Θ.Rolle Θ.Μ.T. Συνέπειες Θ.Μ.Τ
|
|
- Ἀελλώ Λύτρας
- 7 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Θέματα Πανελλαδικών στις Παραγώγους Εφαπτομένη Έστω η συνάρτηση f :, με f 000 ln Έστω η συνάρτηση Έστω c > 000 και έστω ότι η ευθεία y = c και η C f τέμνονται σε δύο διαφορετικά σημεία Α,Β του επιπέδου Να αποδείξετε ότι οι εφαπτόμενες της C f στα Α και Β είναι κάθετες μεταξύ τους (000), f, α) Να εξετάσετε αν η συνάρτηση είναι: i συνεχής στο 0 ii παραγωγίσιμη στο 0 β) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f στο σημείο A, (Εσπερινά 008) Δίνεται η συνάρτηση f: α,β με α 0 β, η οποία είναι συνεχής στο παραγωγίσιμη στο α,β Αν ισχύει f α 5β και f β 5α, να αποδείξετε ότι: α) Η εξίσωση f 0 έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο α,β β) Υπάρχει σημείο Mξ,f ξ στο οποίο η εφαπτομένη της f ε : 5y 00 0 γ) Η συνάρτηση f παίρνει την τιμή 4 Δίνεται η συνάρτηση f:, με f στο 0 α) Να αποδείξετε ότι β β α και ότι α α,β και C είναι κάθετη στην ευθεία 5 α β (Εσπερινά 00) α, α,β β, η οποία είναι συνεχής β) Αν α f 0 έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα, γ) Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο 0, να βρείτε τα α και β 5 δ) Αν α και β να βρείτε την εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο 4,f (Ε 0), να αποδείξετε η εξίσωση ΘRolle ΘΜT Συνέπειες ΘΜΤ 5 Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο 0, και ισχύει f 0 για κάθε 0, f 0 και f 4, να δείξετε ότι: C σ ένα ακριβώς σημείο με τετμημένη 0, α) Η ευθεία y τέμνει τη f β) υπάρχει 0,, τέτοιο ώστε f 4 f f f f Αν
2 γ) υπάρχει 0,, τέτοιο ώστε η εφαπτομένη της C f στο σημείο M,f να είναι παράλληλη στην ευθεία y 000 (000) α,β, παραγωγίσιμη στο α,β και 6 Έστω η συνάρτηση f: α,β η οποία είναι συνεχής στο f α β, f β α α) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο β) Να αποδείξετε ότι υπάρχουν ξ,ξ α,β τέτοια ώστε : f ξ f ξ 4 α,β (00) 7 Δίνεται η συνάρτηση f, η οποία είναι παραγωγίσιμη στο με f 0 για κάθε α) Να δείξετε ότι η f είναι - β) Αν η C f διέρχεται από τα σημεία A,005 και B,, να λύσετε την εξίσωση f 004 f 8 γ) Να δείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο Μ της C f, στο οποίο η εφαπτομένη είναι κάθετη στην ευθεία ε: y 005 (005) Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση f: με f 0 0 για την οποία ισχύει ότι: f f ημ για κάθε α) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g f συν είναι σταθερή στο β) Να αποδείξετε ότι f συν, 0 γ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση συν ημ έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο δ) Να αποδείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ 0,π τέτοιο, ώστε ξημξ συνξ ξ π π π, (0) Μονοτονία - Ακρότατα 9 Θεωρούμε παραγωγίσιμη συνάρτηση f: τέτοια, ώστε: κάθε με f 0 α) Να αποδείξετε ότι e f, f f e για β) Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία τη συνάρτηση f (000) 0Tη χρονική στιγμή t 0 χορηγείται σ έναν ασθενή ένα φάρμακο Η συγκέντρωση του φαρμάκου αt στο αίμα του ασθενούς δίνεται από τη συνάρτηση f t,t 0, α,β και t ο χρόνος t β σε ώρες Η μέγιστη τιμή της συγκέντρωσης είναι ίση με 5 μονάδες και επιτυγχάνεται 6 ώρες μετά τη χορήγηση του φαρμάκου α) Να βρείτε τις τιμές των α, β
3 β) Με δεδομένο ότι η δράση του φαρμάκου είναι αποτελεσματική, όταν η τιμή της συγκέντρωσης είναι τουλάχιστον ίση με μονάδες, να βρείτε το χρονικό διάστημα που το φάρμακο δρα αποτελεσματικά (000) Φάρμακο χορηγείται σε ασθενή για πρώτη φορά Έστω ft η συνάρτηση που περιγράφει τη συγκέντρωση του φαρμάκου στον οργανισμό του ασθενούς μετά από χρόνο t από τη χορήγησή 8 του, όπου t 0 Αν ο ρυθμός μεταβολής της ft είναι t α) Να βρείτε τη συνάρτηση ft β) Σε ποια χρονική στιγμή t, μετά τη χορήγηση του φαρμάκου, η συγκέντρωση του στον οργανισμό γίνεται μέγιστη; γ) Να δείξετε ότι κατά τη χρονική στιγμή t 8υπάρχει ακόμα επίδραση του φαρμάκου στον οργανισμό, ενώ πριν τη χρονική στιγμή t 0 η επίδρασή του στον οργανισμό έχει μηδενιστεί (Δίνεται ln,4 ) (000) Για μια συνάρτηση f, που είναι παραγωγίσιμη στο σύνολο των πραγματικών αριθμών, ισχύει f βf γf 6 για κάθε, ότι: όπου β, γ πραγματικοί αριθμοί με β γ α) Να δείξετε ότι η συνάρτηση f δεν έχει ακρότατα β) Να δείξετε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα γ) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδική ρίζα της εξίσωσης ( ) 0 στο ανοικτό διάστημα (0,) (00) α) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f ημ,, είναι γνησίως αύξουσα β) Η εξίσωση ημ έχει μία μόνο ρίζα στο διάστημα 0, (00) 4Έστω οι συναρτήσεις f, g με πεδίο ορισμού το Δίνεται ότι η συνάρτηση της σύνθεσης fog είναι - α) Να δείξετε ότι η g είναι - g f g f έχει ακριβώς δύο θετικές και β) Να δείξετε ότι η εξίσωση: μία αρνητική ρίζα (00) 5 Δίνεται μια συνάρτηση f ορισμένη στο με συνεχή πρώτη παράγωγο, για την οποία ισχύουν οι f f f 0 για κάθε σχέσεις: και α) Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως μονότονη β) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f() = 0 έχει μοναδική ρίζα f γ) Έστω η συνάρτηση g Να αποδείξετε ότι η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης f της g στο σημείο στο οποίο αυτή τέμνει τον άξονα, σχηματίζει με αυτόν γωνία 45 ο k,, της οποίας η εφαπτομένη της γραφικής 4 παράστασης στο σημείο O0, 0 έχει συντελεστή διεύθυνσης λ α) Να αποδείξετε ότι k 4 6 Δίνεται η συνάρτηση f β) Να αποδείξετε ότι η f έχει ολικό μέγιστο, το οποίο και να βρείτε γ) Να αποδείξετε ότι στο διάστημα,4 υπάρχει μοναδικό σημείο ξ, στο οποίο η (00)
4 εφαπτομένη της f είναι παράλληλη στην ευθεία ΑΒ, όπου 7 Δίνεται η συνάρτηση f ln ln, > 0 ln ln, > 0 ii Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα 0, α) i Να αποδείξετε ότι: β) Να υπολογίσετε το lim ln A,f και B 4,f 4 (Εσπερινά 005) γ) Να αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικός αριθμός α0, τέτοιος ώστε α α α α 8 ίνεται η συνάρτηση f ln α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού και το σύνολο τιμών της συνάρτησης f β) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f()=0 έχει ακριβώς ρίζες στο πεδίο ορισμού της g ln στο σημείο γ) Αν η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης Aα,ln α με α 0 β h e και η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης στο σημείο B β,e με β ταυτίζονται, τότε να δείξετε ότι ο αριθμός α (006) είναι ρίζα της εξίσωσης f 0 δ) Να αιτιολογήσετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων g και h έχουν ακριβώς δύο κοινές εφαπτόμενες (006) 9 Για κάθε k δίνεται η συνάρτηση f k 0, α) Να βρεθεί η τιμή του k για την οποία η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο Α(,f()) είναι παράλληλη στον άξονα β) Για k = i να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα ii να βρείτε το σύνολο τιμών της f στο διάστημα,0 iii για κάθε α4,5 να αποδείξετε ότι η εξίσωση f() = α 5 έχει ακριβώς μία λύση στο διάστημα 0, (Εσπερινά 006) 0 Δίνεται μια συνάρτηση f, παραγωγίσιμη στο, για την οποία ισχύει: f f 8 8 για κάθε α) Να αποδείξετε ότι η f είναι - f 0 β) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει μία μόνο ρίζα στο γ) Αν για τη συνάρτηση g: ισχύει ότι f g f 0,, για κάθε, να βρείτε το 0 στο οποίο η g παρουσιάζει ελάχιστο (Εσπερινά 007) Έστω συνάρτηση f συνεχής στο για την οποία ισχύει f ημ για κάθε 0 α) Να βρείτε το f0 β) Να αποδείξετε ότι f για κάθε π 0, γ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο π,π (Εσπερινά 007) 4
