Ε. Μ. ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Τµήµα Αγρονόµων-Τοπογράφων Μηχανικών Εργασήριο Συγκοινωνιακής Τεχνικής ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΕΡΓΩΝ - ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΞΑ ΣΥΝΑΡΜΟΓΗΣ ΣΙ ΗΡΟ ΡΟΜΙΚΗΣ 1. Τόξο µε παραβολική συνάρηση καµπυλόηας ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ: Το όξο µε παραβολική συνάρηση καµπυλόηας εφαρµόζεαι σε ράµπες υπερύψωσης µε παραβολική µορφή µεαβολής ης υπερύψωσης. Επίσης µπορεί να εφαρµοσθεί σις περιπώσεις εκείνες, σις οποίες η εκροπή ης κλωθοειδούς θεωρηθεί ιδιαίερα µεγάλη, όπως π.χ. σις περιπώσεις βελίωσης µιας παλαιάς γραµµής. Το διάγραµµα καµπυλόηας ου όξου αυού διαµορφώνεαι από δύο συµµερικές παραβολικές καµπύλες µε ανίρροπα α κοίλα σύµφωνα µε ο Σχήµα 1. Σχήµα 1: Τόξο Συναρµογής µε Παραβολική Συνάρηση Καµπυλόηας
Σηµειώσεις ΕΣΤε Σελίδα Ο υπολογισµός ων γεωµερικών παραµέρων πρέπει εποµένως να γίνει σε δύο σάδια σε ανισοιχία µε ις δύο διακεκριµένες περιοχές ου διαγράµµαος καµπυλόηας. ΠΕΡΙΟΧΗ 1 Η συνάρηση καµπυλόηας σην Περιοχή 1 δίνεαι από ην Σχέση (1): (1) H σχέση µεαξύ µήκους όξου και ακίνας καµπυλόηας σύµφωνα µε ο Σχήµα 1 είναι: d d () Η ολοκλήρωση ης Σχέσης () δίνει: () και () Η Σχέση () δίνει ο γωνιακό διάγραµµα από ην αρχή (A) µέχρι ο µέσο ου όξου (M). Η συνολική µεαβολή ης γωνίας διεύθυνσης από ην αρχή µέχρι ο µέσο ου όξου είναι εποµένως: M (5) 1 Όπως και σην περίπωση ης κλωθοειδούς έσι και σην περίπωση αυή η ανάπυξη ων συναρήσεων, που δίνουν ις οπικές συνεαγµένες ου όξου, καά σειρά Tayo δίνει ις παρακάω δύο σχέσεις: 6 ( 1 + +...) 7! 1! 19 6! (6) και y ( 5 7 + +...) 10! 16 5! 7! (7) Με χρήση ων εσσάρων πρώων όρων, που καά κανόνα επαρκούν, οι Σχέσεις (6) και (7) γίνοναι: Β. Ψαριανός 07/10/0
Σηµειώσεις ΕΣΤε Σελίδα ( 1 ( 1 ( 1 ))) 1. 86 9. (8) y ( 1 ( 1 ( 1 ))) 15 57. 75 (9) ανίσοιχα. ΠΕΡΙΟΧΗ Η συνάρηση καµπυλόηας σην Περιοχή ου διαγράµµαος -Σχήµα (1)- είναι: - (10) και εποµένως η συνάρηση ης ακίνας καµπυλόηας ( 1/ ) είναι: (11) Κα αναλογία µε ην Σχέση (), από ην διαφορική εξίσωση (1) προκύπει µεά από ολοκλήρωση η σχέση, που δίνει ο γωνιακό διάγραµµα ου όξου σην Περιοχή σε αναφορά µε ο πέρας ου όξου (E) : d d (1) (1) H συνολική µεαβολή ης γωνίας διεύθυνσης µεαξύ ου σηµείου (E) δηλ. ου πέραος ου όξου και ου σηµείου (M), δηλ. ου µέσου ου όξου προκύπει εποµένως ίση µε : M 5 1 (1) Αθροίζονας ις Σχέσεις (5) και (1) προκύπει η συνολική µεαβολή ης γωνίας διεύθυνσης µεαξύ ου αρχικού σηµείου (A) και ελικού σηµείου (E) ου όξου (ίση µε αυή ης κλωθοειδούς!): E (15) ( ) Β. Ψαριανός 07/10/0
