Κεφάλαιο 14 Ατελής Ανταγωνισµός, Κλιµακωτή Προσαρµογή των Τιµών και Μακροοικονοµικές Διακυµάνσεις

Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 205 Κεφάλαιο 4 Ατελής Ανταγωνισµός, Κλιµακωτή Προσαρµογή των Τιµών και Μακροοικονοµικές Διακυµάνσεις Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουµε τη διάρθρωση ενός ατελώς ανταγωνιστικού υποδείγµατος οικονοµικών διακυµάνσεων, υποθέτοντας αρχικά άµεση και κατόπιν σταδιακή προσαρµογή του επιπέδου των τιµών. Το υπόδειγµα του κεφαλαίου αυτού έχει δύο σηµαντικές διαφορές από το τυπικό νέο κλασσικό υπόδειγµα. Πρώτον, αντί για ανταγωνιστικές αγορές αγαθών και υπηρεσιών υποθέτει ότι οι αγορές χαρακτηρίζονται από συνθήκες ατελούς (µονοπωλιακού) ανταγωνισµού. Οι επιχειρήσεις δεν λαµβάνουν τις τιµές ως δεδοµένες αλλά έχουν τη δυνατότητα να προσδιορίζουν τις τιµές που µεγιστοποιούν τα κέρδη τους. Λόγω του ατελούς ανταγωνισµού, η απασχόληση, το πραγµατικό εισόδηµα, η κατανάλωση και οι πραγµατικοί µισθοί ισορροπίας προσδιορίζονται σε χαµηλότερο επίπεδο από ό,τι στο αντίστοιχο πλήρως ανταγωνιστικό υπόδειγµα, ακόµη και όταν υπάρχει πλήρης ευκαµψία των τιµών και των µισθών. Ωστόσο, από µόνη της η διαφορά αυτή στη διάρθρωση των αγορών δεν οδηγεί σε ουσιώδεις διαφορές από το κλασσικό ανταγωνιστικό υπόδειγµα αναφορικά µε τη φύση των µακροοικονοµικών διακυµάνσεων. Δεύτερον, στο µη ανταγωνιστικό αυτό υπόδειγµα υποτίθεται κλιµακωτή προσαρµογή των τιµών, δηλαδή ότι οι επιχειρήσεις δεν έχουν τη δυνατότητα να µεταβάλλουν τις τιµές τους σε κάθε χρονική περίοδο. Σε κάθε χρονική περίοδο µόνο ένα ποσοστό των επιχειρήσεων έχει τη δυνατότητα να αναπροσαρµόζει τις τιµές του. Η υπόθεση αυτή οδηγεί σε ένα υπόδειγµα µε βραχυχρόνιες αποκλίσεις του επιπέδου των τιµών από το επίπεδο ισορροπίας, το οποίο διαφέρει αισθητά από το νέο κλασσικό υπόδειγµα. Το µακροοικονοµικό υπόδειγµα που προκύπτει έχει την εξής διάρθρωση: Οι αποκλίσεις του πληθωρισµού από τον προεξοφληµένο µελλοντικό πληθωρισµό προσδιορίζονται από τη λεγόµενη νέα καµπύλη Phillips, ως συνάρτηση των αποκλίσεων της πραγµατικής ζήτησης από το επίπεδο του πραγµατικού προϊόντος ισορροπίας, δηλαδή του φυσικού επιπέδου του προϊόντος. Οι αποκλίσεις της πραγµατικής ζήτησης από το φυσικό επίπεδο του πραγµατικού προϊόντος ισορροπίας προσδιορίζονται από τη νέα καµπύλη IS, η οποία εξαρτάται αρνητικά από τις αποκλίσεις του πραγµατικού επιτοκίου από το φυσικό του επίπεδο.

Το ονοµαστικό επιτόκιο προσδιορίζεται από την κεντρική τράπεζα, η οποία ακολουθεί ένα κανόνα Taylor, µε το ονοµαστικό επιτόκιο να αντιδρά θετικά στον τρέχοντα πληθωρισµό και καθώς και στις αποκλίσεις του πραγµατικού προϊόντος από το φυσικό του επίπεδο. Αφού παρουσιάσουµε τις ιδιότητες του υποδείγµατος αυτού, αναλύουµε τις επιπτώσεις νοµισµατικών αλλά και πραγµατικών διαταραχών στις διακυµάνσεις του εισοδήµατος και του επιπέδου των τιµών (πληθωρισµού). Δείχνουµε ότι αυτό που κυρίως διαχωρίζει τα νεά κεϋνσιανά από τα νέα κλασσικά υποδείγµατα είναι η υπόθεση της κλιµακωτής (σταδιακής) προσαρµογής του επιπέδου των τιµών, ή/και των ονοµαστικών µισθών. Με κλιµακωτή προσαρµογή των τιµών, µπορεί το υπόδειγµα αυτό να εξηγήσει νοµισµατικούς κύκλους, δηλαδή οικονοµικές διακυµάνσεις οι οποίες προκαλούνται από νοµισµατικές διαταραχές, σε αντίθεση µε το νέο κλασσικό υπόδειγµα. Οι διαταραχές αυτές µεταδίδονται στα πραγµατικά µεγέθη και εµµένουν στο χρόνο µέσω της µη άµεσης αλλά κλιµακωτής προσαρµογής του επιπέδου τιµών. Νοµισµατικοί κύκλοι δεν µπορούν να προκληθούν σε υποδείγµατα µε άµεση προσαρµογή των τιµών και των µισθών. Όταν υπάρχει άµεση προσαρµογή των τιµών και των µισθών, οι νοµισµατικές διαταραχές επηρεάζουν µόνο ονοµαστικές και όχι πραγµατικές µεταβλητές όπως η συνολική παραγωγή, η κατανάλωση, η απασχόληση, οι πραγµατικοί µισθοί και τα πραγµατικά επιτόκια. 4. Ένα Ατελώς Ανταγωνιστικό Δυναµικό Στοχαστικό Υπόδειγµα Στο τµήµα αυτό εξετάζουµε αναλυτικά τη διάρθρωση ενός δυναµικού στοχαστικού υποδείγµατος γενικής ισορροπίας, µε ατελή ανταγωνισµό και κλιµακωτή προσαρµογή των τιµών. Το βασικό υπόδειγµα που αναλύουµε έχει πολλά κοινά στοιχεία, αλλά και δύο σηµαντικές διαφορές, µε το νέο κλασσικό υπόδειγµα. Πρώτον, αντί για ανταγωνιστικές αγορές αγαθών και υπηρεσιών υποθέτουµε ότι οι αγορές χαρακτηρίζονται από συνθήκες ατελούς (µονοπωλιακού) ανταγωνισµού. Οι επιχειρήσεις δεν λαµβάνουν τις τιµές ως δεδοµένες αλλά έχουν τη δυνατότητα να προσδιορίζουν τις τιµές που µεγιστοποιούν τα κέρδη τους. Λόγω του ατελούς ανταγωνισµού, η απασχόληση, το πραγµατικό εισόδηµα, η κατανάλωση και οι πραγµατικοί µισθοί ισορροπίας προσδιορίζονται σε χαµηλότερο επίπεδο από ό,τι στο αντίστοιχο ανταγωνιστικό υπόδειγµα, ακόµη και όταν υπάρχει πλήρης ευκαµψία των τιµών και των µισθών. Ωστόσο, από µόνη της η διαφορά αυτή δεν οδηγεί σε ουσιώδεις διαφορές από το ανταγωνιστικό κλασσικό υπόδειγµα αναφορικά µε τη φύση των οικονοµικών διακυµάνσεων. Δεύτερον, υποθέτουµε ότι υπάρχει κλιµακωτή προσαρµογή των τιµών, δηλαδή ότι οι επιχειρήσεις δεν έχουν τη δυνατότητα να µεταβάλλουν τις τιµές τους σε κάθε χρονική περίοδο. Η υπόθεση αυτή οδηγεί σε ένα υπόδειγµα στο οποίο το επίπεδο τιµών διαφέρει βραχυχρόνια από το επίπεδο τιµών ισορροπίας, µε αποτέλεσµα και τα πραγµατικά µεγέθη να αποκλίνουν από το φυσικό τους επίπεδο. Η υπόθεση αυτή είναι ένα βασικό στοιχείο που διαφοροποιεί τη νέα κεϋνσιανή από τη νέα κλασσική προσέγγιση των µακροοικονοµικών διακυµάνσεων. Με πλήρη και άµεση προσαρµογή των τιµών και των µισθών, οι ονοµαστικές διαταραχές δεν έχουν επιπτώσεις στα πραγµατικά µεγέθη. P2

