητα της εργασίας είναι συνάρτηση του φυσικού κεφαλαίου ανά εργαζόμενο στο σύνολο της οικονομίας. Μία εναλλακτική κατηγορία υποδειγμάτων μεγέθυνσης (βλ. Lucas (1988), Mankiw, Romer and Weil (1992), Jones 2002)) δίνει έμφαση στην εκπαίδευση και κατάρτιση των εργαζομένων και στη συσσώρευση ανθρωπίνου κεφαλαίου. Αυτή η κατηγορία υποδειγμάτων μπορεί υπό κάποιες προϋποθέσεις να οδηγήσει σε ενδογενή μεγέθυνση. 20

Η Συνάρτηση Παραγωγής στα Υποδείγματα Συσσώρευσης Ανθρωπίνου Κεφαλαίου Y (t) = AK(t) α ( a(t)l(t) ) 1 α a(t) = (h(t)) γ (e gt ) 1 γ όπου 0<α<1, 0 γ 1 h=h/l είναι το ανθρώπινο κεφάλαιο ανά εργαζόμενο 21

Το Γενικευμένο Υπόδειγμα του Solow (Mankiw, Romer and Weil) K (t) = s K Y (t) δ K(t) H (t) = s H Y (t) δ H (t) Y (t) = C(t) + K (t) + H (t) + δ (K(t) + H (t)) C(t) = (1 s K s H )Y (t) 22

Το Γενικευμένο Υπόδειγμα του Solow ανά Μονάδα Εξωγενούς Αποδοτικότητας της Εργασίας ~ k (t) = s K y ~ (t) (n + g + δ )k ~ (t) ~ h (t) = s H y ~ (t) (n + g + δ )h ~ (t) ~ ~ ~ y (t) = c (t) + k c ~ (t) = (1 s K s H )y ~ (t) ~ (t) + h (t) + (n + g + δ )(k ~ (t) + h ~ (t)) όπου, k ~ (t) = K(t) e gt L(t) h ~ (t) = H (t) e gt L(t) y ~ (t) = Y (t) e gt L(t) c ~ (t) = C(t) e gt L(t) 23

Πορεία Ισόρροπης Εξωγενούς Μεγέθυνσης στο Γενικευμένο Υπόδειγμα του Solow (Mankiw, Romer and Weil) 0<γ<1, συνεπάγεται εξωγενή μεγέθυνση με ρυθμό g k ~ * = s K ~ ~ h * h * = A(s α s 1 α ) K H s n + g + δ H 1 (1 γ )(1 α ) y ~ * = A(s K α s H γ (1 α ) ) ( n + g + δ ) α +γ (1 α ) 1 (1 γ )(1 α ) c ~ * = (1 s K s H )y ~ * 24

Η Πορεία της Ισόρροπης Μεγέθυνσης στο Γενικευμένο Υπόδειγμα του Solow Το ύψος του κατά κεφαλήν εισοδήματος στην πορεία της ισόρροπης μεγέθυνσης εξαρτάται θετικά από τη συνολική παραγωγικότητα των συντελεστών A, το ποσοστό των αποταμιεύσεων που επενδύεται σε φυσικό και ανθρώπινο κεφάλαιο (s K και s H ), και αρνητικά από το ποσοστό αύξησης του πληθυσμού n, το ρυθμό εξωγενούς αύξησης της αποδοτικότητας της εργασίας g, και το ποσοστό απόσβεσης του φυσικού και ανθρωπίνου κεφαλαίου δ. Ο ρυθμός αύξησης του κατά κεφαλήν προϊόντος στην πορεία της ισόρροπης μεγέθυνσης ισούται με το ρυθμό εξωγενούς αύξησης της αποδοτικότητας της εργασίας g. 25