Σηµειώσεις ΕΣΤε Σελίδα Για ον υπολογισµό ων οπικών συνεαγµένων ου όξου σην Περιοχή πρέπει να εισαχθεί ο νέο Σύσηµα ξ-η σύµφωνα µε ο Σχήµα 1. Κα αναλογία µε ην Περιοχή 1 η ανάπυξη ων συναρήσεων, που δίνουν ις συνεαγµένες ξ και η, σε σειρά Tayo δίνει α παρακάω αποελέσµαα: ξ 8 6 0 ( 1 ( + ( 1 ( ))) 15 105 (16) η ( + ( 1 1 )) 5 6 (17) Αν σις Σχέσεις (16) και (17) ανικαασαθούν οι ιµές / και M, προκύπουν οι συνεαγµένες ξ και η ου µεσαίου σηµείου M. Εποµένως είναι δυναός ο µεασχηµαισµός ων συνεαγµένων ξ/η σο σύσηµα συνεαγµένων χ/ψ: E M + ξm cose + ηm sine (18) y E y + ξ sin η cos (19) M M E M E µε A y A 0 (0) Οι συνεαγµένες ου κένρου ου κύκλου σο σηµείο επαφής E καθώς και ο µέγεθος ης εκροπής προκύπουν από ις ίδιες σχέσεις µε αυές ης κλωθοειδούς.. Παρεµβολή Τόξου Συναρµογής µε Παραβολική Συνάρηση Καµπυλόηας µεαξύ δύο Κυκλικών Τόξων Σην περίπωση παρεµβολής όξου συναρµογής µε παραβολική συνάρηση µεαξύ δύο κυκλικών όξων ισχύουν α παρακάω (Σχήµα ): ΠΕΡΙΟΧΗ 1: Από ην αρχή ου όξου µέχρι ο µέσο ου α ανίσοιχα γεωµερικά µεγέθη έχουν ον δείκη. Σο αρχικό σηµείο A η ακίνα και η καµπυλόηα είναι ανίσοιχα 1 και 1. ΠΕΡΙΟΧΗ : Από ο µέσο ου όξου µέχρι ο ελικό σηµείο ου (πέρας όξου), α ανίσοιχα γεωµερικά µεγέθη έχουν ον δείκη. Σο ελικό σηµείο E η ακίνα και η καµπυλόηα είναι ανίσοιχα και. Ισχύει 1 > ( 1 < ). Σην Περιοχή 1 η συνάρηση καµπυλόηας δίνεαι από ην συνάρηση Β. Ψαριανός 07/10/0
Σηµειώσεις ΕΣΤε Σελίδα 5 Σχήµα : Τόξο συναρµογής µε παραβολική συνάρηση καµπυλόηας παρεµβαλλόµενο µεαξύ δύο κυκλικών όξων + 1 1 1 απ όπου προκύπει (1) 1 + 1 () Επειδή επίσης ισχύει d d () προκύπει µεά από ολοκλήρωση όι η συνάρηση ου γωνιακού διαγράµµαος είναι: 1 + ( ) () 1 1 ενώ για ο µεσαίο σηµείο η µεαβολή ης γωνίας διεύθυνσης είναι: M 5 1 ( + ) 1 1 (5) Β. Ψαριανός 07/10/0