4.. Το Αντιπροσωπευτικό Νοικοκυριό Το πρόβληµα του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού διαφέρει λίγο από το αντίστοιχο πρόβληµα στο κλασσικό υπόδειγµα, καθώς, λόγω της υπόθεσης του µονοπωλιακού ανταγωνισµού, τώρα δεν υπάρχει ένα αγαθό αλλά διαφοροποιηµένα αγαθά. Το αντιπροσωπευτικό νοικοκυριό µεγιστοποιεί, P E 0 (4.) + ρ u(c, N ) =0 όπου C είναι η κατανάλωση, N η προσφορά εργασίας και ρ το ποσοστό διαχρονικής προτίµησης του νοικοκυριού. Η κατανάλωση αποτελείται από όλα τα παραγόµενα αγαθά τα οποία ορίζονται µε βάση ένα συνεχή δείκτη j στο διάστηµα [0,]. Η συνολική κατανάλωση δίνεται από, ε ε ε ε P C = C ( j) dj (4.2) j=0 όπου το ε είναι και αυτό µία παράµετρος των προτιµήσεων του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, και συγκεκριµένα η ελαστικότητα υποκατάστασης µεταξύ των αγαθών. Υποθέτουµε ότι ε>. Ο εισοδηµατικός περιορισµός υπό τον οποίο γίνεται η µεγιστοποίηση δίνεται από, P ( j)c ( j)dj + B B + W N T j=0 + i και τη συνθήκη εγκαρσιότητας, (4.3) P lim E B 0 T (4.4) T όπου P(j) είναι η τιµή του αγαθού j, W ο ονοµαστικός µισθός, i το ονοµαστικό επιτόκιο, B ένα ονοµαστικό οµόλογο διάρκειας µιας περιόδου και T µία εξωγενής µεταβίβαση ονοµαστικού εισοδήµατος προς το νοικοκυριό (µερίσµατα, κυβερνητικές µεταβιβάσεις ή φόροι). Εκτός από την απόφαση για τη συνολική κατανάλωση και την προσφορά εργασίας, την οποία αναλύσαµε στο κλασσικό υπόδειγµα του Κεφαλαίου 2, το νοικοκυριό πρέπει να αποφασίσει και για την κατανοµή της κατανάλωσής του µεταξύ των διαφόρων αγαθών. Αυτό απαιτεί τη µεγιστοποίηση του δείκτη της συνολικής κατανάλωσης (4.2) για κάθε επίπεδο δαπάνης. Μπορεί να δείξει κανείς ότι αυτό συνεπάγεται ότι, P C ( j) = P ( j) (4.5) C() P ε για κάθε αγαθό j στο διάστηµα [0,], όπου P είναι το µέσο επίπεδο τιµών το οποίο ορίζεται από, P3

ε ( j=0 ) P P = P ( j) ε dj (4.6) Επιπλέον, όταν το νοικοκυριό ακολουθεί αυτή τη βέλτιστη πολιτική, ισχύει ότι, P P ( j)c ( j)dj = P C (4.7) j=0 Η (4.7) σηµαίνει ότι η συνολική καταναλωτική δαπάνη µπορεί να γραφεί ως το γινόµενο του δείκτη της κατανάλωσης και του δείκτη των τιµών. Αντικαθιστώντας την (4.7) στον εισοδηµατικό περιορισµό του νοικοκυριού (4.3), λαµβάνουµε, P P C + B B + W N T (4.8) + i Αυτός ο εισοδηµατικός περιορισµός είναι πανοµοιότυπος µε τον εισοδηµατικό περιορισµό του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού στο κλασσικό υπόδειγµα µε ένα αγαθό το οποίο παράγεται υπό συνθήκες τέλειου ανταγωνισµού. Κατά συνέπεια, οι συνθήκες πρώτης τάξης για την επιλογή της κατανάλωσης και της προσφοράς εργασίας είναι αντίστοιχες µε το απλοποιηµένο κλασσικό υπόδειγµα του Κεφαλαίου 2. P u N = W (4.9) u C P P = (4.0) + i + ρ E u C+ P u C P + Υποθέτουµε, όπως και στο απλοποιηµένο κλασσικό υπόδειγµα, ότι η συνάρτηση χρησιµότητας ορίζεται από, θ +λ P U(C, N ) = C (4.) θ N + λ όπου /θ είναι η διαχρονική ελαστικότητα υποκατάστασης της κατανάλωσης και /λ η διαχρονική ελαστικότητα υποκατάστασης της προσφοράς εργασίας. Κατά συνέπεια, σε λογαριθµική µορφή οι συνθήκες πρώτης τάξης µπορούν να γραφούν ως, P w p = θc + λn (4.2) ( ) P c = E (c + ) (4.3) θ i E (π ) ρ + Οι (4.2) και (4.3) είναι ανάλογες µε εκείνες στο απλοποιηµένο κλασσικό υπόδειγµα του κεφαλαίου 2. P4

4..2 Η Αντιπροσωπευτική Επιχείρηση και η Βέλτιστη Τιµολόγηση Υποθέτουµε ότι η παραγωγή γίνεται από ένα σύνολο επιχειρήσεων που διακρίνονται από το συνεχή δείκτη j στο διάστηµα [0,]. Κάθε επιχείρηση παράγει ένα διαφοροποιηµένο προϊόν σε συνθήκες µονοπωλιακού ανταγωνισµού, αλλά όλες οι επιχειρήσεις έχουν πρόσβαση στην ίδια τεχνολογία παραγωγής, η οποία παρίσταται από την συνάρτηση παραγωγής, P Y ( j) = A L ( j) α (4.4) όπου Α>0 και 0<α< είναι εξωγενείς τεχνολογικές παράµετροι, κοινές για όλες τις επιχειρήσεις. L(j) είναι η απασχόληση της επιχείρησης j. Η παράµετρος α θεωρείται σταθερή, ενώ η A θεωρείται ότι ακολουθεί µία εξωγενή στοχαστική διαδικασία. Η βέλτιστη τιµή της επιχείρησης, αν µπορεί να επιλέγει τη τιµή του προϊόντος της σε κάθε περίοδο, δίνεται από τη µεγιστοποίηση των κερδών της, υπό τον περιορισµό της συνάρτησης παραγωγής (4.4) και της συνάρτησης ζήτησης για το προϊόν της (4.5), λαµβάνοντας ως δεδοµένα το µέσο επίπεδο τιµών P, τον ονοµαστικό µισθό W και το επίπεδο της συνολικής ζήτησης C. Τα κέρδη της σε κάθε περίοδο ορίζονται από, P P ( j)y ( j) W L ( j) (4.5) Η µεγιστοποίηση της (4.5), υπό τους περιορισµούς της συνάρτησης παραγωγής (4.4) και της συνάρτησης ζήτησης (4.5), λαµβάνοντας ως δεδοµένα το µέσο επίπεδο τιµών P, τον ονοµαστικό µισθό W και το επίπεδο της συνολικής ζήτησης, δίνει τη βέλτιστη τιµή ως, P P ( j) = ε W (4.6 ) ε ( α )A L ( j) α Η βέλτιστη τιµή είναι ένα σταθερό πολλαπλάσιο του οριακού κόστους της επιχείρησης το οποίο ισούται µε την έκφραση στις αγκύλες. Το πολλαπλάσιο εξαρτάται από την ελαστικότητα υποκατάστασης µεταξύ των αγαθών στις προτιµήσεις των καταναλωτών, η οποία καθορίζει την ελαστικότητα ζήτησης του προϊόντος τους ως προς την τιµή, άρα και το περιθώριο κέρδους των επιχειρήσεων. Στην περίπτωση του τέλειου ανταγωνισµού που εξετάσαµε στο κεφάλαιο 2, η ελαστικότητα υποκατάστασης ε τείνει στο άπειρο, και η τιµή τείνει στο οριακό κόστος. Στην περίπτωση του µονοπωλιακού ανταγωνισµού µε ε>, όπως έχουµε υποθέσει, η βέλτιστη τιµή είναι υψηλότερη από το οριακό κόστος. Δεδοµένου ότι όλες οι επιχειρήσεις έχουν την ίδια συνάρτηση παραγωγής και αντιµετωπίζουν τον ίδιο ονοµαστικό µισθό και την ίδια συνάρτηση ζήτησης για το προϊόν τους, όλες οι επιχειρήσεις θα επιλέξουν την ίδια τιµή. Κατά συνέπεια, το επίπεδο τιµών ορίζεται ως, P P = ε W (4.6) α ε ( α )A L P5

Λαµβάνοντας το λογάριθµο της συνάρτησης παραγωγής (4.4) για την αντιπροσωπευτική επιχείρηση, καθώς και της εξίσωσης (4.7) για τη βέλτιστη τιµή, έχουµε, P y = a + ( α )l (4.7) P w p = a αl µ (4.8) όπου, ε P a = ln A, P µ = ln. ε ln( α ) a είναι ο λογάριθµος της εξωγενούς διαταραχής στη συνολική παραγωγικότητα και η σταθερά µ ο λογάριθµος του περιθωρίου κέρδους των επιχειρήσεων επί το οριακού κόστους παραγωγής, µείον το λογάριθµο των φθινουσών αποδόσεων στην απασχόληση. 4..3 Μακροοικονοµική Ισορροπία µε Πλήρη Ευκαµψία των Τιµών και των Μισθών Επιλύοντας το υπόδειγµα µε την υπόθεση της πλήρους ευκαµψίας των τιµών και των µισθών, µπορεί να δείξει κανείς ότι οι διακυµάνσεις στην απασχόληση, την παραγωγή, την κατανάλωση και τους πραγµατικούς µισθούς είναι συνάρτηση µόνο των διακυµάνσεων της εξωγενούς παραγωγικότητας a, ενώ οι διακυµάνσεις του πραγµατικού επιτοκίου είναι συνάρτηση της προσδοκώµενης µεταβολής στην παραγωγικότητα, όπως ακριβώς και στο κλασσικό υπόδειγµα µε την υπόθεση του τέλειου ανταγωνισµού. Στη βασική µορφή αυτού του υποδείγµατος θα θεωρήσουµε ότι δεν υπάρχουν επενδύσεις ή δηµόσια κατανάλωση. Κατά συνέπεια, στη µακροοικονοµική ισορροπία η προσφορά εργασίας θα ισούται µε την απασχόληση και η κατανάλωση θα ισούται µε την παραγωγή. P n = l (4.9) P y = c (4.20) Το υπόδειγµα αποτελείται από τις εξισώσεις (4.2), (4.3), (4.7) και (4.8) και τις συνθήκες ισορροπίας (4.9) και (4.20). Το υπόδειγµα προσδιορίζει την απασχόληση, την παραγωγή, την κατανάλωση, τους πραγµατικούς µισθούς και το πραγµατικό επιτόκιο, ως συναρτήσεις της εξωγενούς παραγωγικότητας της εργασίας a. Το πραγµατικό επιτόκιο ορίζεται από την εξίσωση Fisher ως, P r = i E (π + ) (4.2) Επιλύοντας το υπόδειγµα για τις πέντε ενδογενείς µεταβλητές έχουµε, P l N = n N = φa + n _ (4.22) P6

