Ααντήσεις Φυσικής Κατεύθυσης Γ λυκείου(εαναλητικές Ημερησίων) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ' ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ 1 ο 1 - δ - β 3 - α 4 - γ 5. α - Λ, β - Λ, γ - Σ, δ - Λ, ε - Λ. ΘΕΜΑ ο 1. Σωστό το γ. Για τη διάθλαση του μονοχρωματικού φωτός αό το οτικό μέσο (1) στο οτικό μέσο () ο νόμος του Snell δίνει: n1 ημφ1 = n ημω (1) Ομοίως για τη διάθλαση του μονοχρωματικού φωτός αό το οτικό μέσο () στο οτικό μέσο (3) ο νόμος του Snell δίνει: n ημω = n3 ημφ () Αό τις σχέσεις (1) και () έχουμε: n1ημφ1 = n3 ημφ n1 ημφ = (3) n ημφ1 Όλες οι γωνίες φ1, φ, ω είναι οξείες. Για γωνίες οξείες (0 < φ < 90 ο ) η συνάρτηση y = ημφ είναι αύξουσα. Έτσι αφού δόθηκε φ > φ1, θα είναι και ημφ > ημφ1 (4). Η (3) εξ αιτίας της (4) δίνει: n1>n. Σωστό το α. Όταν η ηχητική ηγή λησιάζει με ταχύτητα μέτρου u τον ακίνητο αρατηρητή, αυτός ακούει ήχο συχνότητας: υ f1 = fs (1) υ-u Όταν αρατηρητής λησιάζει με ταχύτητα μέτρου u την ακίνητη ηχητική ηγή, τότε ακούει ήχο συχνότητας: υ+u f1 = fs () υ Με αφαίρεση κατά μέλη των (1) και () έχουμε: υ υ+u υ -(υ -u ) f1 f = fs = fs υ-u υ υ(υ-u) υ -υ + u u = f = f f f > 0 f > f υ(υ-u) υ(υ-u) s s 1 1 Θέματα ανελλαδικών εξετάσεων Ειμέλεια: Σιώζος Φώτης - Φυσικός
Ααντήσεις Φυσικής Κατεύθυσης Γ λυκείου(εαναλητικές Ημερησίων) 3. Σωστό το β. Η χορεύτρια δέχεται την δύναμη του βάρους της και την κάθετη αντίδραση αό το έδαφος. Και οι δύο αυτές δυνάμεις είναι αράλληλες ρος τον νοητό κατακόρυφο άξονα εριστροφής της οότε είναι Στ = 0. Εομένως η στροφορμή της διατηρείται. 5 I 5 L =L I ω I ω I ω=ι ω I ριν μετα 1 1 1 = 1 = ΘΕΜΑ 3 ο Αό τις εξισώσεις αομάκρυνσης των δύο ταλαντώσεων φαίνεται ότι η ταλάντωση με αομάκρυνση x ροηγείται της ταλάντωσης με αομάκρυνση x1 κατά διαφορά φάσης Δφ = 3 rad. α. Το λάτος της συνισταμένης ταλάντωσης είναι: A ολ = A + A + AAσυνΔφ = A + A + A συν 3 1 A ολ = A + A = 3A = A 3 = 4 3cm = 4 3 10 m β. Η συνισταμένη ταλάντωση ροηγείται της οιο αργής ταλάντωσης με αομάκρυνση x1 κατά διαφορά φάσης θ. 3 3 ημ AημΔφ 3 3 εφθ= = = = = Α+ΑσυνΔφ 1 3 1+ συν 1+ 3 3 θ= rad(ρέει θ<δφ θ< rad) 6 3 Αφού είναι x1 = 4 10 ημ10t (S.I.) τότε η συνισταμένη ταλάντωση έχει εξίσωση αομάκρυνσης: x = Aολημ(ωt + θ) x = 4 3 10 ημ(10t + )(SI) (1) 6 γ. Η αντίστοιχη εξίσωση της ταχύτητας της συνισταμένης ταλάντωσης είναι: υ = ωα ολσυν(ωt + θ) υ=4 3 10 συν(10t + )(SI) () 6 1 Θέματα ανελλαδικών εξετάσεων Ειμέλεια: Σιώζος Φώτης - Φυσικός
Ααντήσεις Φυσικής Κατεύθυσης Γ λυκείου(εαναλητικές Ημερησίων) για t = s η () δίνει 15 δ. για 5 + = + = 15 6 3 6 6 1 1 1 υ=4 3 10 συν(10 ) 4 3 10 συν( ) 4 3 10 συν 3 = 1 1 υ=4 3 10 6 10 m / s t = s η σχέση (1) δίνει 10 = + = = = 10 6 4 x 4 3 10 ημ(10 ) 4 3 10 ημ 4 3 10 6 10 m Ομοίως για t = s η σχέση () δίνει 10 + = = = 10 6 4 Έτσι τη στιγμή αυτή ο λόγος της κινητικής ρος τη δυναμική ενέργεια της ταλάντωσης είναι: 1 1 1 1 υ=4 3 10 συν(10 ) 4 3 10 συν 4 3 10 6 10 m / s 1 mυ = = = = = U Dx Dx mω x ωx ωx K mυ mυ υ υ 1 1 