ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΒΟΡΕΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ

ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΒΟΡΕΙΑΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΦΥΣΙΚΗ 28 Ιαουαίου 2017 ΛΥΚΕΙΟ:... ΟΜΑΔΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: 1.. 2..... 3..... ΜΟΝΑΔΕΣ:

Μέτηση πυκότητας υγού με τη διάταξη Hare Η κετική ιδέα της πειαματικής δαστηιότητας είαι α ποσδιοισθεί η τιμή της πυκότητας υγού (ααβοσιτέαιου) σε σχέση με τη γωστή τιμή της πυκότητας του καθαού εού.θα ακοουθήσουμεμια τοποποιημέη πειαματική διαδικασία τη οποία πώτος υοποίησε ο RobertHare(1781 1858), χημικός στη Πεσυβαία της Αμεικής,στο τότε εοσύστατο αμεικαικό έθος. Η πειαματική άσκησηθεωητικά στηίζεται στη ισοοπία δύο διαφοετικώ ευστώ σε σύστημα δύο γυάιω σωήω σε σχήμα αεσταμμέου U. A. Βασικές θεωητικές γώσεις 1. Πυκότητα Πυκότητα( )εός ομογεούς υικού είαι η μάζα αά μοάδα όγκου του, δη. α η μάζα ( m )του υικού έχει όγκο( V ),τότε η πυκότητα τουισούται με: m = (1) V Μοάδα μέτησης της πυκότητας στο σύστημα μοάδω S.I. είαι 1 kg/m 3. 2. Πίεση Πίεση (P) οομάζεται το πηίκο της δύαμης ( F ) που ασκείται κάθετα σε μιαεπιφάεια πος το εμβαδό ( A ) της επιφάειας αυτής: P = Η πίεση είαι μοόμετο μέγεθος και έχει μοάδα μέτησης στο σύστημα μοάδω S.I. το 1Pa (Pascal):1 Pa = 1 N/m 2. 3. Πίεση τω ευστώ (σε ισοοπία) Το άδι, το πετέαιο, το εό, ο αέας είαι ευστά. Τα ευστά δε έχου καθοισμέο σχήμα και μποού α είαι ασυμπίεστα όπως τα υγά, ή συμπιεστά όπως τα αέια. Έα ευστό σε ισοοπία, πιέζει κάθε επιφάεια με τη οποία βίσκεται σε επαφή. Η πίεση στα υγά οφείεται στις δυάμεις βαύτητας, εώ στα αέια είαι αποτέεσμα της άτακτης θεμικής κίησης τω μοίω τους σε συδυασμό με τις δυάμεις βαύτητας. Η πίεση του ατμοσφαιικού αέα οομάζεται ατμοσφαιική πίεση και είαι η πίεση στη βάση του αείου όγκου που μας πειβάει και ζούμε. 4. Υγά σε ισοοπία Ότα έα υγό βίσκεται σε στατική ισοοπία (ηεμεί), η πίεσησε κάποιο σημείοτου -που οομάζεται υδοστατική-εξατάται από το βάθος αυτού του σημείου και όχι από τις διαστάσεις του υγού ή του δοχείου: P υδ F A = g όπου:η πυκότητα του υγού, g = 9,81 m/s 2 είαι η επιτάχυση της βαύτητας, και το βάθος του σημείου από τη εεύθεη επιφάεια του υγού. 1

