Interferometri

6..6. Interferometri Interferometri ir optiskie aparāti, ar kuriem mēra dažādus fizikālus lielumus, izmantojot gaismas interferences parādības. Plānās kārtiņās koherentie interferējošie stari atrodas relatīvi tuvu viens otram. Viens no svarīgiem interferometra uzdevumiem ir atdalīt telpā divus koherentos starus tik tālu vienu no otra, lai viena koherentā stara ceļā varētu brīvi ievietot pētāmo objektu. Interferences metožu galvenā praktiskā vērtība ir to ļoti lielā precizitāte. Tā, piemēram, ķermeņu garumu, biezumu un attālumu starp tiem ar interferometriem var izmērīt ar precizitāti līdz ± λ/500 = ± 0-9 m. 6..6.. Maikelsona interferometrs Maikelsona interferometra galvenās sastāvdaļas ir divas vienādas II paralēli novietotas plakanparalēlas P optiski caurspīdīgas plāksnītes P un K K un divi spoguļi I un II, kas novietoti vienādos attālumos no plāksnītes P (6.. att.). Gaismas stars a no avota S krīt uz plāksnīti P, kas no vienas puses a pārklāta ar daļēji atstarojošu, daļēji II I caurlaidīgu kārtiņu. No šīs plāksnītes gaisma daļēji atstarojas (stars ) un iet uz spoguli I, bet otra starojuma daļa S 6.. att. (stars ) iziet cauri plāksnītei P un nokļūst uz spoguļa II. Pēc atstarošanās no abiem spoguļiem stari un atkal krīt uz plāksnīti P, kur veidojas stariem un koherenti interferējošie stari un. Viens no stariem ( ) ir izgājis cauri plāksnītei P trīs reizes, bet otrs stars ( ) vienu reizi. Šī iemesla dēļ rodas staru optisko ceļu garumu starpība, un, lai to kompensētu, stara ceļā novieto plāksnīti K. Apskatām spoguļa II attēlu II, ko rada puscaurlaidīgā plāksnīte P. Var pieņemt, ka interferences aina veidojas, gaismai atstarojoties no plaknēm I un II, kas, būdamas paralēlas, veido plānu kārtiņu. Ja plaknes I un II ir ideāli paralēlas, un interferometrs tiek apgaismots ar

nedaudz izklīstošu staru kūli, tad būs novērojamas vienāda slīpuma gredzenvaida interferences joslas. Ja plaknes I un II nav paralēlas, bet veido šauru leņķi, tad novērojamā aina ir tāda pati,,kā gaismai atstarojoties no ķīļveida kārtiņas. Ja uz interferometru krīt paralēlu staru kūlis, rodas ķīļa šķautnei paralēlu vienāda biezuma interferences joslu sistēma. Tā kā Maikelsona interferometrā koherentie stari un telpā ir diezgan tālu atdalīti viens no otra, starp plāksnīti P un spoguli iespējams novietot salīdzinoši lielu izmēru pētāmo objektu un mērīt dažādus fizikālus lielumus (piemēram, ķermeņu garumu, biezumu, utt.). 6..6.. Žamēna interferometrs Interferometra galvenā sastāvdaļa ir divas apmēram 3 cm biezas pilnīgi vienādas un dzidras plakanparalēlas plates. Šo plašu priekšējai daļai ir uzklāts puscaurlaidīgs metāla spogulis un aizmugurējai daļai pilnīgi necaurlaidīgs spogulis. Gadījumā, ja abas plates novietotas paralēli, tad monohromatiskie un paralēlie stari un (6.3. att.) uz ekrāna S 6.3. att. dod gaismu (maksimumu), jo tiem nav gājuma diferences. Vienu plati nedaudz pagriežot, staru ceļš abās platēs vairs nav vienāds, un uz ekrāna rodas vienāda biezuma interferences joslas, kā plāna ķīļa gadījumā, kuras paralēlas griešanas asij. Bieži Žamēna interferometru paralēlu plašu stāvoklī apgaismo no gaismas avota S ar šauru izklīstošu gaismas staru kūli. Uz ekrāna šajā gadījumā novēro vienāda slīpuma interferences joslu saimi (dažāda slīpuma stariem ir gājumu starpība). Interferējošo staru ceļā var novietot caurspīdīgu pētāmo objektu, piemēram, kiveti, kurā iepildīta pētāmā gāze vai pētāmo caurspīdīgas vielas plāksnīti, tomēr attālums starp koherentajiem stariem un Žamēna interferometrā nav īpaši liels. Tā iemesls ir grūtības izgatavot biezas optiski homogēnas plates arī pašlaik tā ir ļoti sarežģīta problēma.