5 ln, 0 4 α) Να αποδείξετε ότι f 0 5, f 5 0 και f e 0 e 4 β) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f στο σημείο M,f Δίνεται η συνάρτηση f γ) Να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας της f f 0 δ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει ακριβώς δύο ρίζες στο Δίνεται η συνάρτηση f λ, λ, 0, (Ομογενείς 007) α) Αν η f παρουσιάζει ακρότατο στο 0, να βρείτε την τιμή του λ β) Για λ 0 i να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα ii να βρείτε τις εξισώσεις των εφαπτομένων της γραφικής παράστασης της f που είναι παράλληλες στην ευθεία y 9 iii να αποδείξετε ότι η εξίσωση f 0, έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα 0, (Εσπερινά 009) 4 Δίνεται η συνάρτηση f συν, α) Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο f 0 β) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει ακριβώς μια ρίζα στο διάστημα γ) Να λύσετε την εξίσωση f 8 f 6 0, π f δ) Να βρείτε το όριο lim (Εσπερινά 00) 0 5 Δίνεται η συνάρτηση f 9 α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης β) Να βρείτε την παράγωγο της f: i στο διάστημα, ii στο 0 γ) Να βρείτε τα διαστήματα μονοτονίας της f δ) Να βρείτε τα ακρότατα της f (Εσπερινά 00) 6 Δίνεται η συνάρτηση f α, όπου α,β ακέραιοι αριθμοί Η γραφική παράσταση β 5 της f στο σημείο της A, δέχεται εφαπτομένη της οποίας ο συντελεστής διεύθυνσης είναι 5 8 α) Να αποδείξετε ότι α και β 4 β) Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα γ) Να βρείτε το σύνολο τιμών της f k 4k 4 0 () είναι ισοδύναμη με την δ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση: f k, k και στη συνέχεια να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης () για τις διάφορες τιμές του k (Εσπερινά 0) 5
6 7Έστω συνάρτηση f δύο φορές παραγωγίσιμη στο f ημ f, lim και f 0 f α) Να αποδείξετε ότι και - 6 για την οποία ισχύουν: β) Αν η α, και α ικανοποιεί τις υποθέσεις του θεωρήματος Rolle στο διάστημα 0,, να βρείτε τον αριθμό α γ) Για ανα αποδείξετε ότι υπάρχει μοναδικό σημείο ξ 0, τέτοιο ώστε ξ - ξ δ) Για ανα αποδείξετε ότι η g παρουσιάζει ελάχιστο στο σημείο ξ του προηγούμενου ερωτήματος (Εσπερινά 0) 8 Θεωρούμε τη συνάρτηση f: με τύπο f α) Η συνάρτηση f είναι γνησίως μονότονη f f β)η εξίσωση Να αποδείξετε ότι: έχει τουλάχιστον μια ρίζα στο διάστημα, γ) Να εξετάσετε αν για τη συνάρτηση f ικανοποιούνται οι υποθέσεις του θεωρήματος Μέσης,,, και, και στη συνέχεια να αποδείξετε ότι υπάρχουν Τιμής στα διαστήματα και ξ, τέτοια ώστε να ισχύει η σχέση: f ξ f ξ f ξ ξ,, ξ, (Εσπερινά 0) 9 Έστω f: μια παραγωγίσιμη συνάρτηση για την οποία ισχύουν οι σχέσεις: f f 0 για κάθε χ και f 0 0 α) Να βρείτε την f β) Αν f, να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα 4 f f έχει μία τουλάχιστον ρίζα γ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση στο 0, και μια τουλάχιστον ρίζα στο, έχει τουλάχιστον μία ρίζα στο δ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση 0 Δίνεται η συνάρτηση f, 0,4 (Επ Εσπερινά 0) α) Να βρείτε τα διαστήματα στα οποία η f είναι γνησίως αύξουσα και τα διαστήματα στα οποία η f είναι γνησίως φθίνουσα β) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f η οποία: i είναι παράλληλη προς την ευθεία y 4 και ii η τετμημένη του σημείου επαφής της με τη γραφική παράσταση της f είναι ακέραιος αριθμός g f, έχει δύο θέσεις τοπικών γ) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση ελαχίστων και μια θέση τοπικού μεγίστου (Εσπερινά 04) Δίνεται η συνάρτηση f α,, α 0 α) Να υπολογίσετε την τιμή του α, ώστε η ευθεία ε: y 4 να εφάπτεται στη γραφική παράσταση της f στο σημείο A,f Στη συνέχεια, για α β) i Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία τη συνάρτηση f
7 f 0 ii Να λύσετε στο την ανίσωση f γ) Να υπολογίσετε το όριο lim ημ 0 (Επ Εσπερινά 04), α) Να βρείτε το σύνολο τιμών της f β) Να αποδείξετε ότι f f για κάθε Δίνεται η συνάρτηση f f γ) Να υπολογίσετε το όριο lim 0 δ) Να βρείτε τις εξισώσεις όλων των εφαπτομένων της γραφικής παράστασης της f που διέρχονται από το σημείο,0 (Εσπερινά 05) f, 0, α) Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και να βρείτε το σύνολο τιμών της Δίνεται η συνάρτηση β) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της συνάρτησης g, όπου g f γ) Να λύσετε την εξίσωση f f, 0, δ) Να αποδείξετε ότι υπάρχει, τέτοιο, ώστε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης 5 της f στο σημείο,f να διέρχεται από το σημείο 0, (Επ Εσπερινά 05) Κυρτότητα 4 Έστω η συνάρτηση f συνα συν α ημ α,,α Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε τιμή του α η γραφική παράσταση της f έχει μόνο ένα σημείο καμπής, το οποίο για τις διάφορες τιμές του α ανήκει σε παραβολή (00) 5 Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σ ένα διάστημα [α,β] που έχει συνεχή δεύτερη παράγωγο στο α β 0 γ α,β, δ α,β, έτσι ώστε (α,β) Αν ισχύει και υπάρχουν αριθμοί f γf δ 0, να αποδείξετε ότι: α) Υπάρχει μία τουλάχιστον ρίζα της εξίσωσης f 0 στο διάστημα β)υπάρχουν σημεία ξ,ξ α,β τέτοια ώστε f ξ 0και f ξ 0 α,β γ) Υπάρχει ένα τουλάχιστον σημείο καμπής της γραφικής παράστασης της f (00) 6 Δίνεται η συνάρτηση f ln α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της f, να τη μελετήσετε ως προς τη μονοτονία και να βρείτε τα ακρότατα της β) Να μελετήσετε την f ως προς την κυρτότητα και να βρείτε τα σημεία καμπής της γ) Να βρείτε το σύνολο τιμών της f (004) 7
8 ln, 0 0, 0 α) Να αποδείξετε ότι η f είναι συνεχής στο 0 β) Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και να βρείτε το σύνολο τιμών της 7 Δίνεται η συνάρτηση f α γ) Να βρείτε το πλήθος των διαφορετικών θετικών ριζών της εξίσωσης e για όλες τις τιμές του πραγματικού αριθμού α f f f για κάθε 0 (008) δ)να αποδείξετε ότι 8 Δίνεται η συνάρτηση f α ln α) Αν f για κάθε,, α 0 με α, να αποδείξετε ότι α e β) Για α e, i να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι κυρτή ii να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα στο,0 και γνησίως αύξουσα στο 0, f β f γ iii αν β,γ,0 0,, να αποδείξετε ότι η εξίσωση 0 έχει τουλάχιστον μια ρίζα στο, (009) 9 Δίνεται η συνάρτηση f ln e, R α) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα β) Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση f είναι κοίλη γ) Να αποδείξετε ότι: f f ln, για κάθε 0, 40 Έστω η παραγωγίσιμη στο διάστημα, (Ομογενείς 0) συνάρτηση f με f 0 και η συνάρτηση g f,, με g() β -,,,όπου β Δίνεται επιπλέον ότι η παράγωγος f της f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα, α) Να δείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων f και g έχουν κοινό σημείο με τετμημένη 0 =0 και κοινή εφαπτομένη στο σημείο αυτό g 0 β και ότι η κοινή εφαπτομένη των γραφικών παραστάσεων β) Να δείξετε ότι των συναρτήσεων f και g στο κοινό τους σημείο με τετμημένη 0 =0 είναι η y β,,, για κάθε, γ) Να δείξετε ότι η εξίσωση f β δ) Να δείξετε ότι f β 4 Δίνεται η συνάρτηση f ln, 0, έχει μοναδική ρίζα το 0 (Εσπερινά 0) α) Να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα στο διάστημα ως προς τη κυρτότητα 0, και να μελετήσετε την f β) Να βρείτε έναν θετικό ακέραιο αριθμό α τέτοιο, ώστε στο διάστημα α,α 4 f f 4 να έχει τουλάχιστον μία ρίζα γ) Να λύσετε στο διάστημα 0, την ανίσωση η εξίσωση ln Ομογενείς 0 8