Στο δοχείο του διπαού σχήματος έα υγόπυκότητας ηεμεί. Στη ποσότητα του υγού που πεικείεται σε έα «φαταστικό» κύιδο με εμβαδό διατομής Α και ύψος (δες στο σχήμα),στη κατακόυφη διεύθυση ασκούται: ηδύαμηf1όγω της πίεσης στη επάω βάση του κυίδου, το βάος Wτου υγού, ηδύαμη F2όγω της πίεσης στη κάτω βάση του «φαταστικού» κυίδου. Η ποσότητα του υγού ισοοπεί και συεπώς: Σ F y = 0 δη. F2 = F1+ W και F2 = F1+ mg με m= V (V = A είαι ο όγκος του κυίδου).διαιώτας με το εμβαδό διατομής Ατου F2 F1 ga δοχείου ποκύπτει: = +, οπότε: A A Α P = P + g 2 1 Η εξίσωση (4) συδέει τις πιέσεις σε δύο οποιαδήποτε σημεία εός υγού που βίσκεται σε κατάσταση στατικής ισοοπίας, εώ από τη αάυση που ποηγήθηκε είαι φαεό πως η υδοστατική πίεση οφείεται στη βαύτητα. Επιπέο όγω της ισοοπίας του υγού κατά τη οιζότια διεύθυση, εύκοα οδηγούμαστε στο συμπέασμα πως:η πίεση είαι η ίδια σε όα τα σημεία του ίδιου οιζότιου επιπέδου εός ευστού που ηεμεί. 5. Αέια σε ισοοπία Σε συηθισμέω διαστάσεω δοχεία η συεισφοά της βαύτητας στη πίεση εός αείου είαι ασήματη, αφού το δοχείο θα έπεπε α είαι σχεδό 100 m ψηό, ώστε η βαύτητα α ποκαέσει μεταβοή μόις κατά 1% στη πίεση μεταξύ της κουφής και του πυθμέα. Σ αυτή τη πείπτωση αιτία της πίεσης εός αείου που μακοσκοπικά ηεμεί είαι η διακής άτακτη θεμική κίηση τω μοίω του, με αποτέεσμα έας πού μεγάος αιθμός μοίω αά δευτεόεπτο α συγκούεται με τα τοιχώματα του δοχείου στο οποίο πειέχοται, ασκώτας κατά τη διάκεια τω κούσεω δυάμεις σ αυτά. Καθώς όμως η κίηση τω μοίω του αείου είαι άτακτη, δε υπάχει κάποια ποτιμητέα κατεύθυση κίησης, και συεπώς:η πίεση εός αείου που μακοσκοπικά ηεμεί, είαι η ίδια σε όα τα τοιχώματα του δοχείου στο οποίο πειέχεται. Β. Πειγαφή ειτουγία της πειαματικής διάταξης Hare Δύο επτοί γυάιοι σωήεςέχου τα πάω άκα τους συδεδεμέα με εύκαμπτο παστικό σωήα σχηματίζοτας έα σύστημα με μοφή αεσταμμέου «U», στη κουφή του οποίου με συδετήα τύπου «Τ» και τη βοήθεια εαστικού σωήα έχει συδεθεί μια παστική σύιγγα. Η διάταξη με τη βοήθεια κατάηης ξύιης βάσης και μεταικής αβίδας στεεώεται σε κατακόυφο μεταικό οθοστάτη, κατά τέτοιο τόπο ώστε α είαι εύκοο α μετακιείται κατακόυφα. Τα κάτω άκα τω δύο γυάιω σωήω είαι βυθισμέα σε δύο μικά ποτήια ζέσης. Το έα ποτήι ζέσης είαι γεμάτο με υγό γωστής πυκότητας (εό στη δική μας πείπτωση),και το άο με έα υγό (ααβοσιτέαιο στη πείπτωσή μας) του οποίου τη πυκότητα θέουμε α ποσδιοίσουμε. 2

Εικόα 1: Η διάταξη Hare για το ποσδιοισμό της πυκότητας εός υγού Με τη βοήθεια της σύιγγας αφαιούμε κάποια ποσότητα αέα από τους δύο γυάιους σωήες.η πίεση του αέα στο εσωτεικό τω σωήω εαττώεται, και τα υγά αεβαίου στους δύο σωήες.αpatmείαι η ατμοσφαιική πίεση και Po η πίεση του αέα που έχει πααμείει στο εσωτεικό τω γυάιω σωήω, τότε: 1. Για το αέιο που μακοσκοπικά ηεμεί στη κουφή της διάταξης ισχύει: P A B o 2. Το άδι ηεμεί και συεπώς: P Γ A+g και P Γ Ε atm, οπότε: P atm + o g (i) 3. Το εό ηεμεί και συεπώς: P Δ Β +gκαι P Δ Ζ atm, οπότε: P atm + o g (ii) Συδυάζοτας τις εξισώσεις(i) και (ii) ποκύπτει: g = g και τεικά: = 3