Ενδογενής Μεγέθυνση στο Γενικευμένο Υπόδειγμα του Solow (Mankiw, Romer and Weil) γ=1, συνεπάγεται ενδογενή μεγέθυνση με ρυθμό, g = y *(t) y *(t) = As α s 1 α (n + δ ) k h k *(t) = s K s H h *(t) 26

Η Πορεία της Ενδογενούς Μεγέθυνσης στο Γενικευμένο Υπόδειγμα του Solow Το γενικευμένο υπόδειγμα του Solow μετατρέπεται σε υπόδειγμα ενδογενούς μεγέθυνσης εάν γ=1. Ο ρυθμός ενδογενούς μεγέθυνσης εξαρτάται θετικά από τη συνολική παραγωγικότητα των συντελεστών A και ένα σταθμικό μέσο όρο των ποσοστών του εισοδήματος που επενδύονται σε φυσικό και ανθρώπινο κεφάλαιο s Κ και s Η, και αρνητικά από το ρυθμό αύξησης του πληθυσμού n και το ποσοστό απόσβεσης δ. 27

Το Υπόδειγμα Εξωγενούς Μεγέθυνσης του Jones Η αποδοτικότητα της εργασίας ανά εργαζόμενο προσδιορίζεται από, a(t) = h(v,ψ )e gt όπου η συνάρτηση h(v,ψ) προσδιορίζει το ανθρώπινο κεφάλαιο ανά εργαζόμενο, το οποίο εξαρτάται θετικά από το χρόνο που αφιερώνεται στην εκπαίδευση και κατάρτιση v, και το ποσοστό απόδοσης της επένδυσης σε ανθρώπινο κεφάλαιο ψ. Υποθέτουμε ότι η συνάρτηση αυτή είναι εκθετική. h(v,ψ ) = e ψ v 28

Το Υπόδειγμα Εξωγενούς Μεγέθυνσης του Jones Το κατά κεφαλήν προϊόν στην πορεία ισόρροπης μεγέθυνσης, α y *(t) = A sa 1 α e ψ v e gt n + g + δ Το κατά κεφαλήν εισόδημα στην πορεία της ισόρροπης μεγέθυνσης είναι θετική συνάρτηση του χρόνου που αφιερώνεται σε εκπαίδευση και κατάρτιση v, καθώς και του ποσοστού απόδοσης των επενδύσεων σε ανθρώπινο κεφάλαιο ψ. Ωστόσο, κατά τα άλλα, το υπόδειγμα αυτό είναι ένα υπόδειγμα εξωγενούς μεγέθυνσης, παρόμοιο με το υπόδειγμα του Solow. 29

Το Υπόδειγμα Ενδογενούς Μεγέθυνσης του Lucas Σύμφωνα με τον Lucas η παραγωγή ανθρωπίνου κεφαλαίου προσδιορίζεται από, h (t) = ζ (1 u(t))h(t) Η αποδοτικότητα της εργασίας ανά εργαζόμενο προσδιορίζεται από, a(t) = h(t) = e ζ (1 u(t ))t όπου η συνάρτηση h(t) προσδιορίζει το ανθρώπινο κεφάλαιο ανά εργαζόμενο, το οποίο εξαρτάται θετικά από το ποσοστό του χρόνου που αφιερώνεται στην εκπαίδευση και κατάρτιση 1-u(t), και το ποσοστό απόδοσης της επένδυσης σε ανθρώπινο κεφάλαιο ζ. 30