θ όπου, P φ = και, P n _ µ =. θ( α ) + α + λ θ( α ) + α + λ P y N = c N =ψ a + y _ (4.23) + λ όπου, P ψ = + ( α )φ = και, P y _ = ( α )n _. θ( α ) + α + λ ( ) N = χa + ω _ P w p (4.24) θ + λ όπου, P χ = αφ = και, P ω _ = ( θ( α ) + λ)n _. θ( α ) + α + λ P r N = ρ +θψ E (Δa + ) (4.25) Οι (4.22), (4.23), (4.24) και (4.25), µαζί µε τη συνθήκες µακροοικονοµικής ισορροπίας (4.9) και (4.20), προσδιορίζουν και τις πέντε ενδογενείς µεταβλητές ως συνάρτηση της διαταραχής στην παραγωγικότητα. Ο υπερδείκτης N (naural) συµβολίζει ότι τα επίπεδα ισορροπίας των σχετικών µεταβλητών, είναι, σύµφωνα µε το ορισµό του Friedman, τα φυσικά επίπεδα τους. Αξίζει να σηµειωθεί ότι οι διακυµάνσεις στην απασχόληση, την παραγωγή, την κατανάλωση και του πραγµατικούς µισθούς είναι συνάρτηση µόνο των διακυµάνσεων της παραγωγικότητας a, ενώ οι διακυµάνσεις του πραγµατικού επιτοκίου είναι συνάρτηση της προσδοκώµενης µελλοντικής µεταβολής στην παραγωγικότητα. Παραγωγή, κατανάλωση και πραγµατικοί µισθοί είναι θετικές συναρτήσεις της παραγωγικότητας, ενώ η απασχόληση είναι θετική συνάρτηση της παραγωγικότητας µόνο αν θ<, δηλαδή µόνο αν η ελαστικότητα διαχρονικής υποκατάστασης της κατανάλωσης είναι µεγαλύτερη από τη µονάδα. Αν θ> η απασχόληση είναι αρνητική συνάρτηση της παραγωγικότητας, ενώ αν θ= η απασχόληση είναι ανεξάρτητη από την παραγωγικότητα. Αυτό συµβαίνει διότι αν θ< το αποτέλεσµα υποκατάστασης κυριαρχεί του εισοδηµατικού αποτελέσµατος µετά από µία µεταβολή της παραγωγικότητας και των πραγµατικών µισθών. Αν θ> το εισοδηµατικό αποτέλεσµα κυριαρχεί του αποτελέσµατος υποκατάστασης, ενώ στην περίπτωση θ= τα δύο αποτελέσµατα αλληλοεξουδετερώνονται και η απασχόληση είναι σταθερή. Κανένας άλλος παράγων δεν επηρεάζει τις διακυµάνσεις των πραγµατικών µεγεθών. Βλέπουµε ότι, όπως και στο ανταγωνιστικό υπόδειγµα των πραγµατικών οικονοµικών κύκλων, νοµισµατικοί παράγοντες όπως η προσφορά χρήµατος ή τα ονοµαστικά επιτόκια δεν έχουν καµµία επίπτωση στην εξέλιξη των πραγµατικών µεγεθών. Ωστόσο στο υπόδειγµα αυτό υπάρχει µία σηµαντική διαφορά σε σχέση µε το ανταγωνιστικό υπόδειγµα του κεφαλαίου 3. Λόγω της υπόθεσης του µονοπωλιακού ανταγωνισµού, η οποία συνεπάγεται ένα θετικό περιθώριο των τιµών επί του οριακού κόστους των επιχειρήσεων, τόσο η απασχόληση, όσο και η παραγωγή, η κατανάλωση και οι πραγµατικοί µισθοί ισορροπίας είναι σε χαµηλότερο επίπεδο από ό,τι αν επικρατούσε τέλειος ανταγωνισµός. Η υπόθεση του µονοπωλιακού (ατελούς) ανταγωνισµού συνεπάγεται µία στρέβλωση στην αγορά αγαθών και υπηρεσιών, η οποία P7

P P Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 206 Κεφάλαιο 4 οδηγεί σε χαµηλότερη απασχόληση και παραγωγή ισορροπίας, καθώς και σε χαµηλότερους πραγµατικούς µισθούς. Εάν η διαταραχή στην παραγωγικότητα ακολουθεί µία στάσιµη στοχαστική διαδικασία µε µέσο µηδέν, τότε, από την (4.22), η απασχόληση µακροχρόνιας ισορροπίας ισούται µε, n _ µ ln( α ) ln(ε / ( ε)) = = θ( α ) + α + λ θ( α ) + α + λ Εάν ε>, η απασχόληση µακροχρόνιας ισορροπίας είναι χαµηλότερη από την περίπτωση του τέλειου ανταγωνισµού. Στην περίπτωση του τέλειου ανταγωνισµού τα αγαθά είναι τέλεια υποκατάστατα στις προτιµήσεις των καταναλωτών. Η απασχόληση µακροχρόνιας ισορροπίας στην περίπτωση του τέλειου ανταγωνισµού προσδιορίζεται από, lim n _ ln( α ) = ε θ( α ) + α + λ Κατά συνέπεια, λόγω ατελούς ανταγωνισµού, το υπόδειγµα αυτό συνεπάγεται υποαπασχόληση σε σχέση µε την περίπτωση του τέλειου ανταγωνισµού, ακόµη και αν υπάρχει πλήρης προσαρµογή των τιµών και των ονοµαστικών µισθών. Η υποαπασχόληση συνεπάγεται, µέσω της (4.23) και της (4.24), ότι τόσο το εισόδηµα ισορροπίας ( φυσικό επίπεδο εισοδήµατος) όσο και οι πραγµατικοί µισθοί ισορροπίας ( φυσικό επίπεδο πραγµατικών µισθών) είναι σε χαµηλότερο επίπεδο σε σχέση µε τον τέλειο ανταγωνισµό. Κατά τα άλλα, µε πλήρη ευκαµψία των τιµών και των µισθών, το υπόδειγµα αυτό, όπως και το ανταγωνιστικό κλασσικό υπόδειγµα του κεφαλαίου 3, είναι ένα υπόδειγµα πραγµατικών οικονοµικών κύκλων. 4..4 Η Κλιµακωτή Προσαρµογή των Τιµών Σε αντίθεση µε το κλασσικό υπόδειγµα, στα σύγχρονα κεϋνσιανά υποδείγµατα υποθέτουµε σταδιακή ή κλιµακωτή και όχι άµεση προσαρµογή των τιµών προς τα επίπεδα ισορροπίας τους. Στο συγκεκριµένο υπόδειγµα, ακολουθώντας τον Calvo (983), θα υποθέσουµε ότι η πιθανότητα αναπροσαρµογής της τιµής µιας επιχείρησης σε κάθε περίοδο είναι -γ, και είναι σταθερή και ανεξάρτητη από το χρόνο που έχει παρέλθει από την τελευταία αναπροσαρµογή της τιµής της επιχείρησης. Έτσι, σε κάθε χρονική περίοδο ένα ποσοστό -γ των επιχειρήσεων αναπροσαρµόζουν τις τιµές τους, και ένα ποσοστό γ δεν τις αναπροσαρµόζουν. Η υπόθεση αυτή έχει κρίσιµες συνέπειες για τις ιδιότητες του υποδείγµατος, τη φύση των οικονοµικών κύκλων και τις επιπτώσεις νοµισµατικών παραγόντων και της νοµισµατικής πολιτικής. 2 Βλ. Akerlof and Yellen (985), Mankiw (985), Blanchard and Kiyoaki (987) και Ball and Romer (990) για τα πρώτα νέα κεϋνσιανά υποδείγµατα που βασίστηκαν στην υπόθεση του µονοπωλιακού ανταγωνισµού. Βλ. Yun (996) για την πρώτη ανάλυση του νέου κεϋνσιανού στοχαστικού υποδείγµατος γενικής ισορροπίας µε την 2 υπόθεση ότι οι τιµές προσδιορίζονται σύµφωνα µε την υπόθεση του Calvo (983). Ένα εναλλακτικό, µακροοικονοµικά ισοδύναµο, υπόδειγµα, το υπόδειγµα του κόστους προσαρµογής των τιµών του Roemberg (982 a,b), αναλύεται στο Παράρτηµα αυτού του κεφαλαίου. P8

Με την υπόθεση αυτή, η υπολειπόµενη διάρκεια µιας τιµολόγησης ισούται µε γ/(-γ). Από τον ορισµό του επιπέδου τιµών και το γεγονός ότι όλες οι επιχειρήσεις που επανατιµολογούν στην περίοδο ορίζουν την ίδια τιµή, θα ισχύει ότι, P P = γ ( P ) ε + ( γ ) P _ ε ε (4.26) όπου P είναι η τιµή που προσδιορίζουν οι επιχειρήσεις που αναπροσαρµόζουν τις τιµές τους την τρέχουσα περίοδο. P _ Από τη (4.26) µπορεί να δείξει κανείς ότι η δυναµική προσαρµογή του επιπέδου των τιµών δίνεται από, ε ε _ P P P (4.27) P = γ + ( γ ) P Στη µακροχρόνια ισορροπία µε πληθωρισµό ίσο µε π*, έχουµε ότι, _ P P = (+ π*)p = P (4.28) Μια γραµµική λογαριθµική προσέγγιση της (4.27) γύρω από τη µακροχρόνια ισορροπία µε πληθωρισµό π*, µας δίνει, _ P p p! γπ *+( γ ) p p (4.29) = π *+( γ ) p _ p π * όπου p είναι ο λογάριθµος του επιπέδου των τιµών. Από την (4.29) προκύπτει ότι οι αποκλίσεις του πληθωρισµού από το επίπεδο ισορροπίας του είναι αποτέλεσµα του ότι οι επιχειρήσεις που τιµολογούν στην εκάστοτε τρέχουσα περίοδο αυξάνουν τις τιµές τους κατά ένα ποσοστό που υπερβαίνει τον πληθωρισµό ισορροπίας. 4..5 Η Βέλτιστη Τιµολόγηση των Επιχειρήσεων µε Κλιµακωτή Προσαρµογή των Τιµών Προκειµένου να αναλύσει κανείς την πληθωριστική διαδικασία, πρέπει να εξετάσει το πως οι επιχειρήσεις αποφασίζουν τη βέλτιστη τιµολόγηση τους, λαµβάνοντας υπόψη ότι για ένα διάστηµα στο µέλλον µπορεί να µη µπορούν να τις αναπροσαρµόζουν, ενώ άλλες, ανταγωνιστικές µε αυτές, επιχειρήσεις ενδεχοµένως έχουν τη δυνατότητα να αναπροσαρµόζουν τις δικές τους τιµές. Το πρόβληµα της επιχείρησης που αποφασίζει τον καθορισµό της τιµής της στην περίοδο είναι να προσδιορίσει εκείνη την τιµή που θα µεγιστοποιήσει την παρούσα αξία των κερδών της, µε δεδοµένο ότι η πιθανότητα αναπροσαρµογής της τιµής της σε κάθε περίοδο ισούται µε -γ. Συνεπώς, όλες οι επιχειρήσεις που αναπροσαρµόζουν την τιµή τους στην περίοδο µεγιστοποιούν, P9