9 4 Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f: για την οποία ισχύουν: f e f για κάθε και f e α) Να αποδείξετε ότι f, e β)να μελετήσετε την F ως προς τη μονοτονία και να αποδείξετε ότι το σύνολο τιμών της είναι το διάστημα 0, γ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση πραγματικών αριθμών e έχει ακριβώς τρείς ρίζες στο σύνολο των δ) Δεδομένου ότι η f είναι κυρτή στο διάστημα,0 της γραφικής παράστασης της f στο σημείο,f f e e 0 για κάθε 0, να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης και να αποδείξετε ότι Ασύμπτωτες- De l Hospital Ομογενείς 05 4 Έστω f,g : συνεχείς συναρτήσεις με f g 4 για κάθε Έστω ότι η ευθεία y 7 είναι ασύμπτωτη της C f στο g g ημ α) Να βρείτε τα όρια: i lim και ii lim f () β) Να αποδείξετε ότι η ευθεία y είναι ασύμπτωτη της C g στο (000) α β f, -,α,β Αν η ευθεία ε: y είναι ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f στο, να βρείτε τα α,β (00) 44 Έστω η συνάρτηση α, f,α - - e ln,, e α) Να υπολογίσετε το όριο lim β) Να βρείτε το α ώστε η f να είναι συνεχής στο 0 γ) Για α ξ, τέτοια, ώστε η 45Δίνεται η συνάρτηση να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο A ξ,f ξ να είναι παράλληλη στον άξονα (00), 0 f α β, 0 όπου α,β ln, α) Να βρείτε τα α και β έτσι ώστε η f να είναι συνεχής στο πεδίο ορισμού της β) Αν για τους πραγματικούς αριθμούς α και β, ισχύει: α και β 0, τότε: 46 Δίνεται η συνάρτηση i Να υπολογίσετε το f lim 9
10 ii Να υπολογίσετε τα όρια: f f lim, f f lim (004) 47 Δίνεται η συνάρτηση f α k, α,k και α) Αν η ευθεία y είναι πλάγια ασύμπτωτη της C f στο, να αποδείξετε ότι α και k β) Να αποδείξετε ότι υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ,, στο οποίο η εφαπτομένη της C f είναι παράλληλη στον άξονα γ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της C f στο 0 48 Δίνεται η συνάρτηση f 0 (Εσπερινά 005) λ, 4 με λ 8 4, 4 α) Να βρείτε την τιμή του λ για την οποία η συνάρτηση f είναι συνεχής στο 0 β) Για λ 0 i να εξετάσετε αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο ii να βρείτε την πλάγια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο, 8 5 6, α) Να αποδείξετε ότι η αι συνεχής και παραγωγίσιμη στο 0 β) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f στο σημείο M 0,f 0 49 Δίνεται η συνάρτηση f γ) Να αποδείξετε ότι η ευθεία 50 Δίνεται η συνάρτηση f ln, 0 α) Να αποδείξετε ότι f για κάθε 0 y είναι ασύμπτωτη της C f στο β) Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της f ln, 0 γ) Έστω η συνάρτηση g f k, 0 i Να βρείτε την τιμή του k ώστε η g να είναι συνεχής ii Αν k, να αποδείξετε ότι η g έχει μία τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα 5 Δίνεται η συνάρτηση f k, k α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της β) Αν η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της f στο σημείο παράλληλη στον άξονα, να βρείτε το k M,f είναι (006) (Εσπερινά 007) 0,e (008)
11 γ) Για k, i Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της f ii Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία στο διάστημα, (Εσπερινά 008) 5 Δίνεται η συνάρτηση f ln λ ln, α) Να προσδιορίσετε την τιμή του λ, ώστε να υπάρχει το όριο, λ lim f και να είναι πραγματικός αριθμός β) Έστω ότι λ i να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και να βρείτε το σύνολο τιμών της ii να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της f iii να αποδείξετε ότι η εξίσωση f α 0 έχει μοναδική λύση για κάθε α 0 (009) α β, α,β, α) Αν η f είναι συνεχής στο 0, να αποδείξετε ότι α β 5 β) Αν η f είναι παραγωγίσιμη στο 0, να αποδείξετε ότι α και β 4 γ) Για α και β 4, να προσδιορίσετε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της 5Δίνεται η συνάρτηση f f συνάρτησης g, 0 (Εσπερινά 009) α 54 Δίνεται η συνάρτηση f e, α α) Να βρείτε το α, ώστε η εφαπτομένη της C f στο σημείο A 0,f 0 να είναι παράλληλη στην ευθεία y e β) Για α, i να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα ii να αποδείξετε ότι ο άξονας είναι οριζόντια ασύμπτωτη της C f στο 55 Δίνεται η συνάρτηση f, 0 Να βρείτε: α) Τα τοπικά ακρότατα της f β) Τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της f γ) Την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f στο σημείο A,f δ) Το σημείο Mξ,f ξ, ξ 0, της γραφικής παράστασης της f, στο οποίο η εφαπτομένη είναι παράλληλη προς το ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ με A,f και 56 Δίνεται η συνάρτηση f ln, 0 B,f (Εσπερινά 00) α) Να αποδείξετε ότι η f είναι κυρτή β) Να αποδείξετε ότι ο άξονας y y είναι κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της f f,e γ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση έχει ακριβώς μία ρίζα στο διάστημα (Ομογενείς 00) 57Δίνεται η συνάρτηση f:, δύο φορές παραγωγίσιμη στο, με f 0 f 0 0, η οποία ικανοποιεί τη σχέση: e f f f f για κάθε
12 α) Να αποδείξετε ότι: f ln e, β) Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα γ) Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της f έχει ακριβώς δύο σημεία καμπής ln e συν έχει ακριβώς μία λύση στο διάστημα δ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση π 0, (0) 58 Έστω η συνεχής συνάρτηση f:,για την οποία ισχύει: f e, για κάθε e, 0 α) Να αποδείξετε ότι f, 0 β) Να αποδείξετε ότι ορίζεται η αντίστροφη συνάρτηση f και να βρείτε το πεδίο ορισμού της γ) Να βρείτε την εξίσωση της εφαπτομένης της γραφικής παράστασης της f στο σημείο A 0,f 0 Στη συνέχεια, αν είναι γνωστό ότι η f είναι κυρτή, να αποδείξετε ότι η εξίσωση f, έχει ακριβώς μία λύση δ) Να βρείτε το lim ln ln f 0 59 Δίνεται η συνάρτηση (Επαναληπτικές 0) f α β, 0 με α,β α) Αν είναι α<0, να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα 0, β) Αν είναι α<0, να αποδείξετε ότι η εξίσωση f()=0 έχει ακριβώς μία λύση στο 0, γ) Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της f: έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη για κάθε α,β, την οποία και να βρείτε έχει οριζόντια ασύμπτωτη μόνο για α=0 και β, την οποία και να βρείτε δ) Να βρείτε τις τιμές των α,β για τις οποίες η f παρουσιάζει στο σημείο 0 τοπικό ακρότατο, το f 7 Στη συνέχεια να καθορίσετε το είδος του ακροτάτου αυτού 0 (Εσπερινά 0) 4 f α,, α α) Να βρείτε το α, ώστε η εφαπτομένη της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f στο σημείο A,f να είναι κάθετη στην ευθεία (ε): y Δίνεται η συνάρτηση Αν α, τότε: β) να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και να βρείτε τα ακρότατα της γ) να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f f 6 δ) να βρείτε το όριο lim (Εσπερινά 0) 6 Έστω η παραγωγίσιμη συνάρτηση f: για την οποία ισχύουν: f f f για κάθε f α) Να αποδείξετε ότι f, και στη συνέχεια ότι η f είναι γνησίως αύξουσα