Είαι ποφαές πως η συάτηση = f( ) είαι γαμμική με κίση: Δ. Πειαματική διαδικασία Σας δίοται: α = Μια πήης διάταξη Hare, δηαδή: έα σύστημα τω δύο γυάιω σωήω σε σχήμα αεσταμμέου «U», στη κουφή του οποίου με συδετήα τύπου «Τ» και τη βοήθεια εαστικού εύκαμπτου σωήα έχει συδεθεί παστική σύιγγα τω 20 ml. Η διάταξη στηίζεται σε κατάηη μεταική βάση. Δύο ποτήια ζέσης τω 100 ml. Δύο παστικά φιαίδια που πειέχου το έα άδι (ααβοσιτέαιο) και το άο απιοισμέο εό. Μετοταιία Αφάδι (αεοστάθμη) Χάακας Μεταφέετε άδι (ααβοσιτέαιο) στο έα ποτήι ζέσηςαπό το ατίστοιχο παστικό φιαίδιο,μέχι τη έδειξη τω50ml πείπου. Με το ίδιο τόπο μεταφέετε απιοισμέο εό στο άο ποτήι ζέσης. Βυθίστε στη συέχεια το κάτω άκο του εός γυάιου σωήα της διάταξης στο ποτήι ζέσης που πειέχει το εό, και το κάτω άκο του άου γυάιου σωήα μέσα στο ποτήι ζέσης που πειέχει το άδι, όπως φαίεται και στη εικόα της διάταξης. Με το αφάδι (αεοστάθμη) οιζοτιώστε τη ξύιη βάση της διάταξης, ώστε α έχετε έα επίπεδο ααφοάς, το οποίο μποεί α σας βοηθήσει στη συέχεια της διαδικασίας για τη κατακόυφη τοποθέτηση της μετοταιίας. Ταβώτας με ποσοχή το έμβοο της σύιγγας ως τη έδειξη 20mL αεβαίει στους γυάιους σωήες το άδι και το εό. Αφήστε τη σύιγγα εεύθεη, ώστε ο εαστικός σωήας σύδεσής της στη διάταξη α τσακίσει (διπώσει).βεβαιωθείτε ότι δε υπάχου διαοές στη διάταξη και συεπώς η στάθμη τω υγώ στους γυάιους σωήες πααμέει σταθεή για ακετό χόο, ώστεα μη επηεάζεται η ήψη τω μετήσεω.!!! Καέστε το επιβέποτα καθηγητή α εέγξει τη διάταξη!!! 1.Λήψη μετήσεω 1.1.Τοποθετώτας τη μετοταιία κατακόυφαδίπα σε κάθε γυάιο σωήα (με το 0 της κίμακας πος τα κάτω, ώστε α εφάπτεται στη επιφάεια του πάγκου εγασίας), μετήστε και καταγάψτε στο Πίακα (1) (θα βείτε το Πίακα στο τέος τω θεμάτω): α) Το ύψος της εεύθεης στάθμης του εού στο ποτήι ζέσης 1 β) Το ύψος της εεύθεης στάθμης του εού στο γυάιο σωήα 2 γ) Επααάβετε τη διαδικασία (βήματα α,β) για το άδι.!!! Φοτίστε αυτήή κάποια από τις 4 επόμεες μετήσεις σας α γίει παουσία του επιβέποτα καθηγητή!!! 1.2. Πιέζοτας αγά το έμβοο της σύιγγας χαμηώστε τηστάθμη του αδιού στο σωήα του κατά 5-6 cmπείπου (θα εαττωθεί και η στάθμη του εού). 4

1.3.Επααάβετε τις μετήσεις όπως στο βήμα(1.1). 1.4. Επααάβετε τη διαδικασία (βήματα 1.2 και 1.3) άες 3 φοές, κατεβάζοτας κάθε φοά τη στάθμη του αδιού στο σωήα κατά5-6 cm, ώστε α έχετε συοικά 5 ζεύγη μετήσεωγια τη στάθμη του αδιού και άα 5 ζεύγη μετήσεω για τη στάθμη του εού. 2. Επεξεγασία τω πειαματικώ δεδομέω 2.1.Υποογίστε τούψος της στήης του εού ως: = 2-1καθώς και τούψος της στήης του αδιού ως: =2-1, και συμπηώστε τα κειά στις σχετικές στήες του Πίακα 1. 2.2.Στο χατί millimeter που σας δόθηκε, σχεδιάστε σύστημα οθογωίω αξόω: ύψος στο οιζότιο άξοα και ύψος στο κατακόυφο άξοα. Βαθμοομήστε τους άξοες, επιέγοτας κατάηη κίμακα με βάση τις πειαματικές τιμές του Πίακα (1). 2.3.Τοποθετήστε στο σύστημα αξόω τα πειαματικά σημεία και, σύμφωα με τα δεδομέα του Πίακα1. Σχεδιάστε τη ευθεία που ποσεγγίζει καύτεα το σύοο τω σημείω. 2.4.Η γαμμή που χαάξατε ατιστοιχεί στη πειαματική επαήθευση της σχέσης (5). Υποογίστε τηκίση( α ) της πειαματικής ευθείας, και μέσω της εξίσωσης (6) τη πυκότητα του αδιού. Θεωείστε ότι=1g/cm 3. Να γάψετε τα αποτεέσματα με ακίβεια δύο δεκαδικώ ψηφίω: α =... και =... g / cm Οι σχετικοί υποογισμοί α δοθού στο Φύο απατήσεω(δίεται στο τέος τω θεμάτω). 3. Εαακτική επεξεγασία τω πειαματικώ δεδομέω Α αφαιέσετε τη σύιγγα από τη διάταξη (με ιδιαίτεη ποσοχή ώστε α μη ααταάξετε τη συσκευή και χυθού τα υγά από τα ποτήια ζέσης), και αφήσετε τα υγά στα δύο ποτήια ζέσης α ισοοπήσου, μποείτε α παατηήσετε πως η στάθμη κάθε υγού μέσα στο γυάιο σωήα βίσκεται ίγο ψηότεα από τη εεύθεη επιφάεια τουίδιου υγού στο ατίστοιχο ποτήι ζέσης (δείτε και το διπαό σχήμα).το φαιόμεο αήκει σε μια γεικότεη κατηγοία φαιομέω γωστή υπό το όομα «τιχοειδή φαιόμεα», και αποτεεί έα από τους σηματικότεους παάγοτες συστηματικώ σφαμάτω στη συγκεκιμέη πειαματική διαδικασία. 3.1.Μποείτε α ααφέετε και κάποιους άους παάγοτες που κατά τη γώμη σας αποτεού πηγές σφαμάτω στη διαδικασία ποσδιοισμού της πυκότητας εός υγού με τη μέθοδο Hare; Γάψτε τη απάτησή σας στο Φύο απατήσεω. 3.2.Για τη διόθωση του συστηματικού σφάματος όγω τιχοειδώ φαιομέω, ποτείεται η εξής διαδικασία: Για τη 1 η μέτηση που παγματοποιήσατε, έστω: το ύψος της στήης του εού όπως το υποογίσατε και το καταγάψατε στο Πίακα (1), α το ύψος όγω τιχοειδώ φαιομέω στο σωήα του εού και,δτο διοθωμέο ύψος του εού στο σωήα του. Τότε:,δ = α. Α b το ύψος όγω τιχοειδώ φαιομέω στο σωήα του αδιού, ατίστοιχα θα ισχύει:,δ = b. Θα είαι: δ, = ή δ, 5 = a b (iii) 3

