Nocionet themelore të elektricitetit

Bazat e elektroteknikës Nocionet themelore të elektricitetit Struktura e materies Materia ndërtohët nga atomet, të cilët kanë berthamën, rreth së cilës rrotullohën elektronet. Atomi më i thjeshtë është ai i hidrogjenit - + me berthamën prej një protoni rreth së cilit rrotullohët një elektron. Protoni dhe elektroni kanë veti elektrike me parashenjë të kundërt. Masa e elektronit është cca 2000 herë më e vogël nga masa e protonit. 1

Bazat e elektroteknikës Berthama e atomeve më të përbërë ndërtohët nga më shumë protone e neutrone. Neutronet nuk kanë ngarkesë elektrike. Në natyrë, shpesh, më shumë atome, të llojit të njejtë ose të ndryshëm, bashkohën në molekula. Shumësia e elektroneve në atome të veqanta, molekula ose copë të materies emertohën si gazi (vrushkull) elektronik ose re elektronike. 2

Bazat e elektroteknikës Ngarkesa elektrike Teprica ose mangësia e gazit elektronik në pjesën e materies paraqet ngarkesën elektrike të trupit. Gjatë fërkimit pjesë e resë elektronike mund të bartet nga një pjesë e materies në tjetrën- ato bëhën të elektrizuara. Elektronët kanë ngarkesë negative: trupi me tepricë elektronësh është me ngarkesë negative trupi me mangësi elektronësh është i ngarkuar pozitivisht. Ngarkesa elektrike zakonisht shënohet me Q ose q. 3

Bazat e elektroteknikës Njësia për ngarkesën elektrike është 1C (coulomb): 1C = 1As Ngarkesa e një protoni/ sa edhe /një elektroni është : 19 - e = 1. 6021 10 C 0 Ngarkesa elektrike e një tërësie të mbyllur është konstante dhe nuk ndryshon me kohë. 4

Bazat e elektroteknikës Izolatorët dhe përçuesit Gazi elektronik te materialet e ndryshëm mund të jetë më shumë ose më pakë i lëvizshëm. Gazi elektronik është: lehtë i lëvizshëm tek përçuesit vështirë i lëvizshëm tek izolatorët. Në kufirin në mes izolatorëve dhe përçuesve ndodhën gjysëmpeçuesit. 5

Bazat e elektroteknikës Lëvizshmëria e gazit elektronik varët nga numëri i elektroneve të lira në ndonjë materie. Te përçuesit një elektron i lirë bie, përafërsisht në çdo atom të materies. Te izolatorët një elektron i lirë bie, përafërsisht në 10 18 atome. Shpjegimi për këtë qëndron në vet strukturën e atomeve dhe mundet të arsyetohët në plotëni sipas ligjeve të mekanikës kuantike. 6

Bazat e elektroteknikës Ligji i Coulomb-it Ngarkesa punktuale/ pikësore Ngarkesa më e vogël e mundëshme është ngarkesa e një protoni përkatësisht një elektroni. Diametri i elektronit është cca 5 10-15 m. Presupozimi: ta vërejmë një ngarkesë me dimensionet gjeometrike të barabartë me zero. Ngarkesa punktuale është ngarkesa e koncentruar në piken gjeometrike. Ngarkesa mund të konsiderohët punktuale nëse e vështrojmë nga një distancë relativisht të madhe. 1

Bazat e elektroteknikës Duke e promovuar nocionin e ngarkesës punktuale ne me qëllim bëjmë një gabim principiel. Realisht nuk bëjmë gabim të madh, ngase çdo ngarkesë mund ta konsiderojmë punktuale nëse e vështrojmë nga një distancë relativisht të madhe. Në praktiken inxhinierike një rezultat mund ta konsiderojmë mjaftë të sakët, nëse gabimi i tij është më i vogël se 1%. Kështu një sferë e ngarkuar me diameter 10 mm mund ta marrim si pikësore nëse e vështrojmë nga distanca prej 10 m 2

Bazat e elektroteknikës Ligji i Coulomb-it Mes trupave të elektrizuar paraqitet forcë. Ligji i Coulomb-it këtë dukuri e ka hulumtuar detajisht me 1875 janë publikuar rezultatet e hulumtimit. Forca me të cilën një ngarkesë elektrike vepron në tjetrën është proporcionale me prodhimin e ngarkesave, e disproporcionale me katrorin e distancës mes tyre: ngarkesat katrori i distancës në mes ngarkesave Q Q 1 Q Q F = k = 2 2 r 4p e r 1 2 1 2 konstanta dielektrike e mjedisit 3

Bazat e elektroteknikës Konstanta dielektrike e materialit/ mjedisit: Konstanta dielektrike absolute e materialit konstanta dielektrike e vakuumit e = e e 0 r Konstanta dielektrike relative e materialit Konstanta dielektrike e vakuumit ose permitiviteti dielektrik i vakuumit është : C 2 12 e = 8 854 10-0 2 Nm 4

Bazat e elektroteknikës Njësia matëse e forcës në SI të njësive është: [F ] = 1N Njësia matëse e ngarkesës: [Q] = 1C = 1As Njësia matëse për konstanten dielektrike: 2 C As [e ] = 1 = 1 Nm 2 Vm Konstanta dielektrike relative është numër pa dimensione : [e ] = 1 r 5

v v v Q1 F r r Bazat e elektroteknikës Forca është vektor ka intenzitetin (moduli), drejtimin dhe kahun Ligji i Coulomb-it- i prezentuar përmes vektorëve: 0 0 Q2 21 12 21 12 F r = r 12 v 1 Q Q v v v F = r 1 Q Q v 1 2 0 4pe r F = -F = r 0 21 12 2 21 4pe r 0 Në vakuum 1 2 0 12 2 12 Forca me të cilen një ngarkesë vepron në tjetrën është me intenzitet të njejtë me forcën me të cilën ngarkesa e dytë vepron në të parën, por me kahun e kundërt 6

Bazat e elektroteknikës Nëse ngarkesat janë të llojit të njejtë, forcat janë dëbuese Nëse ngarkesat janë të ndryshme, forcat janë terheqëse Për kahun e forcës përdorim vektorin njësi / o r t i: nuk ka njësi matëse e ka modulin = 1 e ka kahun e defininuar. v v Kahun e kundërt të forcave në fjalë F dhe F mund ta shënojmë pikërisht me vektorët njësi. 12 21 7

Bazat e elektroteknikës Nëse ngarkesat janë me parashenjë të kundërt. forcat janë terheqëse v0 v0 r v v F F 21 r = r 12 r -Q2 Q1 12 21 12 v 1 Q (-Q ) v F = r 4pe r 0 v v 1 Q (-Q ) v 1 2 0 F = -F = r 21 12 2 21 4pe r 0 1 2 0 12 2 12 8

Fusha elektrostatike Fusha elektrostatike e ngarkesës punktuale v E Q << Q v0 r v 0 r F Q Bazat e elektroteknikës Q0 0 Nëse në rrethinën e ngarkesës Q sjellim ngarkesën provuese Q0, në te do të vepron forca e Coulombit. Veprimin në distancë e ka shpjeguar J. C. Maxwell. Ngarkesa elektrike i krijon ambientit në rrethinën e saj gjendje të veqant fizike, gjendje kjo që njifet si fushë elektrostatike/ elektrike. 1

Bazat e elektroteknikës Fusha në rrethinën e ngarkesës ekziston edhe pa praninë e ngarkesës provuese. Nëse në ambientin e tillë sjellim ngarkesën provuese, në te do të vepron forca mekanike. Forca (si përhera) ka karakter vektorial Fusha elektrostatike/elektrike paraqet fushë vektoriale. Fusha elektrostatike/elektrike nuk është me intenzitet dhe kah konstant -këto varën nga pozita e pikës që e vështrojmë /në hapësirë/. 2

Bazat e elektroteknikës Definicioni i fushës elektrostatike/elektrike fitohët përmes vektorit të intenzitetit të fushës elektrostatike /elektrike : v forca në ngarkesën provuese r F 0 E = intenziteti i fushës elektrike Q Vlera engarkesës provuese 0 v Forca v F në ngarkesën Q në fushën elektrike E v është: r F v r E = fi F = QE Q [F] N V Njësia matëse për intenzitetin [E] = = = e fushës elektrike është: [Q] C m 3