13 στο β) Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f του προηγούμενου ερωτήματος γ) Να λύσετε στο σύνολο των πραγματικών αριθμών την ανίσωση: f 5 8 f 8 δ) Να βρείτε την τιμή του κ ώστε 6 Δίνεται η συνάρτηση α lim f κ 5 (Επ Εσπερινά 0) h,, α Αν η ευθεία με εξίσωση y είναι πλάγια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της h στο, τότε α) Να αποδείξετε ότι α β) i Να εξετάσετε αν η ευθεία με εξίσωση y είναι πλάγια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της h στο ii Να βρείτε τη κατακόρυφη ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της h γ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση 4 h 0 έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα,0 (Εσπερινά 04) 6 Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση f : 0, f f για κάθε 0, f 0 α) Να αποδείξετε ότι 9 f, 0 β) Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της f γ) Να μελετήσετε ως προς τη μονοτονία τη συνάρτηση f f 0 f για κάθε δ) Να αποδείξετε ότι, για την οποία ισχύουν: (Επ Εσπερινά 04) 64 Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f: για την οποία ισχύει ότι f για κάθε 0 α) Να αποδείξετε ότι β) Να υπολογίσετε την παράγωγο, 0 f, 0 f της συνάρτησης f για κάθε 0 γ) Να αποδείξετε ότι η f έχει στο οριζόντια ασύμπτωτη την ευθεία y δ) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f 0 έχει μια τουλάχιστον ρίζα στο διάστημα, (Εσπερινά 05) 4 65 Δίνεται η συνάρτηση f 4,, όπου α είναι πραγματικός αριθμός Αν η f παρουσιάζει στο 0 τοπικό ακρότατο, τότε: α) Να αποδείξετε ότι β) Να μελετήσετε τη συνάρτηση f ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα και να βρείτε τις τιμές του f για κάθε, ώστε γ) Να βρείτε τη πλάγια ασύμπτωτη στο της γραφικής παράστασης της συνάρτησης
14 f g, 0 δ) Να υπολογίσετε το όριο f lim για τις διάφορες ακέραιες τιμές του ν (Επ Εσπερινά 05) Στέλιος Μιχαήλογλου 4
Θέματα Πανελλαδικών στις Παραγώγους. Εφαπτομένη
Θέματα Πανελλαδικών 000-04 στις Παραγώγους Εφαπτομένη Έστω η συνάρτηση f :, με f 000 ln Έστω c > 000 και έστω ότι η ευθεία y = c και η C f τέμνονται σε δύο διαφορετικά σημεία Α,Β του επιπέδου Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραf(x 2) 5 x 1 α) Να αποδείξετε ότι: i) f (3) = 5 και ii) f (3) = 6 x 2 f(x)
. Έστω η συνάρτηση = + e. Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία.. Να λύσετε την εξίσωση e = 3. Θεωρούμε τη γνησίως μονότονη συνάρτηση g : R R η οποία για κάθε R ικανοποιεί τη σχέση g() + e g() = +.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ:ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ:ΠΑΡΑΓΩΓΟΙ ΘΕΜΑ Α Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε
Διαβάστε περισσότεραx R, να δείξετε ότι: i)
ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη στο R για την οποία ισχύουν: f ( ), f ( ) για κάθε R και f ( ) f ( ) α) Να βρείτε τον τύπο της f για κάθε R g( ) β) Αν g είναι
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 6 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ ο
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Α ΜΕΡΟΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 7-8 Α ΜΕΡΟΣ Δίνεται η παραγωγίσιμη στο συνάρτηση f για την οποία ισχύει : f ()+f()=, για κάθε και f()=e+ α) Να δείξετε ότι f()=+e -, β) Να βρείτε το όριο lim ( lim f(y)) y γ) Να δείξετε
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Β κύκλος
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Β κύκλος 6-7 ) Δίνεται η παραγωγίσιμη στο συνάρτηση f για την οποία ισχύει : α) Να δείξετε ότι f()=+e -, f ()+f()=, για κάθε και f()=e+ β) Να βρείτε το όριο ( y f(y)) γ) Να δείξετε
Διαβάστε περισσότεραΟι ασκήσεις βασίζονται στο αξιόλογο φυλλάδιο του Μαθηματικού Μιλτ. Παπαγρηγοράκη, από τις σημειώσεις του για το 4ο Γενικό Λύκειο Χανίων [ <
Οι ασκήσεις βασίζονται στο αξιόλογο φυλλάδιο του Μαθηματικού Μιλτ. Παπαγρηγοράκη, από τις σημειώσεις του για το 4ο Γενικό Λύκειο Χανίων [008-009 < Mathematica.gr], τον οποίο κι ευχαριστώ ιδιαίτερα για
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου
Ασκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου Ασκήσεις Επανάληψης σε όλο το εύρος της διδακτέας ύλης Κων/νος Παπασταματίου Κ. Καρτάλη 8 (με Δημητριάδος) Τηλ. 4 3 598 Θε ματα ΟΕΦΕ - 5 Επιμέλεια Κων/νος Παπασταματίου Σελίδα
Διαβάστε περισσότεραf( ) + f( ) + f( ) + f( ). 4 γ) υπάρχει x 2 (0, 1), ώστε η εφαπτοµένη της γραφικής παράστασης της
ΘΕΜΑΤΑ. Η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο κλειστό διάστηµα [, ] και ισχύει f () > για κάθε (, ). Αν f() και f(), να δείξετε ότι: α. η ευθεία y τέµνει τη γραφική παράσταση της f σ' ένα ακριβώς σηµείο
Διαβάστε περισσότερα5ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου Θέμα A
5ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου 7-8 Θέμα A A Έστω μια συνάρτηση f παραγωγίσιμη σ ένα διάστημα στο οποίο όμως η f είναι συνεχής Αν η f διατηρεί πρόσημο στο α,,β ότι το
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Β ΜΕΡΟΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 7-8 Β ΜΕΡΟΣ. Δίνεται η τέσσερις φορές παραγωγίσιμη στο συνάρτηση f τέτοια ώστε : f (4) () + f () () = ημ + συν, για κάθε και f() =, f () =, f () = - και f () () =. α) Να βρείτε τον
Διαβάστε περισσότερα3o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2016
3o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 6 Διάρκεια: 3 ώρες ΘΕΜΑ A A Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σ ένα διάστημα (α,β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του,στο οποίο όμως η είναι συνεχής Να αποδείξετε ότι Αν () στο (α,
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Ο Να εξετάσετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασµένες.. Αν η συνάρτηση είναι συνεχής στο
Διαβάστε περισσότεραΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ - ΟΡΙΣΜΟΣ
ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ - ΟΡΙΣΜΟΣ 3.1. Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση: f x = { x e 1/ x,αν x 0 x ημx,αν x 0} είναι παραγωγίσιμη στο 0. 3.2. Δίνεται η συνάρτηση f x = { x 2 αx 1,αν x 1 2x 2, αν x 1 } η οποία
Διαβάστε περισσότερα2. Έστω η συνάρτηση f :[0, 6] με την παρακάτω γραφική παράσταση.
