OBSAH VZDELÁVANIA 1.ročník (Prima) 4 hod. týždenne + 0,5 RH / 148,5 hod. ročne Tematický celok počet hodín Obsahový štandard Výkonový štandard Prostriedky hodnotenia Téma Pojmy Spôsobilosti Opakovanie učiva zo ZŠ 18h Prirodzené čísla a nula Číselná os. Porovnávanie a zaokrúhľovanie Sčitovanie a odčitovanie prirodzených čísel Násobenie a delenie prirodzených čísel Rovnice Nerovnice Slovné úlohy Priamka a úsečka. Dĺžka úsečky Obvody rôznych obrazcov Kružnica a kruh Kolmica na danú priamku Rovinné a priestorové útvary - prirodzené čísla, cifra, desiatkový zápis, číselná os, súčet, sčítanec, rozdiel, menšenec, menšiteľ, súčin, činiteľ, podiel, delenec, deliteľ, - rovnica, nerovnica, neznáma, koreň rovnice - priamka, úsečka, kružnica, kruh - oboznámiť s históriou prirodzených čísel vysvetliť a upevniť základné pojmy cifra (číslica), číslo, rozvinutý desiatkový zápis, vedieť správne prečítať číslo - viesť žiakov k využívaniu správnej matematickej terminológie, k správnemu vyjadrovaniu sa. - vedieť znázorniť číslo na číselnej osi, správne zaaokrúhliť ( viesť žiakov k presnosti) Precvičiť, upevniť malú násobilku a delenie, operácie +, -. - vysvetliť význam zátnoriek medzi matematickými operáciami, ako sa počíta bez zátvoriek. Rozvíjať pamäť, pohotovo reagovať na počítanie s pamäti. - objasniť základné pojmy pri operáciach +, -, x, /. - oboznámiť sa s matematickými zákonmi KZ,AZ,DZ. - vysvetliť pojem rovnica, nerovnica, premenná (neznáma) v rovnici, nerovnici. - vedieť základné úpravy pri rovniciach, nerovniciach, vadieť správne vykonať skúšku a zapísať riešenie, pri nerovniciach znázorniť riešenie na číselnej osi a nájsť aspoň jedno. - spájanie teórie s praxou, využitie poznatkov z rovníc, nerovníc pri riešení slovných úloh (využiť skupinovú prácu rozvíjať vzájomnú pomoc slabším, sebakontrolu pri tímovej práci, rešpektovať názory iných). - vedieť základné pojmy, priamka, úsečka, zistiť veľkosť úsečky, zopakovať a upevniť premenu dĺžkových jednotiek. Vstupná písomná Priebežný test - priebežne MAT-5
1. Počtové výkony s prirodzenými číslami 18h Násobenie a delenie prirodzených čísel spamäti (v obore do 100, mimo obor do 100 s násobkami 10, 100, atď. ), písomne a na kalkulačke vrátane delenia so zvyškom. Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využitie tejto skutočnosti pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutika rovníc. Dohoda o poradí počtových výkonov, porovnanie s poradím operácií na kalkulačkách používaných žiakmi. Propedeutika počítania s približnými (zaokrúhlenými) číslami. RH opakovanie a precvičovanie - súčin,činiteľ - podiel, delenec, deliteľ, zvyšok, - zaokrúhľovanie čísel - vedieť písomne násobiťa deliť priodzenéčísla ( jednociferné, dvojciferné, trofciferné), - vedieť deliť aj so zvyškom a vedieť vykonať skúšku správnosti - využívať matematické poznatky pri riešení slovných úloh na delenie, hlavne z praxe - viesť žiakov k samostatnosti, presnosti vyjadrovania sa a správneho používania matematických pojmov - priebežne Priebežný test 2. Desatinné čísla. Počtové výkony s desatinnými číslami 42h Desatinné číslo (kladné), rád číslice v jeho zápise, porovnanie, usporiadanie, zaokrúhľovanie, zobrazovanie desatinných čísel na číselnej osi (ako zovšeobecnenie skúseností s obdobnými činnosťami pre prirodzené čísla). Sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel (spamäti a písomne, jednoduché úlohy slúžiace predovšetkým na pochopenie princípu, ostatné - desatinné číslo, rád číslice - sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie desatinných čísel - perióda - vedieť čítať, zapisovať desatinné čísla, porovnávať, zaokrúhľovať, sčítavať, odčítavať - naučiť žiakov riešiť slovné úlohy v obore celých čísel,riešiť rovnice, deliť násobiť - poznatky z delenia a násobenia využiť pri premene jednotiek dĺžky, obsahu - oboznámiť sa s kalkulačkou, počtovými úkonmi na kalkulačke, vedieť používať kalkulačku pri práci s veľkýi číslami v slovných úlohách - vypočítať aritmetický priemer čísel - rozvíjať matematické a logické myslenie žiakov, precvičovať pamäť počítaním z pamäte - priebežne Priebežný test MAT-6
