2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2

1. Charakteristika učebného predmetu MATEMATIKA 2. STUPEŇ ZŠ - ISCED 2 Učebný predmet matematika je zameraný na rozvoj matematickej kompetencie tak, ako ju formuloval Európsky parlament: Matematická kompetencia je schopnosť rozvíjať a používať matematické myslenie na riešenie rôznych problémov v každodenných situáciách. Vychádzajúc z dobrých numerických znalostí sa dôraz kladie na postup a aktivitu, ako aj na vedomosti. Matematická kompetencia zahŕňa na rôznych stupňoch schopnosť a ochotu používať matematické modely myslenia (logické a priestorové myslenie) a prezentácie (vzorce, modely, diagramy, grafy, tabuľky). Potrebné vedomosti z matematiky zahŕňajú dobré vedomosti o počtoch, mierkach a štruktúrach, základné operácie a základné matematické prezentácie, chápanie matematických termínov a konceptov a povedomie o otázkach, na ktoré matematika ponúka odpovede. Jednotlivec by mal mať zručnosti na uplatňovanie základných matematických princípov a postupov v každodennom kontexte doma a v práci a na chápanie a hodnotenie sledu argumentov. Jednotlivec by mal byť schopný myslieť matematicky, komunikovať v matematickom jazyku a používať vhodné pomôcky. Pozitívny postoj v matematike je založený na rešpektovaní pravdy a na ochote hľadať príčiny a posudzovať ich platnosť. 2. Vzdelávací obsah učebného predmetu Obsah matematického vzdelávania na 2. stupni ZŠ je spracovaný na kompetenčnom základe. Pri prezentácii nových matematických poznatkov sa vychádza z predchádzajúceho matematického vzdelania žiakov, z ich skúseností s aplikáciou už osvojených poznatkov. Preto vedeniu žiakov k aplikácii osvojených poznatkov aj na tomto stupni je venovaná osobitná pozornosť. Vyučovanie sa prioritne zameriava na rozvoj žiackych schopností, predovšetkým s väčšou motiváciou a aktivizáciou žiakov, ktorá má vyústiť do kladného postoja žiakov k vyučovaniu matematiky. Vzdelávací obsah predmetu je rozdelený na päť tematických okruhov. Čísla, premenná a počtové výkony s číslami Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Geometria a meranie Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Logika, dôvodenie, dôkazy 1

V tematickom okruhu Čísla, premenná a počtové výkony s číslami sa dokončuje vytváranie pojmu prirodzeného čísla, desatinného čísla, zlomku a záporných čísel. Žiak sa oboznamuje s algoritmami počtových výkonov v týchto číselných oboroch a využitím týchto počtových výkonov pri riešení úloh. Súčasťou tohto okruhu je dlhodobá propedeutika premennej, rovníc a nerovníc. V ďalšom tematickom okruhu Vzťahy, funkcie, tabuľky diagramy žiaci objavujú kvantitatívne a priestorové vzťahy, zoznámia sa s pojmom premennej veličiny a jej prvotnou reprezentáciou vo forme tabuliek, grafov a diagramov. Skúmanie týchto súvislostí smeruje k zavedeniu pojmu funkcie. V tematickom okruhu Geometria a meranie sa žiaci zoznamujú so základnými geometrickými útvarmi, skúmajú a objavujú ich vlastnosti. Učia sa zisťovať odhadom, meraním a výpočtom veľkosť uhlov, dĺžok, povrchov a objemov. Riešia polohové a metrické úlohy z bežnej reality. Dôležité miesto má rozvoj priestorovej predstavivosti. Ďalšou súčasťou matematického vzdelávania je Kombinatorika, pravdepodobnosť a štatistika, v ktorej sa žiaci naučia systematicky vypisovať možnosti a zisťovať ich počet, čítať a tvoriť grafy, diagramy a tabuľky dát, rozumieť bežným pravdepodobnostným a štatistickým vyjadreniam. okruh Logika, dôvodenie, dôkazy sa prelína celým matematickým učivom a rozvíja schopnosť žiakov logicky argumentovať, usudzovať, hľadať chyby v usudzovaní a argumentácii, presne sa vyjadrovať a formulovať otázky. Matematika so svojimi tradičnými, ale aj modernými prostriedkami poskytuje žiakom pomoc pri štúdiu prírodovedných predmetov, informatiky a základov techniky, pripravuje ich na štúdium v stredných odborných školách. Primerane svojim možnostiam podporuje funkčné a zmysluplné použitie elektronických prostriedkov (kalkulačka, počítač, internet), ktoré budú účinne používať v ostatných učebných predmetoch, ale aj v každodennej praxi. Z prírodovedných učebných predmetov matematika poskytuje svoj aparát predovšetkým fyzike, geografii a chémii. Týmto predmetom dáva pomoc v takej forme, že žiaci získajú potrebné zručnosti aj pre numerické výpočty prostredníctvom kalkulačky. Matematika sa usiluje o zladenie metodiky riešenia úloh vo všetkých troch predmetoch. Najčastejšie používané oblasti matematiky okrem numerických výpočtov sú úmera a úmernosť, percentá, vyjadrenie neznámej zo vzorca, výpočet objemu telies a obsahu rovinných útvarov. 2

V nových učebných osnovách matematiky dostávajú väčší priestor také poznatky ako sú diagramy, grafy, tabuľky s funkčnými hodnotami alebo inak priradenými dvojicami hodnôt, elementárne poznatky zo štatistiky, z kombinatoriky a pravdepodobnosť. 3. Ciele učebného predmetu Cieľom matematiky je, aby žiak získal schopnosť používať matematiku vo svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Vyučovanie matematiky musí byť vedené snahou umožniť žiakom, aby získavali nové vedomosti špirálovite a s množstvom propedeutiky, prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom. Matematika má u žiakov rozvíjať schopnosť orientácie v rovine a priestore. Má napomôcť rozvoju ich algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. Žiak by mal vedieť využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie by malo viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. 4. Ciele vyučovania Ciele vyučovania 1. Žiak má získať schopnosť používať matematiku vo svojom budúcom živote. Matematika má rozvíjať žiakovo logické a kritické myslenie, schopnosť argumentovať a komunikovať a spolupracovať v skupine pri riešení problému. Žiak by mal spoznať matematiku ako súčasť ľudskej kultúry a dôležitý nástroj pre spoločenský pokrok. 2. Žiak nadobudne nové vedomosti, aby rozvíjal svoje schopnosti a postoje prostredníctvom riešenia úloh s rôznorodým kontextom. Tvorí jednoduché hypotézy a skúma ich pravdivosť, vie používať rôzne spôsoby prezentácie matematického obsahu (text, tabuľka, grafy, diagramy). Rozvíja svoju schopnosť orientácie v rovine a priestore. Vyučovanie matematiky má napomôcť rozvoju algoritmického myslenia, schopnosti pracovať s návodmi a tvoriť ich. 3. Na konci 2. stupňa ZŠ má žiak správne používať matematickú symboliku, terminológiu, frazeológiu, má mať rozvinutú schopnosť čítať s porozumením súvislé texty obsahujúce čísla, závislosti a vzťahy, tiež nesúvislé texty obsahujúce tabuľky, grafy a diagramy. Žiak má využívať pochopené a osvojené postupy a algoritmy pri riešení úloh, pričom vyučovanie má viesť k budovaniu vzťahu medzi matematikou a realitou, k získavaniu skúseností s matematizáciou reálnej situácie a tvorbou matematických modelov. 4. Matematika sa má podieľať na rozvíjaní schopností žiakov používať IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. 5. Matematika vedie žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a racionálnemu a samostatnému učeniu sa. Podporuje a upevňuje kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov ako rozhodnosť, samostatnosť, vytrvalosť, húževnatosť, kritickosť, sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. 3