Το Υπόδειγμα Ενδογενούς Μεγέθυνσης του Lucas Ο Lucas υπέθεσε ότι το u επιλέγεται από το αντιπροσωπευτικό νοικοκυριό ώστε να μεγιστοποιήσει τη διαχρονική χρησιμότητά του. Κατά συνέπεια η επιλογή του u εξαρτάται τόσο από τις παραμέτρους των προτιμήσεων του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, όσο και από τις παραμέτρους της τεχνολογίας παραγωγής αγαθών και υπηρεσιών και ανθρωπίνου κεφαλαίου. Από τη μορφή της εξίσωσης παραγωγής ανθρωπίνου κεφαλαίου προκύπτει σαφώς ότι το ποσοστό ενδογενούς μεγέθυνσης στην πορεία της ισόρροπης μεγέθυνσης ισούται με ζ(1-u). Το ζ(1-u) λειτουργεί ακριβώς όπως ο εξωγενής ρυθμός τεχνολογικής προόδου g στα υποδείγματα εξωγενούς μεγέθυνσης. Η διαφορά είναι ότι στο υπόδειγμα του Lucas το 1-u επιλέγεται ενδογενώς, εξαρτάται από όλες τις παραμέτρους, και προσδιορίζει, μαζί με το ζ, το μακροχρόνιο ρυθμό μεγέθυνσης του κατά κεφαλήν εισοδήματος. 31

Υποδείγματα Παραγωγής Ιδεών και Καινοτομιών Στα υποδείγματα αυτά η τεχνολογική πρόοδος είναι αποτέλεσμα παραγωγής ιδεών και καινοτομιών οι οποίες αυξάνουν την αποδοτικότητα της εργασίας. Τα υποδείγματα αυτά τονίζουν τις εξωτερικότητες που συνεπάγεται η παραγωγή νέων ιδεών και καινοτομιών που αυξάνουν την αποδοτικότητα της εργασίας. Όπως το υπόδειγμα της εκμάθησης από την εμπειρία του Arrow τονίζει τις εξωτερικότητες από τη συσσώρευση κεφαλαίου, έτσι και τα υποδείγματα ιδεών και καινοτομιών τονίζουν τις εξωτερικότητες από την παραγωγή ιδεών και καινοτομιών. Παρότι υποδείγματα αυτής της κατηγορίας υπάρχουν από τα τέλη της δεκαετίας του 1960, τα μικροοικονομικά θεμέλια αυτών των υποδειγμάτων και οι επιπτώσεις τους για τη λειτουργία των αγορών αναπτύχθηκαν στις αρχές της δεκαετίας του 1990, με προεξάρχουσα την εργασία του Romer (1990). Και αυτά τα υποδείγματα κάτω από ορισμένες προϋποθέσεις μπορούν να οδηγήσουν σε ενδογενή μεγέθυνση. 32

Βασικά Χαρακτηριστικά των Ιδεών και Καινοτομιών Βασική υπόθεση των υποδειγμάτων παραγωγής ιδεών και καινοτομιών είναι ότι οι ιδέες και οι καινοτομίες βελτιώνουν την τεχνολογία της παραγωγής, και ιδιαίτερα την αποδοτικότητα της εργασίας. Επιπλέον τα υποδείγματα αυτά αναγνωρίζουν ότι, σε αντίθεση με τα περισσότερα άλλα αγαθά και υπηρεσίες, η χρήση μιας ιδέας και καινοτομίας από μία επιχείρηση, ή έναν εργαζόμενο, δεν αποτρέπει το να χρησιμοποιηθεί η ίδια ιδέα και καινοτομία και από άλλες επιχειρήσεις ή εργαζομένους. Η χρήση μιας συγκεκριμένης ιδέας ή καινοτομίας από μία επιχείρηση είναι μη αποκλειστική (non rivalrous), σε αντίθεση με τη χρήση ενός συγκεκριμένου μηχανήματος (κεφαλαιουχικού αγαθού) ή ενός συγκεκριμένου εργαζομένου. Η ιδιότητα της μη αποκλειστικότητας δίνει στις ιδέες και τις καινοτομίες ένα χαρακτήρα οιονεί δημοσίου αγαθού. Από την άλλη, σε αντίθεση με τα αμιγώς δημόσια αγαθά, η χρήση μιας ιδέας μπορεί να είναι εν μέρει εξαιρέσιμη (excludable). Αυτό επιτρέπει στον παραγωγό μιας ιδέας να χρεώνει για τη χρήση της ιδέας του (προστασία πνευματικών δικαιωμάτων, διπλώματα ευρεσιτεχνίας). 33