výpočty hlavne na kalkulačke). Sčítanie a odčítanie, resp. násobenie a delenie ako navzájom opačné operácie, využitie tejto skutočnosti pri riešení jednoduchých úloh ako propedeutika rovníc. Násobenie a delenie mocninami 10, premena jednotiek dĺžky, hmotnosti, obsahu. Objav periodičnosti podielu dvoch prirodzených čísel. RH opakovanie a precvičovanie 3. Obsah obdĺžnika a štvorca 16h Použitie štvorčekovej siete ako propedeutiky približného výpočtu obsahu rovinných útvarov. Obvod a obsah obdĺžnika a štvorca. Výpočet obvodov a obsahov obrazcov zložených zo štvorcov a obdĺžnikov. Premena jednotiek obsahu. RH opakovanie a precvičovanie - obdĺžnik, štvorec - obvod a obsah - jednotky obsahu - poznať jednotky obsahu a vedieť ich premieňať - vedieť vypočítať obsah a obvod obrazcov, riešiť slovné úlohy so zameraním na výpočet obvodu a obsahu v - rozvíjať priestorové videnie, riešiť úlohy rôznych reálnych situáciís použítím obvodu a obsahu - priebežne Priebežný test 4. Uhol a jeho veľkosť, operácie s uhlami 32h Uhol a jeho veľkosť, stupeň (minúta). Os uhla a jej konštrukcia. Odhad a meranie veľkosti uhla. Priamy, pravý, ostrý a tupý uhol. Triedenie trojuholníkov podľa - uhol, stupne a minúty - os uhla, priamy, pravý, ostrý a tupý uhol - pravouhlý, ostrouhlý a tupouhlý trojuholník - vedieť posísať uhol a uviesť príklady z rôznych reálnych situácií, - odmerať veľkosť narysovaného uhla, - narysovať uhol na základe udanej veľkosti, - rozoznať a pomenovať rôzne typy uhlov, - priebežne Priebežný MAT-7
veľkosti ich uhlov. Vrcholové a susedné uhly. RH opakovanie a precvičovanie - vnútorné a vonkajšie uhly - súhlasné, striedavé uhly a vrcholové uhly - pri práci s rysovacími pomôckami viesť žiakov k presnosti rysovania. test 5. Kombinatorika v úlohách 22,5h Možnosti usporiadania niekoľkých prvkov za sebou. Úlohy s kombinatorickou motiváciou a ich riešenie rôznymi spôsobmi. RH opakovanie a precvičovanie - číselné kombinácie - vedieť vytvárať z čísel ich číselné kombinácie (bez a s opakovaním cifier) - priebežne Priebežný test MAT-8
OBSAH VZDELÁVANIA 2.ročník (Sekunda) 3,5 hod. týždenne + 0,5 RH / 132 hod. ročne Tematický celok počet hodín Obsahový štandard Výkonový štandard Prostriedky hodnotenia Téma Pojmy Spôsobilosti Opakovanie a prehĺbenie učiva z Prímy 18h Prirodzené a desatinné čísla Porovnávanie a zaokrúhľovanie desatinných čísel Počtové výkony s desatinnými číslami Obvod a obsah štvorca a obdĺžnika Uhol Sčítavanie a odčítavanie des. čísel, násobenie a delenie des. čísel Slovné úlohy -prirodzené a desatinné čísla, ciferný súčet -jednotky dĺžky a obsahu -uhol, polovičný a dvojnásobný uhol, susedné a vrcholové uhly pomenovať rady číslic, vysvetliť základné pojmy cifra (číslica) a číslo, zapísať číslo v rozvinutom tvare, premieňať jednotky dĺžky a hmotnosti, odlíšiť jednotky dĺžky a obsahu -poznať charakteristiky číselnej osi, znázorniť čísla na číselnej osi, -pomenovať členy počtových operácií -premieňať veľkosti uhlov, preniesť a porovnať uhly, spájať teóriu s praxou -využiť prioritu počtových operácií pri počítaní so zátvorkami -tvoriť samostatne slovné úlohy problémových úloh pomocou tímovej práce Vstupná písomná 1. Zlomky. Počtové výkony so zlomkami. Racionálne čísla 34h Zlomky rovnosť, rozširovanie a krátenie zlomkov, porovnávanie a zápis zlomkov pomocou desatin. čísel Racionálne čísla - v tvare zmiešaného čísla, usporiadanie, sčítavanie, odčítavanie, násobenie a delenie racionál. čísel -zlomok, čitateľ, menovateľ, racionálne číslo, zmiešané číslo -chápať pojem zlomok, čítať a zapisovať zlomok, pomenovať čísla v zlomku, rozširovať a krátiť zlomky, upravovať na základný tvar, zapísať zlomok v tvare desatinného čísla a naopak -porovnávať dvojice zlomkov -chápať pojmy racionálne číslo, zmiešané číslo -porovnávať a usporiadať racionálne čísla -vedieť sčítať, odčítať, násobiť a deliť racionálne čísla -riešiť slovné úlohy s využitím racionálnych čísel problémových úloh pomocou tímovej práce Priebežný test MAT-9