Bazat e elektroteknikës Fusha elektrostatike e ngarkesës punktuale fitohët përmes definicionit të fushës elektrostatike si forcë në ngarkesë të njësishme: r F 1 QQ v 1 1 Q v E = = r = r 2 2 Q 4pe r Q 4pe r 0 0 0 0 0 0 0 0 Fusha elektrostatike e ngarkesës punktuale pozitive është proporcionale me vlerën e ngarkesës disproporcionale me katrorin e distancës e drejtuar prej ngarkesës kah pika... 4

Bazat e elektroteknikës Intenziteti (moduli) i vektorit të fushës elektrostatike ndryshon sipas kurbës që ka karakter të hiperbolës kuadratike: E 1 Q E = 2 4pe r 0 0 r 5

Bazat e elektroteknikës Fusha elektrostatike zvogëlohët me largimin e pikës nga ngarkesa, por zhdukët vetëm në pikat në pafundësi ( ). Intenziteti i fushës elektrostatike rritet në pikat rreth ngarkesës/në afërsi, në vendin ku është ngarkesa punktuale fusha bëhët me vlerë të pakufishme. Si! Pse? Meqë ngarkesa si punktuale është fiksion, as fusha nuk mund të jeta realisht e pakufishme. Cili është karakteri i fushës së ngarkesës negative pikësore? 6

Bazat e elektroteknikës E Q -Q a.ngarkesa pozitive Fusha e ngarkesës pozitive është e drejtuar prej ngarkesës b. Ngarkesa negative Fusha e ngarkesë negative është e drejtuar kah ngarkesa. 7

v v 1 Q v 1 0 E E = r v 1 2 1 4pe r E v 1 Q v 2 E = r 0 2 2 2 4pe r 0 1 2 0 2 v E1 Bazat e elektroteknikës v0 r r 1 1 r v v v 2 E = E + E Q1 1 2 v r 0 2 Q2 8

Bazat e elektroteknikës Fusha elektrike e më shumë ngarkesave punktuale fitohët me shumën vektoriale të fushës së ngarkesave të veqanta (parimi i superponimit): n v v v v v v v E = E + E + E + + E + + E = S E = 1 2 3 i n i i=1 n 1 Q v 0 Mënyra më e përshtatshme: i = S ri 4pe r 2 0 i=1 i caktohën komponentat përkatëse (x, y, z) të vektorëve mblidhen komponentet e fituara dhe përcaktohët intenziteti i tërë i fushës. 9

Bazat e elektroteknikës Fusha elektrike nuk mund të vërehet andaj e paraqesim përmes vijave të fushës elektrike. v 2 v F0 v F F 1 3 00 Q -Q Forca në ngarkesën provuese është tangjente në vijat e fushës Vijat e fushës burojnë nga ngarkesat pozitive, e përfundojnë në ato negative fusha elektrike është burimore. 10

Bazat e elektroteknikës Vijat e fushës elektrike (anglisht: lines of force) janë vijat nëpër të cilat do të lëviztte ngarkesa provuese kur ta vëndosim në fushë. Vijat e fushës, pra e kanë kahun: dalin nga ngarkesat pozitive dhe përfundojnë në ato negative. Për këtë thuhët se fusha elektrike është burimore. Tangjenta në vijat e fushës paraqet kahun e forcës në ngarkesën provuese në pikën e vështruar. 11

Bazat e elektroteknikës Q -Q Vijat e fushës (spektri) së dy ngarkesave pikësore me polaritet të kundërt 12

Bazat e elektroteknikës Q Q Vijat e fushës (spektri) së dy ngarkesave pikësore të polaritetit të njejtë 14

Bazat e elektroteknikës Vijat e fushës askundi nuk puqen e as priten, pos në pikën e singularitetit. Intenziteti i fushës është proporcional me dendësinë e vijave të fushës. Fusha e një ose më shumë ngarkesave punktuale dallojnë përnga intenziteti dhe kahu prej pikës në pikë. Fusha homogjene është e tillë që mbetet konstante përnga intenziteti, drejtimi dhe kahu në çdo pikë ku ajo paraqitet/ ekziston. 16

Fusha e ngarkesës së shpërndarë Bazat e elektroteknikës Ngarkesa e shpërndarë konsiderohët si varg i ngarkesave të panumërta pikësore. Fusha e tërë në një pikë të hapësirës është e barabartë me shumën e fushave të të gjitha ngakresave pikësore- sipas parimit të ndajshtimit. Parimi i superponimit mund të promovohët ngase: Vetit e hapësirës janë konstante dhe nuk varën nga intenziteti dhe kahu i fushës. Hapësira, pra është homogjene. Në qendër të ngarkesave të shpërndara simetrikisht fusha është gjithënjë e barabart me zero. 17

Ngarkesa linjore Q: l=l Dendësia linjore e ngarkesës d << l ΔQ ΔQ l l = l(l) = lim = DQ Dlfi0 Δ l Δl D l r v = r 0 v 1 dq v 1 l dl v de = r = r 2 2 4pe r 4pe r r 0 0 0 0 l=0 l =L Bazat e elektroteknikës de v v 1 l v E = de = r 0 dl ; Q = dq = l dl 4pe r 2 L 0 L l =0 L 18

Bazat e elektroteknikës Dendësinë mesatare të ngarkesës së shpërndarë përgjat vijës në hapësirë e fitojmë me pjestimin e ngarkesës së tërë me gjatësinë e tërë të vijës. Vlera ekzakte e dendësisë linjore është derivimi i ngarkesës përnga gjatësia. Dendësia linjore parimisht nuk është konstante Në rastin e përgjithshëm duhët që dendësinë konsiderojmë funkcion të pozitës së pikës në vijë. ta 19

Ngarkesa sipërfaqësore (syprinore) Dendësia siperfaqësore e ngarkesës ΔQ dq s = lim = dq=s ds DSfi0 DQ ΔS d S Q = dq = s d S S r v 0 S vs r = r r Bazat e elektroteknikës de v 1 s ds v de = r 0 4pe r 2 0 v v 1 s v 0 E = de = r d S 4pe r 2 S 0 S 21

Bazat e elektroteknikës Dendësia mesatare e ngarkesës sipërfaqësore fitohët me pjestimin e ngarkesës së tërë me siperfaqen e tërë të syprinës Dendësia e sakët e ngarkesës sipërfaqësore është derivati i ngarkesës sipas sipërfaqës. Ngarkesa e tërë në syprinë fitohët me integrimin e të gjitha ngarkesave diferenciale dq në sipërfaqen e syprinës. Intenziteti i tërë i fushës në një pikë është i barabartë me shumen e fushave elektrike të të gjitha ngarkesave diferenciale në tërë syprinen, dtth. është i barabartë me integralin e diferencialeve nëpër tërë syprinen. 22

DQ Ngarkesa vëllimore Dendësia vëllimore e ngarkesës Q r = lim = ΔV fi0 V dq=r dv Q = r v v V 0 r = r r de Bazat e elektroteknikës rdv dq dv v 1 r dv v V DV de = r 0 4pe r 2 0 v v 1 r v E = de = r 0 dv 4pe r 2 V 0 V 23

Bazat e elektroteknikës Dendësia e sakët e ngarkesës vëllimore është derivati i ngarkesës sipas vëllimit. Ngarkesa e tërë në vëllim fitohët me integrimin e të gjitha ngarkesave diferenciale dq në tërë vëllimin. Intenziteti i tërë i fushës në një pikë brenda ose jashta vëllimit me ngarkesë është i barabartë me integralin e diferencialeve nëpër tërë vëllimin me ngarkesë. Në qendër të ngarkesave të përndara simetrikisht fusha është gjithënjë e barabart me zero. 24

Ligji i Gauss-it Bazat e elektroteknikës Fluksi i vektorit të intenzitetit të fushës elektrike v S Prodhimi vektorial është një vektor i cili e ka: kahun normal mbi dy faktorët, dhe S intenzitetin barabartë me sipërfaqen të cilën e mberthejnë faktorët Nëse brinjëve të një paralelogrami i v v v c = a b japim karakter vektorial, atëherë v b sipërfaqen e tij mund ta paraqesim si prodhimin vektorial, normal mbi këtë sipërfaqe j S v a v c = S Si vektor mund ta paraqesim edhe cilëndo sipërfaqe, pavarësisht nga forma e saj. Vektori i sipër. është, në këtë rast, normal mbi sipërfaqen 1