Βασικά Στοιχεία ενός Υποδείγματος Οικονομικής Μεγέθυνσης με Παραγωγή Ιδεών και Καινοτομιών Υποθέτουμε ότι η συνάρτηση παραγωγής αγαθών και υπηρεσιών είναι μία συνάρτηση παραγωγής Cobb Douglas της μορφής, Y (t) = AK(t) α ( ) H (t)l (t) 1 α y όπου H είναι το υφιστάμενο συνολικό απόθεμα ιδεών και καινοτομιών που επηρεάζουν την αποδοτικότητα των εργαζομένων στο τομέα παραγωγής αγαθών και υπηρεσιών, και L y είναι ο αριθμός των εργαζομένων που απασχολούνται στο τομέα παραγωγής αγαθών και υπηρεσιών. Η οικονομία παράγει και νέες ιδέες και καινοτομίες. Οι νέες ιδέες και καινοτομίες που παράγονται ανά χρονική στιγμή εξαρτώνται από το απόθεμα ιδεών και καινοτομιών H και τον αριθμό των απασχολουμένων στην παραγωγή ιδεών και καινοτομιών L h. H (t) = hh (t) β L h (t) γ h > 0,0 < β < 1,0 < γ < 1 34

Φθίνουσες Αποδόσεις της Συνάρτησης Παραγωγής Ιδεών και Καινοτομιών Η συνάρτηση παραγωγής νέων ιδεών και καινοτομιών συνεπάγεται ότι το υφιστάμενο απόθεμα ιδεών και καινοτομιών έχει φθίνουσες αποδόσεις, διότι όσο περισσότερες ιδέες και καινοτομίες έχουν ανακαλυφθεί, τόσο δυσκολότερο γίνεται να ανακαλυφθούν νέες. Επίσης η συνάρτηση παραγωγής νέων ιδεών και καινοτομιών συνεπάγεται ότι και ο αριθμός των ερευνητών συνδέεται με φθίνουσες αποδόσεις, καθώς η πιθανότητα επικαλύψεων στην παραγωγή νέων ιδεών και καινοτομιών αυξάνεται όσο περισσότεροι απασχόλουνται με την ανακάλυψη νέων ιδεών και καινοτομιών. 35

Ένα Γενικευμένο Υπόδειγμα Solow με Παραγωγή Νέων Ιδεών και Καινοτομιών L(t) = L y (t) + L h (t) L (t) = nl(t) K (t) = s Y Y (t) δ K(t) L h (t) = s H L(t) L y (t) = (1 s H )L(t) 36

Ο Προσδιορισμός του Ρυθμού Τεχνολογικής Προόδου Η συνάρτηση παραγωγής νέων ιδεών και καινοτομιών μπορεί να γραφεί ως, H (t) H (t) = ( hs γ )H(t) β 1 L(t) γ H Στην πορεία της ισόρροπης μεγέθυνσης ο ρυθμός τεχνολογικής προόδου θα είναι σταθερός. Κατά συνέπεια, λογαριθμίζοντας και λαμβάνοντας την πρώτη παράγωγό της ως προς το χρόνο, προκύπτει ότι στην πορεία της ισόρροπης μεγέθυνσης, g = γ n 1 β 37