2. Percentá 20h Percento základ, počet percent, percentová časť diagramy, využitie v slovných úlohách -percento, základ, počet percent, časť prislúchajúca k počtu percent, promile -vedieť vypočítať a rozlíšiť jedno percento, základ, počet percent, príslušnú hodnotu k počtu percent -poznať vzťah medzi desatinným zlomkom a percentami -rozvíjať predstavivosť pri čítaní počtu percent z kruhového alebo stĺpcového diagramu problémových úloh pomocou tímovej práce Priebežný test 3. Objem a povrch kvádra a kocky 20h Vlastnosti kvádra a kocky, ich povrchy Objem telesa, jednotky objemu a ich premena Obrazy kvádra a kocky Objem kvádra a kocky Slovné úlohy -kváder, kocka (vrcholy, steny, hrany), objem, jednotky objemu -oboznámiť s vlastnosťami kvádra a kocky, vysvetliť a premieňať jednotky obsahu -rozvíjať predstavivosť pomocou modelových kociek vypočítať objem rôznych telies -poznať a vedieť premieňať jednotky objemu, -oboznámiť s históriou vzniku jednotných meracích jednotiek -viesť žiakov ku presnosti pri rysovaní (rovnobežné premietanie) -rozvíjať priestorovú predstavivosť (nadhľad sprava, ostatné nadhľady a podhľady) -vypočítať objem kocky a kvádra, vypočítať chýbajúci rozmer kvádra z objemu -spojiť teóriu s praxou pri riešení slovných úloh problémových úloh pomocou tímovej práce Referáty Projekty Priebežný test 4. Pomer, priama a nepriama úmernosť 20h Pomer prevrátený, postupný pomer, zväčšenie, zmenšenie v danom pomere Priama a nepriama úmernosť, úmera Využitie priamej a nepriamej úmernosti, trojčlenka, mierka plánov a máp -pomer, priama a nepriama úmernosť, plán, mierka, trojčlenka -vedieť vysvetliť pojmy - pomer, prevrátený pomer, postupný pomer -vedieť zapísať a upraviť daný pomer -deliť dané číslo v danom pomere -zväčšiť (zmenšiť) dané číslo v danom pomere -chápať postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov -vedieť zapísať a upraviť postupný pomer problémových úloh pomocou tímovej práce Projekty MAT-10
-riešiť primerané jednoduché slovné úlohy na pomer, priamu a nepriamu úmernosť rôzneho typu a praktické úlohy s požitím mierky plánu a mapy Priebežný test 5. Kombinatorika - riešenie úloh 20h Možnosti usporiadania niekoľkých prvkov za sebou. Úlohy s kombinatorickou motiváciou a ich riešenie rôznymi spôsobmi. RH opakovanie a precvičovanie -spoločné znaky, systém, triedenie, strom logických možnosti, pravidlo súčtu, súčinu -vypisovať všetky možnosti podľa určitého systému -používať pravidlá súčtu a súčinu pri riešení kombinatorických úloh problémových úloh pomocou tímovej práce Priebežný test MAT-11
OBSAH VZDELÁVANIA 3.ročník (Tercia) 5 hod. týždenne / 165 hod. ročne Tematický celok počet hodín Obsahový štandard Výkonový štandard Prostriedky hodnotenia Téma Pojmy Spôsobilosti 1.Opakovanie a prehĺbenie učiva zo Sekundy 17h Rac. čísla, úprava zlomkov sčítanie a odčítanie Násobenie a delenie racionálnych čísel Zložené zlomky Deliteľnosť prirodz. čísel, nsn, NSD Percentá -zlomok, základný tvar zlomku, zložený zlomok, násobok, deliteľ, rozklad čísla na súčin prvočiniteľov, najmenší spoločný násobok, najväčší spoločný deliteľ, percento, základ, počet percent -premieňať rôzne zápisy čísel, rozširovať a krátiť zlomky, upraviť na základný tvar, spočítať, odčítať, násobiť deliť, porovnávať zlomky -poznať znaky deliteľnosti, vedieť