Në suprinen jo të rrafshët mundemi që diferencialin e syprinës ta paraqesim me vektor normal mbi këtë sipërfaqe. Diferenciali i sipërfaqës së syprinës paraqitet si pakufi i vogël. Bazat e elektroteknikës Mund të konsiderohët pjesë e rrafshit pavarësisht nga rrezja e lakushmerisë së suprinës. Nëse sipërfaqja është e mbyllur në vete (si psh. sipërfaqja e sferës), atëherë vektorin diferencial të sipërfaqës së kësaj e orjentojmë kah jashta sipëraqës së tillë. 2 v ds S

Fluksi i fushës homogjene v v v E E Bazat e elektroteknikës E Fluksi i vektorit të fushës elektrike v S Projekcioni i siper. së syprinës normal mbi kahun e fushës F E S cosa E = v E v v E S = E S cosa = F E v S a a v S v S S cosa 3

Bazat e elektroteknikës Fluksi i fushës johomogjene nëpër sipërfaqen e lakuar v ds v E v v df = E ds E S fluksi i intenz. të vektorit të fushës elektrike v E v v F = E ds E S 4

Bazat e elektroteknikës Në praktikë kryesisht bëhët fjalë për fushë johomogjene dhe për sipërfaqe të lakuar. Diferenciali i fluksit është i barabartë me prodhimin e diferencialit të sipërfaqës dhe vektorit të intenzitetit të fushës në pikën e vëzhgimit. Fluksi i tërë është integrali i produktit skalar të vektorit të diferencialit të sipërfaqës së syprinës dhe intenzitetit të fushës në syprinë. Njësia matëse për fluksin e vektorit të intenzitetit të fushës elektrike është 2 [F ] = [E][S][cosa] = V m 1 = Vm E m 5

S Q Q 1 2 V Nxjerrja dhe vëretimi i ligjit të Gaussit n Q n Q i v v E ds = Bazat e elektroteknikës S Q i i=1 e S 0 në vakuum Fluksi i intenzit. të vektorit të fushës elektrike nëpër sipër. e mbyllur është e barabartë me shumën algjebrike të ngarkesave të përfshira v nga ajo sipërfaqe e ndarë me E konstanten dielektrike e0. 6

Bazat e elektroteknikës a r l a = l r Këndi I rrafshët W Këndi i rrafshët i plotë a = = 2p r r s s = r 2W W = Këndi hapësinor r 2 W Këndi hapësinor i plotë: ω = 4p Ssferës = 4p r 2 7

Zbatimi i Ligjit të Gaussit Fusha elektrike e ngarkesës punktuale v E Bazat e elektroteknikës S Q v v r = r r v d S E ditur: Q E =? Syprina e menduar sferike me qendër në pikën ku është ngarkesa 11

Fusha elektrike e sferës së zbrazët Bazat e elektroteknikës S1 v E Q > 0 Q a s = = konst 4p a 2 Meqë hapësira është homogjene fusha jashta sferës është simetrike dhe radiale. 13

Bazat e elektroteknikës Fusha elektrike e sferës me shpërndarje të njëtrajtshme të ngarkesës vëllimore V a 4 3 Q = r dv = r a p v 3 E V Hapësira përreth është homogjene andaj fusha jashta dhe brenda sferës do të jetë radiale Pa përlogaritje nuk mund të përfundohët për intenzitetin e fushës brenda as jashta sferës! 17

Fusha elektrike e cilindrit të ngarkuar pakufi i gjatë S B2 Bazat e elektroteknikës v E S B1 2r 2a v ds s = konst s S0 v E =? h Për shkak të simetrisë fusha do të jetë radiale dhe e njejtë në të gjitha prerjet terthore. 21

Fusha elektrike e rrafshit të elektrizuar Bazat e elektroteknikës v E B 2 s = konst v B 1 E =? - x s P x = 0 x v E Fusha do të jetë normale mbi rrafshin dhe e barabartë në të gjitha pikat e rrafshit 24

Bazat e elektroteknikës Fusha e rrafshit të ngarkuar është normal mbi rrafshin dhe me intenzitet konstant s E = 2e0 në vakuum Fusha nuk varët nga distanca prej rrafshit! Fusha e ndërron kahun në pikat që zëjnë poziten e rrafshit Kur rrafshi është me elektrizim pozitiv fusha është e orientuar prej rrafshit, e kur elektrizimi është negativ kah rrafshi. 27

Bazat e elektroteknikës v E + v v s = konst E - v E E v - - E + v + s - s E + A B Rasti;Dy rrafshe paralele të elektrizuara A dhe B me ngarkesa të njejta me parashenja të kundërta 28

Në mes rrafsheve: s E = E = + - 2e s 2e 0 0 s s s E = E + + E - = + = E = 0 2 e 2e e 0 0 0 Bazat e elektroteknikës jashta rrafsheve: E x s E = e 0 0 x x x A B Në rrafshët normal mbi boshtin x x 29

Potenciali elektrik Puna në fushën elektrostatike Në mekanikë puna e barabartë me prodhimin forcë x rrugë forca rruga Kjo vlenë nëse rruga dhe forca kanë drejtim Amek =F s të njejtë. v F v Amek= a s = F s Amek Bazat e elektroteknikës F s cosa v v Supozimet: lëvizja është lineare forca është me intenzitet dhe kah të pandryshuar. Puna është e barabartë me produktin skalar të vektorit të forcës dhe rrugës. 1

v d s a Bazat e elektroteknikës v v d = F d s v Amek = F B = F ds cosa B v v A = F d s Amek Përgjithësisht: A rruga nuk është e thenë të jetë drejtvizore kahu dhe intenziteti i forcës mund të ndryshojnë gjatë rrugës. Puna është e barabartë me integralin linjor të produktit skalar të forcës dhe diferencialit të rrugës përgjat rrugës. 2

Bazat e elektroteknikës Energjia dhe puna kanë njësin e njejtë matëse Joul [ J ]. Ligji mbi konzervimin (ruajtjen) e energjisë - energjia në sistemin e mbyllur është konstante. Puna shndërrimi i energjisë prej një pjese/forme të sistemit në tjetrin. Kur është puna pozitive e kur negative? Marrëveshje- puna është pozitive nëse energjia e pjesës së vështruar të sistemit zvogëlohet. 3

v E B Për spostim veprojmë me forcën mekanike: v F Bazat e elektroteknikës meh v v = -F e= F 0 a v v v v C F = -F = EQ A mek e Fe 0 Q Puna mekanike e investuar: = Fl cos(0) + Fl cos(π 2) Amek AC CB = Fl cosa AB 4

Bazat e elektroteknikës Kur zhvendosim ngarkesën në fushën elektrike me forcen e jashme mekanike, investohët punë mekanike Vlera e kësaj pune më së lehti llogaritet në fushën homogjene, por në përgjithësi vlenë se puna varët vetëm nga pozita e pikës fillestare dhe të fundme të rrugës /trajktorës nëpër të cilën zhvendosët ngarkesa. Puna shpenzohët vetëm në rritjen e energjisë së fushës elektrostatike Energjia e fushës elektrostatike është më e madhe kur ngarkesa ndodhët në pikën B, se sa. në pikën A. 7

Nocioni i potencialit elektrik Definohët: energjia e ngarkesës Q0 në pikën referene është në pikën P ka vlerën WP. zero Energjia është prodhimi i ngarkesës dhe madhësisë j : energjia për njësi të ngarkesës WP W Q j P = j P = P 0 Q Madhësia j potenciali elektrik: 0 madhësi skalare varët nga pozita e pikës referente. Njësia matëse e potencialit: Bazat e elektroteknikës [ W] VAs [ j] = = [Q] As = V 9