. Έστω η συνάρτηση f : με την παρακάτω γραφική παράσταση. Α. Να προσδιορίσετε τα διαστήματα στα οποία η f είναι γνησίως αύξουσα, γνησίως φθίνουσα, κυρτή, κοίλη, καθώς και τα τοπικά ακρότατα και τα σημεία
Διαβάστε περισσότεραΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 2017
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΛΥΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ 7 ΘΕΜΑ Α A Έστω συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ Αν f σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα
Διαβάστε περισσότερα2o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2016
wwwaskisopolisgr o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 6 Διάρκεια: ώρες ΘΕΜΑ A A Να αποδείξετε ότι αν δύο συναρτήσεις f,g είναι παραγωγίσιμες στο του πεδίου ορισμού τους, τότε και η συνάρτηση f g είναι παραγωγίσιμη
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 2ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ 2ο ΜΕΡΟΣ
Κεφάλαιο ο: ΙΑΦΟΡΙΚΟ ΟΓΙΜΟ ο ΜΕΡΟ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό - άθος» 1. * Αν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιµη στο R και f (α) f (β), α, β R, α < β, τότε ισχύει f () για κάθε (α, β).. * Αν η συνάρτηση f
Διαβάστε περισσότεραqwφιertyuiopasdfghjklzxερυυξnmηq σwωψerβνtyuςiopasdρfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnφγιmλι qπςπζαwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj
qwφιeryuiopasdfghjklερυυξnmηq σwωψerβνyuςiopasdρfghjklcvbn mqweryuiopasdfghjklcvbnφγιmλι ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ qπςπζαwωeτrνyuτioρνμpκaλsdfghςj Τάξη : Γ Λυκείου klcvλοπbnαmqweryuiopasdfghjkl
Διαβάστε περισσότεραf κυρτή στο [1,5] f x x f η Επαναληπτική f [ 2,10], επιπλέον για την f ισχύουν lim 2 x f 8 1,0 και
13η Επαναληπτική Δίνεται η συνάρτηση, δύο φορές παραγωγίσιμη στο [1,] [,1], επιπλέον για την ισχύουν 8 lim στο [1,] Να αποδείξετε ότι ε1 ε Υπάρχουν, με, ώστε στο οποίο η η, έχει σημείο καμπής ε3 Υπάρχει
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ σε μια σελίδα Α4 ανά έτος.. προσαρμοσμένα στις επιταγές του ΔΝΤ (IMF:.4o μεσοπρόθεσμο.) ( WWF:.εξοικονόμηση πόρων.
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ σε μια σελίδα Α4 ανά έτος.. προσαρμοσμένα στις επιταγές του ΔΝΤ (IMF:.4o μεσοπρόθεσμο.) ( WWF:.εξοικονόμηση πόρων.) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ TEXΝΟΛΟΓ. 5... ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ-ΛΑΘΟΥΣ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ-ΛΑΘΟΥΣ 1. Αν f συνεχής στο [α, β] είναι f ( ) d 0 f ( ) 0 2. Αν f συνεχής και γν. αύξουσα στο [α, β] ισχύει ότι: f ( ) d 0. 3. Αν f ( ) d g( ) d, ό f ( ) g( ) ά [, ]. 4. Το σύνολο τιμών
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις του διαγωνίσματος στις παραγώγους
Λύσεις του διαγωνίσματος στις παραγώγους Θέμα ο Α Έστω ότι f ), για κάθε α, ), β) Επειδή η f είναι συνεχής στο θα είναι γνησίως αύξουσα σε κάθε ένα από τα διαστήματα α, ] και [, β) Επομένως, για ισχύει
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2019 Β ΦΑΣΗ
ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία: Σάββατο 11 Μαΐου 19 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α1. Έστω f μια
Διαβάστε περισσότερα) της γραφικής παράστασης της f που άγονται από το Α, τις οποίες και να βρείτε. Μονάδες 8 Γ2. Αν ( 1) : y x, και ( 2
Α Π Α Ν Τ Η Σ Ε Ι Σ Θ Ε Μ Α Τ Ω Ν Π Α Ν Ε Λ Λ Α Δ Ι Κ Ω Ν Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ω Ν 7 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 9.6.7 ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f ()
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑΚΙΑ ΓΕΝΙΚΑ. x 0. 2 x
ΘΕΜΑ A ΘΕΜΑΤΑΚΙΑ ΓΕΝΙΚΑ. Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο: f ( ) ln,,. Να δείξετε ότι η f είναι αντιστρέψιμη και να βρείτε το πεδίο ορισμού της αντίστροφής της.. Να δικαιολογήσετε ότι η εξίσωση f ( ) a, a,
Διαβάστε περισσότεραΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4. [ ] z, w. 3 f x, x 1,3 όπου 3 μιγαδικοί των οποίων οι εικόνες
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 4 1. i) Να δείξετε ότι υπάρχει μοναδικό 3 3 0 1, ώστε: 3 e, 1 ln 0 + 0 = 0 ii) Δίνεται ο μιγαδικός 3 z = ln + i, > 0 a) Να βρείτε την ελάχιστη απόσταση k της εικόνας του z από την αρχή
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 00 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α A. Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα. Αν F είναι μια παράγουσα της στο, τότε να αποδείξετε ότι:
Διαβάστε περισσότεραΓ1. Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και να αποδείξετε ότι το σύνολο τιμών της είναι το διάστημα (0, + ).
ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Γ. ίνεται η συνάρτηση f(),. Γ. Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και να αποδείξετε ότι το σύνολο τιμών της είναι το διάστημα (, ). Γ. Να αποδείξετε ότι η εξίσωση f( ( )) έχει στο σύνολο
Διαβάστε περισσότεραΜΙΓΑ ΙΚΟΙ. 3. Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 + z2 = z1 + z2. 4. Για κάθε z C ισχύει z z 2 z. 5. Για κάθε µιγαδικό z ισχύει: 6.