čo je násobok, deliteľ, rozklad čísla na súčin prvočiniteľov, určovať nsn, NSD -precvičiť všetky typy úloh s %, riešiť slovné úlohy z oblasti finančníctva problémových úloh pomocou tímovej práce Vstupná 2.Rovnobežníky, hranoly, objem a povrch hranola 19h Rovnobežnosť - rovnobežky preťaté priečkou, striedavé a súhlasné uhly pri rovnobežkách Rovnobežník, vlastnosti a konštrukcia rovnobežníkov, výška rovnobežníka Lichobežník pravouhlý, rovnoramenný, objav niektorých vlatností Obsah a obvod trojuholníka, -rovnobežnosť, rovnobežné priamky rôznobežky, priečka, uhol, veľkosť uhla, súhlasné a striedavé uhly,... -štvoruholníky, rovnobežníky -rozlíšiť rovnobežník od ostatných štvoruholníkov, rozdeliť rovnobežníky, vymenovať základné vlastnosti strán, uhlov a uhlopriečok, zostrojiť ľubovoľný typ rovnobežníka -rozlíšiť lichobežník od ostatných štvoruholníkov -vedieť zostrojiť trojuholník, lichobežník, rovnobežník- vypočítať ich obsah a obvod -zopakovať vzorce na výpočet povrchu Projekty MAT-12
rovnobežníka, lichobežníka Hranol - objem a povrch hranola, slovné znázornenie a jeho sieť, úlohy na výpočet objemu a povrchu hranola -súčet vnútorných uhlov (α + β + γ + δ = 360º),... -lichobežník obecný pravouhlý, rovnoramenný -obsah a obvod, objem a povrch -hranol- sieť, typy, jednotky objemu a povrchu a objemu kocky a kvádra -popísať hranol, druhy hranolov, zaviesť vzorec na výpočet objemu a povrchu, počítať objem a povrch hranola 3.Premenná, matematizácia. Výraz a jeho úpravy 17h Číselný výraz, výraz s premennou zápis výrazu, hodnota výrazu, sčítanie a odčítanie, násobenie a delenie výrazov, vynímanie pred zátvorku -výraz, hodnota výrazu, premenná -vedieť správne zapísať číselný výraz a vypočítať jeho hodnotu, chápať pojem premennej a využívať ju na matematizáciu -sčítať a odčítať výrazy, násobiť a deliť výraz jednočlenom, vynímať pred zátvorku problémových úloh pomocou tímovej práce 4.Pomer, priama a nepriama úmernosť 17h Pomer prevrátený, postupný pomer, zväčšenie, zmenšenie v danom pomere Priama a nepriama úmernosť, úmera Využitie priamej a nepriamej úmernosti, trojčlenka, mierka plánov a máp -pomer, priama a nepriama úmernosť, plán, mierka, trojčlenka -vedieť vysvetliť pojmy - pomer, prevrátený pomer, postupný pomer -vedieť zapísať a upraviť daný pomer -deliť dané číslo v danom pomere -zväčšiť (zmenšiť) dané číslo v danom pomere -chápať postupný pomer ako skrátený zápis jednoduchých pomerov -vedieť zapísať a upraviť postupný pomer Projektové vyučovanie MAT-13
-riešiť primerané jednoduché slovné úlohy na pomer, priamu a nepriamu úmernosť rôzneho typu a praktické úlohy s požitím mierky plánu a mapy 5.Zhodnosť. Zhodné zobrazenia 17h Zhodnosť geometrických útvarov Zhodnosť trojuholníkov(sss, sus, usu) Konštrukcia trojuholníka Objav trojuholníkovej nerovnosti trojuholníka Osová a stredová súmernosť Posunutie -zhodnosť, zhodnosť trojuholníkov -trojuholníková nerovnosť, a + b > c, a + c > b, b + c > a,... -osová, stredová súmernosť -posunutie -popísať zhodnosť dvoch rovinných útvarov -osvojiť si vety o zhodnosti trojuholníkov, používať ich pri konštrukčných úlohách -poznať vetu o trojuholníkovej nerovnosti pri konštrukcii trojuholníka podľa sss -zopakovať zobrazenie útvarov v osovej a stredovej súmernosti, samodružné body -popísať posunutie, zostrojiť obraz bodu, úsečky, priamky a rovinného útvaru v posunutí problémových úloh pomocou tímovej práce 6.Lineárne rovnice 17h Rovnosť Rovnica Úpravy lineárnych rovníc jednoduchých lineárnych rovníc, využitie v slovných úlohách -rovnosť číselných výrazov a výrazov s premennou -rovnica, neznáma, koreň rovnice, skúška správnosti -vedieť, čo je to rovnosť číselných výrazov a výrazov s premennou, vedieť upraviť výrazy s premennou -pochopiť a používať pojmy rovnica, neznáma, koreň rovnice, skúška správnosti -používať ekvivalentné úpravy rovníc a pomocou nich riešiť rovnice s jednou neznámou a urobiť skúšku správnosti 7.Mocniny a odmocniny 19h Druhá mocnina a odmocnina Tretia mocnina a odmocnina Mocniny s prirodzeným mocniteľom -mocnina, odmocnina, základ mocniny -pochopiť pojmy mocnina a odmocnina, vedieť ich zapísať, pochopiť ich význam -získať zručnosť pri práci s tabuľkami MAT-14