Bazat e elektroteknikës Potenciali është skalar - Vlera është e definuar një vlershëm me një të dhënë numerike: Potenciali në pikën e vështruar j = Q Wenergjia e fushës në pikën e vështruar Vlera e ngarkesës në pikë Potenciali defininohët vetëm në raport me pikën referente. Zakonisht merret se pika referente është në pafundësi, ose se ajo është pika e tokëzimit. Praktikisht kjo nënkuptohët, edhe në rastet kur kjo nuk thuhët në menyrë eksplicite. 10

Bazat e elektroteknikës Potenciali i ngarkesës punktuale Potenciali i pikës në rrethinën e ngarkesës punktuale mund të caktohët përmes punës: Q v v v v F = -F = EQ P e Fe 0 Në raport me pikën në pafundësi v Q v0 v r 1 v dl E = r r P 4πe r 2 0 0 0 v v QQ - dr 0 W = F dl = P 2 4πe r 4πe r 0 0 P W Q r r në vakuum P P Q 0 = P j = = P Q π 4e r 0 0 P 8

Bazat e elektroteknikës j Q j = π 4e r 0 Në vakuum 0 Funksioni i potencialit të ngarkesës punktuale ka karakter të lakorës hiperbolike. r 9

Bazat e elektroteknikës Përgjithësisht potenciali i cilësdo pikë A në raport me pikën referente R j = R A v v A v v E dl = - E dl R Ky relacion vlenë për cilëndo fushë/ homogjene, johomogjene, radiale/ e jo vetëm për fushën e ngarkesës punktuale 10

Bazat e elektroteknikës Një sistem i më shumë ngarkesave punktuale r 1 j Q j i = 1 rn π 4e r 0 i r Q i n j = j + j +L+ j +L+ j Q i Në vakuum r Q 2 1 2 i n 2 Q i i=n 1 i=n Q j = S j = S i i 4πe r i=1 0 i=1 i Supozimi:hapësira është homogjene dhe ka veti të pandryshueshme. Potenciali llogaritet me superponim, dtth. me mbledhjen/shumen/ e kontributeve të të gjitha ngarkesave punktuale 11

d Q l Potenciali i ngarkesave të shpërndara : a. Ngarkesa linjore = l dl l=l 1 dq dj = = 4πe r 0 1 l dl = 4πe r 0 j 1 l j = dj = dl 4πe r l=0 L 0 L Bazat e elektroteknikës 12

Bazat e elektroteknikës b. Ngarkesa sipërfaqësore S dq=sds r 1 dq s ds dj = = 4πe r 4πe r 0 0 j 1 s j = dj = ds 4πe r S 0 S 13

Bazat e elektroteknikës c.ngarkesa hapësinore/ vëllimore V dq=r dv r 1 dq r dv dj = = 4πe r 4πe r 0 0 j 1 r j = dj = dv 4πe r V 0 V 14

Tensioni elektrik Tensioni elektrik/ ndryshim i potencialit B v v U = j -j = E dl AB A B A Bazat e elektroteknikës të pikave A e B Këtë ndryshim të potencialit e quajmë tension elektrik në mes pikave A dhe B. Tensioni në mes të dy pikave në fushën elektrostatike është i barabartë me integralin e prodhimit skalar të fushës elektrike dhe rrugës nga njera në pikën tjetër. 15

Sipërfaqet ekuipotenciale Bazat e elektroteknikës Q Vijat e fushës elektrike të ngarkesës punktuale Njera nga metodat për paraqitjene e fushës elektrike është paraqitja përmes vijave të fushës dendësia e vijave të fushës është proporcionale me intenzitetin kahu i vijave të fushës paraqet kahun e fushës në pikë. 16

Bazat e elektroteknikës Potenciali i ngarkesës punktuale Q j = π 4e r 0 Q Sipërfaqja ekvipotencialesipërfaqe me potencial të njejtë Paraqitja dydimenzionale e sipërfaqeve ekuipotenciale të ngarkesës punktuale (vijat ekuipotenciale) Q 17

Bazat e elektroteknikës Q Vijat e fushës dhe vijat ekuipotenciale të ngarkesës punktuale Vijat e fushës dhe rrafshët ekuipotenciale të ngarkesës punktuale janë në mes vedi perpendikulare / normale. Vijat e fushës i depertojnë rrafshët ekuipotenciale të ngarkesës punktuale nën këndin e drejtë. 18

A v E v dl j = konst. B Bazat e elektroteknikës v v U = j -j AB A B = E dl = v v = Edl cos(e,dl ) = 0 Kjo barazi plotësohët vetëm nëse këndi në mes vektorit të fushës dhe diferencialit të drejtimit është i drejtë Vektori intenzitetit të fushës elektrike gjithëmonë e deperton /e shpon / sipërfaqën ekvipotenciale nën këndin e drejtë. 19

Bazat e elektroteknikës Q j = π 4 e r 0 Vlera më e madhe e potencialit Vlera më e vogël e potencialit Potenciali gjithëmonë rritet në kahun e kundërt me kahun e intenzitetit të fushës elektrike Kjo lehtë vërehet në paraqitjen e potencialit dhe fushës së ngarkesës punktuale, por vlenë edhe në rastet e përgjithshme. 20

Bazat e elektroteknikës Dipoli elektrik Dipol elektrik është sistemi i dy ngarkesave punktuale me parashenjë të kundërt të lidhura mes veti fort në një distancë të vogël l. l + Q -Q Dipoli elektrik Nën ndikimin e fushës elektrike të jashme në dipol veprojnë palë forca të cilat krijojnë moment rrotullues. 1

Bazat e elektroteknikës v E v F - -Q l v v F = QE v Forca translatore + Q F v v v + Ft = F + + F - = 0 Forca në dipolin elektrik në fushën elektrike homogjene 2

v F- -Q l v E + Q v F+ Bazat e elektroteknikës Forcat në dipolin elektrik në fushën elektrike johomogjene Forca translatore v v v = F + 0 Ft + F - Në fushën johomogjene në dipol pos momentit paraqiten edhe forcat translatore/ të zhvendosjës. 5

Perçuesi në fushën elektrostatike Perçuesi i elektrizuar Bazat e elektroteknikës izolatori I ngarkuar + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +++++ + + perçues + + + + + + + +++++ + izolator + + + Elektrizimi i sferës përmes izolatorëve të ngarkuar 1

Bazat e elektroteknikës Përçuesi nuk mund të eletrizohët përmes fërkimit Mundet të ngarkohët elektrikisht me bartjen e ngarkesës nga izolatori ose nga përçuesi. Ngarkesat në sipërfaqe të izolatorit të elektrizuar mëkambin fushë elektrike edhe brenda izolatorit. Në izolator (dielektrik) mundet të ekziston fusha elektrike, ngase gazi elektronik është vështirë i lëvizshëm Sikur në përçues të ekzistonte fusha elektrike ajo do të shkaktonte lëvizjen e ngarkesës elektrike - rrymën elektrike. 2

Bazat e elektroteknikës Shpërndarja e ngarkesës në përçues E 0 + + ++ ++ + + + S ' + + E = 0 + + + + + Perçuesi-dukja në prerje terthore + v v Q + + E ds = = 0 e S ' 0 + ' + + 3

Bazat e elektroteknikës + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + s konst. + + + + + + + + + + + + + + Shpërndarja e ngarkesës sipërfaqësore nëpër sipërfaqen e perçuesit nuk është e njëtrajtshme pos në rastin e sferës së ngarkuar 4

Bazat e elektroteknikës Fusha elektrike nëpër sipërfaqe të përçuesit Siperfaqja e perçuesit Dh fi 0 v E S D v DS 0 Për një sipërfaqe infinitizimale DS e atillë që : s = konst. S p Zbatojmë ligjin e Gaussit në siperfaqe të cilindrit 5

= 0 = 0 v v v v v v v v = EDS = E ds = E ds + E ds + E ds 0 S DS DS S v 0 p Q s SD0 s = = E = e Bazat e elektroteknikës e 0 0 Komponenta tangjenciale e fushës nuk mund të ekziston, ngase do të shkaktonte lëvizjen e ngarkesës nëpër sipërfaqe të përçuesit. Komponenta normale e fushës është e barabartë me dendësinë sipërfaqësore të ngarkesës pjestuar me konstanten dielektrike. 6 e 0

