ÈÝìáôá Ðñïåôïéìáóßáò ÅîçãÞóôå ãéáôß ÌáèçìáôéêÜ Êáôåýèõíóçò Ã! Ëõêåßïõ ÈùìÜò Ñáúêüöôóáëçò Ìáèçìáôéêüò Êéëêßò 44 ëéìïò

ÈÝìáôá Ðñïåôïéìáóßáò ÅîçãÞóôå ãéáôß ÌáèçìáôéêÜ Êáôåýèõíóçò Ã! Ëõêåßïõ ÈùìÜò Ñáúêüöôóáëçò Ìáèçìáôéêüò Êéëêßò 44 ëéìïò e-mail: raik5@gmail.com

ÈÝìáôá Ðñïåôïéìáóßáò ÅîçãÞóôå ãéáôß ÌáèçìáôéêÜ Êáôåýèõíóçò Ã! Ëõêåßïõ ÈùìÜò Ñáúêüöôóáëçò Ìáèçìáôéêüò Êéëêßò 44 ëéìïò e-mail: raik5@gmail.com

Ôá ÈÝìáôá áõôü Ýãéíáí (áðïêëåéóôéêü) ãéá ôïõò ìáèçôýò ìïõ óôï Ã6 Ãùãþ - Íßêï - Âáóßëç - Üñç - Êþóôá êáé ãéá ôá ìýëç ôïõ mathematica Íßêï - ÌÜíï - ÄçìÞôñç ðïõ äßíïõí öýôïò (ÌÜúïò ) ðáíåëëþíéåò åîåôüóåéò. Åý ïìáé óå üëïõò óáò ÊáëÞ åðéôõ ßá ÈùìÜò Ñáúêüöôóáëçò

ΜΕΡΟΣ (θεωρητικά θέματα)

. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο [, ] και παραγωγίσιμη στο [,, ] τότε κατά συνέπεια είναι παραγωγίσιμη στο [, ].. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Έστω η συνάρτηση f: και. Αν η συνάρτηση f δεν είναι συνεχής στο, τότε κατ ανάγκη, δεν υπάρχει το imf(). 3. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν f μια συνεχής συνάρτηση με πεδίο ορισμού το διάστημα, τότε για κάθε έχουμε imf() f( ). 4. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν im f() g() και im g() τότε im f(). 5. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν για τις συνεχείς συναρτήσεις f,g ισχύει f() g() για κάθε, τότε για κάθε., ισχύει f()d g()d 6. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Μια συνεχής συνάρτηση f στο διάστημα, δεν μπορεί να έχει σύνολο τιμών το f( ). 7. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Κάθε συνάρτηση, που είναι - στο πεδίο ορισμού της, είναι γνησίως μονότονη. 8. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν η f είναι συνεχής στο α, β με f (α) < και υπάρχει ξ (α, β) ώστε f (ξ) =, τότε κατ

ανάγκη f (β) >. 9. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Κάθε τοπικό μέγιστο είναι πάντα μεγαλύτερο από κάθε τοπικό ελάχιστο.. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Το μεγαλύτερο από τα τοπικά μέγιστα της f είναι ολικό μέγιστο.. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν f()d, τότε κατ ανάγκη f() για κάθε,. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση:. Υπάρχει συνάρτηση f: η οποία είναι συνεχής στο και ισχύει f()d για κάθε,. 3. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Υπάρχει συνάρτηση f : η οποία είναι συνεχής στο και έχει σύνολο τιμών το *. 4. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο, και γνησίως φθίνουσα σε αυτό με f( ), τότε ισχύει f()d. 5. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Έστω η συνάρτηση f:,. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο και παρουσιάζει, τότε σε κάθε περίπτωση ισχύει f. ελάχιστο στο 6. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν για κάθε παραγωγίσιμη συνάρτηση f: έχει ακρότατα. 3 ισχύει f() για κάθε, τότε η f δεν

7. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Έστω η συνάρτηση f:,. Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο και παρουσιάζει, τότε ισχύει (πάντα) f. ελάχιστο στο 8. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν f() για κάθε, τότε η f έχει κατ ανάγκη μέγιστη τιμή το. 9. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Η εξίσωση z - z z - z με άγνωστο το zc, z, z C έχει μοναδική λύση.. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν η ευθεία (ε) εφάπτεται της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο,f(), τότε η ευθεία (ε) δεν έχει άλλο κοινό σημείο με τη γραφική παράσταση της f. 4