P P Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 206 Κεφάλαιο 4 γ s s E + i +z P _ Y z=0 +s W +s L s=0 +s (4.30) υπό τους περιορισµούς της συνάρτησης παραγωγής, P L +s = Y α +s (4.3 α) A +s και της συνάρτησης ζήτησης για το προϊόν τους, ε _ P P Y +s = Y +s (4.3 β) P +s όπου, P και P είναι ο όγκος της παραγωγής και η απασχόληση στην περίοδο +s, της Y +s L +s επιχείρησης που έχει καθορίσει τις τιµές της στην περίοδο. Όσο µεγαλύτερη είναι η σχετική τιµή της επιχείρησης, τόσο µικρότερη είναι η ζήτηση για το προϊόν της και τόσο µικρότερη είναι η απασχόληση. Από τις συνθήκες πρώτης τάξης προκύπτει ότι, α +ε γ s s P _ ε ε P _ α W E z=0 + i +z (ε ) Y +s +s Y +s α P +s ( α ) P +s P +s A +s = 0 s=0 (4.32) Η (4.32) συνεπάγεται ότι η προσδοκώµενη παρούσα αξία των εσόδων από τη βέλτιστη τιµή ισούται µε την προσδοκώµενη παρούσα αξία του οριακού κόστους παραγωγής, προσαυξηµένου µε το περιθώριο ε/(ε-) της επιχείρησης. Αξίζει να σηµειωθεί ότι όπως έχουµε ήδη δείξει (εξίσωση (4.6)), αν η επιχείρηση µπορούσε να καθορίσει την τιµολόγησή της σε κάθε περίοδο, η τιµή του προϊόντος σε κάθε περίοδο θα ισούτο µε το οριακό κόστος παραγωγής προσαυξηµένο µε το ίδιο περιθώριο. Στην περίπτωση όµως που η επιχείρηση δεν µπορεί να αναπροσαρµόζει τις τιµές της σε κάθε περίοδο, όπως υποθέτει το υπόδειγµα του Calvo (983), η τιµολόγησή της ακολουθεί τον κανόνα (4.32). Υποθέτοντας ότι στη µακροχρόνια ισορροπία ο πληθωρισµός ισούται µε το π*, η (4.32) µπορεί να µετατραπεί σε λογαριθµικές αποκλίσεις από τη µακροχρόνια ισορροπία µε πληθωρισµό π*, χρησιµοποιώντας µία γραµµική λογαριθµική προσέγγιση κατά Taylor. Σε λογαρίθµους θα έχουµε, P p _! ( βγ ) ( βγ ) s E p (4.33) s=0 +s + ω µ + w +s p +s + ( α α y a +s +s ) όπου, P0

P Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 206 Κεφάλαιο 4 P β = και P ω = α. + ρ α + ε < Κατά συνέπεια, οι επιχειρήσεις που επανατιµολογούν στην περίοδο θα επιλέξουν µία τιµή η οποία θα αντιστοιχεί σε ένα σταθµικό µέσο του τρέχοντος και των προσδοκώµενων µελλοντικών επιπέδων τιµών, συν ένα περιθώριο µ πάνω σε ένα σταθµικό µέσο του τρέχοντος και των προσδοκώµενων µελλοντικών επιπέδων του πραγµατικού οριακού κόστους τους. Οι συντελεστές στάθµισης µιας µελλοντικής περιόδου +s εξαρτώνται από την πιθανότητα η επιχείρηση να µην µπορεί να επανατιµολογήσει στην περίοδο +s, η οποία ισούται µε γ s, καθώς και από το συντελεστή προεξόφλησης β s. Επιπλέον, το µέρος της τιµολόγησης που εξαρτάται από το προσδοκώµενο οριακό κόστος της επιχείρησης εξαρτάται αρνητικά από την ελαστικότητα της ζήτησης για το προϊόν της επιχείρησης ε, µέσω της παραµέτρου ω. Χρησιµοποιώντας τον τελεστή των µελλοντικών µαθηµατικών προσδοκιών F, η (4.33) µπορεί να γραφεί ως, P p _ βγ! (4.34) βγ F p + ω βγ µ + βγ F w p + ( α α y a ) Αντικαθιστώντας τη (4.34) στην εξίσωση προσαρµογής του µέσου επιπέδου των τιµών (4.29) έχουµε ότι, βγ P p = π *+γ p + ( γ ) (4.35) βγ F p + ω βγ µ + βγ F w p + ( α α y a ) Πολλαπλασιάζοντας και τις δύο πλευρές της (4.35) µε -βγf, και µετά από κάποιες προσαρµογές έχουµε ότι, βγ ( γ )( βγ ) P (+ β)p p βe p + = π *+ ω µ + w p + ( (4.36) γ γ α α y a ) H (4.36) είναι η εξίσωση σταδιακής προσαρµογής του επιπέδου των τιµών προς την τιµή ισορροπίας, η οποία είναι ένα σταθερό περιθώριο επί του οριακού κόστους παραγωγής. Προκειµένου να αναλύσουµε τη βραχυχρόνια συµπεριφορά του υποδείγµατος πρέπει να εξετάσουµε τις συνθήκες ισορροπίας στην αγορά αγαθών και υπηρεσιών, εργασίας και χρήµατος. 4..6 Ισορροπία στην Αγορά Αγαθών και Υπηρεσιών και η Νέα Καµπύλη IS Η ισορροπία στην αγορά του αγαθού j συνεπάγεται ότι, Y ( j) = C ( j) Κατά συνέπεια, η µακροοικονοµική ισορροπία στη αγορά αγαθών και υπηρεσιών απαιτεί όπως, P

P Y = C (4.37) όπου Υ είναι το συνολικό προϊόν, το οποίο ορίζεται µε το ίδιο τρόπο όπως η συνολική κατανάλωση C στην εξίσωση (4.2). Αντικαθιστώντας την εξίσωση Euler για την κατανάλωση (4.3) στη συνθήκη µακροοικονοµικής ισορροπίας (4.37), ο λογάριθµος του πραγµατικού προϊόντος προσδιορίζεται από, ( ) P y = E (y + ) (4.38) θ i E π + ρ Η (4.38) συχνά αναφέρεται ως η νέα καµπύλη IS, καθώς αποτελεί τη συνθήκη ισορροπίας στην αγορά αγαθών και υπηρεσιών. Η νέα καµπύλη IS αποτελεί την πρώτη σηµαντική εξίσωση συµπεριφοράς για ένα νέο κεϋνσιανό υπόδειγµα διακυµάνσεων. Σε σχέση µε τη συµβατική καµπύλη IS, η (4.38) περιέχει την ορθολογική προσδοκία για το µελλοντικό πραγµατικό εισόδηµα και εξαρτάται από το πραγµατικό και όχι απλώς το ονοµαστικό επιτόκιο. Το πλεονέκτηµά της σε σχέση µε την παραδοσιακή καµπύλη IS είναι ότι η νέα κεϋνσιανή καµπύλη IS έχει συναχθεί από αναλυτικά µικροοικονοµικά θεµέλια και έτσι οι παράµετροι από τις οποίες εξαρτάται έχουν σαφή ερµηνεία. ρ είναι το ποσοστό διαχρονικής προτίµησης του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού και /θ η διαχρονική ελαστικότητα υποκατάστασης της κατανάλωσης. 4..7 Ισορροπία στην Αγορά Εργασίας και η Νέα Καµπύλη Phillips Ερχόµαστε τώρα στη συνθήκη ισορροπίας στην αγορά εργασίας. Υποθέτουµε ότι σε αντίθεση µε τις τιµές των αγαθών που προσαρµόζονται σταδιακά, οι ονοµαστικοί µισθοί προσαρµόζονται άµεσα ώστε να εξισώνουν τη ζήτηση µε την προσφορά εργασίας σε κάθε περίοδο. 3 Ωστόσο, λόγω της σταδιακής προσαρµογής των τιµών, οι επιχειρήσεις παράγουν έτσι ώστε να ικανοποιούν τη συνολική ζήτηση αγαθών και υπηρεσιών στις δεδοµένες κάθε φορά τιµές. Η παραγωγή αγαθών και η απασχόληση προσδιορίζονται στο επίπεδο εκείνο που αντιστοιχεί στη συνολική ζήτηση αγαθών και υπηρεσιών, και διαφέρουν από το φυσικό τους επίπεδο, δηλαδή το επίπεδο το οποίο θα επικρατούσε αν υπήρχε πλήρης προσαρµογή των τιµών σε κάθε περίοδο. Αποτέλεσµα αυτού, όπως θα δούµε, είναι να υπάρχουν διακυµάνσεις της παραγωγής, της απασχόλησης, της κατανάλωσης, των πραγµατικών µισθών και των πραγµατικών επιτοκίων, οι οποίες οφείλονται τόσο σε πραγµατικές όσο και σε ονοµαστικές διαταραχές. Από την εξίσωση προσαρµογής των τιµών (4.36) µπορούµε να συνάγουµε µία εξίσωση διακυµάνσεων του πληθωρισµού. Εκφράζοντας την (4.36) σε σχέση µε τον πληθωρισµό έχουµε ότι, Η υπόθεση αυτή γίνεται για λόγους απλούστευσης του υποδείγµατος. Η µόνη ακαµψία η οποία αναλύεται σε αυτή την 3 εκδοχή του νέου κεϋνσιανού υποδείγµατος είναι η ακαµψία των τιµών και όχι των µισθών. Αυτό συνεπάγεται ότι οι διακυµάνσεις στην απασχόληση είναι αποτέλεσµα διαχρονικής υποκατάστασης εκ µέρους των νοικοκυριών και ότι δεν υπάρχει ακούσια ανεργία. Ο Gali (20) και άλλοι έχουν αναλύσει το υπόδειγµα αυτό µε την επιπλέον υπόθεση ότι υπάρχει ακαµψία όχι µόνο των τιµών αλλά και των ονοµαστικών µισθών. Στην περίπτωση αυτή υπάρχουν διακυµάνσεις του ποσοστού ανεργίας που οφείλονται στο ότι οι µισθοί δεν εξισώνουν σε κάθε περίοδο την ζήτηση µε την προσφορά εργασίας όπως υποτίθεται εδώ. Στο επόµενο κεφάλαιο θα αναλύσουµε ένα εναλλακτικό νέο κεϋνσιανό υπόδειγµα στο οποίο υπάρχει σταδιακή προσαρµογή των ονοµαστικών µισθών και πλήρης ευκαµψία των τιµών. P2