Bazat e elektroteknikës Shpërndarja e ngarkesës në sipërfaqe të + + + j përçuesit + 1 + + + + s j + 1 2 + + + + Q s 1 a 2 2 + + a j = = 1 + 1 + + + + 4pe 0 a 1 + + 2 + + + s 4p a s a s a 1 1 1 1 2 2 = = j = 2 + j 4pe a e e 1 0 1 0 0 + + + + + + + s j + 1 2 + + + + + + + + a s + + 2 2 + + a 1 + + + + + + + + + + + Dy sfera të elektrizuara të lidhura përmes një përçuesi 7

Bazat e elektroteknikës Sferat ndodhen në potencial të njejtë, ngase janë të lidhura me përçues, dhe çdo ndryshim i potencialit do të shkaktonte lëvizjen e ngarkesave. Sikur sferat të ishin të vetmuara në hapësirë potenciali do të mund të caktohejë me saktësi. Për sferat e lidhura kjo nuk është e mundur dhe nga llogaritja e përafërt fitohët raporti i ngarkesave të sferave të veqanta. j» j s a s a s a 1 2 1 1 2 2 1 2»» e e s a 0 0 2 1 8

Bazat e elektroteknikës Dendësia sipërfaqësore e ngarkesave, e me këtë edhe fusha elektrike, do të jetë aq më e madhe sa më e vogël që të jetë rrezja e lakimit e sipërfaqës së përçuesit. Në trupin e ngarkuar ngarkesa më së shumti do të koncentrohët në maja -aty intenziteti i fushës do të jetë maksimal. Dendësia e ngarkesave do të jetë e vogël në pjesët e sipër.: që janë të sheshtë ose kanë radius negativ (shikuar nga trupi i elektrizuar), psh. sipërfaqja e brendshme e gotës metalike. 9

Influenca / indukimi elektrike Bazat e elektroteknikës _ v E + v E - - - Kahu I forcës në ngarkesat + + + e trupit perçues në fushë v + v elektrike homogjene E = 0 E Dukja e fushës me trupin përçues të futur në fushën homogjene 10

Bazat e elektroteknikës Nëse perçuesin e paelektrizuar e fusim në fushë elektrike, në te për një kohë të shkurtër do të vie deri te zhvendosja e ngarkesave tërë kohën derisa nuk mëkëmbet gjendja e tillë që në përçues më nuk ka fushë elektrike. Ngarkesa e tërë në përçues mbetet barabartë me zero. Do të vie deri tek ndarja e ngarkesave, që e quajmë influencë elektrike ose indukcion elektrostatik. Ngarkesat e ndara quhët ngarkesa të ifluencuara ose ngarkesa të indukuara. 11

Bazat e elektroteknikës Dukja e fushës jashta përçuesit ndryshohët në raport me gjendjen para se përçuesi të futet në fushë. Ngarkesat e indukuara në sipërfaqe të përçuesit bëhën burim dhe humnerë e vijave të fushës.. Vijat e fushës (vektori i fushës elektrike) janë gjithëherë nën këndin e drejtë me sipërfaqen e përçusit E tërë siperfaqja e përçuesit është në potencial të njejtë - paraqet syprinen ekuipotenciale. 12

Bazat e elektroteknikës v E = 0 _ + + + + + v E Fusha në pikat brenda dhe jashtë hapsirës së zbrazët të përçuesit 13

Bazat e elektroteknikës Nëse përçuesi është i zbrazët (bosh), e tërë sipërfaqja e brendshme e përçuesit është në potencial të njejtë. Për rrjedhojë në brendi të përçuesit nuk do të ketë fushë elektrike. Kjo dukuri mund të jetë e mirëseardhur në praktikë - hapësira e caktuar mbrohët nga fusha elektrostatike e jashtme. Mbrojtja mund të realizohët edhe me anë të rrjetit ose grilës metalike, që quhët kafazi i Faraday-ut 14

Bazat e elektroteknikës E v + = 0 + - + - - + - + - + - -+ Q v + -+ Q v E = r v Q v 0 4pe r 2 + - E = r - 0 2 4pe r + - 0 + - - - + + - + + - 0 Dukja e fushës së ngarkesës në qendër të sferës së zbrazë metalike 15

Bazat e elektroteknikës Në sipërfaqën e brendshe të sferës do të indukohët ngarkesë e sasisë së njejtë dhe me parashenjë të kundërt nga ngarkesa në qendër të sferës. Tërë sfera është në potencial të njejtë dhe në murin e sferës intenziteti i fushës është zero. Ngarkesa në sipërfaqën e jashtme të sferës shpërndahët njëtrajtësishtë. Fusha elektrike jashta sferës është e njejtë me fushën elektrike të sferës së ngarkuar njëtrajtshëm. Fusha elektrike jashta sferës është e ngjajshme me fushën elektrike të ngarkesës punktuale në qendër të sferës. 16

Bazat e elektroteknikës v + v E 0 E 0 - - + - - + + - + - - - - - - Q - - Q + - + - - - - - - - - + + Dukja e fushës + - + - + a. v Q vo v E = r E = 0 4pe r 2 0 së ngarkesës jo në qendër të sferës së zbrazët metalike të patokëzuar (a) dhe të tokëzuar (b) b. 17

Bazat e elektroteknikës Fusha brenda sferës nuk është me simetri qëndrore Ngarkesa e indukuar është e njejtë me sasisë e ngarkesës në sferë - në sipërfaqën e brendshme të sferës ngarkesa nuk do të ketë shpërndarje të njëtrajtshme. Në murin e sferës nuk do të ketë fushë. Ngarkesa në sipërfaqen e jashtëme të sferës do të ketë shpërndarje të njëtrajtëshme. Fusha jashta sferës është me simetri qëndrore 18

Bazat e elektroteknikës Nëse sferën me ngarkesën brenda e tokëzojmë ngarkesa në sipërfaqen e jashtme do të kalon në tokë Ngarkesa në sipërfaqen e brendshme e lidhur për ngarkesën në sferë Fusha në brendi të sferës nuk do të ndryshojë. Fusha jashta sferës do të zhdukët - intenziteti i fushës do të jetë i barabartë me zero. 19

Dielektriku në fushën elektrostatike Polarizimi i dielektrikut Bazat e elektroteknikës Njera nga vetit themelore të dielektrikut është lidhja e fortë e gazit elektronik me molekulat e dielektrikut. Në fushën elektrostatike gazi elektronik do të zhvendosët për një distancë të vogël duke mos e braktisur lidhjen me molekulin e tij. Elektroni i veqant mund edhe ta lëshojë molekulin me të cilin janë në lidhje vetëm nëse vepron fushë elektrike e jashme e fortë Nëse paraqitet shpimi dielektrik ai bëhët përçues. 1

Bazat e elektroteknikës Molekula jopolare + - Qendra e resë elektronike + - v - E Reja elektronike Molekula jopolare në fushën elektrike Në mes qendrës elektrike të ngarkesës negative(gazi elektronik) dhe ngarkesës pozitive paraqitet distanca l 2 l

Bazat e elektroteknikës Molekula bëhët d i p o l. Sa më i madhë intenziteti i fushës së jashme aq më i madhë momenti i dipolit,. Momenti i dipolit, është i orientuar në kahun e fushës së jashtme elektrike e cila e mëkëmbë Dukuria në fjalë paraqitet në të gjitha molekulat e dielektrikut që ndodhen në fushën elektrike. 3

Bazat e elektroteknikës Ekzistojnë edhe materialët te të cilët molekulat e veqanta paraqiten si dipole, t.a.q molekulat polare. + - v - + E molekula polare Molekulat polare në fushën e jashtme elektrostatike 4

Bazat e elektroteknikës Në fushën e jashtme elektrostatike molekula polare tenton të zë atë pozitë ashtu që momenti i dipolit të përputhet me kahun e fushës së jashme elektrike. Kjo nuk do të ndodhë në plotëni, ngase molekula te dielektrikët e ngurtë është e lidhur me forca intermolekulare me molekulat fqinje. Shëmbëll: uji - molekula ka efektin polar tepër të shprehur. 5

Bazat e elektroteknikës v E - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + - + Polarizimi i dielektrikut Ngarkesa sipërfaqësore Polarizimi i dielektrikut është proces i orientimit të dipoleve të dielektrikut në fushën e jashtme elektrike. 6