5. Kľúčové kompetencie, ktoré predmet rozvíja Kľúčové kompetencie 1. Matematika sa vo významnej miere podieľa na rozvíjaní žiackych kompetencií v oblasti prírodovedného vzdelávania. Poskytuje učebným predmetom fyzike, chémii, geografii aparát na zachytenie zákonitostí týchto predmetov, na druhej strane poskytne aj metodológiu poznania s využitím získavania poznatkov induktívnou a deduktívnou cestou, prechod od empírie k abstrakcii a zovšeobecňovaniu. 2. Žiak získa základy algoritmického myslenia a elementárne zručnosti v práci na počítači a kalkulačke aj ako súčasť rozvíjania ich vzťahu k informačným a komunikačným technológiám 3. Vyučovanie matematiky veľmi ovplyvňuje rozvíjanie žiackej kompetencie učiť sa učiť, nakoľko vyžaduje od neho iný spôsob myslenia ako vo výchovných alebo spoločenskovedných predmetoch. Vychováva žiaka myslieť aspoň o jeden krok dopredu od kroku, ktorý vykonáva. 4. Osobné, sociálne a občianske kompetencie vo vyučovaní matematiky žiak rozvíja dvojakým spôsobom. Jednak na vyučovacích hodinách prostredníctvom atmosféry v triede, ako aj pri riešení slovných úloh a problémov z reálneho života detí a komunity, v ktorej sa pohybujú. 5. Komunikačnú kompetenciu žiakov vyučovanie matematiky rozvíja ústretovou komunikáciou medzi žiakmi, postupným navykaním žiakov na pozorné čítanie matematického textu, na správne používanie matematickej terminológie a symboliky. Upozornením na potrebu stručného, jednoznačného a logicky presného vyjadrovania sa sú žiaci na hodinách matematiky vedení v rozsahu celého preberaného učiva. 6. Profil absolventa ZŠ z predmetu matematika Čísla, premenné a počtové výkony s číslami Kompetencie, ktoré má žiak získať: - používa prirodzené, celé a racionálne čísla pri opise reálnej situácie - číta, zapisuje a porovnáva prirodzené, celé a racionálne čísla, zapisuje a číta vzťah rovnosti a nerovnosti - zobrazí čísla na číselnej osi - vykonáva spamäti aj písomne základné počtové výkony - zaokrúhľuje čísla, vykonáva odhady a kontroluje správnosť výsledkov počtových výkonov - pozná a funkčne využíva rôzne spôsoby kvantitatívneho vyjadrenia - časť (prirodzeným číslom, zlomkom, desatinným číslom, percentom), rieši aplikačné úlohy - rieši modelovaním a výpočtom situácie vyjadrené pomerom, pracuje s mierkou máp a plánov - matematizuje jednoduché reálne situácie s využitím písmen vo význame čísla (premennú, určí hodnotu výrazu) - matematizuje a rieši reálnu situáciu pomocou rovníc a ich sústav 4

- tvorí a rieši úlohy, v ktorých aplikuje osvojené poznatky o číslach a počtových výkonoch a algebrickom aparáte Vzťahy, funkcie, tabuľky, diagramy Kompetencie, ktoré m žiak získať: - udáva tabuľky jednoduchých lineárnych súvislostí, doplňuje chýbajúce údaje na základe objaveného pravidla a znázorňuje údaje - objavuje funkčné vzťahy medzi premennými a znázorňuje ich v pravouhlej súradnicovej sústave - vyjadrí lineárne funkcie rovnicou, tabuľkou, grafom, vie uviesť príklady nelineárnych funkcií - vytvára tabuľky a grafy pre jednoduché funkcie - objavuj a rieši úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť - znázorňuje údaje na diagrame, z diagramu číta znázornené údaje Geometria a meranie Kompetencie, ktoré má žiak získať: - rozozná, pomenuje a opíše jednotlivé základné priestorové geometrické tvary, nachádza v realite ich reprezentáciu, dokáže špecifikovať ich jednotlivé prvky (telesová uhlopriečka, vzťahy hrán) - pozná, vie popísať, pomenovať, načrtnúť, narysovať a zostrojiť základné rovinné útvary, pozná ich základné prvky a ich vlastnosti a najdôležitejšie vzťahy medzi týmito prvkami a ich vlastnosťami - užíva k argumentácii a pri výpočtoch vety o zhodnosti a podobnosti trojuholníkov - rozozná a modeluje osovo a stredovo súmerné útvary v rovine, manipulatívnou činnosťou je žiak privedený k pochopeniu a osvojeniu jednoduchých geometrických transformácií, pozná základné vlastnosti dvojíc súmerných útvarov a vie ich využívať pri jednoduchých konštrukciách - vie vykonať v praxi potrebné najdôležitejšie merania a výpočty obvodu, obsahu, povrchu a objemu geometrických útvarov - pozná spôsob merania uhlov a počítanie s uhlami, využíva vlastnosti známych dvojíc uhlov(susedné, striedavé) pri výpočte vnútorných a vonkajších uhlov rovinných útvarov - pozná meracie prostriedky a ich jednotky, vie ich samostatne používať aj pri praktických meraniach - analyzuje a rieši aplikačné geometrické úlohy s využitím matematického aparátu 5

Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika Kompetencie, ktoré má žiak získať: - prostredníctvom hier a manipulatívnych činností získa skúsenosti s organizáciou konkrétnych súborov predmetov podľa zvoleného ľubovoľného a podľa vopred daného určitého kritéria - vie z daného počtu prvkov vybrať skupinu s daným počtom prvkov podľa určeného pravidla a vypočíta možnosti výberu - vykonáva zber, zápis, interpretáciu údajov a ich grafické znázornene - je schopný orientovať sa v množine údajov - vie prisúdiť výrokom z blízkeho okolia správnu pravdivostnú hodnotu - vie posudzovať realitu zo štatistického a pravdepodobnostného pohľadu, v jednoduchých prípadoch vie rozlíšiť istý a nemožný jav Logika, dôvodenie, dôkazy Kompetencie, ktoré má žiak získať: - dokáže kvantifikovať všeobecné výroky a uskutočniť negáciu kvantifikovaných výrokov - vie posúdiť jednoznačnosť jednoduchých návodov, vyhlášok a nariadení - posúdi správnosť použitých spojok a, alebo, buď alebo, ak, tak - posúdi pravdivosť alebo nepravdivosť matematických výrokov - pozná miesto definície, hypotézy a dôkazu v matematických textoch 7. Metódy a formy práce stratégie vyučovania Na dosiahnutie vytýčených cieľov vyučovania matematiky je nevyhnutné používať aktivizujúce vyučovacie metódy, a to najmä samostatnú prácu žiakov, prácu vo dvojiciach a skupinovú prácu. Okrem samostatnej práce je nevyhnutné, aby žiaci objavovali nové poznatky experimentovaním a vlastnou činnosťou. Vo výchovno-vzdelávacom procese sa musíme snažiť v čo najväčšej miere redukovať zabehnutú koncepciu transmisívnej výuky a zamerať sa na efektívne využite metód kooperatívneho, problémového, konštruktivistického vyučovania a pod. Vo vzťahu k individuálnemu rozvoju žiakov treba zadávať úlohy s postupne narastajúcou náročnosťou, čo pre učiteľa znamená, že individuálnym prístupom objavuje a usmerňuje rozvoj schopností jednotlivých žiakov, riadi tvorivú prácu kolektívu triedy. Pri vyučovaní treba dbať na priebežné opakovanie a precvičovanie učiva. Účinnou formou na rýchle zopakovanie a upevnenie učiva sú krátke písomné práce /testy/, ktoré budeme spravidla 6

