Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2016 Κεφάλαιο 6 Χρήµα, Πληθωρισµός και Οικονοµική Μεγέθυνση Στα υποδείγµατα που αναλύσαµε ως τώρα δεν υπάρχει ρόλος για το χρήµα. Στο κεφάλαιο αυτό εισάγουµε το χρήµα στα υποδείγµατα εξωγενούς µεγέθυνσης που αναλύσαµε ως τώρα. Το χρήµα είναι ένα ιδιαίτερο αγαθό που επιτελεί τρεις λειτουργίες. Πρώτον, είναι µονάδα µέτρησης αξιών, στη βάση της οποίας ορίζονται οι τιµές, δεύτερον, είναι ένα γενικά αποδεκτό µέσο πληρωµών, το οποίο µειώνει το κόστος των συναλλαγών, και, τρίτον, είναι ένα µέσο διακράτησης πλούτου, το οποίο όµως δεν αποδίδει τόκους. Αρχικά αναλύουµε ένα υπόδειγµα αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού στο οποίο το χρήµα εισέρχεται στη συνάρτηση χρησιµότητας του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, και κατόπιν αναλύουµε ένα αντίστοιχο υπόδειγµα επαλλήλων γενεών. 1 Στα υποδείγµατα µε χρήµα µπορεί κανείς να διακρίνει µεταξύ των πραγµατικών µεταβλητών, όπως το πραγµατικό εισόδηµα, οι πραγµατικοί µισθοί, τα πραγµατικά επιτόκια και η πραγµατική κατανάλωση, και των ονοµαστικών µεταβλητών, όπως το επίπεδο τιµών, ο πληθωρισµός και τα ονοµαστικά επιτόκια. Επιπλέον, µε το να υποθέσουµε ότι το χρήµα υπεισέρχεται στη συνάρτηση χρησιµότητας των νοικοκυριών, προκύπτει από σαφή µικροοικονοµικά θεµέλια µία συνάρτηση ζήτησης χρήµατος, ως αποτέλεσµα ενός διαχρονικού προβλήµατος βελτιστοποίησης των νοικοκυριών. Με βάση τα υποδείγµατα αυτά µπορούµε να µιλήσουµε για τον προσδιορισµό του πληθωρισµού στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης, να κάνουµε τη διάκριση µεταξύ ονοµαστικών και πραγµατικών επιτοκίων, και να εξετάσουµε τις διαχρονικές επιπτώσεις του ρυθµού αύξησης της ονοµαστικής προσφοράς χρήµατος. 2 Στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, ο ρυθµός αύξησης της ονοµαστικής προσφοράς χρήµατος δεν έχει πραγµατικές επιπτώσεις, πέραν της µείωσης της ζήτησης πραγµατικών (αποπληθωρισµένων) χρηµατικών διαθεσίµων. Η πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης των 1 Η προσέγγιση αυτή στη συναγωγή της ζήτησης χρήµατος ονοµάζεται στη βιβλιογραφία ως το χρήµα στη συνάρτηση χρησιµότητας (money in the utility function), και παρουσιάστηκε για πρώτη φορά στη µακροοικονοµική από τον Patinkin (1956). H προσέγγιση αυτή αντιδιαστέλλεται µε µία εναλλακτική προσέγγιση η οποία ονοµάζεται ρευστό εκ των προτέρων (cash in advance), η οποία τονίζει το ρόλο του χρήµατος ως µέσου πληρωµών που µειώνει το κόστος των συναλλαγών, εξαλείφοντας την ανάγκη για διττή σύµπτωση επιθυµιών µεταξύ των συναλλασοµένων (Clower 1967). Όπως έχει δείξει ο Feenstra (1986) οι δύο αυτές προσεγγίσεις είναι συναρτησιακά ισοδύναµες. Στο Κεφάλαιο 9 εξετάζουµε πιο αναλυτικά µια σειρά από ευρύτερες προσεγγίσεις µερικής και γενικής ισορροπίας στην αγορά χρήµατος. Η βιβλιογραφία αναφορικά µε το χρήµα σε υποδείγµατα οικονοµικής µεγέθυνσης ξεκίνησε µε το άρθρο του Tobin 2 (1965). O Sidrauski (1967) χρησιµοποίησε πρώτος ένα υπόδειγµα αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού και απέδειξε την υπερ-ουδετερότητα του χρήµατος, ότι δηλαδή ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος δεν επηρεάζει την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Η βιβλιογραφία έχει έκτοτε επεκταθεί εκθετικά. O Weil (1987, 1991) ανέλυσε το ρόλο του χρήµατος σε ένα υπόδειγµα επαλλήλων γενεών συνεχούς χρόνου και απέδειξε ότι η υπερ-ουδετερότητα του χρήµατος δεν ισχύει στα υποδείγµατα αυτά.
υπολοίπων πραγµατικών µεγεθών είναι ανεξάρτητη από το ρυθµό αύξησης της προσφοράς χρήµατος, ο οποίος επηρεάζει µόνο τον πληθωρισµό, τα ονοµαστικά επιτόκια και τη ζήτηση πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων εκ µέρους των νοικοκυριών. Ο λόγος που επηρεάζεται η ζήτηση πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων είναι ότι το χρήµα δεν αποδίδει τόκους. Κατά συνέπεια, η επίπτωση του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος στα ονοµαστικά επιτόκια µεταβάλλει το κόστος ευκαιρίας, άρα και τη ζήτηση, πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων. Για να το εκφράσουµε διαφορετικά, ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος επιβάλλει ένα πληθωριστικό φόρο στα πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα που διακρατούν τα νοικοκυριά. Η ανεξαρτησία των υπολοίπων πραγµατικών µεταβλητών από το ρυθµό αύξησης της προσφοράς χρήµατος, στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης, συχνά αναφέρεται ως η υπερ-ουδετερότητα του χρήµατος. Στα υποδείγµατα επαλλήλων γενεών, ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος έχει πραγµατικές επιπτώσεις σε όλα τα µεγέθη, καθώς επηρεάζει τις επί µέρους γενεές ανάλογα µε το ύψος των πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων που διακρατούν. Έτσι, όταν υπάρχει µία αύξηση του ρυθµού µεταβολής της προσφοράς χρήµατος, οι παλαιότερες γενεές, οι οποίες διακρατούν υψηλότερα πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα σε σχέση µε τις νεώτερες, υφίστανται µεγαλύτερη µείωση των διαθεσίµων τους από τις νεότερες γενεές, µε αποτέλεσµα να µειώνεται η συνολική κατανάλωση και να αυξάνονται οι συνολικές αποταµιεύσεις. Αυτό οδηγεί σε υψηλότερη συσσώρευση κεφαλαίου η οποία επηρεάζει την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Οι διαφορές στις επιπτώσεις του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος µεταξύ των δύο κατηγοριών υποδειγµάτων οφείλονται στους ίδιους λόγους για τους οποίους το δηµόσιο χρέος έχει πραγµατικές επιπτώσεις στο υπόδειγµα των επαλλήλων γενεών, ενώ δεν έχει επιπτώσεις στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού. Ρικαρδιανή ισοδυναµία και υπερ-ουδετερότητα του χρήµατος είναι στενά συνδεδεµένες, καθώς ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος είναι στην ουσία ένα πληθωριστικός φόρος στα πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα. Στα υποδείγµατα επαλλήλων γενεών ο πληθωριστικός αυτό φόρος, όπως και το δηµόσιο χρέος, έχει διαφορετικές επιπτώσεις στις επιµέρους γενεές. Στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, ούτε το δηµόσιο χρέος, αλλά ούτε και ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος προκαλεί αναδιανοµή των φορολογικών βαρών µεταξύ γενεών. Στο υπόδειγµα των επαλλήλων γενεών, και οι δύο πολιτικές συνδέονται µε αναδιανοµή των φορολογικών βαρών µεταξύ γενεών. Μία αύξηση του δηµοσίου χρέους αναδιανέµει τους φόρους εις βάρος των επερχοµένων γενεών, προκαλώντας προσωρινή αύξηση της κατανάλωσης των τρεχουσών γενεών, ενώ µία αύξηση του ρυθµού µεταβολής της προσφοράς χρήµατος αναδιανέµει τους φόρους εις βάρος των τρεχουσών γενεών, προκαλώντας προσωρινή µείωση της ιδιωτικής τους κατανάλωσης. 6.1 Η Κατανάλωση και η Ζήτηση Χρήµατος στο Υπόδειγµα του Ramsey Υποθέτουµε αρχικά µία οικονοµία στην οποία όλα τα νοικοκυριά είναι πανοµοιότυπα, άρα το αντιπροσωπευτικό νοικοκυριό ορίζεται. Στην οικονοµία αυτή υπάρχουν Η νοικοκυριά. Ο αριθµός των µελών του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού ορίζεται από L(t)/H, και αυξάνεται µε ρυθµό n, όσο και ο ρυθµός αύξησης του συνολικού πληθυσµού L(t). Η προσφορά εργασίας ισούται µε L(t) και η αποδοτικότητα της εργασίας h(t) µεγεθύνεται µε τον εξωγενή ρυθµό τεχνολογικής προόδου g. N2
6.1.1 Το Χρήµα στη Συνάρτηση Χρησιµότητας των Νοικοκυριών Το νοικοκυριό i, όπου i=1,2,...,h επιλέγει την κατανάλωσή του και τη ζήτηση χρήµατος, ώστε να µεγιστοποιήσει την ακόλουθη διαχρονική συνάρτηση χρησιµότητας. ( ) 1 ε L(t) N U i = e ρt ln γ c i (t) ε + (1 γ )m i (t) ε (6.1) t=0 H dt Η µεγιστοποίηση γίνεται υπό το στιγµιαίο εισοδηµατικό περιορισµό, N a i(t) = ( r(t) n)a i (t) + w i (t) τ i (t) c i (t) ( r(t) + π(t) )m i (t) (6.2) και τη συνθήκη εγκαρσιότητας (transversality condition), ( r(s) n)ds s=0 N lim a i (t) = 0 (6.3) t e t ρ είναι το ποσοστό διαχρονικής προτίµησης των νοικοκυριών, 1/(1-ε) είναι η ελαστικότητα υποκατάστασης µεταξύ κατανάλωσης και πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων, ci(t) είναι η µέση κατά άτοµο κατανάλωση του νοικοκυριού i στη στιγµή t, mi(t) είναι τα µέσα κατά άτοµο πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα του νοικοκυριού i στη στιγµή t, ai(t) είναι τα µέσα κατά άτοµο περιουσιακά στοιχεία (ο µη-ανθρώπινος πλούτος) του νοικοκυριού i στη στιγµή t, wi(t) είναι το µέσο κατά άτοµο εισόδηµα από εργασία του νοικοκυριού i στη στιγµή t, και τi(t) είναι οι µέσοι κατά άτοµο φόροι (µείον τις µεταβιβάσεις) του νοικοκυριού i στη στιγµή t. r(t) είναι το πραγµατικό επιτόκιο τη στιγµή t, n είναι ο ρυθµός αύξησης του πληθυσµού, δηλαδή των µελών του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, και π(t) είναι ο προσδοκώµενος (και πραγµατικός ) πληθωρισµός. Τα πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα συνεπάγονται χρησιµότητα λόγω των υπηρεσιών ρευστότητας που παρέχουν στα νοικοκυριά, λόγω δηλαδή του ότι διευκολύνουν τις πληρωµές (ανταλλαγές αγαθών και υπηρεσιών) και µειώνουν το κόστος των συναλλαγών. Η στιγµιαία συνάρτηση χρησιµότητος υποτίθεται ότι είναι λογαριθµική στους δύο όρους της, κάτι που σηµαίνει ότι η ελαστικότητα διαχρονικής υποκατάστασης ισούται µε τη µονάδα. Ο συντελεστής γ µετρά το µερίδιο της κατανάλωσης αγαθών και υπηρεσιών, πλην ρευστότητας, στη στιγµιαία χρησιµότητα του νοικοκυριού. 6.1.2 Ονοµαστικό και Πραγµατικό Επιτόκιο και Κόστος Ευκαιρίας του Χρήµατος Σε αντίθεση µε τα υπόλοιπα περιουσιακά στοιχεία των νοικοκυριών (κεφάλαιο ή/και οµόλογα) η απόδοση του χρήµατος ισούται µε το µηδέν, καθώς το χρήµα δεν αποδίδει τόκους. Επιπλέον, όταν υπάρχει πληθωρισµός π(t), τα πραγµατικά (αποπληθωρισµένα) χρηµατικά διαθέσιµα αποµειώνονται µε ρυθµό π(t). Συνεπώς το κόστος διακράτησης του χρήµατος ισούται µε το άθροισµα της πραγµατικής απόδοσης των υπολοίπων περιουσιακών στοιχείων του συν τον προσδοκώµενο πληθωρισµό. N3
Το ονοµαστικό επιτόκιο i(t) προσδιορίζει το κόστος ευκαιρίας του χρήµατος. Η σχέση µεταξύ πραγµατικού και ονοµαστικού επιτοκίου προσδιορίζεται από, N i(t) = r(t) + π (t) (6.4) Η σχέση µεταξύ του ονοµαστικού και του πραγµατικού επιτοκίου συχνά ονοµάζεται και εξίσωση Fisher. 3 6.1.3 Οι Συνθήκες Πρώτης Τάξης για το Αντιπροσωπευτικό Νοικοκυριό Η µεγιστοποίηση της (6.1) υπό τους περιορισµούς (6.2) και (6.3) µπορεί να αναλυθεί αφού οριστεί η σχετική Χαµιλτονιανή, και συνεπάγεται τις ακόλουθες συνθήκες πρώτης τάξης: γ N 1 c i (t) ε 1 = λ i (t) (6.5) γ c i (t) ε + (1 γ )m i (t) ε ε 1 γ N 1 m i (t) ε 1 = λ i (t)( r(t) + π(t) ) (6.6) γ c i (t) ε + (1 γ )m i (t) ε ε N (t) = ( r(t) ρ)λi (t) (6.7) λ i Επιπλέον, η εξίσωση συσσώρευσης περιουσιακών στοιχείων του νοικοκυριού (6.2) και η συνθήκη εγκαρσιότητας (6.3) πρέπει να ικανοποιούνται. λi(t) είναι ο πολλαπλασιαστής της σχετικής τρέχουσας Χαµιλτονιανής και η οικονοµική του ερµηνεία είναι ότι είναι η σκιώδης τιµή των αποταµιεύσεων του νοικοκυριού. Από την (6.5), ο τρέχον πολλαπλασιαστής ισούται µε την τρέχουσα οριακή χρησιµότητα της κατανάλωσης. Κατά συνέπεια, στο βέλτιστο, η σκιώδης τιµή των αποταµιεύσεων ισούται µε την οριακή χρησιµότητα της κατανάλωσης. Από την (6.6), η τρέχουσα οριακή χρησιµότητα των πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων ισούται µε την οριακή χρησιµότητα της κατανάλωσης, επί το κόστος ευκαιρίας του χρήµατος, δηλαδή το ονοµαστικό επιτόκιο. Τέλος, από την (6.7), η οριακή χρησιµότητα της κατανάλωσης αυξάνεται µε ένα ρυθµό που ισούται µε τη διαφορά του πραγµατικού επιτοκίου από το ποσοστό διαχρονικής προτίµησης του νοικοκυριού. 6.1.4 Η Συνάρτηση Ζήτησης Χρήµατος Διαιρώντας την (6.5) δια την (6.6), και επιλύοντας ως προς τα πραγµατικά διαθέσιµα, λαµβάνουµε τη ζήτηση χρήµατος του νοικοκυριού. γ m i (t) = (r(t) + π (t)) 1 γ 1 1 ε ci (t) (6.8) 3 Βλέπε Fisher (1896) ή Fisher (1930) κεφάλαιο ΙΙ. N4