Bazat e elektroteknikës Ndikimi i ngarkesave të dipoleve fqinje brenda dielektrikut do të neutralizohët. Në sipërfaqen e dielektrikut paraqiten ngarkesat sipërfaqësore. σp = ngarkesa sipërfaqësore (dendësia e ngarkesës së indukuar) α E konstanta intenziteti i fushës elektrike * Dendësia e ngarkesës së indukuar σp është proporcionale me intenzitetin e fushës elektrike. 7

Bazat e elektroteknikës Vektori i polarizimit elektrik Gjendja brenda dielektrikut mund të përshkruhët me vektorin e dendësisë së momentit të dipolëve. Ky vektor quhët vektor i polarizimit elektrik: v v ( S p) P = dv dv Momenti dipol i dipoleve të veqant Njësia matëse e vektorit të polarizimit dielektrik është: [p] Asm As [P] = = = [V ] 3 2 m m 8

Bazat e elektroteknikës Për shum nga dielektrikët vektori i polarizimit dielektrik është proporcional me intenzitetin e fushës në pikën e vështruar: v v [P] = 1 = P = e 0c E e As V As Vm m m 2 ce është konstantë pa dimenzione- susceptibiliteti elektrik i dielektrikut. susceptibiliteti elektrik i vakuumit është zero andaj edhe vektori i polarizimit është zero. 9

Bazat e elektroteknikës v s p E - - - - + - - + + + + + Dielektriku i polarizuar vijat e vektorit të polarizimit Dielektriku në fushën johomogjene 10

Bazat e elektroteknikës Vektorin e polarizimit në dielektrik mund ta paraqesim si fushë vektoriale Vektori i polarizimit e ka: burimin në ngarkesën sipërfaqësore negative në sipërfaqën e jashtëme të dielektrikut, dhe humneren në ngarkesën sipërfaqësore pozitive në sipërfaqe. Këto janë ngarkesa të cilat i ka indukuar fusha e jashme elektrike në procesin e polarizimit (e jo ngarkesa e sjellur). 11

Bazat e elektroteknikës Në fushën homogjene vektori i polarizimit elektrik ka vlerën dhe kahun konstantë në tërë dielektrikun. Në fushën johomogjene vektori i polarizimit elektrik e ndryshon nga pika në pikë si intenzitetin edhe kahun. Me futjen e dielektrikut në fushën homogjene ajo bëhët johomogjene. Fusha në dielektrik do të indukon dipole elektrike, fusha e të cilëve do të superponohët me fushën primare homogjene. 12

Bazat e elektroteknikës Fluksi i vektorit të polarizimit dielektrik Vektori i polarizimit dielektrik përhapët vetëm brenda dielektrikut të polarizuar. Vijat e tij burojnë nga ngarkesat sipërfaqësore negative të indukuara, e humbin në ngarkesat e indukuara sipërfaqësore pozitive në sipërfaqe të dielektrikut Fluksi i vektorit të polarizimit dielektrik definohët analogjikisht si edhe fluksi i vektorit të intenzitetit të fushës elektrike: v v df = P ds P 13

Bazat e elektroteknikës v ---- ds S σ - p - v + P + + Sipërfaqja e integrimit Q p + + + S Dielektriku i polarizuar v v P ds = - Q p Fluksi i vektorit të polarizimit dielektrik nëpër sipërfaqen e mbyllur 14

Bazat e elektroteknikës Fluksi i vektorit të polarizimit dielektrik nëpër sipërfaqen e mbyllur është i barabartë me vlerën negative të ngarkesës sipërfaqësore të mbërthyer të dielektrikut Ḟluksi i vektori të polarizimit do të jetë i barabartë me zero: nëse me sipërfaqen mbërthejmë tërë dielektrikun, nëse sipërfaqja nuk e mbërthen dielektrikun fare, si dhe atëherë nëse dielektriku nuk është fare i polarizuar. 15

Bazat e elektroteknikës Ngarkesat e lidhura Ngarkesa sipërfaqësore s të dielektrikut nuk mund ta braktis cilin është i lidhur ngarkesa p e indukuar në sipërfaqe molekulin për të Kjo ngarkesë ekziston vetëm kur ekziston fusha e jashtëme elektrike e cila e indukon. Ngarkesa në fjalë ka ndikim në shpërndarjen dhe intenzitetin e fushës elektrike brenda dhe jashta dielektrikut të polarizuar 16

Bazat e elektroteknikës v s = E 0 + + + + + + + + + + + s Intenziteti i fushës në + 0 + + + sipërfaqe të sferës: + + + + + s + E = 0 + + + 0 e 0 Q S Sfera e ngarkuar në vakuum 17

dielektriku v E Dendësia e tërë ngarkesës sipër.: σ = σ - σ - - 0 p + p - s - + + - + + dendësia sipërf. dendësia sipërf + + + + - + +s + + + Intenziteti i fushës në - + + + + - në sipërf. të sferës - + + + + + - σ - σ 0 p - ngarkesës së sferës ngarkesës së indukuar - + 0 - - - E ' = 0 Intenziteti I fushës elektrike në dielektrik Sfera e ngarkuar në dielektrik E ' < Bazat e elektroteknikës E 0 0 ε 0 Intenziteti I fushës elektrike në vakuum 18

Bazat e elektroteknikës Permitiviteti i dielektrikut Në definicionin e vektorit të polarizimit dielektrik është futur nocioni susceptibiliteti i dielektrikut c e : P = e c E 0 e Shpesh përdorët konstanta er konstanta dielektrike relative. Vlenë: e = 1+ c r e 19

Bazat e elektroteknikës konstanta dielektrike relative εr është një numër icili na thotë sa herë një dielektrik e zvogëlon intenzitetin e fushës elektrike në krahasim me vakuumin. konstanta dielektrike relative : për vakuum e ka vlerën 1, në rastin më të shpeshtë të dielektrikët e rëndomtë vlera sillët prej 3 deri 10, por mund të jetë edhe më e madhe për ujin e destiluar e ka vlerën 81. Fusha homogjene në ujin e destiluar do të jetë pra, 81 herë më e dobët se në vakuum! 20

Bazat e elektroteknikës Pra konstanta dielektrike relative εr është një numër i cili na thotë sa herë një dielektrik e zvogëlon intenzitetin e fushës elektrike në krahasim me vakuumin. Kjo është madhësi pa dimensione. Ndikimin e dielektrikut në intenzitetin e fushës e përcakton konstanta dielektrike absolute (permitiviteti): e = e e = e (1+ c ) 0 r 0 e Permitiviteti e ka njësinë matëse si edhe permitiviteti i vakuumit. 21

Ligji i përgjithësuar i Gaussit Bazat e elektroteknikës Ligji i Gaussit vlenë pa asnjë kufizim- edhe për dielektrikun e përfshirë plotësisht ose pjesërisht. Sipërfaqja e integrimit S - ---- Q - + + p + + + Dielektriku i polarizuar + Q 1 n S Q n Qi v v 2 Q E d S = i Q i =1 e S 0 22

Ngarkesa e tërë e mbërthyer S Bazat e elektroteknikës v v P ds = - Qp n S S i i=1 v v Q + Q Q p + E ds = = = e e S 0 0 { e 0 i=1 n 1 v v = Q - P ds Zonë e njejtë S } e integrimit i S 23

Bazat e elektroteknikës S v v v v n e E ds + P ds = Q S 0 i S i=1 S v v v n v v v (e E + P) ds = S Q e E + P = D 0 i 0 i=1 S v v D ds = n S i=1 Q Vektori i zhvendosjës dielektrike 24

Vektori i zhvendosjes dielektrike Bazat e elektroteknikës Në shprehjen e përgjithshme të ligjit të Gaussit promovuam vektorin e ri atë të zhvendosjes dielektrike (vektorin e indukcionit elektrik ose vektorin e dendësisë së fluksit elektrik): v v v v v D = e E + P= e E + e c E = 0 0 0 e v = e (1+ c )E= e e E 0 e e 0 r Vektori i zhvendosjes dielektrike në dielektrikun izotropik është v v v D = e e E = e E 0 r Njësia matëse për vektorin e As V As zhvendosjes dielektrike : [ D ] = [ e][e] = 2 Vm m m 25