ΜΙΓΑ ΙΚΟΙ 1 Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 z2 z1 z2 1 2 Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 z2 z1 z2 3 Για κάθε z 1, z 2 C ισχύει z1 + z2 = z1 + z2 4 Για κάθε z C ισχύει z z 2 z 5 Για κάθε µιγαδικό z ισχύει:
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Προσομοίωσης Εξετάσεων 2017
Ένα διαγώνισμα προετοιμασίας για τους μαθητές της Γ Λυκείου στα Μαθηματικά Προσανατολισμού Διαγώνισμα Προσομοίωσης Εξετάσεων 7 Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου Κων/νος Παπασταματίου Μαθηματικός Φροντιστήριο
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτικές λύσεις όλων των θεμάτων στα Μαθηματικά των Πανελλαδικών εξετάσεων και των Επαναληπτικών εξετάσεων Θεολόγης Καρκαλέτσης
Αναλυτικές λύσεις όλων των θεμάτων στα Μαθηματικά των Πανελλαδικών εξετάσεων και των Επαναληπτικών εξετάσεων 9 Θεολόγης Καρκαλέτσης Μαθηματικός teomail@schgr Πρόλογος Στο βιβλίο αυτό περιέχονται όλα τα
Διαβάστε περισσότεραqwφιertyuiopasdfghjklzxερυυξnmηq σwωψerβνtyuςiopasdρfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnφγιmλι ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
qwφιertyuiopasdfghjklzερυυξnmηq σwωψerβνtyuςiopasdρfghjklzcvbn mqwertyuiopasdfghjklzcvbnφγιmλι ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ qπςπζαwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj klzcvλοπbnαmqwertyuiopasdfghjklz
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2008
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 8 ΘΕΜΑ ο Έστω, α,β, α β και ν α + + i = βi () β + αi α) Να αποδείξετε ότι ο δεν είναι πραγµατικός αριθµός. β) Να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΜΕΘΟΔΟΙ ΠΟΥ ΧΡΕΙΑΖΟΝΤΑΙ ΜΙΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΜΑΤΙΑ
ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΟΥ ΧΡΕΙΑΖΟΝΤΑΙ ΜΙΑ ΔΕΥΤΕΡΗ ΜΑΤΙΑ? Εύρεση πεδίου ορισμού σε συνθέσεις.. Δίνεται η γν. αύξουσα συνάρτηση :[ -, ] R. Α. Να βρεθεί το πεδίο ορισμού της g () = ( + ) + ( + ). Β. Να βρεθεί η μονοτονία
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 101 ο. α. Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος του z είναι η ευθεία (ε): x 2y 3 = 0.
ΘΕΜΑ 0 ο t - Αν για κάθε ισχύει z - i e dt z - + 3i - α. Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος του z είναι η ευθεία (ε): y 3 = 0. β. Δίνεται ο μιγαδικός w, με w = z + 004. Να δείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος
Διαβάστε περισσότερα1 ο Τεστ προετοιμασίας Θέμα 1 ο
ο Τεστ προετοιμασίας Θέμα ο Σε κάθε μια από τις ακόλουθες προτάσεις αφού πρώτα σημειώσετε το Σ (σωστή) ή το Λ (λανθασμένη), στη συνέχεια να δώσετε μια σύντομη τεκμηρίωση της όποιας απάντησή σας Αν για
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ 151 ο. x -f(t) 2f(x)+f (x)= 2 e dt και f(0) = 0.
ΘΕΜΑ 5 ο Έστω συνάρτηση f :[0, + ) παραγωγίσιμη στο διάστημα [0, + ) για την οποία ισχύει : 2 -f(t) 2f()+f ()= 2 e dt και f(0) = 0. i) Να δείξετε ότι + f() 0 για κάθε є [0, + ). ii) Να δείξετε ότι η f
Διαβάστε περισσότερα********* Β ομάδα Κυρτότητα Σημεία καμπής*********
********* Β ομάδα Κυρτότητα Σημεία καμπής********* 5 Για την δύο φορές παραγωγίσιμη στο R συνάρτηση ισχύει: e για κάθε R. Να αποδείξετε ότι η γραφική παράσταση της δεν παρουσιάζει σημείο καμπής. Υποθέτουμε
Διαβάστε περισσότεραqwφιertyuiopasdfghjklzxερυυξnmηq σwωψerβνtyuςiopasdρfghjklzxcvbn mqwertyuiopasdfghjklzxcvbnφγιmλι qπςπζαwωeτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj
qwφιrtyuiopasdfghjklzερυυξnmηq σwωψrβνtyuςiopasdρfghjklzcvbn ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ mqwrtyuiopasdfghjklzcvbnφγιmλι qπςπζαwωτrtνyuτioρνμpκaλsdfghςj Τάξη : Γ Λυκείου klzcvλοπbnαmqwrtyuiopasdfghjklz
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου Επαναληπτικές ασκήσεις
Μαθηματικά κατεύθυνσης Γ Λυκείου + Επαναληπτικές ασκήσεις ς Στέλιος Μιχαήλογλου Δημήτρης Πατσιμάς Βαγγέλης Ραμαντάνης Ευάγγελος Τόλης wwwaskisopolisgr η έκδοση Μάρτιος 6 wwwaskisopolisgr Παράγωγοι Εκφωνήσεις
Διαβάστε περισσότεραΜΑΙΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο 5 + i Α. Δίνεται ο μιγαδικός αριθμός z =. + i α) Να γράψετε τον z στη μορφή α + βi, α, β IR. Στην παρ
ΜΑΙΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ ο 5 + i Α. Δίνεται ο μιγαδικός αριθμός z =. + i α) Να γράψετε τον z στη μορφή α + βi, α, β IR. Στην παρακάτω ερώτηση να γράψετε τη σωστή απάντηση. δ) Το z
Διαβάστε περισσότερα6 η ΕΚΑ Α ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 51.
ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 6 η ΕΚΑ Α 5. ίνεται η συνάρτηση ln, αν > 0 f () 0, αν 0 Να αποδείξετε ότι η f είναι συνεχής στο 0 i Να µελετήσετε την f ως προς την µονοτονία και τα ακρότατα και να βρείτε το σύνολο τιµών
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) ( 3 ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1) ( ) (( ) ( )) ( ) + = = και και και και. ζ να ταυτισθούν, δηλαδή θα πρέπει: f x ημ x. 6 x x x.
Ενδεικτικές Λύσεις Διαγωνίσματος (9--9) ΘΕΜΑ Α A. Απόδειξη σχολικού βιβλίου σελ. 5 Α. α. ψ β. Αντιπαράδειγμα σχολικού βιβλίου σελ. 99 Α. Ορισμός σχολικού βιβλίου σελ. 6 Α4. α) Σ β) Λ γ) Λ δ) Σ ε) Λ ΛΥΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ (Α κύκλος)
ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ (Α κύκλος) Δίνεται η εξίσωση z-=z-3i,zc α) Να αποδείξετε ότι ο γεωμετρικός τόπος των εικόνων του z είναι η ευθεία ε: -3y+4= β) Να βρείτε την εικόνα του μιγαδικού z, για τον οποίο το
Διαβάστε περισσότεραΓ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Τρίτη 10 Απριλίου 2018 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΑΠΟ /4/8 ΕΩΣ 4/4/8 ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Τρίτη Απριλίου 8 Διάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α Έστω μία συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Αν o
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑ Α. , έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη την x 0.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΓΕΝΙΚΑ ΘΕΜΑ Α Άσκηση Θεωρούμε τον παρακάτω ισχυρισμό: «Αν η συνάρτηση την» ορίζεται στο τότε δεν μπορεί να έχει κατακόρυφη ασύμπτωτη ) Να χαρακτηρίσετε τον παραπάνω ισχυρισμό γράφοντας
Διαβάστε περισσότεραf ( x) x EΠΙΛΕΓΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Συναρτήσεις ( ) 1. Έστω συνάρτηση f γνησίως αύξουσα στο R τέτοια ώστε να ισχύει
Συναρτήσεις Έστω συνάρτηση γνησίως αύξουσα στο R τέτοια ώστε να ισχύει Να δείξετε ότι (), για κάθε R ( ) +, για κάθε R Έστω συνάρτηση µε πεδίο ορισµού και σύνολο τιµών το R και τέτοια ώστε ( ) ( ) e +,
Διαβάστε περισσότεραe 1 1. Μια συνάρτηση f: R R έχει την ιδιότητα: (fof)(x)=2-x για κάθε χє R. Να δείξετε ότι: α) f(1)=1, β) η f αντιστρέφεται, γ) f x lim
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Μια συνάρτηση f: R R έχει την ιδιότητα: (fof)()=- για κάθε χє R. Να δείξετε ότι: α) f()=, β) η f αντιστρέφεται, γ) f - ()=-f(), є R., δ ) να λύσετε
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2010
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 3ο : Δίνεται η συνάρτηση f :(,) R με f() η οποία για κάθε (,
Διαβάστε περισσότεραΠες το με μία γραφική παράσταση
Πες το με μία γραφική παράσταση Μαθηματικά Κατεύθυνσης Γ Λυκείου www askisopolisgr ΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ Να γράψετε και να σχεδιάσετε γραφικές παραστάσεις (ορισμένες σε διάστημα ή σε ένωση διαστημάτων):
Διαβάστε περισσότεραΤελευταία Επανάληψη. την ευθεία x=1 και τoν x x. 2 1 x. Λύση. x 2 1 x 0, άρα. x 1 x. x x 1. γ) x 1 e x x 1 x e ln x 1 x f x.