zaraďovať na začiatok vyučovacej hodiny. V procese opakovania a precvičovania získaných vedomostí budeme častejšie tiež využívať prostriedky IKT. Žiakov s hlbším záujmom o matematiku zapojíme do matematických súťaží, ako napr. Matematická olympiáda, Pytagoriáda. Neoddeliteľnou súčasťou individuálneho prístupu k žiakom bude starostlivosť o zaostávajúcich a začlenených žiakov. U týchto žiakov je nevyhnutné individuálnym prístupom doplniť osvojenie si základných pojmov a vedomostí. Na zvládnutie numerických zručností u týchto žiakov výrazne pomáhajú kalkulačky. 8. Hodnotenie predmetu Matematika má viesť žiakov k získaniu a rozvíjaniu zručností súvisiacich s procesom učenia sa, k aktivite na vyučovaní a k racionálnemu, samostatnému učeniu sa. Má podporiť a upevňovať kladné morálne a vôľové vlastnosti žiakov, ako je samostatnosť, rozhodnosť, vytrvalosť, húževnatosť, sebakritickosť, kritickosť, cieľavedomá sebavýchova a sebavzdelávanie, dôvera vo vlastné schopnosti a možnosti, systematickosť pri riešení úloh. V predmete matematika je potrebné, aby žiak vedel využívať nápaditosť, intuíciu, pochopil pojmy a dával ich do vzťahov, vedel používať základné matematické operácie, kombinatorické poznatky, vedel evidovať, experimentovať, konštruovať, odhadovať, zovšeobecňovať, mal predstavivosť, vedel riešiť slovné úlohy, úlohy geometrického charakteru, použitím kalkulačky by si mal uľahčiť niektoré namáhavé výpočty a sústrediť sa na podstatu riešeného problému. Matematika sa podieľa na rozvíjaní schopností žiakov používať prostriedky IKT na vyhľadávanie, spracovanie, uloženie a prezentáciu informácií. V neposlednom rade treba na hodinách matematiky klásť dôraz na čítanie s porozumením, bez ktorého by vzdelávací proces nebol efektívny. 9. Kritéria hodnotenia Na hodinách matematiky budú žiaci hodnotení bodovo, percentuálne a známkou. Hodnotiť sa budú ústne odpovede a písomné prejavy žiakov (školské úlohy, tematické kontrolné práce, priebežné kontrolné práce, vstupné a výstupné testy). Pri praktických aktivitách je vhodné slovné hodnotenie praktických zručností s dôrazom na samostatnosť a správnosť tvorby záverov z riešenia úloh. Optimálne je slovné hodnotenie so stručným komentárom k výkonu žiaka. Úroveň kombinovaných verbálnych, písomných, grafických prejavov a komunikatívnych zručností je vhodné kontrolovať a hodnotiť prostredníctvom prezentácie projektov. Hodnotenie ukazuje učiteľovi ako si žiaci osvojili obsah vzdelávania, v čom robia chyby a aké. Pre učiteľa je hodnotenie svojím spätnoväzbovým charakterom do istej miery aj ukazovateľom jeho 7

vlastnej práce. Pri hodnotení dodržiavať zásady sústavnosti a priebežnosti, komplexnosti, objektívnosti, jednotnej opravy písomných prác. Zaradiť typy písomných skúšok: orientačné testy (do 10 minút), priebežné testy (10-20 minút), klasifikačné testy: tematické (45 min.), štvrťročné (45 min.), vstupné (1-2 vyučovacie hodiny), výstupné (1-2 vyučovacie hodiny), didaktické testy. Je vhodné zaradiť aj kombinovanú metódu skúšania: dvaja žiaci odpovedajú pri tabuli, niekoľkí ďalší žiaci vypracúvajú krátku písomnú prácu v 1. lavici. Všetkých týchto žiakov hodnotí učiteľ známkou. Ostatných žiakov učiteľ informuje o práci skúšaných, pričom sa môže upriamiť na niekoľkých žiakov a tiež ich ohodnotí. Klasifikácia je výsledný akt hodnotiaceho procesu. Klasifikujeme podľa kritérií, ktoré predpisuje klasifikačný poriadok. Jej cieľom je vyjadriť klasifikačným stupňom vedomosti, zručnosti a návyky, ktoré si žiaci osvojili, podnecovať ich záujem o dopĺňanie a upevňovanie získaných vedomostí, zručností a návykov. U nás je rozšírená 5 stupňová klasifikačná stupnica (+,-,!, odporujú predpisom). Ďalšou formou hodnotenia je hodnotenie pomocou bodovej stupnice alebo pomocou percent. Tieto hodnotenia môžu jemnejšie vyjadriť individuálne výsledky vo výkonoch žiakov. 8

Matematika pre 5. ročník ZŠ Obsah vzdelávania učebného predmetu Časová dotácia: 5 hodín týždenne; 165 hodín ročne 1. Opakovanie učiva 4. ročníka 15 hod Opakovanie učiva 4. ročníka Obsahový štandard Prirodzené čísla a nula Číselná os Porovnávanie čísel Zaokrúhľovanie čísel Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel Násobenie a delenie prirodzených čísel Slovné úlohy Základné geometrické tvary Jednotky dĺžky Výkonový štandard Zopakovať, prehĺbiť a upevniť učivo štvrtého ročníka. Prierezové ENV, OSR, RGV, FIG: osobný rozpočet, počítame s mincami 9

2. Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000 27 hod Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000 Upevnenie a prehĺbenie násobenia a delenia prirodzených čísel v obore násobilky. Násobenie a delenie spamäti v obore do 100. Násobenie ako postupné sčítavanie a delenie na rovnaké časti aj ako postupné odoberanie. Násobenie a delenie po častiach (propedeutika distributívnosti). Násobenie súčtu a rozdielu jednociferným číslom v obore do 100. Delenie so zvyškom. Delenie (propedeutika) so zvyškom v obore do 100. Násobenie a delenie jednoduchých čísel spamäti. Násobenie a delenie písomne jednociferným číslom obore do 10 000 (pomocou kalkulačky aj dvojciferným a trojciferným číslom). Zobraziť prirodzené číslo na číselnej osi k danému číslu priradiť jeho obraz a opačne. Porovnať prirodzené čísla. Pohotovo spamäti násobiť a deliť v obore do 100. Vedieť násobiť pomocou sčítania. Deliť pomocou postupného odčítania a rozdeľovaním na rovnaké časti. Deliť jednociferným číslom v obore do 100 so zvyškom (aj s kalkulačkou). Písomne násobiť a deliť jednoduché čísla obore do 10 000. Vedieť pohotovo spamäti násobiť a deliť (aj so zvyškom) v obore malej násobilky, mocninou 10, v obore malej násobilky číslami ukončenými nulami (napr. 70. 800, 72 000 : 9 a pod.). Pohotovo používať kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel v obore do 10 000. Používať prirodzené čísla pri opise reálnej situácie. Riešiť jednoduché slovné úlohy na porovnávanie. FIG: rozpočet rodiny, počítame s mincami, delenie peňazí, MUV, ENV: živočíchy v prírode, OSR, DOV: križovatka, cyklisti, dopravná kontrola Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické myslenie s využitím násobenia a delenia (aj ako propedeutika zlomkov, propedeutika pomeru). 10

3. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión 26 hod Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezo vé Vytvorenie predstavy o veľkých číslach. Rád číslice v zápise prirodzeného čísla. Čítanie a písanie veľkých prirodzených čísel. Porovnávanie, usporiadanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie prirodzených čísel. Zaokrúhľovanie nadol (nahor). Číselná os, vzdialenosť na číselnej osi (aj ako propedeutika desatinných čísel učivo o eurách a centoch). Rímske číslice (zoznámenie sa s týmito číslicami). Riešenie slovných úloh a úloh na rozvíjanie matematickej gramotnosti. Kontextové a podnetové úlohy z obrázkov, máp, schém, tabuliek, diagramov, grafov. Čítať a zapisovať prirodzené čísla. Rozkladať prirodzené číslo na jednotky rôzneho rádu a opačne. Skladať prirodzené číslo z jednotiek rôzneho rádu. Poznať a rozlišovať párne a nepárne čísla. Porovnávať, zaokrúhľovať a usporiadať veľké prirodzené čísla. Zaokrúhľovať veľké prirodzené čísla nadol, nahor, na... Počítať s približnými prirodzenými číslami. Spoznať základné - Rímske číslice. Vedieť riešiť jednoduché slovné úlohy, v ktorých sa vyskytujú ako podnet dáta (tabuľky, diagramy, mapy, schémy). MEV, FIG: spotreba energie, RGV: moja rodná vlasť, tatranské štíty, ENV: život mravcov, TPPZ: dopravné nehody 4. Počtové výkony s prirodzenými číslami 30 hod Počtové výkony s prirodzen ými číslami Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezov é Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke (aj mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100,...) Porovnávanie rozdielom. Sčítanie a odčítanie na kalkulačke. Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne (dvojciferným a trojciferným číslom) na kalkulačke (aj mimo oboru do 100 s násobkami 10, 100,...) Násobenie a delenie ako vzájomne opačné matematické operácie. Poradie počtových výkonov. Kontextové úlohy. Propedeutika záporných čísel. Spamäti sčítať a odčítať prirodzené čísla mimo obor do 100. Písomne sčítať a odčítať prirodzené čísla mimo obor do 100. Vykonať skúšku správnosti odčítania. Zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet prirodzené číslo. Porovnať čísla rozdielom. Písomne sčítavať aj viac sčítancov (aj pomocou kalkulačky). Pohotovo používať kalkulačku. Spamäti násobiť a deliť prirodzené čísla mimo obor do 100. Písomne násobiť a deliť prirodzené čísla mimo obor do 100. Vykonať skúšku správnosti delenia. Zmenšiť alebo zväčšiť o daný počet prirodzené číslo. Porovnať čísla podielom. Pohotovo používať kalkulačku pri násobení a delení prirodzených čísel. Vedieť správe určiť poradie počtových výkonov v úlohách s prirodzenými číslami. ENV: vtáky, OSR, RGV: Európska únia, FIG: rozpočet na oslavu, peňažné meny, TPPZ: demografia Slovenskej republiky, baktéria Matika 11

5. Geometria a meranie 32 hod Geometria a meranie Geometrické útvary Rysovanie základné pravidla rysovania. Rovnobežky, kolmice v bežnom živote. Rysovanie rovnobežníka (len ako propedeutika v štvorcovej sieti). Meranie dĺžky úsečky, jednotky dĺžky, premena jednotiek m, dm, cm, mm v obore prirodzených čísel. Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika. Kocka, kváder (ako propedeutika). Stavba telies zo stavebnicových kociek. Stavba telies na základe stanovených podmienok (podľa plánu). Rozlišovať, pomenovať a načrtnúť rovinné útvary. Rozlišovať a pomenovať priestorové útvary kocku, kváder, valec, kužeľ, ihlan, guľu. Poznať niektoré základné vlastnosti - trojuholníka, štvoruholníka, štvorca, obdĺžnika, kružnice a kruhu. Vedieť funkčne používať pomôcky na rysovanie. Vedieť narysovať rovnobežné a kolmé priamky (úsečky). Narysovať úsečku danej dĺžky. Zostrojiť štvorec, obdĺžnik podľa zadaných rozmerov v cm, resp. v mm (aj rovnobežník v štvorcovej sieti). Odmerať dĺžku úsečky s presnosťou na milimetre, vzdialenosť na metre. Premieňať jednotky dĺžky. Riešiť slovné úlohy s premenou jednotiek dĺžky a úlohy vyžadujúce si základné poznatky o trojuholníku, štvorci a obdĺžniku. Vypočítať obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika. Vedieť postaviť jednoduchú stavbu z kociek podľa návodu (náčrtu, nákresu, kódovania a naopak). DOV: železničná trať, OSR, FIG: rozpočet na oplotenie pozemku, obvod ihrísk, TPPZ: priamky Zväčšovanie a zmenšovanie geometrických tvarov vo štvorcovej sieti (propedeutika práce s pomerom). Vedieť rysovať trojuholník, štvoruholník, štvorec, obdĺžnik vo štvorcovej sieti. Zväčšovať a zmenšovať útvary vo štvorcovej sieti podľa návodu alebo pomocou inej siete. 12

6. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie 18 hod Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie Zhromažďovanie, usporiadanie a grafické znázornenie údajov. Pravdepodobnostné hry, pokusy, pozorovania. Zisťovanie počtu náhodných udalostí pri pokusoch. Voľba stratégie. Riešenie nepriamo sformulovaných úloh (kontextové úlohy). Propedeutika zlomkov a priamej úmernosti. Vedieť čítať údaje z jednoduchej tabuľky. Zhromažďovať, triediť, usporiadať dáta (údaje). Znázorniť dáta údaje jednoduchým diagramom. Mať skúsenosť s prácou a organizáciou v konkrétnych súborov predmetov. Vedieť rozlišovať väčšiu a menšiu šancu a voliť stratégiu riešenia. Vedieť zistiť počet. Vedieť pracovať podľa zvoleného (vlastného vypracovaného), alebo podľa vopred daného kritéria, postupu, alebo návodu. Hľadať stratégie spôsoby riešenia úloh z bežného života (forma problému). TPPZ: evidenčné čísla motorových vozidiel, MEV, ENV Tematické celky 1. Opakovanie učiva 4. ročníka 15 2. Násobenie a delenie prirodzených čísel v obore do 10 000 27 3. Vytvorenie oboru prirodzených čísel do a nad milión 26 4. Počtové výkony s prirodzenými číslami 30 5. Geometria a meranie 32 6. Riešenie aplikačných úloh a úloh rozvíjajúcich špecifické matematické myslenie 18 Písanie štyroch štvrťročných prác, analýza a ich oprava 8 Vstupná a výstupná previerka 2 Záverečné opakovanie učiva (podľa časovej rezervy) 7 Spolu 165 hodín Učebné zdroje: o Ján Žabka, Pavol Černek Matematika pre 5.ročník 1.a 2.časť, Orbis Pictus Bratislava 2009 o Ondrej Šedivý a kol. Matematika pre 5.ročník ZŠ 1.časť, SPN 2002 o Jaroslav Česenek a kol. Zbierka úloh z matematiky pre 5.ročník ZŠ, SPN 1990 o Kolektív autorov Hravá matematika 5, pracovný zošit pre 5.ročník, Taktik International 2010 o P.Bero, Z.Berová Pomocník z matematiky pre 5. ročník 1.a 2.časť, Orbis Pictus o www.zborovna.sk pracovné listy 13