Bazat e elektroteknikës Fusha elektrike në kufirin në mes dy dielektrikëve e = e e e = e e 1 0 r1 2 0 r 2 v v E0 v v v E 0 D = e E D = e E 1 1 1 2 2 2 D = D 1 2 E e 1 2 Kufiri ne mes dy e E = e E = 1 1 2 2 dielektrikëve E e 2 1 Fusha elektrike normal mbi kufirin ndarës 26

Bazat e elektroteknikës Kufiri në mes dy 1 0 r1 dielektrikëve Intenziteti i fushës elektrike e = e e E = E 1 j 1 j 2 j - j e = e e E = 1 2 2 0 r 2 l E = E 2 E = E 1 2 D D D e 1 2 1 1 l = = e e 1 2 2 D2 e Fusha paralel me kufirin ndarës 27

E = E = E v E1 t e = e e 1 0 r1 1t 2t t v E a v 1 1 v E 1 1 2 2 E2 t E sina = sina E1 n Bazat e elektroteknikës E e 1n = 2r a v E e 2 E E2 2n 1r 2 n e = e e 2 0 r Intenziteti i fushës elektrike në mes dy shtresave dielektrik 28 (1) (2)

v D1 t D = D = D 1n 2n n v D cosa = a 1 1 D 1 1 v ε = ε ε D1 1 0 r1 = D cosa n 2 2 D ε ε = ε ε 1t 1 r v a 2 0 r 2 = 2 D ε D2 n v 2t 2r t D 2 D2 (2) Bazat e elektroteknikës Vektori i zhvendosjës dielektrike në kufirin në mes dy dielektrikëve (1) 29

Bazat e elektroteknikës E sina = E sina 1 1 2 2 D cosa = D cosa 1 1 2 2 D e=e Pjesëtojmë këto dy ekuacione dhe zëvëndsojmë tga tga e 1 1 = Kjo barazi njifet si ligji i thyerjës së vijave të fushës 2 e 2 30

Bazat e elektroteknikës Fortësia elektrike e dielektrikut Nën veprimin e fushës elektrike të jashme intenzive forcat në ngarkesat elektrike në dielektrik mund të bëhën më të mëdha se sa forcat të cilat i mbajnë ngarkesat të lidhura për molekula të dielektrikut. Vie deri tek shpimi elektrik i dielektrikut (izolatorit). Vetitë dielektrike gadi në moment zhdukën Intenziteti i fushës (homogjene) elektrike në të cilin vie deri te shpimi i dielektrikut- fortësia elektrike e dielektrikut Vakuumi është izolator ideal - e ka fortësinë elektrike të pakufishme. 31

Bazat e elektroteknikës Llojët e dielektrikut Llojet e polarizimeve Procesi i polarizimit te shumë nga dielektrikët është tepër i ndërlikuar. Llojet e polarizimeve: polarizimi elektronik, polarizimi releksues feroelektrikët, polarizimi i përhershëm. 32

Bazat e elektroteknikës Polarizimi elektronik : dielektriku nuk ka molekula dipole, permitiviteti është konstant, praktikisht është momental. Polarizimi releksues: dielektriku ka molekula dipole, polarizimi mundët të jetë kohëgjatë (deri disa orë), permitiviteti ndryshon me orientimin e numrit më të madhë të dipolëve kah fusha. Feroelektrikët - Me zvogëlimin e fushës ruajnë polarizimin: remanent. 33

Bazat e elektroteknikës Elektretët Elektretët janë dielektrikët me polarizim përmanent. Polarizimi përmanent - dielektriku në gjendje të lëngët në fushë elektrike dhe pastaj fortësohët (me ftofje ose polimerizim). Molekulet - dipolët mbesin gjatë kësaj në pozitën e tyre sikurse kur kanë qenë në në fushën elektrike. 35

KAPACITETI ELEKTRIK Kapaciteti i trupit të vetmuar Kapaciteti i sferës së vetmuar + + + + Bazat e elektroteknikës Q k k 2 E = 4πε a v 0 fusha në sipërfaqe të sferës E + Qk + + + j = + Q+ k + 0 + k 4πε a + + + Potenciali në lidhje me pikën në + a + + + + Ngarkesa në sferë + + + Kapaciteti i sferës + Q k = C Sfera e elektrizuar në vakum j k = 4πε a k 0 Potenciali i sferës 1

Bazat e elektroteknikës j = k Q 4πε 0 a Raporti në mes ngarkesës elektrike dhe potencialit është: Q k j k = C = 4πε a k 0 Raporti ndërmjet ngarkesës dhe potencialit të sferës është vlerë konstante - emrohet si kapaciteti. Kapaciteti i sferës nuk varet prej ngarkesës, por vetëm nga dimensionet e sferës. 2

Bazat e elektroteknikës Kapaciteti i trupit të vetmuar përcues Çdo trup përçues i ngarkuar do jetë në potencial të njëjtë. Për çdo trup çfarëdo forme, kapaciteti i tij ka vlerën: Kapaciteti i trupit Q C = j Ngarkesa e trupit Potenciali i trupit të ngarkuar Kapaciteti është aftësia e trupit që në vete të pranojë ngarkesë. Kjo është konstantë e cila nuk varet prej vlerës së ngarkesës- ekziston edhe atëherë kur nuk ka ngarkesë. 3

E T O F Bazat e elektroteknikës Njësia matëse për kapacitet nga definicioni i kapacitetit: [Q] C As [C = ] = = = F [j] V V (farad) Faradi është njehësi jopraktike. Kapaciteti i Tokës (në formë sfere) është përafësrsisht 0.7 mf. ë praktikë përdoren njësitë më të vogla mf dhe pf. 4

E T O F Kapaciteti ndërmjet dy trupave të izoluar Kapaciteti ndërmjet ngarkesa në 2 trupave te elektri njërin trup+ forca e fushës elektrikec = 12 + 12 + + Q U j + 1 E + - - + - + + - Tensioni ndërmjet - 2 trupave të ngarkuar - -Q - - Potenciali i trupit të parë - Bazat e elektroteknikës j 2 U = j - j 12 1 2 Potenciali i trupit të dytë Dy trupa të izoluar të ngarkuar me parashenja të kundërtë 5 Q

E T O F Gjeneratori elektrostatik Bazat e elektroteknikës + + Q + j 1 + E + - + + - + - - -Q - j - - 2 - - 5

E T F Bazat e elektroteknikës njësoj si edhe te trupi i vetmuar kapaciteti nuk varet prej tensionit ose ngarkesës- por vetëm prej formës gjeometrike dhe vetive të materialit dielektrik që ndan trupat në fjalë. Kapaciteti ekziston ndërmjet cilëve do trupa përques që ndodhën në (të ndarë ndërmjet me) dielektrik. në disa raste është e dëshirueshme që kapaciteti të jetë sa më i vogël. Thënë thjeshtë duhet kapacitet me vlerë të caktuar. 6

E T F Bazat e elektroteknikës Kondensatori i rrafshët 2 d << S d dielektriku + Q v - -Q + D Dendësia e fluksit elektrik Q + pllaka D = = s pllaka - përquese - ε0 r - përquese + ε S + Intensiteti i fushës elektrike S S - + D - E = + ε ε 0 r + - Fusha është homogjene! + - U 7

E T O F Bazat e elektroteknikës Intensiteti i fushës elektrike dhe tensioni: D Q Qd E = = U = Ed = ε ε ε ε S ε ε S 0 r 0 r Kapaciteti i kondensatorit të rrafshët: Qd Q ε ε S C = = ε εr S U 0 r E = U 0 r d 0 d Kur është dhënë tensioni në skajet e kondensatorit Kapaciteti nuk varet as prej ngarkesës e as prej tensionit ndërmjet elektrodave. 8

E T F Bazat e elektroteknikës Kondenzatori është pajisje/element që ndërtohët me qëllim që të montohët në qarqet elektrike. Të dhënat bazike të cilat definojnë kondenzatorin janë : kapaciteti dhe fortësia dielektrike. Simboli për kondensator është: dy vija paralele ndërmjet veti, me shënimin përbri C: C 9