Δίνεται η συνάρτηση ln Τελευταία Επανάληψη α) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της β) Να μελετήσετε την ως προς την μονοτονία της γ) Να βρείτε το πλήθος των ριζών της εξίσωσης e, δ) Να υπολογίσετε το εμβαδόν
Διαβάστε περισσότεραΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα
ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΩΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα ΘΕΜΑ ο Α. Έστω μία συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα α,β. Αν G είναι μία παράγουσα της f στο α,β τότε να αποδείξετε ότι
Διαβάστε περισσότεραΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2008
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 8 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 8 ΕΠΙΚΑΙΡΟΠΟΙΗΜΕΝΗ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΥΛΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
Διαβάστε περισσότερα20 επαναληπτικά θέματα
0 επαναληπτικά θέματα για τα μαθηματικά κατεύθυνσης Γ λυκείου Γράφουν οι μαθηματικοί: Βέρρας Οδυσσέας Ζαχαράκης Δημήτρης Καρύμπαλης Νώντας Κλίτσας Γιώργος Κοτσώνης Γιώργος Μπούζας Δημήτρης Πετρόπουλος
Διαβάστε περισσότεραΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Στασίνου 36, Γραφείο 102, Στρόβολος 2003, Λευκωσία Τηλέφωνο: 357 22378101 Φαξ: 357 22379122 cms@cms.org.cy, www.cms.org.cy ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2018 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
Διαβάστε περισσότερα2ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου Θέμα A
wwwaskisopolisgr ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά κατεύθυνσης της Γ Λυκείου 7-8 Θέμα A Α Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα, Αν: η f είναι συνεχής στο, f f να
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις πολλαπλής επιλογής
Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. * Έστω µια συνάρτηση f για την οποία ισχύουν οι υποθέσεις του θεωρήµατος του Rolle στο διάστηµα [α, β]. Τότε θα υπάρχει ξ (α, β), ώστε η εφαπτοµένη της C f στο (ξ, f (ξ))
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 05/05/2016 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 5/5/6 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ ο Α. Τι ορίζουμε ως εφαπτομένη (όχι κατακόρυφη) της γραφικής παράστασης C
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. 1 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. 0, αν x
Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ/ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Πότε δύο συναρτήσεις και g είναι ίσες;. Πότε μία συνάρτηση με πεδίο ορισμού Α λέγεται " " ; 3. Πότε μία συνάρτηση λέγεται συνεχής στο σημείο o του πεδίου
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις των θεμάτων των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 2016
Λύσεις των θεμάτων των Πανελλαδικών Εξετάσεων στα Μαθηματικά Προσανατολισμού 16 ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΟ μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει να είναι σε θέση:
Ο μαθητής που έχει μελετήσει το κεφάλαιο αυτό θα πρέπει να είναι σε θέση:. Να γνωρίζει τον ορισμό της παραγώγου συνάρτησης σε ένα σημείο και να τον ερμηνεύει ως ρυθμό μεταβολής.. Να γνωρίζει τις έννοιες
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ. f ( x) 0 0 2x 0 x 0
ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΓΕΝΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 8 ΜΑΪΟΥ 6 ΘΕΜΑ Α Α. Θεωρία, βλ. σχολικό βιβλίο
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις των θεμάτων προσομοίωσης -2- Σχολικό Έτος
Λύσεις θεμάτων ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ -- Πανελλαδικών Εξετάσεων 6 Στο μάθημα: «Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής» Γ Λυκείου, 3/3/6 ΘΕΜΑ ο : Α. Τι ονομάζουμε αρχική
Διαβάστε περισσότεραΑ ΕΚΔΟΣΗ:31/01/2012. R είναι δύο φορές παραγωγίσιμη και ισχύουν οι σχέσεις
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ - ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΜΙΑ ΣΥΛΛΟΓΗ 5 ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΣΕ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΟ Α ΕΚΔΟΣΗ:3// ΑΣΚΗΣΗ 7 (από Περικλή Παντούλα) Η συνάρτηση είναι ορισμένη στο R, συνεχής στο σημείο και
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις στις παράγουσες
Παράγουσες βασικών συναρτήσεων Ασκήσεις στις παράγουσες Να βρείτε τις παράγουσες της συνάρτησης f()= και μετά να βρείτε εκείνη από τις παράγουσες που η γραφική της παράσταση διέρχεται από το σημείο Α(,)
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου
Ασκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου Ασκήσεις Επανάληψης σε όλο το εύρος της διδακτέας ύλης Κων/νος Παπασταματίου Κ. Καρτάλη 8 (με Δημητριάδος) Τηλ. 4 598 Θε ματα Δεσμω ν 98- Επιμέλεια Κων/νος Παπασταματίου Σελίδα
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα (Μονάδες 2) β. Μια συνάρτηση f μπορεί να μην είναι συνεχής στα άκρα ακαι β αλλά να είναι συνεχής στο [ α, β ].
ΘΕΜΑ Α Διαγώνισμα 1 A 1. Έστω μια συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ. Αν f () > σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, τότε να αποδείξετε ότι η f είναι γνησίως αύξουσα σε όλο το Δ. (Μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE Θ.Μ.Τ. ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ
ΦΥΛ 14 ΘΕΩΡΗΜΑ ROLLE Θ.Μ.Τ. ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ a, 1 0 1. Δίνεται η συνάρτηση f (), 0 1 Να βρείτε τα α,β,γ έτσι ώστε για την συνάρτηση να ισχύουν οι προϋπόθεσης του θεωρήματος Rolle στο [-1,1]. 4. Δίνεται
Διαβάστε περισσότεραΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΧΑΡΑΞΗ ΓΡΑΦΙΚΗΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Για να μελετήσουμε και να χαράξουμε τη γραφική παράταση μιας συνάρτησης ακολουθούμε τα παρακάτω βήματα: 1. Βρίσκουμε το πεδίο ορισμού της.. Εξετάζουμε την
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ÏÅÖÅ. x και f ( x ) >, τότε f ( ) 0
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ Ο.Ε.Φ.Ε. 3 ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Θέµα ο Α. α) Έστω η συνάρτηση ( ) στο R και ισχύει: f '( ) ηµ f = συν. Να αποδείξετε ότι η f είναι παραγωγίσιµη
Διαβάστε περισσότερα1, x > 0 η οποία είναι συνεχής και παραγωγίσιμη σε κάθε ένα από τα διαστήματα (, 0) και (0, + ) του πεδίου ορισμού της D f = R.