Operácie s mocninami sčítanie, odčítanie, násobenie, delenie Mocnina súčinu a podielu Umocňovanie mocnín Mocniny čísla 10 (mocnenec), exponent (mocniteľ), zápis druhej a tretej mocniny a odmocniny a kalkulačkou -vedieť sčítať a odčítať, umocňovať, násobiť a deliť mocniny, riešiť rôzne typy úloh -poznať zápis n-tej mocniny ľubovoľného čísla a, kde n je prirodzené číslo (a ). - vypočítať druhú mocninu ľubovoľného racionálneho čísla a druhú odmocninu kladného racionálneho čísla na kalkulačke 8.Pytagorova veta 13h Pravouhlý trojuholník Pytagorova veta - využitie Pytagorovej vety na výpočet prvkov trojuholníka, pri konštrukčných úlohách, na riešenie úloh z praxe -pravouhlý troj., základné prvky (pravý uhol, prepona, odvesna) a vlastnosti -Pytagorova veta pre pravouhlý trojuh. -poznať a vymenovať základné prvky pravouhlého trojuholníka -poznať a vedieť formuláciu Pytagorovej vety a jej význam -zapísať Pytagorovu vetu vzťahom pri danom označení strán pravouhlého trojuholníka -vyjadriť vzťah pre výpočet odvesien -vedieť vypočítať dĺžku tretej strany pravouhlého trojuholníka, ak sú známe dĺžky jeho dvoch zvyšných strán -samostatne používať Pytagorovu vetu na riešenie kontextových úloh z reálneho praktického života Projektové vyučovanie 9.Úprava celistvých algebraických výrazov 21h Celistvý výraz sčítanie, odčítanie výrazov, násobenie výrazu jednočlenom a výrazom Úpravy výrazov vynímaním pred zátvorku, pomocou vzorcov, rozklad -celistvý výraz, jednočlen, mnohočlen -sčítavať a odčítavať celistvé výrazy, násobiť výrazy -osvojiť a vedieť používať vzorce (a+b) 2, (a-b) 2, a 2 -b 2 -vedieť rozkladať výrazy pomocou vzorcov MAT-15
výrazov (a+b) 2, (a-b) 2, a 2 -b 2 10.Záverečné opakovanie 8h -zopakovať, precvičiť vybrané celky MAT-16
OBSAH VZDELÁVANIA 4.ročník (Kvarta) 4 hod. týždenne / 132 hod. ročne Tematický celok počet hodín Obsahový štandard Výkonový štandard Prostriedky hodnotenia Téma Pojmy Spôsobilosti 1.Opakovanie a prehĺbenie učiva z TERCIE 6h Rovnobežníky, hranoly, objem a povrch hranola Výraz a jeho úpravy Priama a nepriama úmernosť Lineárne rovnice Mocniny a odmocniny Pytagorova veta -rovnobežník, lichobežník, výraz, hodnota výrazu, premenná, úmernosť, priama a nepriama úmernosť, mocniteľ, mocnenec, Pytagorova veta -vedieť zostrojiť trojuholník, lichobežník, rovnobežník- vypočítať ich obsah a obvod -zopakovať vzorce na výpočet povrchu a objemu kocky a kvádra -sčítať, odčítať, násobiť, deliť výrazy, upravovať výrazy, riešiť slovné úlohy s využitím priamej a nepriamej úmernosti, vedieť riešiť jednoduché lineárne rovnice, aplikovať Pytagorovu vetu v slovných úlohách problémových úloh pomocou tímovej práce Vstupná písomná 2.Kruh a kružnica 12h Kruh, kružnica, dotyčnica ku kružnici, jej poloha voči príslušnému polomeru, Tetiva kružnice Kružnicový oblúk a kruhový výsek (odsek), ich stredový uhol Obsah kruhu a dĺžka kružnice (obvod kruhu), medzikružie Kruh K - kružnica k ako množiny bodov určitej vlastnosti, stred kruhu (kružnice), polomer a priemer kruhu (kružnice),... Vzájomná poloha kružnice a priamky, -zostrojiť a zapísať kružnicu k a kruh K s daným polomerom r (alebo s daným priemerom d ). -vedieť vysvetliť vzťah medzi polomerom a priemerom kružnice k (kruhu K) -určiť vzájomnú polohu kružnice k a priamky p -zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k v určenom bode ležiacom na kružnici k Projektové vyučovanie Referát o Talesovi MAT-17