Μπορούµε να πολλαπλασιάσουµε την (6.8) επί L(t) για να συνάγουµε την συνολική ζήτηση χρήµατος. M (t) P(t) = γ (r(t) + π (t)) 1 γ 1 1 ε C(t) (6.9) όπου M(t) είναι η συνολική ονοµαστική προσφορά χρήµατος, P(t) είναι το επίπεδο τιµών, και C(t) είναι η συνολική (πραγµατική) κατανάλωση. Η (6.9) περιγράφει τη συνάρτηση ζήτησης χρήµατος για το υπόδειγµα αυτό. Η ζήτηση χρήµατος είναι ανάλογη του επιπέδου τιµών και της ιδιωτικής κατανάλωσης και εξαρτάται αρνητικά από το ονοµαστικό επιτόκιο. Η ελαστικότητα της ζήτησης χρήµατος ως προς το επίπεδο τιµών και την ιδιωτική κατανάλωση ισούται µε τη µονάδα, ενώ η ελαστικότητα της ζήτησης χρήµατος ως προς το ονοµαστικό επιτόκιο ισούται µε -1/(1-ε). Η ζήτηση χρήµατος στα υποδείγµατα αυτά προκύπτει από την υπόθεση ότι τα πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα παρέχουν άµεση χρησιµότητα στα νοικοκυριά, και είναι οµογενής πρώτους βαθµού ως προς το επίπεδο τιµών και τη συνολική πραγµατική κατανάλωση. Ο λόγος για την οµογένεια πρώτου βαθµού ως προς το επίπεδο τιµών είναι ότι τα νοικοκυριά ζητούν χρήµα για την αγοραστική του αξία. Έτσι, αν διπλασιαστεί η ονοµαστική προσφορά χρήµατος, για δεδοµένη συνολική πραγµατική κατανάλωση και ονοµαστικό επιτόκιο, θα πρέπει να διπλασιαστεί και το επίπεδο τιµών. Η ιδιότητα αυτή οδηγεί στην ουδετερότητα του χρήµατος. Εκφράζοντας την κατανάλωση αγαθών και υπηρεσιών και τα πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα ανά µονάδα αποτελεσµατικότητας της εργασίας, έχουµε, γ m(t) = (r(t) + π (t)) 1 γ 1 1 ε c(t) (6.10) όπου x=x/hl, c=c/hl και m=(m/p)/hl. Η (6.10) είναι η ζήτηση χρήµατος ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας. 6.1.5 Ρυθµός Αύξησης της Προσφοράς Χρήµατος και Πληθωρισµός Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε την (6.9) (ή και την (6.10)) για να προσδιορίσουµε τον πληθωρισµό, µε την υπόθεση ότι ο ρυθµός αύξησης της ονοµαστικής προσφοράς χρήµατος προσδιορίζεται από την κυβέρνηση (ή τις νοµισµατικές αρχές) και ισούται µε µ. Από την (6.9) και την (6.4), M (t) P(t)C(t) = m(t) c(t) = γ (r(t) + π (t)) 1 γ 1 1 ε = γ 1 γ i(t) 1 1 ε (6.11) Από την (6.11) θα ισχύει ότι, N5
µ π (t) C (t) C(t) = 1 i (t) 1 ε i(t) (6.12) Από την (6.12) ο πληθωρισµός προσδιορίζεται από, π (t) = µ C (t) C(t) + 1 i (t) 1 ε i(t) (6.13) Για δεδοµένο ρυθµό αύξησης της ιδιωτικής κατανάλωσης και για σταθερά ονοµαστικά επιτόκια, ο ρυθµός πληθωρισµού π(t) προσδιορίζεται από το ρυθµό αύξησης της προσφοράς χρήµατος. 6.1.6 Η Εξίσωση Euler για την Κατανάλωση Θα υποθέσουµε εφεξής ότι η ελαστικότητα υποκατάστασης µεταξύ πραγµατικής κατανάλωσης και πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων ισούται µε τη µονάδα, δηλαδή ότι ε=0. Στην περίπτωση αυτή η (6.5) απλοποιείται σε, N λ i (t) = γ (6.5 ) c i (t) Από την (6.5 ) και την (6.7) προκύπτει ότι, N (t) = ( r(t) ρ)ci (t) (6.14) c i Η (6.14) είναι η γνωστή εξίσωση Euler για την κατανάλωση, όταν η ελαστικότητα διαχρονικής υποκατάστασης ισούται µε τη µονάδα, όπως έχουµε υποθέσει εδώ. Ο λόγος που δεν εµφανίζονται τα πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα, ή το ονοµαστικό επιτόκιο, είναι η επιπλέον υπόθεση ότι η ελαστικότητα υποκατάστασης µεταξύ κατανάλωσης και πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων ισούται και αυτή µε τη µονάδα (ε=0), µία υπόθεση που οδηγεί σε αθροιστικά διαχωρίσιµες προτιµήσεις του νοικοκυριού µεταξύ κατανάλωσης και πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων. Κατά συνέπεια, η οριακή χρησιµότητα της κατανάλωσης στην (6.5) δεν εξαρτάται από το ύψος των πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων, ή τους προσδιοριστικούς παράγοντες της ζήτησής τους, όπως το ονοµαστικό επιτόκιο. Από την (6.14), η εξέλιξη της συνολικής κατανάλωσης, και της κατανάλωσης ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας, προσδιορίζονται αντίστοιχα από, N C (t) = ( r(t) ρ + n)c(t) (6.15) N c (t) = ( r(t) ρ g)c(t) (6.16) όπου g είναι ο ρυθµός εξωγενούς τεχνολογικής προόδου. N6
Από τις (6.15) και (6.16), ο ρυθµός αύξησης της συνολικής κατανάλωσης, ή της κατανάλωσης ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας εξαρτάται µόνο από πραγµατικές και όχι από νοµισµατικές µεταβλητές, όπως η ονοµαστική προσφορά χρήµατος ή ο ρυθµός αύξησής της. Η υπόθεση µοναδιαίας ελαστικότητας υποκατάστασης µεταξύ κατανάλωσης και ζήτησης πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων έχει συνέπειες και για τη συνάρτηση ζήτησης χρήµατος, η οποία λαµβάνει τη µορφή. N m(t) = 1 γ 1 (6.10 ) γ (r(t) + π(t)) c(t) Στην περίπτωση αυτή, η ελαστίκοτητα της ζήτησης χρήµατος σε σχέση µε το ονοµαστικό επιτόκιο ισούται µε τη µονάδα. 6.2 Η Συσσώρευση του Κεφαλαίου σε µία Ανταγωνιστική Οικονοµία Ερχόµαστε τώρα στους προσδιοριστικούς παράγοντες της συσσώρευσης του κεφαλαίου σε µία οικονοµία αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού µε χρήµα. Υποθέτουµε, όπως και στα προηγούµενα υποδείγµατα, ότι το συνολικό προϊόν ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας δίνεται από, y(t) = f (k(t)) (6.17) όπου f είναι µια νεοκλασσική συνάρτηση παραγωγής µε τις γνωστές ιδιότητες. Κατά συνέπεια, η συσσώρευση του φυσικού κεφαλαίου θα προσδιορίσει και το προϊόν ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας. Όπως και στα προηγούµενα κεφάλαια έχουµε ήδη υποθέσει ότι ο ρυθµός αύξησης του πληθυσµού L(t) είναι εξωγενής και ίσος µε n. Θα υποθέσουµε επίσης ότι και ο ρυθµός αύξησης της αποδοτικότητας της εργασίας h(t) είναι και αυτός εξωγενής και ίσος µε g. Θα υποθέσουµε επίσης ότι υπάρχει ένα θετικό ποσοστό απόσβεσης δ, για το οποίο ισχύει 1>δ>0. 6.2.1 Πραγµατικό Επιτόκιο και Πραγµατικός Μισθός Στην ανταγωνιστική ισορροπία το πραγµατικό επιτόκιο r(t) και ο πραγµατικός µισθός ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας w(t) προσδιορίζονται από, r(t) = f (k(t)) δ (6.18) w(t) = f (k(t)) k(t) f (k(t)) (6.19) 6.2.2 Πληθωριστικός Φόρος και Συσσώρευση του Κεφαλαίου Υποθέτουµε ότι τα κατά κεφαλήν περιουσιακά στοιχεία του νοικοκυριού i στην εξίσωση (6.2) αποτελούνται από κεφάλαιο (µετοχές σε επιχειρήσεις), κρατικά οµόλογα και χρήµα. N7
N Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2016 Κεφάλαιο 6 a i (t) = k i (t) + d i (t) + m i (t) (6.20) όπου ki, di και mi υποδηλώνουν τις αποπληθωρισµένες µετοχές, οµολογίες και χρηµατικά διαθέσιµα που διακρατά το µέσο µέλος του νοικοκυριού i. Αντικαθιστώντας την (6.20) στην (6.2), και πολλαπλασιάζοντας επί L(t), λαµβάνουµε την εξίσωση για τη συσσώρευση των συνολικών πραγµατικών περιουσιακών στοιχείων των νοικοκυριών στην οικονοµία. K (t) + D (t) + = r(t) K(t) + D(t) + M (t) P(t) M (t) P(t) + w(t)h(t)l(t) T (t) C(t) (r(t) + π(t)) M (t) P(t) (6.21) Ο ρυθµός αύξησης των πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων ισούται µε µ-π(t). Κατά συνέπεια έχουµε ότι, M (t) P(t) = (µ π (t)) M (t) P(t) (6.22) Αντικαθιστώντας την (6.22) στην (6.21) και επιλύοντας ως προς τη συσσώρευση του φυσικού κεφαλαίου και οµολόγων, έχουµε, K (t) + D (t) = r(t)k(t) + w(t)h(t)l(t) + r(t)d(t) T (t) µ M (t) P(t) C(t) (6.23) Η συνολική συσσώρευση κεφαλαίου και οµολόγων εκ µέρους των νοικοκυριών εξαρτάται από τη διαφορά του διαθεσίµου εισοδήµατός τους από την κατανάλωσή τους. Το διαθέσιµο εισόδηµά τους ισούται µε το συνολικό εισόδηµα τους από κεφάλαιο και εργασία συν τους τόκους των οµολόγων που διακρατούν, µείον του φόρους T(t) και µείον τον πληθωριστικό φόρο που τους επιβάλλει η κυβέρνηση µέσω της έκδοσης νέου χρήµατος (seigniorage). Τα έσοδα της κυβέρνησης από το εκδοτικό προνόµια(seigniorage) ισούνται µε µ(m(t)/p(t)) και αποτελούν ένα πληθωριστικό φόρο επί των πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων που διακρατούν τα νοικοκυριά. H (6.23) αποτελεί τον εισοδηµατικό περιορισµό των νοικοκυριών. Ο εισοδηµατικός περιορισµός της κυβέρνησης σε µία οικονοµία στην οποία η κυβέρνηση έχει και το µονοπώλιο έκδοσης χρήµατος (εκδοτικό προνόµιο) συνεπάγεται ότι, D (t) = C g (t) + r(t)d(t) T (t) µ M (t) P(t) (6.24) Η (6.24) υποδεικνύει ότι η κυβέρνηση συσσωρεύει δηµόσιο χρέος στο βαθµό που οι πρωτογενείς δαπάνες της Cg, συν τις δαπάνες για τόκους του υφισταµένου χρέους rd, υπερβαίνουν τα συνολικά φορολογικά έσοδα T, συν τον πληθωριστικό φόρο µ(m/p). N8
Αντικαθιστώντας τον εισοδηµατικό περιορισµό της κυβέρνησης (6.24) στο εισοδηµατικό περιορισµό των νοικοκυριών (6.23) καταλήγουµε στη γνωστή µας εξίσωση για τη συσσώρευση του κεφαλαίου στο σύνολο της οικονοµίας. D K (t) = r(t)k(t) + w(t)h(t)l(t) C g (t) C(t) (6.25) Εκφράζοντας και τις δύο πλευρές της (6.25) ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας, µε το να διαιρέσουµε διά h(t)l(t), έχουµε, D k (t) = r(t)k(t) + w(t) c(t) c g (t) (n + g + δ )k(t) = f (k(t)) c(t) c g (t) (n + g)k(t) (6.26) Η οικονοµία συσσωρεύει κεφάλαιο ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας όταν οι συνολικές αποταµιεύσεις ξεπερνούν το επίπεδο των επενδύσεων που απαιτείται προκειµένου να παραµείνει σταθερός ο λόγος του κεφαλαίου ως προς την αποδοτικότητα της εργασίας. 6.3 Η Πορεία της Μεγέθυνσης και ο Ρυθµός Αύξησης της Προσφοράς Χρήµατος Η εξέλιξη των πραγµατικών µεταβλητών στο υπόδειγµα του Ramsey µε χρήµα περιγράφεται από την εξίσωση του Euler για την κατανάλωση (6.16) και την εξίσωση συσσώρευσης κεφαλαίου (6.26). Όλες οι άλλες πραγµατικές µεταβλητές είναι συναρτήσεις του κεφαλαίου (ανά µονάδα απόδοσης της εργασίας). Η παραγωγή καθορίζεται από τη συνάρτηση παραγωγής (6.17). Το πραγµατικό επιτόκιο και ο πραγµατικός µισθός καθορίζονται από τις οριακές συνθήκες της παραγωγικότητας (6.18) και (6.19). Η ζήτηση για πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα καθορίζεται από τη συνάρτηση ζήτησης χρήµατος (6.10), το ονοµαστικό επιτόκιο καθορίζεται από την εξίσωση του Fisher (6.4), και ο πληθωρισµός καθορίζεται από την εξίσωση (6.13). Όσο για την κυβέρνηση, θα κάνουµε παρόµοιες υποθέσεις µε αυτές που κάναµε στο κεφάλαιο 4. Θα υποθέσουµε ότι η κυβέρνηση επιλέγει ένα σταθερό επίπεδο των πραγµατικών πρωτογενών δαπανών και του δηµόσιου χρέους ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας, και χρησιµοποιεί τους φόρους για να ικανοποιεί τον εισοδηµατικό της περιορισµό. Η κυβέρνηση επιλέγει επίσης, µέσω της κεντρικής τράπεζας, ένα σταθερό ρυθµό αύξησης της προσφοράς χρήµατος. Τα έσοδα από το εκδοτικό προνόµιο µεταφέρονται στον προϋπολογισµό. Με τις υποθέσεις αυτές, η ιδιωτική κατανάλωση και η συσσώρευση του κεφαλαίου προσδιορίζονται από το ζεύγος των διαφορικών εξισώσεων, N c (t) = ( f (k(t) δ ρ g)c(t) (6.16 ) N k (t) = f (k(t)) c(t) c _ g (n + g + δ )k(t) (6.26 ) όπου N c _ g είναι ο στόχος της κυβέρνησης για τις πραγµατικές πρωτογενείς δηµόσιες δαπάνες, ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας. N9
D Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2016 Κεφάλαιο 6 Όπως µπορεί κανείς να δει από τις (6.16 ) και (6.26 ), ούτε το ύψος της ονοµαστικής προσφοράς χρήµατος, ούτε ο ρυθµός αύξησής της επηρεάζουν την εξέλιξη της ιδιωτικής κατανάλωσης (αποταµιεύσεις) ή τη συσσώρευση του κεφαλαίου (επενδύσεις). Η πραγµατική ιδιωτική κατανάλωση και το απόθεµα του κεφαλαίου προσδιορίζονται µε τον ίδιο τρόπο όπως και σε ένα υπόδειγµα χωρίς χρήµα. Η µόνη παράµετρος της κυβερνητικής πολιτικής που φαίνεται να επηρεάζει την οικονοµία είναι το ύψος των πρωτογενών δηµοσίων δαπανών. 6.3.1 Η Πορεία της Ισόρροπης Μεγέθυνσης στο Υπόδειγµα του Ramsey µε Χρήµα Είναι σχετικά απλό να αποδειχθεί ότι η οικονοµία αυτή χαρακτηρίζεται από µία µοναδική πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης και µία µοναδική πορεία προσαρµογής προς αυτήν. Στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης, όλες οι µεταβλητές που ορίζονται ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας παραµένουν σταθερές, και το ίδιο συµβαίνει και µε τα επιτόκια (πραγµατικά και ονοµαστικά) και τον πληθωρισµό. Από την (6.16 ), η µακροχρόνια ισορροπία για την κατανάλωση απαιτεί όπως το πραγµατικό επιτόκιο ισούται µε το ποσοστό διαχρονικής προτίµησης του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού συν το ρυθµό αύξησης της αποδοτικότητας της εργασίας. Κατά συνέπεια, το κεφάλαιο που διασφαλίζει ισορροπία στην κατανάλωση προσδιορίζεται από τη γνωστή συνθήκη, f (k*) = ρ + g (6.27) Το επίπεδο της κατανάλωσης ισορροπίας προσδιορίζεται από την (6.26 ), για σταθερό κεφάλαιο ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας και σταθερή δηµόσια κατανάλωση ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας. c* = f (k*) c _ g (n + g)k * (6.28) Οι πραγµατικές πρωτογενείς δαπάνες του δηµοσίου έχουν απολύτως ισοδύναµη αρνητική επίπτωση στην ιδιωτική κατανάλωση, και δεν επηρεάζουν το κεφάλαιο ισορροπίας. Τέλος, το εισόδηµα ανά µονάδα αποδοτικότητα της εργασίας στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης προσδιορίζεται από τη συνάρτηση παραγωγής (6.17) και ισούται µε, y* = f (k*) (6.29) Το πραγµατικό επιτόκιο και ο πραγµατικός µισθός ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας προσδιορίζονται από, r* = ρ + g (6.30) N w* = f (k*) k * f (k*) (6.31) Οι (6.27), (6.28), (6.29), (6.30) και (6.31) προσδιορίζουν την εξέλιξη στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης όλων των πραγµατικών µεταβλητών, µε την εξαίρεση των πραγµατικών χρηµατικών N10
διαθεσίµων. Τόσο το κεφάλαιο όσο και η παραγωγή, οι πραγµατικοί µισθοί και η κατανάλωση σταθεροποιούνται ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας. Το ίδιο συµβαίνει και µε το πραγµατικό επιτόκιο. Αυτό σηµαίνει ότι στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης το κατά κεφαλήν κεφάλαιο, το κατά κεφαλήν προϊόν, οι κατά κεφαλήν πραγµατικοί µισθοί και η κατά κεφαλήν κατανάλωση αυξάνονται µε ρυθµό g, τον εξωγενή ρυθµό αύξησης της αποδοτικότητας της εργασίας. Στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, ούτε η µέθοδος χρηµατοδότησης των δηµοσίων δαπανών, αλλά ούτε και ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος επηρεάζουν αυτές τις µεταβλητές στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Στο υπόδειγµα αυτό ισχύει τόσο η Ρικαρδιανή ισοδυναµία, όσο και η λεγόµενη υπερ-ουδετερότητα του χρήµατος. 6.3.2 Η Υπερ-ουδετερότητα του Χρήµατος και ο Πληθωρισµός Η υπερ-ουδετερότητα του χρήµατος αναλύθηκε για πρώτη φορά από τον Sidrauski (1967), ο οποίος απέδειξε, στα πλαίσια ενός υποδείγµατος αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, ότι ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος δεν επηρεάζει την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης, ο ρυθµός πληθωρισµού προσδιορίζεται από τη διαφορά του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος από το µακροχρόνιο ρυθµό µεγέθυνσης της οικονοµίας n+g. Αυτό µπορεί να διαπιστωθεί από την εξίσωση προσδιορισµού του πληθωρισµού (6.13). Υποθέτοντας ένα σταθερό ρυθµό αύξησης της προσφοράς χρήµατος, ο ρυθµός πληθωρισµού στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης ισούται µε, π* = µ (n + g) (6.32) όπου n+g είναι ο ρυθµός αύξησης της συνολικής ιδιωτικής κατανάλωσης (και του συνολικού προϊόντος) στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Στη µετάβαση από την (6.14) στην (6.32) υποθέσαµε ότι το ονοµαστικό επιτόκιο είναι σταθερό στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Αυτό πράγµατι ισχύει, καθώς από την εξίσωση Fisher (6.5), το ονοµαστικό επιτόκιο ισούται µε, i* = f (k*) + π* = f (k*) + µ (n + g) (6.33) Τέλος, τα πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας είναι και αυτά σταθερά στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Δίδονται από την εξίσωση για τη ζήτηση χρήµατος (6.11) και ισούνται µε, m* = 1 γ γ 1 i * c* = 1 γ γ 1 ρ n + µ c * (6.34) Όσο υψηλότερος είναι ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος για δεδοµένες τις υπόλοιπες πραγµατικές παραµέτρους του υποδείγµατος, τόσο υψηλότερος είναι ο πληθωρισµός και το ονοµαστικό επιτόκιο, και τόσο µικρότερα τα πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. N11
Μία µόνιµη αύξηση του ρυθµού µεταβολής της προσφοράς χρήµατος κατά 5 εκατοστιαίες µονάδες προκαλεί αύξηση του πληθωρισµού κατά 5 εκατοστιαίες µονάδες και αύξηση των ονοµαστικών επιτοκίων κατά 5 εκατοστιαίες µονάδες επίσης. Προκαλεί επίσης µείωση της ζήτησης πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων. Η ζήτηση των πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων είναι η µοναδική πραγµατική µεταβλητή που επηρεάζεται από το ρυθµό αύξησης της προσφοράς χρήµατος στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Η ουδετερότητα του χρήµατος επίσης ισχύει στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης, καθώς το ύψος της προσφοράς χρήµατος επηρεάζει µόνο το επίπεδο τιµών και καµµία πραγµατική µεταβλητή. Αυτό µπορεί να διαπιστωθεί από τον ορισµό των πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας. Από τον ορισµό αυτό θα ισχύει ότι, M (t) N (6.35) P(t) = m *h L 0 0 e(g+n)t όπου h0, L0 είναι η αποδοτικότητα της εργασίας και το εργατικό δυναµικό τη στιγµή 0. Τα πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα αυξάνονται µε ρυθµό g+n στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Από την (6.35), η µόνη επίπτωση µιας εφάπαξ αύξησης της ονοµαστικής προσφοράς χρήµατος είναι η αύξηση του επιπέδου τιµών κατά το ίδιο ποσοστό. Κατά συνέπεια επιβεβαιώνεται ότι ισχύει η ουδετερότητα του χρήµατος. 