Ατίστοιχα για κάποια από τις επόμεες μετήσεις, ισχύει: δ, = ή δ, a = (iv) b Συδυάζοτας τις αωτέω εξισώσεις (iii) και (iv)και χησιμοποιώτας τις ιδιότητες τω ααογιώ, μποούμε α γάψουμε: = Καθώς το συστηματικό σφάμα όγω τιχοειδώ φαιομέω είαι πακτικά το ίδιο σε όες τις μετήσεις, μέσω τω αφαιέσεω και η επίδασή του στις μετήσεις ααιείται. Χησιμοποιώτας τα πειαματικά δεδομέα του Πίακα (1) και τη εξίσωση (7),συμπηώστε τις τιμές στα κειά του Πίακα 2. Θεωείστε =1g/cm 3. Από τις τιμές της πυκότητας του αδιού, που συμπηώσατε στη τεευταία στήη του Πίακα (2), υποογίστε τη μέση τιμή της πυκότητας του αδιού με βάση τη σχέση: + +... + = =... g / cm 4 1 2 4 3 Α (max)είαι η μέγιστη και (min)η εάχιστη τιμή που υποογίσατε στο Πίακα (2)για τη πυκότητα του αδιού, δώστε μια (υπεεκτίμηση) του σφάματος μέσης τιμής για τη πυκότητα, ως: σ = =... g / cm 2 (max) (min) 3 Στογγυοποιήστε τη τιμή του (υπεεκτιμημέου) σφάματος που υποογίσατε, ώστε α έχει έα μόο μη μηδεικό ψηφίο, και γάψτε με τη ίδια ακίβεια και τη μέση τιμή της πυκότητας του αδιού: = ± σ =... ±... g / cm 3 Ε. Εωτήσεις 1. Η μέθοδος για το ποσδιοισμό της πυκότητας εός υγού με τη συγκεκιμέη πειαματική διάταξη,μποεί α εφαμοστεί εκτός βαυτικού πεδίου; Στο κεό;να δικαιοογήσετε τις απατήσεις σας. 2.Α στη διάταξη του πειάματος ατικαταστήσουμε το εό με αιθυική ακοόη (πυκότητας 0,8 g/mlπείπου) και με τη σύιγγα αφαιέσουμε μική ποσότητα αέα, σε ποιο σωήα πιστεύετε πως η στήη του υγού θα αέθει ψηότεα και γιατί; Να γάψετε τις απατήσεις στις εωτήσεις στο Φύο απατήσεω που σας δίεται στο τέος τω θεμάτω. 6

Νεό Πίακας 1: Αχικές μετήσεις Λάδι α/α 1 (cm) 2(cm) (cm) 1(cm) 2(cm) (cm) 1 2 3 4 5 Πίακας 2 1 η μέτηση Άες μετήσεις Πυκότητα αδιού (cm) (cm) Δεδομέα από 2 η μέτηση 3 η μέτηση 4 η μέτηση 5 η μέτηση (cm) (cm) - (cm) - (cm) = 7

Φύο απατήσεω 8