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΥΛΗ: Όρια Συνέχεια Διαφορικός Λογισμός Ορισμένο Ολοκλήρωμα ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 4 Μαρτίου 8 Θερινά Τμήματα Απαντήσεις ΘΕΜΑ Α Α. Σχολικό Βιβλίο Σελίδα 33. (Μονάδες 5) Α. Σχολικό
Διαβάστε περισσότεραf '(x 0) lim lim x x x x
Α Θ Ε Μ Α A Θ Ε Ω Ρ Η Μ Α ( F e r m a t ) Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σ ένα διάστημα Δ και ένα εσωτερικό σημείο του Δ Αν η παρουσιάζει τοπικό ακρότατο στο και είναι παραγωγίσιμη στο σημείο αυτό, τότε:
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β. Να βρείτε τις ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της συνάρτησης f με τύπο
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο: ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΑΣΥΜΠΤΩΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ DE L HOSPITAL - ΜΕΛΕΤΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ..9: Ασύμπτωτες Κανόνες de l Hospital Μέρος Β του σχολικού βιβλίου]. ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Παράδειγμα. ΘΕΜΑ
Διαβάστε περισσότεραΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ Ο συντελεστής διεύθυνσης της εφαπτοµένης της γραφικής παράστασης τη f(x) στο σηµείο x ο είναι f x ) (Μονάδες 4)
Αµυραδάκη, Νίκαια (-493576) ΘΕΜΑ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 3 Α. Πότε µια συνάρτηση f λέγεται παραγωγίσιµη στο ο ; Β. Τι σηµαίνει γεωµετρικά το θεώρηµα Rolle ; Γ. Να αποδείξετε ότι ( ) a = a ln a (Μονάδες 5) (Μονάδες
Διαβάστε περισσότεραΑΣΚΗΣΗ 1. εξισώσεις x= π 3, x= π 2. ΑΣΚΗΣΗ 2 Δίνονται οι συναρτήσεις : f (x)= 1. 1 u 2 x. du και g(x)= 1 f (t )dt
ΑΣΚΗΣΗ Δίνεται η συνάρτηση f με τύπο: f (x)= ημ x, x (0,π). α) Να μελετήσετε την f ως προς τη μονοτονία και τα κοίλα. β) Να βρείτε της ασύμπτωτες της γραφικής παράστασης της f. γ) Να βρείτε το σύνολο τιμών
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Ημερομηνία: Πέμπτη 2 Μαΐου 2019 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Ημερομηνία: Πέμπτη Μαΐου 09 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Α. Έστω f μια συνεχής συνάρτηση σ ένα διάστημα [., ] Αν G είναι μια παράγουσα
Διαβάστε περισσότεραΣτήλη Β συναρτήσεις. Στήλη Α
of 56 ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ ΙΟΥΝΙΟΥ 000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑ o A Aν η συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη σ' ένα σημείο 0 του πεδίου ορισμού
Διαβάστε περισσότεραΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ 2002 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ ο Α) Έστω η συνάρτηση f, η οποία είναι συνεχής στο διάστημα [α,β] με f(α) f(β). Να αποδείξετε ότι για κάθε αριθμό η μεταξύ των f(α) και
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΘΕΜΑ Α
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο: ΟΛΟΚΛΗΡΩΤΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΘΕΜΑ Α Άσκηση i. Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν F είναι μια παράγουσα της στο Δ, τότε να αποδείξετε ότι: όλες οι συναρτήσεις της
Διαβάστε περισσότερα- ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ - ΟΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ [Κεφ. 1.3: Μονότονες Συναρτήσεις - Αντίστροφη Συνάρτηση σχολικού βιβλίου]. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Μονοτονία
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ
ΘΕΜΑ Α ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ - ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Α. Θεωρία (Θεώρημα σελίδα 5 σχολικού βιβλίου) Α. Α) ΨΕΥΔΗΣ Β) Θα δώσουμε ένα αντιπαράδειγμα Έστω η συνάρτηση
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου Τελική Επανάληψη
Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου Τελική Επανάληψη e d g h g h Εκφωνήσεις 65, 6 Δίνονται η συνάρτηση και η σχέση g, 8 α) Να βρεθούν οι τιμές του πραγματικού αριθμού λ ώστε η συνάρτηση να έχει πεδίο
Διαβάστε περισσότεραΛύσεις των θεμάτων προσομοίωσης -2- Σχολικό Έτος
Λύσεις των θεμάτων προσομοίωσης -- Σχολικό Έτος 5-6 Λύσεις θεμάτων ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ -- Πανελλαδικών Εξετάσεων 6 Στο μάθημα: «Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής»
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α. lim f(x) 0 και lim g(x), τότε lim [f(x) g(x)] 0. lim.
ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 7 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) A. Έστω μια συνάρτηση
Διαβάστε περισσότερα5o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 2016
5o Επαναληπτικό Διαγώνισμα 6 Διάρκεια: 3 ώρες ΘΕΜΑ A Α Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ Να αποδείξετε ότι αν η f είναι συνεχής στο Δ και f για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ, να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 05/05/2016 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΛΥΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ 5 5/5/6 ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΜΑ ο Α Τι ορίζουμε ως εφαπτομένη (όχι κατακόρυφη) της γραφικής παράστασης C f
Διαβάστε περισσότερα1o. Θ Ε Μ Α Β Ε. Γ Κ Ο Ρ Α. βρίσκεται ολόκληρη μέσα στο τετράγωνο ΑΒΓΔ.
o. Θ Ε Μ Α Β Ε. Γ Κ Ο Ρ Α Δίνεται τετράγωνο με κορυφές τα σημεία Α,, Β,, Γ, και Δ, και μία συνεχής στο, συνάρτηση της οποίας η γραφική παράσταση βρίσκεται ολόκληρη μέσα στο τετράγωνο ΑΒΓΔ. B. Nα βρείτε
Διαβάστε περισσότερα3ο Διαγώνισμα στις παραγώγους
wwwaskisopolisgr ΘΕΜΑ Α ο Διαγώνισμα στις παραγώγους Διάρκεια:,5 ώρες Α α) Αν μια συνάρτηση f είναι γνησίως αύξουσα σε ένα διάστημα Δ, τότε f στο Δ; Δώστε παράδειγμα β) Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ
ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΕΙΑ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ Φροντιστήριο Μ.Ε. «ΑΙΧΜΗ» Κ.Καρτάλη 8 Βόλος Τηλ. 43598 ΠΊΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΈΝΩΝ 3. Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΠΑΡΑΓΩΓΟΥ... 5 ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΛΥΜΕΝΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ...
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2013 ÔÑÉÐÔÕ Ï
ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 3 Ε_3.Μλ3ΘΤ(ε) ΤΑΞΗ: ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 2014 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ 4 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ. Αν Η f είναι συνεχής στο Δ και f = για κάθε εσωτερικό σημείο του Δ τότε να αποδείξετε
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2017 Β ΦΑΣΗ Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ / ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 7 Ε_3.Μλ3ΘΟ(ε) ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ / ΣΠΟΥ ΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ηµεροµηνία: Τετάρτη 9 Απριλίου 7 ιάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α A1. Έστω μια συνάρτηση παραγωγίσιμη σε ένα διάστημα (α,β), με εξαίρεση ίσως ένα σημείο του x 0, στο οποίο όμως η f είναι συνεχής.
ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΜΑΪΟΥ 6 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) ΘΕΜΑ Α A Έστω μια
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου
Ασκήσεις Επανάληψης Γ Λυκείου Ασκήσεις Επανάληψης σε όλο το εύρος της διδακτέας ύλης Κων/νος Παπασταματίου Κ. Καρτάλη 8 (με Δημητριάδος) Τηλ. 4 3 598 Περιεχόμενα Συνδυαστικά Θέματα... Προβλήματα... 7 Επιμέλεια
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ. Σελίδα 1 από 8. f στο, τότε
ΘΕΜΑ Α Σελίδα από 8 (α) Έστω μια συνάρτηση ορισμένη σε ένα διάστημα. Αν F είναι μια παράγουσα της στο, τότε όλες οι συναρτήσεις της μορφής G() F() C, C είναι παράγουσες της στο και κάθε άλλη παράγουσα
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (1η σειρά)
3 1 0 011 ΘΕΡΙΝΑ ΤΜΗΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (1η σειρά) ΘΕΜΑ 1 Α. Έστω η συνάρτηση F()=f()+g(). Aν οι συναρτήσεις f, g είναι παραγωγίσιμες, να αποδείξετε ότι F
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. f (f )(x) x f (f )(x) x f (f )(x) (f ) (x)
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ & ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ 4 Ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α A Βλέπε Σχολικό βιβλίο σελίδα 4 A α) Βλέπε Σχολικό βιβλίο
Διαβάστε περισσότερα4ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά προσανατολισμού της Γ Λυκείου
4ο Επαναληπτικό διαγώνισμα στα Μαθηματικά προσανατολισμού της Γ Λυκείου 8-9 Θέμα A A Αν οι συναρτήσεις,g είναι παραγωγίσιμες στο, να αποδείξετε ότι η συνάρτηση και ισχύει: g g παραγωγίσιμη στο μονάδες
Διαβάστε περισσότερα