6..7. Daži interferences lietojuma piemēri Gaismas interference ir viena no visnozīmīgākajām viļņu optikas parādībām tā ir svarīga, lai izprastu daudzas optiskas parādībās (arī gaismas atstarošanos, laušanu, difrakciju), tai ir liela nozīme tehnikā. Interferences metodes ir vienas no precīzākajām daudzu fizikālu lielumu mērīšanas metodēm. Ar šīm metodēm iespējams ļoti precīzi mērīt ķermeņu garumu, termiskās izplešanās koeficientu, plānu kārtiņu biezumu, mazus leņķus, utt. Lietojot interferences metodi, var samazināt gaismas zudumus optiskajās sistēmās (optikas dzidrināšana), izveidot spektrālās ierīces ar ļoti augstu izšķiršanas spēju, u. c. 6..7.. Optisko elementu dzidrināšana Lai novērstu iegūstamā attēla optiskās kļūdas, moderno optisko instrumentu objektīvus veido no vairākām, pat no 8, lēcām. Tāpēc daudzo stikla gaisa robežvirsmu radītās gaismas atstarošanās dēļ (no katras stikla virsmas, uz kuru gaisma krīt perpendikulāri, atstarojas aptuveni 4% krītošas gaismas) stipri samazinās objektīva gaismasspēja. Gaismas zudumi samazinās, ja pārklāj optisko detaļu virsmu ar vienu vai vairākiem caurspīdīgas vielas slānīšiem, kuriem ir dažāds laušanas koeficients n < n stikla (n stikla detaļas materiāla laušanas koeficients) un dažāds biezums d. Aplūkosim optiskā elementa virsmas dzidrināšanu, izmantojot vienu plāno kārtiņu (6.4. att.). No plānās kārtiņas abām virsmām atstarotajiem abiem stariem un jāpanāk optisko ceļu starpība, kas vienāda ar pusi no viļņa garuma, lai izpildītos interferences minimuma nosacījums atstarotajai gaismai pie nulles krišanas leņķa. Šis nosacījums ir: nd = λ/. Redzams, ka vienas kārtiņas gadījumā atstaroto staru un savstarpēja dzēšanās (interferences minimums) notiek pie nosacījuma: d. (6..37) 4n Ja gaisma interferences dēļ nevar atstaroties no dzidrinātās virsmas, tai saskaņā ar enerģijas nezūdamības likumu ir jākļūst no atstarotās par caurizgājušo gaismu. n stikls ( n stikla ) 6.4. att. d

Lai atstarotajiem stariem būtu vienādas intensitātes (tie, izpildoties minimumu nosacījumiem, pilnīgi dzēstos): n n stikla. (6..38) Šo nosacījumu nav iespējams vienlaikus izpildīt visiem redzamās gaismas viļņa garumiem λ. Parasti tas tiek izpildīts spektra centrālajai daļai zaļajai gaismai, bet sarkanajā un violetajā spektra daļā gaisma atstarojas, un tādēļ dzidrinātā optika atstarotajā gaismā izskatās sarkani violeta. 6..7.. Interferences spoguļi un gaismas filtri Ja uz stikla uzklāj materiālu, kura laušanas koeficients ir lielāks par stikla laušanas koeficientu (n > n stikla ), un kārtiņas optiskais biezums nd = λ/4, tad no kārtiņas abām virsmām atstarotajiem gaismas viļņiem ir vienāda fāze, un tie viens otru pastiprina, t. i., pie n > n stikla panāk pretēju efektu nekā pie n < n stikla, jo jāņem vērā viena atstarotā stara gaismas svārstību fāzes lēciens par π (skat. 6..5). Ja uzklāj ne tikai vienu, bet vairākus dielektriķu slāņus (6.5. att.) tā, ka to gaismas laušanas koeficients pārmaiņus vienam slānim ir liels, bet otram mazs, var panākt vēl lielāku atstarotās gaismas pastiprināšanos. Piemēram, uzklājot secīgi cinka sulfīda ZnS (n =,3) un litija fluorīda LiF (n =,3) slāņus, ar optisko biezumu ir λ/4, visi no slāņu virsmām atstarotie gaismas viļņi ir ar vienādu fāzi, un tie cits citu pastiprina. Šādas ierīces sauc par dielektriskajiem spoguļiem. Plāno kārtiņu biezumu izvēlas tādu, lai no kārtiņu robežvirsmām atstarotās gaismas viļņi savstarpēji pastiprinātos, t.i., tiem izpildītos interferences maksimumu nosacījums atstarotajai gaismai pie krišanas leņķa α = 0: LiF ( n, 3 ) ZnS ( n, 3) n d k. (6..39) n stikls ( n stikla ) 6.5. att.