( γ )( βγ ) P π = ( β)π *+βe π + + ω µ + w p + ( (4.39) γ α α y a ) όπου π είναι ο πληθωρισµός, ο οποίος ορίζεται ως, P π = p p. H (4.39) συνεπάγεται ότι οι αποκλίσεις του τρέχοντος πληθωρισµού από το µακροχρόνιο επίπεδο ισορροπίας του θα είναι µεγαλύτερες από τις προεξοφληµένες µελλοντικές αποκλίσεις του πληθωρισµού, εάν το τρέχον ονοµαστικό οριακό κόστος της εργασίας, προσαυξηµένο κατά το περιθώριο µ, είναι υψηλότερο από το τρέχον επίπεδο των τιµών p. Ο λόγος είναι ότι οι επιχειρήσεις που τιµολογούν στην τρέχουσα περίοδο προχωρούν σε µεγαλύτερες αυξήσεις τιµών από τον προσδοκώµενο µελλοντικό πληθωρισµό, προκειµένου να αντισταθµίσουν το υψηλότερο τρέχον οριακό κόστος εργασίας. Ισορροπία στην αγορά εργασίας συνεπάγεται ότι µπορούµε να αντικαταστήσουµε τον πραγµατικό µισθό από τη συνθήκη πρώτης τάξης του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού (4.2). Ισορροπία στην αγορά αγαθών και υπηρεσιών συνεπάγεται c=y. Τέλος αν χρησιµοποιήσουµε και τη συνάρτηση παραγωγής (4.7) για να αντικαταστήσουµε για την απασχόληση ως συνάρτηση του πραγµατικού εισοδήµατος, έχουµε, ( ) N P π = ( β)π *+βe π + +κ y y (4.40) όπου y N είναι το φυσικό επίπεδο του πραγµατικού εισοδήµατος, δηλαδή το επίπεδο που θα επικρατούσε αν υπήρχε πλήρης ευκαµψία των τιµών (βλ. την εξίσωση (4.23)). Η παράµετρος κ ορίζεται από, ( γ )( βγ ) θ( α ) + λ + α P κ =. γ α + ε Η (4.40) είναι η νέα καµπύλη Phillips, και αποτελεί τη δεύτερη σηµαντική συνάρτηση συµπεριφοράς για το ατελώς ανταγωνιστικό νέο κεϋνσιανό δυναµικό στοχαστικό υπόδειγµα γενικής ισορροπίας. Όπως και η νέα καµπύλη IS, η νέα καµπύλη Phillips έχει συναχθεί από αναλυτικά µικροοικονοµικά θεµέλια, και οι παράµετροί της εξαρτώνται από τις παραµέτρους των προτιµήσεων του νοικοκυριού, τις παραµέτρους της τεχνολογίας των επιχειρήσεων και την παράµετρο που καθορίζει την κλιµακωτή προσαρµογή των τιµών γ. Όλες αυτές οι παράµετροι θεωρούνται σταθερές. Η νέα κεϋνσιανή καµπύλη Phillips διαφέρει από την παραδοσιακή καµπύλη Phillips που παρουσιάσαµε στο κεφάλαιο 2. Εκεί, ο πληθωρισµός εξαρτάται από τις προσδοκίες για το τρέχον και όχι το µελλοντικό επίπεδό του. Στη νέα κεϋνσιανή καµπύλη Phillips (4.40), ο πληθωρισµός εξαρτάται από τις προεξοφληµένες προσδοκίες για το µελλοντικό του επίπεδο. 4..8 Η Διάρθρωση του Υποδείγµατος P3

Οι εξισώσεις (4.38) και (4.40), µαζί µε τις εξισώσεις (4.23) και (4.25) για το φυσικό επίπεδο του πραγµατικού εισοδήµατος και του πραγµατικού επιτοκίου αποτελούν το κορµό του νέου κεϋνσιανού υποδείγµατος που παρουσιάσαµε. Το υπόδειγµα έχει την εξής διάρθρωση: Οι αποκλίσεις του πληθωρισµού προσδιορίζονται από τη νέα κεϋνσιανή καµπύλη Phillips (4.40), ως συνάρτηση των αποκλίσεων της πραγµατικής ζήτησης από το επίπεδο του πραγµατικού προϊόντος ισορροπίας, δηλαδή από το φυσικό επίπεδο του πραγµατικού προϊόντος. Οι αποκλίσεις της πραγµατικής ζήτησης από το επίπεδο του πραγµατικού προϊόντος ισορροπίας προσδιορίζονται από τη νέα καµπύλη IS, η οποία εξαρτάται από τις αποκλίσεις του πραγµατικού επιτοκίου από το επίπεδο ισορροπίας του. Η νέα καµπύλη IS µπορεί να γραφεί ως, ( ) θ i E N ( π + r ) P y y N N = E y + y + (4.4) όπου τα φυσικά επίπεδα εισοδήµατος και πραγµατικού επιτοκίου y N, r N προσδιορίζονται από τις (4.23) και (4.25) αντίστοιχα. Προκειµένου να συµπληρωθεί το υπόδειγµα πρέπει να προσδιορισθεί το πως καθορίζεται το ονοµαστικό επιτόκιο. Κατά συνέπεια, και σε αντίθεση µε το κλασσικό υπόδειγµα, λόγω της κλιµακωτής προσαρµογής των τιµών, οι διακυµάνσεις των πραγµατικών µεγεθών δεν µπορούν να καθορισθούν χωρίς αναφορά σε νοµισµατικούς παράγοντες. Οι νοµισµατικοί παράγοντες και η νοµισµατική πολιτική δεν καθορίζουν µόνο το επίπεδο των τιµών και τον πληθωρισµό, αλλά και τις διακυµάνσεις των πραγµατικών µεγεθών όπως η παραγωγή, η κατανάλωση, η απασχόληση, οι πραγµατικοί µισθοί και τα πραγµατικά επιτόκια. 4..9 Ο Κανόνας των Επιτοκίων του Taylor Θα αναλύσουµε το υπόδειγµα µε την υπόθεση ότι η κεντρική τράπεζα ακολουθεί ένα κανόνα επιτοκίων της µορφής, P i = ρ + φ π π + φ y (y y N ) + v (4.42) όπου φπ και φy είναι θετικοί συντελεστές, και v είναι µία εξωγενής στοχαστική διαταραχή στα ονοµαστικά επιτόκια. Αξίζει να σηµειωθεί ότι επειδή η σταθερά στον κανόνα αυτό ισούται µε ρ, ο κανόνας είναι συνεπής µε µηδενικό πληθωρισµό στη µακροχρόνια ισορροπία. 4 Ο κανόνας αυτός για τα επιτόκια, γνωστός ως κανόνας του Taylor (993), είναι µία καλή προσέγγιση της διαχρονικής πολιτικής της Κεντρικής Τράπεζας των ΗΠΑ και άλλων αναπτυγµένων οικονοµιών. Αξίζει να σηµειωθεί ότι στον κανόνα του Taylor (4.42), το ονοµαστικό επιτόκιο δεν αντιδρά σε διαταραχές που 4 επηρεάζουν το φυσικό επίπεδο των πραγµατικών επιτοκίων. Κατά συνέπεια, αυτές οι διαταραχές επηρεάζουν τις αποκλίσεις του πληθωρισµού από το επίπεδο µακροχρόνιας ισορροπίας του, και τις αποκλίσεις του συνολικού προϊόντος από το φυσικό του επίπεδο. Μπορεί βεβαίως κανείς να αναλύσει το νέο κεϋνσιανό υπόδειγµα αυτό και µε την υπόθεση ότι η νοµισµατική πολιτική ακολουθεί κάποιο κανόνα για την προσφορά χρήµατος και όχι για τα ονοµαστικά επιτόκια. Βλ. Gali (2008). P4