ΜΕΡΟΣ (θέματα εμπέδωσης) 5

. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Μια συνάρτηση f είναι κυρτή σε καθένα από τα διαστήματα [, ] και [,, ] τότε η f είναι κατά συνέπεια κυρτή στο διάστημα [, ].. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν f() και f συνεχής στο τότε ισχύει ότι ln f()d. 3. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν g μια παραγωγίσιμη συνάρτηση στο και για τη συνάρτηση f ισχύουν οι σχέσεις: g() f() και f () για κάθε που ορίζεται η f, τότε ισχύει πάντα f() c. 3 4. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν για τη συνεχή συνάρτηση f, ισχύει για κάθε ότι είναι περιττή. f(t)dt τότε η συνάρτηση f 5. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν για την παραγωγίσιμη συνάρτηση f ισχύει ότι f(), με τότε f() ln c. 6. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Υπάρχει συνάρτηση f: η οποία είναι συνεχής και η γραφική της παράσταση έχει 3 ασύμπτωτες. 7. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν η συνάρτηση f: είναι παραγωγίσιμη στο με f() για κάθε, τότε η f είναι - στο. 8. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν για τις παραγωγίσιμες συναρτήσεις f,g ισχύει: f () g ( ) για κάθε, τότε 6

f() g( ) c, c. 9. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν f συνεχής συνάρτηση ορισμένη στο [, α] με, ισχύει ότι f()d f( )d.. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Μια συνάρτηση f είναι δυο φορές παραγωγίσιμη στο [, ] με συνεχή δεύτερη παράγωγο. Αν υπάρχει (, ) τέτοιο ώστε f() και f ( ), τότε το f( ) ΔΕΝ ΕΙΝΑΙ τοπικό ελάχιστο της f.. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν f:[,3] παραγωγίσιμη με σύνολο τιμών f [,3] [,5] και f()=3, f(3)=4, τότε υπάρχουν,,3 τέτοια ώστε: f f.. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν f() για κάθε και f()= και f παραγωγίσιμη, τότε f (). 3. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν f() 5,, τότε η f παρουσιάζει τοπικά ακρότατα στα σημεία με τετμημένες 5 και. 4. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν οι συναρτήσεις f,g είναι παραγωγίσιμες στο (α,β) και παρουσιάζουν τοπικά ακρότατα στο,, τότε η συνάρτηση f+g παρουσιάζει πάντα τοπικό ακρότατο στο. 5. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α,β] με f(α)= και f(β)=, τότε υπάρχει, f ln. ώστε 6. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: 7

Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο και δεν είναι αντιστρέψιμη, τότε υπάρχει (πάντα) τουλάχιστον ένα κλειστό διάστημα [α,β] στο οποίο ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του θεωρήματος Rolle για την f. 7. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν ισχύει f() f(y) y για κάθε,y, τότε η συνάρτηση f είναι συνεχής στο. 8. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν για κάθε, με ισχύει αντιστρέψιμη στο. f()d, τότε η συνάρτηση f είναι 9. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν για τη συνεχή συνάρτηση f : ισχύουν: - im f() και - im f(), τότε η εξίσωση f() έχει τουλάχιστον μια πραγματική ρίζα στο.. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν μια συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα [,, ] τότε η συνάρτηση g με έχει ολικό μέγιστο και ολικό ελάχιστο στο [., ] g() e f(). Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση:, Για τη συνάρτηση f() είναι f( ) και f() 6, οπότε για, κάθε αριθμό με 6, με f( )., υπάρχει, πάντα,. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Για τη συνάρτηση διάστημα [, ]. f() ισχύει το θεώρημα ελάχιστης και μέγιστης τιμής στο 3. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν για τη συνάρτηση f: ισχύει f() για κάθε, τότε η f είναι, πάντα, 8

συνεχής. 4. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν για τη συνεχή συνάρτηση f στο, ισχύει f( ) f( ) f( ),,,, με, τότε πάντα υπάρχει ένας τουλάχιστον, τέτοιος ώστε f( ). 5. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν η συνάρτηση f είναι γνήσια φθίνουσα στο και υπάρχει για το οποίο f( ), τότε f( ) f( ). 6. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν η συνάρτηση f με πεδίο ορισμού το Α είναι συνάρτηση - και υπάρχει σημείο για το οποίο ισχύει f( ) τότε f() για κάθε. 7. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο διάστημα (,5) και ισχύουν: imf(), τότε υπάρχει τουλάχιστον ένα (,5) ώστε f( ). 5 imf() 3, 8. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν η ευθεία (ε) εφάπτεται της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο,f(), τότε κατά συνέπεια υπάρχει o αριθμός f(). 9. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν imf() και imf(), τότε υπάρχουν,, όπου Δ το πεδίο ορισμού της f, 5 ώστε να ισχύει f( ) f( ). 3. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν z = 3 και z = 4 + 3i τότε η μεγαλύτερη τιμή του z z είναι. 9