E T F Bazat e elektroteknikës Elektrodat janë folije të holla metalike te cilat së bashku me folijet dielektrike ndërmjet pështjellen në formë cilindri. Në praktikë : njëra elektrodë është elektrolit, izolimi në mes elektrodave është shtresa e oksidit e cila nga prania e elektrolitit formohët në folinë e aluminit. Kondenzatorët elektrolitik i ruajnë vetit e tyre themelore vetëm kur kyçen në burim dhe atë në polaritetin përkatës të burimit. 10

E T O F Lidhja e kondensatorëve Lidhja paralele Bazat e elektroteknikës + + Q + Q + Q + Q U - C C C C 1 2 i n 1 2 i n -Q -Q - Q - Q 1 2 i n Te lidhja paralele vlenë: U = U = = U = = U = = U 1 2 i n + + Q Q = Q + Q + +Q + +Q U - C - Q Kondensatori ekuivalent 1 2 i n 11

E T F Bazat e elektroteknikës Lidhja paralele të gjithë kondenzatorët janë të lidhur në tensionin e njejtë U. Ngarkesa e tërë shuma e të gjitha ngarkesave (nëse kondenzatorët nuk kanë qenë të ngarkuar paraprakisht): n n S S i i i=1 i=1 Q = Q = U C Kapaciteti ekuivalent-herësi mes të ngarkesës dhe tensionit: Q n S U i i=1 12 C = = C

E T O F Bazat e elektroteknikës Lidhja seri e kondenzatorëve + Q -Q + Q - Q + Q -Q + Q - Q C C C C 1 2 i n + - U U = U + U + +U + +U 1 2 i n Q = Q = = Q = = Q = = Q 1 2 i n Lidhja seri e kondenzatorëve 13

E T F Bazat e elektroteknikës Lidhja në seri- në të gjithë kondenzatorët ngarkesa është e njejtë Q, (nëse kondenzatorët nuk kanë qenë paraprakisht të ngarkuar). Tensioni i tërë shuma e të gjitha tensioneve në skajet : U = n n 1 S U = QS i C i=1 i=1 i Kapaciteti ekuivalent herësi mes ngarkesës dhe tensionit: Q 1 1 n 1 C = = ose = n S U S 1 C C C i=1 i i=1 i 14

E T O F Bazat e elektroteknikës Lidhja e përzier e kondensatorëve: 1 1 1 = + C C C C + C 2 1 2 3 C (C + C ) C1 C = 1 2 3 C + C + C C 1 2 3 3 C 1 C + C 2 3 C Lidhja e përzier e kondensatorëve

E T O F Bazat e elektroteknikës Kondenzatorin dyshtresorë mundemi ta transformojmë në lidhjen serike të dy kondenzatorëve të rrafshët njështresor. e e 1 2 e e 1 2 Folia përçuese 1 1 1 Se e 1 2 = + C = C C C e d + e d 1 2 1 2 2 1 e e 1 2 17

E T O F Bazat e elektroteknikës D d d 1 2 0 x x 1 2 E + Q e e - Q x 1 2 e < e 1 2 S 0 x x 1 2 j x x 0 1 2 x 2 1 j = 0 x 2 x Pika referente x2 0 x x x Vektori i zhvendosjës dielektrike D, fushës D E, potencialit φ të kondenzatorit të rrafshët dyshtresorë 18

E T O F Bazat e elektroteknikës Kondenzatori cilindrik λ R 1 R R 2 D = 2π r λ E = 2π ε ε r 0 r r 2 λ R U = Edr = ln 2 + l 2π ε ε R ε = ε ε - l R 0 r 1 1 Ngarkesae tërë Gjatësia e kondenzatorit 0 r λl 2πε ε l 0 r C = = U R2 ln Dendësia linjore e ngarkesës Prerja terthore e kondensatorit cilindrik R 1 19

E T F Bazat e elektroteknikës Forcat dhe energjia në fushën elektrostatike Forcat në fushën elektrostatike d S + 1 s 1 + + s s + 1 2 v r + 12 + - - + - + + - d S 2 konst. - - s - 2 v d E - 1 - Forcat në fushën elektrostatike 1

E T O F Bazat e elektroteknikës v 1 s ds r E = r 4πe r 2 1 1 0 1 12 S 0 12 1 r v v df = E dq = E ds s 1 2 1 2 2 Forca llogaritet mbi bazë të intenzitetit të fushës të vetëm një trupthi në vendin e trupthit të dytë (në përputhje me ligjin e Coulomb-it) Forca e tërë në mes dy trupave të ngarkuar: v r v F = df = E s ds S S 2 2 1 2 2 2

E T O F Forcat në kondenzatorin e rrafshët d S = S = S 1 2 dendësia sipër. e ngarkesës + - Q + Q -Q s = + - S + ε - ε0 r + - S S + 2 1 E = 1 Bazat e elektroteknikës Intenz. i fushës elektrike (I njerës pllakë) σ v v + - 2ε ε E = 2E 1 0 r + - Intenz. i fushës elektrike në mes dy pllakave (fusha e dy pllakave me ngarkesa të kundërta) 3

E T O F σ + - E = dq = σ d S = σ d S 1 2 2 + - 2ε ε 0 r df = E + - + - + - 1dQ 2 + - σ σ 2 F = df = σ ds 2 = ds = 2 2ε ε 2ε ε S S 0 r 0 r 2 2 2 2 S2 σ = S = 2ε ε Q 2ε ε S 0 r 0 r Bazat e elektroteknikës + - Forca është terheqëse ngase ngarkesat në pllaka janë me parashenjë të kundërt 4

E T O F Bazat e elektroteknikës + - + Q -Q F - + + + + + - - - - + - ε ε0 r Forca në dielektrikun lëvizës në mes pllakave të ngarkuara Forcat në fushën elektrike- tentojnë të rrisin kapacitetin në mes pllakave të ngarkuara me ngarkesa të kundërta 5

E T F Bazat e elektroteknikës Energjia në kondenzatorin e ngarkuar d +Q -Q - Forca terheqëse në mes pllakave: Q 2 + - F = + 2e 0 S + e - 0 Puna mekanike e nëvojshme për + - zhvendosjen e pllakave për dx: - + d A= F dx - F + F Puna mekanike e nëvojshme për S + - zhvendosjen e pllakave prej x=0 deri x=d: 0 x Q A = Fd = 2 d 2e 0 S 6

E T O F Bazat e elektroteknikës Kjo punë (energji) ndodhet (ku tjetër pos) në kondenzator: WC Q2 Se Q2 = d = 0 = C = = 2ε 0S d 2 C = QU 2 CU 2 = 2 Kjo është energjia e përqendruar në fushën elektrostatike në mes elektrodave të kondenzatorit. 7

E T F Bazat e elektroteknikës Te kondenzatori i rrafshët fusha brenda kondenzatorit është homogjene. Dendësia e energjisë së fushës elektrostatike është e barabartë me energjinë në raport me vëllimin e dielektrikut të kondenzatorit: S e 2 2 2 W 1 CU d U e U W ' = C = = = V 2 Sd 2 2 d e 2 C VC U 2 2 = E e E DE D d We' = = = 2 2 2e D= e E 8

E T F Bazat e elektroteknikës Për fushën johomogjene vlejnë raporte të njejta. Në fushën e tillë dendësia e energjisë ndryshon nga pika në pikë. Nuk mund të llogarisim me madhësi të fundme - duhët shqyrtuar madhësit e vogëla infinitizimale: We = dw e E 2 ' = DE dv 2 = D2 2 = e 2 9

Rrjetet elektrostatike Presupozojmë: forcat elektrolëvizore me kahun dhe intenzitetin dihen kapacitetet e të gjithë kondenzatorëve janë të ditura ngarkesat paraprake (ose tensionet), nëse ekzistojnë. Lypset caktuar vlera dhe polariteti i: + - - ngarkesës dhe tensionit në kondenzatorët. Bazat e elektroteknikës C1 + + C3 Q1 Q3 E1 - - E2 + C2 Q2 Vlenë ligji i parë dhe i dytë i Kirchhoffovit për rrjetet elektrostatike pasi të arrihët gjendja stacionare. + - 1