Ο κανόνας αυτός συνεπάγεται µία αντικυκλική συµπεριφορά της νοµισµατικής πολιτικής. Όταν ο πληθωρισµός είναι υψηλός, η κεντρική τράπεζα ανεβάζει τα ονοµαστικά επιτόκια προκειµένου να περιορίσει την συνολική ζήτηση και τον πληθωρισµό. Όταν η η παραγωγή είναι χαµηλότερη από το φυσικό της επίπεδο, τότε η κεντρική τράπεζα µειώνει τα επιτόκια προκειµένου να αυξήσει τη συνολική ζήτηση και να οδηγήσει την παραγωγή στο φυσικό της επίπεδο. Όπως θα δούµε παρακάτω, αν η αντίδραση των ονοµαστικών επιτοκίων στον πληθωρισµό είναι αρκετά έντονη, ο κανόνας αυτός δεν συνεπάγεται την απροσδιοριστία του επιπέδου των τιµών και του πληθωρισµού που συνήθως συνδέεται µε τους κανόνες των επιτοκίων. 5 4.2 Μακροοικονοµικές Διαταραχές και Μακροοικονοµικές Διακυµάνσεις Μπορούµε τώρα, έχοντας προσδιορίσει πλήρως το νέο κεϋνσιανό υπόδειγµα, να αναλύσουµε το πως ονοµαστικές και πραγµατικές διαταραχές προκαλούν µακροοικονοµικές διακυµάνσεις. Θα υποθέσουµε ότι η στοχαστική διαταραχή στο ονοµαστικό επιτόκιο που προσδιορίζεται από τον κανόνα του Taylor ακολουθεί µία αυτοπαλλίνδροµη στοχαστική διαδικασία πρώτου βαθµού, της µορφής, v P v = η v v + ε (4.43) όπου, 0<ηv<, και ε v είναι µια στοχαστική διαδικασία λευκού θορύβου. Επίσης θα υποθέσουµε ότι η διαταραχή στην παραγωγικότητα a ακολουθεί και αυτή µία αυτοπαλλίνδροµη στοχαστική διαδικασία πρώτου βαθµού, της µορφής, a P a = η a a + ε (4.44) όπου 0<ηa<, και ε a είναι µια στοχαστική διαδικασία λευκού θορύβου. Το πλήρες υπόδειγµα αποτελείται από τις νέες καµπύλες IS και Phillips (4.40) και (4.4), τον κανόνα του Taylor (4.42) για τη νοµισµατική πολιτική, και την εξίσωση για τον προσδιορισµό του φυσικού επιπέδου του πραγµατικού επιτοκίου (4.25). Έτσι, το υπόδειγµα µπορεί να γραφεί ως, P = βe ++κ y^ (4.45) P y^ = E y^ + (4.46) θ i π * E N + r P i = ρ + π *+φ π + φ y y^ + v (4.47) N όπου, P = π π *, P = y y υποδηλώνουν τις αποκλίσεις του πληθωρισµού από το στόχο της κεντρικής τράπεζας π*, και τις αποκλίσεις της πραγµατικής παραγωγής από το φυσικό της επίπεδο αντίστοιχα. y^ 5 Βλ. Woodford (2003) για µία ευρύτερη ανάλυση κανόνων επιτοκίων για τη νοµισµατική πολιτική. P5

Η ποσοστιαία απόκλιση του συνολικού πραγµατικού προϊόντος από το φυσικό του επίπεδο συχνά αναφέρεται ως υπερβάλλουσα παραγωγή, και το αντίθετό του ως το παραγωγικό κενό. Όταν η υπερβάλλουσα παραγωγή είναι θετική, η οικονοµία παράγει περισσότερο από το φυσικό της επίπεδο, και το αντίθετο συµβαίνει όταν το παραγωγικό κενό είναι θετικό. Το φυσικό επίπεδο του πραγµατικού επιτοκίου r N προσδιορίζεται από την (4.25) και εξαρτάται µόνο από την προσδοκώµενη µελλοντική µεταβολή στην παραγωγικότητα, και από το ποσοστοό διαχρονικής προτίµησης ρ. 4.2. Ευστάθεια του Υποδείγµατος και η Αρχή του Taylor Το υπόδειγµα µπορεί να επιλυθεί αντικαθιστώντας τον κανόνα του Taylor (4.47) για το ονοµαστικό επιτόκιο, και την εξίσωση για τον προσδιορισµό του φυσικού πραγµατικού επιτοκίου (4.25) στη νέα καµπύλη IS (4.46). Οι αντικαταστάσεις αυτές, αφού χρησιµοποιήσουµε και την (4.44), οδηγούν σε µία εξίσωση υπερβάλλουσας συνολικής ζήτησης της µορφής, θ P y^ = E y^ (4.48) θ + φ η π + + E + ( θψ ( η a )a + v ) y θ + φ y θ + φ y θ + φ y Σε συνδυασµό µε τη νέα καµπύλη Phillips (4.45), η (4.48) µπορεί να προσδιορίσει τις διακυµάνσεις του πληθωρισµού και της υπερβάλλουσας παραγωγής, ως συναρτήσεις των διαταραχών στην παραγωγικότητα και το ονοµαστικό επιτόκιο. Μπορεί κανείς να επιλύσει το σύστηµα των δύο εξισώσεων (4.45) και (4.48) υποκαθιστώντας για την υπερβάλλουσα παραγωγή στην (4.45), κάνοντας χρήση της (4.48). Μετά από κάποιες διευθετήσεις, αυτό οδηγεί σε µία εξίσωση πληθωρισµού της µορφής, 6 P = β(θ + φ y ) +θ +κ βθ κ E + E +2 ( θψ ( η a )a + v ) (4.49) θ + φ y +κφ π θ + φ y +κφ π θ + φ y +κφ π Όπως µπορεί να διαπιστωθεί από την (4.49), αποκλίσεις του πληθωρισµού από το µακροχρόνιο στόχο της κεντρικής τράπεζας εξαρτώνται από τις προσδοκώµενες µελλοντικές αποκλίσεις, τις διαταραχές στην παραγωγικότητα και τις διαταραχές στα ονοµαστικά επιτόκια. Από τον ορισµό του κ στη (4.40), µπορεί κανείς να διαπιστώσει ότι οι παράµετροι που καθορίζουν την πληθωριστική διαδικασία εξαρτώνται από τις προτιµήσεις του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, (θ, λ, ε και ρ), την τεχνολογία της παραγωγής (α), τη διάρθρωση της αγοράς (ε), την τεχνολογία προσαρµογής των τιµών (γ) και τις παραµέτρους του κανόνα του Taylor για τη νοµισµατική πολιτική (φπ και φy). Δεδοµένου ότι ο πληθωρισµός είναι µία µη προκαθορισµένη µεταβλητή, και οι δύο ρίζες της (4.49) πρέπει να είναι µικρότερες από τη µονάδα (εντός του µοναδιαίου κύκλου), κάτι που απαιτεί όπως το άθροισµα των συντελεστών των µελλοντικών προσδοκιών του πληθωρισµού στην (4.49) είναι µικρότερο από τη µονάδα. Κατά συνέπεια, για µία ευσταθή πληθωριστική διαδικασία απαιτείται όπως, 6 Το σύστηµα των εξισώσεων (4.45), (4.46) και (4.47) µπορεί να επιλυθεί και µε τη µέθοδο των Blanchard and Kahn (980). Βλ. την ανάλυση στο Παράρτηµα Β του παρόντος κεφαλαίου. P6

P P Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 206 Κεφάλαιο 4 β(θ + η P y ) +θ +κ βθ < (4.50) θ + η y +κη π Με την υπόθεση ότι οι παράµετροι του κανόνα του Taylor φπ και φy είναι θετικές, µετά κάποια αναδιάταξη της (4.50), µπορεί κανείς να διαπιστώσει ότι µία αναγκαία και ικανή συνθήκη για µία ευσταθή πληθωριστική διαδικασία είναι η, ( β) P φ π > φ y (4.5) κ Κατά συνέπεια, για να υπάρχει µία ευσταθής πληθωριστική διαδικασία, θα πρέπει να ισχύει η αρχή του Taylor, όπως εκφράζεται στην (4.5). Ο βαθµός αντίδρασης του ονοµαστικού επιτοκίου της κεντρικής τράπεζας στον τρέχοντα πληθωρισµό θα πρέπει να είναι επαρκώς υψηλός, ώστε να ικανοποιεί την (4.5). Για παράδειγµα, αν η αντίδραση του ονοµαστικού επιτοκίου στην υπερβάλλουσα παραγωγή ισούται µε το µηδέν, (φy =0), τότε η αντίδραση του ονοµαστικού επιτοκίου στις αποκλίσεις του πληθωρισµού από το στόχο της κεντρικής τράπεζας θα πρέπει να υπερβαίνει τη µονάδα. 4.2.2 Επίλυση του Υποδείγµατος µε Ορθολογικές Προσδοκίες Υποθέτοντας ότι η πολιτική της κεντρικής τράπεζας ικανοποιεί την (4.5), η (4.49) µπορεί να επιλυθεί για τον πληθωρισµό µε την υπόθεση των ορθολογικών προσδοκιών, καθώς ο πληθωρισµός είναι µη προκαθορισµένη µεταβλητή. Ο πληθωρισµός προσδιορίζεται από, P = κ E (4.52) s=0 βθ λ λ 2 q=0 ( θψ ( η a )a +q + v +q ) λ s λ 2 q όπου /λ and /λ2 είναι οι δύο ρίζες της πληθωριστικής διαδικασίας (4.49), οι οποίες είναι και οι δύο µικρότερες από τη µονάδα αν ικανοποιείται η αρχή του Taylor (4.5). Οι λ και λ2 θα είναι και οι δύο µεγαλύτερες από τη µονάδα αν ικανοποιείται η αρχή του Taylor, καθώς ορίζονται από, λ + λ 2 = β(θ + φ y ) +θ +κ > 2 βθ (4.53) λ λ 2 = θ + φ y +κφ π βθ > Ο πληθωρισµός εξαρτάται από τις µελλοντικές προσδοκίες των αποκλίσεων του φυσικού πραγµατικού επιτοκίου από το ρ και τις µελλοντικές προσδοκίες για τις διαταραχές του ονοµαστικού επιτοκίου v. Η λύση για τον πληθωρισµό, υποθέτοντας ότι οι διαταραχές στην παραγωγικότητα και το ονοµαστικό επιτόκιο ακολουθούν αυτοπαλλίνδροµες διαδικασίες πρώτου βαθµού, όπως στις (4.43) και (4.44), λαµβάνει τη µορφή, P = θψκ ( η a )Λ a a κλ v v (4.54) P7