6.4 Επιπτώσεις της Προσφοράς Χρήµατος σε ένα Υπόδειγµα Επαλλήλων Γενεών Ερχόµαστε τώρα στην ανάλυση των επιπτώσεων του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος στο υπόδειγµα επαλλήλων γενεών των Blanchard και Weil. Υποθέτουµε ότι η οικονοµία αποτελείται από επάλληλες γενεές νοικοκυριών που έχουν γεννηθεί σε διαφορετικές στιγµές στο παρελθόν. Κάθε γενεά έχει ένα άπειρο χρονικό ορίζοντα. nl(t) νοικοκυριά γεννιούνται τη χρονική στιγµή t, όπου L(t) είναι ο συνολικός πληθυσµός τη στιγµή t, και n είναι ο ρυθµός αύξησης του αριθµού των νοικοκυριών (και του συνολικού πληθυσµού). Κάθε νοικοκυριό παρέχει µία µονάδα εργασίας. Κατά συνέπεια ο ρυθµός αύξησης του εργατικού δυναµικού είναι επίσης n. 6.4.1 Το Υπόδειγµα των Blanchard Weil µε Χρήµα Το νοικοκυριό που έχει γεννηθεί στη στιγµή j επιλέγει την πορεία της κατανάλωσής του και της ζήτησης χρήµατος ώστε να µεγιστοποιήσει τη διαχρονική συνάρτηση χρησιµότητας, U j = e ρs s= j ln( γ c( j,s) ε + (1 γ )m( j,s) ε ) 1 ε ds (6.36) υπό τον στιγµιαίο εισοδηµατικό περιορισµό, a ( j,s) = r(s)a( j,s) + w( j,s) τ ( j,s) c( j,s) ( r(s) + π (s))m( j,s) (6.37) και τη διασταυρωτική (transversality) συνθήκη, N12
lim e t t r(s)ds s= j a( j,t) = 0 (6.38) όπου, όπως και στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, ρ είναι το ποσοστό διαχρονικής προτίµησης, 1/(1-ε) είναι η ελαστικότητα υποκατάστασης µεταξύ κατανάλωσης και πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων, c(j,s) είναι η µέση κατά άτοµο κατανάλωση του νοικοκυριού j στη στιγµή s, m(j,s) είναι τα µέσα κατά άτοµο πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα του νοικοκυριού j στη στιγµή s, a(j,s) είναι τα µέσα κατά άτοµο περιουσιακά στοιχεία (ο µη-ανθρώπινος πλούτος) του νοικοκυριού j στη στιγµή s, w(j,s) είναι το µέσο κατά άτοµο εισόδηµα από εργασία του νοικοκυριού j στη στιγµή s, και τ(j,s) είναι οι µέσοι κατά άτοµο φόροι (µείον τις µεταβιβάσεις) του νοικοκυριού j στη στιγµή s. r(s) είναι το πραγµατικό επιτόκιο τη στιγµή s, και π(s) είναι ο προσδοκώµενος (και πραγµατικός ) πληθωρισµός. Η στιγµιαία συνάρτηση χρησιµότητος υποτίθεται ότι είναι λογαριθµική στους δύο όρους της, κάτι που σηµαίνει ότι η ελαστικότητα διαχρονικής υποκατάστασης ισούται µε τη µονάδα. Ο συντελεστής γ µετρά το µερίδιο της κατανάλωσης στη στιγµιαία χρησιµότητα του νοικοκυριού. Από τις συνθήκες πρώτης τάξης για τη µεγιστοποίηση της (6.36) υπό τους περιορισµούς (6.37) και (6.38), και µε την επί πλέον υπόθεση ότι ε=0, µπορούµε να συνάγουµε την εξίσωση προσδιορισµού της συνολικής ζήτησης χρήµατος, της πορείας της συνολικής ιδιωτικής κατανάλωσης και της συσσώρευσης του κεφαλαίου, ως, M (t) N (6.39) P(t) = 1 γ 1 γ r(t) + π(t) C(t) N C (t) = ( r(t) ρ + n)c(t) nργ K(t) + D(t) + M (t) (6.40) P(t) N K (t) = r(t)k(t) + w(t)h(t)l(t) C(t) C g (t) (6.41) Εκφράζοντας τις (6.39), (6.40) και (6.41) ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας, µε την επιπλέον υπόθεση ότι η κυβέρνηση έχει ένα σταθερό στόχο για τις πραγµατικές πρωτογενείς δηµόσιες δαπάνες και το πραγµατικό δηµόσιο χρέος ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας, καθώς και ένα σταθερό στόχο για το ρυθµό αύξησης της προσφοράς χρήµατος, λαµβάνουµε, N m(t) = 1 γ 1 (6.42) γ r(t) + π(t) c(t) N c (t) = r(t) ρ g nρ(1 γ ) (6.43) r(t) + π(t) c(t) nργ k(t) + d_ N k (t) = r(t)k(t) + w(t) c(t) c _ g (n + g)k(t) (6.44) Στην (6.43) έχουµε κάνει χρήση της (6.42), προκειµένου να αντικαταστήσουµε για το απόθεµα πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας. Χρησιµοποιώντας N13
τις (6.18) και (6.19) για να αντικαταστήσουµε για το πραγµατικό επιτόκιο και τον πραγµατικό µισθό ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας, οι (6.43) και (6.44) µπορούν να γραφούν ως, N c nρ(1 γ ) (t) = f (k(t)) δ ρ g (6.45) f (k(t)) δ + π(t) c(t) nργ k(t) + d_ N k (t) = f (k(t)) c(t) c _ g (n + g + δ )k(t) (6.46) Οι (6.45) και (6.46) προσδιορίζουν την εξέλιξη της ιδιωτικής κατανάλωσης και της συσσώρευσης του κεφαλαίου, µε βάση τις παραµέτρους των προτιµήσεων των νοικοκυριών, της τεχνολογίας της παραγωγής, της εξέλιξης του πληθυσµού και της τεχνολογικής προόδου, και των επιλογών της κυβέρνησης για τις πρωτογενείς δαπάνες, το δηµόσιο χρέος και το ρυθµό αύξησης της προσφοράς χρήµατος. 6.4.2 Οι Πραγµατικές Επιπτώσεις του Ρυθµού Αύξησης της Προσφοράς Χρήµατος Από τις (6.45) και (6.46), στην πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης, θα ισχύει, c* = f (k*) δ ρ g nργ nρ(1 γ ) f (k*) + µ (n + g) k *+ d _ (6.47) c* = f (k*) c _ g (n + g + δ )k * (6.48) Οι (6.47) και (6.48) προσδιορίζουν την κατανάλωση και το κεφάλαιο ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης, ως συνάρτησεων της τεχνολογίας, των προτιµήσεων των νοικοκυριών, του ρυθµού αύξησης του πληθυσµού και της αποδότικότητας της εργασίας, καθώς και των παραραµέτρων της δηµοσιονοµικής και της νοµισµατικής πολιτικής. Η ισορροπία παρίσταται διαγραµµατικά στο Διάγραµµα 6.1, και έχει τις γνωστές ιδιότητες που χαρακτηρίζουν το υπόδειγµα των Blanchard Weil, όπως η µη ισχύς της Ρικαρδιανής ισοδυναµίας. Το νέο στοιχείο εδώ είναι οι επιπτώσεις του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος. 4 Μία µόνιµη αύξηση του ρυθµού µεταβολής της προσφοράς χρήµατος µ οδηγεί σε µόνιµη αύξηση του πληθωρισµού και των ονοµαστικών επιτοκίων. Αυτή µε τη σειρά της οδηγεί σε µείωση της ζήτησης των πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων. Στο υπόδειγµα αυτό, η µείωση των πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων οδηγεί σε αντίστοιχη προσωρινή µείωση της ιδιωτικής κατανάλωσης των τρεχουσών γενεών, µε αποτέλεσµα αύξηση των συνολικών αποταµιεύσεων και συσσώρευση επιπλέον φυσικού κεφαλαίου. Η σχετική ανάλυση βρίσκεται στο Διάγραµµα 6.2. Μία µόνιµη αύξηση στο ρυθµό µεταβολής της προσφοράς χρήµατος, η οποία οδηγεί σε αύξηση του πληθωρισµού, συνεπάγεται µεγαλύτερη 4 Βλ. Weil (1987, 1991). N14