Lai dielektriskais spogulis maksimāli atstarotu gaismu pirmās kārtas maksimuma (k = ) virzienā (perpendikulāri spoguļa plaknei), kārtiņu biezumam ir jābūt d n 4n, (6..40) kur n ir nepāru skaita kārtiņas laušanas koeficients un n ir pāru skaita kārtiņas laušanas koeficients, skaitot no virsējas kārtiņas. Dielektriskos spoguļus pielieto lāzeru rezonātoros, jo tiem ir augsts gaismas atstarošanās koeficients un mazi gaismas zudumi absorbcijas dēļ. Ar septiņu slāņu uzklājumu var iegūt spoguli, no kura atstarojas aptuveni 90% krītošās gaismas 50 nm plašā spektra intervālā. Lai spoguļa atstarošanas koeficients būtu 99% (tāds vajadzīgs lāzeru tehnikā), jāuzklāj līdz 3 slāņi. Jo lielāks ir izmantotais slāņu skaits, jo šaurākā spektra apgabalā tiek pastiprināta atstarotā gaisma, tādēļ šādus daudzkārtainus dielektriķu klājumus izmanto kā gaismas filtrus. 6..7.3. Virsmas apstrādes kvalitātes pārbaude Maikelsona interferometra speciāls veids ir Ļiņņika interferometrs, ar kuru var ļoti precīzi noteikt dažādu virsmu negludumus. Ļiņņika interferometrā viena Maikelsona interferometra spoguļa vietā novieto pētāmo metālisko virsmu. Ja uz pētāmās virsmas ir defekts, piemēram, padziļinājums - švīka vai izdrupums, tad gaisma, atstarojoties no šī padziļinājuma, noiet garāku ceļu nekā gaisma, kas atstarojas no pārējiem virsmas punktiem. Rezultātā staru un optisko ceļu garumu starpība s mainās par h, kur h defekta dziļums, un taisnās interferences joslas veido izliekumu tajās virsmas vietās, kurās ir izveidojies defekts. Defekta dziļumu var izmērīt ar precizitāti līdz 5 nm, ja izmanto redzamo gaismu. Ņūtona gredzenus izmanto plakanu un sfērisku virsmu, piemēram, optisko lēcu kvalitātes pārbaudei. Pārbīdot pārbaudes stiklu pa virsmu un novērojot pie abu virsmu saskares vietas Ņūtona gredzenu veidu, var iegūt precīzas ziņas par virsmas kvalitāti. Ja, piemēram, liektā virsma nav sfēriska, tad būs redzami ovāli gredzeni. 6..7.4. Gaismas laušanas koeficienta noteikšana Gaismas laušanas koeficienta noteikšanai var izmantot dažādus interferometrus - Žamēna, Maikelsona, vai citus. Apskatīsim gadījumu, kad interferences aina iegūta ar Žamēna