Matematika pre 6. Ročník ZŠ Obsah vzdelávania učebného predmetu Časová dotácia: 5 hodín týždenne; 165 hodín ročne 1. Opakovanie učiva 5. ročníka (Počtové výkony s prirodzenými číslami) 16 hod Celok Opakovanie učiva 5. Ročníka (Počtové výkony s prirodzenými číslami) Porovnávanie a zaokrúhľovanie prirodzených čísel Sčítanie a odčítanie prirodzených čísel Násobenie a delenie prirodzených čísel Slovné úlohy Jednotky dĺžky Obvod trojuholníka, štvorca, obdĺžnika Stavba telies zo stavebnicových kociek Aplikačné úlohy Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti, písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Deliteľnosť dvoma, piatimi, desiatimi, tromi Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie a ich využitie pri riešení jednoduchých slovných úloh (aj ako propedeutika rovníc). Dohoda o poradí počtových výkonov a porovnanie s poradím operácii na kalkulačke. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými číslami). Zopakovať, prehĺbiť a upevniť učivo piateho ročníka. Vedieť v obore prirodzených čísel násobiť a deliť, vrátane delenia so zvyškom (aj na kalkulačke). Ovládať algoritmus násobenia a delenia viacciferných prirodzených čísel viacciferným prirodzeným číslom. Vykonať skúšku správnosti prevedenej počtovej operácie. Poznať základné znaky deliteľnosti prirodzených čísel dvoma, piatimi, desiatimi. Analyzovať text slovnej úlohy a diagnostikovať dané a hľadané údaje potrebné pre riešenie úlohy. Správne nájsť optimálnu stratégiu riešenia úlohy a použiť jednotlivé operácie pri riešení jednoduchých slovných úloh. Vedieť jednoducho zapísať riešenia úlohy a odpovede. Analyzovať zápis úlohy obsahujúcej viaceré počtové operácie (aj s použitím zátvoriek). Pri riešení úloh s viacerými počtovými úkonmi vedieť rozhodnúť o poradí ich riešenia. Správne riešiť úlohy napr. typu 2. 6 + 20 : 4 (aj na kalkulačke). OSR, DOV, FIG: môj osobný rozpočet FIG: zľavy v obchode, šijeme oblek, DOV: chodec a cyklista, križovatka, RGV: na salaši, TPPZ: losovanie 14

2. Desatinné čísla. Počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami 51 hod Desatinné čísla. Počtové výkony (operácie) s desatinnými číslami Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezo vé Kladné desatinné číslo rád číslice v jeho zápise. Zobrazenie desatinného čísla na číselnej osi. Vzdialenosť čísel na číselnej osi. Porovnávanie, usporiadanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel. Sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti, písomne a na kalkulačke). Násobenie a delenie desatinných čísel číslami 10, 100, 1000. Násobenie a delenie desatinného čísla číslom prirodzeným (napr. aj pri výpočte aritmetického priemer) a číslom desatinným (spamäti, písomne a na kalkulačke). Objav periodickosti pri delení dvoch prirodzených čísel. Propedeutika zlomkov a nepriamej úmernosti Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie (propedeutika rovníc). Premena jednotiek dĺžky (km, m, dm, cm, mm), hmotnosti (t, kg, dag, g, mg). Vedieť čítať a zapisovať desatinné čísla a určiť rád číslice v zápise desatinného čísla. Vedieť uviesť príklady použitia desatinných čísel v bežnom živote. Zobraziť desatinné číslo na príslušnej číselnej osi. Vedieť zistiť vzdialenosť desatinného čísla na číselnej osi. Vedieť porovnávať, usporadúvať podľa predpisu (zostupne, vzostupne) a zaokrúhľovať podľa predpisu desatinné číslo na celé číslo, na desatiny, na stotiny, na tisíciny,... Sčítať, odčítať, násobiť a deliť primerané desatinné čísla spamäti, ostatné písomne alebo pomocou kalkulačky. Násobiť a deliť kladné desatinné čísla násobkami čísla 10 spamäti. Vedieť desatinné číslo deliť číslom prirodzený a číslom desatinným a správne zapísať zvyšok (aj na kalkulačke). Vedieť urobiť skúšku správnosti a rozhodnúť o potrebe realizácie tejto skúšky vzhľadom na operácie dočítania a delenia. Vypočítať jednoduchý aritmetický priemer. Analyzovať základné operácie sčítania (násobenia) a odčítania (delenia) ako opačné operácie a s tým súvisiace skúšky správnosti riešenia úlohy. Riešiť jednoduché slovné úlohy. Vedieť využívať vlastnosti desatinných čísiel pri premene jednotiek dĺžky a hmotnosti. Porovnávať veľkosti vyjadrené jednotkami a usporadúvať ich veľkosti vzostupne a zostupne. MUV, ENV: cestujeme po svete, hady, nosorožce, OSR, FIG: ceny tovarov, rozpočet rodiny, pečieme a predávame zákusky, nakupujem e, pletivo na pozemok, kurzový lístok, premiestňo vanie nákladu, prevádzka domácnosti, TPPZ: numerácia Egypťanov, egyptské sčítanie a odčítanie, egyptské násobenie a delenie, Pytagorove kamienky 15

3. Obsah obdĺžnika a štvorca 21 hod Výpočet približného obsahu rovinných útvarov vo štvorcovej sieti. Určiť približný obsah rovinného útvaru vo štvorcovej sieti. Obsah obdĺžnika a štvorca Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika s celočíselnými (ako počet štvorcov štvorcovej siete) aj s desatinnými rozmermi. Jednotky obsahu premena jednotiek obsahu mm², cm², dm², m², km², ha, a. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Kontextové úlohy. Vedieť vypočítať obvod a štvorca a obdĺžnika. obsah Premieňať základné jednotky obsahu s využívaním vlastnosti desatinných čísiel. Využiť získané poznatky z výpočtu obvodu a obsahu štvorca a obdĺžnika pri výpočte obvodu a obsahu obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Analyzovať útvary zložené zo štvorcov a obdĺžnikov. Navrhovať vlastné metódy vedúce k výpočtu obvodu a obsahu útvarov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Riešiť úlohy z praxe. ENV, OSR, TPP, FIG: rozloha pozemku, športovísk, vydláždenie plochy, natierame steny, TPPZ: ako mení zmena dĺžky strany obvod a obsah 4. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami 21 hod Uhol a jeho veľkosť. Veľkosť uhla, jednotky a pomôcky na meranie uhlov. Konštrukcia osi uhla. Porovnávanie uhlov. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti. Odmerať veľkosť narysovaného uhla v stupňoch. Odhadnúť primerane veľkosť uhla. Premeniť stupne na minúty a naopak. Zostrojiť os uhla pomocou uhlomera. Poznať vlastnosti osi uhla. Porovnávať uhly podľa ich veľkosti numericky. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami Uhly v trojuholníku. Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti uhlov. Uhly vrcholové a susedné. Operácie s uhlami. Sčítanie a odčítanie uhlov a ich veľkostí. Násobenie a delenie uhlov dvomi. Vedieť pomenovať trojuholník podľa jeho vnútorných uhlov. Vedieť vypočítať veľkosť tretieho vnútorného uhla v stupňovej miere ak poznáme jeho dva vnútorné uhly. Poznať a rozlišovať uhly vrcholové, susedné. Vedieť určiť a vypočítať veľkosť vrcholového a susedného uhla. Sčítať a odčítať veľkosti uhlov (v stupňoch). Násobiť a deliť uhly dvomi. ENV: uhol v prírode, OSR, RGV, TPPZ: trisekcia uhla 16

5. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov 19 hod Celok Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezov é Trojuholník, základné prvky trojuholníka Vnútorné a vonkajšie uhly trojuholníka Konštrukcia trojuholníka podľa vety sss (trojuholníková nerovnosť) Konštrukcia trojuholníka podľa vety sus Konštrukcia trojuholníka podľa vety usu Súhrnné cvičenia Zhodnosť dvoch trojuholníkov (vety o zhodnosti) Výška trojuholníka Rovnoramenný trojuholník Rovnostranný trojuholník Pravidelný šesťuholník Konštrukčné úlohy s výškou Rozlíšiť základné prvky trojuholníka. Vypočítať veľkosť vonkajších uhlov trojuholníka. Vyriešiť úlohy s využitím vlastností vnútorných a vonkajších uhlov trojuholníka. Zostrojiť trojuholník podľa slovného postupu konštrukcie s využitím vety sss, sus, usu. Opísať slovne postup konštrukcie trojuholníka. Zapísať postup konštrukcie trojuholníka pomocou osvojenej matematickej symboliky. Poznať vetu o trojuholníkovej nerovnosti. Na základe vety o trojuholníkovej nerovnosti rozhodnúť o možnosti zostrojenia trojuholníka z troch úsečiek. Rozhodnúť o zhodnosti dvoch trojuholníkov v rovine. Opísať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník a ich základné vlastnosti (veľkosť strán a uhlov, súmernosť). Narysovať pravidelný šesť uholník. Presne a čisto narysovať rovnostranný a rovnoramenný trojuholník. Zostrojiť výšky trojuholníka (v ostrouhlom, tupouhlom a pravouhlom) a ich priesečník. OŽZ Bezpečnosť pri práci s rysovacími pomôckami 6. Kombinatorika v úlohách 11 hod Celok Kombinatorik a v úlohách Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezov é Usporiadanie prvkov do radu (rôzne sys vypisovania). Tvorenie dvoj-, troj-, štvorciferných čísel (prvkov) z daného počtu číslic (prvkov). Riešenie slovných (kontextových) úloh s kombinatorickou motiváciou rôznymi spôsobmi (priebežne). Propedeutika štatistiky, pravdepodobnosti a usporiadanie a grafické znázornenie údajov). kombinatoriky(zhromažďovanie, Systematicky usporiadať daný malý počet prvkov podľa predpisu. Z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov. Vedieť pokračovať v zadanom systéme. Analyzovať úlohu z hľadiska stratégie jej riešenia. Zvoliť optimálny spôsob zápisu riešenia tabuľkou a diagramom. OSR, ENV, MEV, TPPZ: tri ukážky z histórie kombinatori ky 17

7. Počtové výkony s prirodzenými číslami, deliteľnosť 9 hod Celok Počtové výkony s prirodzenými číslami, deliteľnosť Obsahový štandard Výkonový štandard Prierezov é Násobok a deliteľ Znaky deliteľnosti 2,3,4,5,6,9,10,100 Prvočíslo a zložené číslo Rozklad čísla na súčin prvočísel Spoločný násobok, najmenší spoločný násobok Spoločný deliteľ, najväčší spoločný deliteľ Rozložiť zložené číslo na súčin menších čísel v obore malej a veľkej násobilky. Zistiť podľa dodaného návodu, či je dané číslo deliteľné číslami 2,3,4,5,6,9,10,100. Rozlíšiť prvočíslo a zložené číslo. Vedieť určiť spoločné násobky a delitele čísel. Vypočítať najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ čísel rozkladom na súčin prvočísel. OSR Tematické celky 1. Opakovanie učiva 5. ročníka 16 2. Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami 51 3. Obsah obdĺžnika a štvorca 21 4. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami 21 5. Trojuholník, zhodnosť trojuholníkov 19 6. Kombinatorika v úlohách 11 7. Počtové výkony s prirodzenými číslami, deliteľnosť 9 Písanie štyroch štvrťročných prác, analýza a ich oprava 8 Vstupná a výstupná previerka 2 Záverečné opakovanie učiva (podľa časovej rezervy) 8 Spolu 165 hodín Učebné zdroje: o Ján Žabka, Pavol Černek Matematika pre 6.ročník 1.a 2.časť, Orbis Pictus Bratislava 2010 o Ondrej Šedivý a kol. Matematika pre 5.ročník ZŠ 2.časť, SPN 1999 - Matematika pre 6.ročník ZŠ 1.časť o Jaroslav Česenek a kol. Zbierka úloh z matematiky pre 5. ročník ZŠ, SPN 1990 o Kolektív autorov Hravá matematika 6, pracovný zošit pre 6.ročník, Taktik International 2009 o P.Bero, Z.Berová Pomocník z matematiky pre 6. ročník 1.a 2.časť, Orbis Pictus o www.dobrenapady.sk o www.zborovna.sk 18

Matematika pre 7. ročník ZŠ Obsah vzdelávania učebného predmetu Časová dotácia: 5 hodín týždenne; 165 hodín ročne 1. Opakovanie učiva 6. ročníka: 15 hod Opakovanie učiva 6. ročníka Obsahový štandard Výkonový štandard Prierez ové Čítanie, zápis, matematické operácie s desatinnými číslami. Riešene všetkých typov slovných úloh s des. Číslami. Jednotky dĺžky a obsahu. Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika Riešenie slovných úloh na výpočet obvodu a obsahu štvorca, obdĺžnika. Uhly. Os uhla. Meranie a rysovanie uhlov danej veľkosti. Rozdelenie uhlov podľa veľkosti. Rozdelenie trojuholníkov podľa veľkosti vnútorných uhlov. Zopakovať, prehĺbiť a upevniť učivo šiesteho ročníka. OSR, DOV, ENV, FIG: euro naše každode nné 2. Deliteľnosť prirodzených čísel 10 hod Deliteľnosť prirodzenýc h čísel Znaky deliteľnosti 2,3,4,5,6,9,10 Prvočíslo, zložené číslo. Rozklad na dvoch činiteľov a na prvočinitele. Deliteľ, spoločný deliteľ, najväčší spoločný deliteľ. Násobok, spoločný násobok, najmenší spoločný násobok. Vedieť vytvárať násobky daného čísla. Vedieť určiť deliteľov čísla. Vedieť rozhodnúť o danom čísle, či je deliteľné bez zvyšku 2,3,4,5,6,9,10. Vedieť rozlíšiť prvočíslo od zloženého čísla. Vedieť rozložiť zložené číslo na súčin činiteľov. Vedieť vypočítať spoločné násobky dvoch čísel a ich najmenší spoločný násobok. Vedieť vypočítať spoločných deliteľov dvoch čísel a ich najväčšieho spoločného deliteľa. OSR, DOV, ENV, FIG: euro naše každodenné 19

2. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla: 28 hod Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla Zlomok, znázornenie zlomkovej časti celku (aj vhodným diagramom). Znázornenie zlomkov na číselnej osi. Rovnosť zlomkov pre ten istý, ich krátenie a rozširovanie. Základný tvar zlomku. Porovnávanie a usporadúvanie zlomkov s rovnakými čitateľmi alebo menovateľmi. Správne chápať, čítať a zapisovať zlomok. Rozumieť pojmom: zlomok, zlomková čiara, čitateľ, menovateľ, krátenie a rozširovanie zlomku. Chápať, že každé racionálne číslo môžeme vyjadriť nekonečným množstvom zlomkov. Vedieť v rámci toho istého celku uviesť príklad rovnakého zlomku v inom tvare. Vedieť kedy sa zlomok rovná jednej celej, kedy sa rovná nule a kedy nemá zmysel. Vedieť graficky znázorniť a zapísať zlomkovú časť z celku (zlomkom, percentom, pomocou promile a opačne). Vedieť znázorniť zlomok na číselnej osi. Porovnávať a usporadúvať zlomky s rovnakým menovateľom (čitateľom) a výsledok porovnávania zapísať znakmi >, <, = (aj spamäti). Vedieť krátiť zlomok (krátením upraviť aj na základný tvar) a rozširovať zlomok. ENV, OSR, FIG: narodeninová torta, RGV, ENV, OSR 20

Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla Sčitovanie a odčítavanie zlomkov s rovnakými menovateľmi, sčítanie a odčítanie prevodom na spoločný menovateľ (nie nevyhnutne najmenší), objav krížového pravidla. Zmiešané čísla(pravý a nepravý zlomok) Násobenie a delenie zlomku prirodzeným číslom (ostatné výpočty prevažne prevodom na desatinné čísla). Interpretácia násobenia zlomkom ako výpočtu zlomkovej časti z čísla. Počítanie so zlomkami prevodom na desatinné čísla (hlavne na kalkulačke aj približne s danou presnosťou). Vzťah medzi zlomkom a desatinným číslom. Zlomok a delenie, vzťah zlomkov a delenia, zlomok ako číslo. Sčitovať a odčitovať zlomky s rovnakými menovateľmi. Vedieť nájsť ľubovoľného spoločného menovateľa zlomkov (upraviť zlomky na rovnakého menovateľa). Sčitovať a odčitovať zlomky s nerovnakými menovateľmi. Vedieť rozlíšiť pravý a nepravý zlomok. Poznať a vedieť zlomok zapísať v tvare zmiešaného čísla a vedieť zmiešané číslo previesť do tvaru zlomku. Vedieť pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať (sčítať, odčítať) so zlomkami. Uplatňovať pri počítaní dohodnuté poradie operácií. Písomne násobiť a deliť zlomok celým číslom. Vedieť rozširovať a krátiť zlomky. Vedieť vypočítať zlomkovú časť z celku. Písomne násobiť a deliť zlomok zlomkom. Vedieť pomocou kalkulačky s prevodom na desatinné čísla s danou presnosťou počítať (sčítať, odčítať, násobiť a deliť a ich kombinácie) so zlomkami. Vedieť čítať a písať desatinné zlomky. Rozumieť pojmom: promile, perióda, odhad výsledku, zaokrúhlenie na daný počet miest (napr. na stotiny). Previesť a zapísať zlomok v tvare desatinného čísla a opačne. Zapísať zlomok v tvare desatinného čísla (alebo periodickým číslom) s požadovanou presnosťou (na požadovaný počet miest). Vedieť určiť periódu pri prevode zlomku na desatinné číslo. ENV: nadmorská výška, TPPZ: výlet do nekonečna 21

3. Percentá: 26 hodín Percentá Percento, základ, časť prislúchajúca k počtu percent, počet percent. Promile, použitie promile v praxi. Vzťah percent (promile), zlomkov a desatinných čísel. Znázorňovanie časti celku a počtu percent vhodným diagramom. Jednoduché úrokovanie. Riešenie slovných úloh a podnetových úloh. Vedieť vypočítať 1 percento (%) ako stotinu základu. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať základ. Rozlíšiť, pomenovať a vypočítať hodnotu časti prislúchajúcej k počtu percent a vedieť uplatniť dané vedomosti pri riešení jednoduchých slovných úloh z praktického života. Vedieť vypočítať počet percent, ak je daný základ a časť prislúchajúca k počtu percent. Vedieť vypočítať základ, keď poznáme počet percent a hodnotu prislúchajúcu k tomuto počtu percent Vedieť vypočítať 1 promile ( ) ako tisícinu základu. Poznať vzťah medzi zlomkami, percentami a desatinnými číslami. Vedieť vypočítať 10%, 20%, 25%, 50% bez prechodu cez 1%. Vedieť čítať údaje z diagramov (grafov) a zapísať znázornenú časť celku percentom a počtom promile a opačne. Vedieť znázorniť na základe odhadu časť celku (počtu percent, počtu promile) v kruhovom diagrame. Porovnávať viacero časti z jedného celku a porovnanie zobraziť vhodným stĺpcovým aj kruhovým diagramom. Vedieť zostrojiť kruhový alebo stĺpcový diagram z údajov z tabuľky. Vedieť vypočítať úrok z danej istiny za určité obdobie pri danej úrokovej miere. Vykonávať jednoduché úrokovanie. Vypočítať hľadanú istinu. Vedieť riešiť primerané slovné úlohy a podnetové úlohy z oblasti bankovníctva a finančníctva, v ktorých sa vyskytujú ako podnet štatistické dáta (v tabuľkách, diagramoch,...). ENV, OSR, MEV, MUV: svetové rekordy, FIG: sporenie, úver, ceny, akcie, TPPZ: založ si banku 22

4. Objem a povrch kvádra a kocky: 27 hodín Objem a povrch kocky kvádra a Niektoré spôsoby zobrazovania priestoru (voľné rovnobežné premietanie, perspektíva). Obrazy kádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní, viditeľnosť hrán. Telesá zložené z kvádrov a kociek, ich znázorňovanie, nárys, pôdorys, a bokorys, úlohy na rozvoj priestorovej predstavivosti (aj príklady jednoduchých a zložených telies v reálnom živote ako propedeutika). Sieť kvádra a kocky. Objem kvádra a kocky. Jednotky objemu m³, dm³, cm³, mm³, hl, liter, dl, cl, ml a ich premena. Povrch kvádra a kocky. Vedieť načrtnúť a narysovať obraz kvádra a kocky vo voľnom rovnobežnom premietaní. Vyznačiť na náčrte kvádra a kocky ich viditeľné a neviditeľné hrany a ich základné prvky. Načrtnúť a narysovať sieť kvádra a kocky. Zostavovať a zhotoviť náčrt telies skladajúcich sa z kvádrov a kociek. Kresliť nárys, bokorys a pôdorys zostavených telies z kvádrov a kociek. Vedieť opísať a samostatne načrtnúť sieť kvádra a kocky. Vyznačiť na náčrte základné prvky kvádra a kocky. Poznať vzťah 1 liter = 1 dm 3 a vedieť premieňať základné jednotky objemu. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet povrchu kvádra a kocky s využitím premeny jednotiek obsahu. Riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu kvádra a kocky s využitím premeny jednotiek objemu. OSR, ENV, FIG: staviame dom, stavby, OSR, ENV, RGV, TPPZ: história matematiky 5. Pomer. Priama a nepriama úmernosť: 23 hod Tematick ý Pomer. Priama a nepriama úmernosť Pomer, rozdeľovanie celku v danom pomere. Mierka plánu a mapy. Riešenie úloh. Priama a nepriama úmernosť. Jednoduchá trojčlenka (aj zložená). Využitie priamej úmernosti v praxi (podnetové a kontextové úlohy). Vedieť vysvetliť pojmy pomer, prevrátený pomer, postupný pomer. Vedieť zapísať a upraviť daný pomer. Deliť dané číslo (množstvo) v danom pomere. Zväčšiť (zmenšiť) číslo v danom pomere. Chápať postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov. Vedieť zapísať a upraviť postupný pomer. Riešiť primerané slovné úlohy na pomer rôzneho typu a praktické úlohy s použitím miery plánu a mapy. Riešiť úlohy s využitím vzťahu v priamej a nepriamej úmernosti. Riešiť úlohy z praxe na priamu a nepriamu úmernosť. Riešiť úlohy jednoduchou (aj zloženou) trojčlenkou. OSR, DOV, ENV, FIG: mierka plánu v reálnom živote, recepty, rovnováha, TPPZ: počet trojčlenný 23