sečnica, nesečnica, dotyčnica ku kružnici, tetiva, vzdialenosť stredu od tetivy, Talesova kružnica, kružnicový oblúk, stredový uhol, kruhový výsek (odsek), bsah kruhu, dĺžka kružnice, medzikružie, Ludolfove číslo a jeho približné hodnoty, polomer, priemer kružnice, obsah a obvod kružnice -zostrojiť dotyčnicu ku kružnici k z daného bodu, ktorý leží mimo kružnice k zvonku a opísať (stačí slovne) postup tejto konštrukcie približnou metódou aj pomocou Talesovej kružnice -vedieť na kružnici vyznačiť kružnicový oblúk, prípadne kružnicový oblúk prislúchajúci danému stredovému uhlu -vedieť v kruhu vyznačiť kruhový výsek, prípadne kruhový výsek prislúchajúci danému stredovému uhlu. -vedieť v kruhu vyznačiť kruhový odsek -vedieť určiť a odmerať stredový uhol prislúchajúci k danému kružnicovému oblúku alebo kruhovému výseku Poznať približné hodnoty Ludolfovoho čísla π = 3,14 -vedieť vypočítať obsah kruhu a dĺžku kružnice (S = πr² ; o = 2 πr = πd) -poznať základné vzťahy (vzorce) pre výpočet obsahu kruhu a dĺžky kružnice 3.Lineárne rovnice a nerovnice 11h jednoduchých lineárnych rovníc pomocou ekvivalentných úprav jednoduchých lineárnych nerovníc, ich vzťah k príslušnej lineárnej rovnici -rovnosť a nerovnosť dvoch algebrických výrazov, lineárna rovnica s jednou neznámou, lineárna nerovnica s jednou neznámou, ľavá a -vedieť rozhodnúť o rovnosti (nerovnosti) dvoch číselných (algebrických) výrazov -vedieť rozlíšiť zápisy rovnosti, nerovnosti, rovnice, nerovnice -riešiť jednoduché lineárnu rovnice a urobiť skúšku správnosti -riešiť jednoduché lineárne nerovnice MAT-18
pravá strana rovnice (nerovnice) - riešenie (koreň) rovnice a nerovnice -znamienka rovnosti (nerovnosti) -skúška správnosti, znaky nerovnosti -ostré a neostré nerovnice, výraz 4.Konštrukčné úlohy 8h Základné množiny bodov danej vlastnosti Jednoduché konštrukcie Konštrukcie s využitím osovej a stredovej súmernosti -množiny bodov danej vlastnosti -konštrukčné úlohy -konštrukcia množín bodov danej vlastnosti -vedieť zapísať postup riešenie konštrukčnej úlohy -poznať nafrekventovanejšie konštrukcie množín bodov danej vlastnosti -použiť Talesovu kružnicu pri konštrukciách -riešiť konštrukčné úlohy s využitím prebraného učiva geometrie problémových úloh pomocou tímovej práce 5.Úprava algebrických výrazov 18h Matematické operácie s celistvými výrazmi Lomené výrazy Krátenie a rozširovanie lomených výrazov Sčítanie a odčítanie lomených výrazov s rôznym menovateľom -algebraické výrazy -matematické operácie -lomené výrazy -podmienky existencie -matematické -zopakovať úpravu a základné operácie s celistvými výrazmi -vedieť rozlíšiť a charakterizovať lomený výraz -vedieť určiť podmienky existencie lomeného výrazu -vykonávať operácie s racionálne lomenými Didaktický test MAT-19
Násobenie a delenie lomených výrazov Zložené lomené výrazy operácie s lomenými výrazmi -zložené lomené výrazy výrazmi -upravovať lomené výrazy -zjednodušiť a aplikovať pri úpravách rozklad mnohočlena na súčin 6.Podobnosť trojuholníkov 5h Podobnosť geometrických útvarov Pomer podobnosti Podobnosť trojuholníkov primeraných matematických a konštrukčných úloh Použitie podobnosti pri meraní výšok a vzdialeností, topografické práce v reálnych situáciách -geometrické rovinné útvary -zhodnosť a podobnosť geometrických útvarov - pomer podobnosti -podobnosť troj. - vety o podobnosti troj. (sss, sus, uu) -vedieť vysvetliť podstatu podobnosti dvoch geometrických útvarov -rozhodnúť o podobnosti dvojice daných útvarov v rovine -vypočítať pomer podobnosti k pre dva rovinné útvary -vedieť použiť pomer podobnosti k dvoch podobných rovinných útvarov pri výpočtovej a primeranej konštrukčnej úlohe -poznať a vedieť použiť základné vety o podobnosti trojuholníkov (sss, sus, uu) -vedieť použiť pomer podobnosti k dvoch podobných útvarov pri výpočtovej úlohe -vedieť využívať vlastností podobností trojuholníkov pri riešení praktických úloh zo života pri meraní (odhadovaní) vzdialeností a výšok -riešiť jednoduché praktické topografické úlohy s využitím vlastností podobnosti trojuholníkov -vedieť určiť skutočnú vzdialenosť mierka mapy a skutočné rozmery predmetov mierka plánu problémových úloh pomocou tímovej práce MAT-20