ΜΕΡΟΣ 3 (θέματα μέτριας δυσκολίας)

. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: ( i) ( i).. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Έστω z,w. Αν z iw z iw, τότε ή w ή z». 3. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν z i 5, τότε minz 3i 9 και ma z 3i. 4. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν z και ισχύει: z 3i z 3i, τότε οι εικόνες του μιγαδικού z ανήκουν σε έλλειψη. 5. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν z και ισχύει: z 3i z3i 6, τότε οι εικόνες του μιγαδικού z ανήκουν σε έλλειψη. 6. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής και «-» και, τότε 3 f () 5 I f()d. 6 7. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν για τη συνεχή συνάρτηση f: ισχύει f(),. f () για κάθε, τότε f() ή (στηρίζεται στην άσκηση 7β σελίδα του σχολικού) 8. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Η εικόνα των μιγαδικών z (3)i,, ανήκουν στην ευθεία y 3 7. (στηρίζεται στην άσκηση 3 σελίδα 3 του σχολικού)

9. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν f,g παραγωγίσιμες συναρτήσεις στο,, με f() g() και f() g () για κάθε,, τότε ισχύει f() g() στο (, ). (στηρίζεται στην άσκηση σελίδα 9 του σχολικού). Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν, και για κάθε ισχύει., τότε e (στηρίζεται στην άσκηση 7 σελίδα 9 του σχολικού). Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν η συνάρτηση f: είναι παραγωγίσιμη στο και ισχύει ότι f() f() f(), τότε υπάρχει τέτοιο ώστε f().. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Η συνάρτηση 4 t e f() dt, έχει: t 5 4 i. Πεδίο ορισμού το (, 5) (5, + ), ii. Παράγωγο 4 4 e e f(). 3. Εξηγήστε γιατί είναι σωστές οι ακόλουθες προτάσεις: - Αν f συνεχής και άρτια τότε: f()d f()d, - Αν f συνεχής και περιττή τότε: f()d, - I d=ln e e +e.

4. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: im ln t dt. 5. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Lim dt t 3 6. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: t Lim dt t 7. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: u e im du= u 3

ΜΕΡΟΣ 4 (θέματα μεγαλύτερης δυσκολίας) 4

. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f ορισμένη στο διάστημα [α,β]. Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής στο [α,β], τότε υπάρχουν,, με f f ώστε να ισχύει f f f( ) f( ).. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν είναι ln z e ln z, τότε z e. 3. Εξηγήστε γιατί είναι σωστά τα ακόλουθα: Έστω η δυο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση f:,. Αν για τη συνάρτηση f γνωρίζουμε ότι υπάρχουν,, με τέτοια ώστε f( ) f( ) f( ) f( ), τότε: i. υπάρχει, ώστε να ισχύει: 4f( ) f( ) 3f( ) 4f( ) 5f( ). ii. υπάρχει, τέτοιο ώστε f. 4. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν μια ευθεία (): yλ μ τέμνει την γραφική παράσταση μιας συνάρτησης f: σε τρία διαφορετικά σημεία και η f είναι δυο φορές παραγωγίσιμη, τότε υπάρχει, ώστε f ( ). 5. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν μια πολυωνυμική συνάρτηση P(), με πραγματικούς συντελεστές και βαθμού έχει την ιδιότητα P() για κάθε, τότε η P() είναι άρτιου βαθμού και η γραφική της παράσταση δεν έχει σημείο καμπής. 6. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν f, g δυο παραγωγίσιμες συναρτήσεις στο για τις οποίες ισχύει f() g() f() g () για κάθε, τότε μεταξύ δυο ριζών της f υπάρχει ακριβώς μια ρίζα της g. 5

7. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Έστω z,w με z w και z z w w, τότε:. z w, 4 4. Αν Ο η αρχή των αξόνων και Α, Β αντίστοιχα οι εικόνες των z, w, το τρίγωνο ΟΑΒ είναι ορθογώνιο και ισοσκελές. 8. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: 99 98 Αν ισχύει για τον μιγαδικό z η σχέση z z z... z, τότε z. z 9. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Έστω η συνεχής συνάρτηση f: για την οποία ισχύει. Τότε f(). 7 3 f() για κάθε. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο, και ισχύει (, ), τότε: i. Η συνάρτηση f είναι γνήσια αύξουσα στο,. ii. Είναι Limf(). για κάθε f(). Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν για τις πολυωνυμικές συναρτήσεις f,g :R R, γνωρίζουμε ότι οι εξισώσεις f() g() και f () g () είναι αδύνατες στο R, τότε η εξίσωση f() g () έχει ακριβώς μια πραγματική λύση.. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν οι συναρτήσεις f,g :R f() g() lim R, τότε f( ) g( ) και f ( ) g ( ). R είναι παραγωγίσιμες σε σημείο α και υπάρχει το 6

3. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν η συνάρτηση f:, είναι συνεχής και ισχύει ότι [, ], τότε η συνάρτηση f έχει τουλάχιστον ένα κρίσιμο σημείο. f( ) f () για κάθε 4 4. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν για τη συνεχή συνάρτηση f ορισμένη στο [, ] με ισχύουν οι σχέσεις: f()d και f()d, τότε «υπάρχει τουλάχιστον ένα, τέτοιο ώστε f( ). 5. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: * Αν z και για κάθε ισχύει επίπεδο ανήκουν σε κύκλο. z, τότε οι εικόνες του z στο μιγαδικό (στηρίζεται στην άσκηση 7 σελίδα 9 του σχολικού) 6. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν η συνάρτησης f με πεδίο ορισμού το, έχει συνεχή παράγωγο στο με f()-f() f(5)-f(4), να αποδειχθεί ότι η f έχει ένα τουλάχιστον κρίσιμο σημείο. 7. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Η γραφική παράσταση f σταθερό σημείο για κάθε. C της συνάρτησης f με f() e 8. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: με, διέρχεται από Αν η συνάρτηση f:, είναι δυο φορές παραγωγίσιμη και η f είναι συνεχής στο [,] με f(), f(), f() 4 και ισχύει f () για κάθε,, τότε για κάθε, f(). 9. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν F μια αρχική συνάρτηση της f, οι οποίες και οι δυο έχουν πεδίο ορισμού και σύνολο τιμών 7

το και ισχύει ότι, τέτοιο ώστε f( ). im[f() ] και im[f() ], τότε υπάρχει. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν για τις συναρτήσεις f, g:, γνωρίζουμε ότι η συνάρτηση f είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της με f() για κάθε, και g() lnf(), για κάθε,, τότε υπάρχει, τέτοιο ώστε f f f 3 3. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν για τη συνάρτηση h: ισχύουν οι σχέσεις: h() 4 και h() h(y) y για κάθε,y τότε h() 4.. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Οι εικόνες των λύσεων της εξίσωσης ( z) z είναι σημεία της ευθείας. 3 (στηρίζεται στην άσκηση 6 σελίδα 3 του σχολικού) 3. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν για τη δυο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση f ορισμένη στο,, με f() f( ) ισχύει f () f() για κάθε,, τότε υπάρχει, ώστε f() d f( ). 4. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Θεωρούμε τη συνάρτηση f με f( ) f( ) f( ) f( ) <. λ κ μ λ 3 f() 3 3, R. Αν, τότε 5. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Αν μια συνάρτηση f είναι κυρτή στο διάστημα (α, β), τότε υπάρχουν τρία (διαφορετικά ) σημεία της γραφικής παράστασης της f τα οποία να είναι συνευθειακά. 8

6. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Αν το χωρίο που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης την ευθεία y 5 χωρίζεται από την ευθεία y, f() και, σε δύο ισεμβαδικά χωρία, τότε 3 4. (στηρίζεται στην άσκηση 8 σελίδα 353 του σχολικού) 7. Εξηγήστε γιατί είναι λάθος η ακόλουθη πρόταση: Για τον μιγαδικό z ισχύει z. Αν w, τότε ότι z 8. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Re(w). 4 Αν για τη συνάρτηση f: για κάθε,y ισχύει f( y) f() f(y) y, τότε f() f( ) για κάθε,. 9. Εξηγήστε γιατί είναι σωστή η ακόλουθη πρόταση: Για τη συνάρτηση f με f() 3 3, υπάρχουν, [, 8] ώστε f ( ) f ( ) 4f( ) 6f( ) 3. 9