6. Konštrukcie trojuholníkov: 10 hodín Konštrukcie trojuholníkov Trojuholníková nerovnosť Konštrukcia trojuholníka ak sú dané 3 strany. Konštrukcia trojuholníka ak sú dané 2 strany a uhol ktorý zvierajú. Konštrukcia trojuholníka a je daná strana a k nej dva priľahlé uhly. Vedieť určiť podmienky riešiteľnosti danej úlohy t.j. kedy sa trojuholník dá zostrojiť. Urobiť náčrt trojuholníka s vyznačením strán a uhlov. Urobiť rozbor konštrukčnej úlohy, zapísať postup konštrukcie a trojuholník zostrojiť. ENV, OSR, DOV: dopravné značky 7. Kombinatorika riešenie úloh: 13 hodín Kombinatorika - riešenie úloh Úlohy na tvorbu skupín predmetov a ich počte z oblasti rôznych hier, športu a rôznych oblastí života (propedeutika variácií). Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách (bez podmienok, využiť pravidlo súčtu). Objavovanie možností a zákonitostí. Pravidlo súčinu. Úlohy s podmienkami (propedeutika základných modelov kombinatoriky). Riešenie jednoduchých kombinatorických úloh (na základe hier a pokusov). Riešenie kombinatorických úloh rôznymi metódami (stromový diagram (graf) príprava tabuliek, systematické vypisovanie možností). Vypisovať všetky možnosti podľa určitého systému. Tvoriť systém (strom logických možností) na vypisovanie všetkých možností. Objavovať spôsob tvorenia všetkých možných riešení (objavovať podstatu daného systému vo vypisovaní možností). Systematicky usporiadať daný počet predmetov (prvkov, údajov) všetkými možnými spôsobmi do skupín. Určiť spoločnú matematickú podstatu v úlohe a počet všetkých možných usporiadaní. Vedieť z daného počtu prvkov vybrať menší počet prvkov, tieto usporiadať a určiť počet takto vybraných a usporiadaných prvkov (bez opakovania aj s opakovaním). Vedieť z daného počtu prvkov vybrať usporiadanú skupinu prvkov menšiu ako je daný počet a určiť počet takto usporiadaných skupín prvkov. Získať skúsenosť s prácou a organizáciou v konkrétnych súboroch predmetov. Riešiť rôzne primerané a jednoduché kombinatorické úlohy. Používať pravidlá súčtu a súčinu pri riešení úloh. Zhromažďovať, triediť a systematicky vytvárať všetky možné riešenia. Vedieť vypočítať kombinatorické úlohy podľa pravidla súčinu a pomocou názoru. Znázorniť dáta údaje v tabuľke a stromovým diagramom (grafom). ENV, OSR, MUV, TPPZ: kombinatorika v prírode 24

Tematické celky: 1. Opakovanie učiva 6. ročníka 15 2. Deliteľnosť prirodzených čísel 10 3. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla 28 4. Percentá 26 5. Objem a povrch kvádra a kocky 27 6. Pomer. Priama a nepriama úmernosť 23 7. Konštrukcie trojuholníkov 10 8. Kombinatorika riešenie úloh 13 Písanie štyroch štvrťročných prác, analýza a ich oprava 8 Vstupná a výstupná previerka 2 Záverečné opakovanie učiva (podľa časovej rezervy) 3 Spolu 165 hodín Učebné zdroje: o Ján Žabka, Pavol Černek Matematika pre 7. ročník 1.a 2.časť, Orbis Pictus Bratislava 2010 o Ondrej šedivý a kol. Matematika pre 6. ročník ZŠ 1. a 2.časť, SPN 1999 - Matematika pre 7. ročník ZŠ 1. a 2.časť o Jaroslav Česenek a kol. Zbierka úloh z matematiky pre 6. ročník ZŠ, SPN 1990 - Zbierka úloh z matematiky pre 7. ročník ZŠ, SPN 1992 o Kolektív autorov Hravá matematika7, pracovný zošit pre 7.ročník, Taktik International 2010 o P.Bero, Z.Berová Pomocník z matematiky pre 7. ročník 1.a 2. časť, Orbis Pictus o www.dobrenapady.sk o www.zborovna.sk 25

Matematika pre 8. ročník ZŠ Obsah vzdelávania učebného predmetu Časová dotácia: 5 hodín týždenne; 165 hodín ročne 1. Opakovanie učiva 7. ročníka: 15 hod Opakovanie učiva 7. ročníka Racionálne čísla a počtové výkony s nimi Percentá Objem a povrch kvádra, kocky Priama a nepriama úmernosť Kombinatorika Zopakovať, prehĺbiť a upevniť učivo siedmeho ročníka. OSR, ENV, MEV, FIG: sporenie 2. Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami: 25 hod Celé čísla. Počtové výkony s celými číslami Kladné a záporné čísla v rozšírenom obore desatinných čísel. Navzájom opačné čísla. Absolútna hodnota celého a desatinného čísla na číselnej osi. Absolútna hodnota nuly. Usporiadanie a porovnanie celých a desatinných čísel a ich zobrazenie na číselnej osi. Sčitovanie a odčítavanie celých a desatinných čísel. Slovné úlohy kontextové a podnetové. Násobenie a delenie záporného čísla kladným. Slovné úlohy kontextové a podnetové. Poznať vlastnosti celých čísel a príklady využitia celých čísel (kladných a záporných) v praxi. Čítať a písať celé čísla (aj z rôznych tabuliek a grafov). Vymenovať a vypísať dvojice navzájom opačných celých čísel (aj z číselnej osi). Určiť absolútnu hodnotu celého a desatinného čísla (racionálneho čísla) a nuly na číselnej osi. Porovnávať celé čísla a usporiadať ich podľa veľkosti. Vedieť zobraziť celé čísla na číselnej osi. Priradiť k celému číslu obraz na číselnej osi a opačne. Zobraziť kladné a záporné desatinné čísla na číselnej osi. Sčitovať a odčitovať celé a desatinné čísla. Riešiť primerané slovné úlohy na sčítanie a odčítanie celých a desatinných čísel (kladných a záporných). Vedieť jednoducho zapísať postup riešenia slovnej úlohy, výpočet a odpoveď. Vedieť spamäti i písomne násobiť a deliť celé čísla. Vedieť rozhodnúť, či výsledok násobenia a delenia dvoch celých bude kladný alebo záporný. Riešiť primerané slovné úlohy na násobenie a delenie celých čísel. OSR, ENV: výška hladiny riek, teplota vzduchu, nadmorská výška, MUV: udalosti vo svete pred naším letopočtom, MEV, RGV, FIG: úver a dlh, TPPZ: kde sa vzali celé čísla? 25