επιβάρυνση για τις παλαιότερες γενεές, οι οποίες έχουν υψηλότερο µη ανθρώπινο κεφάλαιο, άρα και ρευστά διαθέσιµα, σε σχέση µε τις νεώτερες γενεές. Αυτό συνεπάγεται µείωση της συνολικής κατανάλωσης, αύξηση των αποταµιεύσεων και ενίσχυση της διαδικασίας συσσώρευσης φυσικού κεφαλαίου. Η οικονοµία τείνει προς τη νέα πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης Ε, η οποία συνεπάγεται υψηλότερο κεφάλαιο, εισόδηµα και κατανάλωση ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας, λόγω της υποκατάστασης υπέρ του φυσικού κεφαλαίου που προκαλεί ο υψηλότερος πληθωρισµός. Στο υπόδειγµα αυτό δεν ισχύει η υπερ-ουδετερότητα του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος, διότι ο πληθωρισµός, ο οποίος προσδιορίζεται από το ρυθµό αύξησης της προσφοράς χρήµατος, έχει διαφορετικές επιπτώσεις στις επί µέρους γενεές, και προκαλεί αναδιανοµή του εισοδήµατος που επηρεάζει τις τρέχουσες συνολικές αποταµιεύσεις. 6.4.3 Μία Δυναµική Προσοµοίωση του Υποδείγµατος των Blanchard Weil µε Χρήµα Προκειµένου να εξετάσουµε τις ποσοτικές επιπτώσεις του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος στο υπόδειγµα επαλλήλων γενεών των Blanchard Weil, θα προσοµοιώσουµε το υπόδειγµα για συγκεκριµένες τιµές των παραµέτρων, υποθέτοντας µία συνάρτηση παραγωγής Cobb Douglas, της µορφής, N y(t) = Ak(t) α, N A > 0, N 0 < α < 1 (6.49) Κατά συνέπεια, το υπόδειγµα που προσοµοιώνουµε αποτελείται από τις (6.45) για την εξέλιξη της ιδιωτικής κατανάλωσης, (6.46) για τη συσσώρευση του κεφαλαίου, την (6.49) για τη συνάρτηση παραγωγής, την (6.42) για τη συνάρτηση ζήτησης χρήµατος, τις (6.18) και (6.19) για το πραγµατικό επιτόκιο και τους πραγµατικούς µισθούς, την (6.4) για το ονοµαστικό επιτόκιο και την (6.13) για τον πληθωρισµό. Όπου εµφανίζεται το οριακό προϊόν του κεφαλαίου ή της εργασίας, αυτό προκύπτει από τη συνάρτηση παραγωγής (6.49). Στις προσοµοιώσεις χρησιµοποιούµε τις συνήθεις τιµές των παραµέτρων που χρησιµοποιήσαµε και στα Κεφάλαια 3 και 4. Α=1, α=0,333, ρ=0,02, n=0,01, g=0,02, δ=0,03. Αναφορικά µε τις παραµέτρους της δηµοσιονοµικής πολιτικής υποθέτουµε ότι, N c _ g = 0,5, N d _ = 0,5. Στο Διάγραµµα 6.3 απεικονίζονται οι διαχρονικές επιπτώσεις µιας µόνιµης µεταβολής του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος από 5% σε 10%. Προκειµένου να µην υπάρχουν επιπτώσεις στις πρωτογενείς δηµόσιες δαπάνες ή στο δηµόσιο χρέος, υποθέτουµε ότι η µεταβολή αυτή συνοδεύεται από αντίστοιχες µειώσεις των φόρων, οι οποίες ισούνται µε την αύξηση του πληθωριστικού φόρου επί των πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων. Η µεταβολή του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος κατά πέντε ποσοστιαίες µονάδες, από 5% σε 10%, µειώνει την ιδιωτική καταναλωτική δαπάνη αµέσως, λόγω της µείωσης των πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων των τρεχουσών γενεών. Αυτό προκαλεί αύξηση των αποταµιεύσεων και µια διαδικασία συσσώρευσης κεφαλαίου, η οποία οδηγεί την οικονοµία σε µια νέα πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης, µε υψηλότερο απόθεµα κεφαλαίου, υψηλότερη παραγωγή, N15
υψηλότερη ιδιωτική κατανάλωση και υψηλότερους πραγµατικούς µισθούς ανά µονάδα αποδοτικότητας της εργασίας. Από την άλλη, το πραγµατικό επιτόκιο µειώνεται. Ο πληθωρισµός αυξάνεται κατά πέντε ποσοστιαίες µονάδες, όσο και η µεταβολή του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος, και το ίδιο περίπου συµβαίνει µε τα ονοµαστικά επιτόκια. Ωστόσο, αξίζει να σηµειωθεί ότι οι επιπτώσεις στην πραγµατική οικονοµία µιας µεταβολής του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος είναι εξαιρετικά µικρές. Ένας διπλασιασµός του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος, από 5% σε 10%, οδηγεί σε αύξηση του πραγµατικού κατά κεφαλήν προϊόντος (και των πραγµατικών µισθών) στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης µόνο κατά 0,09%, και σε µείωση του πραγµατικού επιτοκίου µόνο κατά 0,01 ποσοστιαίες µονάδες (δηλαδή από 4,25% στο 4,24%). Το συνολικό ποσοστό αποταµίευσης στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης αυξάνεται από 27,66% σε 27,71%, και πάλι µια πολύ µικρή αύξηση. Από την άλλη, ο πληθωρισµός αυξάνεται κατά πέντε εκατοστιαίες µονάδες, από το 2% στο 7%, και τα ονοµαστικά επιτόκια λίγο λιγότερο, από το 6,24% στο 11,23%. Το τελευταίο συµβαίνει λόγω της αύξησης του πληθωρισµού, αλλά και της µικρής πτώσης των πραγµατικών επιτοκίων. Βλέπουµε κατά συνέπεια ότι, όπως συµβαίνει και µε τις αποκλίσεις από τη Ρικαρδιανή ισοδυναµία, έτσι και οι αποκλίσεις από την υπερ-ουδετερότητα του χρήµατος στα υποδείγµατα των επαλλήλων γενεών είναι ποσοτικά περιορισµένες. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι οι αποκλίσεις αυτές εξαρτώνται από το γινόµενο δύο ποσοτικά µικρών παραµέτρων: του ποσοστού αύξησης του πληθυσµού, το οποίο προσδιορίζει το ρυθµό εισόδου νέων γενεών στην οικονοµία, και του καθαρού ποσοστού διαχρονικής προτίµησης των νοικοκυριών, το οποίο προσδιορίζει το ποσοστό του συνολικού πλούτου των νοικοκυριών που καταναλώνεται. Με τις υποθέσεις που έχουµε κάνει, για ποσοστό αύξησης του πληθυσµού 1% το χρόνο και ποσοστό διαχρονικής προτίµησης 2%, το γινόµενο αυτό ισούται µόλις µε 0,2%. 