7.Lineárne rovnice, sústavy lineárnych rovníc 12h lineárnych rovníc s neznámou v menovateli Vyjadrenie neznámej zo vzorca slovných (kontextových) úloh, ktoré sa dajú riešiť pomocou lineárnej rovnice alebo nerovnice sústav dvoch lineárnych rovníc slovných úloh na lineárne rovnice a ich sústavy -lomený výraz, výraz s neznámou v menovateli -rovnica s jednou neznámou -podmienky pre riešenie rovnice (neznámu v menovateli) -sústava dvoch rovníc -slovná úloha -zápis, postup riešenia, zostavenie lineárnej rovnice (nerovnice), skúška, odpoveď -riešiť jednoduché rovnice s neznámou v menovateli -vedieť urobiť skúšku správnosti riešenia lineárnej rovnice s neznámou v menovateli -vedieť určiť podmienky riešenia rovnice (výrazu) s neznámou v menovateli -vedieť vyjadriť neznámu zo vzorca -vedieť urobiť zápis úlohy a zapísať postup riešenia slovnej úlohy -vedieť určiť a vybrať vhodnú stratégiu riešenia slovnej úlohy (rovnicou, nerovnicou, sústavou) -riešiť jednoduché slovné úlohy vedúce k lineárnej rovnici (nerovnici) -vedieť overiť správnosť riešenia slovnej úlohy problémových úloh pomocou tímovej práce 8.Goniometria ostrého uhla 11h Pravouhlý trojuholník Goniometrické funkcie sínus, kosínus, tangens, kotangens Určovanie hodnôt goniometrických funkcií Použitie hodnôt goniometrických funkcií -pravouhlý trojuholník -goniometrické funkcie -sínus, kosínus, tangens, kotangens -hodnota funkcie -charakterizovať pravouhlý trojuholník -vymenovať jeho základné prvky -vedieť definovať základné goniometrické funkcie v pravouhlom trouhl. -vedieť určiť hodnoty goniometrických funkcií v tabuľkách a na kalkulačke -použiť goniometrické funkcie pri riešení úloh Projektové vyučovanie Referát o Pytagorovi a Euklidovi MAT-21
9.Funkcie, lineárna funkcia 12h Karteziánsky súradnicový systém Grafy závislostí Vlastnosti a graf Funkcia, definičný obor, obor funkcie Lineárna funkcia, graf a jej vlastnosti Všeobecná rovnica lineárnej funkcie Parametre k a q v lineárnej funkcii Graf priamej a nepriamej úmernosti Grafické riešenie sústavy lineárnych rovníc -pravouhlý systém súradníc -sústava súradníc v rovine -osi súradníc - priesečník súradnicových osí -súradnice bodu -funkcia, definičný a obor hodnôt funkcie - priebeh, rast funkcie, klesanie funkcie - lineárna funkcia, -vlastnosti grafu lineárnej funkcie -koštantná funkcia -opísať a zostrojiť pravouhlý súrad. systém -zobraziť bod (úsečku, trojuholník, atď.) v pravouhlom súradnicovom systéme -zostrojiť graf lineárnej závislosti podľa údajov z tabuľky pre hodnoty x a y -vedieť opísať základné vlastnosti grafu lineárnej funkcie -vedieť uviesť dvojicu veličín, medzi ktorými je lineárna funkčná súvislosť -vedieť zostaviť tabuľku a zostrojiť graf lineárnej funkcie v obore reálnych čísel -poznať význam koeficientov k a q v predpise lineárnej funkcie -vedieť určiť, či je lineárna funkcia rastúca (klesajúca) -vedieť zapísať tvar konštantnej funkcie napr. y = a, kde a je reálne číslo -čítať údaje z grafu priamej a nepriamej úmernosti a vedieť ich použiť pri výpočte -vedieť určiť druhú súradnicu bodu, ktorý leží na grafe -riešiť slovné úlohy na využitie závislosti prvkov v priamej a nepriamej úmernosti forma práce problémových úloh Priebežný test 10.Goniometrické funkcie 8h Funkcia sínus Funkcia kosínus Funkcia tangens -funkcia -definičný obor, obor hodnôt funkcie -graf funkcie -vedieť pojem funkcie, definičný obor, obor hodnôt -poznať základné grafy funkcií sínus, kosínus, tangens, kotangens -vedieť z grafov čítať Priebežné hodnotenie MAT-22