P P Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναµική Μακροοικονοµική, Αθήνα 206 Κεφάλαιο 4 όπου, Λ a = ( βη a )(φ y +θ( η a )) +κ (φ π η a ) (4.55) Λ v = ( βη v )(φ y +θ( η v )) +κ (φ π η v ) (4.56) Αξίζει να σηµειωθεί ότι οι συντελεστές Λa και Λv εξαρτώνται αρνητικά από τις παραµέτρους του κανόνα του Taylor φπ και φy, οι οποίες βρίσκονται στον παρονοµαστή και των δύο κλασµάτων µε θετικό πρόσηµο. Όσο υψηλότερη είναι η αντίδραση των ονοµαστικών επιτοκίων στις διακυµάνσεις του πληθωρισµού και της υπερβάλλουσας παραγωγής, τόσο µικρότερες θα είναι οι επιπτώσεις των πραγµατικών και ονοµαστικών διαταραχών στις διακυµάνσεις του πληθωρισµού. Υποκαθιστώντας την λύση για τον πληθωρισµό στη νέα καµπύλη Phillips (4.45), καταλήγουµε στη λύση για την υπερβάλλουσα παραγωγή. Οι διακυµάνσεις της υπερβάλλουσας παραγωγής καθορίζονται από, P = θψ ( η a )( βη a )Λ a a ( βη v )Λ v v (4.57) y^ Από την (4.57), επειδή οι συντελεστές Λa και Λv εξαρτώνται αρνητικά από τις παραµέτρους του κανόνα του Taylor φπ και φy, προκύπτει ότι όσο υψηλότερη είναι η αντίδραση των ονοµαστικών επιτοκίων στις διακυµάνσεις του πληθωρισµού και της υπερβάλλουσας παραγωγής, τόσο µικρότερες θα είναι οι επιπτώσεις των πραγµατικών και ονοµαστικών διαταραχών στις διακυµάνσεις της υπερβάλλουσας παραγωγής. Κατά συνέπεια, στο υπόδειγµα αυτό τόσο οι πραγµατικές όσο και οι νοµισµατικές διαταραχές επηρεάζουν τις διακυµάνσεις του πραγµατικού προϊόντος, και βεβαίως και του πληθωρισµού. Έτσι, η κλασική διχοτόµηση δεν ισχύει, όπως συµβαίνει στα νεα κλασσικά υποδείγµατα. Διαταραχές είτε στα ονοµαστικά επιτόκια είτε στην παραγωγικότητα οδηγούν σε παρατεταµένες αποκλίσεις του πληθωρισµού από τον στόχο της κεντρικής τράπεζας, και παρατεταµένες αποκλίσεις της πραγµατικής παραγωγής από το φυσικό της επίπεδο. Αυτό το νέο κεϋνσιανό υπόδειγµα, σε αντίθεση µε τα νέα κλασσικά υποδειγµατα, µπορεί να εξηγήσει µακροοικονοµικές διακυµάνσεις που προκαλούνται από νοµισµατικές διαταραχές. Αυτές οι διαταραχές, µεταδίδονται στις πραγµατικές µεταβλητές λόγω της υπόθεσης της κλιµακωτής τιµολόγησης και έχουν παρατεταµένες πραγµατικές επιπτώσεις. 4.2.3 Μία Δυναµική Προσοµοίωση του Υποδείγµατος Προκειµένου να εξετάσουµε τη δυναµική συµπεριφορά του νέου κεϋνσιανού υποδείγµατος που παρουσιάσαµε, αξίζει να προσοµοιώσουµε το υπόδειγµα για δεδοµένες τιµές των παραµέτρων. Στα Διαγράµµατα 4. και 4.2 παρουσιάζουµε τις δυναµικές επιπτώσεις τόσο νοµισµατικών όσο και πραγµατικών διαταραχών, για τιµές των παραµέτρων οι οποίες χρησιµοποιούνται συνήθως στη σχετική βιβλιογραφία. P8

Στο Διάγραµµα 4. παρουσιάζουµε τις δυναµικές επιπτώσεις µιας διαταραχής ε v στα ονοµαστικά επιτόκια κατά 0,25 σηµεία βάσης. Η διαταραχή αυτή οδηγεί σε µία αυτόµατη άνοδο του ονοµαστικού και του πραγµατικού επιτοκίου και µειώνει την υπερβάλλουσα παραγωγή και τον πληθωρισµό. Επειδή η διαταραχή αυτή δεν επηρεάζει το φυσικό επίπεδο της παραγωγής, το πραγµατικό προϊόν, η απασχόληση και οι πραγµατικοί µισθοί µειώνονται. Η οικονοµία σταδιακά επιστρέφει στη µακροχρόνια ισορροπία της, καθώς οι επιπτώσεις της νοµισµατικής διαταραχής σταδιακά εκφυλίζονται. Στο Διάγραµµα 4.2 παρουσιάζουµε τις δυναµικές επιπτώσεις µιας διαταραχής ε a στη συνολική παραγωγικότητα. Η διαταραχή αυτή οδηγεί σε µία παρατεταµένη άνοδο του φυσικού επιπέδου της παραγωγής, µείωση της υπερβάλλουσας παραγωγής και του πληθωρισµού, αύξηση των πραγµατικών µισθών και µείωση των ονοµαστικών και πραγµατικών επιτοκίων. Η µείωση των πραγµατικών επιτοκίων οδηγεί σε αύξηση της πραγµατικής παραγωγής, η οποία όµως είναι µικρότερη από την αύξηση του φυσικού επιπέδου της παραγωγής. Αυτός άλλωστε είναι και ο λόγος που µειώνεται η υπερβάλλουσα παραγωγή. Και στην περίπτωση αυτή, η οικονοµία σταδιακά επιστρέφει στη µακροχρόνια ισορροπία της, καθώς οι επιπτώσεις της πραγµατικής διαταραχής σταδιακά εκφυλίζονται. 4.3 Συµπεράσµατα Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάσαµε τη διάρθρωση ενός ατελώς ανταγωνιστικου υποδείγµατος οικονοµικών διακυµάνσεων, υποθέτοντας αρχικά άµεση και κατόπιν σταδιακή προσαρµογή του επιπέδου των τιµών. Αφού παρουσιάσαµε τις ιδιότητες του υποδείγµατος, αναλύσαµε τις επιπτώσεις νοµισµατικών αλλά και πραγµατικών διαταραχών στις διακυµάνσεις του πραγµατικού εισοδήµατος και του επιπέδου των τιµών (πληθωρισµού). Δείξαµε ότι αυτό που κυρίως διαχωρίζει τα κεϋνσιανά από τα κλασσικά υποδείγµατα είναι η υπόθεση της σταδιακής προσαρµογής του επιπέδου των τιµών, ή/και των ονοµαστικών µισθών. Τα νέα κεϋνσιανά υποδείγµατα, όπως το υπόδειγµα αυτού του κεφαλαίου, σε αντίθεση µε τα νέα κλασσικά υποδείγµατα, µπορούν να εξηγήσουν νοµισµατικούς κύκλους, δηλαδή οικονοµικές διακυµάνσεις οι οποίες προκαλούνται από νοµισµατικές διαταραχές και διαταραχές στη συνολική ζήτηση. Οι διαταραχές αυτές µεταδίδονται στα πραγµατικά µεγέθη και εµµένουν στο χρόνο µέσω της σταδιακής προσαρµογής του επιπέδου τιµών. Τέτοιοι νοµισµατικοί κύκλοι δεν µπορούν να υπάρξουν σε υποδείγµατα µε άµεση προσαρµογή των τιµών και των µισθών. Όταν υπάρχει άµεση προσαρµογή των τιµών και των µισθών, οι νοµισµατικές διαταραχές επηρεάζουν µόνο ονοµαστικές και όχι πραγµατικές µεταβλητές όπως η συνολική παραγωγή, η κατανάλωση, η απασχόληση, οι πραγµατικοί µισθοί και τα πραγµατικά επιτόκια. Ωστόσο, και στο υπόδειγµα που παρουσιάσαµε, υποθέσαµε άµεση προσαρµογή των ονοµαστικών µισθών, ώστε να εξισορροπεί η αγορά εργασίας. Κατά συνέπεια, το υπόδειγµα αυτό, όπως και το νέο κλασσικό υπόδειγµα, δεν µπορεί να εξηγήσει την ύπαρξη της ανεργίας και τις διακυµάνσεις της. Στο επόµενο κεφάλαιο παρουσιάζουµε ένα εναλλακτικό νέο κεϋνσιανό υπόδειγµα, το οποίο, λόγω στρεβλώσεων στην αγορά εργασίας, µπορεί να εξηγήσει την υπάρξη και τις διακυµάνσεις της ανεργίας. P9