K 6 10 = 1 U = 10 6 10 ΘΕΜΑ 4 ο α. Η συνιστώσα wx κατά την διεύθυνση του κεκλιμένου ειέδου έχει μέτρο: w x = wημφ = Μgημφ = 40 10 ημ30 ο = 400 w x = 00 Ν. Αφού ο κύλινδρος κυλίεται με σταθερή ταχύτητα ισχύουν οι σχέσεις: Για την στροφική ομαλή κίνηση: Στ ( κ ) = 0 ο F R - T R = 0 F = T (1) Για την μεταφορική ομαλή κίνηση: ΣFx= 0 F + T - w x = 0 F + F - 00 = 0 F = 00 F = 100 N. β. Εειδή ο κύλινδρος κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει ισχύουν οι σχέσεις: υ cm = υγρ = ωr () και α cm = αγρ = αγωνr (3) Θέματα ανελλαδικών εξετάσεων Ειμέλεια: Σιώζος Φώτης - Φυσικός
Ααντήσεις Φυσικής Κατεύθυσης Γ λυκείου(εαναλητικές Ημερησίων) Για τη νέα τιμή της δύναμης, δηλαδή για F = 130 N, ο κύλινδρος εκτελεί ομαλά ειταχυνόμενη κίνηση, και το μέτρο της στατικής τριβής Τ' είναι διαφορετικό αό ότι ροηγουμένως. Αό τον θεμελιώδη νόμο για την μεταφορική κίνηση έχουμε: ΣFχ = M α cm F + T' - w x = M α cm 130 + T '- 00 = 40αcm T' - 70 = 40α cm (4) Αό τον θεμελιώδη νόμο για την στροφική κίνηση έχουμε: Στ(Κ) = Ι αγων FR-T R= 1 MRαγων F-T = 1 MRαγων F-T = 1 Mαcm 130-T = 1 40αcm 130-T =0αcm (5) Με ρόσθεση κατά μέλη των (4) και (5) έχουμε: T ' - 70 +130 - T ' = 40αcm + 0αcm 60 = 60αcm =>αcm =1 m/s. γ. Όταν το κέντρο μάζας του κυλίνδρου μετατοίζεται κατακόρυφα κατά h = 1 m, τότε η μετατόιση x του κέντρου μάζας του κατά μήκος του κεκλιμένου ειέδου είναι: h 0 h 1 1 ημφ= ημ30 = = x = m x x x Αό την εξίσωση της μετατόισης της ομαλά ειταχυνόμενης μεταφορικής κίνησης έχουμε: 1 1 x = αcmt = 1 t t = 4 t = s Την ίδια χρονική στιγμή το μέτρο της ταχύτητας του κέντρου μάζας του κυλίνδρου είναι: υcm = αcm t υcm =1 υcm =m/s Την ίδια χρονική στιγμή το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας εριστροφής του κυλίνδρου αό την σχέση () θα είναι: υcm ω= = = 10rad / s R 0, Εομένως το μέτρο της στροφορμής του κυλίνδρου την ίδια χρονική στιγμή θα είναι: L = I ω L = 1 MR ω= 1 40 0, 10=8Κgm /s δ. Γνωρίζουμε αό την θεωρία ότι το σημείο Β του νήματος, ου είναι ταυτόχρονα και εριμετρικό σημείο του κυλίνδρου, έχει διλάσια ταχύτητα αό αυτήν ου έχει το κέντρο μάζας του. Άρα η μετατόιση του σημείου Β είναι διλάσια αό την μετατόιση x του κέντρου μάζας του κυλίνδρου. Το ίδιο βέβαια ισχύει και για όλα τα σημεία του νήματος άρα και για το σημείο εφαρμογής Δ της δύναμης F. Έτσι το έργο της δύναμης είναι: WF = F x Wf = 130 Wf = 50 J. (6) Στην αρχική θέση (Α) η μηχανική ενέργεια του κυλίνδρου είναι: Θέματα ανελλαδικών εξετάσεων Ειμέλεια: Σιώζος Φώτης - Φυσικός
Ααντήσεις Φυσικής Κατεύθυσης Γ λυκείου(εαναλητικές Ημερησίων) Εαρχ = Καρχ +Uαρχ = 0 Στην τελική θέση (Γ) η μηχανική ενέργεια του κυλίνδρου είναι: Ετελ = Κτελ + Uτελ Ετελ = Κερ + Κμετ + Uτελ 1 1 11 1 Eτελ= Iω + Mυcm + Mgh = MR ω + Mυcm + Mgh 1 1 3 3 = Mυcm + Mυcm + Mgh = Mυcm + Mgh = 40 + 40 10 1 = Ετελ = 50 J. 4 4 4 Έτσι η μεταβολή της μηχανικής ενέργειας είναι: ΔΕ = Ετελ - Εαρχ ΔΕ = 50-0 ΔΕ = Wf. Θέματα ανελλαδικών εξετάσεων Ειμέλεια: Σιώζος Φώτης - Φυσικός