11.Ďalšie telesá a ich objem 16h Valec, ihlan, kužeľ a ich siete Guľa a rez guľou Objem a povrch gule Použitie vzorcov na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule - rotačný valec -ihlan, kužeľ, sieť -podstava, plášť -- polomer, výška, výška steny, vrchol - strana kužeľa - horná a dolná podstava -jednotky obsahu a objemu -guľa, guľová plocha, rovina, hlavná kružnica guľovej plochy, stred gule, polomer, rez guľou -objem a povrch telesa -vedieť opísať valec, ihlan, kužeľ a pomenovať ich základné prvky -vedieť určiť počet hrán, stien a vrcholov ihlana -načrtnúť valec, ihlan, kužeľ vo voľnom rovnobežnom premietaní -zostrojiť sieť valca, ihlana, kužeľa -vedieť opísať guľu a pomenovať jej základné prvky -dosadením do vzorcov vedieť vypočítať objem a povrch gule -používať vzorce pre výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule -riešiť primerané slovné úlohy na výpočet objemu a povrchu valca, ihlana, kužeľa a gule problémových úloh pomocou tímovej práce 12.Kombinatorika, pravdepodobnosť, štatistika 8h Rôzne spôsoby vypisovania na jednoduchých úlohách (bez podmienok; využiť pravidlo súčtu) Objavovanie možností a zákonitostí Pravidlo súčinu Úlohy s podmienkami Pravdepodobnostné hry a pokusy Rôzne úlohy na porovnávanie šancí rôznych udalostí Číselné porovnávanie šancí Zobrazenie skupín údajov, tvorba -dáta, údaje, prvky, predmety, skupiny, spoločné znaky, systém, triedenie, možnosť, zákonitosť, strom logických možností - pravidlo súčtu, pravidlo súčinu, -tabuľka, jednoduchý -vypisovať všetky možnosti podľa určitého systému -tvoriť systém (strom logických možností) na vypisovanie všetkých možností -objavovať spôsob tvorenia všetkých možných riešení (objavovať podstatu daného systému vo vypisovaní možností) -systematicky usporiadať daný počet predmetov (prvkov, údajov) všetkými možnými spôsobmi do skupín -vedieť z daného počtu prvkov vybrať MAT-23
grafov a diagramov Štatistické prieskumy, triedenie, náhodný výber Realizácia vlastných jednoduchých štatistických prieskumov - projektov, ich spracovanie Tabuľky, grafy a diagramy, ich čítanie, interpretácia a tvorba, prechod od jedného typu znázornenia k inému diagram -udalosť -pravdepodobnosť, pokus, početnosť, relatívna početnosť -možné a nemožné udalosti -štatistika, štatistický súbor, štatistické zisťovanie -jednotka a znak, početnosť javu, aritmetický priemer - kruhový diagram, stĺpcový graf -štatistický súbor, rozsah štatistického súboru, štatistický znak, štatistická jednotka, absolútna početnosť, štatistické triedenie, náhodný výber, početnosť a relatívna početnosť javu menší počet prvkov, tieto vybrané prvky usporiadať -vedieť uskutočňovať jednoduché a primerané experimenty -vedieť posúdiť a rozlíšiť možné, ale aj nemožné udalosti -vedieť rozhodnúť o pravdepodobnosti udalosti -vypočítať relatívnu početnosť udalosti -vedieť spracovať, plánovite a systematicky zhromažďovať a triediť údaje v experimente -zo zhromaždených údajov vybrať štatistický súbor -vypočítať aritmetický priemer z primeraných údajov -zaznamenávať a usporadúvať údaje do tabuľky. -projekt zameraný na štatistický prieskum určitej udalosti s vyjadrením početnosti určitého javu. -interpretovať údaje z tabuľky Projektové vyučovanie 13. Záverečné opakovanie 5h -zopakovať, precvičiť vybrané celky MAT-24
PROSTRIEDKY HODNOTENIA vzájomné hodnotenie školské písomné práce hodnotenie zručností ústne hodnotenie sebahodnotenie individuálne didaktické testy priebežné previerky hodnotenie aktivity žiakov hodnotenie projektu a jeho prezentácie PRIEREZOVÉ TÉMY osobnostný rozvoj sociálny rozvoj enviromentálna výchova ochrana života a zdravia výchova k rodičovstvu multikultúrna výchova MAT-25