Ο Προσδιορισμός του Ρυθμού Τεχνολογικής Προόδου g = γ n 1 β Ο ρυθμός τεχνολογικής προόδου στην πορεία της ισόρροπης μεγέθυνσης είναι ανάλογος του ρυθμού αύξησης του πληθυσμού. Ο λόγος είναι ότι ο ρυθμός αύξησης του πληθυσμού προσδιορίζει το ρυθμό αύξησης των ερευνητών που συμβάλλουν στην αύξηση του αποθέματος ιδεών και καινοτομιών. Οι μόνες άλλες παράμετροι που προσδιορίζουν το ρυθμό τεχνολογικής προόδου είναι οι παράμετροι της συνάρτησης παραγωγής νέων ιδεών, β και γ. Όσο υψηλότερη είναι η ελαστικότητα της παραγωγής νέων ιδεών και καινοτομιών σε σχέση με το υφιστάμενο απόθεμα ιδεών και καινοτομιών (β) και τον αριθμό των ερευνητών (γ), τόσο μεγαλύτερος είναι ο ρυθμός τεχνολογικής προόδου στην πορεία της ισόρροπης μεγέθυνσης. 38

Η Πορεία της Ισόρροπης Μεγέθυνσης με Παραγωγή Ιδεών και Καινοτομιών Στην πορεία της ισόρροπης μεγέθυνσης το υπόδειγμα αυτό συμπεριφέρεται ακριβώς όπως το υπόδειγμα του Solow, με τη διαφορά ότι ο ρυθμός τεχνολογικής προόδου g προσδιορίζεται ενδογενώς από τις παραμέτρους που χαρακτηρίζουν τη συνάρτηση παραγωγής νέων ιδεών και καινοτομιών. k* = s Y A(1 s H ) 1 α n + g + δ 1 1 α y* = A(1 s H ) 1 α ( k *) α c* = (1 s Y )y * όπου k = K HL, y = Y HL,c = C HL καί H (t) H (t) = γ n 1 β = g 39

Συμπεράσματα από τα Γενικευμένα Υποδείγματα Οικονομικής Μεγέθυνσης Αναλύσαμε γενικότερα υποδείγματα μεγέθυνσης τα οποία αντί να βασίζονται μόνο στην υπόθεση της εξωγενούς βελτίωσης της αποδοτικότητας της εργασίας, βασίζονται στην υπόθεση των εξωτερικών επιδράσεων της συσσώρευσης του φυσικού κεφαλαίου, ή/και των επενδύσεων σε ανθρώπινο κεφάλαιο και σε έρευνα και καινοτομία. Τα υποδείγματα ενδογενούς μεγέθυνσης δεν προβλέπουν απαραίτητα σύγκλιση των οικονομιών όπως τα αντίστοιχα υποδείγματα εξωγενούς μεγέθυνσης. Ωστόσο, οι διαθέσιμες εμπειρικές ενδείξεις από τη διεθνή εμπειρία (βλ. για παράδειγμα Mankiw, Romer and Weil 1992 και Barro (1997)) υποδεικνύουν ότι η υπόθεση της σύγκλισης του κατά κεφαλήν εισοδήματος των διαφόρων οικονομιών δεν μπορεί να απορριφθεί εύκολα. Η σύγκλιση αυτή μπορεί να εξηγηθεί με βάση διευρυμένα υποδείγματα στα οποία υπάρχει συσσώρευση ανθρωπίνου κεφαλαίου, ενδογενής τεχνολογική πρόοδος ή και εκμάθηση από την εμπειρία, όχι όμως σε βαθμό που να εξουδετέρωνονται τελείως οι φθίνουσες αποδόσεις από τη συσσώρευση του φυσικού κεφαλαίου. Κατά συνέπεια, γενικευμένα υποδείγματα εξωγενούς μεγέθυνσης, στα οποία υπάρχουν εξωτερικές επιδράσεις από τη συσσώρευση του κεφαλαίου,ή/και συσσώρευση ανθρωπίνου κεφαλαίου και τεχνολογικών καινοτομιών, θα μπορούσαν να εξηγήσουν περισσότερες από τις πτυχές της διαδικασίας της οικονομικής μεγέθυνσης από ότι το αρχικό υπόδειγμα του Solow ή τα αντίστοιχα υποδείγματα αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού ή επαλλήλων γενεών. 40