Παράρτηµα Α Κεφαλαίου 4 Το Υπόδειγµα Κόστους Προσαρµογής των Τιµών του Roemberg Ένα εναλλακτικό υπόδειγµα σταδιακής προσαρµογής των τιµών, είναι το υπόδειγµα του κόστους προσαρµογής των τιµών του Roemberg (982 a,b). Για µία αντιπροσωπευτική µονοπωλιακά ανταγωνιστική επιχείρηση, όπως αυτή που εξετάσαµε στο τµήµα 4..2, η βέλτιστη τιµή δίνεται από, P P _ = ε W (A4.) α ε ( α )A L Η βέλτιστη τιµή συνεπάγεται ένα σταθερό περιθώριο στο οριακό κόστος παραγωγής. Το οριακό κόστος παραγωγής ισούται µε το µισθολογικό κόστος διά το οριακό προϊόν της εργασίας. Λόγω φθινουσών αποδόσεων στην απασχόληση, αύξηση της απασχόλησης και της παραγωγής συνεπάγεται φθίνουσα οριακή παραγωγικότητα της εργασίας και αύξον οριακό κόστος παραγωγής. Κάνοντας χρήση της συνάρτησης παραγωγής για να αντικαταστήσουµε για την απασχόληση, η (A4.) µπορεί να γραφεί ως, P P _ = ε W ( Y ) α α (A4. ) ε ( α )( A ) α Μία αύξηση της παραγωγής οδηγεί σε αύξηση του οριακού κόστους παραγωγής για δεδοµένους µισθούς, λόγω της φθίνουσας οριακής παραγωγικότητας της εργασίας. Κατά συνέπεια, όταν αυξάνεται η παραγωγή, οι τιµές θα πρέπει επίσης να αυξάνονται. Σε λογαρίθµους, οι (A4.) and (A4. ) συνεπάγονται ότι, P p _ = µ + w a + αl = µ + w + ( (A4.2) α α y a ) όπου, ε P a = ln A, P µ = ln. ε ln( α ) a είναι ο λογάριθµος της εξωγενούς διαταραχής στην παραγωγικότητα, και η σταθερά µ είναι ο λογάριθµος του περιθωρίου επί του οριακού κόστους παραγωγής, µείον το λογάριθµο του συντελεστή που συνεπάγεται φθίνουσες αποδόσεις στην απασχόληση. Όλες οι επιχειρήσεις υποτίθεται ότι αντιµεπωπίζουν µία κυρτή συνάρτηση κόστους προσαρµογής των τιµών τους. Ο Roemberg (982 a,b) υποθέτει ότι οι επιχειρήσεις εξισορροπούν το κόστος απόκλισης από τη βέλτιστη τιµή, µε το κόστος προσαρµογής των τιµών. Στο υπόδειγµα που ακολουθεί, υιοθετούµε την υπόθεση του Roemberg, ότι οι επιχειρήσεις επιλέγουν τις τιµές τους ελαχιστοποιώντας µία τετραγωνική συνάρτηση κόστους, η οποία εξαρτάται από τις ποσοστιαίες P20

αποκλίσεις των τιµών τους από τη βέλτιστη τιµή, και τις ποσοστιαίες µεταβολές των τιµών τους, πέραν του πληθωρισµού ισορροπίας, από περίοδο σε περίοδο. Αυτή λαµβάνει τη µορφή, P Λ = E β s (A4.3) s=0 2 (p +s p_ +s )2 + ξ 2 (p p +s +s π*)2 όπου p είναι ο λογάριθµος της τιµής της κάθε επιχείρησης. ξ είναι µία παράµετρος η οποία µετρά το κόστος προσαρµογής των τιµών, σε σχέση µε το το κόστος της απόκλισης από τη βέλτιστη τιµή. Από τις συνθήκες πρώτης τάξης για την ελαχιστοποίηση της (A4.3), συνάγεται ότι, P p = (A4.4) + ξ(+ β) p_ + ξ + ξ(+ β) p + ξβ + ξ(+ β) E p ξ(+ β) + + + ξ(+ β) π * Η τρέχουσα τιµή, σε λογαρίθµους, είναι ένας σταθµικός µέσος της βέλτιστης τιµής, της παρελθούσας τιµής και της προσδοκώµενης µελλοντικής τιµής. Η επιχείρηση σταθµίζει και το προσδοκώµενο µελλοντικό κόστος προσαρµογής αποφασίζοντας για την τρέχουσα τιµή της. Δεδοµένου ότι αυτή είναι η αντιπροσωπευτική επιχείρηση, η (Α4.4) προσδιορίζει τη δυναµική προσαρµογή του επιπέδου των τιµών. Εκφράζοντας την (A4.4) ώς µία εξίσωση πληθωρισµού, έχουµε ότι, P π π* = β ( E π + π *) + (A4.5) ξ p_ p όπου π=p-p- είναι ο ρυθµός πληθωρισµού. Οι αποκλίσεις του πληθωρισµού από τον πληθωρισµό ισορροπίας π* εξαρτώνται από τις προσδοκώµενες µελλοντικές αποκλίσεις και από την απόκλιση της βέλτιστης από την τρέχουσα τιµή. Υποκαθιστώντας για τη βέλτιστη τιµή από την (A4.2), έχουµε ότι, ( ) P = βe ++ (A4.6) ξ µ + w a + αl p όπου, P = π π *. Από την (A4.6), οι αποκλίσεις του τρέχοντος πληθωρισµού διαφέρουνς από τις προεξοφληµένες προσδοκώµενες µελλοντικές αποκλίσεις στο βαθµό που το τρέχον οριακό κόστος παραγωγής, προσαρµοσµένο για το βέλτιστο περιθώριο, υπερβαίνει την τρέχουσα τιµή. Κάνοντας χρήση των συνθηκών ισορροπίας στις αγορές αγαθών και εργασίας προκειµένου να αντικαταστήσουµε για τον πραγµατικό µισθό και την απασχόληση, και κάνοντας χρήση και του ορισµού του φυσικού επιπέδου του πραγµατικού προϊόντος, µπορούµε να εκφράσουµε την (A4.6) ως, P = βe ++κ y^ (A4.7) P2

όπου P κ = θ( α ) + α + λ N > 0 και P y^ = y y. ξ( α ) Η (A4.7) έχει ακριβώς την ίδια µορφή µε τη νεά καµπύλη Phillips (3.40) που προέκυψε από το υπόδειγµα κλιµακωτής προσαρµογής των τιµών του Calvo (983). Η µόνη τους διαφορά είναι στον ορισµό και την ερµηνεία του κ που εδώ ορίζεται σε σχέση µε την παράµετρο ξ του υποδείγµατος του Roemberg model, αντί για την παράµετρο γ του υποδείγµατος του Calvo. Κατά συνέπεια, τα δύο υποδείγµατα σταδιακής προσαρµογής των τιµών, το υπόδειγµα κόστους προσαρµογής του Roemberg και το υπόδειγµα κλιµακωτής τιµολόγησης του Calvo στο µακροοικονοµικό επίπεδο είναι απολύτως ισοδύναµα. P22

Παράρτηµα Β Κεφαλαίου 4 Επιλύοντας το Νεο Κεϋνσιανό Υπόδειγµα σε Μορφή Συστήµατος Ένας εναλλακτικό τρόπος επίλυσης του νέου κεϋνσιανού υποδείγµατος (4.45), (4.46) και (4.47) είναι να το εκφράσουµε σε µορφή συστήµατος (µήτρας), και να χρησιµοποιήσουµε µία µέθοδο επίλυσης συστηµάτων εξισώσεων µε ορθολογικές προσδοκίες, όπως η µέθοδος των Blanchard και Kahn (980). Αφού υποκαταστήσουµε τον κανόνα Taylor (4.47) στις (4.45) και (4.46), το υπόδειγµα µπορεί να γραφεί στην ακόλουθη µορφή, y^ P (B.) = θ βφ π E y^ + + r N ρ v θ + φ y +κφ π θκ κ + β(θ + φ y ) E + θ + φ y +κφ π κ Μπορούµε να επιβεβαιώσουµε από την (B) ότι οι διακυµάνσεις της υπερβάλλουσας παραγωγής και του πληθωρισµού ωθούνται και από τις δύο ειδών διαταραχές. Τις διαταραχές στην παραγωγικότητα, που επηρεάζουν το φυσικό πραγµατικό επιτόκιο r N -ρ, και τις διαταραχές στο ονοµαστικό επιτόκιο v. Ανακαλώντας τον ορισµό του κ, µπορεί κανείς να επιβεβαιώσει ότι οι παράµετροι που καθορίζουν τις συνολικές διακυµάνσεις εξαρτώνται από τις προτιµήσεις του αντιπροσωπευτικού νοικοκυριού, (θ, λ, ε and ρ), την τεχνολογία της παραγωγής (α), τη διάρθρωση των αγορών (ε), τον µηχανισµό προσαρµογής των τιµών (γ) και τις παραµέτρους της νοµισµατικής πολιτικής (φπ και φy). Δεδοµένου ότι τόσο η υπερβάλλουσα παραγωγή όσο και οι αποκλίσεις του πληθωρισµού είναι µη προκαθορισµένες µεταβλητές, η λύση θα είναι µοναδική µόνο αν η µήτρα των συντελεστών των µελλοντικών προσδοκιών έχει και τις δύο ιδιοτιµές εντός του µοναδιαίου κύκλου. Με την υπόθεση ότι οι συντελεστές του κανόνα του Taylor φπ και φy είναι θετικοί, µπορεί κανείς να δείξει ότι µία αναγκαία και ικανή συνθήκη για µία µοναδική λύση της (Β.) είναι, 7 ( ) + ( β)φ y > 0 P κ φ π (B.2) Η (B.2) είναι η ίδια ακριβώς συνθήκη µε την (4.50). Απαιτεί µία επαρκώς ισχυρή αντίδραση του ονοµαστικού επιτοκίου στις αποκλίσεις του πληθωρισµού, καθώς επιλύοντας για το φπ, η (B.2) µπορεί να εκφραστεί ως, ( β) P φ π > φ y (Β.3) κ Η (Β.3) δεν είναι άλλη παρά η συνθήκη (4.5), δηλαδή η αρχή του Taylor. 7 See Bullard and Mira (2002). P23