6.5 Συµπεράσµατα Στο κεφάλαιο αυτό αναλύσαµε το ρόλο του χρήµατος σε υποδείγµατα οικονοµικής µεγέθυνσης στα οποία, τόσο τα νοικοκυριά όσο και οι επιχειρήσεις, βελτιστοποιούν τη διαχρονική χρησιµότητα και τα κέρδη τους αντίστοιχα, στα πλαίσια ανταγωνιστικών αγορών αγαθών και υπηρεσιών, κεφαλαίου και χρήµατος. Αρχικά αναλύσαµε το ρόλο του χρήµατος σε ένα υπόδειγµα αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, στο οποίο το χρήµα εισέρχεται στη συνάρτηση χρησιµότητας του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, και κατόπιν αναλύσαµε το ρόλο του χρήµατος σε ένα αντίστοιχο υπόδειγµα επαλλήλων γενεών. Στα υποδείγµατα µε χρήµα, εκτός των πραγµατικών µεταβλητών, ορίζονται και ονοµαστικές µεταβλητές όπως το επίπεδο τιµών, ο πληθωρισµός και τα ονοµαστικά επιτόκια. Η ζήτηση χρήµατος στα υποδείγµατα που αναλύσαµε προκύπτει από σαφή µικροοικονοµικά θεµέλια, ως αποτέλεσµα ενός διαχρονικού προβλήµατος βελτιστοποίησης εκ µέρους των νοικοκυριών. Αναλύσαµε τον προσδιορισµό του πληθωρισµού στην πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης, διακρίναµε µεταξύ ονοµαστικών και πραγµατικών επιτοκίων και να εξετάσαµε τις διαχρονικές επιπτώσεις του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος. N16
Στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος δεν έχει ουσιαστικά πραγµατικές επιπτώσεις, πέραν της µείωσης της ζήτησης πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων, καθώς το χρήµα δεν αποδίδει τόκους. Η πορεία ισόρροπης µεγέθυνσης των υπολοίπων πραγµατικών µεγεθών είναι ανεξάρτητη από το ρυθµό αύξησης της προσφοράς χρήµατος, που το µόνο που επηρεάζει είναι τον πληθωρισµό, τα ονοµαστικά επιτόκια και τη ζήτηση χρήµατος εκ µέρους των νοικοκυριών. Η ιδιότητα αυτή του υποδείγµατος του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού συνήθως αποκαλείται υπερ-ουδετερότητα του χρήµατος. Σε ένα υπόδειγµα επαλλήλων γενεών, ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος έχει πραγµατικές επιπτώσεις σε όλα τα µεγέθη, καθώς επηρεάζει τις επί µέρους γενεές ανάλογα µε το ύψος των πραγµατικών χρηµατικών διαθεσίµων που διακρατούν. Έτσι, όταν υπάρχει µία αύξηση του ρυθµού µεταβολής της προσφοράς χρήµατος, οι παλαιότερες γενεές, οι οποίες έχουν υψηλότερα πραγµατικά χρηµατικά διαθέσιµα, υφίστανται µεγαλύτερη µείωση των διαθεσίµων τους από τις νεότερες γενεές, µε αποτέλεσµα να µειώνεται η συνολική κατανάλωση και να αυξάνονται οι συνολικές αποταµιεύσεις. Αυτό οδηγεί σε µεγαλύτερη συσσώρευση κεφαλαίου που επηρεάζει την πορεία της ισόρροπης µεγέθυνσης. Ωστόσο, µία δυναµική προσοµοίωση του υποδείγµατος επαλλήλων γενεών των Blanchard Weil, για τις συνήθεις τιµές των παραµέτρων, συνιστά ότι οι επιπτώσεις στις πραγµατικές µεταβλητές λόγω των αποκλίσεων από την υπερ-ουδετερότητα του χρήµατος, είναι ποσοτικά µικρές. Οι διαφορές στις επιπτώσεις του ρυθµού αύξησης της προσφοράς χρήµατος µεταξύ των δύο κατηγοριών υποδειγµάτων οφείλονται στους ίδιους λόγους για τους οποίους το δηµόσιο χρέος έχει πραγµατικές επιπτώσεις στο υπόδειγµα των επαλλήλων γενεών, ενώ δεν έχει πραγµατικές επιπτώσεις στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού. Στο υπόδειγµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, ούτε το δηµόσιο χρέος, αλλά ούτε και ο ρυθµός αύξησης της προσφοράς χρήµατος προκαλούν αναδιανοµή της φορολογικής επιβάρυνσης µεταξύ γενεών. Στο υπόδειγµα των επαλλήλων γενεών, και οι δύο πολιτικές συνδέονται µε αναδιανοµή του φορολογικού βάρους µεταξύ γενεών. Μία αύξηση του δηµοσίου χρέους αναδιανέµει τη φορολογική επιβάρυνση εις βάρος των επερχοµένων γενεών, προκαλώντας προσωρινή αύξηση της κατανάλωσης των τρεχουσών γενεών, ενώ µία αύξηση του ρυθµού µεταβολής της προσφοράς χρήµατος αναδιανέµει τη φορολογική επιβάρυνση εις βάρος των τρεχουσών γενεών, προκαλώντας προσωρινή µείωση της ιδιωτικής κατανάλωσής τους και αύξηση της συσσώρευσης κεφαλαίου. N17
Διάγραµµα 6.1 Ισορροπία και Δυναµική Προσαρµογή στο Υπόδειγµα των Blanchard Weil µε Χρήµα c=0 c c * E k=0 k * -c g k N18
N Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 2016 Κεφάλαιο 6 Διάγραµµα 6.2 Επιπτώσεις µια Μόνιµης Αύξησης στο Ρυθµό Μεταβολής της Προσφοράς Χρήµατος c=0 c c Ε c Ε E E' k=0 k Ε k Ε -c g k N19
Διάγραµµα 6.3 Προσοµοίωση µιας Μεταβολής στο Ρυθµό Αύξησης της Προσφοράς Χρήµατος από 5% σε 10% N20
Παραποµπές Barro R.J. (1974), Are Government Bonds Net Wealth, Journal of Political Economy, 82, pp. 1095-1117. Blanchard O.J. (1985), Debts, Deficits and Finite Horizons, Journal of Political Economy, 93, pp. 223-247. Clower R.W. (1967), A Reconsideration of the Microfoundations of Monetary Theory, Western Economic Journal, 6, pp. 1-9. Diamond P. (1965), National Debt in a Neoclassical Growth Model, American Economic Review, 55, pp. 1126-1150. Feenstra R.C. (1986), Functional Equivalence between Liquidity Costs and the Utility of Money, Journal of Monetary Economics, 17, pp. 271-291. Fisher I. (1930), The Theory of Interest, New York, Macmillan. Patinkin D. (1956), Money, Interest and Prices, (2nd Edition, 1965), New York, Haprer and Row. Ramsey F. (1928), A Mathematical Theory of Saving, Economic Journal, 38, pp. 543-559. Sidrauski M. (1967), Rational Choice and Patterns of Growth in a Monetary Economy, American Economic Review, 57, pp. 534-544. Tobin J. (1965) Money and Economic Growth, Econometrica, 33, pp. 671-684. Weil P. (1987), Permanent Budget Deficits and Inflation, Journal of Monetary Economics, 20, pp. 393-410. Weil P. (1989), Overlapping Families of Infinitely-Lived Agents, Journal of Public Economics, 38, pp. 183-198. Weil P. (1991), Is Money Net Wealth, International Economic Review, 32, pp. 37-53. N21