Σηµειώσεις ΕΣΤε Σελίδα 6 Για ον υπολογισµό ων οπικών συνεαγµένων χ/ψ ακολουθείαι η γνωσή διαδικασία ανάπυξης ων ανίσοιχων συναρήσεων σε σειρά Tayo οπόε µε χρήση ων βοηθηικών παραµέρων Α και Β σύµφωνα µε ις Σχέσεις (6) και (7) A (6) B 1 1 (7) προκύπει ελικά: 6 8 A B- ( ( A B)) 15 5 1 (8) και y 1 A B- ( ( A B ( A B- ( 1 )))) 1 9 0 (9) Σην Περιοχή ισχύει κα αναλογία Συνάρηση καµπυλόηας: 1 1 (0) Ακίνα καµπυλόηας: 1 + 1 1 (1) Συνάρηση γωνιακού διαγράµµαος: 1 ( ) () 1 Μεαβολή γωνίας διεύθυνσης µεαξύ ελικού σηµείου E και µεσαίου σηµείου M: M 1 1 ( ) () 1 1 Β. Ψαριανός 07/10/0
Σηµειώσεις ΕΣΤε Σελίδα 7 Συνολική µεαβολή γωνίας διεύθυνσης µεαξύ αρχικού σηµείου A και ελικού σηµείου όξου E: E 1 1 ( + ) 1 () Οι οπικές συνεαγµένες ξ/η σύµφωνα µε ο Σχήµα προκύπουν: ξ 6 8 A B- ( + ( + A B)) 15 5 1 (5) και η 1 A B- ( + ( A B + ( A B+ ( 1 )))) 1 9 0 (6) όπου Α και Β οι βοηθηικές παράµεροι σύµφωνα µε ις Σχέσεις (6) και (7). Β. Ψαριανός 07/10/0
Σηµειώσεις ΕΣΤε Σελίδα 8. Τόξο Συναρµογής καά Boss ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ: To µειονέκηµα ου διαχωρισµού ου διαγράµµαος καµπυλόηας σε δύο περιοχές και σην συνέχεια ου διπλού υπολογισµού ου όξου µε παραβολική συνάρηση καµπυλόηας ήαν αφορµή για ην δηµιουργία ου Τόξου Συναρµογής καά Boss. Τονίζεαι όι η χρήση ων Η/Υ αίρει ον οποιοδήποε ενδοιασµό σην χρήση ου όξου µε παραβολική συνάρηση καµπυλόηας. H συνάρηση καµπυλόηας ου Τόξου Συναρµογής καά Boss είναι: (7) και η ακίνα καµπυλόηας ανίσοιχα: (8) Κα ανισοιχία µε ις προηγούµενες περιπώσεις η συνάρηση ου γωνιακού διαγράµµαος προκύπει ίση µε: (9) οπόε και η συνολική µεαβολή ης γωνίας διεύθυνσης µεαξύ ου αρχικού και ελικού σηµείου ου όξου είναι: E (0) Οι οπικές συνεαγµένες ου όξου δίνοναι µε χρήση ης βοηθηικής παραµέρου Α, A 1 (1) ως εξής: y 1 A A ( 1+ ( + ( + ))) () 1 1 8 18 0 A- 60 A ( A A + ( + + ( + ))) () 1 6 To Τόξο συναρµογής καά Boss παρουσιάζει εκροπές, που είναι µεγαλύερες από αυές ου όξου µε παραβολική συνάρηση καµπυλόηας. Β. Ψαριανός 07/10/0
Σηµειώσεις ΕΣΤε Σελίδα 9 ΒΑΣΙΚΟ ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑ ΤΟΥ ΤΟΞΟΥ BLOSS: Παρέχει ην δυναόηα βελίωσης υφισάµενων γραµµών, ανικαθισώνας εύκολα α υπάρχονα συµβαικά όξα συναρµογής όπως κυβικές παραβολές ή κλωθοειδείς (µεαοπίσεις γραµµών καά µερικά εκαοσά ου µέρου) µε αυόχρονη δυναόηα αύξησης ης µέγισης επιρεπόµενης αχύηας ων συρµών έως και 0 m/h περίπου. Β. Ψαριανός 07/10/0