interferometru (sk. 6.3. att.), novietojot staru un ceļā vienādas kivetes, kurās ir augsts vakuums. Vienu no kivetēm pēc tam pakāpeniski piepilda ar gāzi, kuras laušanas koeficients n ir jānosaka. Ja kivetes garums ir l, tad gaismas stara optiskā ceļa garums s kivetē, kas pildīta ar gāzi, ir nl, bet optisko ceļu garumu starpība s, interferējošiem stariem un, ir (n )l. Ja šīs starpības s dēļ interferences aina nobīdās par k joslām, tad s = kλ, un (n )l = kλ, Iegūstam: k n. (6..4) l Mērījumiem izdmantojot Maikelsona interferometru (sk. 6.. att.), jāievēro, ka gaismas stars iet caur pētāmo objektu divreiz, un izteiksmē (6..4) kivetes garuma l vietā jāizmanto tā divkāršota vērtība l. 6..7.5. Gaismas viļņa garuma un sfēriskas virsmas rādiusa noteikšana Ggaismas viļņa garumu λ noteikšanai var izmantot, piemēram, Ņūtona gredzenus vai Junga dubultspraugu; skat. atbilstošos laboratorijas darbus. Izmērīot rādiusu r kādam gaišajam vai tumšajam Ņūtona gredzenam, kura kārtas numurs ir k, un zinot sfēriskās virsmas liekuma rādiusu R, kā arī laušanas koeficientu n slānim starp lēcu un plakanparalēlo plāksnīti, no izteiksmes (6..35) vai (6..36) var aprēķināt viļņa garumu λ. Ja Ņūtona gredzenu iegūšanai izmanto monohromatisku gaismu ar zināmu viļņa garumu λ, tad, mērot rādiusu r gredzenam ar numuru k, no izteiksmes (6..35) vai (6..36) var noteikt arī sfēriskās virsmas rādiusu. 6..7.6. Precīza garuma noteikšana Lielu precizitāti var sasniegt, ja viļņa garuma noteikšanai izmanto Maikelsona tipa interferometru, kurā vienu spoguli, piemēram, spoguli I (6.. att.), var pārbīdīt stara virzienā, saglabājot paralelitāti iepriekšējam stāvoklim. Spoguļa I pārbīde x maina staru un optisko ceļu garumu diferenci par lielumu x. Ja šī izmaiņa ir vienāda ar λ, interferences aina nobīdās par vienu joslu. Ja spoguļa pārvietojumam x atbilst interferences ainas nobīde par k joslām, tad x = kλ, un x. (6..4) k

Tātad, izmērot spoguļa pārbīdi x un saskaitot, par cik interferences joslām k pārvietojas interferences aina, pēc formulas (6..4) var aprēķināt viļņa garumu. Maikelsona interferometru iespējams izmantot arī precīzai pārvietojuma x noteikšanai, ja zināms izmantotās gaismas viļņa garums λ un tiek noteikts pārbīdīto interferences joslu skaits k. Šādā gadījumā, izmantojot izteiksmi (6..4), var aprēķināt x. Šādā veidā Maikelsona interferometru plaši lieto metroloģijā, t. s. gala mēru salīdzināšanai un garuma noteikšanai. 6..7.7. Precīza leņķa noteikšana Attālumu h starp divām tumšām vai gaišām blakus esošām joslām, ko iegūst, ja apgaismo ķīļveida kārtiņu ar paralēlu staru kūli, nosaka izmantotās krītošās gaismas viļņa garums λ, ķīļa leņķis γ un kārtiņas materiāla laušanas koeficients n. Attēlā 6.6 d d h 6.6. att. redzams,, ka ķīļveida kārtiņas biezuma starpība šajās vietās d d = γh. Saskaņā ar izteiksmi (6..9), (d d )n = λ, tātad, Pielikums.. (6..43) nh Formulām 6..6, 6..7 un 6..30, 6..3 var būt arī cita redakcija. Nosakot fāžu starpību stariem un (6.7. att.), jāņem vērā, ka starā, kurš atstarojas no optiski blīvākas vides svārstību fāze mainās uz pretējo. Tas var notikt, atkarībā no laušanas koeficientu n, n kombinācijas, vienu reizi punktā A vai B, divas reizes gan punktā A, gan punktā B, un nenotikt nevienu reizi. Tāpēc lietderīgi ir ievest veselu skaitli m, kurš var pieņemt vērtības m = 0,,,... un, kas parāda, cik reizes notiek atstarošanās no optiski blīvākas vides. Tad papildgājumu diferenci stariem atstarojoties no optiski blīvākas vides var aprēķināt, izmantojot vispārīgu formulu s m, () kur gaismas viļņa garums vidē, kurā reģistrē interferenci (atstarotā vai caurizgājušā gaismā). γ

Tad varam uzrakstīt maksimumu nosacījumus ar formulu d un minimumu nosacījumus: n sin m k, () d n sin m (k ). (3)